Sarcini și exemple pentru toate acțiunile cu fracții obișnuite. Cum se rezolvă fracții

Acum că am învățat cum să adunăm și să înmulțim fracții individuale, putem lua în considerare structuri mai complexe. De exemplu, ce se întâmplă dacă într-o singură problemă apar adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor?

În primul rând, trebuie să convertiți toate fracțiile în fracțiuni necorespunzătoare. Apoi executăm secvențial acțiunile necesare - în aceeași ordine ca și pentru numerele obișnuite. Și anume:

1. În primul rând, se efectuează exponențiarea - scăpați de toate expresiile care conțin exponenți;
2. Apoi - împărțirea și înmulțirea;
3. Ultimul pas este adunarea și scăderea.

Desigur, dacă există paranteze în expresie, ordinea acțiunilor se schimbă - tot ceea ce se află în paranteze trebuie luat în considerare mai întâi. Și amintiți-vă despre fracțiile improprii: trebuie să selectați întreaga parte numai atunci când toate celelalte acțiuni au fost deja finalizate.

Să traducem toate fracțiile din prima expresie în unele improprii și apoi să efectuăm următoarele acțiuni:

Acum să găsim valoarea celei de-a doua expresii. Nu există fracții cu o parte întreagă, dar există paranteze, așa că mai întâi efectuăm adunarea și abia apoi împărțirea. Rețineți că 14 = 7 2 . Apoi:

În cele din urmă, luați în considerare al treilea exemplu. Există paranteze și un grad aici - este mai bine să le numărați separat. Având în vedere că 9 = 3 3 , avem:

Atenție la ultimul exemplu. Pentru a ridica o fracție la o putere, trebuie să ridicați separat numărătorul la această putere și separat numitorul.

Puteți decide altfel. Dacă ne amintim definiția gradului, problema se va reduce la înmulțirea obișnuită a fracțiilor:

Fracții cu mai multe etaje

Până acum am luat în considerare doar fracțiile „pure”, când numărătorul și numitorul sunt numere obișnuite. Acest lucru este în concordanță cu definiția unei fracții numerice dată în prima lecție.

Dar ce se întâmplă dacă un obiect mai complex este plasat în numărător sau numitor? De exemplu, o altă fracție numerică? Astfel de construcții apar destul de des, mai ales când se lucrează cu expresii lungi. Iată câteva exemple:

Există o singură regulă pentru lucrul cu fracții cu mai multe etaje: trebuie să scapi imediat de ele. Îndepărtarea podelelor „în plus” este destul de simplă, dacă vă amintiți că bara fracțională înseamnă operația standard de împărțire. Prin urmare, orice fracție poate fi rescrisă în felul următor:

Folosind acest fapt și urmând procedura, putem reduce cu ușurință orice fracție cu mai multe etaje la una obișnuită. Aruncă o privire la exemple:

Sarcină. Convertiți fracțiile cu mai multe etaje în fracții comune:

În fiecare caz, rescriem fracția principală, înlocuind linia de despărțire cu un semn de diviziune. De asemenea, amintiți-vă că orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1. Adică, 12 = 12/1; 3 = 3/1. Primim:

În ultimul exemplu, fracțiile au fost reduse înainte de înmulțirea finală.

Specificul lucrului cu fracții cu mai multe etaje

Există o subtilitate în fracțiile cu mai multe etaje care trebuie reținută întotdeauna, altfel puteți obține un răspuns greșit, chiar dacă toate calculele au fost corecte. Aruncă o privire:

1. La numărător există un număr separat 7, iar la numitor - fracția 12/5;
2. Numătorul este fracția 7/12, iar numitorul este singurul număr 5.

Deci, pentru o înregistrare, am primit două interpretări complet diferite. Dacă numărați, răspunsurile vor fi și ele diferite:

Pentru a vă asigura că înregistrarea este întotdeauna citită fără ambiguitate, utilizați o regulă simplă: linia de despărțire a fracției principale trebuie să fie mai lungă decât linia imbricată. De preferat de mai multe ori.

Dacă urmați această regulă, atunci fracțiile de mai sus ar trebui scrise după cum urmează:

Da, probabil că este urâtă și ocupă prea mult spațiu. Dar vei număra corect. În cele din urmă, câteva exemple în care apar cu adevărat fracții cu mai multe niveluri:

Sarcină. Găsiți valorile expresiei:

Deci, să lucrăm cu primul exemplu. Să convertim toate fracțiile în fracții improprii și apoi să efectuăm operațiile de adunare și împărțire:

Să facem același lucru cu al doilea exemplu. Convertiți toate fracțiile în improprii și efectuați operațiile necesare. Pentru a nu plictisi cititorul, voi omite câteva calcule evidente. Avem:

Datorită faptului că numărătorul și numitorul fracțiilor principale conțin sume, se respectă automat regula de scriere a fracțiilor cu mai multe etaje. De asemenea, în ultimul exemplu, am lăsat în mod deliberat numărul 46/1 sub formă de fracție pentru a efectua împărțirea.

De asemenea, observ că în ambele exemple, bara fracțională înlocuiește de fapt parantezele: în primul rând, am găsit suma și abia apoi - coeficientul.

Cineva va spune că trecerea la fracții improprii în al doilea exemplu a fost în mod clar redundantă. Poate că așa stau lucrurile. Dar astfel ne asigurăm de greșeli, pentru că data viitoare exemplul se poate dovedi mult mai complicat. Alegeți singur ceea ce este mai important: viteza sau fiabilitatea.

Pentru a exprima o parte ca o fracțiune a întregului, trebuie să împărțiți partea la întreg.

Sarcina 1.În clasă sunt 30 de elevi, patru lipsesc. Ce proporție de elevi lipsește?

Soluţie:

Răspuns: nu sunt elevi în clasă.

Găsirea unei fracții dintr-un număr

Pentru a rezolva probleme în care este necesară găsirea unei părți dintr-un întreg, este adevărată următoarea regulă:

Dacă o parte a întregului este exprimată ca o fracție, atunci pentru a găsi această parte, puteți împărți întregul la numitorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numărătorul acesteia.

Sarcina 1. Au fost 600 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani ai cheltuit?

Soluţie: pentru a găsi de la 600 de ruble, trebuie să împărțiți această sumă în 4 părți, astfel vom afla câți bani este un sfert:

600: 4 = 150 (pag.)

Răspuns: a cheltuit 150 de ruble.

Sarcina 2. Era de 1000 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani s-au cheltuit?

Soluţie: Din starea problemei, știm că 1000 de ruble sunt formate din cinci părți egale. Mai întâi aflăm câte ruble sunt o cincime din 1000, apoi aflăm câte ruble sunt două cincimi:

1) 1000: 5 = 200 (p.) - o cincime.

2) 200 2 \u003d 400 (p.) - două cincimi.

Aceste două acțiuni pot fi combinate: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Răspuns: S-au cheltuit 400 de ruble.

A doua modalitate de a găsi o parte dintr-un întreg:

Pentru a găsi o parte dintr-un întreg, puteți înmulți întregul cu o fracție care exprimă acea parte a întregului.

Sarcina 3. Conform statutului cooperativei, pentru valabilitatea ședinței de raportare, la aceasta trebuie să fie prezenți cel puțin membrii organizației. Cooperativa are 120 de membri. Cu ce ​​componență se poate ține ședința de raportare?

Soluţie:

Răspuns:ședința de raportare poate fi ținută dacă sunt 80 de membri ai organizației.

Găsirea unui număr după fracția sa

Pentru a rezolva probleme în care este necesară găsirea întregului după partea sa, următoarea regulă este adevărată:

Dacă o parte a numărului întreg dorit este exprimată ca fracție, atunci pentru a găsi acest număr întreg, puteți împărți această parte la numărătorul fracției și înmulți rezultatul cu numitorul său.

Sarcina 1. Am cheltuit 50 de ruble, aceasta se ridica la suma inițială. Găsiți suma inițială de bani.

Soluţie: Din descrierea problemei, vedem că 50 de ruble este de 6 ori mai mică decât suma inițială, adică suma inițială este de 6 ori mai mare decât 50 de ruble. Pentru a găsi această sumă, trebuie să înmulțiți 50 cu 6:

50 6 = 300 (r.)

Răspuns: suma inițială este de 300 de ruble.

Sarcina 2. Am cheltuit 600 de ruble, aceasta se ridica la suma inițială de bani. Găsiți suma inițială.

Soluţie: vom presupune că numărul dorit este format din trei treimi. După condiție, două treimi din număr sunt egale cu 600 de ruble. În primul rând, găsim o treime din suma inițială și apoi câte ruble sunt trei treimi (suma inițială):

1) 600: 2 3 = 900 (pag.)

Răspuns: suma inițială este de 900 de ruble.

