Definition der Umkehrfunktion, ihrer Eigenschaften und ihres Diagramms. Gegenseitig inverse Funktionen, grundlegende Definitionen, Eigenschaften, Graphen

Fertige Arbeiten

Abschlussarbeiten

Vieles ist schon vergangen und nun sind Sie Absolvent, vorausgesetzt natürlich, Sie schreiben Ihre Abschlussarbeit fristgerecht. Aber das Leben ist so eine Sache, dass Ihnen erst jetzt klar wird, dass Sie, nachdem Sie aufgehört haben, Student zu sein, alle Studentenfreuden verlieren werden, von denen Sie viele noch nie ausprobiert haben, und alles auf später verschieben. Und jetzt arbeiten Sie, statt aufzuholen, an Ihrer Abschlussarbeit? Es gibt eine hervorragende Lösung: Laden Sie sich die Abschlussarbeit, die Sie benötigen, von unserer Website herunter – und Sie haben sofort viel freie Zeit!
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KURSWERKE

Das Studienprojekt ist die erste ernsthafte praktische Arbeit. Mit dem Verfassen der Studienarbeiten beginnt die Vorbereitung auf die Entwicklung von Diplomarbeiten. Wenn ein Student lernt, den Inhalt eines Themas in einer Studienarbeit richtig darzustellen und kompetent zu formatieren, wird er in Zukunft keine Probleme mehr mit dem Verfassen von Berichten, dem Verfassen von Abschlussarbeiten oder anderen praktischen Aufgaben haben. Um Studierende beim Verfassen solcher Studienarbeiten zu unterstützen und Fragen zu klären, die bei der Erstellung auftreten, wurde dieser Informationsteil erstellt.
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MASTERDISSERTEN

Derzeit ist das Niveau an höheren Bildungseinrichtungen in Kasachstan und den GUS-Staaten höher Berufsausbildung, der auf einen Bachelor-Abschluss folgt - einen Master-Abschluss. Im Masterstudiengang studieren Studierende mit dem Ziel, einen Masterabschluss zu erlangen, der in den meisten Ländern der Welt mehr als ein Bachelorabschluss und auch von ausländischen Arbeitgebern anerkannt wird. Das Ergebnis des Masterstudiums ist die Verteidigung einer Masterarbeit.
Wir stellen Ihnen aktuelles Analyse- und Textmaterial zur Verfügung, im Preis inbegriffen sind 2 Wissenschaftliche Artikel und abstrakt.
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PRAXISBERICHTE

Nach Abschluss eines Studentenpraktikums jeglicher Art (Pädagogik, Industrie, Vordiplom) ist ein Bericht erforderlich. Dieses Dokument dient als Bestätigung praktische Arbeit Studierenden und die Grundlage für die Erstellung einer Beurteilung für die Praxis. Um einen Bericht über das Praktikum zu erstellen, ist es in der Regel erforderlich, Informationen über das Unternehmen zu sammeln und zu analysieren, die Struktur und den Arbeitsablauf der Organisation, in der das Praktikum stattfindet, zu berücksichtigen und zusammenzustellen Kalenderplan und beschreibe deine praktische Tätigkeiten.
Wir helfen Ihnen, einen Bericht über Ihr Praktikum zu verfassen und dabei die Besonderheiten der Aktivitäten eines bestimmten Unternehmens zu berücksichtigen.

Entsprechende Ausdrücke, die sich gegenseitig umkehren. Um zu verstehen, was das bedeutet, ist es eine Überlegung wert konkretes Beispiel. Nehmen wir an, wir haben y = cos(x). Wenn Sie den Kosinus aus dem Argument ziehen, können Sie den Wert von y ermitteln. Dafür benötigen Sie natürlich X. Was aber, wenn das Spiel ursprünglich gegeben wurde? Hier kommt es zum Kern der Sache. Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Umkehrfunktion verwenden. In unserem Fall ist es Arkuskosinus.

Nach allen Transformationen erhalten wir: x = arccos(y).

Das heißt, um eine zu einer gegebenen Funktion inverse Funktion zu finden, reicht es aus, einfach ein Argument daraus auszudrücken. Dies funktioniert jedoch nur, wenn das resultierende Ergebnis eine einzige Bedeutung hat (dazu später mehr).

