Lernspiel „Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen“. Operation mit gemeinsamen Brüchen

Zusammenarbeit

mit gewöhnlich

Und Dezimalstellen

(Lektion - Reisen für Klasse 6)

Unterrichtsthema:

Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen.

Unterrichtsart:

1) entsprechend dem didaktischen Hauptziel – eine Lektion in der Anwendung von Wissen und Fähigkeiten,

2) nach der Hauptmethode der Durchführung - praktische Arbeit.

Lernziele:

Fähigkeiten und Fertigkeiten für die Arbeit mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen zu entwickeln;

die kognitive Aktivität der Schüler zu entwickeln;

Kommunikationsfähigkeiten aufbauen.

Lehrmethoden:

1) praktische Methode (Übungen, Aufgabenkarten);

2) visuelle Methode (Diagramme, Illustrationen);

3) verbale Methode (Erklärung).

Lehrmittel: Plakate, Pläne, Tafel, Kreide.

Ausrüstung:

Aufgabenkarten, Signalkarten, 5 aus Papier ausgeschnittene Fische, Angelrute, Magnet, Büroklammern, Tonbandgerät, Computer.

Studienform:

frontal, individuell.

Während des Unterrichts.

Die heutige Lektion wird anders sein. Wir machen eine spannende Reise auf der Suche nach Schätzen. Aber zuerst müssen wir prüfen, ob wir bereit sind, auf die Straße zu gehen. Sind wir gut mit Wissen ausgestattet?

Aufgabe Nummer 1(oral).

1) Lesen Sie die Brüche:

1,2; ; ; 0,04; 1; 1,875; .

Geben Sie unter ihnen gewöhnliche und dezimale Brüche an.

2) Wandeln Sie diese gewöhnlichen Brüche in Dezimalzahlen und die Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche um:

0,1; 1,6; ; ; 1 ; 5.

3) Zahlen vergleichen:

und 0,4; - und 0,2; 2 und 2,25.

4) Nennen Sie die Zahlen, die invers und entgegengesetzt zu Daten sind:

; ; 1 ; 0,3; 12; 1,05.

Was ist die Summe entgegengesetzter Zahlen?

Was ist das Produkt reziproker Zahlen?

5) Vergleichen Sie die Summe der Brüche mit der Einheit:

+ + ; +0,2+

Aufgabe Nummer 2(mündlich in Form eines mathematischen Lottos durchgeführt).

Folge diesen Schritten:

- + 0,5; - 1- ; -2: (-0,2); 3 - 0,5; 0,4 2 ; - : 0,2.

(Als Ergebnis der Erledigung der Aufgabe entsteht nach und nach eine Reisekarte).

Bild 1

Also, wir haben eine Karte, die Stimmung ist ausgezeichnet. Lasst uns los fahren! Mit einem Lied!

(Die Zeilen aus dem Lied „Es gibt nichts Besseres auf der Welt“ klingen:

Es gibt nichts Besseres auf der Welt

Dann wandern Freunde um die Welt.

Wer freundlich ist, hat keine Angst vor Angst,

Jeder Weg liegt uns am Herzen.

Alle Straßen liegen uns am Herzen.).

Zunächst befanden wir uns auf einer Blumenwiese. Aber ihre Schönheit täuscht. Darunter sind giftig und heilend. Unsere Aufgabe ist es, beim Sammeln des Blumenstraußes keinen Fehler zu machen.

Figur 2

(Auf dem Poster sind Blumen gezeichnet, ihre Kerne sind nummeriert und Brüche sind auf die Blütenblätter geschrieben.)

Aufgabe Nummer 3(in Notizbüchern aufgeführt).

Multiplizieren Sie die auf den Blütenblättern angegebenen Brüche und vergleichen Sie sie mit dem auf der Packungsbeilage angegebenen Bruch. Wenn die Antworten übereinstimmen, ist die Blume heilend, wenn nicht, ist sie giftig.

(Kinder geben Antworten mit Signalkarten. Wenn die Blume giftig ist, ziehen sie eine rote Karte, wenn sie heilend ist, eine grüne.)

Nach der Blumenwiese kamen wir an eine Kreuzung. Welchen Weg soll ich nehmen? Dies werden wir erfahren, wenn wir die Aufgaben erledigen.

Aufgabe Nummer 4(Jede Reihe erledigt 1 Aufgabe in Heften, drei Schüler arbeiten an der Tafel).

Handeln Sie. Schreiben Sie Ihre Antwort als Dezimalzahl und runden Sie sie auf eins. (Aufgaben werden an die Tafel geschrieben)

1. ((- 4 (- 0,6) : (+ 3,5)) 3 - ) 2

2. ((2,5 · : (0,2 + )) 2 + (-7 )) 2

3. ((1,8 · : (-0,2 + (- ))) 3 + 26,8) 2

Eine Null in der Antwort bedeutet eine Sackgasse, daher führen uns die Straßen Nr. 2 und Nr. 3 nicht zum Ziel, was bedeutet, dass wir der Straße Nr. 1 folgen müssen. Die Karte zeigt, dass wir uns dem See näherten. Lass uns ein paar Fische fangen.

(Kinderfische, anhand deren Anzahl bestimmt wird, welche Aufgabe zur Lösung geöffnet werden soll)

Aufgabennummer 5(Aufgaben werden per Computer auf die Tafel projiziert):

1) Durch welche Zahl muss 2 geteilt werden, um 4 zu erhalten?

2) Weniger oder mehr als die Hälfte Literglas füllt sich beim Eingießen mit Wasser l; 0,7 l; l?

3) Berechnen

5 :3 + 0,83 2,16 + 7 0,5 -

4) Ermitteln Sie die Summe von vier Zehnteln der Zahl 40 und zwei Dritteln der Zahl 36.

Nachdem wir den Fisch geblasen und ein imaginäres Ohr gekocht haben, kommen wir zur Mühle, die alle Zahlen mahlt, beginnend in der Mitte (das ist die Zahl 4,5). Gehen wir den Pfeilen folgen und führen wir die Aktion aus, die auf dem Pfeil steht. Nachdem wir die Antwort erhalten haben, machen wir weiter.

Aufgabennummer 6(durchgeführt in einer Kette von 3 Personen aus jeder Reihe).

Figur 3

Gut gemacht! Auch diese Aufgabe haben wir erledigt. Gehen wir weiter. (Der Lehrer schaltet das Tonbandgerät ein, es sind starke Windgeräusche und Regenströme zu hören) Aber was ist das? Welche starker Wind! Regen! Lass uns in einer Höhle verstecken. Wie lange können wir in der Höhle bleiben? Die Antwort auf diese Frage finden wir, indem wir das Problem der Höhle, des Wassers und ... des Interesses lösen.

