Tipuri și caracteristici ale funcției de producție. Funcția de producție și caracteristicile acesteia

Caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate () și rezultatul maxim posibil care poate fi atins, cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi atinsă prin creșterea unei resurse și păstrarea constante a altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură crește cantitatea de muncă cu cantități constante de capital și pământ, apoi mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.

2. Resursele se completează între ele, dar în anumite limite, interschimbabilitatea lor este posibilă și fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită cu utilizarea mai multor mașini și invers.

3. Cu cât este mai lungă o perioada de timp, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, există perioade instantanee, scurte și lungi. Perioada instantanee - perioada în care toate resursele sunt fixe. perioadă scurtă— perioada în care este fixată cel puțin o resursă. O perioadă lungă - perioada în care toate resursele sunt variabile.

De obicei, în microeconomie, este analizată o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției (q) de cantitatea de muncă () și capital () utilizată. Amintiți-vă că capitalul se referă la mijloacele de producție, adică. numărul de mașini și echipamente utilizate în producție și măsurate în ore de mașină (subiectul 2, punctul 2.2). La rândul său, cantitatea de muncă este măsurată în ore-om.

De regulă, funcția de producție considerată arată astfel:

A, α, β sunt dați parametri. Parametru A este coeficientul productivității totale a factorilor. Ea reflectă influența progres tehnic pentru producție: dacă producătorul introduce tehnologii avansate, valoarea A crește, adică producția crește cu aceeași cantitate de muncă și capital. Opțiuni α Și β sunt coeficienții de elasticitate a producției în raport cu capitalul și, respectiv, forța de muncă. Cu alte cuvinte, ele arată modificarea procentuală a producției atunci când capitalul (munca) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai puțini decât unitatea. Aceasta din urmă înseamnă că odată cu creșterea forței de muncă cu capital constant (sau a capitalului cu forță de muncă constantă) cu un procent, producția crește într-o măsură mai mică.

Construirea unei izocuante

Funcția de producție dată spune că producătorul poate înlocui munca cu căpitan și capitalul cu forța de muncă, lăsând producția neschimbată. De exemplu, în agricultura din țările dezvoltate, forța de muncă este foarte mecanizată, adică. există multe mașini (capital) pentru un singur lucrător. Dimpotrivă, în țările în curs de dezvoltare aceeași producție este obținută printr-o cantitate mare de muncă cu capital redus. Acest lucru vă permite să construiți o izocuanta (Fig. 8.1).

izocuanta(linia produsului egal) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (muncă și capital), în care producția rămâne neschimbată. Pe fig. 8.1 lângă izocuanta este eliberarea corespunzătoare acesteia. Astfel, producția este realizabilă folosind forță de muncă și capital, sau folosind forță de muncă și căpitan.

Orez. 8.1. izocuanta

Sunt posibile și alte combinații ale cantităților de muncă și capital necesare pentru a obține o anumită producție.

Toate combinațiile de resurse corespunzătoare unei izocuante date reflectă eficient din punct de vedere tehnic metode de producție. Mod de producere A este eficient din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda ÎN, dacă necesită utilizarea a cel puțin unei resurse într-o cantitate mai mică, iar toate celelalte nu în cantități mari în comparație cu metoda ÎN. În consecință, metoda ÎN este ineficient din punct de vedere tehnic în comparație cu A. Tehnic nu moduri eficiente de producţie nu sunt utilizate de către întreprinzătorii raţionali şi nu aparţin funcţiei de producţie.

Din cele de mai sus rezultă că o izocuanta nu poate avea o pantă pozitivă, așa cum se arată în Fig. 8.2.

Segmentul marcat cu o linie punctată reflectă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic. În special, în comparație cu metoda A cale ÎN pentru a asigura aceeași producție () necesită aceeași cantitate de capital, dar mai multă muncă. Este evident, așadar, că drumul B nu este rațional și nu poate fi luat în considerare.

Pe baza izocuantei, este posibil să se determine rata marginală de înlocuire tehnică.

Rata marginală de înlocuire tehnică a factorului Y cu factorul X (MRTS XY)- aceasta este cantitatea unui factor (de exemplu, capital), care poate fi abandonată atunci când factorul (de exemplu, forța de muncă) este mărită cu 1 unitate, astfel încât producția să nu se modifice (rămînem pe aceeași izocuanta).

Orez. 8.2. Producție eficientă și ineficientă din punct de vedere tehnic

În consecință, rata marginală de înlocuire tehnică a capitalului cu forța de muncă este calculată prin formula

Cu modificări infinitezimale LȘi K ea este

Astfel, rata marginală de înlocuire tehnică este derivata funcției izocuanta la un punct dat. Geometric, este panta izocuantei (Fig. 8.3).

Orez. 8.3. Rata marginală de înlocuire tehnică

Când se deplasează de sus în jos de-a lungul izocuantei, rata marginală de înlocuire tehnică scade tot timpul, așa cum este demonstrat de panta descrescătoare a izocuantei.

Dacă producătorul crește atât forța de muncă, cât și capitalul, atunci acest lucru îi permite să obțină o producție mai mare, adică. trece la o izocuanta mai mare (q 2). O izocuanta situată în dreapta și deasupra celei anterioare corespunde unei ieșiri mai mari. Se formează setul de izocuante harta izocuanta(Fig. 8.4).

Orez. 8.4. Harta izocuanta

Cazuri speciale de izocuante

Reamintim că cele date corespund unei funcții de producție de forma . Dar există și alte funcții de producție. Să luăm în considerare cazul când există o substituție perfectă a factorilor de producție. Să presupunem, de exemplu, că încărcătoarele calificate și necalificate pot fi utilizate în munca de depozit, iar productivitatea unui încărcător calificat în N ori mai mare decât cei necalificați. Aceasta înseamnă că putem înlocui orice număr de mutatori calificați cu cei necalificați în raport N catre unul. În schimb, se pot înlocui N încărcătoare necalificate cu una calificată.

În acest caz, funcția de producție are forma: unde este numărul de muncitori calificați, este numărul de muncitori necalificați, AȘi b- parametrii constanti care reflecta productivitatea unui muncitor calificat, respectiv a unui muncitor necalificat. Raportul coeficientului aȘi b- rata marginală de înlocuire tehnică a încărcătoarelor necalificate cu persoane calificate. Este constantă și egală N: MRTSX y= a/b = N.

Să fie, de exemplu, un încărcător calificat să poată procesa 3 tone de marfă pe unitate de timp (acesta va fi coeficientul a în funcția de producție) și unul necalificat - doar 1 tonă (coeficientul b). Aceasta înseamnă că angajatorul poate refuza trei încărcătoare necalificate, angajând suplimentar un încărcător calificat pentru a elibera ( greutate totalăîncărcătură manipulată) a rămas la fel.

Izocuanta în acest caz este liniară (Fig. 8.5).

Orez. 8.5. Izocuanta sub substituția perfectă a factorilor

Tangenta pantei izocuantei este egală cu rata marginală de înlocuire tehnică a motoarelor necalificate cu persoane calificate.

O altă funcție de producție este funcția Leontief. Presupune o complementaritate rigidă a factorilor de producție. Aceasta înseamnă că factorii pot fi utilizați numai într-o proporție strict definită, a cărei încălcare este imposibilă din punct de vedere tehnologic. De exemplu, un zbor aerian poate fi operat în mod normal cu cel puțin o aeronavă și cinci membri ai echipajului. În același timp, este imposibil să se mărească orele de aeronave (capital) în timp ce se reduc simultan orele de muncă (muncă) și viceversa și să se mențină producția neschimbată. Izocuanții în acest caz au forma de unghiuri drepte, adică. ratele marginale de înlocuire tehnică sunt zero (Fig. 8.6). În același timp, este posibilă creșterea producției (numărul de zboruri) prin creșterea atât a forței de muncă, cât și a capitalului în aceeași proporție. Grafic, aceasta înseamnă trecerea la o izocuanta mai mare.