A doua modalitate de a găsi întregul prin partea sa:

Pentru a găsi un întreg după valoarea părții sale, puteți împărți această valoare la o fracție care exprimă această parte.

Sarcina 3. Segment de linie AB, egală cu 42 cm, este lungimea segmentului CD. Aflați lungimea unui segment CD.

Soluţie:

Răspuns: lungimea segmentului CD 70 cm

Sarcina 4. Pepeni verzi au fost adusi la magazin. Înainte de prânz, magazinul a vândut, după prânz - a adus pepeni verzi, și rămâne să vândă 80 de pepeni. Cati pepeni au fost adusi in magazin in total?

Soluţie: mai întâi, aflăm ce parte a pepenilor importați este numărul 80. Pentru a face acest lucru, luăm numărul total de pepeni importați ca unitate și scădem din acesta numărul de pepeni pe care am reușit să-i vindem (să vindem):

Și așa, am aflat că 80 de pepeni sunt din numărul total de pepeni aduși. Acum vom afla câți pepeni verzi din cantitatea totală este și apoi câți pepeni sunt (numărul de pepeni aduși):

2) 80: 4 15 = 300 (pepeni verzi)

Răspuns: in total au fost adusi la magazin 300 de pepeni.

Instruire

Reducere la un numitor comun.

Să fie date fracțiile a/b și c/d.

Numătorul și numitorul primei fracții se înmulțesc cu LCM / b

Numătorul și numitorul celei de-a doua fracții se înmulțesc cu LCM/d

Un exemplu este prezentat în figură.

Pentru a compara fracțiile, acestea trebuie să aibă un numitor comun, apoi să compare numărătorii. De exemplu, 3/4< 4/5, см. .

Adunarea și scăderea fracțiilor.

Pentru a găsi suma a două fracții obișnuite, acestea trebuie reduse la un numitor comun și apoi adăugați numărătorii, numitorul rămâne neschimbat. Un exemplu de adăugare a fracțiilor 1/2 și 1/3 este prezentat în figură.

Diferența fracțiilor se găsește într-un mod similar, după găsirea numitorului comun, se scad numărătorii fracțiilor, vezi figură.

La înmulțirea fracțiilor obișnuite, numărătorii și numitorii sunt înmulțiți împreună.

Pentru a împărți două fracții, aveți nevoie de o fracțiune din a doua fracție, adică. schimbați numărătorul și numitorul și apoi înmulțiți fracțiile rezultate.

Videoclipuri asemănătoare

Surse:

• fractii nota 5 prin exemplu
• Sarcini de bază pentru fracții

Modul reprezintă valoare absolută expresii. Parantezele sunt folosite pentru a desemna un modul. Valorile conținute în ele sunt luate modulo. Soluția modulului este de a deschide paranteze după anumite reguli și de a găsi setul de valori ale expresiei. În cele mai multe cazuri, modulul este extins în așa fel încât expresia submodulului să primească o serie de pozitive și valori negative inclusiv zero. Pe baza acestor proprietăți ale modulului, alte ecuații și inegalități ale expresiei originale sunt compilate și rezolvate.

Instruire

Notați ecuația inițială cu . Pentru aceasta, deschideți modulul. Luați în considerare fiecare expresie de submodul. Determinați la ce valoare a cantităților necunoscute incluse în acesta, expresia dintre paranteze modulare dispare.

Pentru a face acest lucru, egalați expresia submodulului cu zero și găsiți ecuația rezultată. Notează valorile găsite. În același mod, determinați valorile variabilei necunoscute pentru fiecare modul din ecuația dată.

Desenați o linie numerică și trasați pe ea valorile rezultate. Valorile variabilei din modulul zero vor servi drept constrângeri în rezolvarea ecuației modulare.

În ecuația originală, trebuie să le deschideți pe cele modulare, schimbând semnul astfel încât valorile variabilei să corespundă cu cele afișate pe linia numerică. Rezolvați ecuația rezultată. Verificați valoarea găsită a variabilei în raport cu restricția stabilită de modul. Dacă soluția îndeplinește condiția, este adevărată. Rădăcinile care nu îndeplinesc restricțiile ar trebui aruncate.

În mod similar, extindeți modulele expresiei originale, ținând cont de semn și calculați rădăcinile ecuației rezultate. Notați toate rădăcinile obținute care satisfac inegalitățile de constrângere.

Numerele fracționale vă permit să vă exprimați formă diferită valoare exacta cantități. Cu fracțiile, puteți efectua aceleași operații matematice ca și cu numerele întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți cum să decizi fractii, este necesar să ne amintim unele dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, un numitor comun. niste operatii aritmetice după execuție, ele necesită reducerea părții fracționale a rezultatului.

Vei avea nevoie

• - calculator

Instruire

Privește cu atenție numerele. Dacă există zecimale și neregulate printre fracții, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi acțiuni cu zecimale și apoi să le convertiți în forma greșită. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care se evidențiază întreaga parte duc la forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adunând numărătorul la rezultat. Valori date va deveni noul numărător fractii. Pentru a extrage întreaga parte din incorect inițial fractii, împărțiți numărătorul la numitor. rezultat întreg notează din fractii. Iar restul diviziunii devine noul numărător, numitorul fractiiîn timp ce nu se schimbă. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea separată a părților întregi și fracționale ale termenilor:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Pentru valorile sub linie, găsiți numitorul comun. De exemplu, pentru 5/9 și 7/12, numitorul comun va fi 36. Pentru aceasta, numărătorul și numitorul primului fractii trebuie să înmulțiți cu 4 (se va dovedi 28/36), iar al doilea - cu 3 (se va dovedi 15/36). Acum puteți face calculele.

Dacă intenționați să calculați suma sau diferența de fracții, notați mai întâi numitorul comun găsit sub linie. Efectuați acțiunile necesare între numărători și scrieți rezultatul deasupra liniei noi fractii. Astfel, noul numărător va fi diferența sau suma numărătorilor fracțiilor originale.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, înmulțiți numărătorii fracțiilor și scrieți rezultatul în locul numărătorului finalului fractii. Faceți același lucru pentru numitori. La împărțirea uneia fractii scrieți o fracție pe cealaltă și apoi înmulțiți-i numărătorul cu numitorul celei de-a doua. În același timp, numitorul primului fractiiînmulțit corespunzător cu numărătorul celui de-al doilea. În același timp, un fel de inversare a celui de-al doilea fractii(divizor). Fracția finală va fi din rezultatele înmulțirii numărătorilor și numitorilor ambelor fracții. Usor de invatat fractii, scris în condiția sub forma unui „cu patru etaje” fractii. Dacă separă doi fractii, rescrie-le cu un delimitator „:” și continuă cu împărțirea normală.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil în acest caz. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Notă

Nu faceți aritmetică cu fracții care au numitori diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțiți cu acesta, ca rezultat, numitorii ambelor fracții să fie egali.

Sfaturi utile

Când scrieți numere fracționale, dividendul este scris deasupra liniei. Această cantitate este denumită numărătorul unei fracții. Sub linie se scrie divizorul sau numitorul fracției. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez sub formă de fracție se va scrie astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, se numește fracție zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) se scrie în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru comoditatea calculelor, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un singur număr întreg. În acest exemplu, este posibilă împărțirea la 2. Rezultatul este 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți face aritmetica sunt în aceeași formă.

Instruire

Faceți clic o dată pe elementul de meniu „Inserare”, apoi selectați elementul „Simbol”. Acesta este unul dintre cele mai multe moduri simple inserții fractii la text. Constă în următoarele. Setul de personaje gata are fractii. Numărul lor este de obicei mic, dar dacă trebuie să scrieți ½, nu 1/2 în text, atunci această opțiune va fi cea mai optimă pentru dvs. În plus, numărul de caractere fracțiuni poate depinde de font. De exemplu, pentru fontul Times New Roman, există puțin mai puține fracții decât pentru același Arial. Variați fonturile pentru a găsi cele mai bune cea mai buna varianta când vine vorba de expresii simple.

Faceți clic pe elementul de meniu „Insert” și selectați subelementul „Obiect”. Veți vedea o fereastră cu o listă de obiecte posibile de inserat. Alegeți dintre ele Microsoft Equation 3.0. Această aplicație vă va ajuta să scrieți fractii. Și nu numai fractii, dar și expresii matematice complexe care conțin diverse funcții trigonometrice si alte elemente. Faceți dublu clic pe acest obiect cu butonul stâng al mouse-ului. Veți vedea o fereastră care conține multe caractere.

Pentru a tipări o fracție, selectați simbolul care reprezintă o fracție cu numărător și numitor gol. Faceți clic pe el o dată cu butonul stâng al mouse-ului. Va apărea un meniu suplimentar, specificând schema fractii. Pot exista mai multe opțiuni. Alegeți cel mai potrivit pentru dvs. și faceți clic pe el o dată cu butonul stâng al mouse-ului.

