Kann ein Segment ein Strahl sein? Seite DE und Seite EF liegen nebeneinander

Ein Punkt ist ein abstraktes Objekt, das keine Messeigenschaften hat: keine Höhe, keine Länge, keinen Radius. Im Rahmen der Aufgabenstellung ist allein der Standort von Bedeutung

Der Punkt wird durch eine Zahl oder einen lateinischen Großbuchstaben angegeben. Mehrere Punkte - unterschiedliche Zahlen bzw in verschiedenen Buchstaben damit sie unterschieden werden können

Punkt A, Punkt B, Punkt C

A B C

Punkt 1, Punkt 2, Punkt 3

1 2 3

Sie können drei Punkte „A“ auf ein Blatt Papier zeichnen und das Kind auffordern, eine Linie durch die beiden Punkte „A“ zu ziehen. Aber wie kann man durch welche verstehen? A A A

Eine Linie ist eine Menge von Punkten. Es wird nur die Länge gemessen. Es hat keine Breite oder Dicke

Angezeigt durch lateinische Kleinbuchstaben

Zeile a, Zeile b, Zeile c

a b c

Die Linie kann sein

1. geschlossen, wenn Anfang und Ende am selben Punkt liegen,
2. offen, wenn Anfang und Ende nicht miteinander verbunden sind

geschlossene Leitungen

offene Linien

Sie haben die Wohnung verlassen, im Laden Brot gekauft und sind in die Wohnung zurückgekehrt. Welche Zeile hast du bekommen? Genau, geschlossen. Sie sind wieder an Ihrem Ausgangspunkt angelangt. Sie haben die Wohnung verlassen, im Laden Brot gekauft, sind in den Eingangsbereich gegangen und haben angefangen, mit Ihrem Nachbarn zu reden. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind noch nicht zu Ihrem Ausgangspunkt zurückgekehrt. Sie haben die Wohnung verlassen und im Laden Brot gekauft. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind noch nicht zu Ihrem Ausgangspunkt zurückgekehrt.

1. sich selbst überschneidend
2. ohne Selbstüberschneidungen

sich selbst schneidende Linien

Linien ohne Selbstschnittpunkte

1. gerade
2. gebrochen
3. krumm

gerade Linien

Gestrichelte Linien

Geschwungene Linien

Eine gerade Linie ist eine Linie, die nicht gekrümmt ist, weder Anfang noch Ende hat und in beide Richtungen endlos fortgesetzt werden kann

Selbst wenn ein kleiner Abschnitt einer geraden Linie sichtbar ist, wird davon ausgegangen, dass sie sich in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit fortsetzt

Angezeigt durch einen kleinen lateinischen Buchstaben. Oder zwei lateinische Großbuchstaben (Großbuchstaben) - Punkte, die auf einer geraden Linie liegen

gerade Linie a

A

Gerade AB

B A

Direkt kann sein

1. sich schneiden, wenn sie einen gemeinsamen Punkt haben. Zwei Geraden können sich nur in einem Punkt schneiden.
   • senkrecht, wenn sie sich im rechten Winkel (90°) schneiden.
2. Parallelen haben keinen gemeinsamen Punkt, wenn sie sich nicht schneiden.

parallele Linien

Schnittlinien

senkrechte Linien

Ein Strahl ist ein Teil einer geraden Linie, die einen Anfang, aber kein Ende hat; sie kann nur in einer Richtung unbegrenzt fortgesetzt werden

Der Lichtstrahl im Bild hat seinen Ausgangspunkt in der Sonne.

Sonne

Ein Punkt teilt eine Gerade in zwei Teile – zwei Strahlen A A

Der Balken wird durch einen kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Oder zwei lateinische Großbuchstaben, wobei der erste der Punkt ist, von dem aus der Strahl beginnt, und der zweite der Punkt ist, der auf dem Strahl liegt

Ray a

A

Strahl AB

B A

Die Strahlen fallen zusammen, wenn

1. auf derselben Geraden liegen
2. an einem Punkt beginnen
3. in eine Richtung gerichtet

Strahlen AB und AC fallen zusammen

Die Strahlen CB und CA fallen zusammen

C B A

Ein Segment ist ein Teil einer Linie, der durch zwei Punkte begrenzt ist, das heißt, es hat sowohl einen Anfang als auch ein Ende, was bedeutet, dass seine Länge gemessen werden kann. Die Länge eines Segments ist der Abstand zwischen seinem Start- und Endpunkt

Durch einen Punkt können Sie beliebig viele Linien zeichnen, auch Geraden

Durch zwei Punkte – unbegrenzt viele Kurven, aber nur eine Gerade

gekrümmte Linien, die durch zwei Punkte verlaufen

B A

Gerade AB

B A

Von der Geraden wurde ein Stück „abgeschnitten“ und es blieb ein Segment übrig. Aus dem obigen Beispiel können Sie ersehen, dass seine Länge der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist. ✂ B A ✂

Ein Segment wird durch zwei lateinische Großbuchstaben bezeichnet, wobei der erste der Punkt ist, an dem das Segment beginnt, und der zweite der Punkt ist, an dem das Segment endet

Segment AB

B A

Problem: Wo ist die Linie, der Strahl, das Segment, die Kurve?

Eine gestrichelte Linie ist eine Linie, die aus nacheinander verbundenen Segmenten besteht, die keinen Winkel von 180° bilden

Ein langer Abschnitt wurde in mehrere kurze „zerlegt“.

Die Glieder einer gestrichelten Linie (ähnlich den Gliedern einer Kette) sind die Segmente, aus denen die gestrichelte Linie besteht. Angrenzende Links sind Links, bei denen das Ende eines Links der Anfang eines anderen Links ist. Benachbarte Verbindungen sollten nicht auf derselben geraden Linie liegen.

Die Eckpunkte einer gestrichelten Linie (ähnlich den Gipfeln von Bergen) sind der Punkt, an dem die gestrichelte Linie beginnt, die Punkte, an denen die Segmente, die die gestrichelte Linie bilden, verbunden sind, und der Punkt, an dem die gestrichelte Linie endet.

Eine unterbrochene Linie wird durch die Auflistung aller ihrer Eckpunkte gekennzeichnet.

gestrichelte Linie ABCDE

Scheitelpunkt der Polylinie A, Scheitelpunkt der Polylinie B, Scheitelpunkt der Polylinie C, Scheitelpunkt der Polylinie D, Scheitelpunkt der Polylinie E

defekter Link AB, defekter Link BC, defekter Link CD, defekter Link DE

Link AB und Link BC liegen nebeneinander

Link BC und Link CD liegen nebeneinander

Link CD und Link DE liegen nebeneinander

A B C D E 64 62 127 52

Die Länge einer gestrichelten Linie ist die Summe der Längen ihrer Verbindungen: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Aufgabe: Welche gestrichelte Linie ist länger?, A das mehr Eckpunkte hat? In der ersten Zeile sind alle Glieder gleich lang, nämlich 13 cm. In der zweiten Reihe sind alle Glieder gleich lang, nämlich 49 cm. In der dritten Zeile sind alle Glieder gleich lang, nämlich 41 cm.

Ein Polygon ist eine geschlossene Polygonlinie

Die Seiten des Polygons (die Ausdrücke werden Ihnen helfen, sich daran zu erinnern: „Gehen Sie in alle vier Richtungen“, „Laufen Sie zum Haus“, „Auf welcher Seite des Tisches werden Sie sitzen?“) sind die Glieder einer gestrichelten Linie. Benachbarte Seiten eines Polygons sind benachbarte Links gebrochen.

Die Eckpunkte eines Polygons sind die Eckpunkte einer gestrichelten Linie. Benachbarte Gipfel- Dies sind die Endpunkte einer Seite des Polygons.

Ein Polygon wird durch die Auflistung aller seiner Eckpunkte bezeichnet.

geschlossene Polylinie ohne Selbstüberschneidung, ABCDEF

Polygon ABCDEF

Polygonscheitelpunkt A, Polygonscheitelpunkt B, Polygonscheitelpunkt C, Polygonscheitelpunkt D, Polygonscheitelpunkt E, Polygonscheitelpunkt F

Scheitelpunkt A und Scheitelpunkt B liegen nebeneinander

Scheitelpunkt B und Scheitelpunkt C liegen nebeneinander

Scheitelpunkt C und Scheitelpunkt D liegen nebeneinander

Scheitelpunkt D und Scheitelpunkt E liegen nebeneinander

Scheitelpunkt E und Scheitelpunkt F liegen nebeneinander

Scheitelpunkt F und Scheitelpunkt A liegen nebeneinander

Polygonseite AB, Polygonseite BC, Polygonseite CD, Polygonseite DE, Polygonseite EF

Seite AB und Seite BC liegen nebeneinander

Seite BC und Seite CD liegen nebeneinander

CD-Seite und DE-Seite liegen nebeneinander

Seite DE und Seite EF liegen nebeneinander

Seite EF und Seite FA liegen nebeneinander

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Der Umfang eines Polygons ist die Länge der gestrichelten Linie: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ein Polygon mit drei Eckpunkten wird als Dreieck bezeichnet, mit vier als Viereck, mit fünf als Fünfeck usw.

Gerade Linie - eines der Grundkonzepte der Geometrie.

Deutlich gerade Linie kann eine gespannte Schnur, die Kante eines Tisches, die Kante eines Blattes Papier, einen Ort, die Verbindung zweier Wände eines Raumes, einen Lichtstrahl demonstrieren. Beim Zeichnen gerader Linien wird in der Praxis ein Lineal verwendet.

Gerade Linie solche Eigenschaften haben Besonderheiten:

1.U gerade Linie Es gibt keinen Anfang und kein Ende, das heißt, es ist endlos . Es ist möglich, nur einen Teil davon zu zeichnen.

2.In zwei beliebige Punkte kann ausgeführt werden gerade Linie, und zwar nur einer.

3. Durch n beliebiger Punkt Sie können eine unbegrenzte Anzahl gerader Linien auf einer Ebene zeichnen.

4.Zwei nicht übereinstimmende gerade Linien in einer Ebene oder sich in einem einzigen Punkt schneiden, oder sie parallel.

Um anzuzeigen gerade Linie Verwenden Sie entweder einen kleinen Buchstaben des lateinischen Alphabets oder zwei Großbuchstaben, die an zwei verschiedenen Stellen in dieser Zeile geschrieben sind.

Wenn Sie auf einer geraden Linie angeben Punkt, dann erhalten wir als Ergebnis zwei Strahl:

Strahl Anrufteil gerade Linie, einseitig begrenzt. Zur Bezeichnung eines Balkens werden entweder ein kleiner Buchstabe des lateinischen Alphabets oder zwei große Buchstaben verwendet, von denen einer am Anfang des Balkens angegeben wird.

Der auf beiden Seiten begrenzte Teil einer Geraden heißt Segment. Ein Segment, wie gerade Linie, wird entweder mit einem oder zwei Buchstaben bezeichnet. Im letzteren Fall geben diese Buchstaben die Enden des Segments an.

Üblicherweise wird eine Linie genannt, die aus mehreren Segmenten besteht, die nicht auf derselben Geraden liegen gestrichelten Linie. Wenn die Enden der gestrichelten Linie zusammenfallen, dann gestrichelten Linie wird genannt geschlossen.

Während wir zusätzliche Kurse besuchten, stellten wir fest, dass wir nicht wissen, wie wir mit den Konzepten Punkt, Linie, Winkel, Strahl, Segment, Gerade, Kurve, geschlossene Linie umgehen und sie zeichnen sollen; genauer gesagt, wir können sie zeichnen, können es aber nicht Identifizieren Sie sie.

Kinder müssen Linien, Kurven und Kreise erkennen. Dies entwickelt ihre grafischen Fähigkeiten und ihr Gespür für die Korrektheit beim Üben des Zeichnens und Applizierens. Es ist wichtig zu wissen, was das Wichtigste ist geometrische Figuren Ich existiere, was sie sind. Legen Sie die Karten vor dem Kind aus und bitten Sie es, genau das Gleiche wie auf dem Bild zu zeichnen. Mehrmals wiederholen.

Während des Unterrichts wurden uns folgende Materialien zur Verfügung gestellt:

Ein kleines Märchen.

Im Land der Geometrie lebte ein Punkt. Sie war klein. Es wurde von einem Bleistift zurückgelassen, als er auf ein Blatt Notizbuchpapier trat, und niemand bemerkte es. So lebte sie, bis sie die Linien besuchte. (Auf der Tafel befindet sich eine Zeichnung.)

Schauen Sie, was das für Zeilen waren. (Gerade und gebogen.)

Gerade Linien sind wie gedehnte Saiten, und nicht gedehnte Saiten sind krumme Linien.

Wie viele gerade Linien? (2.)

Wie viele Kurven? (3.)

Die Gerade begann zu prahlen: „Ich bin der Längste! Ich habe weder Anfang noch Ende! Ich bin endlos!

