Arten und Merkmale der Produktionsfunktion. Produktionsfunktion und ihre Eigenschaften

Charakterisiert das Verhältnis zwischen der Menge der eingesetzten Ressourcen () und dem maximal möglichen Outputvolumen, das erreicht werden kann, sofern alle verfügbaren Ressourcen auf möglichst rationale Weise genutzt werden.

Die Produktionsfunktion hat folgende Eigenschaften:

1. Es gibt eine Grenze für die Produktionssteigerung, die durch die Erhöhung einer Ressource und die Konstanthaltung anderer Ressourcen erreicht werden kann. Wenn zum Beispiel in Landwirtschaft Erhöhen Sie die Arbeitsmenge bei konstanter Kapital- und Landmenge, dann kommt früher oder später der Moment, in dem die Produktion nicht mehr wächst.

2. Ressourcen ergänzen sich, ihre Austauschbarkeit ist jedoch innerhalb gewisser Grenzen ohne Leistungseinbußen möglich. Beispielsweise kann manuelle Arbeit durch den Einsatz weiterer Maschinen ersetzt werden und umgekehrt.

3. Je länger eine Zeitperiode, desto mehr Ressourcen können überarbeitet werden. Dabei werden augenblickliche, kurze und lange Zeiträume unterschieden. Momentane Periode - ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen festgelegt sind. Kurze Zeit- ein Zeitraum, in dem mindestens eine Ressource fixiert ist. Eine lange Zeit - ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen variabel sind.

Typischerweise wird in der Mikroökonomie eine zweifaktorielle Produktionsfunktion analysiert, die die Abhängigkeit des Outputs (q) von der Menge an eingesetzter Arbeit () und Kapital () widerspiegelt. Erinnern wir uns daran, dass sich Kapital auf die Produktionsmittel bezieht, d. h. die Anzahl der in der Produktion eingesetzten Maschinen und Geräte, gemessen in Maschinenstunden (Thema 2, Abschnitt 2.2). Der Arbeitsaufwand wiederum wird in Arbeitsstunden gemessen.

Typischerweise sieht die betreffende Produktionsfunktion so aus:

A, α, β sind spezifizierte Parameter. Parameter A ist der Koeffizient der Gesamtproduktivität der Produktionsfaktoren. Es spiegelt den Einfluss wider technischer Fortschritt für die Produktion: Wenn der Hersteller fortschrittliche Technologien einführt, erhöht sich der Wert A steigt, d.h. Der Output steigt bei gleicher Arbeits- und Kapitalmenge. Optionen α Und β sind die Elastizitätskoeffizienten der Produktion für Kapital bzw. Arbeit. Mit anderen Worten: Sie zeigen, um wie viel Prozent sich die Produktion ändert, wenn sich das Kapital (Arbeit) um ein Prozent ändert. Diese Koeffizienten sind positiv, aber kleiner als eins. Letzteres bedeutet, dass die Produktion in geringerem Maße zunimmt, wenn die Arbeit bei konstantem Kapital (oder das Kapital bei konstanter Arbeit) um ein Prozent zunimmt.

Konstruktion einer Isoquante

Die gegebene Produktionsfunktion legt nahe, dass der Produzent Arbeit durch Kapital und Kapital durch Arbeit ersetzen kann, wobei die Produktion unverändert bleibt. Beispielsweise ist in der Landwirtschaft in entwickelten Ländern die Arbeit stark mechanisiert, d.h. Es gibt viele Maschinen (Kapital) pro Arbeiter. Im Gegenteil: In Entwicklungsländern wird die gleiche Leistung durch viel Arbeit und wenig Kapital erzielt. Dadurch können Sie eine Isoquante konstruieren (Abb. 8.1).

Isoquante(gleiche Produktlinie) spiegelt alle Kombinationen zweier Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) wider, deren Produktion unverändert bleibt. In Abb. 8.1 Neben der Isoquante ist die entsprechende Freisetzung angegeben. Somit ist die Produktion durch den Einsatz von Arbeit und Kapital oder durch den Einsatz von Arbeit und Kapital erreichbar.

Reis. 8.1. Isoquante

Andere Kombinationen von Arbeits- und Kapitalvolumen sind möglich, das Minimum, das zur Erzielung eines bestimmten Outputs erforderlich ist.

Alle Kombinationen von Ressourcen, die einer bestimmten Isoquante entsprechen, spiegeln sich wider technisch effizient Produktionsmethoden. Art der Herstellung A ist im Vergleich zur Methode technisch wirksam IN, wenn es den Einsatz mindestens einer Ressource in kleineren Mengen und alle anderen im Vergleich zur Methode nicht in großen Mengen erfordert IN. Dementsprechend die Methode IN ist technisch unwirksam im Vergleich zu A. Technisch gesehen nicht effektive Wege Die Produktion wird von rationalen Unternehmern nicht genutzt und gehört nicht zur Produktionsfunktion.

Daraus folgt, dass eine Isoquante keine positive Steigung haben kann, wie in Abb. 8.2.

Die gestrichelte Linie spiegelt alle technisch ineffizienten Produktionsmethoden wider. Insbesondere im Vergleich zur Methode A Weg IN Um den gleichen Output () sicherzustellen, ist die gleiche Menge an Kapital, aber mehr Arbeit erforderlich. Es liegt also auf der Hand, dass der Weg B ist nicht rational und kann nicht berücksichtigt werden.

Anhand der Isoquante kann die Grenzrate der technischen Substitution ermittelt werden.

Grenzrate der technischen Ersetzung von Faktor Y durch Faktor X (MRTS XY)- Dies ist die Menge eines Faktors (z. B. Kapital), die aufgegeben werden kann, wenn der Faktor (z. B. Arbeit) um 1 Einheit zunimmt, sodass sich der Output nicht ändert (wir bleiben bei der gleichen Isoquante).

Reis. 8.2. Technisch effiziente und ineffiziente Produktion

Folglich wird die Grenzrate des technischen Ersatzes von Kapital durch Arbeit nach der Formel berechnet

Für unendlich kleine Änderungen L Und K es läuft darauf hinaus

Somit ist die Grenzrate der technischen Substitution die Ableitung der Isoquantenfunktion an einem bestimmten Punkt. Geometrisch stellt sie die Steigung der Isoquante dar (Abb. 8.3).

Reis. 8.3. Begrenzen Sie die technische Austauschrate

Bei der Bewegung von oben nach unten entlang einer Isoquante nimmt die Grenzrate des technischen Ersatzes ständig ab, was durch die abnehmende Steigung der Isoquante deutlich wird.

Wenn der Produzent sowohl die Arbeit als auch das Kapital erhöht, kann er dadurch einen höheren Output erzielen, d. h. zu einer höheren Isoquante wechseln (q 2). Eine rechts und oberhalb der vorherigen liegende Isoquante entspricht einem größeren Produktionsvolumen. Die Menge der Isoquanten bildet sich Isoquantenkarte(Abb. 8.4).

Reis. 8.4. Isoquantenkarte

Sonderfälle von Isoquanten

Erinnern wir uns daran, dass diese einer Produktionsfunktion der Form entsprechen. Aber es gibt noch andere Produktionsfunktionen. Betrachten wir den Fall, dass die Produktionsfaktoren vollkommen austauschbar sind. Nehmen wir zum Beispiel an, dass bei Lagerarbeiten sowohl erfahrene als auch ungelernte Lader eingesetzt werden können und die Produktivität eines qualifizierten Laders gleich hoch ist N mal höher als ungelernt. Das bedeutet, dass wir im Verhältnis beliebig viele qualifizierte Umzugshelfer durch unqualifizierte ersetzen können N zu einem. Umgekehrt können Sie N unqualifizierte Lader durch einen qualifizierten ersetzen.

Die Produktionsfunktion hat dann die Form: Wo ist die Zahl der Facharbeiter, ist die Zahl der ungelernten Arbeiter, A Und B— konstante Parameter, die die Produktivität eines qualifizierten bzw. eines ungelernten Arbeiters widerspiegeln. Koeffizientenverhältnis a Und B— die Höchstrate des technischen Ersatzes unqualifizierter Lader durch qualifizierte. Es ist konstant und gleich N: MRTSxy= a/b = N.

Angenommen, ein qualifizierter Lader kann beispielsweise 3 Tonnen Fracht pro Zeiteinheit verarbeiten (dies ist der Koeffizient a in der Produktionsfunktion) und ein ungelernter Lader nur 1 Tonne (Koeffizient b). Das bedeutet, dass der Arbeitgeber drei unqualifizierte Lader ablehnen und zusätzlich einen qualifizierten Lader für die Produktion einstellen kann ( Gesamtgewicht verarbeitete Ladung) blieb gleich.

Die Isoquante ist in diesem Fall linear (Abb. 8.5).

Reis. 8.5. Isoquante mit perfekter Substituierbarkeit der Faktoren

Der Tangens der Isoquantensteigung entspricht der maximalen technischen Ersatzrate ungelernter Lader durch qualifizierte.

Eine weitere Produktionsfunktion ist die Leontief-Funktion. Es geht von einer strikten Komplementarität der Produktionsfaktoren aus. Dies bedeutet, dass Faktoren nur in einem genau definierten Verhältnis genutzt werden können, dessen Verletzung technisch unmöglich ist. Beispielsweise kann ein Airline-Flug ganz normal mit mindestens einem Flugzeug und fünf Besatzungsmitgliedern durchgeführt werden. Gleichzeitig ist es unmöglich, die Flugstunden (Kapital) zu erhöhen und gleichzeitig die Mannstunden (Arbeit) zu reduzieren (und umgekehrt) und die Produktion konstant zu halten. Isoquanten haben in diesem Fall die Form rechter Winkel, d.h. die maximalen Raten des technischen Ersatzes sind gleich Null (Abb. 8.6). Gleichzeitig ist es möglich, den Output (die Anzahl der Flüge) zu steigern, indem sowohl Arbeit als auch Kapital im gleichen Verhältnis erhöht werden. Grafisch bedeutet dies, zu einer höheren Isoquante zu wechseln.

