Găsirea laturii unei piramide triunghiulare regulate. Piramidă patruunghiulară obișnuită

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC, N este mijlocul muchiei BC, S este vârful. Se știe că SN=6, iar aria suprafeței laterale este 72. Aflați lungimea segmentului AB.

Rezolvarea problemei

Această lecție demonstrează o problemă geometrică, a cărei soluție se bazează pe definiția și proprietățile unui obișnuit piramidă triunghiulară. Se afirmă că toate fețele laterale ale unei piramide obișnuite sunt triunghiuri isoscele. Aceasta înseamnă că suprafața laterală a acestei piramide poate fi definită drept lateral. pov =. Apoi, în timpul rezolvării, luăm în considerare un triunghi, a cărui zonă este egală cu jumătate din produsul lungimii laturii și lungimea înălțimii trase pe această latură. După proprietate triunghi isoscel un segment este atât o mediană, cât și o înălțime, prin urmare următoarea egalitate este adevărată: . După ce a făcut înlocuirea corespunzătoare în formula pentru zona suprafeței laterale a piramidei, valorile cunoscute după condiție sunt înlocuite. Deoarece, prin definiția unei piramide triunghiulare regulate, există un triunghi regulat la baza acesteia, valoarea găsită este egală cu lungimea necesară a segmentului.

Această problemă este similară cu problemele de tip B13, deci poate fi folosită cu succes ca pregătire pentru examenul de stat unificat la matematică.

Continuăm să luăm în considerare sarcinile incluse în examenul unificat de stat la matematică. Am studiat deja problemele în care este dată condiția și se cere să găsim distanța dintre două puncte date sau un unghi.

O piramidă este un poliedru, a cărui bază este un poligon, fețele rămase sunt triunghiuri și au un vârf comun.

O piramidă obișnuită este o piramidă la baza căreia se află poligon regulat, iar vârful său este proiectat în centrul bazei.

Corect piramida patruunghiulara— baza este un pătrat.Vârful piramidei se proiectează în punctul de intersecție a diagonalelor bazei (pătratului).

ML - apotema
∠MLO - unghi diedru la baza piramidei
∠MCO - unghi dintre marginea laterală și planul bazei piramidei

În acest articol ne vom uita la problemele pentru a rezolva o piramidă obișnuită. Trebuie să găsiți un element, suprafața laterală, volumul, înălțimea. Desigur, trebuie să cunoașteți teorema lui Pitagora, formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide și formula pentru găsirea volumului unei piramide.

In articol „” prezintă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de stereometrie. Deci, sarcinile:

SABCD punct O- centrul bazei,S vârf, ASA DE = 51, A.C.= 136. Găsiți coastă laterală S.C..

În acest caz, baza este un pătrat. Aceasta înseamnă că diagonalele AC și BD sunt egale, se intersectează și sunt tăiate în două de punctul de intersecție. Rețineți că în piramida corectaînălțimea coborâtă de la vârful ei trece prin centrul bazei piramidei. Deci SO este înălțimea și triunghiulSOCdreptunghiular. Apoi, conform teoremei lui Pitagora:

Cum se extrage rădăcina din un numar mare.

Raspuns: 85

Decide pentru tine:

Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită SABCD punct O- centrul bazei, S vârf, ASA DE = 4, A.C.= 6. Găsiți marginea laterală S.C..

Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită SABCD punct O- centrul bazei, S vârf, S.C. = 5, A.C.= 6. Aflați lungimea segmentului ASA DE.

Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită SABCD punct O- centrul bazei, S vârf, ASA DE = 4, S.C.= 5. Aflați lungimea segmentului A.C..

SABC R- mijlocul coastei B.C., S- de sus. Se știe că AB= 7, a S.R.= 16. Aflați aria suprafeței laterale.

