Hydraulikprobleme mit vorgefertigten Lösungen. Berechnung dünnwandiger Gefäße Dünnwandiges Gefäß bestehend aus zwei Zylindern mit Durchmessern

Berechnung dünnwandige Gefäße nach der momentlosen Theorie

Aufgabe 1.

Der Luftdruck im Zylinder der stoßdämpfenden Strebe des Flugzeugfahrwerks beträgt in der Parkposition p = 20 MPa. Zylinderdurchmesser D =….. mm, Wandstärke T =4 mm. Bestimmen Sie die Hauptspannungen im Zylinder im Ruhezustand und nach dem Start, wenn der Druck im Stoßdämpfer ………………… beträgt.

Antwort: (auf dem Parkplatz); (nach dem Start).

Aufgabe 2.

Wasser gelangt über eine Rohrleitung in die Wasserturbine. Außendurchmesser was für den Maschinenbau gleich ist .... m und die Wandstärke T =25 mm. Das Maschinengebäude liegt 200 m unter dem Wasserspiegel des Sees, aus dem Wasser entnommen wird. Finden Sie die größte Spannung in ……………………….

Antwort:

Aufgabe 3.

Überprüfen Sie die Festigkeit der Wand …………………………… mit einem Durchmesser von ….. m, unter Betriebsdruck p = 1 MPa, wenn die Wandstärke T =12 mm, [σ]=100 MPa. Anwenden IV Stärkehypothese.

Antwort:

Aufgabe 4.

Der Kessel hat einen zylindrischen Durchmesser D =…. m und steht unter Betriebsdruck p=….. MPa. Wählen Sie die Dicke der Kesselwand bei der zulässigen Spannung [σ]=100 MPa, mit III Stärkehypothese. Was wäre die erforderliche Dicke bei der Verwendung? IV Stärkehypothesen?

Antwort:

Aufgabe 5.

Durchmesser der Kugelschale aus Stahl d =1 m und Dicke t =…. mm wird mit einem Innendruck p = 4 MPa belastet. Bestimmen Sie………………Spannung und………………..Durchmesser.

Antwort: mm.

Aufgabe 6.

Zylindrisches Gefäß mit Durchmesser D =0,8 m hat eine Wandstärke T =... mm. Bestimmen Sie den zulässigen Druck im Behälter anhand IV Festigkeitshypothese, wenn [σ]=…… MPa.

Antwort: [p ]=1,5 MPa.

Aufgabe 7.

Definieren ………………………….. Material einer zylindrischen Hülle, wenn bei Belastung mit Innendruck die Verformungen in Richtung der Sensoren betrugen

Antwort: ν=0,25.

Aufgabe 8.

Dickes Duraluminiumrohrmm und Innendurchmessermm verstärkt mit einem dicken Stahlmantel, der fest darauf platziert istmm. Finden Sie die Grenze ………………………..für ein zweischichtiges Rohr entsprechend der Streckgrenze und ……………… Spannung zwischen den Schichten in diesem Moment, unter der Annahme E st = 200 GPa,E d =70 GPa,

Antwort:

Aufgabe 9.

Leitungsdurchmesser D =…. mm hatte während der Startphase eine Wandstärke T =8mm. Während des Betriebs kann aufgrund von Korrosion die Dicke stellenweise ……………………... Was ist die maximale Wassersäule, die eine Rohrleitung mit einer doppelten Sicherheitsmarge aushalten kann, wenn die Streckgrenze des Rohrmaterials beträgt

Aufgabe 10.

Durchmesser der Gasleitung D =……. mm und Wandstärke T = 8 mm überquert das Reservoir maximal ………………………….. und erreicht 60 m. Während des Betriebs wird Gas unter Druck p = 2,2 MPa gepumpt, und während des Baus einer Unterwasserüberquerung gibt es keine Druck im Rohr. Womit sind sie gleich? höchste Belastung in der Pipeline und wann treten sie auf?

Aufgabe 11.

Ein dünnwandiges zylindrisches Gefäß hat einen halbkugelförmigen Boden. Wie groß sollte das Verhältnis zwischen den Dicken des Zylinders sein? und sphärisch Teile, so dass in der Übergangszone kein ………………….?

Aufgabe 12.

Bei der Herstellung von Eisenbahntanks werden diese unter einem Druck von p = 0,6 MPa geprüft. Bestimmen Sie ………………………… im zylindrischen Teil und im Boden des Tanks, indem Sie den Prüfdruck als berechneten Wert verwenden. Berechnen Sie nach III Stärkehypothesen.

Aufgabe 13.

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten Bronzerohren fließt eine Flüssigkeit unter einem Druck von p = 6 MPa. Die Dicke des Außenrohrs beträgtBei welcher Dicke des Innenrohrswird durch …………………….. beider Rohre bereitgestellt? Was sind in diesem Fall die höchsten Spannungen?

Aufgabe 14.

Bestimmen Sie ………………………… des Schalenmaterials, ob bei Belastung mit Innendruck die Verformung in Richtung der Sensoren erfolgte

Aufgabe 15.

Dünnwandiges kugelförmiges Gefäß mit Durchmesser d =1 m und Dicke t =1 cm steht unter Innendruck und extern Was ist die ………………….. des Schiffes P t if

Wäre folgende Lösung richtig:

Aufgabe 16.

Ein dünnwandiges Rohr mit verschlossenen Enden steht unter dem Einfluss des Innendrucks p und des Biegemoments M. Mit III Stärkehypothese, untersuchen …………………… Belastungenaus dem Wert von M für ein gegebenes r.

Aufgabe 17.

In welcher Tiefe liegen die Punkte mit ………………….. Meridian- und Umfangsspannungen für das rechts dargestellte konische Gefäß? Bestimmen Sie die Werte dieser Spannungen unter der Annahme, dass das spezifische Gewicht des Produkts gleich γ=… ist. kN/m3.

Aufgabe 18.

Der Behälter steht unter einem Gasdruck p = 10 MPa. Finden………………………wenn [σ ]=250 MPa.

Antwort: t =30 mm.

Aufgabe 19.

Ein vertikal stehender zylindrischer Tank mit halbkugelförmigem Boden ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Dicke der Seitenwände und des Bodens T =2 mm. Definieren ………………………. Spannungen in den zylindrischen und kugelförmigen Teilen der Struktur.

Antwort:

Aufgabe 20.

Ein zylindrisches Reservoir wird bis zu einer Tiefe von H 1 = 6 m mit einer Flüssigkeit mit spezifischem Gewicht gefülltund oben - bis zu einer Mächtigkeit von H 2 = 2 m - mit Wasser. Bestimmen Sie …………………….. des Tankbodens, wenn [σ ]=60 MPa.

Antwort: t =5 mm.

Aufgabe 21.

Ein kleiner Gasbehälter für Anzündgas hat eine Wandstärke T =5 mm. Finden Sie ……………… der oberen und unteren Gefäße.