Reis. 8.6. Isoquanten bei strikter Komplementarität der Produktionsfaktoren

Analytisch gesehen hat eine solche Produktionsfunktion die Form: Q =min (aK; bL), Wo A Und B— konstante Koeffizienten, die die Produktivität von Kapital bzw. Arbeit widerspiegeln. Das Verhältnis dieser Koeffizienten bestimmt den Anteil des Einsatzes von Kapital und Arbeit.

In unserem Airline-Flugbeispiel sieht die Produktionsfunktion so aus: q = min(1K; 0,2L). Tatsache ist, dass die Kapitalproduktivität hier einen Flug pro Flugzeug und die Arbeitsproduktivität einen Flug pro fünf Personen oder 0,2 Flüge pro Person beträgt. Wenn eine Fluggesellschaft über eine Flugzeugflotte von 10 Flugzeugen und 40 Flugpersonal verfügt, beträgt ihre maximale Leistung: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 Flüge. Gleichzeitig werden zwei Flugzeuge wegen Personalmangels am Boden stillstehen.

Schauen wir uns abschließend die Produktionsfunktion an, die davon ausgeht, dass es eine begrenzte Anzahl von Produktionstechnologien gibt, um eine bestimmte Produktionsmenge zu produzieren. Jeder von ihnen entspricht einem bestimmten Zustand von Arbeit und Kapital. Dadurch haben wir eine Reihe von Bezugspunkten im Raum „Arbeit-Kapital“, die wir mit einer gebrochenen Isoquante verbinden (Abb. 8.7).

Reis. 8.7. Gebrochene Isoquanten mit einer begrenzten Anzahl von Produktionsmethoden

Die Abbildung zeigt die Produktleistung in Höhe von Q 1 kann mit vier den Punkten entsprechenden Kombinationen von Arbeit und Kapital erhalten werden A, B, C Und D. Auch Zwischenkombinationen sind möglich, wenn ein Unternehmen zwei Technologien gemeinsam nutzt, um eine bestimmte Gesamtleistung zu erzielen. Wie immer bewegen wir uns durch die Erhöhung der Arbeits- und Kapitalmengen zu einer höheren Isoquante.

A) Reihe, Polygon und Verteilungsfunktion einer zufälligen diskreten Variablen

A) Reihe, Polygon und Verteilungsfunktion einer zufälligen diskreten Variablen

Spartransformatoren, Wicklungsschaltungen, Energieeffizienz.

Die Produktionstheorie untersucht den Zusammenhang zwischen der Menge der eingesetzten Ressourcen und der Produktionsmenge. Methodisch ist die Produktionstheorie identisch mit der Konsumtheorie mit dem Unterschied, dass ihre Hauptkategorien objektiver Natur sind und in bestimmten Produktionseinheiten gemessen werden können. Der Produktionsprozess ist mit dem Konsumprozess in dem Sinne identisch, dass er als Konsum definiert werden kann ökonomische Resourcen. Ein rationaler Produzent strebt wie ein rationaler Verbraucher nach der Maximierung von Nutzen und Gewinn. Zu diesem Zweck werden die Ressourcen auf die effizienteste Weise gebündelt.

Das Hauptwerkzeug für die Produktionsanalyse ist Produktionsfunktion welches den quantitativen Zusammenhang zwischen Output und Ressourcenkosten (Arbeit und Kapital) beschreibt. Mit unterschiedlichen Kombinationen von Ressourcen (Technologien) kann die gleiche Leistungsmenge erreicht werden. Berücksichtigt wird der maximal mögliche Output, der durch den Einsatz der verfügbaren Ressourcen erreicht wird technisch effizient . Auf diese Weise, Die Produktionsfunktion spiegelt die Menge der technisch effizienten wider Produktionsmethoden für eine bestimmte Produktionsmenge.

Um aus einer Vielzahl technisch wirksamer Möglichkeiten die beste auszuwählen, kommt es auf das Kriterium an Wirtschaftlichkeit . Als wirtschaftlich gilt die Produktionsmethode mit den geringsten Kosten bei gegebener Ausbringungsmenge.

In der Produktionstheorie wird traditionell eine zweifaktorielle Produktionsfunktion verwendet, bei der die Produktionsmenge (Q) von der Menge der eingesetzten Ressourcen abhängt:

Q = f(L, K) (5.1)

Wo L-Höhe der Arbeitskosten (Stunden);

K- Höhe der Kapitalkosten (Maschinenstunde)

Die gebräuchlichste Version der Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Funktion:

Q= L a K b (5.2)

Wo A- Elastizitätskoeffizient der Produktion durch Arbeit, der zeigt, wie sich die Produktion ändert, wenn sich der Arbeitseinsatz um 1 % ändert;

B- Kapitalproduktionskoeffizient, der die Änderung der Produktion angibt, wenn sich die Kapitalkosten um 1 % ändern.

Empirisch, basierend auf Daten aus der US-amerikanischen Fertigungsindustrie in den 20er Jahren des letzten Jahrhunderts, spezifische Werte Koeffizienten A Und B, sodass die Funktion so aussah:

Q=L 0,73 K 0,27

Charakteristisch ist die Tatsache, dass mit der Funktion die Produktion sowohl eines einzelnen Unternehmens als auch der Gesamtwirtschaft, also auf Makroebene, analysiert werden kann. Es gibt auch andere Arten Produktionsfunktionen(Tabelle 5.1.).

Grafisch kann die Produktionsfunktion durch die Kurve des gleichen Outputs dargestellt werden (isoquant), stellt eine Reihe minimal notwendiger Kombinationen von Produktionsressourcen oder technisch effizienten Methoden zur Produktion eines bestimmten Produktionsvolumens dar. Je weiter die Isoquante vom Ursprung entfernt ist, desto größer ist das von ihr repräsentierte Ausgabevolumen. Darüber hinaus charakterisiert jede Isoquante im Gegensatz zu Indifferenzkurven ein quantitativ bestimmtes Produktionsvolumen, ausgedrückt in natürlichen Einheiten: Q 1 , Q 2 , Q 3 usw.

Abbildung 5.1. Die Linie gleicher Ausgabe ist eine Isoquante.

Die Konfiguration von Isoquanten kann unter Berücksichtigung der Eigenschaften der verwendeten Technologien und damit der Austauschbarkeit der verwendeten Ressourcen unterschiedlich sein. Ist die Substituierbarkeit von Ressourcen auf mehrere Technologien beschränkt, wird eine gebrochene Isoquante verwendet (Abb. 5.1). Nach Ansicht von Experten spiegelt eine gebrochene Isoquante die Abhängigkeit der Produktion von Ressourcen am besten wider, da die reale Produktion nur eine begrenzte Anzahl an Technologievarianten umfasst. Bei starrer Komplementarität Ressourcen, wenn eine einzelne Technologie verwendet wird, wird eine Isoquante vom Leontief-Typ verwendet, benannt nach dem amerikanischen Ökonomen V.V. Leontiev, der diese Art von Isoquanten als Grundlage für die von ihm entwickelte Input-Output-Methode verwendete. Je technisch komplexer die Produktion ist, desto näher kommt ihre Isoquante der Isoquante vom Leontief-Typ.

Die lineare Isoquante geht von perfekter Substituierbarkeit aus Produktionsressourcen, sodass ein gegebener Output entweder mit der einen oder der anderen Ressource oder mit verschiedenen Kombinationen beider Ressourcen bei konstanter Substitutionsrate erzielt werden kann. Es besteht beispielsweise ein konstantes Verhältnis zwischen der Menge weiblicher und männlicher Arbeitskräfte (wenn wir sie als austauschbare Ressourcen betrachten), der Arbeit von Migranten im Verhältnis zur Arbeit lokaler Arbeiter, Manager und Spezialisten.

In der Mikroanalyse werden glatte Isoquanten verwendet, die als eine Art ungefähre Näherung einer gebrochenen Isoquante betrachtet werden können. Durch die Erhöhung der Anzahl der Produktionsmethoden (Bruchpunkte) ist es möglich, eine gebrochene Isoquante in Form einer glatten Kurve zu reproduzieren. Dementsprechend wird angenommen, dass die Produktionsfunktion der von ihr dargestellten Form (5.2) stetig und zweifach differenzierbar ist. Die Konstruktion einer glatten Isoquante setzt unbegrenzte Teilbarkeit voraus Produkte und Ressourcen, die in der Produktion verwendet werden.

Die Vielfalt der Leistungskurven spiegelt die Existenz von Zeiten wider

Eine Isoquante hat drei Hauptmerkmale: die Grenzrate der technischen Substitution einer Ressource durch eine andere ( MRTS LK), Elastizität der Ressourcensubstitution, Intensität ihres Einsatzes in der Produktion. Erstes Merkmal - MRTS LK (Grenzrate der technischen Substitution). - Englisch) bestimmt die erforderliche Verlustmenge einer Ressource ( K) im Austausch gegen eine Einheit einer anderen ( L) bei gleichbleibender Ausgangslautstärke.

