Joc-lecție `Acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale`. Operație cu fracții comune

Colaborare

cu ordinare

Și zecimale

(lectie - deplasare pentru clasa a 6-a)

Tema lecției:

Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale.

Tip de lecție:

1) conform scopului didactic principal - o lecție de aplicare a cunoștințelor și abilităților,

2) după metoda principală de conducere - lucrări practice.

Obiectivele lecției:

să formeze abilități și abilități de a lucra cu fracții ordinare și zecimale;

să dezvolte activitatea cognitivă a elevilor;

construi abilități de comunicare.

Metode de predare:

1) metoda practică (exerciții, carduri de sarcini);

2) metoda vizuală (diagrame, ilustrații);

3) metoda verbală (explicația).

Mijloace de predare: postere, scheme, tablă, cretă.

Echipament:

carduri de activitate, carduri de semnalizare, 5 pești tăiați din hârtie, undiță, magnet, agrafe, magnetofon, computer.

Forma de studiu:

frontal, individual.

În timpul orelor.

Lecția de astăzi va fi diferită. Vom face o călătorie captivantă în căutarea comorilor. Dar mai întâi trebuie să verificăm dacă suntem pregătiți să pornim la drum, suntem bine înarmați cu cunoștințe?

Sarcina numărul 1(oral).

1) Citiți fracțiile:

1,2; ; ; 0,04; 1; 1,875; .

Indicați dintre ele fracțiile ordinare și zecimale.

2) Convertiți aceste fracții comune în zecimale și zecimale în fracții comune:

0,1; 1,6; ; ; 1 ; 5.

3) Comparați numerele:

și 0,4; - și 0,2; 2 și 2.25.

4) Numiți numerele care sunt inverse și opuse datelor:

; ; 1 ; 0,3; 12; 1,05.

Care este suma numerelor opuse?

Care este produsul numerelor reciproce?

5) Comparați suma fracțiilor cu unitatea:

+ + ; +0,2+

Sarcina numărul 2(realizat oral sub forma unui loto matematic).

Urmați acești pași:

- + 0,5; - 1- ; -2: (-0,2); 3 - 0,5; 0,4 2 ; - : 0,2.

(Ca urmare a îndeplinirii sarcinii, se formează treptat o hartă de călătorie).

Poza 1

Deci, avem o hartă, starea de spirit este excelentă. Să pornim la drum! Cu un cântec!

(Replicile din cântecul „Nu există nimic mai bun în lume” sună:

Nu este nimic mai bun pe lume

Decât prietenii rătăcesc în jurul lumii.

Cei care sunt prietenoși nu se tem de anxietate,

Orice drum ne este drag.

Orice drum ne este drag.).

În primul rând, ne-am trezit într-o poiană cu flori. Dar frumusețea lor înșală. Printre acestea sunt otrăvitoare și vindecătoare. Sarcina noastră este să nu greșim atunci când colectăm buchetul.

Figura 2

(Florile sunt desenate pe poster, miezurile lor sunt numerotate, iar fracțiile sunt scrise pe petale.)

Sarcina numărul 3(realizat în caiete).

Înmulțiți fracțiile scrise pe petale și verificați cu fracția scrisă pe prospect. Dacă răspunsurile se potrivesc, atunci floarea se vindecă, dacă nu, este otrăvitoare.

(Copiii dau răspunsuri folosind cărți de semnalizare. Dacă floarea este otrăvitoare, atunci ridică un cartonaș roșu, dacă este vindecator, unul verde.)

După lunca cu flori, am ajuns la o răscruce de drumuri. Pe ce drum să merg? Vom afla despre asta dacă vom îndeplini sarcinile.

Sarcina numărul 4(fiecare rând execută 1 sarcină în caiete, trei elevi lucrează la tablă).

Ia măsuri. Scrieți răspunsul ca zecimală și rotunjiți la unu. (Temele sunt scrise pe tablă)

1. ((- 4 (- 0,6) : (+ 3,5)) 3 - ) 2

2. ((2,5 · : (0,2 + )) 2 + (-7 )) 2

3. ((1,8 · : (-0,2 + (- ))) 3 + 26,8) 2

Zero în răspuns înseamnă o fundătură, așa că drumurile nr. 2 și nr. 3 nu ne vor conduce la obiectiv, ceea ce înseamnă că trebuie să mergem pe drumul nr. 1. Harta arată că ne-am apropiat de lac. Să prindem niște pești.

(Copiii pescuiesc, după numărul căruia se determină ce sarcină să deschidă pentru rezolvare)

Sarcina numărul 5(sarcinile sunt proiectate pe tablă folosind un computer):

1) Cu ce ​​număr ar trebui împărțit 2 pentru a obține 4?

2) Mai puțin sau mai mult de jumătate borcan de litru se umple cu apă când este turnat în el l; 0,7 l; eu?

3) Calculați

5 :3 + 0,83 2,16 + 7 0,5 -

4) Aflați suma a patru zecimi din numărul 40 și două treimi din numărul 36.

Dupa ce am suflat pestele si am fiert o ureche imaginara, ajungem la moara, care macina toate numerele, incepand de la mijloc (acesta este cifra 4,5). Să mergem și să urmăm săgețile, efectuând acțiunea care este scrisă pe săgeată. După ce primim răspunsul, mergem mai departe.

Sarcina numărul 6(se desfășoară în lanț de 3 persoane din fiecare rând).

Figura 3

Bine făcut! Am îndeplinit și această sarcină. Să mergem mai departe. (Profesorul pornește magnetofonul, se aud sunete de vânt puternic și torenți de ploaie) Dar ce este? Care vânt puternic! Ploaie! Să ne ascundem într-o peșteră. Cât timp putem sta în peșteră? Vom găsi răspunsul la această întrebare rezolvând problema despre peșteră, apă și... interes.

