Zahlen. Addition natürlicher Zahlen

Dabei handelt es sich um eine Operation an zwei Zahlen, deren Ergebnis eine neue natürliche Zahl ist, die man erhält, indem man den Wert einer Zahl um den Wert einer anderen Zahl erhöht.

Addiere zwei natürliche Zahlen- bedeutet, zur ersten Zahl so viele Einheiten zu zählen, wie in der zweiten Zahl enthalten sind.

Beispiel 1. Mama brachte mehrere Äpfel in zwei Tüten mit nach Hause. In einer Tüte waren 3 Äpfel, in der zweiten 2. Wie viele Äpfel hat Mama mit nach Hause gebracht?

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie beim Herausnehmen von Äpfeln aus Tüten diese gleichzeitig zählen, indem Sie beispielsweise Äpfel aus der ersten Tüte auslegen, sagen wir: eins, zwei, drei, und dann Äpfel aus der zweiten nehmen Tasche, weiter: vier, fünf. Es sind also nur 5 Äpfel.

Bei der Auflistung der Äpfel haben wir die Anzahl der Äpfel aus der zweiten zur Anzahl der Äpfel aus der ersten Packung addiert und so die Gesamtzahl aller Äpfel erhalten, also 5.

Beispiel 2. Addiere zwei Zahlen: 4 und 2.

Lösung:

Zählen wir alle Einheiten der zweiten Zahl bis zur ersten Zahl: Addieren Sie eine weitere zu vier Einheiten, erhalten Sie fünf Einheiten, addieren Sie eins zu fünf, erhalten Sie sechs. Aus den beiden gegebenen Zahlen 4 und 2 haben wir also eine neue Zahl 6 erhalten, die vier Einheiten der ersten Zahl und zwei Einheiten der zweiten enthält, also so viele Einheiten, wie in beiden Zahlen vorhanden waren.

Die hinzuzufügenden Nummern werden aufgerufen Bedingungen, und das Additionsergebnis, also die aus der Addition resultierende Zahl, heißt Menge.

Um eine Addition zu schreiben, verwenden Sie das + (Plus)-Zeichen. Es wird zwischen die Begriffe gestellt. Der Eintrag 2 + 5 bedeutet beispielsweise, dass die Zahlen 2 und 5 addiert werden. Rechts neben dem Additionseintrag setzen Sie ein = (Gleichheitszeichen), danach steht die Summe:

Addition ist eine Aktion, die immer durchführbar ist, das heißt, egal welche natürlichen Zahlen wir als Terme nehmen, wir können immer ihre Summe finden.

„Zahlen addieren und subtrahieren“ – Hilfstechniken zum Auswendiglernen. Kombinationsgesetz der Multiplikation. Ergebnisse zum Thema „Addition und Subtraktion“. Kommutatives Additionsgesetz. 3. Klasse? Routenführer. Verteilungsrecht. 2. Viertel. Einführung in dreistellige Zahlen. Rechnen in der 3. Klasse. Bewusste Ausführung von Berechnungen. Entladungszusammensetzung.

„Zahl als Ergebnis der Messung einer Menge“ – Mathematikunterricht „Zahl als Ergebnis der Messung einer Menge“ in der 1. Klasse. Messen der Länge eines Segments mit einem Messstab.

„Tolstoi Two Brothers“ – Wir werden umsonst verschwinden – wir werden umsonst verschwinden. Wir werden mit nichts bleiben – wir werden mit nichts zurückbleiben. Aufwärmen. Fabelepisches Märchenspiel. Ohne zurückzublicken – ganz schnell. 1859 eröffnete er in Jasnaja Poljana eine Schule für Bauernkinder. Arbeit am 2. Teil des Märchens. L.N. Tolstoi 1828-1910. Märchen. Mein Gedächtnis ist stark. In der Nähe (in der Nähe).

