Determinarea funcției inverse a proprietăților sale și grafic. Funcții inverse reciproce, definiții de bază, proprietăți, grafice

Lucrări terminate

ACESTE LUCRĂRI

Multe au rămas deja în urmă și acum ești absolvent, dacă, bineînțeles, îți scrii teza la timp. Dar viața este așa ceva încât abia acum îți devine clar că, după ce ai încetat să mai fii student, vei pierde toate bucuriile studențești, multe dintre care nu le-ai încercat, amânând totul și amânând pentru mai târziu. Și acum, în loc să te atingă din urmă, îți schimbi teza? Există o ieșire grozavă: descărcați teza de care aveți nevoie de pe site-ul nostru - și veți avea instantaneu mult timp liber!
Lucrările de diplomă au fost susținute cu succes în principalele universități din Republica Kazahstan.
Costul lucrării de la 20 000 tenge

LUCRĂRI DE CURS

Proiectul de curs este prima lucrare practică serioasă. Pregătirea pentru dezvoltarea proiectelor de absolvire începe odată cu scrierea unei lucrări. Dacă un student învață să enunțe corect conținutul subiectului într-un proiect de curs și să îl redacteze corect, atunci în viitor nu va avea probleme nici cu redactarea rapoartelor, nici cu alcătuirea tezelor, nici cu implementarea altor sarcini practice. Pentru a-i ajuta pe elevi în redactarea acestui tip de lucrare a studenților și pentru a clarifica întrebările care apar în cursul pregătirii sale, de fapt, a fost creată această secțiune de informare.
Costul lucrării de la 2 500 tenge

TEZE DE MAESTRO

În prezent, în instituțiile de învățământ superior din Kazahstan și țările CSI, nivelul de învățământ superior este foarte comun. învăţământul profesional, care urmează după diplomă de licență - master. În magistratură, studenții studiază cu scopul de a obține o diplomă de master, care este recunoscută în majoritatea țărilor lumii mai mult decât o diplomă de licență, și este recunoscută și de angajatorii străini. Rezultatul pregătirii în magistratură este susținerea unei lucrări de master.
Vă vom furniza material analitic și textual la zi, prețul include 2 articole științifice și un rezumat.
Costul lucrării de la 35 000 tenge

RAPOARTE DE PRACTICĂ

După finalizarea oricărui tip de practică studentească (educațional, industrial, universitar) este necesar un raport. Acest document va fi o dovadă munca practica student și baza pentru formarea evaluărilor pentru practică. De obicei, pentru a întocmi un raport de stagiu, este necesar să se colecteze și să analizeze informații despre întreprindere, să se ia în considerare structura și programul de lucru al organizației în care se desfășoară stagiul, să se elaboreze plan calendaristic si descrie-ti activitati practice.
Vă vom ajuta să scrieți un raport despre stagiu, ținând cont de specificul activităților unei anumite întreprinderi.

Expresii corespunzătoare care se transformă una în alta. Pentru a înțelege ce înseamnă acest lucru, merită luat în considerare exemplu concret. Să presupunem că avem y = cos(x). Dacă luăm cosinusul din argument, atunci putem găsi valoarea lui y. Evident, pentru asta trebuie să ai x. Dar dacă jucătorul este inițial dat? Aici se ajunge la miezul problemei. Pentru a rezolva problema, este necesară utilizarea unei funcții inverse. În cazul nostru, acesta este arccosinul.

După toate transformările, obținem: x = arccos(y).

Adică, pentru a găsi o funcție inversă uneia date, este suficient să exprimi pur și simplu un argument din ea. Dar acest lucru funcționează numai dacă rezultatul va avea o singură valoare (mai multe despre asta mai târziu).

LA vedere generala putem scrie acest fapt astfel: f(x) = y, g(y) = x.

Definiție

Fie f o funcție al cărei domeniu este setat X și al cărei domeniu este setat Y. Atunci, dacă există g ale cărui domenii îndeplinesc sarcini opuse, atunci f este reversibil.

În plus, în acest caz g este unic, ceea ce înseamnă că există exact o funcție care satisface această proprietate (nici mai mult, nici mai puțin). Apoi se numește funcție inversă, iar în scris se notează astfel: g (x) \u003d f -1 (x).

Cu alte cuvinte, ele pot fi privite ca o relație binară. Reversibilitatea are loc numai atunci când un element al mulțimii corespunde unei valori din alta.

