Calcul du montant B

Les crémaillères sont appelées éléments structuraux qui travaillent principalement en compression et en flexion longitudinale.

Lors du calcul de la crémaillère, il est nécessaire de s'assurer de sa solidité et de sa stabilité. La stabilité est assurée par la sélection correcte de la section de la crémaillère.

accepté schéma de conception le poteau central lors du calcul d'une charge verticale, comme articulé aux extrémités, puisqu'il est soudé en bas et en haut (voir Figure 3).

Le montant B supporte 33 % du poids total du plancher.

Le poids total du sol N, kg est déterminé par: y compris le poids de la neige, la charge du vent, la charge de l'isolation thermique, la charge du poids du cadre de couverture, la charge du vide.

N \u003d R 2 g,. (3.9)

où g est la charge totale uniformément répartie, kg / m 2;

R est le rayon intérieur du réservoir, m.

Le poids total du sol est composé des types de charges suivants :

• 1. Charge de neige, g 1 . Accepté g 1 \u003d 100 kg / m 2.;
• 2. Charge de l'isolation thermique, g 2. Accepté g 2 \u003d 45 kg / m 2;
• 3. charge de vent, g 3 . Accepté g 3 \u003d 40 kg / m 2;
• 4. Charger du poids du cadre de couverture, g 4 . Accepté g 4 \u003d 100 kg / m 2
• 5. En tenant compte de l'équipement installé, g 5 . Accepté g 5 \u003d 25 kg / m 2
• 6. Charge de vide, g 6 . Accepté g 6 \u003d 45 kg / m 2.

MAIS poids total chevauchement N, kg :

La force perçue par la crémaillère est calculée :

La section requise de la crémaillère est déterminée par la formule suivante :

Voir 2 , (3.12)

où : N est le poids total du sol, en kg ;

1600 kgf/cm 2 , pour l'acier Vst3sp ;

Le coefficient de flexion longitudinale est structurellement accepté = 0,45.

Selon GOST 8732-75, un tuyau avec un diamètre extérieur D h \u003d 21 cm, un diamètre intérieur d b \u003d 18 cm et une épaisseur de paroi de 1,5 cm est structurellement sélectionné, ce qui est autorisé car la cavité du tuyau sera remplie de béton.

Surface de la section transversale du tuyau, F :

Le moment d'inertie du profil (J), le rayon d'inertie (r) est déterminé. Respectivement:

J = cm4, (3.14)

où sont les caractéristiques géométriques de la section.

Rayon d'inertie :

r=, cm, (3.15)

où J est le moment d'inertie du profil ;

F est l'aire de la section requise.

Souplesse:

La tension dans le rack est déterminée par la formule :

kgf/cm (3.17)

Dans le même temps, selon les tableaux de l'annexe 17 (A.N. Serenko) = 0,34

Calcul de la résistance de la base du rack

La pression de calcul P sur la fondation est déterminée par :

P \u003d P "+ R st + R bs, kg, (3.18)

R st \u003d F L g, kg, (3.19)

R bs \u003d L g b, kg, (3,20)

où: P "-force de la crémaillère verticale P" \u003d 5885,6 kg;

R st - supports de poids, kg;

g - gravité spécifique de l'acier.g \u003d 7,85 * 10 -3 kg /.

R bs - poids béton coulé dans le rack rack, kg;

ré b - gravité spécifique marque de béton.g b \u003d 2,4 * 10 -3 kg /.

La surface requise de la plaque de chaussure à la pression admissible sur la base sablonneuse [y] f \u003d 2 kg / cm 2:

Une dalle avec des côtés est acceptée: aChb \u003d 0,65 × 0,65 m.La charge répartie, q pour 1 cm de la dalle est déterminée:

Moment de flexion estimé, M :

Moment de résistance estimé, W :

Épaisseur de plaque d :

L'épaisseur de plaque d = 20 mm est prise.