Conținutul lecției

Adunarea fracțiilor cu aceiași numitori

Adunarea fracțiilor este de două tipuri:

1. Adunarea fracțiilor cu aceiași numitori
2. Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți

Să începem cu adunarea fracțiilor cu aceiași numitori. Totul este simplu aici. Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat. De exemplu, să adăugăm fracțiile și . Adăugăm numărătorii și lăsăm numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în patru părți. Dacă adăugați pizza la pizza, obțineți pizza:

Exemplul 2 Adăugați fracții și .

Răspunsul este o fracție improprie. Dacă vine sfârșitul sarcinii, atunci se obișnuiește să scapi de fracțiile improprii. Pentru a scăpa de o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați întreaga parte din ea. În cazul nostru, partea întreagă este alocată cu ușurință - doi împărțiți la doi este egal cu unul:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în două părți. Dacă adăugați mai multe pizza la pizza, obțineți o pizza întreagă:

Exemplul 3. Adăugați fracții și .

Din nou, adăugați numărătorii și lăsați numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în trei părți. Dacă adăugați mai multe pizza la pizza, obțineți pizza:

Exemplul 4 Găsiți valoarea unei expresii

Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Număratorii trebuie adăugați și numitorul lăsat neschimbat:

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă adăugați pizza la o pizza și adăugați mai multe pizza, obțineți 1 pizza întreagă și mai multe pizza.

După cum puteți vedea, adăugarea fracțiilor cu aceiași numitori nu este dificilă. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:

1. Pentru a adăuga fracții cu același numitor, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat;

Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți

Acum vom învăța cum să adunăm fracții cu diferiți numitori. Când se adună fracții, numitorii acelor fracții trebuie să fie aceiași. Dar nu sunt întotdeauna la fel.

De exemplu, fracțiile pot fi adăugate deoarece au aceiași numitori.

Dar fracțiile nu pot fi adăugate deodată, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).

Există mai multe moduri de a reduce fracțiile la același numitor. Astăzi vom lua în considerare doar una dintre ele, deoarece restul metodelor pot părea complicate pentru un începător.

Esența acestei metode constă în faptul că se caută primul (LCM) dintre numitorii ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar. Ei fac același lucru cu a doua fracție - LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține al doilea factor suplimentar.

Apoi numărătorii și numitorii fracțiilor sunt înmulțiți cu factorii lor suplimentari. Ca urmare a acestor acțiuni, fracțiile care au numitori diferiți se transformă în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții.

Exemplul 1. Adăugați fracții și

În primul rând, găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 6

LCM (2 și 3) = 6

Acum revenim la fracții și . În primul rând, împărțim LCM la numitorul primei fracții și obținem primul factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțind 6 la 3, obținem 2.

Numărul rezultat 2 este primul factor suplimentar. O notăm până la prima fracție. Pentru a face acest lucru, facem o mică linie oblică deasupra fracției și notăm factorul suplimentar găsit deasupra ei:

Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții și obținem al doilea factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Împărțind 6 la 2, obținem 3.

Numărul rezultat 3 este al doilea factor suplimentar. O scriem în a doua fracție. Din nou, facem o linie oblică mică deasupra celei de-a doua fracții și scriem factorul suplimentar găsit deasupra ei:

Acum suntem gata să adăugăm. Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii lor suplimentari:

Privește cu atenție la ce am ajuns. Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții. Să completăm acest exemplu până la sfârșit:

Așa se termină exemplul. Pentru a adăuga se dovedește.

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă adăugați pizza la o pizza, obțineți o pizza întreagă și o altă șesime dintr-o pizza:

Reducerea fracțiilor la același numitor (comun) poate fi reprezentată și folosind o imagine. Aducând fracțiile și la un numitor comun, obținem fracțiile și . Aceste două fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza. Singura diferență va fi că de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor).

Primul desen arată o fracție (patru piese din șase), iar a doua imagine arată o fracție (trei piese din șase). Punând aceste piese împreună obținem (șapte bucăți din șase). Această fracție este incorectă, așa că am evidențiat partea întreagă din ea. Rezultatul a fost (o pizza intreaga si alta a sasea pizza).

Rețineți că am pictat exemplu dat prea detaliat. În instituțiile de învățământ nu este obișnuit să scrieți într-o manieră atât de detaliată. Trebuie să puteți găsi rapid LCM a ambelor numitori și factori suplimentari la aceștia, precum și să înmulțiți rapid factorii suplimentari găsiți de numărătorii și numitorii dvs. În timp ce suntem la școală, ar trebui să scriem acest exemplu după cum urmează:

Dar există și partea din spate medalii. Dacă nu se fac note detaliate în primele etape ale studiului matematicii, atunci întrebări de acest fel „De unde vine acel număr?”, „De ce fracțiile se transformă brusc în fracții complet diferite? «.

Pentru a facilita adăugarea fracțiilor cu numitori diferiți, puteți folosi următoarele instrucțiuni pas cu pas:

1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor;
2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un multiplicator suplimentar pentru fiecare fracție;
3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora;
4. Adaugă fracții care au aceiași numitori;
5. Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga sa parte;

Exemplul 2 Găsiți valoarea unei expresii .

Să folosim instrucțiunile de mai sus.

Pasul 1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor

Aflați LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorii fracțiilor sunt numerele 2, 3 și 4

Pasul 2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un multiplicator suplimentar pentru fiecare fracție

Împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 2. Împărțim 12 la 2, obținem 6. Primul factor suplimentar este 6. Îl scriem peste prima fracție:

Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Primim al doilea factor suplimentar 4. Îl scriem peste a doua fracție:

Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 4. Împărțim 12 la 4, obținem 3. Am obținut al treilea factor suplimentar 3. Îl scriem peste a treia fracție:

Pasul 3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari

Înmulțim numărătorii și numitorii cu factorii noștri suplimentari:

Pasul 4. Adaugă fracții care au aceiași numitori

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care au aceiași numitori (comuni). Rămâne să adunăm aceste fracții. Aduna:

Adăugarea nu se potrivea pe o singură linie, așa că am mutat expresia rămasă pe următoarea linie. Acest lucru este permis la matematică. Când o expresie nu se încadrează pe o linie, se trece pe următoarea linie și este necesar să se pună un semn egal (=) la sfârșitul primei rânduri și la începutul unei noi linii. Semnul egal de pe a doua linie indică faptul că aceasta este o continuare a expresiei care a fost pe prima linie.

Pasul 5. Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga parte din el

Răspunsul nostru este o fracție improprie. Trebuie să evidențiem întreaga parte a acesteia. Subliniem:

Am un răspuns

Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori

Există două tipuri de scădere de fracții:

1. Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
2. Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Mai întâi, să învățăm cum să scădem fracții cu aceiași numitori. Totul este simplu aici. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același.

De exemplu, să găsim valoarea expresiei . Pentru a rezolva acest exemplu, este necesar să scădem numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat. Să o facem:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în patru părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei.

Din nou, de la numărătorul primei fracții, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții și lăsați numitorul neschimbat:

Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne gândim la o pizza care este împărțită în trei părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:

Exemplul 3 Găsiți valoarea unei expresii

Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Din numărătorul primei fracții, trebuie să scădeți numărătorii fracțiilor rămase:

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:

1. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat;
2. Dacă răspunsul s-a dovedit a fi o fracție necorespunzătoare, atunci trebuie să selectați întreaga parte din el.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

De exemplu, o fracție poate fi scăzută dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au aceiași numitori. Dar o fracție nu poate fi scăzută dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).

Numitorul comun se găsește după același principiu pe care l-am folosit atunci când adunăm fracții cu numitori diferiți. În primul rând, găsiți LCM al numitorilor ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar, care se scrie peste prima fracție. În mod similar, LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar, care se scrie peste a doua fracție.

Fracțiile sunt apoi înmulțite cu factorii lor suplimentari. În urma acestor operații, fracțiile care au numitori diferiți se transformă în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții.

Exemplul 1 Găsiți valoarea unei expresii:

Aceste fracții au numitori diferiți, așa că trebuie să le aduceți la același numitor (comun).

În primul rând, găsim LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 12

LCM (3 și 4) = 12

Acum revenim la fracții și

Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Scriem cele patru peste prima fracție:

Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Împărțiți 12 la 4, obținem 3. Scrieți un triplu peste a doua fracție:

Acum suntem pregătiți pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să completăm acest exemplu până la sfârșit:

Am un răspuns

Să încercăm să descriem soluția noastră folosind o imagine. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza.