Es wurde sehr interessant, sie anzusehen. Der Punkt selbst ist winzig. Sie kam heraus und war so hingerissen, dass sie nicht bemerkte, wie sie auf einer geraden Linie trat. Und plötzlich verschwand die gerade Linie. An seiner Stelle erschien ein Balken.

Es war auch sehr lang, aber immer noch nicht so lang wie eine gerade Linie. Er hatte einen Anfang.

Der Punkt bekam Angst: „Was habe ich getan!“ Sie wollte weglaufen, aber wie es der Zufall wollte, trat sie erneut auf den Balken.

Und anstelle des Balkens erschien ein Segment. Er prahlte nicht damit, wie groß er war, er hatte bereits einen Anfang und ein Ende.

So konnte ein kleiner Punkt das Leben großer Linien verändern.

Wer hat also erraten, wer uns mit der Katze besucht hat? (gerade Linie, Strahl, Segment und Punkt)

Richtig, zusammen mit der Katze kamen eine gerade Linie, ein Strahl, ein Segment und ein Punkt zu unserem Unterricht.

Wer hat erraten, was wir in dieser Lektion tun werden? (Lernen Sie, eine gerade Linie, einen Strahl oder ein Segment zu erkennen und zu zeichnen.)

Welche Zeilen haben Sie kennengelernt? (Über eine Linie, einen Strahl, ein Segment.)

Was haben Sie über die Gerade gelernt? (Es hat weder Anfang noch Ende. Es ist endlos.)

(Wir nehmen zwei Garnrollen, ziehen daran, stellen eine gerade Linie dar und wickeln erst die eine und dann die andere ab, um zu zeigen, dass die gerade Linie in beide Richtungen bis ins Unendliche fortgesetzt werden kann.)

Was hast du über den Rochen gelernt? (Es hat einen Anfang, aber kein Ende.) (Der Lehrer nimmt eine Schere, schneidet den Faden ab. Zeigt, dass die Linie jetzt nur noch in eine Richtung fortgesetzt werden kann.)

Was haben Sie über das Segment gelernt? (Es hat sowohl einen Anfang als auch ein Ende.) (Der Lehrer schneidet das andere Ende des Fadens ab und zeigt, dass sich der Faden nicht dehnt. Er hat sowohl einen Anfang als auch ein Ende.)

Wie zeichnet man eine gerade Linie? (Zeichnen Sie eine Linie entlang des Lineals.)

Wie zeichnet man ein Liniensegment? (Setzen Sie zwei Punkte und verbinden Sie sie.)

Und natürlich das Heft:

In diesem Artikel werden wir uns ausführlich mit einem der Grundkonzepte der Geometrie befassen – dem Konzept einer geraden Linie auf einer Ebene. Definieren wir zunächst die grundlegenden Begriffe und Bezeichnungen. Als nächstes besprechen wir die relative Lage einer Geraden und eines Punktes sowie zweier Geraden in einer Ebene und stellen die notwendigen Axiome vor. Abschließend werden wir Möglichkeiten zur Definition einer geraden Linie in einer Ebene betrachten und grafische Darstellungen bereitstellen.

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Eine gerade Linie in einer Ebene ist ein Konzept.

Bevor Sie das Konzept einer geraden Linie in einer Ebene erläutern, sollten Sie klar verstehen, was eine Ebene ist. Konzept eines Flugzeugs ermöglicht es Ihnen, beispielsweise eine ebene Fläche auf einem Tisch oder einer Wand zu Hause zu schaffen. Es ist jedoch zu bedenken, dass die Abmessungen des Tisches begrenzt sind und die Ebene über diese Grenzen hinaus bis ins Unendliche reicht (als ob wir einen beliebig großen Tisch hätten).

Wenn wir einen gut gespitzten Bleistift nehmen und mit seiner Spitze die Oberfläche des „Tisches“ berühren, erhalten wir das Bild eines Punktes. So kommen wir Darstellung eines Punktes auf einer Ebene.

Jetzt können Sie fortfahren das Konzept einer geraden Linie in einer Ebene.

Legen Sie ein Blatt sauberes Papier auf die Tischoberfläche (auf eine Ebene). Um eine gerade Linie zu zeichnen, müssen wir ein Lineal nehmen und mit einem Bleistift eine Linie zeichnen, soweit es die Größe des Lineals und des verwendeten Blattes Papier zulässt. Es ist zu beachten, dass wir auf diese Weise nur einen Teil der Linie erhalten. Wir können uns nur eine ganze gerade Linie vorstellen, die bis ins Unendliche reicht.

