équations exponentielles avec des fractions. Solution d'équations exponentielles

équations exponentielles avec des fractions.  Solution d'équations exponentielles
équations exponentielles avec des fractions. Solution d'équations exponentielles

L'utilisation des équations est très répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, la construction de structures et même de sports. Les équations sont utilisées par l'homme depuis l'Antiquité et depuis lors, leur utilisation n'a fait que croître. Les équations de puissance ou exponentielles sont appelées équations dans lesquelles les variables sont en puissances et la base est un nombre. Par exemple:

La résolution de l'équation exponentielle se résume à 2 étapes assez simples :

1. Il faut vérifier si les bases de l'équation à droite et à gauche sont les mêmes. Si les bases ne sont pas les mêmes, nous recherchons des options pour résoudre cet exemple.

2. Une fois que les bases sont devenues identiques, nous égalisons les degrés et résolvons la nouvelle équation résultante.

Supposons qu'on nous donne une équation exponentielle de la forme suivante :

Il vaut la peine de commencer la solution de cette équation par une analyse de la base. Les bases sont différentes - 2 et 4, et pour la solution, nous avons besoin qu'elles soient identiques, nous transformons donc 4 selon la formule suivante - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Ajouter à l'équation d'origine :

Enlevons les parenthèses \

Exprimer \

Puisque les degrés sont les mêmes, nous les supprimons :

Réponse: \

Où puis-je résoudre une équation exponentielle en ligne avec un solveur ?

Vous pouvez résoudre l'équation sur notre site https://site. Un solveur en ligne gratuit résoudra l'équation en ligne tout complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est de saisir vos données dans le solveur. Vous pouvez également regarder les instructions vidéo et apprendre à résoudre l'équation sur notre site Web. Et si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans notre groupe Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Rejoignez notre groupe, nous sommes toujours heureux de vous aider.

Exemples:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Comment résoudre des équations exponentielles

Lors de la résolution d'une équation exponentielle, nous nous efforçons de la mettre sous la forme \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \), puis de passer à l'égalité des indicateurs, c'est-à-dire :

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

Par exemple:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Important! Dans la même logique, deux exigences découlent d'une telle transition :
- nombre dans gauche et droite doivent être identiques ;
- les degrés gauche et droite doivent être "purs", c'est-à-dire qu'il ne devrait pas y en avoir, multiplications, divisions, etc.


Par exemple:


Pour amener l'équation à la forme \(a^(f(x))=a^(g(x))\) et sont utilisés.

Exemple . Résoudre l'équation exponentielle \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
La solution:

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Nous savons que \(27 = 3^3\). Dans cet esprit, nous transformons l'équation.

\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Par la propriété de la racine \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) on obtient que \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). De plus, en utilisant la propriété degré \((a^b)^c=a^(bc)\), on obtient \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).

\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

Nous savons aussi que \(a^b a^c=a^(b+c)\). En appliquant cela au côté gauche, nous obtenons : \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\).

\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

Rappelez-vous maintenant que : \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Cette formule peut également être utilisée dans verso: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Alors \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).

\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\)

En appliquant la propriété \((a^b)^c=a^(bc)\) au côté droit, on obtient : \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).

\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\)

Et maintenant nous avons les bases égales et il n'y a pas de coefficients interférant, etc. Nous pouvons donc faire la transition.

Exemple . Résoudre l'équation exponentielle \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\)
La solution:

\(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\)

Encore une fois, nous utilisons la propriété degré \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) dans la direction opposée.

\(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\)

Rappelez-vous maintenant que \(4=2^2\).

\((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\)

En utilisant les propriétés du degré, on transforme :
\((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\)
\((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\)

\(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\)

Nous regardons attentivement l'équation, et nous voyons que le remplacement \(t=2^x\) s'impose ici.

\(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\)

Cependant, nous avons trouvé les valeurs \(t\), et nous avons besoin de \(x\). Nous revenons au X, en faisant la substitution inverse.

\(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\)

Transformez la deuxième équation en utilisant la propriété de puissance négative...

\(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\)

...et résoudre jusqu'à la réponse.

\(x_1=1\) \(x_2=-1\)

Réponse : \(-1; 1\).

La question demeure - comment comprendre quand appliquer quelle méthode? Cela vient avec l'expérience. En attendant, vous ne l'avez pas mérité, utilisez recommandation générale pour les solutions tâches difficiles"Si vous ne savez pas quoi faire, faites ce que vous pouvez." C'est-à-dire, cherchez comment vous pouvez transformer l'équation en principe et essayez de le faire - et si cela sortait? L'essentiel est de ne faire que des transformations mathématiquement justifiées.

équations exponentielles sans solutions

Examinons deux autres situations qui déroutent souvent les élèves :
- un nombre positif à la puissance est égal à zéro, par exemple, \(2^x=0\) ;
- un nombre positif à la puissance est égal à un nombre négatif, par exemple \(2^x=-4\).

Essayons de le résoudre par la force brute. Si x est un nombre positif, alors à mesure que x croît, la puissance entière \(2^x\) ne fera que croître :

\(x=1\); \(2^1=2\)
\(x=2\); \(2^2=4\)
\(x=3\); \(2^3=8\).

\(x=0\); \(2^0=1\)

Passé aussi. Il y a des x négatifs. En se souvenant de la propriété \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), on vérifie :

\(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1)=\frac(1)(2)\)
\(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\)
\(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\)

Malgré le fait que le nombre diminue à chaque étape, il n'atteindra jamais zéro. Donc le degré négatif ne nous a pas non plus épargnés. Nous arrivons à une conclusion logique :

Un nombre positif à n'importe quelle puissance restera un nombre positif.