Antwort:

Aufgabe 22.

Der Ventilschwimmer der Prüfmaschine ist ein geschlossener Zylinder aus einer Aluminiumlegierung mit einem Durchmesser D =…..mm. Auf den Schwimmer wirkt ………………………Druck ð =23 MPa. Bestimmen Sie die Dicke der Schwimmerwand mithilfe der vierten Festigkeitshypothese, wenn [σ]=200 MPa.

Antwort: t =5 mm.

Aufgabe 23.

Dünnwandiges kugelförmiges Gefäß mit einem Durchmesser d =1 m und Dicke t =1 cm steht unter dem Einfluss von inneren ……………… und extern Was ist das ……………….. der Gefäßwände? Wenn

Antwort: .

Aufgabe 24.

Bestimmen Sie die maximalen ………………… und Umfangsspannungen in einem Toroidzylinder, wenn p=…. MPa, t =3 mm, A=0,5 mm; d =0,4 m.

Antwort:

Aufgabe 25.

Halbkugelförmiges Stahlgefäß mit Radius R =... m ist mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 7,5 kN/m 3 gefüllt. Einnahme ……………………. 2 mm und verwenden III Bestimmen Sie anhand der Festigkeitshypothese die erforderliche Dicke der Gefäßwand, wenn [σ]=80 MPa.

Antwort: t =3 mm.

Aufgabe 26.

Bestimmen Sie …………………… die Punkte mit den höchsten Meridian- und Umfangsspannungen und berechnen Sie diese Spannungen für die Wandstärke T =... mm, spezifisches Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN/m 3.

Antwort: in einer Tiefe von 2 m; in einer Tiefe von 4 m.

Aufgabe 27.

Ein zylindrisches Gefäß mit konischem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 7 kN/m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =...mm. Definieren …………………………….. und Umfangsspannungen.

Antwort:

Aufgabe 28.

Ein zylindrisches Gefäß mit halbkugelförmigem Boden wird mit einer Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewicht γ = 10 kN/m 3 gefüllt. Die Wandstärke ist konstant und gleich T =... mm. Bestimmen Sie die maximale Spannung in der Gefäßwand. Wie oft wird sich diese Spannung erhöhen, wenn die Länge ……………………………… alle anderen Abmessungen konstant hält?

Antwort: wird um das 1,6-fache steigen.

Aufgabe 29.

Zur Lagerung von Öl mit einem spezifischen Gewicht γ = 9,5 kN/m 3 wird ein Behälter in Form eines Kegelstumpfes mit einer Wandstärke verwendet T =10 mm. Bestimmen Sie den größten …………………………. Spannung in der Gefäßwand.

Antwort:

Aufgabe 30.

Die dünnwandige kegelförmige Glocke befindet sich unter einer Wasserschicht. Bestimmen Sie …………………………….. und die Reifenspannungen bei Luftdruck auf der Oberfläche unter der Glockenwandstärke t = 10 mm.

Antwort:

Aufgabe 31.

Schalendicke T =20 mm, geformt wie ein Rotationsellipsoid (Ox – Rotationsachse), belastet mit Innendruck ð=…. MPa. Finden Sie ………………….. im Längs- und Querschnitt.

Antwort:

Aufgabe 32.

Überprüfen Sie mithilfe der dritten Festigkeitshypothese die Festigkeit eines Gefäßes in Form eines Rotationsparaboloids mit einer Wandstärke T =... mm, wenn das spezifische Gewicht der Flüssigkeit γ = 10 kN/m 3 beträgt, beträgt die zulässige Spannung [σ] = 20 MPa, d = h =5 m. Stärke anhand der Höhe prüfen……………………………...

Antwort: diese. Festigkeit ist garantiert.

Aufgabe 33.

Ein zylindrischer Behälter mit kugelförmigem Boden dient zur Speicherung von Gas unter Druck p =... MPa. Wird es unter ………………… möglich sein, Gas in einem kugelförmigen Behälter mit demselben Fassungsvermögen, demselben Material und derselben Wandstärke zu speichern? Welche Materialeinsparungen werden dadurch erzielt?

Antwort: Die Einsparungen betragen 36 %.

Aufgabe 34.

Zylindrische Schale mit Wandstärke T =5 mm durch Kraft zusammengedrückt F =….. kN. Aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten erhielten die sich bildenden Schalen wenig…………………………. Berechnen Sie, indem Sie den Einfluss dieser Krümmung auf die Meridianspannungen vernachlässigenin der Mitte der Schalenhöhe, unter der Annahme, dass die Generatoren entlang einer Halbwelle der Sinuskurve gekrümmt sind, und f =0,01 l; l= r.

Antwort:

Aufgabe 35.

Ein vertikaler zylindrischer Behälter dient zur Speicherung von Flüssigkeitsvolumen V Und spezifisches Gewichtγ. Die aus Designgründen zugewiesene Gesamtdicke der oberen und unteren Basis beträgt gleichBestimmen Sie die günstigste Höhe des Tanks H opt, bei der die Masse der Struktur minimal ist.Nehmen Sie die Höhe des Tanks gleich H opt und finden Sie ………………………….. Teile unter der Annahme, dass [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3 ist. V =1000 m 3.

Antwort: N opt =9 m, mm.

Aufgabe 36.

Langes, dünnes Rohr dick T =…. mm wird mit einer Spannung Δ auf einen absolut starren Stab mit einem Durchmesser gelegt d =….. mm . …………… muss auf das Rohr aufgebracht werden, um es von der Stange zu entfernen, wenn Δ=0,0213 mm; f =0,1; l=10 cm, E=100 GPa, ν=0,35.

Antwort: F =10 kN.

Aufgabe 37.

Ein dünnwandiges zylindrisches Gefäß mit kugeligem Boden wird von innen mit einem Gasdruck p = 7 MPa beaufschlagt. Nach ……………………………….. Durchmesser E 1 =E 2 =200 GPa.

Antwort: N 02 =215 N.

Aufgabe 38.

Unter anderen Strukturelemente Zylinder werden in der Luftfahrt und Raketentechnik eingesetzt hoher Druck. Sie haben meist eine zylindrische oder kugelförmige Form und bei ihnen, wie auch bei anderen Baueinheiten, ist es äußerst wichtig, die Mindestgewichtsanforderung einzuhalten. Vorgeschlagen wird die Gestaltung des in der Abbildung dargestellten Formzylinders. Die Wände des Zylinders bestehen aus mehreren zylindrischen Abschnitten, die durch radiale Wände verbunden sind. Da die zylindrischen Wände einen kleinen Radius haben, wird die Spannung in ihnen reduziert, und es kann gehofft werden, dass trotz der Gewichtszunahme aufgrund der radialen Wände das Gesamtgewicht der Struktur geringer ist als bei einem gewöhnlichen Zylinder mit demselben Lautstärke……………………… …….?

