Eigenschaften von Aktionen mit rationalen Zahlen - Knowledge Hypermarket. Operationen mit rationalen Zahlen: Regeln, Beispiele, Lösungen
Zeichnung. Arithmetische Operationen mit rationalen Zahlen.
Text:
Regeln für Operationen mit rationalen Zahlen:
. Wenn Sie Zahlen mit gleichen Vorzeichen addieren, müssen Sie deren Module addieren und sie vor die Summe setzen allgemeines Zeichen;
. beim Addieren zweier Zahlen mit verschiedene Zeichen Subtrahieren Sie von einer Zahl mit einem größeren Modul eine Zahl mit einem kleineren Modul und setzen Sie das Vorzeichen der Zahl mit einem größeren Modul vor die resultierende Differenz.
. Wenn Sie eine Zahl von einer anderen subtrahieren, müssen Sie zum Minuend die Zahl addieren, die der subtrahierten Zahl entgegengesetzt ist: a - b = a + (-b)
. bei der Multiplikation zweier Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden deren Module multipliziert und dem resultierenden Produkt ein Pluszeichen vorangestellt;
. Bei der Multiplikation zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen werden deren Module multipliziert und dem resultierenden Produkt ein Minuszeichen vorangestellt.
. bei der Division von Zahlen mit gleichen Vorzeichen wird der Modul des Dividenden durch den Modul des Divisors dividiert und dem resultierenden Quotienten ein Pluszeichen vorangestellt;
. bei der Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen wird der Modul des Dividenden durch den Modul des Divisors dividiert und dem resultierenden Quotienten ein Minuszeichen vorangestellt;
. Wenn Null durch eine beliebige Zahl ungleich Null dividiert und multipliziert wird, ist das Ergebnis Null:
. Sie können nicht durch Null dividieren.
Dann ist a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c.
Durch das Addieren von Null ändert sich die Zahl nicht, aber die Summe der entgegengesetzten Zahlen ist Null.
Das bedeutet, dass für jede rationale Zahl gilt: a + 0 = a, a + (- a) = 0.
Multiplikation Rationale Zahlen hat auch kommutative und assoziative Eigenschaften. Mit anderen Worten: Wenn a, b und c beliebige rationale Zahlen sind, dann gilt ab – ba, a(bc) – (ab)c.
Die Multiplikation mit 1 verändert eine rationale Zahl nicht, aber das Produkt einer Zahl und ihrer Umkehrung ist gleich 1.
Das bedeutet, dass für jede rationale Zahl a gilt:
a) x + 8 - x - 22; c) a-m + 7-8+m;
b) -x-a + 12+a -12; d) 6,1 -k + 2,8 + p - 8,8 + k - p.
1190. Gewählt bequeme Bestellung Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks:
1191. Formulieren Sie in Worten die kommutative Eigenschaft der Multiplikation ab = ba und überprüfen Sie sie, wenn:
1192. Formulieren Sie in Worten die assoziative Eigenschaft der Multiplikation a(bc)=(ab)c und überprüfen Sie sie, wenn:
1193. Wählen Sie eine geeignete Berechnungsreihenfolge und ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks:
1194. Welche Zahl (positiv oder negativ) erhalten Sie, wenn Sie Folgendes multiplizieren:
a) eine negative Zahl und zwei positive Zahlen;
b) zwei negative und eine positive Zahl;
c) 7 negative und mehrere positive Zahlen;
d) 20 negative und mehrere positive? Schlussfolgerungen ziehen.
1195. Bestimmen Sie das Vorzeichen des Produkts:
a) - 2 (- 3) (- 9) (-1,3) 14 (- 2,7) (- 2,9);
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.
a) Vitya, Kolya, Petya, Seryozha und Maxim versammelten sich in der Turnhalle (Abb. 91, a). Es stellte sich heraus, dass jeder der Jungen nur zwei andere kannte. Wer kennt wen? (Der Rand des Diagramms bedeutet „wir kennen uns.“)
b) Brüder und Schwestern einer Familie gehen im Hof spazieren. Welche dieser Kinder sind Jungen und welche Mädchen (Abb. 91, b)? (Die gepunkteten Kanten des Diagramms bedeuten „Ich bin eine Schwester“ und die durchgezogenen Kanten bedeuten „Ich bin ein Bruder“.)
1205. Berechnen Sie:
1206. Vergleiche:
a) 2 3 und 3 2; b) (-2) 3 und (-3) 2; c) 1 3 und 1 2; d) (-1) 3 und (-1) 2.
1207. Runde 5,2853 in Tausendstel; Vor Hundertstel; bis zu Zehntel; bis zu Einheiten.
1208. Lösen Sie das Problem:
1) Ein Motorradfahrer holt einen Radfahrer ein. Jetzt liegen 23,4 km zwischen ihnen. Die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers ist 3,6-mal so hoch wie die eines Radfahrers. Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten des Radfahrers und des Motorradfahrers, wenn bekannt ist, dass der Motorradfahrer den Radfahrer in einer Stunde einholen wird.
2) Ein Auto holt einen Bus ein. Jetzt liegen 18 km zwischen ihnen. Die Geschwindigkeit des Busses entspricht der eines Pkw. Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten des Busses und des Autos, wenn bekannt ist, dass das Auto den Bus in einer Stunde einholen wird.
1209. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:
1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).
Überprüfen Sie Ihre Berechnungen mit Mikrorechner.
1210. Nachdem Sie ein geeignetes Berechnungsverfahren gewählt haben, ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks: 
1211. Vereinfachen Sie den Ausdruck:
1212. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:
1213. Befolgen Sie diese Schritte:
1214. Die Schüler erhielten die Aufgabe, 2,5 Tonnen Altmetall einzusammeln. Sie sammelten 3,2 Tonnen Altmetall. Um wie viel Prozent haben die Schüler die Aufgabe gelöst und um wie viel Prozent haben sie die Aufgabe übertroffen?
