Arc cosinus de la formule du cosinus. Exprimons à travers toutes les fonctions trigonométriques inverses

Les fonctions sin, cos, tg et ctg sont toujours accompagnées de arc sinus, arc cosinus, arc tangente et arc cotangente. L’une est une conséquence de l’autre, et les paires de fonctions sont tout aussi importantes pour travailler avec des expressions trigonométriques.

Considérons un dessin d'un cercle unité, qui affiche graphiquement les valeurs des fonctions trigonométriques.

Si l'on calcule les arcs OA, arcos OC, arctg DE et arcctg MK, alors ils seront tous égaux à la valeur de l'angle α. Les formules ci-dessous reflètent la relation entre les fonctions trigonométriques de base et leurs arcs correspondants.

Pour mieux comprendre les propriétés de l’arc sinus, il est nécessaire de considérer sa fonction. Calendrier a la forme d'une courbe asymétrique passant par le centre de coordonnées.

Propriétés de l'arc sinus :

Si l'on compare les graphiques péché Et arcsin, deux fonctions trigonométriques peuvent avoir des principes communs.

arc cosinus

L'arccos d'un nombre est la valeur de l'angle α dont le cosinus est égal à a.

Courbe y = arcos x reflète le graphique arcsin x, la seule différence étant qu'il passe par le point π/2 sur l'axe OY.

Examinons plus en détail la fonction arc cosinus :

1. La fonction est définie sur l'intervalle [-1; 1].
2. ODZ pour arccos - .
3. Le graphique est entièrement situé dans les premier et deuxième trimestres, et la fonction elle-même n'est ni paire ni impaire.
4. Y = 0 à x = 1.
5. La courbe diminue sur toute sa longueur. Certaines propriétés de l'arc cosinus coïncident avec la fonction cosinus.

Certaines propriétés de l'arc cosinus coïncident avec la fonction cosinus.

Peut-être que les écoliers trouveront inutile une étude aussi « détaillée » des « arches ». Cependant, sinon, quelques éléments typiques de base Travaux d'examen d'État unifié peut prêter à confusion chez les élèves.

Exercice 1. Indiquez les fonctions illustrées sur la figure.

Répondre: riz. 1 – 4, fig. 2 – 1.

DANS dans cet exemple l'accent est mis sur les petites choses. En règle générale, les étudiants sont très inattentifs à la construction de graphiques et à l'apparence des fonctions. En effet, pourquoi retenir le type de courbe si elle peut toujours être tracée à partir de points calculés. N'oubliez pas que dans des conditions de test, le temps consacré au dessin pour une tâche simple sera nécessaire pour résoudre des tâches plus complexes.

Arctangente

Arctg les nombres a sont la valeur de l'angle α telle que sa tangente soit égale à a.

Si l’on considère le graphe arctangent, on peut mettre en évidence les propriétés suivantes :

1. Le graphique est infini et défini sur l'intervalle (- ∞ ; + ∞).
2. Arctangente fonction impaire, donc arctan (- x) = - arctan x.
3. Y = 0 à x = 0.
4. La courbe augmente sur toute la plage de définition.

Voici un court analyse comparative tg x et arctg x sous forme de tableau.

Arccotangente

Arcctg d'un nombre - prend une valeur α de l'intervalle (0; π) telle que sa cotangente soit égale à a.

Propriétés de la fonction arc cotangente :

1. L'intervalle de définition de la fonction est l'infini.
2. La plage de valeurs acceptables est l'intervalle (0 ; π).
3. F(x) n’est ni pair ni impair.
4. Sur toute sa longueur, le graphique de la fonction diminue.

Il est très simple de comparer ctg x et arctg x ; il suffit de faire deux dessins et de décrire le comportement des courbes.

Tâche 2. Faites correspondre le graphique et la forme de notation de la fonction.

Si nous réfléchissons logiquement, il ressort clairement des graphiques que les deux fonctions augmentent. Par conséquent, les deux figures affichent une certaine fonction arctan. D'après les propriétés de l'arctangente, on sait que y=0 à x = 0,

Répondre: riz. 1 – 1, fig. 2 – 4.

Identités trigonométriques arcsin, arcos, arctg et arcctg

Nous avons déjà identifié la relation entre les arcs et les fonctions de base de la trigonométrie. Cette dépendance peut être exprimée par un certain nombre de formules qui permettent d'exprimer, par exemple, le sinus d'un argument par son arc sinus, son arc cosinus ou vice versa. La connaissance de telles identités peut être utile pour résoudre des exemples spécifiques.

