Proprietăți ale acțiunilor cu numere raționale - Hipermarket de cunoaștere. Acțiuni cu numere raționale: reguli, exemple, soluții

Desen. Operații aritmetice pe numere raționale.

Text:

Reguli pentru operații cu numere raționale:
. atunci când adăugați numere cu același semn, adăugați modulele lor și puneți-le în fața sumei semn comun;
. când se adună două numere cu semne diferite dintr-un număr cu modul mare se scade un număr cu modul mai mic și se pune semnul numărului cu modul mai mare în fața diferenței rezultate;
. când scădeți un număr dintr-un altul, trebuie să adăugați numărul opus celui care se scade: a - b \u003d a + (-b)
. la înmulțirea a două numere cu aceleași semne, modulele acestora se înmulțesc și se pune un semn plus în fața produsului rezultat;
. la înmulțirea a două numere cu semne diferite, modulele acestora sunt înmulțite și se pune semnul minus în fața produsului rezultat;
. la împărțirea numerelor cu aceleași semne, modulul dividendului se împarte la modulul divizorului și se pune semnul plus în fața coeficientului rezultat;
. la împărțirea numerelor cu semne diferite, modulul dividendului se împarte la modulul divizorului și se pune semnul minus în fața coeficientului rezultat;
. Împărțirea și înmulțirea zero cu orice număr diferit de zero are ca rezultat zero:
. nu poți împărți la zero.

Atunci a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c.

Adunarea zero nu schimbă numărul, iar suma numerelor opuse este zero.

Prin urmare, pentru orice număr rațional avem: a + 0 = a, a + (- a) = 0.

Multiplicare numere rationale are şi proprietăţi comutative şi asociative. Cu alte cuvinte, dacă a, b și c sunt numere raționale, atunci ab - ba, a(bc) - (ab)c.

Înmulțirea cu 1 nu schimbă un număr rațional, dar produsul unui număr și reciproca lui este 1.

Deci pentru orice număr rațional a avem:

a) x + 8 - x - 22; c) a-m + 7-8+m;
b) -x-a + 12 + a -12; d) 6,1 -k + 2,8 + p - 8,8 + k - p.

1190. Alegerea comanda convenabila calcule, găsiți valoarea expresiei:

1191. Formulați în cuvinte proprietatea comutativă a înmulțirii ab = ba și verificați-o pentru:

1192. Formulați în cuvinte proprietatea asociativă a înmulțirii a(bc)=(ab)c și verificați-o pentru:

1193. Alegând o ordine convenabilă a calculelor, găsiți valoarea expresiei:

1194. Care va fi numărul (pozitiv sau negativ) dacă înmulți:

a) un număr negativ și două numere pozitive;
b) două numere negative și un număr pozitiv;
c) 7 numere negative și mai multe numere pozitive;
d) 20 de negative și câteva pozitive? Faceți o concluzie.

1195. Determinați semnul produsului:

a) - 2 (- 3) (- 9) (-1,3) 14 (- 2,7) (- 2,9);
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.

a) Vitya, Kolya, Petya, Seryozha și Maxim s-au adunat în sală (Fig. 91, a). S-a dovedit că fiecare dintre băieți îi cunoștea doar pe alți doi. Cine stie cine? (Marginea graficului înseamnă „ne cunoaștem.”)

b) Frații și surorile aceleiași familii se plimbă în curte. Care dintre acești copii sunt băieți și care sunt fete (Fig. 91, b)? (Marchiile punctate ale graficului înseamnă - „Sunt o soră”, iar cele solide - „Sunt un frate”.)

1205. Calculați:

1206. Comparați:

a) 2 3 şi 3 2 ; b) (-2) 3 și (-3) 2; c) 1 3 şi 1 2 ; d) (-1) 3 și (-1) 2.

1207. Rotunjesc 5,2853 la miimi; inainte de sutimi; până la zecimi; până la unități.

1208. Rezolvați problema:

1) Motociclistul îl ajunge din urmă pe biciclist. Acum între ei 23,4 km. Viteza unui motociclist este de 3,6 ori mai mare decât a unui biciclist. Aflați vitezele biciclistului și motociclistului dacă se știe că motociclistul îl va depăși pe biciclist în câteva ore.
2) O mașină ajunge din urmă cu un autobuz. Acum intre ei 18 km. Viteza autobuzului este viteza unei mașini. Găsiți vitezele autobuzului și ale mașinii dacă se știe că mașina va depăși autobuzul în câteva ore.

1209. Aflați valoarea expresiei:

1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).

Verifică-ți calculele cu calculator.
1210. După ce ați ales o ordine convenabilă a calculelor, găsiți valoarea expresiei:

1211. Simplificați expresia:

1212. Aflați valoarea expresiei:

1213. Faceți următoarele:

1214. Elevilor li s-a dat sarcina de a colecta 2,5 tone de fier vechi. Au colectat 3,2 tone de fier vechi. În ce procente elevii au îndeplinit sarcina și cu ce procent au îndeplinit în exces sarcina?

1215. Mașina a parcurs 240 km. Dintre aceștia, 180 km a mers pe un drum de țară, iar restul drumului - de-a lungul autostrăzii. Consumul de benzină pentru fiecare 10 km de drum de țară a fost de 1,6 litri, iar pe autostradă - cu 25% mai puțin. Câți litri de benzină au fost consumați în medie la fiecare 10 km de călătorie?

1216. Ieșind din sat, biciclistul a observat un pieton care mergea în aceeași direcție pe pod și l-a ajuns din urmă în 12 minute. Aflați viteza pietonului dacă viteza biciclistului este de 15 km/h și distanța de la sat până la pod este de 1 km 800 m?

1217. Faceți următoarele:

a) - 4,8 3,7 - 2,9 8,7 - 2,6 5,3 + 6,2 1,9;
b) -14,31:5,3 - 27,81:2,7 + 2,565:3,42+4,1 0,8;
c) 3,5 0,23 - 3,5 (- 0,64) + 0,87 (- 2,5).

După cum știți, oamenii s-au familiarizat treptat cu numerele raționale. La început, la numărarea obiectelor, au apărut numerele naturale. La început, au fost puțini. Așadar, până de curând, nativii insulelor din strâmtoarea Torres (separând Noua Guinee de Australia) aveau doar două numere în limba lor: „urapun” (unul) și „okaza” (două). Insulei credeau așa: „okaza-urapun” (trei), „okaza-okaza” (patru), etc. Toate numerele, începând de la șapte, băștinașii numeau cuvântul însemnând „mulți”.

Oamenii de știință cred că cuvântul pentru o sută a apărut acum mai bine de 7.000 de ani, acum o mie - 6.000 de ani și acum 5.000 de ani în Egiptul antic iar în Babilonul antic apar nume pentru numere enorme - până la un milion. Dar multă vreme, seria naturală de numere a fost considerată finită: oamenii au crezut că există cel mai mult număr mare.

Cel mai mare matematician și fizician grec antic Arhimede (287-212 î.Hr.) a venit cu o modalitate de a descrie numerele uriașe. Cel mai mare număr pe care Arhimede a știut să-l numească era atât de mare încât înregistrarea sa digitală ar necesita o bandă de două mii de ori mai lungă decât distanța de la Pământ la Soare.

Dar ei încă nu știau cum să scrie numere atât de mari. Acest lucru a devenit posibil abia după matematicienii indieni în secolul al VI-lea. a fost inventat numărul zero și a început să indice absența unităților în cifrele notației zecimale a unui număr.

La împărțirea prazii și mai târziu la măsurarea valorilor și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce „numere sparte” - fracții comune. Acțiunile pe fracții erau considerate cea mai dificilă zonă a matematicii încă din Evul Mediu. Până acum, nemții vorbesc despre un om care a intrat situație dificilă că „a lovit fracțiile”.

Pentru a facilita lucrul cu fracțiile, au fost inventate zecimale. fractii. În Europa, au fost introduse în X585 de matematicianul și inginerul olandez Simon Stevin.

Numerele negative au apărut mai târziu decât fracțiile. Multă vreme, astfel de numere au fost considerate „inexistente”, „false”, în primul rând datorită faptului că interpretarea acceptată pentru numerele pozitive și negative „proprietate - datorie” a condus la nedumerire: puteți adăuga sau scădea „proprietate” sau „datorii”, dar cum să înțeleg munca sau „proprietatea” privată și „datoria”?

Cu toate acestea, în ciuda unor astfel de îndoieli și nedumeriri, regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative au fost propuse în secolul al III-lea. de matematicianul grec Diophantus (sub forma: „Scăderea, înmulțită cu adunatul, dă subtrahendul; scaderea prin scadere dă adaosul” etc.), iar mai târziu matematicianul indian Bhaskara (sec. XII) a exprimat același lucru. reguli în conceptele de „proprietate”, „datorie” („Produsul a două proprietăți sau a două datorii este proprietatea; produsul dintre proprietate și datorie este datoria.” Aceeași regulă se aplică împărțirii).

S-a constatat că proprietățile acțiunilor asupra numerelor negative sunt aceleași ca și asupra celor pozitive (de exemplu, adunarea și înmulțirea au o proprietate comutativă). Și în sfârșit, de la începutul secolului trecut, numerele negative au devenit egale cu cele pozitive.

Mai târziu, în matematică au apărut numere noi - iraționale, complexe și altele. Despre ei o să înveți în liceu.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Cărți și manuale conform planului calendaristic pentru matematică clasa a VI-a descărcare, ajuta elevul online

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, traininguri, cazuri, quest-uri teme de discuție întrebări întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru un an instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate

O lecție deschisă de matematică în clasa a VI-a.

Subiect: Operații cu numere raționale. (Lecția de un număr)

Ţintă: consolida abilitățile și abilitățile în acțiuni cu numere pozitive și negative. Pregătirea pentru munca de control.

Sarcini:

• Revedeți conceptele de numere pozitive și negative; pentru a consolida abilitățile de a efectua acțiuni cu numere pozitive și negative.

• Promovarea interesului pentru subiect prin formă netradițională desfășurarea unei lecții.
• Dezvoltați ingeniozitatea logică, gândirea creativă.

Tip de lecție: o lecție de repetare și consolidare a cunoștințelor elevilor folosind IT.

Forme de organizare activități de învățare: colectiv, individual, pereche, brainstorming.

Echipament: calculator, proiector, Prezentare PowerPoint(anexat), un set de carduri individuale.

În timpul orelor

1. Organizarea timpului.

Tema lecției și numărul sunt scrise într-un caiet. De ce este tema înregistrată atât de neobișnuit? (Acțiuni cu dietă numere reale.)

Încălzire: afară e întuneric, pare noapte și este timpul să te trezești și să te pregătești de școală. Ca să nu meargă, ca în zicala: L-au ridicat, dar au uitat să-l trezească. Pentru orice eventualitate, am decis să te trezesc...

Încărcător: Buna dimineata: Îi pun o întrebare unui student, dacă răspunde, stă, nu, o poate transmite altuia, cuiva care nu stă încă. Răspuns corect, sună la cine următoarea întrebare. (Brainstorming)

1) cel mai mic număr natural (1)

2) rezultatul înmulțirii (Produs)

3) Opusul lui 4?

4) Un segment care leagă un punct al unui cerc cu centrul său (Raza)

5) Sute de număr (Procent)

6) instrument pentru măsurarea unghiurilor (protractor)

7) Este posibil să obțineți 0 la împărțirea numerelor (da)

8) ce au plantele și ecuații? (Rădăcină)

9) cu ce este egal cu 10²? (100)

10) numerele care sunt folosite la numărarea obiectelor?

12) ce este mai greu decât 1 kg de vată sau 1 kg de fier?

13) distanța de la origine la numărul de pe linia de coordonate (modul)

14) suma a două numere opuse (0)

15) 2³ (8)

16) Este posibil să se împartă la zero?

17) modul - 9 (9)

18) rezultat al împărțirii (coeficientul)

19) Ce număr se obține prin înmulțirea a două numere negative (pozitive)

20) produsul numerelor reciproce (1)

21) Numerele cu semnul „-” sunt numite (negative)

22) rezultat al adunării (suma)

23) Un număr care arată poziția unui punct pe o linie de coordonate (coordonată)

24) Numerele cu semnul „+” sunt numite (pozitive)

25) Numerele naturale, contrariile lor și zero sunt (întregi)

26) Care număr nu este nici pozitiv, nici negativ. (zero)

Astăzi în lecție vom repeta, generaliza și sistematiza cunoștințele acumulate la orele anterioare. Să ne pregătim pentru test.

Și un număr foarte interesant ne va ajuta în acest sens. Încercați să ghiciți care?

Sugestii:

Numărul corect este 30.

• De ce crezi că acesta este numărul? (Clasa noastră este de 30 de persoane)

Cred că în viața fiecăruia dintre voi un eveniment este legat de numărul 30. De exemplu, aceasta este data nunții mele. Și tu? (răspunde elevul)

1. munca orală.

• Să răspundem la câteva întrebări.

1. Vă rugăm să ne spuneți ce știm despre numărul 30?

(pozitiv, întreg, par, compus)

1. Unde se află acest număr pe linia de coordonate?

(Acest număr de pe linia de coordonate este situat la stânga lui zero)

1. Numiți două numere întregi adiacente numărului dat.

(29 și 31)

1. Care este opusul acestui număr?

(Numărul -30)

1. Care este modulul acestui număr?

(Modulul acestui număr este 30)

1. Reciprocul celui dat?

{ }

1. Este numărul simetric față de 30 în raport cu 0?

{ }

În plus, în matematică, mai multe fapte interesante sunt asociate cu numărul 30:

Ei bine, vom continua

1. Sarcini pentru a repeta materialul acoperit.

Să desenăm o figură pe planul de coordonate:

1. (-5;3); (-4;4); (-2;4);(-1;3);(-1;1);(-3;0)(-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4)
2. (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).

Ce înseamnă acest număr în lumea numerelor sau a numerologiei spirituale:

Numărul 30 este format din două numere 3 și 0. Prin urmare, pentru a înțelege cu adevărat semnificația numărului 30, trebuie să cunoașteți semnificația principală a acestor numere. Sensul principal al triplei este Iubirea în toate manifestările ei, începând de la cele mai „jos”, fiziologice, și terminând cu cele mai „înalte”, spirituale și intuitive.

Sensul lui zero în numerologia spirituală este pace, liniște, liniște. Prin urmare, treizeci din limbajul numerelor este tradus ca „liniște în dragoste” sau „liniște în dragoste”, sau „dragoste care s-a epuizat”. Alegerea formulării depinde de o serie de factori subiectivi și obiectivi din viața individului.

semnificația numărului 30

Cifra 30 creează indirect premisele succesului în orice. Numărul 30 nu are legătură directă cu obținerea de profit, prosperitate materială și carieră. Dar (!) indirect, acest număr poate contribui atât la profit, cât și la o carieră și, în general, TOTUL!

Totuși, principalul lucru la care contribuie numărul 30 este dragostea. Numărul 30 nu-i plac mișcările bruște, cuvintele fierbinți și jurămintele puternice. Numărul 30 îi umple pur și simplu cu IUBIRE sau PACE pe toți cei care intră în contact cu el!

Ca dată, 30 se încheie o parte semnificativă a lunilor anului.

Ziua de 30 a calendarului este perfectă pentru a rezuma. Chiar dacă în ultima solutie, rezultate comerciale, dacă în principiu nu ai de gând să rezumați niciuna altele. Principalul lucru este să nu începi nimic pe 30!

Oamenii născuți pe 30 sunt pașnici, dar foarte puternici. Sunt calmi și solidi. Vor un rezultat concret. Rezultatul a tot: rezultatul iubirii, al comerțului sau, să zicem, al unui spectacol.

Oamenilor numărul 30 nu le plac frazele vagi. Au nevoie de un „da” sau „nu” clar și concis.

1. Sarcini practice. (minut fizic + aplicație practică)

• Fiecare are un număr pe masă. Sarcina ta este să găsești o pereche în clasă, astfel încât suma numerelor tale să fie 30.

(Numere: -30 și 60; -5 și 35; -2,72 și 32,72; 2și 27; -0,25 și 30; și 29,5; -6 și 36; I-2,5I şi 27,5; eu- I și 21; - și 30,5; 5 și 24,25; 38,6 şi -8; -120 și 150.)

Fiecare pereche, de îndată ce s-a găsit, ia o sarcină de pe tablă (Cu cel mai mic număr) și o execută: (lanț de calcul). Lanțul este proiectat pe ecran. Perechea care termină devreme și corect primește un „5”.

1. Fapte interesante despre numărul 30:

• în biblie

1. Vârsta la care Isus a fost botezat.
2. Iuda a primit 30 de argint pentru că L-a trădat pe Isus

• În literatură

1. În basme: în al treizecilea regat, în al treizecilea stat ...
2. În basmul lui Pușkin „Despre peștele auriu”, bătrânul și bătrâna au trăit 30 de ani și 3 ani.
3. Romanul lui Dostoievski „Crimă și pedeapsă”numărul 30 este dedicat poveștii diverselor probleme monetare ale eroilor. Sonya aduce 30 de ruble, 30 de ruble promite că-și va trimite mama la Raskolnikov, Svidrigailov este cumpărat cu 30 de mii.
4. 19 octombrie 1811 Pușkin a fost acceptat în număr 30 elevi ai Liceului Tsarskoye Selo.

• În știința naturii

1. În tabelul periodic la numărul 30 este un metal fragil - zinc.
2. Numărul de zile înAprilie , iunie , Septembrie , noiembrie
3. La temperaturi sub treizeci de grade, cursurile pentru clasele 1-9 sunt anulate.
4. 30 februarie . De trei ori în istorie, unele țări au avut 30 de zile în februarie.

Restul în acest moment lucrează cu un tabel de numere.

• Legătura numerelor: albastru și roșu. Conform opțiunilor, găsiți semnul de acțiune (unul) datorită căruia rezultatul calculelor este 30. Prima opțiune este albastră, a doua este roșie. (produsul albastru al numerelor este 30; suma numerelor roșii este 30).

		0,25

Aranjați numerele în ordine crescătoare.

• Acum hai să verificăm ce ai.

(Albastru: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7; 21; 36

Roșu:)

Rezuma.

Test

1. Care este intervalul numeric pentru numărul 30?

A) C) (25,7;30)

2. Care este abscisa punctului dacă suma coordonatelor punctului este 30,

ordonata este de 5 ori abscisa.

1. 5 B) 6 C) 4

1. Aflați valoarea expresiei: 2,7: (-0,3)+(-7,63+9,24) - 11,305*2

1. – 30 V) 30 C) 0,3

1. 20 B) 75 C) 12

Cheia testului: BACAC. (Estimări pentru corectitudinea soluției de testare). slide 2

Scopurile și obiectivele lecției: consolidarea deprinderilor și abilităților în acțiuni cu numere pozitive și negative. Elaborați construcția punctelor în funcție de coordonatele acestuia. Pregătirea pentru lucrul de control. Consolidarea relațiilor meta-subiect.

GICITORILE NUMĂRULUI Cu ce ​​este egală jumătate de oră? Cu cât este egală 2/3 dintr-o lecție? Câte zile sunt în septembrie?

Ce știm despre numărul 30 Ce poți spune despre numărul 30? pozitiv, întreg, par, compus Și unde se află acest număr pe linia de coordonate? la dreapta lui zero Numiți două numere întregi adiacente numărului dat. 29 și 31 Și ce număr va fi opusul acestuia? -30 Care este modulul acestui număr? 30 Reciproca celui dat? 1/30 Număr, simetric cu numărul 30, relativ la 0 ? -treizeci

Fapte din Math 10 30 se numește nonillion. 2 30 \u003d 1 073 741 824, prefix binar: gibi (Gi). Numărul de muchii ale icosaedrului și dodecaedrului. Suma pătratelor primelor patru numere. (1²+2²+3²+4²). Cel mai mic număr care este produsul a trei distincte numere prime. (2*3*5) Trei la rând aceleași cifreîn sistemul numeric roman (XXX).

Planul de coordonate Desenați o figură pe planul de coordonate: (-5;3); (-4;4); (-2;4); (-1;3);(-1;1);(-3;0) (-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5); );(-5;-4) (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2; -5);(1;-4);(1;3).

Semnificația numărului 30 (numerologie spirituală) Numărul 30 este format din două numere 3 și 0. Sensul principal al lui 3 este Iubire. 0 este pace, liniște, liniște. 30 - se traduce prin „calm în dragoste” sau „calm în dragoste”, sau „dragoste care s-a epuizat”. Cifra 30 creează indirect premisele succesului în orice. . Cifra 30 îi umple pe toți cei care intră în contact cu el cu IUBIRE sau PACE! Ziua de 30 a calendarului este perfectă pentru a rezuma. Oamenii născuți pe 30 sunt pașnici, dar foarte puternici.

Găsiți o pereche -30 și 60 ; - 5 și 35; - 2,72 și 32,72; 2 și 27; - 0,25 și 30; și 29,5; -6 și 36; I - I și 21; - și 30,5; 5 și 24,25; 38,6 şi -8; - 120 și 150 . I -2,5 I și 27,5;

Lanț de calcul -27,5 +(-7,24)= –(-35,96)= *2,3= +(- 3,906)= : = *(-5) = : (-0,25) = + 58,4 = * 3 = : 8 = *( - 8,6)= -(- 8,56)= + 11,12 =

Fapte interesante despre numărul 30: În literatură În basme: în al treizecilea regat, în al treilea stat ... În basmul lui Pușkin „Despre peștele de aur”, bătrânul și bătrâna au trăit 30 de ani și 3 ani. În romanul lui Dostoievski „Crimă și pedeapsă”, numărul 30 este datat pentru povestea diferitelor probleme monetare ale personajelor. Sonya aduce 30 de ruble, 30 de ruble promite că-și va trimite mama la Raskolnikov, Svidrigailov este cumpărat cu 30 de mii. La 19 octombrie 1811, Pușkin a fost acceptat ca unul dintre cei 30 de elevi ai Liceului Tsarskoye Selo. În Biblie, vârsta la care Isus a fost botezat. Iuda a primit 30 de argint pentru că l-a trădat pe Isus.În știința naturii În tabelul periodic, numărul 30 este zinc. Numărul de zile în aprilie, iunie, septembrie, noiembrie La temperaturi sub treizeci de grade, cursurile sunt anulate pentru clasele 1-9. 30 februarie. De trei ori în istorie, unele țări au avut 30 de zile în februarie.

Legătura numerelor - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 Albastru: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36 Roșu:

Testul 1. Cărui interval numeric îi aparține numărul 30. A) C) (25.7;30) 2 . Care este abscisa punctului dacă suma coordonatelor punctului este 30, iar ordonata este de 5 ori abscisa. A) 5 B) 6 C) 4 3. Ce număr trebuie împărțit la (-2, astfel încât câtul să fie 30. A) 13 B) - 66 C) - 13,5 4. Aflați valoarea expresiei: 2,7: ( - 0,3) + (-7,63 + 9,24) - 11,305 * 2 A) - 30 B) 30 C) 0,3 5. De câte ori este cuprins în 30. A) 20 B) 75 C) 12

Badamshinskaya liceu №2

Dezvoltare metodică

matematică
in clasa a VI-a

„Acțiuni cu numere raționale”

pregătit

profesor de matematică

Babenko Larisa Grigorievna

Cu. Badamsha
2014

Subiectul lecției:« Operații cu numere raționale».

Tipul de lecție :

Lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.

Obiectivele lecției:

educational:

Generalizează și sistematizează cunoștințele elevilor despre regulile de acțiune asupra numerelor pozitive și negative;

Să consolideze capacitatea de aplicare a regulilor în procesul de efectuare a exercițiilor;

Dezvoltarea abilităților de muncă independentă;

în curs de dezvoltare:

Dezvoltați gândirea logică, vorbirea matematică, abilitățile de calcul; - să dezvolte capacitatea de a aplica cunoştinţele dobândite la rezolvarea problemelor aplicate; - extinderea orizontului;

educatori:

Educarea interesului cognitiv pentru subiect.

Echipament:

Fișe cu texte de sarcini, teme pentru fiecare elev;

Matematică. Manual pentru instituțiile de învățământ clasa a VI-a /

N.Da. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S. I. Shvartsburd. - M., 2010.

Planul lecției:

Organizarea timpului.

Lucrați pe cale orală

Repetarea regulilor de adunare și scădere a numerelor cu semne diferite. Actualizare de cunoștințe.

Rezolvarea sarcinilor din manual

Execuția testului

Rezumând lecția. Stabilirea temelor

Reflecţie

În timpul orelor

Organizarea timpului.

Salutare profesor și elevi.

Prezentarea temei lecției, planul de lucru în lecție.

Astăzi avem o lecție neobișnuită. În această lecție, ne vom aminti toate regulile operațiilor cu numere raționale și capacitatea de a efectua operațiile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Motto-ul lecției noastre va fi o pildă chineză:

„Spune-mi și voi uita;

Arată-mi și îmi voi aminti;

Lasă-mă să o fac și voi înțelege"

Vreau să te invit într-o călătorie.

În mijlocul spațiului în care răsăritul era clar vizibil, se întindea o țară îngustă, nelocuită - o linie numerică. Nimeni nu știe unde a început și nimeni nu știe unde se termină. Iar primii care au populat această țară au fost numerele naturale. Ce sunt numerele naturale și cum sunt ele reprezentate?

Răspuns:

Numerele 1, 2, 3, 4,…..folosite pentru a număra obiecte sau pentru a indica număr de serie a unuia sau altuia dintre obiectele omogene sunt numite naturale (N ).

Numărarea verbală

88-19 72:8 200-60

Răspunsuri: 134; 61; 2180.

Erau infinit de multe, dar țara, deși mică ca lățime, era infinită ca lungime, astfel încât totul se potrivea de la unu la infinit și forma prima stare a mulțimii. numere naturale.

Lucrul la o sarcină.

Țara era extraordinar de frumoasă. Pe teritoriul său erau amplasate grădini magnifice. Acestea sunt cireșe, măr, piersici. Unul dintre ele îl vom arunca acum o privire.

Pe cireș la fiecare trei zile există cu 20 la sută mai multe cireșe coapte. Câte fructe coapte va avea această cireșă în 9 zile dacă a avut 250 de cireșe coapte la începutul observației?

Răspuns: 432 de fructe coapte vor fi pe această cireșă în 9 zile (300; 360; 432).

Muncă independentă.

Unele numere noi au început să se așeze pe teritoriul primului stat, iar aceste numere, împreună cu numerele naturale, au format o nouă stare, vom afla care prin rezolvarea sarcinii.

Pe mesele elevilor sunt două foi:

1. Calculați:

1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4x(-15)

1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12

1) 48-54 2) 37-(-37) 3) -52,7+42,7 4) -6x1/3

1) -12x (-6) 2) -90: (-15) 3) -25 + 45 4) 6 - (-10)

Exercițiu: conectați consecutiv fără a vă lua mâinile de pe toate numerele naturale și numiți litera rezultată.

Răspunsuri la test:

5 68 15 60

72 6 20 16

Întrebare: Ce înseamnă acest simbol? Ce numere se numesc numere întregi?

Răspunsuri: 1) În stânga, de pe teritoriul primului stat, s-a stabilit numărul 0, în stânga lui -1, chiar în stânga -2 etc. catre infinit. Împreună cu numerele naturale, aceste numere au format o nouă stare extinsă, mulțimea numerelor întregi.

2) Numerele naturale, numerele lor opuse și zero se numesc numere întregi ( Z ).

Repetarea a ceea ce s-a învățat.

1) Următoarea pagină a basmului nostru este fermecată. O vom dezamăgi, corectând greșelile.

27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0

63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124

50 · 8 27 -18: (-2)

Raspunsuri:

-27 4 27 0 (-27) = 0

-50 8 4 -36: 6

2) Continuăm să ascultăm povestea.

În locuri libere de pe linia numerică, li s-au adăugat fracții 2/5; −4/5; 3,6; −2,2;… Fracțiile, împreună cu primii colonizatori, au format o altă stare extinsă a mulțimii numerelor raționale. ( Q)

1) Ce numere se numesc raționale?

2) Este orice număr întreg, fracție zecimală, un număr rațional?

3) Arătați că orice număr întreg, orice fracție zecimală este un număr rațional.

Sarcina de pe tablă: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .

Raspunsuri:

1) Un număr care poate fi scris ca raport , unde a este un număr întreg și p este un număr natural, se numește număr rațional .

2) Da.

3) .

Acum cunoașteți numere întregi și fracționale, pozitive și negative și chiar și numărul zero. Toate aceste numere sunt numite raționale, ceea ce în traducere în rusă înseamnă " supus minții”.

Numere rationale

pozitiv zero negativ

intreg fractional intreg fractional

Pentru a studia cu succes matematica (și nu numai matematica) în viitor, trebuie să cunoaștem bine regulile operațiilor aritmetice cu numere raționale, inclusiv regulile semnelor. Și sunt atât de diferiți! Fii confuz pentru o vreme.

Fizkultminutka.

Pauza dinamica.

Profesor: Fiecare job are nevoie de o pauză. Hai să ne odihnim!

Hai să o facem exerciții de recuperare:

1) Unu, doi, trei, patru, cinci -

O singura data! Ridică-te, trage-te

Două! apleca-te, apleca-te,

Trei! Trei palme în mâini

Trei capete dă din cap.

Patru - brațe mai late.

Cinci - flutură mâinile. Sase - stai linistit la birou.

(Copiii îl urmează pe profesor în funcție de conținutul textului.)

2) Clipește repede, închide ochii și stai așa pentru a număra până la cinci. Repetați de 5 ori.

3) Închideți bine ochii, numărați până la trei, deschideți-i și priviți în depărtare, numărând până la cinci. Repetați de 5 ori.

Pagina istorica.

În viață, ca într-un basm, oamenii au „descoperit” treptat numerele raționale. La început, la numărarea obiectelor, au apărut numerele naturale. La început, au fost puțini. La început au apărut doar numerele 1 și 2. Cuvintele „solist”, „soare”, „solidaritate” provin din latinescul „solus” (unul). În multe triburi nu existau alte cifre. În loc de „3” au spus „unu-doi”, în loc de „4” - „doi-doi”. Și așa mai departe până la șase. Și apoi au fost multe. Oamenii au întâlnit fracții la împărțirea prazii, la măsurarea cantităților. Pentru a facilita lucrul cu fracțiile, au fost inventate fracțiile zecimale. În Europa, au fost introduse în 1585 de un matematician olandez.

Lucrul cu ecuații

Veți învăța numele de familie al unui matematician rezolvând ecuațiile și găsind litera corespunzătoare coordonatei date de-a lungul liniei de coordonate.

1) -2,5 + x \u003d 3,5 2) -0,3 x \u003d 0,6 3) y - 3,4 \u003d -7,4

4) - 0,8: x \u003d -0,4 5) a (-8) \u003d 0 6)m + (- )=

E A T M I O V R N U S

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Raspunsuri:

6 (C) 4)2 (B)

-2 (T) 5) 0 (I)

-4(E) 6)4(H)

STEVIN - matematician și inginer olandez (Simon Stevin)

Pagina istorica.

Profesor:

Fără cunoașterea trecutului în dezvoltarea științei, este imposibil să-i înțelegem prezentul. Oamenii au învățat să facă acțiuni cu numere negative chiar înainte de epoca noastră. Matematicienii indieni au considerat numerele pozitive ca „proprietăți” și numerele negative ca „datorii”. Iată cum matematicianul indian Brahmagupta (secolul al VII-lea) a conturat câteva reguli pentru efectuarea operațiilor cu numere pozitive și negative:

„Suma a două proprietăți este proprietate”

„Suma a două datorii este o datorie”

„Suma proprietății și datorii este egală cu diferența lor”,

„Produsul a două proprietăți sau a două datorii este proprietate”, „Produsul proprietății și datoriei este datoria”.

Băieți, vă rugăm să traduceți vechile reguli indiene în limba modernă.

Mesajul profesorului:

Deoarece nu există căldură în lume fără soare,

Fara zapada iarna si fara frunze de flori,

Deci nu există acțiuni în matematică fără semne!

Copiii sunt rugați să ghicească ce semn de acțiune lipsește.

Exercițiu. Introduceți caracterul lipsă.

− 1,3 2,8 = 1,5

1. − 1,2 1,4 = − 2,6

   3,2 (− 8) = − 0,4

   1 (− 1,7) = 2,7

   − 4,5 (− 0,5) = 9

Răspunsuri: 1) + 2) ∙ 3) - 4) : 5) - 6) :

Muncă independentă(pe foaie notează răspunsurile la sarcini):

Compara numerele

găsi modulele lor

compara cu zero

găsiți suma lor

găsiți diferența lor

găsi o muncă

găsi un privat

scrie numerele opuse

afla distanta dintre aceste numere

10) câte numere întregi sunt situate între ele

11) găsiți suma tuturor numerelor întregi situate între ele.

Criterii de evaluare: totul a fost decis corect - „5”

1-2 erori - „4”

3-4 erori - „3”

mai mult de 4 erori - „2”

Lucru cu cardul individual(în plus).

Cardul 1. Rezolvați ecuația: 8,4 - (x - 3,6) \u003d 18

Cardul 2. Rezolvați ecuația: -0,2x · (-4) = -0,8

Fişa 3. Rezolvaţi ecuaţia: =

Răspunsuri la cărți :

1) 6; 2) -1; 3) 4/15.

Jocul „Examen”.

Locuitorii țării au trăit fericiți, au jucat jocuri, au rezolvat probleme, ecuații și ne oferă să ne jucăm pentru a rezuma.

Elevii vin la tablă, iau un cartonaș și răspund la întrebarea cu care este scrisă reversul.

Întrebări:

1. Care dintre cele două numere negative este considerat mare?

2. Formulați regula de împărțire a numerelor negative.

3. Formulați regula de înmulțire a numerelor negative.

4. Formulați o regulă pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite.

5. Formulați o regulă pentru împărțirea numerelor cu semne diferite.

6. Formulați regula de adunare a numerelor negative.

7. Formulați o regulă de adunare a numerelor cu semne diferite.

8. Cum se află lungimea unui segment pe o linie de coordonate?

9. Ce numere se numesc numere întregi?

10. Ce numere se numesc raționale?

Rezumând.

Profesor: Astăzi teme pentru acasă va fi creativ:

Pregătește un mesaj „Numere pozitive și negative în jurul nostru” sau compune un basm.

« Mulțumesc pentru lecție!!!”

Conceptul de numere se referă la abstractizări care caracterizează un obiect din punct de vedere cantitativ. Chiar și în societatea primitivă, oamenii aveau nevoie de a număra obiectele, așa că au apărut denumirile numerice. Mai târziu au devenit baza matematicii ca știință.

Pentru a opera cu concepte matematice, este necesar, în primul rând, să ne imaginăm ce sunt numerele. Există mai multe tipuri de bază de numere. Acest:

1. Naturale - cele pe care le obținem la numerotarea obiectelor (numărarea lor naturală). Mulțimea lor este notată cu N.

2. Numerele întregi (mulțimea lor este notată cu litera Z). Aceasta include numerele naturale, numerele lor negative întregi opuse și zero.

3. Numere raționale (litera Q). Acestea sunt cele care pot fi reprezentate ca o fracție, al căror numărător este egal cu un număr întreg, iar numitorul este un număr natural. Toate sunt numere întregi și raționale.

4. Valabile (se notează cu litera R). Acestea includ numere raționale și iraționale. Numerele iraționale sunt numere obținute din cele raționale prin diverse operații (calcul logaritmului, extragerea rădăcinii), care nu sunt ele însele raționale.

Astfel, oricare dintre seturile enumerate este un subset din următoarele. O ilustrare a acestei teze este o diagramă sub forma unui așa-numit. Cercuri Euler. Modelul constă din mai multe ovale concentrice, fiecare dintre ele fiind situat în interiorul celuilalt. Cel mai mic oval interior (regiunea) denotă setul de numere naturale. Ea cuprinde complet și include o regiune care simbolizează mulțimea de numere întregi, care, la rândul său, este închisă în regiunea numerelor raționale. Cel mai mare oval exterior, care le include pe toate celelalte, denotă o matrice

În acest articol, vom lua în considerare setul de numere raționale, proprietățile și caracteristicile acestora. După cum sa menționat deja, toate numerele existente le aparțin (pozitive, precum și negative și zero). Numerele raționale formează o serie infinită care are următoarele proprietăți:

Acest set este ordonat, adică luând orice pereche de numere din această serie, putem afla oricând care dintre ele este mai mare;

Luând orice pereche de astfel de numere, putem pune întotdeauna cel puțin încă unul între ele și, în consecință, întreaga linie astfel - astfel, numerele raționale reprezintă o serie infinită;

Toate patru operatii aritmetice peste astfel de numere sunt posibile, rezultatul lor este întotdeauna un anumit număr (de asemenea, rațional); excepția este împărțirea cu 0 (zero) - este imposibil;

Orice numere raționale pot fi reprezentate ca fracții zecimale. Aceste fracții pot fi periodice finite sau infinite.

Pentru a compara două numere aparținând setului de raționale, trebuie să rețineți:

Orice număr pozitiv Peste zero;

Orice număr negativ este întotdeauna mai mic decât zero;

Când se compară două numere raționale negative, cel a cărui valoare absolută (modul) este mai mică este mai mare.

Cum se efectuează operațiile cu numere raționale?

Pentru a adăuga două astfel de numere cu același semn, trebuie să adăugați valorile lor absolute și să puneți un semn comun în fața sumei. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, rezultă din valoare mai mare scade pe cel mai mic si pune semnul celui al carui valoare absolută Mai mult.

Pentru a scădea un număr rațional dintr-un altul, este suficient să adăugați opusul celui de-al doilea la primul. Pentru a înmulți două numere, înmulțiți-le valorile valori absolute. Rezultatul va fi pozitiv dacă factorii au același semn și negativ dacă sunt diferiți.

Împărțirea se efectuează într-un mod similar, adică se găsește câtul valorilor absolute, iar semnul „+” este plasat înaintea rezultatului dacă semnele dividendului și divizorului coincid, iar semnul „-” dacă nu se potrivesc.

Puterile numerelor raționale arată ca produsele mai multor factori care sunt egali între ei.