Aufgabennummer 7(Sammelentscheidung mit Schrift an der Tafel).

750 Liter in der Höhle gefunden frisches Wasser. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat für 30 Personen, wenn eine Person 0,2 % der gesamten Wassermenge pro Tag verbraucht?

Nun, der Sturm ist vorbei. Wir verlassen die Höhle und gelangen auf eine Waldlichtung. Lasst uns hier ausruhen. Du kannst dich entspannen, Witze machen.

Aufgabennummer 8(Aufgaben-Witze).

1) Schreiben Sie gleichzeitig mit der linken Hand die Zahl 7,2 und mit der rechten Hand die Zahl 2,7 an die Tafel.

2) Schreiben Sie mit verbundenen Augen ein Beispiel für die Addition von zwei Dezimalbrüchen, zwei gewöhnlichen Brüchen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen auf und führen Sie es vor.

Aufgabennummer 8(Wörter erraten, bei denen nur der erste und der letzte Buchstabe bekannt sind):

d---b, v-------e, s------e.

Hurra! Der Drache ist besiegt! Du kannst den Schatz nehmen!

(Der Lehrer holt die Schachtel aus dem Versteck und öffnet sie langsam. Die Kinder sehen darin viele Goldmünzen. Tatsächlich handelt es sich nur um kleine runde Pralinen in Goldfolie.)

Fassen wir unsere Reise zusammen und würdigen wir die mutigsten und erfolgreichsten Reisenden (die Schüler erhalten Noten).

Bild 1

Figur 2

„Was ist das für eine wunderschöne Welt.“

Zweck: Das Thema „Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen“ entspannt und unaufdringlich wiederholen.

Die heutige Lektion wird ungewöhnlich sein. Wir machen eine spannende Reise auf der Suche nach Schätzen. Doch zunächst müssen wir prüfen, ob wir startklar sind, ob wir gut mit Wissen ausgestattet sind?
Aufgaben.
1. Brüche lesen:
1,2; 815; 67; 0,04; 129; 1,875; 74.
Geben Sie unter ihnen an - gewöhnlich, dezimal.
Was ist der Unterschied zwischen Dezimalbrüchen und gewöhnlichen Brüchen?
Was zeigen Zähler und Nenner eines gemeinsamen Bruchs?
Welcher gewöhnliche Bruch ist ein echter Bruch? Falsch?
2. Wandeln Sie diese gewöhnlichen Brüche in Dezimalzahlen und die Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche um:
0,1; 1,6; 12; 14; 115; 5.
3. Zahlen vergleichen:
15 und 0,4;
15 und 0,2; 212 und 2,25.
4. Benennen Sie die Zahlen, die invers und entgegengesetzt zu Daten sind:
57; 43; 113; 0,3; 12; 1,05.
Was ist die Summe entgegengesetzter Zahlen?
Was ist das Produkt reziproker Zahlen?
5. Vergleichen Sie die Summe der Brüche mit der Einheit:
14 + 14 + 14; 110 + 0,2 + 12.
[Die mündliche Präsenzarbeit im Unterricht geht weiter, während die Reise voranschreitet. Das Mapping funktioniert auf die gleiche Weise wie das Lottospielen. Ein großes Blatt Whatman-Papier, geteilt in sechs gleiche Teile, ist auf der Tafel vorfixiert. Auf jedem Teil ist eine große Zahl eingezeichnet (sie erscheint in der Antwort auf das mathematische Lotto). Und auf dem Lehrertisch liegen sechs Quadrate in der gleichen Größe wie die Quadrate auf dem ausgehängten Grafikblatt. Auf jedem Quadrat ist auf der Vorderseite ein Ausschnitt der Karte gezeichnet und auf der Rückseite eine der sechs auf dem Grafikblatt abgebildeten Zahlen.]
Aufgaben.
(Mathematisches Lotto.)
Folge diesen Schritten:

110 + 0,5;
112
105;

2:(
0,2); 312
0,5;
0,4
· 212;
13:0,2.
[Die Schüler erledigen die Aufgaben, und dann verkündet der Lehrer langsam und zufällig die Antworten:
2,5; 0,1; 0,4; 10; 1;
3,5; 3;
123. Der Schüler, der als erster erklärt hat, dass es in seiner Arbeit eine angekündigte Antwort gibt, wird an die Tafel gerufen und bringt ein Quadrat mit derselben Zahl wie in seiner Antwort an die Stelle auf dem Zeichenpapier, an der er die gleiche Zahl wie auf dem Quadrat sieht . Nach und nach entsteht eine Karte (Abb. 1).]
Wir haben also eine Karte.
Die Stimmung ist ausgezeichnet. Lasst uns los fahren! Mit einem Lied! (Zeilen aus dem Lied „Es gibt nichts Besseres auf der Welt“ erklingen 1 Strophe):
Es gibt nichts Besseres auf der Welt
Dann wandern Freunde durch die weite Welt,
Wer freundlich ist, hat keine Angst vor Angst,
Alle Straßen liegen uns am Herzen) 2 Mal.
[Von nun an haben die Jungs eine Karte vor Augen. Es zeigt alle Etappen der Reise.]
Zunächst befanden wir uns auf einer Blumenwiese. Aber ihre Schönheit täuscht. Darunter sind giftig und heilend. Unsere Aufgabe ist es, beim Sammeln des Blumenstraußes keinen Fehler zu machen.
[ Mit Kreide werden Blumen auf die Tafel gezeichnet (Abb. 2), ihre Kerne werden nummeriert und Brüche werden auf die Blütenblätter geschrieben. Diese Brüche müssen multipliziert werden und das Ergebnis mit dem auf dem Blatt der Blume angegebenen Bruch überprüft werden. Wenn die Antworten übereinstimmen, ist die Blume heilend, wenn nicht, ist sie giftig. ] (Abb. 2)
[Kinder geben Antworten mit Signalkarten. Jeder Schüler hat eine rote und eine grüne Karte auf seinem Schreibtisch. Wenn die Blume giftig ist, wird eine rote Karte ausgestellt, bei Heilung eine grüne. Sie sagen nichts laut. (Die Brüche sind so gewählt, dass zwei der drei zueinander invers sind. So ist die Regel für die Multiplikation reziproker Zahlen festgelegt.) Gemeinsam stellen wir fest, dass die Blumen 1, 3, 4 heilend sind, und 2 und 5 sind giftig.]
„Nach der Blumenwiese kamen wir an eine Kreuzung. Welchen Weg soll ich nehmen? Dies werden wir erfahren, wenn wir die Aufgaben erledigen. Es gibt zwei davon, eine für jede Reihe. Aufgaben sind bereits auf der zentralen Tafel geschrieben. Erforderlicher Zustand: Schreiben Sie die Antwort als Dezimalbruch und runden Sie auf Einheiten auf.
Aufgaben.
1. 13 EMBED Gleichung.3 1415 13 EMBED Gleichung.3 141513 EMBED Gleichung.3 1415

