Zusammenfassung „Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen“. „Gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen“

Zusammenarbeit

mit gewöhnlich

Und Dezimalstellen

(Lektion - Reisen für die 6. Klasse)

Unterrichtsthema:

Kombinierte Operationen mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen.

Unterrichtsart:

1) entsprechend dem didaktischen Hauptziel – eine Lektion in der Anwendung von Wissen und Fähigkeiten,

2) nach der Hauptmethode der Umsetzung – praktische Arbeit.

Lernziele:

Fähigkeiten im Umgang mit gewöhnlichen und dezimalen Brüchen entwickeln;

die kognitive Aktivität der Schüler entwickeln;

Kommunikationsfähigkeiten entwickeln.

Lehrmethoden:

1) praktische Methode (Übungen, Aufgabenkarten);

2) visuelle Methode (Diagramme, Illustrationen);

3) verbale Methode (Erklärung).

Lehrmittel: Poster, Diagramme, Tafel, Kreide.

Ausrüstung:

Aufgabenkarten, Signalkarten, 5 aus Papier ausgeschnittene Fische, Angelrute, Magnet, Büroklammern, Tonbandgerät, Computer.

Studienform:

frontal, individuell.

Während des Unterrichts.

Die heutige Lektion wird ungewöhnlich sein. Wir begeben uns auf eine spannende Reise auf der Suche nach Schätzen. Aber zuerst müssen wir prüfen, ob wir bereit sind, auf die Straße zu gehen. Sind wir gut mit Wissen ausgestattet?

Aufgabe Nr. 1(oral).

1) Lesen Sie die Brüche:

1,2; ; ; 0,04; 1; 1,875; .

Geben Sie unter ihnen gewöhnliche und dezimale Brüche an.

2) Wandeln Sie diese gewöhnlichen Brüche in Dezimalzahlen und die Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche um:

0,1; 1,6; ; ; 1 ; 5.

3) Vergleichen Sie die Zahlen:

und 0,4; - und 0,2; 2 und 2,25.

4) Nennen Sie die Zahlen, die zur gegebenen Zahl invers und entgegengesetzt sind:

; ; 1 ; 0,3; 12; 1,05.

Was ist die Summe entgegengesetzter Zahlen?

Was ist das Produkt reziproker Zahlen?

5) Vergleichen Sie die Summe der Brüche mit eins:

+ + ; +0,2+

Aufgabe Nr. 2(mündlich in Form eines mathematischen Lottos durchgeführt).

Folge diesen Schritten:

- + 0,5; - 1- ; -2: (-0,2); 3 - 0,5; 0,4 2 ; - : 0,2.

(Als Ergebnis der Erledigung der Aufgabe wird nach und nach eine Reisekarte erstellt.)

Bild 1

So, wir haben eine Karte, wir sind in bester Stimmung. Lasst uns los fahren! Mit einem Lied!

(Zeilen aus dem Lied „Es gibt nichts Besseres auf der Welt“ klingen:

Es gibt nichts Besseres auf der Welt,

Warum Freunde um die Welt wandern können.

Wer freundlich ist, hat keine Angst vor Sorgen,

Jeder Weg liegt uns am Herzen.

Alle Straßen liegen uns am Herzen.).

Zunächst befanden wir uns auf einer Blumenwiese. Aber ihre Schönheit täuscht. Darunter gibt es giftige und heilende. Unsere Aufgabe ist es, beim Sammeln des Blumenstraußes keine Fehler zu machen.

Figur 2

(Auf dem Poster sind Blumen gezeichnet, ihre Kerne sind nummeriert und Brüche sind auf die Blütenblätter geschrieben.)

Aufgabe Nr. 3(in Notizbüchern gemacht).

Multiplizieren Sie die auf den Blättern geschriebenen Brüche und vergleichen Sie sie mit dem auf dem Blatt Papier geschriebenen Bruch. Stimmen die Antworten überein, ist die Blume heilend, andernfalls ist sie giftig.

(Kinder geben Antworten mit Signalkarten. Ist die Blume giftig, ziehen sie eine rote Karte, ist sie heilend, heben sie eine grüne Karte.)

Nach der Blumenwiese kamen wir an eine Kreuzung. Welchen Weg soll ich nehmen? Dies werden wir erfahren, wenn wir die Aufgaben erledigen.

Aufgabe Nr. 4(Jede Reihe erledigt 1 Aufgabe in Heften, drei Schüler arbeiten an der Tafel).

