L'utilité de l'élasticité de l'arc dans les affaires réelles. Élasticité de point et d'arc

L'élasticité-prix de la demande et sa mesure.

Élasticité de l'offre et de la demande

Très souvent, nous nous intéressons à la sensibilité de la demande aux variations de prix. Cette question est répondue élasticité-prix de la demande .

L'élasticité-prix de la demande est la réponse de la demande d'un bien à une variation de prix.

Comme nous le verrons à plusieurs reprises plus tard, l'élasticité-prix de la demande joue un rôle clé dans la compréhension de nombreux problèmes de l'analyse microéconomique. Il faut donc notamment trouver son compteur.

En parlant d'élasticité-prix de la demande, nous voulons toujours comparer l'ampleur de la variation de la quantité d'un bien en demande avec l'ampleur de la variation de son prix. Cependant, il est facile de voir que le prix et la quantité sont mesurés dans des unités différentes. À partir de là, il est logique de comparer uniquement les pourcentages ou les changements relatifs.

L'élasticité-prix de la demande est la variation en pourcentage (relative) de la quantité d'un bien divisée par la variation en pourcentage (relative) du prix du bien.

Cela peut être exprimé par une formule très simple :

E D = D QD%/RÉ P%, (2.8)

où E D est l'élasticité-prix de la demande et D la variation de la valeur correspondante. Par exemple, si le prix d'un kilogramme de farine a augmenté de 10 % et que sa demande a diminué de 5 %, on peut affirmer que l'élasticité-prix de la demande (E D) est de (-5) / 10 = - 0,5 . Si, par exemple, le prix de 1 m 2 de tissu de laine a chuté de 10% et que le volume de sa demande a augmenté de 15%, alors E D \u003d 15 / (-10) \u003d - 1,5.

Jetons un coup d'œil au signe. Puisque les courbes de demande ont une pente négative, le prix et la quantité d'un bien évoluent dans des directions opposées. Ainsi, l'élasticité-prix de la demande est toujours négative. Ainsi, dans ce qui suit, nous ne nous intéresserons qu'à valeur absolue.

Selon les valeurs absolues de l'élasticité-prix, on parle de élastique ou inélastique demande.

Si |E D | > 1, alors la demande est élastique.

La demande est élastique lorsque pour chaque pourcentage de variation de prix, la demande change de plus d'un pour cent..

Si |E D |< 1, то спрос - неэластичный.

La demande est inélastique lorsque pour chaque pourcentage de variation de prix, la demande change de moins de 1 %..

Dans le cas particulier où |E D | = 1, la demande est caractérisée par élasticité unique par prix.

L'élasticité unitaire de la demande est, alors que pour chaque pourcentage de changement de prix, la demande change également d'exactement un pour cent.

Considérons deux méthodes pour déterminer l'élasticité-prix de la demande.

1. méthode de l'arc. Passons à la courbe de demande de la Fig. 2.11.

Riz. 2.11. Détermination de l'élasticité-prix de la demande.

L'élasticité-prix de la demande sera différente dans ses différentes parties. Oui, sur le terrain un B la demande sera inélastique, et dans la zone CD- élastique. L'élasticité mesurée dans ces zones est appelée élasticité de l'arc .

L'élasticité d'arc est l'élasticité mesurée entre deux points sur la courbe.

En fait, la formule 2.8 ci-dessus était la formule d'élasticité de l'arc. Le numérateur y présentait une variation du montant du bien en termes de pourcentage. Si nous faisons abstraction de l'expression en pourcentage de ce changement et voyons quel est le changement relatif Q, alors il est facile de le définir comme D Q/Q. De même, le changement de prix relatif peut être représenté par D R/R. L'élasticité-prix de la demande peut alors s'exprimer par :

E D = (2.9)

comme D Q la différence entre deux valeurs de la demande du bien est prise. Par exemple, en relation avec la Fig. 2.11 il peut s'agir de différences ( Q un- Q b) ou ( Q c- Q ré). comme D R la différence entre deux valeurs de prix est prise, disons ( P un- P b) ou ( P c- P ré). Le problème est de savoir laquelle des deux quantités du bien et du prix utiliser dans la formule 2.9 comme valeurs Q et R. Il est clair qu'à différentes significations un résultat différent est obtenu. La solution au problème consiste à utiliser la moyenne arithmétique des deux valeurs. Dans ce cas, on mesure une certaine élasticité moyenne sur les segments redressant les arcs un B et CD, et la formule d'élasticité de l'arc prend la forme :

E D = ,

où = ( P un + P b)/2 ou = ( P avec + P d)/2, un = ( Q un + Q b)/2 ou = ( Q avec + Q d)/2 (encore une fois, les indices correspondent à la notation de la Fig. 2.11). Si, toutefois, nous considérons un certain cas général et dénotons les valeurs des quantités du bien et du prix comme Q 1 , Q 2 et P 1 , P 2 , respectivement, puis enfin la formule de l'élasticité de l'arc après quelques transformations algébriques élémentaires peut être représentée par :

E D =

C'est cette formule qui est la plus pratique à utiliser dans les calculs réels de l'élasticité de l'arc. Bien sûr, pour cela, vous devez connaître les valeurs numériques Q 1 , Q 2 et P 1 , P 2 .

