Wer hat das Gesetz der Schwerkraft der Erde entdeckt? Universelle Schwerkraft

… Mögen die Sterblichen sich darüber freuen, dass eine solche Zierde der Menschheit unter ihnen lebte.

(Inschrift auf Isaac Newtons Grab)

Jedes Schulkind kennt die schöne Legende darüber, wie Isaac Newton das Gesetz der universellen Gravitation entdeckte: Ein Apfel fiel auf den Kopf des großen Wissenschaftlers, und anstatt wütend zu werden, fragte sich Isaac, warum das passiert sei? Warum zieht die Erde alles an, was aber geworfen wird, fällt immer herunter?

Aber höchstwahrscheinlich handelte es sich um eine später erfundene schöne Legende. In Wirklichkeit musste Newton schwierige und mühsame Arbeit leisten, um sein Gesetz zu entdecken. Wir möchten Ihnen erzählen, wie der große Wissenschaftler sein berühmtes Gesetz entdeckte.

Die Prinzipien des Naturwissenschaftlers

Isaac Newton lebte an der Wende vom 17. zum 18. Jahrhundert (1642–1727). Das Leben zu dieser Zeit war völlig anders. Europa wurde von Kriegen erschüttert, und 1666 wurde England, wo Newton lebte, von einer schrecklichen Epidemie namens „Schwarzer Tod“ heimgesucht. Dieses Ereignis wurde später als „Große Pest von London“ bezeichnet. Viele der Wissenschaften waren gerade erst im Entstehen begriffen, gebildete Leute es war so wenig wie das, was sie wussten.

Beispielsweise enthält eine moderne Wochenzeitung mehr Informationen, als der damalige Durchschnittsmensch in seinem gesamten Leben erfahren würde!

Trotz all dieser Schwierigkeiten gab es Menschen, die nach Wissen strebten, Entdeckungen machten und den Fortschritt voranbrachten. Einer von ihnen war der große Engländer Wissenschaftler Isaac Newton.

Die Prinzipien, die er „Regeln des Philosophierens“ nannte, halfen dem Wissenschaftler, seine wichtigsten Entdeckungen zu machen.

Regel 1.„In der Natur sollten keine anderen Ursachen akzeptiert werden als diejenigen, die wahr und ausreichend sind, um Phänomene zu erklären … Die Natur tut nichts umsonst, und es wäre für viele vergeblich, das zu tun, was von weniger getan werden kann.“ Die Natur ist einfach und verschwendet keinen Luxus mit überflüssigen Ursachen ...“

Der Kern dieser Regel besteht darin, dass wir, wenn wir ein neues Phänomen durch bestehende Gesetze erschöpfend erklären können, keine neuen einführen sollten. Diese Regel in allgemeiner Form heißt Ockhams Rasiermesser.

Regel 2.„In der Experimentalphysik sollten Aussagen, die mithilfe von Induktion (d. h. der Methode der Induktion) aus auftretenden Phänomenen abgeleitet werden, ungeachtet der Möglichkeit entgegenstehender Annahmen entweder genau oder annähernd als wahr angesehen werden, bis solche Phänomene entdeckt werden, durch die sie entstehen.“ werden weiter geklärt oder unterliegen einem Ausschluss.“ Das bedeutet, dass alle Gesetze der Physik experimentell bewiesen oder widerlegt werden müssen.

In seinen Prinzipien des Philosophierens formulierte Newton die Prinzipien wissenschaftliche Methode . Die moderne Physik erforscht und wendet erfolgreich Phänomene an, deren Natur noch nicht geklärt ist (z. B. Elementarteilchen). Seit Newton hat sich die Naturwissenschaft in der festen Überzeugung entwickelt, dass die Welt erkannt werden kann und dass die Natur nach einfachen mathematischen Prinzipien organisiert ist. Dieses Vertrauen wurde zur philosophischen Grundlage für den enormen Fortschritt von Wissenschaft und Technologie in der Geschichte der Menschheit.

Schultern der Riesen

Sie haben wahrscheinlich noch nie vom dänischen Alchemisten gehört Ruhiger Brahe. Er war jedoch Keplers Lehrer und der erste, der auf der Grundlage seiner Beobachtungen eine genaue Tabelle der Planetenbewegungen erstellte. Es ist zu beachten, dass diese Tabellen lediglich die Koordinaten der Planeten am Himmel darstellten. Vermachte sie stillschweigend Johannes Kepler, an seinen Schüler, der nach sorgfältigem Studium dieser Tabellen erkannte, dass die Bewegung der Planeten einem bestimmten Muster unterliegt. Kepler formulierte sie wie folgt:

1. Alle Planeten bewegen sich in einer Ellipse, wobei die Sonne einen ihrer Brennpunkte bildet.
2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radius „überstreicht“ gleiche Flächen in gleichen Zeiträumen.
3. Die Quadrate der Perioden zweier Planeten (T 1 und T 2) werden als Kuben der großen Halbachsen ihrer Umlaufbahnen (R 1 und R 2) in Beziehung gesetzt:

Was sofort ins Auge fällt, ist, dass die Sonne bei diesen Gesetzen eine besondere Rolle spielt. Aber Kepler konnte diese Rolle nicht erklären, ebenso wenig wie er den Grund für die Bewegung der Planeten um die Sonne erklären konnte.

Isaac Newton wird einmal sagen, dass er nur deshalb weiter sah als andere, weil er auf den Schultern von Riesen stand. Er machte sich daran, die Ursache der Keplerschen Gesetze zu finden.

