In der Ingenieurspraxis werden häufig Strukturen wie Tanks, Wasserreservoirs, Gastanks, Luft- und Gasflaschen, Gebäudekuppeln, Apparate der Chemietechnik, Teile von Turbinen- und Strahltriebwerksgehäusen usw. verwendet. Alle diese Strukturen können hinsichtlich ihrer Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen als dünnwandige Gefäße (Schalen) klassifiziert werden (Abb. 13.1, a).

Ein charakteristisches Merkmal der meisten dünnwandigen Gefäße ist, dass sie ihrer Form nach Rotationskörper darstellen, d.h. Ihre Oberfläche kann durch Drehen einer Kurve geformt werden um die Achse UM-UM. Schnitt eines Gefäßes durch eine Ebene, die eine Achse enthält UM-UM, angerufen Meridionalschnitt, und Schnitte senkrecht zu Meridianschnitten werden aufgerufen Bezirk. Umfangsabschnitte haben in der Regel die Form eines Kegels. Der in Abb. 13.1b dargestellte untere Teil des Gefäßes ist vom oberen durch einen umlaufenden Abschnitt getrennt. Die Fläche, die die Dicke der Gefäßwände in zwei Hälften teilt, wird genannt Mittelfläche. Eine Schale gilt als dünnwandig, wenn das Verhältnis des kleinsten Hauptkrümmungsradius an einem bestimmten Punkt der Oberfläche zur Dicke der Schalenwand größer als 10 ist
.

Betrachten wir den allgemeinen Fall der Einwirkung einer axialsymmetrischen Last auf die Schale, d.h. eine solche Belastung, die sich in Umfangsrichtung nicht ändert und sich nur entlang des Meridians ändern kann. Wählen wir aus dem Schalenkörper ein Element mit zwei Umfangs- und zwei Meridianabschnitten (Abb. 13.1, a). Das Element erfährt Spannung in zueinander senkrechten Richtungen und Biegungen. Die beidseitige Spannung eines Elements entspricht einer gleichmäßigen Verteilung der Normalspannungen über die Wanddicke und das Auftreten von Normalkräften in der Schalenwand. Eine Änderung der Krümmung des Elements lässt auf das Vorhandensein von Biegemomenten in der Schalenwand schließen. Beim Biegen entstehen in der Balkenwand Normalspannungen, die über die Wandstärke variieren.

Bei Einwirkung einer achsensymmetrischen Belastung kann der Einfluss von Biegemomenten vernachlässigt werden, da Normalkräfte vorherrschen. Dies geschieht, wenn die Form der Schalenwände und die auf sie einwirkende Belastung so sind, dass ein Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren Kräften möglich ist, ohne dass Biegemomente auftreten. Die Theorie zur Berechnung von Muscheln basiert auf der Annahme, dass normaler Stress, die in der Schale entstehen, haben eine konstante Dicke und es kommt daher zu keiner Biegung der Schale, genannt Momentlose Theorie der Muscheln. Die momentlose Theorie funktioniert gut, wenn die Schale keine scharfen Übergänge und harten Quetschungen aufweist und außerdem nicht mit konzentrierten Kräften und Momenten belastet ist. Darüber hinaus liefert diese Theorie umso genauere Ergebnisse, je geringer die Dicke der Schalenwand ist, d. h. desto wahrheitsgetreuer ist die Annahme einer gleichmäßigen Spannungsverteilung über die Wanddicke.

Bei konzentrierten Kräften und Momenten, scharfen Übergängen und Einklemmungen wird die Lösung des Problems deutlich komplizierter. An Stellen der Schalenbefestigung und an Stellen plötzlicher Formänderungen kommt es durch den Einfluss von Biegemomenten zu erhöhten Spannungen. In diesem Fall das sogenannte Momententheorie der Schalenberechnung. Es ist zu beachten, dass Fragen der allgemeinen Schalentheorie weit über die Festigkeit von Materialien hinausgehen und in speziellen Abschnitten der Strukturmechanik untersucht werden. In diesem Handbuch wird bei der Berechnung dünnwandiger Gefäße die Momententheorie für Fälle berücksichtigt, in denen sich das Problem der Bestimmung der im Meridian- und Umfangsabschnitt wirkenden Spannungen als statisch bestimmbar erweist.

13.2. Bestimmung von Spannungen in symmetrischen Schalen mithilfe der Momententheorie. Herleitung der Laplace-Gleichung

Betrachten wir eine achsensymmetrische dünnwandige Schale, die durch das Gewicht der Flüssigkeit einem Innendruck ausgesetzt ist (Abb. 13.1, a). Aus zwei Meridian- und zwei Umfangsschnitten wählen wir ein infinitesimales Element aus der Schalenwand aus und betrachten dessen Gleichgewicht (Abb. 13.2).

