Ecuații exponențiale cu fracții. Rezolvarea ecuațiilor exponențiale

22.09.2019

Citeste si

Construirea și demonstrarea unei ipoteze

Icre de dovlecei pentru iarnă Icre de dovlecei delicioase

Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Omul a folosit ecuații în antichitate, iar de atunci utilizarea lor a crescut. Ecuațiile de putere sau exponențiale sunt ecuații în care variabilele sunt în puteri și baza este un număr. De exemplu:

Rezolvarea unei ecuații exponențiale se reduce la 2 pași destul de simpli:

1. Trebuie să verificați dacă bazele ecuației din dreapta și din stânga sunt aceleași. Dacă motivele nu sunt aceleași, căutăm opțiuni pentru a rezolva acest exemplu.

2. După ce bazele devin aceleași, echivalăm gradele și rezolvăm noua ecuație rezultată.

Să presupunem că ni se dă o ecuație exponențială de următoarea formă:

Merită să începeți soluția acestei ecuații cu o analiză a bazei. Bazele sunt diferite - 2 și 4, dar pentru a rezolva trebuie să fie aceleași, așa că transformăm 4 folosind următoarea formulă -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Adăugăm la ecuația inițială:

Să-l scoatem din paranteze \

Să exprimăm \

Deoarece gradele sunt aceleași, le renunțăm:

Răspuns: \

Unde pot rezolva o ecuație exponențială folosind un rezolvator online?

Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https://site. O soluție online gratuită vă va permite să rezolvați ecuația online orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți pur și simplu datele dvs. în soluție. De asemenea, puteți viziona instrucțiuni video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă mai aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Alăturați-vă grupului nostru, suntem întotdeauna bucuroși să vă ajutăm.

Exemple:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Cum se rezolvă ecuații exponențiale

Când rezolvăm orice ecuație exponențială, ne străduim să o aducem la forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\), și apoi facem tranziția la egalitatea exponenților, adică:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

De exemplu:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Important! Din aceeași logică, urmează două cerințe pentru o astfel de tranziție:
- număr în stânga și dreapta ar trebui să fie la fel;
- gradele din stânga și din dreapta trebuie să fie „pure”, adică să nu existe înmulțiri, împărțiri etc.

De exemplu:

Pentru a reduce ecuația la forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\) și sunt utilizate.

Exemplu . Rezolvați ecuația exponențială \(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
Soluţie:

\(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Știm că \(27 = 3^3\). Ținând cont de acest lucru, transformăm ecuația.

\(\sqrt(3^3)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Prin proprietatea rădăcinii \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) obținem că \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). Apoi, folosind proprietatea gradului \((a^b)^c=a^(bc)\), obținem \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^ (3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).

\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

De asemenea, știm că \(a^b·a^c=a^(b+c)\). Aplicând aceasta în partea stângă, obținem: \(3^(\frac(3)(2))·3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)= 3^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\).

\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

Acum amintiți-vă că: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Această formulă poate fi folosită și în reversul: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Apoi \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).

\(3^(x+0,5)=(3^(-1))^(2x)\)

Aplicând proprietatea \((a^b)^c=a^(bc)\) în partea dreaptă, obținem: \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).

\(3^(x+0,5)=3^(-2x)\)

Și acum bazele noastre sunt egale și nu există coeficienți de interferență etc. Deci putem face tranziția.

Exemplu . Rezolvați ecuația exponențială \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\)
Soluţie:

\(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\)		Folosim din nou proprietatea puterii \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) în direcția opusă.
\(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\)		Acum amintiți-vă că \(4=2^2\).
\((2^2)^x·(2^2)^(0,5)-5·2^x+2=0\)		Folosind proprietățile gradelor, transformăm: \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0,5)=2^(2 0,5)=2^1=2.\)
\(2·(2^x)^2-5·2^x+2=0\)		Privim cu atenție ecuația și vedem că înlocuirea \(t=2^x\) se sugerează de la sine.

\(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\)		Cu toate acestea, am găsit valorile lui \(t\) și avem nevoie de \(x\). Ne întoarcem la X, făcând o înlocuire inversă.
\(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\)		Să transformăm a doua ecuație folosind proprietatea puterii negative...
\(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\)		...si decidem pana la raspuns.
\(x_1=1\) \(x_2=-1\)

Răspuns : \(-1; 1\).

Întrebarea rămâne - cum să înțelegeți când să folosiți ce metodă? Acest lucru vine cu experiență. Până îl obții, folosește-l recomandare generală pentru solutii sarcini complexe- „Dacă nu știi ce să faci, fă ce poți.” Adică, căutați cum puteți transforma ecuația în principiu și încercați să o faceți - ce se întâmplă dacă ce se întâmplă? Principalul lucru este să faci doar transformări bazate pe matematică.

Ecuații exponențiale fără soluții

Să ne uităm la încă două situații care deseori îi încurcă pe elevi:
- un număr pozitiv la putere este egal cu zero, de exemplu, \(2^x=0\);
- un număr pozitiv este egal cu o putere a unui număr negativ, de exemplu, \(2^x=-4\).

Să încercăm să rezolvăm prin forță brută. Dacă x este un număr pozitiv, atunci pe măsură ce x crește, întreaga putere \(2^x\) va crește doar:

\(x=1\); \(2^1=2\)
\(x=2\); \(2^2=4\)
\(x=3\); \(2^3=8\).

\(x=0\); \(2^0=1\)

De asemenea de către. X-urile negative rămân. Reamintind proprietatea \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), verificăm:

\(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\)
\(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\)
\(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\)

În ciuda faptului că numărul devine mai mic cu fiecare pas, nu va ajunge niciodată la zero. Deci gradul negativ nu ne-a salvat. Ajungem la o concluzie logica:

Un număr pozitiv în orice grad va rămâne un număr pozitiv.

Astfel, ambele ecuații de mai sus nu au soluții.

Ecuații exponențiale cu baze diferite

În practică, uneori întâlnim ecuații exponențiale cu baze diferite care nu sunt reductibile între ele și, în același timp, cu aceiași exponenți. Ele arată astfel: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), unde \(a\) și \(b\) sunt numere pozitive.