13 EMBED-Gleichung.3 1415
·
2.
13 EMBED-Gleichung.3 1415

[Die Jungs rechnen an ihren Plätzen, und zwei Schüler stehen an der Tafel. Antworten gehen ein:
1. 0,64
· 1.
2. 0. ]
„Null in der Antwort bedeutet eine Sackgasse, die die Straße mit der entsprechenden Nummer auf der Karte beendet. Die Straßen Nr. 2 und Nr. 3 werden uns also nicht zum Ziel führen. Sie müssen also der Straße Nr. 1 folgen.
Die Karte zeigt, dass wir uns dem See näherten. Lass uns ein paar Fische fangen.
[ An die Tafel werden fünf Aufgaben geschrieben, die mit Papierbögen abgedeckt werden, damit die Kinder sie nicht vorher lesen. Auf dem Lehrerpult oder auf dem ersten Pult stehen fünf grosser Fisch(Abb. 3) aus Papier ausgeschnitten.]
„Jeder Fisch ist mit einer Nummer gekennzeichnet – das ist die Aufgabennummer. Der Kopf des Fisches ist mit Büroklammern besetzt. Wir nehmen eine Angelrute (einen normalen Stock mit Angelschnur). Am Ende der Leine ist ein Magnet angebracht. Der Magnet „klammert“ sich an die Büroklammern – und schon ist der Fisch gefangen. Anhand der Nummer wird deutlich, welche Aufgabe zur Lösung geöffnet werden soll.
Aufgaben.
1. Durch welche Zahl muss 2 geteilt werden, um 4 zu erhalten?
2. Weniger oder mehr als die Hälfte eines Literglases wird mit Wasser gefüllt, wenn 25 Liter hineingegossen werden; 0,7 l; 24 l?
3. Berechnen Sie:
(5 16: 3 + 0,83
2,16 + 7 14)
(0,5
· 12).
4. Ermitteln Sie die Summe von vier Zehnteln der Zahl 40 und zwei Dritteln der Zahl 36.

Nachdem wir den Fisch gepufft und ein imaginäres Ohr gekocht haben, nähern wir uns der Mühle. Aus der Nähe (Abb. 4) ist es natürlich viel größer als auf der Karte. Jetzt können wir es im Detail betrachten. Die Mühle mahlt alle geschriebenen Zahlen, beginnend in der Mitte (diese Zahl ist 4,5). Folgen wir den Pfeilen in Abb. 4 und führen die Aktion aus, die auf dem Pfeil steht. Nachdem wir die Antwort erhalten haben, machen wir weiter. Zum Beispiel:
4,5
323 = 56 56 + 416 = 5 5
2,7 = 2,3. Usw.
Nachdem wir die endgültige Antwort gefunden haben, setzen wir unseren Weg fort. Höhle. Aber um sich darin zu verstecken, müssen Sie das Problem mit der Höhle, dem Wasser und dem Interesse lösen.
Aufgabe.
In der Höhle wurden 750 Liter Süßwasser gefunden. Wie viele Tage reicht dieser Wasservorrat für 30 Personen, wenn eine Person 0,2 % der gesamten Wassermenge pro Tag verbraucht?
[Zuerst besprechen wir die Lösung mit der ganzen Klasse, und dann macht ein Schüler Notizen an der Tafel.]
1) 0,2% = 21000 ;
2) 750: 1000
2 \u003d 1,5 (l) - Wasser wird von einer Person pro Tag verbraucht;
3) 1,5
30 = 45 (l) - Wasser wird von 30 Personen pro Tag verbraucht;
4) 750: 45 = 1623 (Tage) – wie viele Tage wird der Wasservorrat in der Höhle verbraucht.
„Muss ich die Zahl 1623 runden? - Dies ist notwendig, da die Aufgabe eine ganzzahlige Anzahl von Tagen erfordert. - Wie rundet man? - Wenn wir zwei Drittel des Tages genug Wasser hatten, blieben wir an diesem Tag nicht ohne Wasser. Dann müsste die Antwort lauten: Es wird genug Wasser für 17 Tage geben.“
Wir gehen zu einer Waldlichtung. Lasst uns hier ausruhen.
Eine Scherzaufgabe.
1. Schreiben Sie gleichzeitig mit der linken Hand die Zahl 7,2 und 2,7 an die Tafel
Rechts.
2. Schreiben Sie mit verbundenen Augen die Aufgabe auf, zwei Dezimalbrüche, zwei gewöhnliche Brüche, gewöhnliche und dezimale Brüche, zu addieren, und führen Sie sie aus.
Wir holen tief Luft und gehen weiter. Schließlich erreichten wir den Ort, an dem der Schatz vergraben war. Doch der Drache versperrt den Weg.
[ Ein Poster mit einem farbigen Drachen (Abb. 5) ist beigefügt Rückseite bewegliches Brett. Der Lehrer öffnet die Schärpe und jeder sieht ein „schreckliches“ Monster. Der Kopf jedes Drachens enthält ein verschlüsseltes Wort, von dem nur der erste und der letzte Buchstabe bekannt sind. ]
Nachdem die Jungs alle Wörter erraten haben, werfen sie das Monster in Staub.
Du kannst den Schatz nehmen!

Brüche sind gewöhnlich und dezimal. Wenn der Schüler von der Existenz letzterer erfährt, beginnt er bei jeder Gelegenheit, alles Mögliche in Dezimalform zu übersetzen, auch wenn dies nicht erforderlich ist.

Seltsamerweise ändern sich die Vorlieben von Gymnasiasten und Studenten, weil es einfacher ist, viele Rechenoperationen damit durchzuführen gewöhnliche Brüche. Und die Werte, mit denen Absolventen umgehen, lassen sich manchmal einfach nicht verlustfrei in eine Dezimalform umwandeln. Dadurch sind beide Arten von Brüchen auf die eine oder andere Weise an den Fall angepasst und haben ihre eigenen Vor- und Nachteile. Mal sehen, wie man mit ihnen arbeitet.