1215. Das Auto legte 240 km zurück. Davon lief sie 180 km über eine Landstraße, den Rest über die Autobahn. Der Benzinverbrauch pro 10 km auf der Landstraße betrug 1,6 Liter und auf der Autobahn 25 % weniger. Wie viele Liter Benzin wurden durchschnittlich pro 10 km Fahrt verbraucht?
1216. Beim Verlassen des Dorfes bemerkte der Radfahrer einen Fußgänger auf der Brücke, der in die gleiche Richtung ging, und holte ihn 12 Minuten später ein. Finden Sie die Geschwindigkeit eines Fußgängers, wenn die Geschwindigkeit eines Radfahrers 15 km/h beträgt und die Entfernung vom Dorf zur Brücke 1 km 800 m beträgt?
1217. Befolgen Sie diese Schritte:
a) - 4,8 3,7 - 2,9 8,7 - 2,6 5,3 + 6,2 1,9;
b) -14,31:5,3 - 27,81:2,7 + 2,565:3,42+4,1 0,8;
c) 3,5 0,23 - 3,5 (- 0,64) + 0,87 (- 2,5).
Wie Sie wissen, lernten die Menschen nach und nach rationale Zahlen kennen. Beim Zählen von Gegenständen entstanden zunächst natürliche Zahlen. Anfangs waren es nur wenige. So hatten die Ureinwohner der Inseln in der Torres-Straße (die Neuguinea von Australien trennt) bis vor Kurzem in ihrer Sprache nur Namen mit zwei Zahlen: „urapun“ (eins) und „okaz“ (zwei). Die Inselbewohner zählten so: „Okaza-urapun“ (drei), „Okaza-Okaza“ (vier) usw. Die Eingeborenen nannten alle Zahlen, beginnend mit sieben, mit einem Wort, das „viele“ bedeutete.
Wissenschaftler glauben, dass das Wort für Hunderte vor mehr als 7.000 Jahren, für Tausende vor 6.000 Jahren und vor 5.000 Jahren auftauchte Antikes Ägypten und im alten Babylon tauchten Namen für eine große Anzahl auf – bis zu einer Million. Doch lange Zeit galt die natürliche Zahlenreihe als endlich: Man dachte, es gäbe die größte große Nummer.
Der größte antike griechische Mathematiker und Physiker Archimedes (287–212 v. Chr.) erfand eine Möglichkeit, große Zahlen zu beschreiben. Die größte Zahl, die Archimedes nennen konnte, war so groß, dass für ihre digitale Aufzeichnung ein Band erforderlich wäre, das zweitausendmal länger ist als die Entfernung von der Erde zur Sonne.
Aber so große Zahlen hatten sie noch nicht aufschreiben können. Dies wurde erst durch indische Mathematiker im 6. Jahrhundert möglich. Die Zahl Null wurde erfunden und begann, das Fehlen von Einheiten an den Dezimalstellen einer Zahl anzuzeigen.
Bei der Teilung der Beute und später beim Messen von Werten und in anderen ähnlichen Fällen stieß man auf die Notwendigkeit, „gebrochene Zahlen“ einzuführen – gemeinsame Brüche. Operationen mit Brüchen galten im Mittelalter als das schwierigste Gebiet der Mathematik. Bis heute sprechen die Deutschen von einem Mann, der hineingefallen ist Dilemma dass er „in die Brüche geraten“ sei.
Um die Arbeit mit Brüchen zu erleichtern, wurden Dezimalzahlen erfunden Brüche. In Europa wurden sie im Jahr X585 vom niederländischen Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin eingeführt.
Negative Zahlen erschienen später als Brüche. Lange Zeit galten solche Zahlen als „nicht existent“, „falsch“, vor allem weil die akzeptierte Interpretation für positive und negative Zahlen „Eigentum – Schulden“ zu Verwirrung führte: Man kann „Eigentum“ addieren oder subtrahieren. oder „Schulden“, aber wie versteht man unter Arbeit oder Privatem „Eigentum“ und „Schulden“?
Trotz dieser Zweifel und Verwirrungen wurden jedoch im 3. Jahrhundert Regeln für die Multiplikation und Division positiver und negativer Zahlen vorgeschlagen. der griechische Mathematiker Diophantus (in der Form: „Was subtrahiert wird, multipliziert mit dem Addierten, ergibt den Subtrahenden; was vom Subtrahenden subtrahiert wird, ergibt das Addierte“ usw.) und später der indische Mathematiker Bhaskar (12. Jahrhundert) drückte die gleichen Regeln in den Konzepten „Eigentum“ und „Schulden“ aus („Das Produkt von zwei Eigentum oder zwei Schulden ist Eigentum; das Produkt von Eigentum und Schulden ist Schulden.“ Die gleiche Regel gilt für die Teilung).
Es wurde festgestellt, dass die Eigenschaften von Operationen mit negativen Zahlen dieselben sind wie die mit positiven Zahlen (z. B. haben Addition und Multiplikation die kommutative Eigenschaft). Und schließlich sind seit Beginn des letzten Jahrhunderts negative Zahlen gleich positiven Zahlen geworden.
Später tauchten in der Mathematik neue Zahlen auf – irrationale, komplexe und andere. Sie lernen sie in der High School kennen.
N.Ya.Vilenkin, A.S. Tschesnokow, S.I. Shvartsburd, V. I. Zhokhov, Mathematik für die 6. Klasse, Lehrbuch für das Gymnasium
Bücher und Lehrbücher nach dem Kalenderplan für Mathematik der 6. Klasse herunterladen, Hilfe für Schüler online
Offene Lektion zum Thema Mathematik in der 6. Klasse.
