Déterminez la vitesse moyenne. Mouvement, trajectoire, vitesse moyenne exemples de résolution de problèmes

Mouvement mécanique corps s'appelle le changement de sa position dans l'espace par rapport aux autres corps au fil du temps. Dans ce cas, les corps interagissent selon les lois de la mécanique.

La section de mécanique qui décrit les propriétés géométriques du mouvement sans tenir compte des causes qui le provoquent s'appelle cinématique.

Plus généralement, le mouvement est tout changement d'état spatial ou temporel. système physique. Par exemple, on peut parler du mouvement d'une onde dans un milieu.

Relativité du mouvement

Relativité - dépendance mouvement mécanique corps du système de référence Sans préciser le système de référence, cela n'a aucun sens de parler de mouvement.

Trajectoire du point matériel- une ligne dans l'espace tridimensionnel, qui est un ensemble de points où se trouvait, se trouve ou se trouvera un point matériel lorsqu'il se déplacera dans l'espace. Il est essentiel que la notion de trajectoire ait un sens physique même en l'absence de tout mouvement le long de celle-ci. De plus, même en présence d'un objet se déplaçant le long de celle-ci, la trajectoire elle-même ne peut rien donner sur les causes du mouvement, c'est-à-dire sur les forces agissantes.

Chemin- la longueur de la section de la trajectoire d'un point matériel, passée par lui en un certain temps.

La rapidité(souvent désigné, de la vitesse anglaise ou de la vitesse française) - vecteur quantité physique, qui caractérise la vitesse de déplacement et le sens de déplacement d'un point matériel de l'espace par rapport au référentiel choisi (par exemple vitesse angulaire). Le même mot peut être utilisé pour désigner une quantité scalaire, plus précisément le module de la dérivée du rayon vecteur.

En science, la vitesse est également utilisée au sens large, comme le taux de variation d'une certaine quantité (pas nécessairement le rayon vecteur) en fonction d'une autre (le plus souvent change dans le temps, mais aussi dans l'espace ou tout autre). Ainsi, par exemple, ils parlent du taux de changement de température, du taux réaction chimique, vitesse de groupe, vitesse de connexion, vitesse angulaire, etc. Mathématiquement caractérisé par la dérivée de la fonction.

Unités de vitesse

Mètre par seconde, (m/s), unité SI dérivée

Kilomètre par heure, (km/h)

nœud (mille nautique par heure)

Le nombre de Mach, Mach 1 est égal à la vitesse du son dans un milieu donné ; Max n est n fois plus rapide.

En tant qu'unité, en fonction des conditions environnementales spécifiques, doit être déterminée en plus.

La vitesse de la lumière dans le vide (notée c)

Dans la mécanique moderne, le mouvement d'un corps est divisé en types, et il y a ce qui suit classification des types de mouvements corporels:

Mouvement de translation, dans lequel toute ligne droite associée au corps reste parallèle à elle-même lors du déplacement

Mouvement de rotation ou rotation d'un corps autour de son axe, considéré comme fixe.

Mouvement complexe du corps, composé de mouvements de translation et de rotation.

Chacun de ces types peut être irrégulier et uniforme (avec une vitesse non constante et constante, respectivement).

Vitesse moyenne de mouvement inégal

Vitesse au sol moyenne est le rapport de la longueur du chemin parcouru par le corps au temps pendant lequel ce chemin a été parcouru :

La vitesse sol moyenne, contrairement à la vitesse instantanée, n'est pas une grandeur vectorielle.

La vitesse moyenne est égale à la moyenne arithmétique des vitesses du corps pendant le mouvement uniquement si le corps s'est déplacé avec ces vitesses pendant des périodes de temps égales.

Dans le même temps, si, par exemple, la voiture a parcouru la moitié du trajet à une vitesse de 180 km/h et la seconde moitié à une vitesse de 20 km/h, alors vitesse moyenne sera de 36 km/h. Dans des exemples comme celui-ci, la vitesse moyenne est égale à la moyenne harmonique de toutes les vitesses sur des sections séparées et égales du chemin.