„Addieren negativer Zahlen“ – Die Summe zweier negativer Zahlen ist immer größer als jeder der Terme. Die Summe zweier negativer Zahlen ist immer positiv. Beispiel: -8,7 + (-3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2. Blitz - Umfrage. Lektion Addition negativer Zahlen. Minute des Sportunterrichts. René Descartes. Die Geschichte der Entstehung negativer Zahlen. Die Summe zweier negativer Zahlen ist immer negativ.

„Zahlenaddition, Klasse 1“ – Festigung des Gelernten. Verfassen und lösen Sie das Problem: Vor Ihnen liegt eine Zahlenreihe: 10 11 13 16. Wie viel mehr ist 16 als 10? Lehrreich: Bringen Sie den Schülern die Methode der Addition bei, indem Sie Zehner in „Teilen“ durchgehen. „Eine allgemeine Technik zum Addieren einstelliger Zahlen durch Durchlaufen der Zehn.“ "Kette". Versuchen Sie alles zu verstehen und zählen Sie sorgfältig!

„Zwei Fröste“ – Sie pfiffen, klickten – und rannten. Frost – Blaunase schüttelte den Kopf und sagte: – Äh, du bist jung, Bruder, und dumm. Und du rennst dem Händler hinterher. Wie können wir Spaß daran haben, Menschen einzufrieren? Der ältere Bruder, Frost – Blue Nose, kichert und klopft mit seinem Fäustling gegen seinen Fäustling. Lassen Sie ihn, sobald er sich anzieht, herausfinden, wie Frost ist – Red Nose.

Das Ergebnis der Addition zweier oder mehrerer Zahlen wird aufgerufen Menge, und die Zahlen selbst - Bedingungen.

Summe zweier negativer Zahlen. Wir addieren die Zahlen, ähnlich wie die positiven, und schreiben das Ergebnis mit einem Minuszeichen. Beispiel: (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

Durch eine Neuanordnung der Begriffsstellen ändert sich die Summe nichta+b=b+a.

Zahlen subtrahieren

Das Ergebnis der Aktion wird aufgerufen Unterschied. Die Zahlen selbst - Minuend Und Subtrahend.

Addieren einer positiven und negativen Zahl- das ist nichts weiter als Subtraktion! Nur wenige Menschen denken, dass die Subtraktion von 7-2 als 7+(-2) dargestellt werden kann, wir erhalten die Addition einer negativen und einer positiven Zahl. Um zwei Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen zu addieren, muss die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahiert werden, und das Vorzeichen der Summe muss mit dem Vorzeichen der größeren Zahl übereinstimmen.

Zum Beispiel, - 8+3=- (8-3)=- 5; oder -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Zahlen multiplizieren

Das Ergebnis der Multiplikation zweier oder mehrerer Zahlen wird aufgerufen arbeiten, und die Zahlen selbst - Multiplikatoren.

Multiplizieren Sie eine Zahl A An B- bedeutet, die Summe zu finden B Terme, von denen jeder gleich ist A.

Zum Beispiel,

Das Produkt zweier Zahlen gleichen Vorzeichens ist eine positive Zahl. Zum Beispiel,

Produkt zweier Zahlen mit verschiedene Zeichen es gibt eine negative Zahl. Zum Beispiel,

Durch eine Neuanordnung der Faktoren ändert sich der Wert des Produkts nicht. ab=ba.

1) Für alle natürlichen Zahlen A Und B Gleichheit ist wahr a+b=b+a. Diese Eigenschaft wird als kommutatives Additionsgesetz bezeichnet, das wie folgt formuliert ist: Der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn die Terme neu angeordnet werden.

2) Für alle natürlichen A, B Und C Gleichheit ist wahr (a+b)+c=a+(b+c). Diese Eigenschaft wird als kombinatorisches (assoziatives) Additionsgesetz bezeichnet, das wie folgt formuliert ist: Der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn eine beliebige Gruppe von Termen durch deren Summe ersetzt wird.

1) Für alle natürlichen Zahlen A Und B Gleichheit ist wahr ab=ba. Diese Eigenschaft wird als kommutatives Multiplikationsgesetz bezeichnet, das wie folgt formuliert ist: Der Wert des Produkts ändert sich nicht, wenn die Faktoren neu angeordnet werden.

