Îndoirea directă transversală a sopromatului. îndoire transversală

Începem cu cel mai simplu caz, așa-zisul îndoire pură.

Îndoirea pură este un caz special de îndoire, în care în secțiuni ale grinzii forta bruta este egal cu zero. Îndoirea pură poate avea loc numai atunci când greutatea proprie a grinzii este atât de mică încât influența sa poate fi neglijată. Pentru grinzi pe două suporturi, exemple de sarcini care provoacă plasă

îndoire, prezentată în fig. 88. Pe secțiuni ale acestor grinzi, unde Q \u003d 0 și, prin urmare, M \u003d const; există o îndoire pură.

Forțele din orice secțiune a grinzii cu încovoiere pură sunt reduse la o pereche de forțe, al căror plan de acțiune trece prin axa grinzii, iar momentul este constant.

Tensiunile pot fi determinate pe baza următoarelor considerații.

1. Componentele tangențiale ale forțelor pe zonele elementare din secțiunea transversală a grinzii nu pot fi reduse la o pereche de forțe, al căror plan de acțiune este perpendicular pe planul secțiunii. Rezultă că forța de îndoire în secțiune este rezultatul acțiunii asupra zonelor elementare

numai forțe normale și, prin urmare, la încovoiere pură, tensiunile se reduc doar la cele normale.

2. Pentru ca eforturile pe platformele elementare să se reducă la doar câteva forțe, între ele trebuie să existe atât pozitive, cât și negative. Prin urmare, trebuie să existe atât fibre de fascicul tensionate, cât și comprimate.

3. Datorită faptului că forțele în secțiuni diferite sunt aceleași, tensiunile în punctele corespunzătoare ale secțiunilor sunt aceleași.

Luați în considerare orice element din apropierea suprafeței (Fig. 89, a). Deoarece nu sunt aplicate forțe de-a lungul feței sale inferioare, care coincide cu suprafața grinzii, nici nu există solicitări asupra acesteia. Prin urmare, nu există solicitări pe fața superioară a elementului, deoarece altfel elementul nu ar fi în echilibru.Considerând elementul adiacent acestuia în înălțime (Fig. 89, b), ajungem la

Aceeași concluzie etc. Rezultă că nu există solicitări de-a lungul fețelor orizontale ale oricărui element. Având în vedere elementele care alcătuiesc stratul orizontal, începând cu elementul din apropierea suprafeței grinzii (Fig. 90), ajungem la concluzia că nu există solicitări de-a lungul fețelor verticale laterale ale vreunui element. Astfel, starea de solicitare a oricărui element (Fig. 91, a), și în limita fibrei, trebuie reprezentată așa cum se arată în Fig. 91b, adică poate fi fie tensiune axială, fie compresie axială.

4. Datorită simetriei aplicării forțelor externe, secțiunea de-a lungul mijlocului lungimii grinzii după deformare trebuie să rămână plată și normală față de axa grinzii (Fig. 92, a). Din același motiv, secțiunile în sferturi din lungimea grinzii rămân, de asemenea, plate și normale pe axa grinzii (Fig. 92, b), dacă numai secțiunile extreme ale grinzii rămân plate și normale pe axa grinzii în timpul deformării. O concluzie similară este valabilă și pentru secțiuni în optimi din lungimea grinzii (Fig. 92, c), etc. Prin urmare, dacă secțiunile extreme ale grinzii rămân plate în timpul îndoirii, atunci pentru orice secțiune rămâne

este corect să spunem că după deformare rămâne plată și normală față de axa grinzii curbe. Dar, în acest caz, este evident că modificarea alungirii fibrelor fasciculului de-a lungul înălțimii sale ar trebui să aibă loc nu numai continuu, ci și monoton. Dacă numim un strat un set de fibre având aceleași alungiri, atunci din cele spuse rezultă că fibrele întinse și comprimate ale grinzii ar trebui să fie situate pe laturile opuse ale stratului în care alungirile fibrelor sunt egale cu zero. Vom numi neutre fibrele ale căror alungiri sunt egale cu zero; un strat format din fibre neutre - un strat neutru; linia de intersecție a stratului neutru cu planul secțiune transversală grinzi - linia neutră a acestei secțiuni. Apoi, pe baza considerațiilor anterioare, se poate argumenta că, cu o îndoire pură a grinzii în fiecare dintre secțiunile sale, există o linie neutră care împarte această secțiune în două părți (zone): zona fibrelor întinse (zona tensionată) și zona fibrelor comprimate (zona comprimată). În consecință, tensiunile normale de întindere ar trebui să acționeze în punctele zonei întinse a secțiunii transversale, tensiunile de compresiune în punctele zonei comprimate, iar în punctele liniei neutre tensiunile sunt egale cu zero.

Astfel, cu o îndoire pură a unui fascicul cu secțiune transversală constantă:

1) doar tensiunile normale acţionează în secţiuni;

2) întreaga secțiune poate fi împărțită în două părți (zone) - întinsă și comprimată; limita zonelor este linia neutră a secțiunii, în punctele căreia tensiunile normale sunt egale cu zero;

3) orice element longitudinal al grinzii (în limită, orice fibră) este supus unei tensiuni sau compresii axiale, astfel încât fibrele adiacente să nu interacționeze între ele;

4) dacă secțiunile extreme ale grinzii în timpul deformării rămân plate și normale pe axă, atunci toate secțiunile sale transversale rămân plate și normale pe axa grinzii curbe.

Starea de tensiune a unei grinzi în încovoiere pură

Luați în considerare un element al unui fascicul supus unei îndoiri pure, concluzionând măsurată între secțiunile m-m și n-n, care sunt distanțate una de alta la o distanță infinit de mică dx (Fig. 93). Datorită prevederii (4) din paragraful anterior, secțiunile m-m și n-n, care erau paralele înainte de deformare, după îndoire, rămânând plate, vor forma un unghi dQ și se vor intersecta de-a lungul unei drepte care trece prin punctul C, care este centrul. de curbură fibra neutră NN. Apoi partea fibrei AB închisă între ele, situată la distanța z de fibra neutră (direcția pozitivă a axei z este luată spre convexitatea fasciculului în timpul îndoirii), se va transforma într-un arc A „B” după deformare.Un segment al fibrei neutre O1O2, transformându-se într-un arc O1O2, nu își va schimba lungimea, în timp ce fibra AB va primi o alungire:

înainte de deformare

după deformare

unde p este raza de curbură a fibrei neutre.

Prin urmare, alungirea absolută a segmentului AB este

si alungirea

Întrucât, conform poziţiei (3), fibra AB este supusă unei tensiuni axiale, apoi cu deformare elastică

Din aceasta se poate observa că tensiunile normale de-a lungul înălțimii grinzii sunt distribuite după o lege liniară (Fig. 94). Deoarece forța egală a tuturor eforturilor asupra tuturor secțiunilor elementare ale secțiunii trebuie să fie egală cu zero, atunci

de unde, înlocuind valoarea din (5.8), aflăm

Dar ultima integrală este un moment static în jurul axei Oy, care este perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor de încovoiere.

Datorită egalității sale cu zero, această axă trebuie să treacă prin centrul de greutate O al secțiunii. Astfel, linia neutră a secțiunii grinzii este o dreaptă yy, perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor de încovoiere. Se numește axa neutră a secțiunii fasciculului. Apoi din (5.8) rezultă că tensiunile în puncte situate la aceeași distanță de axa neutră sunt aceleași.

Cazul de încovoiere pură, în care forțele de încovoiere acționează doar într-un singur plan, provocând îndoirea numai în acel plan, este o încovoiere pură plană. Dacă planul numit trece prin axa Oz, atunci momentul eforturilor elementare în raport cu această axă trebuie să fie egal cu zero, adică.

Înlocuind aici valoarea lui σ din (5.8), găsim

Integrala din partea stângă a acestei egalități, după cum se știe, este momentul de inerție centrifugal al secțiunii în jurul axelor y și z, astfel încât

Axele față de care momentul de inerție centrifugal al secțiunii este egal cu zero se numesc axele principale de inerție ale acestei secțiuni. Dacă, în plus, trec prin centrul de greutate al secțiunii, atunci ele pot fi numite principalele axe centrale de inerție ale secțiunii. Astfel, cu o încovoiere plată pură, direcția planului de acțiune al forțelor de încovoiere și axa neutră a secțiunii sunt principalele axe centrale de inerție ale acesteia din urmă. Cu alte cuvinte, pentru a obține o îndoire plană pură a unei grinzi, nu i se poate aplica în mod arbitrar o sarcină: ea trebuie redusă la forțe care acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunilor grinzii; în acest caz, cealaltă axă centrală principală de inerție va fi axa neutră a secțiunii.

După cum se știe, în cazul unei secțiuni care este simetrică față de orice axă, axa de simetrie este una dintre principalele sale axe centrale de inerție. Prin urmare, în acest caz particular, vom obține cu siguranță o încovoiere pură prin aplicarea analoadelor corespunzătoare în planul care trece prin axa longitudinală a grinzii și axa de simetrie a secțiunii sale. Linia dreaptă, perpendiculară pe axa de simetrie și care trece prin centrul de greutate al secțiunii, este axa neutră a acestei secțiuni.

După ce s-a stabilit poziția axei neutre, nu este dificil să găsești magnitudinea tensiunii în orice punct al secțiunii. Într-adevăr, deoarece suma momentelor forțelor elementare în raport cu axa neutră yy trebuie să fie egală cu momentul încovoietor, atunci

de unde, înlocuind valoarea lui σ din (5.8), aflăm

Din moment ce integrala este. momentul de inerție al secțiunii în jurul axei y, atunci

iar din expresia (5.8) obţinem

Produsul EI Y se numește rigiditatea la încovoiere a grinzii.

Cea mai mare întindere și cea mai mare valoare absolută tensiunile de compresiune acționează în punctele secțiunii pentru care valoarea absolută a lui z este cea mai mare, adică în punctele cele mai îndepărtate de axa neutră. Cu denumirile, Fig. 95 au

Valoarea lui Jy / h1 se numește momentul de rezistență a secțiunii la întindere și se notează cu Wyr; în mod similar, Jy/h2 se numește momentul de rezistență a secțiunii la compresiune

și indică Wyc, deci

prin urmare

Dacă axa neutră este axa de simetrie a secțiunii, atunci h1 = h2 = h/2 și, în consecință, Wyp = Wyc, deci nu este nevoie să facem distincție între ele și folosesc aceeași denumire:

denumind W y pur și simplu modulul secțiunii.De aceea, în cazul unei secțiuni simetrice față de axa neutră,

Toate concluziile de mai sus sunt obținute pe baza ipotezei că secțiunile transversale ale grinzii, atunci când sunt îndoite, rămân plate și normale față de axa acesteia (ipoteza secțiunilor plate). După cum se arată, această ipoteză este valabilă numai dacă secțiunile extreme (de capăt) ale grinzii rămân plate în timpul îndoirii. Pe de altă parte, din ipoteza secțiunilor plane rezultă că forțele elementare din astfel de secțiuni ar trebui distribuite conform unei legi liniare. Prin urmare, pentru validitatea teoriei obținute a încovoierii pure plane, este necesar ca momentele încovoietoare de la capetele grinzii să fie aplicate sub formă de forțe elementare distribuite de-a lungul înălțimii secțiunii conform unei legi liniare (Fig. 96), care coincide cu legea distribuției tensiunilor de-a lungul înălțimii grinzilor de secțiune. Cu toate acestea, pe baza principiului Saint-Venant, se poate susține că o modificare a metodei de aplicare a momentelor încovoietoare la capetele grinzii va provoca doar deformații locale, al căror efect va afecta doar la o anumită distanță de acestea. capete (aproximativ egale cu înălțimea secțiunii). Secțiunile situate în restul lungimii grinzii vor rămâne plate. În consecință, teoria enunțată a îndoirii plane pure, cu orice metodă de aplicare a momentelor încovoietoare, este valabilă numai în partea de mijloc a lungimii grinzii, situată la distanțe față de capetele acesteia aproximativ egale cu înălțimea secțiunii. Din aceasta rezultă clar că această teorie este în mod evident inaplicabilă dacă înălțimea secțiunii depășește jumătate din lungimea sau deschiderea grinzii.

deformare la încovoiere consta in curbura axei tijei drepte sau in modificarea curburii initiale a tijei drepte (Fig. 6.1). Să ne familiarizăm cu conceptele de bază care sunt utilizate atunci când luăm în considerare deformarea la îndoire.

Tijele de îndoire se numesc grinzi.

curat numită îndoire, în care momentul încovoietor este singurul factor de forță intern care apare în secțiunea transversală a grinzii.

Mai des, în secțiunea transversală a tijei, împreună cu momentul încovoietor, apare și o forță transversală. O astfel de îndoire se numește transversală.

plat (drept) numită îndoire atunci când planul de acțiune al momentului încovoietor în secțiune transversală trece prin una dintre axele centrale principale ale secțiunii transversale.

La îndoire oblică planul de acțiune al momentului încovoietor intersectează secțiunea transversală a grinzii de-a lungul unei linii care nu coincide cu niciuna dintre axele centrale principale ale secțiunii transversale.

Începem studiul deformării la încovoiere cu cazul îndoirii în plan pur.

Tensiuni și deformari normale în încovoiere pură.

După cum sa menționat deja, cu o îndoire plată pură în secțiunea transversală, dintre cei șase factori de forță interni, doar momentul încovoietor este diferit de zero (Fig. 6.1, c):

Experimentele efectuate pe modele elastice arată că, dacă pe suprafața modelului se aplică o rețea de linii (Fig. 6.1, a), atunci cu îndoire pură se deformează după cum urmează (Fig. 6.1, b):

a) liniile longitudinale sunt curbate de-a lungul circumferinței;

b) contururile secțiunilor transversale rămân plate;

c) liniile contururilor secțiunilor se intersectează peste tot cu fibrele longitudinale în unghi drept.

Pe baza acestui fapt, se poate presupune că la îndoire pură, secțiunile transversale ale grinzii rămân plate și se rotesc astfel încât să rămână normale față de axa îndoită a grinzii (ipoteza secțiunii plate în îndoire).

Orez. 6.1

Măsurând lungimea liniilor longitudinale (Fig. 6.1, b), se poate constata că fibrele superioare se alungesc în timpul deformării la încovoiere a grinzii, iar cele inferioare se scurtează. Evident, este posibil să se găsească astfel de fibre, a căror lungime rămâne neschimbată. Se numește setul de fibre care nu își schimbă lungimea atunci când fasciculul este îndoit strat neutru (n.s.). Stratul neutru intersectează secțiunea transversală a fasciculului într-o linie dreaptă numită linie neutră (n. l.) secţiune.

Pentru a deriva o formulă care determină mărimea tensiunilor normale care apar în secțiunea transversală, luați în considerare secțiunea grinzii în stare deformată și nedeformată (Fig. 6.2).

Orez. 6.2

Prin două secțiuni transversale infinitezimale, selectăm un element de lungime
. Înainte de deformare, secțiunea care delimitează elementul
, erau paralele între ele (Fig. 6.2, a), iar după deformare s-au înclinat oarecum, formând un unghi
. Lungimea fibrelor care se află în stratul neutru nu se modifică în timpul îndoirii
. Să notăm cu litera raza de curbură a urmei stratului neutru pe planul desenului . Să determinăm deformația liniară a unei fibre arbitrare
, de la distanță din stratul neutru.

Lungimea acestei fibre după deformare (lungimea arcului
) este egal cu
. Avand in vedere ca inainte de deformare toate fibrele aveau aceeasi lungime
, obtinem ca alungirea absoluta a fibrei considerate

Deformarea sa relativă

Este evident că
, deoarece lungimea fibrei care se află în stratul neutru nu s-a schimbat. Apoi, după înlocuire
primim

(6.2)

Prin urmare, deformarea longitudinală relativă este proporțională cu distanța fibrei față de axa neutră.

