Rezistența frontală (aerodinamică). Mărimea forței de rezistență a aerului

Una dintre manifestările forței de gravitație reciprocă este forța gravitației, adică. forța de atracție a corpurilor către Pământ. Dacă numai forța gravitației acționează asupra corpului, atunci acesta face o cădere liberă. Prin urmare, căderea liberă este căderea corpurilor în spațiu fără aer sub influența atracției către Pământ, pornind de la o stare de repaus.

Acest fenomen a fost studiat pentru prima dată de Galileo, dar din cauza lipsei pompelor de aer, el nu a putut efectua un experiment într-un spațiu fără aer, așa că Galileo a efectuat experimente în aer. Renunțând la toate fenomenele minore întâlnite în timpul mișcării corpurilor în aer, Galileo a descoperit legile căderii libere a corpurilor. (1590)

• legea 1. Căderea liberă este o mișcare rectilinie uniform accelerată.
• a 2-a lege. Accelerația în cădere liberă la un loc dat de pe Pământ este aceeași pentru toate corpurile; valoarea sa medie este de 9,8 m/s.

Dependențele dintre caracteristicile cinematice ale căderii libere se obțin din formulele pt mișcare uniform accelerată, dacă punem a = g în aceste formule. Pentru v0 = 0 V = gt, H = gt2 \2, v = √2gH .

În practică, aerul rezistă întotdeauna mișcării unui corp în cădere, și pentru corp dat rezistența aerului este mai mare, cu atât rata de cădere este mai mare. Prin urmare, pe măsură ce viteza de cădere crește, rezistența aerului crește, accelerația corpului scade, iar când rezistența aerului devine egală cu forța gravitației, accelerația unui corp în cădere liberă va deveni egală cu zero. În viitor, mișcarea corpului va fi o mișcare uniformă.

Mișcarea reală a corpurilor în atmosfera terestră are loc de-a lungul unei traiectorii balistice, care diferă semnificativ de parabolică datorită rezistenței aerului. De exemplu, dacă un glonț este tras de la o pușcă cu o viteză de 830 m/s la un unghi α = 45o față de orizont și traiectoria reală a glonțului trasor și locul căderii acestuia sunt înregistrate cu ajutorul unei camere de film, atunci distanța de zbor va fi de aproximativ 3,5 km. Și dacă calculezi după formulă, atunci va fi 68,9 km. Diferența este uriașă!

Rezistența aerului depinde de patru factori: 1) DIMENSIUNEA obiectului în mișcare. obiect mare va primi, evident, mai multă rezistență decât una mică. 2) FORMA unui corp în mișcare. O placă plană de o anumită zonă va oferi mult mai multă rezistență la vânt decât un corp aerodinamic (forma de picătură) având aceeași zonă de secțiune transversală pentru același vânt, de fapt de 25 de ori mai mult! Obiectul rotund este undeva la mijloc. (Acesta este motivul pentru care carcasele tuturor mașinilor, avioanelor și parapantelor sunt cât mai rotunjite sau în formă de lacrimă: reduce rezistența aerului și vă permite să vă deplasați mai repede cu mai puțin efort asupra motorului și, prin urmare, cu mai puțin combustibil). 3) DENSITATEA AERULUI. Pe acela îl știm deja metru cub cântărește aproximativ 1,3 kg la nivelul mării, iar cu cât mergi mai sus, cu atât aerul devine mai puțin dens. Această diferență poate juca un rol practic în timpul decolării doar foarte curând. altitudine inalta. 4) VITEZA. Fiecare dintre cei trei factori considerați până acum aduce o contribuție proporțională la rezistența aerului: dacă dublezi unul dintre ei, rezistența se dublează și ea; dacă înjumătățiți oricare dintre ele, rezistența scade la jumătate.

REZISTENTA AERULUI este LA JUMATE DE DENSITATEA AERULUI ori COEFICIENTUL DE REZISTENTĂ ori SECȚIUNEA AREA ori PĂTRATUL DE VITEZĂ.

Introducem urmatoarele simboluri: D - rezistenta aerului; p - densitatea aerului; A - zona secțională; cd este coeficientul de rezistență; υ - viteza aerului.