Ainsi, les deux équations ci-dessus n'ont pas de solution.

équations exponentielles avec différentes bases

En pratique, il existe parfois des équations exponentielles avec des bases différentes non réductibles entre elles, et en même temps avec les mêmes exposants. Ils ressemblent à ceci : \(a^(f(x))=b^(f(x))\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres positifs.

Par exemple:

\(7^(x)=11^(x)\)
\(5^(x+2)=3^(x+2)\)
\(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\)

De telles équations peuvent être facilement résolues en divisant par l'une des parties de l'équation (généralement en divisant par le côté droit, c'est-à-dire par \ (b ^ (f (x)) \). Vous pouvez diviser de cette manière, car un nombre positif est positif à n'importe quel degré (c'est-à-dire que nous ne divisons pas par zéro.) Nous obtenons :

\(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\)

Exemple . Résolvez l'équation exponentielle \(5^(x+7)=3^(x+7)\)
La solution:

\(5^(x+7)=3^(x+7)\)

Ici, nous ne pouvons pas transformer un cinq en un trois, ou vice versa (du moins sans utiliser). On ne peut donc pas arriver à la forme \(a^(f(x))=a^(g(x))\). Dans le même temps, les indicateurs sont les mêmes.
Divisons l'équation par le côté droit, c'est-à-dire par \(3^(x+7)\) (nous pouvons le faire, car nous savons que le triplet ne sera nul à aucun degré).

\(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\)

Rappelez-vous maintenant la propriété \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) et utilisez-la de la gauche dans la direction opposée. A droite, on réduit simplement la fraction.

\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\)

Cela ne semblait pas aller mieux. Mais souvenez-vous d'une autre propriété du degré : \(a^0=1\), autrement dit : "tout nombre à la puissance zéro est égal à \(1\)". L'inverse est également vrai : "une unité peut être représentée comme n'importe quel nombre élevé à la puissance zéro". Nous l'utilisons en rendant la base de droite identique à celle de gauche.

\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\)

Voila ! Nous nous débarrassons des fondations.

Nous écrivons la réponse.

Réponse : \(-7\).


Parfois, la "similitude" des exposants n'est pas évidente, mais l'utilisation habile des propriétés du degré résout ce problème.

Exemple . Résoudre l'équation exponentielle \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)
La solution:

\(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

L'équation a l'air très triste ... Non seulement cela, les bases ne peuvent pas être réduites à le même numéro(le sept ne sera pas égal à \(\frac(1)(3)\)), donc aussi les indicateurs sont différents... Par contre, mettons un deux dans l'indicateur du degré gauche.

\(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

En gardant à l'esprit la propriété \((a^b)^c=a^(b c)\) , transformez à gauche :
\(7^(2(x-2))=7^(2 (x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\).

\(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

Maintenant, en se souvenant de la propriété de puissance négative \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), on transforme à droite : \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\)

\(49^(x-2)=3^(x-2)\)

Alléluia! Les scores sont les mêmes !
Agissant selon le schéma qui nous est déjà familier, nous décidons avant la réponse.

Réponse : \(2\).

