Quelle est l'essence de la loi d'addition des vitesses. La loi d'addition des vitesses à cent
Lire aussi
Article principal : Théorème d'addition de vitesse
En mécanique classique, la vitesse absolue d'un point est égale à la somme vectorielle de ses vitesses relative et de translation :
Cette égalité est le contenu de l'énoncé du théorème sur l'addition des vitesses.
En langage clair : La vitesse du corps par rapport au référentiel fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport au référentiel mobile et de la vitesse (par rapport au référentiel fixe) de ce point du référentiel mobile auquel ce moment le temps est le corps.
1. La vitesse absolue d'une mouche rampant le long du rayon d'un disque en rotation est égale à la somme de la vitesse de son mouvement par rapport au disque et de la vitesse que le point du disque sous la mouche a par rapport au sol ( c'est-à-dire d'où l'enregistrement l'emporte en raison de sa rotation).
2. Si une personne marche le long du couloir de la voiture à une vitesse de 5 kilomètres par heure par rapport à la voiture et que la voiture se déplace à une vitesse de 50 kilomètres par heure par rapport à la Terre, alors la personne se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 50 + 5 = 55 kilomètres par heure lors de la marche dans le sens du train de déplacement, et à une vitesse de 50 - 5 = 45 kilomètres par heure lorsqu'il va dans la direction opposée. Si une personne dans le couloir du wagon se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 55 kilomètres par heure et un train à une vitesse de 50 kilomètres par heure, alors la vitesse d'une personne par rapport au train est de 55 - 50 = 5 kilomètres par heure.
3. Si les vagues se déplacent par rapport à la côte à une vitesse de 30 kilomètres par heure, et le navire également à une vitesse de 30 kilomètres par heure, alors les vagues se déplacent par rapport au navire à une vitesse de 30 - 30 = 0 kilomètres par heure, c'est-à-dire qu'ils deviennent immobiles par rapport au navire.
Il découle de la formule des accélérations que si le référentiel mobile se déplace par rapport au premier sans accélération, c'est-à-dire que l'accélération du corps par rapport aux deux référentiels est la même.
Puisque dans la dynamique newtonienne c'est l'accélération qui joue le rôle de grandeurs cinématiques (voir la deuxième loi de Newton), alors s'il est tout à fait naturel de supposer que les forces ne dépendent que de la position et des vitesses relatives des corps physiques (et non de leur position par rapport à la point de référence abstrait), il s'avère que toutes les équations de la mécanique s'écriront de la même manière dans n'importe quel référentiel inertiel - en d'autres termes, les lois de la mécanique ne dépendent pas du référentiel inertiel que nous étudions eux, ne dépendent pas du choix d'un quelconque des référentiels inertiels comme référentiel de travail.
Aussi - donc - le mouvement observé des corps ne dépend pas d'un tel choix de référentiel (en tenant compte, bien sûr, des vitesses initiales). Cette déclaration est connue sous le nom de Le principe de relativité de Galilée, par opposition au principe de relativité d'Einstein
Sinon, ce principe est formulé (suivant Galileo) comme suit :
Si dans deux laboratoires fermés, dont l'un se déplace uniformément en ligne droite (et en translation) par rapport à l'autre, on réalise la même expérience mécanique, le résultat sera le même.
L'exigence (postulat) du principe de relativité, ainsi que les transformations de Galilée, qui semblent intuitivement assez évidentes, suivent largement la forme et la structure de la mécanique newtonienne (et historiquement elles ont également eu un impact significatif sur sa formulation). Parlant un peu plus formellement, ils imposent des restrictions sur la structure de la mécanique, qui affectent considérablement ses formulations possibles, qui ont historiquement grandement contribué à sa formation.
Le centre de masse du système de points matériels
La position du centre de masse (centre d'inertie) d'un système de points matériels en mécanique classique est déterminée par de la manière suivante:
où est le rayon vecteur du centre de masse, est le rayon vecteur jeème point du système, est la masse je-ème point.
Pour le cas de la distribution de masse continue :
où est la masse totale du système, est le volume, est la densité. Le centre de masse caractérise ainsi la répartition des masses sur un corps ou un système de particules.
On peut montrer que si le système n'est pas constitué de points matériels, mais de corps étendus avec des masses , alors le rayon vecteur du centre de masse d'un tel système est lié aux rayons vecteurs des centres de masse des corps par la relation:
En d'autres termes, dans le cas des corps étendus, une formule est valable, qui dans sa structure coïncide avec celle utilisée pour les points matériels.
Loi du mouvement du centre de masse
Théorème sur le mouvement du centre de masse (centre d'inertie) du système- un des théorèmes généraux de la dynamique, est une conséquence des lois de Newton. Affirme que l'accélération du centre de masse Système mécanique ne dépend pas des forces internes agissant sur les corps du système, et relie cette accélération aux forces externes agissant sur le système.
Les objets visés par le théorème peuvent notamment être les suivants:
Impulsion d'un point matériel et d'un système de corps est une grandeur vectorielle physique, qui est une mesure de l'action d'une force et qui dépend du temps de la force.
Loi de conservation de la quantité de mouvement (preuve)
Loi de conservation de la quantité de mouvement(La loi de conservation de la quantité de mouvement) stipule que la somme vectorielle des impulsions de tous les corps du système est une valeur constante si la somme vectorielle des forces externes agissant sur le système est égale à zéro.
En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est généralement dérivée des lois de Newton. À partir des lois de Newton, on peut montrer que lors d'un déplacement dans l'espace vide, la quantité de mouvement est conservée dans le temps, et en présence d'interaction, la vitesse de son changement est déterminée par la somme des forces appliquées.
Comme toutes les lois fondamentales de conservation, la loi de conservation de la quantité de mouvement est associée, selon le théorème de Noether, à l'une des symétries fondamentales, - homogénéité de l'espace.
Selon la deuxième loi de Newton pour un système de N particules :
où est la quantité de mouvement du système
a est la résultante de toutes les forces agissant sur les particules du système
Voici la résultante des forces agissant sur n-ième particule du côté m-oh, a - la résultante de toutes les forces externes agissant k-ième particule. Selon la troisième loi de Newton, les forces de la forme et seront égales en valeur absolue et de sens opposé, c'est-à-dire . Par conséquent, la deuxième somme du côté droit de l'expression (1) sera égale à zéro, et nous constatons que la dérivée de la quantité de mouvement du système par rapport au temps est égale à la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système :
Les forces internes sont exclues par la troisième loi de Newton.
Pour les systèmes de N particules dans lesquelles la somme de toutes les forces extérieures est nulle
soit pour les systèmes dont les particules ne sont pas affectées par des forces extérieures (pour tout k de 1 à n), on a
Comme vous le savez, si la dérivée d'une expression est égale à zéro, alors cette expression est constant par rapport à la variable de différenciation, ce qui signifie :
(vecteur constant).
Autrement dit, la quantité de mouvement totale du système à partir de N particules, où N Tout entier est une valeur constante. Pour N=1 on obtient une expression pour une particule.
La loi de conservation de la quantité de mouvement est satisfaite non seulement pour les systèmes qui ne sont pas affectés par des forces externes, mais également pour les systèmes où la somme de toutes les forces externes est égale à zéro. L'égalité à zéro de toutes les forces externes est suffisante, mais pas nécessaire pour l'accomplissement de la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Si la projection de la somme des forces externes sur n'importe quelle direction ou axe de coordonnées est égale à zéro, alors dans ce cas on parle de la loi de conservation de la projection de la quantité de mouvement sur cette direction ou axe de coordonnées.
Dynamique mouvement rotatif corps solide
La loi fondamentale de la dynamique d'un POINT MATÉRIEL lors d'un mouvement de rotation peut être formulée comme suit :
« Le produit du moment d'inertie et de l'accélération angulaire est égal au moment résultant des forces agissant sur un point matériel : « M = I e.