Definition

Brüche sind gleiche Anteile. Wenn eine Orange zehn Scheiben enthält und Sie eine bekommen haben, dann haben Sie 1/10 der Frucht auf der Hand. Mit einer solchen Notation, wie im vorherigen Satz, wird der Bruch als gewöhnlicher Bruch bezeichnet. Wenn Sie dasselbe schreiben, ist 0,1 eine Dezimalzahl. Beide Optionen sind gleichwertig, haben aber ihre eigenen Vorteile. Die erste Option ist praktischer für Multiplikation und Division, die zweite für Addition, Subtraktion und in einer Reihe anderer Fälle.

So wandeln Sie einen Bruch in eine andere Form um

Angenommen, Sie haben einen gemeinsamen Bruch und möchten ihn in eine Dezimalzahl umwandeln. Was muss ich tun?

Übrigens müssen Sie im Voraus entscheiden, dass nicht jede Zahl problemlos in Dezimalform geschrieben werden kann. Manchmal muss man das Ergebnis runden und dabei eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen verlieren, und zwar in vielen Bereichen – zum Beispiel in exakte Wissenschaften- Das ist ein unerschwinglicher Luxus. Gleichzeitig ermöglichen Aktionen mit Dezimal- und gewöhnlichen Brüchen in der 5. Klasse, zumindest als Training, eine solche Übertragung von einer Art auf eine andere störungsfrei durchzuführen.

Wenn Sie aus dem Nenner durch Multiplikation oder Division mit einer ganzen Zahl einen Wert erhalten, der ein Vielfaches von 10 ist, verläuft die Übertragung problemlos: ¾ wird zu 0,75, 13/20 - zu 0,65.

Das umgekehrte Verfahren ist noch einfacher, da Sie aus einem Dezimalbruch immer einen gewöhnlichen Bruch ohne Genauigkeitsverlust erhalten können. Beispielsweise wird 0,2 zu 1/5 und 0,08 zu 4/25.

Interne Konvertierungen

Bevor Sie gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen ausführen, müssen Sie die Zahlen für mögliche mathematische Operationen vorbereiten.

Zunächst müssen Sie alle Brüche im Beispiel zu einem bringen Gesamtansicht. Sie müssen entweder gewöhnlich oder dezimal sein. Machen Sie sofort einen Vorbehalt, dass Multiplikation und Division mit der ersten bequemer durchzuführen sind.

Bei der Vorbereitung der Zahlen für weitere Aktionen hilft Ihnen eine Regel, die sowohl in den ersten Studienjahren des Fachs als auch in der höheren Mathematik, die an Universitäten studiert wird, bekannt ist und angewendet wird.

Brucheigenschaften

Angenommen, Sie haben einen gewissen Wert. Sagen wir 2/3. Was passiert, wenn Sie Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren? Holen Sie sich 6/9. Was ist, wenn es eine Million ist? 2000000/3000000. Aber warten Sie, denn die Zahl ändert sich qualitativ überhaupt nicht – 2/3 bleiben gleich 2000000/3000000. Nur die Form ändert sich, nicht der Inhalt. Das Gleiche passiert, wenn beide Teile durch denselben Wert dividiert werden. Dies ist die Haupteigenschaft des Bruchs, die Ihnen bei Tests und Prüfungen immer wieder dabei hilft, Aktionen mit Dezimal- und gewöhnlichen Brüchen durchzuführen.

Das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl wird als Erweitern eines Bruchs bezeichnet, und das Dividieren wird als Reduzieren bezeichnet. Es muss gesagt werden, dass das durchgestrichen ist gleiche Zahlen im oberen und unteren Teil beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen - ein überraschend angenehmer Vorgang (natürlich im Rahmen einer Mathematikstunde). Es scheint, dass die Antwort bereits nahe liegt und das Beispiel praktisch gelöst ist.

Unechte Brüche

Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Mit anderen Worten: Wenn ein ganzer Teil davon unterschieden werden kann, fällt er unter diese Definition.

Wenn eine solche Zahl (größer oder gleich eins) als gewöhnlicher Bruch dargestellt wird, wird sie als unechten Bruch bezeichnet. Und wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist – richtig. Beide Typen sind bei der Umsetzung möglicher Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen gleichermaßen praktisch. Sie können beliebig multipliziert und dividiert, addiert und subtrahiert werden.

Wenn gleichzeitig ein ganzzahliger Teil ausgewählt wird und gleichzeitig ein Rest in Form eines Bruchs vorhanden ist, wird die resultierende Zahl als gemischt bezeichnet. In der Zukunft werden Sie konfrontiert sein verschiedene Wege Kombinationen solcher Strukturen mit Variablen sowie das Lösen von Gleichungen, wenn dieses Wissen erforderlich ist.

Rechenoperationen

Wenn mit der Grundeigenschaft eines Bruchs alles klar ist, wie verhält man sich dann beim Multiplizieren von Brüchen? Bei den Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen in der 5. Klasse handelt es sich um allerlei Rechenoperationen, die auf zwei unterschiedliche Arten ausgeführt werden.

Multiplikation und Division sind sehr einfach. Im ersten Fall werden Zähler und Nenner zweier Brüche einfach multipliziert. Im zweiten - das gleiche, nur quer. Somit wird der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert und umgekehrt.

Um Addition und Subtraktion durchzuführen, müssen Sie eine zusätzliche Aktion ausführen – alle Komponenten des Ausdrucks auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das bedeutet, dass die unteren Teile der Brüche auf den gleichen Wert geändert werden müssen – ein Vielfaches beider verfügbarer Nenner. Zum Beispiel ist es für 2 und 5 10. Für 3 und 6 - 6. Aber was machen wir dann mit der Spitze? Wir können es nicht so lassen, wie es war, wenn wir das untere ändern würden. Gemäß der Grundeigenschaft eines Bruchs multiplizieren wir den Zähler mit derselben Zahl wie den Nenner. Diese Operation muss für jede der Zahlen durchgeführt werden, die wir addieren oder subtrahieren. Allerdings werden solche Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen bereits in der 6. Klasse „an der Maschine“ ausgeführt und Schwierigkeiten treten erst dann auf Erstphase das Thema studieren.

Vergleich

Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, ist derjenige mit dem größeren Zähler größer. Wenn die oberen Teile gleich sind, ist der mit dem kleineren Nenner größer. Dabei ist zu bedenken, dass solch erfolgreiche Vergleichssituationen selten vorkommen. Höchstwahrscheinlich stimmen sowohl der obere als auch der untere Teil der Ausdrücke nicht überein. Dann müssen Sie sich an die möglichen Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen erinnern und die Technik der Addition und Subtraktion anwenden. Denken Sie außerdem daran, dass bei negativen Zahlen der größere Bruchteil des Moduls kleiner ist.