Die Grenzrate der Substitution wird durch die Steigung der Isoquante für jedes Produktionsvolumen sowie durch die Indifferenzkurve charakterisiert. Eine Erhöhung des Einsatzes einer der Ressourcen (z. B. billige Arbeitskräfte) führt zu einer Verringerung MRTS LK. Dafür gibt es eine logische Erklärung.

Entlang der Isoquante ist das Gesamtdifferential der Produktionsfunktion (volles Inkrement) gleich Null, da sich der Output nicht ändert:

Von hier aus erhalten wir einen neuen Ausdruck für die Grenzrate des technologischen Ersatzes:

(5.5)

dQ/dL = MPL- Grenzprodukt der Arbeit;

dQ/dK = MPK- Grenzprodukt des Kapitals.

Deshalb bekommen wir : MRTS LK =

Gemäß dem Gesetz der abnehmenden Erträge eines Produktionsfaktors führt der zusätzliche Einsatz von Arbeitskraft zu einem Rückgang seines Grenzprodukts der Arbeit. Kapital wird relativ knapp, daher steigt sein Wert (Grenzprodukt). Daher nimmt die Grenzrate der technologischen Substitution ab, wenn der Einsatz von Arbeitskräften in der Produktion bei gleicher Produktion zunimmt. Bei strikter Komplementarität der Ressourcen liegt die Substitutionsrate bei Null. Für Ressourcen, die absolute Substitute sind, ist die Substitutionsrate konstant.

Die Grenzrate der Substitution hängt von den Einheiten ab, in denen die eingesetzten Ressourcenmengen gemessen werden. Der Indikator für die Substitutionselastizität weist keinen solchen Nachteil auf. Es zeigt, wie sich das Verhältnis zwischen den Ressourcenmengen ändern muss, damit sich die Grenzrate der Substitution um 1 % ändert. Der Indikator für die Elastizität der Substitution hängt nicht von den Einheiten ab, in denen er gemessen wird L Und K, da sowohl Zähler als auch Nenner (5.6) durch relative Größen dargestellt werden.

Elastizität der Substitution (E) ist definiert als die prozentuale Änderung der Grenzrate der technischen Substitution:

E= % / % (5.6)

Indikator für die Anwendungsintensität der verschiedenen Ressourcen in einer bestimmten Produktion wird durch das Verhältnis von Kapital zu Arbeit (K/L) charakterisiert. Grafisch entspricht es der Steigung der Wachstumslinie (Abb. 5.1) für verschiedene Technologien ( T1, T2, T3). Wachstumslinien charakterisieren technisch mögliche Wege zur Produktionsausweitung, Übergang von einer niedrigeren zu einer höheren Isoquante. Unter den möglichen Wachstumslinien nimmt Folgendes einen besonderen Platz ein Isoklinen , entlang derer die Grenzrate der technischen Substitution von Ressourcen für jedes Produktionsvolumen konstant ist. Für eine homogene Produktionsfunktion wird die Isokline durch einen vom Ursprung ausgehenden Strahl dargestellt, entlang dem die Grenzrate der technischen Substitution und das K/L-Verhältnis den gleichen Wert haben.

Tabelle 5.1. Arten von Produktionsfunktionen

Produktionsfunktion charakterisiert das Verhältnis zwischen der Menge der eingesetzten Ressourcen (Produktionsfaktoren) und der maximal möglichen Produktionsmenge, die bei vollständiger und effizienter Nutzung aller verfügbaren Ressourcen erreicht werden kann.

Eigenschaften der Produktionsfunktion:

1. Es gibt eine Grenze für die Steigerung der Produktion, was durch eine Erhöhung einer Ressource und die Konstanz anderer Ressourcen erreicht werden kann. Wenn wir zum Beispiel in der Landwirtschaft die Arbeitsmenge bei konstanter Kapital- und Landmenge erhöhen, kommt früher oder später der Moment, in dem die Produktion nicht mehr wächst;

2. Ressourcen ergänzen sich, aber in gewissen Grenzen ist ihre Austauschbarkeit ohne Leistungseinbußen möglich. Beispielsweise kann manuelle Arbeit durch den Einsatz weiterer Maschinen ersetzt werden und umgekehrt;

3. Je länger der Zeitraum, desto mehr Ressourcen können überarbeitet werden. Dabei wird zwischen Momentan-, Kurzzeit- und Langzeitzeiträumen unterschieden.

Momentaner Zeitraum- ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen festgelegt sind.

Kurzfristig- ein Zeitraum, in dem mindestens eine Ressource fixiert ist.

Langfristig- ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen variabel sind.

Gesamtansicht der Produktionsfunktion:

Q = F (KL),

· Q– gegebenes Ausgabevolumen;

· L– Menge der eingesetzten Arbeit;

· K– Höhe des eingesetzten Kapitals;

· f – funktionale Abhängigkeit eines gegebenen Ausgabevolumens von der Ressourcenmenge.

Der Graph einer Produktionsfunktion ist eine Isoquante.

Isoquante(Griechisch „iso“ – identisch, lat. „quanto“ – Menge) ist eine Linie (der konstanten Produktion), die alle Kombinationen zweier Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) widerspiegelt, bei denen die Produktion unverändert bleibt. (Abb. 3.1).

Reis. 1.13. Isoquante.

Eigenschaften einer Isoquante:

1. Isoquant zeigt die minimale Menge an Ressourcen an, die am Produktionsprozess beteiligt sind.

2. Alle Ressourcenkombinationen im Segment AB spiegeln technologisch effiziente Möglichkeiten zur Produktion eines bestimmten Produktionsvolumens wider.

3. Die Isoquante ist immer konkav (hat eine negative Steigung); der Grad der Konkavität hängt von der Grenzrate des technologischen Ersatzes ab, d. h. über das Verhältnis der Grenzproduktivität von Arbeit und Kapital. Wenn man sich entlang der Isoquante von oben nach unten bewegt, nimmt die Grenzrate des technologischen Ersatzes ständig ab, was durch die abnehmende Steigung der Isoquante belegt wird.

Die maximale technologische Ersetzungsrate einer Ressource durch eine andere– ist die Menge einer anderen Ressource, die durch eine bestimmte Ressource ersetzt werden kann, um das gleiche Produktionsvolumen zu erzielen:

,

o MRTS LK – die maximale Rate des technologischen Ersatzes von Arbeit durch Kapital;

o MP L – Grenzarbeitsproduktivität;

o MP K – Grenzproduktivität des Kapitals;

o ∆L – Zunahme der Arbeit;

o ∆K – Kapitalerhöhung.

Wenn wir die Kapitalgewinne um ∆K reduzieren, verringert diese Reduzierung das Produktionsvolumen um den entsprechenden Betrag (– ∆K × MP K).

Wenn wir eine Arbeitseinheit anziehen, erhöht dieser Arbeitszuwachs das Produktionsvolumen um den Betrag (∆L × MPL).

Daher gilt für ein gegebenes Produktionsvolumen die folgende Gleichung:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Diese Gleichheit lässt sich wie folgt begründen. Das Grenzprodukt der Arbeit sei 10 und das Grenzprodukt des Kapitals sei 5. Das bedeutet, dass das Unternehmen durch die Einstellung eines weiteren Arbeiters die Produktion um 10 Einheiten steigert und durch den Verzicht auf eine Kapitaleinheit 5 Einheiten der Produktion verliert. Um die Produktion gleich zu halten, kann das Unternehmen daher zwei Kapitaleinheiten durch einen Arbeiter ersetzen.

Für infinitesimale Änderungen von L und K ist die Grenzrate des technologischen Ersatzes die Ableitung der Isoquantenfunktion an einem bestimmten Punkt:

Geometrisch stellt es die Steigung der Isoquante dar (Abb. 1.14):

Reis. 1.14. Begrenzen Sie die Rate des technologischen Ersatzes

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine bestimmte Produktionsmenge zu produzieren: technologisch effizient und kostengünstig.

Technologisch effiziente Produktionsmethode- Produktion einer bestimmten Produktmenge mit geringste Menge Arbeit und Kapital.

Kostengünstige Produktionsmethode-Produktion einer bestimmten Produktmenge zu den niedrigsten Kosten.

Abbildung 1.15. Technologisch effiziente und ineffiziente Produktion

Ö Produktionsmethode A – technologisch effizient im Vergleich zur Methode IN, Weil Es erfordert die Verwendung mindestens einer Ressource in geringerer Menge.

Ö Produktionsmethode B ist technologisch ineffizient im Vergleich zu A (die gestrichelte Linie spiegelt alle technologisch ineffektiven Produktionsmethoden wider).

Technologisch ineffiziente Produktionsmethoden werden von rationalen Unternehmern nicht genutzt und sind nicht Teil der Produktionsfunktion. Somit, Eine Isoquante kann keine positive Steigung haben(Abb. 1.16):

Isoquantenkarte- eine Reihe von Isoquanten (Abb. 1.16).

Reis. 1.16. Isoquantenkarte.

o q 1 ; q 2 – Isoquanten auf der Isoquantenkarte;

o Die rechts und über der vorherigen liegende Isoquante (q 2) entspricht einem größeren Produktionsvolumen.

Jedes Unternehmen strebt nach der Herstellung eines bestimmten Produkts nach maximalem Gewinn. Probleme im Zusammenhang mit der Produktproduktion lassen sich in drei Ebenen einteilen:

1. Ein Unternehmer steht möglicherweise vor der Frage, wie er in einem bestimmten Unternehmen eine bestimmte Menge an Produkten herstellen kann. Diese Probleme beziehen sich auf Fragen der kurzfristigen Minimierung der Produktionskosten;
2. Der Unternehmer kann Fragen zur Produktion des Optimalen lösen, d.h. einen größeren Gewinn bringen, die Produktionsmenge in einem bestimmten Unternehmen. Bei diesen Fragen geht es um die langfristige Gewinnmaximierung;
3. Ein Unternehmer steht möglicherweise vor der Aufgabe, die optimale Unternehmensgröße zu ermitteln. Ähnliche Fragen beziehen sich auf die langfristige Gewinnmaximierung.