De exemplu:

\(7^(x)=11^(x)\)
\(5^(x+2)=3^(x+2)\)
\(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\)

Astfel de ecuații pot fi rezolvate cu ușurință prin împărțirea la oricare dintre laturile ecuației (de obicei împărțită la partea dreaptă, adică la \(b^(f(x))\). Puteți împărți în acest fel deoarece un număr pozitiv este pozitivă pentru orice putere (adică nu împărțim la zero) obținem:

\(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\)

Exemplu . Rezolvați ecuația exponențială \(5^(x+7)=3^(x+7)\)
Soluţie:

\(5^(x+7)=3^(x+7)\)		Aici nu vom putea transforma un cinci într-un trei sau invers (cel puțin fără a folosi ). Aceasta înseamnă că nu putem ajunge la forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\). Cu toate acestea, indicatorii sunt aceiași. Să împărțim ecuația la partea dreaptă, adică la \(3^(x+7)\) (putem face acest lucru pentru că știm că trei nu vor fi zero în niciun grad).
\(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\)		Acum amintiți-vă proprietatea \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) și utilizați-o din stânga în direcția opusă. În dreapta, pur și simplu reducem fracția.
\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\)		S-ar părea că lucrurile nu s-au îmbunătățit cu nimic. Dar amintiți-vă încă o proprietate a puterii: \(a^0=1\), cu alte cuvinte: „orice număr până la puterea zero este egal cu \(1\).” Este adevărat și invers: „unul poate fi reprezentat ca orice număr la puterea zero”. Să profităm de acest lucru făcând baza din dreapta la fel cu cea din stânga.
\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\)		Voila! Să scăpăm de baze.
		Scriem un răspuns.

Răspuns : \(-7\).

Uneori, „asemănarea” exponenților nu este evidentă, dar utilizarea pricepută a proprietăților exponenților rezolvă această problemă.

Exemplu . Rezolvați ecuația exponențială \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)
Soluţie:

\(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		Ecuația pare foarte tristă... Nu numai că nu se poate reduce temeiul la acelasi numar(șapte nu vor fi în niciun fel egali cu \(\frac(1)(3)\)), deci și exponenții sunt diferiți... Totuși, să folosim doi în exponentul puterii stângi.
\(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		Amintindu-ne de proprietatea \((a^b)^c=a^(b·c)\) , transformăm din stânga: \(7^(2(x-2))=7^(2·(x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\).
\(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		Acum, amintindu-ne de proprietatea gradului negativ \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), transformăm din dreapta: \((\frac(1)(3))^( -x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\)
\(49^(x-2)=3^(x-2)\)		Aleluia! Indicatorii sunt aceiași! Acționând conform schemei deja cunoscute nouă, rezolvăm înainte de răspuns.

Răspuns : \(2\).