Il existe également des relations pour arctg et arcctg :

Une autre paire de formules utiles définit la valeur de la somme de arcsin et arcos, ainsi que arcctg et arcctg du même angle.

Exemples de résolution de problèmes

Les tâches de trigonométrie peuvent être divisées en quatre groupes : calculer la valeur numérique d'une expression spécifique, construire un graphique d'une fonction donnée, trouver son domaine de définition ou ODZ et effectuer des transformations analytiques pour résoudre l'exemple.

Lors de la résolution du premier type de problème, vous devez respecter prochain plan Actions:

Lorsque vous travaillez avec des graphiques de fonctions, l'essentiel est la connaissance de leurs propriétés et apparence courbé. Pour des solutions équations trigonométriques et les inégalités, des tables d'identité sont nécessaires. Plus un élève mémorise de formules, plus il est facile de trouver la réponse à la tâche.

Disons que lors de l'examen d'État unifié, vous devez trouver la réponse à une équation telle que :

Si vous transformez correctement l'expression et l'amenez à la forme souhaitée, sa résolution est très simple et rapide. Tout d’abord, déplaçons arcsin x vers la droite de l’égalité.

Si tu te souviens de la formule arcsin (sin α) = α, on peut alors réduire la recherche de réponses à la résolution d'un système de deux équations :

La restriction sur le modèle x provenait, encore une fois, des propriétés d'arcsin : ODZ pour x [-1 ; 1]. Lorsque a ≠0, une partie du système est équation quadratique avec racines x1 = 1 et x2 = - 1/a. Lorsque a = 0, x sera égal à 1.

Qu'est-ce que l'arc sinus, l'arc cosinus ? Qu'est-ce que l'arctangente, l'arccotangente ?

Attention!
Il y a des supplémentaires
matériaux dans la section spéciale 555.
Pour ceux qui sont très « pas très… »
Et pour ceux qui « beaucoup… »)

Aux concepts arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente La population étudiante se méfie. Il ne comprend pas ces termes et ne fait donc pas confiance à cette gentille famille.) Mais en vain. C'est très notions simples. Ce qui, soit dit en passant, rend la vie énormément plus facile. personne bien informée lors de la résolution d'équations trigonométriques !

Des doutes sur la simplicité ? En vain.) Ici et maintenant, vous verrez cela.

Bien sûr, pour comprendre, il serait bien de savoir ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Oui, leurs valeurs tabulaires pour certains angles... Au moins dans la plupart Plan général. Alors il n'y aura aucun problème ici non plus.

Nous sommes donc surpris, mais rappelez-vous : l'arc sinus, l'arc cosinus, l'arc tangente et l'arc cotangente ne sont que quelques angles. Ni plus ni moins. Il y a un angle, disons 30°. Et il y a un coin arcsin0.4. Ou arctg(-1.3). Il existe toutes sortes d'angles.) Vous pouvez simplement écrire les angles différentes façons. Vous pouvez écrire l'angle en degrés ou en radians. Ou vous pouvez - à travers son sinus, son cosinus, sa tangente et sa cotangente...

Que signifie l'expression

arcsin 0.4 ?

C'est l'angle dont le sinus est de 0,4! Oui oui. C'est la signification de l'arc sinus. Je le répète spécifiquement : arcsin 0,4 est un angle dont le sinus est égal à 0,4.

C'est tout.

Pour garder longtemps cette simple pensée en tête, je vais même détailler ce terme terrible - arc sinus :

arc péché 0,4
coin, dont le sinus égal à 0,4

Comme c'est écrit, ainsi on l'entend.) Presque. Console arc moyens arc(mot cambre tu sais ?), parce que les anciens utilisaient des arcs au lieu d'angles, mais cela ne change pas l'essence du problème. Souvenez-vous de ce décodage élémentaire d'un terme mathématique ! De plus, pour arccosinus, arctangente et arccotangente, le décodage ne diffère que par le nom de la fonction.

Qu'est-ce qu'arccos 0.8 ?
Il s'agit d'un angle dont le cosinus est de 0,8.

Qu'est-ce que arctg(-1,3) ?
Il s'agit d'un angle dont la tangente est -1,3.

