Prima viteză cosmică km. Derivarea formulei pentru prima viteză cosmică

„Mișcare uniformă și neuniformă” - t 2. Mișcare neuniformă. Yablonevka. L 1. Uniformă şi. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Mișcare uniformă. =.

„Mișcare curbilinie” - accelerație centripetă. MIȘCAREA UNIFORMĂ A UNUI CORP ÎN CERC Distingeți: - mișcare curbilinie cu viteză modulo constantă; - mișcare cu accelerație, tk. viteza schimba directia. Direcția accelerației centripete și a vitezei. Mișcarea unui punct într-un cerc. Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă.

„Mișcarea corpurilor într-un plan” - Estimați valorile obținute ale cantităților necunoscute. Înlocuiți datele numerice în soluție vedere generala, fa calculele. Faceți un desen, înfățișând corpuri care interacționează pe el. Efectuați o analiză a interacțiunii corpurilor. Ftr. Mișcarea unui corp pe un plan înclinat fără forță de frecare. Studiul mișcării unui corp de-a lungul unui plan înclinat.

„Sprijin și mișcare” - Pentru noi ambulanță adus pacientul. Zvelt, cu umerii rotunzi, puternic, puternic, gras, stângaci, agil, palid. Situație de joc „Consiliul Medicilor”. Dormi pe un pat tare cu o pernă joasă. Susținerea corpului și mișcarea. Reguli de menținut postura corecta. Poziția corectă când stați în picioare. Oasele copiilor sunt moi și elastice.

„Viteza spațiului” - V1. URSS. De aceea. 12 aprilie 1961 Mesaj civilizații extraterestre. A treia viteză cosmică. La bordul Voyager 2 se află un disc cu informații științifice. Calculul primului viteza spatiala la suprafaţa pământului. Primul zbor cu echipaj în spațiu. Traiectoria Voyager 1. Traiectoria mișcării corpurilor care se deplasează cu viteză mică.

„Dinamica corpului” - Care este baza dinamicii? Dinamica este o ramură a mecanicii care are în vedere cauzele mișcării corpurilor (punctele materiale). Legile lui Newton sunt aplicabile numai pentru cadrele de referință inerțiale. Cadrele de referință în care este îndeplinită prima lege a lui Newton se numesc inerțiale. Dinamica. Care sunt cadrele de referință pentru legile lui Newton?

În total sunt 20 de prezentări la subiect

Planeta noastră. Obiectul se va mișca apoi inegal și accelerat inegal. Acest lucru se datorează faptului că accelerația și viteza în acest caz nu vor satisface condițiile cu o viteză/accelerație constantă în direcție și magnitudine. Acești doi vectori (viteza și accelerația) pe măsură ce se mișcă de-a lungul orbitei își vor schimba direcția tot timpul. Prin urmare, o astfel de mișcare este uneori numită mișcare cu o viteză constantă de-a lungul unei orbite circulare.

Prima cosmică este viteza care trebuie dată corpului pentru a-l aduce pe o orbită circulară. În același timp, va deveni similar.Cu alte cuvinte, prima cosmică este viteza, atingerea căreia un corp care se deplasează deasupra suprafeței Pământului nu va cădea pe ea, ci va continua să orbiteze.

Pentru comoditatea calculelor, această mișcare poate fi considerată ca având loc într-un cadru de referință non-inerțial. Atunci corpul aflat pe orbită poate fi considerat a fi în repaus, deoarece doi și gravitația vor acționa asupra lui. Prin urmare, primul va fi calculat luând în considerare egalitatea acestor două forțe.

Se calculează după o anumită formulă, care ia în considerare masa planetei, masa corpului, constanta gravitațională. Înlocuind valorile cunoscute într-o anumită formulă, se obține: prima viteză cosmică este de 7,9 kilometri pe secundă.

Pe lângă prima viteză spațială, există viteze a doua și a treia. Fiecare dintre vitezele cosmice este calculată după anumite formule și este interpretată fizic ca viteza cu care orice corp lansat de pe suprafața planetei Pământ devine fie un satelit artificial (acest lucru se va întâmpla la atingerea primei viteze cosmice), fie părăsește câmpul gravitațional al Pământului (acest lucru se întâmplă când este atinsă a doua viteză cosmică), fie părăsește sistem solar, depășind atracția Soarelui (aceasta se întâmplă la a treia viteză cosmică).