Vorteile gemeinsamer Brüche

Es kommt vor, dass Lehrer den Kindern einen Satz sagen, dessen Inhalt sich wie folgt ausdrücken lässt: Je mehr Informationen bei der Formulierung der Aufgabe gegeben werden, desto einfacher wird die Lösung. Klingt es seltsam? Aber wirklich: wann in großen Zahlen bekannte Werte, Sie können fast jede Formel verwenden, aber wenn nur ein paar Zahlen angegeben werden, sind möglicherweise zusätzliche Überlegungen erforderlich, Sie müssen sich Theoreme merken und beweisen, Argumente für Ihre Richtigkeit vorbringen ...

Warum machen wir das? Darüber hinaus können gewöhnliche Brüche trotz ihrer Umständlichkeit das Leben eines Schülers erheblich vereinfachen, indem sie es ermöglichen, beim Multiplizieren und Dividieren ganze Wertezeilen zu kürzen und beim Berechnen von Summe und Differenz gemeinsame Argumente herauszunehmen und Reduzieren Sie sie erneut.

Wenn gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen ausgeführt werden müssen, werden Transformationen zugunsten der ersten durchgeführt: Wie übersetzt man 3/17 in die Dezimalform? Nur bei Informationsverlust, sonst nicht. Aber 0,1 kann als 1/10 und dann als 17/170 dargestellt werden. Und dann können die beiden resultierenden Zahlen addiert oder subtrahiert werden: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Warum sind Dezimalzahlen nützlich?

Wenn Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen bequemer durchzuführen sind, ist es äußerst umständlich, mit ihrer Hilfe alles aufzuschreiben. Dezimalzahlen haben hier einen erheblichen Vorteil. Vergleiche: 1748/10000 und 0,1748. Es handelt sich um den gleichen Wert, dargestellt in zwei Teilen Verschiedene Optionen. Natürlich ist der zweite Weg einfacher!

Darüber hinaus lassen sich Dezimalzahlen einfacher darstellen, da alle Daten eine gemeinsame Basis haben, die sich nur um Größenordnungen unterscheidet. Nehmen wir an, wir können einen Rabatt von 30 % leicht erkennen und ihn sogar als erheblich einstufen. Erkennen Sie sofort, was mehr ist – 30 % oder 137/379? Somit sorgen Dezimalbrüche für eine Standardisierung der Berechnungen.

In der High School entscheiden die Schüler quadratische Gleichungen. Es ist hier bereits äußerst problematisch, Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen durchzuführen, da die Formel zur Berechnung der Werte der Variablen enthält Quadratwurzel vom Betrag. Liegt ein Bruch vor, der nicht auf eine Dezimalzahl reduziert werden kann, wird die Lösung so kompliziert, dass es fast unmöglich wird, die genaue Antwort ohne Taschenrechner zu berechnen.

Daher hat jede Art der Darstellung von Brüchen im entsprechenden Kontext ihre eigenen Vorteile.

Anmeldeformulare

Es gibt zwei Möglichkeiten, Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen zu schreiben: durch eine horizontale Linie, in zwei „Stufen“ und durch einen Schrägstrich (auch „Schrägstrich“ genannt) – in eine Linie. Wenn ein Schüler in ein Notizbuch schreibt, ist die erste Option normalerweise bequemer und daher häufiger anzutreffen. Die Verteilung einer Reihe von Zahlen in Zellen trägt zur Entwicklung der Aufmerksamkeit bei Berechnungen und Transformationen bei. Beim Schreiben in eine Zeichenfolge können Sie versehentlich die Reihenfolge der Aktionen verwechseln, Daten verlieren – also einen Fehler machen.

In unserer Zeit besteht häufig die Notwendigkeit, Zahlen auf einem Computer auszudrucken. Mit einer Funktion in Microsoft Word 2010 und höher können Sie Brüche mit einem herkömmlichen horizontalen Balken trennen. Tatsache ist, dass es in diesen Versionen der Software eine Option namens „Formel“ gibt. Es zeigt ein rechteckiges, umwandelbares Feld an, in dem Sie beliebige Elemente kombinieren können mathematische Symbole, bilden sowohl zwei- als auch „vierstöckige“ Brüche. Im Nenner und Zähler können Sie Klammern und Operationszeichen verwenden. Dadurch können Sie alle gemeinsamen Aktionen mit einfachen und dezimalen Brüchen in der traditionellen Form aufschreiben, also so, wie man es Ihnen in der Schule beibringt.

Wenn Sie den Standard-Texteditor Notepad verwenden, müssen alle gebrochenen Ausdrücke durch einen Schrägstrich geschrieben werden. Eine andere Möglichkeit gibt es hier leider nicht.

Abschluss

Wir haben also alle grundlegenden Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen betrachtet, von denen es, wie sich herausstellt, nicht so viele gibt.

Wenn es auf den ersten Blick so aussieht, als handele es sich um einen komplexen Abschnitt der Mathematik, dann ist dies nur ein vorübergehender Eindruck – denken Sie daran, wenn Sie einmal über das Einmaleins nachgedacht haben, und noch früher – über die üblichen Hefte und das Zählen von eins bis zehn.

Es ist wichtig zu verstehen, dass Brüche verwendet werden Alltagslebenüberall. Sie beschäftigen sich mit Geld und technischen Berechnungen, Informationstechnologie und Musikkompetenz, und überall – überall! - Es werden Bruchzahlen angezeigt. Seien Sie daher nicht faul und studieren Sie dieses Thema gründlich – zumal es nicht so schwierig ist.

Dzyurich Elena Alekseevna, Lehrerin für Physik und Mathematik

Städtische Bildungseinrichtung „Sekundarstufe“. allgemein bildende Schule

Mit. Agafonovka aus dem Bezirk Pitersky der Region Saratow, benannt nach dem Helden die Sowjetunion N.M. Reschetnikow

Email: ,

Netz-Webseite: elenadzjurich.ucoz.ru

20 16 Jahre alt

Anmerkung

Diese Lektion ist fürSchüler der 6. Klasse. Im Unterricht gibt es Elemente des problemorientierten Lernens und selbstständiger Suchaktivitäten, die zur Aufnahme neuen Materials durch die Schüler beitragen. Lehrmethoden sorgen für kognitive Unabhängigkeit und Interesse der Schüler sowie für die Zusammenarbeit zwischen Lehrer und Schülern.

Der Unterricht nutzt das Notwendige Technisches Equipment: Tafel, Computer mit Internetzugang, Multimedia-Projektor, Leinwand. AnalleBühneOhverwendete EERs aus der Einheitlichen Sammlung digitaler Bildungsressourcen und der Bundeszentrale für Informations- und Bildungsressourcen, die es Ihnen ermöglichen, die Komponenten des Denkens und der Wahrnehmung von Bildungsmaterial zu bilden. Der Unterricht entspricht den Anforderungen von GEF LLC.