Aplicație

Rezolvarea oricărui tip de ecuații online pe site pentru elevi și școlari pentru consolidarea materialului studiat.Rezolvarea ecuațiilor online. Ecuații online. Există ecuații algebrice, parametrice, transcendentale, funcționale, diferențiale și alte tipuri de ecuații.Unele clase de ecuații au soluții analitice, care sunt convenabile deoarece nu numai că dau valoare exacta root, dar vă permit să scrieți soluția sub forma unei formule, care poate include parametri. Expresiile analitice permit nu numai să se calculeze rădăcinile, ci și să se analizeze existența și cantitatea acestora în funcție de valorile parametrilor, ceea ce este adesea și mai important pentru aplicație practică, Cum valori specifice rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Rezolvarea unei ecuații este sarcina de a găsi astfel de valori ale argumentelor la care se realizează această egalitate. Pot fi impuse valorile posibile ale argumentelor conditii suplimentare(întreg, real etc.). Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Puteți rezolva ecuația online instantaneu și cu mare precizie a rezultatului. Argumentele pentru funcțiile specificate (numite uneori „variabile”) sunt numite „necunoscute” în cazul unei ecuații. Valorile necunoscutelor la care se realizează această egalitate se numesc soluții sau rădăcini ale acestei ecuații. Ei spun despre rădăcini pe care le satisfac această ecuație. Rezolvarea unei ecuații online înseamnă a găsi mulțimea tuturor soluțiilor sale (rădăcini) sau a demonstra că nu există rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Ecuațiile ale căror seturi de rădăcini coincid se numesc echivalente sau egale. Ecuațiile care nu au rădăcini sunt de asemenea considerate echivalente. Echivalența ecuațiilor are proprietatea de simetrie: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, atunci a doua ecuație este echivalentă cu prima. Echivalența ecuațiilor are proprietatea tranzitivității: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, iar a doua este echivalentă cu o a treia, atunci prima ecuație este echivalentă cu a treia. Proprietatea de echivalență a ecuațiilor ne permite să efectuăm transformări cu ele, pe care se bazează metodele de rezolvare a acestora. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Site-ul vă va permite să rezolvați ecuația online. Ecuațiile pentru care sunt cunoscute soluții analitice includ ecuații algebrice nu mai mari de gradul al patrulea: ecuația liniară, ecuația pătratică, ecuația cubică și ecuația de gradul al patrulea. Ecuațiile algebrice de grade superioare în cazul general nu au o soluție analitică, deși unele dintre ele pot fi reduse la ecuații de grade inferioare. Ecuațiile care includ funcții transcendentale sunt numite transcendentale. Printre acestea, soluțiile analitice sunt cunoscute pentru unii ecuații trigonometrice, din moment ce zerouri funcții trigonometrice bine cunoscute. În cazul general, când nu se poate găsi o soluție analitică, se folosesc metode numerice. Metodele numerice nu oferă o soluție exactă, ci permit doar să restrângă intervalul în care se află rădăcina la o anumită valoare predeterminată. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online.. În loc de o ecuație online, ne vom imagina cum aceeași expresie formează o relație liniară, nu numai de-a lungul unei tangente drepte, ci și chiar în punctul de inflexie al graficului. Această metodă este indispensabilă în orice moment în studiul subiectului. Se întâmplă adesea ca rezolvarea ecuațiilor să se apropie de valoarea finală folosind numere infinite și scriind vectori. Este necesar să verificați datele inițiale și aceasta este esența sarcinii. În caz contrar, condiția locală este convertită într-o formulă. Inversarea în linie dreaptă dintr-o funcție dată, pe care calculatorul de ecuații o va calcula fără prea multă întârziere în execuție, offset-ul va servi drept privilegiu al spațiului. Vom vorbi despre succesul elevilor în mediul științific. Cu toate acestea, ca toate cele de mai sus, ne va ajuta în procesul de găsire și atunci când rezolvați complet ecuația, stocați răspunsul rezultat la capetele segmentului de linie dreaptă. Liniile din spațiu se intersectează într-un punct și acest punct se numește intersectat de drepte. Intervalul de pe linie este indicat așa cum a fost specificat anterior. Cel mai înalt post pentru studiul matematicii va fi publicat. Atribuirea unei valori de argument de pe o suprafață specificată parametric și rezolvarea ecuației online va putea contura principiile accesului productiv la o funcție. Fâșia Möbius, sau infinitul, așa cum este numită, arată ca o cifră opt. Aceasta este o suprafață cu o singură față, nu pe două fețe. Conform principiului general cunoscut de toată lumea, vom accepta obiectiv ecuatii lineare pentru denumirea de bază așa cum este și în domeniul de studiu. Doar două valori ale argumentelor date secvențial sunt capabile să dezvăluie direcția vectorului. Presupunând că o altă soluție a ecuațiilor online este mult mai mult decât rezolvarea ei înseamnă obținerea unei versiuni cu drepturi depline a invariantului ca rezultat. Fără o abordare integrată, este dificil pentru elevi să învețe acest material. Ca și înainte, pentru fiecare caz special, calculatorul nostru de ecuații online convenabil și inteligent va ajuta pe toată lumea în momentele dificile, deoarece trebuie doar să specificați parametrii de intrare, iar sistemul însuși va calcula răspunsul. Înainte de a începe introducerea datelor, vom avea nevoie de un instrument de introducere, care poate fi făcut fără prea multe dificultăți. Numărul fiecărei estimări de răspuns va duce la o ecuație pătratică la concluziile noastre, dar acest lucru nu este atât de ușor de făcut, deoarece este ușor să demonstrăm contrariul. Teoria, datorită caracteristicilor sale, nu este susținută de cunoștințe practice. A vedea un calculator de fracții în etapa publicării răspunsului nu este o sarcină ușoară în matematică, deoarece alternativa de a scrie un număr pe o mulțime ajută la creșterea funcției. Totuși, ar fi incorect să nu vorbim despre pregătirea studenților, așa că vom spune fiecare cât trebuie făcut. Ecuația cubică găsită anterior va aparține pe bună dreptate domeniului definiției și va conține spațiul valorilor numerice, precum și variabile simbolice. După ce au învățat sau memorat teorema, elevii noștri se vor dovedi numai cu partea cea mai bună, și ne vom bucura pentru ei. Spre deosebire de intersecțiile de câmpuri multiple, ecuațiile noastre online sunt descrise de un plan de mișcare prin înmulțirea a două și trei linii numerice combinate. Un set în matematică nu este definit în mod unic. Cea mai bună soluție, potrivit elevilor, este o înregistrare completă a expresiei. După cum s-a spus în limbajul științific, abstracția expresiilor simbolice nu intră în starea de fapt, dar soluția ecuațiilor dă un rezultat clar în toate cazurile cunoscute. Durata lecției profesorului depinde de nevoile acestei propuneri. Analiza a arătat necesitatea tuturor tehnicilor de calcul în multe domenii și este absolut clar că un calculator de ecuații este un instrument indispensabil în mâinile talentate ale unui student. O abordare loială a studiului matematicii determină importanța vederilor din diferite direcții. Doriți să identificați una dintre teoremele cheie și să rezolvați ecuația în așa fel, în funcție de răspunsul căruia va fi nevoie în continuare de aplicarea acesteia. Analytics în acest domeniu câștigă amploare. Să începem de la început și să obținem formula. După ce a depășit nivelul de creștere al funcției, linia de-a lungul tangentei la punctul de inflexiune va duce cu siguranță la faptul că rezolvarea ecuației online va fi unul dintre aspectele principale în construirea aceluiași grafic din argumentul funcției. O abordare amator are dreptul de a fi aplicată dacă această condiție nu contrazice concluziile studenților. Este subsarcina care pune analiza condițiilor matematice ca ecuații liniare