Aceasta este versiunea detaliată a soluției. Fiind la școală, ar trebui să rezolvăm acest exemplu într-un mod mai scurt. O astfel de soluție ar arăta astfel:

Reducerea fracțiilor și la un numitor comun poate fi, de asemenea, reprezentată folosind o imagine. Aducând aceste fracții la un numitor comun, obținem fracțiile și . Aceste fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza, dar de data aceasta vor fi împărțite în aceleași fracții (reduse la același numitor):

Primul desen arată o fracție (opt bucăți din douăsprezece), iar a doua imagine arată o fracțiune (trei piese din douăsprezece). Prin tăierea a trei bucăți din opt bucăți, obținem cinci bucăți din douăsprezece. Fracția descrie aceste cinci piese.

Exemplul 2 Găsiți valoarea unei expresii

Aceste fracții au numitori diferiți, așa că mai întâi trebuie să le aduceți la același numitor (comun).

Aflați LCM al numitorilor acestor fracții.

Numitorii fracțiilor sunt numerele 10, 3 și 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Acum găsim factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim LCM la numitorul fiecărei fracții.

Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. LCM este numărul 30, iar numitorul primei fracții este numărul 10. Împărțind 30 la 10, obținem primul factor suplimentar 3. Îl scriem peste prima fracție:

Acum găsim un factor suplimentar pentru a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 30 la 3, obținem al doilea factor suplimentar 10. Îl scriem peste a doua fracție:

Acum găsim un factor suplimentar pentru a treia fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 5. Împărțim 30 la 5, obținem al treilea factor suplimentar 6. Îl scriem peste a treia fracție:

Acum totul este gata pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:

Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care au aceiași numitori (comuni). Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să terminăm acest exemplu.

Continuarea exemplului nu se va potrivi pe o linie, așa că mutam continuarea pe următoarea linie. Nu uitați de semnul egal (=) pe noua linie:

Răspunsul s-a dovedit a fi o fracțiune corectă și totul pare să ni se potrivească, dar este prea greoi și urât. Ar trebui să o facem mai ușor. Ce se poate face? Puteți reduce această fracție.

Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acesteia la (mcd) numerele 20 și 30.

Deci, găsim GCD-ul numerelor 20 și 30:

Acum revenim la exemplul nostru și împărțim numărătorul și numitorul fracției la GCD găsit, adică la 10

Am un răspuns

Înmulțirea unei fracții cu un număr

Pentru a înmulți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți numărătorul fracției date cu acest număr și să lăsați numitorul același.

Exemplul 1. Înmulțiți fracția cu numărul 1.

Înmulțiți numărătorul fracției cu numărul 1

Intrarea poate fi înțeleasă ca durând o jumătate de dată. De exemplu, dacă iei pizza 1 dată, primești pizza

Din legile înmulțirii, știm că dacă multiplicandul și multiplicatorul sunt interschimbați, atunci produsul nu se va schimba. Dacă expresia este scrisă ca , atunci produsul va fi tot egal cu . Din nou, regula pentru înmulțirea unui întreg și a unei fracții funcționează:

Această intrare poate fi înțeleasă ca ocupând jumătate din unitate. De exemplu, dacă există 1 pizza întreagă și luăm jumătate din ea, atunci vom avea pizza:

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul fracției cu 4

Răspunsul este o fracție improprie. Să luăm o întreagă parte din el:

Expresia poate fi înțeleasă ca luând două sferturi de 4 ori. De exemplu, dacă iei pizza de 4 ori, primești două pizza întregi.

Și dacă schimbăm multiplicandul și multiplicatorul pe alocuri, obținem expresia. De asemenea, va fi egal cu 2. Această expresie poate fi înțeleasă ca luând două pizza din patru pizza întregi:

Înmulțirea fracțiilor

Pentru a înmulți fracțiile, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii. Dacă răspunsul este o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați întreaga parte din ea.

Exemplul 1 Găsiți valoarea expresiei.

Am un răspuns. Este de dorit să se reducă această fracție. Fracția poate fi redusă cu 2. Apoi soluția finală va lua următoarea formă:

Expresia poate fi înțeleasă ca luând o pizza dintr-o jumătate de pizza. Să presupunem că avem jumătate de pizza:

Cum să iau două treimi din această jumătate? Mai întâi trebuie să împărțiți această jumătate în trei părți egale:

Și ia două din aceste trei bucăți:

Vom lua pizza. Amintiți-vă cum arată o pizza împărțită în trei părți:

O felie din această pizza și cele două felii pe care le-am luat vor avea aceleași dimensiuni:

Cu alte cuvinte, vorbim de aceeași dimensiune a pizza. Prin urmare, valoarea expresiei este

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:

Răspunsul este o fracție improprie. Să luăm o întreagă parte din el:

Exemplul 3 Găsiți valoarea unei expresii

Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:

Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție corectă, dar va fi bine dacă se reduce. Pentru a reduce această fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acestei fracții la cel mai mare divizor comun (MCD) al numerelor 105 și 450.

Deci, să găsim GCD-ul numerelor 105 și 450:

Acum împărțim numărătorul și numitorul răspunsului nostru la GCD pe care l-am găsit acum, adică la 15

Reprezentarea unui număr întreg sub formă de fracție

Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu, numărul 5 poate fi reprezentat ca . Din aceasta, cei cinci nu își vor schimba sensul, deoarece expresia înseamnă „numărul cinci împărțit la unu”, iar acesta, după cum știți, este egal cu cinci:

Numerele inversate

Acum ne vom familiariza cu subiect interesantîn matematică. Se numește „numere inverse”.

Definiție. Inversa la numărA este numărul care, atunci când este înmulțit cuA oferă o unitate.

Să înlocuim în această definiție în loc de o variabilă A numărul 5 și încercați să citiți definiția:

Inversa la număr 5 este numărul care, atunci când este înmulțit cu 5 oferă o unitate.

Este posibil să găsim un număr care, înmulțit cu 5, dă unul? Se dovedește că poți. Să reprezentăm cinci ca o fracție:

Apoi înmulțiți această fracție cu ea însăși, schimbați doar numărătorul și numitorul. Cu alte cuvinte, să înmulțim fracția cu ea însăși, doar inversată:

Care va fi rezultatul acestui lucru? Dacă continuăm să rezolvăm acest exemplu, obținem unul:

Aceasta înseamnă că inversul numărului 5 este numărul, deoarece atunci când 5 este înmulțit cu unu, se obține unul.

Reciproca poate fi găsită și pentru orice alt număr întreg.

Puteți găsi, de asemenea, reciproca pentru orice altă fracție. Pentru a face acest lucru, este suficient să-l întoarceți.

Împărțirea unei fracții cu un număr

Să presupunem că avem jumătate de pizza:

Să o împărțim în mod egal între doi. Câte pizza va primi fiecare?

Se poate observa că după împărțirea jumătate din pizza s-au obținut două bucăți egale, fiecare alcătuind câte o pizza. Deci toată lumea primește o pizza.

Împărțirea fracțiilor se face folosind reciproce. Reciprocele vă permit să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea.

Pentru a împărți o fracție la un număr, trebuie să înmulțiți această fracție cu reciproca divizorului.

Folosind această regulă, vom nota împărțirea jumătății noastre de pizza în două părți.

Deci, trebuie să împărțiți fracția la numărul 2. Aici dividendul este o fracție, iar divizorul este 2.

Pentru a împărți o fracție la numărul 2, trebuie să înmulțiți această fracție cu inversul divizorului 2. Reciprocul divizorului 2 este o fracție. Deci trebuie să înmulțiți cu

496. Găsi X, Dacă:

497. 1) Dacă adăugați 10 1/2 la 3/10 dintr-un număr necunoscut, obțineți 13 1/2. Găsiți un număr necunoscut.

2) Dacă scadeți 10 1/2 din 7/10 dintr-un număr necunoscut, obțineți 15 2/5. Găsiți un număr necunoscut.

498 *. Dacă scădeți 10 din 3/4 dintr-un număr necunoscut și înmulțiți diferența rezultată cu 5, obțineți 100. Aflați numărul.

499 *. Dacă un număr necunoscut este mărit cu 2/3 din el, obțineți 60. Care este acest număr?

500 *. Dacă adăugăm aceeași sumă la un număr necunoscut și chiar 20 1/3, atunci obținem 105 2/5. Găsiți un număr necunoscut.

501. 1) Randamentul cartofilor cu plantare în cuib pătrat este în medie de 150 de cenţi la 1 ha, iar la plantare normală 3/5 din această cantitate. Câți cartofi mai pot fi recoltați de pe o suprafață de 15 hectare dacă cartofii sunt plantați într-un mod pătrat?

2) Un muncitor cu experienta a facut 18 piese intr-o ora, iar un muncitor neexperimentat 2/3 din aceasta suma. Câte piese mai poate produce un muncitor cu experiență într-o zi de lucru de 7 ore?

