Numerele. Adunarea numerelor naturale

Aceasta este o operație pe două numere, al cărei rezultat este un nou număr natural obținut prin creșterea valorii unui număr cu valoarea altui număr.

Adaugă două numere naturale- înseamnă a adăuga la primul număr atâtea unități câte există în al doilea număr.

Exemplul 1 Mama a adus acasă niște mere în două pungi. Erau 3 mere într-un pachet, iar în al doilea 2. Câte mere a adus mama acasă în total?

Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să le numărați simultan atunci când scoateți mere din pachete, de exemplu, așezați mere din primul pachet, să spuneți: unu, doi, trei și apoi, scoateți mere din al doilea pachet, continuați: patru cinci. Deci sunt 5 mere în total.

Enumerând merele, am adăugat numărul de mere din al doilea pachet la numărul de mere din primul pachet și am obținut numărul total de mere, adică 5.

Exemplul 2 Adaugă două numere: 4 și 2.

Soluţie:

Adăugăm la primul număr toate unitățile celui de-al doilea: adăugați încă una la patru unități, obțineți cinci unități, adăugați una la cinci, obțineți șase. Astfel, din două numere date 4 și 2, am primit un nou număr 6, care conținea patru unități ale primului număr și două unități ale celui de-al doilea, adică atâtea unități câte erau în ambele numere.

Se apelează numerele de adăugat termeni, iar rezultatul adunării, adică numărul rezultat din adunare, este numit sumă.

Semnul + (plus) este folosit pentru a scrie adunarea. Este plasat între termeni. De exemplu, intrarea 2 + 5 înseamnă că se adună numerele 2 și 5. În dreapta intrării de adunare, puneți semnul = (egal), după care se scrie suma:

Adunarea este o acțiune care este întotdeauna fezabilă, adică indiferent de numerele naturale pe care le luăm ca termeni, le putem găsi întotdeauna suma.

„Adunarea și scăderea numerelor” – Tehnici auxiliare de memorare. Legea asociativă a înmulțirii. Rezultatele subiectului „Adunarea și scăderea”. Legea comutativă a adunării. clasa a 3-a? ghid de traseu. legea distributiei. al 2-lea trimestru. Introducere în numerele cu trei cifre. Calcule in clasa a III-a. Efectuând în mod conștient calcule. Compoziția descărcării.

„Numărul ca rezultat al măsurării unei valori” - „Numărul ca rezultat al măsurării unei valori” lecția de matematică din clasa 1. Măsurarea lungimii unui segment cu un etalon.

„Tolstoi Doi frați” - Vom dispărea degeaba - vom dispărea degeaba Vom rămâne cu nimic - vom rămâne fără nimic. Pentru un antrenament. Fable Bylina Basm O piesă de teatru. Fără să privească înapoi - foarte repede. În 1859 a deschis o școală în Yasnaya Polyana pentru copiii țărani. Se lucrează la partea 2 a poveștii. L.N. Tolstoi 1828-1910. Basm. Memoria mea este puternică. Lângă (aproape).

„Adunarea numerelor negative” - suma a două numere negative este întotdeauna mai mare decât fiecare dintre termeni. Suma a două numere negative este întotdeauna pozitivă. Exemplu: -8,7 + (-3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2. Blitz - sondaj. Lecția Adunarea numerelor negative. Fizkultminutka. Rene Descartes. Istoria numerelor negative. Suma a două numere negative este întotdeauna negativă.

„Adunarea numerelor clasa 1” – Consolidarea studiului. Alcătuiește și rezolvă problema: Înaintea ta este o serie de numere: 10 11 13 16. Cât este 16, mai mult decât 10? Educațional: pentru a învăța elevii cum să adauge cu o tranziție printr-o duzină în „părți”. „O tehnică generală de adăugare a numerelor cu o singură cifră cu trecerea printr-o duzină”. "Lanţ". Încercați să înțelegeți totul Și luați în considerare cu atenție!

„Două înghețuri” - Au fluierat, au făcut clic - și au fugit. Frost a clătinat din cap - Nasul albastru și a spus: - Eh, ești tânăr, frate și prost. Și alergi după negustor. Cum ne-am distra - înghețam oamenii? Fratele mai mare, Frost - Blue Nose, chicotește și își mângâie mănușa pe mănușă. Lasă-l, în timp ce se îmbracă, să știe ce este Frost - Nasul Roșu.