Finden optimale Lösung möglich, basierend auf einer Analyse des Zusammenhangs zwischen Kosten und Produktionsmenge (Output). Schließlich wird der Gewinn durch die Differenz zwischen den Einnahmen aus dem Verkauf von Produkten und allen Kosten bestimmt. Sowohl Umsatz als auch Kosten hängen vom Produktionsvolumen ab. Die Wirtschaftstheorie nutzt die Produktionsfunktion als Werkzeug zur Analyse dieses Zusammenhangs.

Die Produktionsfunktion bestimmt das maximale Outputvolumen für jede gegebene Inputmenge. Diese Funktion beschreibt die Beziehung zwischen Ressourcenkosten und Output und ermöglicht es Ihnen, das maximal mögliche Output-Volumen für jede gegebene Ressourcenmenge oder die minimal mögliche Ressourcenmenge zu bestimmen, um ein gegebenes Output-Volumen sicherzustellen. Die Produktionsfunktion fasst nur technologisch zusammen effektive Techniken Ressourcen bündeln, um maximale Leistung zu gewährleisten. Jede Verbesserung der Produktionstechnologie, die zu einer Steigerung der Arbeitsproduktivität beiträgt, bestimmt eine neue Produktionsfunktion.

PRODUKTIONSFUNKTION – eine Funktion, die die Beziehung zwischen dem maximalen Volumen eines produzierten Produkts und dem physischen Volumen der Produktionsfaktoren bei einem bestimmten technischen Wissensstand widerspiegelt.

Da das Produktionsvolumen von der Menge der verwendeten Ressourcen abhängt, kann die Beziehung zwischen ihnen als folgende funktionale Notation ausgedrückt werden:

Q = f(L,K,M),

wobei Q die maximale Menge an Produkten ist, die mit einer bestimmten Technologie und bestimmten Produktionsfaktoren hergestellt werden;
L – Arbeit; K – Kapital; M – Materialien; f – Funktion.

Die Produktionsfunktion für eine bestimmte Technologie weist Eigenschaften auf, die das Verhältnis zwischen dem Produktionsvolumen und der Anzahl der verwendeten Faktoren bestimmen. Für verschiedene Typen Produktion Produktionsfunktionen sind jedoch unterschiedlich? sie alle haben gemeinsame Eigenschaften. Es lassen sich zwei Haupteigenschaften unterscheiden.

1. Es gibt eine Grenze für das Produktionswachstum, das unter sonst gleichen Bedingungen durch die Erhöhung der Kosten einer Ressource erreicht werden kann. Also in einem Unternehmen mit einer festen Anzahl von Maschinen und Produktionsgelände Es gibt eine Grenze für das Produktionswachstum durch die Hinzufügung zusätzlicher Arbeitskräfte, da dem Arbeitnehmer keine Maschinen zur Verfügung gestellt werden, mit denen er arbeiten kann.
2. Es besteht eine gewisse gegenseitige Komplementarität (Vollständigkeit) der Produktionsfaktoren, ohne dass es zu einem Rückgang der Produktion kommt, ist jedoch auch eine gewisse Austauschbarkeit dieser Produktionsfaktoren wahrscheinlich. Somit können verschiedene Kombinationen von Ressourcen verwendet werden, um ein Gut herzustellen; Es ist möglich, dieses Gut mit weniger Kapital und mehr Arbeit zu produzieren und umgekehrt. Im ersten Fall gilt die Produktion im Vergleich zum zweiten Fall als technisch effizient. Es gibt jedoch eine Grenze dafür, wie viel Arbeit durch mehr Kapital ersetzt werden kann, ohne die Produktion zu verringern. Dem Einsatz manueller Arbeit ohne den Einsatz von Maschinen sind hingegen Grenzen gesetzt.

In grafischer Form kann jede Produktionsart durch einen Punkt dargestellt werden, dessen Koordinaten die zur Produktion eines bestimmten Produktionsvolumens erforderlichen Mindestressourcen und die Produktionsfunktion durch eine Isoquantenlinie charakterisieren.

Nachdem wir die Produktionsfunktion des Unternehmens betrachtet haben, fahren wir mit der Charakterisierung der folgenden drei fort wichtige Konzepte: Gesamt- (Gesamt-), Durchschnitts- und Grenzprodukt.

Reis. a) Gesamtproduktkurve (TP); b) Kurve von Durchschnittsprodukt (AP) und Grenzprodukt (MP)

In Abb. zeigt die Kurve des Gesamtprodukts (TP), die je nach Wert des variablen Faktors X variiert. Auf der TP-Kurve sind drei Punkte markiert: B ist der Wendepunkt, C ist der Punkt, der zur Tangente gehört, die mit der Verbindungslinie zusammenfällt dieser Punkt Mit dem Ursprung ist D der Punkt des maximalen TP-Werts. Punkt A bewegt sich entlang der TP-Kurve. Indem wir Punkt A mit dem Koordinatenursprung verbinden, erhalten wir die Linie OA. Wenn wir die Senkrechte vom Punkt A zur x-Achse fallen lassen, erhalten wir ein Dreieck OAM, wobei tg a das Verhältnis der Seiten AM zu OM ist, also der Ausdruck des Durchschnittsprodukts (AP).

Wenn wir eine Tangente durch den Punkt A ziehen, erhalten wir einen Winkel P, dessen Tangente das Grenzprodukt MP ausdrückt. Beim Vergleich der Dreiecke LAM und OAM stellen wir fest, dass der Tangens P bis zu einem bestimmten Punkt größer als tan a ist. Somit ist das Grenzprodukt (MP) größer als das Durchschnittsprodukt (AP). Wenn Punkt A mit Punkt B zusammenfällt, nimmt die Tangente P ihren Maximalwert an und daher erreicht das Grenzprodukt (MP) sein größtes Volumen. Wenn Punkt A mit Punkt C zusammenfällt, sind die Werte des Durchschnitts- und des Grenzprodukts gleich. Das Grenzprodukt (MP), das am Punkt B (Abb. 22, b) seinen Maximalwert erreicht hat, beginnt sich zusammenzuziehen und schneidet sich am Punkt C mit dem Diagramm des Durchschnittsprodukts (AP), das an diesem Punkt sein Maximum erreicht Wert. Dann nehmen sowohl das Grenzprodukt als auch das Durchschnittsprodukt ab, aber das Grenzprodukt nimmt schneller ab. Am Punkt des maximalen Gesamtprodukts (TP) ist das Grenzprodukt MP = 0.

Wir sehen, dass die effektivste Änderung des variablen Faktors Das Gesamtprodukt (TP) erhält das größte Wachstum.

Somit ist die Produktionsfunktion eine Funktion, die es uns ermöglicht, das maximal mögliche Produktionsvolumen für verschiedene Kombinationen und Mengen von Ressourcen zu bestimmen.

In der Produktionstheorie wird traditionell eine zweifaktorielle Produktionsfunktion verwendet, bei der das Produktionsvolumen eine Funktion des Einsatzes von Arbeits- und Kapitalressourcen ist:

Q = f (L, K).

Es kann in Form eines Diagramms oder einer Kurve dargestellt werden. In der Theorie des Produzentenverhaltens gibt es unter bestimmten Annahmen eine einzige Ressourcenkombination, die die Ressourcenkosten für ein bestimmtes Produktionsvolumen minimiert.

Die Berechnung der Produktionsfunktion eines Unternehmens ist eine Suche nach dem Optimum, eine Auswahl unter vielen Optionen, die verschiedene Kombinationen von Produktionsfaktoren bieten, die das maximal mögliche Produktionsvolumen ergeben. In einem Umfeld steigender Preise und Cashkosten ist das Unternehmen, d.h. Kosten für den Kauf von Produktionsfaktoren konzentriert sich die Berechnung der Produktionsfunktion auf die Suche nach einer Option, die den Gewinn bei niedrigsten Kosten maximiert.

Bei der Berechnung der Produktionsfunktion des Unternehmens, die darauf abzielt, ein Gleichgewicht zwischen Grenzkosten und Grenzerlös zu erreichen, wird der Schwerpunkt auf der Suche nach einer Option liegen, die die erforderliche Leistung bei minimalen Produktionskosten liefert. Die Mindestkosten werden in der Phase der Berechnung der Produktionsfunktion durch die Methode der Substitution ermittelt, wobei teure oder verteuerte Produktionsfaktoren durch alternative, billigere ersetzt werden. Die Substitution erfolgt mittels vergleichender wirtschaftlicher Analyse austauschbarer und komplementärer Produktionsfaktoren Markt Preise. Eine zufriedenstellende Option ist eine, bei der die Kombination von Produktionsfaktoren und einem bestimmten Produktionsvolumen das Kriterium der niedrigsten Produktionskosten erfüllt.

Es gibt verschiedene Arten von Produktionsfunktionen. Die wichtigsten sind:

1. Nichtlinearer PF;
2. Linearer PF;
3. Multiplikativer PF;
4. PF „Eingabe-Ausgabe“.

Produktionsfunktion und Wahl der optimalen Produktionsgröße

Eine Produktionsfunktion ist die Beziehung zwischen einer Reihe von Produktionsfaktoren und dem maximal möglichen Output, der durch diese Reihe von Faktoren erzeugt wird.