Vitesse de déplacement moyenne

Vous pouvez également entrer la vitesse moyenne sur le mouvement, qui sera un vecteur égal au rapport du mouvement au temps qu'il a pris :

La vitesse moyenne ainsi déterminée peut être égale à zéro même si le point (corps) s'est réellement déplacé (mais est revenu à sa position d'origine à la fin de l'intervalle de temps).

Si le mouvement a eu lieu en ligne droite (et dans une direction), alors la vitesse moyenne au sol est égale au module de la vitesse moyenne de déplacement.

Mouvement uniforme rectiligne- c'est un mouvement dans lequel un corps (point) fait les mêmes mouvements pendant des intervalles de temps égaux. Le vecteur vitesse du point reste inchangé et son déplacement est le produit du vecteur vitesse par le temps :

Si vous dirigez l'axe des coordonnées le long de la ligne droite le long de laquelle le point se déplace, alors la dépendance de la coordonnée du point au temps est linéaire : , où est la coordonnée initiale du point, est la projection du vecteur vitesse sur l'axe des coordonnées x .

Un point considéré dans un référentiel inertiel est dans un état de mouvement rectiligne uniforme si la résultante de toutes les forces appliquées au point est nulle.

mouvement de rotation- un type de mouvement mécanique. À mouvement rotatif d'un corps absolument rigide, ses points décrivent des cercles situés dans des plans parallèles. Les centres de tous les cercles se trouvent dans ce cas sur une droite, perpendiculaire aux plans des cercles et appelée axe de rotation. L'axe de rotation peut être situé à l'intérieur du corps et à l'extérieur de celui-ci. L'axe de rotation dans un système de référence donné peut être mobile ou fixe. Par exemple, dans le référentiel associé à la Terre, l'axe de rotation du rotor du générateur au niveau de la centrale est fixe.

Caractéristiques de la rotation du corps

Avec une rotation uniforme (N tours par seconde),

Fréquence de rotation- le nombre de tours du corps par unité de temps,

Période de rotation- le temps d'un tour complet. La période de rotation T et sa fréquence v sont liées par la relation T = 1 / v.

Vitesse de la ligne un point situé à une distance R de l'axe de rotation

,
Vitesse angulaire rotation du corps.

Énergie cinétique mouvement rotatif

Où Iz- le moment d'inertie du corps autour de l'axe de rotation. w est la vitesse angulaire.

Oscillateur harmonique(en mécanique classique) est un système qui, lorsqu'il est déplacé d'une position d'équilibre, subit une force de rappel proportionnelle au déplacement.

Si la force de rappel est la seule force agissant sur le système, alors le système est appelé oscillateur harmonique simple ou conservateur. Les oscillations libres d'un tel système représentent un mouvement périodique autour de la position d'équilibre (oscillations harmoniques). La fréquence et l'amplitude sont constantes et la fréquence ne dépend pas de l'amplitude.

S'il existe également une force de frottement (amortissement) proportionnelle à la vitesse de déplacement (frottement visqueux), alors un tel système est appelé oscillateur amorti ou dissipatif. Si le frottement n'est pas trop important, le système effectue un mouvement presque périodique - des oscillations sinusoïdales avec une fréquence constante et une amplitude décroissante de façon exponentielle. La fréquence des oscillations libres d'un oscillateur amorti s'avère quelque peu inférieure à celle d'un oscillateur similaire sans frottement.

Si l'oscillateur est laissé à lui-même, on dit qu'il effectue des oscillations libres. S'il existe une force externe (dépendant du temps), alors on dit que l'oscillateur subit des oscillations forcées.

Des exemples mécaniques d'oscillateur harmonique sont un pendule mathématique (avec de petits angles de déplacement), un poids sur un ressort, un pendule de torsion et des systèmes acoustiques. Parmi les autres analogues de l'oscillateur harmonique, il convient de souligner l'oscillateur harmonique électrique (voir circuit LC).

Du son, au sens large - ondes élastiques se propageant longitudinalement dans un milieu et y créant des vibrations mécaniques ; dans un sens étroit - la perception subjective de ces vibrations par des organes sensoriels spéciaux d'animaux ou d'humains.

