Hauteur de la formule pyramidale triangulaire. Les bases de la géométrie : la bonne pyramide est

Les élèves découvrent le concept de pyramide bien avant d'étudier la géométrie. Blâmez les célèbres grandes merveilles égyptiennes du monde. Par conséquent, en commençant l'étude de ce merveilleux polyèdre, la plupart des étudiants l'imaginent déjà clairement. Tous les viseurs ci-dessus sont dans la forme correcte. Quoi pyramide droite , et quelles sont ses propriétés et sera discuté plus loin.

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Définition

Il existe de nombreuses définitions d'une pyramide. Depuis l'Antiquité, il est très populaire.

Par exemple, Euclide l'a défini comme une figure solide, constituée de plans qui, à partir d'un, convergent en un certain point.

Heron a fourni une formulation plus précise. Il a insisté sur le fait que c'était un chiffre qui a une base et des plans en forme de triangles, convergeant en un point.

Reposant sur interprétation moderne, la pyramide est représentée comme un polyèdre spatial, constitué d'un certain k-gone et de k figures plates forme triangulaire ayant un point commun.

Regardons de plus près, De quels éléments est-il composé ?

• k-gon est considéré comme la base de la figure;
• Les figures à 3 angles dépassent sur les côtés de la partie latérale ;
• la partie supérieure, d'où proviennent les éléments latéraux, est appelée le dessus ;
• tous les segments reliant le sommet sont appelés arêtes ;
• si une ligne droite est abaissée du sommet au plan de la figure à un angle de 90 degrés, alors sa partie enfermée dans espace intérieur- la hauteur de la pyramide ;
• dans n'importe quel élément latéral du côté de notre polyèdre, vous pouvez tracer une perpendiculaire, appelée apothème.

Le nombre d'arêtes est calculé à l'aide de la formule 2*k, où k est le nombre de côtés du k-gon. Le nombre de faces d'un polyèdre comme une pyramide peut être déterminé par l'expression k + 1.

Important! Une pyramide de forme régulière est une figure stéréométrique dont le plan de base est un k-gon à côtés égaux.

Propriétés de base

Pyramide correcte possède de nombreuses propriétés qui lui sont propres. Listons-les :

1. La base est une figure de la forme correcte.
2. Les arêtes de la pyramide, limitant les éléments latéraux, ont des valeurs numériques égales.
3. Éléments latéraux - triangles isocèles.
4. La base de la hauteur de la figure tombe au centre du polygone, alors qu'elle est à la fois le point central de l'inscrit et du décrit.
5. Toutes les nervures latérales sont inclinées par rapport au plan de base selon le même angle.
6. Toutes les surfaces latérales ont le même angle d'inclinaison par rapport à la base.

Grâce à toutes les propriétés répertoriées, les performances des calculs d'éléments sont grandement simplifiées. Sur la base des propriétés ci-dessus, nous prêtons attention à deux signes :

1. Dans le cas où le polygone s'inscrit dans un cercle, les faces latérales auront une base angles égaux.
2. Lors de la description d'un cercle autour d'un polygone, toutes les arêtes de la pyramide émanant du sommet auront la même longueur et des angles égaux avec la base.

Le carré est basé

Pyramide quadrangulaire régulière - un polyèdre basé sur un carré.

Il a quatre faces latérales, qui sont d'apparence isocèle.

Sur un plan, un carré est représenté, mais ils sont basés sur toutes les propriétés d'un quadrilatère régulier.

Par exemple, s'il est nécessaire de relier le côté d'un carré à sa diagonale, la formule suivante est utilisée : la diagonale est égale au produit du côté du carré et de la racine carrée de deux.

Basé sur un triangle régulier

Une pyramide triangulaire régulière est un polyèdre dont la base est un 3-gone régulier.

Si la base est un triangle régulier et que les bords latéraux sont égaux aux bords de la base, alors une telle figure appelé tétraèdre.