Folge den Schritten. Schreiben Sie Ihre Antwort als Dezimalbruch und runden Sie auf die nächste Einheit. (Aufgaben werden an die Tafel geschrieben)

1. ((- 4 · (- 0,6) : (+ 3,5)) 3 - ) 2

2. ((2,5 · : (0,2 + )) 2 + (-7 )) 2

3. ((1,8 · : (-0,2 + (- ))) 3 + 26,8) 2

Eine Null in der Antwort bedeutet eine Sackgasse, daher führen uns die Straßen Nr. 2 und Nr. 3 nicht zum Ziel, was bedeutet, dass wir der Straße Nr. 1 folgen müssen. Die Karte zeigt, dass wir uns dem See genähert haben. Fangen wir Fische für die Fischsuppe.

(Kinder fischen nach Fischen, deren Anzahl bestimmt, welche Aufgabe zur Lösung geöffnet wird)

Aufgabe Nr. 5(Aufgaben werden per Computer auf die Tafel projiziert):

1) Durch welche Zahl muss man 2 dividieren, um 4 zu erhalten?

2) Weniger oder mehr als die Hälfte Literglas füllt sich mit Wasser, wenn man es hineingießt l; 0,7 l; l?

3) Berechnen

5 :3 + 0,83 2,16 + 7 0,5 -

4) Ermitteln Sie die Summe von vier Zehnteln der Zahl 40 und zwei Dritteln der Zahl 36.

Nachdem wir Fische gefangen und eine imaginäre Fischsuppe gekocht haben, nähern wir uns der Mühle, die alle Zahlen mahlt, beginnend in der Mitte (das ist die Zahl 4,5). Folgen wir den Pfeilen und führen wir die Aktion aus, die auf dem Pfeil steht. Nachdem wir die Antwort erhalten haben, machen wir weiter.

Aufgabe Nr. 6(durchgeführt in einer Kette von 3 Personen aus jeder Reihe).

Figur 3

Gut gemacht! Auch diese Aufgabe haben wir erledigt. Lass uns weitermachen. (Der Lehrer schaltet das Tonbandgerät ein, man hört die Geräusche von starkem Wind und Regen) Aber was ist das? Welche starker Wind! Regen! Lass uns in einer Höhle verstecken. Wie lange können wir in der Höhle aushalten? Die Antwort auf diese Frage finden wir, indem wir das Problem über eine Höhle, Wasser und ... Interesse lösen.

Aufgabe Nr. 7(Sammelentscheidung mit Schrift an der Tafel).

In der Höhle wurden 750 Liter gefunden frisches Wasser. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat für 30 Personen, wenn eine Person 0,2 % der gesamten Wassermenge pro Tag verbraucht?

Nun, der Sturm ist vorbei. Wir verlassen die Höhle in eine Waldlichtung. Lasst uns hier ausruhen. Sie können sich entspannen und scherzen.

Aufgabe Nr. 8(Aufgaben-Witz).

1) Schreiben Sie gleichzeitig mit der linken Hand die Zahl 7,2 und mit der rechten Hand die Zahl 2,7 an die Tafel.

2) Schreiben Sie mit verbundenen Augen ein Beispiel für die Addition von zwei Dezimalbrüchen, zwei gewöhnlichen Brüchen, einem gewöhnlichen Bruch und einem Dezimalbruch auf und führen Sie es vor.

Aufgabe Nr. 8(Wörter erraten, bei denen nur der erste und der letzte Buchstabe bekannt sind):

d--------e, v-------e, s-----e.

Hurra! Der Drache ist besiegt! Du kannst den Schatz nehmen!

(Der Lehrer holt eine Schachtel aus dem Versteck und öffnet sie langsam. Die Kinder sehen darin viele Goldmünzen. Tatsächlich handelt es sich dabei nur um kleine runde Pralinen in Goldfolie.)

Fassen wir unsere Reise zusammen und feiern wir die mutigsten und erfolgreichsten Reisenden (die Schüler erhalten Noten).

Bild 1

Figur 2

Brüche sind gewöhnlich und dezimal. Wenn ein Schüler von der Existenz letzterer erfährt, beginnt er bei jeder Gelegenheit, alles Mögliche in Dezimalform umzuwandeln, auch wenn dies nicht erforderlich ist.

Seltsamerweise ändern sich die Vorlieben von Gymnasiasten und Studenten, weil es für viele einfacher ist, dies zu tun Rechenoperationen Mit gewöhnliche Brüche. Und manchmal ist es einfach unmöglich, die Werte, mit denen sich Absolventen beschäftigen, verlustfrei in die Dezimalform umzuwandeln. Dadurch erweisen sich beide Arten von Brüchen auf die eine oder andere Weise als an die Aufgabenstellung angepasst und haben ihre eigenen Vor- und Nachteile. Mal sehen, wie man mit ihnen arbeitet.

