Beschleunigung. Formeln für geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Beispielsweise bewegt sich ein Auto, das sich in Bewegung setzt, umso schneller, je schneller es fährt. An dem Punkt, an dem die Bewegung beginnt, ist die Geschwindigkeit des Autos Null. Nach dem Anfahren beschleunigt das Auto auf eine bestimmte Geschwindigkeit. Wenn Sie bremsen müssen, kann das Auto nicht sofort, sondern mit der Zeit anhalten. Das heißt, die Geschwindigkeit des Autos tendiert gegen Null – das Auto beginnt sich langsam zu bewegen, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Aber die Physik kennt den Begriff „Verlangsamung“ nicht. Bewegt sich ein Körper mit abnehmender Geschwindigkeit, nennt man diesen Vorgang auch Beschleunigung, aber mit einem „-“-Zeichen.

Mittlere Beschleunigung nennt man das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitraum, in dem diese Änderung stattgefunden hat. Berechnen Sie die durchschnittliche Beschleunigung mit der Formel:

wo ist es . Die Richtung des Beschleunigungsvektors ist gleich der Richtung der Geschwindigkeitsänderung Δ = - 0

wobei 0 die Anfangsgeschwindigkeit ist. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t 1(siehe Abbildung unten) am Körper 0. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t 2 Der Körper hat Geschwindigkeit. Basierend auf der Regel der Vektorsubtraktion bestimmen wir den Vektor der Geschwindigkeitsänderung Δ = - 0. Von hier aus berechnen wir die Beschleunigung:

.

Im SI-System Einheit der Beschleunigung 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde (oder Meter pro Sekunde im Quadrat) genannt:

.

Ein Meter pro Sekunde im Quadrat ist die Beschleunigung eines sich geradlinig bewegenden Punktes, bei der die Geschwindigkeit dieses Punktes in 1 Sekunde um 1 m/s zunimmt. Mit anderen Worten: Die Beschleunigung bestimmt den Grad der Geschwindigkeitsänderung eines Körpers in 1 s. Beträgt die Beschleunigung beispielsweise 5 m/s2, dann erhöht sich die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 5 m/s.

Momentane Beschleunigung eines Körpers (materieller Punkt) V dieser Moment Zeit ist eine physikalische Größe, die dem Grenzwert entspricht, zu dem die durchschnittliche Beschleunigung tendiert, wenn das Zeitintervall gegen 0 tendiert. Mit anderen Worten, dies ist die Beschleunigung, die der Körper in einem sehr kurzen Zeitraum entwickelt:

.

Die Beschleunigung hat in extrem kurzen Zeiträumen, in denen sich die Geschwindigkeit ändert, die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeitsänderung Δ. Der Beschleunigungsvektor kann durch Projektionen auf die entsprechenden Koordinatenachsen in angegeben werden gegebenes System Referenz (Projektionen a X, a Y, a Z).

Bei beschleunigter linearer Bewegung nimmt die Geschwindigkeit des Körpers betragsmäßig zu, d.h. v 2 > v 1 und der Beschleunigungsvektor hat die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor 2 .

Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers betragsmäßig abnimmt (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем verlangsamen(Beschleunigung ist negativ, und< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Erfolgt die Bewegung entlang einer gekrümmten Bahn, ändern sich Größe und Richtung der Geschwindigkeit. Dies bedeutet, dass der Beschleunigungsvektor als zwei Komponenten dargestellt wird.

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung Sie nennen die Komponente des Beschleunigungsvektors, die an einem bestimmten Punkt der Bewegungsbahn tangential zur Flugbahn gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung beschreibt den Grad der Geschwindigkeitsänderung modulo während einer krummlinigen Bewegung.

U Tangentialbeschleunigungsvektorτ (siehe Abbildung oben) Die Richtung ist dieselbe wie die der linearen Geschwindigkeit oder entgegengesetzt dazu. Diese. Der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentenkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung bewegt sich der Körper

1. bewegt sich entlang einer herkömmlichen geraden Linie,
2. seine Geschwindigkeit nimmt allmählich zu oder ab,
3. Über gleiche Zeiträume ändert sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag.