Sarcina numărul 7(hotărâre colectivă cu scriere pe tablă).

750 de litri găsiți în peșteră apa dulce. Câte zile va dura această aprovizionare pentru 30 de persoane dacă o persoană consumă 0,2% din cantitatea totală de apă pe zi?

Ei bine, furtuna s-a terminat. Ieșim din peșteră într-o poiană. Să ne odihnim aici. Te poți relaxa, glumește.

Sarcina numărul 8(sarcini-glume).

1) În același timp, scrieți pe tablă numărul 7.2 cu mâna stângă și numărul 2.7 cu dreapta.

2) Cu o legătură la ochi, notează și execută un exemplu de adunare a două fracții zecimale, două fracții ordinare, fracții ordinare și zecimale.

Sarcina numărul 8(ghiciți cuvinte în care sunt cunoscute doar prima și ultima literă):

d---b, v-------e, s------e.

Ura! Dragonul este învins! Poți lua comoara!

(Profesorul scoate cutia din ascunzătoare și o deschide încet. Copiii văd în ea o mulțime de monede de aur. De fapt, sunt doar mici ciocolate rotunde în folie de aur.)

Să rezumam călătoria noastră și să sărbătorim cei mai îndrăzneți și de succes călători (studenții primesc note).

Poza 1

Figura 2

„Ce lume frumoasă este aceasta”.

Scop: repetarea subiectului „Acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale” într-un mod relaxat și discret.

Lecția de astăzi va fi neobișnuită. Vom face o călătorie captivantă în căutarea comorilor. Dar mai întâi trebuie să verificăm dacă suntem gata de plecare, suntem bine înarmați cu cunoștințe?
Sarcini.
1. Citiți fracții:
1,2; 815; 67; 0,04; 129; 1,875; 74.
Specificați dintre ele - obișnuit, zecimal.
Care este diferența dintre fracțiile zecimale și cele comune?
Ce arată numărătorul și numitorul unei fracții comune?
Ce fracție comună este o fracție proprie? Gresit?
2. Convertiți aceste fracții comune în zecimale și zecimale în fracții comune:
0,1; 1,6; 12; 14; 115; 5.
3. Comparați numerele:
15 și 0,4;
15 și 0,2; 212 și 2.25.
4. Numiți numerele care sunt inverse și opuse datelor:
57; 43; 113; 0,3; 12; 1,05.
Care este suma numerelor opuse?
Care este produsul numerelor reciproce?
5. Comparați suma fracțiilor cu unitatea:
14 + 14 + 14; 110 + 0,2 + 12.
[Lucrul oral față în față continuă pe măsură ce călătoria se dezvoltă. Cartografierea merge la fel ca și jocul la loto. O foaie mare de hârtie Whatman, împărțită în șase părți egale, este prefixată pe tablă. Fiecare parte are un număr mare desenat pe ea (va apărea în răspunsul la loto matematic). Și pe masa profesorului sunt șase pătrate de aceeași dimensiune ca și pătratele de pe foaia grafică afișată. Pe fiecare pătrat, pe partea din față, este desenată o secțiune a hărții, iar pe spate, unul dintre cele șase numere descrise pe foaia grafică.]
Sarcini.
(Loto matematic.)
Urmați acești pași:

110 + 0,5;
112
105;

2:(
0,2); 312
0,5;
0,4
· 212;
13:0,2.
[Elevii îndeplinesc sarcinile, iar apoi profesorul anunță încet și aleatoriu răspunsurile:
2,5; 0,1; 0,4; 10; 1;
3,5; 3;
123. Elevul care a afirmat primul că în lucrarea sa există un răspuns anunțat este chemat la tablă și atașează un pătrat cu același număr ca în răspunsul său la locul de pe foaia de desen unde vede același număr ca și pe pătrat. . Treptat, se formează o hartă (Fig. 1).]
Deci avem o hartă.
Starea de spirit este excelentă. Să pornim la drum! Cu un cântec! (Rânduri din cântecul „Nu există nimic mai bun în lume” sună 1 vers):
Nu este nimic mai bun pe lume
Decat prietenii rătăcesc prin lumea largă,
Cei care sunt prietenoși nu se tem de anxietate,
Orice drum ne este drag) de 2 ori.
[De acum, băieții au o hartă în fața ochilor. Acesta arată toate etapele călătoriei.]
În primul rând, ne-am trezit într-o poiană cu flori. Dar frumusețea lor înșală. Printre acestea sunt otrăvitoare și vindecătoare. Sarcina noastră este să nu greșim atunci când colectăm buchetul.
[ Florile sunt desenate pe tablă cu cretă (Fig. 2), miezurile lor sunt numerotate, iar fracțiile sunt scrise pe petale. Aceste fracții trebuie înmulțite și răspunsul verificat cu fracția scrisă pe frunza florii. Dacă răspunsurile se potrivesc, atunci floarea se vindecă, dacă nu, este otrăvitoare. ] (Fig. 2)
[Copiii dau răspunsuri folosind carduri de semnalizare. Fiecare elev are pe birou un cartonaș roșu și un cartonaș verde. Dacă floarea este otrăvitoare, atunci ei ridică un cartonaș roșu, dacă se vindecă - unul verde. Ei nu spun nimic cu voce tare.(Fracțiile sunt alese astfel încât două dintre cele trei să fie reciproc inverse. Așa se fixează regula de înmulțire a numerelor reciproce.) Împreună stabilim că florile 1, 3, 4 sunt vindecatoare, iar 2 și 5 sunt otrăvitori.]
„După lunca cu flori, am ajuns la o răscruce. Pe ce drum să merg? Vom afla despre asta dacă vom îndeplini sarcinile. Sunt două, câte unul pentru fiecare rând. Sarcinile sunt deja scrise pe panoul central. Condiție obligatorie: scrieți răspunsul ca fracție zecimală și rotunjiți la unități.
Sarcini.
1. 13 Ecuația EMBED.3 1415 13 Ecuația EMBED.3 141513 Ecuația EMBED.3 1415

13 Ecuația EMBED.3 1415
·
2.
13 Ecuația EMBED.3 1415

[Băieții fac calculele la locul lor, iar doi elevi sunt la tablă. Se primesc răspunsuri:
1. 0,64
· 1.
2. 0. ]
„Zero în răspuns înseamnă o fundătură, care încheie drumul cu numărul corespunzător de pe hartă. Deci, drumurile numărul 2 și numărul 3 nu ne vor duce la obiectiv. Deci, trebuie să mergeți pe drumul numărul 1.
Harta arată că ne-am apropiat de lac. Să prindem niște pești.”
[ Pe tablă sunt scrise cinci sarcini, care sunt acoperite cu coli de hârtie pentru ca copiii să nu le citească în prealabil. Pe biroul profesorului sau pe primul birou sunt cinci peste mare(Fig. 3) decupat din hârtie.]
„Fiecare pește este marcat cu un număr - acesta este numărul sarcinii. Capul peștelui este împânzit cu agrafe. Luăm o undiță (un băț obișnuit cu fir de pescuit). Un magnet este atașat la capătul liniei. Magnetul „prinde” agrafele – iar peștele este prins. Prin numărul său, devine clar ce sarcină să deschidă pentru soluție.
Sarcini.
1. Cu ce ​​număr ar trebui împărțit 2 pentru a obține 4?
2. Mai puțin sau mai mult de jumătate de borcan de litru se va umple cu apă dacă se toarnă în el 25 de litri; 0,7 l; 24 l?
3. Calculați:
(5 16: 3 + 0,83
2,16 + 7 14)
(0,5
· 12).
4. Aflați suma a patru zecimi din numărul 40 și două treimi din numărul 36.

După ce am umflat peștele și am fiert o ureche imaginară, ne apropiem de moară. De aproape (Fig. 4), este, desigur, mult mai mare decât pe hartă. Acum îl putem analiza în detaliu. Moara macină toate numerele scrise, începând de la mijloc (acest număr este 4,5). Să mergem și să urmăm săgețile din Fig. 4, efectuând acțiunea care este scrisă pe săgeată. După ce primim răspunsul, mergem mai departe. De exemplu:
4,5
323 = 56 56 + 416 = 5 5
2,7 = 2,3. etc.
După ce am găsit răspunsul final, ne continuăm drumul. Peşteră. Dar pentru a te ascunde în ea, trebuie să rezolvi problema despre peșteră, apă și interes.
Sarcină.
În peșteră au fost găsiți 750 de litri de apă dulce. Câte zile va dura această aprovizionare cu apă pentru 30 de persoane dacă o persoană consumă 0,2% din cantitatea totală de apă pe zi?
[În primul rând, revizuim soluția cu întreaga clasă, iar apoi un elev își face notițe pe tablă.]
1) 0,2% = 21000 ;
2) 750: 1000
2 \u003d 1,5 (l) - apa este consumată de o persoană pe zi;
3) 1,5
· 30 = 45 (l) - 30 de persoane consumă apă pe zi;
4) 750: 45 = 1623 (zile) - câte zile se va consuma alimentarea cu apă din peșteră.
„Trebuie să rotunjesc numărul 1623? - Este necesar, deoarece sarcina necesită un număr întreg de zile. - Cum să rotunjesc? - Dacă aveam suficientă apă pentru două treimi din zi, atunci în ziua aceea nu am rămas fără apă. Atunci răspunsul ar trebui să fie: va fi suficientă apă pentru 17 zile.”
Mergem la o poiană. Să ne odihnim aici.
O misiune de glumă.
1. În același timp, scrieți pe tablă numărul 7.2 cu mâna stângă și 2.7
dreapta.
2. Legat la ochi, notează și completează sarcina de a adăuga două fracții zecimale, două fracții ordinare, ordinare și zecimale.
Respirând, mergem mai departe. În cele din urmă, am ajuns la locul unde era îngropată comoara. Dar dragonul blochează drumul.
[ Este atașat un afiș cu un dragon colorat pictat pe el (Fig. 5). reversul tabla de miscare. Profesorul deschide cercevea și toată lumea vede un monstru „îngrozitor”. Fiecare cap de dragon deține o bucată de cuvânt criptat, unde sunt cunoscute doar prima și ultima literă. ]
După ce au ghicit toate cuvintele, băieții aruncă monstrul în praf.
Poți lua comoara!

Fracțiile sunt ordinare și zecimale. Când elevul află despre existența acestuia din urmă, începe cu fiecare ocazie să traducă tot ceea ce este posibil în formă zecimală, chiar dacă acest lucru nu este necesar.

În mod ciudat, preferințele elevilor de liceu și ale elevilor se schimbă, deoarece este mai ușor să efectuați multe operații aritmetice cu fracții obișnuite. Și valorile cu care se confruntă absolvenții pot fi uneori pur și simplu imposibil de convertit într-o formă zecimală fără pierderi. Ca urmare, ambele tipuri de fracții sunt, într-un fel sau altul, adaptate cazului și au propriile avantaje și dezavantaje. Să vedem cum să lucrăm cu ei.

Definiție

Fracțiile sunt aceleași acțiuni. Dacă într-o portocală sunt zece felii și ți s-a dat una, atunci ai 1/10 din fructe în mână. Cu o astfel de notație, ca și în propoziția anterioară, fracția va fi numită fracție obișnuită. Dacă scrieți la fel ca 0,1 - zecimal. Ambele opțiuni sunt egale, dar au propriile lor avantaje. Prima opțiune este mai convenabilă pentru înmulțire și împărțire, a doua - pentru adunare, scădere și într-o serie de alte cazuri.

Cum se transformă o fracție într-o altă formă

Să presupunem că aveți o fracție comună și doriți să o convertiți într-o zecimală. Ce trebuie sa fac?

Apropo, trebuie să decideți în avans că nu orice număr poate fi scris în formă zecimală fără probleme. Uneori trebuie să rotunjiți rezultatul, pierzând un anumit număr de zecimale și în multe zone - de exemplu, în științe exacte- acesta este un lux inaccesibil. În același timp, acțiunile cu fracții zecimale și ordinare în clasa a V-a fac posibilă efectuarea unui astfel de transfer de la un tip la altul fără interferențe, cel puțin ca antrenament.

Dacă de la numitor, prin înmulțirea sau împărțirea cu un număr întreg, puteți obține o valoare care este multiplu de 10, transferul va trece fără dificultăți: ¾ se transformă în 0,75, 13/20 - în 0,65.

Procedura inversă este și mai ușoară, deoarece puteți obține întotdeauna o fracție obișnuită dintr-o fracție zecimală fără pierderi de precizie. De exemplu, 0,2 devine 1/5 și 0,08 devine 4/25.

Conversii interne

Înainte de a efectua acțiuni comune cu fracții obișnuite, trebuie să pregătiți numerele pentru posibile operații matematice.

În primul rând, trebuie să aduceți toate fracțiile din exemplu la una vedere generala. Ele trebuie să fie fie obișnuite, fie zecimale. Faceți imediat o rezervă că înmulțirea și împărțirea sunt mai convenabile de efectuat cu prima.

În pregătirea numerelor pentru acțiuni ulterioare, veți fi ajutat de o regulă cunoscută și folosită atât în ​​primii ani de studiu a materiei, cât și la matematica superioară, care se studiază la universități.

Proprietățile fracțiunii

Să presupunem că ai ceva valoare. Să spunem 2/3. Ce se întâmplă dacă înmulțiți numărătorul și numitorul cu 3? Obțineți 6/9. Dacă e un milion? 2000000/3000000. Dar stați, pentru că numărul nu se schimbă deloc calitativ - 2/3 rămân egale cu 2000000/3000000. Se schimbă doar forma, nu și conținutul. Același lucru se întâmplă atunci când ambele părți sunt împărțite la aceeași valoare. Aceasta este proprietatea principală a fracției, care vă va ajuta în mod repetat să efectuați acțiuni cu fracții zecimale și obișnuite la teste și examene.

Înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr se numește extinderea unei fracții, iar împărțirea se numește reducere. Trebuie spus că barajul aceleasi numereîn părțile superioare și inferioare la înmulțirea și împărțirea fracțiilor - o procedură surprinzător de plăcută (în cadrul unei lecții de matematică, desigur). Se pare că răspunsul este deja aproape și exemplul practic este rezolvat.

Fracții improprii

O fracție improprie este una în care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul. Cu alte cuvinte, dacă o parte întreagă poate fi distinsă de ea, se încadrează în această definiție.

Dacă un astfel de număr (mai mare sau egal cu unu) este reprezentat ca o fracție obișnuită, acesta va fi numit impropriu. Și dacă numărătorul este mai mic decât numitorul - corect. Ambele tipuri sunt la fel de convenabile în implementarea acțiunilor posibile cu fracții obișnuite. Ele pot fi înmulțite și împărțite liber, adunate și scăzute.

Dacă în același timp este selectată o parte întreagă și în același timp există un rest sub forma unei fracții, numărul rezultat va fi numit mixt. Pe viitor te vei confrunta căi diferite combinații de astfel de structuri cu variabile, precum și rezolvarea ecuațiilor în care aceste cunoștințe sunt necesare.

Operatii aritmetice

Dacă totul este clar cu proprietatea de bază a unei fracții, atunci cum să te comporti atunci când înmulți fracțiile? Acțiunile cu fracții obișnuite din clasa a V-a presupun tot felul de operații aritmetice care se realizează în două moduri diferite.

Înmulțirea și împărțirea sunt foarte ușoare. În primul caz, numărătorii și numitorii a două fracții sunt pur și simplu înmulțiți. În al doilea - la fel, doar transversal. Astfel, numărătorul primei fracții este înmulțit cu numitorul celei de-a doua și invers.

Pentru a efectua adunarea și scăderea, trebuie să efectuați o acțiune suplimentară - aduceți toate componentele expresiei la un numitor comun. Aceasta înseamnă că părțile inferioare ale fracțiilor trebuie modificate la aceeași valoare - un multiplu al ambilor numitori disponibili. De exemplu, pentru 2 și 5 va fi 10. Pentru 3 și 6 - 6. Dar atunci ce să faci cu vârful? Nu îl putem lăsa așa cum a fost dacă îl schimbăm pe cel de jos. Conform proprietății de bază a unei fracții, înmulțim numărătorul cu același număr ca și numitorul. Această operație trebuie efectuată pe fiecare dintre numerele pe care le vom aduna sau scădea. Cu toate acestea, astfel de acțiuni cu fracții obișnuite în clasa a VI-a sunt deja efectuate „pe mașină”, iar dificultățile apar numai pe stadiul inițial studiind subiectul.

Comparaţie

Dacă două fracții au același numitor, atunci cea cu numărătorul mai mare va fi mai mare. Dacă părțile superioare sunt aceleași, atunci cea cu numitorul mai mic va fi mai mare. Trebuie avut în vedere că astfel de situații de succes pentru comparație apar rar. Cel mai probabil, atât părțile superioare, cât și cele inferioare ale expresiilor nu se vor potrivi. Apoi, trebuie să vă amintiți despre acțiunile posibile cu fracțiile obișnuite și să utilizați tehnica folosită în adunare și scădere. În plus, amintiți-vă că, dacă vorbim despre numere negative, atunci fracția mai mare din modul va fi mai mică.

Avantajele fracțiilor comune

Se întâmplă ca profesorii să spună copiilor o frază, al cărei conținut poate fi exprimat astfel: cu cât se oferă mai multe informații la formularea sarcinii, cu atât soluția va fi mai ușoară. Sună ciudat? Dar de fapt: când în număr mare valori cunoscute, puteți utiliza aproape orice formulă, dar dacă sunt furnizate doar câteva numere, pot fi necesare reflecții suplimentare, va trebui să vă amintiți și să demonstrați teoreme, să oferiți argumente în favoarea dreptății dvs. ...

De ce facem asta? În plus, fracțiile obișnuite, cu toată greutatea lor, pot simplifica foarte mult viața unui student, permițându-vă să reduceți linii întregi de valori atunci când înmulțiți și împărțiți, iar atunci când calculați suma și diferența, eliminați argumente comune și , din nou, reduceți-le.

Când este necesar să se efectueze acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale, se efectuează transformări în favoarea primei: cum traduceți 3/17 în formă zecimală? Doar cu pierderea de informații, nu altfel. Dar 0,1 poate fi reprezentat ca 1/10 și apoi ca 17/170. Și apoi se pot adăuga sau scădea cele două numere rezultate: 30/170 + 17/170 = 47/170.

De ce sunt utile zecimale?

Dacă acțiunile cu fracții obișnuite sunt mai convenabile de efectuat, atunci scrieți totul cu ajutorul lor este extrem de incomod, zecimalele au un avantaj semnificativ aici. Comparați: 1748/10000 și 0,1748. Este aceeași valoare prezentată în două diverse opțiuni. Desigur, a doua cale este mai ușoară!

În plus, zecimalele sunt mai ușor de reprezentat deoarece toate datele au o bază comună care diferă doar prin ordine de mărime. Să presupunem că putem recunoaște cu ușurință o reducere de 30% și chiar o putem evalua ca fiind semnificativă. Veți înțelege imediat care este mai mult - 30% sau 137/379? Astfel, fracțiile zecimale asigură standardizarea calculelor.

În liceu, elevii decid ecuații pătratice. Este deja extrem de problematic să efectuați acțiuni cu fracții obișnuite aici, deoarece formula de calculare a valorilor variabilei conține Rădăcină pătrată din suma. În prezența unei fracții care nu este reductibilă la o zecimală, soluția devine atât de complicată încât devine aproape imposibil să se calculeze răspunsul exact fără un calculator.

Deci, fiecare mod de reprezentare a fracțiilor are propriile sale avantaje în contextul adecvat.

Forme de intrare

Există două moduri de a scrie acțiuni cu fracții obișnuite: printr-o linie orizontală, în două „niveluri” și printr-o bară oblică (alias „slash”) - într-o linie. Când un elev scrie într-un caiet, prima opțiune este de obicei mai convenabilă și, prin urmare, mai comună. Distribuția unui număr de numere în celule contribuie la dezvoltarea atenției în calcule și transformări. Când scrieți într-un șir, puteți încurca din neatenție ordinea acțiunilor, puteți pierde orice date - adică să faceți o greșeală.

Destul de des în vremurile noastre este nevoie de a tipări numere pe computer. Puteți separa fracțiile cu o bară orizontală tradițională folosind o funcție din Microsoft Word 2010 și versiuni ulterioare. Cert este că în aceste versiuni ale software-ului există o opțiune numită „formulă”. Afișează un câmp transformabil dreptunghiular în care puteți combina orice simboluri matematice, alcătuiți atât fracțiile cu două și „patru etaje”. La numitor și numărător, puteți folosi paranteze, semne de operație. Ca urmare, vei putea nota orice acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale în forma tradițională, adică modul în care te învață să faci asta la școală.

Dacă utilizați editorul de text Notepad standard, atunci toate expresiile fracționale vor trebui scrise printr-o bară oblică. Din păcate, nu există altă cale aici.

Concluzie

Deci am luat în considerare toate acțiunile de bază cu fracții obișnuite, care, se pare, nu sunt atât de multe.

Dacă la început poate părea că aceasta este o secțiune complexă de matematică, atunci aceasta este doar o impresie temporară - amintiți-vă, odată ce v-ați gândit așa la tabla înmulțirii și chiar mai devreme - despre caietele obișnuite și numărarea de la unu la zece.

Este important să înțelegeți că fracțiile sunt folosite în Viata de zi cu zi pretutindeni. Te vei ocupa de bani și calcule inginerești, tehnologia de informațieși alfabetizare muzicală, și peste tot - peste tot! - vor apărea numerele fracționale. Prin urmare, nu fi leneș și studiază temeinic acest subiect - mai ales că nu este atât de dificil.

Dzyurich Elena Alekseevna, profesor de fizică și matematică

Instituția de învățământ municipal „Liceu şcoală cuprinzătoare

Cu. Agafonovka din districtul Pitersky din regiunea Saratov numită după Erou Uniunea Sovietică N.M. Reşetnikov

e-mail: ,

web-site-ul web: elenadzjurich.ucoz.ru

20 16 ani

adnotare

Această lecție este pentruelevi de clasa a VI-a. În lecție, există elemente de învățare bazată pe probleme și activități de căutare independentă care contribuie la asimilarea de materiale noi de către elevi. Metodele de predare asigură independența cognitivă și interesul elevilor, cooperarea între profesor și elevi.

Lecția folosește necesarul Echipament tehnic: tabla, calculatoare cu acces la internet, proiector multimedia, ecran. PetoateetapăOhau folosit EER din Colecția Unificată de Resurse Educaționale Digitale și Centrul Federal pentru Informații și Resurse Educaționale, care vă permit să formați componentele gândirii, percepției materialului educațional. Lecția respectă cerințele GEF LLC.

Plan - rezumatul lecției

Subiectul lecției.Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale. Legile operatii aritmetice.

Dzyurich Elena Alekseevna

MOU „Școala Gimnazială cu. Agafonovka, districtul Sankt Petersburg, regiunea Saratov"

Profesor de fizică și matematică

Matematică

clasa a 6-a

Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale. Legile operațiilor aritmetice

Matematică, clasa a VI-a, Merzlyak A.G.

Obiective:

educational :

Asimilarea cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților individuale prin rezolvarea de exemple în ordinea acțiunilor, capacitatea de a aplica în mod independent cunoștințele, abilitățile și abilitățile dobândite anterior într-un complex.

Educational :

Continuați să dezvoltați capacitatea de a lucra în echipă.

Încurajează curiozitatea și creativitatea.

Educational :

Contribuie la memorarea și reproducerea materialului studiat, la dezvoltarea abilităților de îndeplinire a sarcinilor;

Învață să formulezi clar regulile.

Continuați formarea abilităților de a compara, analiza, trage concluzii.

Contribuie la formarea unei imagini holistice a lumii.

Sarcini:

să creeze condiții pentru creșterea interesului față de materialul studiat;

pentru a ajuta elevii să înțeleagă semnificația practică, utilitatea cunoștințelor și abilităților dobândite.

Formarea UDD.

UUD personal.

· Capacitate de autoevaluare pe baza criteriilor de succes a activităților educaționale.

Mijlocul de formare a acestor acțiuni este tehnologia de evaluare a realizărilor educaționale (succesul educațional).

UUD de reglementare.

Determinați și formulați scopul activității din lecție cu ajutorul profesorului.

Stabiliți noi obiective de învățare în colaborare cu profesorul.

· Transformă o sarcină practică într-una cognitivă.

Învățați să vă exprimați presupunerea (versiunea) în timpul experimentului.

· Să manifeste inițiativă cognitivă în cooperarea educațională.

Tehnologia dialogului problematic în stadiul studierii materialelor noi servește ca mijloc de formare a acestor acțiuni.

UUD cognitiv.

· Construiți raționament logic, inclusiv stabilirea de relații cauză-efect.

· Navigați în sistemul dumneavoastră de cunoștințe: pentru a distinge noul de deja cunoscut cu ajutorul unui profesor.

Obțineți cunoștințe noi: găsiți răspunsuri la întrebări folosind dvs experienta de viatași informațiile învățate în clasă.

Procesați informațiile primite: trageți concluzii ca urmare munca în comun atât în ​​grup cât şi în clasă.

· Să efectueze compararea, clasificarea după criteriile stabilite.
Mijlocul de formare a acestor acțiuni este materialul educațional și un experiment axat pe dezvoltarea prin intermediul unui obiect fizic.

UUD comunicativ.

· să țină cont de opinii diferite și să depună eforturi pentru a coordona diferite poziții în cooperare;

formula opinie proprieși poziție;

negociați și ajungeți decizie comună V activități comune, inclusiv în situații de conflict de interese; construiți o declarație monolog, dețineți o formă dialogică de vorbire.

Ascultați și înțelegeți vorbirea altora.

Tehnologia dialogului problematic (incitarea și conducerea dialogului) servește ca mijloc de formare a acestor acțiuni.

Tip de lecție: o lecție de studiere a materialelor noi și formarea cunoștințelor, abilităților și posibilitatea de a le aplica în practică.

Forme de lucru a elevilor : individual, frontal

Echipament tehnic necesar: proiector multimedia, ecran, calculator cu acces la internet

Structura și cursul lecției

Explicarea noului material.

2 . O selecție de sarcini „Acțiuni comune cu fracții obișnuite și zecimale”.

Determină ESM, organizează execuția sarcinilor de consolidare a materialului

Vizualizați diapozitive, răspundeți la întrebări, faceți note în caiete

17 min

Rezumând lecția, reflecție

Ce a cauzat dificultatea?

Ce puncte rămân neclare?

Organizează o discuție comună în alegerea răspunsurilor potrivite. Da note.

Analizați munca lor în clasă, discutați, exprimați-și părerea.

5 minute

Informații despre teme, briefing despre implementarea acesteia

Exprimat de teme pentru acasă.

Scrie temele într-un jurnal

2 minute

Anexă la plan - rezumat

Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale. Legile operațiilor aritmetice.

( Subiectul lecției)

Lista EOR-urilor utilizate în această lecție

centru federal resurse informaționale și educaționale.

Animație interactivă, model interactiv

Acest modul de informații este un videoclip animat cu sunet. Constă din părți complete logic, care pot fi jucate fie secvențial, fie în orice ordine dorește elevul. Fiecare parte constă din două blocuri: secvența video și textul însoțitor. Conținutul acestui modul introduce elevii în metodele de rezolvare a exemplelor care conțin atât fracții ordinare, cât și zecimale, precum și aplicarea legilor operațiilor aritmetice (asociative, comutative și distributive) în rezolvarea acestora.

Centrul Federal pentru Informații și Resurse Educaționale.

Animație interactivă

Acest modul constă din 5 sarcini. Sarcinile sunt concepute pentru a dezvolta abilitățile și abilitățile elevilor de a efectua acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale, aplicând legile operațiilor aritmetice (deplasare, combinare și distribuție). La rezolvarea sarcinilor, elevului i se oferă posibilitatea de a folosi indicii. Toate sarcinile din acest modul de învățare sunt parametrizate. Acest lucru vă permite să creați sarcini individuale pentru fiecare student.

O selecție de sarcini

Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale

Centrul Federal pentru Informații și Resurse Educaționale.

model interactiv

Acest modul constă din 5 sarcini. Sarcinile sunt concepute pentru a controla capacitatea elevilor de a efectua acțiuni cu fracții ordinare și zecimale, de a aplica legile operațiilor aritmetice: comutativă, asociativă, distributivă. Toate sarcinile din acest modul de învățare sunt parametrizate. Acest lucru vă permite să creați sarcini individuale pentru fiecare student.

Teme pentru acasă folosind resursele de pe Internet

Colecție unificată de resurse educaționale digitale

Modul de informare

Acest modul este o sarcină de complexitate crescută, constând din trei niveluri. Pentru a trece fiecare nivel, elevul trebuie să finalizeze corect sarcina de două ori la rând, fără a folosi soluția cu răspunsul. Sarcina are ca scop dezvoltarea abilităților elevilor de a efectua acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale. Toate sarcinile din acest modul de învățare sunt parametrizate.

Anexa 1

Minut de educație fizică

Ești obosit?Ei bine, atunci toți s-au ridicat împreună.Sus palmele! Bate! Bate!Pe genunchi - palmă, palmă!Acum bate pe spate!Dă-ți o palmă în lateral!Corectăm posturaÎndoim spatele împreunăLa dreapta, la stânga ne-am aplecat,Ajuns până la șosete.Umeri în sus, în spate și în jos.Zâmbește și stai jos.

880. Calculați suma numerelor:

881. Calculați diferența: 1) dintre numărul 23.276:2.3 și număr

2) între numărul 338.85:22.5 și numărul

882. Din două orașe, distanța dintre care este de 34 km, doi turiști au plecat în același timp unul spre celălalt; unul dintre ei parcurge cu 1,5 km mai mult pe oră decât celălalt. După 4 ore și 1/4 turiștii s-au întâlnit. Câți kilometri pe oră a parcurs fiecare turist?

883. Din două locuri, distanța dintre care este de 176 km, un biciclist și un motociclist au plecat în același timp unul spre celălalt și s-au întâlnit la 5 ore și jumătate de la plecare. Aflați viteza fiecăruia dacă viteza motociclistului este de 1 3/4 ori mai mare decât cea a biciclistului.

884. 1,6 tone de cartofi, atunci când sunt uscați, pierd atât de mult în greutate încât 1/2 din greutatea pierdută este de 1 1/2 ori mai mult decât restul. Cât cântăresc cartofii după uscare?

885. Distanța dintre orașe de-a lungul râului este de 160 km. Nava cu abur parcurge această distanță în aval în 6 ore. 40 de minute, iar contra curentului în 10 ore. Găsiți viteza râului și viteza proprie a vaporului.

886. Un vapor cu aburi se deplasează de-a lungul râului de 1 1/2 ori mai repede decât împotriva curentului. Viteza râului este de 2,9 km pe oră. Găsiți viteza bărcii în apă plată.

887. Din gară la ora 12. Un tren de marfă pleacă cu o viteză de 48 km pe oră. După 50 min. din aceeași stație și în aceeași direcție un tren de călători a plecat cu o viteză de 1 1/6 ori viteza unui tren de marfă. La ce oră va depăși trenul de pasageri trenul de marfă?

888. Un pieton merge cu 4 km pe oră. Un schior petrece 9 minute pentru a parcurge 1 km. mai puțin decât un pieton De câte ori este viteza schiorului mai mare decât viteza pietonului?

889. Turistul a parcurs distanța dintre două sate în 9 ore și jumătate. Dacă ar călători 3 km pe oră, atunci ar petrece 1 oră și 52 de minute pe aceeași cale. Mai mult. Cât de repede mergea turistul?

890. Doi pietoni au părăsit satul spre oraș în același timp. Primul a venit în oraș pentru 40 de minute. mai târziu decât al doilea. Viteza primului este de 3,5 km pe oră, viteza celui de-al doilea este de 3 3/4 km pe oră. Găsiți distanța dintre sat și oraș.

891. Întorcându-se acasă de la Moscova cu trenul, pasagerul a trecut pe lângă stația lui, iar când a coborât în ​​următoarea stație, a calculat că trenul a parcurs 11/24 din întregul său traseu și va trebui să parcurgă 18 km înapoi la gara sa. . Care este lungimea traseului trenului dacă stația în care a locuit pasagerul este 1/3 din întregul traseu distanță de Moscova?

892. În piscină sunt trei conducte: prima poate umple piscina în 6 ore, a doua în 4 ore, iar prin a treia toată apa din piscina umplută poate curge în 12 ore. Cât timp va dura să umpleți 0,5 din bazin dacă toate cele trei conducte sunt deschise în același timp?

893. Două brigăzi de colhoz care lucrează împreună pot lucra în 6 zile. Dacă ambele echipe lucrează împreună doar 50% din această perioadă, după care una dintre echipe încetează să mai lucreze, atunci a doua echipă va avea nevoie de încă 5 zile pentru a finaliza lucrarea. În câte zile fiecare echipă poate finaliza această lucrare separat?

894. Două patinoare pot asfalta strada în 8 zile. Dacă ambele role fac doar 50% din muncă, atunci singura dintre ele va termina asfaltarea străzii în 6 zile. În câte zile fiecare patinoar individual va putea asfalta întreaga stradă?

895. O țeavă, care funcționează 3 3/8 ore, a umplut jumătate din bazin. După aceasta, a fost deschisă a doua țeavă și ambele împreună, după ce au lucrat încă 2 1/4 ore, au umplut întreaga piscină. Care este capacitatea piscinei dacă a doua țeavă toarnă 20 cu. m pe oră?

896. Două cositoare, lucrând împreună, au cosit o parte a câmpului în 8 ore. Dacă au lucrat împreună doar 2 ore, iar apoi unul dintre ei ar înceta să mai lucreze, atunci al doilea, care lucrează singur, ar tunde restul în 18 ore. La ce oră ar putea fiecare mașină de tuns tuns individual să tundă întreaga zonă?

897 *. Primul muncitor poate finaliza o lucrare în 8 zile, al doilea în 12 zile. Ambii muncitori au început munca în același timp și au lucrat împreună un anumit număr de zile, după care al doilea muncitor a fost transferat la un alt loc de muncă. Restul lucrărilor au fost finalizate de primul muncitor în trei zile. Câte zile a lucrat primul muncitor în total?

898 *. Magazinul din fabrică trebuia să producă un anumit număr de piese într-o lună. În primul deceniu, a finalizat 0,4 din întreaga comandă, în a doua decadă, 4/15 din restul comenzii și încă 26 de piese, iar în fiecare dintre cele 8 zile lucrătoare rămase din ultimul deceniu a produs 27 de piese. pe zi. Câte piese a trebuit să producă magazinul pentru a onora comanda?

899 *. Trenul parcurge o distanta de 94,5 km intre doua statii in 1 7/8 ore. O parte din această cale coboară, iar o parte - pe orizontală. Viteza trenului la vale este de 56 km pe oră, de-a lungul liniei orizontale de 42 km pe oră. Cati kilometri coboara trenul si cati kilometri pe orizontala?

900 *. Pentru 6,2 ruble. a cumpărat 80 de mărci poștale. Unele dintre ele au fost cumpărate cu 0,1 ruble. pe marcă, restul - 0,04 ruble fiecare. pentru marca. Câte dintre acestea și alte mărci sunt cumpărate separat?

901 *. În timpul instalării unui sistem de alimentare cu apă au fost așezate 280 de țevi de 5,5 m și 6,5 m lungime pe o distanță de 1652 m. Aflați numărul de țevi de fiecare dimensiune așezate.

902. 9 jucători participă la un turneu de șah și fiecare pereche de participanți joacă un singur joc. Numărul de jocuri jucate la egalitate este de 140% din numărul de jocuri câștigate. Câte jocuri au fost câștigate și câte au fost extrase?

903. Băiatul a citit mai întâi 4/15 din toată cartea, apoi încă 4/9 din restul. După aceea, s-a dovedit că citise cu 25 de pagini mai mult decât îi mai rămăsese de citit. Câte pagini sunt în carte?

904. La gospodăria colectivă au fost alocate 40 de hectare de teren pentru cartofi și o anumită cantitate pentru varză. Daca 25% din terenul alocat cartofilor ar fi plantat cu varza, atunci cantitatea de teren sub varza ar fi 2/3 din terenul ramas dupa aceea sub cartofi. Cât teren a fost rezervat inițial pentru varză?

905. În clasă, numărul elevilor absenți este de 1/8 din numărul celor prezenți. Dacă încă doi elevi părăsesc clasa, atunci 20% din numărul de elevi rămași în clasă vor lipsi. Câți elevi sunt în clasă?

906. La mezanin se impune așezarea unei podele de 4,2 m x 3 m din scânduri de 4 cm grosime, pentru scările de la primul etaj trebuie făcută o gaură de 0,9 m x 1,2 m. Câți metri cubi vor fi necesare plăci dacă la pierderi se adaugă 15% din materialul cheltuit?

907. La alegerea unui delegat la conferință au fost desemnați trei candidați. 1/8 dintre toți alegătorii au votat pentru primul, cu 132 de persoane mai mult pentru al doilea decât pentru primul. Câte voturi au fost exprimate pentru fiecare candidat dacă s-au exprimat 12 voturi pentru al treilea candidat?

908. La campionatul echipelor școlare de fotbal din raion au participat 12 echipe, iar fiecare pereche de echipe s-a întâlnit o singură dată în joc (așa-numitul joc dintr-o rundă). Din numărul total al tuturor meciurilor jucate, numărul remizelor a fost de 120% din numărul câștigat. Câte meciuri au fost extrase?

909. Apa, transformându-se în gheață, crește cu 1/11 din volumul ei. Cu ce ​​parte din volumul său va scădea gheața rezultată când se întoarce în apă?

910 *. Trei surori au împărțit prunele rezultate în felul următor: primul a luat 1/3 din toate prunele și încă 8 bucăți, al doilea a luat 1/3 din restul și încă 8 bucăți; a treia 1/3 din noul sold și restul de 8 piese. Câte prune a primit fiecare soră?

911. De la gară a fost necesar transportul cărbunelui în mod egal la două centrale electrice. O mașină a transportat câte 1,4 tone de cărbune pentru fiecare călătorie la cea mai apropiată centrală, iar o altă mașină a transportat 2,9 tone de cărbune la cea îndepărtată, iar în timpul zilei de lucru a făcut cu 4 călătorii mai puțin decât prima. Până la sfârșitul zilei de lucru, 4 4/5 tone de cărbune pentru centralele din apropiere și 4 2/5 tone de cărbune pentru centralele îndepărtate au rămas nelivrate. Câte tone de cărbune trebuiau scoase pentru fiecare centrală electrică?