Summe der quadrierten Sinus. Kaufen Sie ein Hochschuldiplom kostengünstig

Bezugsdaten für Tangens (tg x) und Kotangens (ctg x). Geometrische Definition, Eigenschaften, Diagramme, Formeln. Tabelle der Tangenten und Kotangenten, Ableitungen, Integrale, Reihenentwicklungen. Ausdrücke durch komplexe Variablen. Zusammenhang mit hyperbolischen Funktionen.

Geometrische Definition

|BD| - die Länge des Kreisbogens mit Mittelpunkt A.
α ist der im Bogenmaß ausgedrückte Winkel.

Tangente ( tga) ist eine trigonometrische Funktion, die vom Winkel α zwischen der Hypotenuse und dem Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks abhängt, der gleich dem Verhältnis der Länge des gegenüberliegenden Schenkels |BC| ist auf die Länge des angrenzenden Schenkels |AB| .

Kotangens ( ctgα) ist eine trigonometrische Funktion, die vom Winkel α zwischen der Hypotenuse und dem Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks abhängt, der gleich dem Verhältnis der Länge des benachbarten Schenkels |AB| ist auf die Länge des gegenüberliegenden Schenkels |BC| .

Tangente

Wo n- ganz.

In der westlichen Literatur wird die Tangente wie folgt bezeichnet:
.
;
;
.

Graph der Tangensfunktion, y = tg x

Kotangens

Wo n- ganz.

In der westlichen Literatur wird der Kotangens wie folgt bezeichnet:
.
Die folgende Notation wurde ebenfalls übernommen:
;
;
.

Graph der Kotangensfunktion, y = ctg x

Eigenschaften von Tangens und Kotangens

Periodizität

Funktionen y= tg x und y= ctg x sind periodisch mit der Periode π.

Parität

Die Funktionen Tangens und Kotangens sind ungerade.

Definitions- und Wertebereiche, aufsteigend, absteigend

Die Funktionen Tangens und Kotangens sind auf ihrem Definitionsbereich stetig (siehe Stetigkeitsbeweis). Die Haupteigenschaften von Tangens und Kotangens sind in der Tabelle dargestellt ( n- Ganzzahl).

Formeln

Ausdrücke in Bezug auf Sinus und Cosinus

; ;
; ;
;

Formeln für Tangens und Kotangens von Summe und Differenz

Die restlichen Formeln sind beispielsweise leicht zu beschaffen

Produkt von Tangenten

Die Formel für die Summe und Differenz von Tangenten

Diese Tabelle zeigt die Werte von Tangenten und Kotangens für einige Werte des Arguments.

Ausdrücke in Bezug auf komplexe Zahlen

Ausdrücke in Bezug auf hyperbolische Funktionen

;
;

Derivate

; .

.
Ableitung n-ter Ordnung nach der Variablen x der Funktion :
.
Herleitung von Formeln für Tangens > > > ; für Kotangens > > >

Integrale

Erweiterungen zur Serie

Um die Entwicklung des Tangens in Potenzen von x zu erhalten, müssen Sie für die Funktionen mehrere Terme der Entwicklung in eine Potenzreihe nehmen Sünde x und cos x und dividiere diese Polynome ineinander , . Daraus ergeben sich die folgenden Formeln.

Bei .

bei .
wo B n- Bernoulli-Zahlen. Sie werden entweder aus der Wiederholungsrelation bestimmt:
;
;
wo .
Oder nach der Laplace-Formel:

Umkehrfunktionen

Umkehrfunktionen zu Tangens und Kotangens sind Arkustangens bzw. Arkuskotangens.

Arctangens, arctg

, wo n- ganz.

Bogentangente, arcctg

, wo n- ganz.

Verweise:
IN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten höherer Bildungseinrichtungen, Lan, 2009.
G. Korn, Handbuch der Mathematik für Forscher und Ingenieure, 2012.

Die am häufigsten gestellten Fragen

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In diesem Artikel werden wir darüber sprechen universelle trigonometrische Substitution. Es beinhaltet den Ausdruck von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens eines beliebigen Winkels durch die Tangente eines halben Winkels. Darüber hinaus erfolgt ein solcher Austausch rational, dh ohne Wurzeln.