Toutes les faces d'un tétraèdre sont des 3-gones équilatéraux. Dans ce cas, vous devez connaître certains points et ne pas perdre de temps dessus lors du calcul:

• l'angle d'inclinaison des côtes par rapport à n'importe quelle base est de 60 degrés;
• la valeur de toutes les faces internes est également de 60 degrés ;
• n'importe quel visage peut servir de base;
• dessinés à l'intérieur de la figure sont des éléments égaux.

Sections d'un polyèdre

Dans tout polyèdre, il y a plusieurs types de sections avion. Souvent, dans un cours de géométrie scolaire, ils travaillent avec deux :

• axial;
• base parallèle.

Une section axiale est obtenue en coupant un polyèdre avec un plan passant par le sommet, les arêtes latérales et l'axe. Dans ce cas, l'axe est la hauteur tirée du sommet. Le plan de coupe est limité par les lignes d'intersection avec toutes les faces, résultant en un triangle.

Attention! Dans une pyramide régulière, la section axiale est un triangle isocèle.

Si le plan de coupe est parallèle à la base, le résultat est la deuxième option. Dans ce cas, nous avons dans le contexte d'une figure similaire à la base.

Par exemple, si la base est un carré, alors la section parallèle à la base sera également un carré, mais de taille plus petite.

Lors de la résolution de problèmes dans cette condition, des signes et des propriétés de similitude de figures sont utilisés, basé sur le théorème de Thalès. Tout d'abord, il est nécessaire de déterminer le coefficient de similarité.

Si le plan est dessiné parallèlement à la base et coupe la partie supérieure du polyèdre, une pyramide tronquée régulière est obtenue dans la partie inférieure. Alors les bases du polyèdre tronqué sont dites polygones semblables. Dans ce cas, les faces latérales sont des trapèzes isocèles. La section axiale est également isocèle.

Pour déterminer la hauteur d'un polyèdre tronqué, il est nécessaire de dessiner la hauteur dans une section axiale, c'est-à-dire dans un trapèze.

Superficies

Les principaux problèmes géométriques à résoudre dans le cours de géométrie scolaire sont trouver la surface et le volume d'une pyramide.

Il existe deux types de surface :

• zone des éléments latéraux;
• toute la surface.

Dès le titre lui-même, il est clair de quoi il s'agit. La surface latérale ne comprend que les éléments latéraux. Il en résulte que pour le trouver, il suffit d'additionner les aires des plans latéraux, c'est-à-dire les aires des 3-gones isocèles. Essayons de dériver la formule de l'aire des éléments latéraux:

1. L'aire d'un 3-gone isocèle est Str=1/2(aL), où a est le côté de la base, L est l'apothème.
2. Le nombre de plans latéraux dépend du type de k-gon à la base. Par exemple, une pyramide quadrangulaire régulière a quatre plans latéraux. Il faut donc additionner les aires de quatre chiffres Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . L'expression est ainsi simplifiée car la valeur 4a = POS, où POS est le périmètre de la base. Et l'expression 1/2 * Rosn est son demi-périmètre.
3. Ainsi, nous concluons que l'aire des éléments latéraux d'une pyramide régulière est égale au produit du demi-périmètre de la base et de l'apothème: Sside \u003d Rosn * L.

L'aire de la surface totale de la pyramide est constituée de la somme des aires des plans latéraux et de la base : Sp.p. = Sside + Sbase.

Quant à l'aire de la base, ici la formule est utilisée en fonction du type de polygone.

Volume d'une pyramide régulière est égal au produit de l'aire du plan de base et de la hauteur divisé par trois : V=1/3*Sbase*H, où H est la hauteur du polyèdre.

Qu'est-ce qu'une pyramide régulière en géométrie

propriétés du bon pyramide quadrangulaire

Introduction

Lorsque nous avons commencé à étudier les figures stéréométriques, nous avons abordé le sujet "Pyramide". Nous avons aimé ce thème car la pyramide est très souvent utilisée en architecture. Et depuis notre futur métier architecte, inspirée par cette figure, nous pensons qu'elle saura nous pousser vers de grands projets.