La loi fondamentale de la dynamique du mouvement de rotation d'un CORPS RIGIDE par rapport à un point fixe peut être formulée comme suit :
"Le produit du moment d'inertie d'un corps et de son accélération angulaire est égal au moment total des forces extérieures agissant sur le corps. Les moments de forces et d'inertie sont pris par rapport à l'axe (z) autour duquel se produit la rotation :"
Concepts de base : moment de force, moment d'inertie, moment d'impulsion
L'instant de pouvoir (synonymes : couple, couple, couple, couple) est une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du vecteur rayon (tiré de l'axe de rotation au point d'application de la force - par définition) par le vecteur de cette force. Caractérise l'action de rotation de la force sur un corps rigide.
Les concepts de moments de « rotation » et de « couple » ne sont généralement pas identiques, car en technologie, le concept de moment de « rotation » est considéré comme une force externe appliquée à un objet, et le « couple » est une force interne qui se produit dans un objet. sous l'action de charges appliquées (ce concept est utilisé dans la résistance des matériaux).
Moment d'inertie- une grandeur physique scalaire (dans le cas général - tenseur), une mesure d'inertie en mouvement de rotation autour d'un axe, tout comme la masse d'un corps est une mesure de son inertie en mouvement de translation. Elle est caractérisée par la répartition des masses dans le corps : le moment d'inertie est égal à la somme des produits des masses élémentaires et au carré de leurs distances à l'ensemble de base (point, droite ou plan).
Unité de mesure en système international unités (SI) : kg m².
moment cinétique(moment cinétique, moment cinétique, moment orbital, moment cinétique) caractérise la quantité de mouvement de rotation. Une quantité qui dépend de la quantité de masse qui tourne, de la façon dont elle est répartie autour de l'axe de rotation et de la vitesse à laquelle la rotation se produit.
Il est à noter que la rotation s'entend ici au sens large, et pas seulement comme une rotation régulière autour d'un axe. Par exemple, même avec un mouvement rectiligne d'un corps au-delà d'un point imaginaire arbitraire qui ne se trouve pas sur la ligne de mouvement, il a également un moment cinétique. Peut-être que le rôle le plus important est joué par le moment cinétique dans la description du mouvement de rotation réel. Cependant, il est extrêmement important pour une classe de problèmes beaucoup plus large (surtout si le problème a une symétrie centrale ou axiale, mais pas seulement dans ces cas).
Commentaire: le moment cinétique autour d'un point est un pseudovecteur et le moment cinétique autour d'un axe est un pseudoscalaire.
Le moment cinétique d'un système fermé est conservé.
Le mouvement mécanique est un changement de position d'un corps dans l'espace par rapport à d'autres corps au fil du temps.
Dans cette définition, l'expression clé est "par rapport à d'autres corps". Chacun de nous est immobile par rapport à n'importe quelle surface, mais par rapport au Soleil, avec la Terre entière, nous effectuons un mouvement orbital à une vitesse de 30 km / s, c'est-à-dire que le mouvement dépend du cadre de référence.
Le système de référence est un ensemble de repères et d'horloges associés au corps, par rapport auquel le mouvement est étudié.
Par exemple, lors de la description des mouvements des passagers dans une voiture, le référentiel peut être associé à un café en bordure de route, ou il peut être à un intérieur de voiture ou à une voiture venant en sens inverse, si l'on estime le temps de dépassement
Transformation des coordonnées et du temps
La loi d'addition des vitesses est une conséquence des transformations de coordonnées et de temps.
Laissez la particule au moment du temps t' est au point (x', y', z'), et après un court laps de temps Δt'à ce point (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') systèmes de référence K' . Ce sont deux événements dans l'histoire d'une particule en mouvement. Nous avons:
∆x' =vx'Δt',
où
vx' — X-ème composante de la vitesse des particules dans le système K'.
Des relations similaires s'appliquent aux autres composants.
Différences de coordonnées et intervalles de temps (Δx, Δy, Δz, Δt) sont convertis de la même manière que les coordonnées :
∆x =∆x' +VΔt',
Δy =Δу',
∆z =Δz',
Δt =Δt'.
Il s'ensuit que la vitesse d'une même particule dans le système K aura des composants :
vx =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =v x ’ +V,
v y =vy',
vz =vz'.
ce loi d'addition des vitesses. Elle peut être exprimée sous forme vectorielle :
v =v̅' +V
(les axes de coordonnées dans les repères K et K’ sont parallèles).
La loi d'addition des vitesses
Si le corps se déplace par rapport au référentiel K 1 avec une vitesse V 1, et que le référentiel lui-même K 1 se déplace par rapport à un autre référentiel K 2 avec une vitesse V, alors la vitesse du corps (V 2 ) par rapport à la seconde trame K 2 est égale à la somme géométrique des vecteurs V 1 et V.
La vitesse du corps par rapport au référentiel fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse du corps par rapport au référentiel mobile et de la vitesse du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe.
\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)
où toujours
K 2 - référentiel fixe
V 2 - la vitesse du corps par rapport au référentiel fixe (K 2 )
K 1 - référentiel mobile
V 1 - la vitesse du corps par rapport au référentiel mobile (K 1 )
V est la vitesse du référentiel mobile (K 1 ) par rapport au référentiel fixe (K 2 )
La loi d'addition des accélérations pour le mouvement de translation
Avec le mouvement de translation du corps par rapport au référentiel mobile et au référentiel mobile par rapport au fixe, le vecteur accélération du point matériel (corps) par rapport au référentiel fixe $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (accélération absolue) est la somme du vecteur d'accélération du corps par rapport au référentiel mobile $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (accélération relative) et le vecteur d'accélération du référentiel mobile par rapport au fixe un $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (accélération portable) :
\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]
Dans le cas général, lorsque le mouvement d'un point matériel (corps) est curviligne, il peut être représenté à chaque instant comme une combinaison du mouvement de translation d'un point matériel (corps) par rapport à un référentiel mobile avec un vitesse \((\overrightarrow(v))_r \) , et mouvement de rotation d'un cadre mobile par rapport à un fixe avec une vitesse angulaire \((\overrightarrow(\omega ))_e \). Dans ce cas, lors de l'addition des accélérations, ainsi que de l'accélération relative et de translation, il est nécessaire de prendre en compte l'accélération de Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), qui caractérise le changement de vitesse relative provoqué par le mouvement de translation, et le changement de vitesse de translation provoqué par le mouvement relatif.
Théorème de Coriolis
Vecteur d'accélération d'un point matériel (corps) par rapport à un référentiel fixe \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(accélération absolue) est la somme du vecteur accélération du corps par rapport au référentiel mobile \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(accélération relative), le vecteur d'accélération du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(accélération portable) et accélération de Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):
\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]
Le déplacement absolu est égal à la somme des déplacements relatifs et translationnels.
Le mouvement d'un corps dans un référentiel fixe est égal à la somme des mouvements : du corps dans un référentiel mobile et du référentiel le plus mobile par rapport au référentiel fixe.
Javascript est désactivé sur votre navigateur.Les contrôles ActiveX doivent être activés pour effectuer des calculs !
Qui ont été formulés par les Newtons à la fin du XVIIe siècle, pendant environ deux cents ans, tout a été considéré comme explicatif et infaillible. Jusqu'au XIXe siècle, ses principes semblaient tout-puissants et formaient la base de la physique. Cependant, à la période indiquée, de nouveaux faits ont commencé à apparaître qui ne pouvaient pas être insérés dans le cadre habituel des lois connues. Au fil du temps, ils ont reçu une explication différente. Cela s'est produit avec l'avènement de la théorie de la relativité et de la science mystérieuse de la mécanique quantique. Dans ces disciplines, toutes les idées précédemment acceptées sur les propriétés du temps et de l'espace ont subi une révision radicale. En particulier, la loi relativiste de l'addition des vitesses a prouvé avec éloquence les limites des dogmes classiques.
Simple addition des vitesses : quand est-ce possible ?