502. 1) Pionierii au colectat 56 kg de semințe diferite în trei zile. În prima zi s-a strâns 3/14 din cantitatea totală, în a doua, de o dată și jumătate mai mult, iar în a treia zi, restul de bob. Câte kilograme de semințe au adunat pionierii în a treia zi?

2) La măcinarea grâului, sa dovedit: făină 4/5 din cantitatea totală de grâu, gris - de 40 de ori mai puțin decât făina, iar restul sunt tărâțe. Câtă făină, gris și tărâțe separat ați obținut la măcinarea a 3 tone de grâu?

503. 1) Trei garaje încap 460 de mașini. Numărul de mașini care încap în primul garaj este de 3/4 din numărul de mașini care încap în al doilea, iar în al treilea garaj sunt de 1 1/2 ori mai multe mașini decât în ​​primul. Câte mașini încap în fiecare garaj?

2) Fabrica, care are trei ateliere, are 6.000 de muncitori. Numărul lucrătorilor din al doilea atelier este de 1 1/2 ori mai mic decât în ​​primul, iar numărul muncitorilor din al treilea atelier este de 5/6 din numărul muncitorilor din al doilea atelier. Câți lucrători sunt în fiecare magazin?

504. 1) Mai întâi s-au turnat 2/5 din rezervor cu kerosen, apoi 1/3 din totalul kerosenului, iar după aceea au rămas 8 tone de kerosen în rezervor. Cât kerosen a fost inițial în rezervor?

2) Bicicliștii au concurat trei zile. În prima zi au parcurs 4/15 din întreaga călătorie, în a doua zi au parcurs 2/5, iar în a treia zi restul de 100 km. Cât de departe au parcurs bicicliștii în trei zile?

505. 1) Spărgătorul de gheață și-a făcut drum prin câmpul de gheață timp de trei zile. In prima zi a parcurs 1/2 din distanta totala, in a doua zi 3/5 din distanta ramasa, iar in a treia zi restul de 24 km. Găsiți distanța parcursă de spărgătorul de gheață în trei zile.

2) Trei detașamente de școlari au plantat copaci pentru amenajarea satului. Primul detașament a plantat 7/20 din toți copacii, al doilea 5/8 din copacii rămași, iar al treilea cei 195 de copaci rămași. Câți copaci au plantat cele trei echipe în total?

506. 1) O combină de recoltat a recoltat grâul de pe un singur lot în trei zile. În prima zi a recoltat din 5/18 din suprafața totală a parcelei, în a doua zi din 7/13 din suprafața rămasă, iar a treia zi din suprafața rămasă de 30 1/2 hectare. . În medie, din fiecare hectar s-au recoltat 20 de cenți de grâu. Cât grâu s-a recoltat pe toată parcela?

2) În prima zi, participanții la miting au parcurs 3/11 din întregul traseu, în a doua zi 7/20 din traseul rămas, în a treia zi 5/13 din noul rest, iar în a patra zi , restul de 320 km. Cât durează traseul de raliu?

507. 1) În prima zi, mașina a parcurs 3/8 din întreaga distanță, în a doua zi 15/17 din ceea ce a trecut în prima, iar în a treia zi restul de 200 km. Câtă benzină a fost consumată dacă mașina consumă 1 3/5 kg de benzină pentru 10 km de parcurs?

2) Orașul este format din patru districte. Iar în primul district locuiesc 4/13 din toți locuitorii orașului, în al doilea 5/6 dintre locuitorii primului district, în al treilea 4/11 dintre locuitorii primului; două districte combinate, iar al patrulea district găzduiește 18.000 de oameni. De câtă pâine are nevoie întreaga populație a orașului timp de 3 zile, dacă în medie o persoană consumă 500 g pe zi?

508. 1) Turistul a mers in prima zi 10/31 din intreaga poteca, in a doua 9/10 din ceea ce a mers in prima zi, iar in a treia restul potecii, iar in a treia zi a mers 12 km mai mult decât în ​​a doua zi. Câți kilometri a mers turistul în fiecare dintre cele trei zile?

2) Mașina a călătorit de la orașul A la orașul B în trei zile. În prima zi, mașina a parcurs 7/20 din întreaga distanță, în a doua zi, 8/13 din distanța rămasă, iar în a treia zi, mașina a parcurs cu 72 km mai puțin decât în ​​prima zi. Care este distanța dintre orașele A și B?

509. 1) Comitetul Executiv a alocat teren muncitorilor a trei fabrici sub parcele de gradina. Primei fabrici i s-au atribuit 9/25 din numărul total de parcele, a doua plantă 5/9 din numărul de parcele alocate pentru prima, iar celei de-a treia - restul parcelelor. Câte terenuri au fost alocate muncitorilor din trei fabrici dacă primei fabrici i s-au dat cu 50 de loturi mai puține decât celei de-a treia?

2) Avionul a livrat o tură de ierni la stația polară de la Moscova în trei zile. În prima zi a zburat cu 2/5 din întregul traseu, în a doua - 5/6 din traseu a parcurs în prima zi, iar în a treia zi a zburat cu 500 km mai puțin decât în ​​a doua zi. Cât de departe a zburat avionul în trei zile?

510. 1) Uzina avea trei ateliere. Numărul muncitorilor din primul atelier este de 2/5 din totalul muncitorilor din fabrică; în al doilea atelier sunt de 1 1/2 ori mai puțini muncitori decât în ​​primul, iar în al treilea atelier sunt cu 100 mai mulți muncitori decât în ​​al doilea. Câți muncitori sunt în fabrică?

2) Ferma colectivă include locuitorii a trei sate învecinate. Numărul familiilor din primul sat este de 3/10 din toate familiile gospodăriilor colective; în al doilea sat numărul familiilor este de 1 1/2 ori mai mare decât în ​​primul, iar în al treilea sat numărul familiilor este cu 420 mai puțin decât în ​​al doilea. Câte familii sunt la ferma colectivă?

511. 1) Artel a cheltuit în prima săptămână 1/3 din stocul său de materii prime, iar în a doua 1/3 din restul. Câtă materie primă rămâne în artel dacă în prima săptămână consumul de materii prime a fost cu 3/5 tone mai mult decât în ​​a doua săptămână?

2) Din cărbunele importat pentru încălzirea casei în prima lună, 1/6 din acesta a fost cheltuit, iar în a doua lună - 3/8 din restul. Cât cărbune a mai rămas pentru încălzirea casei dacă s-a folosit 1 3/4 mai mult în a doua lună decât în ​​prima lună?

512. 3/5 din întregul teren al fermei colective este alocat pentru semănat cereale, 13/36 din restul este ocupat de grădini de legume și pajişti, restul terenului este împădurit, iar suprafața însămânțată a fermei colective este Cu 217 hectare mai mult decât suprafața de pădure, 1/3 din terenul alocat pentru semănat boabe este semănat cu secară, iar restul este grâu. Câte hectare de pământ a semănat gospodăria cu grâu și câte cu secară?

513. 1) Traseul tramvaiului are o lungime de 14 3/8 km. Pe această rută, tramvaiul face 18 opriri, petrecând în medie până la 1 1/6 minute pe stație. Viteza medie a tramvaiului de-a lungul întregului traseu este de 12 1/2 km pe oră. Cât durează un tramvai pentru a face o călătorie?

2) Ruta de autobuz 16 km. Pe acest traseu, autobuzul face 36 de opriri de 3/4 min. fiecare în medie. Viteza medie a autobuzului este de 30 km pe oră. Cât durează un autobuz să facă o singură rută?

514*. 1) Acum este ora 6. serile. Ce parte este restul zilei din trecut și ce parte din zi a mai rămas?

2) Un vapor cu aburi călătorește în aval între două orașe în 3 zile. și înapoi la aceeași distanță în 4 zile. Câte zile vor pluti plutele dintr-un oraș în altul?

515. 1) Câte scânduri vor fi folosite pentru a așeza podeaua într-o încăpere a cărei lungime este de 6 2/3 m, lățime h 5 1/4 m, dacă lungimea fiecărei plăci este de 6 2/3 m și lățimea sa este de 3 /80 din lungime?

2) O platformă dreptunghiulară are o lungime de 45 1/2 m, iar lățimea ei este de 5/13 din lungime. Această zonă este mărginită de o potecă lată de 4/5 m. Găsiți zona potecii.

516. Aflați media aritmetică a numerelor:

517. 1) Media aritmetică a două numere 6 1 / 6 . Unul dintre numerele 3 3 / 4 . Găsiți un alt număr.

2) Media aritmetică a două numere este 14 1 / 4 . Unul dintre aceste numere este 15 5/6. Găsiți un alt număr.

518. 1) Trenul de marfă a fost pe drum trei ore. În prima oră a mers 36 1/2 km, în al doilea 40 km, iar în al treilea 39 3/4 km. Aflați viteza medie a trenului.