La force des structures architecturales, leur qualité la plus importante. Associer la force, d'une part, aux matériaux à partir desquels ils sont créés, et, d'autre part, aux caractéristiques des solutions constructives, il s'avère que la résistance de la structure est directement liée à la forme géométrique qui lui est fondamentale.

En d'autres termes, nous parlons de cette figure géométrique qui peut être considérée comme un modèle de la figure correspondante. forme architecturale. Il s'avère que la forme géométrique détermine également la force de la structure architecturale.

Les pyramides égyptiennes ont longtemps été considérées comme la structure architecturale la plus durable. Comme vous le savez, ils ont la forme de pyramides quadrangulaires régulières.

C'est cette forme géométrique qui offre la plus grande stabilité grâce à grande surface terrains. D'autre part, la forme de la pyramide fait en sorte que la masse diminue à mesure que la hauteur au-dessus du sol augmente. Ce sont ces deux propriétés qui rendent la pyramide stable, et donc résistante aux conditions de gravité.

Objectif du projet: apprendre quelque chose de nouveau sur les pyramides, approfondir ses connaissances et trouver des applications pratiques.

Pour atteindre cet objectif, il a fallu résoudre les tâches suivantes :

Apprenez des informations historiques sur la pyramide

Considérez la pyramide figure géométrique

Trouver une application dans la vie et l'architecture

Trouvez les similitudes et les différences entre les pyramides situées dans Différents composants Sveta

Partie théorique

Information historique

Le début de la géométrie de la pyramide a été posé dans l'Égypte ancienne et à Babylone, mais il a été activement développé dans La Grèce ancienne. Le premier à établir à quoi correspond le volume de la pyramide fut Démocrite, et Eudoxe de Cnide l'a prouvé. L'ancien mathématicien grec Euclide a systématisé les connaissances sur la pyramide dans le XIIe volume de ses "Débuts", et a également fait ressortir la première définition de la pyramide : une figure corporelle délimitée par des plans qui convergent d'un plan en un point.

Les tombeaux des pharaons égyptiens. Le plus grand d'entre eux - les pyramides de Cheops, Khafre et Mikerin à El Gizeh dans les temps anciens étaient considérés comme l'une des sept merveilles du monde. L'érection de la pyramide, dans laquelle les Grecs et les Romains voyaient déjà un monument à la fierté sans précédent des rois et à la cruauté, qui condamnait tout le peuple égyptien à une construction insensée, était l'acte de culte le plus important et était censé exprimer, apparemment, l'identité mystique du pays et de son dirigeant. La population du pays a travaillé à la construction de la tombe dans la partie de l'année libre de travaux agricoles. De nombreux textes témoignent de l'attention et du soin que les rois eux-mêmes (quoique plus tardifs) ont portés à la construction de leur tombeau et de ses bâtisseurs. On connaît également les honneurs de culte spéciaux qui se sont avérés être la pyramide elle-même.

Concepts de base

Pyramide Un polyèdre est appelé, dont la base est un polygone, et les faces restantes sont des triangles ayant un sommet commun.

Apothème- la hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière, tirée de son sommet ;

Faces latérales- triangles convergeant vers le haut ;

Côtes latérales- côtés communs des faces latérales ;

sommet de la pyramide- un point reliant les bords latéraux et non situé dans le plan de la base ;

Hauteur- un segment d'une perpendiculaire passant par le sommet de la pyramide jusqu'au plan de sa base (les extrémités de ce segment sont le sommet de la pyramide et la base de la perpendiculaire) ;

Section diagonale d'une pyramide- section de la pyramide passant par le sommet et la diagonale de la base ;

Base- un polygone qui n'appartient pas au sommet de la pyramide.

Les principales propriétés de la bonne pyramide

Les bords latéraux, les faces latérales et les apothèmes sont respectivement égaux.

Les angles dièdres à la base sont égaux.

Les angles dièdres aux bords latéraux sont égaux.

Chaque point de hauteur est équidistant de tous les sommets de base.

Chaque point de hauteur est équidistant de toutes les faces latérales.