Beispielsweise setzt sich ein Auto aus dem Stand auf einer geraden Straße in Bewegung und bewegt sich bis zu einer Geschwindigkeit von beispielsweise 72 km/h gleichmäßig beschleunigt. Bei Erreichen der eingestellten Geschwindigkeit bewegt sich das Auto ohne Geschwindigkeitsänderung, also gleichmäßig. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung erhöhte sich seine Geschwindigkeit von 0 auf 72 km/h. Und lassen Sie die Geschwindigkeit mit jeder Sekunde Bewegung um 3,6 km/h ansteigen. Dann beträgt die Zeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Autos 20 Sekunden. Da die Beschleunigung in SI in Metern pro Sekunde im Quadrat gemessen wird, muss eine Beschleunigung von 3,6 km/h pro Sekunde in die entsprechenden Einheiten umgerechnet werden. Sie beträgt (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Nehmen wir an, dass das Auto nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit langsamer wurde und zum Stillstand kam. Auch beim Bremsen wurde die Bewegung gleichmäßig beschleunigt (über gleiche Zeiträume nahm die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag ab). In diesem Fall ist der Beschleunigungsvektor dem Geschwindigkeitsvektor entgegengesetzt. Wir können sagen, dass die Beschleunigung negativ ist.

Wenn also die Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers Null ist, dann ist seine Geschwindigkeit nach einer Zeit von t Sekunden gleich dem Produkt aus Beschleunigung und dieser Zeit:

Wenn ein Körper fällt, „wirkt“ die Erdbeschleunigung und die Geschwindigkeit des Körpers an der Erdoberfläche wird durch die Formel bestimmt:

Wenn die aktuelle Geschwindigkeit des Körpers und die Zeit bekannt sind, die benötigt wurde, um aus dem Ruhezustand eine solche Geschwindigkeit zu entwickeln, kann die Beschleunigung (d. h. wie schnell sich die Geschwindigkeit geändert hat) ermittelt werden, indem die Geschwindigkeit durch die Zeit geteilt wird:

Allerdings konnte der Körper eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung nicht aus dem Ruhezustand heraus beginnen, sondern bereits mit einer gewissen Geschwindigkeit (oder ihm wurde eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben). Nehmen wir an, Sie werfen einen Stein mit Gewalt senkrecht von einem Turm nach unten. Ein solcher Körper unterliegt einer Erdbeschleunigung von 9,8 m/s 2 . Deine Kraft verlieh dem Stein jedoch noch mehr Geschwindigkeit. Somit ist die Endgeschwindigkeit (im Moment der Bodenberührung) die Summe der durch Beschleunigung entwickelten Geschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit. Somit ergibt sich die Endgeschwindigkeit nach der Formel:

Allerdings, wenn der Stein nach oben geworfen wurde. Dann ist seine Anfangsgeschwindigkeit nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls nach unten. Das heißt, die Geschwindigkeitsvektoren sind in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. In diesem Fall (wie auch beim Bremsen) muss von der Anfangsgeschwindigkeit das Produkt aus Beschleunigung und Zeit abgezogen werden:

Aus diesen Formeln erhalten wir die Beschleunigungsformeln. Bei Beschleunigung:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

Bei Bremsung:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

Wenn ein Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung anhält, beträgt seine Geschwindigkeit im Moment des Anhaltens 0. Dann reduziert sich die Formel auf folgende Form:

Unter Kenntnis der Anfangsgeschwindigkeit des Aufbaus und der Bremsbeschleunigung wird die Zeit bestimmt, nach der der Aufbau zum Stillstand kommt:

Jetzt lasst uns drucken Formeln für den Weg, den ein Körper bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine geradlinige gleichförmige Bewegung ist ein Segment parallel zur Zeitachse (normalerweise wird die x-Achse genommen). Der Pfad wird als Fläche des Rechtecks ​​unter dem Segment berechnet. Das heißt, durch Multiplikation der Geschwindigkeit mit der Zeit (s = vt). Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist der Graph eine Gerade, jedoch nicht parallel zur Zeitachse. Diese Gerade nimmt entweder beim Beschleunigen zu oder beim Bremsen ab. Der Pfad wird jedoch auch als die Fläche der Figur unter dem Diagramm definiert.

Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist diese Figur ein Trapez. Seine Grundlagen sind ein Segment auf der y-Achse (Geschwindigkeit) und ein Segment, das den Endpunkt des Diagramms mit seiner Projektion auf der x-Achse verbindet. Die Seiten sind der Graph der Geschwindigkeit über der Zeit selbst und seine Projektion auf die x-Achse (Zeitachse). Die Projektion auf die x-Achse ist nicht nur die Seitenseite, sondern auch die Höhe des Trapezes, da es senkrecht zu seinen Grundflächen steht.