Die Produktionsfunktion ist immer spezifisch, d.h. für diese Technologie vorgesehen. Neue Technologie– neue Produktivitätsfunktion.

Mithilfe der Produktionsfunktion wird die minimale Inputmenge bestimmt, die zur Produktion einer bestimmten Produktmenge erforderlich ist.

Produktionsfunktionen haben unabhängig von der Art der Produktion, die sie ausdrücken, die folgenden allgemeinen Eigenschaften:

1. Der Erhöhung des Produktionsvolumens aufgrund steigender Kosten für nur eine Ressource sind Grenzen gesetzt (Sie können nicht viele Arbeiter in einem Raum einstellen – nicht jeder wird Platz haben).
2. Produktionsfaktoren können komplementär (Arbeiter und Werkzeuge) und austauschbar (Produktionsautomatisierung) sein.

In den meisten Gesamtansicht Die Produktionsfunktion sieht folgendermaßen aus:

Q = f(K,L,M,T,N),

wobei L das Produktionsvolumen ist;
K – Kapital (Ausrüstung);
M – Rohstoffe, Materialien;
T – Technologie;
N – unternehmerische Fähigkeiten.

Das einfachste ist das Zwei-Faktoren-Produktionsfunktionsmodell von Cobb-Douglas, das die Beziehung zwischen Arbeit (L) und Kapital (K) aufzeigt. Diese Faktoren sind austauschbar und ergänzen sich

Q = AK α * L β,

wobei A der Produktionskoeffizient ist, der die Proportionalität aller Funktionen und Änderungen angibt, wenn sich die Basistechnologie ändert (nach 30–40 Jahren);
K, L – Kapital und Arbeit;
α, β – Elastizitätskoeffizienten des Produktionsvolumens in Bezug auf Kapital- und Arbeitskosten.

Wenn = 0,25, dann erhöht eine Erhöhung der Kapitalkosten um 1 % das Produktionsvolumen um 0,25 %.

Basierend auf der Analyse der Elastizitätskoeffizienten in der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion können wir unterscheiden:

1. proportional steigende Produktionsfunktion, wenn α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. überproportional – Erhöhung von α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. abnehmendes α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Die optimale Unternehmensgröße ist nicht absoluter Natur und kann daher nicht außerhalb der Zeit und außerhalb des Standortbereichs ermittelt werden, da sie unterschiedlich ist verschiedene Perioden und Wirtschaftsregionen.

Die optimale Größe des geplanten Unternehmens sollte ein Minimum an Kosten oder ein Maximum an Gewinnen gewährleisten, berechnet nach den Formeln:

Тс+С+Тп+К*En_ – Minimum, П – Maximum,

wo Тс – Kosten für die Lieferung von Rohstoffen;
C – Produktionskosten, d.h. Produktionskosten;
Тп – Kosten für die Lieferung von Fertigprodukten an Verbraucher;
K – Kapitalkosten;
En – Standardeffizienzkoeffizient;
P – Unternehmensgewinn.

Unter der optimalen Größe von Unternehmen versteht man solche, die Planziele für die Produktleistung und die Steigerung der Produktionskapazität abzüglich der gegebenen Kosten (unter Berücksichtigung) vorgeben Kapital Investitionen in verwandten Branchen) und größtmöglicher Wirtschaftlichkeit.

Das Problem der Produktionsoptimierung und damit der Beantwortung der Frage, wie groß ein Unternehmen optimal sein sollte, stand westlichen Unternehmern, Firmen- und Firmenpräsidenten in seiner ganzen Härte gegenüber.

Diejenigen, denen es nicht gelang, die erforderliche Größenordnung zu erreichen, befanden sich in der wenig beneidenswerten Lage von Hochpreisproduzenten, die zu einer Existenz am Rande des Ruins und schließlich zum Bankrott verurteilt waren.

Heutzutage jedoch gewinnen diejenigen amerikanischen Unternehmen, die immer noch danach streben, im Wettbewerb durch Konzentrationsökonomien der Produktion erfolgreich zu sein, nicht so sehr, dass sie so viel gewinnen, sondern vielmehr verlieren. IN moderne Verhältnisse Dieser Ansatz führt zunächst nicht nur zu einer Verringerung der Flexibilität, sondern auch der Produktionseffizienz.

Darüber hinaus erinnern sich Unternehmer: kleine Größe Unternehmen bedeuten weniger Investitionen und damit ein geringeres finanzielles Risiko. Was die rein betriebswirtschaftliche Seite des Problems betrifft, stellen amerikanische Forscher fest, dass Unternehmen mit mehr als 500 Mitarbeitern schlecht geführt werden, ungeschickt sind und schlecht auf aufkommende Probleme reagieren.

Daher eine Zahl Amerikanische Unternehmen In den 60er Jahren begann man mit der Zerlegung seiner Niederlassungen und Betriebe, um die Größe der primären Produktionseinheiten deutlich zu reduzieren.

Neben der einfachen mechanischen Auflösung von Unternehmen führen Produktionsorganisatoren radikale Umstrukturierungen innerhalb von Unternehmen durch und bilden in ihnen Kommando- und Brigadeorganisationen. Strukturen statt linear-funktionaler.

Bei der Bestimmung optimale Größe Die Unternehmen des Unternehmens verwenden das Konzept des Minimums effektive Größe. Es handelt sich einfach um das kleinste Produktionsniveau, bei dem das Unternehmen seine langfristigen Durchschnittskosten minimieren kann.

Produktionsfunktion und Auswahl der optimalen Produktionsgröße.

Produktion ist jede menschliche Aktivität, bei der begrenzte Ressourcen – Material, Arbeit, Natur – in fertige Produkte umgewandelt werden. Die Produktionsfunktion charakterisiert das Verhältnis zwischen der Menge der eingesetzten Ressourcen (Produktionsfaktoren) und der maximal möglichen Produktionsmenge, die bei möglichst rationeller Nutzung aller verfügbaren Ressourcen erzielt werden kann.

Die Produktionsfunktion hat folgende Eigenschaften:

1. Es gibt eine Grenze für die Produktionssteigerung, die durch die Erhöhung einer Ressource und die Konstanthaltung anderer Ressourcen erreicht werden kann. Wenn wir zum Beispiel in der Landwirtschaft die Arbeitsmenge bei konstanter Kapital- und Landmenge erhöhen, kommt früher oder später der Moment, in dem die Produktion nicht mehr wächst.
2. Ressourcen ergänzen sich, ihre Austauschbarkeit ist jedoch innerhalb gewisser Grenzen ohne Leistungseinbußen möglich. Beispielsweise kann manuelle Arbeit durch den Einsatz weiterer Maschinen ersetzt werden und umgekehrt.
3. Je länger der Zeitraum, desto mehr Ressourcen können überarbeitet werden. Dabei werden augenblickliche, kurze und lange Zeiträume unterschieden. Ein Momentanzeitraum ist ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen festgelegt sind. Kurzer Zeitraum – ein Zeitraum, in dem mindestens eine Ressource fixiert ist. Ein langer Zeitraum ist ein Zeitraum, in dem alle Ressourcen variabel sind.

Normalerweise wird in der Mikroökonomie eine zweifaktorielle Produktionsfunktion analysiert, die die Abhängigkeit des Outputs (q) von der Menge der eingesetzten Arbeit widerspiegelt ( L) und Kapital ( K). Erinnern wir uns daran, dass sich Kapital auf die Produktionsmittel bezieht, d. h. die Anzahl der in der Produktion eingesetzten Maschinen und Geräte, gemessen in Maschinenstunden. Der Arbeitsaufwand wiederum wird in Arbeitsstunden gemessen.

Typischerweise sieht die betreffende Produktionsfunktion so aus:

q = AK α L β

A, α, β – spezifizierte Parameter. Parameter A ist der Koeffizient der Gesamtproduktivität der Produktionsfaktoren. Es spiegelt die Auswirkungen des technischen Fortschritts auf die Produktion wider: Wenn ein Hersteller fortschrittliche Technologien einführt, steigt der Wert von A, d. h. der Output steigt bei gleichem Arbeits- und Kapitalaufwand. Die Parameter α und β sind die Produktionselastizitätskoeffizienten für Kapital bzw. Arbeit. Mit anderen Worten: Sie zeigen, um wie viel Prozent sich die Produktion ändert, wenn sich das Kapital (Arbeit) um ein Prozent ändert. Diese Koeffizienten sind positiv, aber kleiner als eins. Letzteres bedeutet, dass die Produktion in geringerem Maße zunimmt, wenn die Arbeit bei konstantem Kapital (oder das Kapital bei konstanter Arbeit) um ein Prozent zunimmt.

Konstruktion einer Isoquante

Die gegebene Produktionsfunktion legt nahe, dass der Produzent Arbeit durch Kapital und Kapital durch Arbeit ersetzen kann, wobei die Produktion unverändert bleibt. Beispielsweise ist in der Landwirtschaft in entwickelten Ländern die Arbeit stark mechanisiert, d.h. Es gibt viele Maschinen (Kapital) pro Arbeiter. Im Gegenteil: In Entwicklungsländern wird die gleiche Leistung durch viel Arbeit und wenig Kapital erzielt. Dadurch können Sie eine Isoquante konstruieren (Abb. 8.1).

