Repetarea este un grad cu un indicator natural al proprietăților sale. Proprietăți ale gradelor, formulări, dovezi, exemple

Tema lecției: Grad cu un indicator natural

Tip de lecție: lectie de generalizare si sistematizare a cunostintelor

Tip de lecție: combinate

Forme de lucru: individual, frontal, lucru în perechi

Echipament: computer, produs media (prezentare în programMicrosoftbiroupower point 2007); carduri de activitate pentru auto-studiu

Obiectivele lecției:

Educational : dezvoltarea abilităților de sistematizare, generalizare a cunoștințelor despre gradul cu indicator natural, consolidarea și îmbunătățirea abilităților celor mai simple transformări ale expresiilor care conțin grade cu indicator natural.

- în curs de dezvoltare: să promoveze formarea deprinderilor de aplicare a metodelor de generalizare, comparație, evidențierea principalului, dezvoltarea orizonturilor matematice, gândire, vorbire, atenție și memorie.

- educational: să promoveze educația de interes pentru matematică, activitate, organizare, să formeze un motiv pozitiv pentru învățare, dezvoltarea deprinderilor în activitatea educațională și cognitivă

Notă explicativă.

Această lecție se ține într-o clasă de învățământ general cu un nivel mediu de pregătire matematică. Sarcina principală a lecției este de a dezvolta abilitățile de sistematizare, generalizare a cunoștințelor despre grad cu un indicator natural, care se realizează în procesul de efectuare a diferitelor exerciții.

Caracterul de dezvoltare se manifestă în selecția exercițiilor. Utilizarea unui produs multimedia vă permite să economisiți timp, să faceți materialul mai vizual, să afișați mostre de soluții de proiectare. tipuri diferite funcționează, care ameliorează oboseala copiilor.

Structura lecției:

1. Organizarea timpului.

2. Subiecte de mesaje, stabilirea obiectivelor pentru lecție.

4. munca orală.

5. Sistematizarea cunoștințelor de bază.

6. Elemente ale tehnologiilor de salvare a sănătății.

7. Executarea unei sarcini de testare

9. Rezultatele lecției.

10. Teme pentru acasă.

În timpul orelor:

eu.Organizarea timpului

Profesor: Salut baieti! Mă bucur să vă urez bun venit la lecția noastră de astăzi. Aşezaţi-vă. Sper ca astăzi la lecție să avem atât succes, cât și bucurie. Și noi, lucrând în echipă, ne vom arăta talentul.

Fii atent în timpul lecției. Gândește, cere, oferă - pe măsură ce vom merge împreună pe drumul către adevăr.

Deschide caietele și notează numărul, munca la clasă

II. Mesaj subiect, stabilirea obiectivelor lecției

1) Tema lecției. Epigraful lecției.(Diapozitivul 2.3)

„Lasă pe cineva să încerce să taie din matematică

grad, și va vedea că fără ele nu vei ajunge departe” M.V. Lomonosov

2) Stabilirea obiectivelor lecției.

Profesor: Deci, în lecție vom repeta, vom rezuma și vom aduce în sistem materialul studiat. Sarcina dvs. este să vă arătați cunoștințele despre proprietățile unei grade cu un indicator natural și capacitatea de a le aplica atunci când efectuați diverse sarcini.

III. Repetarea conceptelor de bază ale temei, proprietățile gradului cu un indicator natural

1) dezlegați anagrama: (diapozitivul 4)

Nspete (grad)

Curveoză (tăiat)

Ovaniosne (bază)

Casapotel (indicator)

Înmulțire (înmulțire)

2) Ce este o diplomă cu indicator natural?(Diapozitivul 5)

(prin puterea numărului A cu un indicator natural n , mai mare decât 1, se numește expresie A n egal cu produsul n multiplicatori, fiecare dintre care este egal cu A înjosi n -index)

3) Citiți expresia, denumiți baza și exponentul: (Diapozitivul 6)

4) Proprietățile de bază ale gradului (adăugați partea dreaptă a egalității)(Diapozitivul 7)

• A n A m =

• A n :A m =

• (A n ) m =

• (ab) n =

• ( A / b ) n =

• A 0 =

• A 1 =

IV La stnaya Loc de munca

1) relatare verbală (diapozitivul 8)

Profesor: Și acum haideți să verificăm cum puteți aplica aceste formule atunci când rezolvați.

1)x 5 X 7 ; 2) a 4 A 0 ;

3) la 9 : La 7 ; 4) r n : r ;

5)5 5 2 ; 6) (- b )(- b ) 3 (- b );

7) cu 4 : Cu; 8) 7 3 : 49;

9) 4 la 6 y 10) 7 4 49 7 3 ;

11) 16: 4 2 ; 12) 64: 8 2 ;

13) sss 3 ; 14) a 2 n A n ;

15) x 9 : X m ; 16) la n : y

2) jocul „Exclude excesul” ((-1) 2 )(diapositiva 9)

-1

Bine făcut. Au făcut o treabă bună. Rezolvăm apoi următoarele exemple.

VSistematizarea cunoștințelor de bază

1. Conectați expresiile corespunzătoare între ele cu linii:(diapozitivul 10)

4 ⁶ 4 2 3 6 4 6

4 6 : 4 2 4 6 /5 6

(3 4) 6 4 ⁶ +2

(4 2 ) 6 4 6-2

(4/5) 6 4 12

2. Aranjați în ordine crescătoare a numărului:(diapozitivul 11)

3 2 (-0,5) 3 (½) 3 35 0 (-10) 3

3. Finalizarea sarcinii cu autoexaminare ulterioară(diapozitivul 12)

• A1 reprezintă produsul sub forma unui grad:

a) a) x 5 X 4 ; b) 3 7 3 9 ; la 4) 3 (-4) 8 .

• Și 2 simplifică expresia:

a) x 3 X 7 X 8 ; b) 2 21 :2 19 2 3

• Și 3 exponențiază:

a) (a 5 ) 3 ; b) (-c 7 ) 2

VIElemente ale tehnologiilor de salvare a sănătății (diapozitivul 13)

Educație fizică: repetarea gradului numerelor 2 și 3

VIISarcină de testare (diapozitivul 14)

Răspunsurile la test sunt scrise pe tablă: 1 d 2 o 3b 4s 5 h 6a (extragere)

VIII Lucrări independente pe cărți

Pe fiecare birou, carduri cu o sarcină în funcție de opțiuni, după finalizarea lucrării, acestea sunt depuse spre verificare

Opțiunea 1

1) Simplificați expresiile:

A) b)

V) G)

A) b)

V) G)

Opțiunea 2

1) Simplificați expresiile:

A) b)

V) G)

2) Aflați valoarea expresiei:

A)b)

V) G)

3) Arată cu o săgeată dacă valoarea expresiei este egală cu zero, un număr pozitiv sau negativ:

IX Rezumatul lecției

Nu. p / p

Tipul muncii

Stimă de sine

Evaluarea profesorului

1

Anagramă

2

Citiți expresia

3

Reguli

4

Numărarea verbală

5

Conectați-vă cu liniile

6

Aranjați în ordine crescătoare

7

Sarcini de autotestare

8

Test

9

Muncă independentă pe cărți

X Tema pentru acasă

Carduri de testare

A1. Aflați valoarea expresiei: .

Mai devreme am vorbit deja despre ce este o putere a unui număr. Ea are anumite proprietăți, util în rezolvarea problemelor: le vom analiza și pe toți exponenții posibili în acest articol. De asemenea, vom demonstra prin exemple cum pot fi dovedite și aplicate corect în practică.

Să ne amintim conceptul de grad cu exponent natural, pe care l-am formulat deja mai devreme: acesta este produsul celui de-al n-lea număr de factori, fiecare dintre care este egal cu a. De asemenea, trebuie să ne amintim cum să înmulțim corect numerele reale. Toate acestea ne vor ajuta să formulăm următoarele proprietăți pentru un grad cu un indicator natural:

Definiția 1

1. Proprietatea principală a gradului: a m a n = a m + n

Poate fi generalizat la: a n 1 · a n 2 · … · a n k = a n 1 + n 2 + … + n k .