Application

La résolution de tout type d'équations en ligne sur le site pour consolider le matériel étudié par les étudiants et les écoliers.Résolution d'équations en ligne. Équations en ligne. Il existe des types d'équations algébriques, paramétriques, transcendantales, fonctionnelles, différentielles et autres. Certaines classes d'équations ont des solutions analytiques qui sont pratiques en ce qu'elles donnent non seulement valeur exacte root, et vous permettent d'écrire la solution sous la forme d'une formule, qui peut inclure des paramètres. Les expressions analytiques permettent non seulement de calculer les racines, mais d'analyser leur existence et leur nombre en fonction des valeurs des paramètres, ce qui est souvent encore plus important pour application pratique, comment valeurs spécifiques les racines. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. La solution de l'équation consiste à trouver de telles valeurs des arguments pour lesquels cette égalité est atteinte. Les valeurs possibles des arguments peuvent être superposées termes supplémentaires(entier, réel, etc.). Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Vous pouvez résoudre l'équation en ligne instantanément et avec une grande précision du résultat. Les arguments des fonctions données (parfois appelées "variables") dans le cas d'une équation sont appelés "inconnues". Les valeurs des inconnues pour lesquelles cette égalité est atteinte sont appelées solutions ou racines de l'équation donnée. On dit que les racines satisfont cette équation. Résoudre une équation en ligne signifie trouver l'ensemble de toutes ses solutions (racines) ou prouver qu'il n'y a pas de racines. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Équivalent ou équivalent sont appelés équations, dont les ensembles de racines coïncident. Les équations équivalentes sont également considérées comme n'ayant pas de racine. L'équivalence des équations a la propriété de symétrie : si une équation est équivalente à une autre, alors la seconde équation est équivalente à la première. L'équivalence des équations a la propriété de transitivité : si une équation est équivalente à une autre, et la seconde est équivalente à la troisième, alors la première équation est équivalente à la troisième. La propriété d'équivalence des équations permet d'effectuer avec elles des transformations sur lesquelles reposent les méthodes pour les résoudre. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Le site vous permettra de résoudre l'équation en ligne. Les équations pour lesquelles des solutions analytiques sont connues comprennent des équations algébriques, pas supérieures au quatrième degré : une équation linéaire, une équation quadratique, une équation cubique et une équation du quatrième degré. Les équations algébriques de degrés supérieurs n'ont généralement pas de solution analytique, bien que certaines d'entre elles puissent être réduites à des équations de degrés inférieurs. Les équations qui incluent des fonctions transcendantes sont appelées transcendantes. Parmi elles, des solutions analytiques sont connues pour certains équations trigonométriques, puisque les zéros fonctions trigonométriques bien connu. Dans le cas général, lorsqu'une solution analytique ne peut être trouvée, des méthodes numériques sont utilisées. Les méthodes numériques ne donnent pas une solution exacte, mais permettent seulement de réduire l'intervalle dans lequel se trouve la racine à une certaine valeur prédéterminée. Résolution d'équations en ligne.. Équations en ligne.. Au lieu d'une équation en ligne, nous allons présenter comment la même expression forme une dépendance linéaire et non seulement le long d'une droite tangente, mais aussi au point même d'inflexion du graphe. Cette méthode est indispensable à tout moment dans l'étude du sujet. Il arrive souvent que la solution des équations s'approche de la valeur finale au moyen de nombres infinis et de vecteurs d'écriture. Il est nécessaire de vérifier les données initiales et c'est l'essence de la tâche. Sinon, la condition locale est convertie en formule. L'inversion de droite d'une fonction donnée, que le calculateur d'équation calculera sans grand retard d'exécution, sera compensée par le privilège de l'espace. Il s'agira de la performance des élèves dans un environnement scientifique. Cependant, comme tout ce qui précède, cela nous aidera dans le processus de recherche, et lorsque vous résolvez complètement l'équation, enregistrez la réponse obtenue aux extrémités du segment de ligne droite. Les lignes dans l'espace se coupent en un point, et ce point est appelé coupé par des lignes. L'intervalle sur la ligne est marqué comme indiqué précédemment. Le poste le plus élevé sur l'étude des mathématiques sera publié. Attribuer une valeur d'argument à partir d'une surface définie paramétriquement et résoudre une équation en ligne pourra indiquer les principes d'un appel productif à une fonction. La bande de Möbius, ou comme on l'appelle l'infini, ressemble à un huit. Il s'agit d'une surface unilatérale et non bilatérale. Selon le principe bien connu de tous, nous accepterons objectivement équations linéaires pour la désignation de base telle quelle et dans le domaine d'études. Seules deux valeurs d'arguments donnés successivement sont capables de révéler la direction du vecteur. Supposer qu'une solution différente des équations en ligne est bien plus qu'une simple résolution signifie obtenir une version complète de l'invariant à la sortie. Sans une approche intégrée, il est difficile pour les étudiants d'apprendre ce matériel. Comme auparavant, pour chaque cas particulier, notre calculateur d'équation en ligne pratique et intelligent aidera tout le monde dans un moment difficile, car il vous suffit de spécifier les paramètres d'entrée et le système calculera la réponse lui-même. Avant de commencer à saisir des données, nous avons besoin d'un outil de saisie, ce qui peut être fait sans trop de difficulté. Le nombre de chaque score de réponse sera une équation quadratique menant à nos conclusions, mais ce n'est pas si facile à faire, car il est facile de prouver le contraire. La théorie, en raison de ses particularités, n'est pas étayée par des connaissances pratiques. Voir une calculatrice de fraction au stade de la publication d'une réponse n'est pas une tâche facile en mathématiques, car l'alternative d'écrire un nombre sur un ensemble augmente la croissance de la fonction. Cependant, il serait incorrect de ne pas parler de la formation des étudiants, nous allons donc exprimer chacun autant qu'il est nécessaire de le faire. L'équation cubique précédemment trouvée appartiendra de plein droit au domaine de la définition, et contiendra l'espace des valeurs numériques, ainsi que des variables symboliques. Ayant appris ou mémorisé le théorème, nos étudiants ne feront leurs preuves qu'avec meilleur côté et nous serons heureux pour eux. Contrairement à l'ensemble des intersections de champs, nos équations en ligne sont décrites par un plan de mouvement le long de la multiplication de deux et trois lignes numériques combinées. Un ensemble en mathématiques n'est pas défini de manière unique. La meilleure solution, selon les élèves, est l'expression écrite complétée jusqu'au bout. Comme on l'a dit dans le langage scientifique, l'abstraction des expressions symboliques n'est pas incluse dans l'état des choses, mais la solution des équations donne un résultat sans ambiguïté dans tous les cas connus. La durée de la session du professeur est basée sur les besoins de cette offre. L'analyse a montré la nécessité de toutes les techniques de calcul dans de nombreux domaines, et il est absolument clair que le calculateur d'équations est un outil indispensable entre les mains douées d'un étudiant. Une approche loyale de l'étude des mathématiques détermine l'importance des points de vue de différentes directions. Vous souhaitez désigner l'un des théorèmes clés et résoudre l'équation de cette manière, en fonction de la réponse dont il sera encore nécessaire de l'appliquer. L'analyse dans ce domaine prend de l'ampleur. Commençons par le début et dérivons la formule. Après avoir franchi le niveau d'augmentation de la fonction, la ligne tangente au point d'inflexion conduira nécessairement au fait que la résolution de l'équation en ligne sera l'un des principaux aspects de la construction du même graphique à partir de l'argument de la fonction. L'approche amateur a le droit d'être appliquée si cette condition ne contredit pas les conclusions des étudiants. C'est la sous-tâche qui place l'analyse des conditions mathématiques en tant qu'équations linéaires dans le domaine existant