Les classiques de Newton en physique sont toujours considérés comme corrects et ses lois sont appliquées pour résoudre de nombreux problèmes. Il faut seulement garder à l'esprit qu'ils opèrent dans le monde qui nous est familier, où les vitesses de divers objets, en règle générale, ne sont pas significatives.
Imaginez la situation dans laquelle le train voyage depuis Moscou. La vitesse de son déplacement est de 70 km/h. Et à ce moment, dans le sens de la marche, un passager passe d'une voiture à l'autre en parcourant 2 mètres en une seconde. Pour connaître la vitesse de son déplacement par rapport aux maisons et aux arbres qui clignotent à l'extérieur de la fenêtre du train, il suffit d'additionner les vitesses indiquées. Puisque 2 m/s correspond à 7,2 km/h, alors la vitesse souhaitée sera de 77,2 km/h.
Monde des hautes vitesses
Autre chose, les photons et les neutrinos, ils obéissent à des règles complètement différentes. C'est pour eux que la loi relativiste d'addition des vitesses opère, et le principe exposé ci-dessus leur est considéré comme totalement inapplicable. Pourquoi?
Selon la théorie de la relativité restreinte (STR), aucun objet ne peut voyager plus vite que la lumière. Elle est dans dernier recours n'est susceptible d'être qu'approximativement comparable à ce paramètre. Mais si pendant une seconde nous imaginions (bien que cela soit impossible en pratique) que dans l'exemple précédent le train et le passager se déplacent approximativement de cette façon, alors leur vitesse relative aux objets posés au sol, devant lesquels passe le train, serait égale à presque deux vitesses de la lumière. Et cela ne devrait pas être le cas. Comment sont effectués les calculs dans ce cas ?
La loi relativiste d'addition des vitesses connue du cours de physique de 11e année est représentée par la formule ci-dessous.
Qu'est-ce que ça veut dire?
S'il existe deux systèmes de référence, la vitesse d'un objet par rapport à laquelle est V 1 et V 2, alors pour les calculs, vous pouvez utiliser le rapport spécifié, quelle que soit la valeur de certaines quantités. Dans le cas où les deux sont bien inférieurs à la vitesse de la lumière, le dénominateur du côté droit de l'égalité est pratiquement égal à 1. Cela signifie que la formule de la loi relativiste d'addition des vitesses devient la plus courante , c'est-à-dire V 2 \u003d V 1 + V.
Il convient également de noter que lorsque V 1 \u003d C (c'est-à-dire la vitesse de la lumière), pour toute valeur de V, V 2 ne dépassera pas cette valeur, c'est-à-dire qu'elle sera également égale à C.
Du royaume de la fantaisie
C est une constante fondamentale, sa valeur est de 299 792 458 m/s. Depuis l'époque d'Einstein, on pense qu'aucun objet dans l'univers ne peut surpasser le mouvement de la lumière dans le vide. C'est ainsi que l'on peut brièvement définir la loi relativiste d'addition des vitesses.
Cependant, les auteurs de science-fiction ne voulaient pas accepter cela. Ils ont inventé et continuent d'inventer de nombreuses histoires étonnantes, dont les héros réfutent une telle limitation. En un clin d'oeil eux vaisseaux spatiaux déplacer vers des galaxies lointaines, situées à plusieurs milliers d'années-lumière de l'ancienne Terre, annulant toutes les lois établies de l'univers.
Mais pourquoi Einstein et ses partisans sont-ils si sûrs que cela ne peut pas se produire dans la pratique ? Nous devrions parler de la raison pour laquelle la limite de lumière est si inébranlable et la loi relativiste de l'addition de vitesse est inviolable.
Lien des causes et des effets
La lumière est porteuse d'informations. C'est un reflet de la réalité de l'univers. Et les signaux lumineux atteignant l'observateur recréent des images de la réalité dans son esprit. C'est ce qui se passe dans le monde qui nous est familier, où tout se passe comme d'habitude et obéit aux règles habituelles. Et nous sommes habitués dès la naissance au fait qu'il ne peut en être autrement. Mais si nous imaginons que tout autour a changé et que quelqu'un est allé dans l'espace, voyageant à une vitesse supraluminique ? Parce qu'il est en avance sur les photons de la lumière, il commence à voir le monde comme dans un film à l'envers. Au lieu de demain, hier vient pour lui, puis avant-hier, et ainsi de suite. Et il ne verra jamais demain jusqu'à ce qu'il s'arrête, bien sûr.
Soit dit en passant, les écrivains de science-fiction ont également activement adopté une idée similaire, créant un analogue d'une machine à voyager dans le temps selon de tels principes. Leurs héros sont tombés dans le passé et y ont voyagé. Cependant, la relation causale s'est effondrée. Et il s'est avéré que dans la pratique, cela n'est guère possible.
Autres paradoxes
La raison ne peut pas être en avance sur elle contredit la logique humaine normale, car il doit y avoir de l'ordre dans l'Univers. Cependant, SRT suggère également d'autres paradoxes. Elle diffuse que même si le comportement des objets obéit à la stricte définition de la loi relativiste d'addition des vitesses, il lui est également impossible de faire coïncider exactement la vitesse de déplacement avec les photons de la lumière. Pourquoi? Oui, car des transformations magiques commencent à se produire au sens plein du terme. La masse augmente indéfiniment. Les dimensions d'un objet matériel dans la direction du mouvement se rapprochent indéfiniment de zéro. Et encore une fois, les perturbations dans le temps ne peuvent être complètement évitées. Bien qu'il ne recule pas, il s'arrête complètement lorsqu'il atteint la vitesse de la lumière.
Éclipse Io
SRT déclare que les photons de la lumière sont les plus objets rapides dans l'univers. Dans ce cas, comment avez-vous réussi à mesurer leur vitesse ? C'est juste que la pensée humaine s'est avérée plus agile. Elle a pu résoudre un dilemme similaire, et la loi relativiste de l'addition des vitesses en est devenue une conséquence.
Des questions similaires ont été résolues à l'époque de Newton, en particulier en 1676 par l'astronome danois O. Roemer. Il s'est rendu compte que la vitesse de la lumière ultra-rapide ne peut être déterminée que lorsqu'elle parcourt de grandes distances. Une telle chose, pensait-il, n'est possible qu'au ciel. Et l'occasion de concrétiser cette idée s'est rapidement présentée lorsque Roemer a observé à travers un télescope une éclipse de l'un des satellites de Jupiter appelé Io. L'intervalle de temps entre l'entrée dans la panne de courant et l'apparition de cette planète dans le champ de vision pour la première fois était d'environ 42,5 heures. Et cette fois tout correspondait calculs préliminaires effectué selon période connue appels d'Io.
Quelques mois plus tard, Roemer renouvela son expérience. Pendant cette période, la Terre s'est considérablement éloignée de Jupiter. Et il s'est avéré que Io était en retard pour montrer son visage pendant 22 minutes par rapport aux hypothèses faites plus tôt. Qu'est-ce que cela signifiait ? L'explication était que le satellite ne s'est pas attardé du tout, mais les signaux lumineux de celui-ci ont mis un certain temps à franchir une distance considérable par rapport à la Terre. Après avoir effectué des calculs basés sur ces données, l'astronome a calculé que la vitesse de la lumière est très importante et est d'environ 300 000 km/s.
L'expérience de Fizeau
Le signe avant-coureur de la loi relativiste de l'addition des vitesses - l'expérience de Fizeau, réalisée près de deux siècles plus tard, a correctement confirmé les suppositions de Roemer. Seul un physicien français bien connu en 1849 a déjà mené des expériences de laboratoire. Et pour les mettre en œuvre, tout un mécanisme optique a été inventé et conçu, dont un analogue peut être vu dans la figure ci-dessous.
La lumière provenait de la source (c'était l'étape 1). Ensuite, il a été réfléchi par la plaque (étape 2), passé entre les dents de la roue en rotation (étape 3). Ensuite, les rayons sont tombés sur un miroir situé à une distance considérable, mesurée à 8,6 kilomètres (étape 4). En conclusion, la lumière a été réfléchie et a traversé les dents de la roue (étape 5), est tombée dans les yeux de l'observateur et a été fixée par lui (étape 6).