Rezultatul adunării a două sau mai multe numere este numit sumă, și numerele în sine termeni.

Suma a două numere negative. Adunăm numerele, în mod similar cu cele pozitive, scriem rezultatul cu semnul minus. De exemplu, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

Din rearanjarea locurilor termenilor, suma nu se modificăa+b=b+a.

Scăderea numerelor

Rezultatul unei acțiuni este numit diferență. Numerele în sine descăzutȘi descăzut.

Adăugarea unui număr pozitiv și a unui număr negativ- asta nu este altceva decât o scădere! Puțini oameni cred că scăderea lui 7-2 poate fi reprezentată ca 7+(-2), a primit adăugarea unui număr negativ și a unui număr pozitiv. Pentru a adăuga două numere cu semne opuse, scădeți numărul mai mic din numărul mai mare, iar semnul sumei trebuie să se potrivească cu semnul numărului mai mare.

De exemplu, - 8+3=- (8-3)=- 5; sau -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Înmulțirea numerelor

Se numește rezultatul înmulțirii a două sau mai multe numere muncă, și numerele în sine multiplicatori.

înmulțiți un număr A pe bînseamnă a găsi suma b termeni, fiecare dintre care este egal cu A.

De exemplu,

Produsul a două numere de același semn este un număr pozitiv. De exemplu,

Produsul a două numere cu semne diferite este un număr negativ. De exemplu,

Rearanjarea factorilor nu schimbă valoarea produsului. ab=ba.

1) Pentru orice numere naturale AȘi b adevărata egalitate a+b=b+a. Această proprietate se numește legea comutativă (comutativă) a adunării, care se formulează astfel: valoarea sumei nu se modifică din rearanjarea termenilor.

2) Pentru orice natural A, bȘi c adevărata egalitate (a+b)+c=a+(b+c). Această proprietate se numește legea asociativă (asociativă) a adunării, care se formulează astfel: valoarea sumei nu se va modifica dacă orice grup de termeni este înlocuit cu suma lor.

1) Pentru orice numere naturale AȘi b adevărata egalitate ab=ba. Această proprietate se numește legea comutativă a înmulțirii, care se formulează astfel: valoarea produsului nu se modifică dintr-o permutare a factorilor.

2) Pentru orice natural A, bȘi c adevărata egalitate (ab)c=a(bc). Această proprietate se numește legea asociativă a înmulțirii, care se formulează astfel: valoarea produsului nu se va modifica dacă orice grup de factori este înlocuit cu produsul lor.

3) Pentru orice valoare A, bȘi c adevărata egalitate (a+b)c=ac+bc. Această proprietate se numește legea distributivă (distributivă) a înmulțirii (cu privire la adunare), care se formulează astfel: pentru a înmulți suma cu un număr, este suficient să înmulțim fiecare termen cu acest număr și să adunăm produsele rezultate. În mod similar, puteți scrie: (a-b)c=ac-bc.

Pe baza adunării a 2 numere naturale. Adăugarea a 3 sau mai multe numere arată ca o adunare consecutivă a 2 numere. În plus, datorită deplasareși , numerele care se adună pot fi schimbate și oricare 2 dintre numerele adăugate pot fi înlocuite cu suma lor.

Proprietatea asociativă a adăugării demonstrează că rezultatul adunării a 3 numere a, bȘi c nu depinde de locația suporturilor. Astfel, sumele a+(b+c)Și (a+b)+c poate fi scris ca a+b+c. Această expresie se numește sumă, și numerele a, bȘi c - termeni.

La fel, din cauza proprietate asociativă a adunării, sunt egale cu sumele (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d))Și a+((b+c)+d). Adică rezultatul adunării a 4 numere naturale a, b, cȘi d nu depinde de locația suporturilor. În acest caz, suma se scrie astfel: a+b+c+d.

Dacă expresia nu conține paranteze, dar constă din mai mult de doi termeni, puteți să aranjați parantezele după cum doriți și să adăugați 2 numere succesiv pentru a obține răspunsul. Adică, procesul de adunare a 3 sau mai multe numere se reduce la înlocuirea succesivă a 2 termeni adiacenți cu suma lor.

