Definiți un triunghi isoscel. Triunghi isoscel

Primii istorici ai civilizației noastre - grecii antici - menționează Egiptul ca fiind locul de naștere al geometriei. Este greu să nu fii de acord cu ei, știind cu ce precizie uimitoare au fost ridicate mormintele uriașe ale faraonilor. Aranjament reciproc planurile piramidelor, proporțiile lor, orientarea către punctele cardinale - ar fi de neconceput să se obțină o asemenea perfecțiune fără a cunoaște elementele de bază ale geometriei.

Însuși cuvântul „geometrie” poate fi tradus ca „măsurarea pământului”. Mai mult, cuvântul „pământ” nu acționează ca o planetă - parte sistem solar, ci ca un avion. Marcarea zonelor pentru întreținere Agricultură, cel mai probabil, este baza foarte originală a științei formelor geometrice, a tipurilor și proprietăților acestora.

Un triunghi este cea mai simplă figură spațială a planimetriei, care conține doar trei puncte - vârfuri (nu există mai puțin). Fundamentul fundațiilor, probabil, este motivul pentru care ceva misterios și străvechi pare să fie în el. Ochiul atotvăzător din interiorul unui triunghi este unul dintre cele mai vechi semne oculte cunoscute, iar geografia distribuției sale și intervalul de timp sunt pur și simplu uimitoare. De la vechii civilizații egiptene, sumeriene, aztece și alte civilizații până la comunități mai moderne de iubitori de ocultism împrăștiate pe tot globul.

Ce sunt triunghiurile

Un triunghi scalen obișnuit este o figură geometrică închisă, constând din trei segmente de lungimi diferite și trei unghiuri, dintre care niciunul nu este drept. În plus, există mai multe tipuri speciale.

Un triunghi ascuțit are toate unghiurile mai mici de 90 de grade. Cu alte cuvinte, toate unghiurile unui astfel de triunghi sunt acute.

Un triunghi dreptunghic, peste care școlarii au plâns tot timpul din cauza abundenței teoremelor, are un unghi cu o valoare de 90 de grade sau, cum se mai numește, unul drept.

Un triunghi obtuz se distinge prin faptul că unul dintre unghiurile sale este obtuz, adică valoarea lui este mai mare de 90 de grade.

Un triunghi echilateral are trei laturi de aceeași lungime. Într-o astfel de figură, toate unghiurile sunt, de asemenea, egale.

Și în sfârșit, pentru un triunghi isoscel din trei laturi cei doi sunt egali.

Trăsături distinctive

Proprietățile unui triunghi isoscel determină, de asemenea, diferența principală, principală a acestuia - egalitatea celor două laturi. Aceste laturi egale sunt de obicei numite șolduri (sau, mai des, părțile laterale), dar a treia latură se numește „bază”.

În figura luată în considerare, a = b.

Al doilea semn al unui triunghi isoscel decurge din teorema sinusului. Deoarece laturile a și b sunt egale, sinusurile unghiurilor lor opuse sunt de asemenea egale:

a/sin γ = b/sin α, de unde avem: sin γ = sin α.

Din egalitatea sinusurilor rezultă egalitatea unghiurilor: γ = α.

Deci, al doilea semn al unui triunghi isoscel este egalitatea a două unghiuri adiacente bazei.

Al treilea semn. Într-un triunghi se disting elemente precum înălțimea, bisectoarea și mediana.

Dacă în procesul de rezolvare a problemei se dovedește că în triunghiul luat în considerare, oricare două dintre aceste elemente coincid: înălțimea cu bisectoarea; bisectoare cu mediană; mediană cu înălțimea - putem concluziona cu siguranță că triunghiul este isoscel.

Proprietățile geometrice ale unei figuri

1. Proprietățile unui triunghi isoscel. Una dintre calitățile distinctive ale figurii este egalitatea unghiurilor adiacente bazei:

<ВАС = <ВСА.

2. O altă proprietate discutată mai sus: mediana, bisectoarea și înălțimea într-un triunghi isoscel sunt aceleași dacă sunt construite de la vârful său până la bază.

3. Egalitatea bisectoarelor trase din vârfurile de la bază:

Dacă AE este bisectoarea unghiului BAC și CD este bisectoarea unghiului BCA, atunci: AE = DC.

