Das Hauptziel von Netzwerkplanungsmethoden. Durch die Komprimierung kritischer Arbeit ändern sich die Timing-Parameter des Netzwerkmodells, was zur Entstehung anderer kritischer und unterkritischer Pfade führen kann

Planen Sie die Präsentation und Beherrschung des Materials

6.1 Mathematische Methoden zur Projektplanung

6.2 Projektnetzwerkplanung

6.3 Projektplanung

6.4 Projektoptimierung

Mathematische Methoden zur Projektplanung

Solch mathematische Methoden Zur Bestimmung können Modellierung, lineare, dynamische Programmierung, Spieltheorie und andere herangezogen werden

optimaler Plan, aber bei solchen Problemen ist die Anzahl der Variablen und Einschränkungen sehr groß, so dass es nicht immer möglich ist, mathematische Fähigkeiten zu nutzen, und dann werden iterative Methoden verwendet, die Heuristiken verwenden, die es ermöglichen, den optimalen Plan zu bestimmen, wenn nicht, dann zumindest akzeptabel.

Planung von Netzwerkprojekten

Netzwerkplanungsmethoden werden zusammen mit Liniendiagrammen und tabellarischen Berechnungen häufig bei der Entwicklung langfristiger Pläne und Modelle zur Erstellung komplexer Netzwerke eingesetzt Produktionssysteme und andere Einrichtungen zur langfristigen Nutzung. Netzwerkarbeitspläne eines Unternehmens zur Schaffung neuer wettbewerbsfähiger Produkte enthalten nicht nur die Gesamtdauer des gesamten Komplexes aus Design, Produktion und finanziellen und wirtschaftlichen Aktivitäten, sondern auch die Dauer und Abfolge einzelner Prozesse oder Phasen sowie die Notwendigkeit dafür notwendige wirtschaftliche Ressourcen.

Netzwerkplanung - eine der Formen der grafischen Reflexion des Arbeitsinhalts und der Dauer der Umsetzung von Plänen und langfristigen Komplexen von Entwurfs-, Planungs-, Organisations- und anderen Aktivitäten des Unternehmens, gewährleistet eine weitere Optimierung des entwickelten Zeitplans auf wirtschaftsmathematischer Grundlage Methoden und Computertechnologie.

Die Anwendung der Netzwerkplanung hilft bei der Beantwortung folgender Fragen:

1. Wie lange dauert die Fertigstellung des gesamten Projekts?

2. Innerhalb welcher Zeit sollen einzelne Werke beginnen und enden?

3. Welche Arbeiten sind „kritisch“ und müssen genau termingerecht abgeschlossen werden, um die Fristen für das Gesamtprojekt nicht zu verpassen?

4. Wie lange kann die Ausführung „unkritischer“ Arbeiten verschoben werden, damit die Projektfristen nicht beeinträchtigt werden?

Die Netzwerkplanung besteht hauptsächlich aus der Erstellung eines Netzwerkdiagramms und der Berechnung seiner Parameter.

Netzwerkmodell - eine Reihe miteinander verbundener Elemente zur Beschreibung der technologischen Abhängigkeit einzelner Werke und Phasen zukünftiger Projekte. Das Hauptplanungsdokument des Netzwerkplanungssystems ist netzwerkdiagramm , ein informationsdynamisches Modell, das alle logischen Zusammenhänge und Ergebnisse der Arbeit widerspiegelt, die zur Erreichung des endgültigen Planungsziels erforderlich sind.

Funktioniert in einem Netzwerkdiagramm beliebig Herstellungsprozesse oder andere Handlungen, die zum Erreichen bestimmter Ergebnisse oder Ereignisse führen. Die Arbeit sollte auch mögliche Wartezeiten für den Beginn nachfolgender Prozesse umfassen, die mit Unterbrechungen oder zusätzlichem Zeitaufwand verbunden sind.

Veranstaltungen die Endergebnisse der bisherigen Arbeiten werden aufgerufen. Ein Ereignis stellt den Zeitpunkt dar, an dem eine geplante Aktion abgeschlossen wird. Ereignisse beginnen, enden, sind einfach, komplex, mittel, vorhergehend, folgend usw. überhaupt

In Netzwerkdiagrammen ist ein wichtiger Indikator der Pfad, der die Abfolge von Aktivitäten oder Ereignissen definiert, bei denen das Ergebnis einer Phase mit dem Anfangsindikator der nächsten Phase übereinstimmt. In jedem Diagramm ist es üblich, mehrere Pfade zu unterscheiden:

Der vollständige Pfad vom Start- bis zum Endereignis;

Der Pfad, der diesem Ereignis vom ersten an vorausgeht;

Der Pfad, der dem gegebenen Ereignis bis zum letzten Ereignis folgt;

Ein Weg zwischen mehreren Ereignissen;

Der kritische Pfad vom ersten zum letzten Ereignis maximaler Dauer.

Netzwerkdiagramme werden von links nach rechts mit einem grafischen Bild dargestellt Design-Arbeit und die logischen Verbindungen zwischen ihnen zu bestimmen. Abhängig von der Darstellungsweise gibt es folgende Arten von Netzwerkdiagrammen: Pfeildiagramme; Diagramme des vorherigen.

Pfeildiagramme begann in den 50er Jahren verwendet zu werden. Sie sahen aus wie ein Bild eines Werkes in Form eines Pfeils, und die Verbindungen zwischen den Werken wurden in Form von Kreisen dargestellt und als Ereignisse bezeichnet, die hatten Seriennummer(Abb. 6.1).

Reis. 6.1. Pfeildiagramm

Vorherige Grafiken begann in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts verwendet zu werden. Im Gegensatz zu Pfeilen werden Werke in Form von Rechtecken dargestellt und Pfeile weisen auf logische Zusammenhänge hin (Abb. 6.2).

Bisherige Diagramme haben ihre Vorteile, da solche Diagramme einfacher zu erstellen sind, indem zunächst alle Rechtecke gezeichnet werden – die Arbeit – und dann die logischen Verbindungen zwischen ihnen angegeben werden. Für Vorgängerdiagramme ist die Erstellung einfacher Computerprogramme die heute im Einsatz sind. Es ist einfacher, von den vorherigen Diagrammen zu Gantt-Diagrammen zu wechseln, die eine Form der Planung darstellen.

Die Idee, die Zusammenhänge zwischen Werken grafisch darzustellen, ist nicht neu. Neu sind die Methoden zur Optimierung von Stunden- und Kostenparametern, der kritische Pfad und die Informationsverarbeitung beim Einsatz eines Computers. Die Kombination neuer Methoden mit alten führte zur Schaffung des Perth-Systems (Methode zur Bewertung und Überarbeitung von Plänen). Mit Perth können Manager Terminengpässe schnell erkennen und Ressourcen entsprechend zuweisen, um Rückstände zu beseitigen. Das Perth-System kann auf verschiedene Arten implementiert werden:

Perth / Stunde

Perth / Ausgaben.

Reis. 6.2. Vorheriger Zeitplan

Die erste Methode weist folgende Merkmale auf: Netzfahrplan, zeitbasierte Schätzungen, Ermittlung der Zeitreserven und des kritischen Pfades, ggf. Ergreifen betrieblicher Maßnahmen zur Anpassung des Fahrplans.

Das Perth-Netzwerkdiagramm zeigt die Abfolge der Schritte, die zum Erreichen eines Ziels erforderlich sind. Es umfasst Ereignisse, Jobs und Abhängigkeiten.

Für jeden Auftrag sind in der Regel ein bis drei zeitbasierte Kostenvoranschläge erforderlich.

Die erste wird für den kritischen Pfad durchgeführt.

Die zweite bestimmt das voraussichtliche Datum des Eintretens eines Ereignisses.

Die dritte Schätzung besteht darin, den spätesten „späten“ Termin zu finden, der das gesamte Projekt nicht verzögert.

Die Perth/Spesen-Methode ist weitere Entwicklung Methode „Perth/Stunde“ in Richtung Optimierung von Netzwerkdiagrammen nach Kosten. Es ist durch folgende Phasen gekennzeichnet:

1. Durchführung einer Strukturanalyse der Projektarbeit.

2. Bestimmung der Arbeitsarten.

3. Erstellung von Netzwerkdiagrammen.

4. Herstellung von Beziehungen zwischen Arbeitsdauer und Kosten.

5. Regelmäßige Anpassungen des Netzes und der Schätzungen.

6. Überwachung des Arbeitsfortschritts.

7. Bei Bedarf Durchführung von Maßnahmen, die die planmäßige Ausführung der Arbeiten sicherstellen.

Die Gesamtkosten werden in Elemente zerlegt, bis sie eine solche Größe erreichen, dass sie planbar und kontrollierbar sind. Bei diesen Elementen handelt es sich um die Kosten einzelner Werke, während den einzelnen Werken Kostenwerte zugewiesen werden, die eine Summierung der Kosten von Werkgruppen auf allen Ebenen der Werkstruktur ermöglichen.

Wie A. Ilyin feststellt, gibt es etwa 100 Varianten der Pert-Methode, aber es gibt sie Allgemeine Charakteristiken; Dazu gehören folgende Merkmale des Einsatzes dieser Methode:

Das System zwingt Sie dazu, die Projekte, für die es verwendet wird, sorgfältig zu planen;

Perth bietet die Möglichkeit zum Modellieren und Experimentieren;

Der Einsatz der Methode erweitert die Beteiligung untergeordneter Fachkräfte an der Planung;

Erhöht die Kontrolleffizienz;

Die Methode wird zur Lösung vielfältiger Planungsprobleme eingesetzt;

Bei komplexen Netzwerken sind die Kosten für die Nutzung des Perth-Systems erheblich, was eine Einschränkung bei der Nutzung an kleinen Standorten darstellt;

Ungenaue Schätzungen verringern die Wirksamkeit der Methode;

Wenn der Eintritt von Ereignissen nicht vorhersehbar ist (wie z. B. in wissenschaftliche Forschung), dann kann das System nicht verwendet werden.

Netzwerkmodelle werden in inländischen Unternehmen häufig bei der Planung der Vorproduktion und der Entwicklung neuer Produkte eingesetzt. Die Netzwerkplanung ermöglicht es nicht nur, den Bedarf verschiedener Produktionsressourcen in der Zukunft zu ermitteln, sondern auch deren rationelle Nutzung im Moment zu koordinieren.

Das wichtigste Phasen der Netzwerkplanung Sind:

Aufteilung einer Werkgruppe in einzelne Teile und deren Zuordnung zu Interpreten;

Identifizierung und Beschreibung aller zur Erreichung des Ziels erforderlichen Ereignisse und Arbeiten durch jeden Ausführenden;

Erstellung primärer Netzwerkdiagramme und Klärung des Inhalts geplanter Arbeiten;

Zusammenführung einzelner Netzteile und Erstellung eines konsolidierten Netzplans für die Umsetzung einer Reihe von Arbeiten;

Begründung oder Klarstellung der Ausführungszeit jeder Arbeit im Netzwerkplan.

Zu Beginn der Netzwerkplanung für die Veröffentlichung eines neuen Produkts muss ermittelt werden, welche Ereignisse das Arbeitspaket charakterisieren. Jedes Ereignis muss den Abschluss vorheriger Aktionen belegen. Es wird empfohlen, alle in einem bestimmten Komplex enthaltenen Ereignisse und Arbeiten in der Reihenfolge aufzulisten, in der sie ausgeführt werden. Einige davon können jedoch gleichzeitig ausgeführt werden.

Der letzte Schritt der Netzwerkplanung besteht darin, die Dauer einzelner Arbeiten oder kumulierter Prozesse zu bestimmen. Um die Dauer einer Arbeit zu bestimmen, müssen zunächst die entsprechenden Standards bzw. Arbeitskostenstandards herangezogen werden. Und mangels erster regulatorischer Daten kann die Dauer aller Prozesse und Arbeiten ermittelt werden verschiedene Methoden, auch mit Hilfe von Expertengutachten.

Für jeden Auftrag werden in der Regel mehrere Zeitschätzungen angegeben: minimal, maximal und wahrscheinlich.

Die daraus resultierende voraussichtliche Zeitschätzung kann nicht akzeptiert werden Standardindikator Zeitpunkt der Fertigstellung jedes Werkes, da diese Einschätzung überwiegend subjektiv ist und weitgehend von der Erfahrung des verantwortlichen Interpreten abhängt. Daher werden Expertenschätzungen einer statistischen Verarbeitung unterzogen, um die Zeit bis zur Erledigung jedes Auftrags zu bestimmen.

Das vereinfachte Diagramm stellt den Prozess der Entwicklung eines neuen Produkts dar, der Gegenstand der Planung ist und den Zeitraum von der Idee bis zum Testverkauf und der Markteinführung des Produkts abdeckt.

Die Grafik zeigt die Abfolge der Vorgänge zur Markteinführung eines neuen Produkts. Die Zeitpunkte des Abschlusses der Etappen werden durch Kreise angezeigt, die „Ereignisse“ genannt werden.

und die Zeiträume zwischen bestimmten Ereignissen werden als Pfeile dargestellt und als „Werke“ bezeichnet.

Ein zu einem bestimmten Zeitpunkt auftretendes Ereignis kann entweder von einem einzelnen Ereignis oder von einem Komplex früherer, miteinander verbundener Ereignisse abhängen. Ohne den Abschluss vorheriger Vorgänge kann kein Ereignis eintreten.

Die Grafik zeigt, dass der längste vollständige Zyklus der Planung eines neuen Produkts die folgende Abfolge von Ereignissen umfasst: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12. Dies wird in der Grafik als dargestellt "dicke Linie. Der Zyklus umfasst den Zeitraum von der Entscheidung über die Notwendigkeit der Herstellung eines Produkts bis zu seiner Freigabe auf dem nationalen Markt, sofern alle Phasen der Produktplanung in einer klaren Reihenfolge ablaufen. Verzögerungen bei Aktivitäten auf diesem Weg führen dazu, dass der Planungsprozess hinter dem Zeitplan zurückbleibt.