Nu există întotdeauna o funcție inversă. Pentru a face acest lucru, fiecare element y є Y trebuie să corespundă cu cel mult unul x є X. Atunci f se numește unu-la-unu sau injecție. Dacă f -1 aparține lui Y, atunci fiecare element al acestei mulțimi trebuie să corespundă unor x ∈ X. Funcțiile cu această proprietate se numesc surjecții. Este valabil prin definiție dacă Y este o imagine f, dar nu este întotdeauna cazul. Pentru a fi inversă, o funcție trebuie să fie atât o injecție, cât și o surjecție. Astfel de expresii se numesc bijecții.

Exemplu: funcții pătrat și rădăcină

Funcția este definită pe R. O partiție a unui segment [, b] este o mulțime de puncte τ = (x, x 1,..., x n 1, x n ) [, b] astfel încât = x< x 1 < < x n 1

Prelegere Investigarea unei funcții și construcția graficului acesteia Rezumat: Funcția este investigată pentru monotonitate, extremum, convexitate-concavitate, pentru existența asimptotelor

Subiect. Funcţie. Metode de sarcină. Funcție implicită. Funcție inversă. Clasificarea funcţiilor Elemente ale teoriei mulţimilor. Concepte de bază Unul dintre conceptele de bază ale matematicii moderne este conceptul de mulțime.

Subiectul 2.1 Funcții numerice. Funcția, proprietățile sale și graficul Fie X și Y unele seturi de numere Dacă fiecăruia conform unei reguli F i se atribuie un element unic, atunci spunem că

Algebra şi începutul analizei, XI ALGEBRA ŞI ÎNCEPUTUL ANALIZEI Federația Rusă elevii iau

LA. Strauss, I.V. Sarcini Barinova cu un parametru în Ghidul de examinare de stat unificat y=-x 0 -a- -a x -5 Ulyanovsk 05 Strauss L.A. Sarcini cu un parametru în examen [Text]: instrucțiuni/ L.A. Strauss, I.V.

Capitolul 3. Investigarea funcţiilor cu ajutorul derivatelor 3.1. Extreme și monotonitate Se consideră o funcție y = f () definită pe un interval I R. Se spune că are un maxim local în punctul

Subiect. Ecuații logaritmice, inegalități și sisteme de ecuații I. Instrucțiuni generale

Ce vom studia: Lecție pe tema: Găsirea punctelor extreme ale funcțiilor. 1. Introducere. 2) Puncte de minim și maxim. 3) Extremul funcției. 4) Cum se calculează extreme? 5) Exemple Băieți, să vedem

1 SA Lavrenchenko Curs 13 Funcții exponențiale și logaritmice 1 Conceptul de funcție exponențială Definiție 11 functie exponentiala se numește o funcție de forma constantă pozitivă de bază, unde Funcție

Webinar 5 Subiect: Revizuire Pregătirea pentru examinarea de stat unificată (sarcina 8) Sarcina 8 Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care ecuația a a 0 are fie șapte, fie opt soluții Fie, apoi t t Ecuația inițială

Universitatea Tehnică de Stat din Moscova numită după N.E. Bauman Facultatea de Științe Fundamentale Departamentul de Modelare Matematică А.Н. Kanatnikov, A.P. Kryshenko

Informatii generale Sarcini cu parametri Ecuații cu un modul de sarcini de tip C 5 1 Pregătirea pentru examenul de stat unificat Dikhtyar M.B. unu. Valoare absolută, sau modulul numărului x, este numărul x însuși, dacă x 0; numărul x,

I. V. Yakovlev Materiale despre matematică MathUs.ru Logaritmul În acest articol definim logaritmul, derivăm principalul formule logaritmice, dăm exemple de calcule cu logaritmi și, de asemenea, luăm în considerare

13. Derivate parțiale ale ordinelor superioare Fie = au și definite pe D O. Funcțiile și sunt numite și derivate parțiale de ordinul întâi ale unei funcții sau derivate parțiale primare ale unei funcții. si in general

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Instituția de învățământ bugetară de stat federală educatie inalta„UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT NIZHNY NOVGOROD IM RE

CONȚINUTUL ALGEBREI ȘI ÎNCEPUTUL ANALIZEI FUNCȚIILOR...10 Proprietăți de bază ale funcțiilor...11 Par și impar...11 Periodicitate...12 Zerouri ale funcției...12 Monotonitate (creștere, scădere)...13 Extreme (maxim

INTRODUCERE ÎN ANALIZA MATEMATICĂ Curs. Conceptul de set. Definirea funcțiilor proprietăți de bază. Principal functii elementare CUPRINS: Elemente de teoria multimilor Multimea numerelor reale Numerice