Definition

Bruchzahlen sind dasselbe wie Aktien. Wenn eine Orange zehn Segmente hat und Sie eines bekommen, dann haben Sie 1/10 der Frucht auf der Hand. Wenn der Bruch wie im vorherigen Satz geschrieben wird, wird er als gewöhnlicher Bruch bezeichnet. Wenn Sie dasselbe schreiben wie 0,1 - Dezimalzahl. Beide Optionen sind gleichwertig, haben aber ihre Vorteile. Die erste Option eignet sich besser für Multiplikationen und Divisionen, die zweite für Additionen, Subtraktionen und in einer Reihe anderer Fälle.

So wandeln Sie einen Bruch in eine andere Form um

Nehmen wir an, Sie haben einen Bruch und möchten ihn in eine Dezimalzahl umwandeln. Was muss ich tun?

Übrigens müssen Sie im Voraus entscheiden, dass nicht jede Zahl problemlos in Dezimalform geschrieben werden kann. Manchmal muss man das Ergebnis runden und dabei eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen verlieren, und zwar in vielen Bereichen – zum Beispiel in exakte Wissenschaften- Das ist ein völlig unerschwinglicher Luxus. Gleichzeitig ermöglichen Operationen mit Dezimalzahlen und gewöhnlichen Brüchen in der 5. Klasse, zumindest als Übung, eine solche Übertragung von einer Art auf eine andere störungsfrei durchzuführen.

Wenn man aus dem Nenner durch Multiplikation oder Division mit einer ganzen Zahl einen Wert erhält, der ein Vielfaches von 10 ist, gelingt die Übersetzung problemlos: Aus ¾ wird 0,75, aus 13/20 0,65.

Das umgekehrte Verfahren ist noch einfacher, da Sie aus einem Dezimalbruch immer einen gewöhnlichen Bruch ohne Genauigkeitsverlust erhalten können. Beispielsweise wird 0,2 zu 1/5 und 0,08 zu 4/25.

Interne Transformationen

Bevor Sie gemeinsame Operationen mit gewöhnlichen Brüchen durchführen, müssen Sie Zahlen für mögliche mathematische Operationen vorbereiten.

Zunächst müssen Sie alle Brüche im Beispiel auf einen reduzieren Gesamterscheinung. Sie müssen entweder gewöhnlich oder dezimal sein. Machen wir gleich einen Vorbehalt, dass es bequemer ist, Multiplikation und Division mit Ersterem durchzuführen.

Eine Regel, die sowohl in den ersten Studienjahren des Fachs als auch in der höheren Mathematik, die an Universitäten studiert wird, bekannt ist und angewendet wird, hilft Ihnen bei der Vorbereitung von Zahlen für weitere Aktionen.

Eigenschaften von Brüchen

Nehmen wir an, Sie haben einen gewissen Wert. Sagen wir 2/3. Was ändert sich, wenn man Zähler und Nenner mit 3 multipliziert? Es wird 6/9 sein. Was ist, wenn es eine Million ist? 2000000/3000000. Aber warten Sie, die Zahl ändert sich qualitativ überhaupt nicht – 2/3 bleibt gleich 2000000/3000000. Es ändert sich nur die Form, nicht jedoch der Inhalt. Das Gleiche passiert, wenn beide Seiten durch denselben Wert dividiert werden. Dies ist die Haupteigenschaft von Brüchen, die Ihnen bei der Durchführung von Operationen mit Dezimalzahlen und gewöhnlichen Brüchen in Tests und Prüfungen immer wieder hilft.

Die Multiplikation von Zähler und Nenner mit derselben Zahl wird als Erweiterung eines Bruchs bezeichnet, die Division als Reduktion. Es muss gesagt werden, dass das durchgestrichen ist identische Zahlen oben und unten beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen - ein überraschend unterhaltsamer Vorgang (natürlich im Rahmen einer Mathematikstunde). Es scheint, dass die Antwort bereits nahe liegt und das Beispiel praktisch gelöst ist.

Unechte Brüche

Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Mit anderen Worten: Wenn daraus ein ganzer Teil isoliert werden kann, fällt er unter diese Definition.

Wenn eine solche Zahl (größer oder gleich eins) als gewöhnlicher Bruch dargestellt wird, wird sie als unechter Bruch bezeichnet. Und wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist – richtig. Beide Typen sind bei der Durchführung möglicher Operationen mit gewöhnlichen Brüchen gleichermaßen praktisch. Sie lassen sich leicht multiplizieren und dividieren, addieren und subtrahieren.