Zuerst schreiben wir Formeln, die Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens als Tangens eines halben Winkels ausdrücken. Als nächstes zeigen wir die Ableitung dieser Formeln. Schauen wir uns abschließend einige Beispiele für die Verwendung der universellen trigonometrischen Substitution an.

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Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens durch die Tangente eines Halbwinkels

Lassen Sie uns zunächst vier Formeln aufschreiben, die den Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens eines Winkels in Bezug auf den Tangens eines Halbwinkels ausdrücken.

Diese Formeln gelten für alle Winkel, unter denen die darin enthaltenen Tangenten und Kotangens definiert sind:

Ableitung von Formeln

Analysieren wir die Ableitung von Formeln, die Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens eines Winkels durch die Tangente eines Halbwinkels ausdrücken. Beginnen wir mit den Formeln für Sinus und Cosinus.

Wir stellen den Sinus und Cosinus mit den Doppelwinkelformeln als dar und beziehungsweise. Jetzt Ausdrücke und schreibe als Brüche mit Nenner 1 als und . Außerdem ersetzen wir auf der Grundlage der trigonometrischen Hauptidentität die Einheiten im Nenner durch die Summe der Quadrate von Sinus und Cosinus, wonach wir erhalten und . Schließlich dividieren wir Zähler und Nenner der resultierenden Brüche durch (sein Wert ist von Null verschieden, vorausgesetzt ). Als Ergebnis sieht die gesamte Aktionskette wie folgt aus:


und

Damit ist die Ableitung von Formeln abgeschlossen, die Sinus und Cosinus durch die Tangente eines Halbwinkels ausdrücken.

Es bleibt, die Formeln für Tangens und Kotangens herzuleiten. Unter Berücksichtigung der oben erhaltenen Formeln und der Formeln und erhalten wir sofort Formeln, die Tangens und Kotangens durch die Tangente eines Halbwinkels ausdrücken:

Damit haben wir alle Formeln für die universelle trigonometrische Substitution hergeleitet.

Beispiele für die Verwendung der universellen trigonometrischen Substitution

Betrachten wir zunächst ein Beispiel für die Verwendung der universellen trigonometrischen Substitution beim Konvertieren von Ausdrücken.

Beispiel.

Geben Sie einen Ausdruck zu einem Ausdruck, der nur eine trigonometrische Funktion enthält.

Lösung.

Antworten:

.

Referenzliste.

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• Bashmakov M.I. Algebra und Beginn der Analysis: Proc. für 10-11 Zellen. durchschn. Schule - 3. Aufl. - M.: Aufklärung, 1993. - 351 S.: Abb. - ISBN 5-09-004617-4.
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• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematik (ein Handbuch für Bewerber an technischen Schulen): Proc. Zulage.- M.; Höher Schule, 1984.-351 S., mit Abb.

Einer der Zweige der Mathematik, mit dem Schulkinder die größten Schwierigkeiten haben, ist die Trigonometrie. Kein Wunder: Um dieses Wissensgebiet frei zu meistern, braucht man räumliches Denken, die Fähigkeit, Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens anhand von Formeln zu finden, Ausdrücke zu vereinfachen und die Zahl Pi in Berechnungen einsetzen zu können. Darüber hinaus müssen Sie beim Beweis von Theoremen Trigonometrie anwenden können, und dies erfordert entweder ein entwickeltes mathematisches Gedächtnis oder die Fähigkeit, komplexe logische Ketten abzuleiten.

Ursprünge der Trigonometrie

Die Bekanntschaft mit dieser Wissenschaft sollte mit der Definition von Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels beginnen, aber zuerst müssen Sie herausfinden, was Trigonometrie im Allgemeinen tut.

In der Vergangenheit waren rechtwinklige Dreiecke das Hauptstudienobjekt in diesem Bereich der mathematischen Wissenschaft. Das Vorhandensein eines Winkels von 90 Grad ermöglicht es, verschiedene Operationen durchzuführen, die es ermöglichen, die Werte aller Parameter der betrachteten Figur unter Verwendung von zwei Seiten und einem Winkel oder zwei Winkeln und einer Seite zu bestimmen. In der Vergangenheit bemerkten die Menschen dieses Muster und begannen, es aktiv beim Bau von Gebäuden, in der Navigation, in der Astronomie und sogar in der Kunst zu nutzen.