2) Für alle natürlichen A, B Und C Gleichheit ist wahr (ab)с=a(bс). Diese Eigenschaft wird als assoziatives Multiplikationsgesetz bezeichnet, das wie folgt formuliert ist: Der Wert des Produkts ändert sich nicht, wenn eine Gruppe von Faktoren durch ihr Produkt ersetzt wird.

3) Für beliebige Werte A, B Und C Gleichheit ist wahr (a+b)c=ac+bc. Diese Eigenschaft wird als Verteilungsgesetz der Multiplikation (relativ zur Addition) bezeichnet, das wie folgt formuliert ist: Um eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, reicht es aus, jeden Term mit dieser Zahl zu multiplizieren und die resultierenden Produkte zu addieren. Ebenso können wir schreiben: (a-b)c=ac-bc.

Basierend auf der Addition von 2 natürlichen Zahlen. Das Addieren von 3 oder mehr Zahlen sieht aus wie eine sequentielle Addition von 2 Zahlen. Darüber hinaus aufgrund kommutativ und können die hinzugefügten Zahlen vertauscht werden und zwei beliebige der hinzugefügten Zahlen können durch ihre Summe ersetzt werden.

Kombinationseigenschaft der Addition beweist, dass das Ergebnis der Addition von 3 Zahlen ist a, b Und C hängt nicht von der Platzierung der Klammern ab. Also die Beträge a+(b+c) Und (a+b)+c kann geschrieben werden als a+b+c. Dieser Ausdruck heißt Menge, und die Zahlen a, b Und C - Bedingungen.

Ebenso aufgrund assoziative Eigenschaft der Addition, sind gleich den Summen (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) Und a+((b+c)+d). Das ist das Ergebnis der Addition von 4 natürlichen Zahlen a, b, c Und D hängt nicht von der Position der Klammern ab. In diesem Fall wird der Betrag wie folgt geschrieben: a+b+c+d.

Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, er aber aus mehr als zwei Begriffen besteht, können Sie die Klammern nach Belieben anordnen und nacheinander jeweils zwei Zahlen hinzufügen, um die Antwort zu erhalten. Das heißt, beim Addieren von drei oder mehr Zahlen geht es darum, zwei benachbarte Terme nacheinander durch ihre Summe zu ersetzen.

Berechnen wir zum Beispiel den Betrag 1+3+2+1+5 . Betrachten wir zwei Methoden von große Menge bestehende.

Erster Weg. Bei jedem Schritt ersetzen wir die ersten beiden Terme durch die Summe.

Weil Summe der Zahlen 1 Und 3 gleich 4 , Bedeutet:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (Wir haben die Summe 1+3 durch die Zahl 4 ersetzt).

Weil die Summe von 4 + 2 ist 6, dann:

4+2+1+5=6+1+5.

Weil die Summe der Zahlen 6 und 1 ist 7, dann:

6+1+5=7+5

Und der letzte Schritt, 7+5=12 . Das.:

1+3+2+1+5=12

Wir haben die Addition durch Setzen von Klammern durchgeführt auf die folgende Weise: (((1+3)+2)+1)+5.

Zweiter Weg. Ordnen wir die Klammern wie folgt an: ((1+3)+(2+1))+5 .

Als 1+3=4 , A 2+1=3 , Das:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Die Summe von 4 und 3 ist 7, was bedeutet:

(4+3)+5=7+5.

Und der letzte Schritt: 7+5=12.

Das Ergebnis der Addition von 2, 3, 4 usw. Zahlen werden nicht nur durch die Platzierung der Klammern beeinflusst, sondern auch durch die Reihenfolge, in der die Begriffe geschrieben werden. So können Sie beim Summieren natürlicher Zahlen die Stellen der Terme ändern. Manchmal gibt es mehr rationaler Prozess Lösungen.

Eigenschaften der Addition natürlicher Zahlen.

• Um eine Zahl zu erhalten, die einer natürlichen Zahl folgt, müssen Sie eins hinzufügen.

Zum Beispiel: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.