Orez. 8.6. Izocuante în cazul complementarității rigide a factorilor de producție

Analitic, o astfel de funcție de producție are forma: q =min (ak; bL), Unde AȘi b sunt coeficienți constanți care reflectă productivitatea capitalului și respectiv a muncii. Raportul acestor coeficienți determină proporția de utilizare a capitalului și a muncii.

În exemplul nostru de zbor, funcția de producție arată astfel: q = min(1K; 0,2L). Faptul este că productivitatea capitalului aici este de un zbor pentru un avion, iar productivitatea muncii este de un zbor pentru cinci persoane sau 0,2 zboruri pentru o persoană. Dacă o companie aeriană are o flotă de 10 aeronave și 40 de personal de zbor, atunci puterea sa maximă va fi: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 zboruri. În același timp, două aeronave vor fi inactiv la sol din cauza lipsei de personal.

Să ne uităm în sfârșit la funcția de producție, care presupune existența unui număr limitat de tehnologii de producție pentru producerea unei cantități date de producție. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite stări a muncii și a capitalului. Ca urmare, avem un număr de puncte de referință în spațiul „capital-muncă”, conectându-le, obținem o izocuanta ruptă (Fig. 8.7).

Orez. 8.7. Izocuante sparte în prezența unui număr limitat de metode de producție

Figura arată că ieșirea în volum q 1 se poate obţine cu patru combinaţii de muncă şi capital corespunzătoare punctelor A, B, CȘi D. Sunt de asemenea posibile combinații intermediare, realizabile atunci când o întreprindere folosește împreună două tehnologii pentru a obține o anumită producție agregată. Ca întotdeauna, prin creșterea cantității de muncă și de capital, trecem la o izocuanta mai mare.

A) Seria, poligonul și funcția de distribuție a unei variabile discrete aleatoare

A) Seria, poligonul și funcția de distribuție a unei variabile discrete aleatoare

Autotransformatoare, circuite de comutare înfășurări, eficiență energetică.

Teoria producției studiază relația dintre cantitatea de resurse utilizate și volumul producției. Metodologic, teoria producției este identică cu teoria consumului, cu diferența că principalele sale categorii sunt de natură obiectivă și pot fi măsurate în anumite unități de producție. Procesul de producție este identic cu procesul de consum în sensul că poate fi definit ca consum resurse economice. Un producător rațional, ca și un consumator rațional, se străduiește să maximizeze profitul de utilitate. În acest scop, combină resursele în cel mai eficient mod.

Instrumentul principal de analiză a producției este funcția de producție, care descrie relația cantitativă dintre producție și intrările de resurse (muncă și capital). Același rezultat poate fi obținut cu diferite combinații de resurse (tehnologii). Se are în vedere volumul maxim posibil de producție realizat ca urmare a utilizării resurselor disponibile eficient din punct de vedere tehnic . Prin urmare, funcţia de producţie reflectă un ansamblu de eficiente din punct de vedere tehnic metode de producție pentru o producție dată.

Alegerea celor mai bune, dintr-o varietate de opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic, implică utilizarea criteriului eficiență economică . Metoda de producție rentabilă este considerată a fi cea cu cele mai mici costuri pentru un anumit volum de producție.

În teoria producției, se utilizează în mod tradițional o funcție de producție cu doi factori, în care volumul producției (Q) depinde de cantitatea de resurse utilizate:

Q=f(L, K) (5.1)

Unde L- valoarea costurilor cu forța de muncă (ore);

K- valoarea costurilor de capital (ora-mașină)

Cea mai comună variantă a funcției de producție este funcția Cobb-Douglas:

Q= L a K b (5.2)

Unde A- coeficientul de elasticitate a producției prin muncă, care arată cum se modifică producția atunci când costurile forței de muncă se modifică cu 1%;

b este raportul producției de capital, care arată modificarea producției cu o modificare a costurilor de capital cu 1%.

Din punct de vedere empiric, conform industriei prelucrătoare din SUA în anii 20 ai secolului trecut, valori specifice coeficienți AȘi b, astfel încât funcția să arate astfel:

Q=L 0,73 K 0,27

Un punct caracteristic este faptul că funcția poate fi utilizată pentru a analiza producția atât la o întreprindere individuală, cât și la nivelul economiei în ansamblu, adică la nivel macro. Există și alte tipuri functii de productie(Tabelul 5.1.).

Grafic, funcția de producție poate fi reprezentată printr-o curbă de ieșire egală (izocuanta), reprezentând ansamblul combinaţiilor minime necesare de resurse de producţie sau modalităţi eficiente din punct de vedere tehnic de producere a unui anumit volum de producţie. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare producția pe care o reprezintă. În același timp, spre deosebire de curbele de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ, exprimat în unități naturale: Q1, Q2, Q3 etc.

Figura 5.1. Linia de ieșire egală este o izocuanta.

Configurația izocuanților poate fi diferită, ținând cont de caracteristicile tehnologiilor utilizate și deci de interschimbabilitatea resurselor utilizate. Dacă substituibilitatea resurselor este limitată de mai multe tehnologii, atunci se folosește o izocuanta ruptă (Fig. 5.1). Potrivit experților, o izocuanta ruptă reflectă cel mai adecvat dependența producției de resurse, deoarece producția reală implică un set limitat de variații tehnologice. În cazul complementarităţii puternice resurse, atunci când se folosește o singură tehnologie, se folosește izocuanta de tip Leontief, numită după economistul american V.V. Leontiev, care a făcut din acest tip de izocuantă baza metodei de intrare-ieșire pe care a dezvoltat-o. Cu cât producția este mai complexă din punct de vedere tehnic, cu atât izocuanta sa este mai aproape de izocuanta de tip Leontief.

Izocuanta liniară implică substituția perfectă resurse de producție, astfel încât o producție dată poate fi obținută fie cu una sau cu cealaltă resursă, fie cu diferite combinații ale ambelor, la o rată constantă de substituție. Există, de exemplu, un raport constant între cantitatea de muncă feminină și cea masculină (dacă le considerăm resurse care se pot înlocui reciproc), munca migranților în raport cu munca lucrătorilor locali, managerilor și specialiștilor.

Microanaliza utilizează izocuante netede, care pot fi considerate ca un fel de aproximare aproximativă a unei izocuante rupte. Prin creșterea numărului de metode de producție (puncte de întrerupere), este posibil să se reproducă izocuanta ruptă ca o curbă netedă. În consecință, funcția de producție a formei (5.2) afișată de aceasta se presupune a fi continuă și de două ori diferențiabilă. Construcția unei izocuante netede implică divizibilitate nelimitată produsele și resursele utilizate în producție.

Varietatea curbelor de eliberare reflectă existența timpurilor

Izocuanta are trei caracteristici principale: rata marginală de înlocuire tehnică a unei resurse cu alta ( MRTS LK), elasticitatea substituirii resurselor, intensitatea utilizării lor în producție. Prima caracteristică - MRTS LK (rata marginală de substituție tehnică - Engleză) determină cantitatea necesară de pierdere a unei resurse ( K)în loc de o unitate a altuia ( L) menținând în același timp aceeași ieșire.