Plan – Zusammenfassung der Lektion

Unterrichtsthema.Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen. Gesetze Rechenoperationen.

Dzyurich Elena Alekseevna

Absichtserklärung „Sekundarschule mit. Agafonovka, Bezirk St. Petersburg, Region Saratow“

Physik- und Mathematiklehrer

Mathematik

6. Klasse

Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen. Gesetze arithmetischer Operationen

Mathematik, 6. Klasse, Merzlyak A.G.

Ziele:

lehrreich :

Die Aneignung individueller Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten durch das Lösen von Beispielen in der Handlungsreihenfolge, die Fähigkeit, zuvor erworbene Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten selbstständig in einem Komplex anzuwenden.

Lehrreich :

Entwickeln Sie die Fähigkeit zur Teamarbeit weiter.

Fördern Sie Neugier und Kreativität.

Lehrreich :

Tragen Sie zum Auswendiglernen und Reproduzieren des gelernten Materials sowie zur Entwicklung von Fähigkeiten zur Ausführung von Aufgaben bei;

Lernen Sie, die Regeln klar zu formulieren.

Setzen Sie die Entwicklung von Fähigkeiten zum Vergleichen, Analysieren und Ziehen von Schlussfolgerungen fort.

Tragen Sie zur Bildung eines ganzheitlichen Weltbildes bei.

Aufgaben:

Bedingungen schaffen, um das Interesse an dem untersuchten Material zu steigern;

den Studierenden zu helfen, die praktische Bedeutung und Nützlichkeit der erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten zu verstehen.

Bildung von UDD.

Persönliches UUD.

· Fähigkeit zur Selbsteinschätzung anhand der Kriterien für den Erfolg pädagogischer Aktivitäten.

Das Mittel zur Gestaltung dieser Handlungen ist die Technologie der Bewertung von Bildungsleistungen (Bildungserfolg).

Regulatorische UUD.

Bestimmen und formulieren Sie mit Hilfe des Lehrers den Zweck der Aktivität im Unterricht.

Legen Sie gemeinsam mit dem Lehrer neue Lernziele fest.

· Verwandeln Sie eine praktische Aufgabe in eine kognitive.

Lernen Sie, Ihre Annahme (Version) während des Experiments auszudrücken.

· Kognitive Initiative in der Bildungskooperation zeigen.

Als Mittel zur Gestaltung dieser Handlungen dient die Technologie des problematischen Dialogs in der Phase des Studiums neuen Materials.

Kognitives UUD.

· Bauen Sie logisches Denken auf, einschließlich der Feststellung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen.

· Navigieren Sie in Ihrem Wissenssystem: Mit Hilfe eines Lehrers das Neue vom bereits Bekannten unterscheiden.

Gewinnen Sie neues Wissen: Finden Sie Antworten auf Fragen mit Ihrem Lebenserfahrung und im Unterricht gelernte Informationen.

Verarbeiten Sie die erhaltenen Informationen: Ziehen Sie daraus Schlussfolgerungen gemeinsame Arbeit Sowohl in der Gruppe als auch im Klassenzimmer.

· Um einen Vergleich durchzuführen, eine Klassifizierung nach den festgelegten Kriterien.
Das Mittel zur Gestaltung dieser Aktionen ist Lehrmaterial und ein Experiment, das sich auf die Entwicklung anhand eines physischen Objekts konzentriert.

Kommunikative UUD.

· berücksichtigen unterschiedliche Meinungen und streben danach, unterschiedliche Positionen in der Zusammenarbeit zu koordinieren;

formulieren eigene Meinung und Position;

verhandeln und erreichen gemeinsame Entscheidung V Gemeinsame Aktivitäten, auch in Situationen eines Interessenkonflikts; eine monologe Aussage aufbauen, eine dialogische Redeform besitzen.

Hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer.

Als Mittel zur Gestaltung dieser Handlungen dient die Technologie des problematischen Dialogs (Dialog anregen und führen).

Unterrichtsart: eine Lektion im Studium neuer Materialien und der Bildung von Wissen, Fähigkeiten und der Möglichkeit, diese in der Praxis anzuwenden.

Formen studentischer Arbeit : individuell, frontal

Erforderliche technische Ausrüstung: Multimediaprojektor, Leinwand, Computer mit Internetzugang

Aufbau und Ablauf des Unterrichts

Erläuterung des neuen Materials.

2 . Eine Auswahl an Aufgaben „Gemeinsame Aktionen mit einfachen und dezimalen Brüchen“.

Bestimmt das ESM, organisiert die Ausführung von Aufgaben zur Konsolidierung des Materials

Sehen Sie sich Folien an, beantworten Sie Fragen und machen Sie sich Notizen in Notizbüchern

17 Min

Zusammenfassung der Lektion, Reflexion

Was hat die Schwierigkeit verursacht?

Welche Punkte bleiben unklar?

Organisiert eine gemeinsame Diskussion zur Auswahl der richtigen Antworten. Gibt Noten.

Analysieren Sie ihre Arbeit im Unterricht, diskutieren Sie, äußern Sie ihre Meinung.

5 Minuten

Informationen zu Hausaufgaben, Einweisung in deren Umsetzung

Gesprochen von Hausaufgaben.

Schreiben Sie Hausaufgaben in ein Tagebuch

2 Minuten

Anhang zum Plan – Zusammenfassung

Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen. Gesetze arithmetischer Operationen.

( Unterrichtsthema)

Die Liste der in dieser Lektion verwendeten EORs

Bundeszentrale Informations- und Bildungsressourcen.

Interaktive Animation, interaktives Modell

Bei diesem Informationsmodul handelt es sich um ein animiertes Video mit Ton. Es besteht aus logisch vollständigen Teilen, die entweder nacheinander oder in jeder vom Schüler gewünschten Reihenfolge gespielt werden können. Jeder Teil besteht aus zwei Blöcken: Videosequenz und Begleittext. Der Inhalt dieses Moduls führt die Studierenden in die Methoden zum Lösen von Beispielen ein, die sowohl gewöhnliche als auch dezimale Brüche enthalten, und in die Anwendung der Gesetze arithmetischer Operationen (assoziativ, kommutativ und distributiv) bei deren Lösung.

Bundeszentrum für Informations- und Bildungsressourcen.

