équations exponentielles avec des fractions. Solution d'équations exponentielles
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L'utilisation des équations est très répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, la construction de structures et même de sports. Les équations sont utilisées par l'homme depuis l'Antiquité et depuis lors, leur utilisation n'a fait que croître. Les équations de puissance ou exponentielles sont appelées équations dans lesquelles les variables sont en puissances et la base est un nombre. Par exemple:
La résolution de l'équation exponentielle se résume à 2 étapes assez simples :
1. Il faut vérifier si les bases de l'équation à droite et à gauche sont les mêmes. Si les bases ne sont pas les mêmes, nous recherchons des options pour résoudre cet exemple.
2. Une fois que les bases sont devenues identiques, nous égalisons les degrés et résolvons la nouvelle équation résultante.
Supposons qu'on nous donne une équation exponentielle de la forme suivante :
Il vaut la peine de commencer la solution de cette équation par une analyse de la base. Les bases sont différentes - 2 et 4, et pour la solution, nous avons besoin qu'elles soient identiques, nous transformons donc 4 selon la formule suivante - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]
Ajouter à l'équation d'origine :
Enlevons les parenthèses \
Exprimer \
Puisque les degrés sont les mêmes, nous les supprimons :
Réponse: \
Où puis-je résoudre une équation exponentielle en ligne avec un solveur ?
Vous pouvez résoudre l'équation sur notre site https://site. Un solveur en ligne gratuit résoudra l'équation en ligne tout complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est de saisir vos données dans le solveur. Vous pouvez également regarder les instructions vidéo et apprendre à résoudre l'équation sur notre site Web. Et si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans notre groupe Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Rejoignez notre groupe, nous sommes toujours heureux de vous aider.
Exemples:
\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)
Comment résoudre des équations exponentielles
Lors de la résolution d'une équation exponentielle, nous nous efforçons de la mettre sous la forme \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \), puis de passer à l'égalité des indicateurs, c'est-à-dire :
\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)
Par exemple:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)
Important! Dans la même logique, deux exigences découlent d'une telle transition :
- nombre dans gauche et droite doivent être identiques ;
- les degrés gauche et droite doivent être "purs", c'est-à-dire qu'il ne devrait pas y en avoir, multiplications, divisions, etc.
Par exemple:
Pour amener l'équation à la forme \(a^(f(x))=a^(g(x))\) et sont utilisés.
Exemple
. Résoudre l'équation exponentielle \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
La solution:
\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\) |
Nous savons que \(27 = 3^3\). Dans cet esprit, nous transformons l'équation. |
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\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\) |
Par la propriété de la racine \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) on obtient que \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). De plus, en utilisant la propriété degré \((a^b)^c=a^(bc)\), on obtient \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\). |
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\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\) |
Nous savons aussi que \(a^b a^c=a^(b+c)\). En appliquant cela au côté gauche, nous obtenons : \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\). |
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\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\) |
Rappelez-vous maintenant que : \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Cette formule peut également être utilisée dans verso: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Alors \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\). |
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\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\) |
En appliquant la propriété \((a^b)^c=a^(bc)\) au côté droit, on obtient : \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\). |
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\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\) |
Et maintenant nous avons les bases égales et il n'y a pas de coefficients interférant, etc. Nous pouvons donc faire la transition. |
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Exemple
. Résoudre l'équation exponentielle \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\)
