Résumé d'un cours de mathématiques sur le thème "polygones réguliers". Combien d’axes de symétrie possède un pentagone régulier ?

Objectif conceptuel : développer les fondamentaux de la pensée spatiale des élèves.

Objectif stratégique : développement de la sphère cognitive des étudiants ; capacité à analyser, tirer des conclusions, généraliser.

1. Présentez les pentagones et les hexagones réguliers.
2. Montrer l'utilisation de polygones réguliers pour la réalisation de parquets ; polyèdres.

Problème : Pourquoi le cahier de mathématiques est-il à carreaux ?

Solutions:

1. Il est plus pratique d’écrire des nombres dans une colonne.
2. Plus facile à dessiner.
3. Vous pouvez utiliser une règle sans divisions.
4. Il est plus facile de trouver la distance entre un point et une ligne.
5. À l'aide des cellules, il est facile de calculer l'aire de la figure.
6. Peut être trouvé aire d'un parallélogramme, triangle et autres formes en redessinant.
7. Considérez les propriétés des formes géométriques.

Option optimale : toutes les options de solution sont utilisées dans la pratique ; Cette dernière option, par son esthétique, favorise le développement de l’intérêt pour les mathématiques.

"Tout autour est géométrie."
Le Carbusier.

I. Moment organisationnel.

Bonjour les enfants. Je suis heureux de vous accueillir au cours de mathématiques.

Asseyez-vous.
Et bien sûr, souriez.
Comme ça, sans raison particulière.
En souriant on fait la paix
Plus harmonieux et plus léger.

II. Actualisation des connaissances.

Êtes-vous d’accord avec l’affirmation de l’architecte français du début du XXe siècle, Le Carbusier : « Tout autour est géométrie » ? Que voulait-il dire ?

Le monde dans lequel nous vivons est rempli de la géométrie des maisons et des rues, des montagnes et des champs, créations de la nature et de l'homme.

Échauffement mathématique :

1. Lequel figure géométrique a trois axes de symétrie ?
   (triangle équilatéral)
2. Quelle figure géométrique a quatre axes de symétrie ?
   (carré)

Quel est le bien commun de ces personnages ?

(Tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux)

Nommez le sujet de la leçon.

(Polygones réguliers)

Nous connaissons déjà le carré et le triangle régulier. Dans cette leçon, nous apprendrons les formes régulières avec un grand nombre d’angles.

III. Explication d'un nouveau sujet.

Dessinez un carré dont l'aire est de 1 centimètre carré.

(Les étudiants ont le choix entre deux feuilles de papier : à carreaux et sans ligne.)

Question problématique : Pourquoi le cahier de mathématiques est-il à carreaux ?

(fournir des solutions possibles)

Menant à la solution principale au problème.

1. Disposez 8 chaises de manière à ce qu'il y ait 3 chaises le long de chaque mur.

(Carré ou rectangulaire)

Quelles sont les similitudes et les différences entre ces chiffres ?

Similitudes : Différences :

Toutes les propriétés répertoriées sont plus claires si les figures sont construites sur du papier quadrillé.

2. Disposez 10 chaises de manière à ce qu'il y ait 3 chaises contre chaque mur de la pièce.

Travaux pratiques: Comment faire un pentagone à partir d'une bande de papier ?

Attachez une étroite bande de papier avec un simple nœud et lissez-la soigneusement. Vous obtiendrez un pentagone.)

Mesurez les côtés du pentagone résultant.

(Les côtés ont à peu près la même longueur.)

Un tel pentagone est dit régulier.

Combien d’axes de symétrie possède un pentagone régulier ?

(Un axe de symétrie)

Combien de diagonales possède un pentagone régulier ?

(Cinq diagonales)

3. Disposez 24 chaises de manière à ce qu'il y ait 5 chaises le long de chaque mur ?

Quelle est la forme du sol dans cette pièce ?

(Hexagonal)

Dans quelle « maison » peut-on voir des « pièces » qui ont un sol hexagonal ?

(Rayon de miel)

Les hexagones sont la base d'un nid d'abeilles. Et ce n'est pas un hasard. Quel est le problème?

(Exprimez leurs suppositions)

Construisez un hexagone régulier à l’aide d’un compas.

(Terminez la construction dans un cahier. L'enseignant apporte son aide. Découpez les hexagones obtenus et fixez-les fermement ensemble.)

Ce qui s'est passé? Il y avait un avion vide, vous l'avez rempli d'hexagones réguliers. Ce type de revêtement est appelé platelage ou parquet.

Cette conception est très économique et durable. Les abeilles sont parvenues à cette découverte « avec leur propre esprit ». Les gens, les observant et voyant cette propriété, ont commencé à l'appliquer dans la vie. De nombreuses choses sont faites ou composées de polygones réguliers pour plus de solidité.