Thema: Operationen mit rationalen Zahlen. (Eine Nummer-Lektion)
Ziel: Festigen Sie Ihre Fähigkeiten im Betrieb mit positiven und negativen Zahlen. Vorbereiten für Testarbeit.
Aufgaben:
- Überprüfen Sie die Konzepte positiver und negativer Zahlen. Festigen Sie Ihre Fähigkeiten bei der Ausführung von Aktionen mit positiven und negativen Zahlen.
- Förderung des Interesses am Thema durch unkonventionelle Form eine Unterrichtsstunde leiten.
- Entwickeln Sie logischen Einfallsreichtum und kreatives Denken.
Unterrichtsart: Lektion zur Wiederholung und Festigung des Wissens der Schüler mithilfe von IT.
Organisationsformen Bildungsaktivitäten: kollektiv, individuell, paarweise, Brainstorming.
Ausrüstung: Computer, Projektor, PowerPoint Präsentation(beigefügt), ein Satz einzelner Karten.
Während des Unterrichts
- Zeit organisieren.
Wir notieren das Thema der Lektion und das Datum in einem Notizbuch. Warum ist das Thema so ungewöhnlich geschrieben? (Aktionen mit Diät alle Zahlen.)
Aufwärmen: Draußen ist es dunkel, es scheint Nacht zu sein, aber es ist Zeit aufzuwachen und sich für die Schule fertig zu machen. Damit es nicht so wird, wie man sagt: „Sie haben dich großgezogen, aber vergessen, dich aufzuwecken.“ Ich habe beschlossen, dich für alle Fälle aufzuwecken ...
Ladegerät: Guten Morgen: Ich stelle einem Schüler eine Frage, wenn er antwortet, sitzt er, nein, er kann sie an jemand anderen weiterleiten, an jemanden, der noch nicht sitzt. Wenn er richtig geantwortet hat, sagt er, wer die nächste Frage ist. (Brainstorming)
1) kleinste natürliche Zahl (1)
2) das Ergebnis der Multiplikation (Produkt)
3) Die Zahl gegenüber 4?
4) Ein Segment, das einen Punkt auf einem Kreis mit seinem Mittelpunkt (Radius) verbindet.
5) Ein Hundertstel einer Zahl (Prozentsatz)
6) Werkzeug zum Messen von Winkeln (Winkelmesser)
7) Ist es möglich, 0 zu erhalten, wenn man Zahlen dividiert (ja)?
8) Was haben Pflanzen und Gleichungen? (Wurzel)
9) Was ist 10² gleich? (100)
10) Zahlen, die beim Zählen von Objekten verwendet werden?
12) Was ist schwerer als 1 kg Watte oder 1 kg Eisen?
13) Abstand vom Ursprung zur Zahl auf der Koordinatenlinie (Modul)
14) die Summe zweier entgegengesetzter Zahlen (0)
15) 2³ (8)
16) Ist eine Division durch Null möglich?
17) Modul – 9 (9)
18) Ergebnis der Division (Quotient)
19) Welche Zahl erhält man durch Multiplikation zweier negativer Zahlen (positiv)?
20) Produkt reziproker Zahlen (1)
21) Zahlen mit einem „-“-Zeichen heißen (negativ)
22) Ergebnis der Addition (Summe)
23) Eine Zahl, die die Position eines Punktes auf einer Koordinatenlinie (Koordinate) angibt.
24) Zahlen mit einem „+“-Zeichen heißen (positiv)
25) Natürliche Zahlen, ihre Gegensätze und Null sind (ganze Zahlen)
26) Welche Zahl ist weder positiv noch negativ? (null)
Heute werden wir im Unterricht das Wissen, das Sie in den vorherigen Unterrichtsstunden erworben haben, wiederholen, zusammenfassen und systematisieren. Bereiten wir uns auf den Test vor.
Und eine sehr interessante Zahl wird uns dabei helfen. Versuchen Sie zu erraten, welches?
Tipps:
Das ist richtig – das ist die Zahl 30.
- Warum ist diese Zahl Ihrer Meinung nach so? (Unsere Klasse besteht aus 30 Personen)
Ich denke, dass im Leben eines jeden von Ihnen ein Ereignis mit der Zahl 30 verbunden ist. Das ist zum Beispiel mein Hochzeitsdatum. Und bei Ihnen? (Antworten der Schüler)
- Mündliche Arbeit.
- Beantworten wir ein paar Fragen.
- Sagen Sie mir bitte, was wir über die Zahl 30 wissen.
(positiv, ganzzahlig, gerade, zusammengesetzt)
- Wo befindet sich diese Zahl auf der Koordinatenlinie?
(Diese Zahl auf der Koordinatenlinie liegt links von Null)
- Nennen Sie zwei ganze Zahlen neben der angegebenen Zahl.
(29 und 31)
- Welche Zahl wird das Gegenteil davon sein?
(Zahl -30)
- Wie groß ist der Modul dieser Zahl?
(Der Modul dieser Zahl beträgt 30)
- Der Kehrwert davon?
{ }
- Eine Zahl symmetrisch zur Zahl 30 relativ zu 0?
{ }
Darüber hinaus gibt es in der Mathematik noch einige andere interessante Fakten im Zusammenhang mit der Zahl 30:
Nun, wir machen weiter
- Aufgaben zur Durchsicht des behandelten Materials.
Zeichnen wir eine Figur auf der Koordinatenebene:
- (-5;3); (-4;4); (-2;4);(-1;3);(-1;1);(-3;0)(-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4)
- (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).