Wenn gleichzeitig der ganze Teil ausgewählt wird und ein Rest in Form eines Bruchs vorhanden ist, wird die resultierende Zahl als gemischt bezeichnet. In Zukunft werden Sie darauf stoßen verschiedene Wege Kombinationen solcher Strukturen mit Variablen sowie das Lösen von Gleichungen, wenn dieses Wissen erforderlich ist.

Rechenoperationen

Wenn mit der Grundeigenschaft eines Bruchs alles klar ist, wie verhält man sich dann beim Multiplizieren von Brüchen? Bei den Operationen mit gewöhnlichen Brüchen in der 5. Klasse handelt es sich um alle Arten von arithmetischen Operationen, die auf zwei verschiedene Arten ausgeführt werden.

Multiplikation und Division sind sehr einfach. Im ersten Fall werden Zähler und Nenner zweier Brüche einfach multipliziert. Im zweiten Fall das Gleiche, nur quer. Somit wird der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert und umgekehrt.

Um Addition und Subtraktion durchzuführen, müssen Sie eine zusätzliche Aktion ausführen – alle Komponenten des Ausdrucks auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das bedeutet, dass die unteren Teile der Brüche auf den gleichen Wert geändert werden müssen – eine Zahl, die ein Vielfaches der beiden vorhandenen Nenner ist. Zum Beispiel ist es für 2 und 5 10. Für 3 und 6 - 6. Aber was machen wir dann mit dem oberen Teil? Wir können es nicht so lassen, wie es war, wenn wir das untere geändert haben. Gemäß der Grundeigenschaft eines Bruchs multiplizieren wir den Zähler mit derselben Zahl wie den Nenner. Diese Operation muss mit jeder der Zahlen durchgeführt werden, die wir addieren oder subtrahieren. Allerdings werden solche Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen bereits in der 6. Klasse „automatisch“ durchgeführt und Schwierigkeiten treten erst dann auf, wenn Erstphase das Thema studieren.

Vergleich

Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, ist derjenige mit dem größeren Zähler größer. Wenn die oberen Teile gleich sind, ist der mit dem kleineren Nenner größer. Es ist zu bedenken, dass solch erfolgreiche Vergleichssituationen selten vorkommen. Höchstwahrscheinlich stimmen sowohl der obere als auch der untere Teil der Ausdrücke nicht überein. Dann müssen Sie sich an mögliche Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen erinnern und die Technik der Addition und Subtraktion anwenden. Denken Sie außerdem daran, dass bei negativen Zahlen der größere Bruch kleiner ausfällt.

Vorteile gemeinsamer Brüche

Es kommt vor, dass Lehrer den Kindern einen Satz sagen, dessen Inhalt sich wie folgt ausdrücken lässt: Je mehr Informationen bei der Formulierung der Aufgabe gegeben werden, desto einfacher wird die Lösung. Findest du, dass es seltsam klingt? Aber wirklich: wann große Mengen Bei bekannten Größen können Sie fast jede Formel verwenden, aber wenn nur ein paar Zahlen angegeben sind, sind möglicherweise zusätzliche Überlegungen erforderlich, Sie müssen sich Theoreme merken und beweisen, Argumente für Ihre Richtigkeit vorbringen ...

Warum machen wir das? Darüber hinaus können gewöhnliche Brüche trotz ihrer Umständlichkeit das Leben eines Schülers erheblich vereinfachen, indem sie es ihm ermöglichen, beim Multiplizieren und Dividieren ganze Wertereihen zu verkürzen und beim Berechnen von Summen und Differenzen allgemeine Argumente vorzubringen und diese wiederum zu verkürzen.

Wenn gemeinsame Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen ausgeführt werden müssen, werden Transformationen zugunsten ersterer durchgeführt: Wie wandelt man 3/17 in die Dezimalform um? Nur bei Informationsverlust, sonst nicht. Aber 0,1 kann als 1/10 und dann als 17/170 dargestellt werden. Und dann können die beiden resultierenden Zahlen addiert oder subtrahiert werden: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Warum sind Dezimalzahlen nützlich?

Während Operationen mit gewöhnlichen Brüchen bequemer sind, ist es äußerst umständlich, alles mit ihnen aufzuschreiben; Dezimalzahlen haben hier einen erheblichen Vorteil. Vergleiche: 1748/10000 und 0,1748. Dies ist derselbe Wert, der in zwei dargestellt wird Verschiedene Optionen. Natürlich ist die zweite Methode einfacher!