2) Mașina a parcurs 81 1/2 km în primele două ore și 95 km în următoarele 2 1/2 ore. Câți kilometri a mers în medie pe oră?

519. 1) Tractoristul a finalizat sarcina de arătură a pământului în trei zile. În prima zi a arat 12 1/2 ha, în a doua zi 15 3/4 ha, iar în a treia zi 14 1/2 ha. Câte hectare de teren a ara în medie un tractorist pe zi?

2) Un detașament de școlari, făcând o excursie turistică de trei zile, a fost pe drum în prima zi 6 1/3 ore, în a doua 7 ore. iar a treia zi, 4 2/3 ore. Câte ore în medie au fost elevii pe drum în fiecare zi?

520. 1) În casă locuiesc trei familii. Prima familie pentru iluminarea apartamentului are 3 becuri, a doua 4 si a treia 5 becuri. Cât ar trebui să plătească fiecare familie pentru electricitate dacă toate lămpile sunt la fel și factura totală de energie electrică (pentru întreaga casă) a fost de 7 1/5 ruble?

2) Lustruitorul a frecat podelele apartamentului în care locuiau trei familii. Prima familie avea o suprafață de locuit de 36 1/2 mp. m, al doilea în 24 1/2 mp. m, iar al treilea - în 43 mp. m. Pentru toată munca a fost plătită 2 ruble. 08 cop. Cât a plătit fiecare familie?

521. 1) În parcela de grădină s-au recoltat cartofi din 50 de tufe, 1 1/10 kg dintr-un tuf, din 70 de tufe, 4/5 kg dintr-un tuf, din 80 de tufe, 9/10 kg dintr-un tuf. Câte kilograme de cartofi se recoltează în medie din fiecare tufiș?

2) O echipă de cultivatori pe o suprafață de 300 de hectare a primit o recoltă de 20 1/2 cenți grâu de iarnă de la 1 ha, de la 80 ha la 24 de cenți de la 1 ha și de la 20 ha - la 28 1/2 de cenți de la 1 ha. Care este randamentul mediu într-o brigadă de la 1 hectar?

522. 1) Suma a două numere este 7 1 / 2 . Un număr este mai mare decât altul cu 4 4/5. Găsiți aceste numere.

2) Dacă adunați numerele care exprimă lățimea lui Tătarsky și lățimea Strâmtoarea Kerciîmpreună, obținem 11 7 / 10 km. Strâmtoarea Tătară este cu 3 1/10 km mai lată decât strâmtoarea Kerci. Care este lățimea fiecărei strâmtori?

523. 1) Suma a trei numere este 35 2 / 3 . Primul număr este cu 5 1/3 mai mare decât al doilea și cu 3 5/6 mai mare decât al treilea. Găsiți aceste numere.

2) Insule Pamant nou, Sakhalin și Severnaya Zemlya ocupă împreună o suprafață de 196 7/10 mii de metri pătrați. km. Zona Novaya Zemlya este de 44 1/10 mii de metri pătrați. km mai mult decât zona Severnaya Zemlya și 5 1/5 mii de metri pătrați. km mai mare decât zona Sakhalin. Care este suprafața fiecăreia dintre insulele enumerate?

524. 1) Apartamentul este format din trei camere. Suprafața primei camere este de 24 3/8 mp. m si este 13/36 din intreaga suprafata a apartamentului. Suprafața celei de-a doua camere este de 8 1/8 mp. m mai mult decât aria celui de-al treilea. Care este suprafața celei de-a doua camere?

2) Biciclistul în timpul competiției de trei zile din prima zi a parcurs 3 1/4 ore, adică 13/43 din timpul total de călătorie. În a doua zi a călărit cu 1 1/2 oră mai mult decât în ​​a treia zi. Câte ore a parcurs biciclistul în a doua zi de concurs?

525. Trei bucăți de fier cântăresc împreună 17 1/4 kg. Dacă greutatea primei piese este redusă cu 1 1/2 kg, greutatea celei de-a doua cu 2 1/4 kg, atunci toate cele trei piese vor avea aceeași greutate. Cât a cântărit fiecare bucată de fier?

526. 1) Suma a două numere este 15 1 / 5 . Dacă primul număr este redus cu 3 1/10 și al doilea este mărit cu 3 1/10, atunci aceste numere vor fi egale. Cu ce ​​este egal fiecare număr?

2) Erau 38 1/4 kg de cereale în două cutii. Dacă se toarnă 4 3/4 kg de cereale dintr-o cutie în alta, atunci în ambele cutii vor fi cantități egale de cereale. Câte cereale sunt în fiecare cutie?

527 . 1) Suma a două numere este 17 17 / 30 . Dacă scadeți 5 1/2 din primul număr și adăugați la al doilea, atunci primul va fi mai mult decât al doilea cu 2 17/30. Găsiți ambele numere.

2) Două cutii conțin 24 1/4 kg de mere. Dacă se transferă 3 1/2 kg din prima cutie în a doua, atunci în prima vor mai fi cu 3/5 kg mai multe mere decât în ​​a doua. Câte kilograme de mere sunt în fiecare cutie?

528 *. 1) Suma a două numere este 8 11/14, iar diferența lor este 2 3/7. Găsiți aceste numere.

2) Barca se deplasa de-a lungul râului cu o viteză de 15 1/2 km pe oră, iar împotriva curentului 8 1/4 km pe oră. Care este viteza râului?

529. 1) Sunt 110 mașini în două garaje, iar într-unul dintre ele sunt de 1 1/5 ori mai multe decât în ​​celălalt. Câte mașini sunt în fiecare garaj?

2) Suprafața de locuit a unui apartament format din două camere este de 47 1/2 mp. m. Suprafața unei camere este de 8/11 din suprafața celeilalte. Găsiți zona fiecărei camere.

530. 1) Un aliaj format din cupru și argint cântărește 330 g. Greutatea cuprului din acest aliaj este de 5/28 din greutatea argintului. Cât argint și cât cupru este în aliaj?

2) Suma a două numere este 6 3 / 4 , iar câtul este 3 1 / 2 . Găsiți aceste numere.

531. Suma a trei numere este 22 1/2. Al doilea număr este de 3 1/2 ori și al treilea este de 2 1/4 ori primul. Găsiți aceste numere.

532. 1) Diferența a două numere este 7; câtul împărțirii numărului mai mare la cel mai mic este 5 2 / 3 . Găsiți aceste numere.

2) Diferența dintre două numere este 29 3/8, iar raportul lor multiplu este 8 5/6. Găsiți aceste numere.

533. Într-o clasă, numărul elevilor absenți este de 3/13 din numărul celor prezenți. Câți elevi sunt în clasă conform listei, dacă sunt prezenți cu 20 mai mult decât absenți?

534. 1) Diferența a două numere este 3 1 / 5 . Un număr este 5/7 din altul. Găsiți aceste numere.

2) Tatăl este cu 24 de ani mai în vârstă decât fiul. Numărul de ani ai fiului este de 5/13 din anii tatălui. Câți ani are tatăl și câți ani are fiul?

535. Numitorul unei fracții este cu 11 mai mult decât numărătorul acesteia. Cu ce ​​este egală o fracție dacă numitorul ei este de 3 3/4 ori numărătorul?

nr. 536 - 537 oral.

536. 1) Primul număr este 1/2 din al doilea. De câte ori mai mare este al doilea număr decât primul?

2) Primul număr este 3/2 din al doilea. Ce parte din primul număr este al doilea număr?

537. 1) 1/2 din primul număr este egală cu 1/3 din al doilea număr. Ce parte din primul număr este al doilea număr?

2) 2/3 din primul număr este egal cu 3/4 din al doilea număr. Ce parte din primul număr este al doilea număr? Ce parte din al doilea număr este primul?

538. 1) Suma a două numere este 16. Aflați aceste numere dacă 1/3 din al doilea număr este egală cu 1/5 din primul.

2) Suma a două numere este 38. Aflați aceste numere dacă 2/3 din primul număr este egală cu 3/5 din al doilea.

539 *. 1) Doi băieți au cules 100 de ciuperci împreună. 3/8 numar de ciuperci, adunat mai întâi băiat, numeric egal cu 1/4 din numărul de ciuperci culese de al doilea băiat. Câte ciuperci a strâns fiecare băiat?

2) Instituția are 27 de angajați. Câți bărbați și câte femei lucrează dacă 2/5 din toți bărbații sunt egali cu 3/5 din toate femeile?

540 *. Trei băieți au cumpărat o minge de volei. Determinați contribuția fiecărui băiat, știind că 1/2 din contribuția primului băiat este egală cu 1/3 din contribuția celui de-al doilea, sau 1/4 din contribuția celui de-al treilea și că contribuția celui de-al treilea băiat este cu 64 de copeici mai mult decât contribuția primului.