Formules pyramidales de base

La zone de la surface latérale et complète de la pyramide.

L'aire de la surface latérale de la pyramide (pleine et tronquée) est la somme des aires de toutes ses faces latérales, la surface totale est la somme des aires de toutes ses faces.

Théorème : L'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de l'apothème de la pyramide.

p- périmètre de la base ;

h- apothème.

L'aire des surfaces latérales et pleines d'une pyramide tronquée.

p1, p 2 - périmètres de base ;

h- apothème.

R- surface totale d'une pyramide tronquée régulière ;

Côté S- aire de la surface latérale d'une pyramide tronquée régulière;

S1 + S2- surface de base

Volume pyramidal

Formulaire L'échelle de volume est utilisée pour les pyramides de toutes sortes.

H est la hauteur de la pyramide.

Angles de la pyramide

Les angles formés par la face latérale et la base de la pyramide sont appelés angles dièdres à la base de la pyramide.

Un angle dièdre est formé de deux perpendiculaires.

Pour déterminer cet angle, il faut souvent utiliser le théorème des trois perpendiculaires.

Les angles formés par un bord latéral et sa projection sur le plan de la base sont appelés angles entre le bord latéral et le plan de la base.

L'angle formé par deux faces latérales est appelé angle dièdre au bord latéral de la pyramide.

L'angle, qui est formé par deux arêtes latérales d'une face de la pyramide, est appelé coin au sommet de la pyramide.

Sections de la pyramide

La surface d'une pyramide est la surface d'un polyèdre. Chacune de ses faces est un plan, donc la section de la pyramide donnée par le plan sécant est une ligne brisée constituée de droites séparées.

Section diagonale

La section d'une pyramide par un plan passant par deux arêtes latérales qui ne se trouvent pas sur la même face est appelée section diagonale pyramides.

Tronçons parallèles

Théorème:

Si la pyramide est traversée par un plan parallèle à la base, alors côtes latérales et les hauteurs de la pyramide sont divisées par ce plan en parties proportionnelles ;

La section de ce plan est un polygone semblable à la base ;

Les aires de la section et de la base sont liées l'une à l'autre comme les carrés de leurs distances au sommet.

Types de pyramide

Pyramide correcte une pyramide dont la base est polygone régulier, et le sommet de la pyramide est projeté au centre de la base.

A la bonne pyramide :

1. les côtes latérales sont égales

2. les faces latérales sont égales

3. les apothèmes sont égaux

4. les angles dièdres à la base sont égaux

5. les angles dièdres aux bords latéraux sont égaux

6. chaque point de hauteur est équidistant de tous les sommets de base

7. chaque point de hauteur est équidistant de toutes les faces latérales

Pyramide tronquée- la partie de la pyramide enserrée entre sa base et un plan de coupe parallèle à la base.

La base et la section correspondante d'une pyramide tronquée sont appelées bases d'une pyramide tronquée.

Une perpendiculaire tirée d'un point quelconque d'une base au plan d'une autre est appelée la hauteur de la pyramide tronquée.

Tâches

N° 1. Dans une pyramide quadrangulaire régulière, le point O est le centre de la base, SO = 8 cm, BD = 30 cm Trouver l'arête latérale SA.

Résolution de problème

N° 1. Dans une pyramide régulière, toutes les faces et arêtes sont égales.

Considérons OSB: rectangle OSB-rectangulaire, parce que.

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

Pyramide en architecture

Pyramide - une structure monumentale sous la forme d'un régulier ordinaire pyramide géométrique, dont les côtés convergent en un point. Par but fonctionnel les pyramides des temps anciens étaient des lieux de sépulture ou de culte. La base d'une pyramide peut être triangulaire, quadrangulaire ou polygonale avec un nombre arbitraire de sommets, mais la version la plus courante est la base quadrangulaire.

Un nombre considérable de pyramides construites par différentes cultures sont connues. ancien monde principalement comme temples ou monuments. Les plus grandes pyramides sont les pyramides égyptiennes.