Les constructions métalliques sont un sujet complexe et extrêmement responsable. Même une petite erreur peut coûter des centaines de milliers et des millions de dollars. Dans certains cas, le prix d'une erreur peut être la vie des personnes sur un chantier de construction, ainsi que pendant l'exploitation. Ainsi, vérifier et revérifier les calculs est nécessaire et important.

Utiliser Excel pour résoudre des problèmes de calcul n'est, d'une part, pas nouveau, mais en même temps pas tout à fait familier. Cependant, les calculs Excel présentent un certain nombre d'avantages indéniables :

• ouverture- chacun de ces calculs peut être démonté par des os.
• Disponibilité- les fichiers eux-mêmes existent dans le domaine public, sont écrits par les développeurs du MK pour répondre à leurs besoins.
• Commodité- presque tous les utilisateurs de PC sont capables de travailler avec les programmes du package MS Office, tandis que les solutions de conception spécialisées sont coûteuses et, de plus, nécessitent de sérieux efforts pour être maîtrisées.

Ils ne doivent pas être considérés comme une panacée. De tels calculs permettent de résoudre des problèmes de conception étroits et relativement simples. Mais ils ne prennent pas en compte le travail de la structure dans son ensemble. Dans un certain nombre de cas simples, ils peuvent faire gagner beaucoup de temps :

• Calcul d'une poutre pour la flexion
• Calcul d'une poutre à plier en ligne
• Vérifiez le calcul de la résistance et de la stabilité de la colonne.
• Vérifiez la sélection de la section bar.

Fichier de calcul universel MK (EXCEL)

Tableau de sélection des sections de structures métalliques, selon 5 points différents du SP 16.13330.2011
En fait, en utilisant ce programme, vous pouvez effectuer les calculs suivants :

• calcul d'une poutre articulée à une travée.
• calcul des éléments compressés centralement (colonnes).
• calcul des éléments étirés.
• calcul d'éléments excentriques-comprimés ou comprimés-pliés.

La version d'Excel doit être au moins 2010. Pour voir les instructions, cliquez sur le plus dans le coin supérieur gauche de l'écran.

MÉTALLIQUE

Le programme est un livre EXCEL avec prise en charge des macros.
Et conçu pour calculer structures en acier selon
SP16 13330.2013 "Constructions en acier"

Sélection et calcul des runs

La sélection d'une course est une tâche triviale seulement à première vue. Le pas des runs et leur taille dépendent de nombreux paramètres. Et ce serait bien d'avoir un calcul approprié à portée de main. C'est de cela qu'il s'agit dans cet article à lire absolument :

• calcul d'un parcours sans torons
• calcul d'une course avec un brin
• calcul d'un brin à deux brins
• calcul de la course en tenant compte du bimoment :

Mais il y a une petite mouche dans la pommade - apparemment dans le fichier il y a des erreurs dans la partie calcul.

Calcul des moments d'inertie d'une section dans des tableaux excel

Si vous avez besoin de calculer rapidement le moment d'inertie d'une section composite, ou s'il n'y a aucun moyen de déterminer le GOST selon lequel les structures métalliques sont fabriquées, alors ce calculateur viendra à votre aide. Une petite explication se trouve en bas du tableau. En général, le travail est simple - nous sélectionnons une section appropriée, définissons les dimensions de ces sections et obtenons les principaux paramètres de la section :

• Moments d'inertie de la section
• Module de section
• Rayon de giration de la section
• Zone transversale
• moment statique
• Distances au centre de gravité de la section.

Le tableau contient des calculs pour les types de sections suivants :

• tuyau
• rectangle
• Je rayonne
• canaliser
• tuyau rectangulaire
• Triangle

En pratique, il devient souvent nécessaire de calculer une crémaillère ou une colonne pour la charge axiale (longitudinale) maximale. La force à laquelle la crémaillère perd son état stable (capacité portante) est critique. La stabilité de la crémaillère est influencée par la méthode de fixation des extrémités de la crémaillère. En mécanique des structures, sept méthodes sont envisagées pour fixer les extrémités de la crémaillère. Nous considérerons trois méthodes principales :

Pour assurer une certaine marge de stabilité, il faut que la condition suivante soit remplie :

Où : P - force agissante ;

Un certain facteur de stabilité est fixé

Ainsi, lors du calcul de systèmes élastiques, il est nécessaire de pouvoir déterminer la valeur de la force critique Рcr. Si nous introduisons que la force P appliquée à la crémaillère ne provoque que de petits écarts par rapport à la forme rectiligne de la crémaillère de longueur ι, alors elle peut être déterminée à partir de l'équation

où : E - module d'élasticité ;
J_min - moment d'inertie minimum de la section ;
M(z) - moment de flexion égal à M(z) = -P ω ;
ω - l'amplitude de l'écart par rapport à la forme rectiligne de la crémaillère ;
Résolution de cette équation différentielle

Les constantes d'intégration A et B sont déterminées par les conditions aux limites.
Après avoir effectué certaines actions et substitutions, nous obtenons l'expression finale de la force critique P

La plus petite valeur de la force critique sera à n = 1 (entier) et

L'équation de la ligne élastique de la crémaillère ressemblera à :

où : z - ordonnée courante, à la valeur maximale z=l ;
L'expression admissible de la force critique s'appelle la formule de L. Euler. On voit que la valeur de l'effort critique dépend de la rigidité de la crémaillère EJ min en proportion directe et de la longueur de la crémaillère l - inversement proportionnelle.
Comme mentionné, la stabilité de la crémaillère élastique dépend de la façon dont elle est fixée.
La marge de sécurité recommandée pour les montants en acier est
n y =1,5÷3,0 ; pour le bois n y =2,5÷3,5 ; pour fonte n y =4,5÷5,5
Pour tenir compte du mode de fixation des extrémités de la crémaillère, le coefficient des extrémités de la flexibilité réduite de la crémaillère est introduit.

où : μ - coefficient de longueur réduite (tableau) ;
i min - le plus petit rayon de giration de la section transversale de la crémaillère (table);
ι - longueur de la crémaillère ;
Saisissez le facteur de charge critique :

, (table);
Ainsi, lors du calcul de la section transversale de la crémaillère, il est nécessaire de prendre en compte les coefficients μ et ϑ, dont la valeur dépend du mode de fixation des extrémités de la crémaillère et est donnée dans les tableaux de l'ouvrage de référence sur résistance des matériaux (G.S. Pisarenko et S.P. Fesik)
Donnons un exemple de calcul de la force critique pour une tige de section solide de forme rectangulaire - 6 × 1 cm, la longueur de la tige ι = 2m. Fixation des extrémités selon schéma III.
Calcul:
D'après le tableau, on trouve le coefficient ϑ = 9,97, μ = 1. Le moment d'inertie de la section sera :

et la contrainte critique sera :

Il est évident que la force critique P cr = 247 kgf provoquera une contrainte dans la tige de seulement 41 kgf / cm 2, ce qui est bien inférieur à la limite d'écoulement (1600 kgf / cm 2), cependant, cette force provoquera le tige à plier, ce qui signifie une perte de stabilité.
Prenons un autre exemple de calcul support en bois section ronde pincé à l'extrémité inférieure et articulé à l'extrémité supérieure (S.P. Fesik). Longueur du support 4m, force de compression N=6tf. Contrainte admissible [σ]=100kgf/cm 2 . Nous acceptons le facteur de réduction de la contrainte admissible pour la compression φ=0,5. Nous calculons la section de la crémaillère :

Déterminez le diamètre de la crémaillère :

Moment d'inertie de la section

Nous calculons la flexibilité du rack:
où : μ = 0,7, basé sur la méthode de pincement des extrémités de la crémaillère ;
Déterminez la tension dans le rack :

Évidemment, la contrainte dans le rack est de 100kgf/cm 2 et c'est exactement la contrainte admissible [σ]=100kgf/cm 2
Considérons le troisième exemple de calcul d'une crémaillère en acier à partir d'un profilé en I, longueur 1,5 m, force de compression 50 tf, contrainte admissible [σ]=1600 kgf/cm 2 . L'extrémité inférieure de la crémaillère est pincée et l'extrémité supérieure est libre (méthode I).
Pour sélectionner la section, on utilise la formule et on fixe le coefficient ϕ=0,5, puis :