Darüber hinaus lassen sich Dezimalzahlen einfacher darstellen, da alle Daten eine gemeinsame Basis haben, die sich nur um Größenordnungen unterscheidet. Nehmen wir an, wir verstehen einen Rabatt von 30 % leicht und bewerten ihn sogar als erheblich. Erkennen Sie sofort, was mehr ist – 30 % oder 137/379? Somit bieten Dezimalbrüche eine Standardisierung für Berechnungen.

In der High School entscheiden die Schüler quadratische Gleichungen. Die Durchführung von Operationen mit gewöhnlichen Brüchen ist hier bereits äußerst problematisch, da die Formel zur Berechnung der Werte einer Variablen enthält Quadratwurzel vom Betrag. Wenn es einen Bruch gibt, der nicht auf eine Dezimalzahl reduziert werden kann, wird die Lösung so kompliziert, dass es ohne Taschenrechner fast unmöglich wird, die genaue Antwort zu berechnen.

Jede Art der Darstellung von Brüchen hat also im entsprechenden Kontext ihre eigenen Vorteile.

Aufnahmeformulare

Es gibt zwei Möglichkeiten, Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen zu schreiben: durch eine horizontale Linie, in zwei „Stufen“ und durch einen Schrägstrich (auch „Schrägstrich“ genannt) – in eine Linie. Wenn ein Schüler in ein Notizbuch schreibt, ist die erste Option normalerweise bequemer und daher häufiger anzutreffen. Das Verteilen von Zahlen auf Zellen in einer Reihe trägt dazu bei, die Aufmerksamkeit bei Berechnungen und Transformationen zu entwickeln. Beim Schreiben in eine Zeichenfolge können Sie versehentlich die Reihenfolge der Aktionen verwechseln, einige Daten verlieren – also einen Fehler machen.

Heutzutage besteht häufig die Notwendigkeit, Zahlen auf einem Computer auszudrucken. Mit der Funktion in Microsoft Word 2010 und höher können Sie Brüche mithilfe einer herkömmlichen horizontalen Linie trennen. Tatsache ist, dass es in diesen Versionen der Software eine Option namens „Formel“ gibt. Es zeigt ein rechteckiges, umwandelbares Feld an, in dem Sie beliebige Elemente kombinieren können mathematische Symbole, bilden sowohl zwei- als auch „vierstöckige“ Brüche. Sie können im Nenner und Zähler Klammern und Operationszeichen verwenden. Dadurch können Sie alle Verknüpfungen mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen in der traditionellen Form aufschreiben, d. h. so, wie man es Ihnen in der Schule beibringt.

Wenn Sie den Standard-Texteditor Notepad verwenden, müssen alle gebrochenen Ausdrücke mit einem Schrägstrich geschrieben werden. Eine andere Möglichkeit gibt es hier leider nicht.

Abschluss

Also haben wir uns alle Grundaktionen mit gewöhnlichen Brüchen angesehen, von denen es, wie sich herausstellt, nicht so viele gibt.

Wenn es auf den ersten Blick so aussieht, als sei dies ein schwieriger Teil der Mathematik, dann ist das nur ein vorübergehender Eindruck – denken Sie daran, Sie haben einmal so über das Einmaleins nachgedacht und noch früher – über gewöhnliche Hefte und das Zählen von eins bis zehn.

Es ist wichtig zu verstehen, dass Brüche verwendet werden Alltagslebenüberall. Sie beschäftigen sich mit Geld und technischen Berechnungen, Informationstechnologie und Musikkompetenz, und überall – überall! - Es werden Bruchzahlen angezeigt. Seien Sie deshalb nicht faul und studieren Sie dieses Thema gründlich – zumal es nicht so kompliziert ist.

Der Zweck der Lektion:

• Verallgemeinerung und Erweiterung des Wissens der Studierenden zu diesem Thema;
• Entwicklung von Computerkenntnissen;
• Förderung der kognitiven Aktivität und Unabhängigkeit.

Ausrüstung:

• Plakat mit der Aussage des russischen Schriftstellers L.N. Tolstoi „Der Mensch ist ein Bruchteil. Der Zähler ist im Vergleich zu anderen die Würde einer Person; Der Nenner ist die Selbsteinschätzung einer Person. Es liegt nicht in der Macht eines Menschen, seinen Zähler – seine Würde – zu vergrößern, aber jeder kann seinen Nenner – seine Meinung über sich selbst – verkleinern“;
• ein Plakat mit einer Erklärung des Wortes „Auktion“: „Eine Auktion ist ein Verkauf auf einer öffentlichen Auktion mit der Übertragung von Eigentum in das Eigentum der Person, die den höchsten Preis dafür geboten hat“ (Kleine sowjetische Enzyklopädie);
• Karten für mündliche Arbeit, Karten für unabhängige Arbeit, Lotto, Auktionskarten, Wissensblatt für Schüler;
• Computer. Präsentation.