Qu’est-ce que l’arcctg 12 ?
C'est un angle dont la cotangente est 12.

Un tel décodage élémentaire permet d'ailleurs d'éviter des erreurs épiques.) Par exemple, l'expression arccos1,8 semble assez solide. Commençons le décodage : arccos1.8 est un angle dont le cosinus est égal à 1,8... Sauter-sauter !? 1.8 !? Le cosinus ne peut pas être supérieur à un !!!

Droite. L'expression arccos1,8 n'a pas de sens. Et écrire une telle expression dans une réponse amusera grandement l'inspecteur.)

Élémentaire, comme vous pouvez le voir.) Chaque angle a son propre sinus et cosinus personnels. Et presque tout le monde a sa propre tangente et cotangente. Par conséquent, connaissant la fonction trigonométrique, nous pouvons écrire l’angle lui-même. C'est à cela que sont destinés les arcs sinus, arccosinus, arctangentes et arccotangentes. A partir de maintenant, j'appellerai toute cette famille par un nom diminutif - des arches. Pour taper moins.)

Attention! Élémentaire verbal et conscient le déchiffrement des arches vous permet de résoudre une variété de tâches avec calme et confiance. Et en inhabituel Seulement, elle enregistre les tâches.

Est-il possible de passer des arcs aux degrés ou radians ordinaires ?- J'entends une question prudente.)

Pourquoi pas!? Facilement. Vous pouvez y aller et revenir. De plus, cela doit parfois être fait. Les arches sont une chose simple, mais c'est en quelque sorte plus calme sans elles, n'est-ce pas ?)

Par exemple : qu’est-ce que arcsin 0,5 ?

Rappelons le décodage : arcsin 0,5 est l'angle dont le sinus est 0,5. Maintenant, allumez votre tête (ou Google)) et rappelez-vous quel angle a un sinus de 0,5 ? Le sinus est égal à 0,5 y angle de 30 degrés. C'est ça: arcsin 0,5 est un angle de 30°. Vous pouvez écrire en toute sécurité :

arc sinus 0,5 = 30°

Ou, plus formellement, en termes de radians :

Voilà, vous pouvez oublier l'arc sinus et continuer à travailler avec les degrés ou radians habituels.

Si tu avais réalisé qu'est-ce que l'arc sinus, l'arc cosinus... Qu'est-ce que l'arc tangente, l'arc cotangente... Vous pouvez facilement faire face, par exemple, à un tel monstre.)

Une personne ignorante reculera d'horreur, oui...) Mais une personne informée rappelez-vous le décodage : l'arc sinus est l'angle dont le sinus... Et ainsi de suite. Si une personne bien informée connaît aussi la table des sinus... La table des cosinus. Tableau des tangentes et cotangentes, alors il n'y a aucun problème !

Il suffit de se rendre compte que :

Je vais le déchiffrer, c'est-à-dire Permettez-moi de traduire la formule en mots : angle dont la tangente est 1 (arctg1)- c'est un angle de 45°. Ou, ce qui revient au même, Pi/4. De même:

et c'est tout... On remplace toutes les arches par des valeurs en radians, tout est réduit, il ne reste plus qu'à calculer combien font 1+1. Ce sera 2.) Quelle est la bonne réponse.

C'est ainsi que vous pouvez (et devez) passer des arcs sinus, arccosinus, arctangentes et arccotangentes aux degrés et radians ordinaires. Cela simplifie grandement les exemples effrayants !

Souvent, dans de tels exemples, à l'intérieur des arches, il y a négatif significations. Comme arctg(-1.3) ou, par exemple, arccos(-0.8)... Ce n'est pas un problème. Voici des formules simples pour passer de valeurs négatives à positives :

Vous devez, par exemple, déterminer la valeur de l'expression :

Cela peut être résolu en utilisant le cercle trigonométrique, mais vous ne voulez pas le dessiner. Bien, OK. Nous passons de négatif valeurs à l'intérieur de l'arc cosinus de k positif selon la deuxième formule :

À l’intérieur de l’arc cosinus à droite se trouve déjà positif signification. Quoi

vous devez simplement savoir. Il ne reste plus qu'à remplacer les radians par l'arc cosinus et à calculer la réponse :

C'est tout.

Restrictions sur l'arc sinus, l'arc cosinus, l'arc tangente, l'arc cotangente.