De exemplu, să calculăm suma 1+3+2+1+5 . Luați în considerare 2 moduri un numar mare existent.

Prima cale. La fiecare pas, înlocuim primii 2 termeni cu suma.

Deoarece suma de numere 1 Și 3 este egal cu 4 , Mijloace:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (am înlocuit suma 1+3 cu numărul 4).

Deoarece suma 4 + 2 este 6, atunci:

4+2+1+5=6+1+5.

Deoarece suma numerelor 6 și 1 este 7, atunci:

6+1+5=7+5

Și ultimul pas 7+5=12 . Acea.:

1+3+2+1+5=12

Am făcut adăugarea punând paranteze în felul următor: (((1+3)+2)+1)+5.

A doua cale. Să punem parantezele astfel: ((1+3)+(2+1))+5 .

Deoarece 1+3=4 , A 2+1=3 , Acea:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Suma 4 și 3 este 7, deci:

(4+3)+5=7+5.

Și ultimul pas: 7+5=12.

La rezultatul adunării a 2, 3, 4 etc. numerele nu sunt afectate nu numai de așezarea parantezelor, ci și de ordinea în care sunt scrierea termenilor. Astfel, la însumarea numerelor naturale, puteți schimba locurile termenilor. Uneori dă mai mult proces rațional solutii.

Proprietăți de adunare a numerelor naturale.

• Pentru a obține un număr care urmează naturalul, trebuie să-i adăugați unul.

De exemplu: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.

• La rearanjarea locurilor termenilor, suma nu se modifică:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Această proprietate suplimentară se numește legea deplasării.

• Suma a 3 sau mai mulți termeni nu se va schimba de la schimbarea ordinii de adunare a numerelor.

De exemplu: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;

Mijloace: a + (b + c) = (a + b) + c .

Prin urmare, în loc de 3 + (7 + 2) scrie 3 + 7 + 2 și adună numerele în ordine, de la stânga la dreapta.

Această proprietate suplimentară se numește legea asociativă a adunării.

• Când adăugați 0 la un număr, suma este egală cu numărul însuși.

3 + 0 = 3 .

În schimb, atunci când un număr este adăugat la zero, suma este egală cu numărul.

0 + 3 = 3;

Mijloace: a + 0 = a ; 0 + a = a .

• Dacă punct C separă segmentul AB, apoi suma lungimilor segmentelor ACȘi CB egală cu lungimea segmentului AB.

AB=AC+CB.

Dacă AC=2cm A CB=3cm,

Acea AB=2+3=5cm.

Doi „termeni” la rând

Prieten după prieten stă în picioare.

Urmat de un semn „egal”.

El ne este cunoscut de mult.

Ceea ce ajungem să obținem

Cuvântul „sumă” este numit.

Numiți al doilea termen. Două.

Aflați suma numerelor patru și unu. Suma numerelor patru și unu este egală cu cinci.

Dați fiecărui număr din această notație un „nume” matematic.

Termen, termen, sumă.

Câți pești a prins bătrânul? Şase.

Câți pești încearcă să mănânce pisica? Două.

Dreapta. Șase minus doi înseamnă patru.

- În matematică, numărul șase în astfel de egalități se numește redus, numărul doi este scăzut. ,patru - diferență .

În înregistrarea numerelor „șase minus doi” scrie: „Diferența dintre numerele șase și doi”. Aceasta înseamnă că numărul care este redus se numește minuend, iar numărul care este scăzut se numește subtraend. Rezultatul este diferența.

Chiar dacă iau totul de la toată lumea

Dar aceasta nu este deloc o problemă.

Îmi fac partea mea,

Și asta, credeți-mă, nu este de la rău.

Prin urmare, ar trebui să știți

că toate componentele sunt importante.

Redus, scazut, diferenta.

Numiți cei redusi. Opt.

Găsiți diferența dintre numerele șase și unu. Diferența dintre șase și unu este de cinci.

Numiți numerele din exemplu după „numele” lor matematic.

Minut de educație fizică

Vântul a suflat - au zburat.