2. Proprietatea coeficientului pentru puteri care au aceeași bază: a m: a n = a m − n

3. Proprietatea gradului de produs: (a b) n = a n b n

Egalitatea poate fi extinsă la: (a 1 a 2 … a k) n = a 1 n a 2 n … a k n

4. Proprietatea unui grad natural: (a: b) n = a n: b n

5. Ridicam puterea la putere: (a m) n = a m n ,

Poate fi generalizat la: (((a n 1) n 2) …) n k = a n 1 n 2 … n k

6. Comparați gradul cu zero:

• dacă a > 0, atunci pentru orice n natural, un n va fi Peste zero;
• cu a egal cu 0, a n va fi de asemenea egal cu zero;
• Pentru o< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• Pentru o< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. Egalitatea a n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. Inegalitatea a m > a n va fi adevărată cu condiția ca m și n să fie numere naturale, m este mai mare decât n și a este mai mare decât zero și nu mai mic decât unu.

Drept urmare, am obținut mai multe egalități; daca indepliniti toate conditiile indicate mai sus, atunci acestea vor fi identice. Pentru fiecare dintre egalități, de exemplu, pentru proprietatea principală, puteți schimba părțile din dreapta și din stânga: a m · a n = a m + n - la fel ca a m + n = a m · a n . În această formă, este adesea folosit la simplificarea expresiilor.

1. Să începem cu proprietatea principală a gradului: egalitatea a m · a n = a m + n va fi adevărată pentru orice m natural și n și real a . Cum să dovedesc această afirmație?

Definiția de bază a puterilor cu exponenți naturali ne va permite să transformăm egalitatea într-un produs de factori. Vom primi o intrare ca aceasta:

Acesta poate fi scurtat la (amintiți-vă proprietățile de bază ale înmulțirii). Ca rezultat, am obținut gradul numărului a cu exponent natural m + n. Astfel, a m + n , ceea ce înseamnă că proprietatea principală a gradului este dovedită.

Să analizăm exemplu concret confirmând acest lucru.

Exemplul 1

Deci avem două puteri cu baza 2. Indicatorii lor naturali sunt 2, respectiv 3. Obținem egalitatea: 2 2 2 3 = 2 2 + 3 = 2 5 Să calculăm valorile pentru a verifica corectitudinea acestei egalități.

Să efectuăm operațiile matematice necesare: 2 2 2 3 = (2 2) (2 2 2) = 4 8 = 32 și 2 5 = 2 2 2 2 2 = 32

Ca rezultat, am obținut: 2 2 2 3 = 2 5 . Proprietatea a fost dovedită.

Datorită proprietăților înmulțirii, putem generaliza proprietatea formulând-o sub forma a trei sau mai multe puteri, pentru care exponenții sunt numere naturale, iar bazele sunt aceleași. Dacă notăm numărul de numere naturale n 1, n 2 etc. cu litera k, obținem egalitatea corectă:

a n 1 a n 2 … a n k = a n 1 + n 2 + … + n k .

Exemplul 2

2. În continuare, trebuie să demonstrăm următoarea proprietate, care se numește proprietatea coeficientului și este inerentă puterilor cu aceleași baze: aceasta este egalitatea a m: a n = a m − n , care este valabilă pentru orice m și n natural (și m este mai mare decât n)) și orice real diferit de zero a .

Pentru început, să explicăm care este sensul exact al condițiilor care sunt menționate în formulare. Dacă luăm un egal cu zero, atunci în final vom obține o împărțire la zero, ceea ce nu se poate face (la urma urmei, 0 n = 0). Condiția ca numărul m să fie mai mare decât n este necesară pentru a ne rămâne în cadrul exponenților naturali: scăzând n din m, obținem numar natural. Dacă condiția nu este îndeplinită, vom obține un număr negativ sau zero și din nou vom trece dincolo de studiul grade cu indicatori naturali.

Acum putem trece la dovadă. Din cele studiate anterior, amintim proprietățile de bază ale fracțiilor și formulăm egalitatea după cum urmează:

a m − n a n = a (m − n) + n = a m

Din ea putem deduce: a m − n a n = a m

Amintiți-vă legătura dintre împărțire și înmulțire. Din aceasta rezultă că a m − n este un coeficient de puteri a m și a n . Aceasta este dovada proprietății de gradul doi.

Exemplul 3

Înlocuiți numere specifice pentru claritate în indicatori și notați baza gradului π: π 5: π 2 = π 5 − 3 = π 3

3. În continuare, vom analiza proprietatea gradului produsului: (a · b) n = a n · b n pentru orice a și b real și n natural .

Conform definiției de bază a unui grad cu exponent natural, putem reformula egalitatea după cum urmează:

Reamintindu-ne proprietatile inmultirii, scriem: . Înseamnă la fel ca a n · b n .

Exemplul 4

2 3 - 4 2 5 4 = 2 3 4 - 4 2 5 4

Dacă avem trei sau mai mulți factori, atunci această proprietate se aplică și în acest caz. Introducem notația k pentru numărul de factori și scriem:

(a 1 a 2 … a k) n = a 1 n a 2 n … a k n

Exemplul 5

Cu numere specifice, obținem următoarea egalitate corectă: (2 (- 2 , 3) ​​​​​a) 7 = 2 7 (- 2 , 3) ​​​​7 a

4. După aceea, vom încerca să demonstrăm proprietatea coeficientului: (a: b) n = a n: b n pentru orice a și b real dacă b nu este egal cu 0 și n este un număr natural.

Pentru demonstrație, putem folosi proprietatea gradului anterior. Dacă (a: b) n b n = ((a: b) b) n = a n și (a: b) n b n = a n , atunci rezultă că (a: b) n este un coeficient de împărțire a a n la b n .

Exemplul 6

Să numărăm exemplul: 3 1 2: - 0 . 5 3 = 3 1 2 3: (- 0 , 5) 3

Exemplul 7

Să începem imediat cu un exemplu: (5 2) 3 = 5 2 3 = 5 6

Și acum formulăm un lanț de egalități care ne vor dovedi corectitudinea egalității:

Dacă avem grade de grade în exemplu, atunci această proprietate este valabilă și pentru ei. Dacă avem numere naturale p, q, r, s, atunci va fi adevărat:

a p q y s = a p q y s

Exemplul 8

Să adăugăm detalii: (((5 , 2) 3) 2) 5 = (5 , 2) 3 2 5 = (5 , 2) 30

6. O altă proprietate a gradelor cu exponent natural pe care trebuie să o dovedim este proprietatea de comparație.

Mai întâi, să comparăm exponentul cu zero. De ce a n > 0 cu condiția ca a să fie mai mare decât 0?

Dacă înmulțim un număr pozitiv cu altul, vom obține și un număr pozitiv. Cunoscând acest fapt, putem spune că acesta nu depinde de numărul de factori - rezultatul înmulțirii oricărui număr de numere pozitive este un număr pozitiv. Și ce este un grad, dacă nu rezultatul înmulțirii numerelor? Atunci pentru orice putere un n cu o bază pozitivă și un exponent natural, acest lucru va fi adevărat.

Exemplul 9

3 5 > 0 , (0 , 00201) 2 > 0 și 34 9 13 51 > 0

De asemenea, este evident că o putere cu o bază egală cu zero este ea însăși zero. La orice putere vom ridica zero, așa va rămâne.

Exemplul 10

0 3 = 0 și 0 762 = 0

Dacă baza gradului este un număr negativ, atunci demonstrația este puțin mai complicată, deoarece conceptul de exponent par / impar devine important. Să începem cu cazul în care exponentul este par și să-l notăm cu 2 · m , unde m este un număr natural.

Să ne amintim cum să înmulțim corect numerele negative: produsul a · a este egal cu produsul modulelor și, prin urmare, va fi un număr pozitiv. Apoi iar gradul a 2 · m sunt de asemenea pozitive.

Exemplul 11

De exemplu, (− 6) 4 > 0 , (− 2 , 2) 12 > 0 și - 2 9 6 > 0

Ce se întâmplă dacă exponentul cu bază negativă este un număr impar? Să-l notăm 2 · m − 1 .

Apoi

Toate produsele a · a , conform proprietăților înmulțirii, sunt pozitive, la fel și produsul lor. Dar dacă o înmulțim cu singurul număr rămas a , atunci rezultatul final va fi negativ.

Atunci obținem: (− 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

Cum să demonstrezi?

un n< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

Exemplul 12

De exemplu, inegalitățile sunt adevărate: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. Rămâne să demonstrăm ultima proprietate: dacă avem două grade, ale căror baze sunt aceleași și pozitive, iar exponenții sunt numere naturale, atunci unul dintre ele este mai mare, al cărui exponent este mai mic; iar de două grade cu indicatori naturali și aceleași baze mai mari decât unul, gradul al cărui indicator este mai mare este mai mare.

Să demonstrăm aceste afirmații.