Aria suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare obișnuite este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema (apotema este înălțimea feței laterale a unei piramide regulate extrasă din vârful acesteia):

Sau putem spune acest lucru: aria suprafeței laterale a piramidei este egală cu suma trei pătrate marginile laterale. Fețele laterale dintr-o piramidă triunghiulară regulată sunt triunghiuri de arie egală. În acest caz:

Raspuns: 168

Decide pentru tine:

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC R- mijlocul coastei B.C., S- de sus. Se știe că AB= 1, a S.R.= 2. Aflați aria suprafeței laterale.

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC R- mijlocul coastei B.C., S- de sus. Se știe că AB= 1, iar aria suprafeței laterale este 3. Aflați lungimea segmentului S.R..

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC L- mijlocul coastei B.C., S- de sus. Se știe că SL= 2, iar aria suprafeței laterale este 3. Aflați lungimea segmentului AB.

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC M. Aria unui triunghi ABC este 25, volumul piramidei este 100. Aflați lungimea segmentului DOMNIȘOARĂ.

Baza piramidei este un triunghi echilateral. De aceea Meste centrul bazei șiDOMNIȘOARĂ- inaltimea unei piramide regulateSABC. Volumul piramidei SABC este egal cu: vizualizați soluția

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC medianele bazei se intersectează în punct M. Aria unui triunghi ABC este egal cu 3, DOMNIȘOARĂ= 1. Aflați volumul piramidei.

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC medianele bazei se intersectează în punct M. Volumul piramidei este 1, DOMNIȘOARĂ= 1. Aflați aria triunghiului ABC.

Să terminăm aici. După cum puteți vedea, problemele sunt rezolvate în unul sau doi pași. Pe viitor, vom lua în considerare și alte probleme din această parte, unde sunt date corpuri de revoluție, nu ratați!

Vă doresc succes!

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

P.S: V-as fi recunoscator daca mi-ati spune despre site pe retelele de socializare.

Exercițiu.

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC cu baza ABC, toate muchiile sunt egale cu 6.

a) Construiți o secțiune a piramidei cu un plan care trece prin vârful S și perpendicular pe segmentul care leagă punctele medii ale muchiilor AB și BC.

b) Aflați distanța de la planul acestei secțiuni până la centrul feței SAB.

Soluţie:

a) Construiți o secțiune a piramidei cu un plan care trece prin vârfSși perpendicular pe segmentul care leagă punctele medii ale muchiilor AB și BC.

Fie punctul M mijlocul muchiei BC, iar punctul N este punctul mijlociu al muchiei AB, atunci MN este linia mediană a triunghiului ∆ABC. Aceasta înseamnă că MN este paralel cu AC. Deoarece piramida SABC este regulată, baza este un triunghi regulat ∆ABC, prin urmare, BD este mediana și altitudinea triunghiului ∆ABC, adică BD este perpendicular pe AC și BD este perpendicular pe MN. Să conectăm succesiv punctele B, D și S. Obținem secțiunea necesară SBD, care trece prin vârful S și perpendicular pe segmentul care leagă punctele medii ale muchiilor AB și BC.

b) Aflați distanța de la planul acestei secțiuni până la centrul fețeiSAB.

Distanța de la un punct la un plan este perpendiculara trasată dintr-un punct dat pe plan. Să construim centrul feței SAB; pentru a face acest lucru, găsiți punctul de intersecție al medianelor triunghiului ∆SAB. Deoarece triunghiul ∆SAB este regulat, punctul de intersecție al medianelor F este centrul feței SAB.

Să desenăm FE paralel cu MN. Deoarece MN este perpendicular pe planul de secțiune SBD, FE este perpendicular pe planul de secțiune SBD. Prin urmare, FE este distanța de la planul de secțiune SBD până la centrul feței SAB.

Deoarece punctele M și N sunt punctele medii ale muchiilor AB și BC, atunci MN este linia mediană a triunghiului ∆ABC.

Deoarece BD este mediana și înălțimea triunghiului ∆ABC, atunci BP este mediana și înălțimea triunghiului ∆BMN. Prin urmare, NP = MP = 1,5.

Într-o piramidă obișnuită, apotemele SN și SM sunt egale, ceea ce înseamnă că triunghiul ∆SMN este isoscel, SP este înălțimea triunghiului ∆SMN.