Das Unternehmen kann jedoch auch Maßnahmen wie das Testen des Produkts mit Hilfe von Verbrauchern (Ereignisse 1, 2, 3, 4) oder Probeverkäufe (Ereignisse 5, 6, 7, 8, 9, 10) vernachlässigen, bevor es sich für eine sofortige Freigabe entscheidet das Produkt auf den Markt zu bringen (Ereignisse 1, 11, 12).

Um das Netzwerkdiagramm zu vereinfachen, alle Möglichkeiten Die Entwicklung eines neuen Produkts wird darauf nicht dargestellt. Beispielsweise kann die Entscheidung, ein Produkt auf den Markt zu bringen (Ereignis 11), nach dem Testen (Ereignis 4) getroffen werden. In diesem Fall sollte in der Grafik eine Linie von Ereignis 4 zu Ereignis 11 gezogen werden. Bei all diesen Optionen wird der Entwicklungszyklus für ein neues Produkt deutlich verkürzt.

Die Erfahrung zeigt, dass Hersteller, die den gesamten Planungszyklus konsequent durchlaufen, mit einem neuen Produkt in der Regel den größten Markterfolg erzielen, während die Verluste durch eine Verkürzung des Zyklus erheblich sein können. Die Dauer des gesamten Zyklus kann verkürzt werden, jedoch vorbehaltlich des Einsatzes zusätzlicher Ressourcen und des Einsatzes zusätzlicher Anstrengungen bei kritischem Imam (z. B. bei Marktforschung oder Durchführung von Testverkäufen).

Im Allgemeinen gibt es drei Arten von Netzwerkmodellen, die für Relay-Projekte verwendet werden, nämlich:

Modelle vom Typ „Vertex-Work“. Die Werke werden in Form von Rechtecken dargestellt, die durch logische Abhängigkeiten verbunden sind (Abb. 6.3);

Reis. 6.3. Ein einfaches Scheitelpunktarbeitsnetz

Modelle von „Scheitelpunkten – Ereignissen“ (jede Arbeit wird durch eine Zahl bestimmt – Start – Ende). Die Arbeit wird durch Pfeile zwischen zwei Knoten und die Nummern der Knoten bestimmt, die sie verbindet (Abb. 6.4))

Reis. 6.4. Rastertyp „Stützpunkte – Ereignisse“

Gemischt (die Arbeit wird in Form eines Rechtecks ​​(Knoten) oder einer Linie (Pfeil) dargestellt). Darüber hinaus gibt es Kästchen und Linien, die Arbeit darstellen: gleichzeitige Ereignisse und logische Abhängigkeiten. Linien werden nicht dazu verwendet, Rechtecke am Anfang und Ende zu verbinden, sondern um einen Zeitpunkt vor, während oder nach Abschluss der Arbeit anzuzeigen.

Die Dauer ist die Zeit, die zur Erledigung einer Aufgabe benötigt wird.

Frühe und späte Termine. Diese Daten können anhand der geschätzten Dauer aller Aktivitäten ermittelt werden. Der Beginn und das Ende einer Arbeit hängen vom Ende einer anderen ab. Somit gibt es den frühesten Termin, an dem mit den Arbeiten begonnen werden kann – den Frühstarttermin.

Der frühe Starttermin und die voraussichtliche Dauer der Arbeiten bilden den frühen Endtermin. Wenn der späte Starttermin vom frühen Starttermin abweicht, wird der Zeitraum, in dem mit der Arbeit begonnen werden kann, als Slack bezeichnet.

Algorithmus zur Berechnung des Netzwerkmodells

Der frühe Start und das frühe Ende werden während des Vorwärts-Mesh-Pass-Schritts berechnet. Der frühe Beginn des ersten Jobs ist 0, das frühe Ende wird durch Addition der Dauer des Jobs berechnet. Das frühe Ende wird zu nächster Job für einen frühen Start durch Subtrahieren des Vorlaufs oder Addieren der Verzögerung, die für die „Ende-Anfang“-Abhängigkeit sorgen. Bei einer Start-End-Beziehung wird die Startzeit zur Endzeit.

Bei der Durchführung des Rückwärtsdurchlaufs werden der späte Start, das späte Ziel und die Nachlaufzeit berechnet. Das späte Ende des letzten Jobs wird als gleichbedeutend mit seinem frühen Ende angesehen.

Durch Abzug der Arbeitsdauer wird der verspätete Beginn berechnet. Ein verspäteter Beginn führt zu einem späten Abschluss früherer Arbeiten. Das konvertierte Start- oder Enddatum wird je nach Abhängigkeitstyp als neue Start- oder Endzeit übernommen.

Wenn ein Job zwei oder mehr vorherige Jobs hat, wird der Job mit niedrigster Wert Startzeit (nach Abzug der Verzögerung und Addition des Vorlaufs). Der Vorgang wiederholt sich im gesamten Raster. Die Pufferzeit des ersten und letzten Jobs muss 0 sein.

Bestimmung des kritischen Pfades

Aktivitäten ohne Slack werden als kritisch bezeichnet; ihre Dauer bestimmt die Dauer des Projekts als Ganzes.

Kritische Dauer- die Mindestdauer, in der die gesamte Projektarbeit abgeschlossen werden kann.

Kritischer Pfad - ein Pfad in einem Gittermodell, dessen Dauer gleich der kritischen ist. Der kritische Pfad ist eine Abfolge von Aktivitäten ohne Puffer.

Aktivitäten auf dem kritischen Pfad werden aufgerufen Kritische Werke.

Berechnungen der Hauptparameter von Netzwerkdiagrammen sollten bei der Analyse und Optimierung strategischer Netzwerkpläne verwendet werden.

Unter Netzwerkplanung und -management (NPC) versteht man üblicherweise eine grafische Darstellung einer Reihe miteinander verbundener Entwurfsarbeiten, die deren logische Abfolge, gegenseitige Abhängigkeit und geplante Dauer widerspiegelt, um sie bei der operativen Steuerung des Arbeitsfortschritts während der Projektumsetzung zu verwenden.

Die Netzwerkplanung und -verwaltung basiert auf zwei (nahezu gleichzeitig und unabhängig voneinander entwickelten) Methoden: der Methode des kritischen Pfads MCP ( CPM – Methode des kritischen Pfads) und die Methode zur Bewertung und Überarbeitung von PERT-Plänen (.PERT – Programmevaluierungs- und Überprüfungstechnik).

Die Planung und Steuerung in SPU-Systemen erfolgt anhand eines Netzwerkdiagramms (Plan, Modell).

Netzwerkdiagramm (Plan, Modell, Netzwerk) - eine grafische Darstellung eines Komplexes miteinander verbundener Entwurfsarbeiten (technologischer Vorgänge), die in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden.

In Abb. 10.1 ist vereinfacht Kalenderplan (Liniendiagramm Gantt) Konstruktion und Installation von Geräten Pumpstation. Der gleiche Plan kann in einem anderen dargestellt werden, ungewöhnliche Form- Grafik (in Form von Diagrammen, Abb. 10.2).

Die Hauptelemente eines Netzwerkdiagramms sind Aktivitäten (Verbindungen) und Ereignisse, die herkömmlicherweise durch Pfeile bzw. Kreise dargestellt werden, beispielsweise Ereignis 1 oder Ereignis 3. Jede Aktivität hat ein Anfangs- und ein Endereignis und wird durch bezeichnet (kodiert). Nummern dieser Ereignisse, zum Beispiel Aktivität 1-2 oder Arbeit 2-5 (siehe Spalte „Arbeitscode“ in Abb. 10.1).

Reis. 10.2.

Ereignis Im Netzwerkdiagramm werden nur die Tatsache des Erhaltens (Erreichens) des Ergebnisses der vorherigen Arbeit (Arbeit) und die Bedingung für den Beginn der darauf folgenden Arbeit (Arbeit) angezeigt. Ereignis 2 bedeutet beispielsweise, dass der Bau des Pumpstationsgebäudes abgeschlossen ist und mit der Installation der Pumpen und der Erdung begonnen wurde. In einem Netzwerk gibt es immer ein Anfangsereignis (Anfangsereignis) und ein (oder mehrere) Endereignis, alle anderen sind Zwischenereignisse. Die Zahlen innerhalb des Kreises geben die fortlaufenden Nummern der Ereignisse an und sind zufällig nummeriert.

Arbeit - separater Prozess, deren Umsetzung mit einem Zeit- und Ressourcenaufwand (Kosten, Material etc.) verbunden ist. Die zeitliche Dauer der Arbeiten wird über dem Pfeil in Tagen (Stunden, Wochen usw.) angegeben. Basierend auf der Art des Zeit- und Ressourcenverbrauchs werden drei Arten von Arbeiten unterschieden:

• Arbeiten, die Kosten, Zeit und Ressourcen erfordern;
• Warten – ein Prozess, der nur Zeit erfordert (zum Beispiel das Aushärten von Beton);
• fiktive Arbeit – eine logische Verbindung (Abhängigkeit) zwischen zwei oder mehr Jobs, die weder Zeit noch Ressourcen erfordert, aber darauf hinweist, dass die Möglichkeit, einen Job zu starten, direkt von den Ergebnissen eines anderen abhängt. Fiktive Arbeit (Abhängigkeit) wird in der Grafik durch einen gepunkteten Pfeil dargestellt. Kontinuierliche Abfolge mehrerer Jobs

In einem Netzwerkdiagramm bildet es einen Pfad, der durch die Nummern der Ereignisse bezeichnet wird, die es durchläuft (z. B. Pfad 1 -4-5). Seine Länge entspricht der Summe der Dauer der Arbeit, die diesen Weg ausmacht.

Der Pfad mit der größten Länge (vom Anfangs- bis zum Endereignis) wird als kritisch bezeichnet. In der Grafik ist es als dicke Linie dargestellt (siehe Abb. 10.2).

Kritischer Pfad - die maximale Dauer des Pfades vom Start- bis zum Endereignis des Netzwerkdiagramms. Werke auf diesem Weg werden auch als kritisch bezeichnet. Es mag kontraintuitiv erscheinen, aber es ist die längste Dauer des kritischen Pfads, die die kürzeste Gesamtdauer der Arbeit am gesamten Projekt bestimmt. Die Dauer des gesamten Projekts kann durch eine Verkürzung der Arbeitsdauer auf dem kritischen Pfad verkürzt werden. Dementsprechend verlängert jede Verzögerung beim Abschluss der Arbeiten am kritischen Pfad die Dauer des Projekts.

Wird bei der Netzwerkplanung und -verwaltung verwendet Methode des kritischen Pfades (CPM) ermöglicht es Ihnen, mögliche Zeitpläne für die Fertigstellung einer Reihe von Arbeiten auf der Grundlage der beschriebenen logischen Struktur des Netzwerks und Schätzungen der Dauer jeder Arbeit zu berechnen und den kritischen Pfad für das Projekt als Ganzes zu bestimmen.

Regeln zum Erstellen eines Netzwerkdiagramms. Bei der Erstellung eines Netzwerkdiagramms orientieren wir uns an Regeln, von denen die wichtigsten wie folgt lauten:

• das Netzwerkdiagramm wird ohne Maßstab erstellt, es sollte einfach sein, ohne unnötige Schnittpunkte;
• Pfeilwerke können beliebige Längen und Neigungen haben und von links nach rechts gerichtet sein;
• es sollte keine geschlossenen Schleifen in den Diagrammen geben, das heißt, es ist notwendig, dass die Arbeit nicht zu den Ereignissen zurückkehrt, aus denen sie stammt;
• „Sackgassen“ sollten im Netzwerk nicht erlaubt sein, also Ereignisse, aus denen keine Arbeit hervorgeht, es sei denn, dieses Ereignis ist das letzte (endgültige) Ereignis für ein bestimmtes Netzwerk;
• Es sollte keine Veranstaltungen im Netzwerk geben (außer der ersten), die keine Arbeit beinhalten.

Die Elemente des Zeitplans in der Zeichnung sind in einer solchen Reihenfolge angeordnet, dass sie die logische Abfolge einzelner Werke darstellen und so die Richtung des Übergangs von einem Ereignis zum anderen (von einem Werk zum anderen) oder die Reihenfolge der Ereignisse entlang einer vorgegebenen Reihenfolge bestimmen Weg.

Berechnung des Netzwerkdiagramms. Der Zweck der Berechnung eines Netzwerkplans besteht darin, Arbeitszeitreserven zu identifizieren, die es ermöglichen, die Dauer des gesamten Arbeitskomplexes bei der Planung und Optimierung des Zeitplans zu verkürzen; Manöverressourcen während der operativen Steuerung des Arbeitsfortschritts während der Projektumsetzung.

Bei der Berechnung eines Zeitplans (basierend auf Zeitparametern) geht es um die Ermittlung des kritischen Pfades, der Zeitreserven für Veranstaltungen und Arbeiten. Am Ende der Berechnung erfolgt eine Kontrolle und Schlussfolgerungen. Um den kritischen Pfad zu bestimmen, werden alle möglichen Zeitplanpfade ausgeschrieben, die Dauer jedes einzelnen von ihnen wird durch Summieren der Dauer der in diesem Pfad enthaltenen Arbeiten ermittelt.

Temporäre Parameter des Netzwerkdiagramms können berechnet werden verschiedene Wege. Methoden manuelle Zählung(tabellarisch, sektoral, analytisch usw.) werden für kleine Netzwerkdiagramme verwendet. Zur Berechnung von Netzwerkgraphen mit mehr als zwanzig Ereignissen wird in der Regel eine spezielle Software (Computer) verwendet.

Temporäre Parameter des Netzwerkdiagramms und deren Berechnung. Zu den zeitlichen Parametern gehören: Reservezeit für eine Veranstaltung, frühe und späte Termine für den Abschluss einer Veranstaltung, frühe und späte Termine für Beginn und Ende der Arbeit, Reservezeit für Arbeit.

