La construirea diagrame de moment încovoietorM la constructorii acceptate: ordonate care exprimă la o anumită scară pozitiv valorile momentelor încovoietoare, lăsate deoparte întins fibre, adică - jos, A negativ - sus din axa grinzii. Prin urmare, ei spun că constructorii construiesc diagrame pe fibre întinse. Mecanica Sunt reprezentate valori pozitive atât ale forței tăietoare, cât și ale momentului încovoietor sus. Mecanicii construiesc diagrame pe comprimat fibre.

Tensiuni principale la îndoire. Tensiuni echivalente.

În cazul general al îndoirii directe a secțiunilor transversale ale grinzii, normalȘi tangenteVoltaj. Aceste tensiuni variază atât în ​​lungime, cât și în înălțimea grinzii.

Astfel, în cazul îndoirii, starea de stres plană.

Să considerăm o schemă în care fasciculul este încărcat cu o forță P

Cel mai mare normal stresurile apar în extrem, punctele cele mai îndepărtate de linia neutră și tensiunile de forfecare sunt absente în ele. Prin urmare extrem fibre tensiunile principale diferite de zero sunt tensiuni normaleîn secţiune transversală.

La nivelul liniei neutreîn secțiunea transversală a fasciculului apar cele mai mari tensiuni de forfecare, A tensiunile normale sunt zero. înseamnă în fibre neutru strat tensiunile principale sunt determinate de valorile tensiunilor de forfecare.

In acest schema de calcul fibrele superioare ale grinzii vor fi în tensiune, iar fibrele inferioare în compresie. Pentru a determina tensiunile principale, folosim expresia binecunoscuta:

Deplin analiza stării de stres prezente în figură.

Analiza stării de solicitare în încovoiere

Cea mai mare tensiune principală σ 1 este localizat superior fibre extreme şi este egal cu zero pe fibrele extreme inferioare. Tensiunea principală σ 3 Are cel mai mare în valoare absolută valoare pe fibrele inferioare.

Traiectoria principală a tensiunii depinde de tipul de sarcinăȘi modalitate de a fixa fasciculul.

Când rezolvați probleme, este suficient separat Verifica normalȘi tensiuni de forfecare separate. Cu toate acestea, uneori cel mai stresant a se dovedi intermediar fibre care au atât tensiuni normale, cât și forfecare. Acest lucru se întâmplă în secțiunile în care ajung atât momentul încovoietor cât și forța tăietoare valori mari - aceasta poate fi în înglobarea unei grinzi cantilever, pe suportul unei grinzi cu cantilever, în secțiuni sub o forță concentrată, sau în secțiuni cu o lățime în schimbare bruscă. De exemplu, într-o secțiune I, cea mai periculoasă îmbinarea peretelui cu raft- Sunt tensiuni semnificative și normale și forfecare.

Materialul se află într-o stare de efort plană și necesită test de tensiune echivalentă.

Condiții de rezistență pentru grinzile din materiale ductile De al treilea(teoriile celor mai mari tensiuni tangențiale) Și Al patrulea(teoria energiei schimbărilor de formă) teoriile puterii.

De regulă, în grinzile laminate, tensiunile echivalente nu depășesc tensiuni normaleîn fibre extreme și nu este necesară nicio verificare specială. Alt lucru - grinzi metalice compozite, care perete mai subțire decât cel al profilelor laminate la aceeași înălțime. Grinzile compozite sudate din tablă de oțel sunt mai frecvent utilizate. Calculul unor astfel de grinzi pentru rezistență: a) selectarea secțiunii - înălțimea, grosimea, lățimea și grosimea coardelor grinzii; b) încercarea de rezistență pentru tensiuni normale și forfecare; c) verificarea rezistenţei prin tensiuni echivalente.

Determinarea tensiunilor tăietoare într-o secțiune în I. Luați în considerare secțiunea I-beam. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm4; Q=200 kN

Pentru determinarea efortului de forfecare, se folosește formulă, unde Q este forța transversală în secțiune, S x 0 este momentul static al piesei secțiune transversală situat pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, I x este momentul de inerție al întregii secțiuni transversale, b este lățimea secțiunii în locul în care este determinată tensiunea de forfecare

Calcula maxim efort de forfecare:

Să calculăm momentul static pentru raft de sus:

Acum să calculăm tensiuni de forfecare:

Construim diagrama tensiunii de forfecare:

Luați în considerare o secțiune a unui profil standard în formular I-beamși definiți tensiuni de forfecare care actioneaza paralel cu forta transversala:

calculati momente statice cifre simple:

Această valoare poate fi, de asemenea, calculată in caz contrar, folosindu-se de faptul că pentru o grindă în I și o secțiune în jgheab se dă în același timp momentul static a jumătate de secțiune. Pentru a face acest lucru, este necesar să scădem din valoarea cunoscută a momentului static valoarea momentului static la dreapta. A 1 B 1:

Tensiunile de forfecare la joncțiunea flanșei cu peretele se modifică spasmodic, deoarece ascuțit grosimea peretelui se modifică de la t st inainte de b.

Graficele tensiunilor tăietoare în pereții jgheabului, secțiunilor dreptunghiulare goale și alte secțiuni au aceeași formă ca în cazul unei secțiuni în I. Formula include momentul static al părții umbrite a secțiunii în raport cu axa X, iar numitorul este lățimea secțiunii (netă) în stratul în care este determinată efortul de forfecare.

Să determinăm tensiunile de forfecare pentru o secțiune circulară.

Întrucât tensiunile tangenţiale la conturul secţiunii trebuie direcţionate tangentă la contur, apoi la puncte AȘi ÎN la capetele oricărei coarde paralele cu diametrul AB, tensiunile tăietoare sunt direcționate perpendicular pe razele OAȘi OV. Prin urmare, directii tensiuni de forfecare în puncte A, VC converg la un moment dat H pe axa Y.

Momentul static al piesei tăiate:

Adică tensiunile de forfecare se modifică în funcție de parabolic lege si va fi maxima la nivelul liniei neutre cand y 0 =0

Formula pentru determinarea tensiunilor de forfecare (formula)

Luați în considerare o secțiune dreptunghiulară

La distanta la 0 trageți din axa centrală secțiunea 1-1și determinați tensiunile de forfecare. Moment static zonă parte tăiată:

Trebuie avut în vedere că în mod fundamental indiferent, luați momentul static al zonei umbrită sau odihnită secțiune transversală. Ambele momente statice egal și opus în semn, astfel ei sumă, care reprezintă momentul static al zonei întregii secțiuni raportat la linia neutră și anume axa centrală x, va fi egală cu zero.

Momentul de inerție al unei secțiuni dreptunghiulare:

Apoi tensiuni de forfecare conform formulei

Variabila y 0 este inclusă în formula în timpul al doilea grade, adică tensiunile tăietoare într-o secțiune dreptunghiulară variază cu legea parabolei pătrate.

Efort de forfecare a fost atins maxim la nivelul liniei neutre, i.e. Când y 0 =0:

, Unde A este aria întregii secțiuni.

Condiție de rezistență pentru solicitările de forfecare se pare ca:

, Unde S x 0 este momentul static al părții de secțiune transversală situată pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, eu x este momentul de inerție al întregii secțiuni transversale, b- lățimea secțiunii în locul unde se determină efortul de forfecare, Q- forta transversala, τ - efort de forfecare, [τ] — efort de forfecare admisibil.

Această condiție de rezistență face posibilă producerea Trei tip de calcul (trei tipuri de probleme în analiza rezistenței):

1. Calcul de verificare sau încercarea de rezistență pentru solicitările de forfecare:

2. Selectarea lățimii secțiunii (pentru secțiunea dreptunghiulară):

3. Determinarea forței transversale admisibile (pentru o secțiune dreptunghiulară):

Pentru determinare tangente tensiuni, luați în considerare o grindă încărcată cu forțe.

Sarcina de a determina tensiunile este întotdeauna static nedeterminatși necesită implicare geometricȘi fizic ecuații. Cu toate acestea, se poate lua ipoteze despre natura distribuţiei stresului că sarcina va deveni determinat static.

Se selectează două secțiuni transversale infinit apropiate 1-1 și 2-2 element dz, desenați-l la scară mare, apoi desenați o secțiune longitudinală 3-3.

În secțiunile 1–1 și 2–2, tensiuni normale σ 1 , σ 2, care sunt determinate de formulele binecunoscute:

Unde M - momentul încovoietorîn secţiune transversală dM - increment moment încovoietor pe lungimea dz

Forta brutaîn secțiunile 1–1 și 2–2 este îndreptată de-a lungul axei centrale principale Y și, evident, reprezintă suma componentelor verticale ale tensiunilor de forfecare interioare distribuite pe sectiune. În rezistența materialelor, este de obicei luată presupunerea distribuţiei lor uniforme pe lăţimea secţiunii.

Pentru a determina magnitudinea tensiunilor de forfecare în orice punct al secțiunii transversale, situat la distanță la 0 de pe axa neutră X, trageți un plan paralel cu stratul neutru (3-3) prin acest punct și scoateți elementul de tăiere. Vom determina tensiunea care acționează pe site-ul ABSD.

Să proiectăm toate forțele pe axa Z

Rezultanta forțelor longitudinale interne de-a lungul părții drepte va fi egală cu:

Unde A 0 este aria feței fațadei, S x 0 este momentul static al părții tăiate în raport cu axa X. La fel și în partea stângă:

Ambele rezultate îndreptat spre reciproc, deoarece elementul este în comprimat zona fasciculului. Diferența lor este echilibrată de forțele tangențiale pe fața inferioară 3-3.

Să ne prefacem că tensiunile de forfecare τ distribuite pe lățimea secțiunii transversale a grinzii b uniform. Această ipoteză este cu atât mai probabilă, cu atât lățimea este mai mică în comparație cu înălțimea secțiunii. Apoi rezultanta fortelor tangentiale dT este egală cu valoarea tensiunii înmulțită cu aria feței:

Compune acum ecuația de echilibru Σz=0:

sau de unde

Să ne amintim dependențe diferențiale , potrivit căreia Apoi obținem formula:

Această formulă se numește formule. Această formulă a fost obţinută în 1855. Aici S x 0 - momentul static al unei părți a secțiunii transversale, situat pe o parte a stratului în care sunt determinate tensiunile de forfecare, I x - momentul de inerțieîntreaga secțiune transversală b - lățimea secțiunii unde se determină efortul de forfecare, Q - forța transversală in sectiune.

este condiția de rezistență la încovoiere, Unde

- momentul maxim (modulo) din diagrama momentelor încovoietoare; - modulul secțiunii axiale, geometric caracteristică; - stres admisibil (σadm)

- stres normal maxim.

Dacă calculul se bazează pe metoda stării limită, apoi în calcul în locul tensiunii admisibile se introduce rezistența de proiectare a materialului R.

Tipuri de calcule a rezistenței la încovoiere

1. Control calculul sau verificarea rezistenței normale la efort

2. Proiect calcul sau selectarea secțiunii

3. Definiție permis sarcini (definiție capacitate de ridicareși sau operațional purtător capabilități)

Când obțineți o formulă pentru calcularea tensiunilor normale, luați în considerare un astfel de caz de încovoiere, când forțele interne în secțiunile grinzii sunt reduse doar la momentul de îndoire, A forța transversală este zero. Acest caz de îndoire se numește îndoire pură. Luați în considerare secțiunea din mijloc a unei grinzi care suferă o îndoire pură.

Când este încărcat, fasciculul se îndoaie astfel încât fibrele inferioare se alungesc iar fibrele superioare se scurtează.

Deoarece unele dintre fibrele fasciculului sunt întinse, iar altele sunt comprimate, iar trecerea de la tensiune la compresie are loc lin, fără sărituri, V mijloc o parte a fasciculului este un strat ale cărui fibre doar se îndoaie, dar nu suferă nici tensiune, nici compresie. Un astfel de strat se numește neutru strat. Se numește linia de-a lungul căreia stratul neutru se intersectează cu secțiunea transversală a fasciculului linie neutră sau axa neutră secțiuni. Liniile neutre sunt înșirate pe axa fasciculului. linie neutră este linia în care tensiunile normale sunt zero.

Rămân liniile trasate pe suprafața laterală a fasciculului perpendicular pe ax apartament la îndoire. Aceste date experimentale fac posibilă bazarea derivărilor formulelor ipoteza secțiunilor plate (ipoteză). Conform acestei ipoteze, secțiunile grinzii sunt plate și perpendiculare pe axa acesteia înainte de a se îndoi, rămân plate și devin perpendiculare pe axa îndoită a grinzii atunci când este îndoită.

Ipoteze pentru derivarea formulelor de tensiuni normale: 1) Ipoteza secțiunilor plane este îndeplinită. 2) Fibrele longitudinale nu se apasă unele pe altele (ipoteza fără presiune) și, prin urmare, fiecare dintre fibre se află într-o stare de tensiune sau compresie uniaxială. 3) Deformaţiile fibrelor nu depind de poziţia lor pe lăţimea secţiunii. În consecință, tensiunile normale, care se modifică de-a lungul înălțimii secțiunii, rămân aceleași pe lățime. 4) Fasciculul are cel puțin un plan de simetrie și toate forțele externe se află în acest plan. 5) Materialul grinzii respectă legea lui Hooke, iar modulul de elasticitate în tensiune și compresie este același. 6) Raporturile dintre dimensiunile grinzii sunt astfel încât să funcționeze în condiții îndoire plată fără deformare sau răsucire.

Luați în considerare o grindă de secțiune arbitrară, dar având o axă de simetrie. Momentul de îndoire reprezintă momentul rezultant al forțelor normale interne iau naștere pe suprafețe infinit de mici și pot fi exprimate în termeni de integrală formă: (1), unde y este brațul forței elementare în raport cu axa x

Formulă (1) exprimă static parte a problemei de îndoire a unei bare drepte, dar de-a lungul ei în funcție de un moment de încovoiere cunoscut este imposibil să se determine tensiunile normale până la stabilirea legii distribuţiei lor.

Selectați grinzile din secțiunea din mijloc și luați în considerare secțiune de lungime dz, supus la îndoire. Să mărim pe ea.

Secțiuni care mărginesc secțiunea dz, paralele între ele înainte de deformare, iar după aplicarea sarcinii întoarce liniile lor neutre într-un unghi . Lungimea segmentului de fibre din stratul neutru nu se va modifica.și va fi egal cu: , unde este raza de curbură axa curbată a fasciculului. Dar orice altă fibră mincinoasă mai jos sau deasupra strat neutru, își va schimba lungimea. Calcula alungirea relativă a fibrelor situate la distanţa y de stratul neutru. Alungirea relativă este raportul dintre deformarea absolută și lungimea inițială, atunci:

Reducem și reducem termeni similari, apoi obținem: (2) Această formulă exprimă geometric parte a problemei de îndoire pură: deformarile fibrelor sunt direct proportionale cu distantele acestora fata de stratul neutru.

Acum să trecem la stresuri, adică vom lua în considerare fizic partea a sarcinii. în conformitate cu ipoteza de non-presiune fibrele se folosesc în tensiune-compresie axială: apoi, ţinând cont de formulă (2) avem (3), acestea. tensiuni normale la îndoirea de-a lungul înălțimii secțiunii sunt distribuite după o lege liniară. Pe fibrele extreme, tensiunile normale ating valoarea maximă, iar în centrul de greutate secțiunile transversale sunt egale cu zero. Substitui (3) în ecuație (1) și scoateți fracția din semnul integral ca valoare constantă, atunci noi avem . Dar expresia este momentul de inerție axial al secțiunii în jurul axei x - eu x. Dimensiunea sa cm 4, m 4

Apoi ,Unde (4) , unde este curbura axei îndoite a grinzii, a este rigiditatea secțiunii grinzii în timpul îndoirii.

Înlocuiți expresia rezultată curbură (4)într-o expresie (3) si ia formula pentru calcularea tensiunilor normale în orice punct al secțiunii transversale: (5)

Acea. maxim apar stres în punctele cele mai îndepărtate de linia neutră. Atitudine (6) numit modulul secțiunii axiale. Dimensiunea sa cm 3, m 3. Momentul de rezistență caracterizează influența formei și dimensiunilor secțiunii transversale asupra mărimii tensiunilor.

Apoi tensiuni maxime: (7)

Condiție de rezistență la încovoiere: (8)

În timpul îndoirii transversale nu numai normale, ci și tensiuni de forfecare, deoarece disponibil forta bruta. Tensiuni de forfecare complică imaginea deformării, ele duc la curbură secțiuni transversale ale fasciculului, drept urmare se încalcă ipoteza secţiunilor plane. Cu toate acestea, studiile arată că distorsiunile introduse de solicitările de forfecare puțin afectează tensiunile normale calculate prin formulă (5) . Astfel, la determinarea tensiunilor normale în caz încovoiere transversală teoria îndoirii pure este destul de aplicabilă.

Linie neutră. Întrebare despre poziția liniei neutre.

Fără îndoire forță longitudinală, ca să putem scrie Înlocuiți aici formula pentru tensiuni normale (3) si ia Deoarece modulul de elasticitate al materialului grinzii nu este egal cu zero, iar axa îndoită a grinzii are o rază de curbură finită, rămâne să presupunem că această integrală este momentul static al zonei secțiunea transversală a fasciculului în raport cu axa neutră a liniei x , și de când este egal cu zero, apoi linia neutră trece prin centrul de greutate al secțiunii.

Condiția (absența momentului forțelor interne relativ la linia câmpului) va da sau luând în considerare (3) . Din aceleași motive (vezi mai sus) . În integrand - momentul de inerție centrifugal al secțiunii în jurul axelor x și y este zero, deci aceste axe sunt principal și central si machiaza Drept colţ. Prin urmare, linii de putere și neutre curba dreaptă reciproc perpendiculare.

Prin setare pozitia liniei neutre, usor de construit diagrama tensiunilor normale după înălțimea secțiunii. A ei liniar caracterul este determinat ecuația de gradul I.

Natura diagramei σ pentru secțiuni simetrice față de linia neutră, M<0

Concepte generale.

deformare la încovoiereconsta in curbura axei tijei drepte sau in modificarea curburii initiale a tijei drepte(Fig. 6.1) . Să ne familiarizăm cu conceptele de bază care sunt utilizate atunci când se analizează deformarea la îndoire.

Tijele de îndoire se numesc grinzi.

curat numită îndoire, în care momentul încovoietor este singurul factor de forță intern care apare în secțiunea transversală a grinzii.

Mai des, în secțiunea transversală a tijei, împreună cu momentul încovoietor, apare și o forță transversală. O astfel de îndoire se numește transversală.

plat (drept) numită îndoire atunci când planul de acțiune al momentului încovoietor în secțiune transversală trece prin una dintre axele centrale principale ale secțiunii transversale.

Cu o îndoire oblică planul de acțiune al momentului încovoietor intersectează secțiunea transversală a grinzii de-a lungul unei linii care nu coincide cu niciuna dintre axele centrale principale ale secțiunii transversale.

Începem studiul deformării la încovoiere cu cazul îndoirii în plan pur.

Tensiuni și deformari normale în încovoiere pură.

După cum sa menționat deja, cu o îndoire plată pură în secțiunea transversală, dintre cei șase factori de forță interni, doar momentul încovoietor este diferit de zero (Fig. 6.1, c):

; (6.1)

Experimentele efectuate pe modele elastice arată că dacă pe suprafața modelului se aplică o grilă de linii(Fig. 6.1, a) , apoi sub îndoire pură se deformează după cum urmează(Fig. 6.1, b):

a) liniile longitudinale sunt curbate de-a lungul circumferinței;

b) contururile secțiunilor transversale rămân plate;

c) liniile contururilor secțiunilor se intersectează peste tot cu fibrele longitudinale în unghi drept.

Pe baza acestui fapt, se poate presupune că la îndoire pură, secțiunile transversale ale grinzii rămân plate și se rotesc astfel încât să rămână normale față de axa îndoită a grinzii (ipoteza secțiunii plate în îndoire).

Orez. .

Măsurând lungimea liniilor longitudinale (Fig. 6.1, b), se poate constata că fibrele superioare se alungesc în timpul deformării la încovoiere a grinzii, iar cele inferioare se scurtează. Evident, este posibil să se găsească astfel de fibre, a căror lungime rămâne neschimbată. Se numește setul de fibre care nu își schimbă lungimea atunci când fasciculul este îndoitstrat neutru (n.s.). Stratul neutru intersectează secțiunea transversală a fasciculului într-o linie dreaptă numitălinie neutră (n. l.) secțiune.

Pentru a deriva o formulă care determină mărimea tensiunilor normale care apar în secțiunea transversală, luați în considerare secțiunea grinzii în stare deformată și nedeformată (Fig. 6.2).

Orez. .

Prin două secțiuni transversale infinitezimale, selectăm un element de lungime. Înainte de deformare, secțiunile care delimitau elementul erau paralele între ele (Fig. 6.2, a), iar după deformare s-au înclinat oarecum, formând un unghi. Lungimea fibrelor care se află în stratul neutru nu se modifică în timpul îndoirii. Să desemnăm cu o literă raza de curbură a urmei stratului neutru pe planul desenului. Să determinăm deformația liniară a unei fibre arbitrare distanțate la o distanță de stratul neutru.

Lungimea acestei fibre după deformare (lungimea arcului) este egală cu. Avand in vedere ca inainte de deformare toate fibrele aveau aceeasi lungime, obtinem ca alungirea absoluta a fibrei considerate

Deformarea sa relativă

Evident, deoarece lungimea fibrei care se află în stratul neutru nu s-a schimbat. Apoi, după înlocuire, obținem

(6.2)

Prin urmare, deformarea longitudinală relativă este proporțională cu distanța fibrei față de axa neutră.

Introducem presupunerea că fibrele longitudinale nu se presează unele pe altele în timpul îndoirii. În această ipoteză, fiecare fibră este deformată izolat, experimentând o simplă tensiune sau compresie, la care. Luând în considerare (6.2)

, (6.3)

adică tensiunile normale sunt direct proporționale cu distanțele punctelor considerate ale secțiunii față de axa neutră.

Substituim dependența (6.3) în expresia pentru momentul încovoietor în secțiunea transversală (6.1)

Reamintim că integrala este momentul de inerție al secțiunii în jurul axei

Sau

(6.4)

Dependența (6.4) este legea lui Hooke pentru încovoiere, deoarece raportează deformația (curbura stratului neutru) de momentul care acționează în secțiune. Produsul se numește rigiditatea la încovoiere a secțiunii, N m 2.

Înlocuiți (6.4) în (6.3)

(6.5)

Aceasta este formula dorită pentru determinarea tensiunilor normale în îndoirea pură a grinzii în orice punct al secțiunii sale.

Pentru Pentru a stabili unde se află linia neutră în secțiune transversală, înlocuim valoarea tensiunilor normale în expresia forței longitudinale și a momentului încovoietor.

Deoarece,

Acea

(6.6)

(6.7)

Egalitatea (6.6) indică faptul că axa axa neutră a secțiunii trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale.

Egalitatea (6.7) arată că și sunt principalele axe centrale ale secțiunii.

Conform (6.5), cele mai mari tensiuni sunt atinse în fibrele cele mai îndepărtate de linia neutră

Raportul este modulul secțiunii axiale față de axa centrală, ceea ce înseamnă

Valoarea pentru cele mai simple secțiuni transversale este următoarea:

Pentru secțiune transversală dreptunghiulară

, (6.8)

unde este latura secțiunii perpendiculară pe axă;

Latura secțiunii este paralelă cu axa;

Pentru secțiune transversală rotundă

, (6.9)

unde este diametrul secțiunii transversale circulare.

Condiția de rezistență pentru solicitările normale la încovoiere poate fi scrisă ca

(6.10)

Toate formulele obținute sunt obținute pentru cazul îndoirii pure a unei tije drepte. Acţiunea forţei transversale duce la faptul că ipotezele care stau la baza concluziilor îşi pierd puterea. Cu toate acestea, practica calculelor arată că chiar și cu îndoirea transversală a grinzilor și cadrelor, atunci când pe lângă momentul încovoietor, în secțiune acționează și o forță longitudinală și o forță transversală, puteți folosi formulele date pentru încovoiere pură. În acest caz, eroarea se dovedește a fi nesemnificativă.

Determinarea forțelor transversale și a momentelor încovoietoare.

După cum sa menționat deja, cu o îndoire transversală plană în secțiunea transversală a grinzii, apar doi factori de forță u.

Înainte de determinarea și determinarea reacțiilor suporturilor grinzii (Fig. 6.3, a), alcătuind ecuațiile de echilibru ale staticii.

Pentru a determina și aplica metoda secțiunilor. În locul care ne interesează, vom face o secțiune mentală a grinzii, de exemplu, la distanță de suportul din stânga. Să aruncăm una dintre părțile grinzii, de exemplu, cea dreaptă, și să luăm în considerare echilibrul părții stângi (Fig. 6.3, b). Vom înlocui interacțiunea părților grinzii cu forțe interne și.

Să stabilim următoarele reguli de semne pentru și:

• Forța transversală în secțiune este pozitivă dacă vectorii săi tind să rotească secțiunea considerată în sensul acelor de ceasornic;
• Momentul încovoietor în secțiune este pozitiv dacă determină comprimarea fibrelor superioare.

Orez. .

Pentru a determina aceste forțe, folosim două ecuații de echilibru:

1. ; ; .

2. ;

Prin urmare,

a) forța transversală în secțiunea transversală a grinzii este numeric egală cu suma algebrică a proiecțiilor pe axa transversală a secțiunii tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii;

b) momentul încovoietor în secțiunea transversală a grinzii este numeric egal cu suma algebrică a momentelor (calculate în raport cu centrul de greutate al secțiunii) forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii date.

În calculele practice, acestea sunt de obicei ghidate de următoarele:

1. Dacă sarcina externă tinde să rotească fasciculul în sensul acelor de ceasornic în raport cu secțiunea considerată, (Fig. 6.4, b), atunci în expresia pentru aceasta dă un termen pozitiv.
2. Dacă o sarcină externă creează un moment în raport cu secțiunea considerată, provocând comprimarea fibrelor superioare ale grinzii (Fig. 6.4, a), atunci în expresia pentru din această secțiune dă un termen pozitiv.

Orez. .

Construirea de diagrame în grinzi.

Luați în considerare un fascicul dublu(Fig. 6.5, a) . Un fascicul este acționat într-un punct de un moment concentrat, într-un punct de o forță concentrată și la o secțiune de o sarcină de intensitate distribuită uniform.

Definim reacțiile de sprijin și(Fig. 6.5, b) . Sarcina distribuită rezultată este egală, iar linia sa de acțiune trece prin centrul secțiunii. Să compunem ecuațiile momentelor în raport cu punctele și.

Să determinăm forța transversală și momentul încovoietor într-o secțiune arbitrară situată într-o secțiune la distanță de punctul A(Fig. 6.5, c) .

(Fig. 6.5, d). Distanța poate varia în ().

Valoarea forței transversale nu depinde de coordonatele secțiunii, prin urmare, în toate secțiunile secțiunii, forțele transversale sunt aceleași, iar diagrama arată ca un dreptunghi. Momentul de îndoire

Momentul încovoietor se modifică liniar. Să determinăm ordonatele diagramei pentru limitele parcelei.

Să determinăm forța transversală și momentul încovoietor într-o secțiune arbitrară situată într-o secțiune la distanță de punct(Fig. 6.5, e). Distanța poate varia în ().

Forța transversală se modifică liniar. Definiți limitele site-ului.

Momentul de îndoire

Diagrama momentelor încovoietoare din această secțiune va fi parabolică.

Pentru a determina valoarea extremă a momentului încovoietor, echivalăm cu zero derivata momentului încovoietor de-a lungul abscisei secțiunii:

De aici

Pentru o secțiune cu o coordonată, valoarea momentului încovoietor va fi

Ca rezultat, obținem diagrame ale forțelor transversale(Fig. 6.5, e) și momentele încovoietoare (Fig. 6.5, g).

Dependențe diferențiale în îndoire.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Aceste dependențe vă permit să stabiliți câteva caracteristici ale diagramelor de momente încovoietoare și forțe tăietoare:

H în zonele în care nu există sarcină distribuită, diagramele sunt limitate la linii drepte paralele cu linia zero a diagramei, iar diagramele în cazul general la linii drepte oblice.

H în zonele în care grinda este aplicată o sarcină uniform distribuită, diagrama este limitată de linii drepte înclinate, iar diagrama este limitată de parabole pătratice cu o umflătură îndreptată în direcția opusă direcției sarcinii.

ÎN secțiuni, unde tangenta la diagramă este paralelă cu linia zero a diagramei.

H și zonele în care, momentul crește; în zonele în care, momentul scade.

ÎN secțiunile în care sunt aplicate forțe concentrate pe grinda, vor exista salturi ale mărimii forțelor aplicate pe diagramă și fracturi pe diagramă.

În secțiunile în care sunt aplicate momente concentrate fasciculului, vor exista salturi în diagramă după mărimea acestor momente.

Ordonatele diagramei sunt proporționale cu tangentei pantei tangentei la diagramă.

10.1. Concepte și definiții generale

îndoi- acesta este un tip de încărcare în care tija este încărcată cu momente în planuri care trec prin axa longitudinală a tijei.

O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă (sau grindă). În viitor, vom lua în considerare grinzile drepte, a căror secțiune transversală are cel puțin o axă de simetrie.

În rezistența materialelor, îndoirea este plată, oblică și complexă.

îndoire plată- încovoiere, în care toate forțele de îndoire a grinzii se află într-unul din planurile de simetrie ale grinzii (în unul din planurile principale).

Planurile principale de inerție ale grinzii sunt planele care trec prin axele principale ale secțiunilor transversale și axa geometrică a grinzii (axa x).

îndoire oblică- încovoiere, în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.

Îndoire complexă- încovoiere, în care sarcinile acţionează în planuri diferite (arbitrare).

10.2. Determinarea forțelor interne de încovoiere

Să luăm în considerare două cazuri caracteristice de încovoiere: în primul caz, grinda cantilever este îndoită de momentul concentrat Mo; în al doilea, prin forța concentrată F.

Folosind metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru părțile tăiate ale grinzii, determinăm forțele interne în ambele cazuri:

Restul ecuațiilor de echilibru sunt în mod evident identic egale cu zero.

Astfel, în cazul general al îndoirii plane în secțiunea grinzii, din șase forțe interne, apar două - momentul de îndoire Mz și forta bruta Qy (sau la îndoire în jurul unei alte axe principale - momentul încovoietor My și forța transversală Qz).

În acest caz, în conformitate cu cele două cazuri de încărcare luate în considerare, îndoirea plată poate fi împărțită în pură și transversală.

curba pură- încovoiere plată, în care doar una din șase forțe interne ia naștere în secțiunile tijei - un moment de încovoiere (vezi primul caz).

îndoire transversală- încovoiere, în care, pe lângă momentul încovoietor intern, apare și o forță transversală în secțiunile tijei (vezi al doilea caz).

Strict vorbind, doar îndoirea pură aparține tipurilor simple de rezistență; îndoirea transversală este denumită în mod condiționat tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea unei forțe transversale poate fi neglijată în calculele de rezistență.

La determinarea forțelor interne, vom respecta următoarea regulă de semne:

1) forța transversală Qy este considerată pozitivă dacă tinde să rotească în sensul acelor de ceasornic elementul grinda luat în considerare;

2) momentul încovoietor Mz este considerat pozitiv dacă, atunci când elementul grinzii este îndoit, fibrele superioare ale elementului sunt comprimate, iar fibrele inferioare sunt întinse (regula umbrelă).

Astfel, rezolvarea problemei determinării forțelor interne la încovoiere se va construi după următorul plan: 1) în prima etapă, luând în considerare condițiile de echilibru ale structurii în ansamblu, determinăm, dacă este necesar, reacțiile necunoscute. a suporturilor (de remarcat că pentru o grindă cantilever, reacțiile în încastre pot fi și nu se constată dacă luăm în considerare grinda din capătul liber); 2) la a doua etapă, selectăm secțiunile caracteristice ale grinzii, luând drept limite ale secțiunilor punctele de aplicare a forțelor, punctele de modificare a formei sau dimensiunilor grinzii, punctele de fixare a grinzii; 3) la a treia etapă, determinăm forțele interne în secțiunile grinzii, luând în considerare condițiile de echilibru pentru elementele grinzii din fiecare dintre secțiuni.

10.3. Dependențe diferențiale în îndoire

Să stabilim câteva relații între forțele interne și sarcinile externe de încovoiere, precum și trăsăturile caracteristice ale diagramelor Q și M, a căror cunoaștere va facilita construirea diagramelor și vă va permite să controlați corectitudinea acestora. Pentru comoditatea notării, vom nota: M≡Mz, Q≡Qy.

Să alocăm un element mic dx într-o secțiune a unui fascicul cu o sarcină arbitrară într-un loc în care nu există forțe și momente concentrate. Deoarece întregul fascicul este în echilibru, elementul dx va fi și el în echilibru sub acțiunea forțelor transversale aplicate acestuia, a momentelor încovoietoare și a sarcinii exterioare. Deoarece Q și M variază în general de-a lungul

axa grinzii, apoi în secțiunile elementului dx vor exista forțe transversale Q și Q + dQ, precum și momente încovoietoare M și M + dM. Din starea de echilibru a elementului selectat, obținem

Prima dintre cele două ecuații scrise dă condiția

Din a doua ecuație, neglijând termenul q dx (dx/2) ca mărime infinitezimală de ordinul doi, găsim

Considerând expresiile (10.1) și (10.2) împreună putem obține

Relațiile (10.1), (10.2) și (10.3) se numesc diferențiale dependențe ale lui D. I. Zhuravsky în îndoire.

Analiza dependențelor diferențiale de mai sus în încovoiere ne permite să stabilim câteva caracteristici (reguli) pentru construirea diagramelor de momente de încovoiere și forțe tăietoare: a - în zonele în care nu există sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate la linii drepte paralele cu baza, iar diagramele M sunt drepte înclinate; b - în secțiunile în care grinzii i se aplică o sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate de drepte înclinate, iar diagramele M sunt limitate de parabole pătratice.