L'élasticité de l'arc peut également être calculée pour le cas fonction linéaire demande pour l'un de ses segments.

2. Méthode ponctuelle. Imaginez maintenant que nous devions déterminer l'élasticité non pas sur les segments un B et CD, et à un point arbitraire F sur la courbe de demande (Fig. 2.11). Dans ce cas, la formule 2.9 peut être utilisée, mais en remplaçant D Q et D R valeurs infinitésimales. Alors l'élasticité peut être définie comme :

Spectacles de Formule 2.10 élasticité ponctuelle demande.

L'élasticité ponctuelle est l'élasticité mesurée en un point de la courbe..

dQ/dP- montre l'évolution de la demande en réponse à une variation de prix. Sur la fig. 2.11 est la tangente de l'angle formé par la tangente à la courbe de demande au point F et l'axe des ordonnées ( TG un). Il est égal à -70/50 = - 1,44 (le signe moins est dû à la pente négative de la courbe de demande et, par conséquent, à la tangente à celle-ci). Par rapport au point fP f = 25, et Q f = 35. Nous substituons ces valeurs dans la formule 2.10 et obtenons que E D = - 1,44 × (25/35) = - 1,0. Par conséquent, au-dessus de ce point sur la courbe de demande, la demande est inélastique, en dessous de ce point, elle est élastique.

Lors de l'étude de l'élasticité, il faut porter une attention particulière au fait qu'elle n'est que partiellement déterminée par la pente de la courbe de demande. Cela peut être facilement vu dans l'exemple d'une fonction de demande linéaire. À cette fin, nous choisissons la fonction de demande familière Q D= 60-4P et le représenter sur la Fig. 2.12.

Riz. 2.12. Différentes élasticités des fonctions de demande linéaires.

Évidemment, une fonction linéaire a la même pente en tous ses points. Dans notre cas dQ/dP = TG a = - 4 sur toute sa longueur. Cependant, en ses différents points, la valeur de l'élasticité-prix sera différente selon les valeurs choisies R et Q. Ainsi, par exemple, au point k l'élasticité est de 2, et au point je déjà seulement 0,5. À ce point toi, qui divise ligne de demande mn exactement de moitié, l'élasticité vaut 1.

Supposons maintenant que la demande ait augmenté de sorte que la ligne de demande se soit déplacée vers la position m¢ n. Il est maintenant décrit par la fonction Q D= 60 - 1.5P. On voit clairement que l'angle de son inclinaison a considérablement changé. Ici dQ/dP = TG b = - 1,5. Cependant, par exemple, au point tu¢ l'élasticité de la demande est égale à - 1, comme au point tu sur la ligne de la demande mn.

Notez qu'au point qui divise la ligne droite de la demande en deux, l'élasticité est toujours égale à - 1. Sur le segment au-dessus de ce point, la demande est élastique en tout point, en dessous - inélastique en tout point. Ces affirmations peuvent être facilement prouvées, connaissant la formule de définition de l'élasticité et de la géométrie élémentaire.

Jusqu'à présent, nous avons essayé de montrer que les valeurs de l'élasticité-prix de la demande sont différentes pour différents segments et points de la ligne représentant la même fonction de demande. Cependant, trois exceptions peuvent être signalées lorsque l'élasticité est la même pour toute la courbe de demande. Tout d'abord, il est aisé de voir que lorsque cette dernière est représentée par une droite verticale (Fig. 2.13, graphique A), alors l'élasticité de la demande est nulle (car dQ/dP= 0). Une telle demande est dite parfaitement inélastique.

Riz. 2.13. Graphiques des fonctions de demande à élasticités constantes.

Deuxièmement, si la courbe de demande est représentée par une droite horizontale (Fig. 2.13, graphique B), alors l'élasticité de la demande est égale à l'infini (car dQ/dP= ). Une telle demande est dite parfaitement élastique.

Et enfin, troisièmement, lorsque la courbe de demande est représentée par une hyperbole régulière (Fig. 2.13, graphique B), c'est-à-dire Q D = 1/ P. En utilisant la formule 2.10, on peut établir que son élasticité est constante et égale à - 1, c'est-à-dire |ED | = 1.

Élasticité - c'est mesure de sensibilité une variable à un changement dans une autre, ou un nombre qui indique le pourcentage de changement dans une variable à la suite d'un changement dans une autre variable.

Élasticité-prix de la demande

Élasticité-prix de la demande montre de combien la quantité demandée changera lorsque le prix changera de 1 %. L'élasticité-prix de la demande est influencée par les facteurs suivants :

La présence de produits concurrents ou de produits de substitution (plus il y en a, plus grande est la possibilité de trouver un substitut à un produit dont le prix a augmenté, c'est-à-dire plus l'élasticité est élevée) ;

Changements dans le niveau des prix imperceptibles pour l'acheteur ;

Conservatisme des acheteurs dans les goûts;

Facteur temps (plus un consommateur a de temps pour choisir un produit et y réfléchir, plus l'élasticité est élevée) ;

La part des biens dans les dépenses de consommation (plus la part du prix des biens dans les dépenses de consommation est importante, plus l'élasticité est élevée).