In Meridian- und Umfangsabschnitten treten aufgrund der Symmetrie der Belastung und des Fehlens gegenseitiger Verschiebungen der Abschnitte keine Tangentialspannungen auf. Folglich wirken auf das ausgewählte Element nur die Hauptnormalspannungen: die Meridianspannung
Und Reifenstress . Basierend auf der momentlosen Theorie gehen wir davon aus, dass die Spannung entlang der Wanddicke verläuft
Und gleichmäßig verteilt. Darüber hinaus beziehen wir alle Abmessungen der Hülle auf die Mittelfläche ihrer Wände.

Die mittlere Oberfläche der Schale ist eine Oberfläche mit doppelter Krümmung. Bezeichnen wir den Krümmungsradius des Meridians am betrachteten Punkt
, der Krümmungsradius der Mittelfläche in Umfangsrichtung wird mit bezeichnet . Entlang der Kanten des Elements wirken Kräfte
Und
. Der Flüssigkeitsdruck wirkt auf die Innenfläche des ausgewählten Elements , dessen Resultierende gleich ist
. Projizieren wir die oben genannten Kräfte auf die Normale
zu der Oberfläche:

Stellen wir die Projektion des Elements auf die Meridianebene dar (Abb. 13.3) und schreiben wir basierend auf dieser Abbildung den ersten Term in Ausdruck (a). Der zweite Term wird analog geschrieben.

Ersetzen des Sinus in (a) durch sein Argument aufgrund der Kleinheit des Winkels und Dividieren aller Terme der Gleichung (a) durch
, wir bekommen:

(B).

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Krümmungen der Meridian- und Umfangsabschnitte des Elements jeweils gleich sind
Und
, und wenn wir diese Ausdrücke in (b) einsetzen, finden wir:

. (13.1)

Ausdruck (13.1) stellt die Gleichungen von Laplace dar, benannt nach dem französischen Wissenschaftler, der ihn zu Beginn des 19. Jahrhunderts bei der Untersuchung der Oberflächenspannung in Flüssigkeiten erhielt.

Gleichung (13.1) beinhaltet zwei unbekannte Spannungen Und
. Meridianspannung
Wir werden herausfinden, indem wir die Gleichgewichtsgleichung für die Achse aufstellen
Kräfte, die auf den abgeschnittenen Teil der Schale wirken (Abb. 12.1, b). Mit der Formel wird die Umfangsfläche der Schalenwände berechnet
. Spannungen
aufgrund der Symmetrie der Schale selbst und der Last relativ zur Achse
gleichmäßig über die Fläche verteilen. Somit,

, (13.2)

Wo - das Gewicht des unter dem betrachteten Abschnitt liegenden Teils des Behälters und der Flüssigkeit; Der Flüssigkeitsdruck ist nach dem Pascalschen Gesetz in alle Richtungen gleich und gleich , Wo Tiefe des betrachteten Abschnitts und - Gewicht pro Flüssigkeitsvolumeneinheit. Wenn eine Flüssigkeit in einem Behälter unter einem gewissen Überdruck gegenüber der Atmosphäre gelagert wird , dann in diesem Fall
.

Jetzt kenne ich die Spannung
Aus der Laplace-Gleichung (13.1) kann man die Spannung ermitteln .

Bei der Lösung praktischer Probleme wird auf die Tatsache zurückgegriffen, dass die Schale dünn ist und nicht die Radien der Mittelfläche
Und Ersetzen Sie die Radien der Außen- und Innenflächen.

Wie bereits erwähnt, Umfangs- und Meridianspannungen Und
sind die Hauptbelastungen. Was die dritte Hauptspannung betrifft, deren Richtung normal zur Oberfläche des Gefäßes verläuft, so ist sie auf einer der Oberflächen der Schale (außen oder innen, je nachdem, auf welcher Seite der Druck auf die Schale wirkt) gleich , und im Gegenteil – Null. Bei dünnwandigen Schalen kommt es zu Spannungen Und
immer viel mehr . Dies bedeutet, dass die Größe der dritten Hauptspannung gegenüber vernachlässigbar ist Und
, d.h. Betrachten Sie es als gleich Null.

Daher gehen wir davon aus, dass sich das Schalenmaterial in einem ebenen Spannungszustand befindet. In diesem Fall sollte zur Beurteilung der Festigkeit in Abhängigkeit vom Materialzustand die entsprechende Festigkeitstheorie herangezogen werden. Unter Verwendung der vierten (Energie-)Theorie schreiben wir beispielsweise die Festigkeitsbedingung in der Form:

Betrachten wir einige Beispiele für die Berechnung momentloser Schalen.

Beispiel 13.1. Ein kugelförmiges Gefäß steht unter dem Einfluss eines gleichmäßigen inneren Gasdrucks (Abb.13.4). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Spannungen und bewerten Sie die Festigkeit des Gefäßes anhand der dritten Festigkeitstheorie. Wir vernachlässigen das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Aufgrund der Kreissymmetrie der Schale und der achsensymmetrischen Spannungsbelastung Und
sind an allen Punkten der Schale gleich. Angenommen in (13.1)
,
, A
, wir bekommen:

. (13.4)

2. Wir führen einen Test nach der dritten Festigkeitstheorie durch:

.