541 *. 1) Un număr este cu 6 mai mare decât altul.Găsiți aceste numere dacă 2/5 dintr-un număr este egal cu 2/3 din altul.

2) Diferența a două numere este 35. Aflați aceste numere dacă 1/3 din primul număr este egală cu 3/4 din al doilea număr.

542. 1) Prima brigadă poate finaliza unele lucrări în 36 de zile, iar a doua în 45 de zile. Câte zile vor dura ambele echipe lucrând împreună pentru a finaliza această sarcină?

2) Un tren de călători parcurge distanța dintre două orașe în 10 ore, iar un tren de marfă parcurge această distanță în 15 ore. Ambele trenuri au părăsit aceste orașe în același timp unul spre celălalt. În câte ore se vor întâlni?

543. 1) Un tren rapid parcurge distanța dintre două orașe în 6 ore și 1/4, iar un tren de călători în 7 ore și jumătate. În câte ore se vor întâlni aceste trenuri dacă părăsesc ambele orașe în același timp unul spre celălalt? (Răspunsul rotunjit la cea mai apropiată oră.)

2) Doi motocicliști au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt. Un motociclist poate parcurge întreaga distanță dintre aceste orașe în 6 ore, iar altul în 5 ore. La câte ore după plecare se vor întâlni motocicliștii? (Răspunsul rotunjit la cea mai apropiată oră.)

544. 1) Trei mașini cu capacitate de transport diferită pot transporta o marfă, lucrând separat: primul în 10 ore, al doilea în 12 ore. iar al treilea în 15 ore În câte ore pot transporta aceeași marfă lucrând împreună?

2) Două trenuri pleacă în două stații în același timp unul spre celălalt: primul tren parcurge distanța dintre aceste stații în 12 ore și jumătate, iar al doilea în 18 ore și jumătate. La câte ore după plecare se vor întâlni trenurile?

545. 1) Există două robinete conectate la cadă. Printr-una dintre ele se poate umple baia în 12 minute, prin cealaltă de 1 1/2 ori mai repede. Câte minute vor dura pentru a umple 5/6 din întreaga baie dacă ambele robinete sunt deschise simultan?

2) Două dactilografe trebuie să tasteze din nou manuscrisul. Prima femeie poate face acest lucru în 3 1/3 zile, iar a doua de 1 1/2 ori mai repede. În câte zile vor finaliza ambele dactilografe dacă lucrează în același timp?

546. 1) Piscina se umple cu prima conducta in 5 ore, iar prin a doua conducta se poate goli in 6 ore Dupa cate ore se va umple intreaga piscina daca se deschid ambele conducte in acelasi timp?

Instruire. Într-o oră, piscina este umplută la (1 / 5 - 1 / 6 din capacitatea sa.)

2) Două tractoare au arat câmpul în 6 ore. Primul tractor, care lucrează singur, ar putea ară acest câmp în 15 ore Câte ore i-ar lua al doilea tractor pentru a ara acest câmp, lucrând singur?

547 *. Două trenuri pleacă din două stații în același timp unul spre celălalt și se întâlnesc după 18 ore. după eliberarea sa. Cât durează al doilea tren pentru a parcurge distanța dintre stații dacă primul tren parcurge această distanță în 1 zi și 21 de ore?

548 *. Piscina este umplută cu două conducte. Mai întâi s-a deschis prima țeavă, iar apoi după 3 3/4 ore, când jumătate din piscină era plină, s-a deschis a doua țeavă. După 2 ore și jumătate munca în comun piscina era plina. Determinați capacitatea piscinei dacă prin a doua țeavă au fost turnate 200 de găleți de apă pe oră.

549. 1) Un tren de curier a plecat din Leningrad spre Moscova, care parcurge 1 km în 3/4 minute. La 1/2 oră de la plecarea acestui tren, un tren rapid a plecat din Moscova spre Leningrad, a cărui viteză era egală cu 3/4 din viteza curierului. Cât de departe vor fi trenurile unul de celălalt la 2 ore și jumătate de la plecarea trenului de curierat, dacă distanța dintre Moscova și Leningrad este de 650 km?

2) De la ferma colectivă până la oraș 24 km. Un camion a părăsit ferma colectivă și parcurge 1 km în 2 1/2 minute. După 15 min. după plecarea acestui autoturism din oraș, un biciclist a părăsit ferma colectivă, cu o viteză la jumătate față de cea a unui camion. Cât timp va dura până când biciclistul va întâlni camionul după plecare?

550. 1) Un pieton a ieșit dintr-un sat. La 4 1/2 ore de la plecarea pietonului, pe aceeași direcție a plecat un biciclist, a cărui viteză este de 2 1/2 ori viteza pietonului. În câte ore după plecarea pietonului, biciclistul îl va depăși?

2) Un tren rapid parcurge 187 1/2 km in 3 ore, iar un tren de marfa 288 km in 6 ore. La 7 ore și 1/4 de la plecarea trenului de marfă pleacă o ambulanță în aceeași direcție. Cât va dura până când trenul rapid va depăși trenul de marfă?

551. 1) Din două ferme colective, prin care trece drumul spre centrul raionului, doi colectivişti au plecat în acelaşi timp în raion călare. Primul dintre ei a parcurs 8 3/4 km pe oră, iar al doilea de 1 1/7 ori primul. Al doilea colectiv l-a depășit pe primul în 3 4/5 ore. Determinați distanța dintre fermele colective.

2) La 26 1/3 ore de la plecarea trenului Moscova-Vladivostok, a cărui viteză medie este de 60 km pe oră, aeronava TU-104 a decolat în aceeași direcție, cu o viteză de 14 1/6 ori mai mare decât viteza. a trenului. La câte ore după zbor va depăși avionul trenul?

552. 1) Distanța dintre orașe de-a lungul râului este de 264 km. Această distanță a parcurs-o vaporul în aval în 18 ore, petrecând 1/12 din acest timp în opriri. Viteza râului este de 1 1/2 km pe oră. Cât timp i-ar lua unui vapor să parcurgă 87 km fără să se oprească în apă plată?

2) Barca cu motor a parcurs 207 km în aval în 13 ore și jumătate, petrecând 1/9 din acel timp în opriri. Viteza râului este de 1 3/4 km pe oră. Câți kilometri poate parcurge această barcă în apă plată în 2 ore și jumătate?

553. Barca de pe rezervor a parcurs o distanță de 52 km fără oprire în 3 ore și 15 minute. Mai departe, mergând de-a lungul râului împotriva curentului, a cărui viteză este de 1 3 / 4 km pe oră, această barcă a parcurs 28 1 / 2 km în 2 1 / 4 ore, făcând 3 opriri egale în acest proces. Câte minute s-a oprit barca la fiecare oprire?

554. De la Leningrad la Kronstadt la ora 12. a doua zi a pornit un vapor cu aburi și a parcurs toată distanța dintre aceste orașe în 1 1/2 ore. Pe drum, a întâlnit un alt vapor care a plecat din Kronstadt spre Leningrad la 12:18. și mersul cu o viteză de 1 1/4 ori mai mare decât primul. La ce oră s-au întâlnit cele două nave?

555. Trenul trebuia să parcurgă o distanță de 630 km în 14 ore. După ce a parcurs 2/3 din această distanță, a fost întârziat cu 1 oră și 10 minute. Cu ce ​​viteză trebuie să-și continue călătoria pentru a ajunge fără întârziere la destinație?

556. La ora 4 20 min. dimineața un tren de marfă a plecat din Kiev spre Odesa viteza medie 31 1/5 km pe oră. După ceva timp, un tren poștal a părăsit Odesa pentru a-l întâlni, a cărui viteză este de 1 17/39 de ori viteza trenului de marfă și s-a întâlnit cu trenul de marfă la 6 ore și jumătate de la plecare. La ce oră a plecat trenul poștal din Odesa dacă distanța dintre Kiev și Odesa este de 663 km?

557*. Ceasul arată amiaza. Cât timp durează până coincide aceia orei și minutelor?

558. 1) Fabrica are trei ateliere. Numărul de muncitori din primul atelier este de 9/20 din toți lucrătorii fabricii, în al doilea atelier sunt de 1 1/2 ori mai puțini muncitori decât în ​​primul, iar în al treilea atelier sunt cu 300 de muncitori mai puțini decât în al doilea. Câți muncitori sunt în fabrică?

2) În oraș există trei școli secundare. Numărul de elevi din prima școală este de 3/10 din toți elevii din aceste trei școli; în a doua școală sunt de 1 1/2 ori mai mulți elevi decât în ​​prima, iar în a treia școală sunt cu 420 de elevi mai puțini decât în ​​a doua. Câți elevi sunt în cele trei școli?