Weltrecht

Newton erkannte, dass es notwendig ist, eine Kraft auf einen Körper auszuüben, um die Geschwindigkeit zu ändern. Heute kennt jedes Schulkind diese Aussage als Newtons erstes Gesetz: Die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers pro Zeiteinheit (mit anderen Worten Beschleunigung a) ist direkt proportional zur Kraft (F) und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers (m). Je größer die Masse des Körpers ist, desto mehr Kraft müssen wir aufwenden, um seine Geschwindigkeit zu ändern. Bitte beachten Sie, dass Newton nur eine Eigenschaft eines Körpers verwendet – seine Masse, ohne Rücksicht auf seine Form, woraus er besteht, welche Farbe er hat usw. Dies ist ein Beispiel für die Verwendung von Occams Rasiermesser. Newton glaubte, dass die Körpermasse ein notwendiger und ausreichender „Faktor“ sei, um die Interaktion von Körpern zu beschreiben:

Newton stellte die Planeten als dar große Körper, die sich im Kreis (oder fast im Kreis) bewegen. IN Alltagsleben Er beobachtete oft eine ähnliche Bewegung: Kinder spielten mit einem Ball, an dem ein Faden befestigt war, und ließen ihn über ihren Köpfen herumwirbeln. In diesem Fall sah Newton den Ball (Planeten) und dass er sich im Kreis bewegte, sah aber nicht den Faden. Newton zog eine ähnliche Analogie und nutzte seine Regeln des Philosophierens. Er erkannte, dass es notwendig war, nach einer bestimmten Kraft zu suchen – einem „Faden“, der die Planeten und die Sonne verbindet. Weitere Überlegungen wurden vereinfacht, nachdem Newton seine eigenen Gesetze der Dynamik anwendete.

Newton erhielt unter Verwendung seines ersten Gesetzes und des dritten Keplerschen Gesetzes:

So stellte Newton fest, dass die Sonne mit Kraft auf die Planeten einwirkt:

Er erkannte auch, dass sich alle Planeten um die Sonne drehen, und hielt es für selbstverständlich, dass die Masse der Sonne in der Konstante berücksichtigt werden sollte:

In dieser Form entsprach das Gesetz der universellen Gravitation den Beobachtungen Keplers und seinen Gesetzen der Planetenbewegung. Der Wert G = 6,67 x 10 (-11) H (m/kg) 2 wurde aus Beobachtungen der Planeten abgeleitet. Dank dieses Gesetzes wurden die Bewegungen von Himmelskörpern beschrieben und darüber hinaus konnten wir die Existenz von für uns unsichtbaren Objekten vorhersagen. Im Jahr 1846 berechneten Wissenschaftler die Umlaufbahn eines bisher unbekannten Planeten, der durch seine Existenz die Bewegung anderer Planeten im Sonnensystem beeinflusste. Das war .

Newton glaubte, dass die komplexesten Dinge darauf basieren einfache Prinzipien und „Mechanismen der Interaktion“. Deshalb konnte er in den Beobachtungen seiner Vorgänger ein Muster erkennen und es im Gesetz der universellen Gravitation formulieren.

Isaac Newton vermutete, dass zwischen allen Körpern in der Natur Kräfte der gegenseitigen Anziehung bestehen. Diese Kräfte werden aufgerufen durch Gravitationskräfte oder Kräfte der universellen Schwerkraft. Die Kraft der unnatürlichen Schwerkraft manifestiert sich im Raum, Sonnensystem und auf der Erde.

Gesetz der Schwerkraft

Newton verallgemeinerte die Bewegungsgesetze von Himmelskörpern und fand heraus, dass die Kraft \(F\) gleich ist:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

wobei \(m_1\) und \(m_2\) die Massen der interagierenden Körper sind, \(R\) der Abstand zwischen ihnen ist, \(G\) der Proportionalitätskoeffizient ist, der aufgerufen wird Gravitationskonstante. Der numerische Wert der Gravitationskonstante wurde von Cavendish experimentell durch Messung der Wechselwirkungskraft zwischen Bleikugeln bestimmt.

Die physikalische Bedeutung der Gravitationskonstante ergibt sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation. Wenn \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , dann \(G = F \) , d. h. die Gravitationskonstante ist gleich der Kraft, mit der zwei Körper von je 1 kg im Abstand von 1 m angezogen werden.

Numerischer Wert:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Die Kräfte der universellen Schwerkraft wirken zwischen allen Körpern in der Natur, machen sich jedoch bei großen Massen bemerkbar (oder wenn zumindest die Masse eines der Körper groß ist). Das Gesetz der universellen Gravitation gilt nur für materielle Punkte und Kugeln (in diesem Fall wird als Abstand der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln angenommen).

Schwere

Eine besondere Art der universellen Gravitationskraft ist die Anziehungskraft von Körpern zur Erde (oder zu einem anderen Planeten). Diese Kraft heißt Schwere. Unter dem Einfluss dieser Kraft erlangen alle Körper eine Beschleunigung im freien Fall.

Gemäß Newtons zweitem Gesetz \(g = F_T /m\) gilt also \(F_T = mg \) .

Wenn M die Masse der Erde ist, ist R ihr Radius und m die Masse gegebener Körper, dann ist die Schwerkraft

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Die Schwerkraft ist immer auf den Erdmittelpunkt gerichtet. Abhängig von der Höhe \(h\) oben Erdoberfläche und die geografische Breite der Körperposition, die Beschleunigung des freien Falls unterschiedliche Bedeutungen. Auf der Erdoberfläche und in mittleren Breiten beträgt die Erdbeschleunigung 9,831 m/s 2 .

Körpergewicht

Der Begriff des Körpergewichts ist in der Technik und im Alltag weit verbreitet.

