Suma sinusurilor pătrate. Cumpărați o diplomă de studii superioare ieftin

Date de referință pentru tangentă (tg x) și cotangentă (ctg x). Definiție geometrică, proprietăți, grafice, formule. Tabel de tangente și cotangente, derivate, integrale, expansiuni în serie. Expresii prin variabile complexe. Legătura cu funcțiile hiperbolice.

Definiție geometrică

|BD| - lungimea arcului de cerc centrat în punctul A.
α este unghiul exprimat în radiani.

Tangenta ( tgα) este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catetul unui triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea catetului opus |BC| la lungimea piciorului adiacent |AB| .

Cotangent ( ctgα) este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catetul unui triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea catetei adiacente |AB| la lungimea piciorului opus |BC| .

Tangentă

Unde n- întreg.

În literatura occidentală, tangenta se notează după cum urmează:
.
;
;
.

Graficul funcției tangente, y = tg x

Cotangentă

Unde n- întreg.

În literatura occidentală, cotangenta se notează după cum urmează:
.
De asemenea, a fost adoptată următoarea notație:
;
;
.

Graficul funcției cotangente, y = ctg x

Proprietățile tangentei și cotangentei

Periodicitate

Funcțiile y= tg xși y= ctg x sunt periodice cu perioada π.

Paritate

Funcțiile tangentă și cotangentă sunt impare.

Domenii de definiție și valori, crescător, descendent

Funcțiile tangentă și cotangentă sunt continue pe domeniul lor de definiție (vezi dovada continuității). Principalele proprietăți ale tangentei și cotangentei sunt prezentate în tabel ( n- întreg).

Formule

Expresii în termeni de sinus și cosinus

; ;
; ;
;

Formule pentru tangente și cotangente a sumei și diferenței

Restul formulelor sunt ușor de obținut, de exemplu

Produsul tangentelor

Formula pentru suma și diferența tangentelor

Acest tabel arată valorile tangentelor și cotangentelor pentru unele valori ale argumentului.

Expresii în termeni de numere complexe

Expresii în termeni de funcții hiperbolice

;
;

Derivate

; .

.
Derivată de ordinul n-a față de variabila x a funcției:
.
Derivarea formulelor pentru tangente > > > ; pentru cotangent >>>

Integrale

Extinderi în serie

Pentru a obține expansiunea tangentei în puterile lui x, trebuie să luați mai mulți termeni ai expansiunii într-o serie de puteri pentru funcții sin xȘi cos xși împărțiți aceste polinoame unele în altele , . Rezultă următoarele formule.

La .

la .
Unde B n- Numerele Bernoulli. Ele sunt determinate fie din relația de recurență:
;
;
Unde .
Sau conform formulei Laplace:

Funcții inverse

Funcții inverse la tangentă și cotangentă sunt arctangente și, respectiv, arccotangente.

Arctangent, arctg

, Unde n- întreg.

Arc tangentă, arcctg

, Unde n- întreg.

Referinte:
ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor de învățământ superior, Lan, 2009.
G. Korn, Manual de matematică pentru cercetători și ingineri, 2012.

Cele mai frecvente întrebări

Este posibil să faceți un sigiliu pe un document conform eșantionului furnizat? Răspuns Da este posibil. Trimiteți o copie scanată sau o fotografie de bună calitate la adresa noastră de e-mail și vom face duplicatul necesar.

Ce tipuri de plată acceptați? Răspuns Puteti achita documentul in momentul primirii de catre curier, dupa ce verificati corectitudinea completarii si calitatea diplomei. Acest lucru se poate face și la biroul companiilor poștale care oferă servicii de ramburs.
Toate condițiile de livrare și de plată a documentelor sunt descrise în secțiunea „Plată și Livrare”. De asemenea, suntem gata să ascultăm sugestiile dumneavoastră cu privire la condițiile de livrare și de plată a documentului.