Was bedeutet diese Zahl in der Welt der Zahlen oder der spirituellen Numerologie:
Die Zahl 30 besteht aus den beiden Ziffern 3 und 0. Um die Bedeutung der Zahl 30 wirklich zu verstehen, müssen Sie daher die Hauptbedeutung dieser Zahlen kennen. Die Hauptbedeutung der Troika ist Liebe in all ihren Erscheinungsformen, angefangen bei der „niedrigsten“, physiologischsten und endendsten mit der „höchsten“, spirituellsten und intuitivsten.
Die Bedeutung von Null in der spirituellen Numerologie ist Frieden, Ruhe, Ruhe. Daher wird dreißig aus der Zahlensprache als „Ruhe in der Liebe“ oder „Ruhe in der Liebe“ oder „Liebe, die sich erschöpft hat“ übersetzt. Die Wahl der Formulierung hängt von einer Reihe subjektiver und objektiver Faktoren im Leben eines Einzelnen ab.
Bedeutung der Zahl 30
Die Zahl 30 schafft indirekt die Voraussetzungen für den Erfolg in allem. Die Zahl 30 steht nicht in direktem Zusammenhang mit Gewinn, materiellem Wohlstand und Karriere. Aber (!) indirekt kann diese Zahl zu Gewinn, Karriere und ALLEM beitragen!
Dennoch steht die Zahl 30 vor allem für die Liebe. Nummer 30 mag keine plötzlichen Bewegungen, heißen Worte und lauten Gelübde. Die Zahl 30 erfüllt einfach jeden, der mit ihr in Berührung kommt, mit LIEBE oder FRIEDEN!
Als Datum beendet die Zahl 30 einen wesentlichen Teil der Monate des Jahres.
Der 30. des Kalenders ist ideal für die Zusammenfassung der Ergebnisse. Auch wenn in als letztes, kommerzielle Ergebnisse, wenn Sie grundsätzlich keine anderen zusammenfassen. Die Hauptsache ist, am 30. nichts anzufangen!
Menschen, die am 30. geboren wurden, sind friedlich, aber sehr stark. Sie sind ruhig und gründlich. Sie wollen ein bestimmtes Ergebnis. Das Ergebnis von allem: das Ergebnis von Liebe, Handel oder, sagen wir, einer Leistung.
Menschen mit der Nummer 30 mögen keine vagen Phrasen. Sie brauchen ein klares und prägnantes Ja oder Nein.
- Praktische Aufgaben. (körperliches Training + praktische Anwendung)
- Jeder hat eine Nummer auf dem Tisch. Ihre Aufgabe: Finden Sie in der Klasse ein Paar, bei dem die Summe Ihrer Zahlen 30 ergibt.
(Zahlen: -30 und 60; -5 und 35; -2,72 und 32,72; 2 und 27; -0,25 und 30 ; und 29,5; -6 und 36; I-2,5I und 27,5; ICH- Ich und 21; - und 30,5; 5 und 24,25; 38,6 und -8; -120 und 150.)
Sobald sich jedes Paar gefunden hat, nimmt es eine Aufgabe von der Tafel (mit der niedrigsten Zahl) und erledigt diese: (Rechenkette). Die Kette wird auf die Leinwand projiziert. Das Paar, das früher und richtig ins Ziel kommt, erhält eine „5“.
- Interessante Fakten zur Zahl 30:
- In der Bibel
- Das Alter, in dem Jesus getauft wurde.
- Judas erhielt 30 Silberlinge für den Verrat an Jesus
- In der Literatur
- In Märchen: im dreißigsten Königreich, im dreißigsten Staat...
- In Puschkins Märchen „Vom goldenen Fisch“ lebten ein alter Mann und eine alte Frau 30 Jahre und 3 Jahre.
- In Dostojewskis Roman „Verbrechen und Sühne“Die Nummer 30 ist der Geschichte über die verschiedenen finanziellen Probleme der Helden gewidmet. Sonya bringt 30 Rubel, verspricht, 30 Rubel an Raskolnikows Mutter zu schicken, Swidrigailow wird für 30.000 Rubel freigekauft.
- Am 19. Oktober 1811 wurde Puschkin in die Nummer aufgenommen 30 Schüler des Zarskoje-Selo-Lyzeums.
- In der Naturwissenschaft
- Im Periodensystem ist Nummer 30 ein sprödes Metall – Zink.
- Anzahl der Tage inApril , Juni , September , November
- Bei Temperaturen unter dreißig Grad fällt der Unterricht für die Klassen 1-9 aus.
- 30. Februar . Dreimal in der Geschichte hatte der Februar in einigen Ländern 30 Tage.
Der Rest arbeitet derzeit mit einer Zahlentabelle.
- Zahlenverbindung: Blau und Rot. Finden Sie mithilfe der Optionen das Aktionszeichen (eins), aufgrund dessen das Berechnungsergebnis 30 ist. Die erste Option ist blau, die zweite rot. (Das blaue Zahlenprodukt ergibt 30; die rote Zahlensumme ergibt 30).
0,25 | |||
Ordnen Sie die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge an.
- Schauen wir uns nun an, was Sie haben.
(Blau: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36
Rote: )
Zusammenfassen.
Prüfen
- Zu welchem Zahlenraum gehört die Zahl 30?
A) C) (25,7;30)
2. Was ist die Abszisse eines Punktes, wenn die Summe der Koordinaten des Punktes 30 beträgt?
Und die Ordinate ist fünfmal größer als die Abszisse.