Nous sélectionnons dans la gamme la poutre en I n° 36 et ses données : F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Déterminez la flexibilité du rack :

où : μ du tableau, égal à 2, compte tenu du mode de pincement de la crémaillère ;
La tension de conception dans le rack sera :

5 kgf, ce qui est approximativement égal à la tension admissible, et 0,97 % de plus, ce qui est acceptable dans les calculs d'ingénierie.
La section des bielles travaillant en compression sera rationnelle avec le plus grand rayon d'inertie. Lors du calcul du rayon de giration spécifique
les plus optimales sont les sections tubulaires, à paroi mince; pour lesquels la valeur ξ=1÷2.25, et pour les profilés pleins ou laminés ξ=0.204÷0.5

conclusions
Lors du calcul de la résistance et de la stabilité des racks, des colonnes, il est nécessaire de prendre en compte la méthode de fixation des extrémités des racks, appliquez la marge de sécurité recommandée.
La valeur de la force critique est dérivée de équation différentielle ligne médiane incurvée de la crémaillère (L. Euler).
Pour prendre en compte tous les facteurs caractérisant la crémaillère chargée, le concept de flexibilité de la crémaillère - λ, facteur de longueur fourni - μ, facteur de réduction des contraintes - ϕ, facteur de charge critique - ϑ est introduit. Leurs valeurs sont tirées de tables de référence (G.S. Pisarentko et S.P. Fesik).
Des calculs approximatifs des entretoises sont donnés pour déterminer la force critique - Рcr, la contrainte critique - σcr, le diamètre de l'entretoise - d, la flexibilité de l'entretoise - λ et d'autres caractéristiques.
La section optimale pour les racks et les colonnes est constituée de profilés tubulaires à parois minces avec les mêmes moments principaux d'inertie.

Livres d'occasion :
G.S Pisarenko "Manuel sur la résistance des matériaux."
S.P. Fesik "Manuel de résistance des matériaux".
DANS ET. Anuryev "Manuel du concepteur-constructeur de machines".
SNiP II-6-74 "Charges et impacts, normes de conception".

1. Obtenir des informations sur le matériau de la tige pour déterminer la flexibilité ultime de la tige par calcul ou selon le tableau :

2. Obtenir des informations sur les dimensions géométriques de la section transversale, la longueur et les méthodes de fixation des extrémités pour déterminer la catégorie de la tige en fonction de la flexibilité :

où A est l'aire de la section transversale ; J m i n - moment d'inertie minimum (de l'axial);

μ - coefficient de longueur réduite.

3. Le choix des formules de calcul pour déterminer la force critique et la contrainte critique.

4. Vérification et durabilité.

Lors du calcul par la formule d'Euler, la condition de stabilité est :

F- force de compression agissante ; - facteur de stabilité admissible.

Lors du calcul selon la formule de Yasinsky

où un B- coefficients de conception en fonction du matériau (les valeurs des coefficients sont données dans le tableau 36.1)

Si les conditions de stabilité ne sont pas remplies, il est nécessaire d'augmenter la section transversale.

Il est parfois nécessaire de déterminer la marge de stabilité pour un chargement donné :

Lors de la vérification de la stabilité, l'endurance calculée est comparée à l'admissible :

Exemples de résolution de problèmes

La solution

1. La flexibilité de la tige est déterminée par la formule

2. Déterminez le rayon de giration minimal du cercle.

Remplacer des expressions par Jmin et MAIS(cercle de section)

1. Facteur de réduction de longueur pour un schéma de fixation donné μ = 0,5.
2. La souplesse de la tige sera

Exemple 2 Comment la force critique de la tige changera-t-elle si la méthode de fixation des extrémités est modifiée ? Comparez les schémas présentés (Fig. 37.2)

La solution

La puissance critique augmentera de 4 fois.

Exemple 3 Comment la force critique changera-t-elle lors du calcul de la stabilité si la tige de section en I (Fig. 37.3a, poutre en I n ° 12) est remplacée par une tige rectangulaire de la même zone (Fig. 37.3 b ) ? Les autres paramètres de conception restent inchangés. Le calcul est effectué selon la formule d'Euler.

La solution

1. Déterminez la largeur de la section du rectangle, la hauteur de la section est égale à la hauteur de la section de la poutre en I. Les paramètres géométriques de la poutre en I n ° 12 selon GOST 8239-89 sont les suivants:

section transversale A 1 = 14,7 cm2;

le minimum des moments d'inertie axiaux.

Par condition, l'aire d'une section rectangulaire est égale à l'aire de section d'une poutre en I. Nous déterminons la largeur de la bande à une hauteur de 12 cm.

2. Déterminez le minimum des moments d'inertie axiaux.

3. La force critique est déterminée par la formule d'Euler :

4. Toutes choses égales par ailleurs, le rapport des forces critiques est égal au rapport des moments d'inertie minimaux :

5. Ainsi, la stabilité d'une tige avec une section de poutres en I n ° 12 est 15 fois supérieure à la stabilité d'une tige d'une section rectangulaire sélectionnée.

Exemple 4 Vérifier la stabilité de la tige. Une tige de 1 m de long est pincée à une extrémité, la section est le canal n ° 16, le matériau est StZ, la marge de stabilité est de trois fois. La tige est chargée avec une force de compression de 82 kN (Fig. 37.4).

La solution

1. Nous déterminons les principaux paramètres géométriques de la section de tige selon GOST 8240-89. Canal n° 16 : surface en coupe 18,1 cm 2 ; le moment axial minimal de la section est de 63,3 cm 4 ; rayon minimal de giration de la section g t ; n = 1,87 cm.

Flexibilité ultime pour le matériau StZ λ pre = 100.

Flexibilité de la barre calculée à la longueur l = 1m = 1000mm

La tige calculée est une tige d'une grande souplesse, le calcul s'effectue selon la formule d'Euler.

4. Condition de stabilité

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Exemple 5 Sur la fig. 2.83 montre un schéma de conception d'une crémaillère tubulaire d'une structure d'aéronef. Vérifiez la stabilité du support lorsque [ n y] \u003d 2,5 s'il est en acier au chrome-nickel, pour lequel E \u003d 2,1 * 10 5 et σ pc \u003d 450 N / mm 2.

La solution

Pour l'analyse de stabilité, la force critique pour une crémaillère donnée doit être connue. Il est nécessaire d'établir par quelle formule la force critique doit être calculée, c'est-à-dire qu'il est nécessaire de comparer la flexibilité de la crémaillère avec la flexibilité ultime de son matériau.

Nous calculons la valeur de la flexibilité ultime, car il n'y a pas de données tabulaires sur λ, prev pour le matériau du rack :

Pour déterminer la flexibilité du rack calculé, nous calculons les caractéristiques géométriques de sa section:

Déterminez la flexibilité du rack :

et s'assurer que λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Nous calculons le facteur de stabilité calculé (réel):

De cette façon, n y > [ n y] de 5,2 %.

Exemple 2.87. Vérifiez la résistance et la stabilité du système de tiges donné (Fig. 2.86). Le matériau des tiges est de l'acier St5 (σ t \u003d 280 N / mm 2). Facteurs de sécurité requis : résistance [n]= 1,8 ; durabilité = 2.2. Les tiges ont une section ronde d1 = d2= 20 millimètres, j 3 = 28 millimètres.

La solution

Découper le nœud dans lequel les tiges convergent et compiler les équations d'équilibre pour les forces agissant sur celui-ci (Fig. 2.86)

nous établissons que système donné statiquement indéterminé (trois forces inconnues et deux équations de la statique). Il est clair que pour calculer la résistance et la stabilité des tiges, il est nécessaire de connaître les quantités forces longitudinales survenant dans leur des sections transversales, c'est-à-dire qu'il est nécessaire de révéler l'indétermination statique.