de la définition d'objet qui est mise en arrière-plan. Le décalage dans le sens de l'orthogonalité réduit mutuellement l'avantage d'un seul valeur absolue. Modulo, la résolution d'équations en ligne donne le même nombre de solutions, si vous ouvrez d'abord les parenthèses avec un signe plus, puis avec un signe moins. Dans ce cas, il y a deux fois plus de solutions et le résultat sera plus précis. Une calculatrice d'équations en ligne stable et correcte est un succès dans la réalisation de l'objectif visé dans la tâche définie par l'enseignant. Il semble possible de choisir la méthode nécessaire en raison des différences importantes dans les points de vue des grands scientifiques. L'équation quadratique résultante décrit la courbe des lignes, la soi-disant parabole, et le signe déterminera sa convexité dans le système de coordonnées carrées. De l'équation, nous obtenons à la fois le discriminant et les racines elles-mêmes selon le théorème de Vieta. Il est nécessaire de présenter l'expression sous forme de fraction propre ou impropre et d'utiliser le calculateur de fraction à la première étape. En fonction de cela, un plan pour nos calculs ultérieurs sera formé. Les mathématiques avec une approche théorique sont utiles à chaque étape. Nous présenterons certainement le résultat sous la forme d'une équation cubique, car nous cacherons ses racines dans cette expression afin de simplifier la tâche d'un étudiant dans une université. Toutes les méthodes sont bonnes si elles conviennent à une analyse superficielle. En plus opérations arithmétiques n'entraînera pas d'erreurs de calcul. Déterminer la réponse avec une précision donnée. En utilisant la solution des équations, avouons-le - trouver une variable indépendante d'une fonction donnée n'est pas si facile, surtout lorsque l'on étudie des droites parallèles à l'infini. Compte tenu de l'exception, le besoin est très évident. La différence de polarité est sans ambiguïté. De l'expérience de l'enseignement dans les instituts, notre professeur a appris la leçon principale, dans laquelle les équations ont été étudiées en ligne au sens mathématique complet. Ici, il s'agissait d'efforts plus importants et de compétences particulières dans l'application de la théorie. En faveur de nos conclusions, il ne faut pas regarder à travers un prisme. Jusqu'à récemment, on croyait qu'un ensemble fermé se développait rapidement sur la zone telle qu'elle est, et la solution des équations devait simplement être étudiée. Lors de la première étape, nous n'avons pas considéré tous options possibles, mais une telle approche est plus justifiée que jamais. Les actions supplémentaires entre parenthèses justifient quelques avancées le long des axes d'ordonnées et d'abscisses, qui ne peuvent être ignorées à l'œil nu. Il y a un point d'inflexion dans le sens d'une large augmentation proportionnelle d'une fonction. Une fois de plus, nous prouvons comment condition nécessaire sera appliqué sur tout l'intervalle descendant de l'une ou l'autre position descendante du vecteur. Dans des conditions espace fermé nous allons sélectionner une variable du bloc initial de notre script. Le système construit comme base sur trois vecteurs est responsable de l'absence du moment de force principal. Cependant, le calculateur d'équation a déduit et aidé à trouver tous les termes de l'équation construite, à la fois au-dessus de la surface et le long de lignes parallèles. Décrivons un cercle autour du point de départ. Ainsi, nous commencerons à remonter le long des lignes de coupe, et la tangente décrira le cercle sur toute sa longueur, nous obtiendrons ainsi une courbe, appelée développante. Au fait, parlons de cette courbe un peu d'histoire. Le fait est qu'historiquement, en mathématiques, il n'y avait pas de concept des mathématiques elles-mêmes au sens pur comme c'est le cas aujourd'hui. Auparavant, tous les scientifiques étaient engagés dans un cause commune c'est-à-dire la science. Plus tard, quelques siècles plus tard, alors que le monde scientifique était rempli d'une quantité colossale d'informations, l'humanité a néanmoins distingué de nombreuses disciplines. Ils restent toujours inchangés. Et pourtant, chaque année, des scientifiques du monde entier essaient de prouver que la science est sans limites, et vous ne pouvez résoudre l'équation que si vous avez une connaissance du domaine. sciences naturelles. Il ne sera peut-être pas possible d'y mettre un terme définitif. Y penser est aussi inutile que de réchauffer l'air extérieur. Trouvons l'intervalle auquel l'argument, avec sa valeur positive, détermine le module de la valeur dans une direction fortement croissante. La réaction aidera à trouver au moins trois solutions, mais il faudra les vérifier. Commençons par le fait que nous devons résoudre l'équation en ligne en utilisant le service unique de notre site Web. Présentons les deux parties équation donnée, appuyez sur le bouton "RÉSOUDRE" et nous obtiendrons une réponse exacte en quelques secondes seulement. Dans des cas particuliers, nous prendrons un livre sur les mathématiques et revérifierons notre réponse, à savoir, nous ne regarderons que la réponse et tout deviendra clair. Le même projet s'envolera sur un parallélépipède redondant artificiel. Il existe un parallélogramme avec ses côtés parallèles, et il explique de nombreux principes et approches de l'étude de la relation spatiale du processus ascendant d'accumulation de l'espace creux dans les formules naturelles. Des équations linéaires ambiguës montrent la dépendance de la variable souhaitée avec notre commune ce moment temps par solution et il est nécessaire d'une manière ou d'une autre de dériver et de réduire la fraction impropre à un cas non trivial. Nous marquons dix points sur la ligne droite et traçons une courbe passant par chaque point dans une direction donnée, et avec une convexité vers le haut. Sans grande difficulté, notre calculateur d'équation présentera une expression sous une forme telle que sa vérification de la validité des règles sera évidente même au début de l'enregistrement. Le système de représentations spéciales de la stabilité pour les mathématiciens en premier lieu, sauf disposition contraire de la formule. Nous y répondrons par une présentation détaillée d'un rapport sur l'état isomorphe d'un système plastique de corps et la solution d'équations en ligne décrira le mouvement de chaque point matériel dans ce système. Au niveau d'une étude approfondie, il faudra clarifier en détail la question des inversions d'au moins la couche inférieure de l'espace. Par ordre croissant sur la section de la discontinuité de la fonction, nous appliquerons la méthode générale d'un excellent chercheur, soit dit en passant, notre compatriote, et nous raconterons ci-dessous le comportement de l'avion. En raison des fortes caractéristiques de la fonction donnée analytiquement, nous n'utilisons le calculateur d'équations en ligne que pour l'usage auquel il est destiné dans les limites d'autorité dérivées. En poursuivant notre argumentation, nous arrêtons notre examen sur l'homogénéité de l'équation elle-même, c'est-à-dire que son côté droit est égal à zéro. Une fois de plus, nous allons vérifier la justesse de notre décision en mathématiques. Afin d'éviter d'obtenir une solution triviale, nous allons apporter quelques ajustements aux conditions initiales du problème de la stabilité conditionnelle du système. Composons une équation quadratique, pour laquelle nous écrivons deux entrées en utilisant la formule bien connue et trouvons des racines négatives. Si une racine dépasse les deuxième et troisième racines de cinq unités, alors en apportant des modifications à l'argument principal, nous déformons ainsi les conditions initiales du sous-problème. À la base, quelque chose d'inhabituel en mathématiques peut toujours être décrit au centième près d'un nombre positif. Le calculateur de fraction est plusieurs fois supérieur à ses homologues sur des ressources similaires au meilleur moment de la charge du serveur. Sur la surface du vecteur vitesse croissant le long de l'axe y, nous dessinons sept lignes courbées dans des directions opposées les unes aux autres. La commensurabilité de l'argument de la fonction assignée conduit le compteur de solde de récupération. En mathématiques, ce phénomène peut être représenté par une équation cubique à coefficients imaginaires, ainsi que par une progression bipolaire de droites décroissantes. Les points critiques de la différence de température dans beaucoup de leur signification et de leur progression décrivent le processus de factorisation d'une fonction fractionnaire complexe. Si on vous dit de résoudre l'équation, ne