- 5 B) 6 C) 4
- Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 2,7: (-0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2
- – 30 B) 30 C) 0,3
- 20 B) 75 C) 12
Testschlüssel: BACAC. (Ergebnisse für die korrekte Lösung des Tests). Folie 2
Ziele und Zielsetzungen der Lektion: Festigung der Fähigkeiten in Operationen mit positiven und negativen Zahlen. Üben Sie das Konstruieren von Punkten anhand ihrer Koordinaten. Vorbereitung auf die Prüfung. Stärkung der Meta-Subjekt-Verbindungen.
ZAHLENRÄTSEL Was ist eine halbe Stunde? Was sind 2/3 einer Unterrichtsstunde? Wie viele Tage hat der September?
Was wissen wir über die Zahl 30? Was können Sie über die Zahl 30 sagen? positiv, ganzzahlig, gerade, zusammengesetzt Und wo befindet sich diese Zahl auf der Koordinatenlinie? rechts von der Null. Nennen Sie zwei ganze Zahlen neben der angegebenen Zahl. 29 und 31 Und welche Zahl wird das Gegenteil davon sein? -30 Wie groß ist der Modul dieser Zahl? 30 Was ist der Kehrwert davon? 1/30 Eine Zahl symmetrisch zur Zahl 30, relativ zu 0? -dreißig
Mathe-Fakten 10 30 wird als Nonillion bezeichnet. 2 30 = 1 073 741 824, binäres Präfix: gibi (Gi). Die Anzahl der Kanten des Ikosaeders und Dodekaeders. Die Summe der Quadrate der ersten vier Zahlen. (1²+2²+3²+4²). Die Mindestzahl, die das Produkt von drei verschiedenen ist Primzahlen. (2*3*5) Drei in einer Reihe gleiche Zahlen im römischen Zahlensystem (XXX).
Koordinatenebene Zeichnen Sie eine Figur auf der Koordinatenebene: (-5;3); (-4;4); (-2;4); (- 1;3);(-1;1);(-3;0) (- 1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5 );(-5;-4) (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2; -5);(1;-4);(1;3).
Die Bedeutung der Zahl 30 (spirituelle Numerologie) Die Zahl 30 besteht aus den beiden Zahlen 3 und 0. Die Hauptbedeutung von 3 ist Liebe. 0 ist Frieden, Ruhe, Ruhe. 30 – übersetzt als „Ruhe in der Liebe“ oder „Ruhe in der Liebe“ oder „Liebe, die sich erschöpft hat“. Die Zahl 30 schafft indirekt die Voraussetzungen für den Erfolg in allem. . Die Zahl 30 erfüllt jeden, der mit ihr in Berührung kommt, mit LIEBE oder FRIEDEN! Der 30. des Kalenders ist ideal für die Zusammenfassung der Ergebnisse. Menschen, die am 30. geboren wurden, sind friedlich, aber sehr stark.
Finden Sie das Paar -30 und 60; - 5 und 35; - 2,72 und 32,72; 2 und 27; - 0,25 und 30; und 29,5; -6 und 36; Ich - ich und 21; - und 30,5; 5 und 24,25; 38,6 und -8; - 120 und 150. I -2,5 I und 27,5;
Berechnungskette -27,5 +(-7,24)= –(-35,96)= *2,3= +(- 3,906)= : = *(-5) = : (-0,25) = + 58,4 = * 3 = : 8 = * (- 8,6)= –(- 8,56)= + 11,12 =
Interessante Fakten zur Zahl 30: In der Literatur In Märchen: im dreißigsten Königreich, im dreißigsten Staat... In Puschkins Märchen „Vom Goldfisch“ lebten der alte Mann und die alte Frau 30 Jahre und 3 Jahre. In Dostojewskis Roman „Schuld und Sühne“ ist die Zahl 30 mit der Geschichte über die verschiedenen finanziellen Probleme der Helden verbunden. Sonya bringt 30 Rubel, verspricht, 30 Rubel an Raskolnikows Mutter zu schicken, Swidrigailow wird für 30.000 Rubel freigekauft. Am 19. Oktober 1811 wurde Puschkin als einer der 30 Studenten am Zarskoje-Selo-Lyzeum aufgenommen. In der Bibel das Alter, in dem Jesus getauft wurde. Judas erhielt 30 Silberstücke für den Verrat an Jesus. In der Naturwissenschaft Im Periodensystem steht die Nummer 30 für Zink. Anzahl der Tage im April, Juni, September, November Wenn die Temperatur unter 30 Grad fällt, fällt der Unterricht für die Klassen 1-9 aus. 30. Februar. Dreimal in der Geschichte hatte der Februar in einigen Ländern 30 Tage.
Anzahl Anschluss - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 Blau: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36 Rot:
Test 1. Zu welchem Zahlenintervall gehört die Zahl 30? A) C) (25,7;30) 2. Was ist die Abszisse eines Punktes, wenn die Summe der Koordinaten des Punktes 30 beträgt und die Ordinate fünfmal größer als die Abszisse ist? A) 5 B) 6 C) 4 3. Durch welche Zahl sollen wir (-2) dividieren, damit der Quotient 30 ergibt. A) 13 B) - 66 C) – 13,5 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 2,7 : (- 0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2 A)– 30 B) 30 C) 0,3 5. Wie viele Male sind in 30 enthalten. A) 20 B) 75 C) 12
Badamshinskaya Mittelschule №2
Mathematik
in der 6. Klasse
„Aktionen mit rationalen Zahlen“
vorbereitet
Mathematiklehrer
Babenko Larisa Grigorievna
Mit. Badamsha
2014
Unterrichtsthema:« Operationen mit rationalen Zahlen».
Unterrichtsart :
Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen.
Lernziele:
lehrreich:
Fassen Sie das Wissen der Schüler über die Regeln für Operationen mit positiven und negativen Zahlen zusammen und systematisieren Sie es.