Partout sur la Terre, vous pouvez voir des structures architecturales en forme de pyramides. Les bâtiments pyramidaux rappellent les temps anciens et sont très beaux.

Les pyramides égyptiennes sont les plus grands monuments architecturaux l'Egypte ancienne, parmi lesquelles l'une des « sept merveilles du monde » est la pyramide de Khéops. Du pied au sommet, il atteint 137,3 m, et avant de perdre le sommet, sa hauteur était de 146,7 m.

Le bâtiment de la station de radio de la capitale slovaque, ressemblant à une pyramide inversée, a été construit en 1983. Outre les bureaux et les locaux de service, il y a une salle de concert assez spacieuse à l'intérieur du volume, qui possède l'un des plus grands orgues de Slovaquie. .

Le Louvre, "aussi silencieux et majestueux qu'une pyramide" a subi de nombreuses transformations au cours des siècles avant de devenir le plus grand musée du monde. Il est né comme une forteresse, érigée par Philippe Auguste en 1190, qui s'est rapidement transformée en résidence royale. En 1793, le palais devint un musée. Les collections s'enrichissent par des legs ou des achats.

Ce didacticiel vidéo aidera les utilisateurs à se faire une idée du thème Pyramide. Pyramide correcte. Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec le concept de pyramide, lui donner une définition. Considérez ce qu'est une pyramide régulière et quelles sont ses propriétés. Ensuite, nous prouvons le théorème sur la surface latérale d'une pyramide régulière.

Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec le concept de pyramide, lui donner une définition.

Considérez un polygone A 1 A 2...Un, qui se trouve dans le plan α, et un point P, qui ne se trouve pas dans le plan α (Fig. 1). Relions le point P avec des pics A 1, A 2, A 3, … Un. Obtenir n Triangles: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R etc.

Définition. Polyèdre RA 1 A 2 ... A n, composé de n-gon A 1 A 2...Un et n Triangles AR 1 A 2, AR 2 A 3 …RA n A n-1 , appelé n- pyramide du charbon. Riz. une.

Riz. une

Considérons une pyramide quadrangulaire PABCD(Fig. 2).

R- le sommet de la pyramide.

A B C D- la base de la pyramide.

AR- nervure latérale.

UN B- bord de base.

D'un point R laisser tomber la perpendiculaire RN sur le plan de masse A B C D. La perpendiculaire tracée est la hauteur de la pyramide.

Riz. 2

Pleine surface La pyramide se compose d'une surface latérale, c'est-à-dire l'aire de toutes les faces latérales et l'aire de la base:

S complet \u003d S côté + S principal

Une pyramide est dite correcte si :

• sa base est un polygone régulier ;
• le segment reliant le sommet de la pyramide au centre de la base est sa hauteur.

Explication sur l'exemple d'une pyramide quadrangulaire régulière

Considérons une pyramide quadrangulaire régulière PABCD(Fig. 3).

R- le sommet de la pyramide. base de la pyramide A B C D- un quadrilatère régulier, c'est-à-dire un carré. Point O, le point d'intersection des diagonales, est le centre du carré. Moyens, RO est la hauteur de la pyramide.

Riz. 3

Explication: dans le droit n-gon, le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit coïncident. Ce centre est appelé le centre du polygone. Parfois, on dit que le sommet est projeté au centre.

La hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière, tirée de son sommet, s'appelle apothème et noté h un.

1. toutes les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont égales ;

2. les faces latérales sont des triangles isocèles égaux.

Démontrons ces propriétés à l'aide de l'exemple d'une pyramide quadrangulaire régulière.

Donné: RABSD- pyramide quadrangulaire régulière,

A B C D- carré,

RO est la hauteur de la pyramide.

Prouver:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Voir Fig. quatre.

Riz. quatre

Preuve.

RO est la hauteur de la pyramide. C'est-à-dire tout droit RO perpendiculaire au plan abc, et donc directe AO, VO, SO et FAIS couché dedans. Alors les triangles ROA, ROV, ROS, TIGE- rectangulaire.