Comme toute onde, le son est caractérisé par un spectre d'amplitude et de fréquence. Habituellement, une personne entend des sons transmis dans l'air dans la gamme de fréquences de 16 Hz à 20 kHz. Le son en dessous de la plage d'audition humaine est appelé infrason ; supérieur: jusqu'à 1 GHz - par ultrasons, plus de 1 GHz - par hypersound. Parmi les sons audibles, il convient également de souligner les sons phonétiques, sons de la parole et les phonèmes (dont la parole est faite) et les sons musicaux (dont la musique est faite).

Paramètres physiques du son

Vitesse oscillatoire- une valeur égale au produit de l'amplitude d'oscillation MAIS particules du milieu traversé par le périodique onde sonore, par fréquence angulaire w:

où B est la compressibilité adiabatique du milieu ; p est la densité.

Comme les ondes lumineuses, les ondes sonores peuvent également être réfléchies, réfractées, etc.

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À l'école, chacun de nous a rencontré un problème semblable au suivant. Si la voiture a parcouru une partie du trajet à une vitesse et le segment de route suivant à une autre, comment trouver la vitesse moyenne ?

Quelle est cette valeur et pourquoi est-elle nécessaire ? Essayons de comprendre cela.

La vitesse en physique est une quantité qui décrit la distance parcourue par unité de temps. C'est-à-dire que lorsqu'on dit que la vitesse d'un piéton est de 5 km/h, cela signifie qu'il parcourt une distance de 5 km en 1 heure.

La formule pour trouver la vitesse ressemble à ceci :
V=S/t, où S est la distance parcourue, t est le temps.

Il n'y a pas de dimension unique dans cette formule, puisqu'elle décrit à la fois des processus extrêmement lents et très rapides.

Par exemple, un satellite artificiel de la Terre surmonte environ 8 km en 1 seconde, et les plaques tectoniques sur lesquelles se trouvent les continents, selon les scientifiques, ne divergent que de quelques millimètres par an. Par conséquent, les dimensions de la vitesse peuvent être différentes - km / h, m / s, mm / s, etc.

Le principe est que la distance est divisée par le temps nécessaire pour franchir le chemin. N'oubliez pas la dimension si des calculs complexes sont effectués.

Afin de ne pas se confondre et de ne pas se tromper dans la réponse, toutes les valeurs sont données dans les mêmes unités de mesure. Si la longueur du chemin est indiquée en kilomètres et qu'une partie de celui-ci est en centimètres, alors jusqu'à ce que nous obtenions l'unité de dimension, nous ne connaîtrons pas la bonne réponse.

vitesse constante

Description de la formule.

Le cas le plus simple en physique est le mouvement uniforme. La vitesse est constante, ne change pas tout au long du trajet. Il existe même des constantes de vitesse, résumées dans des tableaux - valeurs inchangées. Par exemple, le son se propage dans l'air à une vitesse de 340,3 m/s.

Et la lumière est la championne absolue à cet égard, elle a la vitesse la plus élevée de notre Univers - 300 000 km/s. Ces valeurs ne changent pas du point de départ du mouvement au point final. Ils ne dépendent que du milieu dans lequel ils se déplacent (air, vide, eau, etc.).

Un mouvement uniforme nous apparaît souvent dans Vie courante. C'est ainsi que fonctionne un convoyeur dans une usine ou une usine, un funiculaire sur des itinéraires de montagne, un ascenseur (à l'exception de très courtes périodes de démarrage et d'arrêt).

Le graphique d'un tel mouvement est très simple et est une ligne droite. 1 seconde - 1 m, 2 secondes - 2 m, 100 secondes - 100 m Tous les points sont sur la même ligne droite.

vitesse inégale

Malheureusement, c'est idéal à la fois dans la vie et en physique, c'est extrêmement rare. De nombreux processus se déroulent à une vitesse inégale, parfois en accélérant, parfois en ralentissant.

Imaginons le mouvement d'un bus interurbain ordinaire. Au début du trajet, il accélère, ralentit aux feux rouges, voire s'arrête carrément. Ensuite ça va plus vite en dehors de la ville, mais moins vite dans les montées, et accélère à nouveau dans les descentes.

Si vous décrivez ce processus sous la forme d'un graphique, vous obtenez une ligne très complexe. Il est possible de déterminer la vitesse à partir du graphique uniquement pour un point spécifique, et principe général non.