Event-Zeitreserve- ein solcher Zeitraum, um den die Fertigstellung dieser Veranstaltung verzögert werden kann, ohne dass die Fristen für die Fertigstellung des gesamten Werkkomplexes verletzt werden. Definiert als die Differenz zwischen dem späten und dem frühen Datum des Ereignisses.

Früherer Termin der Veranstaltung- der Zeitraum, der erforderlich ist, um alle diesem Ereignis vorausgehenden Arbeiten abzuschließen. Sie wird durch die Dauer des Maximums aller Pfade (oder Jobs) vor einem bestimmten Ereignis bestimmt.

Späterer Termin für die Veranstaltung – eine solche Frist für den Abschluss einer Veranstaltung, deren Überschreitung zu einer entsprechenden Verzögerung des Beginns der Abschlussveranstaltung führt. Sie wird ermittelt, indem von der Dauer des kritischen Pfads die Dauer des maximalen Pfads (oder der maximalen Arbeit) nach einem bestimmten Ereignis abgezogen wird.

Arbeitszeitreserve- ein Zeitraum, innerhalb dessen es möglich ist, das Start- und Enddatum eines bestimmten Werks (und des Abschlusses einer Veranstaltung) zu ändern, ohne das Fertigstellungsdatum des gesamten Werkkomplexes zu verletzen. Bei der Netzwerkplanung wird zwischen vollen, freien und privaten Arbeitszeitreserven unterschieden.

Volle Betriebszeitreserve - Der maximale Zeitraum, um den die Dauer einer bestimmten Aktivität verlängert werden kann, ohne dass sich die Dauer des kritischen Pfads ändert. Sie ist definiert als die Differenz zwischen spätem und frühem Arbeitsbeginn bzw. spätem und frühem Arbeitsende.

Früherer Starttermin fällt mit dem frühesten Datum der Fertigstellung der ersten Veranstaltung für diese Arbeit zusammen.

Spätes Startdatum entspricht der Differenz zwischen dem späten Datum des Abschlusses der Abschlussveranstaltung für einen bestimmten Job und der Dauer des Jobs.

Vorzeitiger Fertigstellungstermin ist gleich der Summe aus dem frühen Datum des Abschlusses des ersten Ereignisses für einen bestimmten Job und der Dauer des Jobs.

Verspäteter Abschlusstermin der Arbeiten fällt mit dem späten Datum der Fertigstellung der Abschlussveranstaltung dieser Arbeit zusammen. Einzelne Stellen können zusätzlich zur Vollzeitreserve über freie und private Zeitreserven verfügen.

In der Tabelle 10.1 und 10.2 zeigen die Ergebnisse der Berechnung des in Abb. dargestellten Netzwerkdiagramms. 10.2.

Tabelle 10.1

Berechnung von Netzwerkdiagrammereignissen (Abb. 10.2)

Tabelle 10.2

Berechnung der Netzfahrplanarbeit (Abb. 10.2)

Optimierung des Netzwerkdiagramms. Unter Netzwerkplanoptimierung ist die Reduzierung der Dauer des kritischen Pfades aufgrund von Arbeitszeitreserven zu verstehen, wenn diese (Dauer) größer als die Richtlinie (angegeben) ist.

Wenn die ursprüngliche Version des Netzfahrplans die Einhaltung der (vorgegebenen) Fristen der Richtlinie nicht gewährleistet, werden die geplanten Parameter des Netzmodells geändert, um den geplanten Zeitraum für die Fertigstellung des gesamten Arbeitspakets zu verkürzen. Es gibt folgende Möglichkeiten (Methoden), die geplante Fertigstellungszeit des gesamten Werkkomplexes zu verkürzen: Ersetzen sequentieller Arbeiten durch parallele (sofern dies unter den technischen Bedingungen möglich ist); Umverteilung von Ressourcen zwischen Arbeitsplätzen – Übertragung von Arbeit, Mechanismen und anderen Dingen von der Arbeit der Lichtpfade (mit einer Reserve) auf die Arbeit des kritischen Pfads.

Das Ergebnis der Optimierung sollte eine Anpassung und Neuberechnung des Netzdiagramms sein.

Optimierungsprobleme in der Netzwerkplanung haben aufgrund der nichtlinearen Natur des Zusammenhangs zwischen der Arbeitszeit und der Anzahl der in diesen Werken beschäftigten Arbeitnehmer keine streng analytische Lösung und werden heuristisch entsprechend der Erfahrung und Intuition des Managers gelöst Durchführung der Optimierung. Gleichzeitig liefern diese Optimierungsmethoden zufriedenstellende Ergebnisse.

Die Entwicklung von Projektnetzwerkdiagrammen erfordert Zeit und damit Geld. Aber lohnt es sich, diese Entwicklungen weiterzuverfolgen? Die Antwort ist natürlich positiv, mit Ausnahme nur kleinerer und kurzfristiger Projekte. Ein Netzwerkdiagramm ist leicht zu verstehen, da es eine visuelle, grafische Form der Darstellung des Arbeitsablaufs für ein Projekt darstellt. Sobald ein Netzwerkplan erstellt wurde, kann er leicht geändert und geändert werden, wenn während des Projekts etwas Unerwartetes passiert. Kommt es beispielsweise zu einer Verzögerung bei der Lieferung von Materialien, die für die Fertigstellung eines Auftrags benötigt werden, können die Folgen schnell abgeschätzt und das gesamte Projekt in wenigen Minuten am Computer überarbeitet werden. Die während des Netzwerkplanüberprüfungsprozesses gewonnenen Informationen können schnell mit allen Projektbeteiligten geteilt werden.

Das Netzwerkdiagramm trägt wichtige Informationen, wodurch die internen Zusammenhänge des Projekts sichtbar werden. Es dient als Grundlage für die Arbeitsplanung und den Geräteeinsatz; erleichtert die Interaktion aller Manager und Leistungsträger im Prozess der Erreichung festgelegter Ziele hinsichtlich Zeit, Kosten und Qualität der Projektarbeit; ermöglicht Ihnen eine grobe Schätzung der Projektdauer, anstatt einfach den Fertigstellungstermin des Projekts nach den Wünschen anderer zu bestimmen. Der Netzplan ermöglicht es, die Zeiträume abzuschätzen, in denen die Arbeiten beginnen und enden können, sowie den Zeitpunkt einer akzeptablen Verzögerung bei der Fertigstellung. Es schafft die Grundlage für die Berechnung der Finanzströme des Projekts; Ermöglicht Ihnen zu bestimmen, welche Aktivitäten „kritisch“ sind und daher streng termingerecht durchgeführt werden müssen, damit das Projekt innerhalb des geplanten Zeitrahmens abgeschlossen werden kann; zeigt, welche Arbeiten überarbeitet werden müssen, wenn engere Fristen erforderlich sind, um das Projekt termingerecht abzuschließen.

Es gibt noch weitere Gründe, warum Sie dem Zeitplan des Projektnetzwerks große Aufmerksamkeit schenken sollten. Der Netzwerkplan minimiert die mit der Umsetzung des Projekts verbundenen Risiken. In der Praxis wird häufig davon ausgegangen, dass drei Viertel der Zeit des Projektmanagementprozesses für die Erstellung des Netzwerkplans aufgewendet werden. Das mag übertrieben sein, aber es zeigt, dass die Projektmanager die Bedeutung dieser Arbeit verstehen.

Abschluss

So wird in Kapitel 10 dargelegt klassische Methoden(Ansätze) zur Planung und Steuerung von Innovationen, Investitionen und anderen Projekten. Von größtem Interesse sind Netzplanungsmethoden mit der Berechnung von Netzfahrplanparametern (Projektumsetzungsplan). Trotz der soliden Geschichte und des Zeitpunkts der praktischen Anwendung der Methode des kritischen Pfads (CPM) und der Methode zur Bewertung und Überarbeitung von Plänen (PERT) bleiben sie jedoch auch heute noch relevant, da sie eine ziemlich objektive Vorhersage hoher Werte ermöglichen Effizienz und Effektivität bei der Verwaltung der Umsetzung innovativer und anderer Projekte.

• Siehe: Naumov L.F., Zakharova L.L. Dekret. op. S. 141 - 149.

Anmerkung: Strukturplanung. Terminplanung. Betriebsführung. Praktischer Unterricht zu strukturellen und Terminplanung. Testaufgaben.

2.1. Theoretischer Kurs

2.1.1. Strukturplanung

Die Strukturplanung umfasst mehrere Phasen:

1. Aufteilung des Projekts in eine Reihe einzelner Arbeiten, deren Umsetzung für die Umsetzung des Projekts erforderlich ist;
2. Erstellen eines Netzwerkdiagramms, das den Arbeitsablauf beschreibt;
3. Beurteilung der zeitlichen Merkmale der Arbeit und Analyse des Netzwerkdiagramms.

Die Hauptrolle in der Strukturplanungsphase spielt das Netzdiagramm.

Netzwerkdiagramm ist ein gerichteter Graph, in dem die Scheitelpunkte die Arbeit des Projekts und die Bögen die temporären Beziehungen der Arbeit angeben.

Das Netzwerkdiagramm muss Folgendes erfüllen Eigenschaften.

1. Jeder Job entspricht genau einem Scheitelpunkt. Im Netzwerkdiagramm kann kein Werk doppelt dargestellt werden. Jeder Job kann jedoch in mehrere separate Jobs unterteilt werden, von denen jeder einem separaten Scheitelpunkt des Diagramms entspricht.
2. Kein Job kann beginnen, bevor alle ihm unmittelbar vorausgehenden Jobs abgeschlossen sind. Das heißt, wenn Bögen einen bestimmten Scheitelpunkt erreichen, kann mit der Arbeit erst begonnen werden, nachdem alle Arbeiten abgeschlossen sind, aus denen diese Bögen hervorgehen.
3. Kein Job, der unmittelbar auf einen Job folgt, kann beginnen, bevor dieser endet. Mit anderen Worten: Wenn mehrere Arcs einen Job verlassen, kann keiner der Jobs, zu denen diese Arcs gehören, beginnen, bis dieser Job endet.
4. Der Beginn und das Ende des Projekts werden durch Aktivitäten ohne Dauer angezeigt. Solche Arbeiten nennt man Meilensteine und markieren Sie den Anfang oder das Ende der wichtigsten Phasen des Projekts.

Beispiel. Betrachten Sie als Beispiel das Projekt „Entwicklung eines Softwarepakets“. Nehmen wir an, dass das Projekt aus Arbeiten besteht, deren Merkmale in Tabelle 2.1 aufgeführt sind.

Das Netzwerkdiagramm für dieses Projekt ist in Abb. 2.1 dargestellt. Darauf sind die Eckpunkte, die der normalen Arbeit entsprechen, mit einer dünnen Linie und die Meilensteine ​​des Projekts mit einer dicken Linie umrandet.

Reis. 2.1.

Mit dem Netzwerkdiagramm können Sie die kritischen Aktivitäten des Projekts und seinen kritischen Pfad anhand vorgegebener Werte für die Arbeitsdauer ermitteln.

Kritisch ist ein Auftrag, bei dem eine Verzögerung seines Beginns den Abschluss des gesamten Projekts verzögert. Für solche Arbeiten gibt es keine Zeitreserve. Unkritische Aktivitäten haben einen gewissen Zeitspielraum, und innerhalb dieses Spielraums kann sich ihr Beginn verzögern.

Kritischer Pfad– Dies ist der Pfad vom Anfangs- zum Endpunkt des Netzwerkdiagramms, der nur durch kritische Aktivitäten verläuft. Die Gesamtdauer der Aktivitäten des kritischen Pfads bestimmt die minimale Projektimplementierungszeit.

Die Suche nach dem kritischen Pfad läuft auf die Suche nach kritischen Jobs hinaus und erfolgt in zwei Schritten.

1. Berechnung frühe Startzeit jede Arbeit des Projekts. Dieser Wert gibt die Zeit an, vor der nicht mit der Arbeit begonnen werden kann.
2. Berechnung späte Startzeit jede Arbeit des Projekts. Dieser Wert gibt die Zeit an, nach der mit der Arbeit nicht begonnen werden kann, ohne dass sich die Dauer des gesamten Projekts verlängert.

Kritische Jobs haben gleiche frühe und späte Startzeiten.

Bezeichnen wir – die Arbeitsausführungszeit, – die frühe Arbeitsbeginnzeit, – die späte Arbeitsbeginnzeit. Dann

Dabei ist die Menge der Jobs unmittelbar vor Job. Frühe Zeit erste Arbeit Projekt wird gleich Null angenommen.

Da die letzte Aktivität des Projekts ein Meilenstein mit einer Dauer von Null ist, fällt ihr frühester Startzeitpunkt mit der Dauer des gesamten Projekts zusammen. Bezeichnen wir diese Menge. Jetzt wird es als späte Startzeit des letzten Jobs genommen und für die verbleibenden Jobs wird die spätere Startzeit nach der Formel berechnet:

Hier sind viele Werke direkt im Anschluss an das Werk.

Schematische Berechnungen der frühen und späten Startzeiten sind in Abb. dargestellt. 2.2 und Abb. 2.3.

Beispiel. Finden wir die kritische Arbeit und den kritischen Pfad für das Projekt „Entwicklung eines Softwarepakets“, dessen Netzwerkdiagramm in Abb. 2.1 dargestellt ist, und die Dauer der Arbeit wird in Tagen berechnet und ist in Tabelle 2.1 angegeben.

Zunächst berechnen wir die früheste Startzeit jedes Jobs. Die Berechnungen beginnen mit der Anfangsarbeit und enden mit der Abschlussarbeit des Projekts. Der Ablauf und die Ergebnisse der Berechnungen sind in Abb. 2.4 dargestellt.

Das Ergebnis der ersten Phase ist neben dem frühen Arbeitsbeginn die Gesamtdauer des Projekts .