După ce a câștigat o viteză egală cu 11,18 kilometri pe secundă (al doilea spațiu), poate zbura către planetele din sistemul solar: Venus, Marte, Mercur, Saturn, Jupiter, Neptun, Uranus. Dar pentru a ajunge la oricare dintre ei, trebuie să ții cont de mișcarea lor.

Anterior, oamenii de știință credeau că mișcarea planetelor este uniformă și are loc într-un cerc. Și numai I. Kepler a stabilit adevărata formă a orbitelor lor și modelul după care vitezele de mișcare ale corpurilor cerești se schimbă pe măsură ce se rotesc în jurul Soarelui.

Conceptul de viteză spațială (primul, al doilea sau al treilea) este utilizat atunci când se calculează mișcarea unui corp artificial pe orice planetă sau satelit natural, precum și Soarele. În acest fel puteți determina viteza cosmică, de exemplu, pentru Lună, Venus, Mercur și alte corpuri cerești. Aceste viteze trebuie calculate folosind formule care țin cont de masa corpului ceresc, a cărui forță de gravitație trebuie depășită.

Al treilea cosmic poate fi determinat pe baza condiției ca nava spațială să aibă o traiectorie parabolică de mișcare în raport cu Soarele. Pentru a face acest lucru, în timpul lansării lângă suprafața Pământului și la o altitudine de aproximativ două sute de kilometri, viteza sa ar trebui să fie de aproximativ 16,6 kilometri pe secundă.

În consecință, vitezele cosmice pot fi calculate și pentru suprafețele altor planete și a sateliților acestora. Deci, de exemplu, pentru Lună, primul spațiu va fi de 1,68 kilometri pe secundă, al doilea - 2,38 kilometri pe secundă. A doua viteză spațială pentru Marte și, respectiv, Venus, este de 5,0 kilometri pe secundă și 10,4 kilometri pe secundă.

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Instituție de învățământ superior de stat învăţământul profesional"St.Petersburg Universitate de stat Economie și Finanțe"

Departamentul de Sisteme Tehnologice și Știința Mărfurilor

Raport de curs conceptual științe naturale moderne pe tema „Viteze cosmice”

Efectuat:

Verificat:

Saint Petersburg

viteze spațiale.

Viteza spațială (prima v1, a doua v2, a treia v3 și a patra v4) este viteza minimă la care orice corp în mișcare liberă poate:

v1 - deveniți un satelit al unui corp ceresc (adică capacitatea de a orbita în jurul NT și de a nu cădea pe suprafața NT).

v2 - depășește atracția gravitațională a unui corp ceresc.

v3 - părăsiți sistemul solar, depășind gravitația soarelui.

v4 - părăsiți galaxia Calea lactee.

Prima viteză cosmică sau viteza circulară V1- viteza care trebuie dată unui obiect fără motor, neglijând rezistența atmosferei și rotația planetei, pentru a-l pune pe o orbită circulară cu raza egală cu raza planetei. Cu alte cuvinte, prima viteză cosmică este viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței planetei nu va cădea pe el, ci se va mișca pe o orbită circulară.

Pentru a calcula prima viteză cosmică, este necesar să se ia în considerare egalitatea forței centrifuge și a forței gravitaționale care acționează asupra unui obiect pe o orbită circulară.

unde m este masa obiectului, M este masa planetei, G este constanta gravitațională (6,67259 10−11 m³ kg−1 s−2), este prima viteză de evacuare, R este raza planetei. Înlocuind valorile numerice (pentru Pământ M = 5,97 1024 kg, R = 6378 km), găsim

Prima viteză cosmică poate fi determinată prin accelerarea gravitației - deoarece g \u003d GM / R², atunci

A doua viteză spațială (viteză parabolică, viteza de evacuare)- cea mai mică viteză care trebuie acordată unui obiect (de exemplu, o navă spațială), a cărui masă este neglijabilă în raport cu masa unui corp ceresc (de exemplu, o planetă), pentru a depăși atracția gravitațională a acestui corp ceresc. Se presupune că, după ce corpul dobândește această viteză, nu primește accelerație negravitațională (motorul este oprit, nu există atmosferă).

A doua viteză cosmică este determinată de raza și masa corpului ceresc, prin urmare este diferită pentru fiecare corp ceresc (pentru fiecare planetă) și este caracteristica acestuia. Pentru Pământ, a doua viteză de evacuare este de 11,2 km/s. Un corp care are o asemenea viteză în apropierea Pământului părăsește vecinătatea Pământului și devine un satelit al Soarelui. Pentru Soare, a doua viteză cosmică este de 617,7 km/s.

A doua viteză cosmică se numește parabolică deoarece corpurile care au a doua viteză cosmică se deplasează de-a lungul unei parabole.

Ieșirea formulei:

Pentru a obține formula pentru a doua viteză cosmică, este convenabil să inversați problema - să întrebați ce viteză va obține un corp pe suprafața planetei dacă cade pe ea de la infinit. În mod evident, aceasta este exact viteza pe care trebuie să i se acorde unui corp de pe suprafața planetei pentru a-l duce dincolo de limitele influenței sale gravitaționale.

Să scriem legea conservării energiei

unde în stânga sunt energiile cinetice și potențiale de pe suprafața planetei (energia potențială este negativă, deoarece punctul de referință este luat la infinit), în dreapta este același, dar la infinit (un corp în repaus la limita influenței gravitaționale - energia este zero). Aici m este masa corpului de testat, M este masa planetei, R este raza planetei, G este constanta gravitațională, v2 este viteza de evacuare.

Rezolvând cu privire la v2, obținem

Există o relație simplă între prima și a doua viteză cosmică:

a treia viteză spațială- viteza minimă necesară a unui corp fără motor, care permite depășirea atracției Soarelui și, ca urmare, depășirea sistemului solar în spațiul interstelar.

Decolând de pe suprafața Pământului și valorificând cel mai bine mișcarea orbitală a planetei, nava spațială poate atinge o treime din viteza spațială deja la 16,6 km/s față de Pământ, iar atunci când pornește de pe Pământ în direcția cea mai nefavorabilă, trebuie accelerată la 72,8 km/s. Aici, pentru calcul, se presupune că nava spațială dobândește această viteză imediat pe suprafața Pământului și după aceea nu primește accelerație negravitațională (motoarele sunt oprite și nu există rezistență atmosferică). Cu pornirea cea mai favorabilă din punct de vedere energetic, viteza obiectului ar trebui să fie co-direcționată cu viteza mișcării orbitale a Pământului în jurul Soarelui. Orbita unui astfel de aparat din sistemul solar este o parabolă (viteza scade asimptotic spre zero).

a patra viteză cosmică- viteza minimă necesară a corpului fără motor, ceea ce permite depășirea atracției galaxiei Calea Lactee. A patra viteză cosmică nu este constantă pentru toate punctele galaxiei, dar depinde de distanța până la masa centrală (pentru galaxia noastră, acesta este obiectul Săgetător A*, supermasiv gaură neagră). Prin aspre calcule preliminareîn regiunea Soarelui nostru, a patra viteză cosmică este de aproximativ 550 km/s. Valoarea depinde foarte mult nu numai (și nu atât de mult) de distanța până la centrul galaxiei, ci și de distribuția maselor de materie în Galaxie, despre care nu există încă date exacte, datorită faptului că materia vizibilă este doar o mică parte din masa gravitațională totală, iar orice altceva este o masă ascunsă.

Prima viteză cosmică numită viteza minimă care trebuie raportată unui proiectil spațial pentru ca acesta să intre pe orbita Pământului.

Orice obiect pe care îl aruncăm pe orizontală, după ce zburăm pe o anumită distanță, va cădea la pământ. Dacă arunci acest obiect mai tare, acesta va zbura mai mult, va cădea mai departe, iar traiectoria lui de zbor va fi mai plată. Dacă obiectului i se oferă în mod constant o viteză în creștere, la o anumită viteză, curbura traiectoriei sale va fi egală cu curbura suprafeței Pământului. Pământul este o sferă, așa cum știau grecii antici. Ce va însemna? Acest lucru va însemna că suprafața Pământului, așa cum ar fi, va fugi de obiectul aruncat cu aceeași viteză cu care va cădea pe suprafața planetei noastre. Adică, un obiect aruncat cu o anumită viteză va începe să se rotească în jurul Pământului la o anumită înălțime constantă. Neglijând rezistența aerului, această rotație nu se va opri niciodată. Obiectul lansat va deveni un satelit artificial al Pământului. Viteza cu care se întâmplă acest lucru se numește prima viteză cosmică.

Prima viteză cosmică pentru planeta noastră este ușor de calculat luând în considerare forțele care acționează asupra unui corp lansat deasupra suprafeței Pământului cu o anumită viteză.

Prima forță este forța de gravitație, direct proporțională cu masa corpului și masa planetei noastre și invers proporțională cu pătratul distanței dintre centrul Pământului și centrul de greutate al corpului lansat. Această distanță este egală cu suma razei pământului și a înălțimii obiectului deasupra suprafeței pământului.

A doua forță este centripetă. Este direct proporțională cu pătratul vitezei de zbor și al masei corpului și invers proporțională cu distanța de la centrul de greutate al corpului în rotație la centrul Pământului.

Dacă echivalăm aceste forțe și facem transformări simple care sunt accesibile unui elev de clasa a VI-a (sau când școlile rusești încep să studieze algebra în zilele noastre?), atunci se dovedește că prima viteză cosmică este proporțională cu rădăcină pătrată de la împărțirea privată a masei Pământului prin distanța de la corpul zburător la centrul Pământului. Înlocuind datele corespunzătoare, obținem că prima viteză spațială la suprafața Pământului este de 7,91 kilometri pe secundă. Odată cu creșterea altitudinii de zbor, prima viteză spațială scade, dar nu prea mult. Deci, la o altitudine de 500 de kilometri deasupra suprafeței Pământului, va fi de 7,62 de kilometri pe secundă.

Același raționament poate fi repetat pentru orice corp ceresc rotund (sau aproape rotund): Luna, planete, asteroizi. Cu cât corpul ceresc este mai mic, cu atât prima viteză cosmică este mai mică. Deci, pentru a deveni un satelit artificial al Lunii, ai nevoie de o viteză de doar 1,68 kilometri pe secundă, de aproape cinci ori mai mică decât pe Pământ.

Lansarea unui satelit pe orbită în jurul Pământului se realizează în două etape. Prima etapă ridică satelitul la o altitudine mare și îl accelerează parțial. A doua etapă aduce viteza satelitului la prima viteză spațială și îl pune pe orbită. De ce decolează racheta a fost scris.

După ce a fost pus pe orbită în jurul Pământului, satelitul se poate roti în jurul lui fără ajutorul motoarelor. Se pare că cade tot timpul, dar în niciun caz nu poate ajunge la suprafața Pământului. Tocmai pentru că satelitul Pământului cade tot timpul, așa cum ar fi, că în el apare o stare de imponderabilitate.

Pe lângă prima viteză cosmică, există și viteze cosmice a doua, a treia și a patra. Dacă nava spatiala ajunge al doilea spațiu viteza (aproximativ 11 km/s), poate părăsi spațiul din apropierea Pământului și poate zbura pe alte planete.

Dezvoltat al treilea spațiu viteza (16,65 km/s) nava spațială va părăsi sistemul solar și al patrulea spațiu viteza (500 - 600 km/s) - limita, depășirea căreia nava spațială va putea efectua un zbor intergalactic.

Dacă unui anumit corp i se dă o viteză egală cu prima viteză cosmică, atunci nu va cădea pe Pământ, ci va deveni un satelit artificial care se mișcă pe o orbită circulară apropiată de Pământ. Amintiți-vă că această viteză ar trebui să fie perpendiculară pe direcția către centrul Pământului și egală ca mărime
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Unde g \u003d 9,8 m / s 2− accelerația în cădere liberă a corpurilor din apropierea suprafeței Pământului, R = 6,4 × 10 6 m− raza Pământului.

Poate un corp să rupă complet lanțurile gravitaționale care îl „leagă” de Pământ? Se pare că se poate, dar pentru aceasta trebuie „aruncat” cu o viteză și mai mare. Viteza minimă inițială care trebuie raportată corpului la suprafața Pământului pentru ca acesta să depășească gravitația pământului se numește a doua viteză cosmică. Să-i găsim sensul vII.
Când corpul se îndepărtează de Pământ, forța de atracție face o activitate negativă, în urma căreia energia cinetică a corpului scade. În același timp, scade și forța de atracție. Dacă energia cinetică scade la zero înainte ca forța de atracție să devină zero, corpul se va întoarce înapoi pe Pământ. Pentru a preveni acest lucru, este necesar ca energia cinetică să fie menținută diferită de zero până când forța de atracție dispare. Și acest lucru se poate întâmpla doar la o distanță infinit de mare de Pământ.
Conform teoremei energiei cinetice, modificarea energiei cinetice a unui corp este egală cu munca efectuată de forța care acționează asupra corpului. Pentru cazul nostru, putem scrie:
0 − mv II 2 /2 = A,
sau
mv II 2 /2 = −A,
Unde m este masa corpului aruncată de pe Pământ, A− munca forţei de atracţie.
Astfel, pentru a calcula a doua viteză cosmică, este necesar să se găsească munca forței de atracție a corpului către Pământ atunci când corpul se îndepărtează de suprafața Pământului la o distanță infinit de mare. Oricât de surprinzător ar părea, această lucrare nu este deloc infinit de mare, în ciuda faptului că mișcarea corpului pare a fi infinit de mare. Motivul pentru aceasta este scăderea forței de atracție pe măsură ce corpul se îndepărtează de Pământ. Care este munca făcută de forța de atracție?
Să profităm de caracteristica că activitatea forței gravitaționale nu depinde de forma traiectoriei corpului și să luăm în considerare cel mai simplu caz - corpul se îndepărtează de Pământ de-a lungul unei linii care trece prin centrul Pământului. Figura prezentată aici arată globul și un corp de masă m, care se deplasează pe direcția indicată de săgeată.

Găsiți mai întâi un loc de muncă A 1, ceea ce face ca forța de atracție într-o zonă foarte mică dintr-un punct arbitrar N până la punctul N 1. Distanțele acestor puncte până la centrul Pământului vor fi notate cu rȘi r1, respectiv, deci de lucru A 1 va fi egal cu
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Dar care este sensul puterii F ar trebui înlocuit în această formulă? Pentru că se schimbă de la un punct la altul: N este egal cu GmM/r 2 (M este masa Pământului), în punct N 1 − GmM/r 1 2.
Evident, trebuie să luați valoarea medie a acestei forțe. Din moment ce distanţele rȘi r1, diferă puțin unul de celălalt, atunci ca medie putem lua valoarea forței la un punct de mijloc, de exemplu, astfel încât
r cp 2 = rr 1.
Apoi primim
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Argumentând în același mod, găsim că pe segment N 1 N 2 munca este gata
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Locația activată N2N3 munca este
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
si pe site NN 3 munca este
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Modelul este clar: munca forței de atracție atunci când se deplasează un corp dintr-un punct în altul este determinată de diferența dintre distanțe reciproce de la aceste puncte până la centrul Pământului. Acum este ușor de găsit și toată munca A la mutarea unui corp de la suprafața Pământului ( r = R) pe o distanta infinita ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
După cum se vede, această lucrare nu este într-adevăr infinit de mare.
Înlocuind expresia rezultată pentru Aîn formulă
mv II 2 /2 = −GmM/R,
găsiți valoarea celei de-a doua viteze cosmice:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Aceasta arată că a doua viteză cosmică în √{2} ori mai mare decât prima viteză cosmică:
vII = √(2)vI.
În calculele noastre, nu am ținut cont de faptul că corpul nostru interacționează nu numai cu Pământul, ci și cu alte obiecte spațiale. Și în primul rând - cu Soarele. După ce a primit viteza inițială egală cu vII, corpul va putea depăși gravitația spre Pământ, dar nu va deveni cu adevărat liber, ci se va transforma într-un satelit al Soarelui. Cu toate acestea, dacă corpul de lângă suprafața Pământului este informat despre așa-numita viteză cosmică a treia v III = 16,6 km/s, atunci va putea depăși forța de atracție față de Soare.
Vezi exemplu