În acest caz, dacă construim diagrama M „pe o fibră întinsă”, atunci convexitatea parabolei va fi îndreptată în direcția de acțiune a lui q, iar extremul va fi situat în secțiunea în care diagrama Q intersectează baza. linia; c - în secțiunile în care fasciculului i se aplică o forță concentrată, pe diagrama Q vor fi sărituri cu valoarea și în direcția acestei forțe, iar pe diagrama M sunt îndoite, vârful îndreptat în direcția acestei forțe. forta; d - in sectiunile in care se aplica un moment concentrat pe grinda nu vor exista modificari pe diagrama Q, iar pe diagrama M vor fi salturi cu valoarea acestui moment; e - în secțiunile în care Q>0, momentul M crește, iar în secțiunile în care Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tensiuni normale în îndoirea pură a unei grinzi drepte

Să luăm în considerare cazul unei îndoiri plane pure a unei grinzi și să obținem o formulă pentru determinarea tensiunilor normale pentru acest caz.

Rețineți că în teoria elasticității este posibil să se obțină o dependență exactă pentru solicitările normale în încovoiere pură, dar dacă pentru a rezolva această problemă prin metode de rezistență a materialelor, este necesar să se introducă câteva ipoteze.

Există trei astfel de ipoteze pentru îndoire:

a - ipoteza secțiunilor plate (ipoteza lui Bernoulli) - secțiunile sunt plate înainte de deformare și rămân plate după deformare, dar se rotesc doar în jurul unei anumite linii, care se numește axa neutră a secțiunii grinzii. În acest caz, fibrele fasciculului, aflate pe o parte a axei neutre, vor fi întinse, iar pe cealaltă, comprimate; fibrele situate pe axa neutră nu își schimbă lungimea;

b - ipoteza constanței tensiunilor normale - tensiunile care acționează la aceeași distanță y față de axa neutră sunt constante pe lățimea grinzii;

c – ipoteza despre absenţa presiunilor laterale – fibrele longitudinale învecinate nu se apasă unele pe altele.

Partea statică a problemei

Pentru a determina tensiunile în secțiunile transversale ale grinzii, luăm în considerare, în primul rând, laturile statice ale problemei. Aplicând metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru partea tăiată a grinzii, găsim forțele interne în timpul îndoirii. După cum sa arătat mai devreme, singura forță internă care acționează în secțiunea barei în încovoiere pură este momentul încovoietor intern, ceea ce înseamnă că aici vor apărea tensiuni normale asociate cu acesta.

Găsim relația dintre forțele interne și tensiunile normale în secțiunea grinzii luând în considerare tensiunile pe aria elementară dA, selectate în secțiunea transversală A a grinzii într-un punct cu coordonatele y și z (axa y este îndreptată în jos pentru ușurință de analiză):

După cum putem vedea, problema este nedeterminată static intern, deoarece natura distribuției tensiunilor normale pe secțiunea transversală este necunoscută. Pentru a rezolva problema, luați în considerare modelul geometric al deformațiilor.

Partea geometrică a problemei

Luați în considerare deformarea unui element de grindă cu lungimea dx selectat dintr-o tijă de îndoire într-un punct arbitrar cu coordonata x. Ținând cont de ipoteza acceptată anterior a secțiunilor plane, după îndoirea secțiunii grinzii, se rotește față de axa neutră (n.r.) cu un unghi dϕ, în timp ce fibra ab, care se află la distanța y de axa neutră, se va transforma în un arc de cerc a1b1, iar lungimea acestuia se va schimba cu o anumită dimensiune. Aici reamintim că lungimea fibrelor situate pe axa neutră nu se modifică și, prin urmare, arcul a0b0 (a cărei rază de curbură o notăm cu ρ) are aceeași lungime ca și segmentul a0b0 înainte de deformare a0b0=dx.

Să găsim deformația liniară relativă εx a fibrei ab a fasciculului curbat.

Sarcină. Construiți diagramele Q și M pentru un fascicul static nedeterminat. Calculăm grinzile după formula:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Grinda o singura data este static nedeterminat, ceea ce înseamnă unu a reacţiilor este „extra” necunoscut. Pentru „extra” necunoscut vom lua reacția suportului ÎN — R B.

O grindă determinată static, care se obține dintr-una dată prin îndepărtarea conexiunii „extra” se numește sistem principal. (b).

Acum ar trebui prezentat acest sistem echivalent dat. Pentru a face acest lucru, încărcați sistemul principal datîncărcă, și la punct ÎN aplica reacție „în plus”. R B(orez. V).

Cu toate acestea, pentru echivalenţă acest insuficient, întrucât într-o astfel de grindă punctul ÎN Pot fi misca pe verticala, și într-un fascicul dat (Fig. A ) acest lucru nu se poate întâmpla. Prin urmare, adăugăm condiție, Ce abatere t. ÎNîn sistemul principal trebuie să fie egal cu 0. Deviația t. ÎN este format din deformarea de la sarcina activă Δ F iar din devierea de la reacția „extra” Δ R.

Apoi compunem condiție de compatibilitate de deplasare:

Δ F + Δ R=0 (1)

Acum rămâne de calculat acestea mișcări (deviații).

Se încarcă de bază sistem sarcina dată(orez .G) și construiește diagrama marfuluiM F (orez. d ).

ÎN T. ÎN aplica si construi ep. (orez. arici ).

Prin formula Simpson, definim deformarea sarcinii.

Acum să definim devierea de la acțiunea de reacție „extra”. R B , pentru aceasta încărcăm sistemul principal R B (orez. h ) și trasează momentele din acțiunea sa DOMNUL (orez. Și ).

Compune și decide ecuația (1):

Să construim ep. Q Și M (orez. la, l ).

Construirea unei diagrame Q.

Să construim un complot M metodă puncte caracteristice. Aranjam puncte pe fascicul - acestea sunt punctele de la începutul și sfârșitul fasciculului ( D,A ), moment concentrat ( B ), și, de asemenea, notați ca punct caracteristic mijlocul unei sarcini distribuite uniform ( K ) este un punct suplimentar pentru construirea unei curbe parabolice.

Determinați momentele încovoietoare în puncte. Regula semnelor cm. - .

Momentul în ÎN vor fi definite după cum urmează. Mai întâi să definim:

punct LA hai sa intram mijloc zonă cu o sarcină uniform distribuită.

Construirea unei diagrame M . Complot AB – curba parabolica(regula „umbrelei”), complot BD – linie dreaptă oblică.

Pentru o grindă, determinați reacțiile de sprijin și reprezentați diagramele momentului încovoietor ( M) și forțele tăietoare ( Q).

1. Noi desemnăm suporturi scrisori A Și ÎN și direcționează reacțiile de sprijin R A Și R B .

Compilarea ecuații de echilibru.

Examinare

Notează valorile R A Și R B pe schema de calcul.

2. Complot forțe transversale metodă secțiuni. Amplasăm secțiunile pe zone caracteristice(între modificări). Conform firului dimensional - 4 secțiuni, 4 secțiuni.

sec. 1-1 mișcare stânga.

Secțiunea trece prin secțiunea cu sarcină distribuită uniform, rețineți dimensiunea z 1 în stânga secțiunii înainte de începerea secțiunii. Lungime parcela 2 m. Regula semnelor Pentru Q - cm.

Construim pe valoarea găsită diagramăQ.

sec. 2-2 muta la dreapta.

Secțiunea trece din nou prin zona cu o sarcină uniform distribuită, rețineți dimensiunea z 2 din dreapta secțiunii până la începutul secțiunii. Lungime parcela 6 m.

Construirea unei diagrame Q.

sec. 3-3 se deplasează la dreapta.

sec. 4-4 se deplasează la dreapta.

Construim diagramăQ.

3. Construcție diagramele M metodă puncte caracteristice.

punct caracteristic- un punct, orice observabil pe fascicul. Acestea sunt punctele A, ÎN, CU, D , precum și punctul LA , în care Q=0 Și momentul încovoietor are un extremum. De asemenea, în mijloc consola pune un punct suplimentar E, deoarece în această zonă sub o încărcare uniform distribuită diagrama M descris strâmb linie, și este construit, cel puțin, conform 3 puncte.

Deci, punctele sunt plasate, trecem la determinarea valorilor din ele momente de încovoiere. Regula semnelor – vezi..

Loturi NA, AD – curba parabolica(regula „umbrelă” pentru specialitățile mecanice sau „regula velei” pentru construcții), secțiuni DC, SW – linii drepte înclinate.

Moment la un moment dat D ar trebui determinată atat la stanga cat si la dreapta din punct de vedere D . Chiar momentul în aceste expresii Exclus. La punctul D primim Două valori de la diferență prin suma m – a sari la dimensiunea sa.

Acum trebuie să stabilim momentul LA (Q=0). Cu toate acestea, mai întâi definim pozitia punctului LA , notând distanța de la acesta până la începutul secțiunii prin necunoscut X .

T. LA aparține al doilea zona caracteristica, ecuația forței tăietoare(Vezi deasupra)

Dar forța transversală în t. LA este egal cu 0 , A z 2 este necunoscut X .

Obtinem ecuatia:

Acum știind X, determina momentul la un punct LA pe drumul cel bun.

Construirea unei diagrame M . Construcția este fezabilă pentru mecanic specialități, amânând valorile pozitive sus de la linia zero și folosind regula „umbrelă”.

Pentru o anumită schemă a unei grinzi în consolă, este necesar să se traseze diagramele forței transversale Q și ale momentului încovoietor M, să se efectueze un calcul de proiect prin selectarea unei secțiuni circulare.

Material - lemn, rezistenta de proiectare a materialului R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Există două moduri de a construi diagrame într-o grindă în consolă cu încastrare rigidă - cea obișnuită, având determinate în prealabil reacțiile de reazem și fără a defini reacțiile de reazem, dacă luăm în considerare secțiunile, mergând de la capătul liber al grinzii și eliminând partea stângă cu încorporarea. Să construim diagrame comun cale.

1. Definiți susține reacțiile.

Sarcina distribuită uniform qînlocuiește forța condiționată Q= q 0,84=6,72 kN

Într-o încascare rigidă, există trei reacții de sprijin - verticală, orizontală și moment, în cazul nostru, reacția orizontală este 0.

Sa gasim vertical susține reacția R AȘi moment de referință M A din ecuațiile de echilibru.

În primele două secțiuni din dreapta, nu există forță transversală. La începutul unei secțiuni cu o sarcină uniform distribuită (dreapta) Q=0, în spate - amploarea reacției R.A.
3. Pentru a construi, vom compune expresii pentru definirea lor pe secțiuni. Trasăm diagrama momentului pe fibre, adică jos.

(parma momentelor individuale a fost deja construită mai devreme)

Rezolvăm ecuația (1), reducem cu EI

Indeterminarea statică dezvăluită, se găsește valoarea reacției „extra”. Puteți începe să trasați diagramele Q și M pentru un fascicul static nedeterminat... Schițăm schema fasciculului dată și indicăm valoarea reacției Rb. În acest fascicul, reacțiile în terminație nu pot fi determinate dacă mergeți la dreapta.

Clădire parcelele Q pentru un fascicul static nedeterminat

Intriga Q.

Complot M

Definim M în punctul de extremum - în punctul LA. Mai întâi, să-i definim poziția. Notăm distanța până la ea ca necunoscută " X". Apoi

Tragem M.

Determinarea tensiunilor tăietoare într-o secțiune în I. Luați în considerare secțiunea I-beam. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm4; Q=200 kN

Pentru determinarea efortului de forfecare, se folosește formulă, unde Q este forța transversală în secțiune, S x 0 este momentul static al părții de secțiune transversală situată pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, I x este momentul de inerție al întregii cruci secțiunea, b este lățimea secțiunii în locul unde este determinată efortul de forfecare

Calcula maxim efort de forfecare:

Să calculăm momentul static pentru raft de sus:

Acum să calculăm tensiuni de forfecare:

Construim diagrama tensiunii de forfecare:

Calcule de proiectare si verificare. Pentru o grindă cu diagrame construite ale forțelor interne, selectați o secțiune sub formă de două canale din condiția de rezistență pentru solicitări normale. Verificați rezistența grinzii utilizând condiția de rezistență la forfecare și criteriul rezistenței energetice. Dat:

Să arătăm un fascicul cu construit parcelele Q și M

Conform diagramei momentelor încovoietoare, periculos este secțiunea C, in care M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Condiție de forță pentru stres normale căci această grindă are forma σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Este necesar să selectați o secțiune de pe două canale.

Determinați valoarea calculată necesară modulul secțiunii axiale:

Pentru o secțiune sub formă de două canale, conform accept două canale №20а, momentul de inerție al fiecărui canal I x =1670cm 4, Apoi momentul axial de rezistență al întregii secțiuni:

Supratensiune (subtensiune)în punctele periculoase, calculăm după formula: Apoi obținem sub tensiune:

Acum să verificăm puterea fasciculului, pe baza condiții de rezistență la tensiuni de forfecare. Conform diagrama forțelor tăietoare periculos sunt secțiuni în secțiunea BC și secțiunea D. După cum se poate observa din diagramă, Q max \u003d 48,9 kN.

Condiție de rezistență pentru solicitările de forfecare se pare ca:

Pentru canalul nr. 20 a: momentul static al zonei S x 1 \u003d 95,9 cm 3, momentul de inerție al secțiunii I x 1 \u003d 1670 cm 4, grosimea peretelui d 1 \u003d 5,2 mm, grosimea medie a raftului t 1 \u003d 9,7 mm , înălțimea canalului h 1 \u003d 20 cm, lățime raft b 1 \u003d 8 cm.

Pentru transversal secțiuni a două canale:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Determinarea valorii efort maxim de forfecare:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Așa cum se vede, τ max<τ adm (27MPa<75МПа).

Prin urmare, condiția de rezistență este îndeplinită.

Verificăm rezistența fasciculului în funcție de criteriul energetic.

Din considerație diagramele Q și M urmează că secțiunea C este periculoasă, in care M C =M max =48,3 kNm și Q C =Q max =48,9 kN.

Să cheltuim analiza stării de tensiune în punctele secțiunii C

Să definim tensiuni normale și forfecare la mai multe niveluri (marcate pe diagrama secțiunii)

Nivelul 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normală și tangentă Voltaj:

Principal Voltaj:

Nivelul 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Principalele tensiuni:

Nivelul 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 4-4: y 4-4 =0.

(la mijloc, tensiunile normale sunt egale cu zero, tensiunile tangențiale sunt maxime, au fost găsite în testul de rezistență pentru tensiuni tangenţiale)

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 5-5:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 6-6:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 7-7:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Conform calculelor efectuate diagrame de tensiuni σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max și τ min sunt prezentate în fig.

Analiză aceste diagrama arată, care se află în secțiunea transversală a grinzii punctele periculoase sunt la nivelul 3-3 (sau 5-5), in care:

Folosind criteriul energetic al puterii, primim

Dintr-o comparație a tensiunilor echivalente și admisibile, rezultă că și condiția de rezistență este satisfăcută

(135,3 MPa<150 МПа).

Grinda continuă este încărcată în toate travele. Construiți diagramele Q și M pentru un fascicul continuu.

1. Definiți gradul de incertitudine statică grinzi după formula:

n= Sop -3= 5-3 =2, Unde Sop - numărul de reacții necunoscute, 3 - numărul de ecuații ale staticii. Pentru a rezolva acest fascicul, este necesar două ecuații suplimentare.

2. Notează numere suportă cu zeroîn ordine ( 0,1,2,3 )

3. Notează span numere din primaîn ordine ( v 1, v 2, v 3)

4. Fiecare travă este considerată ca fascicul simpluși construiți diagrame pentru fiecare fascicul simplu Q și M. Ce se referă la fascicul simplu, vom nota cu indicele „0", care se referă la continuu fascicul, vom nota fără acest indice. Astfel, este forța transversală și momentul încovoietor pentru o grindă simplă.

Ipoteza secțiunilor plate în încovoiere poate fi explicat printr-un exemplu: să aplicăm o grilă pe suprafața laterală a unei grinzi nedeformate, constând din linii drepte longitudinale și transversale (perpendiculare pe axă). Ca urmare a îndoirii grinzii, liniile longitudinale vor căpăta o formă curbilinie, în timp ce liniile transversale vor rămâne practic drepte și perpendiculare pe axa îndoită a grinzii.

Formularea ipotezei secțiunii plane: secțiunile transversale care sunt plane și perpendiculare pe axa grinzii înainte de , rămân plate și perpendiculare pe axa curbă după ce aceasta a fost deformată.

Această împrejurare indică faptul că atunci când ipoteza secțiunii plate, ca și cu și

Pe lângă ipoteza secțiunilor plate, se face o presupunere: fibrele longitudinale ale grinzii nu se apasă unele pe altele atunci când este îndoită.

Se numesc ipoteza secțiunilor plate și ipoteza Conjectura lui Bernoulli.

Luați în considerare o grindă cu secțiune transversală dreptunghiulară care experimentează îndoire pură (). Să selectăm un element de grindă cu o lungime (Fig. 7.8. a). Ca urmare a îndoirii, secțiunile transversale ale grinzii se vor roti, formând un unghi. Fibrele superioare sunt în compresie, iar fibrele inferioare sunt în tensiune. Raza de curbură a fibrei neutre se notează cu .

Considerăm condiționat că fibrele își schimbă lungimea, rămânând în același timp drepte (Fig. 7.8. b). Apoi alungirea absolută și relativă a fibrei distanțate la o distanță y de fibra neutră:

Să arătăm că fibrele longitudinale, care nu suferă nici tensiune, nici compresie în timpul îndoirii grinzii, trec prin axa centrală principală x.

Deoarece lungimea grinzii nu se modifică în timpul îndoirii, forța longitudinală (N) care apare în secțiune transversală trebuie să fie zero. Forță longitudinală elementară.

Având în vedere expresia :

Multiplicatorul poate fi scos din semnul integral (nu depinde de variabila de integrare).

Expresia reprezintă secțiunea transversală a fasciculului în raport cu axa x neutră. Este zero când axa neutră trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale. În consecință, axa neutră (linia zero) atunci când fasciculul este îndoit trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale.

Evident: momentul încovoietor este asociat cu solicitări normale care apar în punctele secțiunii transversale a tijei. Momentul încovoietor elementar creat de forța elementară:

,

unde este momentul de inerție axial al secțiunii transversale în jurul axei neutre x, iar raportul este curbura axei fasciculului.

Rigiditate grinzi în îndoire(cu cât este mai mare, cu atât raza de curbură este mai mică).

Formula rezultată reprezintă Legea lui Hooke în îndoirea pentru o lansetă: momentul încovoietor care apare în secțiune transversală este proporțional cu curbura axei grinzii.

Exprimarea din formula legii lui Hooke pentru o tijă la îndoirea razei de curbură () și înlocuirea valorii acesteia în formula , obținem formula tensiunilor normale () într-un punct arbitrar al secțiunii transversale a grinzii, distanțat la o distanță y de axa neutră x: .

În formula pentru tensiuni normale () într-un punct arbitrar al secțiunii transversale a grinzii, trebuie înlocuite valorile absolute ale momentului încovoietor () și distanța de la punct la axa neutră (coordonatele y) . Dacă solicitarea într-un punct dat va fi de tracțiune sau de compresiune este ușor de stabilit prin natura deformării grinzii sau prin diagrama momentelor încovoietoare ale căror ordonate sunt trasate din partea fibrelor comprimate ale grinzii.

Se poate observa din formula: tensiunile normale () se modifică de-a lungul înălțimii secțiunii transversale a grinzii conform unei legi liniare. Pe fig. 7.8, este prezentată parcela. Cele mai mari solicitări în timpul îndoirii grinzii apar în punctele cele mai îndepărtate de axa neutră. Dacă în secțiunea transversală a fasciculului este trasată o linie paralelă cu axa neutră x, atunci apar aceleași tensiuni normale în toate punctele sale.

Analiză simplă diagrame de tensiuni normale arată că atunci când fasciculul este îndoit, materialul situat în apropierea axei neutre practic nu funcționează. Prin urmare, pentru a reduce greutatea grinzii, se recomandă să alegeți forme de secțiune transversală în care cea mai mare parte a materialului este îndepărtată de pe axa neutră, cum ar fi, de exemplu, un profil în I.