Im nächsten Schritt berechnen wir den späteren Arbeitsbeginn. Berechnungen beginnen in der letzten und enden in der ersten Arbeit des Projekts. Der Ablauf und die Ergebnisse der Berechnungen sind in Abbildung 2.5 dargestellt.

Die zusammenfassenden Ergebnisse der Berechnungen sind in Tabelle 2.2 aufgeführt. Kritische Arbeiten werden darin hervorgehoben. Der kritische Pfad wird durch die Verbindung der kritischen Aktivitäten im Netzwerkdiagramm ermittelt. Dies ist in Abb. 2.6 durch gepunktete Pfeile dargestellt.

Die Netzwerkplanung dient der Organisation und Erstellung von Kalenderplänen für die Umsetzung großer Arbeitskomplexe. Dabei handelt es sich beispielsweise um wissenschaftliche Forschungsarbeiten unter Beteiligung mehrerer Institute, Entwicklung automatisiertes System Buchhaltung, Bau großes Objekt, Produktionsentwicklung neues Auto, Planung und Durchführung von Weltraumforschung usw. In all diesen Fällen wird eine große Anzahl austauschbarer Operationen durchgeführt, an der viele Menschen, Unternehmen und Organisationen beteiligt sind; Das Management wird durch die Neuartigkeit der Entwicklung, die Schwierigkeit, den Zeitpunkt und die bevorstehenden Kosten genau zu bestimmen, erschwert. Sehr effektiv im Management komplexer Entwicklungen Netzwerkmethoden, erhalten in letzten Jahren breite Verwendung. Mithilfe dieser Methoden lässt sich relativ einfach herausfinden, wann einzelne Aktivitäten beginnen und enden müssen und wie sich eine Verzögerung im Fortschritt einer bestimmten Aktivität auf die Fertigstellungszeit des gesamten Projekts auswirkt.

Für den Einsatz Netzwerkmethoden Zuerst müssen Sie es brechen Hauptprojekt für einzelne Operationen (Werke) und erstellen Sie eine Liste der Operationen. Einige davon können gleichzeitig ausgeführt werden, andere nur in einer bestimmten Reihenfolge. Wenn Sie beispielsweise ein Haus bauen, können Sie keine Mauern bauen, bevor das Fundament errichtet ist. Es ist notwendig, die Reihenfolge herauszufinden, in der alle Listenoperationen ausgeführt werden.

Dazu erstellen wir unmittelbar vor jeder Operation eine Liste von Operationen. Danach müssen Sie die für die Durchführung jedes Vorgangs erforderliche Zeit einplanen. Die resultierenden Daten werden normalerweise in einer Tabelle abgelegt. Beispiel:

Tabelle 10.1

Die Tabelle zeigt Daten für ein Projekt bestehend aus sechs Arbeiten. Für jeden von ihnen wird die Dauer angegeben und die unmittelbar davor liegenden Vorgänge angegeben. Auf diesen Daten können Sie aufbauen netzwerkdiagramm, oder Graph. Doch zunächst ein paar Konzepte aus der Graphentheorie. Graph ist eine Sammlung von zwei endlichen Mengen: Punktmengen genannt Gipfel und Mengen von Scheitelpunktpaaren, die aufgerufen werden Rippen.

Reis. 10.1 Beispielgrafik

Dies ist ein Beispiel für einen Graphen mit fünf Eckpunkten und sechs Kanten. Betrachten wir eine Menge geordneter Punktpaare, d.h. Ist an jeder Kante eine Richtung angegeben, so wird der Graph aufgerufen orientiert. Ansonsten handelt es sich um einen ungerichteten Graphen.

Kanten, die die gleichen Endscheitelpunkte haben, werden aufgerufen parallel.

Eine Kante, deren Endscheitelpunkte zusammenfallen, heißt Schleife. In Abbildung 10.1 A 4 Und A 5 - parallele Rippen, A 2 - eine Schleife. Der Graph heißt vollständig, wenn zwei seiner unterschiedlichen Eckpunkte durch eine Kante verbunden sind und es keine parallelen Kanten enthält.

Von In einem Diagramm handelt es sich um eine Folge von Kanten, die von einem Anfangsscheitelpunkt ausgehen P 1 bis zum letzten Scheitelpunkt P N, bei dem alle zwei benachbarten Kanten einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben und keine Kante mehr als einmal vorkommt. Im Beispieldiagramm beispielsweise die Abfolge von Kanten (A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 ) bildet einen Weg, der von oben führt P 1 Zum Seitenanfang P 4 .

Zyklus ist ein Pfad, dessen Anfangs- und Endscheitelpunkte zusammenfallen. In Abb. 10.1 bilden einen Kantenzyklus (A 1 , A 3 , A 4 ) .

Länge des Weges oder Zyklus ist die Anzahl der Kanten dieses Pfades oder Zyklus.

Bei gerichteten Graphen wird an den Kanten eine Richtung angegeben, d.h. Jede Kante hat einen festen Anfang und ein festes Ende. Solche gerichteten Kanten heißen Bögen.

Netzwerk Man nennt einen Graphen, dessen Bogen jeweils einer bestimmten Zahl (oder mehreren Zahlen) zugeordnet ist, meist ist dies die Zeit.

Beim Erstellen eines Diagramms wird daher jede Operation als ausgerichteter Bogen dargestellt. Die Verbindungen zwischen Vorgängen werden ebenfalls als Bogen dargestellt. Bogen – die Verbindung wird vom Ende des Bogens, der der vorherigen Operation entspricht, bis zum Beginn der nächsten Operation gezeichnet.

8. Abb. 10.2 Netzwerkdiagramm des Arbeitspakets

Um Vorgänge von Verbindungen zu unterscheiden, werden Vorgänge mit durchgezogenen Linien und Verbindungen mit gepunkteten Linien dargestellt. Die Eckpunkte des Graphen werden aufgerufen Veranstaltungen. Als Zeitpunkt des Auftretens eines Ereignisses gilt der Zeitpunkt, zu dem alle im entsprechenden Scheitelpunkt enthaltenen Operationen abgeschlossen sind.

Daher wird ein Diagramm, das die Verbindung einzelner Projektaktivitäten darstellt, als Netzwerkdiagramm bezeichnet. Abbildung 10.2 zeigt ein Netzwerkdiagramm für eine Reihe von Operationen, die in der Tabelle aus dem vorherigen Beispiel angegeben sind.

Die Hauptelemente eines Netzwerkdiagramms sind Ereignisse und Aktivitäten. Ereignis ist ein Zustand, der Moment des Erreichens eines Zwischen- oder Endziels der Entwicklung ( Veranstaltung starten– Ausgangspunkt der Entwicklung). Die Veranstaltung hat keine zeitliche Verlängerung. Arbeit- Hierbei handelt es sich um einen zeitlich verlängerten Prozess, der für die Durchführung eines Ereignisses erforderlich ist. Jedes Werk hat ein vorangehendes Ereignis und endet mit einem bestimmten Ereignis.

Nach der ersten Erstellung des Netzfahrplans muss dessen Einhaltung einiger zwingender Anforderungen überprüft werden:

Nur Startereignisse haben keine eingehenden Pfeile, nur Endereignisse haben ausgehende Pfeile. Wenn ein Ereignis mittelschwerer Natur ist, muss es sowohl eingehende als auch ausgehende Pfeile haben.

Jeder Job muss ein vorangehendes und ein endendes Ereignis haben.

Der Zeitplan sollte keine isolierten Bereiche enthalten, die nicht durch die Arbeit mit dem Rest des Zeitplans verbunden sind.

Das Diagramm sollte keine Konturen (Zyklen) oder Schleifen enthalten, weil Sie bedeuten im Wesentlichen, dass die Bedingung für den Beginn einer Arbeit ihre Vollendung ist.

1. Reis. 10.3 Schaltungsbeispiel

Tritt eine Schleife auf (was in komplexen Netzwerken recht häufig vorkommt), ist es notwendig, zu den Originaldaten zurückzukehren und durch Überarbeitung des Arbeitsumfangs deren Beseitigung zu erreichen.

Reis. 10.4 Beispiel für die Einführung eines fiktiven Ereignisses zur Eliminierung der Parallelität von Arbeiten

Dies ist einer der Fälle, in denen die Einführung fiktiver Werke und Ereignisse erforderlich ist.

Ein anderer Fall spiegelt die Abhängigkeit von Ereignissen wider, die nicht mit der realen Arbeit zusammenhängen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Arbeit A Und B(siehe Abbildung) können unabhängig voneinander durchgeführt werden, erfordern jedoch die gleiche Ausrüstung, sodass mit der Arbeit erst begonnen werden kann, wenn die Ausrüstung am Ende der Arbeit freigegeben wird A. Dieser Umstand erfordert die Einführung einer fiktiven Arbeit C (Abb. 10.5).

Der dritte Fall ist die unvollständige Abhängigkeit von Arbeitsplätzen. Zum Beispiel Arbeit C erfordert den Abschluss der Arbeiten, um beginnen zu können A Und B, aber Arbeit D bezieht sich nur auf die Arbeit B, und von der Arbeit A kommt nicht darauf an.

Dann ist die Einführung fiktiver Arbeit erforderlich X und fiktives Ereignis , wie in Abbildung 10.6 dargestellt.

In allen drei Fällen dehnt sich die fiktive Arbeit zeitlich nicht aus, jedoch kann die Analyse des Netzwerkdiagramms ohne ihre Einbeziehung zu falschen Ergebnissen führen.

Der vierte Fall der Einführung fiktiver Arbeiten spiegelt reale Verzögerungen und Erwartungen wider. Eine Reihe technologischer Prozesse erfordern beispielsweise eine natürliche Reifung, Gärung, Aushärtung, Trocknung usw., bei der jedoch keine wirkliche Arbeit geleistet wird nächste Stufe es kann erst an einem bestimmten Punkt beginnen. In solchen Fällen werden fiktive Arbeiten mit entsprechender zeitlicher Länge in den Netzplan aufgenommen.

Analysieren wir das Netzwerkdiagramm (Abb. 10.7 auf der nächsten Seite), das in der Originalversion gemäß den folgenden Tabellendaten erhalten wurde – einer Liste von Werken und Ereignissen (Tabelle 10.2). Dieser Zeitplan erfüllt alle oben genannten Anforderungen. Dieses Diagramm ist jedoch nicht vollständig geordnet. Die Reihenfolge des Netzwerkdiagramms besteht in einer solchen Anordnung von Ereignissen und Werken, bei der, grob gesagt, alle Werke – die Pfeile nur von links nach rechts gerichtet sind. Jede vertikale „Schicht“ eines geordneten Diagramms enthält Ereignisse, die nur in den links liegenden Schichten vorherige Ereignisse haben.

Tabelle 10.2

Abb. 10.7 Desorganisiertes Netzwerkdiagramm

Um Ebenen auszuwählen und unser Diagramm vollständig zu organisieren, gehen wir wie folgt vor. Nachdem wir das Anfangsereignis 1 in der ersten Ebene platziert haben (siehe Abb. 10.8), streichen wir gedanklich dieses Ereignis und die davon ausgehenden Pfeile im Diagramm durch. Dann bleiben die Ereignisse 2 und 3 ohne eingehende Pfeile. Sie bilden die zweite Ebene. Nachdem wir die Ereignisse 2 und 3 mit den daraus resultierenden Jobs gedanklich durchgestrichen haben, stellen wir fest, dass ohne die eingehenden Pfeile Ereignis 4 übrig bleibt, das somit die dritte Ebene bildet. Wenn wir den Löschvorgang fortsetzen, erhalten wir die vierte Ebene mit den Ereignissen 5 und 6, die fünfte mit Ereignis 7, die sechste mit Ereignissen 8 und 9 und schließlich die siebte Ebene mit dem letzten Ereignis 10.

Abb. 10.8 Geordnetes Netzwerkdiagramm

Auf den ersten Blick ist klar, dass die geordnete Grafik (Abb. 10.8) im Vergleich zur vorherigen Grafik den Ablauf von Ereignissen und Arbeiten viel klarer und klarer wiedergibt. In komplexen „verschränkten“ Netzwerken ist die Ordnung des Graphen eine Hauptvoraussetzung für die anschließende Analyse. Beachten Sie, dass ein korrekt kompiliertes Diagramm immer geordnet werden kann, was beispielsweise bei einem Diagramm mit Konturen nicht der Fall ist. Mit der Löschmethode erhalten wir die korrekte Nummerierung der Eckpunkte des Diagramms. Der letzte Scheitelpunkt erhält die höchste Nummer.

Temporäre Parameter des Netzwerkdiagramms

Jede Arbeit des Netzwerkplans (mit Ausnahme fiktiver Arbeiten) erfordert Zeit, Arbeit und materielle Ressourcen, um abgeschlossen zu werden. Die wichtigste Etappe Unter Netzwerkplanung versteht man die Analyse des Netzwerkfahrplans anhand zeitlicher Kriterien. Schauen wir uns die Prinzipien dieser Analyse am Beispiel des von uns erstellten Diagramms an.

Nehmen wir an, dass die Dauer jedes Auftrags mit hinreichender Genauigkeit bestimmt werden kann. Jetzt betrachten wir nur noch das sogenannte regulatorisch Kostenvoranschläge für Zeitarbeit. Sie können beispielsweise von einem Fachmann installiert werden. Die Zahlen neben den Pfeilen in der Abbildung geben die Dauer der Arbeit (in Tagen) an.

Zunächst ermitteln wir den voraussichtlichen Zeitpunkt aller Terminereignisse. Der Zeitpunkt des Auftretens des ursprünglichen Ereignisses wird als Null betrachtet. Da die Arbeit 1 - 2 10 Tage dauert, wird Ereignis 2 natürlich am zehnten Tag nach Arbeitsbeginn eintreten. Ebenso stellen wir fest, dass es 4 Tage dauern wird, bis Ereignis 3 eintritt. Für Veranstaltung 4 sind 2 Aufträge enthalten: 1 – 4 und 3 – 4. Der erste davon endet am sechsten Tag nach Beginn der Arbeiten.