Introducem presupunerea că fibrele longitudinale nu se presează unele pe altele în timpul îndoirii. În această ipoteză, fiecare fibră este deformată izolat, experimentând o simplă tensiune sau compresie, în care
. Luând în considerare (6.2)

, (6.3)

adică tensiunile normale sunt direct proporționale cu distanțele punctelor considerate ale secțiunii față de axa neutră.

Substituim dependența (6.3) în expresia pentru momentul încovoietor
în secțiune transversală (6.1)

.

Amintiți-vă că integrala
reprezintă momentul de inerție al secțiunii în jurul axei

.

(6.4)

Dependența (6.4) este legea lui Hooke în încovoiere, deoarece raportează deformația (curbura stratului neutru).
) cu momentul acţionând în secţiune. Muncă
se numește rigiditatea secțiunii la încovoiere, N m 2.

Înlocuiți (6.4) în (6.3)

(6.5)

Aceasta este formula dorită pentru determinarea tensiunilor normale în îndoirea pură a grinzii în orice punct al secțiunii sale.

Pentru a stabili unde se află linia neutră în secțiune transversală, înlocuim valoarea tensiunilor normale în expresia forței longitudinale.
și momentul încovoietor

Deoarece
,

;

(6.6)

(6.7)

Egalitatea (6.6) indică faptul că axa - axa neutră a secțiunii - trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale.

Egalitatea (6.7) arată că Și - principalele axe centrale ale secţiunii.

Conform (6.5), cele mai mari tensiuni sunt atinse în fibrele cele mai îndepărtate de linia neutră

Atitudine reprezintă modulul secțiunii axiale despre axa sa centrală , Mijloace

Sens pentru cele mai simple secțiuni transversale următoarele:

Pentru secțiune transversală dreptunghiulară

, (6.8)

Unde - latura de sectiune perpendiculara pe axa ;

- latura de sectiune paralela cu axa ;

Pentru secțiune transversală rotundă

, (6.9)

Unde este diametrul secțiunii transversale circulare.

Condiția de rezistență pentru solicitările normale la încovoiere poate fi scrisă ca

(6.10)

Toate formulele obținute sunt obținute pentru cazul îndoirii pure a unei tije drepte. Acţiunea forţei transversale duce la faptul că ipotezele care stau la baza concluziilor îşi pierd puterea. Practica calculelor arată însă că, în cazul încovoierii transversale a grinzilor și cadrelor, atunci când se află în secțiune, pe lângă momentul încovoietor
exista si o forta longitudinala
și forța tăietoare , puteți folosi formulele date pentru îndoirea pură. În acest caz, eroarea se dovedește a fi nesemnificativă.

Clasificarea tipurilor de îndoire a tijei

îndoi numit acest tip de deformare, în care momentele încovoietoare apar în secțiunile transversale ale tijei. O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă. Dacă momentele de încovoiere sunt singurii factori interni de forță în secțiuni transversale, atunci tija are experiențe curba curata. Dacă momentele încovoietoare apar împreună cu forțele transversale, atunci se numește o astfel de îndoire transversal.

Grinzile, osiile, arborii și alte detalii structurale funcționează la îndoire.

Să introducem câteva concepte. Se numește planul care trece prin una dintre axele centrale principale ale secțiunii și axa geometrică a tijei planul principal. Se numește planul în care acționează sarcinile externe, determinând îndoirea fasciculului avion de putere. Se numește linia de intersecție a planului forței cu planul secțiunii transversale a tijei linie de alimentare. Depinzând de poziție relativă puterea și planurile principale ale fasciculului se disting printr-o îndoire dreaptă sau oblică. Dacă planul forței coincide cu unul dintre planurile principale, atunci tija experimentează curba dreaptă(Fig. 5.1, A), dacă nu se potrivește - oblic(Fig. 5.1, b).

Orez. 5.1. Îndoirea tijei: A- Drept; b- oblic

Din punct de vedere geometric, îndoirea tijei este însoțită de o modificare a curburii axei tijei. Axa inițial rectilinie a tijei devine curbilinie atunci când este îndoită. La îndoire directă, axa îndoită a tijei se află în planul forței, cu îndoirea oblică, într-un alt plan decât planul forței.