Subiectul 36 „Proprietățile funcțiilor” Vom analiza proprietățile unei funcții folosind exemplul grafic al unei funcții arbitrare y = f (x): 1. Domeniul unei funcții este mulțimea tuturor valorilor variabilei x care au corespunzătoare

Asimptote Graficul unei funcții Sistem de coordonate carteziene Funcție liniar-fracțională Trinom pătrat Funcție liniară Extremu local Setul de valori trinom pătrate Setul de valori ale funcției

Universitatea Federală Ural, Institutul de Matematică și Informatică, Departamentul de Algebră și Matematică Discretă Observații introductive Această prelegere este dedicată studiului planului. Materialul pe care il contine

ECUATII DIFERENTIALE 1. Concepte de baza ecuație diferențialăîn ceea ce privește o anumită funcție, se numește o ecuație care leagă această funcție cu variabilele sale independente și cu derivatele sale.

MATEMATICA UTILIZAȚI sarcini C5 7 Inegalități (metoda zonelor) Indicații și soluții Material de referință Surse Koryanov A G Bryansk Trimiteți comentarii și sugestii către: [email protected] SARCINI CU PARAMETRI

Subiectul 41 „Sarcini cu un parametru” Principalele formulări ale sarcinilor cu un parametru: 1) Găsiți toate valorile parametrilor, fiecare dintre acestea satisfăcând o anumită condiție.) Rezolvați o ecuație sau o inegalitate cu

Subiectul 39. „Derivate de funcții” Funcția Derivata unei funcții în punctul x 0 se numește limita raportului dintre incrementul funcției și incrementul variabilei, adică = lim = lim + () Tabel de derivate: Derivată

Departamentul de Matematică și Informatică Elemente de Matematică Superioară Complex educațional și metodologic pentru studenții din învățământul secundar profesional care învață folosind tehnologii la distanță Modulul Teoria limitelor Alcătuit de: Conf. univ.

Derivată a unei funcții Are geometrică și sens fizic Tehnica de diferențiere Definiții de bază Fie f () definit pe (,) a, b un punct fix, increment de argument în punct,

Diferențierea unei funcții implicite Luați în considerare funcția (,) = C (C = const) Această ecuație definește o funcție implicită () Să presupunem că am rezolvat această ecuație și am găsit o expresie explicită = () Acum putem

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Yaroslavsky Universitate de stat numit după PG Demidov Departamentul de analiză discretă CULEGERE DE PROBLEME PENTRU SOLUȚIONARE INDEPENDENTĂ PE LIMITA DE FUNCȚIE DE TEMA

Conferința științifico-practică regională de educație, cercetare și munca de proiectare elevi din clasele 6-11 „Întrebări aplicate și fundamentale ale matematicii” Aspecte metodologice ale studierii matematicii Utilizare

Limite și continuitate. Limita unei funcții Fie definită funcția = f) într-o vecinătate a punctului = a. În același timp, chiar în punctul a, funcția nu este neapărat definită. Definiție. Numărul b se numește limită

Examen de stat unificat la matematică, demonstrație de 7 ani Partea A Aflați valoarea expresiei 6p p cu p = Soluție Folosiți proprietatea gradului: Înlocuiți în expresia rezultată Corect

0.5 Ecuații și inegalități logaritmice. Cărți uzate:. Algebra și începutul analizei 0 - editat de A.N.Kolmogorov. Independentă şi hârtii de testîn algebră 0 - editat de E.P.Ershov

Sistem de sarcini pe tema „Ecuația tangențială” Să se determine semnul pantei tangentei desenat la graficul funcției y f (), în punctele cu abscise a, b, c a) b) Indicați punctele în care derivata

Inegalități cu un parametru în examenul de stat unificat VV Silvestrov

Ecuații algebrice unde Definiție. Algebric este o ecuație de forma 0, P () 0, unele numere reale. 0 0 variabil se numește necunoscut, iar numerele 0, coeficienți

Ecuațiile unei drepte și ale unui plan Ecuația unei drepte pe un plan.. Ecuația generală Drept. Un semn de paralelism și perpendicularitate a dreptelor. În coordonatele carteziene, fiecare linie din planul Oxy este definită de

Graficul derivatei unei funcţii Intervale de monotonitate a unei funcţii Exemplul 1. Figura prezintă un grafic y =f (x) al derivatei funcţiei f (x) definită pe intervalul (1;13). Aflați intervalele funcției crescătoare

Exemplu de probleme de bază MA și întrebări pentru limita de secvență semestrială Simplu Calculați limita de secvență l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Calculați limita de secvență