Pot fi sigur că după plasarea unei comenzi nu vei dispărea cu banii mei? Răspuns Avem o experiență destul de lungă în domeniul producerii de diplome. Avem mai multe site-uri care sunt actualizate constant. Specialiștii noștri lucrează în diferite părți ale țării, producând peste 10 documente pe zi. De-a lungul anilor, documentele noastre au ajutat mulți oameni să rezolve problemele de angajare sau să treacă la mai multe loc de muncă bine plătit. Ne-am câștigat încredere și recunoaștere în rândul clienților, așa că nu există absolut niciun motiv să facem acest lucru. Mai mult, este pur și simplu imposibil să o faci fizic: plătești comanda în momentul în care o primești în mâinile tale, nu există nicio plată în avans.

Pot comanda o diplomă de la orice universitate? Răspuns În general, da. Lucrăm în acest domeniu de aproape 12 ani. În acest timp, s-a format o bază de date aproape completă de documente emise de aproape toate universitățile din țară și din străinătate. ani diferiti emitere. Tot ce aveți nevoie este să alegeți o universitate, o specialitate, un document și să completați un formular de comandă.

Ce ar trebui să fac dacă găsesc greșeli de scriere și erori într-un document? Răspuns La primirea documentului de la curierul nostru sau firma postala, vă recomandăm să verificați cu atenție toate detaliile. În cazul în care se constată o greșeală de scriere, eroare sau inexactitate, aveți dreptul să nu luați diploma, și trebuie să indicați personal curierului sau în scris prin trimiterea unui e-mail neajunsurile constatate.
ÎN cât mai repede posibil Vom corecta documentul și îl vom retrimite la adresa specificată. Desigur, transportul va fi plătit de compania noastră.
Pentru a evita astfel de neînțelegeri, înainte de a completa formularul original, trimitem un aspect al viitorului document pe e-mailul clientului pentru verificarea și aprobarea versiunii finale. Înainte de a trimite un document prin curier sau poștă, facem și noi fotografie suplimentarăși video (inclusiv în lumină ultravioletă), astfel încât să aveți o idee vizuală despre ceea ce obțineți în final.

Ce trebuie să faci pentru a comanda o diplomă de la compania ta? Răspuns Pentru a comanda un document (certificat, diplomă, certificat academic etc.), trebuie să completați un formular de comandă online pe site-ul nostru sau să ne furnizați adresa de e-mail, astfel încât să vă trimitem un formular de chestionar, pe care trebuie să îl completați și să îl trimiteți înapoi la noi.
Dacă nu știți ce să indicați în niciun câmp al formularului de comandă/chestionar, lăsați-le necompletate. Prin urmare, vom clarifica prin telefon toate informațiile lipsă.

Ultimele recenzii

Alexei:

Trebuia să iau o diplomă pentru a obține un loc de muncă ca manager. Și cel mai important, am atât experiență, cât și abilități, dar fără un document nu pot, voi găsi un loc de muncă oriunde. Odată ajuns pe site-ul tău, tot am decis să cumpăr o diplomă. Diploma a fost finalizată în 2 zile! Acum am o meserie la care nu am visat niciodată!! Mulțumesc!

În acest articol, vom vorbi despre substituție trigonometrică universală. Implica expresia sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei oricărui unghi prin tangentei unui jumătate de unghi. Mai mult, o astfel de înlocuire se realizează rațional, adică fără rădăcini.

În primul rând, scriem formule care exprimă sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta în termenii tangentei unui jumătate de unghi. În continuare, arătăm derivarea acestor formule. Și în concluzie, să ne uităm la câteva exemple de utilizare a substituției trigonometrice universale.

Navigare în pagină.

Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă prin tangenta unui jumătate de unghi

Mai întâi, să scriem patru formule care exprimă sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi în termeni de tangente a unui jumătate de unghi.

Aceste formule sunt valabile pentru toate unghiurile la care sunt definite tangentele și cotangentele incluse în ele:

Derivarea formulelor

Să analizăm derivarea formulelor care exprimă sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi prin tangenta unui semiunghi. Să începem cu formulele pentru sinus și cosinus.

Reprezentăm sinusul și cosinusul folosind formulele unghiului dublu ca Și respectiv. Acum expresii Și scrieți ca fracții cu numitorul 1 ca Și . În plus, pe baza identității trigonometrice principale, înlocuim unitățile din numitor cu suma pătratelor sinusului și cosinusului, după care obținem Și . În cele din urmă, împărțim numărătorul și numitorul fracțiilor rezultate la (valoarea sa este diferită de zero, cu condiția ). Ca rezultat, întregul lanț de acțiuni arată astfel:


Și

Aceasta completează derivarea formulelor care exprimă sinusul și cosinusul prin tangenta unui semiunghi.