Y a-t-il un problème avec les exemples 7 à 9 ? Eh bien, oui, il y a une astuce là-dedans.)

Tous ces exemples, de 1 à 9, sont soigneusement analysés dans la section 555. Quoi, comment et pourquoi. Avec tous les pièges et astuces secrets. Plus des moyens de simplifier considérablement la solution. À propos, dans cette section, il y a beaucoup informations utiles Et conseils pratiques sur la trigonométrie en général. Et pas seulement en trigonométrie. Aide beaucoup.

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Vous pouvez vous entraîner à résoudre des exemples et découvrir votre niveau. Test avec vérification instantanée. Apprenons - avec intérêt !)

Vous pouvez vous familiariser avec les fonctions et les dérivées.

Inverse fonctions trigonométriques (fonctions circulaires, fonctions d'arc) - fonctions mathématiques inverses des fonctions trigonométriques.

Ceux-ci comprennent généralement 6 fonctions :

• arc sinus(désignation: arc péché x; arc péché x- c'est l'angle péché qui est égal à X),
• arc cosinus(désignation: arccos x; arccos x est l'angle dont le cosinus est égal à X et ainsi de suite),
• arctangente(désignation: arctan x ou arctan x),
• arccotangente(désignation: arcctg x ou arccot ​​​​x ou arccotan x),
• arc sécant(désignation: arcsec x),
• arccosécant(désignation: arccosec x ou arccsc x).

arc sinus (y = arc sinus x) - fonction inverse de péché (x = péché y . En d'autres termes, renvoie l'angle par sa valeur péché.

arc cosinus (y = arccos x) - fonction inverse de parce que (x = cos y parce que.

Arctangente (y = arctan x) - fonction inverse de tg (x = bronzage y), qui a un domaine et un ensemble de valeurs . En d'autres termes, renvoie l'angle par sa valeur tg.

Arccotangente (y = arcctg x) - fonction inverse de CTG (x = lit y), qui possède un domaine de définition et un ensemble de valeurs. En d'autres termes, renvoie l'angle par sa valeur CTG.

arcsec- arcsecant, renvoie l'angle en fonction de la valeur de sa sécante.

arccosec- arccosécante, renvoie un angle basé sur la valeur de sa cosécante.

Lorsque la fonction trigonométrique inverse n'est pas définie en un point spécifié, alors sa valeur n'apparaîtra pas dans le tableau final. Les fonctions arcsec Et arccosec ne sont pas déterminés sur le segment (-1,1), mais arcsin Et arccos sont déterminés uniquement sur l'intervalle [-1,1].

Le nom de la fonction trigonométrique inverse est formé à partir du nom de la fonction trigonométrique correspondante en ajoutant le préfixe « arc- » (de Lat. arc nous- arc). Cela est dû au fait que géométriquement, la valeur de la fonction trigonométrique inverse est associée à la longueur de l'arc de cercle unité (ou à l'angle qui sous-tend cet arc), qui correspond à l'un ou l'autre segment.

Parfois, dans la littérature étrangère, ainsi que dans les calculatrices scientifiques/techniques, ils utilisent des notations comme péché −1, cos−1 pour l'arc sinus, l'arc cosinus et autres, cela n'est pas considéré comme tout à fait exact, car il est probable qu'il y ait une confusion avec l'élévation d'une fonction à un pouvoir −1 (« −1 » (moins la première puissance) définit la fonction x = f-1 (y), l'inverse de la fonction y = f(x)).

Relations de base des fonctions trigonométriques inverses.

Ici, il est important de faire attention aux intervalles pour lesquels les formules sont valables.

Formules reliant les fonctions trigonométriques inverses.

Notons n'importe laquelle des valeurs des fonctions trigonométriques inverses par Arcsin x, Arccos x, Arctan x, Arccot ​​​​x et gardez la notation : arc péché x, arcos x, arctan x, arccot ​​​​x pour leurs valeurs principales, alors le lien entre eux s'exprime par de telles relations.