Interaktive Animation

Dieses Modul besteht aus 5 Aufgaben. Die Aufgaben sollen die Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler entwickeln, gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen auszuführen und dabei die Gesetze arithmetischer Operationen (Verschiebung, Kombination und Verteilung) anzuwenden. Beim Lösen von Aufgaben wird dem Studierenden die Möglichkeit gegeben, Hinweise zu nutzen. Alle Aufgaben in diesem Lernmodul sind parametrisiert. Dadurch können Sie für jeden Schüler individuelle Aufgaben erstellen.

Eine Auswahl an Aufgaben

Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen

Bundeszentrum für Informations- und Bildungsressourcen.

interaktives Modell

Dieses Modul besteht aus 5 Aufgaben. Die Aufgaben sollen die Fähigkeit der Schüler kontrollieren, Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen auszuführen und die Gesetze arithmetischer Operationen anzuwenden: kommutativ, assoziativ, distributiv. Alle Aufgaben in diesem Lernmodul sind parametrisiert. Dadurch können Sie für jeden Schüler individuelle Aufgaben erstellen.

Hausafgaben Nutzung von Internetressourcen

Einheitliche Sammlung digitaler Bildungsressourcen

Informationsmodul

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Aufgabe mit erhöhter Komplexität, die aus drei Ebenen besteht. Um jedes Level zu bestehen, muss der Schüler die Aufgabe zweimal hintereinander richtig lösen, ohne die Lösung mit der Antwort zu verwenden. Die Aufgabe zielt darauf ab, die Fähigkeiten der Schüler zu entwickeln, gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen auszuführen. Alle Aufgaben in diesem Lernmodul sind parametrisiert.

Anhang 1

Minute des Sportunterrichts

Bist du müde?Nun, dann standen alle gemeinsam auf.Handflächen hoch! Klatschen! Klatschen!Auf die Knie – Schlag, Schlag!Jetzt klopf dir auf die Schulter!Schlagen Sie sich selbst auf die Seite!Wir korrigieren die KörperhaltungWir beugen die Rücken zusammenNach rechts, nach links beugten wir uns,Bis zu den Socken reichte.Schultern hoch, zurück und runter.Lächle und setz dich.

880. Berechnen Sie die Summe der Zahlen:

881. Berechnen Sie die Differenz: 1) zwischen der Zahl 23,276:2,3 und der Zahl

2) zwischen der Zahl 338,85:22,5 und der Zahl

882. Von zwei Städten, deren Entfernung 34 km beträgt, reisten zwei Touristen gleichzeitig aufeinander zu; Einer von ihnen legt 1,5 km mehr pro Stunde zurück als der andere. Nach 4 1/4 Stunden trafen sich die Touristen. Wie viele Kilometer pro Stunde legte jeder Tourist zurück?

883. Von zwei Orten, deren Entfernung 176 km beträgt, fuhren ein Radfahrer und ein Motorradfahrer gleichzeitig aufeinander zu und trafen sich 5 1/3 Stunden nach der Abfahrt. Ermitteln Sie jeweils die Geschwindigkeit, wenn die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 1 3/4 mal so hoch ist wie die des Radfahrers.

884. 1,6 Tonnen Kartoffeln verlieren beim Trocknen so viel an Gewicht, dass die Hälfte des verlorenen Gewichts 1 1/2 Mal mehr ist als der Rest. Wie viel wiegen Kartoffeln nach dem Trocknen?

885. Die Entfernung zwischen den Städten entlang des Flusses beträgt 160 km. Der Dampfer legt diese Strecke flussabwärts in 6 Stunden zurück. 40 Minuten und gegen den Strom in 10 Stunden. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Flusses und die eigene Geschwindigkeit des Dampfers.

886. Ein Dampfschiff bewegt sich auf dem Fluss 1 1/2 Mal schneller als gegen die Strömung. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 2,9 km pro Stunde. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser.

887. Vom Bahnhof um 12 Uhr. Ein Güterzug fährt mit einer Geschwindigkeit von 48 km/h ab. Nach 50 Min. Von derselben Station und in derselben Richtung fuhr ein Personenzug mit einer Geschwindigkeit ab, die 1 1/6 mal so schnell war wie die Geschwindigkeit eines Güterzuges. Um wie viel Uhr wird der Personenzug den Güterzug überholen?

888. Ein Fußgänger geht 4 km pro Stunde. Ein Skifahrer braucht 9 Minuten, um 1 km zurückzulegen. geringer als die eines Fußgängers Wie oft ist die Geschwindigkeit des Skifahrers höher als die des Fußgängers?

889. Der Tourist legte die Strecke zwischen zwei Dörfern in 9 1/3 Stunden zurück. Wenn er 3 km pro Stunde zurücklegen würde, würde er 1 Stunde 52 Minuten auf demselben Weg verbringen. mehr. Wie schnell ging der Tourist?

890. Zwei Fußgänger verließen gleichzeitig das Dorf in Richtung Stadt. Der erste kam für 40 Minuten in die Stadt. später als die zweite. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 3,5 km pro Stunde, die des zweiten 3 3/4 km pro Stunde. Finden Sie die Entfernung zwischen dem Dorf und der Stadt.

891. Als der Passagier mit dem Zug von Moskau nach Hause zurückkehrte, kam er an seinem Bahnhof vorbei, und als er am nächsten Bahnhof ausstieg, rechnete er aus, dass der Zug 11/24 seiner gesamten Strecke zurückgelegt hatte und er 18 km zurück zu seinem Bahnhof fahren musste . Wie lang ist die Zugstrecke, wenn der Bahnhof, an dem der Passagier wohnt, 1/3 der gesamten Strecke von Moskau entfernt ist?

892. Es gibt drei Rohre im Becken: Das erste kann das Becken in 6 Stunden füllen, das zweite in 4 Stunden und durch das dritte kann das gesamte Wasser aus dem gefüllten Becken in 12 Stunden abfließen. Wie lange dauert es, 0,5 des Beckens zu füllen, wenn alle drei Rohre gleichzeitig geöffnet werden?

893. Zwei Kolchose-Brigaden können in 6 Tagen einige Arbeiten erledigen, wenn sie zusammenarbeiten. Arbeiten beide Teams nur 50 % dieses Zeitraums zusammen und stellt dann eines der Teams die Arbeit ein, benötigt das zweite Team weitere 5 Tage, um die Arbeiten abzuschließen. In wie vielen Tagen kann jedes Team diese Arbeit einzeln abschließen?

894. Zwei Eisbahnen können die Straße in 8 Tagen pflastern. Wenn beide Walzen nur 50 % der Arbeit leisten, schafft die erste allein die Asphaltierung der Straße in 6 Tagen. In wie vielen Tagen wird jede Eisbahn einzeln die gesamte Straße pflastern können?