Rata marginală de substituție este caracterizată de panta izocuantei pentru orice ieșire, la fel ca și curba de indiferență. O creștere a utilizării uneia dintre resurse (de exemplu, forța de muncă ieftină) duce la o scădere MRTS LK. Puteți găsi o explicație logică pentru aceasta.

De-a lungul izocuantei, diferența totală a funcției de producție (increment total) este zero, deoarece nu există nicio modificare a producției.:

De aici obținem o nouă expresie pentru norma marginală a înlocuirii tehnologice:

(5.5)

dQ/dL = MPL- produsul marginal al muncii

dQ/dK = MPK este produsul marginal al capitalului.

Prin urmare, primim : MRTS LK =

În conformitate cu legea randamentului descrescător al factorului de producție, utilizarea suplimentară a muncii duce la o scădere a produsului său marginal al muncii. Capitalul, pe de altă parte, devine relativ rar, prin urmare valoarea lui (produsul marginal) crește. Prin urmare, rata marginală a înlocuirii tehnologice scade pe măsură ce utilizarea forței de muncă în producție crește pentru aceeași producție. În cazul unei complementarități puternice a resurselor, rata de substituție este zero. Pentru resursele care sunt substitute absolute, rata de substituție este constantă.

Rata marginală de substituție depinde de unitățile în care se măsoară volumele resurselor aplicate. Nu există un astfel de dezavantaj în indicatorul elasticității substituției. Acesta arată cum trebuie să se modifice raportul dintre cantitățile de resurse pentru ca rata marginală de substituție să se modifice cu 1%. Indicele de elasticitate de substituție nu depinde de unitățile în care este măsurat. LȘi K, întrucât atât numărătorul cât și numitorul (5.6) sunt reprezentați prin valori relative.

Elasticitatea substituției (E) este definită ca modificarea procentuală a ratei marginale de substituție tehnică:

E= % / % (5.6)

Indexul intensității aplicației resursele diferite dintr-o anumită producție se caracterizează prin raportul capital-muncă (K/L). Grafic, corespunde pantei liniei de creștere (Fig. 5.1) pentru diverse tehnologii ( T1, T2, T3). linii de creștere caracterizarea modalităților posibile din punct de vedere tehnic de extindere a producției, trecerea de la o izocuanta inferioară la una mai mare. Printre posibilele linii de creștere, un loc aparte îl ocupă izoclinele , de-a lungul căruia rata marginală de substituție tehnică a resurselor pentru orice volum de producție este constantă. Pentru o funcție de producție omogenă, izoclinul este reprezentat de o rază trasă de la origine de-a lungul căreia rata marginală de substituție tehnică și raportul K/L au aceeași valoare.

Tabelul 5.1. Tipuri de funcții de producție

funcția de producție caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate (factorii de producție) și producția maximă posibilă care poate fi atinsă cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate pe deplin și eficient.

Proprietățile funcției de producție:

1. există o limită a creșterii producției, care se poate realiza cu o creștere a unei resurse și constanța altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură cantitatea de muncă crește cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine momentul în care producția încetează să crească;

2. resursele se completează reciproc, dar în anumite limite este posibilă și interschimbabilitatea lor fără reducerea producției. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită cu utilizarea mai multor mașini și invers;

3. cu cât perioada de timp este mai lungă, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, există perioade instantanee, pe termen scurt și pe termen lung.

Perioada instantanee- perioada în care toate resursele sunt fixe.

Pe termen scurt- perioada în care cel puțin o resursă este fixată.

Termen lung- perioada în care toate resursele sunt variabile.

Vedere generală a funcției de producție:

Q= f (KL)

· Q- un volum dat de ieșire;

· L- cantitatea de muncă folosită;

· K- valoarea capitalului utilizat;

· f este dependența funcțională a volumului dat de ieșire de cantitatea de resursă.

Graficul funcției de producție este o izocuanta.

izocuanta(greacă „iso” – același, latină „quanto” – cantitate) este o linie (de producție constantă), care reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (muncă și capital), în care producția rămâne neschimbată. (Fig. 3.1).

Orez. 1.13. Izocuant.

Proprietățile unei izocuante:

1. Isoquant arată cantitatea minimă de resurse implicate în procesul de producție.

2. Toate combinațiile de resurse de pe segmentul AB reflectă modalități eficiente din punct de vedere tehnologic de a produce un anumit volum de producție.

3. Izocuanta este întotdeauna concavă (are pantă negativă), gradul de concavitate depinde de rata marginală de înlocuire tehnologică, adică. asupra raportului dintre productivitatea marginală a muncii și a capitalului. Când se deplasează de sus în jos de-a lungul izocuantei, rata marginală de înlocuire tehnologică scade tot timpul, așa cum este evidențiată de panta descrescătoare a izocuantei.

Rata marginală de înlocuire tehnologică a unei resurse cu alta- este cantitatea unei alte resurse care poate fi înlocuită cu această resursă pentru a obține aceeași ieșire:

,

o MRTS LK - rata marginală de înlocuire tehnologică a muncii cu capital;

o MP L - productivitatea marginală a muncii;

o MP K - productivitatea marginală a capitalului;

o ∆L – creșterea forței de muncă;

o ∆K – spor de capital.

Dacă reducem câștigul de capital cu valoarea ∆K, atunci această reducere va reduce volumul producției cu suma corespunzătoare (- ∆K × MP K).

Dacă atragem o unitate de muncă, atunci această creștere a forței de muncă va crește volumul producției cu valoarea (∆L × LMR).

Prin urmare, pentru un volum dat de producție, egalitatea este adevărată:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Această egalitate poate fi justificată după cum urmează. Fie produsul marginal al muncii 10 și produsul marginal al capitalului 5. Aceasta înseamnă că prin angajarea unui alt muncitor, firma crește producția cu 10 unități, iar renunțând la o unitate de capital, pierde 5 unități de producție. Prin urmare, pentru a menține producția aceeași, firma poate înlocui două unități de capital cu un singur lucrător.

Cu modificări infinit de mici în L și K, este rata limită de înlocuire tehnologică este derivata funcției izocuanta la un punct dat:

Geometric, este panta izocuantei (Fig. 1.14):

Orez. 1.14. Rata marginală de înlocuire tehnologică

Există două moduri de a produce un anumit volum de produse: eficient din punct de vedere tehnologic și rentabil.

Mod de producție eficient din punct de vedere tehnologic- producerea unui volum dat de produse cu cea mai mică cantitate munca si capitalul.

Mod eficient de producție-producerea unui volum dat de produse la cel mai mic cost.

Figura 1.15. Producție eficientă și ineficientă din punct de vedere tehnologic

o metoda de producţie A – eficientă din punct de vedere tehnologic comparativ cu modul ÎN, deoarece necesită utilizarea a cel puțin unei resurse într-o cantitate mai mică.

o metoda de producţie B este ineficientă din punct de vedere tehnologicîn comparație cu A (segmentul de linie întreruptă reflectă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnologic).

Modurile de producție ineficiente din punct de vedere tehnologic nu sunt folosite de întreprinzătorii raționali și nu aparțin funcției de producție. Prin urmare, O izocuanta nu poate avea o panta pozitiva.(Fig. 1.16):

Harta izocuanta- un set de izocuante (Fig. 1.16).

Orez. 1.16. Harta izocuanta.

o q 1 ; q 2 - izocuante pe harta izocuante;

o izocuanta situată în dreapta și deasupra celei precedente (q 2) corespunde unui volum mai mare de ieșire.