4. Proprietățile unui triunghi isoscel asigură și egalitatea înălțimilor care sunt desenate din vârfurile de la bază.

Dacă construim înălțimile triunghiului ABC (unde AB = BC) de la vârfurile A și C, atunci segmentele rezultate CD și AE vor fi egale.

5. Medianele trase din colțurile de la bază se vor dovedi și ele egale.

Deci, dacă AE și DC sunt mediane, adică AD = DB și BE = EC, atunci AE = DC.

Înălțimea unui triunghi isoscel

Egalitatea laturilor și unghiurilor la ele introduce unele caracteristici în calculul lungimilor elementelor figurii în cauză.

Înălțimea într-un triunghi isoscel împarte figura în 2 triunghiuri dreptunghiulare simetrice, ale căror ipotenuze sunt laturile. Înălțimea în acest caz este determinată conform teoremei lui Pitagora, ca un picior.

Un triunghi poate avea toate cele trei laturi egale, atunci se va numi echilateral. Înălțimea într-un triunghi echilateral este determinată într-un mod similar, doar pentru calcule este suficient să cunoaștem o singură valoare - lungimea laturii acestui triunghi.

Puteți determina înălțimea într-un alt mod, de exemplu, cunoscând baza și unghiul adiacent acesteia.

Mediana unui triunghi isoscel

Tipul de triunghi luat în considerare, datorită caracteristicilor geometrice, este rezolvat destul de simplu prin setul minim de date inițiale. Deoarece mediana dintr-un triunghi isoscel este egală atât cu înălțimea, cât și cu bisectoarea sa, algoritmul de determinare a acesteia nu este diferit de ordinea în care sunt calculate aceste elemente.

De exemplu, puteți determina lungimea medianei prin latura laterală cunoscută și valoarea unghiului la vârf.

Cum se determină perimetrul

Deoarece figura planimetrică luată în considerare are două laturi întotdeauna egale, pentru a determina perimetrul este suficient să cunoaștem lungimea bazei și lungimea uneia dintre laturi.

Luați în considerare un exemplu când trebuie să determinați perimetrul unui triunghi având în vedere baza și înălțimea cunoscute.

Perimetrul este egal cu suma bazei și de două ori lungimea laturii. Latura laterală, la rândul ei, este determinată folosind teorema lui Pitagora ca ipotenuză a unui triunghi dreptunghic. Lungimea sa este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratului înălțimii și pătratul jumătății bazei.

Aria unui triunghi isoscel

Nu provoacă, de regulă, dificultăți și calculul ariei unui triunghi isoscel. Regula universală pentru determinarea ariei unui triunghi ca jumătate din produsul bazei și înălțimea acestuia este aplicabilă, desigur, în cazul nostru. Cu toate acestea, proprietățile unui triunghi isoscel fac din nou sarcina mai ușoară.

Să presupunem că știm înălțimea și unghiul adiacent bazei. Trebuie să determinați aria figurii. Puteți face acest lucru.

Deoarece suma unghiurilor oricărui triunghi este de 180°, nu este dificil să se determine mărimea unghiului. Mai departe, folosind proporția întocmită conform teoremei sinusului, se determină lungimea bazei triunghiului. Totul, baza și înălțimea - date suficiente pentru a determina zona - sunt disponibile.

Alte proprietăți ale unui triunghi isoscel

Poziția centrului unui cerc circumscris unui triunghi isoscel depinde de unghiul vârfului. Deci, dacă un triunghi isoscel are un unghi acut, centrul cercului este situat în interiorul figurii.

Centrul unui cerc circumscris în jurul unui triunghi isoscel obtuz se află în afara acestuia. Și, în cele din urmă, dacă unghiul la vârf este de 90°, centrul se află exact în mijlocul bazei, iar diametrul cercului trece prin baza însăși.

Pentru a determina raza unui cerc circumscris unui triunghi isoscel, este suficient să împărțiți lungimea laturii laterale cu de două ori cosinusul jumătății unghiului de la vârf.

Subiectul lecției

Triunghi isoscel

Scopul lecției

Prezentați elevilor triunghiul isoscel;
Continuați să vă formați abilitățile de a construi triunghiuri dreptunghiulare;
Să extindă cunoștințele școlarilor despre proprietățile triunghiurilor isoscele;
Pentru a consolida cunoștințele teoretice în rezolvarea problemelor.