Mai întâi trebuie să ne asigurăm că un m< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

Scoatem un n din paranteze, după care diferența noastră va lua forma a n · (am − n − 1) . Rezultatul acestuia va fi negativ (deoarece rezultatul înmulțirii unui număr pozitiv cu unul negativ este negativ). Într-adevăr, conform condițiilor inițiale, m − n > 0, atunci a m − n − 1 este negativ, iar primul factor este pozitiv, ca orice putere naturală cu bază pozitivă.

S-a dovedit că a m − a n< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

Rămâne de demonstrat cea de-a doua parte a afirmației formulate mai sus: a m > a este adevărată pentru m > n și a > 1 . Indicăm diferența și scoatem un n din paranteze: (a m - n - 1) Puterea unui n cu un mai mare de unu va da un rezultat pozitiv; iar diferența în sine se va dovedi pozitivă din cauza condițiilor inițiale, iar pentru a > 1 gradul a m − n este mai mare decât unu. Rezultă că a m − a n > 0 și a m > a n , ceea ce trebuia să demonstrăm.

Exemplul 13

Exemplu cu numere specifice: 3 7 > 3 2

Proprietățile de bază ale grade cu exponenți întregi

Pentru grade cu exponenți întregi pozitivi, proprietățile vor fi similare, deoarece numerele întregi pozitive sunt numere naturale, ceea ce înseamnă că toate egalitățile dovedite mai sus sunt valabile și pentru ele. Sunt potrivite și pentru cazurile în care exponenții sunt negativi sau egali cu zero (cu condiția ca baza gradului în sine să fie diferită de zero).

Astfel, proprietățile puterilor sunt aceleași pentru orice baze a și b (cu condiția ca aceste numere să fie reale și nu egale cu 0) și orice exponenți m și n (cu condiția ca acestea să fie numere întregi). Le scriem pe scurt sub formă de formule:

Definiția 2

1. a m a n = a m + n

2. a m: a n = a m − n

3. (a b) n = a n b n

4. (a: b) n = a n: b n

5. (am) n = a m n

6. a n< b n и a − n >b − n cu întreg pozitiv n , pozitiv a și b , a< b

7 dimineata< a n , при условии целых m и n , m >n și 0< a < 1 , при a >1 a m > a n .

Dacă baza gradului este egală cu zero, atunci intrările a m și a n au sens numai în cazul m și n natural și pozitiv. Ca urmare, constatăm că formulările de mai sus sunt potrivite și pentru cazurile cu un grad cu o bază zero, dacă sunt îndeplinite toate celelalte condiții.

Dovezile acestor proprietăți în acest caz sunt simple. Va trebui să ne amintim ce este un grad cu un exponent natural și întreg, precum și proprietățile acțiunilor cu numere reale.

Să analizăm proprietatea gradului în grad și să demonstrăm că este adevărată atât pentru numerele întregi pozitive, cât și pentru numerele întregi nepozitive. Începem prin a demonstra egalitățile (a p) q = a p q , (a − p) q = a (− p) q , (a p) − q = a p (− q) și (a − p) − q = a (− p) (−q)

Condiții: p = 0 sau număr natural; q - la fel.

Dacă valorile lui p și q sunt mai mari decât 0, atunci obținem (a p) q = a p · q . Am demonstrat deja o egalitate similară înainte. Dacă p = 0 atunci:

(a 0) q = 1 q = 1 a 0 q = a 0 = 1

Prin urmare, (a 0) q = a 0 q

Pentru q = 0 totul este exact la fel:

(a p) 0 = 1 a p 0 = a 0 = 1

Rezultat: (a p) 0 = a p 0 .

Dacă ambii indicatori sunt zero, atunci (a 0) 0 = 1 0 = 1 și a 0 0 = a 0 = 1, atunci (a 0) 0 = a 0 0 .

Amintiți-vă proprietatea coeficientului în puterea demonstrată mai sus și scrieți:

1 a p q = 1 q a p q

Dacă 1 p = 1 1 … 1 = 1 și a p q = a p q , atunci 1 q a p q = 1 a p q

Putem transforma această notație în virtutea regulilor de înmulțire de bază în a (− p) · q .

De asemenea: a p - q = 1 (a p) q = 1 a p q = a - (p q) = a p (- q) .

ȘI (a - p) - q = 1 a p - q = (a p) q = a p q = a (- p) (- q)

Proprietățile rămase ale gradului pot fi demonstrate în mod similar prin transformarea inegalităților existente. Nu ne vom opri asupra acestui lucru în detaliu, vom indica doar punctele dificile.

Dovada penultimei proprietăți: reamintim că a - n > b - n este adevărată pentru orice numere întregi valori negative n și orice a și b pozitiv cu condiția ca a să fie mai mic decât b .

Atunci inegalitatea poate fi transformată după cum urmează:

1 a n > 1 b n

Scriem părțile din dreapta și din stânga ca diferență și efectuăm transformările necesare:

1 a n - 1 b n = b n - a n a n b n

Reamintim că în condiția a este mai mică decât b , atunci, conform definiției unui grad cu exponent natural: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n ajunge să fie un număr pozitiv deoarece factorii săi sunt pozitivi. Ca rezultat, avem o fracție b n - a n a n · b n , care în final dă și un rezultat pozitiv. De aici 1 a n > 1 b n de unde a − n > b − n , ceea ce a trebuit să dovedim.

Ultima proprietate a gradelor cu exponenți întregi este dovedită în mod similar cu proprietatea gradelor cu exponenți naturali.

Proprietățile de bază ale gradelor cu exponenți raționali

În articolele anterioare, am discutat despre ce este un grad cu un exponent rațional (fracțional). Proprietățile lor sunt aceleași cu cele ale gradelor cu exponenți întregi. Hai să scriem:

Definiția 3

1. a m 1 n 1 a m 2 n 2 = a m 1 n 1 + m 2 n 2 pentru a > 0, iar dacă m 1 n 1 > 0 și m 2 n 2 > 0, atunci pentru a ≥ 0 (puteri de proprietate a produsului cu aceeași bază).

2. a m 1 n 1: b m 2 n 2 = a m 1 n 1 - m 2 n 2 dacă a > 0 (proprietatea coeficientului).

3. a b m n = a m n b m n pentru a > 0 și b > 0, iar dacă m 1 n 1 > 0 și m 2 n 2 > 0, atunci pentru a ≥ 0 și (sau) b ≥ 0 (proprietatea produsului în grad fracționar).

4. a: b m n \u003d a m n: b m n pentru a > 0 și b > 0, iar dacă m n > 0, atunci pentru a ≥ 0 și b > 0 (proprietatea unui coeficient într-un grad fracționar).

5. a m 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 pentru a > 0, iar dacă m 1 n 1 > 0 și m 2 n 2 > 0, atunci pentru a ≥ 0 (proprietatea gradului în grade).

6.ap< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p >0; dacă p< 0 - a p >b p (proprietatea de a compara grade cu exponenți raționali egali).

7.ap< a q при условии рациональных чисел p и q , p >q la 0< a < 1 ; если a >0 – a p > a q

Pentru a demonstra aceste prevederi, trebuie să ne amintim ce este un grad cu un exponent fracționar, care sunt proprietățile rădăcinii aritmetice a gradului al n-lea și care sunt proprietățile unui grad cu un exponent întreg. Să aruncăm o privire la fiecare proprietate.

După ce este un grad cu un exponent fracționar, obținem:

a m 1 n 1 \u003d am 1 n 1 și a m 2 n 2 \u003d am 2 n 2, prin urmare, a m 1 n 1 a m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 a m 2 n 2

Proprietățile rădăcinii ne vor permite să obținem egalități:

a m 1 m 2 n 1 n 2 a m 2 m 1 n 2 n 1 = a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2

Din aceasta obținem: a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 = a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Să transformăm:

a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 = a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Exponentul poate fi scris astfel:

m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 = m 1 n 2 n 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 = m 1 n 1 + m 2 n 2

Aceasta este dovada. A doua proprietate este dovedită exact în același mod. Să scriem lanțul de egalități:

a m 1 n 1: a m 2 n 2 = a m 1 n 1: a m 2 n 2 = a m 1 n 2: a m 2 n 1 n 1 n 2 = = a m 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 = a m 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 = a m 1 n 2 n 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 = a m 1 n 1 - m 2 n 2

Dovezi ale egalităților rămase:

a b m n = (a b) m n = a m b m n = a m n b m n = a m n b m n ; (a: b) m n = (a: b) m n = a m: b m n = = a m n: b m n = a m n: b m n ; a m 1 n 1 m 2 n 2 = a m 1 n 1 m 2 n 2 = a m 1 n 1 m 2 n 2 = = a m 1 m 2 n 1 n 2 = a m 1 m 2 n 1 n 2 = = a m 1 m 2 n 2 n 1 = a m 1 m 2 n 2 n 1 = a m 1 n 1 m 2 n 2

Următoarea proprietate: să demonstrăm că pentru orice valori ale lui a și b mai mari decât 0, dacă a este mai mică decât b, se va executa a p< b p , а для p больше 0 - a p >bp

Să reprezentăm un număr rațional p ca m n . În acest caz, m este un număr întreg, n este un număr natural. Apoi condițiile p< 0 и p >0 va fi extins la m< 0 и m >0 . Pentru m > 0 și a< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

Folosim proprietatea rădăcinilor și derivăm: a m n< b m n

Ținând cont de pozitivitatea valorilor a și b, rescriem inegalitatea ca a m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

În același mod, pentru m< 0 имеем a a m >b m , obținem a m n > b m n deci a m n > b m n și a p > b p .