Erste Stufe

Anfangs sprach man ausschließlich am Beispiel rechtwinkliger Dreiecke über das Verhältnis von Winkeln und Seiten. Dann wurden spezielle Formeln entdeckt, die es ermöglichten, die Grenzen der Verwendung zu erweitern Alltagsleben dieser Zweig der Mathematik.

Das Studium der Trigonometrie in der Schule beginnt heute mit rechtwinkligen Dreiecken, wonach die erworbenen Kenntnisse von Schülern in der Physik und beim Lösen abstrakter Probleme verwendet werden. trigonometrische Gleichungen, mit denen die Arbeit in der High School beginnt.

Sphärische Trigonometrie

Später, als die Wissenschaft die nächste Entwicklungsstufe erreichte, wurden Formeln mit Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens in der sphärischen Geometrie verwendet, wo andere Regeln gelten und die Summe der Winkel in einem Dreieck immer mehr als 180 Grad beträgt. Dieser Abschnitt wird in der Schule nicht studiert, aber es ist notwendig, über seine Existenz Bescheid zu wissen, zumindest weil die Erdoberfläche und die Oberfläche jedes anderen Planeten konvex ist, was bedeutet, dass jede Oberflächenmarkierung "bogenförmig" ist dreidimensionaler Raum.

Nimm den Globus und den Faden. Befestigen Sie den Faden an zwei beliebigen Punkten auf dem Globus, so dass er straff ist. Passen Sie auf - es hat die Form eines Bogens angenommen. Mit solchen Formen befasst sich die sphärische Geometrie, die in der Geodäsie, Astronomie und anderen theoretischen und angewandten Bereichen verwendet wird.

Rechtwinkliges Dreieck

Nachdem wir ein wenig über die Verwendungsmöglichkeiten der Trigonometrie gelernt haben, kehren wir zur grundlegenden Trigonometrie zurück, um besser zu verstehen, was Sinus, Cosinus und Tangens sind, welche Berechnungen mit ihrer Hilfe durchgeführt werden können und welche Formeln zu verwenden sind.

Zunächst ist es notwendig, die damit verbundenen Konzepte zu verstehen rechtwinkliges Dreieck. Erstens ist die Hypotenuse die Seite gegenüber dem 90-Grad-Winkel. Sie ist die längste. Wir erinnern uns, dass nach dem Satz des Pythagoras sein Zahlenwert gleich der Wurzel der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist.

Wenn beispielsweise zwei Seiten 3 bzw. 4 Zentimeter lang sind, beträgt die Länge der Hypotenuse 5 Zentimeter. Das wussten übrigens schon die alten Ägypter vor etwa viereinhalbtausend Jahren.

Die beiden verbleibenden Seiten, die einen rechten Winkel bilden, werden Schenkel genannt. Außerdem müssen wir uns daran erinnern, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 180 Grad beträgt.

Definition

Schließlich können wir uns mit einem soliden Verständnis der geometrischen Basis der Definition von Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels zuwenden.

Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels (d. h. der dem gewünschten Winkel gegenüberliegenden Seite) zur Hypotenuse. Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zur Hypotenuse.

Denken Sie daran, dass weder Sinus noch Cosinus größer als eins sein können! Wieso den? Da die Hypotenuse standardmäßig am längsten ist, ist sie, egal wie lang das Bein ist, kürzer als die Hypotenuse, was bedeutet, dass ihr Verhältnis immer kleiner als eins ist. Wenn Sie also in der Antwort auf die Aufgabe einen Sinus oder Kosinus mit einem Wert größer als 1 erhalten, suchen Sie nach einem Fehler in Berechnungen oder Argumentationen. Diese Antwort ist eindeutig falsch.