Bedenkt, dass
,
,
, die Festigkeitsbedingung hat die Form:

. (13.5)

Beispiel 13.2. Die zylindrische Hülle steht unter dem Einfluss eines gleichmäßigen inneren Gasdrucks (Abb. 13.5). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Umfangs- und Meridianspannungen und bewerten Sie deren Festigkeit anhand der vierten Festigkeitstheorie. Vernachlässigen Sie das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Meridiane im zylindrischen Teil der Schale sind deren Erzeuger
. Aus der Laplace-Gleichung (13.1) ermitteln wir die Umfangsspannung:

. (13.6)

2. Mit der Formel (13.2) ermitteln wir die Meridianspannung unter der Annahme
Und
:

. (13.7)

3. Zur Beurteilung der Stärke akzeptieren wir:
;
;
. Die Festigkeitsbedingung nach der vierten Theorie hat die Form (13.3). Durch Einsetzen der Ausdrücke für Umfangs- und Meridianspannungen (a) und (b) in diese Bedingung erhalten wir:

Beispiel 12.3. Ein zylindrischer Tank mit konischem Boden steht unter dem Einfluss des Gewichts der Flüssigkeit (Abb. 13.6, b). Stellen Sie die Gesetze der Änderungen der Umfangs- und Meridianspannungen im konischen und zylindrischen Teil des Tanks fest und ermitteln Sie die maximalen Spannungen Und
und erstellen Sie Diagramme der Spannungsverteilung entlang der Tankhöhe. Vernachlässigen Sie das Gewicht der Tankwände.

1. Ermitteln Sie den Flüssigkeitsdruck in der Tiefe
:

. (A)

2. Wir ermitteln die Umfangsspannungen aus der Laplace-Gleichung und berücksichtigen dabei, dass der Krümmungsradius der Meridiane (Generatoren)
:

. (B)

Für den konischen Teil der Schale

;
. (V)

Durch Einsetzen von (c) in (b) erhalten wir das Gesetz der Änderung der Umfangsspannungen im konischen Teil des Tanks:

. (13.9)

Für den zylindrischen Teil, wo
Das Verteilungsgesetz der Umfangsspannungen hat die Form:

. (13.10)

Diagramm dargestellt in Abb. 13.6, a. Für den konischen Teil ist dieses Diagramm parabolisch. Sein mathematisches Maximum liegt in der Mitte der Gesamthöhe bei
. Bei
Es hat eine bedingte Bedeutung, wenn
Die maximale Spannung liegt im konischen Teil und hat einen reellen Wert:

. (13.11)

3. Bestimmen Sie die Meridianspannungen
. Bei einem konischen Teil das Gewicht der Flüssigkeit im Volumen eines Kegels mit einer Höhe ist gleich:

. (G)

Wenn wir (a), (c) und (d) in die Formel für Meridianspannungen (13.2) einsetzen, erhalten wir:

. (13.12)

Diagramm
dargestellt in Abb. 13.6, c. Grundstück maximal
, für den konischen Teil auch entlang einer Parabel umrissen, tritt auf, wenn
. Es hat wirkliche Bedeutung, wann
, wenn es in den konischen Teil fällt. Die maximalen Meridianspannungen sind gleich:

. (13.13)

Im zylindrischen Teil liegt die Spannung an
ändert sich nicht in der Höhe und ist gleich der Spannung an der Oberkante an der Stelle, an der der Tank aufgehängt ist:

. (13.14)

An Stellen, an denen die Oberfläche des Tanks einen scharfen Bruch aufweist, wie zum Beispiel am Übergang von einem zylindrischen Teil zu einem konischen Teil (Abb. 13.7) (Abb. 13.5), ist die radiale Komponente der Meridianspannungen
nicht ausgeglichen (Abb. 13.7).

Diese Komponente entlang des Ringumfangs erzeugt eine radial verteilte Last mit einer Intensität
, wobei die Kanten der zylindrischen Schale tendenziell nach innen gebogen werden. Um diese Biegung zu vermeiden, wird eine Versteifung (Distanzring) in Form eines Winkels oder Kanals eingebaut, der die Schale an der Bruchstelle umgibt. Dieser Ring trägt die Radiallast (Abb. 13.8, a).

Schneiden wir einen Teil davon aus dem Distanzring aus, indem wir zwei unendlich nahe beieinander liegende Radialschnitte verwenden (Abb. 13.8b) und bestimmen wir die darin auftretenden Schnittgrößen. Aufgrund der Symmetrie des Distanzrings selbst und der entlang seiner Kontur verteilten Last, Scherkraft und Biegemoment im Ring treten nicht auf. Es bleibt nur die Längskraft übrig
. Lasst uns sie finden.

Berechnen wir die Summe der Projektionen aller Kräfte, die auf das ausgeschnittene Element des Distanzrings wirken, auf die Achse :

. (A)

Ersetzen wir den Sinus des Winkels Winkel aufgrund seiner Kleinheit
und ersetzen Sie in (a). Wir bekommen:

,

(13.15)

Somit arbeitet der Distanzring auf Druck. Die Festigkeitsbedingung hat die Form:

, (13.16)

Wo Radius der Mittellinie des Rings; - Querschnittsfläche des Rings.

Manchmal wird anstelle eines Distanzrings eine lokale Verdickung der Hülle durch Biegen der Kanten des Tankbodens in die Hülle erzeugt.

Wenn die Schale einem äußeren Druck ausgesetzt ist, sind die meridionalen Spannungen Druck- und Radialkräfte wird negativ, d.h. nach außen gerichtet. Dann wirkt der Versteifungsring nicht auf Druck, sondern auf Zug. In diesem Fall bleibt die Festigkeitsbedingung (13.16) dieselbe.

Es ist zu beachten, dass durch den Einbau eines Versteifungsrings die Biegung der Schalenwände nicht vollständig vermieden wird, da der Versteifungsring die Ausdehnung der an die Rippe angrenzenden Schalenringe einschränkt. Dadurch werden die sich bildenden Schalen in der Nähe des Versteifungsrings gebogen. Dieses Phänomen wird Kanteneffekt genannt. Es kann zu einer deutlichen lokalen Spannungserhöhung in der Schalenwand kommen. Die allgemeine Theorie zur Berücksichtigung des Kanteneffekts wird in Spezialkursen anhand der Momententheorie der Schalenberechnung erörtert.

Zuvor abgeschlossene Arbeiten und Sonderanfertigungen

Staatliches Technologisches Institut St. Petersburg (Technische Universität)

Hydraulik

Handbuch 578

Das erste Trainingshandbuch.
Ausgestellt an den Fakultäten 3 und 8.
Lösung hydraulischer Probleme 350 RUR. Die Lösung zu Problem 1 zum Thema Hydraulik können Sie in diesem Handbuch kostenlos herunterladen. Fertige Aufgaben aus diesem Handbuch werden mit einem Rabatt verkauft

Anzahl gelöster Probleme: 1 Download-Seite 1 Download-Seite 2, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23 , 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62 , 65, 66, 68, 69, 74, 76, 80, 81, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 97, 98, 99, 100, 101, 105, 109, 111, 112 , 117, 120, 121, 129, 130, 133, 139, 140, 142, 152

Nachfolgend sind die Bedingungen für gelöste hydraulische Probleme aufgeführt

Probleme von 001 bis 050 gelöst

Bedingungen der Probleme 1-3: An einem mit Benzin gefüllten Tank sind drei verschiedene Geräte zur Druckmessung angebracht: ein Federdruckmesser, ein piezometrisches Rohr und ein mit Benzin, Wasser und Quecksilber gefüllter zweiarmiger Druckmesser. Welchen Betriebsvorteil bietet ein zweiarmiges Manometer gegenüber einem piezometrischen Rohr an einer bestimmten Position der Füllstände?

Problembedingungen 4-7: Zwei mit Alkohol und Wasser gefüllte Tanks sind durch ein dreiarmiges Manometer miteinander verbunden, das Alkohol, Quecksilber, Wasser und Luft enthält. Die Position von Flüssigkeitsständen wird relativ zu einer gemeinsamen Ebene gemessen. Der Alkoholstand im linken Tank beträgt h1=4m, der Wasserstand im rechten Tank beträgt h6=3m. Der Druck in den Tanks wird mit einem Manometer und einem Vakuummeter kontrolliert.

Problembedingungen 8-11: Eine Mischung aus Öl und Wasser im Volumenverhältnis 3:1 wird unter Druckkontrolle über ein Federmanometer in den Absetzbehälter gegossen. Flüssigkeitsstände und Grenzflächen werden mit zwei Messgläsern ermittelt; die erste enthält beide Flüssigkeiten, die zweite nur Wasser. Die Grenzfläche zwischen Öl und Wasser im Absetzbecken wurde auf eine Höhe von 0,2 m eingestellt.

Problembedingungen 12-13: Der Druck P an der Wasseroberfläche im Tank wird mit einem U-förmigen Quecksilbermanometer gemessen. Wasserdichte 1000 kg/m3; Quecksilber 13600 kg/m3.

Problembedingungen 14-20: Ein zylindrisches Gefäß mit einem Durchmesser von 0,2 m und einer Höhe von 0,4 m ist mit Wasser gefüllt und ruht auf einem Kolben mit einem Durchmesser von 0,1 m. Die Masse des Gefäßdeckels beträgt 50 kg, der zylindrische Teil 100 kg und der Boden 40 kg. Der Druck im Behälter wird mit einem Federmanometer ermittelt. Die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg/m^3.

Problembedingungen 21-22: Ein zylindrischer Behälter wurde zunächst auf einem festen Träger installiert und bei geöffnetem oberen Ventil bis zur Höhe mit Wasser gefüllt. Anschließend wurde das Ventil geschlossen und der Träger entfernt. In diesem Fall sank das Gefäß entlang des Kolbens in eine Gleichgewichtsposition und komprimierte dabei das im Inneren gebildete Luftpolster.

Problembedingungen 23-28: An einem geschlossenen zylindrischen Gefäß mit einem Durchmesser von 2 m und einer Höhe von 3 m wird ein Rohr befestigt, dessen unteres Ende unter den Flüssigkeitsspiegel in einem offenen Tank abgesenkt wird. Das Innenvolumen des Behälters kann über Ventil 1 mit der Atmosphäre kommunizieren. Am unteren Rohr ist außerdem ein Ventil 2 installiert. Der Behälter befindet sich in einer Höhe über der Oberfläche der Flüssigkeit im Tank und wird zunächst über das Ventil mit Wasser gefüllt 1 bis zu einer Höhe von 2 m bei geschlossenem Ventil 2 (der Druck im Gaspolster ist Atmosphärendruck). Anschließend wird der obere Hahn geschlossen, der untere Hahn geöffnet und ein Teil der Flüssigkeit in den Vorratsbehälter abgelassen. Der Gasexpansionsprozess wird als isotherm betrachtet.

Problembedingungen 29-32: Zwei Gefäße, deren Querschnittsflächen durch ein horizontales Rohr miteinander verbunden sind, in dem sich ein Flächenkolben frei und reibungsfrei bewegen kann.

Bedingungen der Aufgaben 33-38: Ein zylindrisches Gefäß mit einem Durchmesser von 0,4 m ist bis zu einer Höhe von 0,3 m mit Wasser gefüllt und hängt reibungsfrei an einem Kolben mit einem Durchmesser von 0,2 m. Die Masse des Deckels beträgt 10 kg, der Zylinder 40 kg und der Boden 12 kg.

Problembedingungen 39-44: Eine dickwandige Glocke mit einem Gewicht von 1,5 Tonnen schwimmt bei Atmosphärendruck auf der Oberfläche einer Flüssigkeit. Der Innendurchmesser der Glocke beträgt 1 m, der Außendurchmesser beträgt 1,4 m, ihre Höhe beträgt 1,4 m.

Problembedingungen 45-53: Ein Gefäß bestehend aus zwei Zylindern, dessen unteres Ende unter den Wasserspiegel im Tank A abgesenkt ist und auf Stützen C ruht, die sich in Höhe B über dem Niveau der freien Oberfläche der Flüssigkeit im Tank befinden.

Aufgabe 2. Hydrostatik

Option 0

Ein dünnwandiges Gefäß, bestehend aus zwei Zylindern mit den Durchmessern D und d, dessen unteres offenes Ende unter den Flüssigkeitsspiegel G im Behälter A abgesenkt ist und auf Stützen C ruht, die sich in einer Höhe b über diesem Pegel befinden. Bestimmen Sie die Kraft, die auf die Stützen wirkt, wenn im Gefäß ein Vakuum erzeugt wird, wodurch die Flüssigkeit F darin auf eine Höhe (a + b) steigt. Die Masse des Schiffes beträgt m. Wie wirkt sich eine Durchmesseränderung d auf diese Kraft aus? Die Zahlenwerte dieser Größen sind in Tabelle 2.0 angegeben.

Tabelle 2.0

Variante 1

Ein zylindrisches Gefäß mit dem Durchmesser D, das bis zur Höhe a mit Flüssigkeit gefüllt ist, hängt reibungsfrei an einem Kolben mit dem Durchmesser d (Abb. 2.1). Bestimmen Sie das Vakuum V, das das Gleichgewicht des Gefäßes gewährleistet, wenn seine Masse mit Deckel m beträgt. Welchen Einfluss haben der Durchmesser des Kolbens und die Eintauchtiefe in die Flüssigkeit auf das erzielte Ergebnis? Berechnen Sie die Kräfte in den Schraubverbindungen B und C des Behälters. Die Masse jeder Abdeckung beträgt 0,2 m. Die Zahlenwerte dieser Größen sind in Tabelle 2.1 angegeben.

Tabelle 2.1

Option 2

Der geschlossene Tank ist durch eine flache Trennwand in zwei Teile geteilt, die in der Tiefe h ein quadratisches Loch mit der Seite a aufweist, das mit einem Deckel verschlossen ist (Abb. 2.2). Der Druck über der Flüssigkeit auf der linken Seite des Tanks wird durch die Ablesung des Manometers p M bestimmt, der Luftdruck auf der rechten Seite durch die Ablesung des Vakuummeters p V. Bestimmen Sie die Größe der hydrostatischen Druckkraft auf die Abdeckung. Die Zahlenwerte dieser Größen sind in Tabelle 2.2 angegeben.

Tabelle 2.2

Berechnung dünnwandiger Gefäße nach der Momententheorie

Aufgabe 1.

Der Luftdruck im Zylinder der stoßdämpfenden Strebe des Flugzeugfahrwerks beträgt in der Parkposition p = 20 MPa. Zylinderdurchmesser D =….. mm, Wandstärke T =4mm. Bestimmen Sie die Hauptspannungen im Zylinder im Ruhezustand und nach dem Start, wenn der Druck im Stoßdämpfer ………………… beträgt.

Antwort: (auf dem Parkplatz); (nach dem Start).

Aufgabe 2.

Wasser gelangt über eine Rohrleitung in die Wasserturbine. Außendurchmesser was für den Maschinenbau gleich ist .... m und die Wandstärke T =25 mm. Das Maschinengebäude liegt 200 m unter dem Wasserspiegel des Sees, aus dem Wasser entnommen wird. Finden Sie die größte Spannung in ……………………….

Antwort:

Aufgabe 3.

Überprüfen Sie die Festigkeit der Wand …………………………… mit einem Durchmesser von ….. m, unter Betriebsdruck p = 1 MPa, wenn die Wandstärke T =12 mm, [σ]=100 MPa. Anwenden IV Stärkehypothese.

Antwort:

Aufgabe 4.

Der Kessel hat einen zylindrischen Durchmesser D =…. m und steht unter Betriebsdruck p=….. MPa. Wählen Sie die Dicke der Kesselwand bei der zulässigen Spannung [σ]=100 MPa, mit III Stärkehypothese. Was wäre die erforderliche Dicke bei der Verwendung? IV Stärkehypothesen?

Antwort:

Aufgabe 5.

Durchmesser der Kugelschale aus Stahl d =1 m und Dicke t =…. mm wird mit einem Innendruck p = 4 MPa belastet. Bestimmen Sie………………Spannung und………………..Durchmesser.

Antwort: mm.

Aufgabe 6.

Zylindrisches Gefäß mit Durchmesser D =0,8 m hat eine Wandstärke T =... mm. Bestimmen Sie den zulässigen Druck im Behälter anhand IV Festigkeitshypothese, wenn [σ]=…… MPa.

Antwort: [p ]=1,5 MPa.

Aufgabe 7.

Definieren ………………………….. Material einer zylindrischen Hülle, wenn bei Belastung mit Innendruck die Verformungen in Richtung der Sensoren betrugen

Antwort: ν=0,25.

Aufgabe 8.

Dickes Duraluminiumrohrmm und Innendurchmessermm verstärkt mit einem dicken Stahlmantel, der fest darauf platziert istmm. Finden Sie die Grenze ………………………..für ein zweischichtiges Rohr entsprechend der Streckgrenze und ……………… Spannung zwischen den Schichten in diesem Moment, unter der Annahme E st = 200 GPa,E d =70 GPa,

Antwort:

Aufgabe 9.

Leitungsdurchmesser D =…. mm hatte während der Startphase eine Wandstärke T =8mm. Während des Betriebs kann aufgrund von Korrosion die Dicke stellenweise ……………………... Was ist die maximale Wassersäule, die eine Rohrleitung mit einer doppelten Sicherheitsmarge aushalten kann, wenn die Streckgrenze des Rohrmaterials beträgt

Aufgabe 10.

Durchmesser der Gasleitung D =……. mm und Wandstärke T = 8 mm überquert das Reservoir maximal ………………………….. und erreicht 60 m. Während des Betriebs wird Gas unter Druck p = 2,2 MPa gepumpt, und während des Baus einer Unterwasserüberquerung gibt es keine Druck im Rohr. Womit sind sie gleich? höchste Belastung in der Pipeline und wann treten sie auf?

Aufgabe 11.

Dünnwandig zylindrisches Gefäß hat halbkugelförmige Böden. Wie groß sollte das Verhältnis zwischen den Dicken des Zylinders sein? und sphärisch Teile, so dass in der Übergangszone kein ………………….?

Aufgabe 12.

Bei der Herstellung von Eisenbahntanks werden diese unter einem Druck von p = 0,6 MPa geprüft. Bestimmen Sie ………………………… im zylindrischen Teil und im Boden des Tanks, indem Sie den Prüfdruck als berechneten Wert verwenden. Berechnen Sie nach III Stärkehypothesen.

Aufgabe 13.

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten Bronzerohren fließt eine Flüssigkeit unter einem Druck von p = 6 MPa. Die Dicke des Außenrohrs beträgtBei welcher Dicke des Innenrohrswird durch …………………….. beider Rohre bereitgestellt? Was sind in diesem Fall die höchsten Spannungen?

Aufgabe 14.

Bestimmen Sie ………………………… des Schalenmaterials, ob bei Belastung mit Innendruck die Verformung in Richtung der Sensoren erfolgte

Aufgabe 15.

Dünnwandiges kugelförmiges Gefäß mit Durchmesser d =1 m und Dicke t =1 cm steht unter Innendruck und extern Was ist die ………………….. des Schiffes P t if

Wäre folgende Lösung richtig:

Aufgabe 16.

Ein dünnwandiges Rohr mit verschlossenen Enden steht unter dem Einfluss des Innendrucks p und des Biegemoments M. Mit III Stärkehypothese, untersuchen …………………… Belastungenaus dem Wert von M für ein gegebenes r.

Aufgabe 17.

In welcher Tiefe liegen die Punkte mit ………………….. Meridian- und Umfangsspannungen für das rechts dargestellte konische Gefäß? Bestimmen Sie die Werte dieser Spannungen unter der Annahme, dass das spezifische Gewicht des Produkts gleich γ=… ist. kN/m3.

Aufgabe 18.

Der Behälter steht unter einem Gasdruck p = 10 MPa. Finden………………………wenn [σ ]=250 MPa.

Antwort: t =30 mm.

Aufgabe 19.

Ein vertikal stehender zylindrischer Tank mit halbkugelförmigem Boden ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Dicke der Seitenwände und des Bodens T =2 mm. Definieren ………………………. Spannungen in den zylindrischen und kugelförmigen Teilen der Struktur.

Antwort:

Aufgabe 20.

Ein zylindrisches Reservoir wird bis zu einer Tiefe von H 1 = 6 m mit einer Flüssigkeit mit spezifischem Gewicht gefülltund oben - bis zu einer Mächtigkeit von H 2 = 2 m - mit Wasser. Bestimmen Sie …………………….. des Tankbodens, wenn [σ ]=60 MPa.

Antwort: t =5 mm.

Aufgabe 21.

Ein kleiner Gasbehälter für Anzündgas hat eine Wandstärke T =5 mm. Finden Sie ……………… der oberen und unteren Gefäße.

Antwort:

Aufgabe 22.

Der Ventilschwimmer der Prüfmaschine ist ein geschlossener Zylinder aus einer Aluminiumlegierung mit einem Durchmesser D =…..mm. Auf den Schwimmer wirkt ………………………Druck ð =23 MPa. Bestimmen Sie die Dicke der Schwimmerwand mithilfe der vierten Festigkeitshypothese, wenn [σ]=200 MPa.

Antwort: t =5 mm.

Aufgabe 23.

Dünnwandiges kugelförmiges Gefäß mit einem Durchmesser d =1 m und Dicke t =1 cm steht unter dem Einfluss von inneren ……………… und extern Was ist das ……………….. der Gefäßwände? Wenn

Antwort: .

Aufgabe 24.

Bestimmen Sie die maximalen ………………… und Umfangsspannungen in einem Toroidzylinder, wenn p=…. MPa, t =3 mm, A=0,5 mm; d =0,4 m.

Antwort:

Aufgabe 25.

Halbkugelförmiges Stahlgefäß mit Radius R =... m ist mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 7,5 kN/m 3 gefüllt. Einnahme ……………………. 2 mm und verwenden III Bestimmen Sie anhand der Festigkeitshypothese die erforderliche Dicke der Gefäßwand, wenn [σ]=80 MPa.

Antwort: t =3 mm.

Aufgabe 26.

Bestimmen Sie …………………… die Punkte mit den höchsten Meridian- und Umfangsspannungen und berechnen Sie diese Spannungen für die Wandstärke T =... mm, spezifisches Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN/m 3.

Antwort: in einer Tiefe von 2 m; in einer Tiefe von 4 m.

Aufgabe 27.

Ein zylindrisches Gefäß mit konischem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 7 kN/m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =...mm. Definieren …………………………….. und Umfangsspannungen.

Antwort:

Aufgabe 28.

Ein zylindrisches Gefäß mit halbkugelförmigem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 10 kN/m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =... mm. Bestimmen Sie die maximale Spannung in der Gefäßwand. Wie oft wird sich diese Spannung erhöhen, wenn die Länge ……………………………… alle anderen Abmessungen konstant hält?

Antwort: wird um das 1,6-fache steigen.

Aufgabe 29.

Zur Lagerung von Öl mit einem spezifischen Gewicht γ = 9,5 kN/m 3 wird ein Behälter in Form eines Kegelstumpfes mit einer Wandstärke verwendet T =10 mm. Bestimmen Sie den größten …………………………. Spannung in der Gefäßwand.

Antwort:

Aufgabe 30.

Die dünnwandige kegelförmige Glocke befindet sich unter einer Wasserschicht. Bestimmen Sie …………………………….. und die Reifenspannungen bei Luftdruck auf der Oberfläche unter der Glockenwandstärke t = 10 mm.

Antwort:

Aufgabe 31.

Schalendicke T =20 mm, geformt wie ein Rotationsellipsoid (Ox – Rotationsachse), belastet mit Innendruck ð=…. MPa. Finden Sie ………………….. im Längs- und Querschnitt.

Antwort:

Aufgabe 32.

Überprüfen Sie mithilfe der dritten Festigkeitshypothese die Festigkeit eines Gefäßes in Form eines Rotationsparaboloids mit einer Wandstärke T =... mm, wenn das spezifische Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN/m 3 beträgt, beträgt die zulässige Spannung [σ] = 20 MPa, d = h =5 m. Stärke anhand der Höhe prüfen……………………………...

Antwort: diese. Festigkeit ist garantiert.

Aufgabe 33.

Ein zylindrischer Behälter mit kugelförmigem Boden dient zur Speicherung von Gas unter Druck p =... MPa. Wird es unter ………………… möglich sein, Gas in einem kugelförmigen Behälter mit demselben Fassungsvermögen, demselben Material und derselben Wandstärke zu speichern? Welche Materialeinsparungen werden dadurch erzielt?

Antwort: Die Einsparungen betragen 36 %.

Aufgabe 34.

Zylindrische Schale mit Wandstärke T =5 mm durch Kraft zusammengedrückt F =….. kN. Aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten erhielten die sich bildenden Schalen wenig …………………………. Berechnen Sie, indem Sie den Einfluss dieser Krümmung auf die Meridianspannungen vernachlässigenin der Mitte der Schalenhöhe, unter der Annahme, dass die Generatoren entlang einer Halbwelle der Sinuskurve gekrümmt sind, und f =0,01 l; l= r.

Antwort:

Aufgabe 35.

Ein vertikaler zylindrischer Behälter dient zur Speicherung von Flüssigkeitsvolumen V Und spezifisches Gewichtγ. Die aus Designgründen zugewiesene Gesamtdicke der oberen und unteren Basis beträgt gleichBestimmen Sie die günstigste Höhe des Tanks H opt, bei der die Masse der Struktur minimal ist.Nehmen Sie die Höhe des Tanks gleich H opt und finden Sie ………………………….. Teile unter der Annahme, dass [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3 ist. V =1000 m 3.

Antwort: N opt =9 m, mm.

Aufgabe 36.

Langes, dünnes Rohr dick T =…. mm wird mit einer Spannung Δ auf einen absolut starren Stab mit einem Durchmesser gelegt d =….. mm . …………… muss auf das Rohr aufgebracht werden, um es von der Stange zu entfernen, wenn Δ=0,0213 mm; f =0,1; l=10 cm, E=100 GPa, ν=0,35.

Antwort: F =10 kN.

Aufgabe 37.

Ein dünnwandiges zylindrisches Gefäß mit kugeligem Boden wird von innen mit einem Gasdruck p = 7 MPa beaufschlagt. Nach ……………………………….. Durchmesser E 1 =E 2 =200 GPa.

Antwort: N 02 =215 N.

Aufgabe 38.

Unter anderen Strukturelemente Zylinder werden in der Luftfahrt und Raketentechnik eingesetzt hoher Druck. Sie haben meist eine zylindrische oder kugelförmige Form und bei ihnen, wie auch bei anderen Baueinheiten, ist es äußerst wichtig, die Mindestgewichtsanforderung einzuhalten. Vorgeschlagen wird die Gestaltung des in der Abbildung dargestellten Formzylinders. Die Wände des Zylinders bestehen aus mehreren zylindrischen Abschnitten, die durch radiale Wände verbunden sind. Da die zylindrischen Wände einen kleinen Radius haben, nimmt die Spannung in ihnen ab, und es ist zu hoffen, dass trotz der Gewichtszunahme aufgrund der radialen Wände das Gesamtgewicht der Struktur geringer ist als bei einem gewöhnlichen Zylinder mit demselben Volumen ……………………… …….?

Aufgabe 39.

Bestimmen Sie ……………………… einer dünnwandigen Hülle mit gleichem Widerstand, die eine Flüssigkeit mit dem spezifischen Gewicht γ enthält.

Berechnung dickwandiger Rohre

Aufgabe 1.

Wie groß ist der Druck (intern oder extern)……………………. Rohre? Wie oft sind die größten Vergleichsspannungen laut III Hypothese, dass die Kraft in einem Fall mehr oder weniger stark ist als in dem anderen, wenn die Druckwerte gleich sind? Werden die größten radialen Verschiebungen in beiden Fällen gleich sein?

Aufgabe 2.

Die beiden Rohre unterscheiden sich lediglich in der Größe Querschnitt: 1. Pfeife – A=20 cm, B =30 cm; 2. Pfeife – A=10cm, B =15 cm. Welches der Rohre hat die Fähigkeit ………………………?

Aufgabe 3.

Dickwandiges Rohr mit Abmessungen A=20 cm und B =40 cm hält dem eingestellten Druck nicht stand. Um die Tragfähigkeit zu erhöhen, werden zwei Möglichkeiten vorgeschlagen: 1) Vergrößerung des Außenradius um das P-fache B ; 2) Reduzieren Sie den Innenradius um das P-fache A. Welche Option gibt ……………………………. beim gleichen Wert von P?

Aufgabe 4.

Rohr mit Abmessungen A=10 cm und B =20 cm hält dem Druck p=….. MPa stand. Wie groß (in Prozent) ……………….. ist die Tragfähigkeit des Rohres, wenn der Außenradius um das …-fache vergrößert wird?

Aufgabe 5.

Am Ende des Ersten Weltkriegs (1918) stellte Deutschland eine Ultra-Langstreckenkanone her, um Paris aus einer Entfernung von 115 km zu beschießen. Es war Stahlrohr 34 m lang und 40 cm dick am Verschluss. Das Geschütz wog 7,5 MN. Seine 120 Kilogramm schweren Projektile hatten eine Länge von einem Meter und einen Durchmesser von 21 cm. Die Ladung bestand aus 150 kg Schießpulver, das einen Druck von 500 MPa entwickelte, der das Projektil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2 km/s ausschleuderte. Was sollte das ……………………………. sein, aus dem ein Gewehrlauf hergestellt wird, wenn nicht? weniger als das Eineinhalbfache der Sicherheitsmarge?