Stärken Sie die Fähigkeit, Regeln während der Übungen anzuwenden;
Entwickeln Sie unabhängige Arbeitsfähigkeiten;
Entwicklung:
Entwickeln Sie logisches Denken, mathematische Sprache und Rechenfähigkeiten. - die Fähigkeit entwickeln, erworbenes Wissen zur Lösung angewandter Probleme anzuwenden; - Ihren Horizont erweitern;
erziehen:
Kognitives Interesse am Thema wecken.
Ausrüstung:
Blätter mit Aufgabentexten, Aufgaben für jeden Schüler;
Mathematik. Lehrbuch für die 6. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen/
N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – M., 2010.
Unterrichtsplan:
Zeit organisieren.
Arbeiten Sie mündlich
Überprüfen Sie die Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Wissen aktualisieren.
Aufgaben nach Lehrbuch lösen
Den Test ausführen
Zusammenfassung der Lektion. Hausaufgaben machen
Betrachtung
Während des Unterrichts
Zeit organisieren.
Grüße von Lehrern und Schülern.
Geben Sie das Thema der Lektion und den Arbeitsplan für die Lektion an.
Heute haben wir eine ungewöhnliche Lektion. In dieser Lektion werden wir uns an alle Regeln für Operationen mit rationalen Zahlen erinnern und an die Fähigkeit, Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsoperationen durchzuführen.
Das Motto unserer Lektion wird ein chinesisches Gleichnis sein:
„Sag es mir und ich werde es vergessen;
Zeig es mir und ich werde mich erinnern;
Lass es mich tun und ich werde es verstehen.“
Ich möchte Sie auf eine Reise einladen.
In der Mitte des Raumes, wo der Sonnenaufgang deutlich zu sehen war, erstreckte sich ein schmales, unbewohntes Land – eine Zahlenlinie. Es ist unbekannt, wo es begann und es ist unbekannt, wo es endete. Und die ersten, die dieses Land bevölkerten, waren natürliche Zahlen. Welche Zahlen nennt man natürliche Zahlen und wie werden sie bezeichnet?
Antwort:
Zahlen 1, 2, 3, 4,…..werden zum Zählen von Objekten oder zum Anzeigen verwendet Seriennummer des einen oder anderen Objekts unter homogenen Objekten werden als natürlich bezeichnet (N ).
Verbales Zählen
88-19 72:8 200-60
Antworten: 134; 61; 2180.
Es gab unendlich viele von ihnen, aber das Land war zwar klein in der Breite, aber unendlich lang, so dass von eins bis unendlich alle hineinpassten und den ersten Staat von vielen bildeten natürliche Zahlen.
An einer Aufgabe arbeiten.
Das Land war außergewöhnlich schön. Überall auf seinem Territorium befanden sich prächtige Gärten. Dies sind Kirsche, Apfel, Pfirsich. Einen davon schauen wir uns jetzt an.
Alle drei Tage gibt es 20 Prozent mehr reife Kirschen. Wie viele reife Früchte wird diese Kirsche nach 9 Tagen haben, wenn zu Beginn der Beobachtung 250 reife Kirschen darauf wären?
Antwort: In 9 Tagen werden 432 reife Früchte auf dieser Kirsche sein (300; 360; 432).
Auf dem Territorium des ersten Staates begannen sich einige neue Zahlen niederzulassen, und diese Zahlen bildeten zusammen mit den natürlichen einen neuen Staat. Welchen, werden wir durch Lösung der Aufgabe herausfinden.
Die Schüler haben zwei Blätter Papier auf ihren Schreibtischen:
1. Berechnen Sie:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52,7+42,7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Übung: Verbinde alle natürlichen Zahlen der Reihe nach, ohne die Hand zu heben, und benenne den resultierenden Buchstaben.
Antworten zum Test:
5 68 15 60
72 6 20 16
Frage: Was bedeutet dieses Symbol? Welche Zahlen heißen ganze Zahlen?
Antworten: 1) Links vom Territorium des ersten Staates siedelte sich die Zahl 0 an, links davon -1, noch weiter links -2 usw. zur Unendlichkeit. Diese Zahlen bildeten zusammen mit den natürlichen Zahlen einen neuen erweiterten Zustand, die Menge der ganzen Zahlen.
2) Natürliche Zahlen, ihre Gegenzahlen und Null werden ganze Zahlen genannt ( Z ).
Wiederholung des Gelernten.
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27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Antworten:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Hören wir uns die Geschichte weiter an.
An den freien Stellen des Zahlenstrahls wurden die Brüche 2/5 hinzugefügt; −4/5; 3,6; −2,2;... Fraktionen bildeten zusammen mit den ersten Siedlern den nächsten erweiterten Staat – eine Menge rationaler Zahlen. ( Q)
1)Welche Zahlen nennt man rational?
2) Ist jede ganze Zahl oder jeder Dezimalbruch eine rationale Zahl?
3) Zeigen Sie, dass jede ganze Zahl, jeder Dezimalbruch eine rationale Zahl ist.
Aufgabe an der Tafel: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Antworten:
1) Eine Zahl, die als Verhältnis geschrieben werden kann , wobei a eine ganze Zahl und n eine natürliche Zahl ist, wird als rationale Zahl bezeichnet .
2) Ja.
3) .
Sie kennen jetzt ganze und gebrochene Zahlen, positive und negative Zahlen und sogar die Zahl Null. Alle diese Zahlen werden rational genannt, was ins Russische übersetzt bedeutet „ dem Geist unterworfen.
Rationale Zahlen
positiv null negativ
ganzer Bruch ganzer Bruch
Um in Zukunft erfolgreich Mathematik (und nicht nur Mathematik) studieren zu können, müssen Sie über gute Kenntnisse der Regeln arithmetischer Operationen mit rationalen Zahlen einschließlich der Vorzeichenregeln verfügen. Und sie sind so unterschiedlich! Es wird nicht lange dauern, bis man verwirrt ist.