Observând îndoirea unei tije de cauciuc, se poate observa că o parte din fibrele sale longitudinale este întinsă, în timp ce cealaltă parte este comprimată. Evident, între fibrele întinse și comprimate ale tijei există un strat de fibre care nu suferă nici tensiune, nici compresie, așa-numita strat neutru. Se numește linia de intersecție a stratului neutru al tijei cu planul secțiunii sale transversale linie de secțiune neutră.

De regulă, sarcinile care acționează asupra grinzii pot fi atribuite unuia din trei tipuri: forțe concentrate R, momente concentrate M intensitatea sarcinilor distribuite c(Fig. 5.2). Partea I a grinzii, situată între suporturi, se numește span, partea II a grinzii, situată pe o parte a suportului, - consolă.

La îndoire, tijele sunt supuse unei forțe transversale sau unui moment de încovoiere. Îndoirea se numește pură dacă acționează doar momentul încovoietor și transversală dacă sarcina este perpendiculară pe axa tijei. O grindă (tijă) care lucrează în îndoire este de obicei numită grindă. Grinzile sunt cele mai comune elemente ale structurilor și mașinilor care preiau sarcini de la alte elemente structurale și le transferă acelor părți care susțin grinda (cel mai adesea suporturi).

În structurile de construcții și structurile de construcție de mașini se pot întâlni cel mai adesea următoarele cazuri de grinzi de fixare: cantilever - cu un capăt strâns (cu etanșare rigidă), cu două lagăre - cu un suport articulat-fix și un suport articulat-mobil. și grinzi multi-suport. Dacă reacțiile de sprijin pot fi găsite numai din ecuațiile statice, atunci grinzile se spune că sunt determinate static. Dacă numărul de reacții de sprijin necunoscute este mai mare decât numărul de ecuații de statică, atunci astfel de grinzi se numesc nedeterminate static. Pentru a determina reacțiile în astfel de fascicule, este necesar să se compună ecuații suplimentare - ecuații de deplasare. În îndoirea plană transversală, toate sarcinile externe sunt perpendiculare pe axa grinzii.

Determinarea factorilor de forță interni care acționează în secțiunile transversale ale grinzii ar trebui să înceapă cu determinarea reacțiilor de sprijin. După aceea, folosim metoda secțiunilor, tăiem mental grinda în două părți și luăm în considerare echilibrul unei părți. Înlocuim interacțiunea pieselor grinzii cu factori interni: momentul încovoietor și forța transversală.

Forța transversală în secțiune este egală cu suma algebrică a proiecțiilor tuturor forțelor, iar momentul încovoietor este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor situate pe o parte a secțiunii. Semnele forțelor și momentelor care acționează ar trebui să fie determinate în conformitate cu regulile acceptate. Este necesar să învățați cum să determinați corect forța rezultată și momentul încovoietor dintr-o sarcină distribuită uniform pe lungimea grinzii.

Trebuie avut în vedere că la determinarea tensiunilor apărute în timpul îndoirii se fac următoarele ipoteze: secțiunile plate înainte de îndoire rămân plate după îndoire (ipoteza secțiunilor plate); fibrele longitudinale adiacente nu se apasă una pe alta; relația dintre tensiuni și deformații este liniară.

Când studiați îndoirea, trebuie acordată atenție distribuției neuniforme a tensiunilor normale în secțiunea transversală a grinzii. Tensiuni normale modificarea înălțimii secțiunii transversale proporțional cu distanța față de axa neutră. Ar trebui să puteți determina tensiunile de încovoiere, care depind de mărimea momentului efectiv de încovoiere M Iși modul de secțiune în încovoiere W O(modul secțiunii axiale).

Condiție de rezistență la încovoiere: σ = М И / W О £ [σ]. Sens W O depinde de dimensiunea, forma și locația secțiunii transversale în raport cu axa.

Prezența unei forțe transversale care acționează asupra unei grinzi este asociată cu apariția unor tensiuni tăietoare în secțiuni transversale și, conform legii de împerechere a tensiunilor tăietoare, în secțiuni longitudinale. Tensiunile de forfecare sunt determinate de formula lui D. I. Zhuravsky.

Forța transversală deplasează secțiunea considerată față de cea adiacentă. Momentul încovoietor, care constă din forțe normale elementare care apar în secțiunea transversală a grinzii, rotește secțiunea față de cea adiacentă, ceea ce determină curbura axei grinzii, adică îndoirea acesteia.

Când o grindă experimentează încovoiere pură, atunci un moment încovoietor acționează pe toată lungimea grinzii sau într-o secțiune separată a acesteia în fiecare secțiune valoare constantă, iar forța transversală în orice secțiune a acestei secțiuni este egală cu zero. În acest caz, în secțiunile transversale ale grinzii apar doar tensiuni normale.

Pentru a aprofunda fenomene fiziceîncovoiere și în metodologia de rezolvare a problemelor la calculul rezistenței și rigidității, este necesar să stăpânești bine caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane și anume: momentele statice ale secțiunilor, momentele de inerție ale secțiunilor. cea mai simplă formăși secțiuni complexe, determinarea centrului de greutate al figurilor, momentele principale de inerție ale secțiunilor și axele principale de inerție, momentul de inerție centrifugal, modificarea momentelor de inerție la rotirea axelor, teoreme privind transferul axelor.

Când studiați această secțiune, ar trebui să învățați cum să construiți corect diagramele momentelor încovoietoare și ale forțelor tăietoare, să determinați secțiunile periculoase și solicitările care acționează în ele. Pe lângă determinarea tensiunilor, ar trebui să învețe cum să se determine deplasările (deformațiile fasciculului) în timpul îndoirii. Pentru aceasta se foloseste ecuație diferențială axa îndoită a fasciculului (linie elastică), scrisă în termeni generali.

Pentru a determina deviațiile, se integrează ecuația dreptei elastice. În acest caz, este necesar să se determine corect constantele integrării CUȘi D pornind de la condiţiile de susţinere a fasciculului (condiţii la limită). Cunoscând cantitățile CUȘi D, puteți determina unghiul de rotație și deformare a oricărei secțiuni a fasciculului. Studiul rezistenței complexe începe de obicei cu o îndoire oblică.

Fenomenul de încovoiere oblică este deosebit de periculos pentru secțiunile cu momente principale de inerție semnificativ diferite; grinzile cu o astfel de secțiune funcționează bine pentru îndoirea în planul de cea mai mare rigiditate, dar chiar și la unghiuri mici de înclinare a planului de forțe externe față de planul de cea mai mare rigiditate, apar tensiuni și deformații suplimentare semnificative în grinzi. Pentru o grindă sectiune rotundaîndoirea oblică este imposibilă, deoarece toate axele centrale ale unei astfel de secțiuni sunt principale, iar stratul neutru va fi întotdeauna perpendicular pe planul forțelor externe. Îndoirea oblică este, de asemenea, imposibilă pentru o grindă pătrată.

La determinarea tensiunilor in cazul tensiunii sau compresiei decentrate este necesar sa se cunoasca pozitia axelor centrale principale ale sectiunii; din aceste axe se măsoară distanţele punctului de aplicare a forţei şi punctul în care se determină tensiunile.

Forța de compresiune excentric aplicată poate provoca solicitări de tracțiune în secțiunea transversală a tijei. În acest sens, compresia excentrică este deosebit de periculoasă pentru tijele din materiale fragile, care rezistă slab la forțele de tracțiune.

În concluzie, trebuie studiat cazul rezistenței complexe, când corpul suferă simultan mai multe deformații: de exemplu, încovoiere împreună cu torsiune, tracțiune-compresie împreună cu încovoiere etc. Trebuie avut în vedere faptul că momentele de încovoiere acționează în planuri diferite. se pot aduna ca vectori.

curba dreaptă- acesta este un tip de deformare în care în secțiunile transversale ale tijei apar doi factori de forță interni: un moment încovoietor și o forță transversală.

curba pură este un caz special curba dreaptă, la care are loc doar un moment încovoietor în secțiunile transversale ale tijei, iar forța transversală este egală cu zero.

Exemplu Pure Bend - Plot CD pe tija AB. Momentul de îndoire este valoarea Pa pereche de forțe externe care provoacă îndoire. De la echilibrul părții tijei din stânga secțiunii transversale mn rezultă că forţele interne distribuite pe această secţiune sunt echivalente static cu momentul M, egal și opus momentului încovoietor Pa.

Pentru a găsi distribuția acestor forțe interne pe secțiunea transversală, este necesar să se ia în considerare deformarea barei.

În cel mai simplu caz, tija are un plan longitudinal de simetrie și este supusă acțiunii unor perechi exterioare de forțe de încovoiere situate în acest plan. Apoi îndoirea va avea loc în același plan.

axa tijei nn 1 este o linie care trece prin centrele de greutate ale secțiunilor sale transversale.

Fie ca secțiunea transversală a tijei să fie un dreptunghi. Desenați două linii verticale pe fețele sale mmȘi pp. Când sunt îndoite, aceste linii rămân drepte și se rotesc astfel încât să rămână perpendiculare pe fibrele longitudinale ale tijei.

O altă teorie a îndoirii se bazează pe presupunerea că nu numai liniile mmȘi pp, dar întreaga secțiune transversală plană a tijei rămâne plată după îndoire și normală cu fibrele longitudinale ale tijei. Prin urmare, la îndoire, secțiunile transversale mmȘi pp rotiți unul față de celălalt în jurul axelor perpendiculare pe planul de îndoire (planul de desenare). În acest caz, fibrele longitudinale de pe partea convexă suferă tensiune, iar fibrele de pe partea concavă experimentează compresie.

suprafata neutra este o suprafață care nu suferă deformare în timpul îndoirii. (Acum este situat perpendicular pe desen, axa deformată a tijei nn 1 aparține acestei suprafețe).

Axa secțională neutră- aceasta este intersecția unei suprafețe neutre cu oricare cu orice secțiune transversală (acum situată și perpendicular pe desen).

Lasă o fibră arbitrară să fie la distanță y de pe o suprafață neutră. ρ este raza de curbură a axei curbe. Punct O este centrul de curbură. Să tragem o linie n 1 s 1 paralel mm.ss 1 este alungirea absolută a fibrei.

Extensie relativă ε x fibre

Rezultă că deformarea fibrelor longitudinale proporțională cu distanța y de la suprafața neutră și invers proporțională cu raza de curbură ρ .

Alungirea longitudinală a fibrelor laturii convexe a tijei este însoțită de constricție laterală, și scurtarea longitudinală a părții concave - extensie laterală, ca și în cazul întinderii și contracției simple. Din această cauză, aspectul tuturor secțiunilor transversale se modifică, laturile verticale ale dreptunghiului devin înclinate. Deformare laterală z:

μ - Coeficientul lui Poisson.

Ca urmare a acestei distorsiuni, toate liniile drepte în secțiune transversală sunt paralele cu axa z, sunt îndoite astfel încât să rămână normale față de părțile laterale ale secțiunii. Raza de curbură a acestei curbe R va fi mai mult decât ρ în acelaşi mod ca ε x este mai mare în valoare absolută decât ε z și obținem

Aceste deformații ale fibrelor longitudinale corespund solicitărilor

Tensiunea din orice fibră este proporțională cu distanța acesteia față de axa neutră. n 1 n 2. Poziția axei neutre și a razei de curbură ρ sunt două necunoscute în ecuația pentru σ x - poate fi determinat din condiția ca forțele distribuite pe orice secțiune transversală să formeze o pereche de forțe care echilibrează momentul exterior M.

Toate cele de mai sus sunt valabile și dacă tija nu are un plan longitudinal de simetrie în care acționează momentul încovoietor, atâta timp cât momentul încovoietor acționează în planul axial, care conține unul dintre cele două axele principale secțiune transversală. Aceste avioane sunt numite planurile principale de îndoire.

Când există un plan de simetrie și momentul încovoietor acționează în acest plan, în el are loc deviația. Momentele forțelor interne în jurul axei z echilibrează momentul exterior M. Momente de efort relativ la ax y sunt distruse reciproc.