în domeniul de definire existent al obiectului care este adus în plan secund. Compensarea în direcția ortogonalității reduce reciproc avantajul singuratic valoare absolută. Modul de rezolvare a ecuațiilor online oferă același număr de soluții dacă deschideți mai întâi parantezele cu semnul plus și apoi cu semnul minus. În acest caz, vor exista de două ori mai multe soluții, iar rezultatul va fi mai precis. Un calculator de ecuații online stabil și corect este succesul în atingerea scopului propus în sarcina stabilită de profesor. Se pare că este posibil să alegeți metoda potrivită din cauza diferențelor semnificative dintre opiniile marilor oameni de știință. Ecuația pătratică rezultată descrie curba liniilor, așa-numita parabolă, iar semnul îi va determina convexitatea în sistemul de coordonate pătrate. Din ecuație obținem atât discriminantul, cât și rădăcinile înseși conform teoremei lui Vieta. Primul pas este reprezentarea expresiei ca o fracție proprie sau improprie și utilizarea unui calculator de fracții. În funcție de aceasta, se va face planul pentru calculele noastre ulterioare. Matematica cu abordare teoretică va fi utilă în fiecare etapă. Cu siguranță vom prezenta rezultatul ca o ecuație cubică, deoarece îi vom ascunde rădăcinile în această expresie pentru a simplifica sarcina unui student la o universitate. Orice metode sunt bune dacă sunt potrivite pentru analize superficiale. Suplimentar operatii aritmetice nu va duce la erori de calcul. Determină răspunsul cu o precizie dată. Folosind soluția ecuațiilor, să recunoaștem - găsirea variabilei independente a unei anumite funcții nu este atât de ușoară, mai ales în perioada studierii dreptelor paralele la infinit. Având în vedere excepția, necesitatea este foarte evidentă. Diferența de polaritate este clară. Din experiența predării la institute, profesorul nostru a învățat principala lecție în care au fost studiate ecuațiile online în sensul matematic deplin. Aici vorbeam despre eforturi mai mari și abilități speciale în aplicarea teoriei. În favoarea concluziilor noastre, nu trebuie privit printr-o prismă. Până de curând, se credea că un set închis crește rapid peste regiune așa cum este și soluția ecuațiilor trebuie pur și simplu investigată. La prima etapă nu am luat în considerare totul opțiuni posibile, dar această abordare este mai justificată ca niciodată. Acțiunile suplimentare cu paranteze justifică unele avansuri de-a lungul axelor ordonatelor și absciselor, care nu pot fi ratate cu ochiul liber. În sensul unei creșteri proporționale extinse a funcției, există un punct de inflexiune. Încă o dată vom demonstra cum conditie necesara se va aplica pe tot parcursul intervalului de descreştere a uneia sau alteia poziţii descendente a vectorului. In conditii spațiu limitat vom selecta o variabilă din blocul inițial al scriptului nostru. Un sistem construit ca bază de-a lungul a trei vectori este responsabil pentru absența momentului principal de forță. Cu toate acestea, calculatorul de ecuații a generat și a ajutat la găsirea tuturor termenilor ecuației construite, atât deasupra suprafeței, cât și de-a lungul liniilor paralele. Să desenăm un cerc în jurul punctului de plecare. Astfel, vom începe să ne deplasăm în sus de-a lungul liniilor de secțiune, iar tangenta va descrie cercul pe toată lungimea sa, rezultând o curbă numită evolventă. Apropo, hai să spunem puțină istorie despre această curbă. Faptul este că din punct de vedere istoric în matematică nu a existat nici un concept de matematică în sine în înțelegerea ei pură, așa cum este astăzi. Anterior, toți oamenii de știință au făcut un singur lucru cauza comuna, adică știință. Mai târziu, câteva secole mai târziu, când lumea științifică a fost plină de o cantitate colosală de informații, omenirea a identificat totuși multe discipline. Ele rămân încă neschimbate. Și totuși, în fiecare an, oamenii de știință din întreaga lume încearcă să demonstreze că știința este nelimitată și nu vei rezolva ecuația decât dacă ai cunoștințe în domeniu. Stiintele Naturii. S-ar putea să nu fie posibil să-i punem capăt definitiv. Să te gândești la asta este la fel de inutil ca să încălzi aerul de afară. Să găsim intervalul la care argumentul, dacă valoarea lui este pozitivă, va determina modulul valorii într-o direcție în creștere bruscă. Reacția vă va ajuta să găsiți cel puțin trei soluții, dar va trebui să le verificați. Să începem cu faptul că trebuie să rezolvăm ecuația online folosind serviciul unic al site-ului nostru. Să introducem ambele părți ecuația dată, faceți clic pe butonul „SOLVE” și obțineți răspunsul exact în doar câteva secunde. În cazuri speciale, să luăm o carte de matematică și să ne verificăm de două ori răspunsul, și anume, să ne uităm doar la răspuns și totul va deveni clar. Același proiect pentru un paralelipiped artificial redundant va zbura. Există un paralelogram cu laturile sale paralele și explică multe principii și abordări pentru studierea relației spațiale a procesului ascendent de acumulare a spațiului gol în formule naturale. Ecuațiile liniare ambigue arată dependența variabilei dorite de comunul nostru acest moment soluție de timp și trebuie să derivați cumva și să reduceți fracția improprie la un caz non-trivial. Marcați zece puncte pe linia dreaptă și trasați o curbă prin fiecare punct în direcția dată, cu punctul convex în sus. Fără dificultăți speciale, calculatorul nostru de ecuații va prezenta o expresie într-o asemenea formă încât verificarea ei pentru validitatea regulilor să fie evidentă chiar și la începutul înregistrării. Sistemul de reprezentări speciale ale stabilității pentru matematicieni este primul, cu excepția cazului în care formulă prevede altfel. Vom răspunde la aceasta printr-o prezentare detaliată a unui raport pe tema stării izomorfe a unui sistem plastic de corpuri și rezolvarea de ecuații online va descrie mișcarea fiecărui punct material din acest sistem. La nivelul cercetării aprofundate, va fi necesar să se clarifice în detaliu problema inversiunilor cel puțin ale stratului inferior al spațiului. Urcând în secțiunea în care funcția este discontinuă, vom aplica metoda generală a unui excelent cercetător, de altfel, compatriotul nostru, și vom povesti mai jos despre comportamentul avionului. Datorită caracteristicilor puternice ale unei funcții definite analitic, folosim calculatorul de ecuații online numai pentru scopul propus, în limitele de autoritate derivate. Raționând în continuare, ne vom concentra revizuirea asupra omogenității ecuației în sine, adică partea dreaptă a acesteia este egală cu zero. Să ne asigurăm încă o dată că decizia noastră în matematică este corectă. Pentru a evita obținerea unei soluții banale, vom face câteva ajustări la condițiile inițiale pentru problema stabilității condiționate a sistemului. Să creăm o ecuație pătratică, pentru care scriem două intrări folosind o formulă binecunoscută și găsim rădăcinile negative. Dacă o rădăcină este cu cinci unități mai mare decât a doua și a treia rădăcină, atunci prin modificarea argumentului principal denaturăm condițiile inițiale ale subsarcinii. Prin însăși natura sa, ceva neobișnuit în matematică poate fi întotdeauna descris la cea mai apropiată sutime dintr-un număr pozitiv. Calculatorul de fracții este de câteva ori superior analogilor săi pe resurse similare în cel mai bun moment al încărcării serverului. Pe suprafața vectorului viteză care crește de-a lungul axei ordonatelor, desenăm șapte linii, îndoite în direcții opuse una față de cealaltă. Comensurabilitatea argumentului funcției atribuite este înaintea citirilor contorului soldului de recuperare. În matematică, putem reprezenta acest fenomen printr-o ecuație cubică cu coeficienți imaginari, precum și în progresia bipolară a liniilor descrescătoare. Punctele critice ale diferenței de temperatură în multe dintre semnificația și progresia lor descriu procesul de descompunere a unei funcții fracționale complexe în factori. Dacă vi se spune să rezolvați o ecuație, nu vă grăbiți să o faceți imediat, cu siguranță evaluați mai întâi întregul plan de acțiune și abia apoi luați abordarea corectă. Cu siguranță vor exista beneficii. Ușurința de lucru este evidentă și același lucru este valabil și în matematică. Rezolvați ecuația online. Toate ecuațiile online reprezintă un anumit tip de înregistrare a numerelor sau a parametrilor și o variabilă care trebuie determinată. Calculați chiar această variabilă, adică găsiți valori specifice sau intervale ale unui set de valori la care se va menține identitatea. Condițiile inițiale și finale depind direct. Soluția generală a ecuațiilor include de obicei unele variabile și constante, prin stabilirea cărora vom obține familii întregi de soluții pentru o anumită enunțare a problemei. În general, acest lucru justifică eforturile investite în creșterea funcționalității unui cub spațial cu latura egală cu 100 de centimetri. Puteți aplica o teoremă sau o lemă în orice stadiu al construirii unui răspuns. Site-ul produce treptat un calculator de ecuații, dacă este necesar, pe orice interval de însumare a produselor afișate cea mai mică valoare. În jumătate din cazuri, o astfel de minge, fiind goală, nu mai îndeplinește cerințele pentru stabilirea unui răspuns intermediar. Cel puțin pe axa ordonatelor în direcția reprezentării vectoriale descrescătoare, această proporție va fi fără îndoială mai optimă decât expresia anterioară. La ora când funcții liniare va fi efectuată o analiză completă punct cu punct, vom reuni, de fapt, toate noastre numere complexeși spații plane bipolare. Prin înlocuirea unei variabile în expresia rezultată, veți rezolva ecuația pas cu pas și veți oferi cel mai detaliat răspuns cu mare precizie. Ar fi o formă bună din partea unui elev să-și verifice încă o dată acțiunile la matematică. Proporția în raportul fracțiilor a înregistrat integritatea rezultatului în toate domeniile importante de activitate ale vectorului zero. Trivialitatea este confirmată la sfârșitul acțiunilor finalizate. Cu o sarcină simplă, elevii s-ar putea să nu aibă dificultăți dacă rezolvă ecuația online în cel mai scurt timp posibil, dar nu uitați de toate regulile diferite. O mulțime de submulțimi se intersectează într-o regiune de notație convergentă. În diferite cazuri, produsul nu este factorizat în mod eronat. Veți fi ajutat să rezolvați ecuația online în prima noastră secțiune, dedicată noțiunilor de bază ale tehnicilor matematice pentru secțiuni importante pentru studenții din universități și colegii tehnice. Nu va trebui să așteptăm câteva zile pentru răspunsuri, deoarece procesul de cea mai bună interacțiune a analizei vectoriale cu găsirea secvențială a soluțiilor a fost brevetat la începutul secolului trecut. Se pare că eforturile de a stabili relații cu echipa din jur nu au fost în zadar; evident că mai întâi era nevoie de altceva. Câteva generații mai târziu, oamenii de știință din întreaga lume i-au făcut pe oameni să creadă că matematica este regina științelor. Indiferent dacă răspunsul este la stânga sau la dreapta, termenii exhaustivi mai trebuie să fie scrisi pe trei rânduri, deoarece în cazul nostru vom vorbi cu siguranță doar despre analiza vectorială a proprietăților matricei. Ecuațiile neliniare și liniare, împreună cu ecuațiile biquadratice, au un loc special în cartea noastră despre cele mai bune practici calcularea traiectoriei mișcării în spațiul tuturor punctelor materiale ale unui sistem închis. Analiza liniară ne va ajuta să aducem ideea la viață produs punctual trei vectori consecutivi. La sfârșitul fiecărei instrucțiuni, sarcina este simplificată prin implementarea excepțiilor numerice optimizate în suprapunerile de spațiu numeric efectuate. O judecată diferită nu va contrasta răspunsul găsit în forma arbitrară a unui triunghi într-un cerc. Unghiul dintre doi vectori conține procentul necesar al marjei, iar rezolvarea ecuațiilor online dezvăluie adesea o anumită rădăcină comună a ecuației, spre deosebire de condițiile inițiale. Excepția joacă rolul de catalizator în întregul proces inevitabil al găsirii unei soluții pozitive în domeniul definirii unei funcții. Dacă nu se spune că nu poți folosi un computer, atunci un calculator de ecuații online este potrivit pentru problemele tale dificile. Trebuie doar să introduceți datele dumneavoastră condiționate în formatul corect, iar serverul nostru va emite un răspuns cu drepturi depline în cel mai scurt timp posibil. O funcție exponențială crește mult mai repede decât una liniară. Talmudele literaturii inteligente de bibliotecă mărturisesc acest lucru. Va efectua un calcul în sens general, așa cum ar face o ecuație pătratică dată cu trei coeficienți complexi. Parabola din partea superioară a semiplanului caracterizează mișcarea paralelă rectilinie de-a lungul axelor punctului. Aici merită menționată diferența de potențial în spațiul de lucru al corpului. În schimbul unui rezultat suboptim, calculatorul nostru de fracțiuni ocupă pe bună dreptate prima poziție în evaluarea matematică a revizuirii programelor funcționale pe partea serverului. Ușurința în utilizare a acestui serviciu va fi apreciată de milioane de utilizatori de Internet. Dacă nu știi cum să-l folosești, vom fi bucuroși să te ajutăm. De asemenea, am dori să notăm și să evidențiem în mod special ecuația cubică dintr-un număr de probleme de școală primară, atunci când este necesar să-i găsim rapid rădăcinile și să construim un grafic al funcției pe un plan. Grade superioare reproducerea este una dintre problemele matematice complexe ale institutului și se alocă un număr suficient de ore pentru studierea acesteia. Ca toate ecuațiile liniare, ale noastre nu fac excepție conform multor reguli obiective, uitați-vă mai jos puncte diferite vederii și va fi simplu și suficient să stabiliți condițiile inițiale. Intervalul de creștere coincide cu intervalul de convexitate al funcției. Rezolvarea ecuațiilor online. Studiul teoriei se bazează pe ecuații online din numeroase secțiuni privind studiul disciplinei principale. În cazul acestei abordări în problemele incerte, este foarte simplu să prezentați soluția ecuațiilor într-o formă predeterminată și nu numai să trageți concluzii, ci și să preziceți rezultatul unei astfel de soluții pozitive. Un serviciu în cele mai bune tradiții ale matematicii ne va ajuta să învățăm domeniul, așa cum este obișnuit în Est. ÎN cele mai bune momente interval de timp, sarcinile similare au fost înmulțite cu un factor comun de zece. Abundența înmulțirilor de mai multe variabile în calculatorul de ecuații a început să se înmulțească mai degrabă prin calitate decât cu variabile cantitative, cum ar fi masa sau greutatea corporală. Pentru a evita cazurile de dezechilibru a sistemului material, derivarea unui transformator tridimensional pe convergența banală a matricelor matematice nedegenerate ne este destul de evidentă. Finalizați sarcina și rezolvați ecuația în coordonatele date, deoarece concluzia este necunoscută în prealabil, la fel ca toate variabilele incluse în timpul post-spațial. Pe Pe termen scurt mutați factorul comun dincolo de paranteze și împărțiți în avans ambele părți la cel mai mare factor comun. Din subsetul de numere acoperit rezultat, extrageți într-o manieră detaliată treizeci și trei de puncte la rând într-o perioadă scurtă. În măsura în care în cel mai bun mod posibil Rezolvarea unei ecuații online este posibilă pentru fiecare student. Privind în viitor, să spunem un lucru important, dar cheie, fără de care va fi dificil să trăiești în viitor. În secolul trecut, marele om de știință a observat o serie de modele în teoria matematicii. În practică, rezultatul nu a fost chiar impresia așteptată a evenimentelor. Cu toate acestea, în principiu, chiar această soluție a ecuațiilor online ajută la îmbunătățirea înțelegerii și a percepției abordare holistică la studiul şi consolidarea practică a materialului teoretic parcurs de studenţi. Este mult mai ușor să faci asta în timpul studiilor.

Prelegere: „Metode de rezolvare ecuații exponențiale».

1 . Ecuații exponențiale.

Ecuațiile care conțin necunoscute în exponenți se numesc ecuații exponențiale. Cea mai simplă dintre ele este ecuația ax = b, unde a > 0, a ≠ 1.

1) La b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 functie exponentiala, nu are solutie.

2) Pentru b > 0, folosind monotonitatea funcției și teorema rădăcinii, ecuația are o rădăcină unică. Pentru a-l găsi, b trebuie reprezentat sub forma b = aс, аx = bс ó x = c sau x = logab.

Ecuațiile exponențiale prin transformări algebrice conduc la ecuații standard, care se rezolvă folosind următoarele metode:

1) metoda de reducere la o bază;

2) metoda de evaluare;

3) metoda grafica;

4) metoda de introducere a noilor variabile;

5) metoda factorizării;

6) indicativ - ecuații de putere;

7) demonstrativ cu un parametru.

2 . Metoda de reducere la o bază.

Metoda se bazează pe următoarea proprietate a gradelor: dacă două grade sunt egale și bazele lor sunt egale, atunci exponenții lor sunt egali, adică trebuie să încercați să reduceți ecuația la forma

Exemple. Rezolvați ecuația:

1 . 3x = 81;

Să reprezentăm partea dreaptă a ecuației sub forma 81 = 34 și să scriem ecuația echivalentă cu originalul 3 x = 34; x = 4. Răspuns: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">și să trecem la ecuația pentru exponenții 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0,5 Răspuns: 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Rețineți că numerele 0,2, 0,04, √5 și 25 reprezintă puteri ale lui 5. Să profităm de acest lucru și să transformăm ecuația inițială după cum urmează:

, de unde 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, din care găsim soluția x = -1. Raspunsul 1.

5. 3x = 5. Prin definiția logaritmului, x = log35. Răspuns: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Să rescriem ecuația sub forma 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, adică..png" width="181" height="49 src="> Prin urmare x – 4 =0, x = 4. Răspuns: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Folosind proprietățile puterilor, scriem ecuația sub forma 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9 apoi 3∙3x = 9, 3x+1 = 32, adică x+1 = 2, x =1. Raspunsul 1.

Banca cu probleme nr. 1.

Rezolvați ecuația:

Testul nr. 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) fără rădăcini
	1) 7;1 2) fără rădăcini 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Testul nr. 2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) fără rădăcini 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Metoda de evaluare.

Teorema rădăcinii: dacă funcția f(x) crește (descrește) pe intervalul I, numărul a este orice valoare luată de f pe acest interval, atunci ecuația f(x) = a are o singură rădăcină pe intervalul I.

La rezolvarea ecuațiilor folosind metoda de estimare se utilizează această teoremă și proprietățile de monotonitate ale funcției.

Exemple. Rezolvarea ecuațiilor: 1. 4x = 5 – x.

Soluţie. Să rescriem ecuația ca 4x +x = 5.

1. dacă x = 1, atunci 41+1 = 5, 5 = 5 este adevărat, ceea ce înseamnă că 1 este rădăcina ecuației.

Funcția f(x) = 4x – crește pe R, iar g(x) = x – crește pe R => h(x)= f(x)+g(x) crește pe R, ca suma funcțiilor crescătoare, atunci x = 1 este singura rădăcină a ecuației 4x = 5 – x. Raspunsul 1.

Soluţie. Să rescriem ecuația sub forma .

1. dacă x = -1, atunci , 3 = 3 este adevărat, ceea ce înseamnă că x = -1 este rădăcina ecuației.

2. dovedesc că el este singurul.

3. Funcția f(x) = - scade pe R, iar g(x) = - x – scade pe R=> h(x) = f(x)+g(x) – scade pe R, ca suma dintre functii in scadere. Aceasta înseamnă, conform teoremei rădăcinii, x = -1 este singura rădăcină a ecuației. Raspunsul 1.

Banca cu probleme nr. 2. Rezolvați ecuația

a) 4x + 1 =6 – x;

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Metoda introducerii de noi variabile.

Metoda este descrisă în paragraful 2.1. Introducerea unei noi variabile (substituție) se realizează de obicei după transformări (simplificare) termenilor ecuației. Să ne uităm la exemple.

Exemple. R Rezolvați ecuația: 1. .

Să rescriem altfel ecuația: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = „45”>

Soluţie. Să rescriem altfel ecuația:

Să desemnăm https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - nu este potrivit.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - ecuație irațională. Am notat asta

Soluția ecuației este x = 2,5 ≤ 4, ceea ce înseamnă că 2,5 este rădăcina ecuației. Răspuns: 2.5.

Soluţie. Să rescriem ecuația sub forma și să împărțim ambele părți la 56x+6 ≠ 0. Obținem ecuația

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

Rădăcinile ecuației pătratice sunt t1 = 1 și t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Soluţie . Să rescriem ecuația sub forma

și rețineți că este o ecuație omogenă de gradul doi.

Împărțiți ecuația la 42x, obținem

Să înlocuim https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Răspuns: 0; 0,5.

Banca cu probleme nr. 3. Rezolvați ecuația

Testul nr. 3 cu o alegere de răspunsuri. Nivel minim.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
A2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) fără rădăcini 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) fără rădăcini 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Testul nr. 4 cu o alegere de răspunsuri. Nivel general.

A1	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
A2 2x – (0,5)2x – (0,5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) fără rădăcini

5. Metoda factorizării.

1. Rezolvați ecuația: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Soluție..png" width="169" height="69"> , de unde

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Soluţie. Să punem 6x din paranteze în partea stângă a ecuației și 2x în partea dreaptă. Obținem ecuația 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Deoarece 2x >0 pentru tot x, putem împărți ambele părți ale acestei ecuații la 2x fără teama de a pierde soluții. Obținem 3x = 1ó x = 0.

Soluţie. Să rezolvăm ecuația folosind metoda factorizării.

Să selectăm pătratul binomului

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 este rădăcina ecuației.

Ecuația x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Testul nr. 6 Nivel general.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2
A2	1) 2,5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Exponențial – ecuații de putere.

Adiacente ecuațiilor exponențiale sunt așa-numitele ecuații de putere exponențială, adică ecuații de forma (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Dacă se știe că f(x)>0 și f(x) ≠ 1, atunci ecuația, ca și cea exponențială, se rezolvă prin echivalarea exponenților g(x) = f(x).

Dacă condiția nu exclude posibilitatea f(x)=0 și f(x)=1, atunci trebuie să luăm în considerare aceste cazuri atunci când rezolvăm o ecuație exponențială.

1..png" width="182" height="116 src=">

Soluţie. x2 +2x-8 – are sens pentru orice x, deoarece este un polinom, ceea ce înseamnă că ecuația este echivalentă cu totalitatea

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

7. Ecuații exponențiale cu parametri.

1. Pentru ce valori ale parametrului p are ecuația 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) singura decizie?

Soluţie. Să introducem înlocuirea 2x = t, t > 0, atunci ecuația (1) va lua forma t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Discriminantul ecuației (2) D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

Ecuația (1) are o soluție unică dacă ecuația (2) are o rădăcină pozitivă. Acest lucru este posibil în următoarele cazuri.

1. Dacă D = 0, adică p = 1, atunci ecuația (2) va lua forma t2 – 2t + 1 = 0, deci t = 1, prin urmare, ecuația (1) are o soluție unică x = 0.

2. Dacă p1, atunci 9(p – 1)2 > 0, atunci ecuația (2) are două rădăcini diferite t1 = p, t2 = 4p – 3. Condițiile problemei sunt îndeplinite de o mulțime de sisteme

Înlocuind t1 și t2 în sisteme, avem

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Soluţie. Lăsa atunci ecuația (3) va lua forma t2 – 6t – a = 0. (4)

Să găsim valorile parametrului a pentru care cel puțin o rădăcină a ecuației (4) satisface condiția t > 0.

Să introducem funcția f(t) = t2 – 6t – a. Următoarele cazuri sunt posibile.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Cazul 2. Ecuația (4) are o soluție pozitivă unică dacă

D = 0, dacă a = – 9, atunci ecuația (4) va lua forma (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Cazul 3. Ecuația (4) are două rădăcini, dar una dintre ele nu satisface inegalitatea t > 0. Acest lucru este posibil dacă

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Astfel, pentru a 0, ecuația (4) are o singură rădăcină pozitivă . Atunci ecuația (3) are o soluție unică

Când un< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

în cazul în care o< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
dacă a = – 9, atunci x = – 1;

dacă a  0, atunci

Să comparăm metodele de rezolvare a ecuațiilor (1) și (3). Rețineți că la rezolvarea ecuației (1) a fost redusă la ecuație pătratică, al cărui discriminant este un pătrat perfect; Astfel, rădăcinile ecuației (2) au fost imediat calculate folosind formula pentru rădăcinile unei ecuații pătratice, iar apoi s-au tras concluzii cu privire la aceste rădăcini. Ecuația (3) a fost redusă la o ecuație pătratică (4), al cărei discriminant nu este un pătrat perfect, prin urmare, la rezolvarea ecuației (3), este recomandabil să folosiți teoreme privind locația rădăcinilor unui trinom pătratic. și un model grafic. Rețineți că ecuația (4) poate fi rezolvată folosind teorema lui Vieta.

