Types et caractéristiques de la fonction de production. La fonction de production et ses caractéristiques

Caractérise la relation entre la quantité de ressources utilisées () et la production maximale possible pouvant être obtenue, à condition que toutes les ressources disponibles soient utilisées de la manière la plus rationnelle.

La fonction de production a les propriétés suivantes :

1. Il y a une limite à l'augmentation de la production qui peut être atteinte en augmentant une ressource et en maintenant les autres ressources constantes. Si, par exemple, dans agriculture augmenter la quantité de travail avec des quantités constantes de capital et de terre, puis tôt ou tard il arrive un moment où la production cesse de croître.

2. Les ressources se complètent, mais dans certaines limites, leur interchangeabilité est également possible sans réduire la production. Le travail manuel, par exemple, peut être remplacé par l'utilisation de plus de machines, et vice versa.

3. Le plus long une période de temps, plus il est possible d'examiner de ressources. À cet égard, il existe des périodes instantanées, courtes et longues. Période instantanée - la période où toutes les ressources sont fixées. courte période— la période pendant laquelle au moins une ressource est fixe. Une longue période - période où toutes les ressources sont variables.

Habituellement, en microéconomie, une fonction de production à deux facteurs est analysée, reflétant la dépendance de la production (q) à la quantité de travail () et de capital () utilisée. Rappelons que le capital fait référence aux moyens de production, c'est-à-dire le nombre de machines et d'équipements utilisés dans la production et mesuré en heures-machines (thème 2, paragraphe 2.2). À son tour, la quantité de travail est mesurée en heures-homme.

En règle générale, la fonction de production considérée ressemble à ceci :

A, α, β sont des paramètres donnés. Paramètre MAIS est le coefficient de la productivité totale des facteurs. Il reflète l'influence Le progrès technique pour la production : si le fabricant introduit des technologies avancées, la valeur MAIS augmente, c'est-à-dire la production augmente avec la même quantité de travail et de capital. Choix α et β sont les coefficients d'élasticité de la production par rapport au capital et au travail, respectivement. En d'autres termes, ils montrent la variation en pourcentage de la production lorsque le capital (travail) change d'un pour cent. Ces coefficients sont positifs, mais inférieurs à l'unité. Ce dernier signifie qu'avec la croissance du travail à capital constant (ou du capital à travail constant) d'un pour cent, la production augmente dans une moindre mesure.

Construire un isoquant

La fonction de production donnée indique que le producteur peut remplacer le travail par le capitaine et le capital par le travail, en laissant la production inchangée. Par exemple, dans l'agriculture des pays développés, le travail est fortement mécanisé, c'est-à-dire il y a beaucoup de machines (capital) pour un travailleur. Au contraire, dans les pays en développement, la même production est obtenue grâce à une grande quantité de travail avec peu de capital. Cela vous permet de construire un isoquant (Fig. 8.1).

isoquant(ligne de produit égal) reflète toutes les combinaisons de deux facteurs de production (travail et capital), dans lesquelles la production reste inchangée. Sur la fig. 8.1 à côté de l'isoquant se trouve la version qui lui correspond. Ainsi, la production est réalisable en utilisant le travail et le capital, ou en utilisant le travail et le capitaine.

Riz. 8.1. isoquant

D'autres combinaisons des quantités de travail et de capital nécessaires pour obtenir une production donnée sont également possibles.

Toutes les combinaisons de ressources correspondant à un isoquant donné reflètent techniquement efficace méthodes de production. Mode de production UN est techniquement efficace par rapport à la méthode À, si elle nécessite l'utilisation d'au moins une ressource en quantité moindre, et toutes les autres pas en grande quantité par rapport à la méthode À. En conséquence, la méthode À est techniquement inefficace par rapport à MAIS. Techniquement non moyens efficaces de production ne sont pas utilisés par des entrepreneurs rationnels et n'appartiennent pas à la fonction de production.

Il résulte de ce qui précède qu'un isoquant ne peut pas avoir une pente positive, comme le montre la Fig. 8.2.

Le segment marqué d'une ligne pointillée reflète toutes les méthodes de production techniquement inefficaces. En particulier, par rapport à la méthode MAIS façon À assurer la même production () nécessite la même quantité de capital, mais plus de travail. Il est donc évident que la manière B n'est pas rationnel et ne peut être pris en compte.

Sur la base de l'isoquant, il est possible de déterminer le taux marginal de remplacement technique.

Taux marginal de remplacement technique du facteur Y par le facteur X (MRTS XY)- c'est la quantité d'un facteur (par exemple, le capital), qui peut être abandonnée lorsque le facteur (par exemple, le travail) est augmenté de 1 unité pour que la production ne change pas (on reste sur le même isoquant).

Riz. 8.2. Production techniquement efficace et inefficace

Par conséquent, le taux marginal de remplacement technique du capital par le travail est calculé par la formule

Avec des changements infinitésimaux L et K elle est

Ainsi, le taux marginal de remplacement technique est la dérivée de la fonction isoquante en un point donné. Géométriquement, c'est la pente de l'isoquant (Fig. 8.3).

Riz. 8.3. Taux marginal de remplacement technique

En se déplaçant de haut en bas le long de l'isoquant, le taux marginal de remplacement technique diminue tout le temps, comme en témoigne la pente décroissante de l'isoquant.

Si le producteur augmente à la fois le travail et le capital, cela lui permet d'obtenir une production plus élevée, c'est-à-dire passer à un isoquant supérieur (q 2). Un isoquant situé à droite et au-dessus du précédent correspond à une sortie plus importante. L'ensemble des formes isoquantes carte isoquante(Fig. 8.4).

Riz. 8.4. Carte isoquante

Cas particuliers des isoquants

Rappelons que les données correspondent à une fonction de production de la forme . Mais il existe d'autres fonctions de production. Considérons le cas où il y a substitution parfaite des facteurs de production. Supposons, par exemple, que des chargeurs qualifiés et non qualifiés puissent être utilisés dans les travaux d'entrepôt et que la productivité d'un chargeur qualifié dans N fois plus élevé que les non qualifiés. Cela signifie que nous pouvons remplacer n'importe quel nombre de déménageurs qualifiés par des déménageurs non qualifiés dans le ratio Nà une. Inversement, on peut remplacer N chargeurs non qualifiés par un seul qualifié.

Dans ce cas, la fonction de production a la forme : où est le nombre de travailleurs qualifiés, est le nombre de travailleurs non qualifiés, un et b- des paramètres constants reflétant la productivité d'un travailleur qualifié et d'un travailleur non qualifié, respectivement. Rapport de coefficient a et b- le taux marginal de remplacement technique des chargeurs non qualifiés par des qualifiés. Elle est constante et égale N: MRTSxy= a/b = N.

Supposons, par exemple, qu'un chargeur qualifié soit capable de traiter 3 tonnes de fret par unité de temps (ce sera le coefficient a dans la fonction de production) et un chargeur non qualifié - seulement 1 tonne (coefficient b). Cela signifie que l'employeur peut refuser trois chargeurs non qualifiés, en embauchant en plus un chargeur qualifié afin de libérer ( poids total fret manutentionné) est resté le même.

L'isoquant dans ce cas est linéaire (Fig. 8.5).

Riz. 8.5. Isoquant sous substitution parfaite de facteurs

La tangente de la pente de l'isoquant est égale au taux marginal de remplacement technique des déménageurs non qualifiés par des déménageurs qualifiés.

Une autre fonction de production est la fonction de Leontief. Elle suppose une complémentarité rigide des facteurs de production. Cela signifie que les facteurs ne peuvent être utilisés que dans une proportion strictement définie, dont la violation est technologiquement impossible. Par exemple, un vol aérien peut normalement être effectué avec au moins un aéronef et cinq membres d'équipage. Dans le même temps, il est impossible d'augmenter les heures-avion (capital) tout en réduisant simultanément les heures-homme (travail), et vice versa, et de maintenir la production inchangée. Les isoquants dans ce cas ont la forme d'angles droits, c'est-à-dire les taux marginaux de remplacement technique sont nuls (Fig. 8.6). Dans le même temps, il est possible d'augmenter la production (le nombre de vols) en augmentant à la fois le travail et le capital dans la même proportion. Graphiquement, cela signifie passer à un isoquant supérieur.

Riz. 8.6. Isoquants en cas de complémentarité rigide des facteurs de production

Analytiquement, une telle fonction de production a la forme : q =min (aK; bL), où un et b sont des coefficients constants reflétant respectivement la productivité du capital et du travail. Le rapport de ces coefficients détermine la proportion de l'utilisation du capital et du travail.

Dans notre exemple de vol, la fonction de production ressemble à ceci : q = min(1K ; 0,2L). Le fait est que la productivité du capital ici est d'un vol pour un avion, et la productivité du travail est d'un vol pour cinq personnes, soit 0,2 vol pour une personne. Si une compagnie aérienne a une flotte de 10 avions et 40 personnels navigants, alors sa production maximale sera : q = min( 1 x 8 ; 0,2 x 40) = 8 vols. Dans le même temps, deux avions seront inactifs au sol faute de personnel.

Examinons enfin la fonction de production, qui suppose l'existence d'un nombre limité de technologies de production pour la production d'une quantité donnée de produit. Chacun d'eux correspond à un certain état du travail et du capital. En conséquence, nous avons un certain nombre de points de référence dans l'espace «travail-capital», reliant lesquels, nous obtenons un isoquant cassé (Fig. 8.7).

Riz. 8.7. Isoquants cassés en présence d'un nombre limité de méthodes de production

La figure montre que la sortie dans le volume q 1 peut être obtenu avec quatre combinaisons de travail et de capital correspondant aux points A, B, C et ré. Des combinaisons intermédiaires sont également possibles, réalisables lorsqu'une entreprise utilise deux technologies ensemble pour obtenir une certaine production agrégée. Comme toujours, en augmentant la quantité de travail et de capital, on passe à un isoquant supérieur.

A) Série, polygone et fonction de distribution d'une variable discrète aléatoire

A) Série, polygone et fonction de distribution d'une variable discrète aléatoire

Autotransformateurs, circuits de commutation de bobinage, efficacité énergétique.

La théorie de la production étudie la relation entre la quantité de ressources utilisées et le volume de la production. Méthodologiquement, la théorie de la production est identique à la théorie de la consommation, à la différence que ses principales catégories sont de nature objective et peuvent être mesurées dans certaines unités de production. Le processus de production est identique au processus de consommation en ce sens qu'il peut être défini comme une consommation ressources économiques. Un producteur rationnel, comme un consommateur rationnel, s'efforce de maximiser l'utilité-profit. À cette fin, il combine les ressources de la manière la plus efficace.

Le principal outil d'analyse de la production est fonction de production, qui décrit la relation quantitative entre la production et les apports de ressources (travail et capital). Le même résultat peut être obtenu avec différentes combinaisons de ressources (technologies). Le volume de production maximal possible obtenu grâce à l'utilisation des ressources disponibles est considéré techniquement efficace . De cette façon, la fonction de production reflète un ensemble de méthodes de production pour un produit donné.

Le choix du meilleur, parmi une variété d'options techniquement efficaces, implique l'utilisation du critère l'efficacité économique . La méthode de production rentable est considérée comme celle qui a les coûts les plus bas pour un volume de production donné.

Dans la théorie de la production, une fonction de production à deux facteurs est traditionnellement utilisée, dans laquelle le volume de production (Q) dépend de la quantité de ressources utilisées :

Q=f(L, K) (5.1)

où L- le montant des coûts de main-d'œuvre (heures);

K- le montant des coûts d'investissement (machine-heure)

La variante la plus courante de la fonction de production est la fonction Cobb-Douglas :

Q= L a K b (5.2)

où un- le coefficient d'élasticité de la production par le travail, qui montre comment la production évolue lorsque les coûts salariaux varient de 1 % ;

b est le ratio de production de capital, montrant la variation de la production avec une variation des coûts en capital de 1 %.

Empiriquement, selon l'industrie manufacturière américaine dans les années 20 du siècle dernier, valeurs spécifiques coefficients un et b, de sorte que la fonction ressemblait à :

Q=L 0,73 K 0,27

Un point caractéristique est le fait que la fonction peut être utilisée pour analyser la production à la fois d'une entreprise individuelle et de l'économie dans son ensemble, c'est-à-dire au niveau macro. Il existe aussi d'autres types fonctions de production(Tableau 5.1.).

Graphiquement, la fonction de production peut être représentée par une courbe de production égale (isoquant), représentant l'ensemble des combinaisons minimales nécessaires de ressources de production ou de moyens techniquement efficaces de produire un certain volume de production. Plus l'isoquant est éloigné de l'origine, plus la sortie qu'il représente est importante. Dans le même temps, contrairement aux courbes d'indifférence, chaque isoquant caractérise un volume de sortie déterminé quantitativement, exprimé en unités naturelles : Q1, Q2, Q3 etc.

Figure 5.1. La ligne de sortie égale est un isoquant.

La configuration des isoquants peut être différente, compte tenu des caractéristiques des technologies utilisées, et donc de l'interchangeabilité des ressources utilisées. Si la substituabilité des ressources est limitée par plusieurs technologies, alors un isoquant brisé est utilisé (Fig. 5.1). Selon les experts, un isoquant cassé reflète le mieux la dépendance de la production aux ressources, car la production réelle implique un ensemble limité de variations technologiques. En cas de forte complémentarité ressources, lorsqu'une seule technologie est utilisée, on utilise l'isoquant de type Leontief, du nom de l'économiste américain V.V. Leontiev, qui a fait de ce type d'isoquant la base de la méthode d'entrée-sortie qu'il a développée. Plus la production est techniquement complexe, plus son isoquant est proche de l'isoquant de type Leontief.

L'isoquant linéaire implique une substitution parfaite ressources de production, de sorte qu'un produit donné peut être obtenu avec l'une ou l'autre ressource, ou avec diverses combinaisons des deux à un taux de substitution constant. Il y a, par exemple, un rapport constant entre la quantité de travail féminin et masculin (si on les considère comme des ressources mutuellement remplaçables), le travail des migrants par rapport au travail des travailleurs locaux, cadres et spécialistes.

La microanalyse utilise des isoquants lisses, qui peuvent être considérés comme une sorte d'approximation approximative d'un isoquant cassé. En multipliant les méthodes de production (points de rupture), il est possible de reproduire l'isoquant brisé sous la forme d'une courbe lisse. En conséquence, la fonction de production de la forme (5.2) affichée par celle-ci est supposée continue et deux fois différentiable. La construction d'un isoquant lisse implique une divisibilité illimitée produits et ressources utilisés dans la production.

La variété des courbes de libération reflète l'existence de temps

L'isoquant a trois caractéristiques principales : le taux marginal de substitution technique d'une ressource à une autre ( MRTS LK), l'élasticité de substitution des ressources, l'intensité de leur utilisation dans la production. Première caractéristique - MRTS LK (taux marginal de substitution technique - Anglais) détermine le montant requis de la perte d'une ressource ( K) au lieu d'une unité d'une autre ( L) tout en conservant le même rendement.

Le taux marginal de substitution est caractérisé par la pente de l'isoquant pour toute sortie, tout comme la courbe d'indifférence. Une augmentation de l'utilisation d'une des ressources (par exemple, une main-d'œuvre bon marché) entraîne une diminution MRTS LK. Vous pouvez trouver une explication logique à cela.

Le long de l'isoquant, le différentiel total de la fonction de production (incrément total) est nul car il n'y a pas de changement dans la production. :

De là, nous obtenons une nouvelle expression de la norme marginale de remplacement technologique :

(5.5)

dQ/dL = MPL- produit marginal du travail

dQ/dK = MPK est le produit marginal du capital.

Par conséquent, nous obtenons : MRTS LK =

Conformément à la loi des rendements décroissants du facteur de production, l'utilisation supplémentaire de travail entraîne une baisse de son produit marginal du travail. Le capital, en revanche, devient relativement rare, donc sa valeur (produit marginal) augmente. Par conséquent, le taux marginal de remplacement technologique diminue à mesure que l'utilisation de la main-d'œuvre dans la production augmente pour la même production. En cas de forte complémentarité des ressources, le taux de substitution est nul. Pour les ressources qui sont des substituts absolus, le taux de substitution est constant.

Le taux marginal de substitution dépend des unités dans lesquelles les volumes de ressources appliquées sont mesurés. Il n'y a pas un tel inconvénient dans l'indicateur d'élasticité de substitution. Il montre comment le rapport entre les quantités de ressources doit évoluer pour que le taux marginal de substitution évolue de 1 %. L'indice d'élasticité de substitution ne dépend pas des unités dans lesquelles il est mesuré. L et K, puisque le numérateur et le dénominateur (5.6) sont représentés par des valeurs relatives.

Élasticité de substitution (E) est défini comme la variation en pourcentage du taux marginal de substitution technique :

E= % / % (5.6)

Indice d'intensité d'application différentes ressources dans une production particulière est caractérisée par le rapport capital-travail (K/L). Graphiquement, il correspond à la pente de la ligne de croissance (Fig. 5.1) pour différentes technologies ( T1, T2, T3). lignes de croissance caractériser les moyens techniquement possibles d'augmenter la production, de passer d'un isoquant inférieur à un isoquant supérieur. Parmi les lignes de croissance possibles, une place particulière est occupée par isoclines , le long duquel le taux marginal de substitution technique des ressources pour tout volume de production est constant. Pour une fonction de production homogène, l'isocline est représentée par un rayon tiré de l'origine le long duquel le taux marginal de substitution technique et le rapport K/L ont la même valeur.

Tableau 5.1. Types de fonctions de production

fonction de production caractérise la relation entre la quantité de ressources utilisées (facteurs de production) et la production maximale possible qui peut être obtenue à condition que toutes les ressources disponibles soient utilisées pleinement et efficacement.

Propriétés de la fonction de production:

1. il y a une limite à l'augmentation de la production, qui peut être atteint avec une augmentation d'une ressource et la constance des autres ressources. Si, par exemple, dans l'agriculture, la quantité de travail augmente avec des quantités constantes de capital et de terre, alors tôt ou tard vient le moment où la production cesse de croître ;

2. les ressources se complètent, mais dans certaines limites, leur interchangeabilité sans réduction de rendement est également possible. Le travail manuel, par exemple, peut être remplacé par l'utilisation de plus de machines, et vice versa ;

3. plus la période est longue, plus les ressources peuvent être examinées. À cet égard, il existe des périodes instantanées, à court terme et à long terme.

Période instantanée- la période où toutes les ressources sont fixées.

court terme- la période où au moins une ressource est fixe.

Long terme- la période où toutes les ressources sont variables.

Vue générale de la fonction production :

Q= F (KL)

· Q- un volume de sortie donné ;

· L- la quantité de travail utilisée ;

· K- le montant du capital utilisé ;

· f est la dépendance fonctionnelle du volume de production donné sur le montant de la ressource.

Le graphe de la fonction de production est un isoquant.

isoquant(grec "iso" - le même, latin "quanto" - quantité) est une ligne (de production constante), qui reflète toutes les combinaisons de deux facteurs de production (travail et capital), dans laquelle la production reste inchangée. (Fig. 3.1).

Riz. 1.13. Isoquant.

Propriétés d'un isoquant:

1. Isoquant indique la quantité minimale de ressources impliquées dans le processus de production.

2. Toutes les combinaisons de ressources sur le segment AB reflètent des moyens technologiquement efficaces de produire un volume de production donné.

3. L'isoquant est toujours concave (a une pente négative), le degré de concavité dépend du taux marginal de remplacement technologique, c'est-à-dire sur le rapport de la productivité marginale du travail et du capital. En se déplaçant de haut en bas le long de l'isoquant, le taux marginal de remplacement technologique diminue tout le temps, comme en témoigne la pente décroissante de l'isoquant.

Taux marginal de remplacement technologique d'une ressource par une autre- est la quantité d'une autre ressource qui peut être remplacée par cette ressource pour obtenir le même rendement :

,

o MRTS LK - taux marginal de remplacement technologique du travail par le capital ;

o MP L - productivité marginale du travail ;

o MP K - productivité marginale du capital ;

o ∆L – incrément de travail ;

o ∆K – augmentation de capital.

Si nous réduisons le gain en capital de la valeur de ∆K, cette réduction réduira le volume de production du montant correspondant (- ∆K × MP K).

Si nous attirons une unité de travail, alors cet incrément de travail augmentera le volume de production de la valeur (∆L × MRL).

Donc, pour un volume de production donné, l'égalité est vraie :

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Cette égalité peut être justifiée comme suit. Soit le produit marginal du travail égal à 10 et le produit marginal du capital égal à 5. Cela signifie qu'en embauchant un autre travailleur, l'entreprise augmente sa production de 10 unités et qu'en abandonnant une unité de capital, elle perd 5 unités de production. Par conséquent, pour maintenir la même production, l'entreprise peut remplacer deux unités de capital par un seul travailleur.

Avec des variations infiniment petites de L et K, c'est le taux limite de remplacement technologique qui est la dérivée de la fonction isoquante en un point donné :

Géométriquement, c'est la pente de l'isoquant (Fig. 1.14) :

Riz. 1.14. Taux marginal de remplacement technologique

Il existe deux manières de produire un volume de produits donné : efficace sur le plan technologique et rentable.

Mode de production technologiquement efficace- la production d'un volume donné d'output avec le moins de travail et de capital.

Mode de production rentable-la production d'un volume donné de produits au moindre coût.

Illustration 1.15. Production technologiquement efficace et inefficace

o méthode de production A - technologiquement efficace par rapport à la manière À, car il nécessite l'utilisation d'au moins une ressource en plus petite quantité.

o la méthode de production B est technologiquement inefficace par rapport à A (le segment en pointillé reflète toutes les méthodes de production technologiquement inefficaces).

Les modes de production technologiquement inefficaces ne sont pas utilisés par des entrepreneurs rationnels et n'appartiennent pas à la fonction de production. Par conséquent, Un isoquant ne peut pas avoir une pente positive.(Fig. 1.16):

Carte isoquante- un jeu d'isoquants (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Carte isoquante.

o q 1 ; q 2 - isoquants sur la carte des isoquants ;

o l'isoquant situé à droite et au-dessus du précédent (q 2) correspond à un volume de sortie plus important.

Chaque entreprise, entreprenant la production d'un produit particulier, cherche à réaliser un profit maximum. Les problèmes liés à la production de produits peuvent être divisés en trois niveaux :

1. Un entrepreneur peut être confronté à la question de savoir comment produire une quantité donnée de produits dans une entreprise particulière. Ces problèmes sont liés aux enjeux de minimisation à court terme des coûts de production ;
2. l'entrepreneur peut décider de la production de l'optimum, c'est-à-dire apportant plus de profit, le nombre de produits dans une entreprise particulière. Ces questions portent sur la maximisation du profit à long terme ;
3. l'entrepreneur peut être confronté à la recherche de la taille optimale de l'entreprise. Des questions similaires concernent la maximisation du profit à long terme.

Trouver solution optimale peut être basée sur une analyse de la relation entre les coûts et le volume de production (output). Après tout, le profit est déterminé par la différence entre le produit de la vente des produits et tous les coûts. Les revenus et les coûts dépendent du volume de production. La théorie économique utilise la fonction de production comme outil d'analyse de cette dépendance.

La fonction de production détermine la quantité maximale de production pour chaque quantité donnée de ressources. Cette fonction décrit la relation entre l'entrée et la sortie des ressources, vous permettant de déterminer la sortie maximale possible pour chaque quantité donnée de ressources, ou la quantité minimale possible de ressources pour fournir une sortie donnée. La fonction de production ne somme que technologiquement techniques efficaces combiner les ressources pour assurer un rendement maximal. Toute amélioration de la technologie de production qui contribue à une augmentation de la productivité du travail conduit à une nouvelle fonction de production.

FONCTION DE PRODUCTION - une fonction qui affiche la relation entre le volume maximal du produit fabriqué et le volume physique des facteurs de production à un niveau donné de connaissances techniques.

Étant donné que le volume de production dépend du volume de ressources utilisées, la relation entre eux peut être exprimée par la notation fonctionnelle suivante :

Q = f(L,K,M),

où Q est le volume maximum de produits fabriqués avec une technologie donnée et certains facteurs de production ;
L - travail; K - majuscule; M - matériaux; f est une fonction.

La fonction de production avec cette technologie a des propriétés qui déterminent la relation entre le volume de production et le nombre de facteurs utilisés. Pour différents types les fonctions de production de la production sont-elles toutefois différentes ? ils ont tous des propriétés communes. Deux propriétés principales peuvent être distinguées.

1. Il y a une limite à la croissance de la production qui peut être atteinte en augmentant le coût d'une ressource, toutes choses étant égales par ailleurs. Ainsi, dans une entreprise avec un nombre fixe de machines et locaux industriels il y a une limite à la croissance de la production en augmentant les travailleurs supplémentaires, puisque le travailleur ne recevra pas de machines pour le travail.
2. Il existe une certaine complémentarité (complétude) des facteurs de production, cependant, sans diminution du volume de la production, une certaine interchangeabilité de ces facteurs de production est également probable. Ainsi, diverses combinaisons de ressources peuvent être utilisées pour produire un bien ; il est possible de produire ce bien en utilisant moins de capital et plus de travail, et vice versa. Dans le premier cas, la production est considérée comme techniquement efficace par rapport au second cas. Cependant, il y a une limite à la quantité de travail qui peut être remplacée par plus de capital sans réduire la production. D'autre part, il y a une limite à l'utilisation du travail manuel sans l'utilisation de machines.

Sous forme graphique, chaque type de production peut être représenté par un point dont les coordonnées caractérisent les ressources minimales nécessaires à la production d'un volume de production donné, et la fonction de production peut être représentée par une droite isoquante.

Après avoir considéré la fonction de production de l'entreprise, passons à la caractérisation des trois concepts importants suivants : produit total (cumulatif), moyen et marginal.

Riz. a) Courbe du produit total (TR) ; b) courbe du produit moyen (AP) et du produit marginal (MP)

Sur la fig. la courbe du produit total (TP) est représentée, qui varie en fonction de la valeur du facteur variable X. Trois points sont marqués sur la courbe TP : B est le point d'inflexion, C est le point qui appartient à la tangente coïncidant avec la ligne reliant point donné avec l'origine, D est le point de valeur maximale de TP. Le point A se déplace le long de la courbe TP. En reliant le point A à l'origine, on obtient la droite OA. En laissant tomber la perpendiculaire du point A à l'axe des abscisses, on obtient le triangle OAM, où tg a est le rapport du côté AM sur OM, c'est-à-dire l'expression du produit moyen (AR).

En traçant une tangente passant par le point A, on obtient l'angle P dont la tangente exprimera le produit marginal MP. En comparant les triangles LAM et OAM, on trouve que jusqu'à un certain point la tangente P est supérieure à tg a. Ainsi, le produit marginal (MP) est supérieur au produit moyen (AR). Dans le cas où le point A coïncide avec le point B, la tangente P prend une valeur maximale et, par conséquent, le produit marginal (MP) atteint le plus grand volume. Si le point A coïncide avec le point C, alors la valeur du produit moyen et marginal est égale. Le produit marginal (MP), ayant atteint sa valeur maximale au point B (Fig. 22, b), commence à diminuer et au point C, il croise le graphique du produit moyen (AP), qui atteint à ce point son maximum évaluer. Ensuite, le produit marginal et le produit moyen diminuent, mais le produit marginal diminue à un rythme plus rapide. Au point de produit total maximum (TP), produit marginal MP = 0.

Nous voyons que le changement le plus efficace du facteur variable X est observé dans le segment du point B au point C. Ici, le produit marginal (MP), ayant atteint sa valeur maximale, commence à diminuer, le produit moyen (AR) toujours augmente, le produit total (TR) reçoit la plus forte croissance.

Ainsi, la fonction de production est une fonction qui vous permet de déterminer la production maximale possible pour diverses combinaisons et quantités de ressources.

Dans la théorie de la production, une fonction de production à deux facteurs est traditionnellement utilisée, dans laquelle le volume de production est fonction de l'utilisation des ressources en travail et en capital :

Q = f(L, K).

Il peut être présenté sous forme de graphique ou de courbe. Dans la théorie du comportement des producteurs, sous certaines hypothèses, il existe une combinaison unique de ressources qui minimise le coût des ressources pour un volume de production donné.

Le calcul de la fonction de production de l'entreprise est une recherche d'un optimum, un choix parmi de nombreuses options qui prévoient diverses combinaisons de facteurs de production, celle qui donne le rendement maximal possible. Face à la hausse des prix et des coûts décaissés, l'entreprise, c'est-à-dire le coût d'acquisition des facteurs de production, le calcul de la fonction de production est axé sur la recherche d'une telle option qui maximiserait les profits au moindre coût.

Le calcul de la fonction de production de l'entreprise, cherchant à atteindre un équilibre entre le coût marginal et le revenu marginal, se concentrera sur la recherche d'une telle variante qui fournira la production requise à des coûts de production minimaux. Les coûts minimaux sont déterminés au stade du calcul de la fonction de production par la méthode de substitution, le déplacement de facteurs de production coûteux ou dont le prix a augmenté par des facteurs de production alternatifs et moins chers. La substitution s'effectue à l'aide d'une analyse économique comparative des facteurs de production interchangeables et complémentaires de leur prix du marché. Une option satisfaisante serait celle dans laquelle la combinaison des facteurs de production et d'un volume donné de production répond au critère des coûts de production les plus bas.

Il existe plusieurs types de fonction de production. Les principaux sont :

1. FP non linéaire ;
2. FP linéaire ;
3. FP multiplicatif ;
4. PF "entrée-sortie".

Fonction de production et sélection de la taille de production optimale

Une fonction de production est la relation entre un ensemble de facteurs de production et la quantité maximale possible de produit produite par cet ensemble de facteurs.

La fonction de production est toujours concrète, c'est-à-dire destiné à cette technologie. Nouvelle technologie - nouvelle fonction productive.

La fonction de production détermine la quantité minimale d'intrant nécessaire pour produire une quantité donnée de produit.

Les fonctions de production, quel que soit le type de production qu'elles expriment, ont les propriétés générales suivantes :

1. Une augmentation de la production due à une augmentation des coûts pour une seule ressource a une limite (vous ne pouvez pas embaucher plusieurs travailleurs dans une pièce - tout le monde n'aura pas de place).
2. Les facteurs de production peuvent être complémentaires (ouvriers et outils) et interchangeables (automatisation de la production).

Dans la plupart vue générale La fonction de production ressemble à ceci :

Q = f(K,L,M,T,N),

où L est le volume de sortie ;
K - capital (équipement);
M - matières premières, matériaux;
T - technologie;
N - capacités entrepreneuriales.

Le plus simple est le modèle à deux facteurs de la fonction de production de Cobb-Douglas, qui révèle la relation entre le travail (L) et le capital (K). Ces facteurs sont interchangeables et complémentaires.

Q = AK α * L β ,

où A est un coefficient de production montrant la proportionnalité de toutes les fonctions et change lorsque la technologie de base change (dans 30-40 ans) ;
K, L - capital et travail;
α, β sont les coefficients d'élasticité du volume de production en termes de coûts de capital et de main-d'œuvre.

Si = 0,25, alors une augmentation de 1 % des coûts en capital augmente la production de 0,25 %.

Sur la base de l'analyse des coefficients d'élasticité dans la fonction de production Cobb-Douglas, nous pouvons distinguer :

1. une fonction de production proportionnellement croissante lorsque α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. de manière disproportionnée - augmentant α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. décroissant α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Les tailles optimales des entreprises n'ont pas un caractère absolu, et ne peuvent donc pas être établies hors du temps et hors de la zone de localisation, puisqu'elles sont différentes pour différentes périodes et régions économiques.

La taille optimale de l'entreprise projetée devrait fournir un minimum de coûts ou un maximum de profit, calculé par les formules :

Ts + S + Tp + K * En_ - minimale, P - maximale,

où Tc - le coût de livraison des matières premières et des matériaux;
C - coûts de production, c'est-à-dire Coût de production;
Tp - le coût de livraison des produits finis aux consommateurs;
K - coûts en capital ;
En est le coefficient d'efficacité normatif ;
P est le profit de l'entreprise.

En d'autres termes, la taille optimale des entreprises s'entend de celles qui fournissent les objectifs du plan de production et d'augmentation de la capacité de production moins les coûts réduits (en tenant compte investissements en capital dans les industries connexes) et l'efficacité économique maximale possible.

Le problème de l'optimisation de la production et, par conséquent, de la réponse à la question de savoir quelle devrait être la taille optimale de l'entreprise, avec toute son acuité, a également confronté les entrepreneurs occidentaux, les présidents de sociétés et d'entreprises.

Ceux qui n'ont pas réussi à atteindre l'échelle nécessaire se sont retrouvés dans la position peu enviable de producteurs à coûts élevés, condamnés à exister au bord de la ruine et finalement de la faillite.

Aujourd'hui, cependant, les entreprises américaines qui s'efforcent encore d'être compétitives en économisant sur la concentration gagnent plutôt qu'elles ne perdent. À conditions modernes cette approche conduit initialement à une diminution non seulement de la flexibilité, mais également de l'efficacité de la production.

De plus, les entrepreneurs se souviennent : petite taille signifie moins d'investissements et donc moins de risques financiers. Quant au côté purement managérial du problème, des chercheurs américains notent que les entreprises de plus de 500 salariés deviennent mal gérées, maladroites et peu réactives face aux problèmes émergents.

Par conséquent, la série Entreprises américaines dans les années 1960, il procède au démantèlement de ses succursales et entreprises afin de réduire considérablement la taille des unités de production primaire.

Outre la simple désagrégation mécanique des entreprises, les organisateurs de la production procèdent à une réorganisation radicale au sein des entreprises, formant des org de commandement et de brigade. structures au lieu de linéaires fonctionnelles.

Lors de la détermination taille optimale entreprises de la firme utilisent le concept du minimum taille efficace. Il s'agit simplement du niveau de production le plus bas auquel une entreprise peut minimiser son coût moyen à long terme.

Fonction de production et choix de la taille de production optimale.

La production s'appelle toute transformation humaine de ressources limitées - matérielles, de travail, naturelles - en produits finis. La fonction de production caractérise la relation entre la quantité de ressources utilisées (facteurs de production) et la production maximale possible qui peut être atteinte, à condition que toutes les ressources disponibles soient utilisées de la manière la plus rationnelle.

La fonction de production a les propriétés suivantes :

1. Il y a une limite à l'augmentation de la production qui peut être atteinte en augmentant une ressource et en maintenant les autres ressources constantes. Si, par exemple, la quantité de travail dans l'agriculture augmente avec des quantités constantes de capital et de terre, il arrive tôt ou tard un moment où la production cesse de croître.
2. Les ressources se complètent, mais dans certaines limites, leur interchangeabilité est également possible sans réduire la production. Le travail manuel, par exemple, peut être remplacé par l'utilisation de plus de machines, et vice versa.
3. Plus la période est longue, plus les ressources peuvent être examinées. À cet égard, il existe des périodes instantanées, courtes et longues. Période instantanée - la période pendant laquelle toutes les ressources sont fixes. Une période courte est une période pendant laquelle au moins une ressource est fixe. La période longue est la période pendant laquelle toutes les ressources sont variables.

Habituellement, en microéconomie, une fonction de production à deux facteurs est analysée, reflétant la dépendance de la production (q) à la quantité de travail utilisée ( L) et capital ( K). Rappelons que le capital fait référence aux moyens de production, c'est-à-dire le nombre de machines et d'équipements utilisés dans la production, mesuré en heures-machines. À son tour, la quantité de travail est mesurée en heures-homme.

En règle générale, la fonction de production considérée ressemble à ceci :

q = AK α L β

A, α, β - paramètres donnés. Le paramètre A est le coefficient de productivité totale des facteurs de production. Il reflète l'impact du progrès technologique sur la production : si le fabricant introduit des technologies avancées, la valeur de A augmente, c'est-à-dire que la production augmente avec la même quantité de travail et de capital. Les paramètres α et β sont les coefficients d'élasticité de la production par rapport au capital et au travail, respectivement. En d'autres termes, ils montrent la variation en pourcentage de la production lorsque le capital (travail) change d'un pour cent. Ces coefficients sont positifs, mais inférieurs à l'unité. Ce dernier signifie qu'avec la croissance du travail à capital constant (ou du capital à travail constant) d'un pour cent, la production augmente dans une moindre mesure.

Construire un isoquant

La fonction de production ci-dessus indique que le producteur peut remplacer le travail par du capital et le capital par du travail, en laissant la production inchangée. Par exemple, dans l'agriculture des pays développés, le travail est fortement mécanisé, c'est-à-dire il y a beaucoup de machines (capital) pour un travailleur. Au contraire, dans les pays en développement, la même production est obtenue grâce à une grande quantité de travail avec peu de capital. Cela vous permet de construire un isoquant (Fig. 8.1).

L'isoquant (ligne de produit égal) reflète toutes les combinaisons de deux facteurs de production (travail et capital) dans lesquelles la production reste inchangée. Sur la fig. 8.1 à côté de l'isoquant se trouve la version qui lui correspond. Oui, relâchez q 1, réalisable en utilisant L1 travail et K1 capital ou en utilisant L 2 travail et K 2 Capitale.

Riz. 8.1. isoquant

D'autres combinaisons des quantités de travail et de capital nécessaires pour obtenir une production donnée sont également possibles.

Toutes les combinaisons de ressources correspondant à cet isoquant reflètent des méthodes de production techniquement efficaces. La méthode de production A est techniquement efficace par rapport à la méthode B si elle nécessite l'utilisation d'au moins une ressource en plus petite quantité, et toutes les autres pas en grande quantité par rapport à la méthode B. En conséquence, la méthode B est techniquement inefficace par rapport à A. Techniquement les modes de production inefficaces ne sont pas utilisés par des entrepreneurs rationnels et n'appartiennent pas à la fonction de production.

Il résulte de ce qui précède qu'un isoquant ne peut pas avoir une pente positive, comme le montre la Fig. 8.2.

Le segment marqué d'une ligne pointillée reflète toutes les méthodes de production techniquement inefficaces. En particulier, en comparaison avec la méthode A, la méthode B pour assurer le même résultat ( q 1) nécessite la même quantité de capital mais plus de travail. Il est donc évident que la voie B n'est pas rationnelle et ne peut être prise en compte.

Sur la base de l'isoquant, il est possible de déterminer le taux marginal de remplacement technique.

Le taux marginal de remplacement technique du facteur Y par le facteur X (MRTS XY) est le montant du facteur Oui(par exemple, le capital), qui peut être abandonné en augmentant le facteur X(par exemple, le travail) par 1 unité pour que la sortie ne change pas (on reste sur le même isoquant).

Riz. 8.2. Production techniquement efficace et inefficace

Par conséquent, le taux marginal de remplacement technique du capital par le travail est calculé par la formule
Pour des changements infiniment petits de L et K, il est
Ainsi, le taux marginal de remplacement technique est la dérivée de la fonction isoquante en un point donné. Géométriquement, c'est la pente de l'isoquant (Fig. 8.3).

Riz. 8.3. Taux marginal de remplacement technique

En se déplaçant de haut en bas le long de l'isoquant, le taux marginal de remplacement technique diminue tout le temps, comme en témoigne la pente décroissante de l'isoquant.

Si le producteur augmente à la fois le travail et le capital, cela lui permet d'obtenir une production plus élevée, c'est-à-dire passer à un isoquant supérieur (q2). Un isoquant situé à droite et au-dessus du précédent correspond à une sortie plus importante. L'ensemble des isoquants forme une carte isoquante (Fig. 8.4).

Riz. 8.4. Carte isoquante

Cas particuliers des isoquants

Rappelons que les isoquants donnés correspondent à une fonction de production de la forme q = AK α L β. Mais il existe d'autres fonctions de production. Considérons le cas où il y a substitution parfaite des facteurs de production. Supposons, par exemple, que des chargeurs qualifiés et non qualifiés puissent être utilisés dans les travaux d'entrepôt et que la productivité d'un chargeur qualifié soit N fois supérieure à celle d'un chargeur non qualifié. Cela signifie que nous pouvons remplacer n'importe quel nombre de déménageurs qualifiés par des déménageurs non qualifiés dans un rapport de N pour un. Inversement, on peut remplacer N chargeurs non qualifiés par un seul qualifié.

La fonction de production ressemble alors à : q = hache + par, où X- le nombre de travailleurs qualifiés, y- le nombre de travailleurs non qualifiés, un et b- des paramètres constants reflétant la productivité d'un travailleur qualifié et d'un travailleur non qualifié, respectivement. Le rapport des coefficients a et b est le taux marginal de remplacement technique des déménageurs non qualifiés par des déménageurs qualifiés. Il est constant et égal à N : MRTSxy=a/b=N.

Supposons, par exemple, qu'un chargeur qualifié soit capable de traiter 3 tonnes de fret par unité de temps (ce sera le coefficient a dans la fonction de production) et un chargeur non qualifié - seulement 1 tonne (coefficient b). Cela signifie que l'employeur peut refuser trois chargeurs non qualifiés, en embauchant en plus un chargeur qualifié, de sorte que le rendement (poids total de la charge manutentionnée) reste le même.

L'isoquant dans ce cas est linéaire (Fig. 8.5).

Riz. 8.5. Isoquant sous substitution parfaite de facteurs

La tangente de la pente de l'isoquant est égale au taux marginal de remplacement technique des déménageurs non qualifiés par des déménageurs qualifiés.

Une autre fonction de production est la fonction de Leontief. Elle suppose une complémentarité rigide des facteurs de production. Cela signifie que les facteurs ne peuvent être utilisés que dans une proportion strictement définie, dont la violation est technologiquement impossible. Par exemple, un vol aérien peut normalement être effectué avec au moins un aéronef et cinq membres d'équipage. Dans le même temps, il est impossible d'augmenter les heures-avion (capital) tout en réduisant simultanément les heures-homme (travail), et vice versa, et de maintenir la production inchangée. Les isoquants dans ce cas ont la forme d'angles droits, c'est-à-dire les taux marginaux de remplacement technique sont nuls (Fig. 8.6). Dans le même temps, il est possible d'augmenter la production (le nombre de vols) en augmentant à la fois le travail et le capital dans la même proportion. Graphiquement, cela signifie passer à un isoquant supérieur.

Riz. 8.6. Isoquants en cas de complémentarité rigide des facteurs de production

Analytiquement, une telle fonction de production a la forme : q = min (aK ; bL), où a et b sont des coefficients constants reflétant respectivement la productivité du capital et du travail. Le rapport de ces coefficients détermine la proportion de l'utilisation du capital et du travail.

Dans notre exemple de vol, la fonction de production ressemble à ceci : q = min(1K ; 0,2L). Le fait est que la productivité du capital ici est d'un vol pour un avion, et la productivité du travail est d'un vol pour cinq personnes, soit 0,2 vol pour une personne. Si une compagnie aérienne a une flotte de 10 avions et 40 personnels navigants, alors sa production maximale sera : q = min( 1 x 8 ; 0,2 x 40) = 8 vols. Dans le même temps, deux avions seront inactifs au sol faute de personnel.

Examinons enfin la fonction de production, qui suppose l'existence d'un nombre limité de technologies de production pour la production d'une quantité donnée de produit. Chacun d'eux correspond à un certain état du travail et du capital. En conséquence, nous avons un certain nombre de points de référence dans l'espace «travail-capital», reliant lesquels, nous obtenons un isoquant cassé (Fig. 8.7).

Riz. 8.7. Isoquants cassés en présence d'un nombre limité de méthodes de production

La figure montre que la production dans le volume q1 peut être obtenue avec quatre combinaisons de travail et de capital, correspondant aux points A, B, C et D. Des combinaisons intermédiaires sont également possibles, réalisables dans les cas où l'entreprise utilise conjointement deux technologies pour obtenir une certaine libération totale. Comme toujours, en augmentant la quantité de travail et de capital, on passe à un isoquant supérieur.

fonction économique coûts ruraux

Afin de décrire le comportement d'une entreprise, il est nécessaire de savoir quelle quantité d'un produit elle peut produire en utilisant des ressources en différents volumes. Nous partirons de l'hypothèse que l'entreprise fabrique un produit homogène, dont la quantité est mesurée en unités naturelles - tonnes, pièces, mètres, etc. La dépendance de la quantité de produit qu'une entreprise peut produire sur le volume des intrants s'appelle la fonction de production.

Mais une entreprise peut mener à bien le processus de production de différentes manières, en utilisant différentes méthodes technologiques, différentes variantes organisation de la production, de sorte que la quantité de produit obtenue avec le même apport de ressources peut être différente. Les dirigeants d'entreprise devraient rejeter les options de production qui donnent un rendement inférieur du produit si, pour le même intrant de chaque type de ressource, un rendement plus élevé peut être obtenu. De même, ils doivent rejeter les options qui nécessitent plus d'apport d'au moins une ressource sans augmenter le rendement du produit et réduire le coût des autres ressources. Les options rejetées pour ces raisons sont dites techniquement inefficaces.

Supposons que votre entreprise fabrique des réfrigérateurs. Pour la fabrication du boîtier, vous devez découper de la tôle. Selon la façon dont la feuille de fer standard est marquée et découpée, plus ou moins de pièces peuvent en être découpées; respectivement pour la fabrication Un certain montant les réfrigérateurs auront besoin de moins ou de plus feuilles standards glande. Dans le même temps, la consommation de tous les autres matériaux, main-d'œuvre, équipements, électricité restera inchangée. Une telle option de production, qui peut être améliorée par une découpe plus rationnelle du fer, doit être reconnue comme techniquement inefficace et rejetée.

Les options de production techniquement efficaces sont celles qui ne peuvent être améliorées soit en augmentant la production d'un produit sans augmenter la consommation de ressources, soit en réduisant les coûts de toute ressource sans réduire la production et sans augmenter les coûts des autres ressources. La fonction de production ne prend en compte que les options techniquement efficaces. Sa signification est le plus grand nombre produit qu'une entreprise peut produire compte tenu de la quantité de ressources consommées.

Considérons d'abord le cas le plus simple : une entreprise produit un seul type de produit et consomme un seul type de ressource. Un exemple d'une telle production est assez difficile à trouver dans la réalité. Même si l'on considère une entreprise fournissant des services au domicile des clients sans utiliser aucun équipement et matériel (massage, tutorat) et ne dépensant que le travail des travailleurs, il faudrait supposer que les travailleurs font le tour des clients à pied (sans utiliser les services de transport ) et négocier avec les clients sans l'aide du courrier et du téléphone.

Ainsi, l'entreprise, en dépensant une ressource d'un montant de x, peut fabriquer un produit d'un montant de q. fonction de production

établit une relation entre ces grandeurs. Notez qu'ici, comme dans d'autres cours, toutes les quantités volumétriques sont des quantités de type flux : le volume des coûts de la ressource est mesuré par le nombre d'unités de la ressource par unité de temps, et le volume de la production est mesuré par le nombre de unités du produit par unité de temps.

Sur la fig. 1 montre le graphique de la fonction de production pour le cas considéré. Tous les points du graphique correspondent techniquement options efficaces, en particulier les points A et B. Le point C correspond à une option inefficace et le point D à une option irréalisable.

Riz. une.

La fonction de production du formulaire (1), qui établit la dépendance du volume de production sur le volume des coûts d'une seule ressource, peut être utilisée non seulement à des fins d'illustration. Il est également utile lorsque la consommation d'une seule ressource peut changer et que les coûts de toutes les autres ressources, pour une raison ou une autre, doivent être considérés comme fixes. Dans ces cas, la dépendance du volume de production aux coûts d'un seul facteur variable est intéressante.

Une bien plus grande variété apparaît lorsque l'on considère une fonction de production qui dépend des volumes de deux ressources consommées :

q = f(x 1 , x 2), (2)

L'analyse de telles fonctions permet de passer facilement au cas général, où le nombre de ressources peut être arbitraire. De plus, les fonctions de production de deux arguments sont largement utilisées dans la pratique, lorsque le chercheur s'intéresse à la dépendance du volume de production du produit sur les facteurs les plus importants - les coûts de main-d'œuvre (L) et le capital (K):

q = f(L, K), (3)

Un graphique d'une fonction de deux variables ne peut pas être tracé dans un plan. La fonction de production de la forme (2) peut être représentée dans un espace cartésien tridimensionnel dont deux coordonnées (x 1 et x 2) sont portées sur les axes horizontaux et correspondent à des coûts de ressources, et la troisième (q) est tracé sur l'axe vertical et correspond à la sortie du produit (Fig. 2) . Le graphique de la fonction de production est la surface de la "colline", montant avec la croissance de chacune des coordonnées x 1 et x 2 . La construction de la fig. 1 dans ce cas peut être considérée comme une coupe verticale de la "colline" par un plan parallèle à l'axe x 1 et correspondant à une valeur fixe de la deuxième coordonnée x 2 = x * 2 .

Riz. 2.

coûts économiques ruraux

La section horizontale de la "colline" combine des options de production caractérisées par une production fixe du produit q = q * avec diverses combinaisons de coûts des première et deuxième ressources. Si la section horizontale de la surface de la "colline" est représentée séparément sur un plan avec des coordonnées x 1 et x 2, une courbe sera obtenue qui combine de telles combinaisons de coûts de ressources permettant d'obtenir un volume fixe donné de produit sortie (fig. 3). Une telle courbe s'appelle l'isoquant de la fonction de production (du grec isoz - le même et du latin quantum - combien).

Riz. 3.

Supposons que la fonction de production décrive la production en fonction des apports de travail et de capital. La même quantité de sortie peut être obtenue avec différentes combinaisons d'entrées de ces ressources. Peut être utilisé non un grand nombre de machines (c'est-à-dire gérer avec un petit investissement de capital), mais en même temps une grande quantité de travail devra être dépensée; il est possible, au contraire, de mécaniser certaines opérations, d'augmenter le nombre de machines, et ainsi de réduire les coûts de main-d'œuvre. Si pour toutes ces combinaisons, la plus grande sortie possible reste constante, alors ces combinaisons sont représentées par des points situés sur le même isoquant.

En fixant la sortie d'un produit à un niveau différent, nous obtenons un isoquant différent de la même fonction de production. Après avoir effectué une série de coupes horizontales à différentes hauteurs, nous obtenons la carte dite isoquante (Fig. 4) - la plus courante représentation graphique fonction de production de deux arguments. Elle ressemble à carte géographique, sur lequel le terrain est représenté par des courbes de niveau (sinon - isohypses) - des lignes reliant des points situés à la même hauteur.

Il est facile de voir que la fonction de production est à bien des égards similaire à la fonction d'utilité dans la théorie de la consommation, l'isoquant est similaire à la courbe d'indifférence, la carte isoquante est similaire à la carte d'indifférence. Nous verrons plus tard que les propriétés et les caractéristiques de la fonction de production ont de nombreuses analogies avec la théorie de la consommation. Et ce n'est pas qu'une question de ressemblance. Par rapport aux ressources, l'entreprise se comporte comme un consommateur, et la fonction de production caractérise précisément ce côté de la production - la production comme consommation. Tel ou tel ensemble de ressources est utile pour la production dans la mesure où il vous permet d'obtenir la quantité appropriée de sortie du produit. On peut dire que les valeurs de la fonction de production expriment l'utilité pour la production de l'ensemble de ressources correspondant. Contrairement à utilité du consommateur cette "utilité" a une mesure quantitative bien définie - elle est déterminée par le volume de production.

Riz. quatre.

Le fait que les valeurs de la fonction de production se réfèrent à des options techniquement efficaces et caractérisent la plus grande production lors de la consommation d'un ensemble donné de ressources a également une analogie dans la théorie de la consommation. Le consommateur peut utiliser les biens acquis de différentes manières. L'utilité d'un ensemble de biens achetés est déterminée par la façon dont ils sont utilisés dans lesquels le consommateur reçoit la plus grande satisfaction.

Cependant, avec toutes les similitudes notées entre l'utilité du consommateur et "l'utilité" exprimée par les valeurs de la fonction de production, c'est complètement différents concepts. Le consommateur lui-même, basé uniquement sur ses propres préférences, détermine l'utilité de tel ou tel produit pour lui - en l'achetant ou en le rejetant. Un ensemble de moyens de production s'avérera finalement utile dans la mesure où le produit fabriqué à l'aide de ces moyens est plébiscité par le consommateur.

Étant donné que les propriétés les plus générales de la fonction d'utilité sont inhérentes à la fonction de production, nous pouvons poursuivre l'examen de ses principales propriétés sans répéter les arguments détaillés donnés dans la partie II.

Nous supposerons qu'une augmentation des coûts de l'une des ressources, alors que les coûts de l'autre restent inchangés, nous permet d'augmenter la production. Cela signifie que la fonction de production est une fonction croissante de chacun de ses arguments. Un seul isoquant passe par chaque point du plan des ressources de coordonnées x 1 , x 2 . Tous les isoquants ont une pente négative. L'isoquant correspondant à un rendement plus élevé du produit est situé à droite et au-dessus de l'isoquant pour un rendement plus faible. Enfin, tous les isoquants seront considérés comme convexes dans la direction de l'origine.

Sur la fig. 5 montre quelques cartes isoquantes caractérisant diverses situations résultant de la consommation de production de deux ressources. Riz. 5a correspond à la substitution mutuelle absolue des ressources. Dans le cas représenté sur la Fig. 5b, la première ressource peut être complètement remplacée par la seconde : les points isoquants situés sur l'axe x2 indiquent la quantité de la seconde ressource, ce qui permet d'obtenir telle ou telle sortie de produit sans utiliser la première ressource. L'utilisation de la première ressource réduit le coût de la seconde, mais il est impossible de remplacer complètement la seconde ressource par la première. Riz. 5c décrit une situation dans laquelle les deux ressources sont nécessaires et aucune ne peut être complètement remplacée par l'autre. Enfin, le cas représenté sur la Fig. 5d se caractérise par une complémentarité absolue des ressources.

Riz. 5.

La fonction de production, qui dépend de deux arguments, a une représentation assez visuelle et est relativement facile à calculer. Il convient de noter que l'économie utilise les fonctions de production de divers objets - entreprises, industries, économies nationales et mondiales. Le plus souvent, ce sont des fonctions de la forme (3) ; parfois ils ajoutent un troisième argument - les coûts ressources naturelles(N):

q = f(L, K, N), (4)

Cela a du sens si la quantité de ressources naturelles impliquées dans activités de production, est variable.

Dans la recherche économique appliquée et dans théorie économique les fonctions de production sont utilisées différents types. Dans les calculs appliqués, les impératifs de calculabilité pratique nous obligent à nous limiter à un petit nombre de facteurs, et ces facteurs sont considérés sur une base élargie - « travail » sans subdivision selon les professions et les qualifications, « capital » sans tenir compte de son composition spécifique, etc. Dans l'analyse théorique de la production, on peut faire abstraction des difficultés de calculabilité pratique.

Les matières premières de différentes qualités doivent être considérées comme différentes sortes ressources, tout comme les voitures de différentes marques ou main-d'œuvre, différant par leurs caractéristiques professionnelles et de qualification. Ainsi, la fonction de production utilisée en théorie est la fonction un grand nombre arguments:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

La même approche a été utilisée dans la théorie de la consommation, où le nombre de types de biens consommés n'était aucunement limité.

Tout ce qui a été dit plus haut sur la fonction de production de deux arguments peut être transposé à une fonction de la forme (4), bien entendu, avec des réserves sur la dimension. Les isoquants de la fonction (4) ne sont pas des courbes planes, mais des surfaces à n dimensions. Néanmoins, nous continuerons à utiliser des "isoquants plats" à l'avenir - à la fois à des fins d'illustration et comme des moyens pratiques analyse dans les cas où les coûts de deux ressources sont variables et le reste est considéré comme fixe.

Les types de fonctions de production sont présentés dans le tableau 1.

Tableau 1. Types de fonctions de production

Nom du CP	PF à deux facteurs	Usage
1. Fonction à proportions fixes de facteurs (Leontief PF)		Il est destiné à modéliser des technologies strictement déterministes qui ne permettent pas de s'écarter des normes technologiques pour l'utilisation des ressources par unité de production.
2. Cobb-Douglas PF		Il est utilisé pour décrire des objets de taille moyenne (d'une association industrielle à une industrie), caractérisés par un fonctionnement stable et stable.
3. FP linéaire		Il est utilisé pour modéliser des systèmes à grande échelle (grande industrie, n-x dans son ensemble), dans lesquels la production est le résultat du fonctionnement simultané de nombreuses technologies différentes.
4. PF Allen		Destiné à décrire procédés de fabrication, dans lequel la croissance excessive de l'un des facteurs a un impact négatif sur le volume de la production. Habituellement utilisé pour décrire les PS à petite échelle avec handicapé traitement des ressources.
5. Facteurs de substitution à élasticité constante PF (PES ou CES)		Il est utilisé dans les cas où il n'y a pas d'informations précises sur le niveau d'interchangeabilité des facteurs de production et il y a des raisons de croire que ce niveau ne change pas de manière significative lorsque le volume des ressources impliquées change.
6. PF avec élasticité linéaire de remplacement des facteurs (LES)
7. Fonction Solow		Peut être utilisé dans à peu près les mêmes situations que le PF MIW, mais les hypothèses qui le sous-tendent sont plus faibles que celles du MIW. Recommandé lorsque l'hypothèse d'homogénéité semble injustifiée. Peut modéliser des systèmes de n'importe quelle échelle.

Les modèles néoclassiques de croissance économique sont construits sur la base de la fonction de production et reposent sur les hypothèses de plein emploi, de flexibilité des prix sur tous les marchés et d'interchangeabilité complète des facteurs de production. Les tentatives d'étudier dans quelle mesure la qualité des facteurs de production (leur productivité) et diverses proportions dans leur combinaison affectent la croissance économique ont conduit à la création du modèle de fonction de production Cobb-Douglas.

La fonction Cobb-Douglas a été proposée pour la première fois par Knut Wicksell. Comparé à des données statistiques en 1928 par Charles Cobb et Paul Douglas dans A Theory of Production (mars 1928), le volume de la production dans l'industrie manufacturière américaine.

La fonction de production Cobb-Douglas est la dépendance du volume de production Q sur le travail L et le capital K qui le créent.

Vue générale de la fonction :

où A est le coefficient technologique,

b est le coefficient d'élasticité du travail, et

c -- coefficient d'élasticité du capital.

Pour la première fois, la fonction Cobb-Douglas a été obtenue à la suite d'une transformation mathématique de la fonction de production à deux facteurs la plus simple y = f(x1, x2), qui reflète la relation entre le volume de production y et deux types de ressources : matériel x1 (coûts des matières premières, énergie, transport et autres ressources) et main-d'œuvre x2. La fonction Cobb-Douglas montre quelle part du produit total est récompensée par le facteur de production impliqué dans sa création.

Ainsi, une détermination quantitative sans ambiguïté de la part de chaque ressource de production dans le produit final est difficile, car la production n'est possible qu'avec l'interaction de tous les facteurs, et l'influence de chaque facteur dépend à la fois du volume de son utilisation et du volume d'utilisation d'autres ressources.

La construction des fonctions de production permet, bien que de manière non précise, de déterminer l'impact de chacune des ressources sur le résultat de la production, de prédire l'évolution du volume de production avec l'évolution du volume des ressources, de déterminer la combinaison optimale de ressources pour obtenir une production donnée.