Die relative Position einer Linie und eines Punktes.

Wir sollten mit dem Axiom beginnen: Auf jeder Geraden und in jeder Ebene gibt es Punkte.

Punkte werden normalerweise in lateinischen Großbuchstaben angegeben, zum Beispiel die Punkte A und F. Gerade Linien wiederum werden mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet, zum Beispiel die Geraden a und d.

Möglich zwei Optionen relative Position gerade Linie und Punkte auf der Ebene: Entweder liegt der Punkt auf der Geraden (in diesem Fall sagt man auch, dass die Gerade durch den Punkt geht), oder der Punkt liegt nicht auf der Geraden (man sagt auch, dass der Punkt nicht zur Geraden gehört). Linie geht nicht durch den Punkt).

Um anzuzeigen, dass ein Punkt zu einer bestimmten Linie gehört, verwenden Sie das Symbol „“. Wenn zum Beispiel Punkt A auf der Geraden a liegt, können wir schreiben. Wenn Punkt A nicht zur Linie a gehört, dann schreiben Sie.

Die folgende Aussage ist wahr: Es gibt nur eine Gerade, die durch zwei beliebige Punkte geht.

Diese Aussage ist ein Axiom und sollte als Tatsache akzeptiert werden. Außerdem ist das ganz offensichtlich: Wir markieren zwei Punkte auf dem Papier, legen ein Lineal darauf und zeichnen eine gerade Linie. Eine gerade Linie, die durch zwei gegebene Punkte (zum Beispiel durch die Punkte A und B) verläuft, kann mit diesen beiden Buchstaben bezeichnet werden (in unserem Fall gerade Linie AB oder BA).

Es versteht sich, dass es auf einer in einer Ebene definierten Geraden unendlich viele verschiedene Punkte gibt und alle diese Punkte in derselben Ebene liegen. Diese Aussage wird durch das Axiom begründet: Liegen zwei Punkte einer Geraden in einer bestimmten Ebene, dann liegen alle Punkte dieser Geraden in dieser Ebene.

Man nennt die Menge aller Punkte, die zwischen zwei auf einer Geraden gegebenen Punkten liegen, zusammen mit diesen Punkten gerades Liniensegment oder einfach Segment. Die das Segment begrenzenden Punkte werden als Segmentenden bezeichnet. Ein Segment wird durch zwei Buchstaben gekennzeichnet, die den Endpunkten des Segments entsprechen. Angenommen, die Punkte A und B seien die Enden eines Segments, dann kann dieses Segment als AB oder BA bezeichnet werden. Bitte beachten Sie, dass diese Bezeichnung für ein Segment mit der Bezeichnung für eine Gerade übereinstimmt. Um Verwirrung zu vermeiden, empfehlen wir, der Bezeichnung das Wort „Segment“ oder „gerade“ hinzuzufügen.

Um kurz festzuhalten, ob ein bestimmter Punkt zu einem bestimmten Segment gehört oder nicht, werden die gleichen Symbole und verwendet. Um zu zeigen, dass ein bestimmtes Segment auf einer Geraden liegt oder nicht, verwenden Sie die Symbole bzw. Wenn beispielsweise das Segment AB zur Zeile a gehört, können Sie kurz schreiben.

Wir sollten uns auch mit dem Fall befassen, dass drei verschiedene Punkte zur gleichen Linie gehören. In diesem Fall liegt ein und nur ein Punkt zwischen den beiden anderen. Diese Aussage ist ein weiteres Axiom. Lassen Sie die Punkte A, B und C auf derselben Linie liegen und Punkt B liegt zwischen den Punkten A und C. Dann können wir sagen, dass die Punkte A und C auf gegenüberliegenden Seiten von Punkt B liegen. Wir können auch sagen, dass die Punkte B und C auf derselben Seite von Punkt A liegen und die Punkte A und B auf derselben Seite von Punkt C.

Um das Bild zu vervollständigen, stellen wir fest, dass jeder Punkt auf einer Linie diese Linie in zwei Teile teilt – zwei Strahl. Für diesen Fall ist ein Axiom gegeben: Ein beliebiger Punkt O, der zu einer Linie gehört, teilt diese Linie in zwei Strahlen, und zwei beliebige Punkte eines Strahls liegen auf derselben Seite des Punktes O und zwei beliebige Punkte verschiedener Strahlen liegen auf gegenüberliegenden Seiten des Punktes O.