Să rezolvăm ecuații mai complexe.

Problema 3: Rezolvați ecuația

Soluţie. ODZ: x1, x2.

Să introducem un înlocuitor. Fie 2x = t, t > 0, apoi, ca urmare a transformărilor, ecuația va lua forma t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Să găsim valorile lui a pentru care cel puțin o rădăcină a lui ecuația (*) îndeplinește condiția t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Răspuns: dacă a > – 13, a  11, a  5, atunci dacă a – 13,

a = 11, a = 5, atunci nu există rădăcini.

Bibliografie.

1. Fundamentele Guzeev ale tehnologiei educaționale.

2. Tehnologia Guzeev: de la recepție la filozofie.

M. „Directorul școlii” nr. 4, 1996

3. Guzeev și forme organizaționale de formare.

4. Guzeev și practica tehnologiei educaționale integrale.

M. „Educația publică”, 2001

5. Guzeev din formele unei lecții - seminar.

Matematica la scoala nr 2, 1987 p. 9 – 11.

6. Tehnologii educaționale Seleuko.

M. „Învăţământul public”, 1998

7. școlari Episheva să studieze matematica.

M. „Iluminismul”, 1990

8. Ivanova pregătește lecții - ateliere.

Matematica la scoala nr.6, 1990 p. 37 – 40.

9. Modelul lui Smirnov de predare a matematicii.

Matematica la scoala nr.1, 1997 p. 32 – 36.

10. Tarasenko moduri de organizare a lucrărilor practice.

Matematica la scoala nr.1, 1993 p. 27 – 28.

11. Despre unul dintre tipurile de muncă individuală.

Matematica la scoala nr 2, 1994, p. 63 – 64.

12. Khazankin Abilități creativeşcolari.

Matematica la scoala nr.2, 1989 p. 10.

13. Scanavi. Editura, 1997

14. şi altele.Algebra şi începuturile analizei. Materiale didactice pt

15. Sarcini Krivonogov în matematică.

M. „Primul septembrie”, 2002

16. Cerkasov. Manual pentru elevii de liceu și

intrarea la universitati. „A S T - școala de presă”, 2002

17. Zhevnyak pentru cei care intră în universități.

„Revista Minsk și Federația Rusă”, 1996

18. Scris D. Ne pregătim pentru examenul la matematică. M. Rolf, 1999

19. etc.Învăţarea rezolvării ecuaţiilor şi inegalităţilor.

M. „Intelectul – Centru”, 2003

20. etc.Materiale educaţionale şi de instruire pentru pregătirea pentru EGE.

M. „Intelligence – Centru”, 2003 și 2004.

21 și altele.Opțiuni CMM. Centrul de testare al Ministerului Apărării al Federației Ruse, 2002, 2003.

22. Ecuații Goldberg. „Quantum” nr. 3, 1971

23. Volovich M. Cum se preda cu succes matematica.

Matematică, 1997 Nr. 3.

24 Okunev pentru lecție, copii! M. Educaţie, 1988

25. Yakimanskaya - învățarea orientată la școală.

26. Liimets lucreaza in clasa. M. Cunoașterea, 1975

Acesta este numele pentru ecuațiile de forma în care necunoscutul este atât în exponent, cât și în baza puterii.

Puteți specifica un algoritm complet clar pentru rezolvarea unei ecuații de formă. Pentru a face acest lucru, trebuie să acordați atenție faptului că atunci când Oh) nu este egal cu zero, unu și minus unu, egalitatea de grade cu aceleași baze (fie ea pozitivă sau negativă) este posibilă numai dacă exponenții sunt egali, adică toate rădăcinile ecuației vor fi rădăcinile ecuației f(x) = g(x) Afirmația inversă nu este adevărată, când Oh)< 0 și valori fracționale f(x)Și g(x) expresii Oh) f(x) Și

Oh) g(x) își pierd sensul. Adică la trecerea de la la f(x) = g(x)(pot apărea pentru și rădăcini străine, care trebuie excluse prin verificarea cu ecuația originală. Și cazuri a = 0, a = 1, a = -1 trebuie luate în considerare separat.

Prin urmare solutie completa ecuații luăm în considerare cazurile:

a(x) = O f(x)Și g(x) vor fi numere pozitive, atunci aceasta este soluția. Altfel, nu

a(x) = 1. Rădăcinile acestei ecuații sunt, de asemenea, rădăcinile ecuației originale.

a(x) = -1. Dacă, pentru o valoare a lui x care satisface această ecuație, f(x)Și g(x) sunt numere întregi de aceeași paritate (fie ambele pare, fie ambele impare), atunci aceasta este soluția. Altfel, nu

Când și rezolvăm ecuația f(x)= g(x) iar prin substituirea rezultatelor obținute în ecuația originală tăiem rădăcinile străine.

Exemple de rezolvare a ecuațiilor de putere exponențială.

Exemplul nr. 1.

1) x - 3 = 0, x = 3. deoarece 3 > 0 și 3 2 > 0, atunci x 1 = 3 este soluția.

2) x - 3 = 1, x 2 = 4.

3) x - 3 = -1, x = 2. Ambii indicatori sunt pari. Această soluție este x 3 = 1.

4) x - 3 ? 0 și x? ± 1. x = x 2, x = 0 sau x = 1. Pentru x = 0, (-3) 0 = (-3) 0 - această soluție este corectă: x 4 = 0. Pentru x = 1, (- 2) 1 = (-2) 1 - această soluție este corectă x 5 = 1.

Răspuns: 0, 1, 2, 3, 4.

Exemplul nr. 2.

Prin definiția aritmeticii rădăcină pătrată: x - 1 ? 0, x ? 1.

1) x - 1 = 0 sau x = 1, = 0, 0 0 nu este o soluție.

2) x - 1 = 1 x 1 = 2.

3) x - 1 = -1 x 2 = 0 nu se încadrează în ODZ.

D = (-2) - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 - nu există rădăcini.