La rotation de la roue s'effectuait à différentes vitesses. En se déplaçant lentement, la lumière était visible. Avec une vitesse croissante, les rayons ont commencé à disparaître avant d'atteindre le spectateur. La raison en est qu'il a fallu un certain temps pour que les rayons se déplacent, et pendant cette période, les dents de la roue ont légèrement bougé. Lorsque la vitesse de rotation a de nouveau augmenté, la lumière a de nouveau atteint l'œil de l'observateur, car maintenant les dents, se déplaçant plus rapidement, ont de nouveau permis aux rayons de pénétrer à travers les interstices.
Principes SRT
La théorie relativiste a été introduite pour la première fois dans le monde par Einstein en 1905. Est dévoué ce travail description des événements qui se déroulent dans différents systèmes ah référence, le comportement des champs magnétiques et électromagnétiques, des particules et des objets lorsqu'ils se déplacent, autant que possible comparable à la vitesse de la lumière. grand physicien décrit les propriétés du temps et de l'espace, et a également considéré le comportement d'autres paramètres, les dimensions des corps physiques et leurs masses dans les conditions spécifiées. Parmi les principes de base, Einstein a nommé l'égalité de tous les systèmes de référence inertiels, c'est-à-dire qu'il voulait dire la similitude des processus qui s'y déroulent. Un autre postulat de la mécanique relativiste est la loi d'addition des vitesses dans une nouvelle version non classique.
L'espace, selon cette théorie, est présenté comme un vide où tout le reste fonctionne. Le temps est défini comme une sorte de chronologie des processus et des événements en cours. Il est également nommé pour la première fois comme quatrième dimension l'espace lui-même, recevant désormais le nom "d'espace-temps".
Transformations de Lorentz
Confirmer la loi relativiste d'addition des vitesses de la transformation de Lorentz. Il est donc d'usage d'appeler des formules mathématiques, qui dans leur version finale sont présentées ci-dessous.
Ces relations mathématiques sont au cœur de la théorie de la relativité et servent à transformer les coordonnées et le temps, étant écrites pour un espace-temps à quatre places. Les formules présentées ont reçu le nom indiqué à la suggestion d'Henri Poincaré, qui, tout en développant un appareil mathématique pour la théorie de la relativité, a emprunté certaines idées à Lorentz.
De telles formules prouvent non seulement l'impossibilité de franchir la barrière supersonique, mais aussi l'inviolabilité du principe de causalité. Selon eux, il devenait possible de justifier mathématiquement le ralentissement du temps, la réduction de la longueur des objets et autres miracles qui se produisent dans le monde des ultra-rapides.
La rapidité est une caractéristique quantitative du mouvement du corps.
vitesse moyenne est une grandeur physique égale au rapport du vecteur de déplacement ponctuel sur l'intervalle de temps Δt pendant lequel ce déplacement s'est produit. La direction du vecteur vitesse moyenne coïncide avec la direction du vecteur déplacement . La vitesse moyenne est déterminée par la formule :
Vitesse instantanée, c'est-à-dire que la vitesse à un instant donné est une grandeur physique égale à la limite à laquelle vitesse moyenne avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :
En d'autres termes, la vitesse instantanée à un instant donné est le rapport d'un très petit mouvement sur une très petite période de temps pendant laquelle ce mouvement s'est produit.
Le vecteur vitesse instantanée est dirigé tangentiellement à la trajectoire du corps (Fig. 1.6).
Riz. 1.6. Vecteur vitesse instantanée.
Dans le système SI, la vitesse est mesurée en mètres par seconde, c'est-à-dire que l'unité de vitesse est considérée comme la vitesse d'un tel uniforme mouvement rectiligne, à laquelle en une seconde le corps parcourt une distance d'un mètre. L'unité de vitesse est notée Mme. Souvent, la vitesse est mesurée dans d'autres unités. Par exemple, lors de la mesure de la vitesse d'une voiture, d'un train, etc. l'unité couramment utilisée est le kilomètre par heure : ou
Ajout de vitesses
Les vitesses du corps dans différents systèmes de référence sont reliées par le classique loi d'addition des vitesses.
vitesse du corps par rapport à référentiel fixe est égale à la somme des vitesses du corps dans cadre de référence mobile et le référentiel le plus mobile par rapport au référentiel fixe.
Par exemple, un train de voyageurs se déplace sur une voie ferrée à une vitesse de 60 km/h. Une personne marche le long du wagon de ce train à une vitesse de 5 km/h. Si nous considérons que le chemin de fer est immobile et que nous le prenons comme cadre de référence, alors la vitesse d'une personne par rapport au cadre de référence (c'est-à-dire par rapport à chemin de fer), sera égal à l'addition des vitesses du train et de la personne, c'est-à-dire et
Cependant, cela n'est vrai que si la personne et le train se déplacent sur la même ligne. Si une personne se déplace sous un angle, cet angle devra être pris en compte, en se rappelant que la vitesse est quantité de vecteur.
Examinons maintenant l'exemple décrit ci-dessus plus en détail - avec des détails et des images.
Donc, dans notre cas, le chemin de fer est référentiel fixe. Le train qui circule sur cette route est cadre de référence mobile. La voiture sur laquelle la personne marche fait partie du train.
La vitesse d'une personne par rapport à la voiture (par rapport au référentiel mobile) est de 5 km/h. Appelons-le C.
La vitesse du train (et donc du wagon) par rapport à un référentiel fixe (c'est-à-dire par rapport à la voie ferrée) est de 60 km/h. Notons-le par la lettre B. Autrement dit, la vitesse du train est la vitesse du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe.
La vitesse d'une personne par rapport à la voie ferrée (par rapport à un référentiel fixe) nous est encore inconnue. Désignons-le par une lettre.
Associons le système de coordonnées XOY au système de référence fixe (Fig. 1.7), et le système de coordonnées X P O P Y P au système de référence mobile (voir également la section Système de référence). Et maintenant essayons de trouver la vitesse d'une personne par rapport à un référentiel fixe, c'est-à-dire par rapport à la voie ferrée.
Pendant une courte période de temps Δt, les événements suivants se produisent :
Puis pendant cette période de temps le déplacement d'une personne par rapport à la voie ferrée :
ce loi d'addition de déplacement. Dans notre exemple, le mouvement d'une personne par rapport à la voie ferrée est égal à la somme des mouvements d'une personne par rapport au wagon et du wagon par rapport à la voie ferrée.
Riz. 1.7. La loi d'addition des déplacements.
La loi d'addition des déplacements peut s'écrire comme suit :
= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t
La vitesse d'une personne par rapport au chemin de fer est : Puisque
La vitesse d'une personne par rapport au wagon : La vitesse du wagon par rapport à la voie ferrée : Par conséquent, la vitesse d'une personne par rapport à la voie ferrée sera égale à : C'est la loi ajout de vitesse:
av-physics.narod.ru
Relativité du mouvement
Ce tutoriel vidéo est disponible sur abonnement
Avez-vous déjà un abonnement? Entrer
Est-il possible d'être immobile tout en se déplaçant plus vite qu'une Formule 1 ? Il s'avère que vous pouvez. Tout mouvement dépend du choix du système de référence, c'est-à-dire que tout mouvement est relatif. Le sujet de la leçon d'aujourd'hui : « La relativité du mouvement. La loi d'addition des déplacements et des vitesses. Nous apprendrons à choisir un référentiel dans un cas particulier, à trouver le déplacement et la vitesse du corps.
Relativité du mouvement
Le mouvement mécanique est un changement de position d'un corps dans l'espace par rapport à d'autres corps au fil du temps. Dans cette définition, l'expression clé est "par rapport à d'autres corps". Chacun de nous est immobile par rapport à n'importe quelle surface, mais par rapport au Soleil, avec la Terre entière, nous effectuons un mouvement orbital à une vitesse de 30 km / s, c'est-à-dire que le mouvement dépend du cadre de référence.