Schließlich ist der Tangens eines Winkels das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur benachbarten Seite. Das gleiche Ergebnis ergibt die Division des Sinus durch den Kosinus. Schauen Sie: Gemäß der Formel teilen wir die Seitenlänge durch die Hypotenuse, danach teilen wir durch die Länge der zweiten Seite und multiplizieren mit der Hypotenuse. Damit erhalten wir das gleiche Verhältnis wie bei der Tangentendefinition.

Der Kotangens ist jeweils das Verhältnis der an die Ecke angrenzenden Seite zur gegenüberliegenden Seite. Dasselbe Ergebnis erhalten wir, wenn wir die Einheit durch den Tangens dividieren.

Wir haben also die Definitionen von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens betrachtet und können uns mit Formeln befassen.

Die einfachsten Formeln

In der Trigonometrie kann man nicht auf Formeln verzichten - wie findet man Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens ohne sie? Und genau das ist beim Lösen von Problemen gefragt.

Die erste Formel, die Sie kennen müssen, wenn Sie mit dem Studium der Trigonometrie beginnen, besagt, dass die Summe der Quadrate von Sinus und Cosinus eines Winkels gleich eins ist. Diese Formel ist eine direkte Folge des Satzes des Pythagoras, aber sie spart Zeit, wenn Sie den Wert des Winkels wissen wollen, nicht die Seite.

Viele Schüler können sich nicht an die zweite Formel erinnern, die auch beim Lösen von Schulaufgaben sehr beliebt ist: Die Summe aus Eins und dem Quadrat des Tangens eines Winkels ist gleich Eins geteilt durch das Quadrat des Kosinus des Winkels. Schauen Sie genauer hin: Das ist immerhin die gleiche Aussage wie in der ersten Formel, nur wurden beide Seiten der Identität durch das Quadrat des Kosinus dividiert. Es stellt sich heraus, dass eine einfache mathematische Operation die trigonometrische Formel völlig unkenntlich macht. Denken Sie daran: Wenn Sie wissen, was Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens sind, die Umrechnungsregeln und ein paar grundlegende Formeln kennen, können Sie jederzeit selbst das erforderliche Weitere herleiten komplexe Formeln auf einem Stück Papier.

Doppelwinkelformeln und Addition von Argumenten

Zwei weitere Formeln, die Sie lernen müssen, beziehen sich auf die Werte von Sinus und Kosinus für die Summe und Differenz der Winkel. Sie sind in der Abbildung unten dargestellt. Beachten Sie, dass im ersten Fall Sinus und Cosinus beide Male multipliziert werden und im zweiten Fall das paarweise Produkt aus Sinus und Cosinus addiert wird.

Es gibt auch Formeln, die mit Doppelwinkelargumenten verbunden sind. Sie sind vollständig von den vorherigen abgeleitet - als Übung versuchen Sie, sie selbst zu erhalten, indem Sie den Alpha-Winkel nehmen gleich dem Winkel Beta.

Beachten Sie schließlich, dass die Doppelwinkelformeln konvertiert werden können, um den Grad von Sinus, Cosinus und Tangens Alpha zu verringern.

Sätze

Die beiden Hauptsätze in der grundlegenden Trigonometrie sind der Sinussatz und der Kosinussatz. Mit Hilfe dieser Sätze können Sie leicht verstehen, wie Sie Sinus, Kosinus und Tangens und damit die Fläche der Figur und die Größe jeder Seite usw. ermitteln.

Der Sinussatz besagt, dass wir als Ergebnis der Division der Länge jeder der Seiten des Dreiecks durch den Wert des gegenüberliegenden Winkels erhalten die gleiche Nummer. Außerdem ist diese Zahl gleich zwei Radien des umschriebenen Kreises, dh des Kreises, der alle Punkte des gegebenen Dreiecks enthält.

Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras und projiziert ihn auf beliebige Dreiecke. Es stellt sich heraus, dass von der Summe der Quadrate der beiden Seiten ihr Produkt multipliziert mit dem Doppelkosinus des angrenzenden Winkels abgezogen wird - der resultierende Wert ist gleich dem Quadrat der dritten Seite. Damit erweist sich der Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes.