IN Gesamtansicht Wir können diese Tatsache so schreiben: f(x) = y, g(y) = x.

Definition

Sei f eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge X und deren Definitionsbereich die Menge Y ist. Wenn es dann ein g gibt, dessen Definitionsbereiche entgegengesetzte Aufgaben erfüllen, dann ist f invertierbar.

Darüber hinaus ist g in diesem Fall eindeutig, was bedeutet, dass es genau eine Funktion gibt, die diese Eigenschaft erfüllt (nicht mehr und nicht weniger). Dann heißt sie Umkehrfunktion und wird schriftlich wie folgt bezeichnet: g(x) = f -1 (x).

Mit anderen Worten: Sie können als binäre Beziehung betrachtet werden. Reversibilität tritt nur auf, wenn ein Element der Menge einem Wert eines anderen entspricht.

Die Umkehrfunktion existiert nicht immer. Dazu muss jedes Element y є Y höchstens einem x є X entsprechen. Dann heißt f eins zu eins oder Injektion. Wenn f -1 zu Y gehört, muss jedes Element dieser Menge einem x ∈ X entsprechen. Funktionen mit dieser Eigenschaft werden Surjektionen genannt. Es gilt per Definition, wenn Y ein Bild von f ist, aber das ist nicht immer der Fall. Um invers zu sein, muss eine Funktion sowohl eine Injektion als auch eine Surjektion sein. Solche Ausdrücke werden Bijektionen genannt.

Beispiel: Quadrat- und Wurzelfunktionen

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Wir sind bereits auf ein Problem gestoßen, bei dem es bei einer gegebenen Funktion f und einem gegebenen Wert ihres Arguments notwendig war, an dieser Stelle den Wert der Funktion zu berechnen. Aber manchmal muss man sich dem umgekehrten Problem stellen: bei einer gegebenen bekannten Funktion f und einem bestimmten Wert y den Wert des Arguments zu finden, das die Funktion annimmt gegebener Wert j.

Eine Funktion, die jeden ihrer Werte an einem einzigen Punkt in ihrem Definitionsbereich annimmt, wird als invertierbare Funktion bezeichnet. Beispielsweise wäre eine lineare Funktion invertierbare Funktion. A quadratische Funktion oder die Sinusfunktion ist keine invertierbare Funktion. Da eine Funktion mit unterschiedlichen Argumenten denselben Wert annehmen kann.

Umkehrfunktion

Nehmen wir an, dass f eine beliebige invertierbare Funktion ist. Jede Zahl aus dem Bereich ihrer Werte y0 entspricht nur einer Zahl aus dem Definitionsbereich x0, so dass f(x0) = y0.

Wenn wir nun jedem Wert x0 einen Wert y0 zuordnen, erhalten wir eine neue Funktion. Zum Beispiel, z lineare Funktion f(x) = k * x + b die Funktion g(x) = (x - b)/k wird die Umkehrung sein.

Wenn einige funktionieren G an jedem Punkt X Nimmt der Wertebereich der invertierbaren Funktion f einen Wert an, so dass f(y) = x, dann sagen wir, dass die Funktion G- Es gibt eine Umkehrfunktion zu f.

Wenn uns ein Graph einer invertierbaren Funktion f gegeben wird, können wir zum Konstruieren eines Graphen der Umkehrfunktion die folgende Aussage verwenden: Der Graph der Funktion f und ihrer Umkehrfunktion g sind symmetrisch in Bezug auf die Gerade Linie, gegeben durch die Gleichung y = x.

Wenn eine Funktion g die Umkehrung einer Funktion f ist, dann ist die Funktion g eine invertierbare Funktion. Und die Funktion f wird die Umkehrung der Funktion g sein. Normalerweise wird gesagt, dass zwei Funktionen f und g zueinander invers sind.

Die folgende Abbildung zeigt Diagramme der Funktionen f und g, die zueinander invers sind.

Leiten wir den folgenden Satz ab: Wenn eine Funktion f in einem Intervall A zunimmt (oder abnimmt), dann ist sie invertierbar. Auch die Umkehrfunktion g, definiert im Wertebereich der Funktion f, ist eine steigende (bzw. entsprechend fallende) Funktion. Dieser Satz heißt Umkehrfunktionssatz.