Mit den Arbeiten 3 – 4 kann erst nach Eintritt des Ereignisses 3 begonnen werden, d.h. 4 Tage nach Beginn der Veranstaltung, die Fertigstellung dauert 7 Tage. Insgesamt vergehen von der ersten Veranstaltung bis zum Abschluss der Arbeiten 3–4 11 Tage. Da Ereignis 4 nicht vor dem Ende der Arbeiten 3 – 4 eintreten kann, sollte der voraussichtliche Zeitraum seines Auftretens mit 11 Tagen angesetzt werden.

Kommen wir zu Ereignis 5. Es findet nach Abschluss der Arbeiten 2 - 5 und 4 - 5 statt. Das erste davon ist nach 10 + 9 = 19 Tagen abgeschlossen, das zweite nach 11 + 3 = 14 Tagen. Der größte dieser Zeiträume (19 Tage) ist der erwartete Zeitraum des Auftretens von Ereignis 5. Auf ähnliche Weise bestimmen wir den erwarteten Zeitraum des Auftretens aller anderen Ereignisse. Das letzte Ereignis 10 findet 51 Tage nach dem ersten statt; dieser Zeitraum bestimmt offensichtlich die Dauer der gesamten Entwicklung als Ganzes.

Kehren wir nun vom letzten zum ersten Ereignis zurück und verfolgen wir, wie dieser Zeitraum von 51 Tagen entstanden ist. Von den drei im Ereignis 10 enthaltenen Tätigkeiten bestimmten die Arbeiten 8 – 10 diesen Zeitraum, der mit dem Eintreten des Ereignisses 8 beginnt (42 Tage) und 9 Tage (42 + 9 = 51 Tage) dauert. Der Zeitpunkt von Ereignis 8 wiederum wurde durch Arbeit 7 – 8 (30 + 12 = 42 Tage) bestimmt. Der Zeitpunkt von Ereignis 7 steht in direktem Zusammenhang mit Arbeit 6 – 7, Ereignis 6 – mit Arbeit 4 – 6, Ereignis 4 – mit Arbeit 3 ​​– 4, Ereignis 3 – mit Arbeit 1 – 3.

Wie wir sehen können, gibt es eine bestimmte Arbeitskette, die von der ersten bis zur letzten Veranstaltung führt und die voraussichtliche Gesamtdauer der gesamten Arbeiten im Netzwerkplan bestimmt. Von der ersten bis zur letzten Veranstaltung können Sie viele aufeinanderfolgende Arbeitsketten (Pfade) unterschiedlicher Gesamtlänge aufbauen. Von allen möglichen Pfaden ist die längste Dauer (51 Tage) der Pfad 1 – 3 – 4 – 6 – 7 – 8 – 10, den wir in der Grafik gefunden haben und der sich Schritt für Schritt vom Endereignis zum Anfangsereignis bewegt.

Die Arbeitsfolge zwischen den Anfangs- und Endereignissen des Netzwerks, die zeitlich die größte Gesamtlänge aufweist, wird aufgerufen auf kritische Weise. Ereignisse und Aktivitäten, die sich entlang dieses Pfades befinden, werden auch als kritisch bezeichnet.

Der kritische Pfad ist ein zentrales Konzept in der Netzwerkplanung und -verwaltung. Das wichtigste Ziel der Analyse eines Netzfahrplans nach dem Zeitkriterium besteht natürlich darin, die Gesamtdauer des gesamten geplanten Leistungsumfangs zu ermitteln. Es zeigt sich, dass diese Gesamtdauer nicht von allen Netzwerkaktivitäten bestimmt wird, sondern nur von Aktivitäten, die sich auf dem kritischen Pfad befinden. Eine Verlängerung der Ausführungszeit kritischer Arbeiten führt zu einer Verzögerung bei der Fertigstellung des gesamten Satzes von Arbeiten, während eine Verzögerung bei der Fertigstellung nicht kritischer Arbeiten möglicherweise keine Auswirkungen auf den Zeitpunkt des Abschlussereignisses hat.

Dies führt zu wichtigen praktischen Schlussfolgerungen. Entwicklungsmanager müssen der termingerechten Fertigstellung kritischer Arbeiten Priorität einräumen und die erforderlichen Arbeits- und Materialressourcen bereitstellen, um den Abschlusstermin des gesamten Projekts nicht zu verpassen. Sollte dieser Zeitraum selbst nach dem ursprünglich erstellten Zeitplan höher ausfallen als die Richtlinie, dann ist es zu seiner Verkürzung notwendig, die Möglichkeiten zur Reduzierung kritischer Arbeiten und nicht irgendeiner Arbeit zu prüfen. Wenn wir bedenken, dass kritische Aktivitäten in realen Netzwerkdiagrammen nur 10–15 % der Gesamtzahl der Aktivitäten ausmachen, wird deutlich, welch wertvolles Managementinstrument die Methode des kritischen Pfads in den Händen von Managern komplexer Entwicklungen ist.

Ein Netzwerkdiagramm kann mehr als einen kritischen Pfad enthalten. Wenn beispielsweise in unserer Diagrammarbeit 9 – 10 nicht 11, sondern 15 Tage dauern würden, dann würde das Netzwerk zwei kritische Pfade enthalten: den Pfad, den wir bereits gefunden haben 1 – 3 – 4 – 6 – 7 – 9 – 10. Nein Unabhängig davon, wie viele auf dem Diagramm des kritischen Pfads angezeigt werden, wirken sich alle darauf liegenden Aktivitäten direkt auf den Zeitpunkt des Endereignisses aus.

Beschreiben wir die oben beschriebenen Methoden zur Bestimmung der betrachteten Zeiteigenschaften des Netzwerks in allgemeiner Form.

Gehen wir davon aus, dass die Arbeiten pünktlich begonnen haben
. Lassen
angegebene Arbeitsdauer
. Mengen werden auf die entsprechenden Bögen des Netzplans geschrieben und als deren Längen gezählt.

Früherer Starttermin nennt man die kürzeste zulässige Zeit, in der mit der Arbeit begonnen werden kann.

Wenn von oben mehrere Werke veröffentlicht werden, dann fallen die frühen Termine für den Beginn dieser Werke zusammen und werden genannt früher Termin der Veranstaltung .

Früherer Starttermin
bezeichnen , und der frühe Termin der Veranstaltung
. Normalerweise aus Gründen der Größe geschrieben im oberen Drittel jedes Scheitelpunkts:

Wird mit der Arbeit zu einem frühen Starttermin begonnen, so wird deren Endzeitpunkt genannt vorzeitiger Abschluss der Arbeiten. Vorzeitiger Fertigstellungstermin
bezeichnet durch .

Um die frühen Daten von Ereignissen zu berechnen, wird der Ford-Algorithmus verwendet. Es wird angenommen, dass die Nummerierung der Eckpunkte korrekt ist.

Algorithmus zur Berechnung der frühen Arbeitsbeginn- und -endetermine.

Der Eintrag unter dem Maximum bedeutet: Die Suche erfolgt unter solchen Nummern das funktioniert
gehören zur Menge der Mitglieder des Scheitelpunkts Bogen.

Nummer -der Scheitelpunkt, von dem aus der Wert während der Bewegung ermittelt wurde , werden auf die linke Seite des Scheitelpunkts gebracht .

Nachdem der Wert gefunden wurde berechnet werden kann frühe Termine Beginn und Ende der Arbeit:
.

Kritische Zeit und kritischer Pfad

Der frühe Zeitpunkt des Eintretens des Endereignisses wird als kritische Zeit bezeichnet und bezeichnet
Das gesamte Projekt kann nicht vor diesem Zeitpunkt abgeschlossen werden
diese. Die kritische Zeit ist die Mindestfrist für die Erledigung des gesamten Arbeitskomplexes. Auf dem Netzwerkdiagramm
ist die Länge des längsten Pfades vom Anfangsscheitelpunkt zum Endscheitelpunkt.

Jeder Weg ist gleich lang
vom Anfangsscheitelpunkt bis zum Endscheitelpunkt wird aufgerufen auf kritische Weise.

Algorithmus zur Konstruktion des kritischen Pfades

Der Bau beginnt am letzten Scheitelpunkt. In seinem linken Drittel steht die Nummer des Scheitelpunkts, von dem aus beim Verschieben der frühe Zeitpunkt des Ereignisses ermittelt wurde. Der kritische Pfad verläuft vom letzten Scheitelpunkt zum Scheitelpunkt mit dieser Nummer; dann zum Scheitelpunkt, dessen Nummer im linken Drittel des während der Bewegung erhaltenen Scheitelpunkts liegt, und so weiter bis zum Anfangsscheitelpunkt.

Wenn bei kritischen Ereignissen keine Verzögerungen in ihrem Eintreten akzeptabel sind, ohne dass eine Störung des gesamten Projekts droht, sind solche Verzögerungen bei unkritischen Ereignissen möglich. In unserem Diagramm gibt es nur drei unkritische Ereignisse: 2, 5 und 9. Nehmen wir Ereignis 9. Laut Zeitplan tritt es 36 Tage nach dem ersten Ereignis ein, könnte aber auch nach 40 Tagen auftreten, wenn wir 11 Tage hinzufügen 9 - 10 bis 40 arbeiten, dann sind es 51 Tage, d.h. Der Zeitpunkt von Ereignis 10 wird nicht verletzt. Tritt Ereignis 9 nach 41 Tagen ein, führt dies bereits zu einer Verzögerung der Fertigstellung des gesamten Arbeitskomplexes. Also 40 Tage letztes zulässiges Datum Eintritt von Ereignis 9.

Ereignis 5 ereignet sich 19 Tage nach Beginn der Arbeiten, das darauffolgende kritische Ereignis 8 jedoch erst 42 Tage später, und dieser Zeitraum wäre nicht verletzt worden, wenn Ereignis 5 auch nur 37 Tage nach dem ersten Ereignis eingetreten wäre (42 – 5). = 37 ). Dann könnte Ereignis 2 28 Tage nach Ereignis 1 auftreten (37 – 9 = 28).

Daher haben unkritische Ereignisse zusammen mit der erwarteten Eintrittszeit das späteste akzeptable Eintrittsdatum (bei unkritischen Ereignissen in Klammern angegeben). Für kritische Ereignisse gelten dieselben Fristen.

Möglicherweise waren auch unkritische Werke bekannt Zeitreserven seine Erfüllung. Nehmen wir zum Beispiel die Arbeit 4 - 7. Das vorangehende Ereignis 4 ereignet sich 11 Tage später und das letzte Ereignis 7 nur 30 Tage nach Arbeitsbeginn. Offensichtlich würde der Zeitpunkt von Ereignis 7 nicht verletzt, wenn die Arbeiten 4 bis 7 19 Tage dauern würden, also 15 Tage länger als geplant. Diese 15 Tage sind freie Zeitreserve Werke 4 – 7.

Die freie Betriebszeitreserve für 6 – 9 beträgt 8 Tage (36 – 7 – 21 = 8). Die Arbeit 7 – 9 ist zwar unkritisch, verfügt aber über keine freie Zeitreserve, gleiches gilt für die Arbeit 1 – 2 und 2 – 5 (freie Zeitreserven sind in der Abbildung in Klammern neben den Arbeitspfeilen angegeben). Es ist klar, dass kritische Arbeiten keine Zeitreserven haben.

Bei der Ermittlung der Arbeitszeitreserven kann eine andere Überlegung angestellt werden. Nehmen wir an, für Auftrag 6–9 beträgt die maximal zulässige Vorlaufzeit 19 Tage (12 Tage Pufferzeit). Bei einer solchen Arbeitsdauer 6 - 9 wird Ereignis 9 jedoch nicht zum erwarteten, sondern zum spätesten zulässigen Termin (40 Tage) eintreten, was, wie wir gesehen haben, nicht gegen die Fristen für die Fertigstellung des gesamten Projekts verstößt. Zusammen mit einer freien Zeitreserve von 8 Tagen hat die Arbeit also 6 - 9 Vollzeitreserve- 12 Tage.

Die Arbeit 7 – 9 hat keine freie Zeitreserve, sondern ihre volle Reserve beträgt 4 Tage (40 – 6 – 30 = 4). Die Arbeiten 1 – 2 (18 Tage), 2 – 5 (18 Tage), 4 – 5 (23 Tage) verfügen ebenfalls über Vollzeitreserven, die sich von den freien Reserven unterscheiden.

Schreiben wir diese Zeiteigenschaften des Netzwerkdiagramms in allgemeiner Form:

Verspäteter Abschlusstermin der Arbeiten ist der späteste zulässige Zeitpunkt für die Fertigstellung der Arbeiten, ohne dass die Frist für die Fertigstellung des gesamten Projekts verletzt wird . Verspäteter Abschlusstermin der Arbeiten
bezeichnet durch und wird durch die Formel bestimmt:
.

Spät Eintreten eines Ereignisses ist das späteste Abschlussdatum aller im entsprechenden Scheitelpunkt enthaltenen Jobs. Berechnungsalgorithmus späte Termine Eintritt des Ereignisses:

Somit fällt für den letzten Scheitelpunkt das späte Datum der Ereignisse mit der Ausführungszeit des gesamten Projekts zusammen. Anschließend werden alle Eckpunkte in absteigender Reihenfolge ihrer Nummern durchsucht. Für jeden Vertex wird die Menge aller Ausgabeaufträge berücksichtigt. Die Dauer dieser Arbeiten wird von den späten Terminen ihrer Fertigstellung abgezogen. Das Minimum dieser Unterschiede ist gleich . Größe Der Einfachheit halber wird es normalerweise auf der rechten Seite des Scheitelpunkts geschrieben .

Aus dem Algorithmus zur Berechnung verspäteter Fristen folgt die Erhöhung des spätesten Projektabschlusstermins An Einheiten führt auch zu einer Erhöhung des späten Zeitpunkts aller Ereignisse Einheiten.

Nach der Definition Sie können die spätesten Start- und Endtermine für alle Projektarbeiten berechnen:
.

Zeitreserven.

Schauen wir uns einige Arbeiten an
. Lassen Sie uns die Zeit ermitteln, die für die Fertigstellung dieser Arbeit zur Verfügung steht, ohne den Fertigstellungstermin des gesamten Projekts zu verzögern. Arbeit
kann nicht vorzeitig begonnen werden und muss spätestens abgeschlossen sein . Um diese Arbeit abzuschließen, müssen Sie nicht mehr ausgeben als
Zeiteinheiten. Laut Plan können diese Arbeiten in durchgeführt werden Zeiteinheiten.

Die maximal zulässige Zeit, um die die Dauer eines Jobs verlängert werden kann
oder den Start verzögern, damit die Fertigstellung des gesamten Projekts nicht verzögert wird Vollzeitreserve.

Volle Betriebszeitreserve
bezeichnen , es ist gleich:

.

Wenn die gesamte Pufferzeit für einige Arbeiten Null beträgt, führt eine Verzögerung bei der Fertigstellung zu einer entsprechenden Verzögerung bei der Fertigstellung des gesamten Projekts.

Wenn bei einem Job seine volle Reserve genutzt wird, wird der durch diesen Job verlaufende Pfad kritisch. Die gesamte Reservezeit aller Arbeiten auf diesem Weg wird Null.

Lassen Sie uns Zeit finden, die zusätzlich eingeplant werden kann, um die Arbeit abzuschließen
ohne zusätzliche zeitliche Einschränkungen für die Folgearbeiten einzuführen. Für diese Ausführung müssen die Arbeiten rechtzeitig abgeschlossen sein . Somit können wir unterscheiden
Zeiteinheiten, um die Arbeit abzuschließen
.

Größe
angerufen kostenlose Reservearbeitszeit
. Wenn Sie für einen Vorgang freie Reserven nutzen, können die Folgearbeiten trotzdem zu einem früheren Zeitpunkt begonnen werden.

Die Ermittlung der Zeitreserven, Ereignisse und Aktivitäten des Netzwerkplans ist sowohl für die Entwicklungs- und Anpassungsphase als auch während der Umsetzung des Projekts wichtig.

Erstens kann es bei dem Projekt zu „Engpässen“ hinsichtlich der Bereitstellung von Arbeitskräften oder materiellen Ressourcen für gleichzeitig laufende Arbeiten kommen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass bei der Analyse unseres Beispielplans Schwierigkeiten bei der Rekrutierung von Künstlern in der Zeit nach 21 Tagen entdeckt wurden, wenn die Arbeiten 5 – 8, 6 – 7 und 6 – 9 aufgeführt werden. Diese Schwierigkeiten verschwinden mit dem Einsetzen von Ereignis 7 (30. Tag). Für eine gleichmäßigere Verteilung der Darsteller kann der Beginn der Arbeiten 5 – 8, die über eine erhebliche freie Zeitreserve verfügen, natürlich bis zum Beginn der Veranstaltung 7 verschoben werden. Eine solche Verzögerung spiegelt sich, wie bereits erwähnt, im Zeitplan durch die Einführung fiktiver Arbeiten wider.

Zweitens kann im ursprünglich erstellten Zeitplan die Gesamtarbeitsdauer länger sein als die gesetzliche Frist. Um diese Frist einzuhalten, ist es natürlich notwendig, die Dauer einiger Aktivitäten auf dem kritischen Pfad zu verkürzen. In der Regel erweist sich dies als möglich, allerdings unter der Bedingung, dass zusätzliche Ressourcen für diese Arbeit benötigt werden. Sie können durch eine Verlängerung der Dauer unkritischer Arbeiten freigesetzt werden und die berechneten Zeitreserven zeigen, inwieweit eine solche Verlängerung zulässig ist. (Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass sich der kritische Pfad selbst ändern kann, wenn die Dauer kritischer Aktivitäten abnimmt und unkritische Aktivitäten zunehmen.)

Drittens kommt es bereits im Prozess der Projektumsetzung häufig zu Abweichungen von den geplanten Terminen für die Fertigstellung der Arbeiten und den Eintritt von Ereignissen. Bei unkritischen Arbeiten und Ereignissen darf die tatsächliche Verzögerung gegenüber dem Zeitplan keinen Einfluss auf den Zeitplan des gesamten Projekts haben – sofern die Verzögerung innerhalb der Zeitreserven liegt. Die Kenntnis dieser Reserven gibt dem Management Aufschluss darüber, ob die auftretende Verzögerung akzeptabel ist oder ob sie den gesamten Zeitplan zu stören droht und durch alle Maßnahmen verhindert werden muss.

Die beschriebene Methode zur Berechnung der Zeitreserven ermöglicht es, wie bereits im Beispiel gezeigt wurde, den kritischen Pfad als eine Abfolge von Ereignissen zu ermitteln, die keine Zeitreserven aufweisen. Es wurden eine Reihe anderer Algorithmen zur Bestimmung des kritischen Pfads vorgeschlagen, insbesondere solche, die sich gut für die Verarbeitung von Netzwerkgraphen auf einem Computer eignen.

Für praktische Zwecke erstellte Netzwerkdiagramme enthalten normalerweise Hunderte und oft Tausende von Ereignissen und Aktivitäten. Schwieriger zu analysieren sind jene Diagramme, in denen die Anzahl der Jobs die Anzahl der Ereignisse bei weitem übersteigt. Es wird das Verhältnis der Anzahl der Jobs zur Anzahl der Zeitplanereignisse berechnet Indikator (Koeffizient) der Netzwerkkomplexität. Komplexe Netzwerke werden auf einem Computer verarbeitet. Die Maschine prüft die Richtigkeit des Zeitplans, ordnet ihn, ermittelt den kritischen Pfad und seine zeitliche Länge, Zeitreserven für unkritische Ereignisse und Arbeiten. Als Ergebnis der Netzwerkanalyse druckt die Maschine eine Liste kritischer Ereignisse und Arbeiten und deren Parameter, Zeitpunkt und Zeitreserven von Ereignissen, eine Liste der in Abhängigkeit von der Zeitreserve oder anderen Kriterien bestellten Arbeiten sowie andere vom Programm bereitgestellte Informationen.

Bei der Bestimmung der Eigenschaften des Netzwerkplans wurde davon ausgegangen, dass die Ausführungszeit jedes Jobs genau bekannt ist – deterministisch. Dieser Vorschlag wird tatsächlich eher selten umgesetzt, da die Hauptanwendungsrichtung von Netzwerkmethoden die Planung neuer komplexer Entwicklungen ist, zu denen es in der Vergangenheit oft überhaupt keine Analogien gab. Daher ist die Dauer der Arbeit des Netzwerkplans im mathematischen Sinne meist ungewiss – eine Zufallsvariable. Wenn das Verteilungsgesetz einer Zufallsvariablen bekannt ist, ist es nicht schwer, ihre beiden wichtigsten Merkmale zu finden – den Durchschnittswert ( erwarteter Wert) und Dispersion. In Bezug auf die Arbeit eines Netzwerkdiagramms kann man jedoch das Gesetz der Zeitwahrscheinlichkeit sicher beurteilen konkrete Werke normalerweise funktioniert es nicht.

Für jeden Job
Für die Aufführung, deren genaue Dauer nicht ermittelt werden kann, werden drei Zeitschätzungen auf Basis einer Befragung von Interpreten und Experten ermittelt.

a) Beurteilung die Mindestzeit, in der ein Auftrag unter den günstigsten Umständen erledigt werden kann
(Man spricht auch von einer optimistischen Einschätzung).

b) Beurteilung die maximale Zeit, die benötigt wird, um den Auftrag unter den ungünstigsten Bedingungen abzuschließen (pessimistische Schätzung)
.

c) Beurteilung der wahrscheinlichste Zeitpunkt, um die Arbeiten unter normalen Bedingungen abzuschließen
.

Diese drei Schätzungen bilden die Grundlage für die Berechnung der Varianz. In diesem Fall wird eine Hypothese über ein bestimmtes Gesetz der Wahrscheinlichkeit der Arbeitsdauer (das sogenannte Gesetz) verwendet - Verteilung). Im algorithmischen Sinne ermöglicht die Hypothese die Konstruktion einfacher Formeln zur Bestimmung der durchschnittlichen erwarteten Dauer für jeden Job und Varianz für gegeben
Und .

.

Mengen Bestimmen Sie die Dauer der Arbeit am Netzwerkdiagramm. Darauf aufbauend werden der zeitliche Ablauf von Veranstaltungen und Zeitreserven berechnet. Der Zeitpunkt des Eintritts eines Ereignisses wird wie bei der deterministischen Arbeitsdauer durch die Summe der Durchschnittswerte der Arbeitsdauer auf dem längsten Weg vom Ausgangsereignis zu diesem bestimmt. Die Varianz des Zeitpunkts des Auftretens eines Ereignisses ist gleich (genauer gesagt wird sie als gleich angenommen) der Summe der Varianz der Dauer derselben Werke entlang des längsten Weges, der zum Ereignis führt. Der Ablauf der Ermittlung der Zeitreserven für Veranstaltungen und Arbeiten unterscheidet sich nicht von der entsprechenden Berechnung im deterministischen Fall.

Der Algorithmus zur Berechnung eines Netzwerkplans mit probabilistischer Ausführungszeit von Operationen umfasst die folgenden Hauptphasen:

1. Berechnung der voraussichtlichen Zeit bis zur Fertigstellung der Arbeiten und Varianz .

2. Berechnung des frühestmöglichen Eintrittstermins des Endereignisses
(Der Algorithmus wurde zuvor beschrieben).

Aufbau eines Netzwerkmodells

Tabelle 10.3

Als geschätzte Zeit für die Durchführung von Vorgängen wird die erwartete Zeit herangezogen (Tabelle 10.4).

Tabelle 10.4

Netzwerkmodellforschung

Zunächst berechnen wir den frühestmöglichen Eintrittstermin des Endereignisses
, unter Verwendung von Algorithmen zur Berechnung eines deterministischen Netzwerkdiagramms. Dann bestimmen wir den kritischen Pfad. Als Ergebnis der Berechnung
Tag (Abb. 10.10).

Dann berechnen wir das Argument der normalen Wahrscfür den kritischen Pfad:

.

Anhand der Tabelle der Wahrscheinli(siehe Tabelle 10.3) ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit
.

Abb. 10.10 Netzwerkdiagramm des Prozesses mit Berechnungsergebnissen

Optimierung von Netzwerkmodellen

Bei der Beurteilung des Zeitpunkts von Ereignissen stützt sich die Netzwerkplanung auf den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der besagt, dass die Summe große Zahl Unabhängige Zufallsvariablen (in diesem Fall Arbeitsdauer) weisen unter bestimmten Rahmenbedingungen eine Normalverteilung mit auf Durchschnittswert, gleich der Summe der Durchschnittswerte dieser Größen, und einer Varianz gleich der Summe dieser Varianzen.

Bei der Analyse von Netzwerkdiagrammen nach dem Zeitkriterium stellte sich heraus, dass eine Verkürzung oder Verlängerung der Arbeitsdauer in der Regel mit einer Erhöhung oder Senkung der Kosten dieser Arbeit verbunden ist. Existenz Verschiedene Optionen Netzwerkdiagramm mit unterschiedlichen Kostenniveaus ermöglicht es uns, über die Möglichkeit der Suche zu sprechen optimale Optionen. Es stellt sich insbesondere die Frage, welche der Netzplanungsvarianten bei gegebener Gesamtprojektdauer mit den geringsten Kosten umgesetzt werden kann. Mit einer anderen Formulierung des Problems wird eine Möglichkeit gefunden, den Arbeitskomplex zu beschleunigen, was eine minimale Kostensteigerung erfordert.

Der einfachste in der Netzwerkplanungspraxis verwendete Ansatz geht davon aus, dass für jeden Auftrag folgende Kosten anfallen: normale Arbeitsdauer und die entsprechenden Kosten, dringende (Notfall-)Arbeitsdauer und entsprechende Kosten, Kosten für die Arbeitsbeschleunigung pro Zeiteinheit. Der letzte Wert im Intervall zwischen dringender und normaler Arbeitsdauer wird als konstant angenommen, d. h. Arbeitsbeschleunigung und Kostensteigerung stehen in einem linearen Zusammenhang. Nehmen wir an, dass für die Arbeit des in Abb. 10.11 dargestellten Diagramms die angegebenen Daten bekannt sind:

Methoden der Netzwerkanalyse und des Netzwerkmanagements sind bei der Entwicklung neuer Produkte und Technologien sowohl in traditionellen Industrien, für die nur schrittweise Innovationen typisch sind, als auch in neuen, sich schnell entwickelnden Branchen anwendbar: Netzwerkkooperationen sind sowohl in Mobilisierung von Ressourcen und mehr effektiver Einsatz vorhandenen Ressourcen.

In der Praxis ermöglicht der Einsatz eines Netzwerkansatzes in der Logistik die Nutzung Grafische Methoden Planung in Kombination mit Elementen probabilistischer Modelle zur Verteilung der Dauer einzelner Arbeitsschritte.

Das Netzwerkplanungs- und -managementsystem (NPS) ist eine Reihe wissenschaftlich fundierter Bestimmungen zur Organisation und Steuerung der Produktion, die auf der Prozessmodellierung mithilfe eines Netzwerkdiagramms basierend auf der Anwendung von Graphentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Computertechnologie basieren.

Mit dem SPU-System können Sie einen Kalenderplan für die Durchführung komplexer Arbeiten erstellen, Zeitreserven ermitteln und mobilisieren, mögliche Störungen im Arbeitsablauf verhindern und zeitnahe Plananpassungen vornehmen.

Ursprünglich wurde die Entwicklung von SPU durch die Notwendigkeit verursacht, den Fertigstellungstermin großer Geschäftsprojekte vernünftig vorherzusagen. Mit der Entwicklung dieser Systeme und Computertechnologien wurden sie jedoch zur Lösung eines viel breiteren Spektrums von Problemen eingesetzt. Sein wirksame Mittel Planung und Management zeichnen sich Netzwerkmethoden gleichzeitig durch ihre Einfachheit und Zugänglichkeit aus, was wesentlich zu ihrer schnellen Entwicklung in der Praxis beigetragen hat. Derzeit ist der Einsatz von SCS sowohl in Form einer einmaligen Nutzung von Netzwerkmethoden und -modellen als auch in Form eines permanenten SCS-Systems als integraler Bestandteil komplexerer Steuerungssysteme möglich. In diesem Fall werden SPC-Methoden mit der Verwendung einer Reihe ökonomischer und mathematischer Methoden kombiniert, vor allem solcher, bei denen die Verwendung von Netzwerkmodellen besonders aussagekräftig und effektiv ist (Warteschlangentheorie).

Die Vorteile von SPU sind sehr groß, da das System Folgendes ermöglicht:

• - einen Kalenderplan für die Umsetzung eines komplexen Geschäftsprojekts erstellen;
• - Ermittlung und Mobilisierung von Zeit-, Material-, Finanz-, Informations- und Arbeitsressourcenreserven;
• - Umsetzung des „Just-in-Time“-Logistikprinzips mit Prognose und Vermeidung möglicher Störungen während der Projektdurchführung;
• - die operative Umsetzung eines Geschäftsprojekts durchführen;
• - Steigerung der Managementeffizienz durch eine klare Aufgabenverteilung zwischen den Managern verschiedene Level und Testamentsvollstrecker sowie die erforderliche Delegation von Befugnissen.

Ein Merkmal der SPM-Methoden ist nicht nur die Modellierung des gesamten Leistungskomplexes, sondern auch die Identifizierung derjenigen Bereiche, von denen die termingerechte Fertigstellung des gesamten Geschäftsprojekts am stärksten abhängt. Diese Methode berücksichtigt die Vielfalt der Zusammenhänge zwischen einzelnen Arbeiten, ermöglicht die Beurteilung der Auswirkungen von Planabweichungen auf den weiteren Arbeitsfortschritt und hilft, den Prozess der Steuerung des gesamten Arbeitsfortschritts zu optimieren.

Das Hauptelement des Kontrollsystems ist ein Netzwerkmodell, das mit beliebigem Detaillierungsgrad einen Plan für die Umsetzung einer bestimmten Reihe miteinander verbundener Arbeiten darstellt, die in einer bestimmten Form eines Netzwerks spezifiziert sind und dessen visuelle Darstellung a ist netzwerkdiagramm. Ein Netzwerkdiagramm ist eine visuelle Darstellung der Abfolge und gegenseitigen logischen Verbindung aller während des Entwicklungsprozesses durchgeführten Arbeiten und der erzielten Ergebnisse bis zum Erreichen des Endziels. Es gibt SCS-Systeme mit deterministischen und probabilistischen Modellen. Alle Modelle haben gemeinsame Prinzipien:

• - Für jedes Objekt werden Netzwerkdiagramme erstellt - bedingte wirtschaftliche und mathematische Modelle, die den gesamten Arbeitsfortschritt vom Anfang bis zur Fertigstellung widerspiegeln;
• - Der Zeitpunkt der Arbeiten in den einzelnen Phasen wird anhand der Frist festgelegt.
• - Bei der Erstellung eines Netzwerkplans werden folgende Quellmaterialien verwendet: Entwurfsauftrag, Entwurfsdokumentation, Arbeitsprojekte, vorhanden technologische Prozesse, Zeitpläne für die Bereitstellung von Ressourcen, Ausrüstung und Dokumentation.

Die Hauptelemente eines Netzwerkdiagramms sind die Konzepte Ereignis Und Arbeit. Der Begriff „Arbeit“ bezieht sich auf eine Reihe von Techniken und Aktionen, die erforderlich sind, um eine bestimmte Aufgabe auszuführen oder ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Arbeit drückt ein komplexes Konzept aus und wird in Arbeitshandlung, Arbeitserwartung und Abhängigkeit (fiktive Arbeit) unterteilt.

Arbeitsaktion - ein Prozess, der über einen längeren Zeitraum abläuft und den Aufwand an Ressourcen (Material, Informationen, Finanzen, Arbeit) erfordert. Jede Arbeitshandlung ist spezifisch, eindeutig und hat einen verantwortlichen Ausführenden. Es übersetzt ein Ereignis in ein anderes und wird in einem Netzwerkdiagramm als durchgezogene Linie mit einem Pfeil dargestellt. Beispiele ähnliche Arbeit: Einkauf von Materialressourcen, Herstellung von Endprodukten, Testen des Designs.

Warten auf Arbeit - ein Prozess, der über einen längeren Zeitraum abläuft, aber keine Ressourcenkosten erfordert. Wartearbeit verschiebt das Ereignis zeitlich und wird auch im Netzwerkdiagramm als durchgezogene Linie mit Pfeil dargestellt. Zu diesen Arbeiten gehört das natürliche Trocknen des Produkts nach dem Lackieren und das Aushärten des Betons während der Bauarbeiten.

Sucht (Scheinjob) zeigt einen logischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Ereignissen; erfordert keine Ressourcen- und Zeitkosten, weist jedoch darauf hin, dass die Möglichkeit, einen Job zu starten, direkt von den Ergebnissen eines anderen abhängt. Seine Dauer wird mit Null angenommen und im Netzwerkdiagramm durch eine gepunktete Linie mit einem Pfeil dargestellt.

Der Begriff Ereignis bezeichnet ein bestimmtes Ergebnis, Ergebnis, Zustand, den Zeitpunkt des Abschlusses des Prozesses, durch den jede Arbeit abgeschlossen ist. Ein Ereignis spiegelt den Fertigstellungsgrad einer Reihe von Arbeiten wider, und dieses Ergebnis sollte für den Beginn nachfolgender Arbeiten ausreichend sein. Mit anderen Worten: Ein Ereignis kann nur dann eintreten, wenn die gesamte ihm vorangehende Arbeit abgeschlossen ist, und die nachfolgende Arbeit kann erst beginnen, wenn das Ereignis eintritt. Für alle Aktivitäten, die unmittelbar darauf folgen, ist das Ereignis initial oder vorausgehend, und für alle Aktivitäten, die ihm unmittelbar vorausgehen, ist es final oder nachfolgend. Das Ereignis hat keine Dauer und tritt wie augenblicklich ein; Es muss eine präzise Formulierung haben, die das Ergebnis aller unmittelbar vorangehenden Arbeiten berücksichtigt.

Ereignisse können einfach oder komplex sein. Ein einfaches Ereignis ist durch das Ergebnis eines Jobs gekennzeichnet, und ein komplexes Ereignis ist durch zwei oder mehr Jobs gekennzeichnet. Bei den Veranstaltungen werden Anfangs- und Abschlussveranstaltungen unterschieden. Die ursprüngliche Veranstaltung umfasst keine früheren Werke und Ereignisse, die mit der im Netzwerkmodell reflektierten Werkgruppe in Zusammenhang stehen. Die Abschlussveranstaltung hat keine weiteren Aktivitäten oder Ereignisse.

Wenn im Netzwerkmodell keine numerischen Schätzungen vorhanden sind, wird ein solches Netzwerk als strukturell bezeichnet. Am häufigsten werden jedoch Netzwerke verwendet, in denen Schätzungen der Arbeitsdauer (angegeben in Stunden, Wochen, Monaten usw. über den entsprechenden Pfeilen) sowie Schätzungen anderer Indikatoren (Arbeitsintensität, Kosten) angegeben werden. Die Ausrichtung und Größe der Pfeile (Netzwerktopologie) ist nicht von grundlegender Bedeutung, ebenso wie das Netzwerkdiagramm keinen Maßstab hat. Beim Erstellen eines Netzwerkdiagramms ist Folgendes zu beachten ganze Zeile allgemein anerkannte Regeln:

• 1) Nur Anfangsereignisse haben keine eingehenden Pfeile, d. h. es sollte keine Ereignisse (außer dem ersten) geben, denen nicht mindestens ein Job vorausgeht;
• 2) Nur Endereignisse haben keine ausgehenden Pfeile, d. h. es sollte keine Ereignisse geben, aus denen kein Werk hervorgeht, mit Ausnahme des letzten;
• 3) Jedes Werk muss ein vorangehendes und ein nachfolgendes Ereignis haben;
• 4) Es sollte keine Konturen und Schleifen geben, die Ereignisse mit sich selbst verbinden, da dies bedeutet, dass die Bedingung für den Beginn einer Arbeit deren Abschluss ist;
• 5) Zwei beliebige Ereignisse dürfen durch nicht mehr als einen Job direkt miteinander verbunden sein. Ein Verstoß gegen diese Bedingung führt zum Erscheinen paralleler Jobs im Netzwerkdiagramm, die sich hinsichtlich der aufgewendeten Ressourcen erheblich unterscheiden können. Um diesen Verstoß zu beseitigen, wird ein fiktives Ereignis eingeführt, ein fiktiver Job wird eingeführt und einer der parallelen Jobs wird an dieses fiktive Ereignis gebunden.

Betrachten wir den Komplex der Vorproduktions- und Fertigungsarbeiten für ein bestimmtes Produkt (Tabelle 4.2).

Tabelle 4.2. Komplex von Vorproduktions- und Produktfertigungsarbeiten

Mit den ausgewählten Ereignissen und den sie verbindenden Aktivitäten ist es notwendig, ein Netzwerkdiagramm zu erstellen und zu organisieren. Wie aus der Werkliste hervorgeht, ist das Anfangsereignis des Netzwerkdiagramms Ereignis 1 – ihm geht kein Werk voraus, und das Schlussereignis ist Ereignis 9, da ihm kein Werk folgt.

In Netzwerkdiagrammen wird normalerweise davon ausgegangen, dass sich Zeitänderungen von links nach rechts ändern. Daher platzieren wir Ereignis 1 auf der linken Seite des Diagramms und Ereignis 9 auf der rechten Seite. Anschließend platzieren wir in einigen Fällen Zwischenereignisse dazwischen Ordnen Sie sie entsprechend ihrer Anzahl an.

Wir verbinden die Veranstaltungen mit den in der Liste aufgeführten Werken. Das konstruierte Netzwerkdiagramm (Abb. 4.5) ist eindeutig nicht geordnet, außerdem werden die Konstruktionsregeln verletzt (Schnittpunkte von Werken im Diagramm sind zulässig).

Durch die Reihenfolge des Netzwerkplans soll eine solche Anordnung von Ereignissen und Arbeiten erreicht werden, bei der für jedes Werk das ihm vorausgehende Ereignis links lag und eine niedrigere Nummer hatte als das Ereignis, das dieses Werk abschloss, und von dem alle Arbeiten geleitet wurden von links nach rechts – von Ereignissen mit niedrigeren Zahlen. Zahlen für Ereignisse mit großen Zahlen.

Zur Organisation teilen wir das Netzwerkdiagramm bedingt in mehrere vertikale Ebenen auf und bezeichnen diese mit römischen Ziffern (Abb. 4.6).

Reis. 4.5.

Reis. 4.6.

Nachdem wir das Anfangsereignis 1 in Schicht I platziert haben, streichen wir im Geiste in Abb. 4.6 dieses Ereignis und die daraus kommenden Pfeile, dann wird es ohne die eintreffenden Pfeile Ereignis 2 geben, das wir in Schicht II platzieren werden. Nachdem wir Ereignis 2 mit den daraus resultierenden Jobs durchgestrichen haben, stellen wir fest, dass ohne eingehende Pfeile die Ereignisse 3, 4, 5 übrig bleiben, was darauf hinausläuft Schicht III. Streichen wir die Ereignisse 3, 4, 5 mit den daraus resultierenden Jobs durch – dann gibt es in Schicht IV die Ereignisse 6 und 7. Aber nachdem wir letzteres ohne eingehende Pfeile durchgestrichen haben, wird es Ereignis 8 geben, in das wir einordnen werden Schicht V. Nach ähnlichen Vorgängen erscheint das letzte Ereignis 9 in Schicht VI. Nun ist es nicht schwierig, die endgültige Form des Zeitplans darzustellen, der die Dauer aller Arbeiten angibt (Abb. 4.7).

Reis. 4.7.

Beachten Sie, dass ein geordneter Zeitplan die Abfolge von Ereignissen und Arbeiten viel klarer und deutlicher widerspiegelt. In komplexen Netzwerken ist die Ordnung des Graphen eine Voraussetzung für seine anschließende Analyse. Ein ordnungsgemäß entworfener Graph kann immer bestellt werden, was bei einem Graphen, der Schleifen und Konturen enthält, nicht der Fall ist.

Jede Arbeitsdauer, die mit dem anfänglichen (Anfangs-)Ereignis beginnt und mit dem letzten (End-)Ereignis endet, wird als Pfad bezeichnet. Die Länge (Dauer) eines Pfades entspricht der Summe der Dauern seiner einzelnen Werke. Alle Pfade im Netzwerk sind notwendig und um das Endziel zu erreichen, müssen alle auf diesen Pfaden liegenden Arbeiten abgeschlossen werden. Von der Anfangsveranstaltung bis zur Abschlussveranstaltung können viele Wege unterschiedlicher Länge konstruiert werden. Alle möglichen Optionen sind in der Tabelle dargestellt. 4.3.

Tabelle 4.3.

Der Pfad mit der längsten Zeitdauer wird als kritisch bezeichnet. In unserem Fall lautet diese Pfadoption wie folgt: 1-2 - 3 - 7 - 8 - 9. Ereignisse und Aktivitäten, die sich auf dem kritischen Pfad befinden, werden auch als kritisch bezeichnet. Pfade mit einer Dauer nahe der Dauer des kritischen Pfads werden als unterkritisch bezeichnet, der Rest als entspannt.