Obiectivele lecției

Să fie capabil să formuleze, să demonstreze și să utilizeze teorema privind proprietățile unui triunghi isoscel în procesul de rezolvare a problemelor;
Continuați dezvoltarea percepției conștiente a materialului educațional, gândirea logică, autocontrolul și abilitățile de autoevaluare;
Trezește interesul cognitiv pentru lecțiile de matematică;
Cultivați activitatea, curiozitatea și organizarea.

Planul lecției

1. Concepte și definiții generale despre un triunghi isoscel.
2. Proprietățile unui triunghi isoscel.
3. Semne ale unui triunghi isoscel.
4. Întrebări și sarcini.

Triunghi isoscel

Un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi egale, care se numesc laturile unui triunghi isoscel, iar a treia latură a sa se numește bază.

Partea de sus a acestei figuri este cea care se află vizavi de baza sa.

Unghiul care se află opus bazei se numește unghiul de la vârful acestui triunghi, iar celelalte două unghiuri se numesc unghiuri de la baza triunghiului isoscel.

Tipuri de triunghiuri isoscele

Un triunghi isoscel, ca și alte forme, poate avea diferite tipuri. Triunghiurile isoscele includ triunghiuri acute, drepte, obtuze și echilaterale.

Un triunghi ascuțit are toate unghiurile ascuțite.
Un triunghi dreptunghic are un unghi drept la vârf și unghiuri ascuțite la bază.
Obtuz are un unghi obtuz la vârf și unghiuri ascuțite la bază.
Un echilateral are toate unghiurile și laturile sale egale.

Proprietățile unui triunghi isoscel

Unghiurile opuse față de laturile egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele;

Bisectoarele, medianele și înălțimile desenate din unghiuri opuse laturilor egale ale unui triunghi sunt egale între ele.

Bisectoarea, mediana și înălțimea, îndreptate și desenate spre baza triunghiului, coincid una cu cealaltă.

Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află la înălțime, bisectoare și mediană, (acestea coincid) trase la bază.

Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt întotdeauna acute.

Aceste proprietăți ale unui triunghi isoscel sunt utilizate în rezolvarea problemelor.

Teme pentru acasă

1. Definiți un triunghi isoscel.
2. Care este particularitatea acestui triunghi?
3. Care este diferența dintre un triunghi isoscel și un triunghi dreptunghic?
4. Numiți proprietățile unui triunghi isoscel cunoscut de dvs.
5. Credeți că este posibil în practică să verificați egalitatea unghiurilor la bază și cum se face?

Exercițiu

Și acum haideți să facem un scurt test și să aflăm cum ați învățat noul material.

Ascultă cu atenție întrebările și răspunde dacă următoarea afirmație este adevărată:

1. Un triunghi poate fi considerat isoscel dacă cele două laturi ale sale sunt egale?
2. O bisectoare este un segment care leagă vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse?
3. Este o bisectoare un segment care împarte unghiul care bisectează un vârf cu un punct pe latura opusă?

Sfaturi pentru rezolvarea problemelor triunghiului isoscel:

1. Pentru a determina perimetrul unui triunghi isoscel, este suficient să înmulțiți lungimea laturii cu 2 și să adăugați acest produs la lungimea bazei triunghiului.
2. Dacă în problemă se cunosc perimetrul și lungimea bazei unui triunghi isoscel, atunci pentru a găsi lungimea laturii laterale este suficient să scădem lungimea bazei din perimetru și să împărțiți diferența găsită la 2.
3. Și pentru a găsi lungimea bazei unui triunghi isoscel, cunoscând atât perimetrul, cât și lungimea laturii, trebuie doar să înmulți latura cu două și să scădem acest produs din perimetrul triunghiului nostru.

Sarcini:

1. Dintre triunghiurile din figură, determină unul în plus și explică alegerea ta:

2. Determinați care dintre triunghiurile prezentate în figură sunt isoscele, denumiți bazele și laturile lor și calculați, de asemenea, perimetrul.

3. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 21 cm.Aflați laturile acestui triunghi dacă una dintre ele este cu 3 cm mai mare.Câte soluții poate avea această problemă?

4. Se știe că dacă latura laterală și unghiul opus bazei unui triunghi isoscel sunt egale cu latura laterală și unghiul celuilalt, atunci aceste triunghiuri vor fi egale. Demonstrează această afirmație.

5. Gândiți și spuneți, este vreun triunghi isoscel echilateral? Și orice triunghi echilateral va fi isoscel?

6. Dacă laturile unui triunghi isoscel au 4 m și 5 m, atunci care va fi perimetrul acestuia? Câte soluții poate avea această problemă?

7. Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi isoscel este egal cu 91 de grade, atunci cu ce sunt egale celelalte unghiuri?

8. Gândiți-vă și răspundeți, ce unghiuri ar trebui să aibă un triunghi astfel încât să fie dreptunghiular și isoscel în același timp?

Știți ce este triunghiul lui Pascal? Triunghiul lui Pascal este adesea rugat să testeze abilitățile de bază de programare. În general, triunghiul lui Pascal se referă la combinatorică și teoria probabilității. Deci ce este acest triunghi?

Triunghiul lui Pascal este un triunghi aritmetic infinit sau un tabel în formă de triunghi care se formează folosind coeficienți binomi. Cu cuvinte simple, vârful și laturile acestui triunghi sunt unități și este umplut cu sumele celor două numere care sunt situate deasupra. Puteți adăuga un astfel de triunghi la infinit, dar dacă îl schițați, atunci obținem un triunghi isoscel cu linii simetrice în jurul axei sale verticale.

Gândește-te unde în viața de zi cu zi a trebuit să întâlnești triunghiuri isoscele? Nu este adevărat că acoperișurile caselor și structurile arhitecturale antice amintesc foarte mult de ele? Și amintiți-vă, care este baza piramidelor egiptene? Unde ai mai văzut triunghiuri isoscele?

Triunghiurile isoscele din cele mai vechi timpuri i-au ajutat pe greci și egipteni în determinarea distanțelor și înălțimii. Deci, de exemplu, grecii antici l-au folosit pentru a determina de departe distanța până la navă în mare. Și egiptenii antici au determinat înălțimea piramidelor lor datorită lungimii umbrei aruncate, deoarece. era un triunghi isoscel.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au apreciat deja frumusețea și caracterul practic al acestei figuri, deoarece formele triunghiurilor ne înconjoară peste tot. Deplasându-ne prin diferite sate, vedem acoperișurile caselor și alte structuri care ne amintesc de un triunghi isoscel, intrând într-un magazin, vedem pachete de mâncare și sucuri de formă triunghiulară și chiar și unele fețe umane au forma unui triunghi. Această cifră este atât de populară încât poate fi găsită la fiecare pas.

În această lecție, va fi luat în considerare subiectul „Triunghiul isoscel și proprietățile sale”. Veți afla cum arată triunghiurile isoscele și echilaterale și cum sunt caracterizate. Demonstrați teorema privind egalitatea unghiurilor de la baza unui triunghi isoscel. Luați în considerare și teorema bisectoarei (mediană și înălțime) trasată la baza unui triunghi isoscel. La sfârșitul lecției, veți trece peste două probleme folosind definiția și proprietățile unui triunghi isoscel.

Definiție:Isoscel Se numeste un triunghi care are doua laturi egale.

Orez. 1. Triunghi isoscel

AB = AC - laturi. BC - baza.

Aria unui triunghi isoscel este jumătate din produsul bazei sale cu înălțimea sa.

Definiție:echilateral Se numește un triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale.

Orez. 2. Triunghi echilateral

AB = BC = SA.

Teorema 1:Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.

Dat: AB = AC.

Dovedi:∠B = ∠C.

Orez. 3. Desenarea teoremei

Dovada: triunghi ABC \u003d triunghi DIA conform primului semn (pe două laturi egale și unghiul dintre ele). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. Prin urmare, ∠B = ∠C, care trebuia demonstrat.

Teorema 2:Într-un triunghi isoscel bisectoare tras la bază este medianȘi înălţime.

Dat: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Dovedi: BD = DC, AD perpendicular pe BC.

Orez. 4. Desen pentru teorema 2

Dovada: triunghi ADB = triunghi ADC după prima caracteristică (AD - comun, AB = AC după condiție, ∠BAD = ∠DAC). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. BD = DC din moment ce mint împotriva unghiuri egale. Deci AD este mediana. De asemenea, ∠3 = ∠4, deoarece se află opuse laturi egale. Dar, în plus, sunt egale în total. Prin urmare, ∠3 = ∠4 = . Prin urmare, AD este înălțimea triunghiului, care trebuia demonstrată.