Dans un certain nombre de problèmes mathématiques et leurs applications, il est nécessaire d'utiliser une valeur connue d'une fonction trigonométrique pour trouver la valeur correspondante d'un angle, exprimée en degrés ou en radians. On sait qu'à une même valeur du sinus correspondent un nombre infini d'angles, par exemple, si $\sin α=1/2,$ alors l'angle $α$ peut être égal à $30°$ et $150°,$ ou en radian mesure $π /6$ et $5π/6,$ et l'un des angles obtenus à partir de ceux-ci en ajoutant un terme de la forme $360°⋅k,$ ou, respectivement, $2πk,$ où $k $ est n'importe quel entier. Cela devient clair en examinant le graphique de la fonction $y=\sin x$ sur toute la droite numérique (voir Fig. $1$) : si sur l'axe $Oy$ nous traçons un segment de longueur $1/2$ et dessinons un droite parallèle à l'axe $Ox, $ alors elle coupera la sinusoïde en un nombre infini de points. Pour éviter une éventuelle diversité de réponses, des fonctions trigonométriques inverses sont introduites, autrement appelées fonctions circulaires ou arc (du mot latin arcus - « arc »).

Les quatre principales fonctions trigonométriques $\sin x,$ $\cos x,$ $\mathrm(tg)\,x$ et $\mathrm(ctg)\,x$ correspondent à quatre fonctions d'arc $\arcsin x,$ $ \arccos x ,$ $\mathrm(arctg)\,x$ et $\mathrm(arcctg)\,x$ (lire : arc sinus, arccosinus, arctangente, arccotangente). Considérons les fonctions \arcsin x et \mathrm(arctg)\,x, puisque les deux autres sont exprimées à travers elles à l'aide des formules :

$\arccos x = \frac(π)(2) − \arcsin x,$ $\mathrm(arcctg)\,x = \frac(π)(2) − \mathrm(arctg)\,x.$

L'égalité $y = \arcsin x$ signifie par définition l'angle $y,$ exprimé en mesure de radian et contenu dans l'intervalle de $−\frac(π)(2)$ à $\frac(π)(2), $ sinus qui est égal à $x,$ soit $\sin y = x.$ La fonction $\arcsin x$ est la fonction inverse de la fonction $\sin x,$ considérée sur l'intervalle $\left[−\frac (π)(2 ),+\frac(π)(2)\right],$ où cette fonction augmente de façon monotone et prend toutes les valeurs de $−1$ à $+1.$ Évidemment, l'argument $y$ de la fonction $\arcsin x$ ne peut prendre des valeurs que dans l'intervalle $\left[−1,+1\right].$ Ainsi, la fonction $y=\arcsin x$ est définie sur l'intervalle $\left [−1,+1\right],$ augmente de manière monotone et ses valeurs remplissent le segment $\left[−\frac(π)(2),+\frac(π)(2)\right]. $ Le graphique de la fonction est présenté sur la Fig. 2$.$

Sous la condition $−1 ≤ a ≤ 1$, on peut représenter toutes les solutions de l'équation $\sin x = a$ sous la forme $x=(−1)^n \arcsin a + πn,$ $n=0 ,±1,± 2, ….$ Par exemple, si

$\sin x = \frac(\sqrt(2))(2)$ alors $x = (−1)^n \frac(π)(4)+πn,$ $n = 0, ±1, ±2 ,….$

La relation $y=\mathrm(arcctg)\,x$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ et signifie par définition que l'angle $y,$ exprimé en mesure radian, est contenu dans

$−\frac(π)(2)

et la tangente de cet angle est égale à x, soit $\mathrm(tg)\,y = x.$ La fonction $\mathrm(arctg)\,x$ est définie sur toute la droite numérique et est la fonction inverse de la fonction $\mathrm( tg)\,x$, qui est considérée uniquement sur l'intervalle

$−\frac(π)(2)

La fonction $y = \mathrm(arctg)\,x$ est croissante de manière monotone, son graphique est représenté sur la Fig. 3 $.$

Toutes les solutions de l'équation $\mathrm(tg)\,x = a$ peuvent s'écrire sous la forme $x=\mathrm(arctg)\,a+πn,$ $n=0,±1,±2,… .$

Notez que les fonctions trigonométriques inverses sont largement utilisées dans analyse mathematique. Par exemple, une des premières fonctions pour lesquelles une représentation par une série entière infinie a été obtenue fut la fonction $\mathrm(arctg)\,x.$ De cette série, G. Leibniz, avec une valeur fixe de l'argument $x =1$, obtenu la fameuse représentation d'un nombre à l'infini près

Définition et notation

Arc sinus (y = arc péché x) est la fonction inverse du sinus (x = sinueux -1 ≤ x ≤ 1 et l'ensemble des valeurs -π /2 ≤ y ≤ π/2.
péché(arcsinx) = x ;
arc péché (péché x) = x .

L'arc sinus est parfois noté comme suit :
.

Graphique de la fonction arc sinus

Graphique de la fonction y = arc péché x

Le graphique arc sinus est obtenu à partir du graphique sinus si les axes des abscisses et des ordonnées sont inversés. Pour éliminer toute ambiguïté, la plage de valeurs est limitée à l'intervalle sur lequel la fonction est monotone. Cette définition est appelée la valeur principale de l'arc sinus.

Arccosinus, arccos

Définition et notation

Arc cosinus (y = arccos x) est la fonction inverse du cosinus (x = confortable). Il a une portée -1 ≤ x ≤ 1 et de nombreuses significations 0 ≤ y ≤ π.
cos(arccos x) = x ;
arccos(cos x) = x .

L'arccosinus est parfois noté comme suit :
.

Graphique de la fonction arc cosinus

Graphique de la fonction y = arccos x

Le graphique arc-cosinus est obtenu à partir du graphique cosinus si les axes des abscisses et des ordonnées sont inversés. Pour éliminer toute ambiguïté, la plage de valeurs est limitée à l'intervalle sur lequel la fonction est monotone. Cette définition est appelée la valeur principale de l'arc cosinus.

Parité

La fonction arc sinus est impaire :
arcsin(-x) = arcsin(-sin arcsinx) = arcsin(sin(-arcsin x)) = - arcsin x

La fonction arc cosinus n’est ni paire ni impaire :
arccos(-x) = arccos(-cos arccos x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π - arccos x ≠ ± arccos x

Propriétés - extrema, augmentation, diminution

Les fonctions arcsinus et arccosinus sont continues dans leur domaine de définition (voir preuve de continuité). Les principales propriétés de l'arc sinus et de l'arc cosinus sont présentées dans le tableau.

	y= arc péché x	y= arccos x
Portée et continuité	- 1 ≤ x ≤ 1	- 1 ≤ x ≤ 1
Plage de valeurs
Ascendant descendant	augmente de façon monotone	diminue de façon monotone
Des hauts
Minimums
Des zéros, y = 0	X = 0	X = 1
Points d'intersection avec l'axe des ordonnées, x = 0	y= 0	y = π/ 2

Tableau des arcs sinus et arccosinus

Ce tableau présente les valeurs des arcs sinus et arccosinus, en degrés et en radians, pour certaines valeurs de l'argument.

X	arc péché x		arccos x
	grêle	content.	grêle	content.
- 1	- 90°	-	180°	π
-	- 60°	-	150°
-	- 45°	-	135°
-	- 30°	-	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
	45°		45°
	60°		30°
1	90°		0°	0

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

Formules

Voir également: Dérivation de formules pour les fonctions trigonométriques inverses

Formules de somme et de différence

à ou

à et

à et

à ou

à et

à et

à

à

à

à

Expressions par logarithmes, nombres complexes

Voir également: Dériver des formules

Expressions via des fonctions hyperboliques

Dérivés

;
.
Voir Dérivation des dérivés arcsinus et arccosinus > > >

Dérivés d'ordre supérieur:
,
où est un polynôme de degré . Il est déterminé par les formules :
;
;
.

Voir Dérivation des dérivées d'ordre supérieur de l'arc sinus et de l'arc cosinus > > >

Intégrales

On fait la substitution x = péché t. On intègre par parties en tenant compte de -π/ 2 ≤ t ≤ π/2, coût t ≥ 0:
.

Exprimons l'arccosinus par l'arcsinus :
.

Extension de la série

Quand |x|< 1 la décomposition suivante a lieu :
;
.

Fonctions inverses

Les inverses de l’arc sinus et de l’arc cosinus sont respectivement le sinus et le cosinus.

Les formules suivantes sont valables dans tout le domaine de définition :
péché(arcsinx) = x
cos(arccos x) = x .

Les formules suivantes sont valides uniquement sur l'ensemble des valeurs d'arc sinus et d'arc cosinus :
arc péché (péché x) = xà
arccos(cos x) = xà .

Les références:
DANS. Bronstein, KA. Semendyaev, Manuel de mathématiques pour ingénieurs et étudiants, « Lan », 2009.

Voir également: