îndoi numită deformare, în care axa tijei și toate fibrele sale, adică liniile longitudinale paralele cu axa tijei, sunt îndoite sub acțiunea forțelor externe. Cel mai simplu caz de îndoire se obține atunci când forțele exterioare se află într-un plan care trece prin axa centrală a tijei și nu se proiectează pe această axă. Un astfel de caz de îndoire se numește îndoire transversală. Distingeți îndoirea plată și oblică.

îndoire plată- un astfel de caz când axa îndoită a tijei este situată în același plan în care acționează forțele externe.

Îndoire oblică (complexă).- un astfel de caz de încovoiere, când axa îndoită a tijei nu se află în planul de acțiune al forțelor exterioare.

O bară de îndoire este denumită în mod obișnuit grindă.

Când plat îndoire transversală grinzi într-o secțiune cu un sistem de coordonate y0x, pot apărea două forțe interne - o forță transversală Q y și un moment încovoietor M x; în cele ce urmează, introducem notația QȘi M. Dacă nu există o forță transversală în secțiunea sau secțiunea grinzii (Q = 0), iar momentul încovoietor nu este egal cu zero sau M este constant, atunci o astfel de îndoire se numește în mod obișnuit curat.

Forta brutaîn orice secțiune a grinzii este numeric egală cu suma algebrică a proiecțiilor pe axa tuturor forțelor (inclusiv reacțiile de sprijin) situate pe o parte (orice) a secțiunii.

Momentul de îndoireîn secțiunea grinzii este numeric egală cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor (inclusiv reacțiile de susținere) situate pe o parte (orice) a secțiunii trasate în raport cu centrul de greutate al acestei secțiuni, mai precis, în raport cu axa trecând perpendicular pe planul desenului prin centrul de greutate al secțiunii desenate.

Forța Q este rezultanta distribuite pe secțiunea transversală a interioarelor tensiuni de forfecare, A moment M– suma de momenteîn jurul axei centrale a secțiunii X intern tensiuni normale.

Există o relație diferențială între forțele interne

care este utilizat la construirea și verificarea diagramelor Q și M.

Deoarece unele dintre fibrele fasciculului sunt întinse, iar unele sunt comprimate, iar trecerea de la tensiune la compresie are loc fără sărituri, în partea de mijloc a fasciculului există un strat ale cărui fibre doar se îndoaie, dar nici nu suferă. tensiune sau compresie. Un astfel de strat se numește strat neutru. Se numește linia de-a lungul căreia stratul neutru se intersectează cu secțiunea transversală a fasciculului linie neutră al sau axa neutră secțiuni. Liniile neutre sunt înșirate pe axa fasciculului.

Liniile trasate pe suprafața laterală a fasciculului perpendicular pe axă rămân plate atunci când sunt îndoite. Aceste date experimentale fac posibilă bazarea concluziilor formulelor pe ipoteza secțiunilor plane. Conform acestei ipoteze, secțiunile grinzii sunt plate și perpendiculare pe axa acesteia înainte de a se îndoi, rămân plate și devin perpendiculare pe axa îndoită a grinzii atunci când este îndoită. Secțiunea transversală a grinzii este distorsionată în timpul îndoirii. Datorită încordare transversală dimensiuni secțiune transversalăîn zona comprimată grinzile cresc, iar în zona de tensiune sunt comprimate.

Ipoteze pentru derivarea formulelor. Tensiuni normale

1) Ipoteza secțiunilor plane este îndeplinită.

2) Fibrele longitudinale nu se apasă unele pe altele și, prin urmare, sub acțiunea tensiunilor normale funcționează tensiuni liniare sau compresiuni.

3) Deformaţiile fibrelor nu depind de poziţia lor pe lăţimea secţiunii. În consecință, tensiunile normale, care se modifică de-a lungul înălțimii secțiunii, rămân aceleași pe lățime.

4) Fasciculul are cel puțin un plan de simetrie și toate forțele externe se află în acest plan.

5) Materialul grinzii respectă legea lui Hooke, iar modulul de elasticitate în tensiune și compresie este același.

6) Raporturile dintre dimensiunile grinzii sunt astfel încât să funcționeze în condiții îndoire plată fără deformare sau răsucire.

La curba pură grinzile pe platforme din secțiunea sa acţionează numai tensiuni normale, determinată de formula:

unde y este coordonata unui punct arbitrar al secțiunii, măsurată de la linia neutră - axa centrală principală x.

Tensiunile normale de încovoiere de-a lungul înălțimii secțiunii sunt distribuite peste legea liniară. Pe fibrele extreme, tensiunile normale ating valoarea maximă, iar în centrul de greutate secțiunile transversale sunt egale cu zero.

Natura diagramelor de tensiuni normale pentru secțiuni simetrice în raport cu linia neutră

Natura diagramelor de tensiuni normale pentru secțiuni care nu au simetrie față de linia neutră

Punctele periculoase sunt cele mai îndepărtate de linia neutră.

Să alegem o secțiune

Pentru orice punct al secțiunii, să-l numim punct LA, starea de rezistență a grinzii conform tensiuni normale se pare ca:

, unde i.d. - Acest axa neutră

Acest modulul secțiunii axiale despre axa neutră. Dimensiunea sa este cm 3, m 3. Momentul de rezistență caracterizează influența formei și dimensiunilor secțiunii transversale asupra mărimii tensiunilor.

Condiții de rezistență pentru solicitări normale:

Tensiunea normală este egală cu raportul dintre momentul încovoietor maxim și modulul secțiunii axiale față de axa neutră.

Dacă materialul rezistă în mod inegal la întindere și compresie, atunci trebuie utilizate două condiții de rezistență: pentru o zonă de întindere cu o tensiune de întindere admisă; pentru zona de compresie cu efort de compresiune admisibil.

Cu îndoirea transversală, grinzile de pe platformele din secțiunea sa acționează ca normal, și tangente Voltaj.

Sarcină. Construiți diagramele Q și M pentru un fascicul static nedeterminat. Calculăm grinzile după formula:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Grinda o singura data este static nedeterminat, ceea ce înseamnă unu a reacţiilor este „extra” necunoscut. Pentru „extra” necunoscut vom lua reacția suportului ÎN — R B.

O grindă determinată static, care se obține dintr-una dată prin îndepărtarea conexiunii „extra” se numește sistem principal. (b).

Acum ar trebui prezentat acest sistem echivalent dat. Pentru a face acest lucru, încărcați sistemul principal datîncărcă, și la punct ÎN aplica reacție „în plus”. R B(orez. V).

Cu toate acestea, pentru echivalenţă acest insuficient, întrucât într-o astfel de grindă punctul ÎN Pot fi misca pe verticala, și într-un fascicul dat (Fig. A ) acest lucru nu se poate întâmpla. Prin urmare, adăugăm condiție, Ce abatere t. ÎNîn sistemul principal trebuie să fie egal cu 0. Deviația t. ÎN este format din deformarea de la sarcina activă Δ F iar din devierea de la reacția „extra” Δ R.

Apoi compunem condiție de compatibilitate de deplasare:

Δ F + Δ R=0 (1)

Acum rămâne de calculat acestea mișcări (deviații).

Se încarcă de bază sistem sarcina dată(orez .G) și construiește diagrama marfuluiM F (orez. d ).

ÎN T. ÎN aplica si construi ep. (orez. arici ).

Prin formula Simpson, definim deformarea sarcinii.

Acum să definim devierea de la acțiunea de reacție „extra”. R B , pentru aceasta încărcăm sistemul principal R B (orez. h ) și trasează momentele din acțiunea sa DOMNUL (orez. Și ).

Compune și decide ecuația (1):

Să construim ep. Q Și M (orez. la, l ).

Construirea unei diagrame Q.

Să construim un complot M metodă puncte caracteristice. Aranjam puncte pe fascicul - acestea sunt punctele de la începutul și sfârșitul fasciculului ( D,A ), moment concentrat ( B ), și, de asemenea, notați ca punct caracteristic mijlocul unei sarcini distribuite uniform ( K ) este un punct suplimentar pentru construirea unei curbe parabolice.

Determinați momentele încovoietoare în puncte. Regula semnelor cm. - .

Momentul în ÎN vom determina în felul următor. Mai întâi să definim:

Punct LA hai sa intram mijloc zonă cu o sarcină uniform distribuită.

Construirea unei diagrame M . Complot AB – curba parabolica(regula „umbrelei”), complot BD – linie dreaptă oblică.

Pentru o grindă, determinați reacțiile de sprijin și reprezentați diagramele momentului încovoietor ( M) Și forțe transversale (Q).

1. Noi desemnăm suporturi scrisori A Și ÎN și direcționează reacțiile de sprijin R A Și R B .

Compilarea ecuații de echilibru.

Examinare

Notează valorile R A Și R B pe schema de calcul.

2. Complot forțe transversale metodă secțiuni. Amplasăm secțiunile pe zone caracteristice(între modificări). Conform firului dimensional - 4 secțiuni, 4 secțiuni.

sec. 1-1 mișcare stânga.

Secțiunea trece prin secțiunea cu sarcină distribuită uniform, rețineți dimensiunea z 1 în stânga secțiunii înainte de începerea secțiunii. Lungime parcela 2 m. Regula semnelor Pentru Q - cm.

Construim pe valoarea găsită diagramăQ.

sec. 2-2 muta la dreapta.

Secțiunea trece din nou prin zona cu o sarcină uniform distribuită, rețineți dimensiunea z 2 din dreapta secțiunii până la începutul secțiunii. Lungime parcela 6 m.

Construirea unei diagrame Q.

sec. 3-3 se deplasează la dreapta.

sec. 4-4 se deplasează la dreapta.

Construim diagramăQ.

3. Construcție diagramele M metodă puncte caracteristice.

punct caracteristic- un punct, orice observabil pe fascicul. Acestea sunt punctele A, ÎN, CU, D , precum și punctul LA , în care Q=0 Și momentul încovoietor are un extremum. De asemenea, în mijloc consola pune un punct suplimentar E, deoarece în această zonă sub o încărcare uniform distribuită diagrama M descris strâmb linie, și este construit, cel puțin, conform 3 puncte.

Deci, punctele sunt plasate, trecem la determinarea valorilor din ele momente de încovoiere. Regula semnelor – vezi..

Loturi NA, AD – curba parabolica(regula „umbrelă” pentru specialitățile mecanice sau „regula velei” pentru construcții), secțiuni DC, SW – linii drepte înclinate.

Moment la un moment dat D ar trebui determinată atat la stanga cat si la dreapta din punct de vedere D . Chiar momentul în aceste expresii Exclus. La punctul D primim Două valori de la diferență prin suma m – a sari la dimensiunea sa.

Acum trebuie să stabilim momentul LA (Q=0). Cu toate acestea, mai întâi definim pozitia punctului LA , notând distanța de la acesta până la începutul secțiunii prin necunoscut X .

T. LA aparține al doilea zona caracteristica, ecuația forței tăietoare(Vezi deasupra)

Dar forța transversală în t. LA este egal cu 0 , A z 2 este necunoscut X .

Obtinem ecuatia:

Acum știind X, determina momentul la un punct LA pe drumul cel bun.

Construirea unei diagrame M . Construcția este fezabilă pentru mecanic specialități, amânare valori pozitive sus de la linia zero și folosind regula „umbrelă”.

Pentru o anumită schemă a unei grinzi în consolă, este necesar să se traseze diagramele forței transversale Q și ale momentului încovoietor M, să se efectueze un calcul de proiect prin selectarea unei secțiuni circulare.

Material - lemn, rezistenta de proiectare a materialului R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Există două moduri de a construi diagrame într-o grindă în consolă cu încastrare rigidă - cea obișnuită, având determinate în prealabil reacțiile de reazem și fără a defini reacțiile de reazem, dacă luăm în considerare secțiunile, mergând de la capătul liber al grinzii și eliminând partea stângă cu încorporarea. Să construim diagrame comun cale.

1. Definiți susține reacțiile.

Sarcina distribuită uniform qînlocuiește forța condiționată Q= q 0,84=6,72 kN

Într-o încascare rigidă, există trei reacții de sprijin - verticală, orizontală și moment, în cazul nostru, reacția orizontală este 0.

Sa gasim vertical susține reacția R AȘi moment de referință M A din ecuațiile de echilibru.

În primele două secțiuni din dreapta, nu există forță transversală. La începutul unei secțiuni cu o sarcină uniform distribuită (dreapta) Q=0, în spate - amploarea reacției R.A.
3. Pentru a construi, vom compune expresii pentru definirea lor pe secțiuni. Trasăm diagrama momentului pe fibre, adică jos.

(parma momentelor individuale a fost deja construită mai devreme)

Rezolvăm ecuația (1), reducem cu EI

Indeterminarea statică dezvăluită, se găsește valoarea reacției „extra”. Puteți începe să trasați diagramele Q și M pentru un fascicul static nedeterminat... Schițăm schema fasciculului dată și indicăm valoarea reacției Rb. În acest fascicul, reacțiile în terminație nu pot fi determinate dacă mergeți la dreapta.

Clădire parcelele Q pentru un fascicul static nedeterminat

Intriga Q.

Complot M

Definim M în punctul de extremum - în punctul LA. Mai întâi, să-i definim poziția. Notăm distanța până la ea ca necunoscută " X". Apoi

Tragem M.

Determinarea tensiunilor tăietoare într-o secțiune în I. Luați în considerare secțiunea I-beam. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm4; Q=200 kN

Pentru determinarea efortului de forfecare, se folosește formulă, unde Q este forța transversală în secțiune, S x 0 este momentul static al părții de secțiune transversală situată pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, I x este momentul de inerție al întregii cruci secțiunea, b este lățimea secțiunii în locul unde este determinată efortul de forfecare

Calcula maxim efort de forfecare:

Să calculăm momentul static pentru raft de sus:

Acum hai să calculăm tensiuni de forfecare:

Construim diagrama tensiunii de forfecare:

Calcule de proiectare si verificare. Pentru o grindă cu diagrame construite ale forțelor interne, selectați o secțiune sub formă de două canale din condiția de rezistență pentru solicitări normale. Verificați rezistența grinzii utilizând condiția de rezistență la forfecare și criteriul rezistenței energetice. Dat:

Să arătăm un fascicul cu construit parcelele Q și M

Conform diagramei momentelor încovoietoare, periculos este secțiunea C, in care M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Condiție de forță pentru stres normale căci această grindă are forma σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Este necesar să selectați o secțiune de pe două canale.

Determinați valoarea calculată necesară modulul secțiunii axiale:

Pentru o secțiune sub formă de două canale, conform accept două canale №20а, momentul de inerție al fiecărui canal I x =1670cm 4, Apoi momentul axial de rezistență al întregii secțiuni:

Supratensiune (subtensiune)în punctele periculoase, calculăm după formula: Apoi obținem sub tensiune:

Acum să verificăm puterea fasciculului, pe baza condiții de rezistență la tensiuni de forfecare. Conform diagrama forțelor tăietoare periculos sunt secțiuni în secțiunea BC și secțiunea D. După cum se poate observa din diagramă, Q max \u003d 48,9 kN.

Condiție de rezistență pentru solicitările de forfecare se pare ca:

Pentru canalul nr. 20 a: momentul static al zonei S x 1 \u003d 95,9 cm 3, momentul de inerție al secțiunii I x 1 \u003d 1670 cm 4, grosimea peretelui d 1 \u003d 5,2 mm, grosimea medie a raftului t 1 \u003d 9,7 mm , înălțimea canalului h 1 \u003d 20 cm, lățime raft b 1 \u003d 8 cm.

Pentru transversal secțiuni a două canale:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Determinarea valorii efort maxim de forfecare:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Așa cum se vede, τmax<τ adm (27MPa<75МПа).

Prin urmare, condiția de rezistență este îndeplinită.

Verificăm rezistența fasciculului în funcție de criteriul energetic.

Din considerație diagramele Q și M urmează că secțiunea C este periculoasă, in care M C =M max =48,3 kNm și Q C =Q max =48,9 kN.

Să cheltuim analiza stării de tensiune în punctele secțiunii C

Să definim tensiuni normale și forfecare la mai multe niveluri (marcate pe diagrama secțiunii)

Nivelul 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normală și tangentă Voltaj:

Principal Voltaj:

Nivelul 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Principalele tensiuni:

Nivelul 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 4-4: y 4-4 =0.

(la mijloc, tensiunile normale sunt egale cu zero, tensiunile tangențiale sunt maxime, au fost găsite în testul de rezistență pentru tensiuni tangenţiale)

Tensiuni principale:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 5-5:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 6-6:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Nivelul 7-7:

Tensiuni normale și forfecare:

Principalele tensiuni:

Tensiuni de forfecare extreme:

Conform calculelor efectuate diagrame de tensiuni σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max și τ min sunt prezentate în fig.

Analiză aceste diagrama arată, care se află în secțiunea transversală a grinzii punctele periculoase sunt la nivelul 3-3 (sau 5-5), in care:

Folosind criteriul energetic al puterii, primim

Dintr-o comparație a tensiunilor echivalente și admisibile, rezultă că și condiția de rezistență este satisfăcută

(135,3 MPa<150 МПа).

Grinda continuă este încărcată în toate travele. Construiți diagramele Q și M pentru un fascicul continuu.

1. Definiți gradul de incertitudine statică grinzi după formula:

n= Sop -3= 5-3 =2, Unde Sop - numărul de reacții necunoscute, 3 - numărul de ecuații ale staticii. Pentru a rezolva acest fascicul, este necesar două ecuații suplimentare.

2. Notează numere suportă cu zeroîn ordine ( 0,1,2,3 )

3. Notează span numere din primaîn ordine ( v 1, v 2, v 3)

4. Fiecare travă este considerată ca fascicul simpluși construiți diagrame pentru fiecare fascicul simplu Q și M. Ce se referă la fascicul simplu, vom nota cu indicele „0", care se referă la continuu fascicul, vom nota fără acest indice. Astfel, este forța transversală și momentul încovoietor pentru o grindă simplă.

Îndoirea plană transversală a grinzilor. Forțe interne de îndoire. Dependențe diferențiate ale forțelor interne. Reguli de verificare a diagramelor forțelor interne în încovoiere. Tensiuni normale și forfecare la încovoiere. Calculul rezistenței pentru tensiuni normale și forfecare.

10. TIPURI SIMPLE DE REZISTENTA. CUT PLAT

10.1. Concepte și definiții generale

Îndoirea este un tip de încărcare în care tija este încărcată cu momente în planuri care trec prin axa longitudinală a tijei.

O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă (sau bară). În viitor, vom lua în considerare grinzile drepte, a căror secțiune transversală are cel puțin o axă de simetrie.

În rezistența materialelor, îndoirea este plată, oblică și complexă.

Îndoirea plată este o îndoire în care toate forțele de îndoire a grinzii se află într-unul dintre planurile de simetrie ale grinzii (într-unul dintre planurile principale).

Planurile principale de inerție ale grinzii sunt planele care trec prin axele principale ale secțiunilor transversale și axa geometrică a grinzii (axa x).

O îndoire oblică este o îndoire în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.

Îndoirea complexă este o îndoire în care sarcinile acționează în planuri diferite (arbitrare).

10.2. Determinarea forțelor interne de încovoiere

Să considerăm două cazuri caracteristice de încovoiere: în primul caz, grinda cantilever este îndoită de un moment concentrat M o ; în al doilea, prin forța concentrată F.

Folosind metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru părțile tăiate ale grinzii, determinăm forțele interne în ambele cazuri:

Restul ecuațiilor de echilibru sunt în mod evident identic egale cu zero.

Astfel, în cazul general al îndoirii plane în secțiunea grinzii, din șase forțe interne, apar două - momentul de îndoire M z și forța tăietoare Q y (sau la încovoiere în jurul unei alte axe principale - momentul încovoietor M y și forța tăietoare Q z ).

În acest caz, în conformitate cu cele două cazuri de încărcare luate în considerare, îndoirea plată poate fi împărțită în pură și transversală.

Îndoirea pură este o îndoire plată, în care doar una din șase forțe interne ia naștere în secțiunile tijei - un moment de încovoiere (vezi primul caz).

îndoire transversală- încovoiere, în care, pe lângă momentul încovoietor intern, apare și o forță transversală în secțiunile tijei (vezi al doilea caz).

Strict vorbind, doar îndoirea pură aparține tipurilor simple de rezistență; îndoirea transversală este denumită în mod condiționat tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea unei forțe transversale poate fi neglijată în calculele de rezistență.

La determinarea forțelor interne, vom respecta următoarea regulă de semne:

1) forța transversală Q y este considerată pozitivă dacă tinde să rotească în sensul acelor de ceasornic elementul grinzii luat în considerare;

2) momentul de îndoire M z este considerat pozitiv dacă, atunci când elementul de grindă este îndoit, fibrele superioare ale elementului sunt comprimate, iar fibrele inferioare sunt întinse (regula umbrelă).

Astfel, rezolvarea problemei determinării forțelor interne la încovoiere se va construi după următorul plan: 1) în prima etapă, luând în considerare condițiile de echilibru ale structurii în ansamblu, determinăm, dacă este necesar, reacțiile necunoscute. a suporturilor (de remarcat că pentru o grindă cantilever, reacțiile în încastre pot fi și nu se constată dacă luăm în considerare grinda din capătul liber); 2) la a doua etapă, selectăm secțiunile caracteristice ale grinzii, luând drept limite ale secțiunilor punctele de aplicare a forțelor, punctele de modificare a formei sau dimensiunilor grinzii, punctele de fixare a grinzii; 3) la a treia etapă, determinăm forțele interne în secțiunile grinzii, luând în considerare condițiile de echilibru pentru elementele grinzii din fiecare dintre secțiuni.

10.3. Dependențe diferențiale în îndoire

Să stabilim câteva relații între forțele interne și sarcinile externe de încovoiere, precum și trăsăturile caracteristice ale diagramelor Q și M, a căror cunoaștere va facilita construirea diagramelor și vă va permite să controlați corectitudinea acestora. Pentru comoditatea notării, vom nota: M ≡ M z , Q ≡ Q y .

Să alocăm un element mic dx într-o secțiune a unui fascicul cu o sarcină arbitrară într-un loc în care nu există forțe și momente concentrate. Deoarece întregul fascicul este în echilibru, elementul dx va fi și el în echilibru sub acțiunea forțelor transversale aplicate acestuia, a momentelor încovoietoare și a sarcinii exterioare. Deoarece Q și M se schimbă în general de-a lungul axei grinzii, atunci în secțiunile elementului dx vor exista forțe transversale Q și Q + dQ , precum și momente încovoietoare M și M + dM . Din starea de echilibru a elementului selectat, obținem

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

Din a doua ecuație, neglijând termenul q dx (dx /2) ca mărime infinitezimală de ordinul doi, găsim

Relațiile (10.1), (10.2) și (10.3) sunt numite dependențe diferențiale ale lui D. I. Zhuravsky în îndoire.

Analiza dependențelor diferențiale de mai sus în încovoiere ne permite să stabilim câteva caracteristici (reguli) pentru construirea diagramelor de momente de încovoiere și forțe tăietoare:

a - în zonele în care nu există sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate la drepte paralele cu baza, iar diagramele M - drepte oblice;

b - în zonele în care grinzii se aplică o sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate de linii drepte înclinate, iar diagramele M sunt limitate de parabole pătratice. În același timp, dacă construim diagrama M „pe o fibră întinsă”, atunci convexitatea pa-

lucrarea va fi îndreptată în direcția de acțiune q, iar extremul va fi situat în secțiunea în care parcela Q intersectează linia de bază;

c - în secțiunile în care fasciculului i se aplică o forță concentrată, pe diagrama Q vor fi sărituri cu valoarea și în direcția acestei forțe, iar pe diagrama M sunt îndoite, vârful îndreptat în direcția acestei forțe. forta; d - în secțiunile în care grinzii de pe parcelă i se aplică un moment concentrat

nu vor exista modificari in re Q, iar pe diagrama M vor fi salturi cu valoarea acestui moment; e - în zonele în care Q > 0, momentul M crește, iar în zonele în care Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tensiuni normale în îndoirea pură a unei grinzi drepte

Să luăm în considerare cazul unei îndoiri plane pure a unei grinzi și să obținem o formulă pentru determinarea tensiunilor normale pentru acest caz. Rețineți că în teoria elasticității este posibil să se obțină o dependență exactă pentru solicitările normale în încovoiere pură, dar dacă această problemă este rezolvată prin metodele de rezistență a materialelor, este necesar să se introducă câteva ipoteze.

Există trei astfel de ipoteze pentru îndoire:

a – ipoteza secțiunii plate (ipoteza lui Bernoulli)

- secțiunile plate înainte de deformare rămân plate după deformare, dar se rotesc doar față de o anumită linie, care se numește axa neutră a secțiunii grinzii. În acest caz, fibrele fasciculului, aflate pe o parte a axei neutre, vor fi întinse, iar pe cealaltă, comprimate; fibrele situate pe axa neutră nu își schimbă lungimea;

b - ipoteza constanţei tensiunilor normale

nii - tensiunile care acționează la aceeași distanță y față de axa neutră sunt constante pe lățimea grinzii;

c – ipoteza despre absența presiunilor laterale –

fibrele longitudinale cenușii nu se apasă unele pe altele.

îndoi numită deformare a tijei, însoțită de o modificare a curburii axei acesteia. O tijă care se îndoaie se numește grindă.

În funcție de metodele de aplicare a sarcinii și de metodele de fixare a tijei, pot apărea diferite tipuri de îndoire.

Dacă doar un moment încovoietor apare sub acțiunea unei sarcini în secțiunea transversală a tijei, atunci îndoirea se numește curat.

Dacă în secțiuni transversale, împreună cu momentele încovoietoare, apar și forțe transversale, atunci se numește încovoiere transversal.

Dacă forțele exterioare se află într-un plan care trece prin una dintre axele centrale principale ale secțiunii transversale a barei, îndoirea se numește simplu sau apartament. În acest caz, sarcina și axa deformabilă se află în același plan (Fig. 1).

Orez. 1

Pentru ca grinda să preia sarcina în plan, aceasta trebuie fixată cu ajutorul unor suporturi: articulat-deplasabil, articulat-fixat, încastrat.

Grinda trebuie să fie invariabilă din punct de vedere geometric, în timp ce cel mai mic număr de conexiuni este 3. Un exemplu de sistem variabil geometric este prezentat în Fig. 2a. Un exemplu de sisteme geometric invariabile este fig. 2b, c.

a B C)

În suporturi apar reacții, care sunt determinate din condițiile de echilibru ale staticii. Reacțiile din suporturi sunt sarcini externe.

Forțe interne de îndoire

O tijă încărcată cu forțe perpendiculare pe axa longitudinală a grinzii suferă o îndoire plată (Fig. 3). Există două forțe interne în secțiunile transversale: forța tăietoare Q yși momentul încovoietor Mz.

Forțele interne sunt determinate prin metoda secțiunii. La distanta X din punct de vedere A printr-un plan perpendicular pe axa X, tija este tăiată în două secțiuni. Una dintre părțile fasciculului este aruncată. Interacțiunea pieselor grinzii este înlocuită cu forțe interne: momentul încovoietor Mzși forța transversală Q y(Fig. 4).

Eforturile interne MzȘi Q yîn secțiune transversală sunt determinate din condițiile de echilibru.

Se întocmește o ecuație de echilibru pentru piesa CU:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0.

Apoi Q y = R A – P1.

Concluzie. Forța transversală în orice secțiune a grinzii este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe situate pe o parte a secțiunii desenate. Forța transversală este considerată pozitivă dacă rotește tija în sensul acelor de ceasornic în jurul punctului de secțiune.

∑M 0 = R A ∙ X – P 1 ∙ (X - A) – Mz = 0

Apoi Mz = R A ∙ X – P 1 ∙ (X – A)

1. Definirea reacțiilor R A , R B ;

∑M A = P ∙ A – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Trasarea pe prima secțiune 0 ≤ X 1 ≤ A

Q y = R A =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Trasarea pe a doua secțiune 0 ≤ X 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ X 2 ; X 2 = 0 Mz(0) = 0 X 2 = bMz(b) =

La construirea Mz coordonatele pozitive vor fi trasate spre fibrele întinse.

Verificarea parcelelor

1. Pe diagramă Q y discontinuitățile pot fi doar în locurile în care se aplică forțe externe, iar mărimea saltului trebuie să corespundă mărimii lor.

+ = = P

2. Pe diagramă Mz discontinuități apar în punctele de aplicare a momentelor concentrate și mărimea saltului este egală cu mărimea acestora.

Dependenţe diferenţiate întreM, QȘiq

Între momentul încovoietor, forța transversală și intensitatea sarcinii distribuite se stabilesc următoarele dependențe:

q = , Q y =

unde q este intensitatea sarcinii distribuite,

Verificarea rezistenței grinzilor la încovoiere

Pentru a evalua rezistența tijei la încovoiere și pentru a selecta secțiunea grinzii, sunt utilizate condițiile de rezistență pentru solicitările normale.

Momentul încovoietor este momentul rezultant al forțelor interne normale distribuite pe secțiune.

s = × y,

unde s este tensiunea normală în orice punct al secțiunii transversale,

y este distanța de la centrul de greutate al secțiunii până la punct,

Mz- momentul încovoietor care acționează în secțiune,

Jz este momentul axial de inerție al tijei.

Pentru a asigura rezistența, se calculează tensiunile maxime care apar în punctele secțiunii care sunt cele mai îndepărtate de centrul de greutate y = ymax

s max = × ymax,

= Wzși s max = .

Atunci condiția de rezistență pentru solicitările normale are forma:

s max = ≤ [s],

unde [s] este efortul de tracțiune admisibil.