Erste kosmische Geschwindigkeit km. Herleitung der Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit

„Gleichmäßige und ungleichmäßige Bewegung“ – t 2. Ungleichmäßige Bewegung. Jablonewka. L 1. Uniform und. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Gleichmäßige Bewegung. =.

„Krümmungsförmige Bewegung“ – Zentripetalbeschleunigung. GLEICHMÄßIGE BEWEGUNG EINES KÖRPERS UM EINEN KREIS Es gibt: - krummlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit; - Bewegung mit Beschleunigung, weil Geschwindigkeit ändert die Richtung. Richtung der Zentripetalbeschleunigung und -geschwindigkeit. Bewegung eines Punktes auf einem Kreis. Bewegung eines Körpers im Kreis mit konstanter absoluter Geschwindigkeit.

„Bewegung von Körpern in einer Ebene“ – Bewerten Sie die erhaltenen Werte unbekannter Größen. Ersetzen Sie numerische Daten in der Lösung Gesamtansicht, Berechnungen durchführen. Erstellen Sie eine Zeichnung und stellen Sie darauf interagierende Körper dar. Führen Sie eine Analyse der Interaktion von Körpern durch. Ftr. Bewegung eines Körpers entlang einer schiefen Ebene ohne Reibung. Untersuchung der Bewegung eines Körpers auf einer schiefen Ebene.

„Unterstützung und Bewegung“ – Kontaktieren Sie uns Rettungswagen brachte den Patienten. Schlank, gebeugt, stark, stark, fett, ungeschickt, geschickt, blass. Spielsituation „Concilium der Ärzte“. Schlafen Sie auf einem harten Bett mit niedrigem Kissen. „Körperunterstützung und Bewegung. Regeln, die es einzuhalten gilt richtige Haltung. Richtige Haltung im Stehen. Kinderknochen sind weich und elastisch.

„Weltraumgeschwindigkeit“ – V1. DIE UDSSR. Deshalb. 12. April 1961 Nachricht außerirdische Zivilisationen. Dritte Fluchtgeschwindigkeit. An Bord der Voyager 2 befindet sich eine Diskette mit wissenschaftlichen Informationen. Berechnung des ersten Fluchtgeschwindigkeit an der Erdoberfläche. Der erste bemannte Flug ins All. Flugbahn der Voyager 1. Die Flugbahn von Körpern, die sich mit niedriger Geschwindigkeit bewegen.

„Körperdynamik“ – Was liegt der Dynamik zugrunde? Die Dynamik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Ursachen der Bewegung von Körpern (materiellen Punkten) untersucht. Newtons Gesetze gelten nur für Trägheitsbezugssysteme. Bezugssysteme, in denen das erste Newtonsche Gesetz erfüllt ist, werden als Inertialsysteme bezeichnet. Dynamik. In welchen Bezugsrahmen gelten Newtons Gesetze?

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Von unserem Planeten. Das Objekt bewegt sich ungleichmäßig und wird ungleichmäßig beschleunigt. Dies liegt daran, dass Beschleunigung und Geschwindigkeit in diesem Fall nicht den Bedingungen einer konstanten Geschwindigkeit/Beschleunigung in Richtung und Größe genügen. Diese beiden Vektoren (Geschwindigkeit und Beschleunigung) ändern ständig ihre Richtung, während sie sich entlang der Umlaufbahn bewegen. Daher wird eine solche Bewegung manchmal als Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bezeichnet.

Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die einem Körper verliehen werden muss, um ihn auf eine Kreisbahn zu bringen. Gleichzeitig wird es ähnlich werden. Mit anderen Worten, die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der ein Körper, der sich über der Erdoberfläche bewegt, nicht auf die Erdoberfläche fällt, sondern sich weiter in der Umlaufbahn bewegt.

Zur Vereinfachung der Berechnung können wir davon ausgehen, dass diese Bewegung in einem nicht trägen Referenzsystem auftritt. Dann kann davon ausgegangen werden, dass der Körper in der Umlaufbahn ruht, da zwei Schwerkraftkräfte auf ihn einwirken. Folglich wird die erste unter Berücksichtigung der Gleichheit dieser beiden Kräfte berechnet.

Sie wird nach einer bestimmten Formel berechnet, die die Masse des Planeten, die Masse des Körpers und die Gravitationskonstante berücksichtigt. Wenn wir die bekannten Werte in eine bestimmte Formel einsetzen, erhalten wir: Die erste kosmische Geschwindigkeit beträgt 7,9 Kilometer pro Sekunde.

Neben der ersten kosmischen Geschwindigkeit gibt es eine zweite und dritte Geschwindigkeit. Jede der kosmischen Geschwindigkeiten wird anhand bestimmter Formeln berechnet und physikalisch als die Geschwindigkeit interpretiert, mit der jeder Körper, der von der Oberfläche des Planeten Erde geschossen wird, eine solche Geschwindigkeit erreicht künstlicher Satellit(dies geschieht, wenn die erste kosmische Geschwindigkeit erreicht wird) oder verlässt das Schwerefeld der Erde (dies geschieht, wenn die zweite kosmische Geschwindigkeit erreicht wird) oder verlässt es Sonnensystem, Überwindung der Schwerkraft der Sonne (dies geschieht bei der dritten Fluchtgeschwindigkeit).

Mit einer Geschwindigkeit von 11,18 Kilometern pro Sekunde (der zweiten kosmischen Geschwindigkeit) kann es zu den Planeten im Sonnensystem fliegen: Venus, Mars, Merkur, Saturn, Jupiter, Neptun, Uranus. Aber um eines davon zu erreichen, muss ihre Bewegung berücksichtigt werden.

Bisher glaubten Wissenschaftler, dass die Bewegung der Planeten gleichmäßig sei und in einem Kreis abläuft. Und nur I. Kepler stellte die tatsächliche Form ihrer Umlaufbahnen und das Muster fest, nach dem sich die Bewegungsgeschwindigkeiten von Himmelskörpern ändern, wenn sie sich um die Sonne drehen.

Das Konzept der kosmischen Geschwindigkeit (erste, zweite oder dritte) wird bei der Berechnung der Bewegung eines künstlichen Körpers auf einem oder mehreren Planeten verwendet natürlicher Satellit, sowie die Sonne. So können Sie beispielsweise die Fluchtgeschwindigkeit für Mond, Venus, Merkur und andere Himmelskörper bestimmen. Diese Geschwindigkeiten müssen mit Formeln berechnet werden, die die Masse des Himmelskörpers berücksichtigen, dessen Schwerkraft überwunden werden muss

Die dritte kosmische kann auf der Grundlage der Bedingung bestimmt werden, dass das Raumschiff eine parabolische Bewegungsbahn in Bezug auf die Sonne haben muss. Dazu sollte seine Geschwindigkeit beim Start an der Erdoberfläche und in einer Höhe von etwa zweihundert Kilometern etwa 16,6 Kilometer pro Sekunde betragen.

Dementsprechend können kosmische Geschwindigkeiten auch für die Oberflächen anderer Planeten und ihrer Satelliten berechnet werden. So beträgt beispielsweise für den Mond die erste kosmische Geschwindigkeit 1,68 Kilometer pro Sekunde, die zweite 2,38 Kilometer pro Sekunde. Die zweite Fluchtgeschwindigkeit für Mars und Venus beträgt 5,0 Kilometer pro Sekunde bzw. 10,4 Kilometer pro Sekunde.

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation

Staatliche Bildungseinrichtung für höhere Bildung Berufsausbildung"St. Petersburg Staatliche Universität Wirtschaft und Finanzen“

Abteilung für Technologiesysteme und Warenwissenschaft

Konzeptkursbericht moderne Naturwissenschaft zum Thema „Kosmische Geschwindigkeiten“

Durchgeführt:

Geprüft:

Sankt Petersburg

Kosmische Geschwindigkeiten.

Die Raumgeschwindigkeit (erstes v1, zweites v2, drittes v3 und viertes v4) ist die Mindestgeschwindigkeit, mit der ein Körper in freier Bewegung:

v1 – ein Satellit eines Himmelskörpers werden (d. h. die Fähigkeit, das NT zu umkreisen und nicht auf die Oberfläche des NT zu fallen).

v2 – Überwinde die Anziehungskraft eines Himmelskörpers.

v3 – Verlasse das Sonnensystem und überwinde die Schwerkraft der Sonne.

v4 – Verlasse die Galaxie die Milchstrasse.

Erste Fluchtgeschwindigkeit oder Kreisgeschwindigkeit V1- die Geschwindigkeit, die einem Objekt ohne Motor verliehen werden muss, wenn man den Widerstand der Atmosphäre und die Rotation des Planeten vernachlässigt, um es in eine kreisförmige Umlaufbahn mit einem Radius zu bringen, der dem Radius des Planeten entspricht. Mit anderen Worten ist die erste Fluchtgeschwindigkeit die Mindestgeschwindigkeit, mit der ein Körper, der sich horizontal über der Oberfläche des Planeten bewegt, nicht auf ihn fällt, sondern sich auf einer Kreisbahn bewegt.

Um die erste Fluchtgeschwindigkeit zu berechnen, muss die Gleichheit der Zentrifugalkraft und der Gravitationskraft berücksichtigt werden, die auf ein Objekt auf einer Kreisbahn wirken.

Dabei ist m die Masse des Objekts, M die Masse des Planeten, G die Gravitationskonstante (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), die erste Fluchtgeschwindigkeit und R der Radius von der Planet. Durch Ersetzen der Zahlenwerte (für die Erde M = 5,97 · 1024 kg, R = 6.378 km) finden wir

Die erste Fluchtgeschwindigkeit kann über die Erdbeschleunigung bestimmt werden – da also g = GM/R²

Zweite Fluchtgeschwindigkeit (parabolische Geschwindigkeit, Fluchtgeschwindigkeit)- die niedrigste Geschwindigkeit, die einem Objekt (z. B. einem Raumfahrzeug) verliehen werden muss, dessen Masse im Verhältnis zur Masse eines Himmelskörpers (z. B. eines Planeten) vernachlässigbar ist, um dessen Anziehungskraft zu überwinden Himmelskörper. Es wird davon ausgegangen, dass ein Körper, nachdem er diese Geschwindigkeit erreicht hat, keine Beschleunigung außerhalb der Schwerkraft erhält (der Motor ist ausgeschaltet, es gibt keine Atmosphäre).

Die zweite kosmische Geschwindigkeit wird durch den Radius und die Masse des Himmelskörpers bestimmt, ist daher für jeden Himmelskörper (für jeden Planeten) unterschiedlich und charakteristisch. Für die Erde beträgt die zweite Fluchtgeschwindigkeit 11,2 km/s. Ein Körper, der in Erdnähe eine solche Geschwindigkeit hat, verlässt die Erdnähe und wird zum Satelliten der Sonne. Für die Sonne beträgt die zweite Fluchtgeschwindigkeit 617,7 km/s.

Die zweite Fluchtgeschwindigkeit heißt parabolisch, weil sich Körper mit einer zweiten Fluchtgeschwindigkeit entlang einer Parabel bewegen.

Herleitung der Formel:

Um die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit zu erhalten, ist es zweckmäßig, das Problem umzukehren – zu fragen, welche Geschwindigkeit ein Körper auf der Oberfläche des Planeten erhält, wenn er aus der Unendlichkeit auf ihn fällt. Offensichtlich ist dies genau die Geschwindigkeit, die einem Körper auf der Oberfläche des Planeten verliehen werden muss, um ihn über die Grenzen seines gravitativen Einflusses hinaus zu bringen.

Schreiben wir den Energieerhaltungssatz auf

wobei links die kinetischen und potentiellen Energien auf der Oberfläche des Planeten stehen (potenzielle Energie ist negativ, da der Bezugspunkt im Unendlichen liegt), rechts dasselbe, aber im Unendlichen (ein Körper, der an der Grenze ruht). des Gravitationseinflusses - die Energie ist Null). Dabei ist m die Masse des Testkörpers, M die Masse des Planeten, R der Radius des Planeten, G die Gravitationskonstante und v2 die zweite Fluchtgeschwindigkeit.

Wenn wir nach v2 auflösen, erhalten wir

Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der ersten und der zweiten kosmischen Geschwindigkeit:

Dritte Fluchtgeschwindigkeit- die minimal erforderliche Geschwindigkeit eines Körpers ohne Motor, die es ihm ermöglicht, die Schwerkraft der Sonne zu überwinden und dadurch über die Grenzen des Sonnensystems hinaus in den interstellaren Raum vorzudringen.

Beim Start von der Erdoberfläche und unter optimaler Ausnutzung der Umlaufbewegung des Planeten kann ein Raumschiff bereits bei 16,6 km/s relativ zur Erde ein Drittel der Fluchtgeschwindigkeit erreichen, beim Start von der Erde sogar maximal Bei ungünstiger Richtung muss auf 72,8 km/s beschleunigt werden. Dabei wird für die Berechnung davon ausgegangen, dass das Raumschiff diese Geschwindigkeit unmittelbar auf der Erdoberfläche erreicht und danach keine Nicht-Gravitationsbeschleunigung mehr erhält (die Triebwerke sind abgeschaltet und es gibt keinen atmosphärischen Widerstand). Beim energetisch günstigsten Start sollte die Geschwindigkeit des Objekts mit der Geschwindigkeit der Umlaufbahn der Erde um die Sonne übereinstimmen. Die Umlaufbahn eines solchen Geräts im Sonnensystem ist eine Parabel (die Geschwindigkeit nimmt asymptotisch auf Null ab).

Vierte kosmische Geschwindigkeit- die minimal erforderliche Geschwindigkeit eines Körpers ohne Motor, die es ihm ermöglicht, die Schwerkraft der Milchstraße zu überwinden. Die vierte Fluchtgeschwindigkeit ist nicht für alle Punkte der Galaxie konstant, sondern hängt von der Entfernung zur Zentralmasse ab (für unsere Galaxie ist dies das Objekt Sagittarius A*, das Supermassereiche). schwarzes Loch). Laut grob vorläufige Berechnungen Im Bereich unserer Sonne beträgt die vierte Fluchtgeschwindigkeit etwa 550 km/s. Der Wert hängt nicht nur (und nicht so sehr) stark von der Entfernung zum Zentrum der Galaxie ab, sondern auch von der Verteilung der Materiemassen in der Galaxie, über die es aufgrund der Tatsache, dass sichtbare Materie vorhanden ist, noch keine genauen Daten gibt macht nur einen kleinen Teil der gesamten gravitierenden Masse aus, der Rest ist verborgene Masse.

Erste kosmische Geschwindigkeit ist die Mindestgeschwindigkeit, die einem Weltraumprojektil verliehen werden muss, damit es in eine erdnahe Umlaufbahn gelangt.

Jedes Objekt, das wir horizontal werfen, fällt nach einer bestimmten Distanz zu Boden. Wenn Sie dieses Objekt stärker werfen, fliegt es länger, fällt weiter und die Flugbahn wird flacher. Wenn man einem Objekt nach und nach immer mehr Geschwindigkeit verleiht, wird die Krümmung seiner Flugbahn bei einer bestimmten Geschwindigkeit gleich der Krümmung der Erdoberfläche. Die Erde ist eine Kugel, wie die alten Griechen wussten. Was wird das bedeuten? Dies bedeutet, dass die Erdoberfläche vor einem geschleuderten Objekt scheinbar mit der gleichen Geschwindigkeit davonläuft, mit der es auf die Oberfläche unseres Planeten fällt. Das heißt, ein mit einer bestimmten Geschwindigkeit geschleudertes Objekt beginnt in einer bestimmten konstanten Höhe um die Erde zu kreisen. Wenn Sie den Luftwiderstand vernachlässigen, wird die Rotation niemals aufhören. Das gestartete Objekt wird zu einem künstlichen Erdsatelliten. Die Geschwindigkeit, mit der dies geschieht, wird als erste kosmische Geschwindigkeit bezeichnet.

Die erste Fluchtgeschwindigkeit unseres Planeten lässt sich leicht berechnen, indem man die Kräfte berücksichtigt, die auf einen Körper wirken, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit über die Erdoberfläche geschleudert wird.

Die erste Kraft ist die Schwerkraft, direkt proportional zur Masse des Körpers und der Masse unseres Planeten und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Schwerpunkt des gestarteten Körpers. Dieser Abstand entspricht der Summe aus dem Erdradius und der Höhe des Objekts über der Erdoberfläche.

Die zweite Kraft ist die Zentripetalkraft. Sie ist direkt proportional zum Quadrat der Fluggeschwindigkeit und Körpermasse und umgekehrt proportional zum Abstand vom Schwerpunkt des rotierenden Körpers zum Erdmittelpunkt.

Wenn wir diese Kräfte gleichsetzen und einfache Transformationen durchführen, die für einen Schüler der 6. Klasse zugänglich sind (oder wenn er heutzutage an russischen Schulen Algebra lernt?), stellt sich heraus, dass die erste Fluchtgeschwindigkeit proportional ist Quadratwurzel aus der teilweisen Division der Masse der Erde durch den Abstand des Flugkörpers zum Erdmittelpunkt. Wenn wir die entsprechenden Daten einsetzen, stellen wir fest, dass die erste Fluchtgeschwindigkeit an der Erdoberfläche 7,91 Kilometer pro Sekunde beträgt. Mit zunehmender Flughöhe nimmt die erste Fluchtgeschwindigkeit ab, jedoch nicht zu stark. In einer Höhe von 500 Kilometern über der Erdoberfläche sind es also 7,62 Kilometer pro Sekunde.

Die gleiche Argumentation kann für jeden runden (oder fast runden) Himmelskörper wiederholt werden: den Mond, Planeten, Asteroiden. Je kleiner der Himmelskörper ist, desto geringer ist seine erste Fluchtgeschwindigkeit. Um ein künstlicher Satellit des Mondes zu werden, ist also eine Geschwindigkeit von nur 1,68 Kilometern pro Sekunde erforderlich, fast fünfmal weniger als auf der Erde.

Der Start eines Satelliten in die Erdumlaufbahn erfolgt in zwei Schritten. Die erste Stufe hebt den Satelliten in eine große Höhe und beschleunigt ihn teilweise. Die zweite Stufe bringt die Geschwindigkeit des Satelliten auf die erste kosmische Geschwindigkeit und bringt ihn in die Umlaufbahn. Warum die Rakete abhebt, stand fest.

Sobald der Satellit die Erde umkreist, kann er sie ohne die Hilfe von Triebwerken umkreisen. Es scheint ständig zu fallen, kann aber die Erdoberfläche nicht erreichen. Gerade weil der Erdtrabant ständig zu fallen scheint, entsteht in ihm ein Zustand der Schwerelosigkeit.

Neben der ersten Fluchtgeschwindigkeit gibt es auch eine zweite, dritte und vierte Fluchtgeschwindigkeit. Wenn Raumschiff erreicht zweiter Raum Mit einer Geschwindigkeit von ca. 11 km/s kann es den erdnahen Weltraum verlassen und zu anderen Planeten fliegen.

Entwickelt haben dritter Raum Geschwindigkeit (16,65 km/s) wird das Raumschiff das Sonnensystem verlassen, und viertes Leerzeichen Geschwindigkeit (500 - 600 km/s) ist die Grenze, über die ein Raumschiff einen intergalaktischen Flug durchführen kann.

Wenn einem bestimmten Körper eine Geschwindigkeit gegeben wird, die der ersten kosmischen Geschwindigkeit entspricht, fällt er nicht auf die Erde, sondern wird zu einem künstlichen Satelliten, der sich auf einer erdnahen Kreisbahn bewegt. Erinnern wir uns daran, dass diese Geschwindigkeit senkrecht zur Richtung zum Erdmittelpunkt und gleich groß sein muss
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Wo g = 9,8 m/s 2− Beschleunigung des freien Falls von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche, R = 6,4 × 10 6 m− Radius der Erde.

Kann ein Körper die Ketten der Schwerkraft, die ihn an die Erde „binden“, vollständig durchbrechen? Es stellt sich heraus, dass dies möglich ist, aber dazu muss es mit noch größerer Geschwindigkeit „geworfen“ werden. Die minimale Anfangsgeschwindigkeit, die einem Körper an der Erdoberfläche verliehen werden muss, damit er die Schwerkraft überwinden kann, wird als zweite Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet. Lassen Sie uns seinen Wert finden viII.
Wenn sich ein Körper von der Erde entfernt, verrichtet die Schwerkraft negative Arbeit, wodurch die kinetische Energie des Körpers abnimmt. Gleichzeitig nimmt die Anziehungskraft ab. Wenn die kinetische Energie auf Null sinkt, bevor die Schwerkraft Null wird, kehrt der Körper zur Erde zurück. Um dies zu verhindern, ist es notwendig, dass die kinetische Energie ungleich Null bleibt, bis die Anziehungskraft Null wird. Und das kann nur in unendlich großer Entfernung von der Erde geschehen.
Nach dem Satz über die kinetische Energie ist die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers gleich der von der auf den Körper wirkenden Kraft geleisteten Arbeit. Für unseren Fall können wir schreiben:
0 − mv II 2 /2 = A,
oder
mv II 2 /2 = −A,
Wo M− Masse eines von der Erde geschleuderten Körpers, A− Arbeit der Schwerkraft.
Um die zweite Fluchtgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie also die Arbeit ermitteln, die die Anziehungskraft eines Körpers auf die Erde verrichtet, wenn sich der Körper unendlich weit von der Erdoberfläche entfernt. So überraschend es auch sein mag, dieses Werk ist keineswegs unendlich groß, obwohl die Bewegung des Körpers unendlich groß zu sein scheint. Der Grund dafür ist eine Abnahme der Schwerkraft, wenn sich der Körper von der Erde entfernt. Welche Arbeit leistet die Anziehungskraft?
Machen wir uns die Tatsache zunutze, dass die von der Gravitationskraft geleistete Arbeit nicht von der Form der Flugbahn des Körpers abhängt, und betrachten wir den einfachsten Fall: Der Körper bewegt sich entlang einer Linie, die durch den Erdmittelpunkt verläuft, von der Erde weg. Die hier gezeigte Abbildung zeigt die Erde und einen Massenkörper M, die sich entlang der durch den Pfeil angezeigten Richtung bewegt.

Lass uns zuerst einen Job finden Eine 1, die durch die Anziehungskraft in einem sehr kleinen Bereich von einem beliebigen Punkt aus ausgeübt wird N auf den Punkt N 1. Die Abstände dieser Punkte zum Erdmittelpunkt werden mit bezeichnet R Und r 1, dementsprechend, also arbeiten Eine 1 wird gleich sein
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Aber was bedeutet Stärke? F sollte in diese Formel eingesetzt werden? Schließlich ändert es sich von Punkt zu Punkt: in N es ist gleich GmM/r 2 (M− Masse der Erde) an einem Punkt N 1 − GmM/r 1 2.
Natürlich müssen Sie den Durchschnittswert dieser Kraft nehmen. Da die Entfernungen R Und r 1, wenig voneinander unterscheiden, dann können wir als Durchschnitt den Wert der Kraft an einem bestimmten Mittelpunkt nehmen, zum Beispiel so
r cp 2 = rr 1.
Dann bekommen wir
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Wenn wir auf die gleiche Weise argumentieren, finden wir das in der Gegend N 1 N 2 Es wird gearbeitet
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Standort auf N 2 N 3 Arbeit ist gleich
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
und auf der Website NN 3 Arbeit ist gleich
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Das Muster ist klar: Die Arbeit, die die Gravitationskraft verrichtet, wenn sie einen Körper von einem Punkt zu einem anderen bewegt, wird durch die Differenz der umgekehrten Abstände dieser Punkte zum Erdmittelpunkt bestimmt. Jetzt ist es nicht schwer, die ganze Arbeit zu finden A wenn ein Körper von der Erdoberfläche bewegt wird ( r = R) auf eine unendlich große Entfernung ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Wie Sie sehen, ist dieses Werk tatsächlich nicht unendlich groß.
Ersetzen Sie den resultierenden Ausdruck durch A in die Formel ein
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Ermitteln wir den Wert der zweiten Fluchtgeschwindigkeit:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Daraus ist ersichtlich, dass die zweite Fluchtgeschwindigkeit in √{2} mal größer als die erste Fluchtgeschwindigkeit:
v II = √(2)v I.
Bei unseren Berechnungen haben wir nicht berücksichtigt, dass unser Körper nicht nur mit der Erde, sondern auch mit anderen Weltraumobjekten interagiert. Und vor allem – mit der Sonne. Nachdem Sie eine Anfangsgeschwindigkeit erhalten haben, die gleich ist viII, der Körper wird in der Lage sein, die Schwerkraft zur Erde hin zu überwinden, wird aber nicht wirklich frei, sondern wird zu einem Satelliten der Sonne. Allerdings erhält ein Körper nahe der Erdoberfläche die sogenannte dritte Fluchtgeschwindigkeit v III = 16,6 km/s, dann wird es in der Lage sein, die Schwerkraft zur Sonne zu überwinden.
Siehe Beispiel