Unterrichtsplan: /Folie 1/

ICH. Verallgemeinerung der Bedeutung des behandelten Themas für die praktische Tätigkeit einer Person (Einführungsgespräch zwischen Lehrer und Schüler).

II. Dorfhistorisch
III. Diktantnoe-See.
IV. Polyana Oral.
V. Spielwald (Lotto).
VI. Der Rand des Teatralnaya-Waldes.
VII. Dorfauktion.
VIII. Schloss-Kreuzworträtsel.
IX. Mosgodrom-Gebirge (Lösung von Problemen mit lokalen Materialien).
X. Die Straße ist unabhängig.
XI. Zusammenfassung der Lektion.

Während des Unterrichts

Leute, heute machen wir eine ungewöhnliche Reise und besuchen das Land Fraction. In diesem Land werden wir mehrere Stopps einlegen: im Dorf Istoricheskaya, am Ufer des Diktantnogo-Sees, auf der Ustnaya-Wiese, werden wir vorbereitende Arbeiten durchführen, durch den Igrovoye-Wald wandern, am Rande des Teatralnaya-Waldes entspannen, das besuchen Kreuzworträtsel-Burg, versuchen Sie, das Mozgodrom-Gebirge zu überwinden und entlang der Samostoyennaya-Straße nach Hause zu gehen. Bei jedem Stopp müssen Sie Ihr Wissen, Ihren Einfallsreichtum und Ihren Einfallsreichtum unter Beweis stellen. Teams erhalten Token für richtige Antworten. (mehrfarbige geometrische Formen), und am Ende der Reise ermitteln wir das Gewinnerteam. Ihre Reiseroute wählen Sie selbst. So lass uns gehen! Es ist unmöglich, in das Land Drobi zu gelangen, ohne das Dorf Istoricheskaya zu passieren. Deshalb werden wir uns bei der ersten Station vor einer schwierigen Reise ausruhen und die Jurymitglieder werden zu diesem Zeitpunkt über die Entstehungsgeschichte der Brüche sprechen.

II.Dorfhistorisch /Folie 2/ Anwendung

1. Schüler. Brüche tauchten bereits in der Antike auf. Beim Aufteilen von Beute, beim Abmessen von Mengen und in anderen ähnlichen Fällen stieß man auf die Notwendigkeit, Brüche einzuführen.

Die alten Ägypter wussten bereits, wie man zwei Gegenstände in drei Teile teilt; sie hatten ein spezielles Symbol für diese Zahl 2/3. Übrigens. Dies war der einzige von ägyptischen Schreibern verwendete Bruch, der keine Einheit im Zähler hatte – alle anderen Brüche hatten sicherlich eine 1 im Zähler (sogenannte Grundbrüche): 1/2, 1/3, 1/28; … . Wenn der Ägypter andere Brüche verwenden musste, stellte er diese als Summe von Basisbrüchen dar.

2. Schüler. Im alten Babylon hingegen bevorzugten sie einen konstanten Nenner von 60. Auch die Römer verwendeten nur einen Nenner von 12. Eine Sonderstellung nahmen die Brüche ½, ¼, 1/8, 1/16 usw. ein. Tatsache ist, dass in der Antike das Verdoppeln und Halbieren als separate Rechenoperationen galten.

3. Schüler Operationen mit Brüchen galten im Mittelalter als das schwierigste Gebiet der Mathematik.

Bis heute sagen die Deutschen über einen Menschen, der sich in einer schwierigen Situation befindet, dass er „in Brüche gefallen“ sei. Um die Arbeit mit Brüchen zu erleichtern, wurden Dezimalzahlen erfunden. Sie wurden 1585 vom niederländischen Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin in Europa eingeführt. So stellte er die Fraktion dar

14, 382: 140318223.

In Frankreich wurden Dezimalbrüche 1579 von François Viète eingeführt; seine Notation des Bruchs 14, 382: 14/382, 14 382. /Folie 4/

Lehrer. Leute, ihr habt euch mit der Geschichte der gewöhnlichen und dezimalen Brüche vertraut gemacht und jetzt ist es an der Zeit, dass wir unsere Reise fortsetzen. Unser Weg zum Diktantnoye-See.