Aufgabe 39.

Bestimmen Sie ……………………… einer dünnwandigen Hülle mit gleichem Widerstand, die eine Flüssigkeit mit dem spezifischen Gewicht γ enthält.

Berechnung dickwandiger Rohre

Aufgabe 1.

Wie groß ist der Druck (intern oder extern)……………………. Rohre? Wie oft sind die größten Vergleichsspannungen laut III Hypothese, dass die Kraft in einem Fall mehr oder weniger stark ist als in dem anderen, wenn die Druckwerte gleich sind? Werden die größten radialen Verschiebungen in beiden Fällen gleich sein?

Aufgabe 2.

Die beiden Rohre unterscheiden sich lediglich in der Größe Querschnitt: 1. Pfeife – A=20 cm, B =30cm; 2. Pfeife – A=10cm, B =15 cm. Welches der Rohre hat die Fähigkeit ………………………?

Aufgabe 3.

Dickwandiges Rohr mit Abmessungen A=20 cm und B =40 cm hält dem eingestellten Druck nicht stand. Um die Tragfähigkeit zu erhöhen, werden zwei Möglichkeiten vorgeschlagen: 1) Vergrößerung des Außenradius um das P-fache B ; 2) Reduzieren Sie den Innenradius um das P-fache A. Welche Option gibt ……………………………. beim gleichen Wert von P?

Aufgabe 4.

Rohr mit Abmessungen A=10 cm und B =20 cm hält dem Druck p=….. MPa stand. Wie groß (in Prozent) ……………….. ist die Tragfähigkeit des Rohres, wenn der Außenradius um das …-fache vergrößert wird?

Aufgabe 5.

Am Ende des Ersten Weltkriegs (1918) stellte Deutschland eine Ultra-Langstreckenkanone her, um Paris aus einer Entfernung von 115 km zu beschießen. Es war Stahlrohr 34 m lang und 40 cm dick am Verschluss. Das Geschütz wog 7,5 MN. Seine 120 Kilogramm schweren Projektile hatten eine Länge von einem Meter und einen Durchmesser von 21 cm. Die Ladung bestand aus 150 kg Schießpulver, das einen Druck von 500 MPa entwickelte, der das Projektil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2 km/s ausschleuderte. Was sollte das ……………………………. sein, aus dem ein Gewehrlauf hergestellt wird, wenn nicht? weniger als das Eineinhalbfache der Sicherheitsmarge?

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Problem 1

Bestimmen Sie den Unterschied in den Piezometerpegeln H.

Das System ist im Gleichgewicht.

Das Kolbenflächenverhältnis beträgt 3. H= 0,9 m.

Flüssiges Wasser.

Problem 1.3

Bestimmen Sie den Pegelunterschied H bei Piezometern, wenn die Vervielfacherkolben im Gleichgewicht sind, wenn D/D = 5, H= 3,3 m. Erstellen Sie ein Diagramm H = F(D/D), Wenn D/D= 1,5 ÷ 5.

Problem 1. 5

Ein dünnwandiges Gefäß, bestehend aus zwei Zylindern mit unterschiedlichen Durchmessern D= 100 mm und D= 500 mm, das untere offene Ende wird unter den Wasserspiegel im Tank A abgesenkt und ruht auf in der Höhe befindlichen Stützen C B= 0,5 m über diesem Niveau.

Bestimmen Sie die Größe der Kraft, die von den Stützen ausgeübt wird, wenn im Gefäß ein Vakuum erzeugt wird, das dazu führt, dass das darin befindliche Wasser in die Höhe steigt A + B= 0,7 m. Eigengewicht des Schiffes G= 300 N. Wie wirkt sich eine Durchmesseränderung auf das Ergebnis aus? D?

Aufgabe 1.7

Definieren absoluter Druck Luft im Gefäß, wenn der Messwert des Quecksilbergeräts H= 368 mm, Höhe H= 1 m. Dichte von Quecksilber ρ rt = 13600 kg/m 3. Atmosphärendruck P atm = 736 mm Hg. Kunst.

Aufgabe 1.9

Bestimmen Sie den Druck über dem Kolben P 01, falls bekannt: Kräfte auf die Kolben P 1 = 210 N, P 2 = 50 N; Instrumentenlesung P 02 = 245,25 kPa; Kolbendurchmesser D 1 = 100 mm, D 2 = 50 mm und Höhenunterschied H= 0,3 m. ρ Hg /ρ = 13,6.

Aufgabe 1.16

Druck ermitteln P im Hydrauliksystem und im Lastgewicht G auf dem Kolben liegen 2 , wenn man es zum Kolben anhebt 1 Kraft angewendet F= 1 kN. Kolbendurchmesser: D= 300 mm, D= 80 mm, H= 1 m, ρ = 810 kg/m3. Erstellen Sie ein Diagramm P = F(D), Wenn D variiert von 300 bis 100 mm.

Aufgabe 1.17.

Bestimmen Sie die maximale Höhe N max, bis zu dem Benzin von einer Kolbenpumpe angesaugt werden kann, wenn sein Sättigungsdampfdruck beträgt H n.p. = 200 mmHg Art. und Atmosphärendruck H a = 700 mm Hg. Kunst. Wie groß ist die Kraft entlang der Stange, wenn N 0 = 1 m, ρ b = 700 kg/m 3 ; D= 50 mm?

Erstellen Sie ein Diagramm F = ƒ( D), wenn es sich ändert D von 50 mm bis 150 mm.

Aufgabe 1.18

Durchmesser bestimmen D 1 Hydraulikzylinder erforderlich, um das Ventil bei übermäßigem Flüssigkeitsdruck anzuheben P= 1 MPa, wenn der Rohrleitungsdurchmesser D 2 = 1 m und Masse der beweglichen Teile des Gerätes M= 204 kg. Berücksichtigen Sie bei der Berechnung den Reibungskoeffizienten des Ventils in den Führungsflächen F= 0,3 wird davon ausgegangen, dass die Reibungskraft im Zylinder 5 % des Gewichts der beweglichen Teile beträgt. Der Druck hinter dem Ventil entspricht dem Atmosphärendruck; der Einfluss der Schaftfläche ist zu vernachlässigen.

Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm D 1 = F(P), Wenn P variiert zwischen 0,8 und 5 MPa.

Aufgabe 1.19

Wenn der Hydrospeicher geladen ist, fördert die Pumpe Wasser zu Zylinder A und hebt Kolben B zusammen mit der Last nach oben. Wenn die Batterie entladen ist, drückt der nach unten gleitende Kolben unter dem Einfluss der Schwerkraft Wasser aus dem Zylinder in hydraulische Pressen.

1. Bestimmen Sie den Wasserdruck beim Laden P z (entwickelt von der Pumpe) und Entladung P p (erhalten durch die Pressen) der Batterie, wenn die Masse des Kolbens zusammen mit der Last M= 104 t und Kolbendurchmesser D= 400 mm.