Fiecare companie, care desfășoară producția unui anumit produs, urmărește să obțină profit maxim. Problemele asociate cu producția de produse pot fi împărțite în trei niveluri:

1. Un antreprenor se poate confrunta cu întrebarea cum să producă o anumită cantitate de produse într-o anumită întreprindere. Aceste probleme se referă la problemele minimizării pe termen scurt a costurilor de producție;
2. antreprenorul poate decide asupra producerii optimului, i.e. aducând mai mult profit, numărul de produse la o anumită întreprindere. Aceste întrebări se referă la maximizarea profitului pe termen lung;
3. antreprenorul se poate confrunta cu aflarea dimensiunii optime a întreprinderii. Întrebări similare se referă la maximizarea profitului pe termen lung.

Găsi soluție optimă se poate baza pe o analiză a relaţiei dintre costuri şi volumul producţiei (output). La urma urmei, profitul este determinat de diferența dintre veniturile din vânzarea produselor și toate costurile. Atât veniturile, cât și costurile depind de volumul producției. Teoria economică folosește funcția de producție ca instrument de analiză a acestei dependențe.

Funcția de producție determină cantitatea maximă de producție pentru fiecare cantitate dată de resurse. Această funcție descrie relația dintre intrarea și ieșirea resurselor, permițându-vă să determinați ieșirea maximă posibilă pentru fiecare cantitate dată de resurse sau cantitatea minimă posibilă de resurse pentru a furniza o ieșire dată. Funcția de producție însumează doar tehnologic tehnici eficiente combinarea resurselor pentru a asigura un randament maxim. Orice îmbunătățire a tehnologiei de producție care contribuie la creșterea productivității muncii duce la o nouă funcție de producție.

FUNCȚIA DE PRODUCȚIE - o funcție care afișează relația dintre volumul maxim al produsului produs și volumul fizic al factorilor de producție la un anumit nivel de cunoștințe tehnice.

Deoarece volumul producției depinde de volumul resurselor utilizate, relația dintre ele poate fi exprimată prin următoarea notație funcțională:

Q = f(L,K,M),

unde Q este volumul maxim de produse produse cu o anumită tehnologie și anumiți factori de producție;
L - manopera; K - capital; M - materiale; f este o funcție.

Funcția de producție cu această tehnologie are proprietăți care determină relația dintre volumul producției și numărul de factori utilizați. Pentru tipuri diferite funcțiile de producție de producție sunt diferite, totuși? toate au proprietăți comune. Se pot distinge două proprietăți principale.

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi atinsă prin creșterea costului unei resurse, celelalte lucruri fiind egale. Astfel, într-o firmă cu un număr fix de utilaje și spatii industriale există o limită a creșterii producției prin creșterea lucrătorilor suplimentari, deoarece lucrătorul nu va fi dotat cu mașini pentru lucru.
2. Există o anumită complementaritate (completitudine) factorilor de producție, cu toate acestea, fără o scădere a volumului producției, este de asemenea probabilă o anumită interschimbabilitate a acestor factori de producție. Astfel, se pot folosi diverse combinații de resurse pentru a produce un bun; este posibil să se producă acest bun folosind mai puțin capital și mai multă muncă și invers. În primul caz, producția este considerată eficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu al doilea caz. Cu toate acestea, există o limită la cât de multă muncă poate fi înlocuită cu mai mult capital fără a reduce producția. Pe de altă parte, există o limită a utilizării muncii manuale fără utilizarea mașinilor.

În formă grafică, fiecare tip de producție poate fi reprezentat printr-un punct, ale cărui coordonate caracterizează resursele minime necesare pentru producerea unui volum dat de producție, iar funcția de producție poate fi reprezentată printr-o linie izocuantă.

Având în vedere funcția de producție a firmei, trecem la caracterizarea următoarelor trei concepte importante: produs total (cumulativ), mediu și marginal.

Orez. a) Curba produsului total (TR); b) curba produsului mediu (AP) și produs marginal (MP)

Pe fig. este prezentată curba produsului total (TP), care variază în funcție de valoarea factorului variabil X. Pe curba TP sunt marcate trei puncte: B este punctul de inflexiune, C este punctul care aparține tangentei care coincide cu dreapta care leagă punct dat cu originea, D este punctul de valoare maximă TP. Punctul A se deplasează de-a lungul curbei TP. Conectând punctul A la origine, obținem linia OA. Scăzând perpendiculara din punctul A la axa absciselor, obținem triunghiul OAM, unde tg a este raportul dintre latura AM și OM, adică expresia produsului mediu (AR).

Trasând o tangentă prin punctul A, obținem unghiul P, a cărui tangentă va exprima produsul marginal MP. Comparând triunghiurile LAM și OAM, constatăm că până la un anumit punct tangenta P este mai mare decât tg a. Astfel, produsul marginal (MP) este mai mare decât produsul mediu (AP). În cazul în care punctul A coincide cu punctul B, tangenta P capătă o valoare maximă și, prin urmare, produsul marginal (MP) atinge cel mai mare volum. Dacă punctul A coincide cu punctul C, atunci valoarea produsului mediu și marginal sunt egale. Produsul marginal (MP), atins valoarea maxima in punctul B (Fig. 22, b), incepe sa scada si in punctul C se intersecteaza cu graficul produsului mediu (AP), care in acest punct atinge valoarea maxima. Apoi, atât produsul marginal, cât și produsul mediu scad, dar produsul marginal scade într-un ritm mai rapid. În punctul de produs total maxim (TP), produsul marginal MP = 0.

Observăm că cea mai eficientă modificare a factorului variabil X se observă în segmentul de la punctul B la punctul C. Aici, produsul marginal (MP), după ce a atins valoarea maximă, începe să scadă, produsul mediu (AR) tot crește, iar produsul total (TR) primește cea mai mare creștere.

Astfel, funcția de producție este o funcție care vă permite să determinați producția maximă posibilă pentru diferite combinații și cantități de resurse.

În teoria producției, se folosește în mod tradițional o funcție de producție cu doi factori, în care volumul producției este o funcție de utilizarea forței de muncă și a resurselor de capital:

Q = f(L, K).

Poate fi prezentat sub formă de grafic sau curbă. În teoria comportamentului producătorilor, în anumite ipoteze, există o combinație unică de resurse care minimizează costul resurselor pentru un anumit volum de producție.

Calculul funcției de producție a firmei este o căutare a unui optim, o alegere între multe opțiuni care prevăd combinații variate de factori de producție, una care oferă producția maximă posibilă. În fața creșterii prețurilor și a costurilor de numerar, firma, adică. costul dobândirii factorilor de producție, calculul funcției de producție este axat pe găsirea unei astfel de opțiuni care să maximizeze profiturile la cel mai mic cost.

Calculul funcției de producție a firmei, urmărind realizarea unui echilibru între costul marginal și venitul marginal, se va concentra pe găsirea unei astfel de variante care să asigure producția necesară la costuri minime de producție. Costurile minime se determină la etapa de calcul a funcției de producție prin metoda substituției, deplasarea factorilor de producție scumpi sau măriți în preț cu alții alternativi, mai ieftini. Înlocuirea se realizează cu ajutorul unei analize economice comparative a factorilor de producție interschimbabili și complementari ai acestora preturile pietei. O opțiune satisfăcătoare ar fi aceea în care combinația de factori de producție și un anumit volum de producție îndeplinește criteriul costurilor de producție cele mai scăzute.

Există mai multe tipuri de funcții de producție. Principalele sunt:

1. PF neliniar;
2. PF liniar;
3. PF multiplicativ;
4. PF "input-output".

Funcția de producție și selectarea dimensiunii optime de producție

O funcție de producție este relația dintre un set de factori de producție și cantitatea maximă posibilă de produs produsă de acest set de factori.

Funcția de producție este întotdeauna concretă, adică. destinat acestei tehnologii. Tehnologie nouă este o nouă caracteristică de productivitate.