Am zburat, am zburat

Și au stat liniștiți pe pământ.

Vântul a venit din nou

Și a ridicat toate frunzele.

S-a învârtit, a zburat

Și au stat liniștiți pe pământ.

Actualizare de cunoștințe 3

4. Consolidarea cunoștințelor

Deodată un cort

S-a deschis... iar fata,

regina Shamakhan,

Toate strălucind ca zorii

L-am întâlnit în liniște pe rege.

Din ce poveste sunt aceste rânduri?

Așa e, Cocoș de Aur.

Vasia avea trei cărți. I-au mai dat 2 cărți. Câte cărți avea Vasia? Așa e, cinci. Notează acest exemplu. Numiți primul termen - trei; al doilea termen este doi; suma este cinci.

○ ○ ○ ○ ● ● □ □ □ □ □ ■ ■ ■ ▲ ▲ ▲ ▼ ▼ ▼ ▼

4 + 2 = 5 + 3 = 3 + 4 =

Numiți primul și al doilea termen și notați cât obțineți în total.

Primul termen este patru, al doilea termen este doi, suma este șase.

Primul termen este de cinci, al doilea termen este de trei, iar suma este de opt.

Primul termen este trei, al doilea termen este patru, iar suma este șapte.

Minuendul este nouă, subtrahendul este doi. Notează diferența dintre aceste numere și calculează-o.

Minuendul este patru, subtrahendul este doi. Notează diferența și calculează.

Notează diferența dintre numerele cinci și doi și află valoarea acesteia.

Opt pești de aur au înotat în mare. Unul dintre ei a plecat înot. Câți pești au mai rămas?

Așa e, șapte.

Scădeți unul din opt, vor fi șapte.

Pe o creangă stăteau patru năițe. Au mai sosit doi. Câte păsări au devenit?

Așa e, opt. Adăugați doi la patru, obțineți șase.

Erau nouă iepurași în poiană. Doi dintre ei au fugit în pădure. Câți iepurași au mai rămas în pajiște?

Așa e, șapte. Scădeți doi din nouă, egal cu șapte.

Cinci bărci la debarcader

Valul i-a zdruncinat veseli.

Trei bărci au fost luate de pescari,

Să înot peste râu.

Câte bărci sunt la debarcader

Valul a mai zguduit?

Așa e, doi.

Trei scăzuți din cinci este egal cu doi.

4) Munca independentă.

1< □ 2 < □ 3< □

6 < □ 7 < □ 5< □

Scrieți numărul din dreapta care este cu unul mai mult decât cel dat.

Verifică-te.

1< 2 2<3 3<4

6<7 7<8 5<6

5 – 2= 5- 1- 1 = 2

Găsiți diferența în model.

Verifică-te.

3 - 2 = 3 – 1 – 1 =1

6 - 2 = 6 - 1 – 1 = 4

7 - 2 = 7 – 1 – 1 =5

Mama veveriță pentru copii

S-au adunat zece conuri.

Nu am dat totul departe

Rând pe rând ea a dat:

soc - molid,

Mediu - pin,

Cel mai tânăr - cedru.

(Câte umflături i-au rămas veveriței mama?)

Verifică-te.

Desenați un segment de linie de patru centimetri.

4) Sarcina ingeniozității

În coș sunt trei mere. Cum să le împarți între cele trei prințese, astfel încât un măr să rămână în coș?

Trebuie să oferi un măr cu un coș.

3 Debriefing

L-am recunoscut pe eroul basmului A.S. Pușkin? Aceasta este Balda din basmul „Povestea preotului și a muncitorului său Balda”. Ajută-l să trimită egalitățile în coșuri.

În primul coș trebuie să puneți diferențele, iar în al doilea - sumele.

Sper că după această lecție veți dori să recitiți basmele lui A.S.

Pușkin. Te vor învăța multe.

Basmele lui Pușkin trăiesc în inimă,

Aduceți bucurie și lumină tuturor copiilor!

Din nou ne vor ajuta cu tine

Admiră pământul magic!

Reflecţie

Continuați propoziția:

Am aflat …

Eu pot …

Mi-a fost greu...

Alege o imagine care se potrivește cu starea ta de spirit.