Acum avem: D \u003d 1/2 x p x cd x A x υ 2

Când un corp cade în condiții reale, accelerația corpului nu va fi egală cu accelerația căderii libere. În acest caz, legea a 2-a a lui Newton va lua forma ma = mg - Fresist -Farch

Farx. =ρqV , deoarece densitatea aerului este scăzută, poate fi neglijat, atunci ma = mg - ηυ

Să analizăm această expresie. Se știe că o forță de rezistență acționează asupra unui corp care se mișcă în aer. Este aproape evident că această forță depinde de viteza de mișcare și de dimensiunile corpului, de exemplu, zona secțiune transversală S, iar această dependență este de tipul „cu cât mai υ și S, cu atât mai mult F”. Puteți rafina în continuare forma acestei dependențe, pe baza considerațiilor de dimensiuni (unități de măsură). Într-adevăr, forța se măsoară în newtoni ([F] = N) și N = kg m/s2. Se poate observa că al doilea pătrat este inclus în numitor. De aici este imediat clar că forța trebuie să fie proporțională cu pătratul vitezei corpului ([υ2] = m2/s2) și cu densitatea ([ρ] = kg/m3) - desigur, a mediului în care se mișcă corpul. Asa de,

Și pentru a sublinia că această forță este îndreptată împotriva vectorului viteză.

Am învățat deja multe, dar asta nu este tot. Cu siguranță, forța de rezistență (forța aerodinamică) depinde și de forma corpului - nu este o coincidență că aeronavele sunt făcute „bine raționalizate”. Pentru a ține cont de această presupusă dependență, este posibil să se introducă un factor adimensional în raportul (proporționalitatea) obținut mai sus, care nu va încălca egalitatea dimensiunilor în ambele părți ale acestui raport, ci o va transforma într-o egalitate:

Să ne imaginăm o minge care se mișcă în aer, de exemplu, o pușcă împușcată orizontal cu o viteză inițială - Dacă nu ar exista rezistență a aerului, atunci la o distanță x în timp împușcătura s-ar deplasa vertical în jos. Dar datorită acțiunii forței de rezistență (direcționată împotriva vectorului viteză), timpul de zbor al peleților este de până la plan vertical x va fi mai mare decât t0. În consecință, forța gravitației va acționa asupra peletei mai mult timp, astfel încât aceasta va scădea sub y0.

Și, în general, peletul se va deplasa de-a lungul unei alte curbe, care nu mai este o parabolă (se numește traiectorie balistică).

În prezența unei atmosfere, corpurile în cădere, pe lângă forța gravitațională, experimentează forțele de frecare vâscoasă împotriva aerului. Într-o aproximare aproximativă, la viteze mici, forța de frecare vâscoasă poate fi considerată proporțională cu viteza de mișcare. În acest caz, ecuația de mișcare a corpului (a doua lege a lui Newton) are forma ma = mg - η υ

Forța de frecare vâscoasă care acționează asupra corpurilor sferice care se deplasează la viteze mici este aproximativ proporțională cu aria secțiunii lor transversale, adică pătratul razei corpurilor: F = -η υ= - const R2 υ

Masa unui corp sferic de densitate constantă este proporțională cu volumul său, adică. cub de rază m = ρ V = ρ 4/3π R3

Ecuația este scrisă ținând cont de direcția în jos a axei OY, unde η este coeficientul de rezistență a aerului. Această valoare depinde de starea mediului și de parametrii corpului (greutatea corporală, dimensiunea și forma). Pentru corp formă sferică, conform formulei Stokes η =6(m(r unde m este masa corpului, r este raza corpului, ( este vâscozitatea aerului).

Luați în considerare, de exemplu, mingile care cad din material diferit. Luați două bile de același diametru, plastic și fier. Să presupunem pentru claritate că densitatea fierului este de 10 ori mai multa densitate plastic, deci bila de fier va avea o masă de 10 ori mai mare, respectiv, inerția sa va fi de 10 ori mai mare, adică. sub aceeași forță, va accelera de 10 ori mai încet.

În vid, asupra bilelor acționează doar gravitația, de 10 ori mai mult pe bile de fier decât pe cele din plastic, respectiv, acestea vor accelera cu aceeași accelerație (gravitația de 10 ori mai mare compensează inerția de 10 ori mai mare a bilei de fier). Cu aceeași accelerație, ambele mingi vor parcurge aceeași distanță în același timp, adică. cu alte cuvinte, vor cădea în același timp.

În aer: la efectul gravitației se adaugă rezistența aerodinamică și forța arhimediană. Ambele forțe sunt îndreptate în sus, împotriva acțiunii gravitației și ambele depind doar de mărimea și viteza bilelor (nu depind de masa lor) și la viteze egale mișcările sunt egale pentru ambele mingi.

La. rezultanta celor trei forțe care acționează asupra bilei de fier nu va mai fi de 10 ori mai mare decât cea similară de lemn rezultată, ci mai mare de 10, în timp ce inerția bilei de fier rămâne de 10 ori mai mare decât inerția celei de lemn. În consecință, accelerația bilei de fier va fi mai mare decât cea a bilei de plastic și va scădea mai devreme.