• Bei einer Neuordnung der Termstellen ändert sich die Summe nicht:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Diese Additionseigenschaft heißt Reiserecht.

• Die Summe von 3 oder mehr Termen ändert sich nicht, abhängig von der Reihenfolge, in der die Zahlen addiert werden.

Zum Beispiel: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;

Bedeutet: a + (b + c) = (a + b) + c.

Daher statt 3 + (7 + 2) schreiben 3 + 7 + 2 und addiere die Zahlen der Reihe nach von links nach rechts.

Diese Additionseigenschaft heißt Assoziatives Additionsgesetz.

• Beim Hinzufügen 0 zu einer Zahl ist die Summe gleich der Zahl selbst.

3 + 0 = 3 .

Wenn umgekehrt eine Zahl zu Null addiert wird, ist die Summe gleich der Zahl.

0 + 3 = 3;

Bedeutet: a + 0 = a ; 0 + a = a .

• Wenn der Punkt C teilt ein Segment AB, dann die Summe der Längen der Segmente A.C. Und C.B. gleich der Länge des Segments AB.

AB = AC + CB.

Wenn AC = 2 cm A CB = 3 cm,

Das AB = 2 + 3 = 5 cm.

Zwei „Summanden“ hintereinander

Sie stehen hintereinander.

Ihnen folgt das Gleichheitszeichen -

Wir kennen ihn schon lange.

Was bekommen wir am Ende?

Wir nennen es „Summe“.

Nennen Sie den zweiten Begriff. Zwei.

Finden Sie die Summe der Zahlen vier und eins. Die Summe der Zahlen vier und eins ist fünf.

Geben Sie jeder Zahl in diesem Eintrag einen mathematischen „Namen“.

Addend, Addend, Summe.

Wie viele Fische hat der alte Mann gefangen? Sechs.

Wie viele Fische versucht die Katze zu fressen? Zwei.

Rechts. Sechs minus zwei ergibt vier.

- In der Mathematik wird die Zahl sechs in solchen Gleichungen Minuend genannt, die Zahl zwei heißt Subtrahend. ,vier – Unterschied .

Die Schreibweise der Zahlen „sechs minus zwei“ lautet: „Die Differenz der Zahlen ist sechs und zwei.“ Das bedeutet, dass die Zahl, die reduziert wird, Minuend genannt wird, und die Zahl, die subtrahiert wird, Subtrahend. Das Ergebnis ist der Unterschied.

Auch wenn ich jedem alles wegnehme,

Aber das ist überhaupt kein Problem.

Ich erfülle meine Rolle,

Und das geschieht, glauben Sie mir, nicht aus Bosheit.

Deshalb sollten Sie es wissen

dass die Komponenten alle wichtig sind.

Minuend, Subtrahend, Differenz.

Benennen Sie den Minuenden. Acht.

Finden Sie den Unterschied zwischen sechs und eins. Der Unterschied zwischen sechs und eins ist gleich fünf.

Geben Sie den Zahlen im Beispiel ihren mathematischen „Namen“.

Minute des Sportunterrichts

Der Wind wehte und sie flogen.

Wir flogen, wir flogen

Und sie setzten sich ruhig auf den Boden.

Der Wind kam wieder

Und er sammelte alle Blätter ein.

Gedreht und geflogen

Und sie setzten sich ruhig auf den Boden.

Wissen aktualisieren 3

4. Festigung des Wissens

Plötzlich das Zelt

Es öffnete sich... und das Mädchen,

Shamakhan-Königin,

Alles scheint wie die Morgendämmerung,

Sie traf den König ruhig.

Aus welchem ​​Märchen stammen diese Zeilen?

Genau, „Goldener Hahn“.

Vasya hatte drei Bücher. Sie gaben ihm zwei weitere Bücher. Wie viele Bücher hat Vasya? Genau, fünf. Schreiben Sie dieses Beispiel auf. Nennen Sie den ersten Begriff – drei; der zweite Term ist zwei; der Betrag beträgt fünf.

○ ○ ○ ○ ● ● □ □ □ □ □ ■ ■ ■ ▲ ▲ ▲ ▼ ▼ ▼ ▼

4 + 2 = 5 + 3 = 3 + 4 =

Nennen Sie den ersten und zweiten Begriff und notieren Sie die Summe.

Der erste Term ist vier, der zweite Term ist zwei, die Summe ist sechs.

Der erste Term ist fünf, der zweite Term ist drei, die Summe ist acht.

Der erste Term ist drei, der zweite Term ist vier, die Summe ist sieben.

Der Minuend ist neun, der Subtrahend ist zwei. Notieren Sie die Differenz dieser Zahlen und berechnen Sie sie.

Der Minuend ist gleich vier, der Subtrahend ist zwei. Notieren Sie die Differenz und berechnen Sie.

Schreiben Sie die Differenz zwischen den Zahlen fünf und zwei auf und ermitteln Sie ihren Wert.

Acht Goldfische schwammen im Meer. Einer von ihnen schwamm weg. Wie viele Fische sind noch übrig?

Genau, sieben.

Subtrahiere eins von acht und es wird sieben.

Auf einem Ast saßen vier Meisen. Zwei weitere kamen zu ihnen. Wie viele Vögel sind dort?

Genau, acht. Addiere zwei zu vier und du erhältst sechs.

Auf der Lichtung saßen neun Hasen. Zwei von ihnen rannten in den Wald. Wie viele Hasen sind noch auf der Lichtung?

Genau, sieben. Subtrahiere zwei von neun ergibt sieben.

Fünf Boote am Pier

Die Welle wiegte sie fröhlich.

Fischer nahmen drei Boote mit

Die Weite des Flusses überqueren.

Wie viele Boote sind am Pier?

Pumpte die Welle noch?

Genau, zwei.

Subtrahiere drei von fünf ergibt zwei.

4) Unabhängige Arbeit.

1< □ 2 < □ 3< □

6 < □ 7 < □ 5< □

Notieren Sie rechts die Zahl, die um eins größer ist als die angegebene.

Überprüfe dich selbst.

1< 2 2<3 3<4

6<7 7<8 5<6

5 – 2= 5- 1- 1 = 2

Finden Sie den Unterschied anhand der Stichprobe.

Überprüfe dich selbst.

3 - 2 = 3 – 1 – 1 =1

6 - 2 = 6 - 1 – 1 = 4

7 - 2 = 7 – 1 – 1 =5

Mama Eichhörnchen für Kinder

Ich habe ein Dutzend Zapfen gesammelt.

Ich habe nicht gleich alles verraten,

Sie gab von allem eines:

Für die Ältesten - Fichte,

Mittelkiefer,

Für die Jüngsten - Zeder.

(Wie viele Zapfen hat Mama Eichhörnchen noch?)

Überprüfe dich selbst.

Zeichnen Sie ein Liniensegment von vier Zentimetern.

4) Einfallsreichtum-Herausforderung

Im Korb sind drei Äpfel. Wie teilt man sie auf die drei Prinzessinnen auf, sodass ein Apfel im Korb bleibt?

Sie müssen einen Apfel mit dem Korb abgeben.

3 Zusammenfassung

Wir erkannten den Helden des Märchens A.S. Puschkin? Das ist Balda aus dem Märchen „Das Märchen vom Priester und seinem Arbeiter Balda“. Helfen Sie ihm, die Gleichheiten in Körbe zu legen.

Sie müssen die Differenzen in den ersten Warenkorb legen und die Beträge in den zweiten.

Ich hoffe, dass Sie nach dieser Lektion Lust haben, die Märchen von A.S. noch einmal zu lesen.

Puschkin. Sie werden dir viel beibringen.

Puschkins Märchen leben im Herzen,

Sie bringen allen Kindern Freude und Licht!

Sie werden dir und mir wieder helfen

Bewundern Sie das magische Land!

Betrachtung

Setzen Sie den Satz fort:

Ich habe erfahren …

Ich kann …

Es war schwierig für mich...

Wählen Sie ein Bild, das zu Ihrer Stimmung passt.