Cum să găsiți prima viteză de evacuare. Viața cu nume minunate

Pentru a determina două viteze „cosmice” caracteristice asociate cu dimensiunea și câmpul gravitațional al unei anumite planete. Vom considera planeta ca fiind o singură minge.

Orez. 5.8. Traiectorii diferite ale sateliților în jurul Pământului

Prima viteză cosmică ei numesc o astfel de viteză minimă direcționată orizontal la care un corp s-ar putea deplasa în jurul Pământului pe o orbită circulară, adică să se transforme într-un satelit artificial al Pământului.

Aceasta, desigur, este o idealizare, în primul rând, planeta nu este o minge și, în al doilea rând, dacă planeta are o atmosferă suficient de densă, atunci un astfel de satelit - chiar dacă poate fi lansat - va arde foarte repede. Un alt lucru este că, să zicem, un satelit Pământesc care zboară în ionosferă la o altitudine medie deasupra suprafeței de 200 km are o rază orbitală care diferă de raza medie a Pământului cu doar aproximativ 3%.

Un satelit care se deplasează pe o orbită circulară cu o rază (Fig. 5.9) este acționat de forța gravitațională a Pământului, dându-i o accelerație normală.

Orez. 5.9. Mișcarea unui satelit artificial Pământului pe o orbită circulară

Conform celei de-a doua legi a lui Newton avem

Dacă satelitul se mișcă aproape de suprafața Pământului, atunci

Prin urmare, căci pe Pământ primim

Se poate observa că este într-adevăr determinată de parametrii planetei: raza și masa acesteia.

Perioada de revoluție a unui satelit în jurul Pământului este

unde este raza orbitei satelitului și este viteza sa orbitală.

Valoarea minimă a perioadei orbitale este atinsă atunci când se deplasează pe o orbită a cărei rază este egală cu raza planetei:

deci primul viteza de evacuare poate fi definit astfel: viteza unui satelit pe o orbită circulară cu o perioadă minimă de revoluție în jurul planetei.

Perioada orbitală crește odată cu creșterea razei orbitale.

Dacă perioada de revoluție a unui satelit este egală cu perioada de revoluție a Pământului în jurul axei sale și direcțiile lor de rotație coincid, iar orbita este situată în planul ecuatorial, atunci un astfel de satelit se numește geostaționar.

Un satelit geostaționar atârnă în mod constant peste același punct de pe suprafața Pământului (Fig. 5.10).

Orez. 5.10. Mișcarea unui satelit geostaționar

Pentru ca un corp să părăsească sfera gravitațională, adică să se deplaseze la o astfel de distanță în care atracția către Pământ încetează să mai joace un rol semnificativ, este necesar a doua viteza de evacuare(Fig. 5.11).

A doua viteză de evacuare ei numesc cea mai mică viteză care trebuie să fie transmisă unui corp, astfel încât orbita sa în câmpul gravitațional al Pământului să devină parabolică, adică astfel încât corpul să se poată transforma într-un satelit al Soarelui.

Orez. 5.11. A doua viteză de evacuare

Pentru ca un corp (în absența rezistenței mediului) să învingă gravitația și să intre în spaţiu, este necesar ca energia cinetică a unui corp de pe suprafața planetei să fie egală (sau să depășească) munca efectuată împotriva forțelor gravitației. Să scriem legea conservării energiei mecanice E un astfel de corp. Pe suprafața planetei, în special a Pământului

Viteza va fi minimă dacă corpul este în repaus la o distanță infinită de planetă

Echivalând aceste două expresii, obținem

de unde pentru a doua viteza de evacuare avem

Pentru a da viteza necesară (prima sau a doua viteză cosmică) obiectului lansat, este avantajos să folosim viteza liniară de rotație a Pământului, adică să o lansăm cât mai aproape de ecuator, unde această viteză, așa cum am văzut, este de 463 m/s (mai precis 465,10 m/s ). În acest caz, direcția de lansare trebuie să coincidă cu direcția de rotație a Pământului - de la vest la est. Este ușor de calculat că în acest fel poți câștiga câteva procente din costurile energetice.

În funcție de viteza inițială transmisă corpului la punctul de aruncare A pe suprafața Pământului sunt posibile următoarele tipuri de mișcare (Fig. 5.8 și 5.12):

Orez. 5.12. Forme ale traiectoriei particulelor în funcție de viteza de aruncare

Mișcarea în câmpul gravitațional al oricărui alt corp cosmic, de exemplu, Soarele, este calculată exact în același mod. Pentru a depăși forța gravitațională a luminii și a părăsi sistemul solar, unui obiect în repaus în raport cu Soarele și situat de acesta la o distanță egală cu raza orbitei pământului (vezi mai sus), trebuie să i se acorde o viteză minimă. , determinat din egalitate

unde, reamintim, este raza orbitei Pământului și este masa Soarelui.

Acest lucru conduce la o formulă similară cu expresia pentru a doua viteză de evacuare, în care este necesar să se înlocuiască masa Pământului cu masa Soarelui și raza Pământului cu raza orbitei Pământului:

Să subliniem că aceasta este viteza minimă care trebuie acordată unui corp staționar situat pe orbita Pământului pentru ca acesta să învingă gravitația Soarelui.

Rețineți și conexiunea

cu viteza orbitală a Pământului. Această conexiune, așa cum ar trebui să fie - Pământul este un satelit al Soarelui, este aceeași ca între prima și a doua viteză cosmică și .

În practică, lansăm o rachetă de pe Pământ, deci ea participă evident la mișcarea orbitală în jurul Soarelui. După cum se arată mai sus, Pământul se mișcă în jurul Soarelui cu viteză liniară

Este recomandabil să lansați racheta în direcția mișcării Pământului în jurul Soarelui.

Se numește viteza care trebuie transmisă unui corp de pe Pământ pentru ca acesta să părăsească sistemul solar pentru totdeauna a treia viteza de evacuare .

Viteza depinde de direcția nava spatiala părăsește zona de gravitație. La o pornire optimă, această viteză este de aproximativ = 6,6 km/s.

Originea acestui număr poate fi înțeleasă și din considerente energetice. S-ar părea că este suficient să-i spuneți rachetei viteza sa față de Pământ

în direcția mișcării Pământului în jurul Soarelui și va părăsi sistemul solar. Dar acest lucru ar fi corect dacă Pământul nu ar avea propriul său câmp gravitațional. Corpul trebuie să aibă o astfel de viteză, depărtându-se deja de sfera gravitațională. Prin urmare, calcularea celei de-a treia viteze de evacuare este foarte asemănătoare cu calcularea celei de-a doua viteze de evacuare, dar cu condiție suplimentară- un corp aflat la mare distanță de Pământ trebuie să aibă în continuare viteză:

În această ecuație, putem exprima energia potențială a unui corp de pe suprafața Pământului (al doilea termen din partea stângă a ecuației) în termenii celei de-a doua viteze de evacuare în conformitate cu formula obținută anterior pentru cea de-a doua viteză de evacuare.

De aici găsim

Informații suplimentare

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Curs general fizica, volumul 1, Mecanica Ed. Știință 1979 - pp. 325–332 (§61, 62): au fost derivate formule pentru toate vitezele cosmice (inclusiv a treia), au fost rezolvate probleme despre mișcarea navelor spațiale, legile lui Kepler au fost derivate din lege gravitația universală.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Revista „Kvant” - zborul unei nave spațiale către Soare (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - revista Kvant - dinamica stelară (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Ed. mecanică. Știință 1971 - p. 138–143 (§§ 40, 41): frecare vâscoasă, legea lui Newton.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - revista „Kvant” - mașină gravitațională (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko „Planeta noastră – Pământ”. Știința 1983, cap. 1, paragraful 3, pp. 23–26 - oferă o diagramă a poziției sistemului solar în galaxia noastră, direcția și viteza de mișcare a Soarelui și a Galaxiei în raport cu radiația cosmică de fond cu microunde.

Prins de gravitație

Pământul este casa umanității, leagănul ei. Dar până de curând era și închisoarea lui. Forța care i-a modelat aspectul, forța gravitației, l-a ținut pe omul pe planetă și nu i-a dat ocazia să meargă în lumile care străluceau deasupra capului său. Prima viteză de evacuare a fost de neatins pentru el până de curând.

Dacă arunci o piatră cu putere, viteza acesteia nu va fi suficientă pentru a depăși gravitația pământului și, în cele din urmă, o va trage spre sine. Cu toate acestea, cu cât aruncați mai greu o piatră imaginară, cu atât viteza acesteia va fi mai mare și cu atât va echilibra mai mult forța gravitației. În cele din urmă, va veni momentul în care piatra începe să cadă la nesfârșit pe Pământ - va atinge prima viteză cosmică. Acest lucru poate fi explicat prin atașarea unei greutăți la o frânghie și rotirea ei într-un cerc. Frânghia va acționa ca gravitație, împiedicând sarcina să se miște în linie dreaptă și uniformă și făcând-o să se miște într-un cerc centrat pe mâna care ține frânghia.

Într-o cădere nesfârșită

Din moment ce corpurile cereşti au greutăți diferiteși densitate, prima viteză de evacuare la suprafața fiecăruia dintre ele va fi diferită. Se calculează pur și simplu ca rădăcina pătrată a produsului dintre accelerația gravitației și raza corpului ceresc. Pentru Pământ, viteza minimă cu care un corp începe să se miște pe orbită în jurul lui la suprafața pământului este de 7,9 km/s. Cu cât este mai mare altitudinea deasupra Pământului, cu atât viteza este mai mică. În timpul unei căderi infinite, greutatea corpului și a tuturor obiectelor de pe sau din el este zero; ei spun că se instalează o stare de imponderabilitate. În același timp, însă, masa obiectelor rămâne neschimbată.

Eliberarea cu rachetă

Până la mijlocul anilor '50 ai secolului XX, nici puterea musculară umană, nici energia animalelor, aburului sau motoarelor. combustie interna nu puteau accelera vehiculele pe care le deplasau la viteza corespunzătoare. Cu toate acestea, încă în sfârşitul XIX-lea secolul, inventatorul și om de știință autodidact Konstantin Ciolkovski a demonstrat matematic că prima viteză cosmică a zborului orbital poate fi atinsă de o aeronavă care folosește propulsia cu reacție pentru propulsie, adică o rachetă. Cu cât motorul său este mai puternic, cu atât combustibilul este mai bun și designul mai ușor, cu atât poate atinge viteze mai mari.

Pentru prima dată în istoria omenirii, prima viteză cosmică a fost dată celui mai simplu satelit de către racheta balistică intercontinentală R-7, creată în URSS. Ziua lansării primului satelit - 4 octombrie 1957 - este considerată prima zi Era spatiala umanitatea. Astăzi, există peste 10 mii de nave spațiale operaționale și nefuncționale, etape de rachetă, componente și piese, precum și resturi spațiale pe orbita joasă a Pământului. Greutatea celui mai mic satelit abia ajunge la 10 kg, greutatea celui mai mare - International statie spatiala- depaseste 417 tone.

...și în spațiu îndepărtat

Dacă creșteți viteza orbitală până când elipsa închisă a orbitei apropiate de Pământ se transformă într-o parabolă sau hiperbolă în raport cu Pământul, atunci nava spațială va dobândi o a doua viteză cosmică, identică cu cea cu care planetele și celelalte corpuri cerești. mișcă în jurul Soarelui. În acest caz, nava spațială se va muta pe orbita unui satelit artificial al Soarelui. O nouă creștere a vitezei va depăși atracția gravitațională a stelei noastre, iar nava spațială, după ce a dobândit o a treia viteză de evacuare, va porni într-o călătorie interstelară, care se rotește în jurul centrului galaxiei noastre. Calea lactee.

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Instituție de învățământ de stat de învățământ superior învăţământul profesional"St.Petersburg Universitate de stat economie si finante"

Departamentul de Sisteme Tehnologice și Știința Mărfurilor

Raport de curs conceptual științe naturale moderne pe tema „Viteze cosmice”

Efectuat:

Verificat:

Saint Petersburg

Viteze cosmice.

Viteza spațială (prima v1, a doua v2, a treia v3 și a patra v4) este viteza minimă la care orice corp în mișcare liberă poate:

v1 - deveniți un satelit al unui corp ceresc (adică capacitatea de a orbita în jurul NT și de a nu cădea pe suprafața NT).

v2 - depășește atracția gravitațională a unui corp ceresc.

v3 - părăsește sistemul solar, depășind gravitația Soarelui.

v4 - părăsiți galaxia Calea Lactee.

Prima viteză de evacuare sau viteza circulară V1- viteza care trebuie dată unui obiect fără motor, neglijând rezistența atmosferei și rotația planetei, pentru a-l pune pe o orbită circulară cu raza egală cu raza planetei. Cu alte cuvinte, prima viteză de evacuare este viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței planetei nu va cădea pe el, ci se va mișca pe o orbită circulară.

Pentru a calcula prima viteză de evacuare, este necesar să se ia în considerare egalitatea forței centrifuge și a forței gravitaționale care acționează asupra unui obiect pe o orbită circulară.

unde m este masa obiectului, M este masa planetei, G este constanta gravitațională (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), este prima viteză de evacuare, R este raza lui planeta. Înlocuind valorile numerice (pentru Pământ M = 5,97 1024 kg, R = 6.378 km), găsim

Prima viteză de evacuare poate fi determinată prin accelerarea gravitației - deoarece g = GM/R², atunci

A doua viteza de evacuare (viteza parabolica, viteza de evacuare)- viteza cea mai mică care trebuie acordată unui obiect (de exemplu, o navă spațială), a cărui masă este neglijabilă în raport cu masa unui corp ceresc (de exemplu, o planetă), pentru a depăși atracția gravitațională a acestui corp ceresc. Se presupune că, după ce un corp dobândește această viteză, nu primește accelerație negravitațională (motorul este oprit, nu există atmosferă).

A doua viteză cosmică este determinată de raza și masa corpului ceresc, prin urmare este diferită pentru fiecare corp ceresc (pentru fiecare planetă) și este caracteristica acestuia. Pentru Pământ, a doua viteză de evacuare este de 11,2 km/s. Un corp care are o asemenea viteză în apropierea Pământului părăsește vecinătatea Pământului și devine un satelit al Soarelui. Pentru Soare, a doua viteză de evacuare este de 617,7 km/s.

A doua viteza de evacuare se numeste parabolica deoarece corpurile cu o a doua viteza de evacuare se deplaseaza de-a lungul unei parabole.

Derivarea formulei:

Pentru a obține formula pentru a doua viteză cosmică, este convenabil să inversați problema - întrebați ce viteză va primi un corp pe suprafața planetei dacă cade peste el de la infinit. Evident, aceasta este exact viteza care trebuie dată unui corp de pe suprafața planetei pentru a-l duce dincolo de limitele influenței sale gravitaționale.

Să scriem legea conservării energiei

unde în stânga sunt energiile cinetice și potențiale de pe suprafața planetei (energia potențială este negativă, deoarece punctul de referință este luat la infinit), în dreapta este același, dar la infinit (un corp în repaus la graniță de influență gravitațională – energia este zero). Aici m este masa corpului de testat, M este masa planetei, R este raza planetei, G este constanta gravitațională, v2 este a doua viteză de evacuare.

Rezolvând cu privire la v2, obținem

Există o relație simplă între prima și a doua viteză cosmică:

A treia viteză de evacuare- viteza minimă necesară a unui corp fără motor, permițându-i să depășească gravitația Soarelui și, ca urmare, să depășească limitele sistemului solar în spațiul interstelar.

Decolând de pe suprafața Pământului și valorificând cel mai bine mișcarea orbitală a planetei, o navă spațială poate atinge o treime din viteza de evacuare deja la 16,6 km/s față de Pământ și atunci când se lansează de pe Pământ în cea mai mare măsură. direcție nefavorabilă, trebuie accelerată până la 72,8 km/s. Aici, pentru calcul, se presupune că nava spațială dobândește această viteză imediat pe suprafața Pământului și după aceea nu primește accelerație negravitațională (motoarele sunt oprite și nu există rezistență atmosferică). Cu lansarea cea mai favorabilă din punct de vedere energetic, viteza obiectului ar trebui să fie co-direcțională cu viteza mișcării orbitale a Pământului în jurul Soarelui. Orbita unui astfel de dispozitiv este sistem solar este o parabolă (viteza scade la zero asimptotic).

A patra viteză cosmică- viteza minimă necesară unui corp fără motor, permițându-i să depășească gravitația galaxiei Calea Lactee. A patra viteză de evacuare nu este constantă pentru toate punctele galaxiei, dar depinde de distanța până la masa centrală (pentru galaxia noastră acesta este obiectul Săgetător A*, supramasiv gaură neagră). Potrivit aspre calcule preliminareîn regiunea Soarelui nostru, a patra viteză de evacuare este de aproximativ 550 km/s. Valoarea depinde foarte mult nu numai (și nu atât de mult) de distanța până la centrul galaxiei, ci și de distribuția maselor de materie în întreaga Galaxie, despre care nu există încă date exacte, datorită faptului că materia vizibilă reprezintă doar o mică parte din masa gravitativă totală, iar restul este masă ascunsă.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au fost interesați de problema structurii lumii. În secolul al III-lea î.Hr., filozoful grec Aristarh din Samos a exprimat ideea că Pământul se învârte în jurul Soarelui și a încercat să calculeze distanțele și dimensiunile Soarelui și ale Pământului față de poziția Lunii. Întrucât aparatul probatoriu al lui Aristarh din Samos era imperfect, majoritatea au rămas susținători ai sistemului geocentric pitagoreic al lumii.
Au trecut aproape două milenii, iar astronomul polonez Nicolaus Copernic a devenit interesat de ideea unei structuri heliocentrice a lumii. A murit în 1543, iar în curând lucrarea vieții sale a fost publicată de studenții săi. Modelul lui Copernic și tabelele de poziții ale corpurilor cerești, bazate pe sistemul heliocentric, reflectau starea lucrurilor mult mai exact.
O jumătate de secol mai târziu, matematicianul german Johannes Kepler, folosind notele meticuloase ale astronomului danez Tycho Brahe privind observațiile corpurilor cerești, a derivat legile mișcării planetare care au eliminat inexactitățile modelului copernican.
Sfârșitul secolului al XVII-lea a fost marcat de lucrările marelui om de știință englez Isaac Newton. Legile lui Newton ale mecanicii și ale gravitației universale s-au extins și au dat o justificare teoretică formulelor derivate din observațiile lui Kepler.
În cele din urmă, în 1921, Albert Einstein a propus teorie generală relativitatea, care descrie cel mai exact mecanica corpurilor cerești în prezent. Formulele lui Newton ale mecanicii clasice și teoria gravitației pot fi încă folosite pentru unele calcule care nu necesită o mare precizie și unde efectele relativiste pot fi neglijate.

Datorită lui Newton și predecesorilor săi, putem calcula:

• ce viteză trebuie să aibă corpul pentru a menține o orbită dată ( prima viteza de evacuare)
• cu ce viteză trebuie să se miște un corp pentru ca acesta să depășească gravitația planetei și să devină un satelit al stelei ( a doua viteza de evacuare)
• viteza minimă necesară pentru părăsirea sistemului planetar ( a treia viteza de evacuare)

Aceasta este viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței planetei nu va cădea pe el, ci se va deplasa pe o orbită circulară.

Informații utile despre viteza de evacuare:

Dacă în momentul intrării pe orbită nava spațială are o viteză egală cu Prima viteză cosmică, perpendicular pe direcția centrului Pământului, atunci orbita acestuia (în absența oricăror alte forțe) va fi circulară. Când viteza vehiculului este mai mică de , orbita lui are forma unei elipse, iar punctul de intrare pe orbită este situat la apogeu. Dacă acest punct se află la o altitudine de aproximativ 160 km, atunci imediat după ce a intrat pe orbită satelitul intră în straturile dense ale atmosferei și arde. Adică pentru înălțimea specificată primele viteze cosmice este minimul pentru ca o navă spațială să devină un satelit al Pământului. La altitudini mari, o navă spațială poate deveni satelit și la o viteză ceva mai mică Prima viteză spațială, calculată pentru această înălțime. Deci, la o altitudine de 300 km, este suficient ca o navă spațială să aibă o viteză cu 45 m/sec mai mică decât Prima viteză spațială

De asemenea este si:

A doua viteza de evacuare:

În formula am folosit:

Constanta gravitațională