III. Diktantnoe-See. /Folie 5/

Jungs! Sie wissen, dass Sie in der Mathematik die Regeln kennen müssen, um Beispiele und Probleme gut lösen zu können. Schauen wir uns nun an, woher Sie die Regeln kennen. (Jedem Schüler wurde eine Frage gestellt).

1. Finden Sie den Fehler: „Zwei Zahlen, deren Produkt gleich 0 ist, heißen Kehrwerte.“
2. Vervollständigen Sie den Satz: „Für einen Bruch mit Zähler.“ A und Nenner Mit der Kehrwert ist der Bruch…. (s/a).
3. Vervollständigen Sie den Satz: „Um eine Zahl durch eine andere zu dividieren, müssen Sie den Dividenden mit der Zahl multiplizieren, …… ( Kehrwert des Divisors).
4. Ersetzen Sie den Quotienten von 5/7 durch den Bruch 2/3 arbeiten….
5. Finden Sie den Fehler: „Um den Prozentsatz einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie den Prozentsatz als Bruch ausdrücken und.“ teilen gegebene Zahl durch diesen Bruch.
6. Vervollständigen Sie den Satz: „Um eine Zahl anhand ihres Bruchs zu finden, benötigen Sie eine Zahl, die diesem Bruch entspricht ....“
7. Finden Sie den Fehler: „Der Bruch 3/7 ist falsch.“
8. Setzen Sie den Satz fort: „Von zwei Brüchen mit demselben Nenner ist der Bruch mit … größer.“ "

Lehrer. Leute, wir haben die Regeln wiederholt. Kommen wir nun zur mündlichen Klärung.

IV. Polyana Oral. /Folie 6/

Einführung: Jungs! Beim Dividieren und Multiplizieren gewöhnlicher Brüche müssen wir gemischte Zahlen oft als unechten Bruch darstellen und den Bruch durch die Kehrzahl ersetzen. Wiederholen wir dies nun mit mündlichen Übungen.

1) Präsentieren Sie als unechten Bruch:

(Für jeden Schüler mit einer solchen Aufgabe wird eine Karte ausgegeben.)

2) Spiel „Kamille“. Bei unechten Brüchen wird nach einem Paar gesucht – einer Zahl.

Lehrer. Jungs! Lassen Sie uns nun durch den Igrovoye-Wald wandern.

V. Spielwald (Lotto). /Folie7/

Der Umschlag enthält ein Kartenset. Auf einer großen Karte sind 4 Gleichungen geschrieben. Suchen Sie nach dem Lösen der Gleichungen die Antwort auf den kleinen Karten und schließen Sie die Aufgabe ab große Karte Antwort.

I. Option

Karten - Antworten:

Richtige Antworten:

II. Möglichkeit.

Karten - Antworten:

Richtige Antworten:

VI. Der Rand des Teatralnaya-Waldes. /Folie 8/

Lehrer. Jungs! Entspannen wir uns am Rande des Teatralnaya-Waldes.

Schauen wir uns nun den Sketch „Die Abenteuer von Maxim Verkhoglyadov“ an.

- Wie geht es dir, Maxim? - fragt der ältere Bruder.

„Okay“, sagt Maxim. – Ich hätte heute fast kein „A“ bekommen.

- Wofür ist das?

- Für mündliche Berechnungen.

– Sehen Sie, heute im Unterricht bekamen wir eine Kolumne mit Beispielen zum Multiplizieren von Brüchen. Nun, ich sehe, dass jeder schreibt, und zwar sehr viel. Ich denke: Es kann nicht sein, dass alles so kompliziert ist. Ich habe angefangen, es mündlich zu lösen. Es ging einfacher und viel schneller.

- Wie hast du gedacht?

- Hier steht 6 1/4 multipliziert mit 4 4/5. Ich habe es genommen und gerundet: Das erste ist ungefähr 6 und das zweite ungefähr 5. Ich habe 6 mit 5 multipliziert und bin auf die Antwort gekommen. Ich habe ein anderes Beispiel genommen: 3 6/11 multipliziert mit 3 5/13. Einer erhöhte sich auf 4, der andere verringerte sich auf 3. Wieder einfach und wieder entsprechend der Antwort. Das dritte Beispiel ergab: 21 1/3 multipliziert mit 315/16. Ich habe es genommen und gerundet: Das erste ist ungefähr 21 und das zweite ungefähr 4. Ich habe 21 mit 4 multipliziert und bin auf die Antwort gekommen. Elena Andreevna schnappte sogar nach Luft. „Nun“, sagt er, „du bist nur ein Wunder, kein Sechstklässler, sondern ein Computer.“ Ich hätte nie gedacht, dass du so wunderbar denkst. Jetzt gebe ich dir 5. Gehen Sie an die Tafel und zeigen Sie anderen Ihre Fähigkeiten.“

- Na, hast du es angezogen?