559. 1) Doi operatori de combine au lucrat la același loc. După ce un combinător a recoltat 9/16 din întreaga suprafață, iar al doilea 3/8 din aceeași suprafață, s-a dovedit că primul combine a recoltat cu 97 1/2 hectare mai mult decât al doilea. În medie, din fiecare hectar s-au treierat 32 cenți și jumătate de cereale. Câte chintale de cereale a combinat fiecare treier?

2) Doi frați și-au cumpărat un aparat foto. Unul avea 5/8, iar al doilea avea 4/7 din costul camerei, iar primul avea 2 ruble. 25 cop. mai mult decât al doilea. Fiecare a plătit jumătate din costul aparatului. Câți bani are fiecare?

560. 1) Din orașul A până în orașul B, distanța dintre ele este de 215 km, o mașină a plecat cu o viteză de 50 km pe oră. În același timp, un camion a părăsit orașul B către orașul A. Câți kilometri a parcurs mașina înainte de a întâlni camionul dacă viteza camionului pe oră era de 18/25 din viteza mașinii?

2) Între orașele A și B 210 km. O mașină a părăsit orașul A spre orașul B. În același timp, un camion a părăsit orașul B către orașul A. Câți kilometri a parcurs camionul înainte de a se întâlni cu mașina dacă mașina se deplasa cu o viteză de 48 km pe oră, iar viteza camionului pe oră era 3/4 din viteza mașinii?

561. Ferma colectivă recolta grâu și secară. Grâul a fost semănat cu 20 de hectare mai mult decât secară. Recolta totală de secară a constituit 5/6 din recolta totală de grâu cu un randament de 20 de cenţi la 1 ha atât pentru grâu cât şi pentru secară. Ferma colectivă a vândut statului 7/11 din întreaga recoltă de grâu și secară și a lăsat restul cerealelor pentru a-și satisface nevoile. Câte călătorii au trebuit să facă camioanele de două tone pentru a scoate cerealele vândute către stat?

562. La brutărie se aducea făină de secară și grâu. Greutatea făinii de grâu era de 3/5 din greutatea făinii de secară, iar făina de secară a fost adusă cu 4 tone mai mult decât grâul. Cât grâu și cât pâine de secara va fi copt de brutărie din această făină, dacă produsele de copt sunt 2/5 din toată făina?

563. În trei zile, o echipă de muncitori a finalizat 3/4 din întreaga lucrare de reparare a autostrăzii dintre cele două ferme colective. În prima zi au fost reparați 2 2/5 km din această autostradă, în a doua zi de 1 1/2 ori mai mult decât în ​​prima, iar în a treia zi 5/8 din ceea ce s-a reparat în primele două zile împreună. Aflați lungimea autostrăzii dintre fermele colective.

564. Completați spațiile goale din tabel, unde S este aria dreptunghiului, A- baza dreptunghiului, a h-inaltimea (latimea) dreptunghiului.

565. 1) Lungimea unui teren dreptunghiular este de 120 m, iar lățimea terenului este de 2/5 din lungimea acestuia. Găsiți perimetrul și aria parcelei.

2) Lățimea secțiunii dreptunghiulare este de 250 m, iar lungimea acesteia este de 1 1/2 ori lățimea. Găsiți perimetrul și aria parcelei.

566. 1) Perimetrul unui dreptunghi este de 6 1/2 dm, baza lui este cu 1/4 dm mai mare decât înălțimea. Găsiți aria acestui dreptunghi.

2) Perimetrul unui dreptunghi este de 18 cm, înălțimea lui este cu 2 1/2 cm mai mică decât baza. Găsiți aria dreptunghiului.

567. Calculați ariile figurilor prezentate în figura 30, împărțindu-le în dreptunghiuri și aflați dimensiunile dreptunghiului prin măsurare.

568. 1) Câte foi de ipsos uscat vor fi necesare pentru a tapița tavanul unei încăperi a cărei lungime este de 4 1/2 m și lățimea este de 4 m, dacă dimensiunile foii de ipsos sunt de 2 m x l 1/2 m?

2) Câte scânduri de 4 1/2 l lungime și 1/4 m lățime vor fi necesare pentru a pune o podea de 4 1/2 m lungime și 3 1/2 m lățime?

569. 1) O parcelă dreptunghiulară de 560 m lungime și 3/4 din lungime lățime a fost semănată cu fasole. Câte semințe au fost necesare pentru a semăna parcela dacă s-a semănat 1 centr la 1 hectar?

2) O cultură de grâu a fost recoltată dintr-un câmp dreptunghiular la 25 de cenți la 1 ha. Cât grâu s-a recoltat din tot câmpul dacă câmpul are 800 m lungime și 3/8 din lungime lat?

570 . 1) Un teren dreptunghiular, având lungimea de 78 3/4 m şi lăţimea de 56 4/5 m, este construit astfel încât 4/5 din suprafaţa acestuia să fie ocupată de clădiri. Determinați suprafața terenului de sub clădiri.

2) Pe un teren dreptunghiular, a cărui lungime este de 9/20 km, iar lățimea este de 4/9 din lungimea sa, ferma colectivă își propune plantarea unei grădini. Câți copaci vor fi plantați în această grădină dacă, în medie, este necesară o suprafață de 36 de metri pătrați pentru fiecare copac?

571. 1) Pentru iluminarea normală a încăperii cu lumină naturală, este necesar ca suprafața ferestrelor cu bile să fie de cel puțin 1/5 din suprafața podelei. Stabiliți dacă există suficientă lumină într-o cameră care are 5 1/2 m lungime și 4 m lățime. Camera are o fereastră care măsoară 1 1/2 m x 2 m?

2) Folosind starea problemei anterioare, află dacă există suficientă lumină în sala ta de clasă.

572. 1) Hambarul măsoară 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m de fân cântărește 82 kg?

2) Mormanul de lemn este modelat cuboid, ale căror dimensiuni sunt 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Care este greutatea grămezii de lemne dacă 1 cu. m lemn de foc cântărește 600 kg?

573. 1) Un acvariu dreptunghiular este umplut cu apă până la 3/5 din înălțime. Lungimea acvariului este de 1 1/2 m, lățimea este de 4/5 m, înălțimea este de 3/4 m. Câți litri de apă se toarnă în acvariu?

2) Bazinul, având forma unui paralelipiped dreptunghiular, are lungimea de 6 1/2 m, latimea de 4 m si inaltimea de 2 m. Bazinul se umple cu apa pana la 3/4 din inaltimea sa. Calculați cantitatea de apă turnată în piscină.

574. Se va construi un gard în jurul unui teren dreptunghiular de 75 m lungime și 45 m lățime. Câți metri cubi de scânduri ar trebui să meargă la dispozitivul său dacă grosimea plăcii este de 2 1/2 cm, iar înălțimea gardului ar trebui să fie de 2 1/4 m?

575. 1) Care este unghiul minutei și mâna orelor la ora 13? la ora 15? la ora 17? la ora 21? la 23:30?

2) Cu câte grade se va întoarce acul orelor în 2 ore? ora 5? ora 8? 30 minute.?

3) Câte grade conține un arc egal cu o jumătate de cerc? 1/4 cerc? 1/24 de cerc? 5/24 de cercuri?

576. 1) Desenați cu raportorul: a) un unghi drept; b) un unghi de 30°; c) un unghi de 60°; d) un unghi de 150°; e) un unghi de 55°.

2) Măsurați unghiurile figurii cu un raportor și găsiți suma tuturor unghiurilor fiecărei figuri (Fig. 31).

577. Executați acțiuni:

578. 1) Un semicerc este împărțit în două arce, dintre care unul este cu 100° mai mare decât celălalt. Aflați mărimea fiecărui arc.

2) Un semicerc este împărțit în două arce, dintre care unul este cu 15° mai mic decât celălalt. Aflați mărimea fiecărui arc.

3) Semicercul este împărțit în două arce, dintre care unul este de două ori celălalt. Aflați mărimea fiecărui arc.

4) Semicercul este împărțit în două arce, dintre care unul este de 5 ori mai mic decât celălalt. Aflați mărimea fiecărui arc.

579. 1) Graficul „Alfabetizarea populației din URSS” (Fig. 32) arată numărul de alfabetizați la o sută de locuitori ai populației. În conformitate cu diagrama și scara acesteia, determinați numărul de bărbați și femei alfabetizați pentru fiecare dintre anii indicați.

Înregistrați rezultatele într-un tabel:

2) Folosind datele diagramei „Trimisi sovietici în spațiu” (Fig. 33), alcătuiți sarcini.

580. 1) Conform diagramei sectoriale „Rutina zilnică pentru un elev de clasa a V-a” (Fig. 34), completați tabelul și răspundeți la întrebările: ce parte a zilei este dedicată somnului? ca temă pentru acasă? la scoala?

2) Construiește o diagramă circulară despre modul zilei tale.