Minute des Sportunterrichts.
Dynamische Pause.
Lehrer: Jede Arbeit erfordert eine Pause. Lass uns ausruhen!
Lass es uns tun Erholungsübungen:
1) Eins, zwei, drei, vier, fünf –
Einmal! Steh auf, zieh dich hoch,
Zwei! Beuge dich, richte dich auf,
Drei! Dreimal in die Hände klatschen,
Drei Kopfnicken.
Vier bedeutet breitere Hände.
Fünf – winken Sie mit den Armen. Sechstens: Setzen Sie sich ruhig an Ihren Schreibtisch.
(Kinder führen Bewegungen aus, die dem Lehrer entsprechend dem Inhalt des Textes folgen.)
2) Blinzeln Sie schnell, schließen Sie die Augen und sitzen Sie da und zählen Sie bis fünf. 5 Mal wiederholen.
3) Schließen Sie Ihre Augen fest, zählen Sie bis drei, öffnen Sie sie und schauen Sie in die Ferne, zählen Sie bis fünf. 5 Mal wiederholen.
Historische Seite.
Im Leben, wie auch im Märchen, „entdeckten“ die Menschen nach und nach rationale Zahlen. Beim Zählen von Gegenständen entstanden zunächst natürliche Zahlen. Anfangs waren es nur wenige. Zunächst entstanden nur die Zahlen 1 und 2. Die Wörter „Solist“, „Sonne“, „Solidarität“ stammen vom lateinischen „solus“ (eins). Viele Stämme hatten keine anderen Ziffern. Statt „3“ sagten sie „eins-zwei“, statt „4“ sagten sie „zwei-zwei“. Und so weiter bis sechs. Und dann kam „viel“. Beim Aufteilen von Beute und beim Abmessen von Mengen stieß man auf Brüche. Um die Arbeit mit Brüchen zu erleichtern, wurden Dezimalzahlen erfunden. Sie wurden 1585 von einem niederländischen Mathematiker in Europa eingeführt.
Arbeiten an Gleichungen
Sie finden den Namen eines Mathematikers heraus, indem Sie Gleichungen lösen und mithilfe der Koordinatenlinie den Buchstaben finden, der einer bestimmten Koordinate entspricht.
1) -2,5 + x = 3,5 2) -0,3 x = 0,6 3) y – 3,4 = -7,4
4) – 0,8: x = -0,4 5)a · (-8) =0 6)M + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Antworten:
6 (C) 4)2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
STEVIN – Niederländischer Mathematiker und Ingenieur (Simon Stevin)
Historische Seite.
Lehrer:
Ohne die Vergangenheit der Entwicklung der Wissenschaft zu kennen, ist es unmöglich, ihre Gegenwart zu verstehen. Schon vor unserer Zeitrechnung lernten die Menschen, Operationen mit negativen Zahlen durchzuführen. Indische Mathematiker betrachteten positive Zahlen als „Eigenschaften“ und negative Zahlen als „Schulden“. So stellte der indische Mathematiker Brahmagupta (7. Jahrhundert) einige Regeln für die Durchführung von Operationen mit positiven und negativen Zahlen auf:
„Die Summe zweier Eigenschaften ist Eigentum“
„Die Summe zweier Schulden ist eine Schuld“
„Die Summe von Eigentum und Schulden entspricht ihrer Differenz“
„Das Produkt aus zwei Vermögenswerten oder zwei Schulden ist Eigentum“, „Das Produkt aus Vermögenswerten und Schulden ist Schulden.“
Leute, bitte übersetzt die alten indischen Regeln in die moderne Sprache.
Botschaft des Lehrers:
Als ob es ohne die Sonne keine Wärme auf der Welt gäbe,
Ohne Winterschnee und ohne Blütenblätter,
In der Mathematik gibt es keine Operationen ohne Vorzeichen!
Die Kinder werden gebeten zu erraten, welches Aktionszeichen fehlt.
Übung. Ergänzen Sie das fehlende Zeichen.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Antworten: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Selbstständige Arbeit(Notieren Sie die Antworten auf die Aufgaben auf dem Blatt):
Zahlen vergleichen
Finden Sie ihre Module
mit Null vergleichen
Finden Sie ihre Summe
Finden Sie ihren Unterschied
die Arbeit finden
Finden Sie den Quotienten
Schreiben Sie die entgegengesetzten Zahlen
Finden Sie den Abstand zwischen diesen Zahlen
10) wie viele Ganzzahlen dazwischen liegen
11) Finden Sie die Summe aller dazwischen liegenden ganzen Zahlen.
Bewertungskriterium: Alles wurde richtig gelöst – „5“
1-2 Fehler – „4“
3-4 Fehler – „3“
mehr als 4 Fehler – „2“
Individuelle Arbeit mit Karten(zusätzlich).
Karte 1. Lösen Sie die Gleichung: 8,4 – (x – 3,6) = 18
Karte 2. Lösen Sie die Gleichung: -0,2x · (-4) = -0,8
Karte 3. Lösen Sie die Gleichung: =
Antworten auf Karten :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Spiel "Prüfung".
Die Bewohner des Landes lebten glücklich, spielten Spiele, lösten Probleme, Gleichungen und luden uns zum Spielen ein, um die Ergebnisse zusammenzufassen.
Die Schüler kommen an die Tafel, nehmen eine Karte und beantworten die aufgeschriebene Frage mit Rückseite.
