Conceptul de funcție de producție și sensul său economic. Esența și principalele tipuri de funcții de producție

Agenția Federală pentru Educație a Federației Ruse

Instituție de învățământ de stat de învățământ profesional superior

„Universitatea de Stat din Uralul de Sud”

Facultatea de Mecanica si Matematica

Departamentul de Matematică Aplicată și Informatică

Funcția de producție a firmei: esență, tipuri, aplicare.

NOTĂ EXPLICATIVA LA LUCRĂRĂ (PROIECTUL) CURSULUI

la disciplina (specializarea) „Microeconomie”

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

Şef, profesor asociat

V.P. Borodkin

Grupa de elevi MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Lucrarea (proiectul) este protejată

cu o evaluare (în cuvinte, cifre)

___________________________

2010

Chelyabinsk 2010

INTRODUCERE………………………………………………………………………………..3

CONCEPTUL DE PRODUCȚIE ȘI FUNCȚII DE PRODUCȚIE ... ..7

2.1. Funcția de producție Cobb-Douglas……………………………..13

2.2. Funcția de producție CES……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

2.3. Funcția de producție cu proporții fixe………...14

2.4. Funcția de producție cost-output (funcția Leontief)……14

2.5. Funcția de producție a analizei metodelor de activitate de producție………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

2.6. Funcția de producție liniară………………………………………15

2.7. Isoquant și tipurile sale………………………………………………………………….16

APLICAREA PRACTICĂ A FUNCȚIEI DE PRODUCȚIE.

3.1 Modelarea costurilor și profiturilor unei întreprinderi (firme)…………...21

3.2 Metode de contabilizare a progresului științific și tehnologic…………………………..28

CONCLUZIE………………………………………………………………………...34

Lista bibliografică……………………………………………………35

INTRODUCERE

Activitatea economică poate fi desfășurată de diverse entități - persoane fizice, familie, stat etc., dar principalele funcții productive din economie aparțin unei întreprinderi sau firme. Pe de o parte, o firmă este un sistem material, tehnologic și social complex care asigură producerea de beneficii economice. Pe de altă parte, aceasta este însăși activitatea de organizare a producției diverselor bunuri și servicii. Ca sistem care produce bunuri economice, firma este integrală și acționează ca o verigă de reproducere independentă, relativ izolată de alte legături. Compania își desfășoară în mod independent activitățile, elimină produsele lansate și profiturile rămase după plata impozitelor și a altor plăți.

Deci, ce este o funcție de producție? Să ne uităm la dicționar și să obținem următoarele:

FUNCȚIA DE PRODUCȚIE - o ecuație economico-matematică care leagă costurile (resurse) variabile cu valorile de producție (ieșiri). Funcțiile de producție sunt utilizate pentru a analiza influența diferitelor combinații de factori asupra volumului producției la un anumit moment în timp (versiunea statică a funcției de producție) și pentru a analiza și prezice raportul dintre volumele de factori și producția în diferite puncte ale timp (versiunea dinamică a funcției de producție) la diferite niveluri ale economiei – de la o firmă (întreprindere) la economie nationalaîn ansamblu (funcția de producție agregată, în care producția este un indicator al produsului social total sau al venitului național etc.). Într-o firmă individuală, corporație etc., funcția de producție descrie cantitatea maximă de producție pe care o pot produce cu fiecare combinație de factori de producție utilizați. Poate fi reprezentat de multe izocuante asociate cu diferite niveluri de ieșire.

Acest tip de funcție de producție, atunci când dependența explicită a volumului producției de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcție de ieșire.

În special, funcțiile de producție sunt utilizate pe scară largă în agricultură, unde sunt utilizate pentru a studia impactul asupra randamentelor unor astfel de factori cum ar fi, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte, metode de prelucrare a solului. Alături de funcții de producție similare sunt utilizate și funcțiile inverse ale costurilor de producție. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de volumele de producție (strict vorbind, sunt inverse doar funcțiilor de producție cu resurse interschimbabile). Cazuri speciale de funcții de producție pot fi considerate funcția de cost (relația dintre volumul de producție și costurile de producție), funcția de investiție (dependența investiției necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi) etc.

Din punct de vedere matematic, funcțiile de producție pot fi reprezentate sub diferite forme - de la cele simple precum o dependență liniară a rezultatului producției de un factor studiat, până la sisteme foarte complexe de ecuații, inclusiv relații de recurență care conectează stările obiectului studiat în perioade diferite timp.

Cele mai utilizate sunt formele multiplicative-putere de reprezentare a funcţiilor de producţie. Particularitatea lor este următoarea: dacă unul dintre factori este egal cu zero, atunci rezultatul dispare. Este ușor de observat că acest lucru reflectă în mod realist faptul că, în majoritatea cazurilor, toate resursele primare analizate sunt implicate în producție, iar fără niciuna dintre ele, producția este imposibilă. În forma generala(se numește canonică) această funcție este scrisă astfel:

Aici, coeficientul A din fața semnului înmulțirii ia în considerare dimensiunea, aceasta depinde de unitatea de măsură aleasă a costurilor și a producției. Factorii de la primul la al n-lea pot avea conținut diferit în funcție de ce factori influențează rezultatul general (ieșire). De exemplu, într-o funcție de producție care este utilizată pentru a studia economia în ansamblu, se poate lua volumul produsului final ca indicator de rezultat, iar factorii - numărul de oameni angajați x 1, suma dintre fixe și muncitori. capital x 2, suprafața de teren folosită x 3. Există doar doi factori în funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul cărora s-a încercat să se evalueze relația factorilor precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. secolul XX:

N = A L α K β ,

unde N este venitul național; L și K sunt volumele de muncă aplicată și, respectiv, de capital.

Coeficienții (parametrii) de putere ai funcției de producere a puterii multiplicative arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final la care contribuie fiecare dintre factori (sau cu ce procent va crește produsul dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu un procent). ); sunt coeficienți de elasticitate a producției în raport cu costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, aceasta înseamnă omogenitatea funcției: crește proporțional cu creșterea cantității de resurse. Dar astfel de cazuri sunt posibile și atunci când suma parametrilor este mai mare sau mai mică decât unitatea; aceasta arată că o creștere a costurilor duce la o creștere disproporționat de mare sau disproporționat de mică a producției (Efecte de scară).

În versiunea dinamică, aplicați diferite forme functii de productie. De exemplu, (în cazul cu 2 factori): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), unde factorul A(t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea globală a eficienta factorilor de productie in timp.

Luând un logaritm și diferențiind apoi funcția de mai sus față de t, se pot obține rapoartele dintre ratele de creștere ale produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (ratele de creștere ale variabilelor sunt descrise aici de obicei ca procent). ).

„Dinamizarea” ulterioară a funcțiilor de producție poate implica utilizarea coeficienților de elasticitate variabili.

Rapoartele descrise de funcția de producție sunt de natură statistică, adică apar doar în medie, în masa mare observații, întrucât în ​​realitate rezultatul producției este afectat nu numai de factorii analizați, ci și de mulți nesocotiți. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt în mod inevitabil produse ale agregării complexe (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor cu forța de muncă într-o funcție macroeconomică include costuri cu forța de muncă de diferite productivități, intensități, calificări etc.).

O problemă deosebită este luarea în considerare a factorului progres tehnic în funcțiile de producție macroeconomică. Cu ajutorul funcțiilor de producție, studiem și interschimbabilitatea echivalentă a factorilor de producție, care pot fi fie constante, fie variabile (adică dependente de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă de substituție (CES - Constant Elasticity of Substitution) și cu variabilă (VES - Variable Elasticity of Substitution).

În practică, pentru determinarea parametrilor funcțiilor macroeconomice de producție se folosesc trei metode principale: pe baza procesării seriilor temporale, pe baza datelor privind elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuție.

La construirea funcțiilor de producție, este necesar să se scape de fenomenele de multicoliniaritate a parametrilor și de autocorelare - altfel erorile grosolane sunt inevitabile.

Iată câteva funcții importante de producție

Funcția de producție liniară:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

unde a 1 , ..., a n sunt parametrii estimați ai modelului: aici factorii de producție sunt înlocuiți în orice proporție.

Caracteristica CES:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

în acest caz, elasticitatea substituției resurselor nu depinde nici de K, nici de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, ca și funcția Cobb-Douglas, presupune o scădere constantă a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea înlocuirii capitalului cu muncă și, invers, a muncii cu capital în funcția Cobb-Douglas, care este egală cu unu, poate lua aici diverse sensuri, nu egal cu unu, deși este constant. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, luarea logaritmului funcției CES nu o duce la formă liniară, ceea ce ne obligă să folosim metode mai complexe de analiză de regresie neliniară pentru a estima parametrii.

1. CONCEPTUL DE PRODUCȚIE ȘI FUNCȚII DE PRODUCȚIE.

Producția este înțeleasă ca orice activitate de utilizare a resurselor naturale, materiale, tehnice și intelectuale pentru a obține beneficii atât tangibile, cât și intangibile.

Odată cu dezvoltarea societății umane, natura producției se schimbă. În primele etape ale dezvoltării umane au dominat elementele naturale, naturale, care apar în mod natural ale forțelor productive. Și omul însuși la vremea aceea era mai degrabă un produs al naturii. Producția în această perioadă a fost numită naturală.

Odată cu dezvoltarea mijloacelor de producție încep să predomine elementele materiale și tehnice create istoric ale forțelor productive. Aceasta este epoca capitalului. În prezent, cunoștințele, tehnologia și resursele intelectuale ale persoanei în sine sunt de o importanță decisivă. Epoca noastră este epoca informatizării, epoca dominației elementelor științifice și tehnice ale forțelor productive. Posesia de cunoștințe, noile tehnologii este crucială pentru producție. În multe țări dezvoltate, este stabilită sarcina informatizării universale a societății. Lumea se dezvoltă într-un ritm uimitor rețea de calculatoare Internet.

rol tradițional teorie generală producția se realizează prin teoria producției materiale, înțeleasă ca procesul de transformare a resurselor de producție într-un produs. Principalele resurse de producție sunt forța de muncă ( L) și capital ( K). Modurile de producție sau tehnologiile de producție existente determină cât de mult producție este produsă cu cantități date de muncă și capital. Tehnologiile existente matematic sunt exprimate prin funcția de producție. Dacă notăm volumul de ieșire cu Y, atunci funcția de producție poate fi scrisă

Y= f(K, L).

Această expresie înseamnă că volumul producției este o funcție de cantitatea de capital și cantitatea de muncă. Funcția de producție descrie setul de existente acest moment tehnologii. Dacă se inventează o tehnologie mai bună, atunci cu aceeași cheltuială de muncă și capital, producția crește. În consecință, schimbările în tehnologie modifică și funcția de producție. Metodologic, teoria producției este în mare măsură simetrică cu teoria consumului. Totuși, dacă în teoria consumului categoriile principale sunt măsurate doar subiectiv sau nu sunt încă supuse deloc măsurării, atunci categoriile principale ale teoriei producției au o bază obiectivă și pot fi măsurate în anumite unități naturale sau valorice.

În ciuda faptului că conceptul de producție poate părea foarte larg, vag și chiar vag, deoarece în viața reală producția este înțeleasă ca o întreprindere, un șantier de construcții, o fermă agricolă, o întreprindere de transport și o organizație foarte mare, cum ar fi o ramură. al economiei naționale, cu toate acestea, modelarea economică și matematică evidențiază ceva comun, inerent tuturor acestor obiecte. Acest lucru comun este procesul de conversie a resurselor primare (factori de producție) în rezultatele finale ale procesului. Prin urmare, principalul concept inițial în descrierea unui obiect economic este metoda tehnologică, care este de obicei reprezentată ca un vector al costurilor de producție. v, care include enumerarea volumelor de resurse cheltuite (vector X) și informații despre rezultatele transformării lor în produse finale sau alte caracteristici (profit, rentabilitate etc.) (vector y):

v= (X; y).

Dimensiunea vectorilor XȘi y, precum și metodele de măsurare a acestora (în unități naturale sau de cost) depind semnificativ de problema studiată, de nivelurile la care sunt stabilite anumite sarcini de planificare și management economic. Setul de vectori ai metodelor tehnologice care pot servi drept descriere (din punct de vedere acceptabil al cercetătorului cu acuratețe) a procesului de producție care este efectiv fezabil la un obiect se numește mulțime tehnologică. V acest obiect. Pentru certitudine, vom presupune că dimensiunea vectorului de cost X este egal cu N, și vectorul de ieșire y respectiv M. Astfel, cele tehnologice v este un vector de dimensiune ( M+ N), și setul tehnologic VCR +   M + N. Printre toate metodele tehnologice implementate în instalație, un loc special îl ocupă metodele care se compară favorabil cu toate celelalte, deoarece necesită fie costuri mai mici pentru aceeași producție, fie corespund unei producții mai mari la același cost. Aceia dintre ele care ocupă într-un anumit sens poziţia limitativă în set V, prezintă un interes deosebit deoarece reprezintă o descriere a unui proces real de producție fezabil și marginal profitabil.