Le système de référence est un ensemble de repères et d'horloges associés au corps, par rapport auquel le mouvement est étudié. Par exemple, lors de la description des déplacements des passagers dans une voiture, le référentiel peut être associé à un café en bordure de route, ou à un intérieur de voiture ou à une voiture venant en sens inverse si l'on estime le temps de dépassement (Fig. 1).
Riz. 1. Choix du référentiel
Quoi grandeurs physiques et les concepts dépendent du choix du référentiel ?
1. Position ou coordonnées du corps
Considérons un point arbitraire. Dans différents systèmes, il a des coordonnées différentes (Fig. 2).
Riz. 2. Coordonnées des points dans différents systèmes de coordonnées
Considérons la trajectoire d'un point situé sur l'hélice d'un aéronef dans deux référentiels : le référentiel associé au pilote, et le référentiel associé à l'observateur terrestre. Pour le pilote, ce point effectuera une rotation circulaire (Fig. 3).
Riz. 3. Rotation circulaire
Alors que pour un observateur sur Terre, la trajectoire de ce point sera une hélice (Fig. 4). Il est évident que la trajectoire dépend du choix du référentiel.
Riz. 4. Trajectoire hélicoïdale
Relativité de la trajectoire. Trajectoires de mouvement corporel dans différents cadres de référence
Considérons comment la trajectoire du mouvement change en fonction du choix du système de référence en utilisant le problème comme exemple.
Quelle sera la trajectoire du point en bout d'hélice dans différents CO ?
1. Dans le CO associé au pilote de l'aéronef.
2. En CO associé à un observateur sur Terre.
1. Ni le pilote ni l'hélice ne bougent par rapport à l'avion. Pour le pilote, la trajectoire du point apparaîtra comme un cercle (Fig. 5).
Riz. 5. Trajectoire du point par rapport au pilote
2. Pour un observateur sur Terre, un point se déplace de deux façons : en tournant et en avançant. La trajectoire sera hélicoïdale (Fig. 6).
Riz. 6. Trajectoire d'un point par rapport à un observateur sur Terre
Réponse : 1) cercle ; 2) hélice.
En prenant l'exemple de ce problème, nous avons vu que la trajectoire est un concept relatif.
En tant que vérification indépendante, nous vous suggérons de résoudre le problème suivant :
Quelle sera la trajectoire du point au bout de la roue par rapport au centre de la roue si cette roue avance, et par rapport aux points au sol (observateur stationnaire) ?
3. Mouvement et chemin
Considérez une situation où un radeau flotte et à un moment donné, un nageur en saute et cherche à traverser vers la rive opposée. Le mouvement du nageur par rapport au pêcheur assis sur le rivage et par rapport au radeau sera différent (Fig. 7).
Le mouvement relatif à la terre est appelé absolu, et relatif à un corps en mouvement - relatif. Le déplacement d'un corps mobile (radeau) par rapport à un corps fixe (pêcheur) est dit portable.
Riz. 7. Déplacez le nageur
Il ressort de l'exemple que le déplacement et le chemin sont des valeurs relatives.
En utilisant l'exemple précédent, vous pouvez facilement montrer que la vitesse est également une valeur relative. Après tout, la vitesse est le rapport du déplacement au temps. Nous avons le même temps, mais le mouvement est différent. Par conséquent, la vitesse sera différente.
La dépendance des caractéristiques de mouvement sur le choix du système de référence est appelée relativité du mouvement.
Il y a eu des cas dramatiques dans l'histoire de l'humanité, liés précisément au choix d'un système de référence. Exécution de Giordano Bruno, abdication Galilée- tout cela est la conséquence de la lutte entre les tenants du référentiel géocentrique et du référentiel héliocentrique. Il était déjà très difficile pour l'humanité de s'habituer à l'idée que la Terre n'est pas du tout le centre de l'univers, mais une planète tout à fait ordinaire. Et le mouvement peut être considéré non seulement relatif à la Terre, ce mouvement sera absolu et relatif au Soleil, aux étoiles ou à tout autre corps. Il est beaucoup plus commode et plus simple de décrire le mouvement des corps célestes dans un référentiel associé au Soleil, cela a été démontré de manière convaincante d'abord par Kepler, puis par Newton, qui, à partir de la considération du mouvement de la Lune autour du Terre, a dérivé sa fameuse loi de la gravitation universelle.
Si nous disons que la trajectoire, le chemin, le déplacement et la vitesse sont relatifs, c'est-à-dire qu'ils dépendent du choix d'un référentiel, alors nous ne disons pas cela du temps. Dans le cadre de la mécanique classique ou newtonienne, le temps est une valeur absolue, c'est-à-dire qu'il circule de la même manière dans tous les référentiels.
Considérons comment trouver le déplacement et la vitesse dans un référentiel, s'ils nous sont connus dans un autre référentiel.
Considérez la situation précédente, lorsqu'un radeau flotte et qu'à un moment donné, un nageur en saute et tente de traverser vers la rive opposée.
Comment le mouvement du nageur par rapport au CO fixe (associé au pêcheur) est-il lié au mouvement du CO relativement mobile (associé au radeau) (Fig. 8) ?
Riz. 8. Illustration du problème
Nous avons appelé le mouvement dans un référentiel fixe. Du triangle des vecteurs, il résulte que 
. Passons maintenant à la recherche de la relation entre les vitesses. Rappelons qu'en mécanique newtonienne, le temps est valeur absolue(le temps s'écoule de la même manière dans tous les référentiels). Cela signifie que chaque terme de l'égalité précédente peut être divisé par le temps. On a:
- c'est la vitesse à laquelle le nageur se déplace pour le pêcheur ;
est la propre vitesse du nageur ;
est la vitesse du radeau (la vitesse de la rivière).
Problème sur la loi d'addition des vitesses
Considérons la loi d'addition des vitesses en utilisant le problème comme exemple.
Deux voitures se déplacent l'une vers l'autre : la première voiture à grande vitesse , la seconde à grande vitesse . À quelle vitesse les voitures approchent-elles (Fig. 9) ?
Riz. 9. Illustration du problème
Appliquons la loi d'addition des vitesses. Pour ce faire, passons du CO habituel associé à la Terre au CO associé à la première voiture. Ainsi, la première voiture s'immobilise et la seconde se dirige vers elle à une certaine vitesse (vitesse relative). À quelle vitesse, si la première voiture est à l'arrêt, la Terre tourne-t-elle autour de la première voiture ? Il tourne à grande vitesse et la vitesse est dans le sens de la vitesse du deuxième véhicule (vitesse de transport). Deux vecteurs qui sont dirigés le long de la même ligne droite sont sommés. .
Réponse: .
Limites d'applicabilité de la loi d'addition des vitesses. La loi d'addition des vitesses dans la théorie de la relativité
Pendant longtemps, on a cru que la loi classique de l'addition des vitesses était toujours valable et applicable à tous les référentiels. Cependant, il y a environ un an, il s'est avéré que dans certaines situations, cette loi ne fonctionnait pas. Considérons un tel cas sur l'exemple d'un problème.
Imaginez que vous êtes sur une fusée spatiale qui se déplace à une vitesse de . Et le capitaine Fusée spatiale allume la lampe de poche dans le sens du mouvement de la fusée (Fig. 10). La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est . Quelle sera la vitesse de la lumière pour un observateur stationnaire sur Terre ? Sera-t-il égal à la somme des vitesses de la lumière et de la fusée ?