Vous aurez besoin de tout un ensemble de formules, chacune ne convenant qu'à sa section du dessin. Mais il n'y a rien de terrible. Pour décrire le mouvement du bus, la valeur moyenne est utilisée.

Vous pouvez trouver la vitesse moyenne de déplacement en utilisant la même formule. En effet, on connait la distance entre les gares routières, on mesure le temps de trajet. En divisant l'un par l'autre, trouvez la valeur désirée.

Pourquoi est-ce?

De tels calculs sont utiles à tout le monde. Nous planifions notre journée et voyageons tout le temps. Ayant une datcha en dehors de la ville, il est logique de connaître la vitesse moyenne au sol lorsque vous vous y rendez.

Cela facilitera la planification de vos vacances. En apprenant à trouver cette valeur, on peut être plus ponctuel, ne plus être en retard.

Revenons à l'exemple proposé au tout début, lorsque la voiture a parcouru une partie du trajet à une vitesse, et une autre partie à une vitesse différente. Ce type de tâche est très souvent utilisé dans le programme scolaire. Par conséquent, lorsque votre enfant vous demandera de l'aider à résoudre un problème similaire, il vous sera facile de le faire.

En ajoutant les longueurs des sections du chemin, vous obtenez la distance totale. En divisant leurs valeurs par les vitesses indiquées dans les données initiales, il est possible de déterminer le temps passé sur chacune des sections. En les additionnant, nous obtenons le temps passé sur l'ensemble du trajet.

Cet article explique comment trouver la vitesse moyenne. La définition de ce concept est donnée, et deux cas particuliers importants de recherche de la vitesse moyenne sont considérés. Introduit analyse détaillée tâches pour trouver la vitesse moyenne d'un corps d'un tuteur en mathématiques et en physique.

Détermination de la vitesse moyenne

vitesse moyenne le mouvement du corps s'appelle le rapport du chemin parcouru par le corps au temps pendant lequel le corps s'est déplacé :

Apprenons à le trouver sur l'exemple du problème suivant :

Veuillez noter que dans ce cas cette valeur ne coïncidait pas avec la moyenne arithmétique des vitesses et , qui est égale à :
Mme.

Cas particuliers de recherche de la vitesse moyenne

1. Deux sections identiques du chemin. Laissez le corps se déplacer la première moitié du chemin avec la vitesse , et la seconde moitié du chemin — avec la vitesse . Il est nécessaire de trouver la vitesse moyenne du corps.

2. Deux intervalles de mouvement identiques. Laissez le corps se déplacer à une vitesse pendant une certaine période de temps, puis a commencé à se déplacer à une vitesse pendant la même période de temps. Il est nécessaire de trouver la vitesse moyenne du corps.

Ici, nous avons obtenu le seul cas où la vitesse moyenne de déplacement coïncidait avec les vitesses moyennes arithmétiques et sur deux sections du chemin.

Enfin, résolvons le problème de l'Olympiade panrusse pour les écoliers en physique, qui a eu lieu l'année dernière, qui est liée au sujet de notre leçon d'aujourd'hui.

La distance parcourue par le corps est de : m. Vous pouvez également trouver le chemin que le corps a parcouru pour le dernier depuis son mouvement : m. Puis pour le premier depuis son mouvement, le corps a franchi le chemin en m. Par conséquent, la vitesse moyenne sur cette section du chemin a été:
Mme.

Ils aiment proposer des tâches pour trouver la vitesse moyenne de déplacement à l'examen d'État unifié et à l'OGE en physique, aux examens d'entrée et aux olympiades. Chaque étudiant devrait apprendre à résoudre ces problèmes s'il envisage de poursuivre ses études à l'université. Un ami bien informé peut aider à faire face à cette tâche, professeur de l'école ou tuteur en mathématiques et physique. Bonne chance avec vos études de physique!

Sergueï Valérievitch

Toutes les tâches dans lesquelles il y a mouvement d'objets, leur mouvement ou leur rotation, sont en quelque sorte liées à la vitesse.