Să presupunem că vectorul ν (1) =(x (1) ;y (1) ) preferată față de vector ν (2) =(x (2) ;y (2) ) cu desemnarea ν (1) > ν (2) daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

1) la i (1) ≥ y i (2) (i=1,…,M);

2) X j (1) ≤ X j (2) (j=1,...M);

și are loc cel puțin una dintre următoarele:

a) există un astfel de număr i 0 că la i 0 (1) > y i 0 (2)

b) există un astfel de număr j 0 că X j 0 (1) X j 0 (2)

O metodă tehnologică ۷ se numește eficientă dacă aparține ansamblului tehnologic Vși nu există niciun alt vector ν Є V care ar fi de preferat ۷. Definiția de mai sus înseamnă că acele metode sunt considerate eficiente care nu pot fi îmbunătățite în nicio componentă de cost, în orice poziție a produsului, fără a înceta să fie acceptabile. Setul tuturor metodelor eficiente din punct de vedere tehnologic va fi notat cu V*. Este un subset al ansamblului tehnologic V sau se potrivește cu el. În esență, sarcina de planificare a activității economice a unei unități de producție poate fi interpretată ca sarcina de a alege o metodă tehnologică eficientă care se potrivește cel mai bine unor condiții externe. Când se rezolvă o astfel de problemă de alegere, ideea însăși a naturii setului tehnologic se dovedește a fi destul de semnificativă V, precum și subsetul său efectiv V*.

Într-o serie de cazuri, se dovedește a fi posibilă admiterea, în cadrul producției fixe, a posibilității de interschimbabilitate a anumitor resurse (diverse tipuri de combustibil, mașini și muncitori etc.). în care analiză matematică producții similare se bazează pe premisa naturii continuum a setului V, și, în consecință, asupra posibilității fundamentale de a reprezenta variante de înlocuire reciprocă folosind funcții continue și chiar diferențiabile definite pe V. Această abordare a primit cea mai mare dezvoltare în teoria funcțiilor de producție.

Cu ajutorul conceptului de set tehnologic eficient, o funcție de producție poate fi definită ca o mapare

y= f(X),

Unde ν \u003d (x; y) ЄV*.

Această mapare este, în general, multivalorică, adică o multime de f(X) conține mai mult de un punct. Cu toate acestea, pentru multe situații realiste, funcțiile de producție se dovedesc a fi cu o singură valoare și chiar, așa cum am menționat mai sus, diferențiabile. În cel mai simplu caz, funcția de producție este funcția scalară N argumente:

y = f(X 1 ,…, X N ).

Aici valoarea y are, de regulă, un caracter de cost, exprimând volumul producţiei în termeni monetari. Argumentele sunt volumele de resurse cheltuite în implementarea metodei tehnologice eficiente corespunzătoare. Astfel, relația de mai sus descrie granița setului tehnologic V, deoarece pentru un vector de cost dat ( X 1 , ..., X N) să producă produse în cantităţi mai mari decât y, este imposibilă, iar producția de produse în cantități mai mici decât cele specificate corespunde unei metode tehnologice ineficiente. Expresia pentru funcția de producție poate fi folosită pentru a evalua eficacitatea metodei de management adoptate la o întreprindere dată. Într-adevăr, pentru un anumit set de resurse, se poate determina producția reală și se poate compara cu cea calculată din funcția de producție. Diferența rezultată dă material util pentru a evalua eficacitatea în termeni absoluti și relativi.

Funcția de producție este un aparat foarte util pentru planificarea calculelor și, prin urmare, acum a fost dezvoltată o abordare statistică pentru a construi funcții de producție pentru anumite unități economice. În acest caz, se utilizează de obicei un anumit set standard de expresii algebrice, ai căror parametri se găsesc folosind metodele statisticii matematice. Această abordare înseamnă, în esență, estimarea funcției de producție pe baza presupunerii implicite că procesele de producție observate sunt eficiente. Printre diverse tipuri diferite funcții de producție, cele mai frecvent utilizate funcții liniare ale formei

deoarece pentru ei problema estimării coeficienților din date statistice este ușor de rezolvat, precum și funcțiile de putere

pentru care problema găsirii parametrilor se reduce la estimarea formei liniare prin trecerea la logaritmi.

În ipoteza că funcția de producție este diferențiabilă în fiecare punct al mulțimii X posibile combinații de intrări, este util să se ia în considerare unele cantități asociate cu funcția de producție.

În special, diferenţialul

reprezintă modificarea costului producției la trecerea de la costul unui set de resurse X=(X 1 , ..., X N) la set X+dx=(X 1 +dx 1 ,..., X N +dx N) cu condiția păstrării proprietăților de eficiență ale metodelor tehnologice corespunzătoare. Apoi valoarea derivatei parțiale

poate fi interpretat ca randamentul marginal (diferențial) al resursei sau, cu alte cuvinte, coeficientul de productivitate marginal, care arată cât de mult va crește producția ca urmare a creșterii costului resursei cu numărul j pentru o unitate mică. Valoarea productivității marginale a resursei poate fi interpretată ca limita superioară a prețului p j, pe care unitatea de producție o poate plăti pentru o unitate suplimentară j-acea resursă pentru a nu fi în pierdere după achiziţionarea şi folosirea ei. Într-adevăr, creșterea așteptată a producției în acest caz va fi

si de aici raportul

va genera profit suplimentar.

Pe termen scurt, când o resursă este tratată ca fixă ​​și cealaltă ca variabilă, majoritatea funcțiilor de producție au proprietatea de a descrește produsul marginal. Produsul marginal al unei resurse variabile este creșterea produsului total datorită creșterii utilizării acestei resurse variabile pe unitate.

Produsul marginal al muncii poate fi scris ca diferență

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Unde MPL produsul marginal al muncii.

Produsul marginal al capitalului poate fi scris și ca diferență

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Unde MPK produsul marginal al capitalului.

O caracteristică a unei unități de producție este, de asemenea, valoarea randamentului mediu al resursei (productivitatea factorului de producție)

având o semnificație economică clară a cantității de producție pe unitatea de resursă utilizată (factor de producție). Reciprocul randamentului resursei

denumită în mod obișnuit intensitatea resursei deoarece exprimă cantitatea unei resurse j necesare pentru a produce o unitate de producție în termeni valorici. Foarte des întâlniți și de înțeles sunt termeni precum intensitatea capitalului, intensitatea materialului, intensitatea energetică, intensitatea muncii, a căror creștere este de obicei asociată cu o deteriorare a stării economiei, iar scăderea lor este privită ca un rezultat favorabil.

Coeficientul de împărțire a productivității diferențiale la medie

se numește coeficientul de elasticitate al producției de către factorul de producție jși oferă o expresie pentru creșterea relativă a producției (în procente) cu o creștere relativă a costului factorului cu 1%. Dacă E j 0, atunci există o scădere absolută a producției cu o creștere a consumului factorului j; această situație poate apărea atunci când sunt utilizate produse sau moduri necorespunzătoare din punct de vedere tehnologic. De exemplu, consumul excesiv de combustibil va duce la o creștere excesivă a temperaturii și nu va avea loc reacția chimică necesară producerii produsului. Dacă 0 E j 1, atunci fiecare unitate suplimentară ulterioară a resursei cheltuite determină o creștere suplimentară mai mică a producției decât cea anterioară.

Dacă E j> 1, atunci valoarea productivității incrementale (diferențiale) depășește productivitatea medie. Astfel, o unitate suplimentară de resursă crește nu numai volumul producției, ci și caracteristica medie a returnării resurselor. Așa are loc procesul de creștere a rentabilității activelor atunci când sunt puse în funcțiune mașini și dispozitive extrem de progresive, eficiente. Pentru o funcție de producție liniară, coeficientul A j egal numeric cu valoarea productivităţii diferenţiale j--lea factor, iar pentru o funcție de putere, exponentul a j are sensul coeficientului de elasticitate în termeni de j- acea resursă.

2. TIPURI DE FUNCȚII DE PRODUCȚIE.

2.1. Funcția de producție Cobb-Douglas.

Prima experiență de succes în construirea unei funcții de producție ca o ecuație de regresie bazată pe date statistice a fost obținută de oamenii de știință americani - matematicianul D. Cobb și economistul P. Douglas în 1928. Funcția pe care au propus-o inițial arăta astfel:

unde Y este volumul producției, K este valoarea activelor de producție (capital), L este costurile forței de muncă, - parametri numerici (numărul scalei și indicele de elasticitate). Datorită simplității și raționalității sale, această funcție este folosită și astăzi pe scară largă și a primit generalizări suplimentare în diferite direcții. Funcția Cobb-Douglas va fi uneori scrisă ca

Este ușor să verifici asta și

În plus, funcția (1) este liniar omogenă:

Astfel, funcția Cobb-Douglas (1) are toate proprietățile de mai sus.

Pentru producția multifactorială, funcția Cobb-Douglas are forma:

Pentru a ține cont de progresul tehnic, în funcția Cobb-Douglas este introdus un multiplicator special (progres tehnic), unde t este parametrul de timp, - număr constant care caracterizează rata de dezvoltare. Ca rezultat, funcția ia o formă „dinamică”:

acolo unde nu este necesar. După cum va fi arătat în secțiunea următoare, exponenții din funcția (1) au semnificația elasticității producției față de capital și muncă.

2.2. funcția de producțieCES(cu elasticitate constantă de substituție)

Se pare ca:

Unde este coeficientul de scară, este coeficientul de distribuție, este coeficientul de înlocuire, este gradul de omogenitate. Daca sunt indeplinite conditiile:

atunci funcția (2) satisface inegalitățile Și . Ținând cont de progresul tehnologic, funcția CES este scrisă:

Denumirea acestei funcții rezultă din faptul că pentru ea elasticitatea de substituție este constantă.

2.3. Funcție de producție cu proporții fixe. Această funcție se obține din (2) la și are forma:

2.4. Funcția de producție cost-output (funcția Leontief) se obține din (3) când:

Aici este cantitatea de costuri de tip k necesară pentru a produce o unitate de producție, iar y este producția.

2.5. Funcția de producție a analizei metodelor de activitate de producție.

Această funcție generalizează funcția de producție input-output în cazul în care există un anumit număr (r) de procese de bază (moduri de activitate de producție), fiecare dintre acestea putând proceda cu orice intensitate nenegativă. Are forma unei „probleme de optimizare”

Unde (5)

Aici, este rezultatul la o intensitate unitară a procesului de bază j-a, este nivelul de intensitate, este valoarea costurilor de tip k necesare la o intensitate unitară a metodei j. După cum se poate observa din (5), dacă producția produsă la o unitate de intensitate și costurile necesare pe unitate de intensitate sunt cunoscute, atunci producția totală și costurile totale sunt găsite prin adăugarea producției și, respectiv, a costurilor pentru fiecare proces de bază. la intensităţile selectate. Rețineți că problema maximizării funcției f în (5) sub anumite constrângeri de inegalitate este un model pentru analiza activităților de producție (maximizarea producției cu resurse limitate).

2.6. Funcția de producție liniară(funcția de înlocuire a resurselor)

Este utilizat în prezența unei dependențe liniare a producției de costuri:

Unde este rata de cost a celui de-al-lea tip pentru producerea unei unități de producție (produs cu cost fizic marginal).

Dintre funcțiile de producție prezentate aici, cea mai comună este funcția CES.

Să analizeze procesul de producție și diferiții indicatori ai acestuia împreună cu produsele marginale,

(liniile superioare indică valori fixe ale variabilelor), indicând valoarea veniturilor suplimentare obținute prin utilizarea unor cantități suplimentare de costuri, se aplică conceptele de produse medii.

Produsul mediu pentru al-lea tip de costuri este volumul producției pe unitatea de costuri de al-lea tip la un nivel fix al costurilor de alte tipuri:

Să fixăm costurile celui de-al doilea tip la un anumit nivel și să comparăm graficele celor trei funcții:

Fig.1. curbe de eliberare.

Fie că graficul funcției are trei puncte critice (așa cum se arată în Fig. 1): - punctul de inflexiune, - punctul de contact cu raza de la origine, - punctul maxim. Aceste puncte corespund celor trei etape de producție. Prima etapă corespunde segmentului și se caracterizează prin superioritatea produsului marginal asupra mediei: Prin urmare, în această etapă, este recomandabilă implementarea costurilor suplimentare. A doua etapă corespunde segmentului și se caracterizează prin superioritatea produsului mediu față de cel marginal: (Costurile suplimentare nu sunt rezonabile). În a treia etapă și costurile suplimentare duc la efectul opus. Acest lucru se explică prin faptul că este valoarea optimă a costurilor și creșterea lor ulterioară este nerezonabilă.

Pentru denumirile specifice de resurse, valorile medii și marginale dobândesc semnificația indicatorilor economici specifici. Luați în considerare, de exemplu, funcția Cobb-Douglas (1) , unde este capital și este muncă. Produse medii

au sens, respectiv, productivității medii a muncii și productivității medii a capitalului (rentabilitatea medie a activelor). Se poate observa că productivitatea medie a muncii scade odată cu creșterea resurselor de muncă. Acest lucru este de înțeles, întrucât activele de producție (K) rămân neschimbate și, prin urmare, forța de muncă nou atrasă nu este dotată cu mijloace de producție suplimentare, ceea ce duce la o scădere a productivității muncii. Un raționament similar este valabil și pentru productivitatea capitalului în funcție de capital.