Der Kolben ist mit einer Manschette verschlossen, deren Höhe B= 40 mm und Reibungskoeffizient am Stößel F = 0,1.

Erstellen Sie ein Diagramm P z = F(D) Und P p = F(D), Wenn D variiert von 400 bis 100 mm, die Masse des Kolbens mit der Last gilt als unverändert.

Aufgabe 1.21

In einem verschlossenen Behälter A es gibt geschmolzenen Babbitt (ρ = 8000 kg/m3). Wenn das Vakuummeter anzeigt P Vakuum = 0,07 MPa beim Füllen der Pfanne B gestoppt. Dabei H= 750 mm. Bestimmen Sie die Höhe der Babbitt-Ebene H im Zubringergefäß A.

Aufgabe 1.23

Stärke definieren F notwendig, um den Kolben auf einer Höhe zu halten H 2 = 2 m über der Wasseroberfläche im Brunnen. Über dem Kolben erhebt sich eine Wassersäule H 1 = 3 m. Durchmesser: Kolben D= 100 mm, Stab D= 30 mm. Ignorieren Sie das Gewicht von Kolben und Stange.

Aufgabe 1.24

Das Gefäß enthält geschmolzenes Blei (ρ = 11 g/cm3). Bestimmen Sie die Druckkraft, die auf den Boden des Gefäßes wirkt, wenn die Höhe des Bleispiegels beträgt H= 500 mm, Gefäßdurchmesser D= 400 mm, Druck- und Vakuummeteranzeige P Vakuum = 30 kPa.

Erstellen Sie ein Diagramm der Druckkraft über dem Durchmesser des Gefäßes, wenn D variiert von 400 bis 1000 mm

Aufgabe 1.25

Druck ermitteln P 1 Flüssigkeit, die dem Hydraulikzylinder zugeführt werden muss, um die entlang der Stange gerichtete Kraft zu überwinden F= 1 kN. Durchmesser: Zylinder D= 50 mm, Stab D= 25 mm. Tankdruck P 0 = 50 kPa, Höhe H 0 = 5 m. Reibungskraft ignorieren. Flüssigkeitsdichte ρ = 10 3 kg/m 3.

Aufgabe 1.28

Das System ist im Gleichgewicht. D= 100 mm; D= 40 mm; H= 0,5 m.

Welche Kraft muss auf die Kolben A und B ausgeübt werden, wenn eine Kraft auf Kolben C wirkt? P 1 = 0,5 kN? Ignorieren Sie Reibung. Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm P 2 vom Durchmesser D, die zwischen 40 und 90 mm variiert.

Aufgabe 1.31

Stärke definieren F an der Spulenstange, wenn der Vakuummeter angezeigt wird P Vakuum = 60 kPa, Überdruck P 1 = 1 MPa, Höhe H= 3 m, Kolbendurchmesser D= 20 mm und D= 15 mm, ρ = 1000 kg/m 3.

Erstellen Sie ein Diagramm F = F(D), Wenn D variiert von 20 bis 160 mm.

Problem 1.32

Ein System aus zwei durch eine Stange verbundenen Kolben befindet sich im Gleichgewicht. Stärke definieren F, wodurch die Feder zusammengedrückt wird. Die zwischen den Kolben und im Tank befindliche Flüssigkeit ist Öl mit einer Dichte ρ = 870 kg/m 3. Durchmesser: D= 80 mm; D= 30 mm; Höhe N= 1000 mm; Überdruck R 0 = 10 kPa.

Aufgabe 1.35

Last definieren P auf den Deckelschrauben A Und B Durchmesser des Hydraulikzylinders D= 160 mm, wenn es sich um einen Kolben mit einem Durchmesser handelt D= 120 mm aufgebrachte Kraft F= 20 kN.

Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm P = F(D), Wenn D variiert von 120 bis 50 mm.

Aufgabe1.37

Die Abbildung zeigt das Konstruktionsschema einer hydraulischen Schleuse, deren Strömungsabschnitt sich bei Einspeisung in den Hohlraum öffnet A Steuern Sie den Flüssigkeitsfluss mit Druck P j. Bestimmen Sie, bei welchem ​​Mindestwert P y Kolbenschieber 1 Bei bekannter Federvorspannung kann der Kugelhahn geöffnet werden 2 F= 50 H; D = 25 mm, D = 15 mm, P 1 = 0,5 MPa, P 2 = 0,2 MPa. Reibungskräfte vernachlässigen.

Aufgabe 1.38

Überdruck ermitteln P m, wenn die Kraft auf den Kolben P= 100 kgf; H 1 = 30cm; H 2 = 60 cm; Kolbendurchmesser D 1 = 100 mm; D 2 = 400 mm; D 3 = 200 mm; ρ m /ρ in = 0,9. Definieren P M.

Aufgabe 1.41

Bestimmen Sie den minimalen Kraftwert F, auf die Stange aufgebracht, unter deren Einfluss ein Kolben mit einem Durchmesser von D= 80 mm, wenn die Federkraft, die das Ventil an den Sitz drückt, gleich ist F 0 = 100 H und Flüssigkeitsdruck P 2 = 0,2 MPa. Ventileinlassdurchmesser (Sitz) D 1 = 10 mm. Stabdurchmesser D 2 = 40 mm, Flüssigkeitsdruck im Stangenhohlraum des Hydraulikzylinders P 1 = 1,0 MPa.

Aufgabe 1.42

Bestimmen Sie die Vorspannung der Differentialfeder Sicherheitsventil(mm) und stellen Sie sicher, dass sich das Ventil bei öffnet P n = 0,8 MPa. Ventildurchmesser: D= 24 mm, D= 18 mm; Federsteifigkeit Mit= 6 N/mm. Der Druck rechts vom größeren und links vom kleinen Kolben ist Atmosphärendruck.

Aufgabe 1.44

In einem manuellen hydraulischen Wagenheber (Abb. 27) am Ende des Hebels 2 Kraft angewendet N= 150 N. Druckdurchmesser 1 und heben 4 Kolben sind jeweils gleich: D= 10 mm und D= 110 mm. Kleiner Hebelarm Mit= 25 mm.

Bestimmen Sie die Länge unter Berücksichtigung des allgemeinen Wirkungsgrades des Hydraulikzylinders η = 0,82 l Hebel 2 ausreichend, um die Last anzuheben 3 225 kN schwer.

Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm l = F(D), Wenn D variiert zwischen 10 und 50 mm.

Aufgabe 1.4 5

Höhe bestimmen H Wassersäule in einem piezometrischen Rohr. Eine Wassersäule gleicht einen vollen Kolben aus D= 0,6 m und D= 0,2 m, mit einer Höhe H= 0,2 m. Eigengewicht des Kolbens und Reibung in der Dichtung vernachlässigen.

Erstellen Sie ein Diagramm H = F(D), wenn der Durchmesser D variiert von 0,6 bis 1 m.