Wie Sie wissen, ist die Fläche eines Trapezes gleich der Hälfte der Summe aus Grundflächen und Höhe. Die Länge der ersten Basis entspricht der Anfangsgeschwindigkeit (v 0), die Länge der zweiten Basis entspricht der Endgeschwindigkeit (v), die Höhe entspricht der Zeit. Somit erhalten wir:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Oben wurde die Formel für die Abhängigkeit der Endgeschwindigkeit von der Anfangs- und Beschleunigung (v = v 0 + at) angegeben. Daher können wir in der Pfadformel v ersetzen:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Die zurückgelegte Strecke wird also durch die Formel bestimmt:

s = v 0 t + bei 2 /2

(Zu dieser Formel gelangt man, indem man nicht die Fläche des Trapezes berücksichtigt, sondern die Flächen des Rechtecks ​​summiert und rechtwinkliges Dreieck, in die das Trapez unterteilt ist.)

Wenn sich der Körper aus dem Ruhezustand (v 0 = 0) gleichmäßig beschleunigt zu bewegen beginnt, vereinfacht sich die Wegformel zu s = bei 2 /2.

Wenn der Beschleunigungsvektor der Geschwindigkeit entgegengesetzt war, muss das Produkt bei 2/2 subtrahiert werden. Es ist klar, dass in diesem Fall die Differenz zwischen v 0 t und bei 2 /2 nicht negativ werden sollte. Wenn es Null wird, stoppt der Körper. Ein Bremsweg wird gefunden. Oben war die Formel für die Zeit bis zum vollständigen Stillstand (t = v 0 /a). Wenn wir den Wert t in die Wegformel einsetzen, reduziert sich der Bremsweg auf die folgende Formel.

Und warum wird es benötigt? Wir wissen bereits, was ein Bezugssystem, die Relativität der Bewegung und ein materieller Punkt sind. Nun, es ist Zeit, weiterzumachen! Hier werden wir uns mit den Grundkonzepten der Kinematik befassen, die nützlichsten Formeln für die Grundlagen der Kinematik zusammenstellen und präsentieren praktisches Beispiel Lösung des Problems.

Lassen Sie uns dieses Problem lösen: Ein Punkt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 4 Metern. Das Gesetz seiner Bewegung wird durch die Gleichung S=A+Bt^2 ausgedrückt. A=8m, B=-2m/s^2. Zu welchem ​​Zeitpunkt beträgt die Normalbeschleunigung eines Punktes 9 m/s^2? Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, Tangential- und Gesamtbeschleunigung des Punktes für diesen Zeitpunkt.

Lösung: Wir wissen, dass wir zum Ermitteln der Geschwindigkeit die erste zeitliche Ableitung des Bewegungsgesetzes nehmen müssen, und die Normalbeschleunigung ist gleich dem Quotienten aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Radius des Kreises, entlang dem der Punkt verläuft bewegt sich. Mit diesem Wissen ermitteln wir die benötigten Mengen.

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Beschleunigung ist eine Größe, die die Geschwindigkeitsänderungsrate charakterisiert.

Wenn sich beispielsweise ein Auto in Bewegung setzt, erhöht es seine Geschwindigkeit, bewegt sich also schneller. Zunächst ist seine Geschwindigkeit Null. Sobald sich das Auto bewegt, beschleunigt es allmählich auf eine bestimmte Geschwindigkeit. Wenn unterwegs eine rote Ampel aufleuchtet, hält das Auto an. Aber es wird nicht sofort aufhören, sondern mit der Zeit. Das heißt, seine Geschwindigkeit verringert sich auf Null – das Auto bewegt sich langsam, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Allerdings gibt es in der Physik keinen Begriff „Verlangsamung“. Wenn sich ein Körper bewegt und seine Geschwindigkeit verlangsamt, dann ist dies auch eine Beschleunigung des Körpers, nur mit einem Minuszeichen (wie Sie sich erinnern, ist Geschwindigkeit eine Vektorgröße).

> ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeitspanne, in der diese Änderung stattgefunden hat. Die durchschnittliche Beschleunigung lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

Reis. 1.8. Durchschnittliche Beschleunigung. In SI Beschleunigungseinheit– ist 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde (oder Meter pro Sekunde im Quadrat).

