Pyramide quadrangulaire régulière. Trouver le côté d'une pyramide triangulaire régulière

Exercice.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC de base ABC, toutes les arêtes sont égales à 6.

a) Construire une section de la pyramide avec un plan passant par le sommet S et perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

b) Trouver la distance entre le plan de cette coupe et le centre de la face SAB.

Solution:

a) Construire une section de la pyramide avec un plan passant par le sommetSet perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

Soit le point M le milieu de l'arête BC et le point N le milieu de l'arête AB, alors MN est la ligne médiane du triangle ∆ABC. Cela signifie que MN est parallèle à AC. Puisque la pyramide SABC est régulière, la base est un triangle régulier ∆ABC, donc BD est la médiane et la hauteur du triangle ∆ABC, c'est-à-dire que BD est perpendiculaire à AC et BD est perpendiculaire à MN. Relions successivement les points B, D et S. On obtient la section recherchée SBD, passant par le sommet S et perpendiculaire au segment reliant les milieux des arêtes AB et BC.

b) Trouver la distance entre le plan de cette coupe et le centre du visageS.A.B..

La distance d'un point à un plan est la perpendiculaire tracée d'un point donné au plan. Construisons le centre de la face SAB ; pour cela, trouvons le point d'intersection des médianes du triangle ∆SAB. Le triangle ∆SAB étant régulier, le point d'intersection des médianes F est le centre de la face SAB.

Traçons FE parallèlement à MN. Puisque MN est perpendiculaire au plan de section SBD, FE est perpendiculaire au plan de section SBD. FE est donc la distance entre le plan de coupe SBD et le centre de la face SAB.

Puisque les points M et N sont les milieux des arêtes AB et BC, alors MN est la ligne médiane du triangle ∆ABC.

Puisque BD est la médiane et la hauteur du triangle ∆ABC, alors BP est la médiane et la hauteur du triangle ∆BMN. Donc NP = MP = 1,5.

Dans une pyramide régulière, les apothèmes SN et SM sont égaux, ce qui signifie que le triangle ∆SMN est isocèle, SP est la hauteur du triangle ∆SMN.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC, N est le milieu de l'arête BC, S est le sommet. On sait que SN = 6 et que la surface latérale est de 72. Trouvez la longueur du segment AB.

La solution du problème

Cette leçon démontre un problème géométrique dont la solution est basée sur la définition et les propriétés d'un régulier pyramide triangulaire. Il est précisé que toutes les faces latérales pyramide régulière sont des triangles isocèles. Cela signifie que la surface latérale de cette pyramide peut être définie comme le côté. point de vue =. Ensuite, au cours de la solution, nous considérons un triangle dont l'aire est égale à la moitié du produit de la longueur du côté et de la longueur de la hauteur tirée de ce côté. Par propriété triangle isocèle un segment est à la fois une médiane et une hauteur, donc l'égalité suivante est vraie : . Après avoir effectué la substitution appropriée dans la formule pour l'aire de la surface latérale de la pyramide, les valeurs connues par condition sont substituées. Puisque, par définition d'une pyramide triangulaire régulière, il y a un triangle régulier à sa base, la valeur trouvée est égale à la longueur requise du segment.

Ce problème est similaire aux problèmes de type B13, il peut donc être utilisé avec succès comme préparation à l'examen d'État unifié en mathématiques.

Nous continuons à considérer les tâches incluses dans l'examen d'État unifié en mathématiques. Nous avons déjà étudié des problèmes où la condition est donnée et il faut trouver la distance entre deux points donnés ou un angle.

Une pyramide est un polyèdre dont la base est un polygone, les faces restantes sont des triangles et elles ont un sommet commun.

Une pyramide régulière est une pyramide à la base de laquelle se trouve polygone régulier, et son sommet est projeté au centre de la base.

Correct pyramide quadrangulaire— la base est un carré. Le sommet de la pyramide est projeté au point d'intersection des diagonales de la base (carré).

ML - apothème
∠MLO- angle dièdreà la base de la pyramide
∠MCO - angle entre le bord latéral et le plan de la base de la pyramide

Dans cet article, nous examinerons les problèmes permettant de résoudre une pyramide régulière. Il faut trouver un élément, une surface latérale, un volume, une hauteur. Bien sûr, vous devez connaître le théorème de Pythagore, la formule de l'aire de la surface latérale d'une pyramide et la formule pour trouver le volume d'une pyramide.

Dans l'article "" présente les formules nécessaires pour résoudre des problèmes de stéréométrie. Ainsi, les tâches :

SABCD point Ô- centre de la base,S sommet, DONC = 51, A.C.= 136. Trouver côte latérale S.C..

Dans ce cas, la base est un carré. Cela signifie que les diagonales AC et BD sont égales, elles se coupent et sont divisées en deux par le point d'intersection. Notez que dans une pyramide régulière, la hauteur tombée depuis son sommet passe par le centre de la base de la pyramide. Donc SO est la hauteur et le triangleSOCrectangulaire. Alors selon le théorème de Pythagore :

Comment extraire la racine de grand nombre.

Réponse : 85

Décider vous-même:

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point Ô- centre de la base, S sommet, DONC = 4, A.C.= 6. Trouvez le bord latéral S.C..

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point Ô- centre de la base, S sommet, S.C. = 5, A.C.= 6. Trouvez la longueur du segment DONC.

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD point Ô- centre de la base, S sommet, DONC = 4, S.C.= 5. Trouvez la longueur du segment A.C..

SABC R.- milieu de la côte AVANT JC., S- haut. Il est connu que UN B= 7, un S.R.= 16. Trouvez la surface latérale.

L'aire de la surface latérale d'une pyramide triangulaire régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de l'apothème (l'apothème est la hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière tirée de son sommet) :

Ou on peut dire ceci : l'aire de la surface latérale de la pyramide est égale à la somme trois carrés bords latéraux. Les faces latérales d’une pyramide triangulaire régulière sont des triangles d’égale aire. Dans ce cas:

Réponse : 168

Décider vous-même:

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC R.- milieu de la côte AVANT JC., S- haut. Il est connu que UN B= 1, une S.R.= 2. Trouvez la surface latérale.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC R.- milieu de la côte AVANT JC., S- haut. Il est connu que UN B= 1, et l'aire de la surface latérale est 3. Trouvez la longueur du segment S.R..

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC L- milieu de la côte AVANT JC., S- haut. Il est connu que SL= 2, et l'aire de la surface latérale est 3. Trouvez la longueur du segment UN B.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC M. Aire d'un triangle abc est de 25, le volume de la pyramide est de 100. Trouvez la longueur du segment MS.

La base de la pyramide est un triangle équilatéral. C'est pourquoi Mest le centre de la base, etMS- hauteur d'une pyramide régulièreSABC. Volume de la pyramide SABC est égal : voir la solution

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC les médianes de la base se coupent au point M. Aire d'un triangle abc est égal à 3, MS= 1. Trouvez le volume de la pyramide.

Dans une pyramide triangulaire régulière SABC les médianes de la base se coupent au point M. Le volume de la pyramide est 1, MS= 1. Trouvez l'aire du triangle abc.

Terminons ici. Comme vous pouvez le constater, les problèmes sont résolus en une ou deux étapes. A l’avenir, nous envisagerons d’autres problèmes de cette partie, où sont donnés les corps de révolution, ne la manquez pas !

Je te souhaite du succès!

Cordialement, Alexandre Krutitskikh.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.