Ce terme caractérise le mouvement d'un objet dans l'espace sur une certaine période de temps - le nombre d'unités de distance par unité de temps. Il est un "invité" fréquent des deux sections de mathématiques et de physique. Le corps d'origine peut changer d'emplacement à la fois uniformément et avec une accélération. Dans le premier cas, la vitesse est statique et ne change pas pendant le mouvement, dans le second, au contraire, elle augmente ou diminue.

Comment trouver la vitesse - mouvement uniforme

Si la vitesse du corps est restée inchangée du début du mouvement à la fin du chemin, alors nous parlons de se déplacer avec accélération constante- Mouvement uniforme. Il peut être droit ou courbé. Dans le premier cas, la trajectoire du corps est une ligne droite.

Alors V=S/t, où :

• V est la vitesse souhaitée,
• S - distance parcourue (chemin total),
• t- temps total mouvement.

Comment trouver la vitesse - l'accélération est constante

Si un objet se déplaçait avec une accélération, alors sa vitesse changeait au fur et à mesure qu'il se déplaçait. Dans ce cas, l'expression aidera à trouver la valeur souhaitée :

V \u003d V (début) + à, où:

• V (début) - la vitesse initiale de l'objet,
• a est l'accélération du corps,
• t est le temps de parcours total.

Comment trouver la vitesse - mouvement irrégulier

Dans ce cas, il y a une situation où le corps a traversé différentes parties du chemin pour temps différent.
S(1) - pour t(1),
S(2) - pour t(2), etc.

Sur la première section, le mouvement s'est déroulé à un "tempo" V(1), sur la seconde - V(2), et ainsi de suite.

Pour connaître la vitesse d'un objet se déplaçant sur tout le trajet (sa valeur moyenne), utilisez l'expression :

Comment trouver la vitesse - rotation d'un objet

Dans le cas de la rotation, nous parlons de la vitesse angulaire, qui détermine l'angle de rotation de l'élément par unité de temps. La valeur souhaitée est désignée par le symbole ω (rad / s).

• ω = Δφ/Δt, où :

Δφ - angle passé (incrément d'angle),
Δt - temps écoulé (temps de mouvement - incrément de temps).

• Si la rotation est uniforme, la valeur souhaitée (ω) est associée à un concept tel que la période de rotation - combien de temps faudra-t-il à notre objet pour faire 1 tour complet. Dans ce cas:

ω = 2π/T, où :
π est une constante ≈3,14,
T est la période.

Soit ω = 2πn, où :
π est une constante ≈3,14,
n est la fréquence de circulation.

• Avec la vitesse linéaire connue de l'objet pour chaque point sur la trajectoire du mouvement et le rayon du cercle le long duquel il se déplace, l'expression suivante est nécessaire pour trouver la vitesse ω :

ω = V/R, où :
V est la valeur numérique de la quantité vectorielle (vitesse linéaire),
R est le rayon de la trajectoire du corps.

Comment trouver la vitesse - approcher et éloigner les points

Dans de telles tâches, il serait approprié d'utiliser les termes vitesse d'approche et vitesse de distance.

Si les objets se dirigent l'un vers l'autre, la vitesse d'approche (retraite) sera la suivante :
V (approche) = V(1) + V(2), où V(1) et V(2) sont les vitesses des objets correspondants.

Si l'un des corps rattrape l'autre, alors V (plus proche) = V(1) - V(2), V(1) est supérieur à V(2).

Comment trouver la vitesse - mouvement sur un plan d'eau

Si les événements se déroulent sur l'eau, la vitesse du courant (c'est-à-dire le mouvement de l'eau par rapport à un rivage fixe) s'ajoute à la vitesse propre de l'objet (mouvement du corps par rapport à l'eau). Comment ces concepts sont-ils liés ?

Dans le cas d'un déplacement vers l'aval, V=V(own) + V(tech).
Si contre le courant - V \u003d V (propre) - V (flux).

Très simple! Vous devez diviser tout le chemin par le temps que l'objet du mouvement était en route. Autrement dit, on peut définir la vitesse moyenne comme la moyenne arithmétique de toutes les vitesses de l'objet. Mais il y a quelques nuances dans la résolution des problèmes cette direction.