Nous établissons une équation de déplacement basée sur le diagramme de déplacement (Fig. 2.87):

ou, en substituant les valeurs des changements dans les longueurs des tiges, on obtient

En résolvant cette équation avec les équations de la statique, on trouve :

Contraintes dans les sections transversales des tiges 1 et 2 (voir figure 2.86) :

Leur facteur de sécurité

Pour déterminer le facteur de stabilité de la tige 3 il est nécessaire de calculer la force critique, et cela nécessite de déterminer la flexibilité de la tige afin de décider quelle formule trouver N Kp Devrait être utilisé.

Alors, λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Facteur de stabilité

Ainsi, le calcul montre que le facteur de stabilité est proche de celui requis et que le facteur de sécurité est bien supérieur à celui requis, c'est-à-dire qu'avec une augmentation de la charge du système, la perte de stabilité de la tige 3 plus probable que l'apparition de fluidité dans les tiges 1 et 2.

1. Collecte des charges

Avant de commencer le calcul d'une poutre en acier, il est nécessaire de collecter la charge agissant sur la poutre métallique. En fonction de la durée de l'action, la charge est divisée en permanente et temporaire.

• propre poids d'une poutre métallique;
• propre poids du sol, etc.;

• charge à long terme (charge utile, prélevée en fonction de la destination du bâtiment) ;
• charge à court terme (charge de neige, prise en fonction de la situation géographique du bâtiment) ;
• charge spéciale (sismique, explosive, etc. Ce calculateur ne prend pas en compte);

Les charges sur la poutre sont divisées en deux types : conception et standard. Les charges de conception sont utilisées pour calculer la résistance et la stabilité de la poutre (1 état limite). Les charges normatives sont établies par les normes et sont utilisées pour calculer la poutre pour la flèche (état limite 2). Les charges de conception sont déterminées en multipliant la charge standard par le facteur de charge de fiabilité. Dans le cadre de ce calculateur, la charge de conception est appliquée lors de la détermination de la flèche de la poutre à la marge.

Après avoir collecté la charge de surface sur le sol, mesurée en kg / m2, il est nécessaire de calculer la part de cette charge de surface supportée par la poutre. Pour ce faire, vous devez multiplier la charge de surface par le pas des poutres (la soi-disant voie de chargement).

Par exemple : Nous avons calculé que la charge totale s'est avérée être Qsurface = 500kg/m2, et le pas des poutres était de 2,5m. Alors la charge répartie sur la poutre métallique sera : Qdistribution = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. Cette charge est saisie dans le calculateur

Ensuite, le diagramme des moments, la force transversale est tracée. Le diagramme dépend du schéma de chargement de la poutre, du type de support de poutre. L'intrigue est construite selon les règles de la mécanique des structures. Pour les schémas de chargement et de support les plus couramment utilisés, il existe des tableaux prêts à l'emploi avec des formules dérivées pour les diagrammes et les déviations.

Après avoir tracé les diagrammes, la résistance (1er état limite) et la flèche (2ème état limite) sont calculées. Afin de sélectionner une poutre pour sa résistance, il est nécessaire de trouver le moment d'inertie requis Wtr et de sélectionner un profilé métallique approprié dans le tableau d'assortiment. La flèche limite verticale fult est prise selon le tableau 19 du SNiP 2.01.07-85* (Charges et impacts). Paragraphe 2.a en fonction de la portée. Par exemple, la flèche maximale est fult=L/200 avec une portée de L=6m. signifie que le calculateur sélectionnera la section du profilé laminé (une poutre en I, un canal ou deux canaux dans un caisson) dont la flèche maximale ne dépassera pas fult=6m/200=0,03m=30mm. Pour sélectionner un profilé métallique en fonction de la déflexion, on trouve le moment d'inertie requis Itr, qui est obtenu à partir de la formule permettant de trouver la déflexion maximale. Et également dans le tableau d'assortiment, un profilé métallique approprié est sélectionné.

Parmi les deux résultats de sélection (état limite 1 et 2), un profilé métallique avec un grand numéro de section est sélectionné.