O îndoire este un tip de deformare în care axa longitudinală a grinzii este îndoită. Grinzile drepte care lucrează la îndoire se numesc grinzi. O îndoire dreaptă este o îndoire în care forțele externe care acționează asupra grinzii se află într-un singur plan (planul forței) care trece prin axa longitudinală a grinzii și prin axa centrală principală de inerție. secțiune transversală.

Îndoirea se numește pură, dacă apare un singur moment încovoietor în orice secțiune transversală a grinzii.

O îndoire în care un moment încovoietor și forta bruta, se numește transversal. Linia de intersecție a planului forței și a planului secțiunii transversale se numește linie de forță.

Factori de forță interni în îndoirea fasciculului.

Cu o încovoiere transversală plană în secțiunile grinzii, apar doi factori de forță interni: forța transversală Q și momentul încovoietor M. Pentru determinarea acestora se utilizează metoda secțiunii (vezi cursul 1). Forța transversală Q în secțiunea grinzii este egală cu suma algebrică a proiecțiilor pe planul de secțiune a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii luate în considerare.

Regula semnului pentru forțele tăietoare Q:

Momentul încovoietor M în secțiunea grinzii este egal cu suma algebrică a momentelor în jurul centrului de greutate al acestei secțiuni a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii luate în considerare.

Regula semnului pentru momentele încovoietoare M:

Dependențe diferențiale ale lui Zhuravsky.

Între intensitatea q a sarcinii distribuite, expresiile pentru forța transversală Q și momentul încovoietor M se stabilesc dependențe diferențiale:

Pe baza acestor dependențe, se pot distinge următoarele modele generale de diagrame ale forțelor transversale Q și momentelor încovoietoare M:

Caracteristicile diagramelor interne factori de forță la îndoire.

1. Pe secțiunea grinzii în care nu există sarcină distribuită, este prezentat graficul Q linie dreapta , paralel cu baza diagramei, iar diagrama M este o dreaptă înclinată (Fig. a).

2. În secțiunea în care se aplică forța concentrată, pe diagrama Q ar trebui să existe a sari , egală cu valoarea acestei forțe, iar pe diagrama M - punctul limita (Fig. a).

3. În secțiunea în care se aplică un moment concentrat, valoarea lui Q nu se modifică, iar diagrama M are a sari , egală cu valoarea acestui moment, (Fig. 26, b).

4. În secțiunea fasciculului cu o sarcină distribuită de intensitate q, diagrama Q se modifică conform unei legi liniare, iar diagrama M - conform uneia parabolice și convexitatea parabolei este îndreptată spre direcția sarcinii distribuite (Fig. c, d).

5. Dacă în secțiunea caracteristică a diagramei Q se intersectează baza diagramei, atunci în secțiunea în care Q = 0, momentul încovoietor are o valoare extremă M max sau M min (Fig. d).

Tensiuni normale de încovoiere.

Determinat prin formula:

Momentul de rezistență al secțiunii la încovoiere este valoarea:

Secțiune periculoasă la îndoire, se numește secțiunea transversală a grinzii, în care apare solicitarea normală maximă.

Tensiuni tangenţiale în încovoiere directă.

Determinat de formula lui Zhuravsky pentru tensiunile tăietoare în îndoirea directă a grinzii:

unde S ots - momentul static al zonei transversale a stratului tăiat de fibre longitudinale în raport cu linia neutră.

Calcule de rezistență la încovoiere.

1. La calculul de verificare se determină solicitarea maximă de proiectare, care este comparată cu efortul admisibil:

2. La calcul de proiectare selectarea secțiunii grinzii se face din condiția:

3. La determinarea sarcinii admisibile, momentul încovoietor admisibil este determinat din condiția:

Mișcări de îndoire.

Sub acțiunea unei sarcini de încovoiere, axa grinzii este îndoită. În acest caz, există o întindere a fibrelor pe convex și compresie - pe părțile concave ale fasciculului. În plus, există o mișcare verticală a centrelor de greutate ale secțiunilor transversale și rotația lor față de axa neutră. Pentru a caracteriza deformația în timpul îndoirii, se folosesc următoarele concepte:

Deviația fasciculului Y- deplasarea centrului de greutate a secțiunii transversale a fasciculului pe direcția perpendiculară pe axa acesteia.

Deviația este considerată pozitivă dacă centrul de greutate se mișcă în sus. Cantitatea de deviere variază de-a lungul lungimii fasciculului, adică y=y(z)

Unghiul de rotație al secțiunii- unghiul θ cu care se rotește fiecare secțiune față de poziția inițială. Unghiul de rotație este considerat pozitiv atunci când secțiunea este rotită în sens invers acelor de ceasornic. Valoarea unghiului de rotație variază de-a lungul lungimii fasciculului, fiind funcție de θ = θ (z).

Cea mai comună modalitate de a determina deplasările este metoda moraȘi regula lui Vereșchagin.

metoda Mohr.

Procedura de determinare a deplasărilor conform metodei Mohr:

1. Un „sistem auxiliar” este construit și încărcat cu o singură sarcină în punctul în care urmează să fie determinată deplasarea. Dacă se determină o deplasare liniară, atunci se aplică o forță unitară în direcția sa; la determinarea deplasărilor unghiulare, se aplică un moment unitar.

2. Pentru fiecare secțiune a sistemului se înregistrează expresiile momentelor încovoietoare M f din sarcina aplicată și M 1 - dintr-o singură sarcină.

3. Integrale Mohr sunt calculate și însumate pe toate secțiunile sistemului, rezultând deplasarea dorită:

4. Dacă deplasarea calculată are semn pozitiv, aceasta înseamnă că direcția sa coincide cu direcția forței unitare. Semnul negativ indică faptul că deplasarea reală este opusă direcției forței unitare.

regula lui Vereșchagin.

Pentru cazul în care diagrama momentelor încovoietoare de la o sarcină dată are o sarcină arbitrară și dintr-o singură sarcină - un contur rectiliniu, este convenabil să folosiți metoda grafico-analitică sau regula lui Vereshchagin.

unde A f este aria diagramei momentului încovoietor M f de la o sarcină dată; y c este ordonata diagramei dintr-o singură sarcină sub centrul de greutate al diagramei M f ; EI x - rigiditatea secțiunii secțiunii grinzii. Calculele conform acestei formule se fac pe secțiuni, pe fiecare dintre acestea diagrama în linie dreaptă trebuie să fie fără fracturi. Valoarea (A f *y c) este considerată pozitivă dacă ambele diagrame sunt situate pe aceeași parte a fasciculului, negativă dacă sunt situate pe laturi opuse. Un rezultat pozitiv al înmulțirii diagramelor înseamnă că direcția de mișcare coincide cu direcția unei forțe (sau moment) unitare. O diagramă complexă M f trebuie împărțită în figuri simple (se folosește așa-numita „stratificare pură”), pentru fiecare dintre acestea fiind ușor de determinat ordonata centrului de greutate. În acest caz, aria figurii de pe plajă este înmulțită cu ordonata de sub centrul său de greutate.

La construirea diagrame de moment încovoietorM la constructorii acceptate: ordonate care exprimă la o anumită scară pozitiv valorile momentelor încovoietoare, lăsate deoparte întins fibre, adică - jos, A negativ - sus din axa grinzii. Prin urmare, ei spun că constructorii construiesc diagrame pe fibre întinse. Mecanica Sunt reprezentate valori pozitive atât ale forței tăietoare, cât și ale momentului încovoietor sus. Mecanicii construiesc diagrame pe comprimat fibre.

Tensiuni principale la îndoire. Tensiuni echivalente.

În cazul general al îndoirii directe a secțiunilor transversale ale grinzii, normalȘi tangenteVoltaj. Aceste tensiuni variază atât în ​​lungime, cât și în înălțimea grinzii.

Astfel, în cazul îndoirii, starea de stres plană.

Să considerăm o schemă în care fasciculul este încărcat cu o forță P

Cel mai mare normal stresurile apar în extrem, punctele cele mai îndepărtate de linia neutră și tensiunile de forfecare sunt absente în ele. Prin urmare extrem fibre tensiunile principale diferite de zero sunt tensiuni normaleîn secţiune transversală.

La nivelul liniei neutreîn secțiunea transversală a fasciculului apar cele mai mari tensiuni de forfecare, A tensiunile normale sunt zero. înseamnă în fibre neutru strat tensiunile principale sunt determinate de valorile tensiunilor de forfecare.

In acest schema de calcul fibrele superioare ale grinzii vor fi în tensiune, iar fibrele inferioare în compresie. Pentru a determina tensiunile principale, folosim expresia binecunoscuta:

Deplin analiza stării de stres prezente în figură.

Analiza stării de solicitare în încovoiere

Cea mai mare tensiune principală σ 1 este localizat superior fibre extreme şi este egal cu zero pe fibrele extreme inferioare. Tensiunea principală σ 3 Are cel mai mare în valoare absolută valoare pe fibrele inferioare.

Traiectoria principală a tensiunii depinde de tipul de sarcinăȘi modalitate de a fixa fasciculul.

Când rezolvați probleme, este suficient separat Verifica normalȘi tensiuni de forfecare separate. Cu toate acestea, uneori cel mai stresant a se dovedi intermediar fibre care au atât tensiuni normale, cât și forfecare. Acest lucru se întâmplă în secțiunile în care ajung atât momentul încovoietor cât și forța tăietoare valori mari - aceasta poate fi în înglobarea unei grinzi cantilever, pe suportul unei grinzi cu cantilever, în secțiuni sub o forță concentrată, sau în secțiuni cu o lățime în schimbare bruscă. De exemplu, într-o secțiune I, cea mai periculoasă îmbinarea peretelui cu raft- Sunt tensiuni semnificative și normale și forfecare.

Materialul se află într-o stare de efort plană și necesită test de tensiune echivalentă.

Condiții de rezistență pentru grinzile din materiale ductile De al treilea(teoriile celor mai mari tensiuni tangențiale) Și Al patrulea(teoria energiei schimbărilor de formă) teoriile puterii.

De regulă, în grinzile laminate, tensiunile echivalente nu depășesc tensiuni normaleîn fibre extreme și nu este necesară nicio verificare specială. Alt lucru - grinzi metalice compozite, care perete mai subțire decât cel al profilelor laminate la aceeași înălțime. Grinzile compozite sudate din tablă de oțel sunt mai frecvent utilizate. Calculul unor astfel de grinzi pentru rezistență: a) selectarea secțiunii - înălțimea, grosimea, lățimea și grosimea coardelor grinzii; b) încercarea de rezistență pentru tensiuni normale și forfecare; c) verificarea rezistenţei prin tensiuni echivalente.

Determinarea tensiunilor tăietoare într-o secțiune în I. Luați în considerare secțiunea I-beam. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm4; Q=200 kN

Pentru determinarea efortului de forfecare, se folosește formulă, unde Q este forța transversală în secțiune, S x 0 este momentul static al părții de secțiune transversală situată pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, I x este momentul de inerție al întregii secțiuni transversale, b este lățimea secțiunii în locul în care se determină efortul de forfecare

Calcula maxim efort de forfecare:

Să calculăm momentul static pentru raft de sus:

Acum să calculăm tensiuni de forfecare:

Construim diagrama tensiunii de forfecare:

Luați în considerare o secțiune a unui profil standard în formular I-beamși definiți tensiuni de forfecare care actioneaza paralel cu forta transversala:

calculati momente statice cifre simple:

Această valoare poate fi, de asemenea, calculată in caz contrar, folosindu-se de faptul că pentru o grindă în I și o secțiune în jgheab se dă în același timp momentul static a jumătate de secțiune. Pentru a face acest lucru, este necesar să scădem din valoarea cunoscută a momentului static valoarea momentului static la dreapta. A 1 B 1:

Tensiunile de forfecare la joncțiunea flanșei cu peretele se modifică spasmodic, deoarece ascuțit grosimea peretelui se modifică de la t st inainte de b.

Graficele tensiunilor tăietoare în pereții jgheabului, secțiunilor dreptunghiulare goale și alte secțiuni au aceeași formă ca în cazul unei secțiuni în I. Formula include momentul static al părții umbrite a secțiunii în raport cu axa X, iar numitorul este lățimea secțiunii (netă) în stratul în care este determinată efortul de forfecare.

Să determinăm tensiunile de forfecare pentru o secțiune circulară.

Întrucât tensiunile tangenţiale la conturul secţiunii trebuie direcţionate tangentă la contur, apoi la puncte AȘi ÎN la capetele oricărei coarde paralele cu diametrul AB, tensiunile de forfecare sunt direcționate perpendicular pe razele OAȘi OV. Prin urmare, directii tensiuni de forfecare în puncte A, VC converg la un moment dat H pe axa Y.

Momentul static al piesei tăiate:

Adică tensiunile de forfecare se modifică în funcție de parabolic lege si va fi maxima la nivelul liniei neutre cand y 0 =0

Formula pentru determinarea tensiunilor de forfecare (formula)

Luați în considerare o secțiune dreptunghiulară

La distanta la 0 trageți din axa centrală secțiunea 1-1și determinați tensiunile de forfecare. Moment static zonă parte tăiată:

Trebuie avut în vedere că în mod fundamental indiferent, luați momentul static al zonei umbrită sau odihnită secțiune transversală. Ambele momente statice egal și opus în semn, astfel ei sumă, care reprezintă momentul static al zonei întregii secțiuni raportat la linia neutră și anume axa centrală x, va fi egală cu zero.

Momentul de inerție al unei secțiuni dreptunghiulare:

Apoi tensiuni de forfecare conform formulei

Variabila y 0 este inclusă în formula în timpul al doilea grade, adică tensiunile tăietoare într-o secțiune dreptunghiulară variază cu legea parabolei pătrate.

Efort de forfecare a fost atins maxim la nivelul liniei neutre, i.e. Când y 0 =0:

, Unde A este aria întregii secțiuni.

Condiție de rezistență pentru solicitările de forfecare se pare ca:

, Unde S x 0 este momentul static al părții de secțiune transversală situată pe o parte a stratului în care se determină eforturile de forfecare, eu x este momentul de inerție al întregii secțiuni transversale, b- lățimea secțiunii în locul unde se determină efortul de forfecare, Q- forta transversala, τ - efort de forfecare, [τ] — efortul de forfecare admisibil.

Această condiție de rezistență face posibilă producerea Trei tip de calcul (trei tipuri de probleme în analiza rezistenței):

1. Calcul de verificare sau încercarea de rezistență pentru solicitările de forfecare:

2. Selectarea lățimii secțiunii (pentru secțiunea dreptunghiulară):

3. Determinarea forței transversale admisibile (pentru o secțiune dreptunghiulară):

Pentru determinare tangente tensiuni, luați în considerare o grindă încărcată cu forțe.

Sarcina de a determina tensiunile este întotdeauna static nedeterminatși necesită implicare geometricȘi fizic ecuații. Cu toate acestea, se poate lua ipoteze despre natura distribuţiei stresului că sarcina va deveni determinat static.

Se selectează două secțiuni transversale infinit apropiate 1-1 și 2-2 element dz, desenați-l la scară mare, apoi desenați o secțiune longitudinală 3-3.

În secțiunile 1–1 și 2–2, tensiuni normale σ 1 , σ 2, care sunt determinate de formulele binecunoscute:

Unde M - momentul încovoietorîn secţiune transversală dM - increment moment încovoietor pe lungimea dz

Forta brutaîn secțiunile 1–1 și 2–2 este îndreptată de-a lungul axei centrale principale Y și, evident, reprezintă suma componentelor verticale ale tensiunilor de forfecare interioare distribuite pe sectiune. În rezistența materialelor, este de obicei luată presupunerea distribuţiei lor uniforme pe lăţimea secţiunii.

Pentru a determina magnitudinea tensiunilor de forfecare în orice punct al secțiunii transversale, situat la distanță la 0 de pe axa neutră X, trageți un plan paralel cu stratul neutru (3-3) prin acest punct și scoateți elementul de tăiere. Vom determina tensiunea care acționează pe site-ul ABSD.

Să proiectăm toate forțele pe axa Z

Rezultanta forțelor longitudinale interne de-a lungul părții drepte va fi egală cu:

Unde A 0 este aria feței fațadei, S x 0 este momentul static al părții tăiate în raport cu axa X. La fel și în partea stângă:

Ambele rezultate îndreptat spre reciproc, deoarece elementul este în comprimat zona fasciculului. Diferența lor este echilibrată de forțele tangențiale pe fața inferioară 3-3.

Să ne prefacem că tensiunile de forfecare τ distribuite pe lățimea secțiunii transversale a grinzii b uniform. Această ipoteză este cu atât mai probabilă, cu atât lățimea este mai mică în comparație cu înălțimea secțiunii. Apoi rezultanta fortelor tangentiale dT este egală cu valoarea tensiunii înmulțită cu aria feței:

Compune acum ecuația de echilibru Σz=0:

sau de unde

Să ne amintim dependențe diferențiale, potrivit căreia Apoi obținem formula:

Această formulă se numește formule. Această formulă a fost obţinută în 1855. Aici S x 0 - momentul static al unei părți a secțiunii transversale, situat pe o parte a stratului în care sunt determinate tensiunile de forfecare, I x - momentul de inerțieîntreaga secțiune transversală b - lățimea secțiunii unde se determină efortul de forfecare, Q - forța transversală in sectiune.

este condiția de rezistență la încovoiere, Unde

- momentul maxim (modulo) din diagrama momentelor încovoietoare; - modulul secțiunii axiale, geometric caracteristică; - stres admisibil (σadm)

- stres normal maxim.

Dacă calculul se bazează pe metoda stării limită, apoi în calcul în locul tensiunii admisibile se introduce rezistența de proiectare a materialului R.

Tipuri de calcule a rezistenței la încovoiere

1. Control calculul sau verificarea rezistenței normale la efort

2. Proiect calcul sau selectarea secțiunii

3. Definiție permis sarcini (definiție capacitate de ridicareși sau operațional purtător capabilități)

Când obțineți o formulă pentru calcularea tensiunilor normale, luați în considerare un astfel de caz de încovoiere, când forțele interne în secțiunile grinzii sunt reduse doar la momentul de îndoire, A forța transversală este zero. Acest caz de îndoire se numește îndoire pură. Luați în considerare secțiunea din mijloc a unei grinzi care suferă o îndoire pură.

Când este încărcată, fasciculul se îndoaie astfel încât fibrele inferioare se alungesc iar fibrele superioare se scurtează.

Deoarece unele dintre fibrele fasciculului sunt întinse, iar altele sunt comprimate, iar trecerea de la tensiune la compresie are loc lin, fără sărituri, V mijloc o parte a fasciculului este un strat ale cărui fibre doar se îndoaie, dar nu suferă nici tensiune, nici compresie. Un astfel de strat se numește neutru strat. Se numește linia de-a lungul căreia stratul neutru se intersectează cu secțiunea transversală a fasciculului linie neutră sau axa neutră secțiuni. Liniile neutre sunt înșirate pe axa fasciculului. linie neutră este linia în care tensiunile normale sunt zero.

Rămân liniile trasate pe suprafața laterală a fasciculului perpendicular pe ax apartament la îndoire. Aceste date experimentale fac posibilă bazarea derivărilor formulelor ipoteza secțiunilor plate (ipoteză). Conform acestei ipoteze, secțiunile grinzii sunt plate și perpendiculare pe axa acesteia înainte de a se îndoi, rămân plate și devin perpendiculare pe axa îndoită a grinzii atunci când este îndoită.

Ipoteze pentru derivarea formulelor de tensiuni normale: 1) Ipoteza secțiunilor plane este îndeplinită. 2) Fibrele longitudinale nu se apasă unele pe altele (ipoteza fără presiune) și, prin urmare, fiecare dintre fibre se află într-o stare de tensiune sau compresie uniaxială. 3) Deformaţiile fibrelor nu depind de poziţia lor pe lăţimea secţiunii. În consecință, tensiunile normale, care se modifică de-a lungul înălțimii secțiunii, rămân aceleași pe lățime. 4) Fasciculul are cel puțin un plan de simetrie și toate forțele externe se află în acest plan. 5) Materialul grinzii respectă legea lui Hooke, iar modulul de elasticitate în tensiune și compresie este același. 6) Raporturile dintre dimensiunile grinzii sunt astfel încât să funcționeze în condiții îndoire plată fără deformare sau răsucire.

Luați în considerare o grindă de secțiune arbitrară, dar având o axă de simetrie. Momentul de îndoire reprezintă momentul rezultant al forțelor normale interne iau naștere pe suprafețe infinit de mici și pot fi exprimate în termeni de integrală formă: (1), unde y este brațul forței elementare în raport cu axa x

Formulă (1) exprimă static parte a problemei de îndoire a unei bare drepte, dar de-a lungul ei în funcție de un moment de încovoiere cunoscut este imposibil să se determine tensiunile normale până la stabilirea legii distribuţiei lor.

Selectați grinzile din secțiunea din mijloc și luați în considerare secțiune de lungime dz, supus la îndoire. Să mărim pe ea.

Secțiuni care mărginesc secțiunea dz, paralele între ele înainte de deformare, iar după aplicarea sarcinii întoarce liniile lor neutre într-un unghi . Lungimea segmentului de fibre din stratul neutru nu se va modifica.și va fi egal cu: , unde este raza de curbură axa curbată a fasciculului. Dar orice altă fibră mincinoasă mai jos sau deasupra strat neutru, își va schimba lungimea. Calcula alungirea relativă a fibrelor situate la distanţa y de stratul neutru. Alungirea relativă este raportul dintre deformarea absolută și lungimea inițială, atunci:

Reducem și reducem termeni similari, apoi obținem: (2) Această formulă exprimă geometric partea problemei de îndoire pură: deformarile fibrelor sunt direct proportionale cu distantele acestora fata de stratul neutru.

Acum să trecem la stresuri, adică vom lua în considerare fizic partea a sarcinii. în conformitate cu ipoteza de non-presiune fibrele se folosesc în tensiune-compresie axială: apoi, ţinând cont de formulă (2) avem (3), acestea. tensiuni normale la îndoirea de-a lungul înălțimii secțiunii sunt distribuite după o lege liniară. Pe fibrele extreme, tensiunile normale ating valoarea maximă, iar în centrul de greutate secțiunile transversale sunt egale cu zero. Substitui (3) în ecuație (1) și scoateți fracția din semnul integral ca valoare constantă, atunci noi avem . Dar expresia este momentul de inerție axial al secțiunii în jurul axei x - eu x. Dimensiunea sa cm 4, m 4

Apoi ,Unde (4) , unde este curbura axei îndoite a grinzii, a este rigiditatea secțiunii grinzii în timpul îndoirii.

Înlocuiți expresia rezultată curbură (4)într-o expresie (3) si ia formula pentru calcularea tensiunilor normale în orice punct al secțiunii transversale: (5)

Acea. maxim apar stres în punctele cele mai îndepărtate de linia neutră. Atitudine (6) numit modulul secțiunii axiale. Dimensiunea sa cm 3, m 3. Momentul de rezistență caracterizează influența formei și dimensiunilor secțiunii transversale asupra mărimii tensiunilor.

Apoi tensiuni maxime: (7)

Condiție de rezistență la încovoiere: (8)

În timpul îndoirii transversale nu numai normale, ci și tensiuni de forfecare, deoarece disponibil forta bruta. Tensiuni de forfecare complică imaginea deformării, ele duc la curbură secțiuni transversale ale fasciculului, drept urmare se încalcă ipoteza secţiunilor plane. Cu toate acestea, studiile arată că distorsiunile introduse de solicitările de forfecare puțin afectează tensiunile normale calculate prin formulă (5) . Astfel, la determinarea tensiunilor normale în caz încovoiere transversală teoria îndoirii pure este destul de aplicabilă.

Linie neutră. Întrebare despre poziția liniei neutre.

La îndoire, nu există nicio forță longitudinală, așa că putem scrie Înlocuiți aici formula pentru tensiuni normale (3) si ia Deoarece modulul de elasticitate al materialului grinzii nu este egal cu zero, iar axa îndoită a grinzii are o rază de curbură finită, rămâne să presupunem că această integrală este momentul static al zonei secțiunea transversală a fasciculului în raport cu axa neutră a liniei x , și de când este egal cu zero, apoi linia neutră trece prin centrul de greutate al secțiunii.

Condiția (absența momentului forțelor interne relativ la linia câmpului) va da sau luând în considerare (3) . Din aceleași motive (vezi mai sus) . În integrand - momentul de inerție centrifugal al secțiunii în jurul axelor x și y este zero, deci aceste axe sunt principal și central si machiaza Drept colţ. Prin urmare, liniile de putere și neutre într-o curbă dreaptă sunt reciproc perpendiculare.

Prin setare pozitia liniei neutre, usor de construit diagrama tensiunilor normale după înălțimea secțiunii. A ei liniar caracterul este determinat ecuația de gradul I.

Natura diagramei σ pentru secțiuni simetrice față de linia neutră, M<0

Calculul unei grinzi pentru îndoire „manual”, într-un mod de modă veche, vă permite să învățați unul dintre cei mai importanți, frumoși, algoritmi clar verificați matematic ai științei rezistenței materialelor. Utilizarea a numeroase programe precum „a introdus datele inițiale...

...– obțineți un răspuns” îi permite inginerului modern de astăzi să lucreze mult mai repede decât predecesorii săi cu o sută, cincizeci și chiar douăzeci de ani în urmă. Cu toate acestea, cu o abordare atât de modernă, inginerul este forțat să aibă deplină încredere în autorii programului și în cele din urmă încetează să „simtă semnificația fizică” a calculelor. Dar autorii programului sunt oameni, iar oamenii fac greșeli. Dacă nu ar fi așa, atunci nu ar exista numeroase patch-uri, versiuni, „patch-uri” pentru aproape orice software. Prin urmare, mi se pare că orice inginer ar trebui uneori să poată verifica „manual” rezultatele calculelor.

Ajutorul (cheatsheet, memorandum) pentru calcularea grinzilor pentru îndoire este prezentat mai jos în figură.

Să folosim un exemplu simplu de zi cu zi pentru a încerca să-l folosim. Să zicem că am decis să fac o bară orizontală în apartament. S-a stabilit un loc - un coridor de un metru și douăzeci de centimetri lățime. Pe pereții opuși, la înălțimea necesară unul față de celălalt, fixez în siguranță consolele de care va fi atașată grinda - o bară de oțel St3 cu un diametru exterior de treizeci și doi de milimetri. Îmi va suporta această grindă greutatea plus sarcinile dinamice suplimentare care vor apărea în timpul exercițiului?

Desenăm o diagramă pentru calcularea grinzii pentru îndoire. Evident, cea mai periculoasă schemă de aplicare a unei sarcini externe va fi atunci când încep să mă trag în sus, agățându-mă de mijlocul barei transversale cu o mână.

Date inițiale:

F1 \u003d 900 n - forța care acționează asupra fasciculului (greutatea mea) fără a lua în considerare dinamica

d \u003d 32 mm - diametrul exterior al barei din care este făcută fasciculul

E = 206000 n/mm^2 este modulul de elasticitate al materialului grinzii de oțel St3

[σi] = 250 n/mm^2 - tensiuni de încovoiere admisibile (limita de curgere) pentru materialul grinzii de oțel St3

Condiții de frontieră:

Мx (0) = 0 n*m – momentul în punctul z = 0 m (primul sprijin)

Мx (1,2) = 0 n*m – momentul în punctul z = 1,2 m (al doilea sprijin)

V (0) = 0 mm - deformare în punctul z = 0 m (primul sprijin)

V (1,2) = 0 mm - deformare în punctul z = 1,2 m (al doilea sprijin)

Calcul:

1. Mai întâi, calculăm momentul de inerție Ix și momentul de rezistență Wx al secțiunii grinzii. Ne vor fi de folos în calcule ulterioare. Pentru o secțiune circulară (care este secțiunea barei):

Ix = (π*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 cm^4

Wx = (π*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 cm^3

2. Compunem ecuații de echilibru pentru calcularea reacțiilor suporturilor R1 și R2:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

Din a doua ecuație: R2 = F1*b2/b3 = 900*0,6/1,2 = 450 n

Din prima ecuație: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n

3. Să aflăm unghiul de rotație al grinzii în primul suport la z = 0 din ecuația de deviere pentru a doua secțiune:

V (1,2) = V (0)+U (0)*1,2+(-R1*((1,2-b1)^3)/6+F1*((1,2-b2)^3)/6)/

U (0) = (R1*((1,2-b1)^3)/6 -F1*((1,2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5,147/100)/1,2 = 0,00764 rad = 0,44˚

4. Compunem ecuații pentru construirea diagramelor pentru prima secțiune (0

Forța tăietoare: Qy (z) = -R1

Moment încovoietor: Mx (z) = -R1*(z-b1)

Unghi de rotație: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Deviație: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 m:

Qy (0) = -R1 = -450 n

Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad

Vy(0)=V(0)=0mm

z = 0,6 m:

Qy (0,6) = -R1 = -450 n

Mx (0,6) \u003d -R1 * (0,6-b1) \u003d -450 * (0,6-0) \u003d -270 n * m

Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad

Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m

Fasciculul se va lăsa în centru cu 3 mm sub greutatea corpului meu. Cred că aceasta este o abatere acceptabilă.

5. Scriem ecuațiile diagramei pentru a doua secțiune (b2

Forța tăietoare: Qy (z) = -R1+F1

Moment încovoietor: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

Unghi de rotație: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Deviație: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/(E*Ix)

z = 1,2 m:

Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n

Мx (1,2) = 0 n*m

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0,00764 rad

Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m

6. Construim diagrame folosind datele obținute mai sus.

7. Calculăm tensiunile de încovoiere în secțiunea cea mai încărcată - în mijlocul grinzii și comparăm cu tensiunile admisibile:

σi \u003d Mx max / Wx \u003d (270 * 1000) / (3.217 * 1000) \u003d 84 n / mm ^ 2

σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2

În ceea ce privește rezistența la încovoiere, calculul a arătat o marjă de siguranță de trei ori - bara orizontală poate fi realizată în siguranță dintr-o bară existentă cu un diametru de treizeci și doi de milimetri și o lungime de o mie două sute de milimetri.

Astfel, acum puteți calcula cu ușurință grinda pentru îndoire „manual” și puteți compara cu rezultatele obținute la calcul folosind oricare dintre numeroasele programe prezentate pe Web.

Rog pe cei care RESPECTĂ munca autorului să SE ABONA la anunţurile de articole.

Articole similare

Recenzii

88 de comentarii la „Calculul unei grinzi pentru îndoire - „manual”!”

1. Alexander Vorobyov 19 iunie 2013 22:32
2. Alexey 18 sept 2013 17:50
3. Alexander Vorobyov 18 sept 2013 20:47
4. mikhaml 02 Dec 2013 17:15
5. Alexander Vorobyov 02 Dec 2013 20:27
6. Dmitry 10 decembrie 2013 21:44
7. Alexander Vorobyov 10 decembrie 2013 23:18
8. Dmitry 11 decembrie 2013 15:28
9. Igor 05 ian 2014 04:10
10. Alexander Vorobyov 05 ian 2014 11:26
11. Andrey 27 ian 2014 21:38
12. Alexander Vorobyov 27 ianuarie 2014 23:21
13. Alexandru 27 Feb 2014 18:20
14. Alexander Vorobyov 28 Feb 2014 11:57
15. Andrey 12 Mar 2014 22:27
16. Alexander Vorobyov 13 mar 2014 09:20
17. Denis 11 Apr 2014 02:40
18. Alexander Vorobyov 13 aprilie 2014 17:58
19. Denis 13 aprilie 2014 21:26
20. Denis 13 apr 2014 21:46
21. Alexandru 14 aprilie 2014 08:28
22. Alexandru 17 aprilie 2014 12:08
23. Alexander Vorobyov 17 aprilie 2014 13:44
24. Alexandru 18 aprilie 2014 01:15
25. Alexander Vorobyov 18 aprilie 2014 08:57
26. David 03 iunie 2014 18:12
27. Alexander Vorobyov 05 iunie 2014 18:51
28. David 11 iulie 2014 18:05
29. Alimzhan 12 sept 2014 13:57
30. Alexander Vorobyov 13 septembrie 2014 13:12
31. Alexandru 14 oct 2014 22:54
32. Alexander Vorobyov 14 oct 2014 23:11
33. Alexandru 15 octombrie 2014 01:23
34. Alexander Vorobyov 15 oct 2014 19:43
35. Alexandru 16 octombrie 2014 02:13
36. Alexander Vorobyov 16 oct 2014 21:05
37. Alexandru 16 oct 2014 22:40
38. Alexandru 12 nov 2015 18:24
39. Alexander Vorobyov 12 nov 2015 20:40
40. Alexandru 13 noiembrie 2015 05:22
41. Rafik 13 Dec 2015 22:20
42. Alexander Vorobyov 14 decembrie 2015 11:06
43. Shchur Dmitry Dmitrievich 15 decembrie 2015 13:27
44. Alexander Vorobyov 15 decembrie 2015 17:35
45. Rinat 09 ian 2016 15:38
46. Alexander Vorobyov 09 ian 2016 19:26
47. Shchur Dmitry Dmitrievich 04 Mar 2016 13:29
48. Alexander Vorobyov 05 Mar 2016 16:14
49. Glory 28 Mar 2016 11:57
50. Alexander Vorobyov 28 martie 2016 13:04
51. Glory 28 Mar 2016 15:03
52. Alexander Vorobyov 28 martie 2016 19:14
53. ruslan 01 Apr 2016 19:29
54. Alexander Vorobyov 02 Apr 2016 12:45
55. Alexandru 22 aprilie 2016 18:55
56. Alexander Vorobyov 23 aprilie 2016 12:14
57. Alexandru 25 aprilie 2016 10:45
58. Oleg 09 mai 2016 17:39
59. Alexander Vorobyov 09 mai 2016 18:08
60. Michael 16 mai 2016 09:35
61. Alexander Vorobyov 16 mai 2016 16:06
62. Michael 09 iunie 2016 22:12
63. Alexander Vorobyov 09 iunie 2016 23:14
64. Michael 16 iunie 2016 11:25
65. Alexander Vorobyov 17 iunie 2016 10:43
66. Dmitry 05 iulie 2016 20:45
67. Alexander Vorobyov 06 iulie 2016 09:39
68. Dmitry 06 iulie 2016 13:09
69. Vitaliy 16 ian 2017 19:51
70. Alexander Vorobyov 16 ian 2017 20:40
71. Vitaliy 17 ian 2017 15:32
72. Alexander Vorobyov 17 ianuarie 2017 19:39
73. Vitaliy 17 ian 2017 20:40
74. Alexey 15 februarie 2017 02:09
75. Alexander Vorobyov 15 feb 2017 19:08
76. Alexey 16 feb 2017 03:50
77. Dmitry 09 iunie 2017 12:05
78. Alexander Vorobyov 09 iunie 2017 13:32
79. Dmitry 09 iunie 2017 14:52
80. Alexander Vorobyov 09 iunie 2017 20:14
81. Serghei 09 martie 2018 21:54
82. Alexander Vorobyov 10 martie 2018 09:11
83. Evgeny Aleksandrovich 06 mai 2018 20:19
84. Alexander Vorobyov 06 mai 2018 21:16
85. Vitaly 29 iunie 2018 19:11
86. Alexander Vorobyov 29 iunie 2018 23:41
87. Albert 12 oct 2019 13:59
88. Alexander Vorobyov 12 octombrie 2019 22:49

La calcularea rezistenței elementelor de încovoiere ale structurilor clădirii, se utilizează metoda de calcul prin stări limită.

În cele mai multe cazuri, tensiunile normale în secțiuni transversale sunt de importanță primordială în evaluarea rezistenței grinzilor și cadrelor. În acest caz, cele mai mari solicitări normale care acționează în fibrele extreme ale grinzii nu trebuie să depășească o anumită valoare admisă pentru un anumit material. În metoda de calcul a stării limită, această valoare este considerată egală cu rezistența de proiectare R, inmultit cu coeficientul conditiilor de munca la sat

Condiția de forță are următoarea formă:

Valori RȘi tu s pentru diferite materiale sunt date în SNiP pentru structuri de construcție.

Pentru grinzile din material plastic, la fel de rezistente la tracțiune și compresiune, se recomandă utilizarea secțiunilor cu două axe de simetrie. În acest caz, condiția de rezistență (7.33), ținând cont de formula (7.19), se scrie ca

Uneori, din motive structurale, sunt utilizate grinzi cu o secțiune asimetrică, cum ar fi o marcă, o grindă în I cu mai multe rafturi etc. În aceste cazuri, condiția de rezistență (7.33), ținând cont de (7.17), se scrie ca

În formulele (7.34) și (7.35) WzȘi W HM - modulul secțiunii în raport cu axa neutră Oz" M nb - cea mai mare valoare absolută a momentului încovoietor din acțiunea sarcinilor de proiectare, adică. ţinând cont de factorul de siguranţă la sarcină y^.

Se numeste sectiunea grinzii in care actioneaza cea mai mare valoare absoluta a momentului incovoietor sectiune periculoasa.

La calcularea rezistenței elementelor structurale care lucrează la încovoiere, sunt rezolvate următoarele sarcini: verificarea rezistenței fasciculului; selectarea secțiunii; determinarea capacității portante (capacitatea portantă) a grinzii, acestea. determinarea valorilor de sarcină la care cele mai mari solicitări din secțiunea periculoasă a grinzii nu depășesc valoarea y c R.

Soluția primei probleme se reduce la verificarea îndeplinirii condițiilor de rezistență la sarcini cunoscute, a formei și dimensiunilor secțiunii și a proprietăților materialului.

Soluția celei de-a doua probleme se reduce la determinarea dimensiunilor unei secțiuni de o formă dată sub sarcini cunoscute și proprietăți ale materialului. Mai întâi, din condițiile de rezistență (7.34) sau (7.35), se determină valoarea momentului de rezistență necesar.

iar apoi se stabilesc dimensiunile secțiunii.

Pentru profile laminate (grinzi I, canale), în funcție de mărimea momentului de rezistență, selecția secțiunii se efectuează în funcție de sortiment. Pentru secțiunile nelaminate se stabilesc dimensiunile caracteristice ale secțiunii.

Când se rezolvă problema determinării capacității de încărcare a unei grinzi, mai întâi, din condițiile de rezistență (7.34) sau (7.35), valoarea celui mai mare moment încovoietor de proiectare se găsește folosind formula

Apoi, momentul încovoietor în secțiunea periculoasă este exprimat în termeni de sarcini aplicate grinzii, iar valorile corespunzătoare ale sarcinilor sunt determinate din expresia rezultată. De exemplu, pentru o grindă în I de oțel 130 prezentată în fig. 7.47, la R= 210 MPa, y c = 0,9, Wz\u003d 472 cm 3 găsim

Conform diagramei momentelor încovoietoare, găsim

Orez. 7.47

În grinzile încărcate cu forțe mari concentrate situate în apropierea suporturilor (Fig. 7.48), momentul încovoietor M nb poate fi relativ mic, iar forța tăietoare 0 nb poate fi semnificativă în valoare absolută. În aceste cazuri, este necesar să se verifice rezistența grinzii pentru cele mai mari solicitări de forfecare t nb. Condiția de rezistență la forfecare poate fi scrisă ca

Unde Rs- rezistența la forfecare de proiectare a materialului grinzii. Valori Rs pentru materialele de construcție de bază sunt date în secțiunile relevante ale SNiP.

Tensiunile de forfecare pot atinge o valoare semnificativă în pereții grinzilor în I, în special în pereții subțiri ai grinzilor compozite.

Calculele rezistenței la forfecare pot fi critice pentru grinzile de lemn, deoarece lemnul nu rezistă foarte bine la forfecare de-a lungul fibrei. Deci, de exemplu, pentru pin, rezistența calculată la tracțiune și compresiune în timpul îndoirii R= 13 MPa și la forfecare de-a lungul fibrelor R CK= 2,4 MPa. Un astfel de calcul este necesar și atunci când se evaluează rezistența elementelor îmbinărilor grinzilor compozite - suduri, șuruburi, nituri, dibluri etc.

Condiția pentru rezistența la forfecare de-a lungul fibrelor pentru o grindă de lemn cu secțiune dreptunghiulară, ținând cont de formula (7.27), poate fi scrisă ca

Exemplul 7.15. Pentru fasciculul prezentat în Fig. 7.49 A, diagrame grafice Q yȘi M v selectați secțiunea grinzii sub forma unei grinzi în I de oțel laminat și construiți diagrame cu xşi t în secţiunile cu cea mai mare Q yȘi M z . Factorul de siguranță la sarcină y f = 1.2 rezistență de proiectare R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, coeficientul condițiilor de lucru y c = 1,0.

Începem calculul prin determinarea reacțiilor de suport:

Calculați valorile Q yȘi Mzîn secţiunile caracteristice ale grinzii.

Forțele transversale din cadrul fiecărei secțiuni a grinzii sunt constante și au salturi în secțiuni sub forță și pe suport ÎN. Momentele încovoietoare se modifică liniar. Loturi Q yȘi Mz prezentată în fig. 7.49 b, c.

Periculoasă este secțiunea din mijlocul travei grinzii, unde momentul încovoietor este de cea mai mare importanță. Calculați valoarea calculată a celui mai mare moment încovoietor:

Momentul de rezistență necesar este

Conform sortimentului, luăm secțiunea 127 și scriem caracteristicile geometrice necesare ale secțiunii (Fig. 7.50, A):

Să calculăm valorile celor mai mari solicitări normale în secțiunea periculoasă a grinzii și să verificăm rezistența acesteia:

Rezistența fasciculului este garantată.

Tensiunile de forfecare au cele mai mari valori în secțiunea grinzii, unde acționează cea mai mare valoare absolută a forței transversale (2 nb \u003d 35 kN.

Valoarea de proiectare a forței tăietoare

Să calculăm valorile tensiunilor de forfecare în peretele grinzii I la nivelul axei neutre și la nivelul interfeței peretelui cu flanșele:

Loturi cu xşi x, în secţiunea l: = 2,4 m (în dreapta) sunt prezentate în fig. 7,50, b, c.

Semnul tensiunilor de forfecare este considerat negativ, ca fiind corespunzător semnului forței transversale.

Exemplul 7.16. Pentru o grindă de lemn cu secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 7.51, A) diagrame grafice QȘi M z , determinați înălțimea secțiunii h din condiția de forță, presupunând R== 14 MPa, yy= 1,4 și y c = 1.0 și verificați rezistența fasciculului pentru forfecare de-a lungul stratului neutru, luând RCK= 2,4 MPa.

Să definim reacțiile de sprijin:

Calculați valorile QvȘi Mz
în secţiunile caracteristice ale grinzii.

În a doua secțiune, forța transversală dispare. Poziția acestei secțiuni se găsește din asemănarea triunghiurilor de pe diagramă Qy:

Să calculăm valoarea extremă a momentului încovoietor în această secțiune:

Loturi Q yȘi Mz prezentată în fig. 7,51, b, c.

Secțiunea grinzii în care acționează momentul încovoietor maxim este periculoasă. Să calculăm valoarea calculată a momentului încovoietor în această secțiune:

Modulul de secțiune necesar

Folosind formula (7.20), exprimăm momentul de rezistență în termeni de înălțime a secțiunii hși echivalează-l cu momentul de rezistență necesar:

Acceptăm o secțiune dreptunghiulară de 12x18 cm. Să calculăm caracteristicile geometrice ale secțiunii:

Să determinăm cele mai mari solicitări normale în secțiunea periculoasă a grinzii și să verificăm rezistența acesteia:

Condiția de rezistență este îndeplinită.

Pentru a verifica rezistența grinzii la forfecare de-a lungul fibrelor, este necesar să se determine valorile tensiunilor maxime de forfecare în secțiunea cu cea mai mare valoare absolută a forței transversale 0 nb = 6 kN. Valoarea calculată a forței tăietoare în această secțiune

Tensiunile de forfecare maxime în secțiune transversală acționează la nivelul axei neutre. Conform legii de împerechere, aceștia acționează și în stratul neutru, având tendința de a provoca o deplasare a unei părți a fasciculului față de cealaltă parte.

Folosind formula (7.27), calculăm valoarea lui m max și verificăm rezistența la forfecare a grinzii:

Condiția de rezistență la forfecare este îndeplinită.

Exemplul 7.17. Pentru o grindă de lemn cu secțiune transversală circulară (Fig. 7.52, A) diagrame grafice Q y n M z n determinăm diametrul secțiunii transversale necesar din condiția de rezistență. În calculele pe care le luăm R= 14 MPa, yy = 1,4 și tu s = 1,0.

Să definim reacțiile de sprijin:

Calculați valorile QȘi M 7în secţiunile caracteristice ale grinzii.

Loturi Q yȘi Mz prezentată în fig. 7,52, b, c. Periculoasă este secțiunea despre suport ÎN cu cea mai mare valoare absolută a momentului încovoietor M nb = 4 kNm. Valoarea calculată a momentului încovoietor în această secțiune

Calculați modulul de secțiune necesar:

Folosind formula (7.21) pentru momentul de rezistență al unei secțiuni circulare, găsim diametrul necesar:

Accept D= 16 cm și determinați cele mai mari tensiuni normale din grinda:

Exemplu 7.18. Să determinăm capacitatea de încărcare a unei grinzi cu secțiune de 120x180x10 mm, încărcată conform diagramei din fig. 7,53, A. Să construim diagrame cu xşi t în secţiunea periculoasă. Material grinzi - oțel de calitate VSTZ, R= 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, Y/= tu, Noi =°' 9 -

Loturi Q yȘi Mz prezentată în fig. 7,53, A.

Periculoasă este secțiunea grinzii din apropierea ansamblului, unde cea mai mare valoare absolută a momentului încovoietor M nb - P1 = 3,2 R.

Calculați momentul de inerție și momentul de rezistență al secțiunii cutiei:

Luând în considerare formula (7.37) și valoarea obținută pentru L / nb, determinăm valoarea calculată a forței R:

Valoarea normativă a forței

Cele mai mari tensiuni normale în grinda din acțiunea forței de proiectare

Să calculăm momentul static al jumătății secțiunii ^1/2 și momentul static al ariei secțiunii transversale a flanșei S n raportat la axa neutră:

Tensiuni tangenţiale la nivelul axei neutre şi la nivelul interfeţei flanşei cu pereţii (Fig. 7.53, b) sunt egale:

Loturi OhȘi t uhîn secţiunea de lângă înglobare sunt prezentate în fig. 7,53, in, dl.

Grinda este elementul principal al structurii de susținere a structurii. În timpul construcției, este important să se calculeze deformarea fasciculului. În construcția reală, acest element este afectat de forța vântului, încărcare și vibrații. Cu toate acestea, la efectuarea calculelor, se obișnuiește să se ia în considerare doar sarcina transversală sau sarcina condusă, care este echivalentă cu cea transversală.

Grinzi în casă

În calcul, grinda este percepută ca o tijă fixată rigid, care este instalată pe două suporturi. Dacă este instalat pe trei sau mai multe suporturi, calculul deformarii sale este mai complicat și este aproape imposibil să îl efectuați singur. Sarcina principală se calculează ca suma forțelor care acționează în direcția secțiunii perpendiculare a structurii. Schema de calcul este necesară pentru a determina deformația maximă, care nu trebuie să fie mai mare decât valorile limită. Acest lucru va determina materialul optim de dimensiunea, secțiunea, flexibilitatea și alți indicatori necesari.

Pentru construirea diferitelor structuri se folosesc grinzi din materiale puternice și durabile. Astfel de structuri pot diferi în lungime, formă și secțiune transversală. Cele mai utilizate structuri din lemn și metal. Pentru schema de calcul a deformarii, materialul elementului este de mare importanță. Particularitatea calculării deformarii fasciculului în acest caz va depinde de omogenitatea și structura materialului său.

De lemn

Pentru construcția de case private, cabane și alte construcții individuale, cel mai des sunt folosite grinzile de lemn. Structurile din lemn care lucrează în îndoire pot fi folosite pentru tavane și podea.

Podele de lemn

Pentru a calcula deviația maximă, luați în considerare:

1. Material. Diferite tipuri de lemn au indicatori diferiți de rezistență, duritate și flexibilitate.
2. Forma secțiunii transversale și alte caracteristici geometrice.
3. Diferite tipuri de încărcare pe material.

Deformarea admisibilă a fasciculului ia în considerare deformarea maximă reală, precum și posibilele sarcini suplimentare de funcționare.

Structuri din lemn de conifere

Oţel

Grinzile metalice se disting printr-o secțiune complexă sau chiar compozită și sunt cel mai adesea realizate din mai multe tipuri de metal. Atunci când se calculează astfel de structuri, este necesar să se ia în considerare nu numai rigiditatea lor, ci și rezistența articulațiilor.

Podele din oțel

Structurile metalice sunt realizate prin conectarea mai multor tipuri de metal laminat, folosind următoarele tipuri de conexiuni:

• sudura electrica;
• nituri;
• șuruburi, șuruburi și alte tipuri de conexiuni filetate.

Grinzile de oțel sunt cel mai adesea folosite pentru clădiri înalte și alte tipuri de construcții unde este necesară o rezistență structurală ridicată. În acest caz, atunci când se utilizează conexiuni de înaltă calitate, este garantată o sarcină distribuită uniform pe grinda.

Pentru a calcula fasciculul pentru deviație, un videoclip poate ajuta:

Rezistența și rigiditatea grinzii

Pentru a asigura rezistența, durabilitatea și siguranța structurii, este necesar să se calculeze deformarea grinzilor în stadiul de proiectare a structurii. Prin urmare, este extrem de important să cunoașteți deformarea maximă a fasciculului, a cărei formulă va ajuta la tragerea unei concluzii despre probabilitatea utilizării unei anumite structuri de clădire.

Utilizarea schemei de calcul a rigidității vă permite să determinați modificările maxime ale geometriei piesei. Calculul structurii conform formulelor experimentale nu este întotdeauna eficient. Se recomandă utilizarea unor coeficienți suplimentari pentru a adăuga marja de siguranță necesară. A nu lăsa o marjă suplimentară de siguranță este una dintre principalele erori de construcție, ceea ce duce la imposibilitatea funcționării clădirii sau chiar la consecințe grave.

Există două metode principale pentru calcularea rezistenței și rigidității:

1. Simplu. Când utilizați această metodă, se aplică un factor de mărire.
2. Acurate. Această metodă include nu numai utilizarea coeficienților pentru factorul de siguranță, ci și calcule suplimentare ale stării la limită.

Această din urmă metodă este cea mai precisă și fiabilă, deoarece el este cel care ajută la determinarea ce tip de sarcină poate rezista fasciculul.

Calculul grinzilor pentru deformare

Calculul rigidității

Pentru a calcula rezistența la încovoiere a unei grinzi, se utilizează formula:

M este momentul maxim care apare în fascicul;

W n,min - modulul secțiunii, care este o valoare tabelară sau se determină separat pentru fiecare tip de profil.

R y este rezistența de proiectare la încovoiere a oțelului. Depinde de tipul de oțel.

γ c este coeficientul de stare de funcționare, care este o valoare tabelară.

Calculul rigidității sau a deformarii unei grinzi este destul de simplu, astfel încât chiar și un constructor fără experiență poate efectua calcule. Cu toate acestea, pentru a determina cu exactitate deformarea maximă, trebuie să luați următorii pași:

1. Întocmirea schemei de proiectare a obiectului.
2. Calculul dimensiunilor grinzii și secțiunii acesteia.
3. Calculul sarcinii maxime care actioneaza asupra grinzii.
4. Determinarea punctului de aplicare a sarcinii maxime.
5. În plus, grinda poate fi verificată pentru rezistența la momentul încovoietor maxim.
6. Calculul valorii rigidității sau deformarea maximă a grinzii.

Pentru a elabora o schemă de calcul, veți avea nevoie de următoarele date:

• dimensiunile grinzii, lungimea consolelor și distanța dintre ele;
• dimensiunea și forma secțiunii transversale;
• caracteristicile sarcinii asupra structurii și exact aplicarea acesteia;
• materialul și proprietățile sale.

Dacă se calculează o grindă cu două suporturi, atunci un suport este considerat rigid, iar al doilea este articulat.

Calculul momentelor de inerție și rezistenței secționale

Pentru a efectua calcule de rigiditate, veți avea nevoie de valoarea momentului de inerție al secțiunii (J) și a momentului de rezistență (W). Pentru a calcula modulul secțiunii, cel mai bine este să utilizați formula:

O caracteristică importantă în determinarea momentului de inerție și a rezistenței unei secțiuni este orientarea secțiunii în planul tăieturii. Pe măsură ce momentul de inerție crește, crește și indicele de rigiditate.

Determinarea sarcinii și a deformarii maxime

Pentru a determina cu exactitate deformarea unui fascicul, cel mai bine este să utilizați această formulă:

q este o sarcină uniform distribuită;

E este modulul de elasticitate, care este o valoare tabelară;

l este lungimea;

I este momentul de inerție al secțiunii.

Pentru a calcula sarcina maximă, trebuie luate în considerare sarcinile statice și periodice. De exemplu, dacă vorbim despre o structură cu două etaje, atunci o sarcină din greutatea sa, echipamentul și oamenii vor acționa în mod constant pe o grindă de lemn.

Caracteristici ale calculului pentru deformare

Calculul deformarii este obligatoriu pentru orice etaj. Este extrem de important să se calculeze cu precizie acest indicator sub sarcini externe semnificative. Formulele complexe în acest caz sunt opționale. Dacă utilizați coeficienții corespunzători, atunci calculele pot fi reduse la scheme simple:

1. O bară care se sprijină pe un suport rigid și unul articulat și preia o sarcină concentrată.
2. O bară care este susținută de un suport rigid și articulat și este supusă unei sarcini distribuite.
3. Opțiuni de încărcare pentru o tijă cantilever, care este fixată rigid.
4. Acțiune asupra structurii unei sarcini complexe.

Utilizarea acestei metode de calcul a deformarii vă permite să ignorați materialul. Prin urmare, calculele nu sunt afectate de valorile principalelor sale caracteristici.

Exemplu de calcul al deformarii

Pentru a înțelege procesul de calcul al rigidității unei grinzi și a deformarii sale maxime, puteți folosi un exemplu simplu de calcul. Acest calcul se efectuează pentru un fascicul cu următoarele caracteristici:

• material de productie - lemn;
• densitatea este de 600 kg/m3;
• lungimea este de 4 m;
• secțiunea transversală a materialului este de 150 * 200 mm;
• greutatea elementelor suprapuse este de 60 kg/m²;
• sarcina maximă a structurii este de 249 kg/m;
• elasticitatea materialului este de 100.000 kgf/m²;
• J este egal cu 10 kg*m².

Pentru a calcula sarcina maximă admisă, se ia în considerare greutatea grinzii, podelelor și suporturilor. De asemenea, se recomandă să se țină cont de greutatea mobilierului, a electrocasnicelor, a finisajelor, a oamenilor și a altor lucruri grele, care vor afecta și designul. Următoarele informații sunt necesare pentru calcul:

• greutatea unui metru de grindă;
• greutate m2 de suprapunere;
• distanța rămasă între grinzi;

Pentru a simplifica calculul acestui exemplu, putem lua masa podelei ca 60 kg/m², sarcina pe fiecare etaj ca 250 kg/m², sarcinile pe pereții despărțitori 75 kg/m², iar greutatea grinzii este de 18 kg. La o distanță între grinzi de 60 cm, coeficientul k va fi egal cu 0,6.

Dacă înlocuim toate aceste valori în formulă, obținem:

q \u003d (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 \u003d 249 kg / m.

Pentru a calcula momentul încovoietor, utilizați formula f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Înlocuind datele în ele, obținem f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100.000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256,001) * 0201,000. * (6 3744 / 10.000.000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 m = 0,83 cm.

Acesta este exact indicatorul de deformare atunci când este expus la sarcina maximă pe fascicul. Aceste calcule arată că, atunci când i se aplică sarcina maximă, se va îndoi cu 0,83 cm. Dacă acest indicator este mai mic de 1, atunci este permisă utilizarea sa sub sarcinile specificate.

Utilizarea unor astfel de calcule este o modalitate universală de a calcula rigiditatea structurii și cantitatea de deformare a acestora. Este destul de ușor să calculați singur aceste valori. Este suficient să cunoașteți formulele necesare, precum și să calculați valorile. Unele date trebuie luate în tabel. Când faceți calcule, este extrem de important să acordați atenție unităților de măsură. Dacă valoarea din formulă este în metri, atunci trebuie convertită în această formă. Astfel de erori simple pot face calculele inutile. Pentru a calcula rigiditatea și deformarea maximă a grinzii, este suficient să cunoașteți principalele caracteristici și dimensiuni ale materialului. Aceste date ar trebui înlocuite cu câteva formule simple.