Riz. 10. Illustration du problème
Le fait est qu'ici la physique est confrontée à deux concepts contradictoires. D'une part, selon l'électrodynamique de Maxwell, la vitesse maximale est la vitesse de la lumière, et elle est égale à . D'autre part, selon la mécanique newtonienne, le temps est une quantité absolue. Le problème a été résolu quand Einstein a proposé la théorie restreinte de la relativité, ou plutôt ses postulats. Il a été le premier à suggérer que le temps n'est pas absolu. C'est-à-dire que quelque part ça coule plus vite et quelque part plus lentement. Bien sûr, dans notre monde de petites vitesses, on ne remarque pas cet effet. Pour ressentir cette différence, nous devons nous déplacer à des vitesses proches de la vitesse de la lumière. Sur la base des conclusions d'Einstein, la loi d'addition des vitesses a été obtenue dans la théorie de la relativité restreinte. Il ressemble à ceci :
est la vitesse par rapport au CO stationnaire ;
est la vitesse par rapport au mobile CO ;
est la vitesse du CO en mouvement par rapport au CO immobile.
Si nous substituons les valeurs de notre problème, nous obtenons que la vitesse de la lumière pour un observateur stationnaire sur Terre sera .
La controverse est résolue. Vous pouvez également voir que si les vitesses sont très petites par rapport à la vitesse de la lumière, alors la formule de la théorie de la relativité se transforme en la formule classique d'addition des vitesses.
Dans la plupart des cas, nous utiliserons la loi classique.
Conclusion
Aujourd'hui, nous avons découvert que le mouvement dépend du référentiel, que la vitesse, la trajectoire, le déplacement et la trajectoire sont des concepts relatifs. Et le temps dans le cadre de la mécanique classique est un concept absolu. Nous avons appris à appliquer les connaissances acquises en analysant quelques exemples typiques.
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physique (niveau basique) - M. : Mnemosyne, 2012.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Physique niveau 10. - M. : Mnémosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique - 9, Moscou, Education, 1990.
- Portail Internet Class-fizika.narod.ru (Source).
- Portail Internet Nado5.ru (Source).
- Portail Internet Fizika.ayp.ru (Source).
- Définir la relativité du mouvement.
- Quelles grandeurs physiques dépendent du choix du système de référence ?
La loi d'addition des déplacements et des vitesses
Soit un bateau à moteur flotter le long de la rivière et nous connaissons sa vitesse par rapport à l'eau, plus précisément, par rapport au référentiel K1 se déplaçant avec l'eau.
Un tel système de référence peut être associé, par exemple, à une balle tombée d'un bateau et flottant vers l'aval. Si l'on connaît également la vitesse du courant fluvial par rapport au référentiel K2 associé à la côte, c'est-à-dire la vitesse du référentiel K1 par rapport au référentiel K2, alors la vitesse du bateau par rapport à la côte peut être déterminée ( figure 1.20).
Sur une période de temps, les mouvements du bateau et de la balle par rapport au rivage sont égaux et (Fig. 1.20), et le mouvement du bateau par rapport à la balle est égal. La figure 1.21 montre que
En divisant les côtés gauche et droit de l'équation (1.8) par, on obtient
Nous tenons également compte du fait que les rapports des déplacements à l'intervalle de temps sont égaux aux vitesses. C'est pourquoi
Les vitesses s'additionnent géométriquement, comme tous les autres vecteurs.
Nous avons obtenu un résultat simple et remarquable, qui s'appelle la loi d'addition des vitesses : si un corps se déplace par rapport à un certain référentiel K1 avec une vitesse et que le référentiel K1 lui-même se déplace par rapport à un autre référentiel K2 avec une vitesse, alors la vitesse du corps par rapport au second référentiel est égale à la somme géométrique des vitesses u. La loi d'addition des vitesses est également valable pour les mouvements non uniformes. Dans ce cas, les vitesses instantanées s'additionnent.
Comme toute équation vectorielle, l'équation (1.9) est une représentation compacte des équations scalaires, dans ce cas, pour additionner les projections des vitesses sur le plan :
Les projections de vitesse sont additionnées algébriquement.
La loi d'addition des vitesses permet de déterminer la vitesse d'un corps par rapport à différents référentiels se déplaçant les uns par rapport aux autres.
Tâche pour l'auto-formation :
1. Soyez prêt à répondre aux questions suivantes.
1) Formuler la loi d'addition des vitesses.
2) Qu'est-ce qui te permet de déterminer la loi d'addition des vitesses ?
2. Effectuez des tâches de test, résolvez des problèmes.
1) Ex. 2(1,2) (Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Physique. 10e année: un manuel pour les organisations éducatives: base et niveaux de profil. - M : Lumières, 2014)
2) N ° 41, 42, 44 (Parfentyeva N.A. Collection de problèmes en physique de la 10e à la 11e année: un guide pour les étudiants des établissements d'enseignement général: niveaux de base et de profil. - M: Education, 2014)
3) Essai 10.1.1 n° 18.24
3. Littérature de base.
1) Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. La physique. 10e année : manuel pour les établissements d'enseignement : niveaux de base et de profil. - M : Lumières, 2014
2) Parfentieva N.A. Recueil de problèmes en physique de la 10e à la 11e année: un guide pour les étudiants des organisations éducatives: niveaux de base et de profil. - M : Lumières, 2014
Ajout de vitesses et passage à un autre référentiel lors d'un déplacement le long d'une ligne droite
1. Addition des vitesses
Dans certains problèmes, le mouvement d'un corps par rapport à un autre corps est considéré, qui se déplace également dans le cadre de référence choisi. Prenons un exemple.
Un radeau flotte le long de la rivière et une personne marche le long du radeau dans le sens du débit de la rivière - dans la direction où le radeau flotte (Fig. 3.1, a). A l'aide d'une perche montée sur un radeau, il est possible de marquer à la fois le mouvement du radeau par rapport au rivage et le mouvement d'une personne par rapport au radeau.
Notons la vitesse d'une personne par rapport au radeau par np, et la vitesse du radeau par rapport au rivage par pb. (On suppose généralement que la vitesse du radeau par rapport au rivage est égale à la vitesse de la rivière. On notera la vitesse et le mouvement du corps 1 par rapport au corps 2 à l'aide de deux indices : le premier indice se réfère au corps 1, et le second au corps 2. Par exemple, 12 indique la vitesse du corps 1 par rapport au corps 2.)
Considérons le mouvement d'une personne et d'un radeau sur une certaine période de temps t.
Notons pb le mouvement du radeau par rapport au rivage, et le mouvement d'une personne par rapport au radeau (Fig. 3.1, b).
Les vecteurs de déplacement sont représentés sur les figures par des flèches en pointillés pour les distinguer des vecteurs de vitesse représentés par des flèches pleines.
Le mouvement du pc d'une personne par rapport au rivage est égal à la somme vectorielle du mouvement d'une personne par rapport au radeau et du mouvement du radeau par rapport au rivage (Fig. 3.1, c):
Chb \u003d pb + chp (1)
Relions maintenant les déplacements aux vitesses et à l'intervalle de temps t. Nous aurons:
np = np t, (2)
pb = pb t, (3)
pc = pc t, (4)
où hb est la vitesse d'une personne par rapport au rivage.
En substituant les formules (2–4) dans la formule (1), on obtient :
Bb t \u003d pb t + chp t.
Réduisons les deux côtés de cette équation par t et obtenons :
Chb \u003d pb + chp. (5)
Règle d'addition de vitesse
La relation (5) est la règle d'addition des vitesses. C'est une conséquence de l'addition des déplacements (voir Fig. 3.1, c, ci-dessous). À vue générale La règle de vitesse ressemble à ceci :
1 = 12 + 2 . (6)
où 1 et 2 sont les vitesses des corps 1 et 2 dans le même référentiel, et 12 est la vitesse du corps 1 par rapport au corps 2.
Ainsi, la vitesse 1 du corps 1 dans ce référentiel est égale à la somme vectorielle de la vitesse 12 du corps 1 par rapport au corps 2 et de la vitesse 2 du corps 2 dans le même référentiel.
Dans l'exemple discuté ci-dessus, la vitesse d'une personne par rapport au radeau et la vitesse du radeau par rapport au rivage étaient dirigées dans la même direction. Considérons maintenant le cas où elles sont dirigées en sens opposés, n'oubliez pas que les vitesses doivent s'additionner selon la règle de l'addition vectorielle !