Pentru funcția (1) produse marginale

au sens, respectiv, productivitatea marginală a muncii și productivitatea marginală a capitalului (rentabilitatea marginală a activelor). În teoria microeconomică a producției, se crede că productivitatea marginală a muncii este egală cu salariile(prețul muncii) și productivitatea marginală a capitalului - plățile chiriei (prețul serviciilor bunurilor de capital). Din condiția rezultă că, cu mijloace fixe constante (costuri cu forța de muncă), o creștere a numărului de salariați (volumul mijloacelor fixe) duce la o scădere a productivității marginale a muncii (rentabilitatea marginală a activelor). Se poate observa că pentru funcția Cobb-Douglas, produsele marginale sunt proporționale cu produsele medii și mai puține decât acestea.

2.7. Isoquant și tipurile sale

La modelarea cererii consumatorilor, același nivel de utilitate al diferitelor combinații de bunuri de consum este afișat grafic folosind o curbă de indiferență.

În modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic printr-un punct, ale cărui coordonate reflectă costurile minime necesare ale resurselor K și L pentru producerea unui volum dat de producție. Multe astfel de puncte formează o linie de ieșire egală sau o izocuantă. Astfel, funcția de producție este reprezentată grafic printr-o familie de izocuante. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de o curbă de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează o cantitate cuantificată de producție.

Fig.2. Izocuanti corespunzătoare diferitelor volume de producție

Pe fig. 2 prezintă trei izocuante corespunzătoare unui volum de producție de 200, 300 și 400 de unități. Se poate spune că pentru producția a 300 de unități de producție sunt necesare K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă sau orice altă combinație a acestora din mulțimea reprezentată. prin izocuanta Y 2 = 300.

În cazul general, în mulțimea X de mulțimi fezabile de factori de producție se alocă o submulțime, numită izocuanta funcției de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru orice vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izocuantei, volumele producției sunt egale. În esență, o izocuanta este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție a bunurilor, oferind un volum constant de producție. În acest sens, este posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor, folosind relația diferențială de-a lungul oricărei izocuante.

Prin urmare, coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori j și k este egal cu:

Raportul rezultat arată că, dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie spus că cunoașterea funcției de producție face posibilă caracterizarea întinderii posibilității de a efectua înlocuirea reciprocă a resurselor în metode tehnologice eficiente. Pentru atingerea acestui scop se folosește coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor pentru produse.

care se calculează de-a lungul izocuantei la un nivel constant al costurilor altor factori de producţie. Valoarea s jk este o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor atunci când raportul dintre ele se modifică. Dacă raportul resurselor interschimbabile se modifică cu s jk procente, atunci raportul de înlocuire reciprocă sjk se va modifica cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniare, coeficientul de substituție reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport al resurselor utilizate și, prin urmare, putem presupune că elasticitatea s jk = 1. În consecință, valorile mari ale s jk indică o libertate mai mare este posibil în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izocuantei și, în același timp, principalele caracteristici ale funcției de producție (productivitate, raport de schimb) se vor schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producție a legii puterii pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk = 1 este adevărată. În practica calculelor de prognoză și preplanificare, sunt adesea utilizate funcții de elasticitate constantă a substituției (CES), care arată astfel:

Pentru o astfel de funcție, coeficientul de elasticitate de înlocuire a resursei

și nu se modifică în funcție de volumul și raportul resurselor cheltuite. Pentru valori mici de s jk, resursele se pot înlocui între ele doar într-o mică măsură, iar în limita la s jk = 0, își pierd proprietatea de interschimbabilitate și apar în procesul de producție doar într-un raport constant, adică. sunt complementare. Un exemplu de funcție de producție care descrie producția în condițiile utilizării resurselor complementare este funcția de eliberare a costurilor, care are forma

unde a j este un coeficient constant de rentabilitate a resursei al j-lea factor de producție. Este ușor de observat că o funcție de producție de acest tip determină producția de blocaj pe setul de factori de producție utilizați. În grafic sunt prezentate diferite cazuri de comportare a izocuantelor funcțiilor de producție pentru diferite valori ale coeficienților de elasticitate de substituție (Fig. 3).

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție scalară de producție este insuficientă în cazurile în care este imposibil de gestionat cu un singur indicator care descrie rezultatele unității de producție, dar este necesar să se utilizeze mai mulți (M) indicatori de ieșire. În aceste condiții, se poate folosi funcția de producție vectorială

Orez. 3. Diverse cazuri de comportare a izocuantelor

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relația

Toate celelalte caracteristici principale ale funcțiilor de producție scalare admit o generalizare similară.

La fel ca curbele de indiferență, izocuantele sunt, de asemenea, clasificate în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Y este volumul producției; parametrii A, b1, b2; K , L costurile capitalului și muncii și înlocuirea completă a unei resurse cu o altă izocuantă vor avea o formă liniară (Fig. 4).

Pentru funcția de producere a energiei

izocuantele vor arăta ca curbe (Fig. 5).

Dacă izocuanta reflectă o singură metodă tehnologică pentru producerea unui produs dat, atunci munca și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (Fig. 6).

Orez. 6. Izocuanti în strictă complementaritate a resurselor

Orez. 7. Izocuante sparte

Astfel de izocuante sunt uneori numite izocuante de tip Leontief după economistul american W.V. Leontiev, care a pus acest tip de izocuantă ca bază a metodei inputoutput pe care a dezvoltat-o.

Izocuanta ruptă implică prezența unui număr limitat de tehnologii F (Fig. 7).

Izocuanții acestei configurații sunt utilizați în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Izocuanții rupti reprezintă cel mai realist capacitățile tehnologice ale multor unități de producție. Cu toate acestea, în teorie economicăÎn mod tradițional, se folosesc în principal curbele izocuante, care sunt obținute din linii întrerupte cu creșterea numărului de tehnologii și, respectiv, creșterea punctelor de întrerupere.

3. APLICAREA PRACTICĂ A FUNCȚIEI DE PRODUCȚIE.

3.1 Modelarea costurilor și profiturilor unei întreprinderi (firme)

În centrul construcției modelelor de comportament ale producătorului (întreprindere individuală sau firmă; asociație sau industrie) se află ideea că producătorul urmărește să atingă o stare în care să i se asigure cel mai mare profit în condițiile de piață predominante, adică În primul rând, cu sistemul de prețuri existent.

Cel mai simplu model de comportare optimă a unui producător în condiții de concurență perfectă are următoarea formă: lăsați o întreprindere (firmă) să producă un produs în cantitate y unități fizice. Dacă p dat exogen prețul acestui produs și firma își vinde producția în totalitate, apoi primește un venit (venit) brut în valoare de

În procesul de creare a acestei cantități de produs, firma suportă costuri de producție în valoare de C(y). În același timp, este firesc să presupunem că C"(y) > 0, adică costurile cresc odată cu volumul producţiei. De asemenea, se presupune în mod obișnuit că C""(y) > 0. Aceasta înseamnă că costul suplimentar (marginal) al producerii fiecărei unități suplimentare de producție crește pe măsură ce crește volumul producției. Această ipoteză se datorează faptului că cu o producție organizată rațional, cu volume mici, cele mai bune masinişi muncitori cu înaltă calificare care nu vor mai fi la dispoziţia firmei atunci când volumul producţiei va creşte. Costurile de producție constau din următoarele componente:

1) costuri materiale C m, care includ costul materiilor prime, materialelor, semifabricatelor etc.

Se numește diferența dintre venitul brut și costurile materiale valoare adaugata(produse conditionat pure):

2) costurile forței de muncă C L ;

Orez. 8. Linii de venituri și costuri ale întreprinderii

3) cheltuielile asociate cu utilizarea, repararea mașinilor și echipamentelor, amortizarea, așa-numita plată a serviciilor de capital C k ;

4) costuri suplimentare C r asociate cu extinderea productiei, constructia de noi cladiri, cai de acces, linii de comunicatie etc.

Costuri totale de productie:

Așa cum sa arătat mai sus,

totuși, această dependență de volumul producției ( la) este diferită pentru diferite tipuri de costuri. Și anume, există:

a) costuri fixe C 0 , care sunt practic independente de y, incl. plata personalului administrativ, închirierea și întreținerea clădirilor și spațiilor, amortizarea, dobânzile la împrumuturi, servicii de comunicații etc.;

b) proporțional cu volumul costurilor de producție (liniare). C 1, aceasta include costurile materiale C m, remunerarea personalului de producție (parte a C L), cheltuieli pentru întreținerea echipamentelor și utilajelor existente (part C k) și așa mai departe.:

Unde A un indicator generalizat al costurilor acestor tipuri pentru un produs;

c) costuri superproporționale (neliniare). CU 2, care includ achiziția de noi mașini și tehnologii (adică costuri precum CU r), plata orelor suplimentare etc. Pentru o descriere matematică a acestui tip de cost, se folosește de obicei o lege a puterii

Astfel, pentru a reprezenta costurile totale, se poate folosi modelul

(Rețineți că condițiile C"(y) > 0, C""(y) > 0 sunt satisfăcute pentru această funcție.)

Luați în considerare posibilele opțiuni pentru comportamentul unei întreprinderi (firme) pentru două cazuri:

1. Întreprinderea are o rezervă suficient de mare de capacități de producție și nu urmărește extinderea producției, așa că putem presupune că C 2 = 0 și costurile totale sunt o funcție liniară a producției:

Profitul va fi

Este clar că pentru volume mici de producție

Firma face o pierdere pentru că

Aici y w pragul de rentabilitate (pragul de rentabilitate), determinat de raport

Dacă y> y w, atunci firma realizează profit, iar decizia finală asupra volumului producției depinde de starea pieței de vânzare a produselor fabricate (vezi Fig. 8).

2. Într-un caz mai general, când CU 2 0, există două puncte de prag de rentabilitate și, în plus, firma va primi un profit pozitiv dacă producția y satisface conditia

Pe acest segment, la punctul, se realizează cea mai mare valoare a profitului. Astfel, există o soluție optimă pentru problema maximizării profitului. La punctul A, corespunzătoare costurilor la producție optimă, tangentă la curba costurilor CU paralel cu linia dreaptă a venitului R.

De remarcat că decizia finală a firmei depinde și de starea pieței, dar din punctul de vedere al respectării intereselor economice, ar trebui să recomande valoarea de optimizare a producției (Fig. 9).

Orez. 9. Ieșire optimă

Prin definiție, profitul este valoarea

Punctele de rentabilitate și sunt determinate din condiția egalității profitului la zero, iar valoarea sa maximă este atinsă în punctul care satisface ecuația

Astfel, volumul optim de producție se caracterizează prin faptul că în această stare venitul brut marginal ( R(y)) este exact egal cu costul marginal C(y).

Într-adevăr, dacă y R( y) > C(y), iar apoi producția ar trebui crescută, deoarece venitul suplimentar așteptat va depăși costurile suplimentare așteptate. Dacă y> , atunci R(y) C ( y), iar orice creștere a volumului va reduce profiturile, așa că este firesc să recomandăm reducerea volumului producției și să ajungeți la o stare y= (Fig. 10).

Orez. 10. Punct maxim de profit și zonă de rentabilitate

Este ușor de observat că pe măsură ce prețul crește ( R) producția optimă, precum și creșterea profitului, i.e.

Acest lucru este valabil și în cazul general, deoarece

Exemplu. Compania produce masini agricole in cantitate la bucăți, iar volumul producției, în principiu, poate varia de la 50 la 220 de bucăți pe lună. În același timp, firește, o creștere a volumului de producție va necesita o creștere a costurilor, atât proporționale, cât și superproporționale (neliniare), deoarece va fi necesară achiziționarea de noi echipamente și extinderea zonelor de producție.

Într-un exemplu concret, vom pleca de la faptul că costurile totale (costul) pentru producția de produse în cantitate la produsele sunt exprimate prin formula

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (mii de ruble).

Aceasta înseamnă că costurile fixe

C 0 = 1000 (tone de ruble),

costuri proporţionale

C 1 = 20 y,

acestea. indicatorul generalizat al acestor costuri pe produs este egal cu: A= 20 de mii de ruble, iar costurile neliniare vor fi C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

Formula de mai sus pentru costuri este un caz special formula generala, unde exponentul h= 2.

Pentru a găsi volumul optim de producție, folosim formula punctului maxim de profit (*), conform căreia avem:

Este destul de evident că volumul producției la care se realizează profitul maxim este foarte semnificativ determinat de prețul de piață al produsului. p.

În tabel. 1 arată rezultatele calculării volumelor optime pentru diferite prețuri de la 40 la 60 de mii de ruble per produs.

Prima coloană a tabelului conține volume posibile de ieșire la, a doua coloană conține date despre costurile totale CU(la), a treia coloană arată costul pentru un produs:

tabelul 1

Date despre volumele de producție, costuri și profituri

Volume și costuri				Prețuri și profituri
				0
					210
						440
Tabelul 1 a continuat
							1250
								1890
									3000

A patra coloană caracterizează valorile costurilor marginale de mai sus DOMNIȘOARĂ, care arată cât costă producerea unui articol suplimentar într-o anumită situație. Este ușor de observat că costurile marginale cresc pe măsură ce producția crește, ceea ce este în concordanță cu poziția exprimată la începutul acestui paragraf. Când luați în considerare tabelul, ar trebui să acordați atenție faptului că volumele optime sunt exact la intersecția liniei (costuri marginale DOMNIȘOARĂ)și coloana (preț p) cu valorile lor egale, ceea ce se corelează destul de bine cu regula optimității stabilită mai sus.

Analiza de mai sus se referă la o situație de concurență perfectă, când producătorul nu poate influența sistemul de prețuri prin acțiunile sale și deci prețul p pentru bunuri y acţionează în modelul producătorului ca valoare exogenă.

În cazul concurenței imperfecte, producătorul poate influența direct prețul. În special, acest lucru se aplică producătorului monopolist de bunuri, care formează prețul din motive de rentabilitate rezonabilă.

Luați în considerare o firmă cu o funcție de cost liniară care își stabilește prețul în așa fel încât profitul să fie un anumit procent (o fracțiune de 0

Prin urmare avem

Venitul brut

iar producția atinge pragul de rentabilitate, începând cu cele mai mici volume de producție ( y w 0). Este ușor de observat că prețul depinde de volum, adică. p= p(y), și cu o creștere a volumului producției ( la) pretul bunului scade, i.e. p"(y)

Cerința de maximizare a profitului pentru un monopolist are forma

Presupunând totuși că >0, avem o ecuație pentru găsirea ieșirii optime ():

Este util să rețineți că producția optimă a unui monopolist () nu este de obicei mai mare decât producția optimă a unui producător competitiv în formula marcată cu un asterisc.

Un model mai realist (dar și mai simplu) al firmei este utilizat pentru a lua în considerare constrângerile de resurse care joacă un rol foarte mare în activitățile economice ale producătorilor. Modelul evidențiază una dintre cele mai rare resurse (muncă de muncă, active fixe, materiale rare, energie etc.) și presupune că firma o poate folosi în cel mult Q. Firma poate produce n diverse produse. Lăsa y 1 , ..., y j , ..., y n volumele dorite de producție ale acestor produse; p 1 , ..., p j , ..., p n preturile lor. Lasa si q preţul unitar al unei resurse rare. Atunci venitul brut al firmei este

iar profitul va fi

Este ușor de văzut că pentru fix qȘi Q problema maximizării profitului se transformă în problema maximizării venitului brut.

Să presupunem în continuare că funcția costului resurselor pentru fiecare produs C j (y j) are aceleași proprietăți ca cele menționate mai sus pentru funcție CU(la). Prin urmare, C j " (y j) > 0 și C j "" (y j) > 0.

În forma sa finală, modelul comportamentului optim al unei firme cu o resursă limitată este următorul:

Este ușor de observat că într-un caz destul de general, soluția acestei probleme de optimizare se găsește studiind sistemul de ecuații:

observa asta alegere optimă firma depinde de prețul total al produselor ( p 1 , ..., p n), iar această alegere este o funcție omogenă a sistemului de prețuri, adică. cu o modificare simultană a preţurilor în acelasi numar odată ce ieșirile optime nu se modifică. De asemenea, este ușor de observat că din ecuațiile marcate cu asteriscuri (***) rezultă că odată cu creșterea prețului produsului n(la prețuri constante pentru alte produse), producția sa ar trebui crescută pentru a maximiza profiturile, deoarece

iar producţia altor bunuri va scădea, întrucât

Aceste rapoarte împreună arată că, în acest model, toate produsele sunt concurente. Formula (***) implică și relația evidentă

acestea. odată cu creșterea volumului unei resurse (investiții de capital, forță de muncă etc.), producțiile optime cresc.

Pot fi date o serie de exemple simple pentru a vă ajuta să înțelegeți mai bine regula selecției optime a firmei bazată pe principiul profitului maxim:

1) lasa n = 2; p 1 = p 2 = 1; A 1 = A 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Apoi din (***) avem:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) lăsați acum toate condițiile să rămână aceleași, dar prețul primului produs s-a dublat: p 1 = 2.

Atunci planul optim de profit al firmei: = 0,6325; = 0,3162.

Profitul maxim așteptat crește semnificativ: P = 1,3312; = 1,58;

3) rețineți că în exemplul anterior 2, firma trebuie să modifice volumul producției, crescând producția primului produs și scăzând producția celui de-al doilea. Să presupunem, totuși, că firma nu urmărește profitul maxim și nu va modifica producția stabilită, de exemplu. alege un program y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Rezultă că în acest caz profitul va fi P = 1,25. Aceasta înseamnă că atunci când prețurile cresc pe piață, firma poate obține o creștere semnificativă a profiturilor fără a schimba planul de producție.

3.2 Metode de contabilizare a progresului științific și tehnologic

Ar trebui considerat general acceptat că, în timp, la o întreprindere care menține un număr fix de angajați și un volum constant de active fixe, producția crește. Aceasta înseamnă că, pe lângă factorii obișnuiți de producție asociați cu costul resurselor, există un factor care este de obicei numit progresul științific și tehnologic (NTP). Acest factor poate fi privit ca o caracteristică sintetică care reflectă impactul combinat asupra creșterii economice a multor fenomene semnificative, printre care trebuie remarcate următoarele:

a) îmbunătățirea în timp a calității forței de muncă datorită îmbunătățirii competențelor lucrătorilor și dezvoltării unor metode de utilizare a tehnologiei mai avansate;

b) imbunatatirea calitatii utilajelor si utilajelor conduce la faptul ca o anumita suma de investitii de capital (la preturi constante) face posibila, in timp, achizitionarea unui utilaj mai eficient;

c) îmbunătățirea multor aspecte ale organizării producției, inclusiv aprovizionarea și marketingul, operațiunile bancare și alte decontări reciproce, dezvoltarea unei baze de informații, formarea diferitelor tipuri de asociații, dezvoltarea specializării și comerțului internațional etc.

În acest sens, termenul de progres științific și tehnologic poate fi interpretat ca un ansamblu al tuturor fenomenelor care, cu o cantitate fixă ​​de factori de producție cheltuiți, fac posibilă creșterea producției de produse de înaltă calitate, competitive. Caracterul foarte vag al unei astfel de definiții conduce la faptul că studiul influenței progresului științific și tehnic se realizează doar ca o analiză a acestei creșteri suplimentare a producției, care nu poate fi explicată printr-o creștere pur cantitativă a factorilor de producție. Principala abordare a contabilizării progresului științific și tehnic este că timpul este introdus în totalitatea caracteristicilor de producție sau cost ( t) ca factor de producție independent și are în vedere transformarea în timp fie a unei funcții de producție, fie a unui set tehnologic.

Să ne oprim asupra metodelor de contabilizare a progresului științific și tehnic prin transformarea funcției de producție și vom lua ca bază funcția de producție cu doi factori:

unde factorii de producție sunt capitalul ( LA) și forța de muncă ( L). Funcția de producție modificată în cazul general are forma

si starea

care reflectă faptul creşterii producţiei în timp la costuri fixe ale muncii şi capitalului.

Atunci când se dezvoltă funcții specifice de producție modificate, ele caută de obicei să reflecte natura progresului științific și tehnic în situația observată. Sunt patru cazuri:

a) o îmbunătățire semnificativă în timp a calității forței de muncă vă permite să obțineți aceleași rezultate cu mai puține persoane angajate; acest tip de STP este adesea numit economie de muncă. Funcția de producție modificată are forma unde este funcția monotonă l(t) caracterizează creşterea productivităţii muncii;

Orez. 11. Creșterea producției în timp cu costuri fixe ale forței de muncă și capitalului

b) îmbunătățirea predominantă a calității mașinilor și echipamentelor crește rentabilitatea activelor, există un progres științific și tehnic care economisește capital și funcția de producție corespunzătoare:

unde este funcția crescătoare k(t) reflectă modificarea productivității capitalului;

c) dacă există o influență semnificativă a ambelor fenomene menționate, atunci funcția de producție este utilizată în formă

d) dacă nu este posibilă identificarea influenței progresului științific și tehnic asupra factorilor de producție, atunci funcția de producție este utilizată sub forma

Unde A(t) o funcție crescătoare care exprimă creșterea producției la valori constante ale costurilor factorilor. Pentru studierea proprietăților și trăsăturilor progresului științific și tehnic se folosesc unele corelații între rezultatele producției și costurile factorilor. Acestea includ:

a) productivitatea medie a muncii

B) randamentul mediu al activelor

c) raportul capital-muncă al salariatului

d) egalitatea între nivelul salariilor și productivitatea marginală (marginală) a muncii

e) egalitatea dintre randamentul marginal al activelor și rata dobânzii bancare

Se spune că un NTP este neutru dacă nu modifică anumite relații între cantități date în timp.

1) progresul se numește Hicks-neutru dacă raportul dintre raportul capital-muncă ( X) și rata marginală de înlocuire a factorilor ( w/r). În special, dacă w/r= const, atunci înlocuirea muncii cu capitalul și invers nu va aduce niciun beneficiu și raport capital-muncă X=K/L va rămâne, de asemenea, constantă. Se poate arăta că în acest caz funcția de producție modificată are forma

iar neutralitatea lui Hicks este echivalentă cu impactul progresului științific și tehnic direct asupra rezultatelor discutate mai sus. În situația luată în considerare, izocuanta se deplasează spre stânga în jos în timp prin intermediul unei transformări de similaritate, adică rămâne exact aceeași formă ca în poziția inițială;

2) progresul se numește Harrod-neutral dacă, în perioada luată în considerare, rata dobânzii bancare ( r) depinde numai de rentabilitatea activelor ( k), adică nu este afectat de NTP. Aceasta înseamnă că rentabilitatea marginală a activelor este stabilită la nivelul ratei dobânzii și nu este recomandabilă o creștere suplimentară a capitalului. Se poate arăta că acest tip de STP corespunde funcției de producție

acestea. progresul tehnologic economisește forța de muncă;

3) progresul este neutru de Solow dacă egalitatea dintre nivelurile salariale ( w), iar productivitatea marginală a muncii și o creștere suplimentară a costurilor forței de muncă sunt neprofitabile. Se poate arăta că în acest caz funcția de producție are forma

acestea. NTP se dovedește a economisi fonduri. Să oferim o reprezentare grafică a trei tipuri de progres științific și tehnologic folosind exemplul unei funcții de producție liniare

În cazul neutralității Hicks, avem o funcție de producție modificată

Unde A(t) funcţie de creştere t. Aceasta înseamnă că în timp izocuanta Q(segment de linie AB) este deplasat la origine prin translație paralelă (Fig. 12) în poziție A 1 B 1 .

În cazul neutralității Harrod, funcția de producție modificată are forma

Unde l(t) este o funcție crescătoare.

Evident, de-a lungul timpului, ideea A rămâne pe loc și izocuanta este deplasată la origine prin rotire în poziție AB 1 (Fig. 13).

Pentru progresul neutru Solow, funcția de producție modificată corespunzătoare

Unde k(t) este o funcție crescătoare. Izocuanta se deplasează la origine, dar la punctul ÎN nu se mișcă și se rotește în poziție A 1 B(Fig. 14).

Orez. 12. Schimbarea izocuanta la NTP neutru conform lui Hicks

Orez. 13. Schimbare izocuantă pentru NTP care economisește forța de muncă

Orez. 14. Schimbarea izocuantei în NTP care economisește fonduri

La construirea modelelor de producție ținând cont de progresul științific și tehnic, sunt utilizate în principal următoarele abordări:

a) ideea de progres tehnic exogen (sau autonom), care există și atunci când principalii factori de producție nu se modifică. Un caz special al unui astfel de NTP este progresul neutru al lui Hicks, care este de obicei luat în considerare folosind un factor exponențial, de exemplu:

Aici l > 0, caracterizează rata STP. Este ușor de observat că timpul aici acționează ca un factor independent în creșterea producției, dar în același timp se pare că progresul științific și tehnic se produce de la sine, fără a necesita investiții suplimentare de muncă și capital;

b) ideea de progres tehnic, întruchipat în capital, leagă creșterea influenței progresului științific și tehnic cu creșterea investitii de capital. Pentru a oficializa această abordare, se ia ca bază modelul de progres neutru Solow:

care este scris ca

Unde K 0 active fixe la începutul perioadei, D K acumularea de capital pe o perioadă egală cu valoarea investiției.

Evident, dacă nu se face nicio investiție, atunci D K= 0 și nu există o creștere a producției datorită progresului științific și tehnic;

c) abordările de mai sus pentru modelarea progresului științific și tehnic au o trăsătură comună: progresul acționează ca o valoare dată exogen care afectează productivitatea muncii sau productivitatea capitalului și, prin urmare, afectează creșterea economică.

Cu toate acestea, pe termen lung, STP este atât rezultatul dezvoltării, cât și, în mare măsură, cauza acesteia. Deoarece dezvoltarea economică este cea care permite societăților bogate să finanțeze crearea de noi modele de tehnologie și apoi să culeagă roadele revoluției științifice și tehnologice. Prin urmare, este destul de legitim să abordăm STP ca pe un fenomen endogen cauzat (indus) de creșterea economică.

Există două direcții principale de modelare a progresului științific și tehnic:

1) modelul de progres indus se bazează pe formulă

de altfel, se presupune că societatea poate distribui investiţiile destinate progresului ştiinţific şi tehnic între diversele sale direcţii. De exemplu, între creșterea productivității capitalului ( k(t)) (îmbunătățirea calității mașinilor) și creșterea productivității muncii ( l(t)) (formarea angajaților) sau alegerea celei mai bune direcții (optimale) de dezvoltare tehnică cu un volum dat de investiții de capital alocat;

2) modelul procesului de învăţare în cursul producţiei, propus de K. Arrow, se bazează pe faptul observat al influenţei reciproce a creşterii productivităţii muncii şi a numărului de noi invenţii. În cursul producției, muncitorii dobândesc experiență, iar timpul de fabricare a unui produs scade, de exemplu. productivitatea muncii și contribuția în sine a muncii depind de volumul producției

La rândul său, creșterea factorului muncă, în funcție de funcția de producție

duce la o creștere a producției. În cea mai simplă versiune a modelului, sunt utilizate următoarele formule:

acestea. randamentul investiției crește.

CONCLUZIE

Astfel, în aceasta termen de hârtie Am luat în considerare multe fapte importante și interesante din punctul meu de vedere. S-a constatat, de exemplu, că funcția de producție este o relație matematică între producția maximă pe unitatea de timp și combinația de factori care o creează, având în vedere nivelul actual de cunoștințe și tehnologie. În teoria producției, ei folosesc în principal o funcție de producție cu doi factori, care în vedere generala arată astfel: Q = f(K,L), unde Q este volumul producției; K - capital; L - travaliu. Problema raportului dintre costurile factorilor de producție care se înlocuiesc unul pe altul este rezolvată cu ajutorul unui astfel de concept precum elasticitatea substituirii factorilor de producție. Elasticitatea substituției este raportul dintre costurile de substituire a factorilor de producție la o producție constantă. Acesta este un fel de coeficient care arată gradul de eficiență în înlocuirea unui factor de producție cu altul. O măsură a interschimbabilității factorilor de producție este rata marginală de substituție tehnică MRTS, care arată câte unități poate fi redus unul dintre factori prin creșterea celuilalt factor cu unul, păstrând producția neschimbată. Rata marginală de substituție tehnică este caracterizată de panta izocuanților. MRTS este exprimat prin formula: Isoquant - o curbă care reprezintă toate combinațiile posibile a două costuri care asigură un volum constant de producție dat. Finanțarea este de obicei limitată. Astfel, combinația optimă de factori pentru o anumită întreprindere este soluția generală a ecuațiilor izocuante.

Lista bibliografica:

Grebennikov P.I. etc Microeconomie. Sankt Petersburg, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Microeconomie: În 2 volume - St. Petersburg: School of Economics, 2002.V.1. - 349 p.

Nureyev R.M. Fundamentele teoriei economice: microeconomie.- M., 1996.

Teoria economică: Manual pentru universități / Ed. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 p.

Barr Economie Politică. În 2 volume - M., 1994.

Pindike R., Rubinfeld D. Microeconomie.- M., 1992.

Bemorner Thomas. Managementul întreprinderii. // Probleme de teorie și practică a managementului, 2001, nr. 2

Varian H.R. Microeconomie. Tutorial pentru universități.- M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Microeconomie - Sankt Petersburg: Peter, 2004. - 415 p.

Mankiw N.G. Principiile economiei. - Sankt Petersburg, 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics.- M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomie - M.: TEIS, 2002. - 312 p.

Natura firmei / Ed. Williamson O.I., Winter S.J. - M .: Norma, 2001. - 298 p.

Teoria economică: manual pentru studenți. superior manual instituții / editat de V.D. Kamaev 1-a ed. revizuit si suplimentare - M.: Centrul de editură umanitară VLADOS, 2003. - 614 p.

Golubkov E.P. Studierea competitorilor și obținerea de avantaje competitive // ​​Marketing în Rusia și în străinătate.-1999, Nr. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Fundamentele cunoaşterii economice - M .: „Vita-Press”, 2002. - 496 p.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Metode și modele economice și matematice. Analiza intersectorială. - Creștere N/A: „Phoenix”, 2002. - 345 p.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomie - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Microeconomie. Economia unei întreprinderi (firmă) - Creștere N/D: „Phoenix”, 2003. - 200 p.

Volsky A. Condiții pentru îmbunătățirea managementului economic // The Economist. - 2001, nr. 9

Milgrom D.A. Evaluarea competitivității tehnologiilor economice // Marketing în Rusia și în străinătate, 1999, Nr. 2. - p. 44-57 producție funcţie firmelor este o hartă izocuanta cu diferite niveluri...

1. Productie funcţieși eficiența tehnologică a producției

   Drept >> Teorie economică

   Pentru volume de producție relativ reduse producție funcţie firmelor caracterizată prin randamente crescătoare la scară... fiecare combinație specifică de factori de producție. Productie funcţie firmelor poate fi reprezentat printr-o serie de izocuante...

2. Productie funcţie, proprietăți, elasticitate

   Rezumat >> Matematică

   ... producție funcțiiși caracteristici cheie producție funcții……………………………………………………..19 Capitolul II. feluri producție funcții…………………………………………..23 2.1. Definiţia linear - homogeneous producție funcții ...

3. Teoria productivității marginale a factorilor de producție. Productie funcţie

   Rezumat >> Economie

   Metode de producție disponibile pentru aceasta firmă, folosesc economiștii producție funcţie firmelor.2 Conceptul său a fost dezvoltat... , relativ puțin capital și multă muncă.1 Productie funcţie firmelor, după cum am menționat deja, arată...

funcţia economică costurile rurale

Pentru a descrie comportamentul unei firme, este necesar să știm cât de mult dintr-un produs poate produce folosind resurse în diverse volume. Vom pleca de la ipoteza că firma produce un produs omogen, a cărui cantitate se măsoară în unități naturale - tone, bucăți, metri etc. Dependența cantității de produs pe care o poate produce o firmă de volumul intrărilor se numește funcție de producție.

Dar o întreprindere poate implementa în moduri diferite proces de fabricație, folosind diferite metode tehnologice, diferite variante de organizare a productiei, astfel incat cantitatea de produs obtinuta cu aceleasi costuri de resurse sa fie diferita. Managerii firmelor ar trebui să respingă opțiunile de producție care oferă un randament mai mic al produsului dacă, pentru același input al fiecărui tip de resursă, se poate obține un randament mai mare. În mod similar, ei trebuie să respingă opțiunile care necesită mai mult aport de cel puțin o resursă fără a crește randamentul produsului și a reduce costul altor resurse. Opțiunile respinse din aceste motive sunt numite ineficiente din punct de vedere tehnic.

Să presupunem că compania dumneavoastră produce frigidere. Pentru fabricarea carcasei, trebuie să tăiați tabla. În funcție de cum este marcată și tăiată foaia standard de fier, pot fi tăiate mai multe sau mai puține părți din ea; respectiv pentru fabricare o anumită sumă frigiderele vor avea nevoie de mai puțin sau mai mult foi standard glandă. În același timp, consumul tuturor celorlalte materiale, forță de muncă, echipamente, energie electrică va rămâne neschimbat. O astfel de opțiune de producție, care poate fi îmbunătățită prin tăierea mai rațională a fierului, ar trebui recunoscută ca ineficientă din punct de vedere tehnic și respinsă.

Opțiunile de producție eficiente din punct de vedere tehnic sunt acelea care nu pot fi îmbunătățite fie prin creșterea producției unui produs fără creșterea consumului de resurse, fie prin reducerea costurilor oricărei resurse fără reducerea producției și fără creșterea costurilor altor resurse. Funcția de producție ia în considerare doar opțiunile eficiente din punct de vedere tehnic. Sensul lui este cel mai mare număr produs pe care o firmă îl poate produce având în vedere cantitatea de resurse consumată.

Luați în considerare mai întâi cel mai simplu caz: o întreprindere produce un singur tip de produs și consumă un singur tip de resursă. Un exemplu de astfel de producție este destul de greu de găsit în realitate. Chiar dacă luăm în considerare o întreprindere care oferă servicii la domiciliul clienților fără utilizarea vreunei echipamente și materiale (masaj, îndrumare) și cheltuind doar forța de muncă a muncitorilor, ar trebui să presupunem că lucrătorii ocolesc clienții pe jos (fără a folosi serviciile de transport). ) și negociați cu clienții fără ajutorul poștei și telefonului.

Deci, întreprinderea, cheltuind o resursă în valoare de x, poate produce un produs în cantitate de q. funcția de producție

stabilește o relație între aceste cantități. Rețineți că aici, ca și în alte prelegeri, toate cantitățile volumetrice sunt cantități de tip flux: volumul costurilor resurselor este măsurat prin numărul de unități ale resursei pe unitatea de timp, iar volumul producției este măsurat prin numărul de unități ale produsului pe unitatea de timp.

Pe fig. 1 prezintă graficul funcției de producție pentru cazul în cauză. Toate punctele din grafic corespund unor opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic, în special punctele A și B. Punctul C corespunde unei opțiuni ineficiente, iar punctul D unei opțiuni de neatins.

Orez. 1.

Funcția de producție a formularului (1), care stabilește dependența volumului producției de volumul costurilor unei singure resurse, poate fi folosită nu numai în scopuri ilustrative. De asemenea, este util atunci când consumul unei singure resurse se poate modifica, iar costurile tuturor celorlalte resurse, dintr-un motiv sau altul, trebuie considerate fixe. În aceste cazuri, este interesantă dependența volumului producției de costurile unui singur factor variabil.

O varietate mult mai mare apare atunci când se consideră o funcție de producție care depinde de volumele a două resurse consumate:

q = f(x 1 , x 2), (2)

O analiză a unor astfel de funcții facilitează trecerea la cazul general, când numărul de resurse poate fi arbitrar. În plus, funcțiile de producție a două argumente sunt utilizate pe scară largă în practică, atunci când cercetătorul este interesat de dependența volumului producției de produse de cei mai importanți factori - costurile forței de muncă (L) și capitalul (K):

q = f(L, K), (3)

Un grafic al unei funcții a două variabile nu poate fi desenat într-un plan. Funcția de producție a formei (2) poate fi reprezentată într-un spațiu cartezian tridimensional, dintre care două coordonate (x 1 și x 2) sunt reprezentate pe axele orizontale și corespund costurilor resurselor, iar a treia (q) este trasat pe axa verticală și corespunde producției de produs (Fig. 2) . Graficul funcției de producție este suprafața „dealului”, în creștere odată cu creșterea fiecăreia dintre coordonatele x 1 și x 2 . Construcția din fig. 1 în acest caz poate fi considerată ca o secțiune verticală a „dealului” printr-un plan paralel cu axa x 1 și corespunzătoare unei valori fixe a celei de-a doua coordonate x 2 = x * 2 .

Orez. 2.

costuri economice rurale

Secțiunea orizontală a „dealului” combină opțiuni de producție caracterizate printr-o producție fixă ​​a produsului q = q * cu diferite combinații de costuri ale primei și celei de-a doua resurse. Dacă secțiunea orizontală a suprafeței „dealului” este reprezentată separat pe un plan cu coordonatele x 1 și x 2, se va obține o curbă care combină astfel de combinații de costuri de resurse care fac posibilă obținerea unui anumit volum fix de produs ieșire (Fig. 3). O astfel de curbă se numește izocuanta funcției de producție (din grecescul isoz - același și latinescul quantum - cât).

Orez. 3.

Să presupunem că funcția de producție descrie producția în funcție de inputurile de muncă și capital. Aceeași cantitate de ieșire poate fi obținută cu diferite combinații de intrări ale acestor resurse. Poate fi folosit nu un numar mare de mașini (adică, gestionați cu o investiție mică de capital), dar, în același timp, va trebui cheltuită o cantitate mare de muncă; este posibil, dimpotrivă, să se mecanizeze anumite operații, să se mărească numărul de mașini și, prin urmare, să se reducă costurile cu forța de muncă. Dacă pentru toate astfel de combinații cea mai mare ieșire posibilă rămâne constantă, atunci aceste combinații sunt reprezentate de puncte situate pe aceeași izocuanta.

Fixând producția unui produs la un nivel diferit, obținem o izocuanta diferită a aceleiași funcții de producție. După efectuarea unei serii de tăieturi orizontale la diferite înălțimi, obținem așa-numita hartă izocuantă (Fig. 4) - cea mai comună reprezentare grafică a funcției de producție a două argumente. Ea arata ca harta geografica, pe care terenul este reprezentat prin curbe de nivel (altfel - izohipse) - linii care leagă punctele care se află la aceeași înălțime.

Este ușor de observat că funcția de producție este în multe privințe similară cu funcția de utilitate din teoria consumului, izocuanta este similară cu curba indiferenței, harta izocuanta este similară cu harta indiferenței. Mai târziu vom vedea că proprietățile și caracteristicile funcției de producție au multe analogii în teoria consumului. Și nu este doar o chestiune de asemănare. În raport cu resursele, firma se comportă ca un consumator, iar funcția de producție caracterizează tocmai această latură a producției – producția ca consum. Acesta sau acel set de resurse este util pentru producție, în măsura în care vă permite să obțineți cantitatea adecvată de producție a produsului. Putem spune că valorile funcției de producție exprimă utilitatea pentru producerea setului corespunzător de resurse. Spre deosebire de utilitatea consumatorului, această „utilitate” are o măsură cantitativă bine definită - este determinată de volumul de produse produse.

Orez. 4.

Faptul că valorile funcției de producție se referă la opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic și caracterizează cea mai mare producție atunci când se consumă un anumit set de resurse are și o analogie în teoria consumului. Consumatorul poate folosi bunurile achiziționate în diferite moduri. Utilitatea unui set de bunuri achizitionat este determinata de modul in care acestea sunt folosite in care consumatorul primeste cea mai mare satisfactie.

Cu toate acestea, cu toate asemănările observate între utilitatea consumatorului și „utilitate” exprimate prin valorile funcției de producție, acest lucru este complet. concepte diferite. Consumatorul însuși, bazându-se doar pe propriile preferințe, determină cât de util este pentru el acest sau acel produs - cumpărându-l sau respingându-l. Un set de resurse de producție se va dovedi în cele din urmă util în măsura în care produsul produs folosind aceste resurse este aprobat de consumator.

Deoarece cele mai generale proprietăți ale funcției de utilitate sunt inerente funcției de producție, putem considera în continuare proprietățile sale principale fără a repeta argumentele detaliate prezentate în partea a II-a.

Vom presupune că o creștere a costurilor uneia dintre resurse, în timp ce costurile celeilalte rămân neschimbate, ne permite să creștem producția. Aceasta înseamnă că funcția de producție este o funcție crescătoare a fiecăruia dintre argumentele sale. O singură izocuanta trece prin fiecare punct al planului resursei cu coordonatele x 1 , x 2 . Toate izocuantele au o pantă negativă. Izocuanta corespunzătoare unui randament mai mare al produsului este situată în dreapta și deasupra izocuantei pentru un randament mai mic. În cele din urmă, toate izocuantele vor fi considerate convexe în direcția originii.

Pe fig. 5 prezintă câteva hărți izocuante care caracterizează diverse situatii care rezultă din consumul de producţie a două resurse. Orez. 5a corespunde substituirii reciproce absolute a resurselor. În cazul prezentat în Fig. 5b, prima resursă poate fi complet înlocuită cu cea de-a doua: punctele izocuante situate pe axa x2 arată cantitatea celei de-a doua resurse, ceea ce face posibilă obținerea unui produs sau altul fără a utiliza prima resursă. Utilizarea primei resurse reduce costul celei de-a doua, dar este imposibil să înlocuiți complet a doua resursă cu prima. Orez. 5c descrie o situație în care ambele resurse sunt necesare și niciuna nu poate fi complet înlocuită de cealaltă. În sfârșit, cazul prezentat în fig. 5d se caracterizează prin complementaritatea absolută a resurselor.

Orez. 5.

Funcția de producție, care depinde de două argumente, are o reprezentare destul de vizuală și este relativ ușor de calculat. Trebuie remarcat faptul că economia folosește funcțiile de producție ale diferitelor obiecte - întreprinderi, industrii, economii naționale și mondiale. Cel mai adesea, acestea sunt funcții de forma (3); uneori se adaugă un al treilea argument - costul resurselor naturale (N):

q = f(L, K, N), (4)

Acest lucru are sens dacă cantitatea de resurse naturale implicate în activitati de productie, este variabilă.

În cercetarea economică aplicată și în teoria economică se folosesc diferite tipuri de funcții de producție. În calculele aplicate, cerințele de calculabilitate practică ne obligă să ne limităm la un număr mic de factori, iar acești factori sunt considerați pe o bază extinsă - „muncă” fără subdiviziune în funcție de profesii și calificări, „capital” fără a lua în considerare compoziție specifică etc. În analiza teoretică a producției, se poate face abstracție de dificultățile computabilității practice.

Materiile prime de diferite grade trebuie considerate ca diferite tipuri de resurse, la fel ca mașinile de diferite mărci sau forță de muncă, care diferă în caracteristicile profesionale și de calificare. Astfel, funcția de producție utilizată în teorie este o funcție a unui număr mare de argumente:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

Aceeași abordare a fost folosită și în teoria consumului, unde numărul de tipuri de bunuri consumate nu a fost limitat în niciun fel.

Tot ceea ce s-a spus mai devreme despre funcția de producție a două argumente poate fi transferat la o funcție de forma (4), desigur, cu rezerve în ceea ce privește dimensiunea. Izocuanții funcției (4) nu sunt curbe plate, ci suprafețe n-dimensionale. Cu toate acestea, vom continua să folosim „izocuante plate” în viitor - atât în ​​scopuri ilustrative, cât și ca mijloace convenabile analiza în cazurile în care costurile a două resurse sunt variabile, iar restul sunt considerate fixe.

Tipurile de funcții de producție sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1. Tipuri de funcții de producție

numele PF	PF cu doi factori	Utilizare
1. Funcție cu proporții fixe de factori (Leontief PF)		Este destinat modelării tehnologiilor strict deterministe care nu permit abateri de la normele tehnologice de utilizare a resurselor pe unitatea de producție.
2. Cobb-Douglas PF		Este folosit pentru a descrie obiecte de scară medie (de la o asociație industrială la o industrie), caracterizate prin funcționare stabilă, stabilă.
3. PF liniar		Este utilizat pentru modelarea sistemelor la scară largă (industrie mare, n-x ca un întreg), în care producția este rezultatul funcționării simultane a multor tehnologii diferite.
4. PF Allen		Este destinat să descrie procesele de producție în care creșterea excesivă a oricăruia dintre factori are un impact negativ asupra producției. De obicei folosit pentru a descrie PS-uri la scară mică cu handicapat prelucrarea resurselor.
5. Factori de substituție cu elasticitate constantă PF (PES sau CES)		Se folosește în cazurile în care nu există informații exacte despre nivelul de interschimbabilitate a factorilor de producție și există motive de a crede că acest nivel nu se modifică semnificativ atunci când se modifică volumul resurselor implicate.
6. PF cu elasticitate liniară a înlocuirii factorilor (LES)
7. Funcția Solow		Poate fi folosit în aproximativ aceleași situații ca și MIW PF, dar ipotezele care stau la baza acestuia sunt mai slabe decât cele ale MIW. Recomandat atunci când presupunerea de omogenitate pare nejustificată. Poate modela sisteme de orice scară.

Modelele neoclasice de creștere economică sunt construite pe baza funcției de producție și se bazează pe ipotezele de ocupare a forței de muncă deplină, flexibilitatea prețurilor pe toate piețele și interschimbabilitatea completă a factorilor de producție. Încercările de a investiga măsura în care calitatea factorilor de producție (productivitatea lor) și diferitele proporții în combinarea lor afectează creșterea economică au condus la crearea modelului funcției de producție Cobb-Douglas.

Funcția Cobb-Douglas a fost propusă pentru prima dată de Knut Wicksell. Testat pe baza datelor statistice în 1928 de Charles Cobb și Paul Douglas în A Theory of Production (mar. 1928).volumul producției în industria prelucrătoare din SUA.

Funcția de producție Cobb-Douglas este dependența volumului producției Q de munca L și capitalul K care îl creează.

Vedere generală a funcției:

unde A este coeficientul tehnologic,

b este coeficientul de elasticitate a muncii și

c -- coeficientul de elasticitate a capitalului.

Pentru prima dată, funcția Cobb-Douglas a fost obținută ca urmare a unei transformări matematice a celei mai simple funcții de producție cu doi factori y = f(x1, x2), care reflectă relația dintre volumul producției y și două tipuri de resurse: material x1 (costuri cu materii prime, energie, transport și alte resurse) și forță de muncă x2. Funcția Cobb-Douglas arată ce cotă din produsul total este recompensată de factorul de producție implicat în crearea acestuia.

Astfel, o determinare cantitativă neechivocă a ponderii fiecărei resurse de producție în produsul final este dificilă, deoarece producția este posibilă numai prin interacțiunea tuturor factorilor, iar influența fiecărui factor depinde atât de volumul utilizării sale, cât și de volumul. de utilizare a altor resurse.

Construcția funcțiilor de producție permite, deși nu în mod absolut exact, să se determine impactul fiecăreia dintre resurse asupra rezultatului producției, să se prezică modificarea volumului producției cu modificări ale volumului resurselor, să se determine combinația optimă de resurse pentru obţine o anumită cantitate de producţie.

Productia este principalul domeniu de activitate al companiei. Firmele folosesc factori de producție, care sunt numiți și factori de producție de intrare (input).

O funcție de producție este relația dintre un set de factori de producție și cantitatea maximă posibilă de produs produsă de un anumit set de factori.

O funcție de producție poate fi reprezentată de multe izocuante asociate cu diferite niveluri de producție. Acest tip de funcție, atunci când se stabilește o dependență explicită a volumului producției de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcție de ieșire.

În special, funcțiile de producție sunt utilizate pe scară largă în agricultură, unde sunt utilizate pentru a studia impactul asupra randamentelor unor astfel de factori cum ar fi, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte, metode de prelucrare a solului. Alături de funcții de producție similare sunt utilizate și funcțiile inverse ale costurilor de producție. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de volumele de producție (strict vorbind, ele sunt inverse doar PF cu resurse interschimbabile). Cazurile speciale de PF pot fi considerate o funcție de cost (relația dintre volumul de producție și costurile de producție), o funcție de investiție: dependența investiției necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi.

Există o mare varietate de expresii algebrice care pot fi folosite pentru a reprezenta funcții de producție. Cel mai simplu model este un caz special al modelului general de analiză a producției. Dacă o singură activitate este disponibilă pentru firmă, atunci funcția de producție poate fi reprezentată prin izocuante dreptunghiulare cu randamente constante la scară. Nu există nicio capacitate de a schimba raportul factorilor de producție, iar elasticitatea substituției este cu siguranță zero. Aceasta este o funcție de producție foarte specializată, dar simplitatea ei explică utilizarea pe scară largă în multe modele.

Din punct de vedere matematic, funcțiile de producție pot fi reprezentate sub diferite forme - de la cele simple precum o dependență liniară a rezultatului producției de un factor studiat, până la sisteme foarte complexe de ecuații, inclusiv relații de recurență care conectează stările obiectului studiat în diferite perioade de timp..

Funcția de producție este reprezentată grafic printr-o familie de izocuante. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de o curbă de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează o cantitate cuantificată de producție.

Figura 2 _ Izocuante corespunzătoare diferitelor volume de producție

Pe fig. 1 prezintă trei izocuante corespunzătoare unui volum de producție de 200, 300 și 400 de unități. Se poate spune că pentru producția a 300 de unități de producție sunt necesare K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă sau orice altă combinație a acestora din mulțimea reprezentată. prin izocuanta Y 2 = 300.

În cazul general, în mulțimea X de mulțimi fezabile de factori de producție se alocă o submulțime X c, numită izocuanta funcției de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru orice vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izocuantei, volumele producției sunt egale. În esență, o izocuanta este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție a bunurilor, oferind un volum constant de producție. În acest sens, este posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor, folosind relația diferențială de-a lungul oricărei izocuante.

Prin urmare, coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori j și k este egal cu:

Raportul rezultat arată că, dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie spus că cunoașterea funcției de producție face posibilă caracterizarea întinderii posibilității de a efectua înlocuirea reciprocă a resurselor în metode tehnologice eficiente. Pentru atingerea acestui scop se folosește coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor pentru produse.

care se calculează de-a lungul izocuantei la un nivel constant al costurilor altor factori de producţie. Valoarea sjk este o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor atunci când raportul dintre ele se modifică. Dacă raportul resurselor interschimbabile se modifică cu sjk la sută, atunci raportul de înlocuire reciprocă sjk se va modifica cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniare, coeficientul de substituție reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport al resurselor utilizate și, prin urmare, putem presupune că elasticitatea s jk = 1. În consecință, valorile mari ale sjk indică faptul că este posibilă o libertate mai mare în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izocuantei și, în același timp, funcția de producție a principalelor caracteristici (productivitate, factor de schimb) se va schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producție de energie pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk = 1 este adevărată.

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție de producție scalară se dovedește a fi insuficientă în cazurile în care este imposibil de gestionat cu un singur indicator care descrie rezultatele unității de producție, dar este necesar să se utilizeze mai mulți (M) indicatori de ieșire (Figura 3). ).

Figura 3 _ Diverse comportamente ale izocuantelor

În aceste condiții, se poate folosi funcția de producție vectorială

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relația

Toate celelalte caracteristici principale ale PF scalare admit o generalizare similară.

La fel ca curbele de indiferență, izocuantele sunt, de asemenea, clasificate în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Y este volumul producției; parametrii A, b1, b2; K , L costurile capitalului și muncii și înlocuirea completă a unei resurse cu o altă izocuantă vor avea o formă liniară (Figura 4, a).

Pentru funcția de producere a energiei

Apoi izocuantele vor arăta ca niște curbe (Figura 4, b).

Dacă izocuanta reflectă o singură metodă tehnologică pentru producerea unui produs dat, atunci munca și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (Figura 4, c).

d) Izocuante sparte

Figura 4 - Variante diferite izocuanta

Astfel de izocuante sunt uneori numite izocuante de tip Leontief după economistul american W.V. Leontiev, care a pus acest tip de izocuantă ca bază a metodei inputoutput pe care a dezvoltat-o.

Izocuanta ruptă implică prezența unui număr limitat de tehnologii F (Figura 4, d).

Izocuanții acestei configurații sunt utilizați în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Izocuanții rupti reprezintă cel mai realist capacitățile tehnologice ale multor unități de producție. Cu toate acestea, în teoria economică, se folosesc în mod tradițional curbele izocuante, care sunt obținute din linii întrerupte cu o creștere a numărului de tehnologii și, respectiv, o creștere a punctelor de întrerupere.

Cele mai utilizate sunt formele multiplicative-putere de reprezentare a funcţiilor de producţie. Particularitatea lor este următoarea: dacă unul dintre factori este egal cu zero, atunci rezultatul dispare. Este ușor de observat că acest lucru reflectă în mod realist faptul că, în majoritatea cazurilor, toate resursele primare analizate sunt implicate în producție, iar fără niciuna dintre ele, producția este imposibilă. În forma sa cea mai generală (se numește canonică), această funcție este scrisă după cum urmează:

Aici, coeficientul A din fața semnului înmulțirii ia în considerare dimensiunea, aceasta depinde de unitatea de măsură aleasă a costurilor și a producției. Factorii de la primul la al n-lea pot avea conținut diferit în funcție de ce factori influențează rezultatul general (ieșire). De exemplu, în PF, care este utilizat pentru a studia economia în ansamblu, este posibil să se ia volumul produsului final ca indicator de performanță, iar factorii - numărul de oameni angajați x1, suma fixă ​​și capital de lucru x2, suprafața de teren folosită x3. Există doar doi factori în funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul cărora s-a încercat să se evalueze relația factorilor precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. secolul XX:

N = A Lb Kv,

unde N este venitul național; L și K - respectiv, volumul muncii aplicate și al capitalului (pentru detalii, vezi; funcția Cobb-Douglas).

Coeficienții (parametrii) de putere ai funcției de producere a puterii multiplicative arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final la care contribuie fiecare dintre factori (sau cu ce procent va crește produsul dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu un procent). ); sunt coeficienți de elasticitate a producției în raport cu costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, aceasta înseamnă omogenitatea funcției: crește proporțional cu creșterea cantității de resurse. Dar astfel de cazuri sunt posibile și atunci când suma parametrilor este mai mare sau mai mică decât unitatea; aceasta arată că o creștere a costurilor duce la o creștere disproporționat de mare sau disproporționat de mică a producției - economii de scară.

În versiunea dinamică, sunt utilizate diferite forme ale funcției de producție. De exemplu, în cazul cu 2 factori: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t), unde factorul A(t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea generală a eficienței factorilor de producție în dinamică.

Luând logaritmul și diferențiind apoi funcția de mai sus față de t, se pot obține rapoartele dintre ratele de creștere ale produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (ratele de creștere ale variabilelor sunt descrise de obicei aici sub formă de procente) .

„Dinamizarea” ulterioară a PF poate consta în utilizarea coeficienților de elasticitate variabili.

Rapoartele descrise de PF sunt de natură statistică, adică apar doar în medie, într-un număr mare de observații, deoarece nu numai factorii analizați, ci și mulți necontabilizați, afectează efectiv rezultatul producției. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt în mod inevitabil produse ale agregării complexe (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor cu forța de muncă într-o funcție macroeconomică include costuri cu forța de muncă de diferite productivități, intensități, calificări etc.).

O problemă specială este luarea în considerare a factorului progres tehnic în PF macroeconomice (pentru mai multe detalii, vezi articolul „ Progresul științific și tehnic”). Cu ajutorul PF se studiază și interschimbabilitatea echivalentă a factorilor de producție (vezi Elasticitatea substituirii resurselor), care poate fi fie constantă, fie variabilă (adică dependentă de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă de substituție (CES - Constant Elasticity of Substitution) și cu variabilă (VES - Variable Elasticity of Substitution) (vezi mai jos).

În practică, sunt utilizate trei metode principale pentru determinarea parametrilor PF macroeconomice: pe baza procesării seriilor temporale, pe baza datelor privind elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuție.

Atunci când se construiește o funcție de producție, este necesar să se scape de fenomenele de multicoliniaritate a parametrilor și de autocorelare - altfel erorile grosolane sunt inevitabile.

Iată câteva funcții importante de producție.

Funcția de producție liniară:

P = a1x1 + ... + anxn,

unde a1, ..., an sunt parametrii estimați ai modelului: aici factorii de producție sunt înlocuiți în orice proporție.

Caracteristica CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b,

în acest caz, elasticitatea substituției resurselor nu depinde nici de K, nici de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, ca și funcția Cobb-Douglas, presupune o scădere constantă a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea înlocuirii capitalului cu muncă și, invers, a muncii cu capital în funcția Cobb-Douglas, egală cu unu, poate lua aici valori diferite care nu sunt egale cu unu, deși este constantă. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, logaritmul funcției CES nu o conduce la o formă liniară, ceea ce obligă la utilizarea unor metode mai complexe de analiză de regresie neliniară pentru estimarea parametrilor.

Funcția de producție este întotdeauna concretă, adică. destinat acestei tehnologii. Tehnologie nouă- noua caracteristica de productivitate. Funcția de producție determină cantitatea minimă de input necesară pentru a produce o anumită cantitate de produs.

Funcțiile de producție, indiferent de tipul de producție pe care o exprimă, au următoarele proprietăți generale:

• 1) O creștere a producției din cauza creșterii costurilor pentru o singură resursă are o limită (nu puteți angaja mulți muncitori într-o cameră - nu toată lumea va avea locuri).
• 2) Factorii de producție pot fi complementari (muncitori și unelte) și interschimbabili (automatizarea producției).

În forma sa cea mai generală, funcția de producție arată astfel:

unde este volumul de ieșire;

K- capital (echipament);

M - materii prime, materiale;

T - tehnologie;

N - abilități antreprenoriale.

Cel mai simplu este modelul cu doi factori al funcției de producție Cobb-Douglas, care dezvăluie relația dintre muncă (L) și capital (K).

Acești factori sunt interschimbabili și complementari. În 1928, oamenii de știință americani - economistul P. Douglas și matematicianul C. Cobb - au creat un model macroeconomic care vă permite să evaluați contribuția diferiților factori de producție la creșterea producției sau a venitului național. Această funcție are următoarea formă:

unde A este un coeficient de producție care arată proporționalitatea tuturor funcțiilor și modificările cu o schimbare a tehnologiei de bază (în 30-40 de ani);

K, L- capital și muncă;

b, c - coeficienții de elasticitate ai volumului producției pentru costurile capitalului și forței de muncă.

Dacă b = 0,25, atunci o creștere de 1% a costurilor de capital crește producția cu 0,25%.

Pe baza analizei coeficienților de elasticitate în funcția de producție Cobb-Douglas, putem distinge:

1) o funcție de producție în creștere proporțională, când

2) disproporționat – în creștere

3) în scădere

Să luăm în considerare o perioadă scurtă de activitate a unei firme, în care munca este variabila a doi factori. Într-o astfel de situație, firma poate crește producția utilizând mai multe resurse de muncă (Figura 5).

Figura 5_ Dinamica și relația produselor medii totale și marginale

Figura 5 prezintă un grafic al funcției de producție Cobb-Douglas cu o variabilă - curba TRn.

Funcția Cobb-Douglas a avut o viață lungă și de succes, fără rivali serioși, dar a intrat recent în concurență puternică din partea unei noi funcții Arrow, Chenery, Minhas și Solow, pe care o vom numi pe scurt SMAC. (Brown și De Cani au dezvoltat, de asemenea, această caracteristică independent). Principala diferență a funcției SMAC este că se introduce elasticitatea constantei de substituție y, care este diferită de unu (ca în funcția Cobb-Douglas) și zero: ca în modelul input-output.

Diversitatea condițiilor de piață și tehnologice care există în economia actuală sugerează imposibilitatea satisfacerii cerințelor de bază ale agregării rezonabile, cu excepția, poate, pentru firme individuale din aceeași industrie sau sectoare limitate ale economiei.

Astfel, în modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic printr-un punct, ale cărui coordonate reflectă costurile minime necesare ale resurselor K și L pentru producerea unui anumit volum de producție. Multe astfel de puncte formează o linie de ieșire egală sau o izocuantă. Adică, funcția de producție este reprezentată grafic printr-o familie de izocuante. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de o curbă de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează o cantitate cuantificată de producție. De obicei, în microeconomie, este analizată o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției de cantitatea de muncă și capital utilizată.

Producția este procesul de creare a diferitelor tipuri de produse economice. Conceptul de producție caracterizează un tip specific uman de schimb de substanțe cu natura sau, mai precis, procesul de transformare activă a resurselor naturale de către oameni în scopul creării condițiilor materiale necesare existenței acestora.

Procesul de producție este un proces intenționat de transformare a diferitelor obiecte în produse de producție, reglementat de o persoană cu ajutorul instrumentelor de muncă.

Funcția de producție caracterizează relația tehnică dintre resurse și producție și descrie întregul set de metode eficiente din punct de vedere tehnologic. Fiecare metodă poate fi descrisă prin funcția sa de producție.

Funcția de producție descrie un set de metode de producție eficiente din punct de vedere tehnic. Fiecare mod de producție (sau proces de producție) este caracterizat de o anumită combinație de resurse, care nu este necesară condiționat pentru a obține o unitate de producție la un anumit nivel de tehnologie. Metoda A este considerată eficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda B dacă presupune utilizarea a cel puțin unei resurse în mai puțin, iar restul nu în mai mult decât metoda B. Aceasta din urmă este considerată ineficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda A. Metodele ineficiente din punct de vedere tehnic nu sunt antreprenor rațional folosit. Dacă, pe de altă parte, metoda A presupune utilizarea unor resurse într-o cantitate mai mare și a altora într-o cantitate mai mică decât metoda B, aceste metode sunt incomparabile din punct de vedere al eficienței lor tehnice. În acest caz, ambele metode sunt considerate eficiente din punct de vedere tehnic și sunt incluse în funcția de producție. Care este aleasă și reglementată efectiv depinde de raportul prețurilor resurselor respective. Această alegere se bazează pe criterii eficiență economică legate ^Compară cu axioma nesaturației din teoria comportamentului consumatorului, întrebări pe care le vom lua în considerare la sfârșitul capitolului. Aici este important sub. subliniază că există o diferență fundamentală între conceptele de eficiență tehnică și economică. De asemenea, rețineți că o modificare a raportului prețurilor resurselor poate face ca o metodă eficientă din punct de vedere tehnic și economic aleasă anterior să fie ineficientă din punct de vedere economic și invers.

Firmele suportă costuri atunci când achiziționează inputuri pentru a produce bunurile*: serviciile pe care urmează să le vândă. Funcția de producție poate fi utilizată pentru a investiga relația dintre procesul de producție al unei firme și costurile totale ale acesteia.

Funcția de producție este o ecuație economico-matematică care leagă costurile variabile (resurse) cu valorile producției (producție). Funcția de producție este utilizată pentru a analiza influența diferitelor combinații de factori asupra volumului producției la un anumit moment în timp (opțiune statică) și pentru a analiza și prezice raportul dintre volumele de factori și producția la diferite momente de timp (dinamic). opțiune) la diferite niveluri ale economiei - de la firmă (întreprindere) la economia națională în ansamblu. Într-o singură firmă, corporație etc. Funcția de producție descrie producția maximă pe care o pot produce pentru fiecare combinație de factori de producție utilizată.

În teoria producției, se utilizează în mod tradițional o funcție de producție cu doi factori, care caracterizează relația dintre producția maximă posibilă (Q) și cantitățile de resurse de muncă (L) și capital (K) utilizate:

Acest lucru se explică nu numai prin comoditatea afișajului grafic, ci și prin faptul că, în multe cazuri, consumul specific de materiale depinde puțin de volumul producției, iar un astfel de factor precum zonele de producție este de obicei considerat împreună cu capitalul. În acest caz, resursele L și K, precum și ieșirea Q, sunt considerate în termeni de flux, adică. în unităţi de utilizare (ieşire) pe unitatea de timp. Grafic, fiecare mod de producție poate fi reprezentat printr-un punct, ale cărui coordonate caracterizează cantitățile minime de resurse L și A „necesare pentru producerea unui anumit volum de producție, iar funcția de producție poate fi reprezentată printr-o linie egală. producția sau o izocuanta, la fel ca în teoria consumului, curba de indiferență caracterizează unul și același nivel de satisfacție, sau de utilitate, a diferitelor combinații de bunuri de consum.