„Ich habe dir doch gesagt, dass ich es fast geschafft hätte.“ Sie gab mir ein Beispiel zum Lösen:

2 2/9 mal 3 3/5. Ich habe es auf meine eigene Art gelöst: 2 mit 4 multipliziert, um 8 zu erhalten. Und als sie darum gebeten hat, es aufzuschreiben, habe ich es so geschrieben, wie ich es eigentlich gedacht habe. Da wurde sie wütend und gab keine 5 mehr.

- Warum?

„Ja, sie begann zu erklären, dass meine Methode ungefähr sei und nur zur Schätzung geeignet sei. Und was für ein Näherungswert ist er, wenn er genau die Antwort findet?

- Haben Sie das gesagt?

- Sicherlich. Und sie gab ein weiteres Beispiel, und es hat nicht geklappt. Ich sagte dann, dass dieses Beispiel nicht korrekt sei. Sie fing an, mich nach der Regel zu fragen. Nun, ich kannte die Multiplikationsregel nicht sehr gut. Dann sagte Elena Andreevna, dass ich ein wenig schlau und ein großer Faulpelz sei. Ihrer Meinung nach hätte ich ihm eine 2 geben sollen, aber die Fiktion war interessant und sie gibt ihm keine 2.

VII. Dorfauktion./Folie 9/

1) Verstehen Sie die Bedeutung des Wortes „Auktion“ (Plakat an der Tafel).

Fazit: Der Lehrer ist ein Auktionator, die Schüler sind Käufer – Auktionatoren.

Jungs! Wir veranstalten heute auch eine Auktion. Ich habe Antwortkarten zum Verkauf angeboten. Du wirst sie kaufen. Sie haben kein Geld. Aber Sie haben dieses Jahr Wissen erworben, und das ist wertvoller als Geld. Wer die Aufgabe auf seiner Karte löst und die Kartennummer mit der Lösungsnummer auf der Magnettafel übereinstimmt, darf kaufen. Die Zahlen und Antworten werden auf Karten geschrieben.

Karten.

VIII. Kreuzworträtsel zum Schloss. /Folie 10/

Waagerecht:

1. Division von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.
2. Der Quotient zweier Zahlen.
3. Ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner gegenseitig Primzahlen sind.
4. GCD (24 und 36) = ?
5. Ein Hundertstel einer Zahl.

Vertikal:

6. Der Name eines Bruchs, dessen Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.
7. Um den gemeinsamen Nenner zu finden, müssen Sie GCD oder LCM finden?
8. Die Aktion, mit der ein Bruchteil einer Zahl ermittelt wird.
9. Müssen Sie GCD oder LCM ermitteln, um einen Bruch zu kürzen?

(Antworten auf Folie 11)

IX. Mozgodrom-Gebirge (Lösung von Problemen mit lokalen Materialien). /Folie 12/

1. Vorarbeit:

a) Finden Sie 3/5 von 150
b) Finden Sie eine Zahl, deren 4/15 12 ist
c) Finden Sie 20 % von 60
d) Finden Sie eine Zahl, deren 10 % gleich 8 sind.

2. Aufgaben:

1. An unserer Schule gibt es 48 Schüler. 30 % aller Studierenden schlossen das erste Quartal mit „4“ und „5“ ab. Wie viele Studierende haben das 2. Quartal mit „4“ und „5“ abgeschlossen?
2. In der Klasse sind 4 Jungen, das sind 40 % aller Schüler. Wie viele Schüler sind in der Klasse?

X. Die Straße ist unabhängig. /Folie 13/ Anwendung

1. Möglichkeit.

1. Der Tourist legte 120 km zurück. Er legte 5/6 dieser Strecke mit dem Bus zurück. Wie weit ist der Tourist mit dem Bus gefahren?
2. Die Ernte erfolgte auf 36 Hektar, also 6/7 der Fläche der gesamten Parzelle. Wie groß ist die Fläche des gesamten Grundstücks?

2. Möglichkeit.

1. Der Radfahrer legte 18 km zurück, das sind 2/3 der gesamten Strecke. In welche Richtung sollte ein Radfahrer reisen?
2. Das Buch hat 200 Seiten. Der Schüler hat 7/10 des Buches gelesen. Wie viele Seiten hat der Schüler gelesen?

XI. Zusammenfassung der Lektion.

Blatt zur Erfassung des Wissens von Schülern der 6. Klasse: