În această lecție, veți trata subiectul " Expresii numerice. Compararea expresiilor numerice. Această lecție vă va introduce în definiția expresiilor numerice. Veți învăța că expresiile numerice pot fi citite. De asemenea, veți învăța cum să le găsiți semnificația și să le comparați. niste exemple practice vă ajută să consolidați ceea ce ați învățat.

Lecția: Expresii numerice. Compararea expresiilor numerice

Privește aceste expresii și încearcă să găsești ceea ce este de prisos printre ele.

20 + a
c + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

Intrarea 18 > 9 este de prisos (18 este mai mare decât 9). De ce crezi?

Răspuns corect: pentru că doar folosește semnul de comparație. Toți ceilalți folosesc semne de acțiune.

Expresiile înregistrate pot fi împărțite în două grupe:

Expresii literale Expresii numerice
20 + a 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Expresii literale sunt expresii care folosesc literele alfabetului latin.

Expresii numerice- numere legate prin semne de acțiune. Se pot citi expresii numerice.

6 + 8 … (suma 6 și 8)

15 - (10 + 2) ... (scădeți suma 10 și 2 din 15)

Să găsim valorile expresiilor:

15 - (10 + 2) = …
Mai întâi, executăm acțiunea scrisă între paranteze. Adăugăm 2 la 10.
10 + 2 = 12
Acum trebuie să scazi 12 din 15.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Acum să facem sarcina:

Am repetat ce înseamnă găsirea valorii unei expresii numerice.

Acum trebuie să învățăm cum să comparăm expresii numerice. Comparați expresia numerică - găsiți valoarea fiecărei expresii și comparați-le.

Să comparăm valorile celor două expresii. Pentru a face acest lucru, găsim valorile fiecăruia dintre ele.

15 - 7 < 6 + 3

Acum să comparăm valorile a încă două expresii:

3. Festivalul idei pedagogice « Lecție publică» (). face acasa Rezolvați expresii numerice: a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Comparați expresiile: a) 33 - 12 și 25 + 7 b) 45 - 5 și 19 + 21 c) 23 + 5 și 12 + 6

Expresiile sunt fundamentul matematicii. Conceptul este destul de larg. Cele mai multe dintre ceea ce ai de a face în matematică - și exemple, și ecuații, și chiar fracții - sunt expresii. O trăsătură distinctivă a expresiei este prezența operațiilor matematice. Este indicat prin anumite semne (înmulțire, împărțire, scădere sau adunare). Secvența de efectuare a operațiilor matematice, dacă este necesar, se corectează cu paranteze. A efectua operații matematice înseamnă a afla valoarea unei expresii.

Ceea ce nu este o expresie

Nu orice notație matematică poate fi clasificată ca expresie. Egalitățile nu sunt expresii. Indiferent dacă operațiile matematice sunt prezente în ecuație sau nu, nu contează. De exemplu, a=5 este o egalitate, nu o expresie, dar 8+6*2=20 nu este nici o expresie, chiar dacă conține înmulțire și adunare. Acest exemplu aparține și categoriei egalităților.Conceptele de expresie și egalitate nu se exclud reciproc, primul face parte din al doilea. Semnul egal leagă două expresii:
5+7=24:2 Această ecuație poate fi simplificată:
5+7=12 O expresie presupune întotdeauna că operațiile matematice pe care le reprezintă pot fi efectuate. 9+:-7 nu este o expresie, deși aici sunt semne de operații matematice, deoarece este imposibil să se efectueze aceste acțiuni.Există și astfel de exemple matematice care sunt expresii formal, dar nu au sens. Un exemplu de astfel de expresie:
46:(5-2-3) Numărul 46 trebuie împărțit la rezultatul acțiunilor dintre paranteze și este egal cu zero. Este imposibil de împărțit la zero, o astfel de acțiune în matematică este considerată interzisă.

Expresii numerice și algebrice

Există două feluri de expresii matematice.Dacă expresia conține doar numere și semne ale operațiilor matematice, o astfel de expresie se numește expresie numerică. Dacă, alături de numere, există variabile notate cu litere în expresie, sau nu există deloc numere, expresia constă numai din variabile și semne ale operațiilor matematice, se numește algebrică Diferența fundamentală dintre o valoare numerică și o cel algebric este că o expresie numerică are o singură valoare. De exemplu, valoarea expresiei numerice 56–2*3 va fi întotdeauna 50, nimic nu poate fi schimbat. O expresie algebrică poate avea mai multe valori, deoarece orice număr poate fi înlocuit cu o literă. Deci, dacă în expresia b–7 în loc de b înlocuiește 9, valoarea expresiei va fi 2, iar dacă 200, va fi 193.

Expresii numerice și algebrice. Conversia expresiei.

Ce este o expresie în matematică? De ce sunt necesare conversiile expresiilor?

Întrebarea, după cum se spune, este interesantă... Faptul este că aceste concepte stau la baza tuturor matematicii. Toată matematica constă din expresii și transformările lor. Nu foarte clar? Lasă-mă să explic.

Să presupunem că ai un exemplu rău. Foarte mare și foarte complex. Să zicem că ești bun la matematică și nu ți-e frică de nimic! Poti sa raspunzi imediat?

Va trebui decide acest exemplu. Secvenţial, pas cu pas, acest exemplu simplifica. După anumite reguli, desigur. Acestea. do conversia expresiei. Cât de bine realizați aceste transformări, deci sunteți puternic la matematică. Dacă nu știi să faci transformările corecte, la matematică nu poți face Nimic...

Pentru a evita un viitor atât de incomod (sau prezent...), nu strică să înțelegi acest subiect.)

Pentru început, să aflăm ce este o expresie în matematică. Ce s-a întâmplat expresie numerică si ce este expresie algebrica.

Ce este o expresie în matematică?

Exprimarea în matematică este un concept foarte larg. Aproape tot ceea ce ne ocupăm în matematică este un set de expresii matematice. Orice exemple, formule, fracții, ecuații și așa mai departe - toate constă în expresii matematice.

3+2 este o expresie matematică. c 2 - d 2 este, de asemenea, o expresie matematică. Și o fracție sănătoasă și chiar un număr - toate acestea sunt expresii matematice. Ecuația, de exemplu, este:

5x + 2 = 12

constă din două expresii matematice legate printr-un semn egal. O expresie este în stânga, cealaltă este în dreapta.

ÎN vedere generala termen " expresie matematică" este folosit, cel mai adesea, pentru a nu bolborosi. Te vor întreba ce este o fracție obișnuită, de exemplu? Și cum să răspunzi?!

Răspunsul 1: „Este... m-m-m-m... asa ceva... in care... Pot sa scriu mai bine o fractiune? Pe care o vrei?"

Al doilea răspuns: " Fracție comună Aceasta este (cu bucurie și cu bucurie!) expresie matematică , care constă dintr-un numărător și un numitor!"

A doua opțiune este oarecum mai impresionantă, nu?)

În acest scop, sintagma „ expresie matematică „foarte bine. Si corecte si solide. Dar pt aplicație practică ar trebui să fie bine familiarizat tipuri specifice de expresii în matematică .

Tipul specific este o altă problemă. Acest cu totul altceva! Fiecare tip de expresie matematică are A mea un set de reguli și tehnici care trebuie utilizate în decizie. Pentru a lucra cu fracții - un set. Pentru lucrul cu expresii trigonometrice - a doua. Pentru lucrul cu logaritmi - al treilea. Și așa mai departe. Undeva aceste reguli coincid, undeva diferă puternic. Dar nu vă temeți de aceste cuvinte groaznice. Logaritmi, trigonometrie și alte lucruri misterioase pe care le vom stăpâni în secțiunile relevante.

Aici vom stăpâni (sau - repetați, după cum doriți...) două tipuri principale de expresii matematice. Expresii numerice și expresii algebrice.

Expresii numerice.

Ce s-a întâmplat expresie numerică? Acesta este un concept foarte simplu. Numele însuși sugerează că aceasta este o expresie cu numere. Așa este. Expresie matematică alcătuită din numere, paranteze și semne operatii aritmetice se numește expresie numerică.

7-3 este o expresie numerică.

(8+3.2) 5.4 este de asemenea o expresie numerică.

Și acest monstr:

tot o expresie numerică, da...

Un număr obișnuit, o fracție, orice exemplu de calcul fără x și alte litere - toate acestea sunt expresii numerice.

caracteristica principală numeric expresii din ea fara litere. Nici unul. Doar numere și pictograme matematice (dacă este necesar). E simplu, nu?

Și ce se poate face cu expresiile numerice? Expresiile numerice pot fi de obicei numărate. Pentru a face acest lucru, se întâmplă, uneori, să deschideți paranteze, să schimbați semne, să prescurtați, să schimbați termeni - i.e. do conversii de expresie. Dar mai multe despre asta mai jos.

Aici ne vom ocupa de un caz atât de amuzant când cu o expresie numerică nu trebuie să faci nimic. Ei bine, nimic! Această operațiune frumoasă A nu face nimic)- se execută când expresia nu are sens.

Când nu are sens o expresie numerică?

Desigur, dacă vedem un fel de abracadabra în fața noastră, cum ar fi

atunci nu vom face nimic. Din moment ce nu este clar ce să faci cu el. Niște prostii. Cu excepția cazului în care, pentru a număra numărul de plusuri...

Dar în exterior există expresii destul de decente. De exemplu aceasta:

(2+3) : (16 - 2 8)

Cu toate acestea, această expresie este de asemenea nu are sens! Din simplul motiv că în a doua paranteză - dacă numărați - obțineți zero. Nu poți împărți la zero! Aceasta este o operație interzisă în matematică. Prin urmare, nici cu această expresie nu este nevoie să faceți nimic. Pentru orice sarcină cu o astfel de expresie, răspunsul va fi întotdeauna același: „Expresia nu are sens!”

Pentru a da un astfel de răspuns, desigur, a trebuit să calculez ce ar fi între paranteze. Și uneori între paranteze o astfel de răsucire... Ei bine, nu e nimic de făcut în privința asta.

Nu există atât de multe operații interzise în matematică. Există doar unul în acest thread. Impartirea cu zero. Interdicțiile suplimentare care apar în rădăcini și logaritmi sunt discutate în subiectele relevante.

Deci, o idee despre ce este expresie numerică- a primit. concept expresia numerică nu are sens- realizat. Să mergem mai departe.

Expresii algebrice.

Dacă într-o expresie numerică apar litere, această expresie devine... Expresia devine... Da! Devine expresie algebrica. De exemplu:

5a2; 3x-2y; 3(z-2); 3,4 m/n; x 2 +4x-4; (a + b) 2; ...

Astfel de expresii se mai numesc expresii literale. Sau expresii cu variabile. Este practic același lucru. Expresie 5a +c, de exemplu - atât literal cât și algebric și expresie cu variabile.

concept expresie algebrica - mai larg decât numeric. Aceasta includeși toate expresiile numerice. Acestea. o expresie numerică este și o expresie algebrică, doar fără litere. Fiecare hering este un pește, dar nu orice pește este un hering...)

De ce literal- Este clar. Ei bine, din moment ce există litere... Expresie expresie cu variabile de asemenea, nu foarte perplex. Dacă înțelegi că numerele sunt ascunse sub litere. Tot felul de numere pot fi ascunse sub litere ... Și 5, și -18, și orice doriți. Adică o scrisoare poate a inlocui pentru numere diferite. De aceea se numesc literele variabile.

În expresie y+5, De exemplu, la - variabil. Sau doar spune " variabil", fără cuvântul „valoare”. Spre deosebire de cele cinci, care este o valoare constantă. Sau pur și simplu - constant.

Termen expresie algebricaînseamnă că pentru a lucra cu această expresie, trebuie să folosiți legile și regulile algebră. Dacă aritmetic funcționează cu numere specifice, atunci algebră- cu toate numerele deodată. Un exemplu simplu pentru clarificare.

În aritmetică, se poate scrie asta

Dar dacă noi egalitate similară scriem prin expresii algebrice:

a + b = b + a

vom decide imediat Toateîntrebări. Pentru toate numerele accident vascular cerebral. Pentru un număr infinit de lucruri. Pentru că sub litere AȘi b subînțeles Toate numere. Și nu numai numere, ci chiar și alte expresii matematice. Așa funcționează algebra.

Când nu are sens o expresie algebrică?

Totul este clar despre expresia numerică. Nu poți împărți la zero. Și cu litere, este posibil să aflăm cu ce împărțim?!

Să luăm ca exemplu următoarea expresie variabilă:

2: (A - 5)

Are sens? Dar cine îl cunoaște? A- orice număr...

Oricare, orice... Dar există un singur sens A, pentru care această expresie exact nu are sens! Și care este acel număr? Da! Este 5! Dacă variabila Aînlocuiți (se spune - „înlocuitor”) cu numărul 5, între paranteze, va ieși zero. care nu poate fi divizat. Deci, se dovedește că expresia noastră nu are sens, Dacă a = 5. Dar pentru alte valori A are sens? Puteți înlocui alte numere?

Cu siguranță. În astfel de cazuri, se spune pur și simplu că expresia

2: (A - 5)

are sens pentru orice valoare A, cu excepția a = 5 .

Întregul set de numere Poate sa substitut în expresia dată se numește interval valid această expresie.

După cum puteți vedea, nu este nimic dificil. Ne uităm la expresia cu variabile și ne gândim: la ce valoare a variabilei se obține operația interzisă (diviziunea la zero)?

Și apoi asigurați-vă că vă uitați la întrebarea sarcinii. Ce intreaba ei?

nu are sens, valoarea noastră interzisă va fi răspunsul.

Dacă întreabă la ce valoare a variabilei expresia are sensul(simți diferența!), răspunsul va fi toate celelalte numere cu excepția celor interzise.

De ce avem nevoie de sensul expresiei? El este acolo, nu este... Care este diferența?! Cert este că acest concept devine foarte important în liceu. Foarte important! Aceasta este baza unor astfel de concepte solide, cum ar fi domeniul de valori valide sau domeniul de aplicare al unei funcții. Fără aceasta, nu veți putea rezolva deloc ecuații sau inegalități serioase. Ca aceasta.

Conversia expresiei. Transformări de identitate.

Ne-am familiarizat cu expresiile numerice și algebrice. Înțelegeți ce înseamnă expresia „expresia nu are sens”. Acum trebuie să ne dăm seama ce conversia expresiei. Răspunsul este simplu, scandalos.) Aceasta este orice acțiune cu o expresie. Si asta e. Tu faci aceste transformări încă de la prima clasă.

Luați expresia numerică cool 3+5. Cum poate fi convertit? Da, foarte usor! Calculati:

Acest calcul va fi transformarea expresiei. Puteți scrie aceeași expresie într-un mod diferit:

Nu am numărat nimic aici. Doar scrieți expresia într-o formă diferită. Aceasta va fi, de asemenea, o transformare a expresiei. Se poate scrie asa:

Și aceasta este, de asemenea, transformarea unei expresii. Puteți face oricâte dintre aceste transformări doriți.

Orice acţiune asupra unei expresii orice scrierea lui într-o formă diferită se numește transformare de expresie. Și toate lucrurile. Totul este foarte simplu. Dar este un lucru aici regula foarte importanta. Atât de important încât poate fi apelat în siguranță regula principala toată matematica. Încălcarea acestei reguli inevitabil duce la erori. înțelegem?)

Să presupunem că ne-am transformat expresia în mod arbitrar, astfel:

Transformare? Cu siguranță. Am scris expresia într-o formă diferită, ce este greșit aici?

Nu e așa.) Cert este că transformările "tot ceea ce" matematica nu este deloc interesată.) Toată matematica este construită pe transformări în care cel aspect, dar esența expresiei nu se schimbă. Trei plus cinci pot fi scrise sub orice formă, dar trebuie să fie opt.

transformări, expresii care nu schimbă esența numit identic.

Exact transformări identice și permiteți-ne, pas cu pas, să ne transformăm exemplu complexîntr-o expresie simplă, păstrând esența exemplului. Dacă greșim în lanțul transformărilor, vom face o transformare NU identică, atunci vom decide o alta exemplu. Cu alte răspunsuri care nu au legătură cu cele corecte.)

Aici este regula principală pentru rezolvarea oricăror sarcini: respectarea identității transformărilor.

Am dat un exemplu cu o expresie numerică 3 + 5 pentru claritate. În expresiile algebrice, transformările identice sunt date prin formule și reguli. Să presupunem că există o formulă în algebră:

a(b+c) = ab + ac

Deci, în orice exemplu, putem în loc de expresie a(b+c) simțiți-vă liber să scrieți o expresie ab+ac. Si invers. Acest transformare identică. Matematica ne oferă posibilitatea de a alege dintre aceste două expresii. Și din care să scrieți studiu de caz depinde.

Alt exemplu. Una dintre cele mai importante și necesare transformări este proprietatea de bază a unei fracții. Puteți vedea mai multe detalii la link, dar aici reamintesc doar regula: dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr sau cu o expresie care nu este egală cu zero, fracția nu se va modifica. Iată un exemplu de transformări identice pentru această proprietate:

După cum probabil ați ghicit, acest lanț poate fi continuat la nesfârșit...) O proprietate foarte importantă. Acesta vă permite să transformați tot felul de monștri exemplu în albi și pufosi.)

Există multe formule care definesc transformări identice. Dar cel mai important - o sumă destul de rezonabilă. Una dintre transformările de bază este factorizarea. Este folosit în toate matematicile - de la elementar la avansat. Să începem cu el. în lecția următoare.)

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Când studiați subiectul expresiilor numerice, literale și expresii cu variabile, este necesar să acordați atenție conceptului valoarea expresiei. În acest articol, vom răspunde la întrebarea care este valoarea unei expresii numerice și ceea ce se numește valoarea unei expresii literale și a unei expresii cu variabile pentru valorile selectate ale variabilelor. Pentru a clarifica aceste definiții, dăm exemple.

Navigare în pagină.

Care este valoarea unei expresii numerice?

Cunoașterea expresiilor numerice începe aproape de la primele lecții de matematică la școală. Aproape imediat, este introdus conceptul de „valoare a unei expresii numerice”. Se referă la expresii formate din numere legate prin semne aritmetice (+, −, ·, :). Să dăm o definiție adecvată.

Definiție.

Valoarea unei expresii numerice- acesta este numărul care se obține după efectuarea tuturor acțiunilor din expresia numerică originală.

De exemplu, luați în considerare expresia numerică 1+2 . După ce facem , obținem numărul 3 , este valoarea expresiei numerice 1+2 .

Adesea, în expresia „valoarea unei expresii numerice”, cuvântul „numeric” este omis și pur și simplu spun „valoarea expresiei”, deoarece este încă clar ce expresie se referă.

Definiția de mai sus a semnificației unei expresii se aplică și expresiilor numerice mai mult decât tip complex care se predau in liceu. Aici trebuie remarcat faptul că se pot întâlni expresii numerice ale căror valori nu pot fi specificate. Acest lucru se datorează faptului că în unele expresii este imposibil să se efectueze acțiunile înregistrate. De exemplu, prin urmare, nu putem specifica valoarea expresiei 3:(2−2) . Astfel de expresii numerice sunt numite expresii care nu au sens.

Adesea, în practică, nu este atât expresia numerică cea care interesează, cât valoarea ei. Adică apare sarcina care constă în determinarea valorii acestei expresii. În acest caz, ei spun de obicei că trebuie să găsiți valoarea expresiei. În acest articol, procesul de găsire a valorii expresiilor numerice este analizat în detaliu. alt fel, și sunt luate în considerare o mulțime de exemple cu descrieri detaliate ale soluțiilor.

Sensul expresiilor literale și variabile

Pe lângă expresiile numerice, ei studiază expresii literale, adică expresii în care sunt prezente una sau mai multe litere împreună cu cifre. Literele dintr-o expresie literală pot reprezenta numere diferite, iar dacă literele sunt înlocuite cu aceste numere, atunci expresia literală devine una numerică.

Definiție.

Numerele care înlocuiesc literele într-o expresie literală sunt numite semnificațiile acestor litere, iar valoarea expresiei numerice rezultate este numită valoarea expresiei literale date fiind valorile literelor.

Deci, pentru expresiile literale, se vorbește nu doar despre sensul unei expresii literale, ci și despre sensul unei expresii literale pentru valorile date (date, indicate etc.) ale literelor.

Să luăm un exemplu. Să luăm expresia literală 2·a+b . Să fie date valorile literelor a și b, de exemplu, a=1 și b=6. Înlocuind literele din expresia originală cu valorile lor, obținem o expresie numerică de forma 2 1+6 , valoarea acesteia este 8 . Astfel, numărul 8 este valoarea expresiei literale 2·a+b având în vedere valorile literelor a=1 și b=6. Dacă s-ar da alte valori de litere, atunci am obține valoarea expresiei literale pentru acele valori de litere. De exemplu, cu a=5 și b=1 avem valoarea 2 5+1=11 .

În liceu, când studiezi algebra, literele în expresii literale au voie să ia diverse sensuri, astfel de litere sunt numite variabile, iar expresiile literale sunt numite expresii cu variabile. Pentru aceste expresii se introduce conceptul de valoare a unei expresii cu variabile pentru valorile alese ale variabilelor. Să ne dăm seama ce este.

Definiție.

Valoarea unei expresii cu variabile pentru valorile selectate ale variabilelor se numește valoarea unei expresii numerice, care se obține după înlocuirea valorilor selectate ale variabilelor în expresia originală.

Să explicăm definiția sonoră cu un exemplu. Se consideră o expresie cu variabile x și y de forma 3·x·y+y . Să luăm x=2 și y=4 , înlocuind aceste valori variabile în expresia originală, obținem expresia numerică 3 2 4+4 . Să calculăm valoarea acestei expresii: 3 2 4+4=24+4=28 . Valoarea găsită 28 este valoarea expresiei originale cu variabilele 3·x·y+y cu valorile selectate ale variabilelor x=2 și y=4.

Dacă alegeți alte valori ale variabilelor, de exemplu, x=5 și y=0, atunci aceste valori ale variabilelor selectate vor corespunde valorii expresiei cu variabile egale cu 3 5 0+0=0.

Se poate observa că uneori se pot obține valori egale ale expresiei pentru diferite valori alese ale variabilelor. De exemplu, pentru x=9 și y=1, valoarea expresiei 3 x y+y este 28 (pentru că 3 9 1+1=27+1=28 ), iar mai sus am arătat că aceeași valoare este expresia cu variabilele are la x=2 și y=4 .

Valorile variabile pot fi selectate dintre respectivele lor intervale de valori acceptabile. În caz contrar, înlocuirea valorilor acestor variabile în expresia originală va avea ca rezultat o expresie numerică care nu are sens. De exemplu, dacă alegeți x=0 și înlocuiți acea valoare în expresia 1/x, obțineți expresia numerică 1/0, care nu are sens deoarece împărțirea la zero este nedefinită.

Rămâne doar de adăugat că există expresii cu variabile ale căror valori nu depind de valorile variabilelor lor constitutive. De exemplu, valoarea unei expresii cu o variabilă x de forma 2+x−x nu depinde de valoarea acestei variabile, este egală cu 2 pentru orice valoare aleasă a variabilei x din intervalul ei de valori valide, care în acest caz este mulţimea tuturor numerelor reale.

Bibliografie.

• Matematică: studii. pentru 5 celule. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebră: manual pentru 7 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVII-a. - M. : Educație, 2008. - 240 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebră: manual pentru 8 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M. : Educaţie, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.

O intrare care constă din numere, semne și paranteze și, de asemenea, are sens, se numește expresie numerică.

De exemplu, următoarele intrări:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

va fi numeric. Trebuie înțeles că un număr va fi și o expresie numerică. În exemplul nostru, acest număr este 13.

De exemplu, următoarele intrări

• 100 - *9,
• /32)343

nu vor fi expresii numerice, pentru că sunt lipsite de sens și sunt doar o colecție de numere și semne.

Valoarea unei expresii numerice

Deoarece semnele operațiilor aritmetice sunt incluse ca semne în expresiile numerice, putem calcula valoarea unei expresii numerice. Pentru a face acest lucru, urmați acești pași.

De exemplu,

(100-32)/17 = 4, adică pentru expresia (100-32)/17, valoarea acestei expresii numerice va fi numărul 4.

2*4+7=15, numărul 15 va fi valoarea expresiei numerice 2*4+7.

Adesea, pentru concizie, intrările nu scriu valoarea completă a unei expresii numerice, ci pur și simplu scriu „valoarea expresiei”, în timp ce omit cuvântul „numeric”.

Egalitatea numerică

Dacă două expresii numerice sunt scrise cu semnul egal, atunci aceste expresii formează o egalitate numerică. De exemplu, expresia 2*4+7=15 este o egalitate numerică.

După cum sa menționat mai sus, parantezele pot fi folosite în expresiile numerice. După cum știți deja, parantezele afectează ordinea acțiunilor.

În general, toate acțiunile sunt împărțite în mai multe etape.

• Acțiunile primului pas: adunarea și scăderea.
• Acțiuni ale etapei a doua: înmulțire și împărțire.
• Acțiuni ale celui de-al treilea pas - pătrarea și ridicarea la un cub.

Reguli pentru calcularea valorilor expresiilor numerice

Când se calculează valorile expresiilor numerice, trebuie respectate următoarele reguli.

• 1. Dacă expresia nu are paranteze, atunci este necesar să se efectueze acțiuni începând de la treptele cele mai înalte: treapta a treia, treapta a doua și treapta întâi. Dacă există mai multe acțiuni ale aceleiași etape, atunci acestea sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise, adică de la stânga la dreapta.
• 2. Dacă există paranteze în expresie, atunci acțiunile din paranteze sunt efectuate mai întâi și numai apoi toate acțiunile din oțel sunt efectuate în ordinea obișnuită. Când efectuați acțiuni între paranteze, dacă există mai multe dintre ele, ar trebui să utilizați ordinea descrisă în paragraful 1.
• 3. Dacă expresia este o fracție, atunci se calculează mai întâi valorile în numărător și numitor, iar apoi numărătorul este împărțit la numitor.
• 4. Dacă expresia conține paranteze imbricate, atunci acțiunile ar trebui efectuate din parantezele interioare.