Die relative Position von Linien auf einer Ebene.

Beantworten wir nun die Frage: „Wie können zwei Geraden relativ zueinander auf einer Ebene liegen?“

Erstens können zwei gerade Linien in einer Ebene übereinstimmen.

Dies ist möglich, wenn die Linien mindestens zwei gemeinsame Punkte haben. Tatsächlich gibt es aufgrund des im vorherigen Absatz genannten Axioms nur eine gerade Linie, die durch zwei Punkte verläuft. Mit anderen Worten: Wenn zwei Geraden durch zwei gegebene Punkte verlaufen, dann fallen sie zusammen.

Zweitens können zwei gerade Linien in einer Ebene kreuzen.

In diesem Fall haben die Geraden einen gemeinsamen Punkt, der als Schnittpunkt der Geraden bezeichnet wird. Der Schnittpunkt von Geraden wird mit dem Symbol „“ bezeichnet, der Eintrag bedeutet beispielsweise, dass sich die Geraden a und b im Punkt M schneiden. Sich kreuzende Linien führen uns zum Konzept des Winkels zwischen sich kreuzenden Linien. Unabhängig davon lohnt es sich, die Lage von Geraden in einer Ebene zu berücksichtigen, wenn der Winkel zwischen ihnen neunzig Grad beträgt. In diesem Fall werden die Leitungen aufgerufen aufrecht(Wir empfehlen den Artikel senkrechte Linien, Rechtwinkligkeit von Linien). Wenn die Linie a senkrecht zur Linie b verläuft, kann die Kurzschreibweise verwendet werden.

Drittens können zwei Geraden in einer Ebene parallel sein.

Aus praktischer Sicht ist es zweckmäßig, eine Gerade in einer Ebene zusammen mit Vektoren zu betrachten. Von besonderer Bedeutung sind Vektoren ungleich Null, die auf einer bestimmten Geraden oder einer der parallelen Geraden liegen; sie werden aufgerufen Richtungsvektoren einer Geraden. Der Artikel Richtungsvektor einer Geraden in einer Ebene gibt Beispiele für Richtungsvektoren und zeigt Möglichkeiten für deren Verwendung bei der Lösung von Problemen.

Sie sollten auch auf Vektoren ungleich Null achten, die auf einer der Linien senkrecht zu dieser Linie liegen. Solche Vektoren heißen Normallinienvektoren. Die Verwendung von Normallinienvektoren wird im Artikel Normallinienvektor auf einer Ebene beschrieben.

Wenn drei oder mehr Geraden auf einer Ebene gegeben sind, dann entsteht eine Menge Verschiedene Optionen ihre relative Position. Alle Linien können parallel sein, andernfalls schneiden sich einige oder alle von ihnen. In diesem Fall können sich alle Linien in einem einzigen Punkt schneiden (siehe den Artikel über eine Reihe von Linien) oder dies auch tun verschiedene Punkte Kreuzungen.

Wir werden hier nicht näher darauf eingehen, sondern ohne Beweise einige bemerkenswerte und sehr oft verwendete Fakten präsentieren:

• wenn zwei Geraden parallel zu einer dritten Geraden sind, dann sind sie parallel zueinander;
• Stehen zwei Geraden senkrecht auf einer dritten Geraden, dann sind sie parallel zueinander;
• Wenn eine bestimmte Gerade auf einer Ebene eine von zwei parallelen Geraden schneidet, dann schneidet sie auch die zweite Gerade.

Methoden zum Definieren einer geraden Linie auf einer Ebene.

Jetzt listen wir die wichtigsten Möglichkeiten auf, wie Sie eine bestimmte gerade Linie auf einer Ebene definieren können. Dieses Wissen ist aus praktischer Sicht sehr nützlich, da die Lösung vieler Beispiele und Probleme darauf basiert.

Erstens kann eine Gerade durch die Angabe zweier Punkte auf einer Ebene definiert werden.

Tatsächlich wissen wir aus dem im ersten Absatz dieses Artikels besprochenen Axiom, dass eine gerade Linie durch zwei Punkte verläuft, und zwar nur durch einen.

Wenn die Koordinaten zweier divergierender Punkte in einem rechtwinkligen Koordinatensystem auf einer Ebene angegeben werden, ist es möglich, die Gleichung einer Geraden aufzuschreiben, die durch zwei gegebene Punkte verläuft.