1. Une personne marche sur un radeau à contre-courant (Fig. 3.2). Faites un dessin dans votre cahier avec lequel vous pouvez trouver la vitesse d'une personne par rapport au rivage. Echelle vectorielle vitesse : deux cellules correspondent à 1 m/s.
Il est nécessaire de pouvoir ajouter des vitesses lors de la résolution de problèmes qui considèrent le mouvement de bateaux ou de navires le long d'une rivière ou le vol d'un avion en présence de vent. Où eau qui coule ou l'air en mouvement peut être considéré comme un "radeau" qui se déplace à une vitesse constante par rapport à la terre, "portant" des navires, des avions, etc.
Par exemple, la vitesse d'un bateau flottant sur une rivière par rapport au rivage est égale à la somme vectorielle de la vitesse du bateau par rapport à l'eau et de la vitesse de la rivière.
2. La vitesse du bateau à moteur dans l'eau est de 8 km/h et la vitesse du courant est de 4 km/h. Combien de temps faudra-t-il au bateau pour naviguer du quai A au quai B et retour si la distance qui les sépare est de 12 km ?
3. Un radeau et un bateau à moteur ont quitté le quai A en même temps. Au moment où le bateau avait atteint le quai B, le radeau avait couvert un tiers de cette distance.
a) Combien de fois la vitesse du bateau par rapport à l'eau est-elle supérieure à la vitesse du courant ?
b) Combien de fois le temps mis par le bateau pour se déplacer de B à A est-il plus long que le temps qu'il met pour se déplacer de A à B ?
4. L'avion a volé de la ville M à la ville H en 1,5 heure avec un bon vent. Le vol retour avec un vent de face a duré 1h50. La vitesse de l'avion par rapport à l'air et la vitesse du vent sont restées constantes.
a) Combien de fois la vitesse de l'avion par rapport à l'air est-elle supérieure à la vitesse du vent ?
b) Combien de temps faudrait-il pour voler de M à N par temps calme ?
2. Passage à un autre référentiel
Il est beaucoup plus facile de suivre le mouvement de deux corps si l'on passe au référentiel associé à l'un de ces corps. Le corps auquel le référentiel est relié est au repos par rapport à lui, il suffit donc de suivre l'autre corps.
Un bateau à moteur rattrape un radeau flottant sur la rivière. Une heure plus tard, elle fait demi-tour et revient à la nage. La vitesse du bateau par rapport à l'eau est de 8 km/h, la vitesse du courant est de 2 km/h. Combien de temps après le virage le bateau rencontrera-t-il le radeau ?
Si on résolvait ce problème dans un référentiel associé au rivage, alors il faudrait surveiller le mouvement de deux corps - un radeau et un bateau, et tenir compte du fait que la vitesse du bateau par rapport au rivage dépend de la vitesse du courant.
Si toutefois on passe au référentiel associé au radeau, alors le radeau et la rivière « s'arrêtent » : après tout, le radeau se déplace le long de la rivière juste à la vitesse du courant. Donc, dans ce référentiel, tout se passe comme dans un lac où il n'y a pas de courant : le bateau flotte du radeau et au radeau avec le même modulo de vitesse ! Et puisqu'elle est partie pour une heure, alors dans une heure elle reviendra.
Comme vous pouvez le voir, ni la vitesse du courant ni la vitesse du bateau n'ont été nécessaires pour résoudre le problème.
5. En passant sous le pont sur un bateau, un homme a laissé tomber son chapeau de paille dans l'eau. Une demi-heure plus tard, il a découvert la perte, a nagé et a trouvé un chapeau flottant à une distance de 1 km du pont. Au début, le bateau flottait avec le courant et sa vitesse par rapport à l'eau était de 6 km/h.
Allez au référentiel associé au chapeau (Figure 3.3) et répondez aux questions suivantes.
a) Combien de temps l'homme a-t-il nagé jusqu'au chapeau ?
b) Quelle est la vitesse du courant ?
c) Quelles informations dans la condition ne sont pas nécessaires pour répondre à ces questions ?
6. Une colonne piétonne de 200 m de long marche le long d'une route droite à une vitesse de 1 m / s. Le commandant en tête de colonne envoie un cavalier avec un ordre à celui qui suit. Combien de temps faudra-t-il au cavalier pour revenir s'il galope à une vitesse de 9 m/s ?
dérivons formule générale pour trouver la vitesse d'un corps dans un référentiel associé à un autre corps. Nous utilisons la règle d'addition de vitesse pour cela.
Rappelons qu'elle s'exprime par la formule
1 = 2 + 12 , (7)
où 12 est la vitesse du corps 1 par rapport au corps 2.
Réécrivons la formule (1) sous la forme
12 = 1 – 2 , (8)
où 12 est la vitesse du corps 1 dans le référentiel associé au corps 2.
Cette formule vous permet de trouver la vitesse 12 du corps 1 par rapport au corps 2, si vous connaissez la vitesse 1 du corps 1 et la vitesse 2 du corps 2.
7. La figure 3.4 montre trois véhicules dont les vitesses sont données sur une échelle : deux cellules correspondent à une vitesse de 10 m/s.
Trouver:
a) la vitesse des voitures bleues et violettes dans le référentiel associé à la voiture rouge ;
b) la vitesse des voitures bleues et rouges dans le référentiel associé à la voiture violette ;
c) la vitesse des voitures rouges et violettes dans le référentiel associé à la voiture bleue ;
d) laquelle (laquelle) des vitesses trouvées est la plus grande en valeur absolue ? moins?
Questions et tâches supplémentaires
8. Un homme a marché le long d'un radeau de longueur b et est revenu au point de départ. La vitesse d'une personne par rapport au radeau est toujours dirigée le long de la rivière et est égale en module à vh, et la vitesse du courant est égale à vt. Trouver une expression du chemin parcouru par une personne par rapport au rivage si :
a) la personne a d'abord marché dans le sens du courant ;
b) au début la personne marchait dans le sens inverse du courant (considérez tous les cas possibles !).
c) Trouver le chemin complet parcouru par une personne par rapport à la côte : 1) à b = 30 m, v h = 1,5 m/s, v t = 1 m/s ; 2) à b = 30 m, v h = 0,5 m/s, v t = 1 m/s.
9. Un passager d'un train en mouvement a remarqué que deux trains venant en sens inverse passaient devant sa fenêtre avec un intervalle de 6 minutes. Avec quel intervalle sont-ils passés à la station 2 ? La vitesse du train est de 100 km/h, la vitesse des trains électriques est de 60 km/h.
10. Deux personnes ont commencé à descendre l'escalator en même temps. Le premier était sur la même marche. A quelle vitesse le second a-t-il descendu l'escalator s'il est descendu 3 fois plus vite que le premier ? Vitesse de l'escalator 0,5 m/s.
1.4. Relativité du mouvement
1.4.1. La loi d'addition des déplacements et la loi d'addition des vitesses
mouvement mécanique du même corps semble différent pour différents cadres de référence.
Pour la définition, nous utiliserons deux systèmes de référence (Fig. 1.33) :
- K - cadre de référence fixe ;
- K ′ - référentiel mobile.
Riz. 1.33
Le repère K' se déplace par rapport au référentiel K dans le sens positif de l'axe Ox avec la vitesse u → .
Soit un point matériel (corps) se déplaçant à une vitesse v → dans le référentiel K et se déplaçant Δ r → sur un intervalle de temps ∆t. Par rapport au référentiel K ', ce point matériel a une vitesse v → ' et pendant l'intervalle de temps spécifié ∆t se déplace Δ r ' → .
La loi d'addition des déplacements
Les déplacements d'un point matériel dans un référentiel fixe (K ) et mobile (K ′) (Δ r → et Δ r ′ → respectivement) diffèrent l'un de l'autre et sont liés loi d'addition de déplacement:
Δr → = Δr′ → +u → Δt,
où Δ r → - déplacement d'un point matériel (corps) sur un intervalle de temps ∆t dans un référentiel fixe K ; Δ r ′ → - déplacement d'un point matériel (corps) pendant l'intervalle de temps ∆t dans le référentiel mobile K ′ ; u → est la vitesse du repère de référence K ' se déplaçant par rapport au repère de référence K .