Probleme în Geometrie Analitică, Mech-Math, Universitatea de Stat din Moscova Problema Dan este un tetraedru O Exprimă vectorul EF în termeni de vectori O O O cu începutul în mijlocul E al muchiei O și se termină în punctul F al intersecției medianelor a triunghiului Soluție Fie

Enunțarea problemei Metoda bisectării Metoda coardelor (metoda părților proporționale 4 Metoda lui Newton (metoda tangentelor 5 Metoda iterațiilor (metoda aproximărilor succesive) Enunțarea problemei Fie dat

1. Expresii și transformări 1.1 Rădăcina gradului n Conceptul rădăcinii gradului n Proprietăți ale rădăcinii gradului n: Rădăcina produsului și produsul rădăcinilor: simplificați expresia; găsiți valori Rădăcina unui coeficient

PRELARE N4. Diferenţial al unei funcţii de ordinul întâi şi superior. Invarianța formei diferențiale. Derivate de ordin superior. Aplicarea diferenţialului în calcule aproximative. 1. Conceptul de diferential ....

MODULUL 7 „Funcții exponențiale și logaritmice”. Generalizarea conceptului de grad. Rădăcina gradului al-lea și proprietățile sale. Ecuații iraționale.. Grad cu exponent rațional.. Funcție exponențială..

13. Exponent și logaritm Pentru a completa demonstrația Propoziției 12.8, rămâne să dăm o definiție și să demonstrăm o propoziție. Definiție 13.1. O serie a i se numește absolut convergentă dacă

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ UNIVERSITATEA DE STAT NOVOSIBIRSK CENTRUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT ȘI ȘTIINȚIFICI DE SPECIALIZARE Matematică Clasa a 10-a CERCETARE A FUNCȚIILOR Novosibirsk Pentru verificare

PRELEGERE N. Câmp scalar. Derivată direcțională. Gradient. Plan tangent și normal de suprafață. Extreme ale unei funcții a mai multor variabile. Extremum condiționat. Câmp scalar. Derivată cu privire la

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ UNIVERSITATEA DE STAT NOVOSIBIRSK CENTRUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT ȘI ȘTIINȚIFIC DE SPECIALIZARE Matematică Clasa 0 LIMITE DE SECVENȚE Novosibirsk Intuitiv

Am întâmpinat deja o problemă când, având în vedere o funcție f și o valoare dată a argumentului ei, a fost necesar să se calculeze valoarea funcției în acest moment. Dar uneori trebuie să te confrunți cu problema inversă: să găsești, având în vedere funcția cunoscută f și valoarea ei certa y, valoarea argumentului în care funcția ia valoare dată y.

O funcție care ia fiecare dintre valorile sale într-un singur punct din domeniul său de definiție se numește funcție inversabilă. De exemplu, o funcție liniară ar fi functie reversibila. DAR funcţie pătratică sau funcția sinus nu va fi funcții inversabile. Deoarece funcția poate lua aceeași valoare cu argumente diferite.

Funcție inversă

Să presupunem că f este o funcție inversabilă arbitrară. Fiecare număr din domeniul său y0 corespunde unui singur număr din domeniul x0, astfel încât f(x0) = y0.

Dacă acum atribuim o valoare y0 fiecărei valori a lui x0, atunci vom obține o nouă funcție. De exemplu, pentru funcție liniară f(x) = k * x + b funcția g(x) = (x - b)/k va fi inversă.

Dacă unele funcţionează gîn fiecare punct X intervalul funcției inversabile f ia valoarea y astfel încât f(y) = x, atunci spunem că funcția g- există o funcție inversă la f.

Dacă avem un grafic al unei funcții reversibile f, atunci pentru a reprezenta graficul funcției inverse, putem folosi următoarea afirmație: graficul funcției f și funcția g inversă acesteia vor fi simetrice față de linie dreapta, dat de ecuaţie y=x.

Dacă funcția g este inversul funcției f, atunci funcția g va fi o funcție inversabilă. Și funcția f va fi inversă funcției g. Se spune de obicei că două funcții f și g sunt reciproc inverse una față de cealaltă.

Următoarea figură prezintă grafice ale funcțiilor f și g inverse reciproc.

Să derivăm următoarea teoremă: dacă o funcție f crește (sau scade) pe un interval A, atunci este inversabilă. Funcția g inversă față de a, definită în intervalul funcției f, este și o funcție crescătoare (sau, respectiv, descrescătoare). Această teoremă se numește teorema funcției inverse.