895. Ein Rohr, das 3 3/8 Stunden lang in Betrieb war, füllte den halben Pool. Danach wurde das zweite Rohr geöffnet und beide zusammen füllten nach weiteren 2 1/4 Stunden Arbeit das gesamte Becken. Wie groß ist das Fassungsvermögen des Pools, wenn das zweite Rohr 20 cu. m pro Stunde?

896. Zwei Mäher mähten gemeinsam einen Teil des Feldes in 8 Stunden. Wenn sie nur zwei Stunden lang zusammenarbeiteten und dann einer von ihnen aufhörte zu arbeiten, würde der zweite, der alleine arbeitete, den Rest in 18 Stunden mähen. Zu welcher Zeit könnte jeder Mäher einzeln die gesamte Fläche mähen?

897 *. Der erste Arbeiter kann einige Arbeiten in 8 Tagen erledigen, der zweite in 12 Tagen. Beide Arbeiter begannen gleichzeitig mit der Arbeit und arbeiteten eine bestimmte Anzahl von Tagen zusammen, danach wurde der zweite Arbeiter an einen anderen Arbeitsplatz versetzt. Die restlichen Arbeiten wurden vom ersten Arbeiter in drei Tagen erledigt. Wie viele Tage hat der erste Arbeiter insgesamt gearbeitet?

898 *. Die Werkshalle sollte innerhalb eines Monats eine bestimmte Anzahl Teile produzieren. Im ersten Jahrzehnt fertigte er 0,4 des gesamten Auftrags an, im zweiten Jahrzehnt 4/15 des Restauftrags und 26 weitere Teile, und an den verbleibenden 8 Arbeitstagen des letzten Jahrzehnts fertigte er jeweils 27 Teile pro Tag. Wie viele Teile musste die Werkstatt produzieren, um den Auftrag zu erfüllen?

899 *. Der Zug legt in 1 7/8 Stunden eine Strecke von 94,5 km zwischen zwei Bahnhöfen zurück. Ein Teil dieses Weges verläuft bergab, ein anderer Teil horizontal. Die Geschwindigkeit des Zuges bergab beträgt 56 km/h, auf der horizontalen Strecke 42 km/h. Wie viele Kilometer fährt der Zug bergab und wie viele Kilometer horizontal?

900 *. Für 6,2 Rubel. 80 Briefmarken gekauft. Einige davon wurden für 0,1 Rubel gekauft. pro Marke, der Rest - jeweils 0,04 Rubel. für die Marke. Wie viele dieser und anderer Marken werden separat gekauft?

901 *. Bei der Installation eines Wasserversorgungssystems wurden 280 Rohre mit einer Länge von 5,5 m und 6,5 m über eine Strecke von 1652 m verlegt. Ermitteln Sie die Anzahl der verlegten Rohre jeder Größe.

902. An einem Schachturnier nehmen 9 Spieler teil und jedes Teilnehmerpaar spielt nur eine Partie. Die Anzahl der gespielten Spiele bei einem Unentschieden beträgt 140 % der Anzahl der gewonnenen Spiele. Wie viele Spiele wurden gewonnen und wie viele unentschieden gespielt?

903. Der Junge las zuerst 4/15 des ganzen Buches, dann weitere 4/9 des Rests. Danach stellte sich heraus, dass er 25 Seiten mehr gelesen hatte, als ihm noch übrig waren. Wie viele Seiten hat das Buch?

904. Auf der Kolchose waren 40 Hektar Land für Kartoffeln und eine gewisse Menge für Kohl vorgesehen. Wenn 25 % der für den Kartoffelanbau vorgesehenen Fläche mit Kohl bepflanzt würden, dann wäre die Fläche, auf der Kohl angebaut wird, 2/3 der Fläche, die danach für Kartoffeln übrig bleibt. Wie viel Land war ursprünglich für den Kohlanbau vorgesehen?

905. In der Klasse beträgt die Zahl der abwesenden Studierenden 1/8 der Zahl der Anwesenden. Wenn zwei weitere Schüler die Klasse verlassen, fehlen 20 % der in der Klasse verbleibenden Schüler. Wie viele Schüler sind in der Klasse?

906. Im Zwischengeschoss muss ein Boden von 4,2 m x 3 m aus 4 cm dicken Brettern verlegt werden. Für die Treppe zum ersten Stock muss ein Loch von 0,9 m x 1,2 m in den Boden gebohrt werden. Wie viele Kubikmeter Werden Bretter benötigt, wenn 15 % des ausgegebenen Materials zu den Verlusten hinzugerechnet werden?

907. Bei der Auswahl eines Delegierten für die Konferenz wurden drei Kandidaten nominiert. 1/8 aller Wähler stimmten für den ersten, 132 Personen mehr für den zweiten als für den ersten. Wie viele Stimmen wurden für jeden Kandidaten abgegeben, wenn für den dritten Kandidaten 12 Stimmen abgegeben wurden?

908. An der Meisterschaft der Schulfußballmannschaften des Bezirks nahmen 12 Mannschaften teil, und jedes Mannschaftspaar traf im Spiel einmal aufeinander (das sogenannte Einrundenspiel). Von der Gesamtzahl aller ausgetragenen Spiele entfielen 120 % der gewonnenen Spiele auf Unentschieden. Wie viele Spiele wurden unentschieden gespielt?

909. Wasser verwandelt sich in Eis und vergrößert sich um 1/11 seines Volumens. Um welchen Teil seines Volumens verringert sich das entstehende Eis, wenn es wieder in Wasser übergeht?

910 *. Drei Schwestern teilten sich die daraus entstandenen Pflaumen auf die folgende Weise: der erste nahm 1/3 aller Pflaumen und 8 weitere Stücke, der zweite nahm 1/3 des Restes und 8 weitere Stücke; das dritte Drittel des neuen Restbetrags und die restlichen 8 Stück. Wie viele Pflaumen hat jede Schwester bekommen?

911. Vom Bahnhof musste die Kohle gleichmäßig zu zwei Kraftwerken transportiert werden. Ein Wagen transportierte für jede Fahrt 1,4 Tonnen Kohle zum nächstgelegenen Kraftwerk, ein anderer Wagen transportierte 2,9 Tonnen Kohle zum entfernteren und machte am Arbeitstag 4 Fahrten weniger als beim ersten. Am Ende des Arbeitstages waren noch 4 4/5 Tonnen Kohle für die nahe gelegenen und 4 2/5 Tonnen Kohle für die entfernten Kraftwerke nicht geliefert worden. Wie viele Tonnen Kohle mussten für jedes Kraftwerk gefördert werden?