La loi d'addition des déplacements correspond à " triangle de déplacement» (Fig. 1.34).
La loi d'addition des déplacements dans la résolution de problèmes est parfois conseillée d'écrire en formulaire de coordonnées:
Δ x = Δ x ′ + u x Δ t , Δ y = Δ y ′ + u y Δ t , )
où ∆x et ∆y sont les variations des coordonnées x et y d'un point matériel (corps) sur un intervalle de temps ∆t dans le référentiel K ; ∆x ′ et ∆y ′ - changement des coordonnées correspondantes du point matériel (corps) pour l'intervalle de temps ∆t dans le référentiel K ′ ; u x et u y sont des projections de la vitesse u → du référentiel K ', se déplaçant par rapport au référentiel K , sur les axes de coordonnées.
La loi d'addition des vitesses
Les vitesses d'un point matériel dans un référentiel fixe (K ) et mobile (K ′) (v → et v → ′ respectivement) diffèrent également l'une de l'autre et sont liées loi d'addition de vitesse:
v → = v → ′ + u → ,
où u → est la vitesse du référentiel K′ se déplaçant par rapport au référentiel K.
La loi d'addition des vitesses correspond à " triangle de vitesse» (Fig. 1.35).
Riz. 1,35
La loi d'addition des vitesses lors de la résolution de problèmes est parfois conseillée d'écrire dans projections sur les axes de coordonnées:
v X = v ′ X + u X , v y = v ′ y + u y , )
Vitesse relative de mouvement de deux corps
Pour déterminer vitesse relative mouvement de deux corps, il convient d'utiliser l'algorithme suivant :
4) tracer les vecteurs v → , v → ′ et u → dans le repère xOy ;
5) écrire la loi d'addition des vitesses sous la forme
v → = v → ′ + u → ou v X = v ′ X + u X , v y = v ′ y + u y ; )
6) exprimer v → ′ :
v → ′ = v → − u →
ou v′ x et v′ y :
v ′ X = v X - u X , v ′ y = v y - u y ; )
7) trouver le module du vecteur vitesse relative v → ′ par la formule
v ′ = v ′ X 2 + v ′ y 2 ,
où v x et v y sont les projections du vecteur vitesse v → d'un point matériel (corps) dans le référentiel K sur les axes de coordonnées ; v ′ x et v ′ y - projections du vecteur vitesse v → ′ d'un point matériel (corps) dans le référentiel K ′ sur les axes de coordonnées; u x et u y sont des projections de la vitesse u → du référentiel K ', se déplaçant par rapport au référentiel K , sur les axes de coordonnées.
Pour déterminer la vitesse relative de deux corps en mouvement le long d'un axe de coordonnées, il est commode d'utiliser l'algorithme suivant :
1) savoir lequel des organismes est considéré comme un cadre de référence ; notons la vitesse de ce corps par u → ;
2) notons la vitesse du second corps comme v → ;
3) dénotent la vitesse relative des corps comme v → ′ ;
4) tracer les vecteurs v → , v → ′ et u → sur l'axe de coordonnées Ox ;
5) écrivez la loi d'addition des vitesses sous la forme :
v x = v′ x + u x ;
6) exprimer v ′ x :
v ′ X = v X - u X ;
7) trouver le module du vecteur vitesse relative v ′ → par la formule
v′ = | v ′ x | ,
où v x et v y sont les projections du vecteur vitesse v → d'un point matériel (corps) dans le référentiel K sur les axes de coordonnées ; v ′ x et v ′ y - projections du vecteur vitesse v → ′ d'un point matériel (corps) dans le référentiel K ′ sur les axes de coordonnées; u x et u y sont des projections de la vitesse u → du référentiel K ', se déplaçant par rapport au référentiel K , sur les axes de coordonnées.
Exemple 26. Le premier corps se déplace à une vitesse de 6,0 m/s dans le sens positif de l'axe Ox, et le second - à une vitesse de 8,0 m/s dans son sens négatif. Déterminer le module de la vitesse du premier corps dans le référentiel associé au second corps.
La solution. Le référentiel mobile est le second corps ; la projection de la vitesse u → du référentiel mobile sur l'axe Ox est égale à :
u x = −8,0 m/s,
puisque le mouvement du deuxième corps se produit dans le sens négatif de l'axe indiqué.
Le premier corps par rapport au référentiel fixe a une vitesse v → ; sa projection sur l'axe Ox est égale à :
v x = 6,0 m/s,
puisque le mouvement du premier corps se produit dans la direction positive de l'axe spécifié.
La loi d'addition des vitesses pour résoudre ce problème, il est conseillé d'écrire dans la projection sur l'axe des coordonnées, c'est-à-dire sous la forme suivante :
v x = v′ x + u x ,
où v ′ x est la projection de la vitesse du premier corps par rapport au référentiel mobile (le second corps).
La valeur v ′ x est requise ; sa valeur est déterminée par la formule
v ′ X = v X - u X .
Faisons le calcul :
v ′ x \u003d 6,0 - (- 8,0) \u003d 14 m / s.
Exemple 29. Des athlètes courent les uns après les autres dans une chaîne de 46 m de long à la même vitesse. Un entraîneur court vers eux à une vitesse trois fois inférieure à la vitesse des athlètes. Chaque athlète, après avoir rattrapé l'entraîneur, tourne et revient à la même vitesse. Quelle sera la longueur de la chaîne lorsque tous les athlètes courront dans la direction opposée ?
La solution. Laissez les athlètes et l'entraîneur se déplacer le long de l'axe Ox, dont le début coïncide avec la position du dernier athlète. Alors les équations du mouvement par rapport à la Terre ont la forme suivante :
- le dernier athlète
x 1 (t) \u003d vt;
- entraîneur -
X 2 (t) = L − 1 3 v t ;
- le premier athlète
x 3 (t) \u003d L - vt,
où v est le module de vitesse de chaque athlète ; 1 3 v - module de vitesse d'entraînement ; L est la longueur initiale de la chaîne ; t - temps.
Relions le cadre de référence mobile au formateur.
L'équation du mouvement du dernier athlète par rapport au référentiel mobile (coach) sera notée x ′(t ) et issue de la loi d'addition des déplacements, écrite sous forme de coordonnées :
x (t ) = x ′(t ) + X (t ), c'est-à-dire x ′(t ) = x (t ) − X (t ),
X (t) \u003d x 2 (t) \u003d L - 1 3 v t -
l'équation du mouvement de l'entraîneur (référentiel mobile) par rapport à la Terre ;
x (t) \u003d x 1 (t) \u003d vt;
équation du mouvement du dernier athlète par rapport à la Terre.
La substitution des expressions x (t), X (t) dans l'équation écrite donne :
X ′ (t) = X 1 (t) - X 2 (t) = v t - (L - 1 3 v t) = 4 3 v t - L .
Cette équation représente l'équation de mouvement du dernier athlète par rapport à l'entraîneur. Au moment de la rencontre du dernier athlète et entraîneur (t = t 0), leur coordonnée relative x ′(t 0) s'annule :
4 3 v t 0 - L = 0 .
L'équation vous permet de trouver le point spécifié dans le temps :
À ce moment-là, tous les athlètes commencent à courir dans la direction opposée. La longueur de la chaîne d'athlètes est déterminée par la différence des coordonnées du premier x 3 (t 0) et du dernier x 1 (t 0) athlète à l'heure spécifiée :
l = | X 3 (t 0) − X 1 (t 0) | ,
ou explicitement :
l = | (L - v t 0) - v t 0 | = | L - 2 v t 0 | = | L - 2 v 3 L 4 v | = 0,5 L = 0,5 ⋅ 46 = 23 m.