L'élasticité de la demande est affectée par la durée de conservation et les caractéristiques de production. L'élasticité parfaite de la demande est caractéristique des biens dans un marché parfait, où personne ne peut influencer son prix, par conséquent, il reste inchangé. Pour la grande majorité des biens, la relation entre le prix et la demande est inverse, c'est-à-dire que le coefficient est négatif. Le moins est généralement omis et l'évaluation est effectuée modulo. Cependant, il existe des cas où l'élasticité de la demande est positive - par exemple, c'est typique pour Giffen goods.

Produits dont la demande est élastique par rapport aux prix :

Articles de luxe (bijoux, gourmandises)

Biens dont le coût est tangible pour le budget familial (mobilier, électroménager)

Produits facilement remplaçables (viande, fruits)

Biens dont la demande est inélastique par rapport aux prix :

L'essentiel (médicaments, chaussures, électricité)

Biens dont le coût est insignifiant pour le budget familial (crayons, brosses à dents)

Biens difficiles à remplacer (pain, ampoules, essence)

Coefficient d'élasticité

Coefficient d'élasticité montre le degré de changement quantitatif d'un facteur (par exemple, le volume de la demande ou de l'offre) lorsqu'un autre (prix, revenus ou coûts) change de 1 %.

Il existe plusieurs types d'élasticités-prix de la demande, selon la valeur du coefficient d'élasticité.

E > 1 - demande élastique (pour les produits de luxe) ;

E< 1 - неэластичный спрос (на предметы первой необходимости);

E = 1 - demande avec élasticité unitaire (dépend du choix individuel);

E = 0 - demande parfaitement inélastique (sel, médicaments) ;

E - demande parfaitement élastique (dans un marché parfait).

Types d'élasticité

Distinguer l'élasticité demande prix, élasticité-revenu de la demande et élasticité-prix croisée de deux biens.

Élasticité ponctuelle de la demande par rapport au prix

L'élasticité-prix ponctuelle de la demande est calculée à l'aide de la formule suivante : où l'indice supérieur signifie qu'il s'agit de l'élasticité de la demande, et l'indice inférieur indique qu'il s'agit de l'élasticité-prix de la demande (de mots anglais Demande - demande et Prix - prix). Autrement dit, l'élasticité-prix de la demande mesure le degré auquel la demande change en réponse à une variation du prix d'un bien.

En fonction de ces indicateurs, on distingue :

Une demande parfaitement inélastique		la quantité demandée ne change pas lorsque le prix change (biens essentiels).
Demande inélastique		lorsque le volume de la demande change d'un pourcentage inférieur au prix (biens de consommation, le produit n'a pas de remplacement).
Élasticité unitaire de la demande		un changement de prix entraîne un changement absolument proportionnel de la quantité demandée.
demande élastique		le volume de la demande change d'un pourcentage supérieur au prix (biens qui ne jouent pas un rôle important pour le consommateur, biens qui ont un substitut).
Une demande parfaitement élastique		la quantité demandée est illimitée lorsque le prix tombe en dessous d'un certain niveau.

Arc élasticité-prix de la demande

Dans les cas où la variation du prix et/ou de la demande est importante (plus de 5%), il est d'usage de calculer l'arc élasticité de la demande : où et sont les valeurs moyennes des quantités correspondantes. Autrement dit, lorsque le prix change de à et le volume de la demande de à , la valeur moyenne du prix sera , et la valeur moyenne de la demande

Élasticité-revenu de la demande montre la variation en pourcentage de la demande pour une variation de 1 % du revenu. Cela dépend des facteurs suivants :

L'importance des biens pour le budget familial.

Que le produit soit un article de luxe ou un article essentiel.

Conservatisme dans les goûts.

En mesurant l'élasticité-revenu de la demande, il est possible de déterminer si un produit donné appartient à la catégorie des biens normaux ou de faible valeur. La majeure partie des biens consommés appartiennent à la catégorie de la normale. À mesure que les revenus augmentent, nous achetons plus de vêtements, de chaussures, de nourriture de haute qualité, de biens durables. Il existe des biens pour lesquels la demande est inversement proportionnelle au revenu des consommateurs. Ceux-ci incluent : tous les produits d'occasion et certains types d'aliments (saucisson bon marché, assaisonnement). Mathématiquement, l'élasticité-revenu de la demande peut être exprimée comme suit : où l'indice supérieur signifie qu'il s'agit de l'élasticité de la demande, et l'indice inférieur indique qu'il s'agit de l'élasticité-revenu de la demande (des mots anglais Demand - demand et Income - income). Autrement dit, l'élasticité-revenu de la demande mesure le degré auquel la demande change en réponse aux variations du revenu des consommateurs. Selon les propriétés des biens, l'élasticité-revenu de la demande de ces biens peut être différente. Le classement des marchandises en valeur est donné dans le tableau suivant :

Normal (plein) bon		La quantité demandée augmente à mesure que le revenu du consommateur augmente.
Article de luxe		Le volume de la demande change d'un pourcentage plus élevé que le revenu.
Article essentiel		La demande change d'un pourcentage inférieur au revenu. Autrement dit, avec une augmentation du revenu d'un certain nombre de fois, la demande pour un produit donné augmentera d'un nombre de fois inférieur.
Inférieur (inférieur) bien		La demande diminue à mesure que le revenu des consommateurs augmente. Un exemple est le marché de la consommation d'orge perlé.
Avantage neutre		Il n'y a pas de relation directe entre la consommation de ce bien et l'évolution du revenu.

Séparément, il convient de noter que les biens de luxe et les biens essentiels sont des biens normaux (à part entière), puisque la condition contient à la fois les conditions, et , et .

Élasticité croisée de la demande

C'est le rapport entre la variation en pourcentage de la demande d'un bien et la variation en pourcentage du prix d'un autre bien. Une valeur positive de la valeur signifie que ces biens sont interchangeables (substituts), une valeur négative indique qu'ils sont complémentaires (compléments) .

où l'indice supérieur signifie qu'il s'agit de l'élasticité de la demande, et l'indice inférieur indique qu'il s'agit de l'élasticité croisée de la demande, où sous et désignent deux biens. Autrement dit, l'élasticité croisée de la demande montre le degré de variation de la demande d'un produit () en réponse à une variation du prix d'un autre produit (). En fonction des valeurs de la variable réceptrice, je distingue les liens suivants entre biens et :

Produits de substitution		Les consommateurs peuvent théoriquement remplacer la consommation du bien A par la consommation du bien B. Par exemple, deux marques de lessive en poudre.
Bien complémentaires		Les consommateurs ne peuvent théoriquement pas modifier leur consommation du bien A sans modifier leur consommation du bien B dans le même sens. Bon exemple Ce sont des ordinateurs portables et leurs accessoires.
Éléments indépendants les uns des autres		Une variation du prix du bien B n'a aucun effet sur la consommation du bien A.

Méthodes de calcul du coefficient d'élasticité

Lors du calcul du coefficient d'élasticité, deux méthodes principales sont utilisées :

Élasticité de l'arc (élasticité de l'arc) - sert à mesurer l'élasticité entre deux points de la courbe de la demande ou de l'offre et suppose la connaissance des niveaux initial et ultérieur des prix et des volumes.

L'utilisation de la formule d'élasticité de l'arc ne donne qu'une valeur approximative de l'élasticité, et l'erreur sera d'autant plus grande que l'arc AB sera convexe.

Élasticité en un point(élasticité ponctuelle) - est utilisé lorsque la fonction de demande (offre) et le niveau de prix initial et la demande (ou l'offre) sont définis. Cette formule caractérise la variation relative du volume de la demande (ou de l'offre) avec une variation infinitésimale du prix (ou d'un autre paramètre).

Condition: Laissez la fonction de demande ressembler à .

Estimer l'élasticité-prix de la demande, au prix de .

La solution:

Réponse: La signification économique de la valeur obtenue est qu'une variation de prix de 1% par rapport au prix initial P = 10 entraînera une variation de la quantité demandée en sens inverse de 1%. La demande est élastique unitaire

Condition: Donnons l'équation de la demande: P \u003d 940 - 48 * Q + Q 2

Estimer l'élasticité prix de la demande pour le volume des ventes Q = 10.

La solution:

Avec Q \u003d 10, P \u003d 940 - 48 * (10) + 10 2 \u003d 560

Trouvons maintenant la valeur de dQ/dP. Cependant, comme l'équation concerne la quantité plutôt que le prix, nous devons trouver la valeur de dP/dQ :

Mathématiquement prouvé : dQ/dP = 1 / (dP / dQ)

Et cela nous donne : dQ/dP = 1 / (-48 +2*Q).

Avec Q = 10 on obtient : dQ/dP = -1/28.

En substituant dans la formule d'élasticité en un point, on obtient : E = (dQ/dP)*(P/Q) = (-1/28)*(560/10) = -2

Réponse: La signification économique du coefficient obtenu est que le changement prix du marché 1 % par rapport au prix actuel P = 560, modifiera le montant de la demande dans la direction opposée de 2 %. La demande à ce stade est élastique

Il existe trois options pour la dépendance du volume de la demande aux fluctuations des prix du marché :

Inélastique La demande se produit lorsque la quantité achetée augmente de moins de 1 % pour chaque baisse de 1 % de son prix.

Une augmentation du produit acheté de plus de 1% et une diminution de son prix de 1%. Cette option caractérise le concept élasticité demande.

La quantité de biens achetés double en raison de la réduction de moitié du prix. Cette caractéristique introduit le concept élasticité unitaire.

ΔQ - changement de demande ;

ΔP - variation du prix du marché du produit;

Facteurs d'élasticité de la demande

Parmi les principaux facteurs qui déterminent l'élasticité-prix de la demande figurent les suivants :

la disponibilité et la disponibilité de produits de substitution sur le marché (s'il n'y a pas de bons substituts pour un produit, le risque de baisse de la demande en raison de l'apparition de ses analogues est minime);

facteur temps ( demande du marché tend à être plus élastique à long terme et moins élastique à court terme).

la part des dépenses en biens dans le budget de consommation (plus le niveau des dépenses en biens est élevé par rapport au revenu des consommateurs, plus la demande de variation de prix sera sensible) ;

le degré de saturation du marché avec le produit en question (si le marché est saturé avec un produit, par exemple des réfrigérateurs, il est peu probable que les fabricants soient en mesure de stimuler de manière significative leurs ventes en abaissant les prix, et vice versa, si le marché n'est pas saturé, alors la baisse des prix peut entraîner une augmentation significative de la demande) ;

une variété de possibilités d'utilisation d'un produit donné (plus un produit a de domaines d'utilisation différents, plus sa demande est élastique. Cela est dû au fait qu'une augmentation de prix réduit le domaine d'utilisation économiquement justifié de ce produit Au contraire, une baisse de prix élargit le champ de son utilisation économiquement justifiée (ce qui explique que la demande d'équipements d'usage général ait tendance à être plus élastique que la demande d'appareils spécialisés) ;

l'importance du produit pour le consommateur (si le produit est nécessaire dans la vie de tous les jours ( dentifrice, savon, services de coiffure), alors la demande sera inélastique aux variations de prix. Les biens moins importants pour le consommateur et dont l'acquisition peut être retardée se caractérisent par une plus grande élasticité).

Facteurs d'inélasticité de la demande

La sensibilité des différents groupes de consommateurs au prix d'un même produit peut varier considérablement.

Le consommateur sera insensible au prix dans les conditions suivantes :

attachés à la consommation grande importance caractéristiques du produit (la demande est inélastique en prix si "l'échec" ou les "attentes déçues" entraînent des pertes ou des inconvénients importants. Afin de ne pas se retrouver dans une telle situation, une personne est obligée de payer trop cher pour la qualité du produit et d'acheter ces modèles qui ont fait leurs preuves);

Le consommateur souhaite faire fabriquer un produit sur commande et est prêt à le payer (si l'acheteur souhaite acheter un produit fabriqué selon ses besoins individuels, il s'attache souvent au fabricant et est prêt à payer un prix plus élevé en échange plus tard, le fabricant peut augmenter le prix de ses services sans trop risquer de perdre un acheteur)

Le consommateur réalise des économies importantes grâce à l'utilisation d'un produit ou d'un service spécifique (si un produit ou un service fait gagner du temps ou de l'argent, alors la demande pour un tel produit est inélastique)

Le prix du produit est faible par rapport au budget du consommateur (avec un prix bas du produit, l'acheteur ne prend pas la peine de faire ses courses et de comparer soigneusement les produits)

Le consommateur est mal informé et ne fait pas les meilleurs achats.

COEFFICIENT D'ELASTICITE DIRECTE DE LA DEMANDE PAR LE PRIX : CONCEPT ET CALCUL

Le coefficient d'élasticité-prix directe de la demande caractérise le rapport entre la variation relative du volume de la demande et la variation relative du prix et montre de combien de pourcentage le volume de la demande d'un produit change lorsque son prix change de 1%. Par conséquent, il peut être écrit comme

(2.1)

Allouer arc et indiquerélasticité. Soit n'importe quelle fonction de demande donnée :

Q 1 = F(P 1 ),

où Q 1 - le volume de la demande pour ce produit;

P 1 - le prix de ce produit.

Représentons graphiquement cette fonction (Fig. 2.5).

Fig.2.5. Définition de l'élasticité de l'arc

Supposons que la fonction de demande spécifiée corresponde à une courbe sur laquelle les points E 1 et E 2 sont pris arbitrairement. De plus, le point E 1 est caractérisé par le prix P 1 et le volume de la demande Q 1, et le point E 2 est caractérisé par le prix P 2 et le volume de la demande Q 2. Évidemment, en passant du point E 1 au point E 2, le prix diminue du niveau P 1 au niveau P 2 et le volume de la demande augmente de Q 1 à Q 2 .

Lors du calcul de l'élasticité selon la formule ci-dessus, la question suivante se pose inévitablement: si les valeurs de ΔQ et ΔР peuvent être trouvées de manière unique à la fois graphiquement et analytiquement, puisqu'elles sont définies comme ΔQ = Q 2 - Q 1; ΔP \u003d P 2 - P 1, alors quelles valeurs de P et Q doivent être prises comme poids: de base (P 1 et Q 1) ou nouveau (P 2 et Q 2). De toute évidence, l'utilisation de différentes valeurs de P et Q conduira à des résultats différents. En conséquence, les valeurs de P et Q pour le calcul du coefficient d'élasticité sont le plus souvent déterminées selon la règle des points médians, c'est-à-dire que les valeurs moyennes du prix et de la demande pour un intervalle donné sont utilisées, à savoir :

La formule (2.1) prend dans ce cas la forme :

De cette façon, l'élasticité de l'arc est définie comme l'élasticité moyenne.

Il convient de garder à l'esprit ici que toute fonction de demande passant par ces points sera caractérisée par le même coefficient d'élasticité, bien que la forme de l'arc lui-même (sa courbure) puisse être différente. En d'autres termes, le calcul ne prend en compte que les valeurs extrêmes de la demande et du prix et ne tient pas compte de la nature réelle de la fonction de demande entre eux.

Cette formule est utilisée lorsque les variations en pourcentage du prix et de la quantité sont suffisamment importantes pour provoquer un mouvement substantiel le long de la courbe de demande.

Dans le cas où la fonction de demande est continue, l'élasticité de l'arc est remplacée par une élasticité ponctuelle, comprise comme la limite de l'élasticité de l'arc lorsque la longueur de l'arc tend vers zéro, c'est-à-dire avec une variation infinitésimale du prix.

Dans ce cas:

(2.3)

Dans le même temps, il convient de tenir compte du fait que l'action de la loi de la demande conduit au fait que la valeur du coefficient d'élasticité directe est une valeur négative. Par conséquent, la formule par laquelle il est calculé est généralement précédée d'un signe moins (-) afin d'obtenir une valeur positive. Cependant, cette approche ne correspond pas à la définition générale de l'élasticité d'une fonction, donc généralement le signe moins devant la valeur numérique du coefficient d'élasticité est ignoré, et il est déterminé modulo. Si la loi de la demande n'est pas satisfaite (biens de Giffen), l'élasticité-prix de la demande est positive.

Riz. 2.6. Fonction de demande avec illimité

et élasticité nulle

La valeur du coefficient d'élasticité peut être très différente selon la fonction de demande : elle peut varier de 0 à ∞.

Sur le riz. 2.6 la ligne DD caractérise la fonction de demande avec une élasticité e = ∞, ou, en d'autres termes, avec une élasticité illimitée, dans laquelle tout petit changement de prix provoque un changement significatif de la demande, et la ligne ré" ré" est une fonction de demande à élasticité nulle, dans laquelle la quantité demandée ne réagit pas aux variations de prix.

Pour une analyse plus approfondie, considérons la fonction de demande linéaire (Fig. 2.7).

Riz. 2.7. Fonction de demande linéaire

L'élasticité de cette fonction change en fonction du niveau de prix : si le prix tend vers zéro, l'élasticité tend également vers zéro (au point Q 0 ), lorsque le prix augmente et se rapproche de P 0 , l'élasticité tend vers l'infini. Au milieu de cet intervalle (à P 1 = P 0 /2), le coefficient d'élasticité est -1.

Dans la même figure, pour les prix supérieurs au prix P 1 correspondant au volume de la demande OQ 1, l'élasticité-prix est supérieure à 1, pour les prix inférieurs à P 1 - la demande est inélastique. En d'autres termes, l'élasticité de la demande est plus élevée à prix élevés et moyens et plus faible à prix bas.

Il s'ensuit que si la fonction de demande est linéaire et que son graphique est une ligne droite, l'élasticité prend des valeurs différentes à chaque point du graphique. Ainsi, sans mesure préalable, il est impossible de dire si la demande est élastique ou relativement inélastique en un point donné.

Dans le même temps, il existe une relation significative entre la valeur de l'élasticité et la pente de la ligne de demande. Avec une ligne de demande plus plate, la valeur du coefficient d'élasticité est plus élevée que dans le cas d'une ligne de demande plus raide en termes de pente.

De ce qui précède, on peut conclure que le coefficient d'élasticité est dans tous les cas une valeur variable pour une fonction de demande donnée. Cependant, il existe des situations où l'élasticité de la demande sur toute la longueur d'un segment est égale à 1. Dans ce cas, P 0 Q 0 = P 1 Q 1. Le graphe d'une telle fonction est une hyperbole isocèle et se rapproche asymptotiquement des axes de coordonnées, sans jamais les croiser.

Considérez comment l'élasticité de la demande affectera le comportement des acheteurs. Il y a plusieurs options ici :

 si la demande est parfaitement élastique (e = ∞), alors lorsque le prix baisse, les acheteurs augmentent le volume de la demande d'un montant illimité, et lorsque le prix augmente, ils refusent complètement le bien ;

 avec une demande élastique (e > 1), lorsque le prix diminue, le volume de la demande augmente plus vite que la variation de prix, et lorsqu'il augmente, il diminue plus fortement que le prix ;

 avec l'élasticité unitaire (e = 1), le volume de la demande évolue au même rythme que le prix, mais en sens inverse ;

 Si la demande est inélastique< 1), то при повышении цены объем спроса снижается более низкими темпами, чем растет цена, а при ее снижении – увеличивается более медленно, чем падает цена;

 avec une demande parfaitement inélastique (e = 0), toute variation du prix de la quantité demandée ne change pas du tout.

Le coefficient d'élasticité de l'arc (moyenne sur l'intervalle) vous permet d'évaluer comment la demande change lorsque le prix d'un produit change sur une certaine section de la courbe de demande. Selon la technique de calcul, on l'appelle le coefficient d'arc d'élasticité, calculé par incréments.

où p1 est Premier niveau des prix;

p2 est le niveau de prix final ;

q1 est le niveau initial du volume de la demande ;

q2 est le niveau final du volume de la demande.

Coefficient ponctuel l'élasticité est calculée comme la forme limite d'expression du coefficient d'élasticité de l'arc.

Exemple.

Déterminer le coefficient d'arc d'élasticité pour :

p1 \u003d 20 roubles. q1 = 600 unités

p2 \u003d 30 roubles. q2 = 400 unités

Edug = [(400 - 600) / ½ (400+600)] / [(30-20)/ ½ (30+20)] = -04 / 0,4 = |-1| = 1

Coefficient simple élast. signifie que le volume de la demande évolue au même rythme que le prix, mais dans des directions différentes. Par conséquent, une augmentation ou une diminution des prix ne modifiera pas les revenus. Si le prix baisse, la perte de revenus sera compensée par une augmentation des ventes.

Élasticité de l'offre ( E c/pr ).

C'est le degré de sensibilité du fabricant aux variations de prix des produits. Contrairement à l'élasticité de la demande, au lieu de la quantité vendue, la quantité produite est utilisée. Montre la relation entre une variation du prix d'un produit et le volume de son offre - comment l'offre d'un produit changera à la suite d'une variation de son prix de 1 %.

E c / pr \u003d ∂Q pr / ∂Р,

où ∂Q pr - variation de la quantité de sortie en pourcentage ;

∂Р - variation du prix des biens en pourcentage.

Cet indicateur est généralement une valeur positive, car, conformément à la loi de l'offre, une augmentation des prix entraîne une augmentation de la production et vice versa.

Le temps est un facteur important qui influe sur l'élasticité de l'offre, car le fabricant peut ne pas réagir immédiatement à cette variation du prix des biens. En général, plus il a de temps pour s'adapter aux variations de prix, plus il peut influer sur la production et plus l'élasticité de l'offre est grande.

Dans la plus courte période le producteur n'a pas le temps de réagir aux variations de la demande et du prix des biens sur le marché et vend la quantité produite. L'offre est parfaitement inélastique.

A court et moyen terme l'élasticité de l'offre est plus élevée, puisque le producteur aura le temps, par exemple, d'utiliser plus intensivement la capacité disponible lorsque les prix montent.

À long terme l'entreprise augmente sa capacité et sa production avec la hausse des prix. L'offre est élastique.

question test et missions connexes

1. Quel rôle jouent les coefficients d'élasticité dans l'élaboration de la politique de prix d'une entreprise ?

2. Expliquer le calcul des coefficients d'élasticité de la demande pour le prix, pour le revenu, élasticité croisée, l'élasticité de l'arc et l'élasticité de l'offre.

3. Révéler l'influence de la nature de l'élasticité de la demande sur le choix des actions de prix.

4. Analyser les facteurs pris en compte par l'entreprise lors de la tarification de ses produits

5. Quels types de biens peuvent être identifiés en fonction de leur influence sur les niveaux de prix les uns des autres.

6. Pour quels biens une hausse de prix peut-elle être un facteur de croissance des volumes de vente ?

Tache 1.À l'aide des données fournies dans le tableau, construisez des graphiques d'offre et de demande, déterminez le prix d'équilibre. Calculez le total des revenus et des dépenses de l'acheteur, l'élasticité de l'offre et de la demande.

Tâche 2. Lorsque le prix de la marchandise est de 8000 roubles / unité. L'entreprise vend 100 unités. marchandises, et au prix de 10 000 roubles / unité. - 60 unités Déterminez le coefficient d'élasticité de la demande, choisissez une option de prix et justifiez le choix si les coûts directs de production des biens s'élèvent à 4000 roubles / unité, et coûts indirects- 250 000 roubles. pour l'ensemble du volume de production.

Tâche 3. Déterminer le coefficient d'élasticité-prix de la demande si, avec une augmentation de prix de 20 roubles. jusqu'à 25 roubles par unité, le volume des achats est passé de 200 000 à 180 000 pièces de ce produit. La demande pour ce produit est-elle élastique ?

ÉLASTICITÉ POINT - élasticité mesurée en un point de la courbe de demande ou d'offre ; sera valeur constante partout, le long de la ligne de l'offre et de la demande.

L'élasticité ponctuelle est une mesure précise de la sensibilité de la demande ou de l'offre aux variations de prix, de revenu, etc. L'élasticité ponctuelle montre la réponse de la demande ou de l'offre à des variations infiniment petites de prix, de revenu et d'autres facteurs. Assez souvent, une situation se présente lorsqu'il est extrêmement important de connaître l'élasticité dans une certaine section de la courbe, ce qui modifie la transition d'un état à un autre. À cette option généralement, la fonction de demande ou d'offre n'est pas donnée.

La définition de l'élasticité ponctuelle est illustrée à la fig. 18.1.

Pour déterminer l'élasticité au prix P, il faut établir la pente de la courbe de demande au point A, c'est-à-dire la pente de la tangente (LL) à la courbe de demande au ϶ᴛᴏème point. Si l'augmentation de prix (ΔP) est insignifiante, l'augmentation de volume (ΔQ,), déterminée par la tangente LL, se rapproche de la valeur réelle. De ϶ᴛᴏ, il s'ensuit que la formule de l'élasticité ponctuelle est représentée comme suit :

Figure n° 18.1.Élasticité ponctuelle

Si la valeur absolue de E est supérieure à un, la demande sera élastique. Si la valeur absolue de E est inférieure à un, mais Au dessus de zéro- La demande est inélastique.

ÉLASTICITÉ DE L'ARC - un degré approximatif (approximatif) de réponse de la demande ou de l'offre aux changements de prix, de revenu et d'autres facteurs.

L'élasticité d'arc est définie comme l'élasticité moyenne ou l'élasticité au milieu d'une corde reliant deux points. En fait, les valeurs moyennes du prix et du volume de la demande ou de l'offre pour l'arc sont utilisées.

Élasticité-prix de la demande - ϶ᴛᴏ le rapport de la variation relative de la demande (Q) à la variation relative du prix (P), qui est illustré à la fig. 18.2 est représenté par le point M.

Figure n° 18.2.Élasticité de l'arc

L'élasticité de l'arc peut être exprimée mathématiquement comme suit :

où P 0 est le prix initial ;

Q 0 - volume initial de la demande ;

P 1 - nouveau prix ;

Q 1 - nouveau volume de demande.

L'arc élasticité de la demande est utilisé dans des cas relativement grands changements les prix, les revenus et d'autres facteurs.

Le coefficient d'élasticité de l'arc, selon R. Pindike et D. Rubinfeld, se situe toujours quelque part (mais pas toujours au milieu) entre les deux indicateurs d'élasticité ponctuelle pour les prix bas et élevés.

Ainsi, pour des modifications mineures des valeurs considérées, la formule d'élasticité ponctuelle est traditionnellement utilisée, et pour des modifications importantes (par exemple, plus de 5% des valeurs initiales), la formule d'élasticité d'arc est utilisée.

ALLEYS Roy George Douglas (né en 1906), mathématicien et statisticien anglais. Depuis 1944, professeur de statistiques à l'Université de Londres, a enseigné un cours d'économie mathématique dans un certain nombre d'autres établissements d'enseignement supérieur anglais. Membre des conseils de la Société économique et économétrique et de plusieurs autres organisations scientifiques. Les écrits d'Allen sont principalement des manuels d'économie mathématique, consacrés à la systématisation et à l'analyse. méthodes mathématiques utilisé dans l'étude de divers problèmes économiques. Il considérait que le point de départ de la recherche économique n'était pas la production, mais la génération de revenus.

Allen a apporté une contribution significative au développement du problème de l'élasticité de l'arc.

RÉPONSE
ÉLASTICITÉ POINT - élasticité mesurée en un point de la courbe de demande ou d'offre ; est constante partout le long des lignes d'offre et de demande.
L'élasticité ponctuelle est une mesure précise de la sensibilité de la demande ou de l'offre aux variations de prix, de revenu, etc. L'élasticité ponctuelle mesure la réponse de la demande ou de l'offre à des variations infiniment petites de prix, de revenu et d'autres facteurs. Souvent, une situation se présente lorsqu'il est nécessaire de connaître l'élasticité dans une certaine section de la courbe correspondant au passage d'un état à un autre. Dans cette variante, la fonction de demande ou d'offre n'est généralement pas spécifiée.
La définition de l'élasticité ponctuelle est illustrée à la fig. 18.1.
Pour déterminer l'élasticité au prix P, il faut établir la pente de la courbe de demande au point A, c'est-à-dire la pente de la tangente (LL) à la courbe de demande en ce point. Si l'augmentation de prix (?P) est insignifiante, l'augmentation de volume (?Q,), déterminée par la tangente LL, se rapproche de la réelle. Il en résulte que la formule de l'élasticité ponctuelle est représentée comme suit :

Si la valeur absolue de E est supérieure à un, la demande sera élastique. Si la valeur absolue de E est inférieure à un mais supérieure à zéro, la demande est inélastique.
ÉLASTICITÉ DE L'ARC - un degré approximatif (approximatif) de réponse de la demande ou de l'offre aux changements de prix, de revenu et d'autres facteurs.
L'élasticité d'arc est définie comme l'élasticité moyenne ou l'élasticité au milieu d'une corde reliant deux points. En fait, les valeurs moyennes du prix et du volume de la demande ou de l'offre pour l'arc sont utilisées.
L'élasticité-prix de la demande est le rapport de la variation relative de la demande (Q) à la variation relative du prix (P), qui dans la Fig. 18.2 est représenté par le point M.

L'élasticité de l'arc peut être exprimée mathématiquement comme suit :

où P0 est le prix initial ;
Q0 est le volume initial de la demande ;
P1 - nouveau prix ;
Q1 est le nouveau volume de la demande.
L'arc élasticité de la demande est utilisé dans les cas de variations relativement importantes des prix, des revenus et d'autres facteurs.
Le coefficient d'élasticité de l'arc, selon R. Pindike et D. Rubinfeld, se situe toujours quelque part (mais pas toujours au milieu) entre les deux indicateurs d'élasticité ponctuelle pour les prix bas et élevés.
Ainsi, avec des changements mineurs dans les valeurs considérées, en règle générale, la formule d'élasticité ponctuelle est utilisée, et avec des changements importants (par exemple, plus de 5% des valeurs initiales), la formule d'élasticité d'arc est utilisée.
ALLEYS Roy George Douglas (né en 1906), mathématicien et statisticien anglais. Depuis 1944, professeur de statistiques à l'Université de Londres, a enseigné un cours d'économie mathématique dans un certain nombre d'autres établissements d'enseignement supérieur anglais. Membre des conseils de la Société économique et économétrique et de plusieurs autres organisations scientifiques. Les écrits d'Allen sont principalement guides d'étude sur l'économie mathématique, consacrée à la systématisation et à l'analyse des méthodes mathématiques utilisées dans l'étude de divers problèmes économiques. Il considérait que le point de départ de la recherche économique n'était pas la production, mais la génération de revenus.
Allen a apporté une contribution significative au développement du problème de l'élasticité de l'arc.

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