Réponse : \(-1; 1\). La question demeure - comment comprendre quand appliquer quelle méthode? Cela vient avec l'expérience. En attendant, vous ne l'avez pas mérité, utilisez recommandation générale pour les solutions tâches difficiles"Si vous ne savez pas quoi faire, faites ce que vous pouvez." C'est-à-dire, cherchez comment vous pouvez transformer l'équation en principe et essayez de le faire - et si cela sortait? L'essentiel est de ne faire que des transformations mathématiquement justifiées. équations exponentielles sans solutionsExaminons deux autres situations qui déroutent souvent les élèves : Essayons de le résoudre par la force brute. Si x est un nombre positif, alors à mesure que x croît, la puissance entière \(2^x\) ne fera que croître : \(x=1\); \(2^1=2\) \(x=0\); \(2^0=1\) Passé aussi. Il y a des x négatifs. En se souvenant de la propriété \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), on vérifie : \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1)=\frac(1)(2)\) Malgré le fait que le nombre diminue à chaque étape, il n'atteindra jamais zéro. Donc le degré négatif ne nous a pas non plus épargnés. Nous arrivons à une conclusion logique : Un nombre positif à n'importe quelle puissance restera un nombre positif.Ainsi, les deux équations ci-dessus n'ont pas de solution. équations exponentielles avec différentes basesEn pratique, il existe parfois des équations exponentielles avec des bases différentes non réductibles entre elles, et en même temps avec les mêmes exposants. Ils ressemblent à ceci : \(a^(f(x))=b^(f(x))\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres positifs. Par exemple: \(7^(x)=11^(x)\) De telles équations peuvent être facilement résolues en divisant par l'une des parties de l'équation (généralement en divisant par le côté droit, c'est-à-dire par \ (b ^ (f (x)) \). Vous pouvez diviser de cette manière, car un nombre positif est positif à n'importe quel degré (c'est-à-dire que nous ne divisons pas par zéro.) Nous obtenons : \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\) Exemple
. Résolvez l'équation exponentielle \(5^(x+7)=3^(x+7)\)
Réponse : \(-7\). Parfois, la "similitude" des exposants n'est pas évidente, mais l'utilisation habile des propriétés du degré résout ce problème. Exemple
. Résoudre l'équation exponentielle \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)
Réponse : \(2\). |
Conférence : "Méthodes de solution équations exponentielles».
1 . équations exponentielles.
Les équations contenant des inconnues dans l'exposant sont appelées équations exponentielles. La plus simple d'entre elles est l'équation ax = b, où a > 0 et a ≠ 1.
1) Pour b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 fonction exponentielle, n'a pas de solution.
2) Pour b > 0, en utilisant la monotonie de la fonction et le théorème racine, l'équation a une seule racine. Pour le trouver, b doit être représenté par b = aс, ax = bс ó x = c ou x = logab.
Les équations exponentielles, par des transformations algébriques, conduisent à des équations standard, qui sont résolues en utilisant les méthodes suivantes :
1) méthode de réduction à une base ;
2) méthode d'évaluation ;
3) méthode graphique ;
4) la méthode d'introduction de nouvelles variables ;
5) méthode de factorisation ;
6) indicatif - équations de puissance;
7) exponentielle avec un paramètre.
2 . Méthode de réduction à une base.
La méthode est basée sur la propriété suivante des degrés : si deux degrés sont égaux et leurs bases sont égales, alors leurs exposants sont égaux, c'est-à-dire qu'il faut essayer de réduire l'équation à la forme
Exemples. Résous l'équation:
1 . 3x=81 ;
Représentons le côté droit de l'équation sous la forme 81 = 34 et écrivons l'équation équivalente à l'original 3 x = 34 ; x = 4. Réponse : 4.
2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> et allez à l'équation des exposants 3x+1 = 3 – 5x ; 8x = 4 ; x = 0,5 Réponse : 0,5
3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">
Notez que les nombres 0,2, 0,04, √5 et 25 sont des puissances de 5. Profitons-en et transformons l'équation d'origine comme suit :
,
d'où 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, d'où l'on trouve la solution x = -1. Réponse 1.
5. 3x = 5. Par définition du logarithme, x = log35. Réponse : log35.
6. 62x+4 = 33x. 2x+8.
Réécrivons l'équation comme 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, c'est-à-dire.png" width="181" height="49 src="> Donc x - 4 =0, x = 4. Réponse : quatre.
7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. En utilisant les propriétés des puissances, on écrit l'équation sous la forme e. x+1 = 2, x =1. Réponse 1.
Banque de tâches n°1.
Résous l'équation:
Essai numéro 1.
1) 0 2) 4 3) -2 4) -4 |
|
A2 32x-8 = √3. | 1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4 |
A3 | 1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) pas de racine |
1) 7;1 2) pas de racine 3) -7;1 4) -1;-7 |
|
A5 | 1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0 |
A6 | 1) -1 2) 0 3) 2 4) 1 |
Essai #2
A1 | 1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1 |
A2 | 1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11 |
A3 | 1) 2;-1 2) pas de racine 3) 0 4) -2;1 |
A4 | 1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2 |
A5 | 1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3 |
3 Procédé d'évaluation.
Le théorème racine: si la fonction f (x) augmente (diminue) sur l'intervalle I, le nombre a est toute valeur prise par f sur cet intervalle, alors l'équation f (x) = a a une racine unique sur l'intervalle I.
Lors de la résolution d'équations par la méthode d'estimation, ce théorème et les propriétés de monotonie de la fonction sont utilisés.
Exemples. Résoudre des équations : 1. 4x = 5 - x.
La solution. Réécrivons l'équation sous la forme 4x + x = 5.
1. si x \u003d 1, alors 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 est vrai, alors 1 est la racine de l'équation.
La fonction f(x) = 4x est croissante sur R et g(x) = x est croissante sur R => h(x)= f(x)+g(x) est croissante sur R comme la somme des fonctions croissantes, donc x = 1 est la seule racine de l'équation 4x = 5 – x. Réponse 1.
2.
La solution. On réécrit l'équation sous la forme .
1. si x = -1, alors , 3 = 3-vrai, donc x = -1 est la racine de l'équation.
2. prouver qu'il est unique.
3. La fonction f(x) = - diminue sur R, et g(x) = - x - diminue sur R => h(x) = f(x) + g(x) - diminue sur R, comme la somme de fonctions décroissantes. Donc, d'après le théorème de la racine, x = -1 est la seule racine de l'équation. Réponse 1.
Banque de tâches n°2. résous l'équation
a) 4x + 1 = 6 - x ;
b)
c) 2x – 2 =1 – x ;
4. Méthode d'introduction de nouvelles variables.
La méthode est décrite dans la section 2.1. L'introduction d'une nouvelle variable (substitution) s'effectue généralement après transformations (simplification) des termes de l'équation. Prenons des exemples.
Exemples.
R manger l'équation: 1.
.
Réécrivons l'équation différemment : https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">
La solution. Réécrivons l'équation différemment :
Indiquez https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - ne convient pas.
t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - équation irrationnelle. On remarque que
La solution de l'équation est x = 2,5 ≤ 4, donc 2,5 est la racine de l'équation. Réponse : 2.5.
La solution. Réécrivons l'équation sous la forme et divisons les deux côtés par 56x+6 ≠ 0. Nous obtenons l'équation
2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, donc..png" width="118" height="56">
Les racines de l'équation quadratique - t1 = 1 et t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.
La solution . On réécrit l'équation sous la forme
et notez que c'est une équation homogène du second degré.
Divisez l'équation par 42x, nous obtenons
Remplacez https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .
Réponse : 0 ; 0,5.
Banque de tâches #3. résous l'équation
b)
G)
Essai #3 avec un choix de réponses. Niveau mini.
A1 | 1) -0,2 ;2 2) log52 3) –log52 4) 2 |
À2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0. | 1) 2;1 2) -1;0 3) pas de racine 4) 0 |
1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5 |
|
A4 52x-5x - 600 = 0. | 1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2 |
1) pas de racine 2) 2;4 3) 3 4) -1;2 |
Essai #4 avec un choix de réponses. Niveau général.
A1 | 1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0 |
À2 2x – (0,5)2x – (0,5)x + 1 = 0 | 1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1 |
1) 64 2) -14 3) 3 4) 8 |
|
1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0 |
|
A5 | 1) 0 2) 1 3) 0;1 4) pas de racines |
5. Méthode de factorisation.
1. Résolvez l'équation : 5x+1 - 5x-1 = 24.
Solution..png" width="169" height="69"> , d'où
2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.
La solution. Retirons 6x du côté gauche de l'équation et 2x du côté droit. Nous obtenons l'équation 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.
Puisque 2x >0 pour tout x, on peut diviser les deux membres de cette équation par 2x sans craindre de perdre des solutions. Nous obtenons 3x = 1ó x = 0.
3.
La solution. On résout l'équation par factorisation.
On sélectionne le carré du binôme
4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">
x = -2 est la racine de l'équation.
Équation x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.
1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1
A2 3x+1 +3x-1 =270.
1) 2 2) -4 3) 0 4) 4
A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5
1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3
1) 1 2) -3 3) -1 4) 0
A5 2x -2x-4 = 15.x=4
1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2
Essai #6 Niveau général.
A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7. | 1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2 |
A2 | 1) 2,5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0 |
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2. | 1) 2 2) -1 3) 3 4) -3 |
A4 | 1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4 |
A5 | 1) 2 2) -2 3) 5 4) 0 |
6. Exponentielle - équations de puissance.
Aux équations exponentielles sont adjointes les équations dites à puissance exponentielle, c'est-à-dire des équations de la forme (f(x))g(x) = (f(x))h(x).
Si l'on sait que f(x)>0 et f(x) ≠ 1, alors l'équation, comme l'exponentielle, est résolue en mettant en équation les exposants g(x) = f(x).
Si la condition n'exclut pas la possibilité que f(x)=0 et f(x)=1, alors nous devons considérer ces cas lors de la résolution de l'équation de puissance exponentielle.
1..png" width="182" height="116 src=">
2.
La solution. x2 +2x-8 - est logique pour tout x, car un polynôme, donc l'équation est équivalente à l'ensemble
https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">
b)
7. Équations exponentielles avec paramètres.
1. Pour quelles valeurs du paramètre p l'équation 4 (5 – 3)2 +4p2–3p = 0 (1) a-t-elle seule décision?
La solution. Introduisons le changement 2x = t, t > 0, alors l'équation (1) prendra la forme t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)
Le discriminant de l'équation (2) est D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.
L'équation (1) a une solution unique si l'équation (2) a une racine positive. Ceci est possible dans les cas suivants.
1. Si D = 0, c'est-à-dire p = 1, alors l'équation (2) prendra la forme t2 – 2t + 1 = 0, donc t = 1, donc l'équation (1) a une solution unique x = 0.
2. Si p1, alors 9(p – 1)2 > 0, alors l'équation (2) a deux racines différentes t1 = p, t2 = 4p – 3. L'ensemble des systèmes satisfait la condition du problème
En remplaçant t1 et t2 dans les systèmes, nous avons
https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}
La solution. Laisser alors l'équation (3) prendra la forme t2 – 6t – a = 0. (4)
Trouvons les valeurs du paramètre a pour lesquelles au moins une racine de l'équation (4) vérifie la condition t > 0.
Introduisons la fonction f(t) = t2 – 6t – a. Les cas suivants sont possibles.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}
Cas 2. L'équation (4) a une solution positive unique si
D = 0, si a = – 9, alors l'équation (4) prendra la forme (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.
Cas 3. L'équation (4) a deux racines, mais l'une d'elles ne satisfait pas l'inégalité t > 0. Ceci est possible si
https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}
Ainsi, en a 0 l'équation (4) a une seule racine positive . Alors l'équation (3) a une solution unique
Pour un< – 9 уравнение (3) корней не имеет.
si un< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
si a = – 9, alors x = – 1;
si a 0, alors
Comparons les méthodes de résolution des équations (1) et (3). Notez que lors de la résolution de l'équation (1), il a été réduit à équation quadratique, dont le discriminant est un carré plein ; ainsi, les racines de l'équation (2) ont été immédiatement calculées par la formule des racines de l'équation quadratique, puis des conclusions ont été tirées concernant ces racines. L'équation (3) a été réduite à une équation quadratique (4), dont le discriminant n'est pas un carré parfait, par conséquent, lors de la résolution de l'équation (3), il est conseillé d'utiliser des théorèmes sur l'emplacement des racines d'un trinôme carré et un modèle graphique. Notez que l'équation (4) peut être résolue en utilisant le théorème de Vieta.
Résolvons des équations plus complexes.
Tâche 3. Résoudre l'équation
La solution. ODZ : x1, x2.
Introduisons un remplaçant. Soit 2x = t, t > 0, alors suite aux transformations l'équation prendra la forme t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Trouvons les valeurs de a pour lesquelles au moins une racine de l'équation (*) satisfait la condition t > 0.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}
Réponse : si a > - 13, a 11, a 5, alors si a - 13,
a = 11, a = 5, alors il n'y a pas de racines.
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23. Volovich M. Comment enseigner avec succès les mathématiques.
Mathématiques, 1997 n° 3.
24 Okunev pour la leçon, les enfants ! M. Lumières, 1988
25. Yakimanskaya - éducation orientée à l'école.
26. Liimets travaille à la leçon. M. Connaissance, 1975
Les équations dites de la forme, où l'inconnue est à la fois dans l'exposant et dans la base du degré.
![](https://i0.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image018.png)
Vous pouvez spécifier un algorithme complètement clair pour résoudre une équation de la forme. Pour cela, il faut être attentif au fait que Oh) non égal à zéro, un et moins un, l'égalité des degrés avec les mêmes bases (qu'elles soient positives ou négatives) n'est possible que si les indicateurs sont égaux C'est-à-dire que toutes les racines de l'équation seront les racines de l'équation f(x) = g(x) L'énoncé inverse n'est pas vrai si Oh)< 0 et valeurs fractionnaires f(x) et g(x) expressions Oh) f(x) et
Oh) g(x) perdre leur sens. c'est-à-dire en partant de f(x) = g(x)(pour et des racines étrangères peuvent apparaître, qui doivent être exclues en vérifiant selon l'équation d'origine. Et les cas une = 0, une = 1, une = -1 doivent être considérés séparément.
Donc pour solution complète les équations considèrent les cas:
un(x) = 0 f(x) et g(x) sont des nombres positifs, alors c'est la solution. Sinon, non
a(x) = 1. Les racines de cette équation sont aussi les racines de l'équation d'origine.
a(x) = -1. Si, pour une valeur de x qui satisfait cette équation, f(x) et g(x) sont des entiers de même parité (soit les deux sont pairs, soit les deux sont impairs), alors c'est la solution. Sinon, non
Pour et on résout l'équation f(x)=g(x) et en substituant les résultats obtenus dans l'équation originale, nous supprimons les racines étrangères.
Exemples de résolution d'équations à puissance exponentielle.
Exemple 1.
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image019.png)
1) x - 3 = 0, x = 3. car 3 > 0, et 3 2 > 0, alors x 1 = 3 est la solution.
2) x - 3 \u003d 1, x 2 \u003d 4.
3) x - 3 \u003d -1, x \u003d 2. Les deux indicateurs sont pairs. C'est la solution x 3 = 1.
4) x - 3 ? 0 et x ? ± 1. x \u003d x 2, x \u003d 0 ou x \u003d 1. Pour x \u003d 0, (-3) 0 \u003d (-3) 0, cette solution est x 4 \u003d 0. Pour x \ u003d 1, (-2) 1 = (-2) 1 - cette solution est correcte x 5 = 1.
Réponse : 0, 1, 2, 3, 4.
Exemple #2.
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Par la définition de l'arithmétique racine carrée: x - 1 ? 0,x ? une.
1) x - 1 = 0 ou x = 1, = 0, 0 0 n'est pas une solution.
2) X - 1 = 1 X 1 = 2.
3) x - 1 \u003d -1 x 2 \u003d 0 ne rentre pas dans l'ODZ.
![](https://i2.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image022.png)
![](https://i2.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image023.png)
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image024.png)
![](https://i2.wp.com/studbooks.net/imag_/43/236262/image025.png)
D \u003d (-2) - 4 * 1 * 5 \u003d 4 - 20 \u003d -16 - il n'y a pas de racines.