Rămâne să derivăm formulele pentru tangentă și cotangentă. Acum, ținând cont de formulele obținute mai sus, și de formulele și , obținem imediat formule care exprimă tangenta și cotangenta prin tangenta unui semiunghi:

Deci, am derivat toate formulele pentru substituția trigonometrică universală.

Exemple de utilizare a substituției trigonometrice universale

În primul rând, să luăm în considerare un exemplu de utilizare a substituției trigonometrice universale la conversia expresiilor.

Exemplu.

Dați o expresie la o expresie care conține o singură funcție trigonometrică.

Soluţie.

Răspuns:

.

Bibliografie.

• Algebră: Proc. pentru 9 celule. medie scoala / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Iluminismul, 1990.- 272 p.: ill.- isbn 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra și începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Iluminismul, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorova.- ed. a XIV-a- M.: Iluminismul, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Una dintre ramurile matematicii cu care școlarii fac față celor mai mari dificultăți este trigonometria. Nu e de mirare: pentru a stăpâni liber această zonă de cunoaștere, aveți nevoie de gândire spațială, abilitatea de a găsi sinusuri, cosinus, tangente, cotangente folosind formule, simplifica expresii și puteți utiliza numărul pi în calcule. În plus, trebuie să fiți capabil să aplicați trigonometria atunci când demonstrați teoreme, iar acest lucru necesită fie o memorie matematică dezvoltată, fie capacitatea de a deduce lanțuri logice complexe.

Originile trigonometriei

Cunoașterea acestei științe ar trebui să înceapă cu definirea sinusului, cosinusului și tangentei unghiului, dar mai întâi trebuie să vă dați seama ce face trigonometria în general.

Din punct de vedere istoric, triunghiurile dreptunghiulare au fost obiectul principal de studiu în această secțiune a științei matematice. Prezența unui unghi de 90 de grade face posibilă efectuarea diferitelor operații care permit determinarea valorilor tuturor parametrilor figurii luate în considerare folosind două laturi și un unghi sau două unghiuri și o latură. În trecut, oamenii au observat acest model și au început să-l folosească în mod activ în construcția de clădiri, navigație, astronomie și chiar artă.

Primul stagiu

Inițial, oamenii au vorbit despre relația dintre unghiuri și laturi exclusiv pe exemplul triunghiurilor dreptunghiulare. Apoi au fost descoperite formule speciale care au făcut posibilă extinderea limitelor de utilizare în Viata de zi cu zi această ramură a matematicii.

Studiul trigonometriei la școală începe astăzi cu triunghiuri dreptunghiulare, după care cunoștințele dobândite sunt folosite de elevi la fizică și rezolvarea de probleme abstracte. ecuații trigonometrice, muncă cu care începe în liceu.

Trigonometrie sferică

Mai târziu, când știința a ajuns la următorul nivel de dezvoltare, formulele cu sinus, cosinus, tangentă, cotangentă au început să fie folosite în geometria sferică, unde se aplică alte reguli, iar suma unghiurilor dintr-un triunghi este întotdeauna mai mare de 180 de grade. Această secțiune nu este studiată la școală, dar este necesar să știm despre existența ei, cel puțin pentru că suprafața pământului, precum și suprafața oricărei alte planete, este convexă, ceea ce înseamnă că orice marcaj de suprafață va fi „în formă de arc” în spatiu tridimensional.

Luați globul și ata. Atașați firul la oricare două puncte de pe glob, astfel încât să fie întins. Atenție - a căpătat forma unui arc. Cu astfel de forme se ocupă geometria sferică, care este folosită în geodezie, astronomie și alte domenii teoretice și aplicate.

Triunghi dreptunghic

După ce am învățat puțin despre modalitățile de utilizare a trigonometriei, să revenim la trigonometria de bază pentru a înțelege mai bine ce sunt sinusul, cosinusul, tangenta, ce calcule pot fi efectuate cu ajutorul lor și ce formule să folosiți.

În primul rând, este necesar să înțelegem conceptele legate de triunghi dreptunghic. În primul rând, ipotenuza este latura opusă unghiului de 90 de grade. Ea este cea mai lungă. Ne amintim că, conform teoremei lui Pitagora, valoarea sa numerică este egală cu rădăcina sumei pătratelor celorlalte două laturi.

De exemplu, dacă două laturi au 3 și respectiv 4 centimetri, lungimea ipotenuzei va fi de 5 centimetri. Apropo, egiptenii antici știau despre asta acum aproximativ patru mii și jumătate de ani.

Cele două laturi rămase care formează un unghi drept se numesc picioare. În plus, trebuie să ne amintim că suma unghiurilor dintr-un triunghi într-un sistem de coordonate dreptunghiular este de 180 de grade.

Definiție

În cele din urmă, cu o înțelegere solidă a bazei geometrice, ne putem întoarce la definiția sinusului, cosinusului și tangentei unui unghi.

Sinusul unui unghi este raportul dintre catetul opus (adică, latura opusă unghiului dorit) și ipotenuză. Cosinusul unui unghi este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză.

Amintiți-vă că nici sinus, nici cosinus nu pot fi mai mari decât unu! De ce? Deoarece ipotenuza este implicit cea mai lungă. Indiferent cât de lung este catetul, acesta va fi mai scurt decât ipotenuza, ceea ce înseamnă că raportul lor va fi întotdeauna mai mic de unu. Astfel, dacă obțineți un sinus sau cosinus cu o valoare mai mare decât 1 în răspunsul la problemă, căutați o eroare în calcule sau raționament. Acest răspuns este clar greșit.

În cele din urmă, tangenta unui unghi este raportul dintre latura opusă și latura adiacentă. Același rezultat va da împărțirea sinusului la cosinus. Uite: conform formulei, împărțim lungimea laturii la ipotenuză, după care împărțim cu lungimea celei de-a doua laturi și înmulțim cu ipotenuză. Astfel, obținem același raport ca în definiția tangentei.

Cotangenta, respectiv, este raportul dintre latura adiacentă colțului și latura opusă. Același rezultat îl obținem împărțind unitatea la tangentă.

Deci, am luat în considerare definițiile a ceea ce sunt sinus, cosinus, tangentă și cotangentă și ne putem ocupa de formule.

Cele mai simple formule

În trigonometrie, nu se poate face fără formule - cum să găsești sinus, cosinus, tangentă, cotangentă fără ele? Și exact acest lucru este necesar atunci când rezolvați probleme.

Prima formulă pe care trebuie să o știți când începeți să studiați trigonometria spune că suma pătratelor sinusului și cosinusului unui unghi este egală cu unu. Această formulă este o consecință directă a teoremei lui Pitagora, dar economisește timp dacă vrei să cunoști valoarea unghiului, nu a laturii.

Mulți elevi nu-și pot aminti a doua formulă, care este, de asemenea, foarte populară atunci când rezolvă probleme școlare: suma lui unu și pătratul tangentei unui unghi este egală cu unul împărțit la pătratul cosinusului unghiului. Aruncă o privire mai atentă: la urma urmei, aceasta este aceeași afirmație ca în prima formulă, doar ambele părți ale identității au fost împărțite la pătratul cosinusului. Se dovedește că o simplă operație matematică face formula trigonometrică complet de nerecunoscut. Amintiți-vă: știind ce este un sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, regulile de conversie și câteva formule de bază, puteți oricând să obțineți mai mult necesar. formule complexe pe o bucată de hârtie.

Formule cu unghi dublu și adăugare de argumente

Încă două formule pe care trebuie să le învățați sunt legate de valorile sinusului și cosinusului pentru suma și diferența unghiurilor. Ele sunt prezentate în figura de mai jos. Vă rugăm să rețineți că, în primul caz, sinusul și cosinusul sunt înmulțite de ambele ori, iar în al doilea, produsul pe perechi dintre sinus și cosinus este adăugat.

Există și formule asociate cu argumente cu unghi dublu. Sunt complet derivate din cele anterioare - ca practică, încercați să le obțineți singur luând unghiul alfa egal cu unghiul beta.

În cele din urmă, rețineți că formulele cu unghi dublu pot fi convertite pentru a reduce gradul de sinus, cosinus, tangentă alfa.

Teoreme

Cele două teoreme principale în trigonometrie de bază sunt teorema sinusului și teorema cosinusului. Cu ajutorul acestor teoreme, puteți înțelege cu ușurință cum să găsiți sinusul, cosinusul și tangenta și, prin urmare, aria figurii și dimensiunea fiecărei laturi etc.

Teorema sinusului afirmă că, ca urmare a împărțirii lungimii fiecărei laturi ale triunghiului la valoarea unghiului opus, obținem acelasi numar. Mai mult, acest număr va fi egal cu două raze ale cercului circumscris, adică cercul care conține toate punctele triunghiului dat.

Teorema cosinusului generalizează teorema lui Pitagora, proiectând-o pe orice triunghi. Se pare că din suma pătratelor celor două laturi, scădeți produsul lor înmulțit cu cosinusul dublu al unghiului adiacent acestora - valoarea rezultată va fi egală cu pătratul celei de-a treia laturi. Astfel, teorema lui Pitagora se dovedește a fi un caz special al teoremei cosinusului.

Greșeli din cauza neatenției

Chiar și știind ce sunt sinus, cosinus și tangentă, este ușor să faci o greșeală din cauza distragerii sau a unei erori în cele mai simple calcule. Pentru a evita astfel de greșeli, să facem cunoștință cu cele mai populare dintre ele.

În primul rând, nu trebuie să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale până când nu se obține rezultatul final - puteți lăsa răspunsul sub forma fracție comună cu excepția cazului în care condiția prevede altfel. O astfel de transformare nu poate fi numită o greșeală, dar trebuie amintit că în fiecare etapă a problemei pot apărea noi rădăcini, care, după ideea autorului, ar trebui reduse. În acest caz, veți pierde timpul cu operații matematice inutile. Acest lucru este valabil mai ales pentru valori precum rădăcina lui trei sau doi, deoarece acestea apar în sarcini la fiecare pas. Același lucru este valabil și pentru rotunjirea numerelor „urâte”.

Mai mult, rețineți că teorema cosinusului se aplică oricărui triunghi, dar nu teorema lui Pitagora! Dacă uitați din greșeală să scădeți de două ori produsul laturilor înmulțit cu cosinusul unghiului dintre ele, nu numai că veți obține un rezultat complet greșit, dar veți demonstra și o neînțelegere completă a subiectului. Acest lucru este mai rău decât o greșeală neglijentă.

În al treilea rând, nu confundați valorile pentru unghiuri de 30 și 60 de grade pentru sinusuri, cosinus, tangente, cotangente. Amintiți-vă aceste valori, deoarece sinusul este de 30 de grade egală cu cosinusul 60 și invers. Este ușor să le amesteci, în urma căruia vei obține inevitabil un rezultat eronat.

Aplicație

Mulți studenți nu se grăbesc să înceapă să studieze trigonometria, deoarece nu înțeleg sensul aplicat al acesteia. Ce este sinusul, cosinusul, tangenta pentru un inginer sau astronom? Acestea sunt concepte datorită cărora puteți calcula distanța până la stelele îndepărtate, puteți prezice căderea unui meteorit, puteți trimite o sondă de cercetare pe o altă planetă. Fără ele, este imposibil să construiești o clădire, să proiectezi o mașină, să calculezi sarcina pe suprafață sau traiectoria unui obiect. Și acestea sunt doar exemplele cele mai evidente! La urma urmei, trigonometria într-o formă sau alta este folosită peste tot, de la muzică la medicină.

In cele din urma

Deci ești sinus, cosinus, tangentă. Le puteți folosi în calcule și rezolva cu succes problemele școlare.

Întreaga esență a trigonometriei se rezumă la faptul că parametrii necunoscuți trebuie să fie calculați din parametrii cunoscuți ai triunghiului. Există șase parametri în total: lungimi trei laturiși dimensiunile celor trei unghiuri. Întreaga diferență a sarcinilor constă în faptul că sunt date diferite date de intrare.

Cum să găsiți sinusul, cosinusul, tangenta pe baza lungimii cunoscute ale catetelor sau ipotenuzei, acum știți. Deoarece acești termeni nu înseamnă nimic mai mult decât raport, iar raportul este o fracție, scopul principal găsirea rădăcinilor unei ecuații obișnuite sau a unui sistem de ecuații devine o problemă trigonometrică. Și aici vei fi ajutat de matematica școlară obișnuită.

Sunt date rapoartele dintre principalele funcții trigonometrice - sinus, cosinus, tangentă și cotangentă formule trigonometrice. Și din moment ce există destul de multe conexiuni între funcțiile trigonometrice, acest lucru explică și abundența formulelor trigonometrice. Unele formule conectează funcțiile trigonometrice ale aceluiași unghi, altele - funcțiile unui unghi multiplu, altele - vă permit să scădeți gradul, al patrulea - să exprimați toate funcțiile prin tangenta unui semiunghi etc.

În acest articol, enumeram în ordine toate formulele trigonometrice de bază, care sunt suficiente pentru a rezolva marea majoritate a problemelor de trigonometrie. Pentru ușurință de memorare și utilizare, le vom grupa în funcție de scopul lor și le vom introduce în tabele.

Navigare în pagină.

Identități trigonometrice de bază

Identități trigonometrice de bază stabiliți relația dintre sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi. Ele decurg din definiția sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, precum și a conceptului de cerc unitar. Ele vă permit să exprimați o funcție trigonometrică prin oricare alta.

Pentru o descriere detaliată a acestor formule de trigonometrie, derivarea lor și exemple de aplicare, consultați articolul.

Formule turnate

Formule turnate rezultă din proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, adică reflectă proprietatea periodicității funcții trigonometrice, proprietatea de simetrie, precum și proprietatea deplasare prin unghi dat. Aceste formule trigonometrice vă permit să treceți de la lucrul cu unghiuri arbitrare la lucrul cu unghiuri cuprinse între zero și 90 de grade.

Rațiunea acestor formule, o regulă mnemonică pentru memorarea lor și exemple de aplicare a lor pot fi studiate în articol.

Formule de adunare

Formule trigonometrice de adunare arată cum funcțiile trigonometrice ale sumei sau diferenței a două unghiuri sunt exprimate în termenii funcțiilor trigonometrice ale acestor unghiuri. Aceste formule servesc drept bază pentru derivarea următoarelor formule trigonometrice.

Formule pentru dublu, triplu etc. unghi

Formule pentru dublu, triplu etc. unghiul (se mai numesc și formule cu unghiuri multiple) arată modul în care funcțiile trigonometrice dublu, triplu etc. unghiurile () sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice ale unui singur unghi. Derivarea lor se bazează pe formule de adunare.

Informații mai detaliate sunt colectate în formulele articolului pentru dublu, triplu etc. unghi .

Formule cu jumătate de unghi

Formule cu jumătate de unghi arătați cum funcțiile trigonometrice ale unui semiunghi sunt exprimate în termeni de cosinus al unui unghi întreg. Aceste formule trigonometrice decurg din formulele cu unghi dublu.

Concluzia lor și exemple de aplicare pot fi găsite în articol.

Formule de reducere

Formule trigonometrice pentru grade descrescătoare concepute pentru a facilita trecerea de la grade naturale funcții trigonometrice la sinusuri și cosinusuri la primul grad, dar unghiuri multiple. Cu alte cuvinte, ele permit reducerea puterilor funcțiilor trigonometrice la prima.

Formule pentru suma și diferența funcțiilor trigonometrice

Scopul principal formule de sumă și diferență pentru funcțiile trigonometrice este de a trece la produsul funcțiilor, ceea ce este foarte util la simplificare expresii trigonometrice. Aceste formule sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice, deoarece permit factorizarea sumei și diferențelor sinusurilor și cosinusurilor.

Formule pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus

Trecerea de la produsul funcțiilor trigonometrice la sumă sau diferență se realizează prin formulele pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus.

Drepturi de autor de către studenți inteligenți

Toate drepturile rezervate.
Protejat de legea dreptului de autor. Nicio parte din www.site-ul web, inclusiv materialele interneși aspectul, nu pot fi reproduse sub nicio formă sau utilizate fără permisiunea prealabilă scrisă a deținătorului drepturilor de autor.