Care a descoperit legea atracției pământului. gravitatie

… Să se bucure muritorii că o astfel de podoabă a rasei umane a trăit printre ei.

(Inscripție pe mormântul lui Isaac Newton)

Fiecare școlar cunoaște o legendă frumoasă despre modul în care Isaac Newton a descoperit legea gravitației universale: un măr a căzut pe capul marelui om de știință și, în loc să se enerveze, Isaac s-a întrebat de ce s-a întâmplat asta? De ce Pământul atrage totul și ceea ce este aruncat trebuie să cadă?

Dar cel mai probabil a fost o legendă frumoasă, inventată mai târziu. În realitate, Newton a trebuit să facă o muncă grea și minuțioasă pentru a-și descoperi legea. Vrem să vă spunem despre modul în care marele om de știință și-a descoperit celebra lege.

Principiile Naturalistului

Isaac Newton a trăit la începutul secolelor al XVII-lea și al XVIII-lea (1642-1727). Viața la acea vreme era complet diferită. Europa a fost zguduită de războaie, iar în 1666 Anglia, unde locuia Newton, a fost cuprinsă de o epidemie teribilă, supranumită „Moartea Neagră”. Ulterior, acest eveniment va fi numit „Marea Ciuma din Londra”. Multe dintre științe tocmai apăreau, oameni educați era mic, ca ceea ce știau ei.

De exemplu, ziarul săptămânal modern conține mai multe informații decât ar afla o persoană obișnuită la acea vreme în întreaga sa viață!

În ciuda tuturor acestor dificultăți, au existat oameni care au căutat cunoștințe, au făcut descoperiri și au făcut progrese. Unul dintre ei era marele englez savantul Isaac Newton.

Principiile pe care el le-a numit „regulile filosofării” l-au ajutat pe om de știință să facă principalele sale descoperiri.

Regula 1„Nici o altă cauză nu ar trebui să fie acceptată în natură, în afară de cele care sunt adevărate și suficiente pentru a explica fenomenele... natura nu face nimic în zadar și ar fi în zadar să facem multora ceea ce poate fi făcut cu mai puțin. Natura este simplă și nu se luxează în cauze superflue ale lucrurilor...”

Esența acestei reguli este că, dacă putem explica exhaustiv un nou fenomen prin legi deja existente, atunci nu ar trebui să introducem altele noi. Această regulă generalizată se numește Briciul lui Occam.

Regula 2„În fizica experimentală, propozițiile derivate din fenomene care au loc cu ajutorul inducției (adică metoda de inducție), în ciuda posibilității de presupuneri contrare acestora, ar trebui considerate adevărate fie exact, fie aproximativ, până când se descoperă astfel de fenomene care rafinează. ei și mai mult.sau vor face obiectul unor excepții.” Aceasta înseamnă că toate legile fizicii trebuie dovedite sau infirmate empiric.

În principiile sale de filosofare, Newton a formulat principiile metodă științifică . Fizica modernă investighează și aplică cu succes fenomene a căror natură nu a fost încă elucidată (de exemplu, particule elementare). De la Newton, știința naturii s-a dezvoltat în credința fermă că lumea poate fi cunoscută și că Natura este organizată după principii matematice simple. Această încredere a devenit baza filozofică pentru progresul grandios al științei și tehnologiei în istoria omenirii.

Umeri de giganți

Probabil nu ai auzit de alchimistul danez Liniște Brahe. Cu toate acestea, el a fost profesorul lui Kepler și a fost primul care a întocmit un tabel precis al mișcărilor planetare pe baza observațiilor sale. Trebuie remarcat faptul că aceste tabele reprezentau doar coordonatele planetelor de pe cer. Le-a lăsat moștenire în liniște Johannes Kepler, elevului său, care, după un studiu atent al acestor tabele, și-a dat seama că mișcarea planetelor este supusă unui anumit tipar. Kepler le-a formulat după cum urmează:

1. Toate planetele se mișcă într-o elipsă, într-unul dintre focarele căreia se află Soarele.
2. Raza trasă de la Soare la planetă „mătură” zone egale în intervale de timp egale.
3. Pătratele perioadelor celor două planete (T 1 și T 2) sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor lor (R 1 și R 2):

Este imediat evident că Soarele joacă un rol deosebit în aceste legi. Dar Kepler nu a putut explica acest rol, la fel cum nu a putut explica motivul mișcării planetelor în jurul Soarelui.

Isaac Newton a spus odată că, dacă a văzut mai departe decât alții, a fost doar pentru că stătea pe umerii giganților. El s-a angajat să găsească cauza principală a legilor lui Kepler.

legea mondială

Newton și-a dat seama că pentru a schimba viteza unui corp, este necesar să i se aplice o forță. Astăzi, fiecare elev cunoaște această afirmație ca Prima lege a lui Newton: modificarea vitezei unui corp pe unitatea de timp (cu alte cuvinte, accelerația a) este direct proporțională cu forța (F), și invers proporțională cu masa corpului (m). Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât trebuie să depunem mai mult efort pentru a-i schimba viteza. Vă rugăm să rețineți că Newton folosește o singură caracteristică a unui corp - masa sa, fără a lua în considerare forma sa, din ce este făcut, ce culoare are și așa mai departe. Acesta este un exemplu de aplicare a aparatului de ras Occam. Newton credea că masa unui corp este un „factor” necesar și suficient pentru a descrie interacțiunea corpurilor:

Newton și-a imaginat planetele ca corpuri mari, care se mișcă în cerc (sau aproape cerc). ÎN Viata de zi cu zi a observat adesea o mișcare similară: copiii se jucau cu o minge de care era legat un fir, îl învârteau peste cap. În acest caz, Newton a văzut mingea (planeta) și că se mișcă în cerc, dar nu a văzut firul. Făcând o analogie similară și folosind propriile reguli de filosofare, Newton și-a dat seama că trebuia să caute un fel de forță - un „fir” care leagă planetele și Soarele. Raționamentul suplimentar a fost simplificat după ce Newton și-a aplicat propriile legi ale dinamicii.

Newton, folosind prima sa lege și a treia lege a lui Kepler, a obținut:

Astfel, Newton a stabilit că Soarele acționează asupra planetelor cu o forță:

De asemenea, a realizat că toate planetele se învârt în jurul soarelui și a considerat firesc ca masa soarelui să fie luată în considerare într-o constantă:

În această formă, legea gravitației universale corespundea observațiilor lui Kepler și legile sale privind mișcarea planetară. Valoarea G = 6,67 x 10 (-11) H (m/kg) 2 a fost derivată din observațiile planetelor. Datorită acestei legi, au fost descrise mișcările corpurilor cerești și, în plus, am putut prezice existența unor obiecte invizibile pentru noi. În 1846, oamenii de știință au calculat orbita unei planete necunoscute anterior, care, prin existența sa, a influențat mișcarea altor planete din sistemul solar. Era .

Newton credea că se bazează cele mai complexe lucruri principii simpleși „mecanisme de interacțiune”. Acesta este motivul pentru care a putut să discearnă un model în observațiile predecesorilor săi și să-l formuleze în legea gravitației universale.

Isaac Newton a sugerat că între orice corp din natură există forțe de atracție reciprocă. Aceste forțe sunt numite forțe gravitaționale sau forțe de gravitație. Forța gravitației necruțătoare se manifestă în spațiu, sistem solarși pe Pământ.

Legea gravitației

Newton a generalizat legile de mișcare ale corpurilor cerești și a descoperit că forța \ (F \) este egală cu:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

unde \(m_1 \) și \(m_2 \) sunt masele corpurilor care interacționează, \(R \) este distanța dintre ele, \(G \) este coeficientul de proporționalitate, care se numește constantă gravitațională. Valoarea numerică a constantei gravitaționale a fost determinată experimental de către Cavendish, măsurând forța de interacțiune între bile de plumb.

Sensul fizic al constantei gravitaționale decurge din legea gravitației universale. Dacă \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , apoi \(G = F \) , adică constanta gravitațională este egală cu forța cu care două corpuri de 1 kg sunt atrase la o distanță de 1 m.

Valoare numerică:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Forțele gravitației universale acționează între orice corp din natură, dar ele devin tangibile la mase mari (sau dacă cel puțin masa unuia dintre corpuri este mare). Legea gravitației universale este îndeplinită numai pentru punctele materiale și bile (în acest caz, distanța dintre centrele bilelor este luată ca distanță).

Gravitatie

Un tip special de forță gravitațională universală este forța de atracție a corpurilor către Pământ (sau către o altă planetă). Această forță se numește gravitatie. Sub acțiunea acestei forțe, toate corpurile capătă accelerație de cădere liberă.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton \(g = F_T /m \) , deci \(F_T = mg \) .

Dacă M este masa Pământului, R este raza acestuia, m este masa corp dat, atunci forța gravitației este

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Forța gravitației este întotdeauna îndreptată spre centrul Pământului. În funcție de înălțimea \(h\) de mai sus suprafaţa pământului iar latitudinea geografică a poziţiei corpului, dobândeşte acceleraţia căderii libere diverse sensuri. Pe suprafața Pământului și la latitudini medii, accelerația de cădere liberă este de 9,831 m/s 2 .

Greutate corporala

În tehnologie și viața de zi cu zi, conceptul de greutate corporală este utilizat pe scară largă.

Greutate corporala notată cu \(P \) . Unitatea de greutate este newton (N). Deoarece greutatea este egală cu forța cu care corpul acționează asupra suportului, atunci, în conformitate cu a treia lege a lui Newton, greutatea corpului este egală ca mărime cu forța de reacție a suportului. Prin urmare, pentru a afla greutatea corpului, este necesar să se determine cu ce este egală forța de reacție a suportului.

Se presupune că corpul este nemișcat față de suport sau suspensie.

Greutatea corporală și gravitația diferă în natură: greutatea corporală este o manifestare a acțiunii forțelor intermoleculare, iar gravitația are natură gravitațională.

Se numește starea unui corp în care greutatea sa este zero imponderabilitate. Starea de imponderabilitate se observă într-un avion sau o navă spațială atunci când se deplasează cu accelerația căderii libere, indiferent de direcția și valoarea vitezei de mișcare a acestora. Ieși din atmosfera pământului când este oprit motoare cu reactie asupra navei spaţiale acţionează doar forţa gravitaţională. Sub acțiunea acestei forțe, nava spațială și toate corpurile din ea se mișcă cu aceeași accelerație, astfel încât starea de imponderabilitate este observată în navă.

Teoria clasică a gravitației a lui Newton (legea gravitației universale a lui Newton)- o lege care descrie interacțiunea gravitațională în cadrul mecanicii clasice. Această lege a fost descoperită de Newton în jurul anului 1666. El spune că puterea F (\displaystyle F) atracție gravitațională între două puncte materiale de masă m 1 (\displaystyle m_(1))Și m 2 (\displaystyle m_(2)) separate prin distanta R (\displaystyle R), este proporțională cu ambele mase și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele - adică:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))

Aici G (\displaystyle G)- gravitațional constant, egală cu 6,67408(31) 10 −11 m³ / (kg s²) :.

YouTube enciclopedic

1 / 5

✪ Introducere în Legea gravitației lui Newton

✪ Legea gravitației

✪ fizica LEGEA GRAVITATII UNIVERSALE Clasa 9

✪ Despre Isaac Newton ( Poveste scurta)

✪ Lecția 60. Legea gravitației universale. Constanta gravitațională

Subtitrări

Acum să învățăm puțin despre gravitație sau gravitație. După cum știți, gravitația, în special la un curs de fizică elementar sau chiar la un nivel destul de avansat, este un astfel de concept încât puteți calcula și afla principalii parametri care o determină, dar, de fapt, gravitația nu este pe deplin de înțeles. Chiar dacă ești familiarizat cu teoria generală a relativității – dacă ești întrebat ce este gravitația, poți răspunde: este curbura spațiu-timpului și altele asemenea. Cu toate acestea, este încă dificil să obținem o intuiție de ce două obiecte, doar pentru că au o așa-numită masă, sunt atrase unul de celălalt. Cel puțin pentru mine este mistic. După ce am remarcat acest lucru, trecem la considerarea conceptului de gravitație. Vom face acest lucru studiind legea gravitației universale a lui Newton, care este valabilă pentru majoritatea situațiilor. Această lege spune: forța de atracție gravitațională reciprocă F între două puncte materiale cu mase m₁ și m₂ este egală cu produsul constantei gravitaționale G cu masa primului obiect m₁ și a celui de-al doilea obiect m₂, împărțit la pătratul distanta d intre ele. Aceasta este o formulă destul de simplă. Să încercăm să o transformăm și să vedem dacă putem obține niște rezultate care ne sunt familiare. Folosim această formulă pentru a calcula accelerația în cădere liberă lângă suprafața Pământului. Să desenăm mai întâi Pământul. Doar ca sa intelegem despre ce vorbim. Acesta este Pământul nostru. Să presupunem că trebuie să calculăm accelerația gravitațională care acționează asupra lui Sal, adică asupra mea. Iată-mă aici. Să încercăm să aplicăm această ecuație pentru a calcula mărimea accelerației căderii mele către centrul Pământului sau către centru masele pământului. Valoarea notată cu litera G este constanta gravitațională universală. Încă o dată: G este constanta gravitațională universală. Deși, din câte știu, deși nu sunt un expert în această chestiune, mi se pare că valoarea ei se poate schimba, adică nu este o constantă adevărată și presupun că valoarea ei diferă cu diferite măsurători. Dar pentru nevoile noastre, precum și în majoritatea cursurilor de fizică, aceasta este o constantă, o constantă egală cu 6,67 * 10^(−11) metri cubiîmpărțit la pătrat kilogramul pe secundă. Da, dimensiunea sa pare ciudată, dar este suficient să înțelegeți că acestea sunt unități arbitrare necesare pentru, ca urmare a înmulțirii cu masele obiectelor și împărțirii la pătratul distanței, să obțineți dimensiunea forței - un newton. , sau un kilogram pe metru împărțit la o secundă la pătrat. Așa că nu vă faceți griji pentru aceste unități, doar să știți că va trebui să lucrăm cu metri, secunde și kilograme. Înlocuiți acest număr în formula pentru forță: 6,67 * 10^(−11). Deoarece trebuie să cunoaștem accelerația care acționează asupra lui Sal, atunci m₁ este egal cu masa lui Sal, adică me. Nu vreau să expun în această poveste cât cântăresc, așa că să lăsăm această greutate ca o variabilă, notând ms. A doua masă din ecuație este masa Pământului. Să-i scriem sensul uitându-ne la Wikipedia. Deci, masa Pământului este de 5,97 * 10^24 kilograme. Da, Pământul este mai masiv decât Sal. Apropo, greutatea și masa sunt concepte diferite. Deci, forța F este egală cu produsul constantei gravitaționale G cu masa ms, apoi masa Pământului și toate acestea sunt împărțite la pătratul distanței. Puteți obiecta: care este distanța dintre Pământ și ce se află pe el? La urma urmei, dacă obiectele sunt în contact, distanța este zero. Este important de înțeles aici: distanța dintre două obiecte din această formulă este distanța dintre centrele lor de masă. În cele mai multe cazuri, centrul de masă al unei persoane este situat la aproximativ trei picioare deasupra suprafeței pământului, cu excepția cazului în care persoana este prea înaltă. Oricum ar fi cazul, centrul meu de masă poate fi la trei picioare deasupra solului. Unde este centrul de masă al Pământului? Evident, în centrul pământului. Care este raza Pământului? 6371 de kilometri, sau aproximativ 6 milioane de metri. Deoarece înălțimea centrului meu de masă este de aproximativ o milioneme din distanța de la centrul de masă al Pământului, în acest caz poate fi neglijată. Apoi distanța va fi egală cu 6 și așa mai departe, ca toate celelalte cantități, trebuie să o scrieți forma standard- 6,371 * 10^6 deoarece 6000 km este 6 milioane de metri și un milion este 10^6. Scriem, rotunjind toate fracțiile la a doua zecimală, distanța este 6,37 * 10 ^ 6 metri. Formula este pătratul distanței, așa că să punem totul în pătrat. Să încercăm să simplificăm acum. În primul rând, înmulțim valorile în numărător și avansăm variabila ms. Atunci forța F este egală cu masa Sal pe toată partea superioară, o calculăm separat. Deci 6,67 ori 5,97 este egal cu 39,82. 39,82. Acest lucru părți semnificative, care ar trebui acum înmulțit cu 10 la puterea dorită. 10^(−11) și 10^24 au aceeași bază, așa că pentru a le înmulți, trebuie doar să adăugați exponenții. Adunând 24 și −11, obținem 13, ca rezultat avem 10^13. Să găsim numitorul. Este egal cu 6,37 pătrat ori 10^6 pătrat. După cum vă amintiți, dacă numărul scris în forma gradului, se ridică la o altă putere, apoi se înmulțesc exponenții, ceea ce înseamnă că 10^6 pătrat este 10 la puterea de 6 ori 2, sau 10^12. În continuare, calculăm pătratul numărului 6,37 folosind un calculator și obținem... Pătratăm 6,37. Și acesta este 40,58. 40,58. Rămâne de împărțit 39,82 la 40,58. Împărțiți 39,82 la 40,58, ceea ce este egal cu 0,981. Apoi împărțim 10^13 la 10^12, care este 10^1, sau doar 10. Și 0,981 ori 10 este 9,81. După simplificare și calcule simple, s-a constatat că forța gravitațională de lângă suprafața Pământului, care acționează asupra Sal, este egală cu masa Sal, înmulțită cu 9,81. Ce ne oferă asta? Este posibil acum să calculăm accelerația gravitațională? Se știe că forța este egală cu produsul dintre masă și accelerație, prin urmare, forța gravitațională este pur și simplu egală cu produsul dintre masa lui Sal și accelerația gravitațională, care este de obicei notat cu litera g. Deci, pe de o parte, forța de atracție este egală cu numărul de 9,81 ori masa lui Sal. Pe de altă parte, este egal cu masa lui Sal pe accelerație gravitațională. Împărțind ambele părți ale ecuației la masa lui Sal, obținem că coeficientul 9,81 este accelerația gravitațională. Și dacă am include în calcule înregistrarea completă a unităților de dimensiuni, atunci, având kilograme reduse, am vedea că accelerația gravitațională se măsoară în metri împărțit la o secundă pătrat, ca orice accelerație. De asemenea, puteți observa că valoarea obținută este foarte apropiată de cea pe care am folosit-o la rezolvarea problemelor legate de mișcarea unui corp abandonat: 9,8 metri pe secundă pătrat. Este impresionant. Să rezolvăm o altă scurtă problemă gravitațională, pentru că mai avem câteva minute. Să presupunem că avem o altă planetă numită Earth Baby. Fie ca raza lui Malyshka rS să fie jumătate din raza Pământului rE, iar masa ei mS egală cu jumătate din masa Pământului mE. Care va fi forța gravitației care acționează aici asupra oricărui obiect și cu cât este mai mică decât forța gravitației pământului? Deși, să lăsăm problema pentru data viitoare, atunci o voi rezolva. Te văd. Subtitrări de către comunitatea Amara.org

Proprietățile gravitației newtoniene

În teoria newtoniană, fiecare corp masiv generează un câmp de forță de atracție către acest corp, care se numește câmp gravitațional. Acest câmp este potențial și funcția potențialului gravitațional pentru un punct material cu masă M (\displaystyle M) este determinată de formula:

În general, atunci când densitatea materiei ρ (\displaystyle \rho ) distribuite aleatoriu, satisface ecuația Poisson:

Rezolvarea acestei ecuații se scrie astfel:

Unde r (\displaystyle r) - distanta dintre elementul de volum dV (\displaystyle dV) și punctul în care este determinat potențialul φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) este o constantă arbitrară.

Forța de atracție care acționează într-un câmp gravitațional asupra unui punct material cu masă m (\displaystyle m), este legată de potențial prin formula:

Un corp simetric sferic creează același câmp în afara limitelor sale ca un punct material de aceeași masă situat în centrul corpului.

Traiectoria unui punct material într-un câmp gravitațional creat de un punct de masă mult mai mare respectă legile lui Kepler. În special, planetele și cometele din Sistemul Solar se mișcă în elipse sau hiperbole. Influența altor planete, care distorsionează această imagine, poate fi luată în considerare folosind teoria perturbației.

Precizia legii lui Newton a gravitației universale

O evaluare experimentală a gradului de acuratețe a legii gravitației lui Newton este una dintre confirmările teoriei generale a relativității. Experimentele de măsurare a interacțiunii cvadrupol a unui corp rotativ și a unei antene fixe au arătat că incrementul δ (\displaystyle \delta )în expresia pentru dependenţa potenţialului newtonian r - (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) la distante de cativa metri se afla in (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Alte experimente au confirmat, de asemenea, absența modificărilor în legea gravitației universale.

Legea gravitației universale a lui Newton a fost testată în 2007 la distanțe mai mici de un centimetru (de la 55 microni la 9,53 mm). Luând în considerare erorile experimentale, nu s-au găsit abateri de la legea lui Newton în intervalul de distanțe investigat.

Observațiile precise cu laser ale orbitei Lunii confirmă legea gravitației universale la o distanță de la Pământ la Lună cu acuratețe 3 ⋅ 10 - 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Relația cu geometria spațiului euclidian

Fapt de egalitate cu o precizie foarte mare 10 - 9 (\displaystyle 10^(-9)) exponentul distanței în numitorul expresiei pentru forța gravitațională față de număr 2 (\displaystyle 2) reflectă natura euclidiană a spațiului fizic tridimensional al mecanicii newtoniene. În spațiul euclidian tridimensional, aria suprafeței unei sfere este exact proporțională cu pătratul razei sale.

Contur istoric

Ideea însăși a unei forțe gravitaționale universale a fost exprimată în mod repetat chiar înainte de Newton. Mai devreme, Epicur, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens și alții s-au gândit la asta. Kepler credea că gravitația este invers proporțională cu distanța până la Soare și se extinde doar în planul eclipticii; Descartes a considerat că este rezultatul vârtejurilor din eter. Au existat, totuși, presupuneri cu o dependență corectă de distanță; Newton, într-o scrisoare către Halley, îi menționează pe Bulliald, Wren și Hooke drept predecesorii săi. Dar înainte de Newton, nimeni nu a fost capabil să lege clar și matematic în mod concludent legea gravitației (o forță invers proporțională cu pătratul distanței) și legile mișcării planetare (legile lui Kepler).

• legea gravitației;
• legea mișcării (a doua lege a lui Newton);
• sistem de metode de cercetare matematică (analiza matematică).

Luată împreună, această triadă este suficientă pentru un studiu complet al celor mai complexe mișcări ale corpurilor cerești, creând astfel bazele mecanicii cerești. Înainte de Einstein, nu au fost necesare modificări fundamentale la acest model, deși aparatul matematic s-a dovedit a fi necesar să fie dezvoltat semnificativ.

Rețineți că teoria gravitației a lui Newton nu mai era, strict vorbind, heliocentrică. Deja în problema celor două corpuri, planeta nu se rotește în jurul Soarelui, ci în jurul unui centru de greutate comun, deoarece nu numai Soarele atrage planeta, ci planeta atrage și Soarele. În cele din urmă, s-a dovedit a fi necesar să se țină cont de influența planetelor una asupra celeilalte.

În secolul al XVIII-lea, legea gravitației universale a făcut obiectul unei discuții active (opuse de susținătorii școlii lui Descartes) și al unei încercări atente. Până la sfârșitul secolului, a devenit general recunoscut că legea gravitației universale face posibilă explicarea și prezicerea mișcărilor corpurilor cerești cu mare precizie. Henry Cavendish a efectuat în 1798 o verificare directă a validității legii gravitației în condiții terestre, folosind balanțe de torsiune extrem de sensibile. O etapă importantă a fost introducerea de către Poisson în 1813 a conceptului de potențial gravitațional și a ecuației Poisson pentru acest potențial; acest model a făcut posibilă investigarea câmpului gravitațional cu o distribuție arbitrară a materiei. După aceea, legea lui Newton a început să fie privită ca o lege fundamentală a naturii.

În același timp, teoria lui Newton conținea o serie de dificultăți. Principala este o acțiune inexplicabilă cu rază lungă de acțiune: forța gravitației s-a transmis pe neînțeles cum printr-un spațiu complet gol și infinit de rapid. În esență, modelul newtonian a fost pur matematic, fără niciun conținut fizic. În plus, dacă Universul, așa cum sa presupus atunci, este euclidian și infinit și, în același timp, densitatea medie a materiei din el este diferită de zero, atunci apare un paradox gravitațional. ÎN sfârşitul XIX-lea secolului, a fost descoperită o altă problemă: discrepanța dintre deplasarea teoretică și cea observată periheliu Mercur.

Dezvoltare în continuare

Teoria generală a relativității

Timp de mai bine de două sute de ani după Newton, fizicienii au propus diverse modalități de a îmbunătăți teoria gravitațională a lui Newton. Aceste eforturi au fost încununate cu succes în 1915, odată cu crearea teoriei generale a relativității a lui Einstein, în care toate aceste dificultăți au fost depășite. Teoria lui Newton, în deplin acord cu principiul corespondenței, s-a dovedit a fi o aproximare a unei teorii mai generale, aplicabilă în două condiții:

În câmpurile gravitaționale staționare slabe, ecuațiile de mișcare devin newtoniene (potențial gravitațional). Pentru a demonstra acest lucru, arătăm că potențialul gravitațional scalar în câmpuri gravitaționale staționare slabe satisface ecuația Poisson

Se știe (Potențial gravitațional) că în acest caz potențialul gravitațional are forma:

Să găsim componenta tensorului  energie-impuls din ecuațiile câmpului gravitațional  din teoria generală a relativității:

Unde R i k (\displaystyle R_(ik)) este tensorul de curbură. Căci putem introduce tensorul energie cinetică-impuls ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Neglijarea cantităților din comandă u/c (\displaystyle u/c), puteți pune toate componentele T i k (\displaystyle T_(ik)), cu exceptia T 44 (\displaystyle T_(44)), egal cu zero. Componentă T 44 (\displaystyle T_(44)) este egal cu T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) prin urmare T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Astfel, ecuațiile câmpului gravitațional iau forma R 44 = - 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Datorita formulei

valoarea componentei tensorului de curbură R44 (\displaystyle R_(44)) poate fi luat egal R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) iar din moment ce Γ 44 α ≈ - 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44)) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alfa )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Astfel, ajungem la ecuația Poisson:

gravitația cuantică

In orice caz, teorie generală relativitatea nu este teoria finală a gravitației, deoarece nu descrie în mod adecvat procesele gravitaționale la scară cuantică (la distanțe de ordinul Planck, aproximativ 1,6⋅10 −35 ). Construirea unei teorii cuantice consistente a gravitației este una dintre cele mai importante probleme nerezolvate ale fizicii moderne.

Din punctul de vedere al gravitației cuantice, interacțiunea gravitațională se realizează prin schimbul de gravitoni virtuali între corpuri care interacționează. Conform principiului incertitudinii, energia unui graviton virtual este invers proporțională cu timpul existenței sale din momentul emiterii de către un corp până la momentul absorbției de către un alt corp. Durata de viață este proporțională cu distanța dintre corpuri. Astfel, la distanțe mici corpurile care interacționează pot schimba gravitoni virtuali cu scurte și lungimi mari unde și la distanțe mari numai de gravitoni cu lungime de undă mare. Din aceste considerații, se poate obține legea de proporționalitate inversă a potențialului newtonian de la distanță. Analogia dintre legea lui Newton și legea lui Coulomb se explică prin faptul că masa gravitonului, ca și masa

Conform legilor lui Newton, mișcarea unui corp cu accelerație este posibilă numai sub acțiunea unei forțe. Deoarece corpurile în cădere se mișcă cu o accelerație îndreptată în jos, apoi sunt afectate de forța de atracție către Pământ. Dar nu numai Pământul are proprietatea de a acționa asupra tuturor corpurilor prin forța de atracție. Isaac Newton a sugerat că forțele de atracție acționează între toate corpurile. Aceste forțe sunt numite forțe de gravitație sau gravitațională forte.

După ce au extins legile stabilite - dependența forței de atracție a corpurilor către Pământ de distanțele dintre corpuri și de masele corpurilor care interacționează, obținute în urma observațiilor - Newton a descoperit în 1682 Legea gravitației:Toate corpurile sunt atrase unele de altele, forța de gravitație universală este direct proporțională cu produsul maselor corpurilor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Vectorii forțelor de gravitație universală sunt direcționați de-a lungul liniei drepte care leagă corpurile. Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională (constantă gravitațională universală) si egal cu

.

gravitatie numită forța de atracție care acționează de la Pământ asupra tuturor corpurilor:

.

Lăsa
este masa pământului și
este raza pământului. Luați în considerare dependența accelerației căderii libere de înălțimea ridicării deasupra suprafeței Pământului:

Greutate corporala. Imponderabilitate

Greutate corporala - forta cu care un corp apasa pe un suport sau suspensie datorita atractiei acestui corp spre sol. Greutatea corpului se aplică pe suport (suspensie). Cantitatea de greutate corporală depinde de modul în care corpul se mișcă cu sprijin (suspensie).

Greutatea corporală, adică forța cu care acționează corpul asupra suportului și forța elastică cu care acționează suportul asupra corpului, în conformitate cu cea de-a treia lege a lui Newton, sunt egale ca valoare absolută și opusă ca direcție.

Daca corpul se afla in repaus pe un suport orizontal sau se misca uniform, asupra lui actioneaza doar forta gravitatiei si forta elastica din partea laterala a suportului, de aceea greutatea corpului este egala cu forta gravitatiei (dar aceste forte sunt aplicate diferitelor organisme):

.

Cu mișcarea accelerată, greutatea corpului nu va fi egală cu forța gravitației. Luați în considerare mișcarea unui corp cu masa m sub acțiunea gravitației și elasticitatea cu accelerație. Conform legii a 2-a a lui Newton:

Dacă accelerația corpului este îndreptată în jos, atunci greutatea corpului este mai mică decât forța gravitației; dacă accelerația corpului este îndreptată în sus, atunci toate corpurile sunt mai mari decât forța gravitației.

Se numește creșterea greutății corporale cauzată de mișcarea accelerată a suportului sau suspensiei suprasarcina.

Dacă corpul cade liber, atunci din formula * rezultă că greutatea corpului este zero. Se numește dispariția greutății în timpul deplasării suportului cu accelerarea căderii libere imponderabilitate.

Starea de imponderabilitate se observă într-un avion sau o navă spațială atunci când acestea se deplasează cu accelerația căderii libere, indiferent de viteza de mișcare a acestora. În afara atmosferei terestre, când motoarele cu reacție sunt oprite, asupra navei spațiale acționează doar forța gravitației universale. Sub influența acestei forțe, nava spațială și toate corpurile din ea se mișcă cu aceeași accelerație; prin urmare, fenomenul de imponderabilitate se observă în navă.

Mișcarea unui corp sub influența gravitației. Mișcarea sateliților artificiali. prima viteză cosmică

Dacă modulul de deplasare al corpului este mult mai mic decât distanța până la centrul Pământului, atunci forța gravitației universale în timpul mișcării poate fi considerată constantă, iar mișcarea corpului este accelerată uniform. Cel mai simplu caz de mișcare a unui corp sub acțiunea gravitației este căderea liberă cu viteza inițială zero. În acest caz, corpul se mișcă cu accelerația căderii libere spre centrul Pământului. Dacă există o viteză inițială care nu este direcționată vertical, atunci corpul se deplasează pe o cale curbă (parabolă, dacă nu se ia în considerare rezistența aerului).

La o anumită viteză inițială, un corp aruncat tangențial la suprafața Pământului, sub acțiunea gravitației în absența unei atmosfere, se poate deplasa în cerc în jurul Pământului fără să cadă peste el și fără să se îndepărteze de el. Această viteză se numește prima viteză cosmică, iar corpul se mișcă în acest fel - satelit artificial de pământ (AES).

Să-l definim pe primul viteza cosmică pentru pământ. Dacă un corp sub influența gravitației se mișcă în jurul Pământului uniform într-un cerc, atunci accelerația căderii libere este accelerația sa centripetă:

.

Prin urmare, prima viteză cosmică este

.

Prima viteză cosmică pentru orice corp ceresc este determinată în același mod. Accelerația în cădere liberă la o distanță R de centrul unui corp ceresc poate fi găsită folosind a doua lege a lui Newton și legea gravitației universale:

.

Prin urmare, prima viteză cosmică la o distanță R de centrul unui corp ceresc cu masa M este egală cu

.

Pentru a lansa un satelit pe orbită apropiată de Pământ, acesta trebuie mai întâi scos din atmosferă. De aceea nave spațialeîncepe pe verticală. La o altitudine de 200 - 300 km de suprafața Pământului, unde atmosfera este rarefiată și nu are aproape niciun efect asupra mișcării satelitului, racheta face o întoarcere și informează satelitul despre prima viteză cosmică în direcția perpendiculară pe vertical.

Sir Isaac Newton, lovit în cap cu un măr, a dedus legea gravitației universale, care spune:

Oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor corpului și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

F = (Gm1m2)/R2, unde

m1, m2- mase de corpuri
R- distanta dintre centrele corpurilor
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- constant

Să determinăm accelerația căderii libere pe suprafața Pământului:

F g = m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2

R (raza Pământului) = 6,38 10 6 m
m Pământ = 5,97 10 24 kg

m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2 sau g \u003d (Gm Pământ) / R 2

Rețineți că accelerația datorată gravitației nu depinde de masa corpului!

g \u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m / s 2

Spuneam mai devreme că forța gravitațională (atracția gravitațională) se numește cântărind.

Pe suprafața Pământului, greutatea și masa unui corp au aceeași semnificație. Dar pe măsură ce te îndepărtezi de Pământ, greutatea corpului va scădea (deoarece distanța dintre centrul Pământului și corp va crește), iar masa va rămâne constantă (deoarece masa este o expresie a inerției corpului) . Masa se măsoară în kilograme, a cantari newtonii.

Datorită forței gravitaționale, corpurile cerești se rotesc unele față de altele: Luna în jurul Pământului; Pământul în jurul Soarelui; Soarele în jurul centrului galaxiei noastre etc. În acest caz, corpurile sunt ținute de forța centrifugă, care este furnizată de forța gravitațională.

Același lucru este valabil și pentru corpurile artificiale (sateliți) care se rotesc în jurul Pământului. Cercul de-a lungul căruia se învârte satelitul se numește orbita de rotație.

În acest caz, forța centrifugă acționează asupra satelitului:

F c \u003d (m satelit V 2) / R

Forța gravitațională:

F g \u003d (satelitul Gm m al Pământului) / R 2

F c \u003d F g \u003d (m satelit V 2) / R \u003d (Gm satelit m Earth) / R 2

V2 = (Gm Pământ)/R; V = √(Gm Pământ)/R

Folosind această formulă, puteți calcula viteza oricărui corp care se rotește pe o orbită cu o rază Rîn jurul Pământului.

Satelitul natural al Pământului este Luna. Să determinăm viteza sa liniară pe orbită:

Masa Pământului = 5,97 10 24 kg

R este distanța dintre centrul pământului și centrul lunii. Pentru a determina această distanță, trebuie să adăugăm trei mărimi: raza Pământului; raza lunii; distanta de la pamant la luna.

R luna = 1738 km = 1,74 10 6 m
R pământ \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R zl \u003d 384400 km \u003d 384,4 10 6 m

Distanţa totală dintre centrele planetelor: R = 392,5 10 6 m

Viteza liniară a lunii:

V \u003d √ (Gm al Pământului) / R \u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \u003d 1000 m / s \u003d 3600 km / h

Luna se mișcă pe o orbită circulară în jurul Pământului cu o viteză liniară de 3600 km/h!

Să stabilim acum perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. În perioada de revoluție, Luna depășește o distanță egală cu lungimea orbitei - 2πR. Viteza orbitală a Lunii: V = 2πR/T; pe cealalta parte: V = √(Gm Pământ)/R:

2πR/T = √(Gm Pământ)/R deci T = 2π√R 3 /Gm Pământ

T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

Perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului este de 2.449.200 de secunde, sau 40.820 de minute, sau 680 de ore, sau 28,3 zile.

1. Rotire verticală

Mai devreme, la circ a existat un truc foarte popular în care un biciclist (motociclist) făcea o întoarcere completă în interiorul unui cerc situat vertical.

Care este viteza minimă pe care trebuie să o aibă șmecherul pentru a nu cădea în punctul de sus?

Pentru a trece de punctul de sus fără să cadă, corpul trebuie să aibă o viteză care să creeze o astfel de forță centrifugă care să compenseze forța gravitației.

Forța centrifugă: F c \u003d mV 2 / R

Gravitatie: F g = mg

F c \u003d F g; mV2/R = mg; V = √Rg

Și din nou, rețineți că nu există nicio masă corporală în calcule! De remarcat că aceasta este viteza pe care ar trebui să o aibă corpul în vârf!

Să presupunem că un cerc cu o rază de 10 metri este stabilit în arena circului. Să calculăm viteza sigură pentru truc:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h