Astfel, pe harta ieșirilor, fiecare izocuant reprezintă setul de combinații minime necesare de intrări sau modalități eficiente din punct de vedere tehnic de a produce o anumită cantitate de ieșire. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare producția pe care o reprezintă. În același timp, spre deosebire de curbele de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ.

Un anumit nivel de producție poate fi atins cu diferite combinații de capital și forță de muncă. Curbele descrise de condițiile j(K, L) = const. se numesc izocuante. De obicei, se presupune că, pe măsură ce valoarea uneia dintre variabilele independente crește, rata marginală de substituție pentru un anumit factor de producție scade. Prin urmare, menținând un volum constant de producție, economiile unui tip de cost asociate cu o creștere a costurilor unui alt factor scad treptat. Folosind ca exemplu funcția de producție Cobb-Douglas, să luăm în considerare principalele concluzii care pot fi obținute din propuneri despre unul sau altul tip de funcție de producție. Funcția de producție Cobb-Douglas, care include doi factori de producție, are forma

unde A, b, c sunt parametrii modelului. Valoarea lui A depinde de unitățile lui Q, K și L, precum și de eficiența procesului de producție.

Pentru valorile fixe ale lui K și L, funcția Q care este caracterizată de mai mare parametrul A, prin urmare, procesul de producție descris de o astfel de funcție este mai eficient. Funcția de producție descrisă este cu o singură valoare și continuă (pentru K și L pozitive). Parametrii b și c se numesc coeficienți de elasticitate. Ele arată cât de mult se va schimba Q în medie dacă b sau c este crescut cu 1%.

Luați în considerare comportamentul funcției Q atunci când scara producției se modifică. Să presupunem că costul fiecărui factor de producție a crescut de c ori. Apoi, noua valoare a funcției va fi determinată după cum urmează:

Mai mult, dacă b + c = 1, atunci nivelul de eficiență nu depinde de scara producției. Dacă b + c< 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б + в >1 - scade pe masura ce scara productiei se extinde. Trebuie remarcat faptul că aceste proprietăți nu depind de valorile numerice ale K, L ale funcției de producție. Pentru a determina parametrii și tipul funcției de producție, este necesar să se efectueze observații suplimentare. De regulă, se folosesc două tipuri de date - serii dinamice (timp) și date de observații simultane (informații spațiale). Serii dinamice de indicatori economici caracterizează comportamentul aceleiași firme în timp, în timp ce datele de al doilea tip se referă de obicei la același moment, dar la firme diferite. În cazurile în care cercetătorul are o serie temporală, de exemplu, date anuale care caracterizează activitățile aceleiași firme, apar dificultăți care nu ar trebui să fie întâlnite atunci când se lucrează cu date spațiale. Astfel, prețurile relative devin diferite în timp și, în consecință, se modifică și combinația optimă a costurilor factorilor individuali de producție. În plus, în timp, se modifică și nivelul controlului administrativ. Cu toate acestea, principalele probleme în utilizarea seriilor de timp sunt generate de consecințele progresului tehnologic, în urma cărora se modifică ratele de cost ale factorilor de producție, rapoartele în care se pot înlocui între ei și parametrii de eficiență. Ca urmare, în timp, nu numai parametrii, ci și formele funcției de producție se pot schimba. Ajustarea pentru progresul tehnic poate fi introdusă folosind o anumită tendință de timp inclusă în funcția de producție. Apoi

Funcția de producție Cobb-Douglas, ținând cont de progresul tehnic, are forma

În această expresie, parametrul și, care caracterizează progresul tehnic, arată că volumul producției crește anual cu și la sută, indiferent de modificările costurilor factorilor de producție și, în special, de mărimea noilor investiții. Această formă de progres tehnic, care nu este asociată cu niciun input de muncă sau capital, se numește „progres tehnic imaterializat”. Cu toate acestea, această abordare nu este în întregime realistă, întrucât noile descoperiri nu pot afecta funcționarea vechilor mașini, iar extinderea producției este posibilă doar prin noi investiții. Cu o abordare diferită a contabilizării progresului tehnic, fiecare „grup de vârstă” de capital își construiește propria funcție de producție. În acest caz, funcția Cobb-Douglas va arăta ca

unde Qt(v) este volumul de produse produse în perioada t pe echipamentele puse în funcțiune în perioada v; Lt(v) este costurile forței de muncă în perioada t pentru întreținerea echipamentelor puse în funcțiune în perioada v, iar Kt(v) este capitalul fix pus în funcțiune în perioada v și utilizat în perioada t. Parametrul v într-o astfel de funcție de producție reflectă starea progresului tehnologic. Apoi, pentru perioada t, se construiește o funcție de producție agregată, care este dependența volumului total de producție Qt de costurile totale cu forța de muncă Lt și capitalul Kt în momentul t. Atunci când este utilizat pentru a construi funcția de producție a informațiilor spațiale, de ex. date despre mai multe firme corespunzătoare aceluiași moment în timp, apar probleme de alt tip. Deoarece rezultatele observațiilor se referă la firme diferite, atunci când le folosesc, se presupune că comportamentul tuturor firmelor poate fi descris folosind aceeași funcție. Pentru o interpretare economică de succes a modelului rezultat, este de dorit ca toate aceste firme să aparțină aceleiași industrii. În plus, se consideră că au aproximativ aceleași capacități de producție și niveluri de management administrativ. Funcțiile de producție considerate mai sus au fost de natură deterministă și nu au ținut cont de influența perturbațiilor aleatorii inerente fiecărui fenomen economic. Prin urmare, în fiecare ecuație ai cărei parametri urmează a fi estimați, este necesară și introducerea unei variabile aleatoare e, care să reflecte impactul asupra procesului de producție al tuturor acelor factori care nu au fost incluși în mod explicit în funcția de producție. Astfel, în termeni generali, funcția de producție Cobb-Douglas poate fi reprezentată ca

Am obținut un model de regresie a puterii, ale căror estimări ale parametrilor A, b și c pot fi găsite prin metoda celor mai mici pătrate, doar recurgând mai întâi la o transformare logaritmică. Apoi, pentru a i-a observație pe care o avem

unde Qi, Ki și Li sunt, respectiv, volumele de producție, costurile de capital și forța de muncă pentru a-a observație (i = 1, 2, ..., n) și n este dimensiunea eșantionului, i.e. numărul de observații utilizate pentru obținerea estimărilor lui ln și -- parametrii funcției de producție. În ceea ce privește ei, se presupune, de obicei, că acestea sunt reciproc independente unele de altele și ei ⊂ N(0, y). Pe baza unor considerații a priori, valorile lui b și c trebuie să îndeplinească condițiile 0< б < 1 и 0 < в < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что в = 1 -- б, имеем

Recurgând la această formă de exprimare a funcției de producție, se poate elimina efectul de multicolinearitate între ln K și ln L .

De asemenea, este important de menționat că următoarele trei concepte importante sunt legate de conceptul de funcție de producție a firmei: produs total (cumulativ), produs mediu și marginal.

Pe fig. 22.1, a arată curba produsului total (TP), care variază în funcție de valoarea factorului variabil X. Pe curba TP sunt marcate trei puncte: B este punctul de inflexiune, C este punctul care aparține tangentei coincide cu linia care leagă acest punct cu coordonatele de început, D - punctul de valoare maximă TP. Punctul A se deplasează de-a lungul curbei TP. Conectând punctul A la origine, obținem linia OA. Scăzând perpendiculara din punctul A la axa absciselor, obținem triunghiul OAM, unde tg a este raportul dintre latura AM și OM, adică expresia produsului mediu (AR).

Poza 1. a) Curba produsului total (TR); b) curba produsului mediu (AP) și produs marginal (MP)

Trasând o tangentă prin punctul A, obținem unghiul P, a cărui tangentă va exprima produsul marginal MP. Comparând triunghiurile LAM și OAM, constatăm că până la un anumit punct tangenta P este mai mare decât tg a. Astfel, produsul marginal (MP) este mai mare decât produsul mediu (AP). În cazul în care punctul A coincide cu punctul B, tangenta P capătă o valoare maximă și, prin urmare, produsul marginal (MP) atinge cel mai mare volum. Dacă punctul A coincide cu punctul C, atunci valoarea produsului mediu și marginal sunt egale. Produsul marginal (MP), după ce a atins valoarea maximă în punctul B (Fig. 22, b), începe să scadă și în punctul C se intersectează cu graficul produsului mediu (AP), care în acest punct atinge maximul său. valoare. Apoi, atât produsul marginal, cât și produsul mediu scad, dar produsul marginal scade într-un ritm mai rapid. În punctul de produs total maxim (TP), produsul marginal MP = 0.

Vedem că cea mai eficientă modificare a factorului variabil X se observă în segmentul de la punctul B la punctul C. Aici, produsul marginal (MP), ajuns la valoarea sa maximă, începe să scadă, produsul mediu (AR) încă crește, produsul total (TR) primește cea mai mare creștere.

Astfel, producția este orice activitate umană de a transforma resurse limitate - materiale, forță de muncă, naturale - în produse finite. Funcția de producție caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate (factorii de producție) și producția maximă posibilă care poate fi atinsă, cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate la maximum și la maximum. mod eficient. O funcție de producție are următoarele proprietăți: există o limită a creșterii producției care poate fi atinsă prin creșterea unei resurse și menținerea altor resurse constante. Dacă, de exemplu, în agricultură cantitatea de muncă crește cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine momentul în care producția încetează să crească; resursele se completează între ele, dar în anumite limite, interschimbabilitatea lor este posibilă și fără a reduce producția.

Dependența cantității de bunuri produse de factorii de producție corespunzători cu care este realizată. Să luăm în considerare acest concept mai detaliat.

O funcție de producție are întotdeauna o formă specifică, deoarece este concepută pentru o anumită tehnologie. Introducerea de noi dezvoltări tehnologice presupune o schimbare sau crearea unui nou tip de dependență.

Această funcție este utilizată pentru a găsi cantitatea optimă (minimă) de costuri care sunt necesare pentru a produce o anumită cantitate de bunuri. Pentru toate funcțiile de producție, indiferent de ceea ce exprimă, sunt caracteristice următoarele proprietăți generale:

Creșterea volumului de mărfuri produse datorită unui singur factor (resurse) are o limită finită (doar un anumit număr de muncitori pot lucra normal într-o cameră, întrucât numărul de locuri este limitat de zonă);

Factorii de producție pot fi interschimbabili și complementari (muncitori și unelte).

În forma sa cea mai generală, funcția de producție arată astfel:

Q = f(K, L, M, T, N), în această formulă

Q este volumul de bunuri produse;

K - echipamente (capital);

M - costul materialelor și al materiilor prime;

T - tehnologii utilizate;

N - abilități antreprenoriale.

Tipuri de funcții de producție

Există multe tipuri de această dependență, care iau în considerare influența unuia sau mai multor dintre cei mai importanți factori. Cu toate acestea, cele mai cunoscute sunt două tipuri principale de funcții de producție: modelul cu doi factori de forma Q = f (L; K) și funcția Cobb-Douglas.

Model cu doi factori Q = f (L; K)

Acest model ia în considerare dependența producției (Q) de (L) și de capital (L). Destul de des, un grup de izocuante este folosit pentru a analiza acest model. O izocuanta este o curbă care conectează toate punctele posibile de combinații care permit producerea unui anumit volum de mărfuri. Pe axa x, costurile cu forța de muncă sunt de obicei notate, iar pe axa y, capitalul. Pe același grafic sunt desenate mai multe izocuante, fiecare dintre acestea corespunzând unui anumit volum de producție folosind o anumită tehnologie. Rezultatul este o hartă izocuantă cu cantități diferite produse facute de mana. Va fi funcția de producție pentru această întreprindere.

Izocuanții au următoarele proprietăți generale:

Forma concavă și descendentă a izocuantei se datorează faptului că o scădere a utilizării capitalului cu un volum stabil de bunuri produse determină o creștere a costurilor cu forța de muncă;

Forma concavă a curbei izocuante depinde de rata marginală admisă de substituție tehnologică (cantitatea de capital care poate înlocui 1 unitate suplimentară de muncă).

Funcția Cobb-Douglas

Această funcție de producție, numită după doi descoperitori americani, unde producția totală Y este dependentă de resursele utilizate în procesul de producție, de exemplu, forța de muncă L și capitalul K. Formula sa este:

unde α și b sunt constante (α>0 și b>0);

K și L sunt, respectiv, capital și muncă.

Dacă suma constantelor α și b este egală cu unu, atunci se presupune că o astfel de funcție are o constantă de producție. Dacă parametrii K și L sunt înmulțiți cu un factor, atunci și Y trebuie să fie înmulțit cu același factor.

Modelul Cobb-Douglas poate fi aplicat oricărei firme individuale. În acest caz, α este ponderea din costul total care revine capitalului, iar β este ponderea care revine forței de muncă. Modelele Cobb-Douglas pot conține, de asemenea, mai mult de două variabile. De exemplu, dacă N este, atunci funcția de producție devine Y=AKαLβNγ, unde γ este o constantă (γ>0) și α + β +γ = 1.