Aufgabe 1.51

Bestimmen Sie den Durchmesser des Kolbens = 80,0 kg; Wassertiefe in Zylindern H= 20 cm, H= 10 cm.

Abhängigkeit aufbauen P = F(D), Wenn P= (20...80) kg.

Aufgabe 1.81

Bestimmen Sie den Messwert eines Zweiflüssigkeits-Manometers H 2, wenn der Druck auf der freien Oberfläche im Tank P 0 abs = 147,15 kPa, Wassertiefe im Tank H= 1,5 m, Abstand zum Quecksilber H 1 = 0,5 m, ρ rt / ρ in = 13,6.

Aufgabe 2.33

Luft wird vom Motor aus der Atmosphäre angesaugt, strömt durch einen Luftfilter und dann durch ein Rohr mit einem Durchmesser von D 1 = 50 mm Zufuhr zum Vergaser. Luftdichte ρ = 1,28 kg/m3. Bestimmen Sie das Vakuum im Diffusorhals mit Durchmesser D 2 = 25 mm (Abschnitt 2–2) bei Luftströmung Q= 0,05 m 3 /s. Akzeptieren Sie die folgenden Widerstandskoeffizienten: Luftreiniger ζ 1 = 5; Knie ζ 2 = 1; Luftdämpfer ζ 3 = 0,5 (bezogen auf die Geschwindigkeit im Rohr); Düse ζ 4 = 0,05 (bezogen auf die Geschwindigkeit am Diffusorhals).

Aufgabe 18

Zum Wiegen schwerer Lasten 3 mit einem Gewicht von 20 bis 60 Tonnen wird ein Hydrodynamometer verwendet (Abb. 7). Kolben 1 Durchmesser D= 300 mm, Stab 2 Durchmesser D= 50 mm.

Erstellen Sie unter Vernachlässigung des Gewichts von Kolben und Stange ein Diagramm der Druckmesswerte R Manometer 4 je nach Gewicht M Fracht 3.

Aufgabe 23

In Abb. Abbildung 12 zeigt ein Diagramm eines Hydraulikventils mit einem Spulendurchmesser D= 20 mm.

Unter Vernachlässigung der Reibung im Hydraulikventil und des Gewichts der Spule 1 ermitteln minimaler Aufwand die entwickelt werden sollten komprimierte Feder 2 zum Ausgleich des Öldrucks im unteren Hohlraum A R= 10 MPa.

Zeichnen Sie ein Diagramm der Federkraft gegenüber dem Durchmesser D, Wenn D variiert zwischen 20 und 40 mm.

Aufgabe 25

In Abb. Abbildung 14 zeigt ein Diagramm eines hydraulischen Verteilers mit einem Flachventil mit 2 Durchmessern D= 20 mm. Im Druckhohlraum IN Hydraulikventil betreibt Öldruck P= 5 MPa.

Vernachlässigung des Gegendrucks in der Kavität A hydraulischer Verteiler und die Kraft einer schwachen Feder 3 bestimmen die Länge l Hebelarm 1, ausreichend, um das am Ende des Hebels angreifende Flachventil 2 mit Gewalt zu öffnen F= 50 N bei der Länge des Kleinarms A= 20 mm.

Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm F = F(l).

Aufgabe 1.210

In Abb. Abbildung 10 zeigt ein Diagramm eines Kolbendruckschalters, bei dem, wenn sich Kolben 3 nach links bewegt, Stift 2 ansteigt und die elektrischen Kontakte 4 schaltet. Federsteifigkeitskoeffizient 1 MIT= 50,26 kN/m. Der Druckschalter ist aktiviert, d.h. schaltet die elektrischen Kontakte 4 bei einer axialen Auslenkung der Feder 1 von 10 mm.

Bestimmen Sie den Durchmesser, indem Sie die Reibung im Druckschalter vernachlässigen D Kolben, wenn der Druckschalter bei Öldruck in Hohlraum A (am Ausgang) arbeiten soll R= 10 MPa.

AufgabeICH.27

Ein hydraulischer Verstärker (ein Gerät zur Druckerhöhung) erhält Wasser unter Überdruck von der Pumpe P 1 = 0,5 MPa. In diesem Fall ist der bewegliche Zylinder mit Wasser gefüllt A mit Außendurchmesser D= 200 mm gleitet auf einem stationären Nudelholz MIT, mit einem Durchmesser D= 50 mm, wodurch Druck am Ausgang des Multiplikators entsteht P 2 .

Druck ermitteln P 2, wobei angenommen wird, dass die Reibungskraft in den Dichtungen 10 % der Kraft entspricht, die durch Druck auf den Zylinder ausgeübt wird P 1 und unter Vernachlässigung des Drucks in der Rücklaufleitung.

Gewicht der beweglichen Teile des Multiplikators M= 204 kg.

Erstellen Sie ein Abhängigkeitsdiagramm P 2 = F(D), Wenn D variiert von 200 bis 500 mm, M, D, P 1 gelten als konstant.

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Ziel: Verständnis für die Besonderheiten der Verformungs- und Festigkeitsberechnungen dünnwandiger Schalen und dickwandiger Zylinder zu entwickeln.

Berechnung dünnwandiger Schalen

Hülse - Es handelt sich um ein Strukturelement, das durch Oberflächen begrenzt wird, die in geringem Abstand voneinander liegen. Eine Schale wird als dünnwandig bezeichnet, wenn die Bedingung für sie erfüllt ist p/h> 10, wo H- Schalendicke; R- der Krümmungsradius der Mittelfläche, der der Ort der Punkte ist, die von beiden Oberflächen der Schale gleich weit entfernt sind.

Teile, deren Formmodell die Schale annimmt, umfassen Autoreifen, Schiffe, Auskleidungen von Verbrennungsmotoren, tragende Autokarosserien, Flugzeugrümpfe, Schiffsrümpfe, Bodenkuppeln usw.

Dabei ist zu beachten, dass Schalenkonstruktionen in vielen Fällen optimal sind, da für deren Herstellung ein Minimum an Material aufgewendet wird.

Ein charakteristisches Merkmal der meisten dünnwandigen Schalen ist, dass sie in ihrer Form Rotationskörper sind, das heißt, jede ihrer Oberflächen kann durch Drehen einer bestimmten Kurve (Profil) um eine feste Achse gebildet werden. Solche Rotationskörper heißen achsensymmetrisch. In Abb. 73 zeigt eine Schale, deren Mittelfläche durch Drehen des Profils erhalten wird Sonne um die Achse Wechselstrom.

Wählen wir von der mittleren Fläche in der Nähe des Punktes aus ZU., auf dieser Oberfläche liegend, ein unendlich kleines Element 1122 zwei Meridionalebenen AST Und AST 2 s Winkel d(S zwischen ihnen und zwei Abschnitten normal zu den Meridianen Heiß Und 220 2 .