În singurul caz a = b = . În acest caz, dreptele AC și BD se numesc perpendiculare.

Deoarece bisectoarea, înălțimea și mediana sunt același segment, următoarele afirmații sunt de asemenea adevărate:

Înălțimea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și bisectoarea.

Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază este înălțimea și bisectoarea.

Exemplul 1:Într-un triunghi isoscel, baza are jumătate din dimensiunea laturii, iar perimetrul este de 50 cm. Aflați laturile triunghiului.

Dat: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Găsi: BC, AC, AB.

Soluţie:

Orez. 5. Desen de exemplu 1

Notăm baza BC ca a, apoi AB \u003d AC \u003d 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Răspuns: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Exemplul 2: Demonstrați că toate unghiurile dintr-un triunghi echilateral sunt egale.

Dat: AB = BC = SA.

Dovedi:∠A = ∠B = ∠C.

Dovada:

Orez. 6. Desenul de exemplu

∠B = ∠C, deoarece AB=AC, și ∠A = ∠B, deoarece AC = BC.

Prin urmare, ∠A = ∠B = ∠C, ceea ce urma să fie demonstrat.

Răspuns: Dovedit.

În lecția de astăzi, am examinat un triunghi isoscel, am studiat proprietățile sale de bază. În lecția următoare, vom rezolva probleme pe tema unui triunghi isoscel, despre calcularea ariei unui triunghi isoscel și echilateral.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc Geometrie 7. - M.: Iluminismul.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometrie 7. Ed. a 5-a. - M.: Iluminismul.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

1. Dicționare și enciclopedii despre „Akademik” ().
2. Festival idei pedagogice « Lecție publică» ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

2. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 35 cm, iar baza este de trei ori mai mică decât latura. Aflați laturile triunghiului.

3. Având în vedere: AB = BC. Demonstrați că ∠1 = ∠2.

4. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 20 cm, una dintre laturile sale este de două ori pe cealaltă. Aflați laturile triunghiului. Câte soluții are problema?

În această lecție, va fi luat în considerare subiectul „Triunghiul isoscel și proprietățile sale”. Veți afla cum arată triunghiurile isoscele și echilaterale și cum sunt caracterizate. Demonstrați teorema privind egalitatea unghiurilor de la baza unui triunghi isoscel. Luați în considerare și teorema bisectoarei (mediană și înălțime) trasată la baza unui triunghi isoscel. La sfârșitul lecției, veți trece peste două probleme folosind definiția și proprietățile unui triunghi isoscel.

Definiție:Isoscel Se numeste un triunghi care are doua laturi egale.

Orez. 1. Triunghi isoscel

AB = AC - laturi. BC - baza.

Aria unui triunghi isoscel este jumătate din produsul bazei sale cu înălțimea sa.

Definiție:echilateral Se numește un triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale.

Orez. 2. Triunghi echilateral

AB = BC = SA.

Teorema 1:Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.

Dat: AB = AC.

Dovedi:∠B = ∠C.

Orez. 3. Desenarea teoremei

Dovada: triunghi ABC \u003d triunghi DIA conform primului semn (pe două laturi egale și unghiul dintre ele). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. Prin urmare, ∠B = ∠C, care trebuia demonstrat.

Teorema 2:Într-un triunghi isoscel bisectoare tras la bază este medianȘi înălţime.

Dat: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Dovedi: BD = DC, AD perpendicular pe BC.

Orez. 4. Desen pentru teorema 2

Dovada: triunghi ADB = triunghi ADC după prima caracteristică (AD - comun, AB = AC după condiție, ∠BAD = ∠DAC). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. BD = DC deoarece se află opuse unghiurilor egale. Deci AD este mediana. De asemenea, ∠3 = ∠4, deoarece se află opuse laturi egale. Dar, în plus, sunt egale în total. Prin urmare, ∠3 = ∠4 = . Prin urmare, AD este înălțimea triunghiului, care trebuia demonstrată.

În singurul caz a = b = . În acest caz, dreptele AC și BD se numesc perpendiculare.

Deoarece bisectoarea, înălțimea și mediana sunt același segment, următoarele afirmații sunt de asemenea adevărate:

Înălțimea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și bisectoarea.

Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază este înălțimea și bisectoarea.

Exemplul 1:Într-un triunghi isoscel, baza are jumătate din dimensiunea laturii, iar perimetrul este de 50 cm. Aflați laturile triunghiului.