Ein Meter pro Sekunde im Quadrat entspricht der Beschleunigung eines sich geradlinig bewegenden Punktes, wobei die Geschwindigkeit dieses Punktes in einer Sekunde um 1 m/s zunimmt. Mit anderen Worten: Die Beschleunigung bestimmt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers in einer Sekunde ändert. Wenn die Beschleunigung beispielsweise 5 m/s2 beträgt, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 5 m/s zunimmt.

Momentane Beschleunigung eines Körpers (materieller Punkt) in diesem Moment ist physikalische Größe, gleich dem Grenzwert, zu dem die durchschnittliche Beschleunigung tendiert, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert. Mit anderen Worten ist dies die Beschleunigung, die der Körper in sehr kurzer Zeit entwickelt:

Bei beschleunigter linearer Bewegung nimmt die Geschwindigkeit des Körpers im absoluten Wert zu

V 2 > v 1

und die Richtung des Beschleunigungsvektors stimmt mit dem Geschwindigkeitsvektor überein

Das heißt, wenn die Geschwindigkeit eines Körpers im absoluten Wert abnimmt

V 2< v 1

dann ist die Richtung des Beschleunigungsvektors entgegengesetzt zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors. Mit anderen Worten, in diesem Fall passiert Folgendes verlangsamen, in diesem Fall ist die Beschleunigung negativ (und< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Reis. 1.9. Sofortige Beschleunigung.

Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn ändert sich nicht nur das Geschwindigkeitsmodul, sondern auch seine Richtung. In diesem Fall wird der Beschleunigungsvektor als zwei Komponenten dargestellt (siehe nächster Abschnitt).

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung– Dies ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die an einem bestimmten Punkt der Bewegungsbahn entlang der Tangente zur Flugbahn gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung modulo während einer krummlinigen Bewegung.

Reis. 1.10. Tangentialbeschleunigung.

Die Richtung des Tangentialbeschleunigungsvektors (siehe Abb. 1.10) stimmt mit der Richtung der Lineargeschwindigkeit überein oder ist dieser entgegengesetzt. Das heißt, der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentenkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Normale Beschleunigung

Normale Beschleunigung ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem bestimmten Punkt der Körperbahn gerichtet ist. Das heißt, der Normalbeschleunigungsvektor steht senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Richtungsänderung der Geschwindigkeit und wird mit dem Buchstaben bezeichnet. Der Normalbeschleunigungsvektor ist entlang des Krümmungsradius der Flugbahn gerichtet.

Volle Beschleunigung

Volle Beschleunigung Bei krummliniger Bewegung besteht sie aus Tangential- und Normalbeschleunigungen entlang und wird durch die Formel bestimmt:

(nach dem Satz des Pythagoras für ein rechteckiges Rechteck).

Der Teil der Mechanik, in dem Bewegung untersucht wird, ohne die Gründe zu berücksichtigen, die diesen oder jenen Charakter der Bewegung verursachen, wird genannt Kinematik.
Mechanisches Uhrwerk bezeichnet eine Änderung der Position eines Körpers relativ zu anderen Körpern
Referenzsystem der Bezugskörper, das damit verbundene Koordinatensystem und die Uhr genannt.
Referenzkörper Benennen Sie den Körper, relativ zu dem die Position anderer Körper betrachtet wird.
Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen bei diesem Problem vernachlässigt werden können.
Flugbahn bezeichnet eine mentale Linie, die ein materieller Punkt während seiner Bewegung beschreibt.

Je nach Form der Flugbahn wird die Bewegung unterteilt in:
A) geradlinig- die Flugbahn ist ein gerades Liniensegment;
B) krummlinig- Die Flugbahn ist ein Kurvensegment.

Weg ist die Länge der Flugbahn, die ein materieller Punkt über einen bestimmten Zeitraum beschreibt. Dies ist eine skalare Größe.
Ziehen um ist ein Vektor, der die Anfangsposition eines materiellen Punktes mit seiner Endposition verbindet (siehe Abbildung).

Es ist sehr wichtig zu verstehen, wie sich ein Weg von einer Bewegung unterscheidet. Am meisten Hauptunterschied ist, dass Bewegung ein Vektor ist, der am Ausgangspunkt beginnt und am Zielort endet (es spielt überhaupt keine Rolle, welchen Weg diese Bewegung genommen hat). Und der Weg ist im Gegenteil eine skalare Größe, die die Länge der zurückgelegten Flugbahn widerspiegelt.

Gleichmäßige lineare Bewegung bezeichnet eine Bewegung, bei der ein materieller Punkt über gleiche Zeiträume hinweg die gleichen Bewegungen ausführt
Gleichmäßige Geschwindigkeit geradlinige Bewegung nennt man das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattfand:

Für ungleichmäßige Bewegungen verwenden sie das Konzept Durchschnittsgeschwindigkeit. Wird oft verabreicht Durchschnittsgeschwindigkeit als skalare Größe. Dies ist die Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen Bewegung, bei der der Körper in der gleichen Zeit den gleichen Weg zurücklegt wie bei einer ungleichmäßigen Bewegung:

Sofortige Geschwindigkeit nennen Sie die Geschwindigkeit eines Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn oder zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung- Dies ist eine geradlinige Bewegung, bei der sich die Momentangeschwindigkeit für alle gleichen Zeiträume um den gleichen Betrag ändert

Beschleunigung ist das Verhältnis der Änderung der Momentangeschwindigkeit eines Körpers zur Zeit, in der diese Änderung auftrat:

Die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit bei gleichmäßiger geradliniger Bewegung hat die Form: x = x 0 + V x t, wobei x 0 die Anfangskoordinate des Körpers ist, V x die Bewegungsgeschwindigkeit ist.
Freier Fall namens gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstante Beschleunigung g = 9,8 m/s 2, unabhängig von der Masse des fallenden Körpers. Es geschieht nur unter dem Einfluss der Schwerkraft.

Die Geschwindigkeit des freien Falls wird nach folgender Formel berechnet:

Die vertikale Bewegung wird nach folgender Formel berechnet:

Eine Art der Bewegung eines materiellen Punktes ist die Bewegung in einem Kreis. Bei einer solchen Bewegung ist die Geschwindigkeit des Körpers entlang einer Tangente gerichtet, die an den Kreis an dem Punkt gezogen wird, an dem sich der Körper befindet (lineare Geschwindigkeit). Sie können die Position eines Körpers auf einem Kreis beschreiben, indem Sie einen Radius vom Mittelpunkt des Kreises zum Körper zeichnen. Die Verschiebung eines Körpers bei der Bewegung auf einem Kreis wird durch die Drehung des Kreisradius beschrieben, der den Kreismittelpunkt mit dem Körper verbindet. Das Verhältnis des Drehwinkels des Radius zur Zeitspanne, in der diese Drehung stattgefunden hat, charakterisiert die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers im Kreis und wird aufgerufen Winkelgeschwindigkeit ω:

Die Winkelgeschwindigkeit hängt durch die Beziehung mit der Lineargeschwindigkeit zusammen

wobei r der Radius des Kreises ist.
Die Zeit, die ein Körper benötigt, um eine vollständige Umdrehung zu vollenden, nennt man Umlaufdauer. Der Kehrwert der Periode ist die Umlauffrequenz - ν

Da sich bei einer gleichförmigen Bewegung im Kreis das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert, sondern sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert, kommt es bei einer solchen Bewegung zu einer Beschleunigung. Er heißt Zentripetalbeschleunigung , es ist radial zum Kreismittelpunkt gerichtet:

Grundbegriffe und Gesetze der Dynamik

Der Teil der Mechanik, der die Gründe untersucht, die die Beschleunigung von Körpern verursacht haben, wird als bezeichnet Dynamik

Newtons erstes Gesetz:
Es gibt Bezugssysteme, relativ zu denen ein Körper seine Geschwindigkeit konstant hält oder ruht, wenn andere Körper nicht auf ihn einwirken oder die Wirkung anderer Körper kompensiert wird.
Die Eigenschaft eines Körpers, bei ausgeglichenen äußeren Kräften, die auf ihn einwirken, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige lineare Bewegung aufrechtzuerhalten, heißt Trägheit. Das Phänomen, die Geschwindigkeit eines Körpers unter ausgeglichenen äußeren Kräften aufrechtzuerhalten, wird als Trägheit bezeichnet. Inertiale Referenzsysteme sind Systeme, in denen Newtons erstes Gesetz erfüllt ist.

Galileis Relativitätsprinzip:
In allen Inertialbezugssystemen unter gleichen Anfangsbedingungen laufen alle mechanischen Phänomene auf die gleiche Weise ab, d.h. unterliegen den gleichen Gesetzen
Gewicht ist ein Maß für die Körperträgheit
Gewalt ist ein quantitatives Maß für die Wechselwirkung von Körpern.

Newtons zweites Gesetz:
Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der durch diese Kraft ausgeübten Beschleunigung:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Die Addition von Kräften besteht darin, die Resultierende mehrerer Kräfte zu ermitteln, die die gleiche Wirkung hat wie mehrere gleichzeitig wirkende Kräfte.

Newtons drittes Gesetz:
Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander wirken, liegen auf derselben Geraden, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Newtons III. Gesetz betont, dass die Wirkung von Körpern aufeinander in der Natur der Wechselwirkung liegt. Wenn Körper A auf Körper B einwirkt, dann wirkt Körper B auf Körper A (siehe Abbildung).

Oder kurz gesagt: Die Aktionskraft ist gleich der Reaktionskraft. Oft stellt sich die Frage: Warum zieht ein Pferd einen Schlitten, wenn diese Körper mit gleichen Kräften interagieren? Dies ist nur durch die Interaktion mit dem dritten Körper – der Erde – möglich. Die Kraft, mit der die Hufe in den Boden drücken, muss größer sein als die Reibungskraft des Schlittens auf dem Boden. Andernfalls rutschen die Hufe ab und das Pferd bewegt sich nicht.
Wird ein Körper verformt, entstehen Kräfte, die diese Verformung verhindern. Solche Kräfte werden aufgerufen elastische Kräfte.

Hookes Gesetz im Formular geschrieben

Dabei ist k die Federsteifigkeit und x die Verformung des Körpers. Das „−“-Zeichen zeigt an, dass Kraft und Verformung in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind.

Wenn sich Körper relativ zueinander bewegen, entstehen Kräfte, die die Bewegung behindern. Diese Kräfte werden aufgerufen Reibungskräfte. Man unterscheidet zwischen Haftreibung und Gleitreibung. Gleitreibungskraft nach der Formel berechnet

Dabei ist N die Stützreaktionskraft und µ der Reibungskoeffizient.
Diese Kraft ist unabhängig von der Fläche der reibenden Körper. Der Reibungskoeffizient hängt vom Material ab, aus dem die Körper bestehen, und von der Qualität ihrer Oberflächenbehandlung.

Statische Reibung tritt auf, wenn sich die Körper nicht relativ zueinander bewegen. Die Haftreibungskraft kann von Null bis zu einem bestimmten Maximalwert variieren

Durch Gravitationskräfte sind die Kräfte, mit denen zwei beliebige Körper voneinander angezogen werden.

Gesetz universelle Schwerkraft:
Zwei beliebige Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Dabei ist R der Abstand zwischen den Körpern. Das Gesetz der universellen Gravitation gilt in dieser Form sowohl für materielle Punkte als auch für kugelförmige Körper.

Körpergewicht bezeichnet die Kraft, mit der der Körper auf eine horizontale Unterlage drückt oder die Aufhängung streckt.

Schwere- das ist die Kraft, mit der alle Körper von der Erde angezogen werden:

Bei einer stationären Unterlage ist das Körpergewicht gleich groß wie die Schwerkraft:

Wenn sich ein Körper mit Beschleunigung vertikal bewegt, ändert sich sein Gewicht.
Wenn sich ein Körper mit Aufwärtsbeschleunigung bewegt, ist sein Gewicht

Man erkennt, dass das Körpergewicht größer ist als das Körpergewicht im Ruhezustand.

Wenn sich ein Körper mit Abwärtsbeschleunigung bewegt, ist sein Gewicht

In diesem Fall ist das Körpergewicht geringer als das Körpergewicht im Ruhezustand.

Schwerelosigkeit ist die Bewegung eines Körpers, bei der seine Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung ist, d.h. a = g. Dies ist möglich, wenn nur eine Kraft auf den Körper einwirkt – die Schwerkraft.
Künstlicher Erdsatellit- Dies ist ein Körper, dessen Geschwindigkeit V1 ausreicht, um sich im Kreis um die Erde zu bewegen
Auf den Erdtrabanten wirkt nur eine Kraft – die auf den Erdmittelpunkt gerichtete Schwerkraft
Erste Fluchtgeschwindigkeit - das ist die Geschwindigkeit, die dem Körper verliehen werden muss, damit er sich auf einer Kreisbahn um den Planeten dreht.

Dabei ist R der Abstand vom Mittelpunkt des Planeten zum Satelliten.
Für die Erde in der Nähe ihrer Oberfläche ist die erste Fluchtgeschwindigkeit gleich

1.3. Grundbegriffe und Gesetze der Statik und Hydrostatik

Ein Körper (materieller Punkt) befindet sich im Gleichgewichtszustand, wenn die Vektorsumme der auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Es gibt 3 Arten von Gleichgewichten: stabil, instabil und gleichgültig. Wenn, wenn ein Körper aus einer Gleichgewichtslage entfernt wird, Kräfte entstehen, die bestrebt sind, diesen Körper wieder zurückzubringen, dies stabiles Gleichgewicht. Wenn Kräfte auftreten, die den Körper weiter aus der Gleichgewichtslage bewegen wollen, ist dies der Fall instabile Position; wenn keine Kräfte entstehen - gleichgültig(siehe Abb. 3).


Wenn es sich nicht um einen materiellen Punkt handelt, sondern um einen Körper, der eine Rotationsachse haben kann, dann ist es, um eine Gleichgewichtslage zu erreichen, zusätzlich zur Gleichheit der Summe der auf den Körper einwirkenden Kräfte mit Null erforderlich Es ist notwendig, dass die algebraische Summe der Momente aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null ist.

Hier ist d der Kraftarm. Schulter der Stärke d ist der Abstand der Drehachse zur Wirkungslinie der Kraft.

Gleichgewichtszustand des Hebels:
die algebraische Summe der Momente aller Kräfte, die den Körper drehen, ist gleich Null.
Druck ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis der auf eine Plattform senkrecht zu dieser Kraft wirkenden Kraft zur Fläche der Plattform entspricht:

Gültig für Flüssigkeiten und Gase Pascals Gesetz:
Der Druck breitet sich unverändert in alle Richtungen aus.
Befindet sich eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem Schwerkraftfeld, dann drückt jede darüber liegende Schicht auf die darunter liegende Schicht, und wenn die Flüssigkeit oder das Gas darin eingetaucht wird, erhöht sich der Druck. Für Flüssigkeiten

Dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit, h die Eindringtiefe in die Flüssigkeit.

In kommunizierenden Gefäßen stellt sich auf gleicher Höhe eine homogene Flüssigkeit ein. Wenn Flüssigkeit mit unterschiedlicher Dichte in die Bögen kommunizierender Gefäße gegossen wird, dann ist die Flüssigkeit mit höhere dichte in einer geringeren Höhe installiert werden. In diesem Fall

Die Höhen von Flüssigkeitssäulen sind umgekehrt proportional zu den Dichten:

Hydraulikpresse ist ein mit Öl oder einer anderen Flüssigkeit gefülltes Gefäß, in das zwei durch Kolben verschlossene Löcher geschnitten sind. Die Kolben haben unterschiedliche Bereiche. Wenn auf einen Kolben eine bestimmte Kraft ausgeübt wird, fällt die auf den zweiten Kolben ausgeübte Kraft unterschiedlich aus.
Somit dient die hydraulische Presse dazu, die Größe der Kraft umzuwandeln. Da der Druck unter den Kolben also gleich sein muss

Dann A1 = A2.
Auf einen in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper wirkt eine aufwärts gerichtete Auftriebskraft von der Seite dieser Flüssigkeit oder dieses Gases, die man nennt durch die Macht von Archimedes
Die Größe der Auftriebskraft wird bestimmt durch Gesetz des Archimedes: Auf einen in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper wirkt eine senkrecht nach oben gerichtete Auftriebskraft, die dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit oder des Gases entspricht:

wobei ρ Flüssigkeit die Dichte der Flüssigkeit ist, in die der Körper eingetaucht ist; V Eintauchen ist das Volumen des eingetauchten Körperteils.

Schwebezustand des Körpers- Ein Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas, wenn die auf den Körper wirkende Auftriebskraft gleich der auf den Körper wirkenden Schwerkraft ist.

1.4. Naturschutzgesetze

Körperimpuls ist eine physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:

Impuls ist eine Vektorgröße. [p] = kg m/s. Zusammen mit dem Körperimpuls werden sie häufig verwendet Impuls der Macht. Dies ist das Produkt aus Kraft und der Dauer ihrer Wirkung
Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der auf diesen Körper wirkenden Kraft. Für ein isoliertes Körpersystem (ein System, dessen Körper nur miteinander interagieren) Gesetz der Impulserhaltung: Die Summe der Impulse der Körper eines isolierten Systems vor der Wechselwirkung ist gleich der Summe der Impulse derselben Körper nach der Wechselwirkung.
Mechanische Arbeit bezeichnet eine physikalische Größe, die gleich dem Produkt aus der auf den Körper wirkenden Kraft, der Verschiebung des Körpers und dem Kosinus des Winkels zwischen der Richtung der Kraft und der Verschiebung ist:

Leistung ist die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit:

Die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten, wird durch eine sogenannte Größe charakterisiert Energie. Mechanische Energie wird unterteilt in Kinetik und Potenzial. Wenn ein Körper aufgrund seiner Bewegung Arbeit verrichten kann, sagt man, dass er dies getan hat kinetische Energie. Die kinetische Energie der Translationsbewegung eines materiellen Punktes wird durch die Formel berechnet

Wenn ein Körper Arbeit verrichten kann, indem er seine Position relativ zu anderen Körpern oder die Position von Körperteilen ändert, dann hat er dies getan potenzielle Energie. Ein Beispiel für potentielle Energie: Ein über dem Boden gehobener Körper, seine Energie wird nach der Formel berechnet

wobei h die Hubhöhe ist

Komprimierte Federenergie:

Dabei ist k der Federsteifigkeitskoeffizient und x die absolute Verformung der Feder.

Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie beträgt mechanische Energie. Für ein isoliertes Körpersystem in der Mechanik gilt: Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie: Wenn zwischen den Körpern eines isolierten Systems keine Reibungskräfte (oder andere Kräfte, die zur Energiedissipation führen) bestehen, ändert sich die Summe der mechanischen Energien der Körper dieses Systems nicht (Energieerhaltungssatz in der Mechanik) . Wenn zwischen den Körpern eines isolierten Systems Reibungskräfte herrschen, wird bei der Wechselwirkung ein Teil der mechanischen Energie der Körper in innere Energie umgewandelt.

1.5. Mechanische Schwingungen und Wellen

Schwingungen Bewegungen, die im Laufe der Zeit unterschiedliche Wiederholbarkeitsgrade aufweisen, werden aufgerufen. Schwingungen werden als periodisch bezeichnet, wenn sich die Werte physikalischer Größen, die sich während des Schwingungsvorgangs ändern, in regelmäßigen Abständen wiederholen.
Harmonische Schwingungen Man nennt solche Schwingungen, bei denen sich die schwingende physikalische Größe x nach dem Sinus- oder Cosinusgesetz ändert, d.h.

Der Wert von A ist gleich dem größten Absolutwert schwankende physikalische Größe x heißt Amplitude der Schwingungen. Der Ausdruck α = ωt + ϕ bestimmt den Wert von x zu einem bestimmten Zeitpunkt und wird als Schwingungsphase bezeichnet. Periode T ist die Zeit, die ein schwingender Körper benötigt, um eine vollständige Schwingung auszuführen. Häufigkeit periodischer Schwingungen Die Anzahl der kompletten Schwingungen pro Zeiteinheit nennt man:

Die Frequenz wird in s -1 gemessen. Diese Einheit heißt Hertz (Hz).

Mathematische Pendel ist ein materieller Punkt der Masse m, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und in ihm schwingt vertikale Ebene.
Wenn ein Ende der Feder bewegungslos fixiert ist und an ihrem anderen Ende ein Körper der Masse m befestigt ist, dehnt sich die Feder, wenn der Körper aus der Gleichgewichtslage entfernt wird, und es kommt zu Schwingungen des Körpers auf der Feder horizontale oder vertikale Ebene. Ein solches Pendel wird Federpendel genannt.

Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels durch die Formel bestimmt

Dabei ist l die Länge des Pendels.

Schwingungsdauer einer Last auf einer Feder durch die Formel bestimmt

Dabei ist k die Federsteifigkeit und m die Masse der Last.

Ausbreitung von Schwingungen in elastischen Medien.
Ein Medium heißt elastisch, wenn zwischen seinen Teilchen Wechselwirkungskräfte bestehen. Wellen sind der Prozess der Ausbreitung von Schwingungen in elastischen Medien.
Die Welle heißt quer, wenn die Teilchen des Mediums in Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen. Die Welle heißt längs, wenn die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Richtung der Wellenausbreitung erfolgen.
Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei nächstgelegenen Punkten, die in derselben Phase schwingen:

Dabei ist v die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung.

Schallwellen nennt man Wellen, bei denen Schwingungen mit Frequenzen von 20 bis 20.000 Hz auftreten.
Die Schallgeschwindigkeit variiert in verschiedenen Umgebungen. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s.
Ultraschallwellen werden Wellen genannt, deren Schwingungsfrequenz 20.000 Hz überschreitet. Ultraschallwellen werden vom menschlichen Ohr nicht wahrgenommen.