Rămâne să dovedim ultima proprietate. Să demonstrăm că pentru numerele raționale p și q , p > q pentru 0< a < 1 a p < a q , а при a >0 ar fi adevărat a p > a q .

Numere rationale p și q pot fi reduse la un numitor comun și obțin fracțiile m 1 n și m 2 n

Aici m 1 și m 2 sunt numere întregi, iar n este un număr natural. Dacă p > q, atunci m 1 > m 2 (ținând cont de regula de comparare a fracțiilor). Apoi la 0< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a >1 – inegalitatea a 1 m > a 2 m .

Ele pot fi rescrise în următoarea formă:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n >a m 2 n

Apoi puteți face transformări și obțineți ca rezultat:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n >a m 2 n

Pentru a rezuma: pentru p > q și 0< a < 1 верно a p < a q , а при a >0 – a p > a q .

Proprietățile de bază ale grade cu exponenți iraționali

Toate proprietățile descrise mai sus pe care le posedă un grad cu exponenți raționali pot fi extinse până la un asemenea grad. Aceasta rezultă din însăși definiția sa, pe care am dat-o într-unul din articolele anterioare. Să formulăm pe scurt aceste proprietăți (condiții: a > 0 , b > 0 , indicatorii p și q sunt numere iraționale):

Definiția 4

1. a p a q = a p + q

2. a p: a q = a p − q

3. (a b) p = a p b p

4. (a: b) p = a p: b p

5. (a p) q = a p q

6.ap< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p >bp

7.ap< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a >0 , apoi a p > a q .

Astfel, toate puterile ai căror exponenți p și q sunt numere reale, cu condiția ca a > 0, au aceleași proprietăți.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Previzualizare:

BUGETUL MUNICIPAL INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT GENERAL

SCOALA MEDIA № 11

MUNICIPIUL ORAȘ - STATIUNEA ANAPA

Nominalizarea „Științe fizice și matematice (matematică)”

Plan - rezumatul lecției pe tema:

clasa a 7-a

Elaborat de: Bykova E.A., profesor de matematică de cea mai înaltă categorie de calificare

Anapa, 2013

Lecție deschisă de algebră în clasa a VII-a pe tema:

„Proprietăți ale unui grad cu exponent natural”

Obiectivele lecției:

Educational:- dezvoltarea abilităților de sistematizare, generalizare a cunoștințelor despre gradul cu indicator natural, consolidarea și îmbunătățirea abilităților celor mai simple transformări ale expresiilor care conțin grade cu indicator natural.

Educational: - educarea activităţii cognitive, simţul responsabilităţii, o cultură a comunicării, o cultură a dialogului.

În curs de dezvoltare: - dezvoltarea memoriei vizuale, matematice vorbire competentă, gândire logică, percepție conștientă a materialului educațional.

Sarcini:

1. Subiect: repetarea, generalizarea și sistematizarea cunoștințelor pe tema, crearea condițiilor de control (control reciproc) al asimilării cunoștințelor și aptitudinilor; continuă formarea motivaţiei elevilor de a studia materia.

2. Metasubiect: dezvoltarea unui stil operațional de gândire, promovarea dobândirii abilităților de comunicare de către elevi în munca în comun, activează-le gândire creativă; continuă formarea unor competențe ale elevilor care vor contribui la socializarea efectivă a acestora, abilități de autoeducare și autoeducare

3. Personal: educați cultura, promovați formarea calitati personale care vizează o atitudine binevoitoare, tolerantă față de oameni, viață; să cultive inițiativa și independența în activități; conduce la înțelegerea necesității temei studiate pentru pregătirea cu succes pentru certificarea finală de stat.

Tip de lecție: lecție generală pe această temă.

Tip de lecție: combinate.

Structura lecției:

1. Organizarea timpului.

2. Comunicarea temei, a scopurilor și obiectivelor lecției.

3. Reproducerea a ceea ce s-a învățat și aplicarea lui în situații standard.

4. Transferul cunoștințelor dobândite, aplicarea lor primară în condiții noi sau modificate, în vederea formării deprinderilor.

5. Elemente ale tehnologiilor de salvare a sănătății.

6. Efectuarea independentă de către elevi a sarcinilor sub supravegherea unui profesor.

7. Rezumarea lecției și stabilirea temelor.

Echipament: proiector multimedia, calculator.

Prezentare în Microsoft Office power point 2007 (Anexa 1)

Planul lecției:

	Etapa lecției		Timp
	Organizarea timpului.	Atribuiți elevii la lecție	1 min.
	Verificarea temelor	Corectarea erorii	3 min.
	Subiectele mesajului, scopurile și obiectivele lecției.	Stabilirea obiectivelor lecției	1 min.
	munca orală. Repetarea proprietăților unui grad cu un exponent natural.	Actualizați cunoștințele de bază	7 min.
	Exerciții de antrenament.	Pentru a forma abilitatea de a converti grade cu un indicator natural.	10 minute.
	Pauza fizica.	Aplicarea tehnologiilor de salvare a sănătății	2 minute.
	Lucrări de verificare individuală pe carduri.	Corectarea erorii	12 min
	Rezultatele lecției.	Rezumați informațiile teoretice obținute în lecție	2 minute
	Stabilirea temelor.	Explicați conținutul temelor	2 minute

Literatură:

1. Algebră: manual. pentru 7 celule. educatie generala instituții / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk și alții; editat de S.A. Teliakovsky. – M.: Iluminismul, 2008.

2. Zvavich L.I., Kuznetsova L.V., Suvorova S.B. Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VII-a. – M.: Iluminismul, 2009.

3. Colectarea sarcinilor de testare pentru controlul tematic și final. Algebră Clasa 7./ S.A. Pușkin, I.L. Gusev. - M .: „Intelectul”, 2013.

4. T.Yu.Dyumina, A.A. Makhonina, „Algebra. Planuri de lecție." - Volgograd: "Profesor", 2013

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

2. Verificarea temelor

3. Tema lecției. Scopurile și obiectivele lecției.

Matematică, prieteni,

Absolut toată lumea are nevoie de ea.

Lucrați din greu în clasă

Și succesul te așteaptă!

4. Lucrări orale.

a) Repetarea proprietăților unui grad cu un indicator natural. Dată o masă. În coloana din stânga, completați locurile lipsă, în dreapta - finalizați sarcinile.

Gradul de a cu un indicator natural P numit ____________ P ____________, fiecare dintre ele este A.	1. Exprimați produsul ca grad: A). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ; b). (x-y) * (x-y) * (x-y) * (x-y) * ; 2. Ridicați la putere: 3 4 ; (-0,2) 3 ; (2/3) 2 Numiți baza și exponentul notat.
La înmulțirea puterilor cu aceeași bază, ___________ rămâne la fel și se adaugă ___________.	Urmați acești pași: a 4 * a 12; a 6 * a 9 * a; 3 2 * 3 3
La împărțirea puterilor cu aceleași baze, ___________ rămâne același, iar de la numărătorul __________ numitorul _________ _________.	Urmați acești pași: a 12: a 4; n 9 : n 3 : n ; 3 5 : 3 2
Când ridicați o putere la o putere, _______________ rămâne același, iar __________ este înmulțit.	Urmați acești pași: ; (m3)7; (k4)5; (4 2 ) 3
La ridicarea la o putere, produsele sunt ridicate la această putere ____________ ____________ și rezultatele se înmulțesc.	Efectuați exponentiația: (-2 a 3 b 2 ) 5 ; (1/3p 2 q 3 ) 3
Puterea unui , nu este egal cu zero, cu un exponent zero este egal cu	Calculati: 3x 0 la x= 2,6

b) Efectuând sarcini privind transformarea expresiilor care conțin grade, studentul a făcut următoarele greșeli:(scriind pe tablă)

1) a) ; b) ;

V) ; G) ;

2) a) ; b) ;

V) ; G) ;

3) a) ; b) ;

V) .