Considérez un carré A B C D. Il découle des propriétés d'un carré que AO = BO = CO = FAIS.

Puis les triangles rectangles ROA, ROV, ROS, TIGE jambe RO- général et jambes AO, VO, SO et FAISégaux, donc ces triangles sont égaux sur deux jambes. De l'égalité des triangles découle l'égalité des segments, RA = PB = PC = PD. Le point 1 est prouvé.

segments UN B et Soleil sont égaux car ce sont les côtés d'un même carré, RA = RV = PC. Alors les triangles RAV et magnétoscope - isocèle et égal sur trois côtés.

De même, on obtient que les triangles ABP, BCP, CDP, DAP sont isocèles et égaux, ce qu'il fallait prouver au point 2.

L'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de l'apothème :

Pour la preuve, nous choisissons une pyramide triangulaire régulière.

Donné: RAVS est une pyramide triangulaire régulière.

AB = BC = AC.

RO- la taille.

Prouver: . Voir Fig. 5.

Riz. 5

Preuve.

RAVS est une pyramide triangulaire régulière. C'est-à-dire UN B= AC = CB. Laisser O- le centre du triangle abc, alors RO est la hauteur de la pyramide. La base de la pyramide est un triangle équilatéral. abc. remarquerez que .

Triangles RAV, RVS, RSA- triangles isocèles égaux (par propriété). À pyramide triangulaire trois faces latérales : RAV, RVS, RSA. Ainsi, l'aire de la surface latérale de la pyramide est:

Côté S = 3S RAB

Le théorème a été démontré.

Le rayon d'un cercle inscrit à la base d'une pyramide quadrangulaire régulière est de 3 m, la hauteur de la pyramide est de 4 m. Trouvez l'aire de la surface latérale de la pyramide.

Donné: pyramide quadrangulaire régulière A B C D,

A B C D- carré,

r= 3 mètres,

RO- la hauteur de la pyramide,

RO= 4 m.

Trouver: Côté S. Voir Fig. 6.

Riz. 6

La solution.

D'après le théorème prouvé, .

Trouvez d'abord le côté de la base UN B. On sait que le rayon d'un cercle inscrit à la base d'une pyramide quadrangulaire régulière est de 3 m.

Ensuite, M.

Trouver le périmètre du carré A B C D de 6 m de côté :

Considérez un triangle DCB. Laisser M- côté milieu CC. Car O- milieu BD, alors (m).

Triangle DPC- isocèle. M- milieu CC. C'est-à-dire, RM- la médiane, et donc la hauteur dans le triangle DPC. Alors RM- apothème de la pyramide.

RO est la hauteur de la pyramide. Puis, tout droit RO perpendiculaire au plan abc, et donc le direct OM couché dedans. Trouvons un apothème RM de triangle rectangle ROM.

Maintenant, nous pouvons trouver surface latérale pyramides :

Réponse: 60 m2.

Le rayon d'un cercle circonscrit près de la base d'une pyramide triangulaire régulière est M. La surface latérale est de 18 m 2. Trouver la longueur de l'apothème.

Donné: ABCP- pyramide triangulaire régulière,

AB = BC = SA,

R= m,

Côté S = 18 m 2.

Trouver: . Voir Fig. sept.

Riz. sept

La solution.

Dans un triangle rectangle abcétant donné le rayon du cercle circonscrit. Trouvons un côté UN B ce triangle en utilisant le théorème des sinus.

Connaissant le côté d'un triangle régulier (m), on trouve son périmètre.

Selon le théorème sur l'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière, où h un- apothème de la pyramide. Alors:

Réponse: 4 m.

Donc, nous avons examiné ce qu'est une pyramide, ce qu'est une pyramide régulière, nous avons prouvé le théorème sur la surface latérale d'une pyramide régulière. Dans la prochaine leçon, nous nous familiariserons avec la pyramide tronquée.