Funcția de producție determină cantitatea minimă de input necesară pentru a produce o anumită cantitate de produs.

Funcțiile de producție, indiferent de tipul de producție pe care o exprimă, au următoarele proprietăți generale:

1. O creștere a producției din cauza creșterii costurilor pentru o singură resursă are o limită (nu puteți angaja mulți muncitori într-o cameră - nu toată lumea va avea locuri).
2. Factorii de producție pot fi complementari (muncitori și unelte) și interschimbabili (automatizarea producției).

În cele mai multe vedere generala Funcția de producție arată astfel:

Q = f(K,L,M,T,N),

unde L este volumul de ieșire;
K - capital (echipament);
M - materii prime, materiale;
T - tehnologie;
N - abilități antreprenoriale.

Cel mai simplu este modelul cu doi factori al funcției de producție Cobb-Douglas, care dezvăluie relația dintre muncă (L) și capital (K). Acești factori sunt interschimbabili și complementari.

Q = AK α * L β ,

unde A este un coeficient de producție care arată proporționalitatea tuturor funcțiilor și modificărilor atunci când tehnologia de bază se modifică (în 30-40 de ani);
K, L - capital și muncă;
α, β sunt coeficienții de elasticitate ai volumului producției în termeni de costuri de capital și forță de muncă.

Dacă = 0,25, atunci o creștere de 1% a costurilor de capital crește producția cu 0,25%.

Pe baza analizei coeficienților de elasticitate în funcția de producție Cobb-Douglas, putem distinge:

1. o funcție de producție crescătoare proporțional când α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. disproporționat - creșterea α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. descrescătoare α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Dimensiunile optime ale întreprinderilor nu sunt de natură absolută și, prin urmare, nu pot fi stabilite în afara timpului și în afara zonei de locație, deoarece sunt diferite pentru perioade diferiteși regiuni economice.

Mărimea optimă a întreprinderii proiectate ar trebui să ofere un minim de costuri sau un maxim de profit, calculat prin formulele:

Ts + S + Tp + K * En_ - minim, P - maxim,

unde Tc - costul livrării materiilor prime și materialelor;
C - costurile de producție, i.e. cost de productie;
Tp - costul livrării produselor finite către consumatori;
K - costuri de capital;
En este coeficientul normativ de eficiență;
P este profitul întreprinderii.

Cu alte cuvinte, dimensiunea optimă a întreprinderilor este înțeleasă ca fiind acelea care asigură obiectivele pentru planul de producție și creșterea capacității de producție minus costurile reduse (ținând cont investitii de capitalîn industriile conexe) şi eficienţa economică maximă posibilă.

Problema optimizării producției și, în consecință, a răspunsului la întrebarea care ar trebui să fie dimensiunea optimă a întreprinderii, cu toată acuitatea ei, s-a confruntat și cu antreprenorii occidentali, președinți de companii și firme.

Cei care nu au reușit să atingă amploarea necesară s-au trezit în poziția de neinvidiat a producătorilor cu costuri mari, sortiți să existe în pragul ruinei și, în cele din urmă, a falimentului.

Astăzi, totuși, acele companii din SUA care încă se străduiesc să concureze prin economisirea concentrării câștigă mai degrabă decât pierd. ÎN conditii moderne această abordare duce inițial la o scădere nu numai a flexibilității, ci și a eficienței producției.

În plus, antreprenorii își amintesc: mărime mică afaceri înseamnă mai puține investiții și, prin urmare, mai puțin risc financiar. În ceea ce privește latura pur managerială a problemei, cercetătorii americani notează că întreprinderile cu peste 500 de angajați devin prost gestionate, stângace și prost receptive la problemele emergente.

Prin urmare, seria companii americaneîn anii 1960, a continuat să-și desființeze ramurile și întreprinderile pentru a reduce semnificativ dimensiunea unităților de producție primară.

Pe lângă simpla dezagregare mecanică a întreprinderilor, organizatorii producției efectuează o reorganizare radicală în cadrul întreprinderilor, formând org de comandă și brigadă. structuri în loc de cele liniar-funcţionale.

La determinarea dimensiune optimăîntreprinderile firmei folosesc conceptul de minim dimensiune efectivă. Este pur și simplu cel mai scăzut nivel de producție la care o firmă își poate minimiza costul mediu pe termen lung.

Funcția de producție și alegerea mărimii optime de producție.

Producția se numește orice transformare umană a resurselor limitate - materiale, forță de muncă, naturale - în produse finite. Funcția de producție caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate (factorii de producție) și producția maximă posibilă care poate fi atinsă, cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi atinsă prin creșterea unei resurse și păstrarea constante a altor resurse. Dacă, de exemplu, cantitatea de muncă în agricultură crește cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.
2. Resursele se completează între ele, dar în anumite limite, interschimbabilitatea lor este posibilă și fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită cu utilizarea mai multor mașini și invers.
3. Cu cât perioada de timp este mai lungă, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, există perioade instantanee, scurte și lungi. Perioada instantanee - perioada în care toate resursele sunt fixe. O perioadă scurtă este o perioadă în care cel puțin o resursă este fixată. Perioada lungă este perioada în care toate resursele sunt variabile.

De obicei, în microeconomie, este analizată o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției (q) de cantitatea de muncă utilizată ( L) și capital ( K). Amintiți-vă că capitalul se referă la mijloacele de producție, adică. numărul de mașini și echipamente utilizate în producție, măsurat în ore de mașină. La rândul său, cantitatea de muncă este măsurată în ore-om.

De regulă, funcția de producție considerată arată astfel:

q = AK α L β

A, α, β - parametrii dați. Parametrul A este coeficientul productivității totale a factorilor de producție. Ea reflectă impactul progresului tehnologic asupra producției: dacă producătorul introduce tehnologii avansate, valoarea lui A crește, adică producția crește cu aceeași cantitate de muncă și capital. Parametrii α și β sunt coeficienții de elasticitate ai producției în raport cu capitalul și, respectiv, forța de muncă. Cu alte cuvinte, ele arată modificarea procentuală a producției atunci când capitalul (munca) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai puțini decât unitatea. Aceasta din urmă înseamnă că odată cu creșterea forței de muncă cu capital constant (sau a capitalului cu forță de muncă constantă) cu un procent, producția crește într-o măsură mai mică.

Construirea unei izocuante

Funcția de producție de mai sus spune că producătorul poate înlocui munca cu capital și capitalul cu muncă, lăsând producția neschimbată. De exemplu, în agricultura din țările dezvoltate, forța de muncă este foarte mecanizată, adică. există multe mașini (capital) pentru un singur lucrător. Dimpotrivă, în țările în curs de dezvoltare aceeași producție este obținută printr-o cantitate mare de muncă cu capital redus. Acest lucru vă permite să construiți o izocuanta (Fig. 8.1).

Izocuanta (linia produsului egal) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (muncă și capital) în care producția rămâne neschimbată. Pe fig. 8.1 lângă izocuanta este eliberarea corespunzătoare acesteia. Da, eliberează q 1, realizabil folosind L1 munca si K1 capital sau folosire L 2 munca si K 2 capital.

Orez. 8.1. izocuanta

Sunt posibile și alte combinații ale cantităților de muncă și capital necesare pentru a obține o anumită producție.

Toate combinațiile de resurse corespunzătoare acestui izocuant reflectă metode de producție eficiente din punct de vedere tehnic. Metoda de producție A este eficientă din punct de vedere tehnic față de metoda B dacă necesită utilizarea a cel puțin unei resurse în cantitate mai mică, iar toate celelalte nu în cantități mari față de metoda B. În consecință, metoda B este ineficientă din punct de vedere tehnic față de metoda A. Metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic nu sunt folosite de către întreprinzătorii raționali și nu aparțin funcției de producție.

Din cele de mai sus rezultă că o izocuanta nu poate avea o pantă pozitivă, așa cum se arată în Fig. 8.2.

Segmentul marcat cu o linie punctată reflectă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic. În special, în comparație cu metoda A, metoda B pentru a asigura aceeași ieșire ( q 1) necesită aceeași cantitate de capital, dar mai multă muncă. Este evident, așadar, că modul B nu este rațional și nu poate fi luat în considerare.

Pe baza izocuantei, este posibil să se determine rata marginală de înlocuire tehnică.

Rata marginală de înlocuire tehnică a factorului Y cu factorul X (MRTS XY) este valoarea factorului Y(de exemplu, capitalul), care poate fi abandonat prin creșterea factorului X(de exemplu, forța de muncă) cu 1 unitate astfel încât producția să nu se modifice (rămînem pe aceeași izocuanta).

Orez. 8.2. Producție eficientă și ineficientă din punct de vedere tehnic

În consecință, rata marginală de înlocuire tehnică a capitalului cu forța de muncă este calculată prin formula
Pentru modificări infinit de mici în L și K, este
Astfel, rata marginală de înlocuire tehnică este derivata funcției izocuanta la un punct dat. Geometric, este panta izocuantei (Fig. 8.3).

Orez. 8.3. Rata marginală de înlocuire tehnică

Când se deplasează de sus în jos de-a lungul izocuantei, rata marginală de înlocuire tehnică scade tot timpul, așa cum este demonstrat de panta descrescătoare a izocuantei.

Dacă producătorul crește atât forța de muncă, cât și capitalul, atunci acest lucru îi permite să obțină o producție mai mare, adică. trece la o izocuanta mai mare (q2). O izocuanta situată în dreapta și deasupra celei anterioare corespunde unei ieșiri mai mari. Mulțimea izocuantelor formează o hartă izocuantă (Fig. 8.4).

Orez. 8.4. Harta izocuanta

Cazuri speciale de izocuante

Reamintim că izocuantele date corespund unei funcții de producție de forma q = AK α L β. Dar există și alte funcții de producție. Să luăm în considerare cazul când există o substituție perfectă a factorilor de producție. Să presupunem, de exemplu, că încărcătoarele calificate și necalificate pot fi folosite în munca de depozit, iar productivitatea unui încărcător calificat este de N ori mai mare decât cea a unui încărcător necalificat. Aceasta înseamnă că putem înlocui orice număr de mutatori calificați cu mutatori necalificați de la N la unu. În schimb, se pot înlocui N încărcătoare necalificate cu una calificată.

Funcția de producție arată astfel: q = ax + by, Unde X- numărul de muncitori calificați, y- numărul de muncitori necalificați, AȘi b- parametrii constanti care reflecta productivitatea unui muncitor calificat, respectiv a unui muncitor necalificat. Raportul dintre coeficienții a și b este rata marginală de înlocuire tehnică a mutatorilor necalificați cu cei calificați. Este constantă și egală cu N: MRTSxy=a/b=N.

Să fie, de exemplu, un încărcător calificat să poată procesa 3 tone de marfă pe unitate de timp (acesta va fi coeficientul a în funcția de producție) și unul necalificat - doar 1 tonă (coeficientul b). Aceasta înseamnă că angajatorul poate refuza trei încărcătoare necalificate, angajând suplimentar un încărcător calificat, astfel încât rezultatul (greutatea totală a încărcăturii manipulate) să rămână aceeași.

Izocuanta în acest caz este liniară (Fig. 8.5).

Orez. 8.5. Izocuanta sub substituția perfectă a factorilor

Tangenta pantei izocuantei este egală cu rata marginală de înlocuire tehnică a motoarelor necalificate cu persoane calificate.

O altă funcție de producție este funcția Leontief. Presupune o complementaritate rigidă a factorilor de producție. Aceasta înseamnă că factorii pot fi utilizați numai într-o proporție strict definită, a cărei încălcare este imposibilă din punct de vedere tehnologic. De exemplu, un zbor aerian poate fi operat în mod normal cu cel puțin o aeronavă și cinci membri ai echipajului. În același timp, este imposibil să se mărească orele de aeronave (capital) în timp ce se reduc simultan orele de muncă (muncă) și viceversa și să se mențină producția neschimbată. Izocuanții în acest caz au forma de unghiuri drepte, adică. ratele marginale de înlocuire tehnică sunt zero (Fig. 8.6). În același timp, este posibilă creșterea producției (numărul de zboruri) prin creșterea atât a forței de muncă, cât și a capitalului în aceeași proporție. Grafic, aceasta înseamnă trecerea la o izocuanta mai mare.

Orez. 8.6. Izocuante în cazul complementarității rigide a factorilor de producție

Analitic, o astfel de funcție de producție are forma: q = min (aK; bL), unde a și b sunt coeficienți constanți care reflectă productivitatea capitalului și respectiv a muncii. Raportul acestor coeficienți determină proporția de utilizare a capitalului și a muncii.

În exemplul nostru de zbor, funcția de producție arată astfel: q = min(1K; 0.2L). Faptul este că productivitatea capitalului aici este de un zbor pentru o aeronavă, iar productivitatea muncii este de un zbor pentru cinci persoane sau 0,2 zboruri pentru o persoană. Dacă o companie aeriană are o flotă de 10 aeronave și 40 de personal de zbor, atunci puterea sa maximă va fi: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 zboruri. În același timp, două aeronave vor fi inactiv la sol din cauza lipsei de personal.

Să ne uităm în sfârșit la funcția de producție, care presupune existența unui număr limitat de tehnologii de producție pentru producerea unei cantități date de producție. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite stări a muncii și a capitalului. Ca urmare, avem un număr de puncte de referință în spațiul „capital-muncă”, conectându-le, obținem o izocuanta ruptă (Fig. 8.7).

Orez. 8.7. Izocuante sparte în prezența unui număr limitat de metode de producție

Figura arată că producția de q1 poate fi obținută cu patru combinații de muncă și capital, corespunzătoare punctelor A, B, C și D. Sunt posibile și combinații intermediare, realizabile în cazurile în care întreprinderea folosește împreună două tehnologii pentru a obține o anumită producție agregată. Ca întotdeauna, prin creșterea cantității de muncă și de capital, trecem la o izocuanta mai mare.

funcţia economică costurile rurale

Pentru a descrie comportamentul unei firme, este necesar să știm cât de mult dintr-un produs poate produce folosind resurse în diverse volume. Vom pleca de la ipoteza că firma produce un produs omogen, a cărui cantitate se măsoară în unități naturale - tone, bucăți, metri etc. Dependența cantității de produs pe care o poate produce o firmă de volumul intrărilor se numește funcție de producție.

Dar o întreprindere poate desfășura procesul de producție în moduri diferite, folosind diferite metode tehnologice, diferite variante organizarea productiei, astfel incat cantitatea de produs obtinuta cu acelasi input de resurse poate fi diferita. Managerii firmelor ar trebui să respingă opțiunile de producție care oferă un randament mai mic al produsului dacă, pentru același input al fiecărui tip de resursă, se poate obține un randament mai mare. În mod similar, ei trebuie să respingă opțiunile care necesită mai mult aport de cel puțin o resursă fără a crește randamentul produsului și a reduce costul altor resurse. Opțiunile respinse din aceste motive sunt numite ineficiente din punct de vedere tehnic.

Să presupunem că compania dumneavoastră produce frigidere. Pentru fabricarea carcasei, trebuie să tăiați tabla. În funcție de cum este marcată și tăiată foaia standard de fier, pot fi tăiate mai multe sau mai puține părți din ea; respectiv, pentru fabricarea unui anumit număr de frigidere, va fi necesar mai puțin sau mai mult foi standard glandă. În același timp, consumul tuturor celorlalte materiale, forță de muncă, echipamente, energie electrică va rămâne neschimbat. O astfel de opțiune de producție, care poate fi îmbunătățită prin tăierea mai rațională a fierului, ar trebui recunoscută ca ineficientă din punct de vedere tehnic și respinsă.

Opțiunile de producție eficiente din punct de vedere tehnic sunt acelea care nu pot fi îmbunătățite fie prin creșterea producției unui produs fără creșterea consumului de resurse, fie prin reducerea costurilor oricărei resurse fără reducerea producției și fără creșterea costurilor altor resurse. Funcția de producție ia în considerare doar opțiunile eficiente din punct de vedere tehnic. Sensul lui este cel mai mare număr produs pe care o firmă îl poate produce având în vedere cantitatea de resurse consumată.

Luați în considerare mai întâi cel mai simplu caz: o întreprindere produce un singur tip de produs și consumă un singur tip de resursă. Un exemplu de astfel de producție este destul de greu de găsit în realitate. Chiar dacă luăm în considerare o întreprindere care prestează servicii la domiciliu clienților fără utilizarea vreunei echipamente și materiale (masaj, îndrumare) și cheltuiește doar forța de muncă a muncitorilor, ar trebui să presupunem că lucrătorii ocolesc clienții pe jos (fără a folosi serviciile de transport) și negociază cu clienții fără ajutorul poștei și telefonului.

Deci, întreprinderea, cheltuind o resursă în valoare de x, poate produce un produs în cantitate de q. funcția de producție

stabilește o relație între aceste cantități. Rețineți că aici, ca și în alte prelegeri, toate mărimile volumetrice sunt cantități de tip flux: volumul costurilor cu resursele este măsurat prin numărul de unități ale resursei pe unitatea de timp, iar volumul producției este măsurat prin numărul de unități ale produsului pe unitatea de timp.

Pe fig. 1 prezintă graficul funcției de producție pentru cazul în cauză. Toate punctele din grafic corespund din punct de vedere tehnic opțiuni eficiente, în special punctele A și B. Punctul C corespunde unei opțiuni ineficiente, iar punctul D unei opțiuni de neatins.

Orez. 1.

Funcția de producție a formularului (1), care stabilește dependența volumului producției de volumul costurilor unei singure resurse, poate fi folosită nu numai în scopuri ilustrative. De asemenea, este util atunci când consumul unei singure resurse se poate modifica, iar costurile tuturor celorlalte resurse, dintr-un motiv sau altul, trebuie considerate fixe. În aceste cazuri, este interesantă dependența volumului producției de costurile unui singur factor variabil.

O varietate mult mai mare apare atunci când se consideră o funcție de producție care depinde de volumele a două resurse consumate:

q = f(x 1 , x 2), (2)

O analiză a unor astfel de funcții facilitează trecerea la cazul general, când numărul de resurse poate fi arbitrar. În plus, funcțiile de producție a două argumente sunt utilizate pe scară largă în practică, atunci când cercetătorul este interesat de dependența volumului producției de produse de cei mai importanți factori - costurile forței de muncă (L) și capitalul (K):

q = f(L, K), (3)

Un grafic al unei funcții a două variabile nu poate fi desenat într-un plan. Funcția de producție a formei (2) poate fi reprezentată într-un spațiu cartezian tridimensional, dintre care două coordonate (x 1 și x 2) sunt trasate pe axele orizontale și corespund costurilor cu resursele, iar a treia (q) este reprezentată pe axa verticală și corespunde producției produsului (Fig. 2). Graficul funcției de producție este suprafața „dealului”, în creștere odată cu creșterea fiecăreia dintre coordonatele x 1 și x 2 . Construcția din fig. 1 în acest caz poate fi considerată ca o secțiune verticală a „dealului” printr-un plan paralel cu axa x 1 și corespunzătoare unei valori fixe a celei de-a doua coordonate x 2 = x * 2 .

Orez. 2.

costuri economice rurale

Secțiunea orizontală a „dealului” combină opțiuni de producție caracterizate printr-o producție fixă ​​a produsului q = q * cu diferite combinații de costuri ale primei și celei de-a doua resurse. Dacă secțiunea orizontală a suprafeței „dealului” este reprezentată separat pe un plan cu coordonatele x 1 și x 2, se va obține o curbă care combină astfel de combinații de costuri de resurse care fac posibilă obținerea unui volum fix dat de producție de produs (Fig. 3). O astfel de curbă se numește izocuanta funcției de producție (din grecescul isoz - același și latinescul quantum - cât).

Orez. 3.

Să presupunem că funcția de producție descrie producția în funcție de inputurile de muncă și capital. Aceeași cantitate de ieșire poate fi obținută cu diferite combinații de intrări ale acestor resurse. Poate fi folosit nu un numar mare de mașini (adică, gestionați cu o investiție mică de capital), dar în același timp va trebui cheltuită o cantitate mare de muncă; este posibil, dimpotrivă, să se mecanizeze anumite operații, să se mărească numărul de mașini și, prin urmare, să se reducă costurile cu forța de muncă. Dacă pentru toate astfel de combinații cea mai mare ieșire posibilă rămâne constantă, atunci aceste combinații sunt reprezentate de puncte situate pe aceeași izocuanta.

Fixând producția unui produs la un nivel diferit, obținem o izocuanta diferită a aceleiași funcții de producție. După ce am efectuat o serie de tăieturi orizontale la diferite înălțimi, obținem așa-numita hartă izocuantă (Fig. 4) - cea mai comună reprezentare grafică funcţia de producţie a două argumente. Ea arata ca harta geografica, pe care terenul este reprezentat prin curbe de nivel (altfel - izohipse) - linii care leagă punctele care se află la aceeași înălțime.

Este ușor de observat că funcția de producție este în multe privințe similară cu funcția de utilitate din teoria consumului, izocuanta este similară cu curba indiferenței, harta izocuanta este similară cu harta indiferenței. Mai târziu vom vedea că proprietățile și caracteristicile funcției de producție au multe analogii în teoria consumului. Și nu este doar o chestiune de asemănare. În raport cu resursele, firma se comportă ca un consumator, iar funcția de producție caracterizează tocmai această latură a producției – producția ca consum. Acesta sau acel set de resurse este util pentru producție, în măsura în care vă permite să obțineți cantitatea adecvată de producție a produsului. Putem spune că valorile funcției de producție exprimă utilitatea pentru producerea setului corespunzător de resurse. Spre deosebire de utilitatea consumatorului această „utilitate” are o măsură cantitativă bine definită – este determinată de volumul producției.

Orez. 4.

Faptul că valorile funcției de producție se referă la opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic și caracterizează cea mai mare producție atunci când se consumă un anumit set de resurse are și o analogie în teoria consumului. Consumatorul poate folosi bunurile achiziționate în diferite moduri. Utilitatea unui set de bunuri achizitionat este determinata de modul in care acestea sunt folosite in care consumatorul primeste cea mai mare satisfactie.

Cu toate acestea, cu toate asemănările observate între utilitatea consumatorului și „utilitate” exprimate prin valorile funcției de producție, acest lucru este complet. concepte diferite. Consumatorul însuși, bazându-se doar pe propriile preferințe, determină cât de util este pentru el acest sau acel produs - cumpărându-l sau respingându-l. Un set de resurse de producție se va dovedi în cele din urmă util în măsura în care produsul produs folosind aceste resurse este aprobat de consumator.

