Trouver le côté d'une pyramide triangulaire régulière. Pyramide quadrangulaire régulière

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC - N est le milieu de l'arête BC, S est le sommet. On sait que SN=6 et que la surface latérale est de 72. Trouver la longueur du segment AB.

La solution du problème

Cette leçon démontre un problème géométrique dont la solution est basée sur la définition et les propriétés de la bonne pyramide triangulaire. On dit que toutes les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles. Par conséquent, l'aire de la surface latérale de cette pyramide peut être définie comme un côté. point de vue =. De plus, au cours de la solution, on considère un triangle dont l'aire est égale à la moitié du produit de la longueur du côté et de la longueur de la hauteur tracée de ce côté. Par propriété triangle isocèle le segment est à la fois la médiane et la hauteur, donc l'égalité suivante est vraie : . Après avoir effectué le remplacement approprié dans la formule pour l'aire de la surface latérale de la pyramide, les valeurs connues par la condition sont remplacées. Puisque, selon la définition d'une pyramide triangulaire régulière, il y a un triangle régulier à sa base, la valeur trouvée est égale à la longueur souhaitée du segment.

Cette tâche est similaire aux tâches de type B13, elle peut donc être utilisée avec succès comme préparation à l'examen de mathématiques.

Nous continuons à considérer les tâches incluses dans l'examen en mathématiques. Nous avons déjà étudié des problèmes où la condition est donnée et il faut trouver la distance entre deux points donnés ou l'angle.

Une pyramide est un polyèdre dont la base est un polygone, les autres faces sont des triangles et elles ont un sommet commun.

Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est polygone régulier, et son sommet est projeté au centre de la base.

corriger pyramide quadrangulaire- la base est un carré Le sommet de la pyramide est projeté au point d'intersection des diagonales de la base (carré).

ML - apothème
∠MLO- angle dièdreà la base de la pyramide
∠MCO - l'angle entre le bord latéral et le plan de la base de la pyramide

Dans cet article, nous examinerons des tâches pour résoudre la bonne pyramide. Il faut trouver n'importe quel élément, surface latérale, volume, hauteur. Bien sûr, vous devez connaître le théorème de Pythagore, la formule de l'aire de la surface latérale de la pyramide, la formule pour trouver le volume de la pyramide.

Dans l'article « » sont présentées les formules nécessaires à la résolution des problèmes de stéréométrie. Donc les tâches sont :

SABCD point O- centre de baseS sommet, ALORS = 51, CA= 136. Trouver nervure latérale CS.

Dans ce cas, la base est un carré. Cela signifie que les diagonales AC et BD sont égales, elles se coupent et se coupent au point d'intersection. Notez que dans pyramide droite la hauteur abaissée de son sommet passe par le centre de la base de la pyramide. Donc SO est la hauteur et le triangleCOSrectangulaire. Alors par le théorème de Pythagore :

Comment déraciner un grand nombre.

Réponse : 85

Décider vous-même:

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point O- centre de base S sommet, ALORS = 4, CA= 6. Trouver un bord latéral CS.

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point O- centre de base S sommet, CS = 5, CA= 6. Trouver la longueur du segment ALORS.

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point O- centre de base S sommet, ALORS = 4, CS= 5. Trouver la longueur du segment CA.

SABC R- milieu de la côte avant JC, S- Haut. Il est connu que UN B= 7, et RS= 16. Trouvez la surface latérale.

L'aire de la surface latérale d'une pyramide triangulaire régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de l'apothème (l'apothème est la hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière, tirée de son sommet) :

Ou vous pouvez dire ceci: l'aire de la surface latérale de la pyramide est égale à la somme Trois bords latéraux. Les faces latérales d'une pyramide triangulaire régulière sont des triangles d'aire égale. Dans ce cas:

Réponse : 168

Décider vous-même:

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC R- milieu de la côte avant JC, S- Haut. Il est connu que UN B= 1, et RS= 2. Trouvez l'aire de la surface latérale.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC R- milieu de la côte avant JC, S- Haut. Il est connu que UN B= 1, et la surface latérale est 3. Trouver la longueur du segment RS.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC L- milieu de la côte avant JC, S- Haut. Il est connu que SL= 2, et la surface latérale est 3. Trouver la longueur du segment UN B.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC M. Aire d'un triangle abc est 25, le volume de la pyramide est 100. Trouver la longueur du segment MME.

La base de la pyramide est un triangle équilatéral. C'est pourquoi Mest le centre de la base, etMME- la hauteur d'une pyramide régulièreSABC. Volume pyramidal SABC est égal à : inspecter la solution

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC les médianes de base se coupent en un point M. Aire d'un triangle abc est 3, MME= 1. Trouver le volume de la pyramide.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC les médianes de base se coupent en un point M. Le volume de la pyramide est 1, MME= 1. Trouver l'aire du triangle abc.

Finissons avec ça. Comme vous pouvez le voir, les tâches sont résolues en une ou deux étapes. A l'avenir, nous envisagerons avec vous d'autres problèmes de cette partie, où des corps de révolution sont donnés, ne le manquez pas !

Je te souhaite du succès!

Sincèrement, Alexandre Krutitskikh.

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Exercer.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC de base ABC, toutes les arêtes sont 6.

a) Construire une section de la pyramide avec un plan passant par le sommet S et perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

b) Trouver la distance du plan de cette section au centre de la face SAB.

La solution:

a) Construire une section de la pyramide par un plan passant par le sommetSet perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

Soit le point M le milieu de l'arête BC, et le point N le milieu de l'arête AB, alors MN est le milieu du triangle ∆ABC. Donc MN est parallèle à AC. Puisque la pyramide SABC est régulière, alors le triangle régulier ∆ABC se trouve à la base, donc BD est la médiane et la hauteur du triangle ∆ABC, c'est-à-dire que BD est perpendiculaire à AC et BD est perpendiculaire à MN. Nous connectons en série les points B, D et S. Nous obtenons la section souhaitée SBD passant par le sommet S et perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

b) Trouvez la distance entre le plan de cette section et le centre de la faceSAB.

La distance d'un point à un plan est la perpendiculaire tirée du point donné au plan. Construisons le centre de la face SAB, pour cela nous trouvons le point d'intersection des médianes du triangle ∆SAB. Le triangle ∆SAB étant régulier, le point d'intersection des médianes de F est le centre de la face SAB.

Dessinez FE parallèlement à MN. Comme MN est perpendiculaire au plan de coupe SBD, FE est perpendiculaire au plan de coupe SBD. Par conséquent, FE est la distance entre le plan de coupe SBD et le centre de la face SAB.

Puisque les points M et N sont les milieux des arêtes AB et BC, alors MN est la ligne médiane du triangle ∆ABC.

Puisque BD est la médiane et l'altitude du triangle ∆ABC, alors BP est la médiane et l'altitude du triangle ∆BMN. Par conséquent, NP = MP = 1,5.

Dans une pyramide régulière, les apothèmes SN et SM sont égaux, ce qui signifie que le triangle ∆SMN est isocèle, SP est la hauteur du triangle ∆SMN.