Fragen:
1. Welche der beiden negativen Zahlen gilt als größer?
2. Formulieren Sie die Regel zur Division negativer Zahlen.
3. Formulieren Sie die Regel zum Multiplizieren negativer Zahlen.
4. Formulieren Sie eine Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
5. Formulieren Sie eine Regel zum Dividieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
6. Formulieren Sie die Regel zum Addieren negativer Zahlen.
7. Formulieren Sie eine Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
8.Wie finde ich die Länge eines Segments auf einer Koordinatenlinie?
9.Welche Zahlen werden ganze Zahlen genannt?
10. Welche Zahlen nennt man rational?
Zusammenfassend.
Lehrer: Heute Hausaufgaben wird kreativ sein:
Bereiten Sie eine Nachricht „Positive und negative Zahlen um uns herum“ vor oder verfassen Sie ein Märchen.
« Vielen Dank für die Lektion!!!“
Der Zahlenbegriff bezieht sich auf Abstraktionen, die einen Gegenstand aus quantitativer Sicht charakterisieren. Schon in der primitiven Gesellschaft hatten die Menschen das Bedürfnis, Gegenstände zu zählen, daher tauchten numerische Notationen auf. Später wurden sie zur Grundlage der Mathematik als Wissenschaft.
Um mit mathematischen Konzepten arbeiten zu können, muss man sich zunächst einmal vorstellen, was für Zahlen es gibt. Es gibt mehrere Haupttypen von Zahlen. Das:
1. Natürlich – diejenigen, die wir erhalten, wenn wir Objekte nummerieren (ihre natürliche Zählung). Ihre Menge wird mit N bezeichnet.
2. Ganze Zahlen (ihre Menge wird mit dem Buchstaben Z bezeichnet). Dazu gehören natürliche Zahlen, ihre Gegensätze, negative ganze Zahlen und Null.
3. Rationale Zahlen (Buchstabe Q). Dies sind solche, die als Bruch dargestellt werden können, deren Zähler einer ganzen Zahl und deren Nenner einer natürlichen Zahl entspricht. Alle sind ganzheitlich und als rational eingestuft.
4. Real (sie werden mit dem Buchstaben R bezeichnet). Sie umfassen rationale und irrationale Zahlen. Irrationale Zahlen sind Zahlen, die durch verschiedene Operationen (Logarithmus berechnen, Wurzel ziehen) aus rationalen Zahlen gewonnen werden, aber selbst nicht rational sind.
Somit ist jede der aufgelisteten Mengen eine Teilmenge der folgenden. Diese These wird durch ein Diagramm in Form des sogenannten veranschaulicht. Euler-Kreise. Das Design besteht aus mehreren konzentrischen Ovalen, die jeweils ineinander liegen. Das innere, kleinste Oval (Fläche) bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen. Es ist vollständig umschlossen und umfasst den Bereich, der die Menge der ganzen Zahlen symbolisiert, die wiederum im Bereich der rationalen Zahlen enthalten ist. Das äußere, größte Oval, das alle anderen umfasst, bezeichnet ein Array
In diesem Artikel betrachten wir die Menge der rationalen Zahlen, ihre Eigenschaften und Merkmale. Zu ihnen gehören, wie bereits erwähnt, alle existierenden Zahlen (positiv, aber auch negativ und null). Rationale Zahlen bilden eine unendliche Reihe mit folgenden Eigenschaften:
Diese Menge ist geordnet, das heißt, indem wir ein beliebiges Zahlenpaar aus dieser Reihe nehmen, können wir immer herausfinden, welches Zahlenpaar größer ist;
Wenn wir ein beliebiges Paar solcher Zahlen nehmen, können wir immer mindestens eine weitere dazwischen platzieren, und daher gilt: ganze Zeile so – rationale Zahlen stellen also eine unendliche Reihe dar;
Alle vier Rechenoperationenüber solche Zahlen sind möglich, ihr Ergebnis ist immer eine bestimmte Zahl (auch rational); die Ausnahme ist die Division durch 0 (Null) – das ist unmöglich;
Alle rationalen Zahlen können dargestellt werden als Dezimalstellen. Diese Brüche können entweder endlich oder unendlich periodisch sein.
Um zwei Zahlen zu vergleichen, die zur rationalen Menge gehören, müssen Sie Folgendes beachten:
Jede positive Zahl Über Null;
Jede negative Zahl ist immer kleiner als Null;
Beim Vergleich zweier negativer rationaler Zahlen ist diejenige größer, deren Absolutwert (Modul) kleiner ist.
Wie werden Operationen mit rationalen Zahlen durchgeführt?
Um zwei solcher Zahlen mit demselben Vorzeichen zu addieren, müssen Sie ihre Absolutwerte addieren und der Summe ein gemeinsames Vorzeichen voranstellen. Daraus folgt das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Größerer Wert Subtrahieren Sie den kleineren und setzen Sie das Vorzeichen desjenigen, dessen Absolutwert mehr.
Um eine rationale Zahl von einer anderen zu subtrahieren, reicht es aus, das Gegenteil der zweiten zur ersten Zahl zu addieren. Um zwei Zahlen zu multiplizieren, müssen Sie ihre Werte multiplizieren absolute Werte. Das erhaltene Ergebnis ist positiv, wenn die Faktoren das gleiche Vorzeichen haben, und negativ, wenn sie unterschiedlich sind.
Die Division erfolgt auf ähnliche Weise, das heißt, der Quotient der Absolutwerte wird ermittelt und dem Ergebnis wird ein „+“-Zeichen vorangestellt, wenn die Vorzeichen von Dividend und Divisor übereinstimmen, und ein „-“-Zeichen, wenn sie passen nicht zusammen.
Potenzen rationaler Zahlen sehen aus wie Produkte mehrerer Faktoren, die einander gleich sind.