Eine Isoquante (Linie des gleichen Produkts) spiegelt alle Kombinationen zweier Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) wider, bei denen die Produktion unverändert bleibt. In Abb. 8.1 Neben der Isoquante ist die entsprechende Freisetzung angegeben. Ja, loslassen q 1, erreichbar durch Verwendung L 1 Arbeit und K 1 Kapital oder Nutzung L 2 Arbeit und K 2 Hauptstadt.

Reis. 8.1. Isoquante

Andere Kombinationen von Arbeits- und Kapitalvolumen sind möglich, das Minimum, das zur Erzielung eines bestimmten Outputs erforderlich ist.

Alle Kombinationen von Ressourcen, die einer bestimmten Isoquante entsprechen, spiegeln technisch effiziente Produktionsmethoden wider. Produktionsmethode A ist im Vergleich zu Methode B technisch effizient, wenn sie im Vergleich zu Methode B den Einsatz mindestens einer Ressource in geringeren Mengen und aller anderen in geringeren Mengen erfordert. Dementsprechend ist Methode B im Vergleich zu A technisch ineffektiv. Technisch ineffektive Produktionsmethoden werden von rationalen Unternehmern nicht genutzt und sind nicht Teil der Produktionsfunktion.

Daraus folgt, dass eine Isoquante keine positive Steigung haben kann, wie in Abb. 8.2.

Die gestrichelte Linie spiegelt alle technisch ineffizienten Produktionsmethoden wider. Insbesondere im Vergleich zu Methode A stellt Methode B eine gleiche Ausgabe sicher ( q 1) erfordert die gleiche Menge an Kapital, aber mehr Arbeit. Es ist daher offensichtlich, dass Methode B nicht rational ist und nicht berücksichtigt werden kann.

Anhand der Isoquante kann die Grenzrate der technischen Substitution ermittelt werden.

Die Grenzrate des technischen Ersatzes von Faktor Y durch Faktor X (MRTS XY) ist die Faktormenge Y(z. B. Kapital), auf das bei Erhöhung des Faktors verzichtet werden kann X(zum Beispiel Arbeit) um 1 Einheit, so dass sich der Output nicht ändert (wir bleiben bei der gleichen Isoquante).

Reis. 8.2. Technisch effiziente und ineffiziente Produktion

Folglich wird die Grenzrate des technischen Ersatzes von Kapital durch Arbeit nach der Formel berechnet
Für unendlich kleine Änderungen in L und K ist dies der Fall
Somit ist die Grenzrate der technischen Substitution die Ableitung der Isoquantenfunktion an einem bestimmten Punkt. Geometrisch stellt sie die Steigung der Isoquante dar (Abb. 8.3).

Reis. 8.3. Begrenzen Sie die technische Austauschrate

Bei der Bewegung von oben nach unten entlang einer Isoquante nimmt die Grenzrate des technischen Ersatzes ständig ab, was durch die abnehmende Steigung der Isoquante deutlich wird.

Wenn der Produzent sowohl die Arbeit als auch das Kapital erhöht, kann er dadurch einen höheren Output erzielen, d. h. Gehen Sie zu einer höheren Isoquante (q2). Eine rechts und oberhalb der vorherigen liegende Isoquante entspricht einem größeren Produktionsvolumen. Die Menge der Isoquanten bildet eine Isoquantenkarte (Abb. 8.4).

Reis. 8.4. Isoquantenkarte

Sonderfälle von Isoquanten

Erinnern wir uns daran, dass die gegebenen Isoquanten der Produktionsfunktion der Form entsprechen q = AK α L β. Aber es gibt noch andere Produktionsfunktionen. Betrachten wir den Fall, dass die Produktionsfaktoren vollkommen austauschbar sind. Nehmen wir zum Beispiel an, dass bei Lagerarbeiten sowohl erfahrene als auch ungelernte Lader eingesetzt werden können und die Produktivität eines qualifizierten Laders N-mal höher ist als die eines ungelernten Laders. Das bedeutet, dass wir beliebig viele qualifizierte Umzugsunternehmen durch unqualifizierte Umzugsunternehmen im Verhältnis N zu eins ersetzen können. Umgekehrt können Sie N unqualifizierte Lader durch einen qualifizierten ersetzen.

Die Produktionsfunktion hat dann die Form: q = ax + by, Wo X- Anzahl qualifizierter Arbeitskräfte, j- Anzahl ungelernter Arbeitskräfte, A Und B- konstante Parameter, die die Produktivität eines Facharbeiters bzw. eines ungelernten Arbeiters widerspiegeln. Das Verhältnis der Koeffizienten a und b ist die maximale Rate des technischen Ersatzes ungelernter Lader durch qualifizierte. Es ist konstant und gleich N: MRTSxy = a/b = N.

Angenommen, ein qualifizierter Lader kann beispielsweise 3 Tonnen Fracht pro Zeiteinheit verarbeiten (dies ist der Koeffizient a in der Produktionsfunktion) und ein ungelernter Lader nur 1 Tonne (Koeffizient b). Dies bedeutet, dass der Arbeitgeber drei unqualifizierte Lader ablehnen und zusätzlich einen qualifizierten Lader einstellen kann, sodass die Leistung (Gesamtgewicht der verarbeiteten Ladung) gleich bleibt.

Die Isoquante ist in diesem Fall linear (Abb. 8.5).

Reis. 8.5. Isoquante mit perfekter Substituierbarkeit der Faktoren

Der Tangens der Isoquantensteigung entspricht der maximalen technischen Ersatzrate ungelernter Lader durch qualifizierte.

Eine weitere Produktionsfunktion ist die Leontief-Funktion. Es geht von einer strikten Komplementarität der Produktionsfaktoren aus. Dies bedeutet, dass Faktoren nur in einem genau definierten Verhältnis genutzt werden können, dessen Verletzung technisch unmöglich ist. Beispielsweise kann ein Airline-Flug ganz normal mit mindestens einem Flugzeug und fünf Besatzungsmitgliedern durchgeführt werden. Gleichzeitig ist es unmöglich, die Flugstunden (Kapital) zu erhöhen und gleichzeitig die Mannstunden (Arbeit) zu reduzieren (und umgekehrt) und die Produktion konstant zu halten. Isoquanten haben in diesem Fall die Form rechter Winkel, d.h. die maximalen Raten des technischen Ersatzes sind gleich Null (Abb. 8.6). Gleichzeitig ist es möglich, den Output (die Anzahl der Flüge) zu steigern, indem sowohl Arbeit als auch Kapital im gleichen Verhältnis erhöht werden. Grafisch bedeutet dies, zu einer höheren Isoquante zu wechseln.

Reis. 8.6. Isoquanten bei strikter Komplementarität der Produktionsfaktoren

Analytisch gesehen hat eine solche Produktionsfunktion die Form: q = min (aK; bL), wobei a und b konstante Koeffizienten sind, die die Produktivität von Kapital bzw. Arbeit widerspiegeln. Das Verhältnis dieser Koeffizienten bestimmt den Anteil des Einsatzes von Kapital und Arbeit.

In unserem Flugbeispiel sieht die Produktionsfunktion so aus: q = min(1K; 0,2L). Tatsache ist, dass die Kapitalproduktivität hier einen Flug pro Flugzeug und die Arbeitsproduktivität einen Flug pro fünf Personen oder 0,2 Flüge pro Person beträgt. Wenn eine Fluggesellschaft über eine Flugzeugflotte von 10 Flugzeugen und 40 Flugpersonal verfügt, beträgt ihre maximale Leistung: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 Flüge. Gleichzeitig werden zwei Flugzeuge wegen Personalmangels am Boden stillstehen.

Schauen wir uns abschließend die Produktionsfunktion an, die davon ausgeht, dass es eine begrenzte Anzahl von Produktionstechnologien gibt, um eine bestimmte Produktionsmenge zu produzieren. Jeder von ihnen entspricht einem bestimmten Zustand von Arbeit und Kapital. Dadurch haben wir eine Reihe von Bezugspunkten im Raum „Arbeit-Kapital“, die wir mit einer gebrochenen Isoquante verbinden (Abb. 8.7).

Reis. 8.7. Gebrochene Isoquanten mit einer begrenzten Anzahl von Produktionsmethoden

Die Abbildung zeigt, dass die Produktion im Volumen q1 mit vier Kombinationen von Arbeit und Kapital erzielt werden kann, die den Punkten A, B, C und D entsprechen. Zwischenkombinationen sind ebenfalls möglich, erreichbar in Fällen, in denen ein Unternehmen zwei Technologien gemeinsam nutzt, um eine bestimmte zu erhalten völlige Befreiung. Wie immer bewegen wir uns durch die Erhöhung der Arbeits- und Kapitalmengen zu einer höheren Isoquante.

wirtschaftliche Funktion ländliche Kosten

Um das Verhalten eines Unternehmens zu beschreiben, ist es notwendig zu wissen, wie viel von einem Produkt es mit Ressourcen in bestimmten Mengen produzieren kann. Wir gehen davon aus, dass das Unternehmen ein homogenes Produkt herstellt, dessen Menge in natürlichen Einheiten gemessen wird – Tonnen, Stück, Meter usw. Die Abhängigkeit der Produktmenge, die ein Unternehmen produzieren kann, von der Menge des Ressourceneinsatzes wird als Produktionsfunktion bezeichnet.