Bibliographie

1. Géométrie. 10e-11e année: un manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement (de base et niveaux de profil) / I.M. Smirnova, V.A. Smirnov. - 5e éd., Rév. et supplémentaire - M. : Mnemosyne, 2008. - 288 p. : ill.
2. Géométrie. 10e-11e année: Un manuel pour les établissements d'enseignement général / Sharygin I. F. - M.: Outarde, 1999. - 208 p.: ill.
3. Géométrie. 10e année: Manuel pour les établissements d'enseignement général avec étude approfondie et profil des mathématiques / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6e éd., stéréotype. - M. : Outarde, 008. - 233 p. : ill.

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Devoirs

1. Un polygone régulier peut-il être la base d'une pyramide irrégulière ?
2. Démontrer que les arêtes non sécantes d'une pyramide régulière sont perpendiculaires.
3. Trouver la valeur de l'angle dièdre au côté de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière, si l'apothème de la pyramide est égal au côté de sa base.
4. RAVS est une pyramide triangulaire régulière. Construire l'angle linéaire de l'angle dièdre à la base de la pyramide.

• apothème- la hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière, qui est tirée de son sommet (de plus, l'apothème est la longueur de la perpendiculaire, qui est abaissée du milieu d'un polygone régulier à 1 de ses côtés) ;
• faces latérales (ASB, BSC, CDD, DSA) - des triangles qui convergent vers le haut ;
• côtes latérales ( COMME , BS , CS , DS ) - côtés communs des faces latérales ;
• sommet de la pyramide (contre) - un point qui relie les bords latéraux et qui ne se situe pas dans le plan de la base ;
• la taille ( ALORS ) - un segment de la perpendiculaire, qui passe par le sommet de la pyramide jusqu'au plan de sa base (les extrémités d'un tel segment seront le sommet de la pyramide et la base de la perpendiculaire) ;
• section diagonale d'une pyramide- section de la pyramide, qui passe par le sommet et la diagonale de la base ;
• base (A B C D) est un polygone auquel le sommet de la pyramide n'appartient pas.

propriétés pyramidales.

1. Lorsque tous les bords latéraux ont la même taille, alors :

• près de la base de la pyramide, il est facile de décrire un cercle, tandis que le sommet de la pyramide sera projeté au centre de ce cercle ;
• les nervures latérales forment des angles égaux avec le plan de base ;
• de plus, l'inverse est également vrai, c'est-à-dire lorsque les bords latéraux forment des angles égaux avec le plan de base, ou lorsqu'un cercle peut être décrit près de la base de la pyramide et que le sommet de la pyramide sera projeté au centre de ce cercle, alors tous les bords latéraux de la pyramide ont la même taille.

2. Lorsque les faces latérales ont un angle d'inclinaison par rapport au plan de la base de même valeur, alors :

• près de la base de la pyramide, il est facile de décrire un cercle, tandis que le sommet de la pyramide sera projeté au centre de ce cercle ;
• les hauteurs des faces latérales sont de même longueur ;
• l'aire de la surface latérale est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de la hauteur de la face latérale.

3. Une sphère peut être décrite près de la pyramide si la base de la pyramide est un polygone autour duquel un cercle peut être décrit (une condition nécessaire et suffisante). Le centre de la sphère sera le point d'intersection des plans passant par les points médians des arêtes de la pyramide qui leur sont perpendiculaires. De ce théorème, nous concluons qu'une sphère peut être décrite à la fois autour de n'importe quelle pyramide triangulaire et autour de n'importe quelle pyramide régulière.

4. Une sphère peut être inscrite dans une pyramide si les plans bissecteurs des angles dièdres les pyramides se croisent au 1er point (condition nécessaire et suffisante). Ce point deviendra le centre de la sphère.

La pyramide la plus simple.

Selon le nombre de coins de la base de la pyramide, ils sont divisés en triangulaires, quadrangulaires, etc.

La pyramide sera triangulaire, quadrangulaire, et ainsi de suite, lorsque la base de la pyramide est un triangle, un quadrilatère, etc. Une pyramide triangulaire est un tétraèdre - un tétraèdre. Quadrangulaire - pentaèdre et ainsi de suite.