Ce definiții, proprietăți, reguli nu cunoaște elevul?

5. Exerciții de antrenament.

Nr 447 - pe tablă și în caiete cu comentarii detaliate, folosind proprietățile gradelor;

Nr. 450 (a, c) - pe tablă și în caiete;

Nr. 445 - oral.

6. Minutul fizic

S-a ridicat repede, a zâmbit,

A tras în sus.

Ei bine, îndreaptă-ți umerii

Ridicați, coborâți.

Virați la dreapta, virați la stânga

Atinge-ți mâinile cu genunchii.

Stai jos, ridică-te, stai jos, ridică-te

Și au fugit pe loc.

Tineretul învață cu tine

Dezvoltați atât voința, cât și ingeniozitatea.

7. Lucru de testare individuală.

Fiecare elev realizează sarcini, acestea sunt însoțite de o cheie în care se folosește întregul alfabet pentru a exclude ghicirea răspunsurilor prin litere. Când decizia corectă este cuvântul corect.

Sarcinile pentru fiecare rând sunt individuale.

Nu. p / p	Sarcina 1 rând	Nu. p / p	Sarcina 2 rând	Nu. p / p	Sarcina 3 rând
	m 3 * m 2 * m 8		a 4 * a 3 * a 2		a 4 * a * a 3 * a
	p20 : p17		(2 4 ) 5 : (2 7 ) 2		(7x)2
	c 5 : c 0		3 * 3 2 * 3 0		p*p2*p0
	(3a) 3		(2y)5		c * c 3 * c
	m * m 5 * m 3 * m 0		(m 2 ) 4 * m		m * m 4 * (m 2 ) 2 * m 0
	2 14 : 2 8		(2 3 ) 2		(2 3 ) 7 : (2 5 ) 3
	(-x) 3*x4		(-x 3 ) *(- x) 4		X 3 * (-x) 4
	(p * p 3 ): p 5		(p 2 * p 5 ): p 4 * p 0		(p 2 ) 4 : p 5
	3 7 * (3 2 ) 3 : 3 10		(3 5 ) 2 * 3 7 : 3 14		(3 4 ) 2 * (3 2 ) 3 : 3 11

Cheie

	32y5				49x2				27a 3
								m 13
81a 3		16a4		10y5	9y7			32x5	49y3

Rezultatele lucrării sunt afișate pe un slide pentru autoexaminare:

Matematică

8. Rezumatul lecției:

Rezumând lecția, notare.

- Enumerați proprietățile gradului cu exponent natural.

Notele pentru lecție vor fi stabilite după verificarea lucrării cu teste, ținând cont de răspunsurile acelor elevi care au răspuns în timpul lecției.

Ghici cuvintele încrucișate

Vertical:

1. El împarte
2. Figura elementară în plan
3. Adevărata egalitate
4. Unul cu nouă zerouri
5. Este stivuit cu un similar
6. Doi la puterea a trei

Orizontal:

2. Numărul de laturi dintr-un triunghi

4. Suma monomiilor

5. Rezumă

7. Un segment care leagă un punct al unui cerc cu centrul său

8. Are un numărător și un numitor

9. Tema pentru acasă:

Gradul unui număr a cu exponent natural n se numește ____________ n ____________, fiecare dintre ele egal cu a. 1. Exprimați produsul ca grad: a). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ; b). (x-y)* (x-y) * (x-y) * (x-y) * ; 2. Ridicaţi la putere: 3 4 ; (-0,2) 3; (2 /3) 2 Numiți baza și exponentul puterilor scrise. La înmulțirea puterilor cu aceeași bază, ___________ rămâne la fel și se adaugă ___________. Faceți următoarele: a 4 * a 12; a 6 * a 9 * a; 3 2 * 3 3 La împărțirea gradelor cu aceleași baze, ___________ rămâne același, iar de la numărătorul __________ numitorul _________ __________. Urmați acești pași: a 12: a 4; p 9: p 3: p; 3 5: 3 2 Când ridicați o putere la o putere, _______________ rămâne același, iar __________ este înmulțit. Urmați acești pași: ; (m3)7; (k4)5; (4 2) 3 La ridicarea la o putere, produsele sunt ridicate la această putere _____________ ____________ și rezultatele se înmulțesc. Efectuați exponențiarea: (-2 a 3 b 2) 5 ; (1 /3p 2 q 3) 3 Puterea lui a diferită de zero cu exponent egal Calculați: 3 x 0 cu x = 2,6 Repetați!

Brainstorming

S-au ridicat repede, au zâmbit, S-au tras din ce în ce mai sus. Ei bine, îndreaptă-ți umerii, Ridică, coboară. Întoarce-te la dreapta, întoarce-te la stânga, atinge-ți mâinile cu genunchii. S-au așezat, s-au ridicat, s-au așezat, s-au ridicat, Și au fugit pe loc. Tineretul învață cu tine Să dezvolte atât voința, cât și ingeniozitatea.

Test individual Nr. p / p Sarcina 1 rând Nr. p / p Sarcina 2 rând Nr. p / p Sarcina 3 rând 1 m 3 * m 2 * m 8 1 a 4 * a 3 * a 2 1 a 4 * a * a 3 * a 2 p 20: p 17 2 (2 4) 5: (2 7) 2 2 (7x) 2 3 c 5: c 0 3 3 * 3 2 * 3 0 3 p * p 2 * p 0 4 (3a ) 3 4 (2y) 5 4 c * c 3 * c 5 m * m 5 * m 3 * m 0 5 (m 2) 4 * m 5 m * m 4 * (m 2) 2 * m 0 6 2 14 : 2 8 6 (2 3) 2 6 (2 3) 7: (2 5) 3 7 (-x) 3 * x 4 7 (-x 3) *(- x) 4 7 -x 3 * (-x ) 4 8 (p * p 3) : p 5 8 (p 2 * p 5) : p 4 * p 0 8 (p 2) 4: p 5 9 3 7 * (3 2) 3: 3 10 9 (3 5) 2*3 7:3 14 9 (3 4) 2*(3 2) 3:3 11

Verifică-te! Cheie! A B C D E F G I J m 9 32y 5 81 a 9 x 3 49x 2 m 5 p 4 c 5 27a 3 L M N O P R S T U V 64 3 4 p 3 27 2 5 x 7 p 6 m 3 m 13 a 8 X C W Y 4 a 6 m 3 m 13 a 8 X C W Y 4 a 6 10y 5 9y 7 -x 7 a 2 32x 5 49y 3 I x 5

matematică

GHICI CUVINTUL ÎNcrucișat Vertical: 1. Împarte dividendul 2. O figură elementară în plan 3. Egalitatea adevărată 4. Una cu nouă zerouri 5. Se adaugă la fel 6. Doi la puterea lui trei Orizontal: 2. Cel numărul laturilor din triunghi 4. Suma monomiilor 5. Rezumă 7. Un segment care leagă un punct al cercului cu centrul său 8. Are un numărător și un numitor

Rezumatul lecției Notarea Temă pentru acasă Răspundeți la întrebări p. 101, nr. 450 (b, d), nr. 534, nr. 453.

algebră clasa a 7-a

profesor de matematică

filiala MBOUTSOSH №1

în satul Poletaevo Zueva I.P.

Poletaevo 2016

Subiect: « Proprietăți de grad cu exponent natural»

ŢINTĂ

1. Repetarea, generalizarea și sistematizarea materialului studiat la tema „Proprietăți ale unei diplome cu indicator natural”.
2. Verificarea cunoștințelor elevilor cu privire la subiect.
3. Aplicarea cunoștințelor dobândite în îndeplinirea diferitelor sarcini.

SARCINI

subiect :

repeta, generalizeaza si sistematiza cunostintele pe tema; crearea condițiilor de control (control reciproc) al asimilării cunoștințelor și aptitudinilor;continuă formarea motivației elevilor de a studia materia;

metasubiect:

dezvoltarea unui stil operațional de gândire; să promoveze dobândirea abilităților de comunicare de către studenți atunci când lucrează împreună; să-și activeze gândirea creativă; Psă continue formarea unor competențe ale elevilor, care să contribuie la socializarea efectivă a acestora;abilități de autoeducare și autoeducare.

personal:

educă cultura, promovează formarea calităților personale care vizează o atitudine binevoitoare, tolerantă unul față de celălalt, oameni, viață; să cultive inițiativa și independența în activități; conduce la înțelegerea necesității temei studiate pentru pregătirea cu succes pentru certificarea finală de stat.

TIP DE LECȚIE

lectie de generalizare si sistematizare ZUN.

Echipament: calculator, proiector,ecran de proiectie,tablă, fișă.

Software: Sistem de operare Windows 7: MS Office 2007 (cerere obligatorie - power point).

Etapa pregătitoare:

prezentare „Proprietăți de grad cu indicator natural”;

Înmânează;

foaie de punctaj.

Structura

Organizarea timpului. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției - 3 minute.

Actualizare, sistematizare a cunoștințelor de bază - 8 minute.

Partea practică - 28 de minute.

Generalizare, concluzie -3 minute.

Teme pentru acasă- 1 minut.

Reflecție - 2 minute.

Ideea de lecție

Check in interesant și formă eficientă Studenții ZUN pe această temă.

Organizarea lectiei Lecția se ține în clasa a VII-a. Copiii lucrează în perechi, independent, profesorul acționând ca consultant-observator.

În timpul orelor

Timp de organizare:

Buna baieti! Astăzi avem un joc de lecție neobișnuit. Fiecare dintre voi are o mare oportunitate de a vă dovedi, de a vă arăta cunoștințele. Poate că în timpul lecției vei descoperi în tine abilități ascunse care îți vor fi de folos în viitor.

Fiecare dintre voi are o fișă de test și carduri pentru îndeplinirea sarcinilor din ele. Luați o foaie de test în mâini, aveți nevoie de ea pentru a vă evalua singur cunoștințele în timpul lecției. Semnează.

Așadar, vă invit la lecție!

Băieți, uitați-vă la ecran și ascultați poezia.

Slide #1

Înmulțiți și împărțiți

Ridicarea unei puteri la putere...

Suntem familiarizați cu aceste proprietăți.

Și nu mai sunt noi.

Aceste cinci reguli simple

Toți cei din clasă au răspuns deja

Dar dacă ai uitat proprietățile,

Luați în considerare exemplul pe care nu l-ați rezolvat!

Și pentru a trăi fără probleme la școală

iti dau un sfat bun:

Vrei să uiți regula?

Încearcă doar să înveți!

Răspunde la întrebare:

1) Ce acțiuni sunt menționate în acesta?

2) Despre ce crezi că vom vorbi astăzi la lecție?

Deci subiectul lecției noastre este:

„Proprietăți ale unui grad cu exponent natural” (Diapozitivul 3).

Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției

În lecție, vom repeta, vom rezuma și vom aduce în sistem materialul studiat pe tema „Proprietăți ale unui grad cu un indicator natural”

Să vedem cum ați învățat cum să înmulțiți și să împărțiți puterile cu aceeași bază, precum și să ridicați o putere la o putere

Actualizarea cunoștințelor de bază. Sistematizarea materialului teoretic.

1) Lucru oral

Să lucrăm verbal

1) Formulați proprietățile gradului cu un indicator natural.

2) Completați spațiile libere: (Diapozitivul 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) Care este valoarea expresiei:(Diapozitivul 5-9)

a m ∙ a n; (a m+n ) a m : a n (a m-n ) ; (a m) n; a 1; și 0 .

2) Verificarea părţii teoretice (Cartea nr. 1)

Acum ridicați cardul numărul 1 șicompletează spațiile

1) Dacă indicatorul este un număr par, atunci valoarea gradului este întotdeauna _______________

2) Dacă indicatorul este un număr impar, atunci valoarea gradului coincide cu semnul ____.

3) Produsul puterilor a n a k = a n + k
Când înmulțiți puteri cu aceeași bază, aveți nevoie de baza ____________ și de exponenții ________.

4) diplome private a n : a k = a n - k
La împărțirea puterilor cu aceeași bază, aveți nevoie de baza _____, iar din indicatorul dividendului ____________________________.

5) Ridicarea unui grad la o putere ( a n ) k = a nk
Când ridicați o putere la o putere, baza este _______, iar exponenții sunt ______.

Verificarea răspunsurilor. (Diapozitive 10-13)

Parte principală

3) Și acum deschidem caiete, notăm numărul 28.01 14g, lucru la clasă

Jocul „Clapperboard” » (Diapozitivul 14)

Completați sarcinile din caiete pe cont propriu

Faceți următoarele: a)X11 ∙х∙х2 b)X14 : X5 c) (a4 ) 3 d) (-Pentru)2 .

Comparați valoarea expresiei cu zero: a) (- 5)7 , b)(-6)18 ,

la 4)11 . ( -4) 8 G)(- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , e)-(- 4)8 .

Calculați valoarea unei expresii:

a) -1 ∙ 3 2 , b) (-1 ∙ 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2 , d) - (2 ∙ 3) 2 , e) 1 2 ∙ (-3) 2

Verificăm, dacă răspunsul nu este corect, dăm o palmă din palme.

Calculați numărul de puncte și puneți-le pe foaia de punctaj.

4) Și acum vom face gimnastică pentru ochi, vom scăpa de tensiune și vom continua să lucrăm. Monitorizăm cu atenție mișcarea obiectelor

ÎNCEPE! (Diapozitivul 15,16,17,18).

5) Și acum să trecem la următorul tip de lucru. (Cartea 2)

Scrieți răspunsul ca o putere cu o bază CU și vei afla numele și prenumele marelui matematician francez care a introdus primul conceptul de gradul unui număr.

Ghiciți numele matematicianului de știință.

1.	CU 5 ∙C 3	6.	CU 7 : CU 5
2.	CU 8 : CU 6	7.	(CU 4 ) 3 ∙C
3,	(CU 4 ) 3	8.	CU 4 ∙ CU 5 ∙ C 0
4.	CU 5 ∙C 3 : CU 6	9.	CU 16 : CU 8
5.	CU 14 ∙ C 8	10.	(CU 3 ) 5

DESPRE Răspuns: RENE DECARTES

R

W

M

YU

LA

H

A

T

E

D

CU 8

CU 5

CU 1

CU 40

CU 13

CU 12

CU 9

CU 15

CU 2

CU 22

Și acum să ascultăm mesajul elevului despre „Rene Descartes”

Rene Descartes s-a născut la 21 martie 1596 în micul oraș La Gaie din Touraine. Familia Descartes aparținea umilei nobilimi birocratice. Rene și-a petrecut copilăria în Touraine. Descartes a terminat școala în 1612. A petrecut acolo opt ani și jumătate. Descartes nu și-a găsit imediat locul în viață. Nobil prin naștere, după ce a absolvit facultatea din La Fleche, se cufundă cu capul cap în viața socială a Parisului, apoi abandonează totul de dragul științei. Descartes a acordat matematicii un loc special în sistemul său, el a considerat principiile ei de stabilire a adevărului un model pentru alte științe. Un merit considerabil al lui Descartes a fost introducerea unor denumiri convenabile care au supraviețuit până în zilele noastre: literele latine x, y, z pentru necunoscute; a, c, c - pentru coeficienți, pentru grade. Interesele lui Descartes nu se limitează la matematică, ci includ mecanică, optică și biologie. În 1649, Descartes, după o lungă ezitare, s-a mutat în Suedia. Această decizie s-a dovedit a fi fatală pentru sănătatea lui. Șase luni mai târziu, Descartes a murit de pneumonie.

6) Lucru la bord:

1. Rezolvați ecuația

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

B) (t 7 ∙ t 17 ) : (t 0 ∙ t 21 )= -125

2.Calculați valoarea expresiei:

(5-x) 2 -2x 3 +3x 2 -4x+x-x 0

a) la x=-1

b) la x=2 Independent

7) Luați cardul numărul 3 în mâini, faceți testul

Opțiune 1

Opțiunea 2.

1. Faceți împărțirea puterilor 2 17 : 2 5 2 12 2 45 2. Scrieți sub forma unui grad (x + y) (x + y) \u003d x 2 + y 2 (x+y) 2 2(x+y) 3. Înlocuiți * grad astfel încât egalitatea a 5 · * =a 15 un 10 a 3 (a 7) 5? a) un 12 b) a 5 c) un 35 3 = 8 15 8 12 6. Aflați valoarea fracției

1. Faceți împărțirea cu puterile lui 9 9 : 9 7 9 16 9 63 2. Scrieți sub forma unui grad (x-y) (x-y) \u003d ... x 2 - y 2 (x-y) 2 2(x-y) 3. Înlocuiți * grad astfel încât egalitatea b 9 · * = b 18 b 17 b 1 1 4. Care este valoarea expresiei(cu 6) 4 ? a) de la 10 b) de la 6 c) din 24 5. Din optiunile propuse, alege-o pe cea care poate inlocui * in egalitate (*) 3 = 5 24 5 21 6. Aflați valoarea fracției

Verificați-vă munca reciproc și evaluați-vă camarazii pe foaia de calificare.

1 opțiune	A	b	b	Cu	b	3
Opțiunea 2	A	b	Cu	Cu	A	4

Sarcini suplimentare pentru cursanții puternici

Fiecare sarcină este evaluată separat.

Găsiți valoarea unei expresii:

8) Și acum să vedem eficacitatea lecției noastre ( Slide 19)

Pentru a face acest lucru, finalizați sarcina, tăiați literele corespunzătoare răspunsurilor.

AOWSTLCCRCHGNMO

Simplificați expresia:

1.	С 4 ∙С 3	5.	(CU 2 ) 3 ∙ CU 5
2.	(C5) 3	6.	CU 6 ∙ CU 5 : CU 10
3.	De la 11: De la 6	7.	(CU 4 ) 3 ∙C 2
4.	C 5 ∙ C 5 : C

Cifru: A - De la 7 ÎN- De la 15 G - CU ȘI - De la 30 LA - De la 9 M - De la 14 H - De la 13 DESPRE - De la 12 R - De la 11 CU - De la 5 T - De la 8 H - De la 3

Ce cuvânt ai primit? RĂSPUNS: EXCELENT! (Diapozitivul 20)

Rezumat, evaluare, notare (Diapozitivul 21)

Să rezumam lecția noastră, cât de mult am repetat, generalizat și sistematizat cunoștințele pe tema „Proprietăți ale unui grad cu un indicator natural”

Luăm foi de test și calculăm numărul total de puncte și le notăm în rândul notei finale

Stand up care a marcat 29-32 de puncte: scor excelent

25-28 puncte: scor - bun

20-24 puncte: scor - satisfăcător

Voi verifica din nou corectitudinea sarcinilor de pe carduri, voi verifica rezultatele cu punctele stabilite în foaia de test. Voi pune notele în jurnal

Și pentru munca activă în lecția de evaluare:

Copii, vă rog să vă evaluați munca la lecție. Marcați pe foaia de dispoziție.

Fișa de test
Ultimul nume primul nume		Nota
1. Partea teoretică
2. Jocul „Clapperboard”
3. Testare
4. „Cifrul”
Parte suplimentară
Nota finala:
Evaluarea emoțională	Despre mine	Despre lecție
mulțumit
nemulţumit

Teme pentru acasă (Diapozitivul 22)

Realizați un puzzle de cuvinte încrucișate cu cuvântul cheie GRAD. În lecția următoare, ne vom uita la cele mai interesante lucrări.

№ 567

Lista surselor utilizate

1. Manual „Algebră clasa a VII-a”.
2. Poem. http://yandex.ru/yandsearch
3. NU. Șchurkov. Cultura lecției moderne. Moscova: Agenția Pedagogică Rusă, 1997.
4. A.V. Petrov. Bazele metodologice și metodologice ale educației informatice pentru dezvoltarea personalității. Volgograd. „Schimbarea”, 2001.
5. LA FEL DE. Belkin. situatie de succes. Cum să-l creeze. M .: „Iluminismul”, 1991.
6. Informatică și educație №3. Stilul de gândire operațional, 2003

Harta tehnologică a lecției

Clasa a VII-a Lecția #38

Subiect: grad cu un indicator natural

1. Asigură repetarea, generalizarea și sistematizarea cunoștințelor pe tema, consolidează și îmbunătățește abilitățile celor mai simple transformări ale expresiilor care conțin grade cu indicator natural, creează condiții pentru monitorizarea asimilării cunoștințelor și aptitudinilor;

2. Să contribuie la formarea deprinderilor de aplicare a metodelor de generalizare, comparație, evidențierea principalului lucru, să promoveze educația interesului pentru transferul cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea orizontului matematic, vorbirea, atenția și memoria, dezvoltarea activitate educațională și cognitivă;

3. Să promoveze educația de interes pentru matematică, activitate, organizare, să cultive abilitățile de stăpânire reciprocă și de sine a activităților lor, formarea unei motivații pozitive pentru învățare, o cultură a comunicării.

Conceptele de bază ale lecției

Gradul, baza unui grad, exponentul, proprietățile unui grad, produsul unui grad, împărțirea gradelor, ridicarea unui grad la o putere.

Rezultat planificat

Ei vor învăța să opereze cu conceptul de grad, să înțeleagă semnificația scrierii unui număr ca grad, să efectueze transformări simple ale expresiilor care conțin grade cu exponent natural.

Ei vor avea ocazia să învețe cum să efectueze transformări ale expresiilor întregi care conțin un grad cu un exponent natural

Item Skills, UUD

UUD personal:

capacitatea de autoevaluare pe baza criteriului succesului activităţilor educaţionale.

UUD cognitiv:

capacitatea de a naviga în sistemul lor de cunoștințe și abilități: de a distinge noul de deja cunoscut cu ajutorul unui profesor; găsiți răspunsuri la întrebări folosind informațiile învățate în lecție.

Generalizarea și sistematizarea materialului educațional, operați cu evidența simbolică a gradului, substituțiile, reproduceți din memorie informațiile necesare rezolvării sarcina de invatare

Subiect UUD:

Aplicați proprietăți de grad la transformarea expresiilor care conțin puteri cu exponent natural

UUD de reglementare:

Capacitatea de a determina și formula scopul în lecție cu ajutorul unui profesor; evaluează-ți munca la clasă. Să exercite control reciproc și autocontrol în îndeplinirea sarcinilor

ComunicativUUD:
Fiți capabil să vă formulați gândurile oral și în scris, să ascultați și să înțelegeți vorbirea altora

Relații meta-subiect

Fizica, astronomia, medicina, viata de zi cu zi

Tipul de lecție

Repetări, generalizări și aplicarea cunoștințelor și aptitudinilor.

Forme de lucru și metode de lucru

Frontal, baie de aburi, individual. Explicativ - ilustrativ, verbal, situație problemă, atelier, verificare reciprocă, control

Suport de resurse

Componentele materialelor didactice Makarycheva Manual, proiector, ecran, calculator, prezentare, teme pentru elevi, fișe de autoevaluare

Tehnologii utilizate în sesiunea de antrenament

Tehnologia lecturii semantice, învățare bazată pe probleme, abordare individuală și diferențiată, TIC

Motivați elevii să lucreze, mobilizați atenția

Buna ziua prieteni. Bună ziua, dragi colegi! Salut pe toți cei care s-au adunat la ziua de astăzi lectie deschisa. Băieți, vreau să vă urez muncă fructuoasă la lecție, luați în considerare cu atenție răspunsurile la întrebările puse, luați-vă timp, nu întrerupeți, respectați-vă colegii și răspunsurile lor. Și vă doresc tuturor să primiți numai note bune. Multă baftă!

Inclus în ritmul de afaceri al lecției

Ei verifică disponibilitatea a tot ceea ce este necesar pentru lucru în lecție, acuratețea locației Obiectelor. Abilitatea de a te organiza, de a te acorda la muncă.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază și intrarea în tema lecției

3. Lucrări orale

Băieți, fiecare dintre voi are foi de scor pe birou.Pe ele îți vei evalua munca în lecție.Astăzi, la lecție, vi se oferă posibilitatea de a primi nu una, ci două note: pentru munca la lecție și pentru munca independentă.
Răspunsurile dvs. corecte și complete vor fi, de asemenea, evaluate cu „+”, dar voi pune acest semn într-o altă coloană.

Pe ecran vezi puzzle-uri în care sunt criptate cuvintele cheie ale lecției de astăzi. Rezolvă-le. (Diapozitivul 1)

grad

repetiţie

generalizare

Băieți, ați ghicit corect puzzle-urile. Aceste cuvinte sunt grad, repetiție și generalizare. Și acum, folosind cuvintele ghicite - indicii, formulează subiectul lecției de astăzi.

Dreapta. Deschideți caietele și notați numărul și tema lecției „Repetare și generalizare pe tema „Proprietăți ale unui grad cu un indicator natural” (Diapozitivul 2)

Am stabilit tema lecției, dar ce părere aveți, ce vom face în lecție, ce obiective ne vom stabili? (Diapozitivul 3)

Repetați și generalizați cunoștințele noastre pe această temă, completați golurile, pregătiți-vă pentru studiul următorului subiect „Monominale”.

Băieți, proprietățile unui grad cu exponent natural sunt destul de des folosite atunci când găsiți valorile expresiilor, când convertiți expresiile. Viteza calculelor și transformărilor asociate cu proprietățile unui grad cu un indicator natural este, de asemenea, dictată de introducerea USE.

Așadar, astăzi vom revizui și vă vom rezuma cunoștințele și abilitățile pe această temă. Pe cale orală, trebuie să rezolvați o serie de probleme și să vă amintiți gruparea verbală a proprietăților și definițiilor gradului cu un indicator natural.

Epigraf la lecția cuvintelor marelui om de știință rus M.V. Lomonosov „Lasă pe cineva să încerce să ștergă grade din matematică și va vedea că fără ele nu vei ajunge departe”

(Diapozitivul 4)

Crezi că omul de știință are dreptate?

De ce avem nevoie de diplome?

Unde sunt utilizate pe scară largă? (în fizică, astronomie, medicină)

Așa este și acum să repetăm, ce este o diplomă?

Care sunt numele unui șinin carnetul de studii?

Ce acțiuni pot fi efectuate cu grade? (Diapozitive 5-11)

Și acum să rezumam. Ai fișe de lucru pe birou? .

1. În stânga sunt începuturile definițiilor, în dreapta sunt terminațiile definițiilor. Conectați enunțurile corecte cu rânduri (Diapozitivul 12)

Conectați părțile corespunzătoare ale definiției cu linii.

a) La înmulțirea puterilor cu aceeași bază...

1) gradul de bază

b) La împărțirea puterilor cu aceleași baze ....

2) Exponent

c) Se numește numărul a

3) produsul a n factori, fiecare dintre care este egal cu a.

d) Când ridicați o putere la o putere...

4) ... baza rămâne aceeași, iar indicatorii se adună.

e) Se numește puterea unui număr a cu exponent natural n mai mare decât 1

5) ... baza rămâne aceeași, iar indicatorii se înmulțesc.

e)Numărnnumit

6) Grad

și)Expresia a nnumit

7) ... baza rămâne aceeași, iar indicatorii se scad.

2. Acum, schimbă lucrări cu colegul tău de birou, evaluează-i munca și evaluează-l. Pune acest scor pe foaia ta de scor.

Acum haideți să verificăm dacă ați finalizat sarcina corect.

Ghicirea puzzle-urilor, identificarea cuvintelor - indicii.

Ei încearcă să stabilească subiectul lecției.

Scrieți data și subiectul lecției în caiet.

Răspundeți la întrebări

Ei lucrează în perechi. Citiți sarcina, amintiți-vă.

Conectați părți ale definițiilor

Ei fac schimb de caiete.

Efectuați verificarea reciprocă a rezultatelor, acordați note vecinului de pe birou ..

4. Minutul de educație fizică

Mâinile ridicate și tremurate -

aceștia sunt copacii din pădure,

Mâinile îndoite, periile scuturate -

Vântul smulge frunzele.

În părțile laterale ale mâinii, flutură ușor -

Păsările zboară spre sud

În timp ce se așează, arată în liniște -

Mâinile încrucișate așa!

Efectuați activități în paralel cu profesorul

5. Transferul cunoștințelor dobândite, aplicarea lor primară în condiții noi sau modificate, în vederea formării deprinderilor.

1. Vă sugerez urmatorul job: aveți cărți pe birouri. Trebuie să finalizați sarcini, de ex. scrieți răspunsul sub formă de grade cu baza c și veți afla numele de familie și prenumele marelui matematician francez care a introdus notația general acceptată pentru grade în prezent (Diapozitivul 14)

5

CU 8 : CU 6

(CU 4 ) 3 CU

(CU 4 ) 3

CU 4 CU 5 CU 0

CU 5 CU 3 : CU 6

CU 16 : CU 8

CU 14 CU 8

10.

(CU 3 ) 5

Răspuns: Rene Descartes.

Povestea despre biografia lui Rene Descartes (Diapozitive 15 - 17)

Băieți, acum să facem următoarea sarcină.

2. Despre stabiliți care răspunsuri sunt corecte și care sunt false. (Diapozitivul 18 - 19)

Setați un răspuns adevărat la 1, un răspuns fals la 0.

după ce ați primit un set ordonat de unu și zero, veți afla răspunsul corect și veți determina numele și prenumele primei femei ruse - matematician.

A) X 2 X 3 =x 5

b) s 3 s 5 s 8 = s 16

V) X 7 : X 4 = x 28

G) (c+ d) 8 : ( c+ d) 7 = c+ d

e) (X 5 ) 6 = X 30

Alegeți-i numele dintre patru nume de femei celebre, fiecare dintre ele corespunde unui set de unu și zerouri:

Ada Augusta Lovelace - 11001

Sophie Germain - 10101

Ekaterina Dashkova - 11101

Sofia Kovalevskaya - 11011

Din biografia Sofiei Kovalevskaya (Diapozitivul 20)

Efectuați sarcina, determinați numele de familie și numele matematicianului francez

Ascultarea și privirea diapozitivelor

Ei marchează răspunsurile corecte și incorecte, notează codul rezultat, care determină numele primei rusoaice - un matematician.

6. Controlul și evaluarea cunoștințelor Efectuarea independentă a sarcinilor de către elevi sub supravegherea profesorului.

Și acum trebuie să faci munca de verificare. Aveți carduri de sarcini în fața dvs. culoare diferita. Culoarea corespunde nivelului de dificultate al sarcinii (cu „3”, cu „4”, cu „5”) Alegeți singur sarcina pentru care nota veți îndeplini și treceți la treabă. (Diapozitivul 21)

Pe „3”

1. Exprimați produsul ca putere:

A) ; b) ;

V) ; G) .

2. Urmați acești pași:

( m 3 ) 7 ; ( k 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m 3 ) 2 ; ( A X ) y

Pe „4”

1. Prezentați produsul ca diplomă.

a) x 5 X 8 ; hui 2 la 9 ; la 2 6 2 4 ; G)m 2 m 5 m 4 ;

e)X 6 ∙ X 3 ∙ X 7 ; f) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Exprimați coeficientul ca putere:

A)X 8 : X 4 ; b) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x 5 : X 3 ; d) 10 : y 10 ; D 2 6 : 2 4 ; e) ;

la "5"

1. Urmați pașii:

a) a 4 · A · A 3 a b) (7 X ) 2 c) r · R 2 · R 0

d) cu · Cu 3 · c e) t · T 4 · ( T 2 ) 2 · T 0

e) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 și) -X 3 · (– X ) 4

h) (R 2 ) 4 : R 5 i)(3 4 ) 2 (3 2 ) 3 : 3 11

2. Simplificați:

A) X 3 ( X 2 ) 5 c) ( A 2) 3 ( A 4 ) 2

b) ( A 3) 2 A 5 g) ( X 2) 5 ( X 5 )

Muncă independentă

Efectuarea sarcinilor în caiete

7. Rezumatul lecției

Rezumarea informațiilor primite în lecție.Verificarea lucrărilor, notarea. Identificarea dificultăților întâmpinate în lecție

8. Reflecție

Ce s-a întâmplat cu conceptul de grad înXVIIsecolul, tu și cu mine putem prezice singuri. Pentru a face acest lucru, încercați să răspundeți la întrebarea: este posibil să ridicați un număr la o putere negativă sau la o putere fracțională? Dar acesta este subiectul viitorului nostru studiu.

Notele lecției

Băieți, vreau să termin lecția noastră cu următoarea pildă.

Parabolă. Mergea un înțelept, iar spre el mergeau trei persoane, care cărau căruțe cu pietre pentru construcție sub soarele fierbinte. Înțeleptul s-a oprit și a pus fiecăruia câte o întrebare. L-a întrebat pe primul: „Ce ai făcut toată ziua?” Și a răspuns cu un rânjet că a purtat pietre blestemate toată ziua. Înțeleptul l-a întrebat pe al doilea: „Ce ai făcut toată ziua”, iar el a răspuns: „Și mi-am făcut treaba cu conștiință”. Iar al treilea a zâmbit, chipul i s-a luminat de bucurie și plăcere: „Și am luat parte la construcția templului!”

Băieți, răspundeți, ce ați făcut azi la lecția? Fă-o doar pe foaia de autoevaluare. Încercuiește afirmația în fiecare coloană care se aplică în cazul tău.

În fișa de autoevaluare, trebuie să subliniați frazele care caracterizează munca elevului la lecție în trei domenii.

Lecția noastră s-a terminat. Vă mulțumim tuturor pentru munca depusă în clasă!

Răspundeți la întrebări

Evaluează-ți munca la clasă.

Marcați pe cartonaș expresiile care le caracterizează munca în lecție.