Fehler durch Unachtsamkeit

Selbst wenn man weiß, was Sinus, Cosinus und Tangens sind, kann man leicht einen Fehler aufgrund von Zerstreutheit oder einen Fehler in den einfachsten Berechnungen machen. Um solche Fehler zu vermeiden, machen wir uns mit den beliebtesten von ihnen vertraut.

Erstens sollten Sie gewöhnliche Brüche nicht in Dezimalzahlen umwandeln, bis das Endergebnis vorliegt - Sie können die Antwort im Formular belassen gemeinsamer Bruchteil sofern die Bedingung nichts anderes vorsieht. Eine solche Transformation kann nicht als Fehler bezeichnet werden, aber es sollte daran erinnert werden, dass in jeder Phase des Problems neue Wurzeln auftreten können, die nach der Idee des Autors reduziert werden sollten. In diesem Fall verschwenden Sie Zeit mit unnötigen mathematischen Operationen. Das gilt besonders für Werte wie die Wurzel aus drei oder zwei, weil sie bei Aufgaben bei jedem Schritt vorkommen. Gleiches gilt für das Runden von "hässlichen" Zahlen.

Beachten Sie außerdem, dass der Kosinussatz für jedes Dreieck gilt, nicht jedoch der Satz des Pythagoras! Wenn Sie versehentlich vergessen, das Produkt der Seiten multipliziert mit dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen zweimal zu subtrahieren, erhalten Sie nicht nur ein völlig falsches Ergebnis, sondern demonstrieren auch ein völliges Missverständnis des Themas. Das ist schlimmer als ein Flüchtigkeitsfehler.

Drittens verwechseln Sie die Werte für Winkel von 30 und 60 Grad nicht mit Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens. Merken Sie sich diese Werte, denn der Sinus von 30 Grad ist gleich dem Kosinus von 60 und umgekehrt. Sie können leicht verwechselt werden, wodurch Sie zwangsläufig ein falsches Ergebnis erhalten.

Anwendung

Viele Studenten haben es nicht eilig, mit dem Studium der Trigonometrie zu beginnen, weil sie ihre angewandte Bedeutung nicht verstehen. Was ist Sinus, Cosinus, Tangens für einen Ingenieur oder Astronomen? Dies sind Konzepte, mit denen Sie die Entfernung zu fernen Sternen berechnen, den Fall eines Meteoriten vorhersagen und eine Forschungssonde zu einem anderen Planeten schicken können. Ohne sie ist es unmöglich, ein Gebäude zu bauen, ein Auto zu entwerfen, die Belastung der Oberfläche oder die Flugbahn eines Objekts zu berechnen. Und das sind nur die offensichtlichsten Beispiele! Schließlich wird Trigonometrie in der einen oder anderen Form überall verwendet, von der Musik bis zur Medizin.

Abschließend

Sie sind also Sinus, Cosinus, Tangens. Sie können sie in Berechnungen verwenden und Schulprobleme erfolgreich lösen.

Die ganze Essenz der Trigonometrie läuft darauf hinaus, dass unbekannte Parameter aus den bekannten Parametern des Dreiecks berechnet werden müssen. Es gibt insgesamt sechs Parameter: Längen drei Parteien und die Dimensionen der drei Winkel. Der ganze Unterschied bei den Aufgaben liegt darin, dass unterschiedliche Eingabedaten gegeben werden.

Wie man Sinus, Cosinus, Tangens anhand der bekannten Beinlängen oder der Hypotenuse findet, weißt du jetzt. Da diese Begriffe nichts anderes als Verhältnis bedeuten und Verhältnis ein Bruch ist, Hauptziel Das Finden der Wurzeln einer gewöhnlichen Gleichung oder eines Gleichungssystems wird zu einem trigonometrischen Problem. Und hier hilft Ihnen die gewöhnliche Schulmathematik.

Die Verhältnisse zwischen den wichtigsten trigonometrischen Funktionen - Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens - sind angegeben trigonometrische Formeln. Und da es zwischen trigonometrischen Funktionen recht viele Zusammenhänge gibt, erklärt dies auch die Fülle an trigonometrischen Formeln. Einige Formeln verbinden die trigonometrischen Funktionen desselben Winkels, andere - die Funktionen eines Mehrfachwinkels, andere - ermöglichen es Ihnen, den Grad zu verringern, die vierte - um alle Funktionen durch die Tangente eines halben Winkels auszudrücken usw.