Par exemple, pour calculer la vitesse moyenne, on donne la version suivante du problème : le voyageur marche d'abord à une vitesse de 4 km/h pendant une heure. Puis une voiture qui passait l'a "récupéré", et il a fait le reste du trajet en 15 minutes. Et la voiture roulait à une vitesse de 60 km/h. Comment déterminer la vitesse moyenne d'un voyageur ?

Il ne faut pas simplement additionner 4 km et 60 et les diviser en deux, ce ne sera pas la bonne solution ! Après tout, les chemins parcourus à pied et en voiture nous sont inconnus. Donc, vous devez d'abord calculer le chemin complet.

La première partie du chemin est facile à trouver : 4 km par heure X 1 heure = 4 km

Il y a des problèmes mineurs avec la deuxième partie du trajet : la vitesse est exprimée en heures, et le temps de trajet est en minutes. Cette nuance rend souvent difficile de trouver la bonne réponse lorsque des questions sont posées, comment trouver la vitesse, le chemin ou le temps moyen.

Exprimez 15 minutes en heures. Pour ces 15 minutes : 60 minutes = 0,25 heures. Calculons maintenant le chemin parcouru par le voyageur lors d'un trajet ?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Désormais, il ne sera pas difficile de retrouver l'intégralité du chemin parcouru par le voyageur : 15 km + 4 km = 19 km.

Le temps de trajet est également assez facile à calculer. C'est 1 heure + 0,25 heure = 1,25 heure.

Et maintenant, il est déjà clair comment trouver la vitesse moyenne: vous devez diviser tout le chemin par le temps que le voyageur a passé pour le surmonter. Soit 19 km : 1,25 heure = 15,2 km/h.

Il y a une telle anecdote dans le sujet. Un homme pressé demande au propriétaire du champ : « Puis-je aller à la gare par votre site ? Je suis un peu en retard et j'aimerais raccourcir mon chemin en allant tout droit. Ensuite, je vais certainement arriver au train, qui part à 16h45 ! « Bien sûr, vous pouvez raccourcir votre chemin en passant par ma prairie ! Et si mon taureau vous remarque là-bas, alors vous aurez même le temps pour ce train qui part à 16 heures et 15 minutes.

Cette situation comique, quant à elle, est directement liée à un concept mathématique tel que la vitesse moyenne de déplacement. Après tout, un passager potentiel essaie de raccourcir son trajet pour la simple raison qu'il connaît la vitesse moyenne de son déplacement, par exemple 5 km par heure. Et le piéton, sachant que le détour par la route goudronnée est de 7,5 km, ayant fait mentalement des calculs simples, comprend qu'il aura besoin d'une heure et demie sur cette route (7,5 km : 5 km/h = 1,5 heure).

Lui, quittant la maison trop tard, est limité dans le temps, et décide donc de raccourcir son chemin.

Et nous voilà face à la première règle qui nous dicte comment trouver la vitesse moyenne de déplacement : étant donné distance directe entre les points extrêmes du chemin ou précisément en calculant De ce qui précède, il est clair pour tout le monde: il faut effectuer le calcul en tenant compte précisément de la trajectoire du chemin.

En raccourcissant le trajet, mais sans modifier sa vitesse moyenne, l'objet face à un piéton reçoit un gain de temps. L'agriculteur, en supposant la vitesse moyenne du «sprinteur» fuyant le taureau en colère, fait également des calculs simples et donne son résultat.

Les automobilistes utilisent souvent la deuxième règle, importante, pour calculer la vitesse moyenne, qui concerne le temps passé sur la route. Cela concerne la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne au cas où l'objet s'arrêterait en cours de route.

Dans cette option, généralement, s'il n'y a pas de clarifications supplémentaires, tout le temps est pris pour le calcul, y compris les arrêts. Ainsi, un automobiliste peut dire que sa vitesse moyenne le matin sur route libre est bien supérieure à la vitesse moyenne en heure de pointe, bien que le compteur de vitesse affiche le même chiffre dans les deux cas.

Connaissant ces chiffres, un conducteur expérimenté ne sera jamais en retard nulle part, ayant supposé à l'avance quelle sera sa vitesse moyenne de déplacement dans la ville à différents moments de la journée.