Dat: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Găsi: BC, AC, AB.

Soluţie:

Orez. 5. Desen de exemplu 1

Notăm baza BC ca a, apoi AB \u003d AC \u003d 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Răspuns: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Exemplul 2: Demonstrați că toate unghiurile dintr-un triunghi echilateral sunt egale.

Dat: AB = BC = SA.

Dovedi:∠A = ∠B = ∠C.

Dovada:

Orez. 6. Desenul de exemplu

∠B = ∠C, deoarece AB=AC, și ∠A = ∠B, deoarece AC = BC.

Prin urmare, ∠A = ∠B = ∠C, ceea ce urma să fie demonstrat.

Răspuns: Dovedit.

În lecția de astăzi, am examinat un triunghi isoscel, am studiat proprietățile sale de bază. În lecția următoare, vom rezolva probleme pe tema unui triunghi isoscel, despre calcularea ariei unui triunghi isoscel și echilateral.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc Geometrie 7. - M.: Iluminismul.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometrie 7. Ed. a 5-a. - M.: Iluminismul.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

1. Dicționare și enciclopedii despre „Akademik” ().
2. Festivalul ideilor pedagogice „Lecția deschisă” ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

2. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 35 cm, iar baza este de trei ori mai mică decât latura. Aflați laturile triunghiului.

3. Având în vedere: AB = BC. Demonstrați că ∠1 = ∠2.

4. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 20 cm, una dintre laturile sale este de două ori pe cealaltă. Aflați laturile triunghiului. Câte soluții are problema?

Triunghi isoscel este un triunghi în care două laturi sunt egale în lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima - baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

Proprietăți

• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și înălțimile desenate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.
• Bisectoarea, mediana, înălțimea și bisectoarea perpendiculară desenate pe bază coincid una cu cealaltă. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află pe această linie.
• Unghiurile opuse laturilor egale sunt întotdeauna acute (reduce din egalitatea lor).

Lăsa A este lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b- lungimea celei de-a treia laturi, α Și β - unghiurile corespunzătoare, R- raza cercului circumscris, r- raza înscrisului .

Laturile pot fi găsite astfel:

Unghiurile pot fi exprimate în următoarele moduri:

Perimetrul unui triunghi isoscel poate fi calculat în oricare dintre următoarele moduri:

Aria unui triunghi poate fi calculată în unul dintre următoarele moduri:

semne

• Cele două unghiuri ale unui triunghi sunt egale.
• Înălțimea este aceeași cu mediana.
• Înălțimea coincide cu bisectoarea.
• Bisectoarea este aceeași cu mediana.
• Cele două înălțimi sunt egale.
• Cele două mediane sunt egale.
• Două bisectoare sunt egale (teorema Steiner-Lemus).

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Triunghiul isoscel” în alte dicționare:

TRIANGUL ISOSHELES, UN TRIANGUL având două laturi egale în lungime; unghiurile din aceste laturi sunt de asemenea egale... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Și (simplu) triunghi, triunghi, soț. 1. Figura geometrică, mărginită de trei drepte care se intersectează reciproc formând trei unghiuri interne (mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. Triunghi dreptunghic.… … Dicţionar Uşakov

ISOSHELES, oy, oy: un triunghi isoscel cu două laturi egale. | substantiv isoscel și, soții. Dicționar explicativ al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționar explicativ al lui Ozhegov

triunghi- ▲ un poligon având, trei, triunghi unghiular este cel mai simplu poligon; este dat de 3 puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. triunghiular. unghi ascutit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: catet. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

triunghi- TRIANGUL1, a, m din care sau cu def. Un obiect care are forma unei figuri geometrice delimitate de trei linii drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Ea a sortat prin scrisorile soțului ei, triunghiuri îngălbenite din prima linie. TRIANGUL 2, a, m ...... Dicționar explicativ al substantivelor rusești

Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente de linie care leagă trei puncte neliniare. Trei puncte, ...... Wikipedia

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centrul de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, poligon cu 3 laturi. Uneori sub... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel/in. Calculați aria triunghiului. b) resp. ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. ...... Dicționar cu multe expresii

A; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează formând trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel m. Calculați aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau un obiect de o astfel de formă. T. acoperiş. T.…… Dicţionar enciclopedic