Kritischer Pfad ist das zentrale Konzept von SPU. Das wichtigste Ziel Die Analyse des Netzplans nach dem Zeitkriterium besteht darin, die Gesamtdauer der gesamten Arbeiten zu ermitteln. Die Gesamtdauer wird nicht von allen Netzwerkaktivitäten bestimmt, sondern nur von denen, die auf dem kritischen Pfad liegen. Eine Verlängerung der Zeit oder eine Verzögerung bei der Fertigstellung kritischer Arbeiten führt zu einer Verzögerung bei der Fertigstellung des gesamten Satzes von Arbeiten, während eine Verzögerung bei der Fertigstellung nicht kritischer Arbeiten möglicherweise keinen Einfluss auf den Zeitpunkt des Fertigstellungsereignisses hat. Daraus folgt, dass der rechtzeitigen Fertigstellung kritischer Arbeiten besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden sollte, indem ihnen die erforderlichen Material-, Informations-, Finanz-, Arbeitsressourcen usw. zur Verfügung gestellt werden, um die Frist für die Fertigstellung des gesamten Arbeitskomplexes einzuhalten. Wenn sich herausstellt, dass der kritische Pfad gemäß dem ursprünglich erstellten Zeitplan länger als der geplante Zeitraum ist, müssen zu seiner Reduzierung Möglichkeiten zur Reduzierung der kritischen Arbeit und nicht anderer Arbeiten identifiziert werden. Hier manifestiert sich der logistische Inhalt der SPU-Methode.

Wenn die Dauer der Arbeit nicht deterministisch ist, wird jede Arbeit wie folgt geschätzt: mögliche Konditionen Hinrichtungen:

^пнп – optimistische Schätzung – der Mindestzeitraum, in dem die Arbeiten unter den günstigsten Bedingungen abgeschlossen werden;

£max – pessimistische Schätzung – die maximale Zeit, die erforderlich ist, um die Arbeit unter den ungünstigsten Bedingungen abzuschließen;

£|w – die wahrscheinlichste Zeitdauer, die angibt, wie lange es dauert, die Arbeit unter normalen Bedingungen abzuschließen;

10F - voraussichtliche Arbeitsdauer; wird anhand der obigen Schätzungen anhand einer der folgenden Formeln ermittelt:

Die Ausgangsinformationen des Netzwerkmodells sind:

• – ein Netzwerk mit einem einzigen Anfangsereignis 1 und einem einzigen Endereignis 9, das das einzige Zielereignis im Modell ist;
• - die Dauer jedes im Netzwerk präsentierten Werkkomplexes, wobei fiktive Werke einer Dauer von Null entsprechen.

Darüber hinaus enthalten die Erstinformationen den Zeitpunkt, zu dem das Arbeitspaket begonnen hat, d. h. der Zeitpunkt des Eintretens des ersten Ereignisses sowie das geplante Datum des Eintretens des letzten Ereignisses, d. h. der gesamte Werkkomplex.

Jeder Plan bestimmt eindeutig den Zeitpunkt der Fertigstellung einer Reihe von Arbeiten, und wenn ein geplanter Zeitraum angegeben ist, sollte der kritische Pfad des Modells diesen Zeitraum nicht überschreiten. Wenn die Dauer des kritischen Pfads den geplanten Zeitraum nicht überschreitet oder in den Ausgangsinformationen fehlt, liegt ein akzeptabler Plan vor und seine Umsetzung ist realistisch. In diesem Fall werden der Zeitpunkt des Eintritts von Ereignissen, der Beginn und das Ende der Arbeit durch die ursprünglichen Informationen nicht unbedingt eindeutig bestimmt: Sie können innerhalb bestimmter Grenzen variieren. Bei der Analyse des Netzwerkdiagramms werden die Parameter ermittelt, die diesen Bereich begrenzen. Bei der Analyse des Netzdiagramms werden die Parameter ermittelt, die diese Bereiche begrenzen.

Für jedes Ereignis ist Folgendes definiert:

Tr - frühes Datum des Auftretens eines Ereignisses – der minimal mögliche Zeitpunkt des Auftretens dieses Ereignisses für eine bestimmte Arbeitsdauer und den Startzeitpunkt ohne Berücksichtigung des geplanten Abschlusstermins des Arbeitspakets. Der frühe Zeitpunkt des Eintretens eines Ereignisses wird durch die Dauer des maximalen Weges vor diesem Ereignis bestimmt, da ein Ereignis nicht vor dem Eintreten aller ihm vorausgehenden Ereignisse und dem Abschluss aller vorherigen Arbeiten eintreten kann. Das Eintreten eines Ereignisses kann bis zum Zeitpunkt seines Eintretens verzögert werden und die Dauer des darauffolgenden maximalen Pfades die Länge des kritischen Pfades nicht überschreitet;

T" - verspäteter Eintrittstermin eines Ereignisses – der maximal zulässige Zeitpunkt des Eintritts dieses Ereignisses, zu dem es noch möglich ist, alle nachfolgenden Arbeiten unter Einhaltung des geplanten Eintrittstermins des letzten Ereignisses durchzuführen. Das späte Eintreten eines Ereignisses wird durch die Differenz zwischen der Dauer des kritischen Pfades und der Dauer des maximalen Pfades nach diesem Ereignis bis zum letzten Ereignis des Netzwerks bestimmt;

ZU - Die Ereignisreservezeit ist ein akzeptabler Zeitraum, um den das Eintreten dieses Ereignisses verzögert werden kann, ohne dass sich die für die Erledigung des gesamten Arbeitskomplexes erforderliche Zeit erhöht. Die Pufferzeit eines Ereignisses ist definiert als die Differenz zwischen dem späten und dem frühen Datum seines Auftretens. Die Zeitparameter von Ereignissen für unser Netzwerkdiagramm sind in der Tabelle dargestellt. 4.4.

Tabelle 4.4. Ereignis-Timing-Parameter

Für jeden Auftrag wird Folgendes festgelegt:

Der frühe Arbeitsbeginn ist der minimal mögliche Zeitpunkt für den Beginn dieser Arbeit bei einer bestimmten Arbeitsdauer und einem bestimmten Arbeitsbeginn. Der frühe Zeitpunkt des Beginns der Arbeiten fällt mit dem frühen Zeitpunkt ihrer ursprünglichen Veranstaltung zusammen;

№° – frühes Fertigstellungsdatum der Arbeit – der minimal mögliche Zeitpunkt der Fertigstellung dieser Arbeit für eine bestimmte Arbeitsdauer und einen bestimmten Startzeitpunkt. Überschreitet das frühe Startdatum um die Dauer dieser Arbeit;

£п" - verspäteter Arbeitsbeginn - der maximal zulässige Zeitpunkt des Arbeitsbeginns eines Arbeitstages, zu dem es noch möglich ist, alle nachfolgenden Arbeiten unter Einhaltung der geplanten Frist für das Abschlussereignis auszuführen. Weniger als der verspäteter Fertigstellungstermin um die Dauer dieser Arbeit;

£po – verspätetes Fertigstellungsdatum der Arbeit – der maximale der zulässigen Zeitpunkte der Fertigstellung dieser Arbeit, zu dem es noch möglich ist, alle nachfolgenden Arbeiten unter Einhaltung der geplanten Frist für das Fertigstellungsereignis abzuschließen. Fällt mit dem späten Datum seiner letzten Veranstaltung zusammen;

Ä – allgemeine (vollständige) Arbeitszeitreserve – die maximale Zeit, um die der Arbeitsbeginn verzögert oder die Arbeitsdauer verlängert werden kann, ohne dass sich der festgelegte Termin für das Abschlussereignis ändert. Und° ist gleich der Reserve des Maximums der durch dieses Werk verlaufenden Wege. Die volle Reserve kann bei der Ausführung einer bestimmten Aufgabe genutzt werden, wenn ihr Anfangsereignis zu einem frühen Zeitpunkt eintritt und es möglich ist, das Eintreten ihres Endereignisses zu einem späteren Zeitpunkt zuzulassen;

Y4 - private (kostenlose) Arbeitszeitreserve – die maximale Zeit, um die der Beginn dieser Arbeit verzögert oder die Dauer dieser Arbeit verlängert werden kann, vorausgesetzt, dass alle Netzwerkereignisse zu ihrem frühesten Zeitpunkt eintreten. Eine private Zeitreserve kann für den Fall genutzt werden, dass die Fertigstellung der vorherigen Arbeiten zu einem verspäteten, akzeptablen Zeitpunkt erfolgte und nachfolgende Arbeiten früher abgeschlossen werden sollen.

Die Werte der frühen und späten Termine für den Beginn (Abschluss) der Arbeiten sowie die Gesamt- und privaten Zeitreserven sind in der Tabelle angegeben. 4.5.

Tabelle 4.5.

Wenn der geplante Zeitraum mit der erhaltenen Dauer des kritischen Pfads übereinstimmt, können die Arbeiten zur Erstellung des Netzfahrplans und zur Berechnung seiner Parameter als abgeschlossen betrachtet werden. Wenn der resultierende Zeitraum den geplanten Zeitraum überschreitet, sollten Maßnahmen zur Reduzierung des kritischen Pfads ergriffen und der Netzwerkfahrplan angepasst oder optimiert werden.

Die Analyse des Netzwerkplans zielt darauf ab, die Möglichkeit zu ermitteln, die Gesamtzeit für die Fertigstellung des gesamten Arbeitspakets durch Verkürzung der Arbeitsdauer auf dem kritischen Pfad zu verkürzen. Gleichzeitig kann die Dauer kritischer Arbeiten, die über Zeitreserven verfügen, verlängert werden, ohne dass die Gesamtfrist für die Fertigstellung der Arbeiten beeinträchtigt wird.

Beachten Sie, dass die Größe der Zeitreserve allein die Abhängigkeit der Ausführung des gesamten Komplexes von dieser oder jener Arbeit des unkritischen Pfads nicht ausreichend charakterisiert. Es ist wichtig, welchem ​​Arbeitsablauf diese Zeitreserve entspricht. Der Schwierigkeitsgrad, jede Arbeit auf dem unkritischen Weg termingerecht abzuschließen, wird durch den Arbeitsintensitätskoeffizienten charakterisiert (ZU") - das Verhältnis der Dauer nicht zusammenfallender Pfadsegmente, von denen eines der durchlaufende Pfad mit der maximalen Dauer ist diese Arbeit, und der andere ist der kritische Pfad:

Eis £max – die Dauer des maximalen Pfades, der durch dieses Werk verläuft; £кр – Dauer des kritischen Pfades; £"cr - die Dauer des betrachteten Pfadabschnitts, der mit dem kritischen Pfad übereinstimmt.

Die Arbeitsintensitätskoeffizienten des betrachteten Komplexes sind in der Tabelle angegeben. 4.6.

Tabelle 4.6.

Arbeitsintensitätskoeffizient ZU" - relativer Wert: verschiedene Werke Bei gleicher Gesamtzeitreserve können unterschiedliche Spannungskoeffizienten charakterisiert werden, umgekehrt sind bei unterschiedlichen Gesamtzeitreserven gleiche Spannungskoeffizienten möglich. Der Wert des Spannungskoeffizienten liegt im Bereich von 0 bis 1, während höchster Koeffizient Spannungen (K" = 1) für Jobs, die auf dem kritischen Pfad liegen. Je näher der Arbeitsintensitätskoeffizient bei 1 liegt, desto schwieriger ist es, ihn termingerecht zu erledigen, und desto mehr Aufmerksamkeit sollte ihm bei der Organisation und Durchführung der Arbeit gewidmet werden. Die berechneten Spannungskoeffizienten ermöglichen die Einteilung der Arbeiten in folgende Spannungszonen:

• - kritisch - mit einem Stressfaktor von 1 bis 0,8: Arbeit 1-2,2-3, 2-5,5-6,3-7,5-7, 6-8,7-8, 8-9;
• - unterkritisch - mit einem Belastungsfaktor von 0,8 bis 0,6: Arbeit 1-3;
• - Reserve - mit einem Spannungskoeffizienten von weniger als 0,6: funktioniert 1-4, 2-4, 4-6, 2-7, 3-9, 7-9.

Bei der Optimierung des Netzwerkplans handelt es sich um einen Prozess zur Verbesserung der Organisation der Ausführung einer Reihe von Arbeiten unter Berücksichtigung der Frist für deren Fertigstellung. Die Zeitplanoptimierung wird durchgeführt, um die Dauer des kritischen Pfads zu verkürzen, die Arbeitsintensitätskoeffizienten anzugleichen, rationelle Nutzung verfügbares Ressourcenpotenzial Eine Reihe von Maßnahmen zielt darauf ab, die Dauer der auf dem kritischen Pfad liegenden Arbeiten zu verkürzen. Die wichtigsten davon sind:

• - Umverteilung verschiedener Ressourcen – vorübergehend (Nutzung von Zeitreserven, unkritischen Pfaden), Material, Arbeit, finanziell (Umverteilung einiger Rohstoffe, Einrichtungen und Ausrüstung, Künstler, Geld) von unkritischen Pfaden zu Aktivitäten auf kritischen Pfaden;
• - Reduzierung der Arbeitsintensität der Arbeit auf dem kritischen Pfad durch Verlagerung eines Teils der Arbeit auf andere Pfade mit Zeitreserven;
• - parallele arbeitsintensive Arbeiten auf dem kritischen Pfad durchführen;
• - Überprüfung und Änderung des Arbeitsumfangs und der Struktur des gesamten Netzwerks.

Theoretisch besteht das Endergebnis der Netzwerkplanoptimierung darin, dass jeder vollständige Pfad der Länge des neuen kritischen Pfads und damit der gleichen Intensität aller Arbeiten entspricht, was praktisch nicht immer zu erreichen ist.