(Démonstration de choses : stand, produits en plastique, etc.)

Les polygones sont des éléments de base à partir desquels des formes géométriques complexes peuvent être formées.

A partir de triangles réguliers, vous pouvez ajouter :

Tétraèdre 4 triangles
- octaèdre 8 triangles
- icosaèdre 20 triangles

A partir de carrés : hexaèdre (cube) 6 carrés

Des pentagones : dodécaèdre 12 pentagones

(Les figures nommées sont montrées aux élèves.)

Ces polyèdres réguliers ont été décrits dans La Grèce ancienne. Ils ont joué rôle important dans les enseignements du philosophe grec Platon (428 - 348 avant JC) Chaque polyèdre, dans son enseignement, est un symbole.

Le tétraèdre symbolise le feu

Cube - terre

Octaèdre - air

Icosaèdre - eau

Dodécaèdre - Univers

La forme des polyèdres n’a pas été inventée par l’homme, c’est la nature qui les a créés. Les gens, regardant les merveilleux polyèdres de cristaux étincelants et irisés, ne pouvaient pas croire que la nature les avait créés. C’est pourquoi tant de contes populaires étonnants sur les cristaux sont nés. Plusieurs de ces légendes, racontées par d'anciens maîtres de l'Oural, ont été rassemblées par P.P. Bazhov dans la collection « Malachite Box ». Amoureux et connaisseur reconnu de la pierre, l'académicien A.E. Fersman, dans son livre « Stories about Gems », a également raconté de nombreuses légendes populaires sur pierres précieuses. Il raconte une histoire lumineuse et colorée sur les belles pierres précieuses que l'on trouve ici en Russie.

(Montrant une présentation de cristaux.)

Les polyèdres sont d'étonnants symboles de symétrie. Notre monde est rempli de symétrie. Depuis l’Antiquité, nos idées sur la beauté y sont associées.

IV. Réflexion.

Qu'est-ce que la beauté?
- Que mettriez-vous en premier pour résoudre un problème problématique ?
- Qu'est-ce qui vous a le plus surpris dans la leçon ?
- De quoi vous souvenez-vous d'important et d'intéressant pour vous ?
- Qu'est-ce qui pourrait vous être utile dans la vie ?
- Pour quoi pouvez-vous remercier vos camarades de classe ?

V. Choisir les devoirs.

«Symétrie autour de nous» - Symétrie. Symétrie dans un avion. Miroir. Gratuit Le travail des enfants. Autour de nous. Axial. La symétrie règne en maître. Rotations. En géométrie, il y a des figures qui ont... La symétrie axiale est relativement droite. Rotation (rotative). Central. Central par rapport à un point. Verticale. Horizontal.

« Types de symétrie » - Symétrie axiale. La symétrie axiale est aussi un mouvement. Symétrie miroir. Transfert parallèle. Types de mouvements. La symétrie miroir est le mouvement. Le transfert parallèle est l'un des types de mouvement. La notion de mouvement. Théorème. La symétrie centrale est le mouvement. Symétrie centrale. Montrer que la translation parallèle est un mouvement.

"Ornement" - Un ornement en maille est utilisé pour décorer le sol, le plafond et les murs d'une pièce. Transformations utilisées pour créer un ornement : Exemples d'ornement russe. Types d'ornement. Réticulé. Transfert parallèle. "L'ornement est l'incarnation mathématique de la beauté." Légume. Création d'un motif utilisant la symétrie axiale et la translation parallèle.

"Types de symétrie en géométrie" - Symétrie centrale. Je suis dans une feuille, je suis dans un cristal, je suis dans un tableau. Symétrie miroir. L’homme tente d’expliquer et de créer de l’ordre depuis des siècles. Ligne contenant une bissectrice triangle isocèle. Symétrie centrale des figures. Symétrie. Travaux pratiques. Symétrie axiale. Un papillon de nuit est assis sur une surface de miroir.

« La notion de symétrie axiale » - Coordonnées des points. Axe de symétrie. Les formules résultantes. Ligne droite parallèle à l'axe de symétrie. Ligne droite symétrique. Définition et théorème. Cartographier l’espace sur lui-même. Triangle. Affichage de l'espace. Symétrie axiale.

«Symétrie dans l'art» - Types de symétrie. Monastère Solovetski. Aivazovsky. Leibniz. Proportion dans l'art. Lévitan. III.1.Périodicité en architecture. Platon. S. Kovalevskaïa. La symétrie est l’un des moyens les plus puissants d’organiser la forme. Musée Guggenheim. La beauté est partout. V. VASNETSOV. Chichkine. Moscou. II.3. Proporia en musique.

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