Körpergewicht bezeichnet mit \(P\) . Die Gewichtseinheit ist Newton (N). Da das Gewicht gleich der Kraft ist, mit der der Körper auf die Stütze einwirkt, ist gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz das größte Gewicht des Körpers gleich der Reaktionskraft der Stütze. Um das Gewicht des Körpers zu ermitteln, muss daher die Stützreaktionskraft bestimmt werden.

In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass der Körper relativ zur Stütze oder Aufhängung bewegungslos ist.

Das Gewicht eines Körpers und die Schwerkraft unterscheiden sich in ihrer Natur: Das Gewicht eines Körpers ist eine Manifestation der Wirkung intermolekularer Kräfte, und die Schwerkraft ist gravitativer Natur.

Man nennt den Zustand eines Körpers, in dem sein Gewicht Null ist Schwerelosigkeit. Der Zustand der Schwerelosigkeit wird in einem Flugzeug oder Raumfahrzeug beobachtet, wenn es sich mit freier Fallbeschleunigung bewegt, unabhängig von der Richtung und dem Wert seiner Bewegungsgeschwindigkeit. Außerhalb der Erdatmosphäre, wenn ausgeschaltet Strahltriebwerke Auf das Raumschiff wirkt nur die Kraft der universellen Schwerkraft. Unter dem Einfluss dieser Kraft bewegen sich das Raumschiff und alle darin befindlichen Körper mit der gleichen Beschleunigung, daher herrscht im Schiff ein Zustand der Schwerelosigkeit.

Newtons klassische Gravitationstheorie (Newtons Gesetz der universellen Gravitation)- ein Gesetz, das die Gravitationswechselwirkung im Rahmen der klassischen Mechanik beschreibt. Dieses Gesetz wurde um 1666 von Newton entdeckt. Es sagt diese Stärke aus F (\displaystyle F) Gravitationsanziehung zwischen zwei materiellen Massenpunkten m 1 (\displaystyle m_(1)) Und m 2 (\displaystyle m_(2)), durch Abstand getrennt R (\displaystyle R), ist proportional zu beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen – das heißt:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))

Hier G (\displaystyle G)- Gravitationskonstante gleich 6,67408(31)·10 −11 m³/(kg·s²) :.

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✪ Einführung in Newtons Gesetz der universellen Gravitation

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✪ Über Isaac Newton ( Kurzgeschichte)

✪ Lektion 60. Das Gesetz der universellen Gravitation. Gravitationskonstante

Untertitel

Jetzt lernen wir etwas über die Schwerkraft oder Gravitation. Wie Sie wissen, ist die Schwerkraft, insbesondere für Anfänger oder sogar für einen ziemlich fortgeschrittenen Physikkurs, ein berechenbares Konzept und die grundlegenden Parameter, die es bestimmen, aber tatsächlich ist die Schwerkraft nicht ganz verständlich. Selbst wenn Sie mit der allgemeinen Relativitätstheorie vertraut sind, können Sie auf die Frage, was Schwerkraft ist, antworten: Es handelt sich um die Krümmung der Raumzeit und dergleichen. Es ist jedoch immer noch schwierig, eine Vorstellung davon zu bekommen, warum zwei Objekte, einfach weil sie eine sogenannte Masse haben, voneinander angezogen werden. Zumindest für mich ist es mystisch. Nachdem wir dies festgestellt haben, beginnen wir mit der Betrachtung des Konzepts der Schwerkraft. Wir werden dies tun, indem wir Newtons Gesetz der universellen Gravitation studieren, das für die meisten Situationen gültig ist. Dieses Gesetz besagt: Die Kraft der gegenseitigen Gravitationsanziehung F zwischen zwei materiellen Punkten mit den Massen m₁ und m₂ ist gleich dem Produkt der Gravitationskonstante G durch die Masse des ersten Objekts m₁ und des zweiten Objekts m₂, dividiert durch das Quadrat der Abstand d zwischen ihnen. Dies ist eine ziemlich einfache Formel. Versuchen wir, es zu transformieren und zu sehen, ob wir einige Ergebnisse erzielen können, die uns vertraut sind. Mit dieser Formel berechnen wir die Erdbeschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche. Zeichnen wir zuerst die Erde. Nur um zu verstehen, wovon wir reden. Das ist unsere Erde. Nehmen wir an, wir müssen die Gravitationsbeschleunigung berechnen, die auf Sal, also auf mich, wirkt. Hier bin ich. Versuchen wir, diese Gleichung anzuwenden, um die Größe der Beschleunigung meines Sturzes in Richtung des Erdmittelpunkts oder zum Mittelpunkt zu berechnen Erdmassen. Die mit dem Großbuchstaben G angegebene Größe ist die universelle Gravitationskonstante. Noch einmal: G ist die universelle Gravitationskonstante. Obwohl ich, soweit ich weiß, kein Experte auf diesem Gebiet bin, scheint es mir, dass sich sein Wert ändern kann, das heißt, es handelt sich nicht um eine echte Konstante, und ich gehe davon aus, dass sein Wert bei verschiedenen Messungen unterschiedlich ist. Aber für unsere Bedürfnisse und auch in den meisten Physikkursen ist es eine Konstante, eine Konstante gleich 6,67 * 10^(−11) Kubikmeter, geteilt durch Kilogramm pro Sekunde im Quadrat. Ja, seine Dimension sieht seltsam aus, aber es reicht aus, um zu verstehen, dass dies konventionelle Einheiten sind, die notwendig sind, um durch Multiplikation mit der Masse von Objekten und Division durch das Quadrat des Abstands die Dimension der Kraft zu erhalten – Newton. oder Kilogramm pro Meter geteilt durch Sekunde zum Quadrat. Sie brauchen sich also über diese Einheiten keine Sorgen zu machen: Sie müssen sich nur darüber im Klaren sein, dass wir mit Metern, Sekunden und Kilogramm arbeiten müssen. Setzen wir diese Zahl in die Kraftformel ein: 6,67 * 10^(−11). Da wir die auf Sal wirkende Beschleunigung kennen müssen, ist m₁ gleich der Masse von Sal, also me. Ich möchte in dieser Geschichte nicht offenlegen, wie viel ich wiege, also belassen wir diese Masse als Variable und bezeichnen sie als ms. Die zweite Masse in der Gleichung ist die Masse der Erde. Schreiben wir seine Bedeutung auf, indem wir einen Blick auf Wikipedia werfen. Die Masse der Erde beträgt also 5,97 * 10^24 Kilogramm. Ja, die Erde ist massereicher als Sal. Gewicht und Masse sind übrigens unterschiedliche Konzepte. Die Kraft F ist also gleich dem Produkt der Gravitationskonstante G mit der Masse ms, dann mit der Masse der Erde und dividiert alles durch das Quadrat der Entfernung. Sie mögen einwenden: Wie groß ist der Abstand zwischen der Erde und dem, was darauf steht? Denn wenn sich Gegenstände berühren, ist der Abstand Null. Hier ist es wichtig zu verstehen: Der Abstand zwischen zwei Objekten ist in dieser Formel der Abstand zwischen ihren Massenschwerpunkten. In den meisten Fällen liegt der Schwerpunkt einer Person etwa einen Meter über der Erdoberfläche, es sei denn, die Person ist sehr groß. Wie auch immer, mein Schwerpunkt könnte einen Meter über dem Boden liegen. Wo liegt der Massenschwerpunkt der Erde? Offensichtlich im Mittelpunkt der Erde. Wie groß ist der Radius der Erde? 6371 Kilometer oder etwa 6 Millionen Meter. Da die Höhe meines Schwerpunkts etwa ein Millionstel des Abstands zum Schwerpunkt der Erde beträgt, kann sie in diesem Fall vernachlässigt werden. Dann beträgt der Abstand 6 usw. Sie müssen ihn wie alle anderen Größen eintragen Standardform- 6,371 * 10^6, da 6000 km 6 Millionen Meter und eine Million 10^6 sind. Wir schreiben, indem wir alle Brüche auf die zweite Dezimalstelle runden, der Abstand beträgt 6,37 * 10^6 Meter. Die Formel enthält das Quadrat der Entfernung, also quadrieren wir alles. Versuchen wir es jetzt zu vereinfachen. Lassen Sie uns zunächst die Werte im Zähler multiplizieren und die Variable ms vorwärts bewegen. Dann ist die Kraft F gleich der Masse von Sal auf den gesamten oberen Teil, berechnen wir sie separat. 6,67 mal 5,97 ergibt also 39,82. 39,82. Diese Arbeit wesentliche Teile, der nun im erforderlichen Maße mit 10 multipliziert werden sollte. 10^(−11) und 10^24 haben die gleiche Basis. Um sie zu multiplizieren, reicht es also aus, die Exponenten zu addieren. Wenn wir 24 und −11 addieren, erhalten wir 13, was 10^13 ergibt. Finden wir den Nenner. Es ist gleich 6,37 zum Quadrat mal 10^6 ebenfalls zum Quadrat. Wie Sie sich erinnern, wenn die Nummer eingeschrieben ist als Abschluss, wird auf eine andere Potenz erhöht, dann werden die Exponenten multipliziert, was bedeutet, dass 10^6 zum Quadrat gleich 10 hoch 6 multipliziert mit 2 oder 10^12 ist. Als nächstes berechnen wir mit einem Taschenrechner das Quadrat von 6,37 und erhalten ... Quadrat 6,37. Und es ist 40,58. 40,58. Es bleibt nur noch, 39,82 durch 40,58 zu dividieren. Teilen Sie 39,82 durch 40,58, was 0,981 entspricht. Dann dividieren wir 10^13 durch 10^12, was 10^1 oder einfach 10 entspricht. Und 0,981 mal 10 ist 9,81. Nach Vereinfachung und einfachen Berechnungen haben wir herausgefunden, dass die auf Sal wirkende Gravitationskraft in der Nähe der Erdoberfläche gleich der Masse von Sel multipliziert mit 9,81 ist. Was bringt uns das? Ist es nun möglich, die Erdbeschleunigung zu berechnen? Es ist bekannt, dass Kraft gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung ist, daher ist die Gravitationskraft einfach gleich dem Produkt aus Sals Masse und Gravitationsbeschleunigung, das normalerweise mit dem Kleinbuchstaben g bezeichnet wird. Einerseits ist die Schwerkraft also gleich dem 9,81-fachen der Sal-Masse. Andererseits ist sie gleich der Masse von Sal pro Erdbeschleunigung. Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch Sals Masse dividieren, erhalten wir, dass der Koeffizient 9,81 die Gravitationsbeschleunigung ist. Und wenn wir in die Berechnungen die vollständige Aufzeichnung der Dimensionseinheiten einbeziehen würden, würden wir nach Reduzierung der Kilogramm sehen, dass die Erdbeschleunigung wie jede Beschleunigung in Metern geteilt durch eine Sekunde zum Quadrat gemessen wird. Sie können auch feststellen, dass der resultierende Wert dem Wert, den wir bei der Lösung von Problemen zur Bewegung eines geworfenen Körpers verwendet haben, sehr nahe kommt: 9,8 Meter pro Sekunde im Quadrat. Das ist beeindruckend. Lassen Sie uns ein weiteres schnelles Schwerkraftproblem lösen, da wir noch ein paar Minuten Zeit haben. Nehmen wir an, wir haben einen anderen Planeten namens Baby Earth. Der Radius des Babys rS sei halb so groß wie der Erdradius rE, und seine Masse mS sei auch gleich der halben Masse der Erde mE. Wie groß wird die Schwerkraft sein, die hier auf ein beliebiges Objekt wirkt, und um wie viel weniger ist sie geringer als die Schwerkraft? Lassen Sie uns das Problem jedoch für das nächste Mal aufheben, dann werde ich es lösen. Auf Wiedersehen. Untertitel von der Amara.org-Community

Eigenschaften der Newtonschen Schwerkraft

In der Newtonschen Theorie erzeugt jeder massive Körper ein Kraftfeld der Anziehungskraft auf diesen Körper, das Gravitationsfeld genannt wird. Dieses Feld ist Potential und die Funktion des Gravitationspotentials für einen materiellen Punkt mit Masse M (\displaystyle M) wird durch die Formel bestimmt:

Im Allgemeinen, wenn die Dichte eines Stoffes ρ (\displaystyle \rho ) zufällig verteilt, erfüllt die Poisson-Gleichung:

Die Lösung dieser Gleichung lautet:

Wo r (\displaystyle r) - Abstand zwischen Volumenelement d V (\displaystyle dV) und der Punkt, an dem das Potenzial bestimmt wird φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) - Willkürliche Konstante.

Die Anziehungskraft, die in einem Gravitationsfeld auf einen materiellen Punkt mit Masse wirkt m (\displaystyle m), hängt mit dem Potenzial durch die Formel zusammen:

Ein kugelsymmetrischer Körper erzeugt außerhalb seiner Grenzen das gleiche Feld wie ein materieller Punkt gleicher Masse im Zentrum des Körpers.

Die Flugbahn eines materiellen Punktes in einem Gravitationsfeld, das von einem viel größeren materiellen Punkt erzeugt wird, gehorcht den Keplerschen Gesetzen. Insbesondere Planeten und Kometen im Sonnensystem bewegen sich in Ellipsen oder Hyperbeln. Der Einfluss anderer Planeten, der dieses Bild verzerrt, kann mithilfe der Störungstheorie berücksichtigt werden.

Genauigkeit des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation

Eine experimentelle Beurteilung des Genauigkeitsgrades des Newtonschen Gravitationsgesetzes ist eine der Bestätigungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Experimente zur Messung der Quadrupol-Wechselwirkung eines rotierenden Körpers und einer stationären Antenne zeigten, dass das Inkrement δ (\displaystyle \delta ) im Ausdruck für die Abhängigkeit des Newtonschen Potentials r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)}) bei Entfernungen von mehreren Metern ist innerhalb (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2.1\pm 6.2)*10^(-3)). Auch andere Experimente bestätigten das Fehlen von Änderungen im Gesetz der universellen Gravitation.

Newtons Gesetz der universellen Gravitation wurde 2007 auch bei Abständen kleiner als einem Zentimeter (von 55 Mikrometer bis 9,53 mm) getestet. Unter Berücksichtigung der experimentellen Fehler wurden im untersuchten Entfernungsbereich keine Abweichungen vom Newtonschen Gesetz festgestellt.

Präzise Laserentfernungsmessungen der Mondumlaufbahn bestätigen das Gesetz der universellen Gravitation in der Entfernung von der Erde zum Mond mit Präzision 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Zusammenhang mit der Geometrie des euklidischen Raums

Tatsache der Gleichheit mit sehr hoher Genauigkeit 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) Exponent des Abstands im Nenner des Ausdrucks für die Schwerkraft zur Zahl 2 (\displaystyle 2) spiegelt die euklidische Natur des dreidimensionalen physikalischen Raums der Newtonschen Mechanik wider. Im dreidimensionalen euklidischen Raum ist die Oberfläche einer Kugel genau proportional zum Quadrat ihres Radius

Historische Skizze

Die Idee der universellen Schwerkraft wurde vor Newton wiederholt geäußert. Zuvor dachten Epikur, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens und andere darüber nach. Kepler glaubte, dass die Schwerkraft umgekehrt proportional zur Entfernung zur Sonne ist und sich nur in der Ekliptikebene erstreckt; Descartes hielt es für das Ergebnis von Wirbeln im Äther. Es gab jedoch Vermutungen mit korrekter Entfernungsabhängigkeit; Newton erwähnt in einem Brief an Halley Bulliald, Wren und Hooke als seine Vorgänger. Doch vor Newton war niemand in der Lage, das Gesetz der Schwerkraft (eine Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist) und die Gesetze der Planetenbewegung (Keplersche Gesetze) klar und mathematisch schlüssig zu verbinden.

• Gravitationsgesetz;
• Bewegungsgesetz (Newtons zweites Gesetz);
• Methodensystem für die mathematische Forschung (mathematische Analyse).

Zusammengenommen reicht dieser Dreiklang aus, um die komplexesten Bewegungen von Himmelskörpern vollständig zu untersuchen und damit die Grundlagen der Himmelsmechanik zu schaffen. Vor Einstein waren keine grundlegenden Änderungen an diesem Modell erforderlich, obwohl sich herausstellte, dass der mathematische Apparat erheblich weiterentwickelt werden musste.

Beachten Sie, dass Newtons Gravitationstheorie streng genommen nicht mehr heliozentrisch war. Bereits beim Zweikörperproblem dreht sich der Planet nicht um die Sonne, sondern um einen gemeinsamen Schwerpunkt, da nicht nur die Sonne den Planeten anzieht, sondern auch der Planet die Sonne anzieht. Schließlich wurde klar, dass der Einfluss der Planeten aufeinander berücksichtigt werden musste.

Im 18. Jahrhundert war das Gesetz der universellen Gravitation Gegenstand lebhafter Debatten (es wurde von Anhängern der Descartes-Schule abgelehnt) und sorgfältiger Tests. Bis zum Ende des Jahrhunderts wurde allgemein anerkannt, dass das Gesetz der universellen Gravitation es ermöglicht, die Bewegungen von Himmelskörpern mit großer Genauigkeit zu erklären und vorherzusagen. Henry Cavendish führte 1798 mit äußerst empfindlichen Torsionswaagen einen direkten Test der Gültigkeit des Schwerkraftgesetzes unter irdischen Bedingungen durch. Ein wichtiger Schritt war die Einführung des Konzepts des Gravitationspotentials und der Poisson-Gleichung für dieses Potential durch Poisson im Jahr 1813; Dieses Modell ermöglichte die Untersuchung des Gravitationsfeldes bei beliebiger Materieverteilung. Danach begann man, das Newtonsche Gesetz als grundlegendes Naturgesetz zu betrachten.

Gleichzeitig enthielt Newtons Theorie eine Reihe von Schwierigkeiten. Der Hauptgrund ist die unerklärliche Fernwirkung: Die Anziehungskraft wurde auf unverständliche Weise durch den völlig leeren Raum und unendlich schnell übertragen. Im Wesentlichen war Newtons Modell rein mathematisch und hatte keinen physikalischen Inhalt. Wenn außerdem das Universum, wie damals angenommen wurde, euklidisch und unendlich ist und gleichzeitig die durchschnittliche Materiedichte darin ungleich Null ist, dann entsteht ein Gravitationsparadoxon. IN Ende des 19. Jahrhunderts Jahrhundert wurde ein weiteres Problem entdeckt: die Diskrepanz zwischen der theoretischen und der beobachteten Verschiebung des Perihels des Merkur.

Weitere Entwicklung

Allgemeine Relativitätstheorie

Mehr als zweihundert Jahre nach Newton schlugen Physiker verschiedene Möglichkeiten vor, Newtons Gravitationstheorie zu verbessern. Diese Bemühungen waren 1915 mit der Schaffung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie von Erfolg gekrönt, in der alle diese Schwierigkeiten überwunden wurden. Newtons Theorie erwies sich in voller Übereinstimmung mit dem Korrespondenzprinzip als Annäherung an eine allgemeinere Theorie, die anwendbar ist, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:

In schwachen stationären Gravitationsfeldern werden die Bewegungsgleichungen Newtons (Gravitationspotential). Um dies zu beweisen, zeigen wir, dass das skalare Gravitationspotential in schwachen stationären Gravitationsfeldern die Poisson-Gleichung erfüllt

Es ist bekannt (Gravitationspotential), dass in diesem Fall das Gravitationspotential die Form hat:

Finden wir die Komponente des Energie-Impuls-Tensors aus den Gravitationsfeldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie:

Wo R i k (\displaystyle R_(ik))- Krümmungstensor. Denn wir können den kinetischen Energie-Impuls-Tensor einführen ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Vernachlässigung der Bestellmengen u/c (\displaystyle u/c), können Sie alle Komponenten einsetzen T i k (\displaystyle T_(ik)), außer T 44 (\displaystyle T_(44)), gleich Null. Komponente T 44 (\displaystyle T_(44)) gleich T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) und deshalb T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Somit nehmen die Gravitationsfeldgleichungen die Form an R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Aufgrund der Formel

Wert der Krümmungstensorkomponente R 44 (\displaystyle R_(44)) kann gleich genommen werden R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) und da Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\ approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Somit gelangen wir zur Poisson-Gleichung:

Quantengravitation

Jedoch allgemeine Theorie Die Relativitätstheorie ist nicht die endgültige Theorie der Gravitation, da sie Gravitationsprozesse auf Quantenskalen (bei Abständen in der Größenordnung des Planck-Abstands, etwa 1,6⋅10 −35) nur unzureichend beschreibt. Die Konstruktion einer konsistenten Quantentheorie der Schwerkraft ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Physik.

Aus Sicht der Quantengravitation erfolgt die Gravitationswechselwirkung durch den Austausch virtueller Gravitonen zwischen interagierenden Körpern. Nach dem Unschärfeprinzip ist die Energie eines virtuellen Gravitons umgekehrt proportional zur Zeit seiner Existenz vom Moment der Emission durch einen Körper bis zum Moment der Absorption durch einen anderen Körper. Die Lebensdauer ist proportional zum Abstand zwischen den Körpern. So können interagierende Körper auf kurze Distanz virtuelle Gravitonen mit kurzen und kurzen Entfernungen austauschen lange Längen Wellen und in großen Entfernungen nur durch langwellige Gravitonen. Aus diesen Überlegungen können wir das Gesetz der umgekehrten Proportionalität des Newtonschen Potentials zum Abstand ableiten. Die Analogie zwischen dem Newtonschen Gesetz und dem Coulombschen Gesetz erklärt sich aus der Tatsache, dass die Gravitonmasse wie die Masse ist

Nach den Newtonschen Gesetzen kann sich ein Körper nur unter Einfluss von Kraft mit Beschleunigung bewegen. Weil Fallende Körper bewegen sich mit nach unten gerichteter Beschleunigung, dann wirkt auf sie die Schwerkraft in Richtung Erde. Aber nicht nur die Erde hat die Eigenschaft, auf alle Körper mit der Schwerkraft einzuwirken. Isaac Newton vermutete, dass zwischen allen Körpern Gravitationskräfte wirken. Diese Kräfte werden aufgerufen Kräfte der universellen Schwerkraft oder Gravitation Kräfte.

Nachdem er die etablierten Muster erweitert hatte – die Abhängigkeit der Anziehungskraft von Körpern auf der Erde von den Abständen zwischen Körpern und von den Massen interagierender Körper, die als Ergebnis von Beobachtungen gewonnen wurden – entdeckte Newton 1682. Gesetz der universellen Gravitation:Alle Körper ziehen sich gegenseitig an, die Kraft der universellen Gravitation ist direkt proportional zum Produkt der Massen der Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:

Die Vektoren der universellen Gravitationskräfte sind entlang der geraden Linie gerichtet, die die Körper verbindet. Der Proportionalitätsfaktor G heißt Gravitationskonstante (universelle Schwerkraftkonstante) und ist gleich

.

Schwere Die auf alle Körper von der Erde aus wirkende Gravitationskraft heißt:

.

Lassen
ist die Masse der Erde und
– Radius der Erde. Betrachten wir die Abhängigkeit der Beschleunigung des freien Falls von der Aufstiegshöhe über der Erdoberfläche:

Körpergewicht. Schwerelosigkeit

Körpergewicht - die Kraft, mit der ein Körper aufgrund der Anziehungskraft dieses Körpers zum Boden auf eine Stütze oder Aufhängung drückt. Das Körpergewicht wird auf die Stütze (Aufhängung) ausgeübt. Die Höhe des Körpergewichts hängt davon ab, wie sich der Körper mit Unterstützung (Aufhängung) bewegt.

Körpergewicht, d.h. Die Kraft, mit der der Körper auf den Träger einwirkt, und die elastische Kraft, mit der der Träger auf den Körper einwirkt, sind gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz im Absolutwert gleich und in der Richtung entgegengesetzt.

Wenn ein Körper auf einer horizontalen Stütze ruht oder sich gleichmäßig bewegt, wirken auf ihn nur die Schwerkraft und die elastische Kraft der Stütze, daher ist das Gewicht des Körpers gleich der Schwerkraft (diese Kräfte wirken jedoch auf verschiedene Körper):

.

Bei beschleunigter Bewegung entspricht das Körpergewicht nicht der Schwerkraft. Betrachten wir die Bewegung eines Körpers der Masse m unter dem Einfluss von Schwerkraft und Elastizität mit Beschleunigung. Nach Newtons 2. Gesetz:

Ist die Beschleunigung eines Körpers nach unten gerichtet, so ist das Gewicht des Körpers geringer als die Schwerkraft; Wenn die Beschleunigung eines Körpers nach oben gerichtet ist, sind alle Körper größer als die Schwerkraft.

Als Erhöhung des Körpergewichts durch beschleunigte Bewegung einer Stütze oder Aufhängung wird bezeichnet Überlast.

Fällt ein Körper frei, so folgt aus der Formel *, dass das Gewicht des Körpers Null ist. Das Verschwinden des Gewichts, wenn sich die Stütze mit der Beschleunigung des freien Falls bewegt, nennt man Schwerelosigkeit.

Der Zustand der Schwerelosigkeit wird in einem Flugzeug oder Raumfahrzeug beobachtet, wenn es sich mit der Erdbeschleunigung bewegt, unabhängig von der Geschwindigkeit seiner Bewegung. Außerhalb der Erdatmosphäre wirkt bei ausgeschalteten Strahltriebwerken nur die Kraft der universellen Schwerkraft auf das Raumschiff. Unter dem Einfluss dieser Kraft bewegen sich das Raumschiff und alle darin befindlichen Körper mit der gleichen Beschleunigung; Daher wird im Schiff das Phänomen der Schwerelosigkeit beobachtet.

Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft. Bewegung künstlicher Satelliten. Erste Fluchtgeschwindigkeit

Wenn der Bewegungsmodul des Körpers viel kleiner ist als der Abstand zum Erdmittelpunkt, können wir die Kraft der universellen Schwerkraft während der Bewegung als konstant und die Bewegung des Körpers als gleichmäßig beschleunigt betrachten. Der einfachste Fall einer Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft ist der freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Null. In diesem Fall bewegt sich der Körper mit freier Fallbeschleunigung in Richtung Erdmittelpunkt. Liegt eine Anfangsgeschwindigkeit vor, die nicht vertikal gerichtet ist, dann bewegt sich der Körper auf einer gekrümmten Bahn (Parabel, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird).

Ab einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit kann sich ein tangential zur Erdoberfläche geschleuderter Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft in Abwesenheit einer Atmosphäre kreisförmig um die Erde bewegen, ohne auf sie zu fallen oder sich von ihr zu entfernen. Diese Geschwindigkeit heißt erste Fluchtgeschwindigkeit, und ein Körper, der sich auf diese Weise bewegt, ist Künstlicher Erdsatellit (AES).

Lassen Sie uns das erste definieren Fluchtgeschwindigkeit für die Erde. Bewegt sich ein Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft gleichmäßig im Kreis um die Erde, so ist die Erdbeschleunigung seine Zentripetalbeschleunigung:

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Daher ist die erste Fluchtgeschwindigkeit gleich

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Die erste Fluchtgeschwindigkeit für jeden Himmelskörper wird auf die gleiche Weise bestimmt. Die Erdbeschleunigung im Abstand R vom Mittelpunkt eines Himmelskörpers kann mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes und des Gesetzes der universellen Gravitation ermittelt werden:

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Folglich ist die erste Fluchtgeschwindigkeit im Abstand R vom Mittelpunkt eines Himmelskörpers der Masse M gleich

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Um einen künstlichen Satelliten in eine erdnahe Umlaufbahn zu bringen, muss er zunächst aus der Atmosphäre entfernt werden. Deshalb Raumschiffe Beginnen Sie vertikal. In einer Höhe von 200 bis 300 km über der Erdoberfläche, wo die Atmosphäre verdünnt ist und nahezu keinen Einfluss auf die Bewegung des Satelliten hat, dreht die Rakete um und verleiht dem Satelliten seine erste Fluchtgeschwindigkeit in einer Richtung senkrecht zur Vertikalen .

Nachdem Sir Isaac Newton mit einem Apfel auf den Kopf geschlagen worden war, leitete er das Gesetz der universellen Gravitation ab, das besagt:

Zwei beliebige Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt der Körpermassen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, wobei

m1, m2- Körpermassen
R- Abstand zwischen den Mittelpunkten der Körper
G = 6,67 · 10 -11 Nm 2 /kg- konstant

Bestimmen wir die Beschleunigung des freien Falls auf der Erdoberfläche:

F g = m Körper g = (Gm Körper m Erde)/R 2

R (Erdradius) = 6,38 · 10 6 m
m Erde = 5,97 10 24 kg

m Körper g = (Gm Körper m Erde)/R 2 oder g = (Gm Erde)/R 2

Bitte beachten Sie, dass die Erdbeschleunigung nicht von der Masse des Körpers abhängt!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Wir sagten zuvor, dass man die Schwerkraft (Gravitationsanziehung) nennt Gewicht.

Auf der Erdoberfläche haben Gewicht und Masse eines Körpers die gleiche Bedeutung. Wenn Sie sich jedoch von der Erde entfernen, nimmt das Gewicht des Körpers ab (da der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Körper zunimmt) und die Masse bleibt konstant (da die Masse ein Ausdruck der Trägheit des Körpers ist). Körper). Die Masse wird in gemessen Kilogramm, Gewicht - in Newton.

Dank der Schwerkraft drehen sich Himmelskörper relativ zueinander: der Mond um die Erde; Erde um die Sonne; Die Sonne um das Zentrum unserer Galaxie usw. In diesem Fall werden die Körper durch die Zentrifugalkraft gehalten, die durch die Schwerkraft bereitgestellt wird.

Gleiches gilt für künstliche Körper (Satelliten), die um die Erde kreisen. Der Kreis, um den sich der Satellit dreht, wird Umlaufbahn genannt.

In diesem Fall wirkt auf den Satelliten eine Zentrifugalkraft:

F c = (m Satellit V 2)/R

Schwerkraft:

F g = (Gm Satellit m Erde)/R 2

F c = F g = (m Satellit V 2)/R = (Gm Satellit m Erde)/R 2

V2 = (Gm Erde)/R; V = √(Gm Erde)/R

Mit dieser Formel können Sie die Geschwindigkeit eines beliebigen Körpers berechnen, der sich auf einer Umlaufbahn mit einem Radius dreht R um die Welt.

Der natürliche Satellit der Erde ist der Mond. Bestimmen wir seine lineare Geschwindigkeit im Orbit:

Erdmasse = 5,97 · 10 · 24 kg

R ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Erde und dem Mittelpunkt des Mondes. Um diesen Abstand zu bestimmen, müssen wir drei Größen addieren: den Radius der Erde; Radius des Mondes; Entfernung von der Erde zum Mond.

R Mond = 1738 km = 1,74 10 6 m
R Erde = 6371 km = 6,37 · 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Gesamtabstand zwischen den Mittelpunkten der Planeten: R = 392,5·10 6 m

Lineargeschwindigkeit des Mondes:

V = √(Gm Erde)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

Der Mond bewegt sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde mit einer linearen Geschwindigkeit von 3600 km/h!

Bestimmen wir nun die Umlaufdauer des Mondes um die Erde. Während seiner Umlaufzeit legt der Mond eine Strecke zurück, die der Länge seiner Umlaufbahn entspricht – 2πR. Umlaufgeschwindigkeit des Mondes: V = 2πR/T; andererseits: V = √(Gm Erde)/R:

2πR/T = √(Gm Erde)/R also T = 2π√R 3 /Gm Erde

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Die Umlaufzeit des Mondes um die Erde beträgt 2.449.200 Sekunden oder 40.820 Minuten oder 680 Stunden oder 28,3 Tage.

1. Vertikale Drehung

Früher war es ein sehr beliebter Trick in Zirkussen, dass ein Radfahrer (Motorradfahrer) eine volle Kurve innerhalb eines vertikalen Kreises machte.

Welche Mindestgeschwindigkeit sollte ein Stuntman haben, um am obersten Punkt nicht abzustürzen?

Um den höchsten Punkt zu passieren, ohne zu fallen, muss der Körper eine Geschwindigkeit haben, die eine Zentrifugalkraft erzeugt, die die Schwerkraft kompensiert.

Zentrifugalkraft: F c = mV 2 / R

Schwere: F g = mg

F c = F g ; mV 2 /R = mg; V = √Rg

Beachten Sie auch hier, dass das Körpergewicht nicht in die Berechnungen einbezogen wird! Bitte beachten Sie, dass dies die Geschwindigkeit ist, die der Körper an der Spitze haben sollte!

Nehmen wir an, in der Zirkusarena gibt es einen Kreis mit einem Radius von 10 Metern. Berechnen wir die sichere Geschwindigkeit für den Trick:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h