Deoarece cele mai generale proprietăți ale funcției de utilitate sunt inerente funcției de producție, putem considera în continuare proprietățile sale principale fără a repeta argumentele detaliate prezentate în partea a II-a.

Vom presupune că o creștere a costurilor uneia dintre resurse, în timp ce costurile celeilalte rămân neschimbate, ne permite să creștem producția. Aceasta înseamnă că funcția de producție este o funcție crescătoare a fiecăruia dintre argumentele sale. O singură izocuanta trece prin fiecare punct al planului resursei cu coordonatele x 1 , x 2 . Toate izocuantele au o pantă negativă. Izocuanta corespunzătoare unui randament mai mare al produsului este situată în dreapta și deasupra izocuantei pentru un randament mai mic. În cele din urmă, toate izocuantele vor fi considerate convexe în direcția originii.

Pe fig. 5 prezintă câteva hărți izocuante care caracterizează diverse situatii care rezultă din consumul de producţie a două resurse. Orez. 5a corespunde substituirii reciproce absolute a resurselor. În cazul prezentat în Fig. 5b, prima resursă poate fi complet înlocuită cu cea de-a doua: punctele izocuante situate pe axa x2 arată cantitatea celei de-a doua resurse, ceea ce face posibilă obținerea unui produs sau altul fără a utiliza prima resursă. Utilizarea primei resurse reduce costul celei de-a doua, dar este imposibil să înlocuiți complet a doua resursă cu prima. Orez. 5c descrie o situație în care ambele resurse sunt necesare și niciuna nu poate fi complet înlocuită de cealaltă. În sfârșit, cazul prezentat în fig. 5d se caracterizează prin complementaritatea absolută a resurselor.

Orez. 5.

Funcția de producție, care depinde de două argumente, are o reprezentare destul de vizuală și este relativ ușor de calculat. Trebuie remarcat faptul că economia folosește funcțiile de producție ale diferitelor obiecte - întreprinderi, industrii, economii naționale și mondiale. Cel mai adesea, acestea sunt funcții de forma (3); uneori se adaugă un al treilea argument – ​​costurile resurse naturale(N):

q = f(L, K, N), (4)

Acest lucru are sens dacă cantitatea de resurse naturale implicate în activitati de productie, este variabilă.

În cercetarea economică aplicată și în teorie economică sunt utilizate funcțiile de producție tipuri diferite. În calculele aplicate, cerințele de calculabilitate practică ne obligă să ne limităm la un număr mic de factori, iar acești factori sunt considerați pe o bază extinsă - „muncă” fără subdiviziune în funcție de profesii și calificări, „capital” fără a ține cont de compoziția sa specifică etc. În analiza teoretică a producției, se poate face abstracție de dificultățile computabilității practice.

Materiile prime de diferite grade ar trebui luate în considerare ca tipuri diferite resurse, la fel ca mașinile de diferite mărci sau forță de muncă, care diferă în ceea ce privește caracteristicile profesionale și de calificare. Astfel, funcția de producție folosită în teorie este funcția un numar mare argumente:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

Aceeași abordare a fost folosită și în teoria consumului, unde numărul de tipuri de bunuri consumate nu a fost limitat în niciun fel.

Tot ceea ce s-a spus mai devreme despre funcția de producție a două argumente poate fi transferat la o funcție de forma (4), desigur, cu rezerve în ceea ce privește dimensiunea. Izocuanții funcției (4) nu sunt curbe plate, ci suprafețe n-dimensionale. Cu toate acestea, vom continua să folosim „izocuante plate” în viitor - atât în ​​scopuri ilustrative, cât și ca mijloace convenabile analiza în cazurile în care costurile a două resurse sunt variabile, iar restul sunt considerate fixe.

Tipurile de funcții de producție sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1. Tipuri de funcții de producție

numele PF	PF cu doi factori	Utilizare
1. Funcție cu proporții fixe de factori (Leontief PF)		Este destinat modelării tehnologiilor strict deterministe care nu permit abateri de la normele tehnologice de utilizare a resurselor pe unitatea de producție.
2. Cobb-Douglas PF		Este folosit pentru a descrie obiecte de scară medie (de la o asociație industrială la o industrie), caracterizate prin funcționare stabilă, stabilă.
3. PF liniar		Este utilizat pentru modelarea sistemelor la scară largă (industrie mare, n-x ca un întreg), în care producția este rezultatul funcționării simultane a multor tehnologii diferite.
4. PF Allen		Intenționat să descrie Procese de producție, în care creșterea excesivă a oricăruia dintre factori are un impact negativ asupra volumului producției. Folosit de obicei pentru a descrie PS la scară mică cu handicapat prelucrarea resurselor.
5. Factori de substituție cu elasticitate constantă PF (PES sau CES)		Se folosește în cazurile în care nu există informații exacte despre nivelul de interschimbabilitate a factorilor de producție și există motive de a crede că acest nivel nu se modifică semnificativ atunci când se modifică volumul resurselor implicate.
6. PF cu elasticitate liniară a înlocuirii factorilor (LES)
7. Funcția Solow		Poate fi folosit în aproximativ aceleași situații ca și MIW PF, dar ipotezele care stau la baza acestuia sunt mai slabe decât cele ale MIW. Recomandat atunci când presupunerea de omogenitate pare nejustificată. Poate modela sisteme de orice scară.

Modelele neoclasice de creștere economică sunt construite pe baza funcției de producție și se bazează pe ipotezele de ocupare a forței de muncă deplină, flexibilitatea prețurilor pe toate piețele și interschimbabilitatea completă a factorilor de producție. Încercările de a investiga măsura în care calitatea factorilor de producție (productivitatea lor) și diferitele proporții în combinarea lor afectează creșterea economică au condus la crearea modelului funcției de producție Cobb-Douglas.

Funcția Cobb-Douglas a fost propusă pentru prima dată de Knut Wicksell. Testat pe baza datelor statistice în 1928 de Charles Cobb și Paul Douglas în „A Theory of Production” (mar. 1928) Acest articol a încercat să determine empiric efectul capitalului și al forței de muncă asupra producției din SUA.

Funcția de producție Cobb-Douglas este dependența volumului producției Q de munca L și capitalul K care îl creează.

Vedere generală a funcției:

unde A este coeficientul tehnologic,

b este coeficientul de elasticitate a muncii și

c -- coeficientul de elasticitate a capitalului.

Pentru prima dată, funcția Cobb-Douglas a fost obținută ca urmare a unei transformări matematice a celei mai simple funcții de producție cu doi factori y = f(x1, x2), care reflectă relația dintre volumul producției y și două tipuri de resurse: material x1 (costuri cu materii prime, energie, transport și alte resurse) și forță de muncă x2. Funcția Cobb-Douglas arată ce cotă din produsul total este recompensată de factorul de producție implicat în crearea acestuia.

Astfel, o determinare cantitativă neechivocă a ponderii fiecărei resurse de producție în produsul final este dificilă, deoarece producția este posibilă numai prin interacțiunea tuturor factorilor, iar influența fiecărui factor depinde atât de volumul utilizării sale, cât și de volumul de utilizare a altor resurse.

Construcția funcțiilor de producție permite, deși nu în mod absolut exact, să se determine impactul fiecăreia dintre resurse asupra rezultatului producției, să se prezică modificarea volumului producției cu modificări ale volumului resurselor, să se determine combinația optimă de resurse pentru a obține o cantitate dată de producție.