Ein Unternehmen kann den Produktionsprozess jedoch auf unterschiedliche Weise und mit unterschiedlichen technologischen Methoden durchführen. verschiedene Varianten Organisation der Produktion, so dass die mit gleichem Ressourcenaufwand gewonnene Produktmenge unterschiedlich sein kann. Unternehmensmanager sollten Produktionsoptionen ablehnen, die einen geringeren Output liefern, wenn bei gleichen Kosten für jede Art von Ressource ein höherer Output erzielt werden kann. Ebenso sollten sie Optionen ablehnen, die mehr Input von mindestens einem Input erfordern, ohne den Ertrag zu erhöhen oder den Input anderer Inputs zu reduzieren. Aus diesen Gründen abgelehnte Optionen werden als technisch unwirksam bezeichnet.

Nehmen wir an, Ihr Unternehmen produziert Kühlschränke. Um den Körper herzustellen, müssen Sie Eisenblech schneiden. Je nachdem, wie ein normales Eisenblech markiert und geschnitten wird, können mehr oder weniger Teile daraus herausgeschnitten werden; Dementsprechend wird für die Herstellung einer bestimmten Anzahl von Kühlschränken weniger oder mehr benötigt Standardblätter Drüse. Gleichzeitig bleibt der Verbrauch aller anderen Materialien, Arbeitskräfte, Geräte und Elektrizität unverändert. Diese Produktionsmöglichkeit, die durch eine rationellere Zerspanung von Eisen verbessert werden könnte, sollte als technisch ineffektiv angesehen und verworfen werden.

Technisch effizient sind Produktionsoptionen, die weder durch eine Steigerung der Produktion eines Produkts ohne Erhöhung des Ressourcenverbrauchs noch durch eine Reduzierung der Kosten einer Ressource ohne Leistungsreduzierung und ohne Erhöhung der Kosten anderer Ressourcen verbessert werden können. Die Produktionsfunktion berücksichtigt nur technisch effiziente Optionen. Seine Bedeutung ist größte Zahl Produkt, das ein Unternehmen angesichts des Umfangs des Ressourcenverbrauchs produzieren kann.

Betrachten wir zunächst den einfachsten Fall: Ein Unternehmen produziert einen einzigen Produkttyp und verbraucht einen einzigen Ressourcentyp. Ein Beispiel für eine solche Produktion ist in der Realität nur schwer zu finden. Selbst wenn wir ein Unternehmen betrachten, das Dienstleistungen bei Kunden zu Hause ohne den Einsatz von Geräten und Materialien (Massage, Nachhilfe) erbringt und nur die Arbeitskraft von Arbeitern einsetzt, müssten wir davon ausgehen, dass Arbeiter zu Fuß (ohne Transportmittel) um Kunden herumgehen Dienstleistungen) und verhandeln mit Kunden ohne die Hilfe von Post und Telefon.

Ein Unternehmen kann also, indem es eine Ressource in der Menge x ausgibt, ein Produkt in der Menge q produzieren. Produktionsfunktion

stellt einen Zusammenhang zwischen diesen Größen her. Beachten Sie, dass es sich hier, wie auch in anderen Vorlesungen, bei allen volumetrischen Größen um Flussgrößen handelt: Das Volumen des Ressourceneinsatzes wird durch die Anzahl der Einheiten der Ressource pro Zeiteinheit gemessen, und das Volumen des Outputs wird durch die Anzahl der Einheiten gemessen Produkt pro Zeiteinheit.

In Abb. In Abb. 1 zeigt den Graphen der Produktionsfunktion für den betrachteten Fall. Alle Punkte in der Grafik stimmen technisch überein effektive Optionen, insbesondere die Punkte A und B. Punkt C entspricht einer unwirksamen, Punkt D einer unerreichbaren Option.

Reis. 1.

Nicht nur zur Veranschaulichung kann eine Produktionsfunktion vom Typ (1) verwendet werden, die die Abhängigkeit des Produktionsvolumens vom Kostenvolumen einer einzelnen Ressource festlegt. Dies ist auch dann nützlich, wenn sich der Verbrauch nur einer Ressource ändern kann und die Kosten aller anderen Ressourcen aus dem einen oder anderen Grund als fest betrachtet werden sollen. In diesen Fällen ist die Abhängigkeit des Produktionsvolumens von den Kosten eines einzelnen variablen Faktors von Interesse.

Eine viel größere Vielfalt zeigt sich, wenn man eine Produktionsfunktion betrachtet, die von den Mengen zweier verbrauchter Ressourcen abhängt:

q = f(x 1 , x 2), (2)

Die Analyse solcher Funktionen erleichtert den Übergang zum allgemeinen Fall, bei dem die Anzahl der Ressourcen beliebig sein kann. Darüber hinaus werden die Produktionsfunktionen zweier Argumente in der Praxis häufig verwendet, wenn ein Forscher an der Abhängigkeit des Produktionsvolumens von Produkten von den wichtigsten Faktoren – Arbeitskosten (L) und Kapital (K) – interessiert ist:

q = f(L, K), (3)

Der Graph einer Funktion zweier Variablen kann nicht auf einer Ebene dargestellt werden. Eine Produktionsfunktion vom Typ (2) kann im dreidimensionalen kartesischen Raum dargestellt werden, wobei zwei Koordinaten (x 1 und x 2) auf den horizontalen Achsen aufgetragen sind und den Ressourcenkosten entsprechen und die dritte (q) aufgetragen ist die vertikale Achse und entspricht der Produktleistung (Abb. 2). Der Graph der Produktionsfunktion ist die Oberfläche des „Hügels“, die mit jeder der Koordinaten x 1 und x 2 zunimmt. Konstruktion in Abb. 1 kann als vertikaler Abschnitt des „Hügels“ durch eine Ebene parallel zur x 1-Achse betrachtet werden, die einem festen Wert der zweiten Koordinate x 2 = x * 2 entspricht.

Reis. 2.

wirtschaftliche ländliche Kosten

Der horizontale Abschnitt des „Hügels“ kombiniert Produktionsoptionen, die durch einen festen Output des Produkts q = q* gekennzeichnet sind, mit verschiedenen Kombinationen von Inputs der ersten und zweiten Ressourcen. Wenn der horizontale Abschnitt der „Hügel“-Oberfläche separat auf einer Ebene mit den Koordinaten x 1 und x 2 dargestellt wird, erhält man eine Kurve, die solche Kombinationen von Ressourceneinträgen kombiniert, die es ermöglichen, ein bestimmtes festes Produktoutputvolumen zu erhalten ( Abb. 3). Eine solche Kurve wird als Isoquante der Produktionsfunktion bezeichnet (vom griechischen isoz – das Gleiche und dem lateinischen Quantum – wie viel).

Reis. 3.

Nehmen wir an, dass die Produktionsfunktion den Output in Abhängigkeit vom Arbeits- und Kapitaleinsatz beschreibt. Die gleiche Menge an Output kann mit unterschiedlichen Kombinationen der Inputs dieser Ressourcen erzielt werden. Kann nicht verwendet werden große Menge Maschinen (d. h. Sie können mit wenig Kapital auskommen), aber Sie müssen viel Arbeit aufwenden; Im Gegenteil ist es möglich, bestimmte Vorgänge zu mechanisieren, die Anzahl der Maschinen zu erhöhen und dadurch die Arbeitskosten zu senken. Wenn für alle solchen Kombinationen die größtmögliche Leistung konstant bleibt, werden diese Kombinationen durch Punkte dargestellt, die auf derselben Isoquante liegen.

Indem wir das Produktionsvolumen auf einem anderen Niveau festlegen, erhalten wir eine weitere Isoquante derselben Produktionsfunktion. Indem wir eine Reihe horizontaler Schnitte in unterschiedlichen Höhen durchführen, erhalten wir die sogenannte Isoquantenkarte (Abb. 4) – die gebräuchlichste grafische Darstellung Produktionsfunktion aus zwei Argumenten. Sie sieht aus wie geografische Karte, auf dem das Gelände mit horizontalen Linien (auch Isohypsen genannt) dargestellt wird – Linien, die auf gleicher Höhe liegende Punkte verbinden.

Es ist leicht zu erkennen, dass die Produktionsfunktion in vielerlei Hinsicht der Nutzenfunktion in der Konsumtheorie, der Isoquante der Indifferenzkurve und der Isoquantenkarte der Indifferenzkarte ähnelt. Später werden wir sehen, dass die Eigenschaften und Merkmale der Produktionsfunktion viele Analogien in der Konsumtheorie aufweisen. Und dabei handelt es sich nicht um einfache Ähnlichkeit. In Bezug auf Ressourcen verhält sich das Unternehmen als Konsument, und die Produktionsfunktion charakterisiert genau diese Seite der Produktion – Produktion als Konsum. Dieser oder jener Ressourcensatz ist für die Produktion insofern nützlich, als er die Erzielung des entsprechenden Produktionsvolumens des Produkts ermöglicht. Wir können sagen, dass die Werte der Produktionsfunktion den Nutzen für die Produktion des entsprechenden Ressourcensatzes ausdrücken. Im Gegensatz zu Verbrauchernutzen Dieser „Nutzen“ hat ein ganz bestimmtes quantitatives Maß – er wird durch die Menge der produzierten Produkte bestimmt.

Reis. 4.

Die Tatsache, dass sich die Werte der Produktionsfunktion auf technisch effiziente Optionen beziehen und den höchsten Output beim Verbrauch einer bestimmten Menge an Ressourcen charakterisieren, hat auch eine Analogie in der Konsumtheorie. Der Verbraucher kann die gekaufte Ware auf unterschiedliche Weise nutzen. Der Nutzen einer gekauften Warengruppe wird durch die Art und Weise bestimmt, in der sie den Verbraucher am meisten zufriedenstellt.