In diesem Artikel listen wir der Reihe nach alle grundlegenden trigonometrischen Formeln auf, die ausreichen, um die überwiegende Mehrheit der trigonometrischen Probleme zu lösen. Zur leichteren Einprägung und Verwendung gruppieren wir sie nach ihrem Zweck und tragen sie in Tabellen ein.

Seitennavigation.

Grundlegende trigonometrische Identitäten

Grundlegende trigonometrische Identitäten Stellen Sie die Beziehung zwischen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens eines Winkels ein. Sie ergeben sich aus der Definition von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens sowie dem Begriff des Einheitskreises. Sie ermöglichen es Ihnen, eine trigonometrische Funktion durch eine andere auszudrücken.

Eine ausführliche Beschreibung dieser Trigonometrieformeln, ihre Herleitung und Anwendungsbeispiele finden Sie im Artikel.

Gießen Sie Formeln

Gießen Sie Formeln folgen aus den Eigenschaften von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens, dh sie spiegeln die Eigenschaft der Periodizität wider trigonometrische Funktionen, die Symmetrieeigenschaft sowie die Verschiebungseigenschaft by angegebenen Winkel. Mit diesen trigonometrischen Formeln können Sie von der Arbeit mit beliebigen Winkeln zur Arbeit mit Winkeln zwischen null und 90 Grad wechseln.

Die Begründung für diese Formeln, eine Gedächtnisregel zum Auswendiglernen und Beispiele für ihre Anwendung können im Artikel studiert werden.

Additionsformeln

Trigonometrische Additionsformeln Zeigen Sie, wie die trigonometrischen Funktionen der Summe oder Differenz zweier Winkel durch die trigonometrischen Funktionen dieser Winkel ausgedrückt werden. Diese Formeln dienen als Grundlage für die Ableitung der folgenden trigonometrischen Formeln.

Formeln für doppelt, dreifach usw. Ecke

Formeln für doppelt, dreifach usw. Winkel (sie werden auch Mehrfachwinkelformeln genannt) zeigen, wie die trigonometrischen Funktionen von doppelt, dreifach usw. Winkel () werden als trigonometrische Funktionen eines einzelnen Winkels ausgedrückt. Ihre Herleitung basiert auf Additionsformeln.

Genauere Informationen sind in den Artikelformeln für doppelt, dreifach usw. gesammelt. Winkel .

Halbwinkelformeln

Halbwinkelformeln zeigen, wie die trigonometrischen Funktionen eines halben Winkels durch den Kosinus eines ganzzahligen Winkels ausgedrückt werden. Diese trigonometrischen Formeln folgen aus den Doppelwinkelformeln.

Ihr Fazit und Anwendungsbeispiele finden Sie im Artikel.

Reduktionsformeln

Trigonometrische Formeln für abnehmende Grade entwickelt, um den Übergang von zu erleichtern natürliche Abschlüsse trigonometrische Funktionen zu Sinus und Cosinus ersten Grades, aber mehrere Winkel. Mit anderen Worten, sie erlauben es, die Potenzen trigonometrischer Funktionen auf die erste zu reduzieren.

Formeln für die Summe und Differenz trigonometrischer Funktionen

Hauptziel Summen- und Differenzenformeln für trigonometrische Funktionen soll auf das Produkt von Funktionen übergehen, was beim Vereinfachen sehr nützlich ist trigonometrische Ausdrücke. Diese Formeln werden auch häufig zum Lösen trigonometrischer Gleichungen verwendet, da sie die Faktorisierung der Summe und Differenz von Sinus und Cosinus ermöglichen.

Formeln für das Produkt von Sinus, Kosinus und Sinus mal Kosinus

Der Übergang vom Produkt trigonometrischer Funktionen zur Summe oder Differenz erfolgt über die Formeln für das Produkt von Sinus, Cosinus und Sinus zu Cosinus.

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