Meridional wird als Abschnitt (oder Ebene) bezeichnet, der durch die Rotationsachse verläuft Wechselstrom. Normal bezeichnet einen Abschnitt senkrecht zum Meridian Sonne.

Reis. 73.

Normale Abschnitte für das betreffende Gefäß sind konische Flächen mit Scheitelpunkten 0 Und Oh g, auf der Achse liegend Wechselstrom.

Führen wir die folgende Notation ein:

r t- Krümmungsradius des Bogens 12 im Meridianschnitt;

R,- Krümmungsradius des Bogens 11 in einem normalen Abschnitt.

Allgemein r t Und R, sind eine Funktion des Winkels V- Winkel zwischen der Achse Wechselstrom und normal 0,1 (siehe Abb. 73).

Eine Besonderheit der Funktionsweise von Schalentragwerken besteht darin, dass sich alle ihre Punkte in der Regel in einem komplexen Spannungszustand befinden und zur Berechnung von Schalen Festigkeitstheorien herangezogen werden.

Um die in einer dünnwandigen Schale auftretenden Spannungen zu ermitteln, wird das sogenannte momentlose Theorie. Nach dieser Theorie geht man davon aus, dass es unter den Schnittgrößen keine Biegemomente gibt. Die Wände der Schale wirken nur auf Zug (Druck) und die Spannungen verteilen sich gleichmäßig über die Wandstärke.

Diese Theorie gilt, wenn:

• 1) die Schale ist ein Rotationskörper;
• 2) Wandstärke der Schale S sehr klein im Vergleich zu den Krümmungsradien der Schale;
• 3) Die Last, der Gas- oder Hydraulikdruck ist polarsymmetrisch zur Rotationsachse der Hülle verteilt.

Die Kombination dieser drei Bedingungen ermöglicht es uns, die Hypothese zu akzeptieren, dass die Spannung in einem Normalquerschnitt über die Wanddicke konstant ist. Basierend auf dieser Hypothese kommen wir zu dem Schluss, dass die Wände der Schale nur auf Zug oder Druck arbeiten, da Biegung mit einer ungleichmäßigen Verteilung der Normalspannungen über die Wanddicke verbunden ist.

Ermitteln wir die Lage der Hauptflächen, also derjenigen Flächen (Ebenen), in denen es keine Tangentialspannungen gibt (m = 0).

Es ist offensichtlich, dass jeder meridionale Abschnitt die dünnwandige Schale in zwei Teile teilt, die sowohl in geometrischen als auch in Kraftverhältnissen symmetrisch sind. Da benachbarte Teilchen gleichermaßen verformt werden, gibt es keine Scherung zwischen den Abschnitten der resultierenden zwei Teile, was bedeutet, dass es keine Tangentialspannungen in der Meridianebene (m = 0) gibt. Daher ist es eine der Hauptplattformen.

Aufgrund des Paarungsgesetzes treten in Abschnitten senkrecht zum Meridianschnitt keine Tangentialspannungen auf. Daher ist der normale Abschnitt (Plattform) auch der Hauptabschnitt.

Die dritte Hauptplattform steht senkrecht zu den ersten beiden: am äußeren Punkt ZU(siehe Abb. 73) es fällt mit der Seitenfläche der Schale zusammen, in ihr ist r = o = 0, also in der dritten Hauptfläche o 3 = 0. Daher ist das Material an der Stelle ZU erlebt einen ebenen Stresszustand.

Um die Hauptspannungen zu ermitteln, wählen wir einen Punkt in der Nähe aus ZU infinitesimales Element 1122 (siehe Abb. 73). Nur auf den Flächen des Elements normaler Stress a„ und o, . Der erste bei angerufen meridional, und der zweite A, - Umfangsspannung, Das sind die Hauptspannungen an einem bestimmten Punkt.

Spannungsvektor A, gerichtete Tangente an den Kreis, der sich aus dem Schnittpunkt der Mittelfläche mit einem Normalenabschnitt ergibt. Der Spannungsvektor o„ ist tangential zum Meridian gerichtet.

Drücken wir die Hauptspannungen durch die Belastung (Innendruck) und die geometrischen Parameter der Schale aus. Zur Bestimmung bei Und A, Es werden zwei unabhängige Gleichungen benötigt. Aus dem Gleichgewichtszustand des abgeschnittenen Schalenteils lässt sich die Meridianspannung o bestimmen (Abb. 74, A):

Ersetzen Mr. t Sünde 9, wir bekommen

Die zweite Gleichung ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung des Schalenelements (Abb. 74, B). Wenn wir alle auf das Element einwirkenden Kräfte auf die Normale projizieren und den resultierenden Ausdruck mit Null gleichsetzen, erhalten wir

Aufgrund kleiner Winkel akzeptieren wir

Als Ergebnis der durchgeführten mathematischen Transformationen erhalten wir eine Gleichung der folgenden Form:

Diese Gleichung heißt Laplace-Gleichungen und stellt die Beziehung zwischen Meridian- und Umfangsspannungen an jedem Punkt einer dünnwandigen Hülle und dem Innendruck her.

Da sich das gefährliche Element der dünnwandigen Hülle nach den erzielten Ergebnissen in einem ebenen Spannungszustand befindet mit t Und a h und auch basierend auf der Abhängigkeit

Reis. 74. Fragment einer dünnwandigen rotationssymmetrischen Schale: A) Ladeschema; B) Spannungen, die entlang der Kanten des ausgewählten Schalenelements wirken

Also, nach der dritten Krafttheorie: a" 1 =&-st b

Also für zylindrische Gefäße mit Radius G und Wandstärke UND wir bekommen

basierend auf der Gleichgewichtsgleichung des abgeschnittenen Teils, A"

deshalb, a, a m, = 0.

Bei Erreichen des Maximaldrucks kollabiert der zylindrische Behälter (einschließlich aller Rohrleitungen) entlang der Mantellinie.

Für kugelförmige Gefäße (R, = r t = g) Die Anwendung der Laplace-Gleichung führt zu folgenden Ergebnissen:

_ R g rg _ rg

o, = o t =-, somit, = a 2 = u„= -,

2 Std. 2 Std 2 H

Aus den erhaltenen Ergebnissen wird deutlich, dass im Vergleich zu zylindrisches Gefäß sphärisch ist ein optimaleres Design. Der maximale Druck in einem Kugelgefäß ist doppelt so hoch.

Schauen wir uns Beispiele für die Berechnung dünnwandiger Schalen an.

Beispiel 23. Bestimmen Sie die erforderliche Dicke der Empfängerwände bei hohem Innendruck R- 4 atm = 0,4 MPa; R= 0,5 m; [a]= 100 MPa (Abb. 75).

Reis. 75.

• 1. In der Wand des zylindrischen Teils entstehen Meridian- und Umfangsspannungen, die durch die Laplace-Gleichung zusammenhängen: a to, R
• -+-=-. Es ist notwendig, die Wandstärke zu ermitteln P.

RT P, h

2. Gestresster Zustand des Punktes IN - Wohnung.

Kraftzustand: er" =cr 1 -et 3?[

• 3. Es ist notwendig, sich auszudrücken Und o$ durch sg„ Und A, in Briefform.
• 4. Größe A", kann aus dem Gleichgewichtszustand des abgeschnittenen Teils des Empfängers ermittelt werden. Spannungswert A, - aus der Laplace-Bedingung, wo r t = co.
• 5. Setzen Sie die gefundenen Werte in die Festigkeitsbedingung ein und drücken Sie den Wert durch sie aus UND.
• 6. Für den kugelförmigen Teil die Wandstärke H wird auf ähnliche Weise unter Berücksichtigung bestimmt p„= p,- R.

1. Für eine zylindrische Wand:

Also im zylindrischen Teil des Empfängers o, > o t und 2 mal.

Auf diese Weise, H= 2 mm - Dicke des zylindrischen Teils des Empfängers.

Auf diese Weise, h 2 = 1 mm ist die Dicke des kugelförmigen Teils des Empfängers.

In der Ingenieurspraxis werden häufig Strukturen wie Tanks, Wasserreservoirs, Gastanks, Luft- und Gasflaschen, Gebäudekuppeln, Apparate der Chemietechnik, Teile von Turbinen- und Strahltriebwerksgehäusen usw. verwendet. Alle diese Strukturen können hinsichtlich ihrer Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen als dünnwandige Gefäße (Schalen) klassifiziert werden (Abb. 13.1, a).

Ein charakteristisches Merkmal der meisten dünnwandigen Gefäße ist, dass sie in ihrer Form Rotationskörper darstellen, d.h. Ihre Oberfläche kann durch Drehen einer Kurve geformt werden um die Achse UM-UM. Schnitt eines Gefäßes durch eine Ebene, die eine Achse enthält UM-UM, angerufen Meridionalschnitt, und Schnitte senkrecht zu Meridianschnitten werden aufgerufen Bezirk. Umfangsabschnitte haben in der Regel die Form eines Kegels. Der in Abb. 13.1b dargestellte untere Teil des Gefäßes ist vom oberen durch einen umlaufenden Abschnitt getrennt. Die Fläche, die die Dicke der Gefäßwände in zwei Hälften teilt, wird genannt Mittelfläche. Eine Schale gilt als dünnwandig, wenn das Verhältnis des kleinsten Hauptkrümmungsradius an einem bestimmten Punkt der Oberfläche zur Dicke der Schalenwand größer als 10 ist
.

Betrachten wir den allgemeinen Fall der Wirkung einer axialsymmetrischen Last auf die Schale, d.h. eine solche Belastung, die sich in Umfangsrichtung nicht ändert und sich nur entlang des Meridians ändern kann. Wählen wir aus dem Schalenkörper ein Element mit zwei Umfangs- und zwei Meridianabschnitten (Abb. 13.1, a). Das Element erfährt Spannung in zueinander senkrechten Richtungen und Biegungen. Die beidseitige Spannung eines Elements entspricht einer gleichmäßigen Verteilung der Normalspannungen über die Wanddicke und das Auftreten von Normalkräften in der Schalenwand. Eine Änderung der Krümmung des Elements lässt auf das Vorhandensein von Biegemomenten in der Schalenwand schließen. Beim Biegen entstehen in der Balkenwand Normalspannungen, die über die Wandstärke variieren.

Bei Einwirkung einer achsensymmetrischen Belastung kann der Einfluss von Biegemomenten vernachlässigt werden, da Normalkräfte vorherrschen. Dies geschieht, wenn die Form der Schalenwände und die auf sie einwirkende Belastung so sind, dass ein Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren Kräften möglich ist, ohne dass Biegemomente auftreten. Die Theorie zur Berechnung von Schalen, die auf der Annahme basiert, dass die in der Schale auftretenden Normalspannungen über die Dicke konstant sind und es daher zu keiner Biegung der Schale kommt, heißt Momentlose Theorie der Muscheln. Die momentlose Theorie funktioniert gut, wenn die Schale keine scharfen Übergänge und harten Quetschungen aufweist und außerdem nicht mit konzentrierten Kräften und Momenten belastet ist. Darüber hinaus liefert diese Theorie umso genauere Ergebnisse, je geringer die Dicke der Schalenwand ist, d. h. desto wahrheitsgetreuer ist die Annahme einer gleichmäßigen Spannungsverteilung über die Wanddicke.

Bei konzentrierten Kräften und Momenten, scharfen Übergängen und Einklemmungen wird die Lösung des Problems deutlich komplizierter. An Stellen der Schalenbefestigung und an Stellen plötzlicher Formänderungen kommt es durch den Einfluss von Biegemomenten zu erhöhten Spannungen. In diesem Fall das sogenannte Momententheorie der Schalenberechnung. Es ist zu beachten, dass Fragen der allgemeinen Schalentheorie weit über die Festigkeit von Materialien hinausgehen und in speziellen Abschnitten der Strukturmechanik untersucht werden. In diesem Handbuch wird bei der Berechnung dünnwandiger Gefäße die Momententheorie für Fälle berücksichtigt, in denen sich das Problem der Bestimmung der im Meridian- und Umfangsabschnitt wirkenden Spannungen als statisch bestimmbar erweist.

13.2. Bestimmung von Spannungen in symmetrischen Schalen mithilfe der Momententheorie. Herleitung der Laplace-Gleichung

Betrachten wir eine achsensymmetrische dünnwandige Schale, die durch das Gewicht der Flüssigkeit einem Innendruck ausgesetzt ist (Abb. 13.1, a). Aus zwei Meridian- und zwei Umfangsschnitten wählen wir ein infinitesimales Element aus der Schalenwand aus und betrachten dessen Gleichgewicht (Abb. 13.2).

In Meridian- und Umfangsabschnitten treten aufgrund der Symmetrie der Belastung und des Fehlens gegenseitiger Verschiebungen der Abschnitte keine Tangentialspannungen auf. Folglich wirken auf das ausgewählte Element nur die Hauptnormalspannungen: die Meridianspannung
Und Reifenstress . Basierend auf der momentlosen Theorie gehen wir davon aus, dass die Spannung entlang der Wanddicke verläuft
Und gleichmäßig verteilt. Darüber hinaus beziehen wir alle Abmessungen der Hülle auf die Mittelfläche ihrer Wände.

Die mittlere Oberfläche der Schale ist eine Oberfläche mit doppelter Krümmung. Bezeichnen wir den Krümmungsradius des Meridians am betrachteten Punkt
, der Krümmungsradius der Mittelfläche in Umfangsrichtung wird mit bezeichnet . Entlang der Kanten des Elements wirken Kräfte
Und
. Der Flüssigkeitsdruck wirkt auf die Innenfläche des ausgewählten Elements , dessen Resultierende gleich ist
. Projizieren wir die oben genannten Kräfte auf die Normale
zu der Oberfläche:

Stellen wir die Projektion des Elements auf die Meridianebene dar (Abb. 13.3) und schreiben wir basierend auf dieser Abbildung den ersten Term in Ausdruck (a). Der zweite Term wird analog geschrieben.

Ersetzen des Sinus in (a) durch sein Argument aufgrund der Kleinheit des Winkels und Dividieren aller Terme der Gleichung (a) durch
, wir bekommen:

(B).

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Krümmungen der Meridian- und Umfangsabschnitte des Elements jeweils gleich sind
Und
, und wenn wir diese Ausdrücke in (b) einsetzen, finden wir:

. (13.1)

Ausdruck (13.1) stellt die Gleichungen von Laplace dar, benannt nach dem französischen Wissenschaftler, der ihn zu Beginn des 19. Jahrhunderts bei der Untersuchung der Oberflächenspannung in Flüssigkeiten erhielt.

Gleichung (13.1) beinhaltet zwei unbekannte Spannungen Und
. Meridianspannung
Wir werden herausfinden, indem wir die Gleichgewichtsgleichung für die Achse aufstellen
Kräfte, die auf den abgeschnittenen Teil der Schale wirken (Abb. 12.1, b). Mit der Formel wird die Umfangsfläche der Schalenwände berechnet
. Spannungen
aufgrund der Symmetrie der Schale selbst und der Last relativ zur Achse
gleichmäßig über die Fläche verteilen. Somit,

, (13.2)

Wo - das Gewicht des unter dem betrachteten Abschnitt liegenden Teils des Behälters und der Flüssigkeit; Der Flüssigkeitsdruck ist nach dem Pascalschen Gesetz in alle Richtungen gleich und gleich , Wo Tiefe des betrachteten Abschnitts und - Gewicht pro Flüssigkeitsvolumeneinheit. Wenn eine Flüssigkeit in einem Behälter unter einem gewissen Überdruck gegenüber der Atmosphäre gelagert wird , dann in diesem Fall
.

Jetzt kenne ich die Spannung
Aus der Laplace-Gleichung (13.1) kann man die Spannung ermitteln .

Bei der Lösung praktischer Probleme wird auf die Tatsache zurückgegriffen, dass die Schale dünn ist und nicht die Radien der Mittelfläche
Und Ersetzen Sie die Radien der Außen- und Innenflächen.

Wie bereits erwähnt, Umfangs- und Meridianspannungen Und
sind die Hauptbelastungen. Was die dritte Hauptspannung betrifft, deren Richtung normal zur Oberfläche des Gefäßes verläuft, so ist sie auf einer der Oberflächen der Schale (außen oder innen, je nachdem, auf welcher Seite der Druck auf die Schale wirkt) gleich , und im Gegenteil – Null. Bei dünnwandigen Schalen kommt es zu Spannungen Und
immer viel mehr . Dies bedeutet, dass die Größe der dritten Hauptspannung gegenüber vernachlässigbar ist Und
, d.h. Betrachten Sie es als gleich Null.

Daher gehen wir davon aus, dass sich das Schalenmaterial in einem ebenen Spannungszustand befindet. In diesem Fall sollte zur Beurteilung der Festigkeit in Abhängigkeit vom Materialzustand die entsprechende Festigkeitstheorie herangezogen werden. Unter Verwendung der vierten (Energie-)Theorie schreiben wir beispielsweise die Festigkeitsbedingung in der Form:

Betrachten wir einige Beispiele für die Berechnung momentloser Schalen.

Beispiel 13.1. Ein kugelförmiges Gefäß steht unter dem Einfluss eines gleichmäßigen inneren Gasdrucks (Abb.13.4). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Spannungen und bewerten Sie die Festigkeit des Gefäßes anhand der dritten Festigkeitstheorie. Wir vernachlässigen das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Aufgrund der Kreissymmetrie der Schale und der achsensymmetrischen Spannungsbelastung Und
sind an allen Punkten der Schale gleich. Angenommen in (13.1)
,
, A
, wir bekommen:

. (13.4)

2. Wir prüfen nach der dritten Festigkeitstheorie:

.

Bedenkt, dass
,
,
, die Festigkeitsbedingung hat die Form:

. (13.5)

Beispiel 13.2. Die zylindrische Hülle steht unter dem Einfluss eines gleichmäßigen inneren Gasdrucks (Abb. 13.5). Bestimmen Sie die in der Gefäßwand wirkenden Umfangs- und Meridianspannungen und bewerten Sie deren Festigkeit anhand der vierten Festigkeitstheorie. Vernachlässigen Sie das Eigengewicht der Gefäßwände und das Gewicht des Gases.

1. Meridiane im zylindrischen Teil der Schale sind deren Erzeuger
. Aus der Laplace-Gleichung (13.1) ermitteln wir die Umfangsspannung:

. (13.6)

2. Mit der Formel (13.2) ermitteln wir die Meridianspannung unter der Annahme
Und
:

. (13.7)

3. Zur Beurteilung der Stärke akzeptieren wir:
;
;
. Die Festigkeitsbedingung nach der vierten Theorie hat die Form (13.3). Durch Einsetzen der Ausdrücke für Umfangs- und Meridianspannungen (a) und (b) in diese Bedingung erhalten wir:

Beispiel 12.3. Ein zylindrischer Tank mit konischem Boden steht unter dem Einfluss des Gewichts der Flüssigkeit (Abb. 13.6, b). Stellen Sie die Gesetze der Änderungen der Umfangs- und Meridianspannungen im konischen und zylindrischen Teil des Tanks fest und ermitteln Sie die maximalen Spannungen Und
und erstellen Sie Diagramme der Spannungsverteilung entlang der Tankhöhe. Vernachlässigen Sie das Gewicht der Tankwände.

1. Ermitteln Sie den Flüssigkeitsdruck in der Tiefe
:

. (A)

2. Wir ermitteln die Umfangsspannungen aus der Laplace-Gleichung und berücksichtigen dabei, dass der Krümmungsradius der Meridiane (Generatoren)
:

. (B)

Für den konischen Teil der Schale

;
. (V)

Durch Einsetzen von (c) in (b) erhalten wir das Gesetz der Änderung der Umfangsspannungen im konischen Teil des Tanks:

. (13.9)

Für den zylindrischen Teil, wo
Das Verteilungsgesetz der Umfangsspannungen hat die Form:

. (13.10)

Diagramm dargestellt in Abb. 13.6, a. Für den konischen Teil ist dieses Diagramm parabolisch. Sein mathematisches Maximum liegt in der Mitte der Gesamthöhe bei
. Bei
Es hat eine bedingte Bedeutung, wenn
Die maximale Spannung liegt im konischen Teil und hat einen realen Wert.