Détermination de la fonction inverse de ses propriétés et graphique. Fonctions mutuellement inverses, définitions de base, propriétés, graphiques

Travaux finis

CES TRAVAUX

Beaucoup est déjà en retard et maintenant vous êtes diplômé, si, bien sûr, vous écrivez votre thèse à temps. Mais la vie est une chose telle que ce n'est que maintenant qu'il devient clair pour vous que, ayant cessé d'être étudiant, vous perdrez toutes les joies étudiantes, dont beaucoup que vous n'avez pas essayées, remettant tout à plus tard. Et maintenant, au lieu de rattraper ton retard, tu bricoles ta thèse ? Il existe une excellente solution : téléchargez la thèse dont vous avez besoin sur notre site Web - et vous aurez instantanément beaucoup de temps libre !
Les travaux de diplôme ont été défendus avec succès dans les principales universités de la République du Kazakhstan.
Coût des travaux à partir de 20 000 tenge

TRAVAUX DE COURS

Le projet de cours est le premier travail pratique sérieux. C'est avec la rédaction d'un mémoire que commence la préparation à l'élaboration des projets de fin d'études. Si un étudiant apprend à énoncer correctement le contenu du sujet dans un projet de cours et à le rédiger correctement, il n'aura plus de problèmes à l'avenir ni pour la rédaction de rapports, ni pour la rédaction de thèses, ni pour la mise en œuvre d'autres tâches pratiques. Afin d'aider les étudiants à rédiger ce type de travail d'étudiant et de clarifier les questions qui se posent au cours de sa préparation, en fait, cette section d'information a été créée.
Coût des travaux à partir de 2 500 tenge

THÈMES DE MAÎTRISE

À l'heure actuelle, dans les établissements d'enseignement supérieur du Kazakhstan et des pays de la CEI, le niveau d'enseignement supérieur est très courant. enseignement professionnel, qui suit après le baccalauréat - maîtrise. Dans la magistrature, les étudiants étudient dans le but d'obtenir un diplôme de maîtrise, qui est reconnu dans la plupart des pays du monde plus qu'un baccalauréat, et est également reconnu par les employeurs étrangers. Le résultat de la formation à la magistrature est la soutenance d'un mémoire de maîtrise.
Nous vous fournirons un matériel analytique et textuel à jour, le prix comprend 2 articles scientifiques et un résumé.
Coût des travaux à partir de 35 000 tenge

RAPPORTS DE PRATIQUE

Après avoir terminé tout type de pratique étudiante (éducative, industrielle, de premier cycle), un rapport est requis. Ce document sera la preuve Travaux pratiquesétudiant et la base pour la formation des évaluations pour la pratique. Habituellement, pour rédiger un rapport de stage, il est nécessaire de collecter et d'analyser des informations sur l'entreprise, de tenir compte de la structure et du calendrier de travail de l'organisation dans laquelle se déroule le stage, d'établir plan de calendrier et décrivez votre activités pratiques.
Nous vous aiderons à rédiger un rapport de stage en tenant compte des spécificités des activités d'une entreprise particulière.

Expressions correspondantes qui se transforment l'une en l'autre. Pour comprendre ce que cela signifie, il convient de considérer exemple spécifique. Disons que nous avons y = cos(x). Si nous prenons le cosinus de l'argument, alors nous pouvons trouver la valeur de y. Évidemment, pour cela, vous devez avoir x. Mais que se passe-t-il si le joueur est initialement donné? C'est là qu'on entre dans le vif du sujet. Pour résoudre le problème, l'utilisation d'une fonction inverse est nécessaire. Dans notre cas, il s'agit de l'arc cosinus.

Après toutes les transformations, on obtient : x = arccos(y).

Autrement dit, pour trouver une fonction inverse d'une fonction donnée, il suffit d'exprimer simplement un argument à partir de celle-ci. Mais cela ne fonctionne que si le résultat aura une seule valeur (plus à ce sujet plus tard).

À vue générale on peut écrire ce fait comme suit : f(x) = y, g(y) = x.

Définition

Soit f une fonction dont le domaine est l'ensemble X et dont le domaine est l'ensemble Y. Alors s'il existe g dont les domaines effectuent des tâches opposées, alors f est réversible.

De plus, dans ce cas g est unique, ce qui signifie qu'il existe exactement une fonction qui satisfait cette propriété (ni plus, ni moins). Ensuite, on l'appelle la fonction inverse et, par écrit, elle est notée comme suit: g (x) \u003d f -1 (x).

En d'autres termes, ils peuvent être considérés comme une relation binaire. La réversibilité n'a lieu que lorsqu'un élément de l'ensemble correspond à une valeur d'une autre.

Il n'y a pas toujours de fonction inverse. Pour ce faire, chaque élément y є Y doit correspondre au plus à un x є X. Alors f est appelé bijectif ou injection. Si f -1 appartient à Y, alors chaque élément de cet ensemble doit correspondre à un certain x ∈ X. Les fonctions possédant cette propriété sont appelées surjections. C'est vrai par définition si Y est une image f, mais ce n'est pas toujours le cas. Pour être inverse, une fonction doit être à la fois une injection et une surjection. De telles expressions sont appelées bijections.

Exemple : fonctions carré et racine

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Nous avons déjà rencontré un problème lorsque, étant donné une fonction f et une valeur donnée de son argument, il fallait calculer la valeur de la fonction en ce point. Mais il faut parfois faire face au problème inverse : trouver, étant donné la fonction f connue et sa valeur certaine y, la valeur de l'argument dans lequel la fonction prend valeur donnée y.

Une fonction qui prend chacune de ses valeurs en un seul point de son domaine de définition est appelée fonction inversible. Par exemple, une fonction linéaire serait fonction réversible. MAIS fonction quadratique ou la fonction sinus ne sera pas des fonctions inversibles. Puisque la fonction peut prendre la même valeur avec des arguments différents.

Fonction inverse

Supposons que f soit une fonction inversible arbitraire. Chaque nombre de sa plage y0 correspond à un seul nombre du domaine x0, tel que f(x0) = y0.

Si maintenant nous attribuons une valeur y0 à chaque valeur de x0, alors nous obtiendrons une nouvelle fonction. Par exemple, pour fonction linéaire f(x) = k * x + b la fonction g(x) = (x - b)/k sera inverse.

Si une fonction gà chaque point X plage de la fonction inversible f prend la valeur y telle que f(y) = x, alors on dit que la fonction g- il existe une fonction inverse de f.

Si nous avons un graphique d'une fonction réversible f, alors pour tracer le graphique de la fonction inverse, nous pouvons utiliser la déclaration suivante : le graphique de la fonction f et de la fonction g inverse sera symétrique par rapport à la ligne droite, donné par l'équation y=x.

Si la fonction g est l'inverse de la fonction f, alors la fonction g sera une fonction inversible. Et la fonction f sera inverse de la fonction g. On dit généralement que deux fonctions f et g sont mutuellement inverses l'une de l'autre.

La figure suivante montre des graphiques de fonctions f et g mutuellement inverses.

Dérivons le théorème suivant : si une fonction f augmente (ou diminue) sur un intervalle A, alors elle est inversible. La fonction g inverse de a, définie dans l'intervalle de la fonction f, est également une fonction croissante (ou, respectivement, décroissante). Ce théorème s'appelle théorème de la fonction inverse.