Zweitens kann eine Linie angegeben werden, indem der Punkt, durch den sie verläuft, und die Linie, zu der sie parallel ist, angegeben werden. Diese Methode ist fair, da durch dieser Punkt Ebene gibt es nur eine Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden. Der Beweis dieser Tatsache wurde im Geometrieunterricht im Gymnasium erbracht.

Wenn auf diese Weise eine Gerade in einer Ebene relativ zum eingeführten rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystem definiert wird, ist es möglich, ihre Gleichung aufzustellen. Darüber wird im Artikel „Gleichung einer Geraden, die durch einen gegebenen Punkt parallel zu einer gegebenen Geraden verläuft“ geschrieben.

Drittens kann eine Gerade durch Angabe des Punktes, durch den sie verläuft, und ihres Richtungsvektors angegeben werden.

Wenn eine Gerade in einem rechtwinkligen Koordinatensystem auf diese Weise gegeben ist, ist es einfach, die kanonische Gleichung einer Geraden in einer Ebene und die parametrischen Gleichungen einer Geraden in einer Ebene zu konstruieren.

Die vierte Möglichkeit, eine Linie anzugeben, besteht darin, den Punkt anzugeben, durch den sie verläuft, und die Linie, zu der sie senkrecht steht. Tatsächlich, durch angegebenen Punkt Ebene gibt es nur eine Linie senkrecht zur gegebenen Linie. Lassen wir diese Tatsache ohne Beweise.

Schließlich kann eine Linie in einer Ebene angegeben werden, indem der Punkt, durch den sie verläuft, und der Normalenvektor der Linie angegeben werden.

Wenn die Koordinaten eines auf einer gegebenen Geraden liegenden Punktes und die Koordinaten des Normalenvektors der Geraden bekannt sind, ist es möglich, die allgemeine Geradengleichung aufzustellen.

Referenzliste.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrie. Klassen 7 – 9: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrie. Lehrbuch für die Klassen 10-11 der Sekundarschule.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Höhere Mathematik. Band eins: Elemente der linearen Algebra und der analytischen Geometrie.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analytische Geometrie.

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Wir werden uns mit den einzelnen Themen befassen und am Ende wird es Tests zu den Themen geben.

Punkt in der Mathematik

Was ist ein Punkt in der Mathematik? Ein mathematischer Punkt hat keine Dimensionen und wird mit Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C, D, F usw.

In der Abbildung sehen Sie ein Bild der Punkte A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment in Mathematik

Was ist ein Segment in der Mathematik? Im Mathematikunterricht hört man folgende Erklärung: Ein mathematischer Abschnitt hat eine Länge und endet. Ein Segment ist in der Mathematik die Menge aller Punkte, die auf einer geraden Linie zwischen den Enden des Segments liegen. Die Enden des Segments sind zwei Grenzpunkte.

In der Abbildung sehen wir Folgendes: Segmente ,,,, und sowie zwei Punkte B und S.

Direkt in Mathematik

Was ist eine Gerade in der Mathematik? Die Definition einer geraden Linie in der Mathematik lautet, dass eine gerade Linie kein Ende hat und sich in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit fortsetzen kann. Eine Gerade wird in der Mathematik durch zwei beliebige Punkte auf einer Geraden bezeichnet. Um einem Schüler das Konzept einer geraden Linie zu erklären, kann man sagen, dass eine gerade Linie ein Segment ist, das keine zwei Enden hat.

Die Abbildung zeigt zwei Geraden: CD und EF.

Strahl in der Mathematik

Was ist ein Strahl? Definition eines Strahls in der Mathematik: Ein Strahl ist ein Teil einer Linie, die einen Anfang und kein Ende hat. Der Name des Balkens enthält zwei Buchstaben, zum Beispiel DC. Darüber hinaus gibt der erste Buchstabe immer den Startpunkt des Balkens an, sodass Buchstaben nicht vertauscht werden können.

Die Abbildung zeigt die Strahlen: DC, KC, EF, MT, MS. Die Balken KC und KD sind ein Balken, weil sie haben einen gemeinsamen Ursprung.

Zahlenstrahl in der Mathematik

Definition einer Zahlenlinie in der Mathematik: Eine Linie, deren Punkte Zahlen markieren, wird Zahlenlinie genannt.

Die Abbildung zeigt den Zahlenstrahl sowie die OD- und ED-Strahlen