Bei allen festgestellten Ähnlichkeiten zwischen Verbrauchernutzen und „Nützlichkeit“, ausgedrückt durch die Werte der Produktionsfunktion, ist dies jedoch vollständig verschiedene Konzepte. Der Verbraucher selbst bestimmt allein aufgrund seiner eigenen Vorlieben, wie nützlich dieses oder jenes Produkt für ihn ist – indem er es kauft oder ablehnt. Eine Reihe von Produktionsressourcen wird letztendlich in dem Maße nützlich sein, in dem das Produkt, das mit diesen Ressourcen hergestellt wird, vom Verbraucher akzeptiert wird.

Da die Produktionsfunktion die allgemeinsten Eigenschaften der Nutzenfunktion aufweist, können wir ihre Haupteigenschaften weiter betrachten, ohne die detaillierten Argumente aus Teil II zu wiederholen.

Wir gehen davon aus, dass eine Erhöhung der Kosten einer der Ressourcen bei gleichzeitiger Beibehaltung konstanter Kosten der anderen eine Steigerung der Produktion ermöglicht. Das bedeutet, dass die Produktionsfunktion eine steigende Funktion jedes ihrer Argumente ist. Durch jeden Punkt der Ressourcenebene mit den Koordinaten x 1, x 2 verläuft eine einzelne Isoquante. Alle Isoquanten haben eine negative Steigung. Die Isoquante, die einer höheren Produktausbeute entspricht, befindet sich rechts und über der Isoquante für eine niedrigere Produktausbeute. Abschließend betrachten wir alle Isoquanten als konvex in Richtung des Ursprungs.

In Abb. 5 zeigt einige charakterisierende Isoquantenkarten verschiedene Situationen, der sich aus dem Produktionsverbrauch zweier Ressourcen ergibt. Reis. 5a entspricht einer absoluten gegenseitigen Substitution von Ressourcen. In dem in Abb. dargestellten Fall. In 5b kann die erste Ressource vollständig durch die zweite ersetzt werden: Die auf der x2-Achse befindlichen Isoquantenpunkte zeigen die Menge der zweiten Ressource, die es einem ermöglicht, eine bestimmte Produktleistung zu erhalten, ohne die erste Ressource zu verwenden. Durch die Verwendung der ersten Ressource können Sie die Kosten der zweiten senken, es ist jedoch unmöglich, die zweite Ressource vollständig durch die erste zu ersetzen. Reis. 5,c stellt eine Situation dar, in der beide Ressourcen notwendig sind und keine von ihnen vollständig durch die andere ersetzt werden kann. Schließlich wird der in Abb. 5d zeichnet sich durch absolute Komplementarität der Ressourcen aus.

Reis. 5.

Die Produktionsfunktion, die von zwei Argumenten abhängt, hat eine ziemlich klare Darstellung und ist relativ einfach zu berechnen. Es ist zu beachten, dass die Wirtschaftswissenschaften die Produktionsfunktionen verschiedener Objekte nutzen – Unternehmen, Industrien, nationale und Weltwirtschaften. Am häufigsten handelt es sich dabei um Funktionen der Form (3); manchmal kommt noch ein drittes Argument hinzu – die Kosten natürliche Ressourcen(N):

q = f(L, K, N), (4)

Dies ist sinnvoll, wenn die Menge der beteiligten natürlichen Ressourcen berücksichtigt wird Produktionsaktivitäten, ist variabel.

In der angewandten Wirtschaftsforschung und Wirtschaftstheorie Produktionsfunktionen genutzt werden verschiedene Typen. In angewandten Berechnungen zwingen uns die Anforderungen der praktischen Berechenbarkeit dazu, uns auf wenige Faktoren zu beschränken, und diese Faktoren werden als erweitert betrachtet – „Arbeit“ ohne Unterteilung in Berufe und Qualifikationen, „Kapital“ ohne Berücksichtigung seiner spezifischen Zusammensetzung usw . Bei der theoretischen Analyse der Produktion kann man den Schwierigkeiten der praktischen Berechenbarkeit entkommen.

Es sollten Rohstoffe unterschiedlicher Qualität berücksichtigt werden Verschiedene Arten Ressourcen, ebenso wie Autos verschiedener Marken oder Arbeitskräfte, die sich in ihren Berufs- und Qualifikationsmerkmalen unterscheiden. Somit ist die theoretisch verwendete Produktionsfunktion die Funktion große Zahl Argumente:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

Der gleiche Ansatz wurde in der Konsumtheorie verwendet, wo die Anzahl der konsumierten Güterarten in keiner Weise begrenzt war.

Alles, was zuvor über die Produktionsfunktion zweier Argumente gesagt wurde, lässt sich natürlich unter Vorbehalt der Dimensionalität auf eine Funktion der Form (4) übertragen. Isoquanten der Funktion (4) sind keine ebenen Kurven, sondern n-dimensionale Flächen. Dennoch werden wir weiterhin „flache Isoquanten“ verwenden – sowohl zur Veranschaulichung als auch als solche bequeme Mittel Analyse in Fällen, in denen die Kosten zweier Ressourcen variabel sind und der Rest als fest gilt.

Die Arten von Produktionsfunktionen sind in Tabelle 1 dargestellt.

Tabelle 1. Arten von Produktionsfunktionen

PF-Name	Zwei-Faktor-PF	Verwendung
1. Funktion mit festen Faktoranteilen (Leontief PF)		Entwickelt für die Modellierung streng deterministischer Technologien, die keine Abweichungen von technologischen Standards für den Ressourcenverbrauch pro Produktionseinheit zulassen.
2. Cobb-Douglas PF		Bezeichnet mittelgroße Objekte (vom Industrieverband bis zur Industrie), die sich durch eine nachhaltige, stabile Funktion auszeichnen.
3. Linearer PF		Es wird zur Modellierung großer Systeme (Großindustrie, Industrie als Ganzes) verwendet, in denen die Produktleistung das Ergebnis des gleichzeitigen Funktionierens vieler verschiedener Technologien ist.
4. PF Allen		Soll beschreiben Herstellungsprozesse, bei dem sich ein übermäßiges Wachstum eines der Faktoren negativ auf die Produktion auswirkt. Wird normalerweise zur Beschreibung kleiner PSs verwendet Behinderungen Ressourcenverarbeitung.
5. PF der konstanten Elastizität der Faktorsubstitution (PEZ oder CES)		Es wird in Fällen verwendet, in denen keine genauen Informationen über den Grad der Austauschbarkeit von Produktionsfaktoren vorliegen und Grund zu der Annahme besteht, dass sich dieser Grad nicht wesentlich ändert, wenn sich die Menge der beteiligten Ressourcen ändert.
6. PF mit linearer Elastizität der Faktorsubstitution (LES)
7. Solow-Funktion		Es kann in ungefähr den gleichen Situationen wie die PF PEZ verwendet werden, die zugrunde liegenden Prämissen sind jedoch schwächer als die der PEZ. Empfohlen, wenn die Annahme der Homogenität ungerechtfertigt erscheint. Kann Systeme jeder Größenordnung simulieren.

Neoklassische Modelle des Wirtschaftswachstums basieren auf der Produktionsfunktion und basieren auf den Annahmen von Vollbeschäftigung, Preisflexibilität auf allen Märkten und vollständiger Austauschbarkeit der Produktionsfaktoren. Versuche zu untersuchen, inwieweit die Qualität der Produktionsfaktoren (ihre Produktivität) und verschiedene Anteile in ihrer Kombination das Wirtschaftswachstum beeinflussen, führten zur Entwicklung des Cobb-Douglas-Produktionsfunktionsmodells.

Die Cobb-Douglas-Funktion wurde erstmals von Knut Wicksell vorgeschlagen. Im Jahr 1928 anhand statistischer Daten von Charles Cobb und Paul Douglas in der Arbeit „A Theory of Production“ (März 1928) getestet. In diesem Artikel wurde versucht, die Auswirkungen des Kapital- und Arbeitsaufwands auf das Produktionsvolumen im US-amerikanischen verarbeitenden Gewerbe empirisch zu bestimmen Industrie.

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist die Abhängigkeit des Produktionsvolumens Q von der es erzeugenden Arbeit L und dem Kapital K.

Gesamtansicht der Funktion:

wobei A der technologische Koeffizient ist,

b - Arbeitselastizitätskoeffizient, a

c – Kapitalelastizitätskoeffizient.

Zum ersten Mal wurde die Cobb-Douglas-Funktion als Ergebnis einer mathematischen Transformation der einfachsten Zwei-Faktor-Produktionsfunktion y = f(x1, x2) erhalten, die die Beziehung zwischen dem Produktionsvolumen y und zwei Arten von Ressourcen widerspiegelt : Material x1 (Kosten für Rohstoffe, Energie, Transport und andere Ressourcen) und Arbeit x2. Die Cobb-Douglas-Funktion zeigt, welcher Anteil des Gesamtprodukts an den an seiner Entstehung beteiligten Produktionsfaktor vergütet wird.

Somit ist eine eindeutige quantitative Bestimmung des Anteils jeder Produktionsressource am Endprodukt schwierig, da die Produktion nur im Zusammenspiel aller Faktoren möglich ist und der Einfluss jedes Faktors sowohl von der Menge seiner Nutzung als auch von der Menge abhängt Nutzung anderer Ressourcen.

Die Konstruktion von Produktionsfunktionen ermöglicht es, wenn auch nicht ganz genau, den Einfluss jeder Ressource auf das Produktionsergebnis zu bestimmen, eine Prognose über Änderungen des Produktionsvolumens bei Änderungen des Ressourcenvolumens zu erstellen und die optimale Ressourcenkombination zu bestimmen eine bestimmte Menge an Output.