vous précipitez pas pour le faire cette minute, évaluez d'abord définitivement l'ensemble du plan d'action, et ensuite seulement adoptez la bonne approche. Il y aura certainement des avantages. La facilité dans le travail est évidente, et en mathématiques c'est la même chose. Résolvez l'équation en ligne. Toutes les équations en ligne sont un certain type d'enregistrement de nombres ou de paramètres et une variable qui doit être définie. Calculez cette même variable, c'est-à-dire trouvez des valeurs ou des intervalles spécifiques d'un ensemble de valeurs pour lesquelles l'identité sera satisfaite. Les conditions initiales et finales en dépendent directement. La solution générale des équations, en règle générale, comprend certaines variables et constantes, en définissant lesquelles, nous obtiendrons des familles entières de solutions pour un énoncé de problème donné. En général, cela justifie les efforts investis dans le sens d'augmenter la fonctionnalité d'un cube spatial de côté égal à 100 centimètres. Vous pouvez appliquer un théorème ou un lemme à n'importe quelle étape de la construction d'une réponse. Le site émet progressivement un calculateur d'équations, si nécessaire, à tout intervalle de sommation des produits show plus petite valeur. Dans la moitié des cas, une boule telle qu'une boule creuse ne répond pas davantage aux exigences de définition d'une réponse intermédiaire. Au moins en ordonnée dans le sens de la représentation vectorielle décroissante, cette proportion sera sans doute plus optimale que l'expression précédente. A l'heure où fonctions linéaires sera une analyse complète, nous rassemblerons en fait tous nos nombres complexes et les espaces plans bipolaires. En remplaçant une variable dans l'expression résultante, vous résoudrez l'équation par étapes et donnerez la réponse la plus détaillée avec une grande précision. Encore une fois, vérifier vos actions en mathématiques sera une bonne forme de la part d'un élève. La proportion dans le rapport des fractions fixe l'intégrité du résultat dans tous les domaines d'activité importants du vecteur zéro. La trivialité est confirmée à la fin des actions effectuées. Avec un ensemble de tâches simples, les élèves ne peuvent pas avoir de difficultés s'ils résolvent l'équation en ligne dans les délais les plus courts possibles, mais n'oublient pas toutes sortes de règles. L'ensemble des sous-ensembles se croisent dans le domaine de la notation convergente. Dans différents cas, le produit ne se factorise pas par erreur. Vous serez aidé à résoudre l'équation en ligne dans notre première section sur les bases des techniques mathématiques pour les sections importantes pour les étudiants des universités et des écoles techniques. Répondre à des exemples ne nous fera pas attendre plusieurs jours, puisque le procédé de la meilleure interaction de l'analyse vectorielle avec la recherche séquentielle de solutions a été breveté au début du siècle dernier. Il s'avère que les efforts pour se connecter avec l'équipe environnante n'ont pas été vains, quelque chose d'autre était évidemment en retard en premier lieu. Plusieurs générations plus tard, les scientifiques du monde entier ont amené à croire que les mathématiques sont la reine des sciences. Qu'il s'agisse de la réponse de gauche ou de la bonne réponse, les termes exhaustifs doivent tout de même être écrits sur trois lignes, puisque dans notre cas nous parlerons uniquement sur l'analyse vectorielle des propriétés de la matrice. Les équations non linéaires et linéaires, ainsi que les équations biquadratiques, ont pris une place particulière dans notre livre sur les meilleures pratiques calcul de la trajectoire du mouvement dans l'espace de tous les points matériels d'un système fermé. L'analyse linéaire nous aidera à donner vie à l'idée produit scalaire trois vecteurs consécutifs. A la fin de chaque réglage, la tâche est facilitée par l'introduction d'exceptions numériques optimisées dans le contexte des superpositions spatiales numériques en cours d'exécution. Un autre jugement ne s'opposera pas à la réponse trouvée sous la forme arbitraire d'un triangle dans un cercle. L'angle entre les deux vecteurs contient le pourcentage de marge requis, et la résolution d'équations en ligne révèle souvent une racine commune de l'équation par opposition aux conditions initiales. L'exception joue le rôle de catalyseur dans tout le processus inévitable de recherche d'une solution positive dans le domaine de la définition des fonctions. S'il n'est pas dit que vous ne pouvez pas utiliser un ordinateur, alors le calculateur d'équations en ligne est parfait pour vos tâches difficiles. Il suffit de saisir vos données conditionnelles dans le bon format et notre serveur émettra une réponse complète dans les plus brefs délais. Une fonction exponentielle croît beaucoup plus vite qu'une fonction linéaire. Ceci est démontré par les Talmuds de la littérature de bibliothèque intelligente. Effectue le calcul au sens général, comme le ferait l'équation quadratique donnée avec trois coefficients complexes. La parabole dans la partie supérieure du demi-plan caractérise le mouvement parallèle rectiligne le long des axes du point. Ici, il convient de mentionner la différence de potentiel dans l'espace de travail du corps. En échange d'un résultat sous-optimal, notre calculateur de fraction occupe à juste titre la première position dans la notation mathématique de l'examen des programmes fonctionnels sur le back-end. La facilité d'utilisation de ce service sera appréciée par des millions d'internautes. Si vous ne savez pas comment l'utiliser, nous serons heureux de vous aider. Nous voulons également mettre en évidence et mettre en évidence l'équation cubique d'un certain nombre de tâches d'écoliers du primaire, lorsque vous devez trouver rapidement ses racines et tracer un graphique de fonction sur un plan. degrés supérieurs la reproduction est l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à l'institut et un nombre suffisant d'heures sont allouées à son étude. Comme toutes les équations linéaires, la nôtre ne fait pas exception à de nombreuses règles objectives, jetez un œil sous points différents vision, et il sera simple et suffisant de poser les conditions initiales. L'intervalle d'augmentation coïncide avec l'intervalle de convexité de la fonction. Solution d'équations en ligne. L'étude de la théorie est basée sur des équations en ligne de nombreuses sections sur l'étude de la discipline principale. Dans le cas d'une telle approche dans des problèmes incertains, il est très facile de présenter la solution des équations sous une forme prédéterminée et non seulement de tirer des conclusions, mais aussi de prédire le résultat d'une telle solution positive. Le service nous aidera à apprendre la matière dans les meilleures traditions des mathématiques, comme il est d'usage en Orient. Aux meilleurs moments de l'intervalle de temps, des tâches similaires ont été multipliées par un multiplicateur commun dix fois. Avec une abondance de multiplications de plusieurs variables dans le calculateur d'équations, il a commencé à multiplier par la qualité, et non par des variables quantitatives, des valeurs telles que la masse ou le poids corporel. Afin d'éviter les cas de déséquilibre du système matériel, il nous est tout à fait évident de dériver un convertisseur tridimensionnel sur la convergence triviale de matrices mathématiques non dégénérées. Terminez la tâche et résolvez l'équation dans les coordonnées données, car la sortie est inconnue à l'avance, ainsi que toutes les variables incluses dans le post-espace-temps sont inconnues. Sur le court terme déplacer le facteur commun à l'extérieur des parenthèses et diviser par le plus grand commun diviseur des deux parties au préalable. Sous le sous-ensemble couvert de nombres résultant, extrayez de manière détaillée trente-trois points d'affilée sur une courte période. Dans la mesure où dans à son meilleur il est possible pour chaque élève de résoudre l'équation en ligne, en regardant vers l'avant, disons une chose importante, mais essentielle, sans laquelle nous ne serons pas faciles à vivre à l'avenir. Au siècle dernier, le grand scientifique a remarqué un certain nombre de régularités dans la théorie des mathématiques. En pratique, il s'est avéré pas tout à fait l'impression attendue des événements. Cependant, en principe, cette solution même d'équations en ligne contribue à améliorer la compréhension et la perception d'une approche holistique de l'étude et de la consolidation pratique du matériel théorique couvert par les étudiants. Il est beaucoup plus facile de le faire pendant votre temps d'étude.

=

Conférence : "Méthodes de solution équations exponentielles».

1 . équations exponentielles.

Les équations contenant des inconnues dans l'exposant sont appelées équations exponentielles. La plus simple d'entre elles est l'équation ax = b, où a > 0 et a ≠ 1.

1) Pour b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 fonction exponentielle, n'a pas de solution.

2) Pour b > 0, en utilisant la monotonie de la fonction et le théorème racine, l'équation a une seule racine. Pour le trouver, b doit être représenté par b = aс, ax = bс ó x = c ou x = logab.

Les équations exponentielles, par des transformations algébriques, conduisent à des équations standard, qui sont résolues en utilisant les méthodes suivantes :

1) méthode de réduction à une base ;

2) méthode d'évaluation ;

3) méthode graphique ;

4) la méthode d'introduction de nouvelles variables ;

5) méthode de factorisation ;

6) indicatif - équations de puissance;

7) exponentielle avec un paramètre.

2 . Méthode de réduction à une base.

La méthode est basée sur la propriété suivante des degrés : si deux degrés sont égaux et leurs bases sont égales, alors leurs exposants sont égaux, c'est-à-dire qu'il faut essayer de réduire l'équation à la forme

Exemples. Résous l'équation:

1 . 3x=81 ;

Représentons le côté droit de l'équation sous la forme 81 = 34 et écrivons l'équation équivalente à l'original 3 x = 34 ; x = 4. Réponse : 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> et allez à l'équation des exposants 3x+1 = 3 – 5x ; 8x = 4 ; x = 0,5 Réponse : 0,5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Notez que les nombres 0,2, 0,04, √5 et 25 sont des puissances de 5. Profitons-en et transformons l'équation d'origine comme suit :

, d'où 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, d'où l'on trouve la solution x = -1. Réponse 1.

5. 3x = 5. Par définition du logarithme, x = log35. Réponse : log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Réécrivons l'équation comme 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, c'est-à-dire.png" width="181" height="49 src="> Donc x - 4 =0, x = 4. Réponse : quatre.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. En utilisant les propriétés des puissances, on écrit l'équation sous la forme e. x+1 = 2, x =1. Réponse 1.

Banque de tâches n°1.

Résous l'équation:

Essai numéro 1.

1) 0 2) 4 3) -2 4) -4

A2 32x-8 = √3.

1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4

A3

1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) pas de racine

1) 7;1 2) pas de racine 3) -7;1 4) -1;-7

A5

1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0

A6

1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Essai #2

A1

1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1

A2

1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11

A3

1) 2;-1 2) pas de racine 3) 0 4) -2;1

A4

1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2

A5

1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Procédé d'évaluation.

Le théorème racine: si la fonction f (x) augmente (diminue) sur l'intervalle I, le nombre a est toute valeur prise par f sur cet intervalle, alors l'équation f (x) = a a une racine unique sur l'intervalle I.

Lors de la résolution d'équations par la méthode d'estimation, ce théorème et les propriétés de monotonie de la fonction sont utilisés.

Exemples. Résoudre des équations : 1. 4x = 5 - x.

La solution. Réécrivons l'équation sous la forme 4x + x = 5.

1. si x \u003d 1, alors 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 est vrai, alors 1 est la racine de l'équation.

La fonction f(x) = 4x est croissante sur R et g(x) = x est croissante sur R => h(x)= f(x)+g(x) est croissante sur R comme la somme des fonctions croissantes, donc x = 1 est la seule racine de l'équation 4x = 5 – x. Réponse 1.

2.

La solution. On réécrit l'équation sous la forme .

1. si x = -1, alors , 3 = 3-vrai, donc x = -1 est la racine de l'équation.

2. prouver qu'il est unique.

3. La fonction f(x) = - diminue sur R, et g(x) = - x - diminue sur R => h(x) = f(x) + g(x) - diminue sur R, comme la somme de fonctions décroissantes. Donc, d'après le théorème de la racine, x = -1 est la seule racine de l'équation. Réponse 1.

Banque de tâches n°2. résous l'équation

a) 4x + 1 = 6 - x ;

b)

c) 2x – 2 =1 – x ;

4. Méthode d'introduction de nouvelles variables.

La méthode est décrite dans la section 2.1. L'introduction d'une nouvelle variable (substitution) s'effectue généralement après transformations (simplification) des termes de l'équation. Prenons des exemples.

Exemples. R manger l'équation: 1. .

Réécrivons l'équation différemment : https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

La solution. Réécrivons l'équation différemment :

Indiquez https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - ne convient pas.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - équation irrationnelle. On remarque que

La solution de l'équation est x = 2,5 ≤ 4, donc 2,5 est la racine de l'équation. Réponse : 2.5.

La solution. Réécrivons l'équation sous la forme et divisons les deux côtés par 56x+6 ≠ 0. Nous obtenons l'équation

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, donc..png" width="118" height="56">

Les racines de l'équation quadratique - t1 = 1 et t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

La solution . On réécrit l'équation sous la forme

et notez que c'est une équation homogène du second degré.

Divisez l'équation par 42x, nous obtenons

Remplacez https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Réponse : 0 ; 0,5.

Banque de tâches #3. résous l'équation

b)

G)

Essai #3 avec un choix de réponses. Niveau mini.

A1

1) -0,2 ;2 2) log52 3) –log52 4) 2

À2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.

1) 2;1 2) -1;0 3) pas de racine 4) 0

1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5

A4 52x-5x - 600 = 0.

1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2

1) pas de racine 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Essai #4 avec un choix de réponses. Niveau général.

A1

1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0

À2 2x – (0,5)2x – (0,5)x + 1 = 0

1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1

1) 64 2) -14 3) 3 4) 8

1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0

A5

1) 0 2) 1 3) 0;1 4) pas de racines

5. Méthode de factorisation.

1. Résolvez l'équation : 5x+1 - 5x-1 = 24.

Solution..png" width="169" height="69"> , d'où

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

La solution. Retirons 6x du côté gauche de l'équation et 2x du côté droit. Nous obtenons l'équation 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Puisque 2x >0 pour tout x, on peut diviser les deux membres de cette équation par 2x sans craindre de perdre des solutions. Nous obtenons 3x = 1ó x = 0.

3.

La solution. On résout l'équation par factorisation.

On sélectionne le carré du binôme

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 est la racine de l'équation.

Équation x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Essai #6 Niveau général.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.

1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2

A2

1) 2,5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0

A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.

1) 2 2) -1 3) 3 4) -3

A4

1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4

A5

1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Exponentielle - équations de puissance.

Aux équations exponentielles sont adjointes les équations dites à puissance exponentielle, c'est-à-dire des équations de la forme (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Si l'on sait que f(x)>0 et f(x) ≠ 1, alors l'équation, comme l'exponentielle, est résolue en mettant en équation les exposants g(x) = f(x).

Si la condition n'exclut pas la possibilité que f(x)=0 et f(x)=1, alors nous devons considérer ces cas lors de la résolution de l'équation de puissance exponentielle.

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

La solution. x2 +2x-8 - est logique pour tout x, car un polynôme, donc l'équation est équivalente à l'ensemble

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. Équations exponentielles avec paramètres.

1. Pour quelles valeurs du paramètre p l'équation 4 (5 – 3)2 +4p2–3p = 0 (1) a-t-elle seule décision?

La solution. Introduisons le changement 2x = t, t > 0, alors l'équation (1) prendra la forme t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Le discriminant de l'équation (2) est D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

L'équation (1) a une solution unique si l'équation (2) a une racine positive. Ceci est possible dans les cas suivants.

1. Si D = 0, c'est-à-dire p = 1, alors l'équation (2) prendra la forme t2 – 2t + 1 = 0, donc t = 1, donc l'équation (1) a une solution unique x = 0.

2. Si p1, alors 9(p – 1)2 > 0, alors l'équation (2) a deux racines différentes t1 = p, t2 = 4p – 3. L'ensemble des systèmes satisfait la condition du problème

En remplaçant t1 et t2 dans les systèmes, nous avons

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

La solution. Laisser alors l'équation (3) prendra la forme t2 – 6t – a = 0. (4)

Trouvons les valeurs du paramètre a pour lesquelles au moins une racine de l'équation (4) vérifie la condition t > 0.

Introduisons la fonction f(t) = t2 – 6t – a. Les cas suivants sont possibles.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Cas 2. L'équation (4) a une solution positive unique si

D = 0, si a = – 9, alors l'équation (4) prendra la forme (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Cas 3. L'équation (4) a deux racines, mais l'une d'elles ne satisfait pas l'inégalité t > 0. Ceci est possible si

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}

Ainsi, en a 0 l'équation (4) a une seule racine positive . Alors l'équation (3) a une solution unique

Pour un< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

si un< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
si a = – 9, alors x = – 1;

si a  0, alors

Comparons les méthodes de résolution des équations (1) et (3). Notez que lors de la résolution de l'équation (1), il a été réduit à équation quadratique, dont le discriminant est un carré plein ; ainsi, les racines de l'équation (2) ont été immédiatement calculées par la formule des racines de l'équation quadratique, puis des conclusions ont été tirées concernant ces racines. L'équation (3) a été réduite à une équation quadratique (4), dont le discriminant n'est pas un carré parfait, par conséquent, lors de la résolution de l'équation (3), il est conseillé d'utiliser des théorèmes sur l'emplacement des racines d'un trinôme carré et un modèle graphique. Notez que l'équation (4) peut être résolue en utilisant le théorème de Vieta.

Résolvons des équations plus complexes.

Tâche 3. Résoudre l'équation

La solution. ODZ : x1, x2.

Introduisons un remplaçant. Soit 2x = t, t > 0, alors suite aux transformations l'équation prendra la forme t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Trouvons les valeurs de a pour lesquelles au moins une racine de l'équation (*) satisfait la condition t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Réponse : si a > - 13, a  11, a  5, alors si a - 13,

a = 11, a = 5, alors il n'y a pas de racines.

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Les équations dites de la forme, où l'inconnue est à la fois dans l'exposant et dans la base du degré.

Vous pouvez spécifier un algorithme complètement clair pour résoudre une équation de la forme. Pour cela, il faut être attentif au fait que Oh) non égal à zéro, un et moins un, l'égalité des degrés avec les mêmes bases (qu'elles soient positives ou négatives) n'est possible que si les indicateurs sont égaux C'est-à-dire que toutes les racines de l'équation seront les racines de l'équation f(x) = g(x) L'énoncé inverse n'est pas vrai si Oh)< 0 et valeurs fractionnaires f(x) et g(x) expressions Oh) f(x) et

Oh) g(x) perdre leur sens. c'est-à-dire en partant de f(x) = g(x)(pour et des racines étrangères peuvent apparaître, qui doivent être exclues en vérifiant selon l'équation d'origine. Et les cas une = 0, une = 1, une = -1 doivent être considérés séparément.

Donc pour solution complète les équations considèrent les cas:

un(x) = 0 f(x) et g(x) sont des nombres positifs, alors c'est la solution. Sinon, non

a(x) = 1. Les racines de cette équation sont aussi les racines de l'équation d'origine.

a(x) = -1. Si, pour une valeur de x qui satisfait cette équation, f(x) et g(x) sont des entiers de même parité (soit les deux sont pairs, soit les deux sont impairs), alors c'est la solution. Sinon, non

Pour et on résout l'équation f(x)=g(x) et en substituant les résultats obtenus dans l'équation originale, nous supprimons les racines étrangères.

Exemples de résolution d'équations à puissance exponentielle.

Exemple 1.

1) x - 3 = 0, x = 3. car 3 > 0, et 3 2 > 0, alors x 1 = 3 est la solution.

2) x - 3 \u003d 1, x 2 \u003d 4.

3) x - 3 \u003d -1, x \u003d 2. Les deux indicateurs sont pairs. C'est la solution x 3 = 1.

4) x - 3 ? 0 et x ? ± 1. x \u003d x 2, x \u003d 0 ou x \u003d 1. Pour x \u003d 0, (-3) 0 \u003d (-3) 0, cette solution est x 4 \u003d 0. Pour x \ u003d 1, (-2) 1 = (-2) 1 - cette solution est correcte x 5 = 1.

Réponse : 0, 1, 2, 3, 4.

Exemple #2.

Par la définition de l'arithmétique racine carrée: x - 1 ? 0,x ? une.

1) x - 1 = 0 ou x = 1, = 0, 0 0 n'est pas une solution.

2) X - 1 = 1 X 1 = 2.

3) x - 1 \u003d -1 x 2 \u003d 0 ne rentre pas dans l'ODZ.

D \u003d (-2) - 4 * 1 * 5 \u003d 4 - 20 \u003d -16 - il n'y a pas de racines.