Berechnung einer Metallsäule zur Stabilität. Berechnung der Stahlsäule

Oftmals berechnen Menschen, die in ihrem Garten oder zum Schutz vor Sonne und Niederschlag einen überdachten Carport bauen, den Querschnitt der Pfosten, auf denen das Vordach ruht, nicht, sondern wählen den Querschnitt nach Augenmaß oder durch Rücksprache mit einem Nachbarn aus.

Sie können sie verstehen, die Belastung der Regale, die in diesem Fall Säulen sind, ist nicht so groß, das Arbeitsvolumen ist auch nicht riesig und Aussehen Säulen sind manchmal viel wichtiger als ihre Tragfähigkeit. Selbst wenn die Säulen mit einem mehrfachen Sicherheitsspielraum hergestellt werden, stellt dies kein großes Problem dar. Darüber hinaus können Sie endlos viel Zeit damit verbringen, nach einfachen und klaren Informationen zur Berechnung von Vollsäulen zu suchen, ohne ein Ergebnis zu erzielen – verstehen Sie die Beispiele zur Berechnung von Säulen für Industriegebäude Das Aufbringen einer Last auf mehreren Ebenen ohne gute Kenntnisse über Festigkeitsmaterialien ist nahezu unmöglich, und die Beauftragung einer Stützenberechnung bei einem Ingenieurbüro kann alle erwarteten Einsparungen auf Null reduzieren.

Dieser Artikel wurde mit dem Ziel verfasst, den aktuellen Stand der Dinge zumindest geringfügig zu ändern und ist ein Versuch, die Hauptschritte der Berechnung so einfach wie möglich darzustellen Metallsäule, nicht mehr. Alle grundlegenden Anforderungen zur Berechnung von Metallsäulen finden Sie in SNiP II-23-81 (1990).

Allgemeine Bestimmungen

Aus theoretischer Sicht ist die Berechnung eines zentral komprimierten Elements, beispielsweise einer Säule oder eines Gestells in einem Fachwerk, so einfach, dass es sogar unbequem ist, darüber zu sprechen. Es reicht aus, die Last durch den Bemessungswiderstand des Stahls zu dividieren, aus dem die Säule hergestellt werden soll – das ist alles. Im mathematischen Ausdruck sieht es so aus:

F = N/Rj (1.1)

F- erforderliche Querschnittsfläche der Säule, cm²

N- konzentrierte Belastung auf den Schwerpunkt Querschnitt Säulen, kg;

Rj- der berechnete Widerstand des Metalls gegen Zug, Druck und Biegung an der Streckgrenze, kg/cm². Der Wert des Bemessungswiderstandes kann aus der entsprechenden Tabelle ermittelt werden.

Wie Sie sehen, gehört der Komplexitätsgrad der Aufgabe zur zweiten, maximal zur dritten Klasse Grundschule. In der Praxis ist jedoch aus mehreren Gründen nicht alles so einfach wie in der Theorie:

1. Das Aufbringen einer Punktlast genau auf den Schwerpunkt des Querschnitts einer Stütze ist nur theoretisch möglich. In Wirklichkeit wird die Last immer verteilt und es wird immer noch eine gewisse Exzentrizität bei der Anwendung der reduzierten Einzellast geben. Und da Exzentrizität vorliegt, bedeutet dies, dass im Querschnitt der Säule ein Längsbiegemoment wirkt.

2. Die Schwerpunkte der Säulenquerschnitte liegen auf einer Geraden – der Mittelachse, ebenfalls nur theoretisch. In der Praxis können aufgrund der Heterogenität des Metalls und verschiedener Defekte die Schwerpunkte der Querschnitte relativ zur Mittelachse verschoben werden. Dies bedeutet, dass die Berechnung entlang eines Abschnitts erfolgen muss, dessen Schwerpunkt möglichst weit von der Mittelachse entfernt liegt, weshalb die Exzentrizität der Kraft für diesen Abschnitt maximal ist.

3. Die Säule darf keine geradlinige Form haben, sondern aufgrund von Werks- oder Installationsverformungen leicht gebogen sein, was bedeutet, dass die Querschnitte im mittleren Teil der Säule die größte Exzentrizität der Lasteinleitung aufweisen.

4. Die Säule kann mit Abweichungen von der Vertikalen installiert werden, was bedeutet, dass eine vertikal wirkende Last ein zusätzliches Biegemoment erzeugen kann, das am unteren Ende der Säule, genauer gesagt an der Befestigungsstelle am Fundament, maximal ist. Dies ist nur für freistehende Säulen relevant.

5. Unter dem Einfluss der auf sie einwirkenden Lasten kann sich die Säule verformen, was dazu führt, dass die Exzentrizität der Lasteinwirkung erneut auftritt und in der Folge ein zusätzliches Biegemoment entsteht.

6. Je nachdem, wie genau die Säule befestigt ist, hängt der Wert des zusätzlichen Biegemoments am unteren und mittleren Teil der Säule ab.

All dies führt zum Auftreten einer Längsbiegung und der Einfluss dieser Biegung muss in den Berechnungen irgendwie berücksichtigt werden.

Natürlich ist es nahezu unmöglich, die oben genannten Abweichungen für ein noch im Entwurf befindliches Bauwerk zu berechnen – die Berechnung wird sehr langwierig, komplex und das Ergebnis ist noch zweifelhaft. Es ist jedoch durchaus möglich, in Formel (1.1) einen bestimmten Koeffizienten einzuführen, der die oben genannten Faktoren berücksichtigt. Dieser Koeffizient ist φ - Knickkoeffizient. Die Formel, die diesen Koeffizienten verwendet, sieht folgendermaßen aus:

F = N/φR (1.2)

Bedeutung φ ist immer kleiner als eins, das bedeutet, dass der Querschnitt der Säule immer größer sein wird, als wenn Sie einfach mit der Formel (1.1) rechnen würden. Ich meine, jetzt beginnt der Spaß, und denken Sie daran φ immer weniger als eins – es wird nicht schaden. Für vorläufige Berechnungen Wert verwendet werden kann φ innerhalb von 0,5-0,8. Bedeutung φ hängt von der Stahlsorte und der Säulenflexibilität ab λ :

λ = l ef/ ich (1.3)

l ef- Designlänge der Säule. Geschätzte und tatsächliche Länge der Säule - verschiedene Konzepte. Die geschätzte Länge der Säule hängt von der Art der Befestigung der Säulenenden ab und wird anhand des Koeffizienten bestimmt μ :

l ef = μ l (1.4)

l - tatsächliche Länge der Säule, cm;

μ - Koeffizient unter Berücksichtigung der Art der Befestigung der Säulenenden. Der Koeffizientenwert kann aus der folgenden Tabelle ermittelt werden:

Tabelle 1. Koeffizienten μ zur Bestimmung der Auslegungslängen von Säulen und Gestellen mit konstantem Querschnitt (gemäß SNiP II-23-81 (1990))

Wie wir sehen können, ist der Koeffizientenwert μ ändert sich je nach Art der Befestigung der Säule mehrmals, und hier besteht die Hauptschwierigkeit darin, was Entwurfsschema wählen. Wenn Sie nicht wissen, welches Befestigungsschema für Ihre Bedingungen geeignet ist, nehmen Sie den Wert des Koeffizienten μ=2. Der Wert des Koeffizienten μ=2 wird hauptsächlich für freistehende Säulen akzeptiert, klares Beispiel separat stehende Säule- Laternenpfahl. Der Koeffizientwert μ=1-2 kann für Baldachinsäulen angenommen werden, auf denen Balken ohne starre Befestigung an der Säule aufliegen. Dieses Konstruktionsschema kann angewendet werden, wenn die Vordachbalken nicht starr an den Säulen befestigt sind und wenn die Balken eine relativ große Durchbiegung aufweisen. Wenn die Säule durch starr durch Schweißen an der Säule befestigte Träger gestützt wird, kann der Wert des Koeffizienten μ=0,5-1 angenommen werden. Wenn diagonale Verbindungen zwischen den Stützen vorhanden sind, können Sie den Wert des Koeffizienten μ = 0,7 für nicht starre Befestigung von diagonalen Verbindungen oder 0,5 für starre Befestigung annehmen. Allerdings existieren solche Steifigkeitsmembranen nicht immer in 2 Ebenen und daher müssen solche Koeffizientenwerte vorsichtig verwendet werden. Bei der Berechnung der Fachwerkpfosten wird je nach Befestigungsart der Pfosten der Koeffizient μ=0,5-1 verwendet.

Der Wert des Schlankheitskoeffizienten gibt näherungsweise das Verhältnis der konstruktiven Länge der Stütze zur Höhe bzw. Breite des Querschnitts an. Diese. Wie mehr Wert λ , desto kleiner ist die Breite bzw. Höhe des Säulenquerschnitts und desto größer ist dementsprechend der erforderliche Querschnittsspielraum bei gleicher Säulenlänge, aber dazu später mehr.

Jetzt haben wir den Koeffizienten bestimmt μ , können Sie die Entwurfslänge der Säule mithilfe der Formel (1.4) berechnen. Um den Flexibilitätswert der Säule herauszufinden, müssen Sie den Trägheitsradius des Säulenabschnitts kennen ich :

Wo ICH- Trägheitsmoment des Querschnitts relativ zu einer der Achsen, und hier beginnt der Spaß, denn im Zuge der Lösung des Problems müssen wir die erforderliche Querschnittsfläche der Säule ermitteln F, aber das reicht nicht aus; es stellt sich heraus, dass wir immer noch den Wert des Trägheitsmoments kennen müssen. Da wir weder das eine noch das andere kennen, erfolgt die Lösung des Problems in mehreren Schritten.

Im Vorfeld wird in der Regel der Wert ermittelt λ innerhalb von 90-60, für Säulen mit relativ geringer Belastung können Sie λ = 150-120 annehmen (der Maximalwert für Säulen beträgt 180, die maximalen Flexibilitätswerte für andere Elemente finden Sie in Tabelle 19* SNiP II-23- 81 (1990). Tabelle 2 bestimmt dann den Wert des Flexibilitätskoeffizienten φ :

Tabelle 2. Beulbeiwerte φ zentral komprimierter Elemente.

Notiz: Koeffizientenwerte φ in der Tabelle sind 1000-fach vergrößert.

Anschließend wird der erforderliche Trägheitsradius des Querschnitts durch Umformung der Formel (1.3) bestimmt:

ich = l ef/λ (1.6)

Je nach Sortiment wird ein Walzprofil mit entsprechendem Trägheitsradiuswert ausgewählt. Im Gegensatz zu Biegeelementen, bei denen der Querschnitt nur entlang einer Achse ausgewählt wird, kann bei zentral komprimierten Säulen eine Längsbiegung relativ zu jeder der Achsen auftreten, da die Last nur in einer Ebene wirkt. Je näher der Wert von I z an I y liegt, desto besser, d. h. runde oder quadratische Profile sind am meisten zu bevorzugen. Versuchen wir nun, anhand der gewonnenen Erkenntnisse den Querschnitt der Säule zu bestimmen.

Beispiel für die Berechnung einer zentral komprimierten Metallsäule

Es besteht der Wunsch, in der Nähe des Hauses ein Vordach in etwa wie folgt zu errichten:

In diesem Fall ist die einzige mittig komprimierte Stütze unter allen Befestigungsbedingungen und bei gleichmäßig verteilter Last die in der Abbildung rot dargestellte Stütze. Darüber hinaus ist die Belastung dieser Säule maximal. Blau markierte Spalten und Grün, kann nur mit entsprechender zentraler Komprimierung betrachtet werden konstruktive Lösung und gleichmäßig verteilte Last, Stützen markiert orange, werden entweder zentral komprimiert oder exzentrisch komprimiert oder Rahmengestelle werden separat berechnet. IN in diesem Beispiel Wir berechnen den Querschnitt der rot markierten Säule. Für die Berechnung gehen wir von einer dauerhaften Belastung durch das Eigengewicht des Blätterdaches von 100 kg/m² und einer temporären Belastung von 100 kg/m² durch die Schneedecke aus.

2.1. Die konzentrierte Belastung der Säule (rot dargestellt) beträgt somit:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Wir akzeptieren den vorläufigen Wert λ = 100, dann gemäß Tabelle 2 der Biegekoeffizient φ = 0,599 (für Stahl mit einer Auslegungsfestigkeit von 200 MPa, gegebener Wert angenommen, um einen zusätzlichen Sicherheitsspielraum zu bieten), dann beträgt die erforderliche Querschnittsfläche der Säule:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Gemäß Tabelle 1 nehmen wir den Wert μ = 1 (da eine ordnungsgemäß befestigte Dacheindeckung aus profilierten Terrassendielen die Steifigkeit der Struktur in einer Ebene parallel zur Wandebene und in einer senkrechten Ebene gewährleistet, beträgt die relative Unbeweglichkeit des oberen Punktes der Säule durch Befestigung der Sparren an der Wand gewährleistet), dann der Trägheitsradius

ich= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Gemäß dem Sortiment für Vierkantprofilrohre werden diese Anforderungen durch ein Profil mit den Querschnittsabmessungen 70x70 mm bei einer Wandstärke von 2 mm und einem Kreiselradius von 2,76 cm erfüllt. Die Querschnittsfläche eines solchen ein Profil ist 5,34 cm². Das ist viel mehr als rechnerisch erforderlich ist.

2.5.1. Wir können die Flexibilität der Säule erhöhen, während der erforderliche Trägheitsradius abnimmt. Zum Beispiel wann λ = 130 Biegefaktor φ = 0,425, dann die erforderliche Querschnittsfläche der Säule:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Dann

ich= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Gemäß dem Sortiment für Vierkantprofilrohre werden diese Anforderungen durch ein Profil mit den Querschnittsabmessungen 50x50 mm bei einer Wandstärke von 2 mm und einem Kreiselradius von 1,95 cm erfüllt. Die Querschnittsfläche eines solchen Ein Profil beträgt 3,74 cm², das Widerstandsmoment für dieses Profil beträgt 5,66 cm³.

Anstelle von Rohren mit quadratischem Profil können Sie einen Winkel mit gleichem Winkel, einen Kanal, einen I-Träger oder ein normales Rohr verwenden. Wenn der berechnete Widerstand des Stahls des ausgewählten Profils mehr als 220 MPa beträgt, kann der Querschnitt der Stütze neu berechnet werden. Das ist im Grunde alles, was die Berechnung von Metall-Mitteldrucksäulen betrifft.

Berechnung einer exzentrisch komprimierten Säule

Hier stellt sich natürlich die Frage: Wie berechnet man die restlichen Spalten? Die Antwort auf diese Frage hängt stark von der Art der Befestigung des Vordachs an den Säulen ab. Wenn die Vordachbalken starr an den Säulen befestigt sind, entsteht ein recht komplexer statisch unbestimmter Rahmen, und dann sind die Säulen als Teil dieses Rahmens zu betrachten und der Querschnitt der Säulen zusätzlich für die Einwirkung zu berechnen das Querbiegemoment. Wir werden weiter die Situation betrachten, in der die in der Abbildung gezeigten Säulen gelenkig mit der Überdachung verbunden sind (die rot markierte Säule betrachten wir nicht mehr). Am Kopf der Säulen befindet sich beispielsweise eine Stützplattform – eine Metallplatte mit Löchern zum Verschrauben der Baldachinbalken. Von Aus verschiedenen Gründen Die Last auf solche Säulen kann mit ausreichend großer Exzentrizität übertragen werden:

Der im Bild gezeigte Balken ist beige Farbe, unter dem Einfluss der Last verbiegt es sich ein wenig und dies führt dazu, dass die Last auf die Säule nicht entlang des Schwerpunkts des Säulenabschnitts, sondern exzentrisch übertragen wird e und bei der Berechnung der Außensäulen muss diese Exzentrizität berücksichtigt werden. Es gibt eine Vielzahl von Fällen außermittiger Belastung von Stützen und möglichen Stützenquerschnitten, die durch die entsprechenden Berechnungsformeln beschrieben werden. In unserem Fall verwenden wir zur Überprüfung des Querschnitts einer exzentrisch komprimierten Säule eine der einfachsten Methoden:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

In diesem Fall genügt es, wenn wir bereits den Querschnitt der am stärksten belasteten Stütze ermittelt haben, zu prüfen, ob ein solcher Querschnitt für die übrigen Stützen geeignet ist, da wir keine Bauaufgabe haben ein Stahlwerk, aber wir berechnen lediglich die Säulen für die Überdachung, die aus Gründen der Vereinheitlichung alle den gleichen Querschnitt haben werden.

Was N, φ Und R y, wir wissen es bereits.

Formel (3.1) wird nach den einfachsten Transformationen die folgende Form annehmen:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

als M z =N e z Warum der Wert des Moments genau so ist und was das Widerstandsmoment W ist, wird in einem separaten Artikel ausreichend ausführlich erläutert.

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Darüber hinaus können Sie mit Formel (3.2) die maximale Exzentrizität bestimmen, der die bereits berechnete Säule standhalten kann; in diesem Fall beträgt die maximale Exzentrizität 4,17 cm.

Der erforderliche Querschnitt von 2,93 cm² ist kleiner als die akzeptierten 3,74 cm² und daher quadratisch Profilrohr mit den Querschnittsabmessungen 50x50 mm und einer Wandstärke von 2 mm können auch für Außensäulen verwendet werden.

Berechnung einer exzentrisch komprimierten Säule basierend auf bedingter Flexibilität

Seltsamerweise gibt es für die Auswahl des Querschnitts einer exzentrisch komprimierten Säule – eines massiven Stabes – eine noch einfachere Formel:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- Knickkoeffizient, je nach Exzentrizität könnte man ihn auch exzentrischen Knickkoeffizienten nennen, um ihn nicht mit dem Knickkoeffizienten zu verwechseln φ . Allerdings kann die Berechnung mit dieser Formel länger dauern als mit Formel (3.2). Um den Koeffizienten zu bestimmen φ e Sie müssen noch die Bedeutung des Ausdrucks kennen e z ·F/W z- was wir in Formel (3.2) kennengelernt haben. Dieser Ausdruck wird als relative Exzentrizität bezeichnet und bezeichnet M:

m = e z ·F/W z (4.2)

Anschließend wird die reduzierte relative Exzentrizität bestimmt:

M ef = hm (4.3)

H- Dies ist nicht die Höhe des Abschnitts, sondern ein Koeffizient, der gemäß Tabelle 73 von SNiPa II-23-81 bestimmt wird. Ich sage nur, dass es sich um den Koeffizientenwert handelt H variiert von 1 bis 1,4, für die meisten einfachen Berechnungen kann h = 1,1-1,2 verwendet werden.

Anschließend müssen Sie die bedingte Flexibilität der Spalte bestimmen λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

und erst danach anhand von Tabelle 3 den Wert ermitteln φ e :

Tabelle 3. Koeffizienten φ e zur Überprüfung der Stabilität von exzentrisch komprimierten (komprimierten) Vollwandstäben in der Momentwirkungsebene, die mit der Symmetrieebene zusammenfällt.

Anmerkungen:

1. Koeffizientenwerte φ e 1000-fach vergrößert.
2. Bedeutung φ sollte nicht mehr eingenommen werden als φ .

Der Klarheit halber überprüfen wir nun den Querschnitt der mit Exzentrizität belasteten Stützen anhand der Formel (4.1):

4.1. Die konzentrierte Belastung der blau und grün markierten Säulen beträgt:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Exzentrizität der Lastanwendung e= 2,5 cm, Knickkoeffizient φ = 0,425.

4.2. Den Wert der relativen Exzentrizität haben wir bereits ermittelt:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Bestimmen wir nun den Wert des reduzierten Koeffizienten M ef :

M ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Bedingte Flexibilität bei dem von uns angenommenen Flexibilitätskoeffizienten λ = 130, Stahlfestigkeit R y = 200 MPa und Elastizitätsmodul E= 200000 MPa wird sein:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Anhand von Tabelle 3 bestimmen wir den Wert des Koeffizienten φ e ≈ 0,249

4.6. Bestimmen Sie den erforderlichen Spaltenabschnitt:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Ich möchte Sie daran erinnern, dass wir bei der Bestimmung der Querschnittsfläche der Säule mit der Formel (3.1) fast das gleiche Ergebnis erhalten haben.

Beratung: Um sicherzustellen, dass die Last vom Baldachin mit minimaler Exzentrizität übertragen wird, ist im tragenden Teil des Balkens eine spezielle Plattform angebracht. Wenn der Träger aus Metall besteht und aus einem Walzprofil besteht, reicht es normalerweise aus, ein Stück Verstärkung an den unteren Flansch des Trägers anzuschweißen.

1. Sammlung laden

Bevor mit der Berechnung eines Stahlträgers begonnen wird, muss die auf den Metallträger wirkende Last erfasst werden. Abhängig von der Einwirkungsdauer werden Belastungen in dauerhafte und vorübergehende Belastungen unterteilt.

• Eigengewicht des Metallträgers;
• Eigengewicht des Bodens usw.;

• Langzeitbelastung (Nutzlast, abhängig vom Zweck des Gebäudes);
• kurzfristige Belastung (Schneelast, abhängig von der geografischen Lage des Gebäudes);
• besondere Belastung (seismisch, explosiv usw., in diesem Rechner nicht berücksichtigt);

Die Belastung eines Trägers wird in zwei Typen unterteilt: Design und Standard. Bemessungslasten werden zur Berechnung der Festigkeit und Stabilität des Balkens verwendet (1 Grenzzustand). Standardlasten werden durch Normen festgelegt und zur Berechnung der Durchbiegung von Balken (2. Grenzzustand) verwendet. Die Auslegungslasten werden durch Multiplikation der Standardlast mit dem Zuverlässigkeitslastfaktor ermittelt. Im Rahmen dieses Rechners wird anhand der Bemessungslast die Durchbiegung des zu reservierenden Trägers ermittelt.

Nachdem Sie die Flächenlast auf dem Boden, gemessen in kg/m2, erfasst haben, müssen Sie berechnen, wie viel von dieser Flächenlast der Balken aufnimmt. Dazu müssen Sie die Flächenlast mit dem Abstand der Balken (dem sogenannten Laststreifen) multiplizieren.

Beispiel: Wir haben berechnet, dass die Gesamtlast QFläche = 500 kg/m2 betrug und der Balkenabstand 2,5 m betrug. Dann beträgt die verteilte Last auf dem Metallträger: Qdistributed = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Diese Belastung wird in den Rechner eingegeben

Als nächstes wird ein Momentendiagramm erstellt, Scherkraft. Das Diagramm hängt vom Belastungsmuster des Trägers und der Art der Trägerunterstützung ab. Das Diagramm ist nach den Regeln der Strukturmechanik aufgebaut. Für die am häufigsten verwendeten Belastungs- und Unterstützungsschemata gibt es vorgefertigte Tabellen mit abgeleiteten Formeln für Diagramme und Durchbiegungen.

Nach der Diagrammerstellung erfolgt eine Berechnung der Festigkeit (1. Grenzzustand) und der Durchbiegung (2. Grenzzustand). Um einen Träger nach Festigkeit auszuwählen, ist es notwendig, das erforderliche Trägheitsmoment Wtr zu ermitteln und aus der Sortimentstabelle ein geeignetes Metallprofil auszuwählen. Die vertikale maximale Durchbiegung wird gemäß Tabelle 19 aus SNiP 2.01.07-85* (Lasten und Stöße) ermittelt. Punkt 2.a je nach Spannweite. Beispielsweise beträgt die maximale Durchbiegung fult=L/200 bei einer Spannweite von L=6m. bedeutet, dass der Rechner einen Abschnitt eines Walzprofils (I-Träger, Kanal oder zwei Kanäle in einem Kasten) auswählt, dessen maximale Durchbiegung fult=6m/200=0,03m=30mm nicht überschreitet. Um ein Metallprofil basierend auf der Durchbiegung auszuwählen, ermitteln Sie das erforderliche Trägheitsmoment Itr, das sich aus der Formel zur Ermittlung der maximalen Durchbiegung ergibt. Und auch ein passendes Metallprofil wird aus der Sortimentstabelle ausgewählt.

Aus zwei Auswahlergebnissen (Grenzzustand 1 und 2) wird ein Metallprofil mit großer Querschnittszahl ausgewählt.

Die Kräfte in den Regalen werden unter Berücksichtigung der auf das Regal wirkenden Belastungen berechnet.

B-Säulen

Die Mittelpfeiler des Gebäudeskeletts wirken und berechnen sich als mittig verdichtete Elemente unter Einwirkung der größten Druckkraft N aus dem Eigengewicht aller Dachkonstruktionen (G) und Schneelast und Schneelast (P). sn).

Abbildung 8 – Belastungen der Mittelsäule

Die Berechnung zentral komprimierter Mittelsäulen erfolgt wie folgt:

a) für Stärke

wo ist der berechnete Widerstand von Holz gegen Druck entlang der Fasern?

Nettoquerschnittsfläche des Elements;

b) für Stabilität

wo ist der Knickkoeffizient;

– berechnete Querschnittsfläche des Elements;

Die Lasten werden gemäß Plan aus dem Versorgungsbereich pro Mittelpfeiler () aufgenommen.

Abbildung 9 – Ladebereiche der mittleren und äußeren Säulen

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Der äußerste Pfosten steht unter dem Einfluss von Längslasten relativ zur Pfostenachse (G und P). sn), die aus der Fläche und quer gesammelt werden, und X. Darüber hinaus entsteht eine Längskraft durch Windeinwirkung.

Abbildung 10 – Belastungen des Endpfostens

G – Belastung durch das Eigengewicht der Beschichtungsstrukturen;

X – horizontale konzentrierte Kraft, die am Kontaktpunkt der Querstange mit der Zahnstange wirkt.

Bei starrer Einbettung von Gestellen für einen Einfeldrahmen:

Abbildung 11 – Belastungsdiagramm beim starren Einklemmen von Regalen im Fundament

wo - horizontal Windlasten jeweils vom Wind von links und rechts, an der Stelle, an der die Querlatte an den Pfosten angrenzt, angebracht.

wo ist die Höhe des tragenden Abschnitts der Querstange oder des Balkens?

Der Kräfteeinfluss wird erheblich sein, wenn die Querstange am Träger eine erhebliche Höhe aufweist.

Bei gelenkiger Lagerung des Regals auf dem Fundament für einen Einfeldrahmen:

Abbildung 12 – Belastungsdiagramm für die gelenkige Lagerung von Regalen auf dem Fundament

Bei mehrfeldrigen Rahmenkonstruktionen sind p 2 und w 2 bei Wind von links und bei Wind von rechts p 1 und w 2 gleich Null.

Die Außenpfeiler werden als Druckbiegeelemente berechnet. Für die Lastkombination, bei der die größten Druckspannungen auftreten, werden die Werte der Längskraft N und des Biegemoments M angenommen.

1) 0,9(G + P c + Wind von links)

2) 0,9(G + P c + Wind von rechts)

Für einen im Rahmen enthaltenen Pfosten wird das maximale Biegemoment als max aus den berechneten Werten für den Fall von Wind auf der linken Seite M l und auf der rechten Seite M in berechnet:

wobei e die Exzentrizität der Längskrafteinwirkung N ist, die die ungünstigste Lastkombination G, P c, P b umfasst – jeweils mit eigenem Vorzeichen.

Die Exzentrizität beträgt bei Zahnstangen mit konstanter Profilhöhe Null (e = 0) und bei Zahnstangen mit variabler Profilhöhe wird sie als Differenz zwischen der geometrischen Achse des Tragprofils und der Achse der Längskrafteinleitung angenommen.

Die Berechnung der komprimierten, gebogenen Außenpfeiler erfolgt wie folgt:

a) für Stärke:

b) für die Stabilität einer flachen Biegeform ohne Befestigung oder mit einer geschätzten Länge zwischen den Befestigungspunkten l p > 70b 2 /n nach der Formel:

Die in den Formeln enthaltenen geometrischen Eigenschaften werden im Referenzteil berechnet. Aus der Rahmenebene werden die Streben als mittig komprimiertes Element berechnet.

Berechnung von komprimierten und komprimiert gebogenen Verbundquerschnitten erfolgt nach den obigen Formeln, jedoch berücksichtigen diese Formeln bei der Berechnung der Koeffizienten φ und ξ die Erhöhung der Flexibilität des Racks aufgrund der Nachgiebigkeit der die Abzweige verbindenden Verbindungen. Diese erhöhte Flexibilität wird als reduzierte Flexibilität λ n bezeichnet.

Berechnung von Gittergestellen kann auf die Berechnung von Fachwerken reduziert werden. In diesem Fall wird die gleichmäßig verteilte Windlast auf Punktlasten in den Knoten des Fachwerks reduziert. Es wird angenommen, dass die vertikalen Kräfte G, P c, P b nur von den Strebengurten wahrgenommen werden.

In der Praxis ist es häufig erforderlich, ein Gestell oder eine Säule für die maximale axiale (Längs-)Belastung zu berechnen. Entscheidend ist die Kraft, bei der die Zahnstange ihren stabilen Zustand (Tragfähigkeit) verliert. Die Stabilität des Racks wird durch die Art und Weise beeinflusst, wie die Enden des Racks befestigt sind. In der Strukturmechanik werden sieben Methoden zur Befestigung der Enden einer Strebe betrachtet. Wir werden drei Hauptmethoden betrachten:

Um einen gewissen Stabilitätsspielraum zu gewährleisten, muss folgende Bedingung erfüllt sein:

Wobei: P – effektive Kraft;

Es stellt sich ein gewisser Stabilitätsfaktor ein

Daher ist es bei der Berechnung elastischer Systeme notwendig, den Wert der kritischen Kraft Pcr bestimmen zu können. Berücksichtigt man, dass die auf die Zahnstange wirkende Kraft P nur geringe Abweichungen von der geradlinigen Form der Zahnstange mit der Länge ι verursacht, so lässt sich diese aus der Gleichung ermitteln

wobei: E – Elastizitätsmodul;
J_min – minimales Trägheitsmoment des Abschnitts;
M(z) – Biegemoment gleich M(z) = -P ω;
ω – das Ausmaß der Abweichung von der geradlinigen Form des Gestells;
Lösen dieser Differentialgleichung

A und B sind Integrationskonstanten, die durch die Randbedingungen bestimmt werden.
Nachdem wir bestimmte Aktionen und Ersetzungen durchgeführt haben, erhalten wir den endgültigen Ausdruck für die kritische Kraft P

Der Mindestwert der kritischen Kraft liegt für n = 1 (ganzzahlig) und

Die Gleichung der elastischen Linie der Zahnstange sieht folgendermaßen aus:

wobei: z – aktuelle Ordinate, mit Maximalwert z=l;
Ein akzeptabler Ausdruck für die kritische Kraft heißt L. Eulers Formel. Es ist ersichtlich, dass die Größe der kritischen Kraft direkt proportional von der Steifigkeit der Strebe EJ min und umgekehrt proportional von der Länge der Strebe l abhängt.
Wie bereits erwähnt, hängt die Stabilität der elastischen Strebe von der Art ihrer Befestigung ab.
Der empfohlene Sicherheitsfaktor für Stahlregale beträgt
n y =1,5÷3,0; für Holz n y =2,5÷3,5; für Gusseisen n y =4,5÷5,5
Um die Art der Befestigung der Enden der Zahnstange zu berücksichtigen, wird der Koeffizient der reduzierten Flexibilität der Zahnstangenenden eingeführt.

wobei: μ – reduzierter Längenkoeffizient (Tabelle);
i min - der kleinste Trägheitsradius des Zahnstangenquerschnitts (Tabelle);
ι - Länge des Ständers;
Geben Sie den kritischen Lastkoeffizienten ein:

, (Tisch);
Bei der Berechnung des Zahnstangenquerschnitts müssen daher die Koeffizienten μ und ϑ berücksichtigt werden, deren Wert von der Art der Befestigung der Zahnstangenenden abhängt und in den Festigkeitstabellen angegeben ist Materialien-Nachschlagewerk (G.S. Pisarenko und S.P. Fesik)
Lassen Sie uns ein Beispiel für die Berechnung der kritischen Kraft für einen massiven Stab mit rechteckigem Querschnitt geben – 6 × 1 cm, Stablänge ι = 2 m. Befestigung der Enden nach Schema III.
Berechnung:
Aus der Tabelle ermitteln wir den Koeffizienten ϑ = 9,97, μ = 1. Das Trägheitsmoment des Abschnitts beträgt:

und die kritische Spannung wird sein:

Offensichtlich verursacht die kritische Kraft P cr = 247 kgf eine Spannung im Stab von nur 41 kgf/cm 2, was deutlich unter der Fließgrenze (1600 kgf/cm 2) liegt, diese Kraft führt jedoch zu einer Biegung des Stabs Stange und damit Stabilitätsverlust.
Schauen wir uns ein weiteres Rechenbeispiel an Holzständer runder Abschnitt am unteren Ende eingeklemmt und am oberen aufklappbar (S.P. Fesik). Zahnstangenlänge 4m, Druckkraft N=6t. Zulässige Spannung [σ]=100 kgf/cm2. Wir akzeptieren den Abminderungsfaktor für die zulässige Druckspannung φ=0,5. Wir berechnen die Querschnittsfläche des Gestells:

Bestimmen Sie den Durchmesser des Ständers:

Abschnittsträgheitsmoment

Wir berechnen die Flexibilität des Racks:
wobei: μ=0,7, basierend auf der Methode zum Einklemmen der Enden der Zahnstange;
Bestimmen Sie die Spannung im Rack:

Offensichtlich beträgt die Spannung im Rack 100 kgf/cm 2 und entspricht der zulässigen Spannung [σ] = 100 kgf/cm 2
Betrachten wir das dritte Rechenbeispiel Stahlgestell aus einem I-Profil, 1,5 m lang, Druckkraft 50 tf, zulässige Spannung [σ] = 1600 kgf/cm 2. Das untere Ende des Racks ist eingeklemmt und das obere Ende ist frei (Methode I).
Um den Querschnitt auszuwählen, verwenden wir die Formel und setzen den Koeffizienten ϕ=0,5, dann:

Wir wählen aus dem Sortiment den I-Träger Nr. 36 und seine Daten aus: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Bestimmung der Flexibilität des Racks:

wobei: μ aus der Tabelle, gleich 2, unter Berücksichtigung der Methode zum Einklemmen der Zahnstange;
Die berechnete Spannung im Rack beträgt:

5 kgf, was ungefähr der zulässigen Spannung entspricht, und 0,97 % mehr, was in technischen Berechnungen akzeptabel ist.
Der Querschnitt von Stäben, die unter Druck arbeiten, ist beim größten Kreiselradius rational. Bei der Berechnung des spezifischen Trägheitsradius
am optimalsten sind dünnwandige röhrenförmige Abschnitte; Für diesen beträgt der Wert ξ=1÷2,25 und für Voll- oder Walzprofile ξ=0,204÷0,5

Schlussfolgerungen
Bei der Berechnung der Festigkeit und Stabilität von Gestellen und Säulen muss die Methode zur Befestigung der Enden der Gestelle berücksichtigt und der empfohlene Sicherheitsfaktor angewendet werden.
Der kritische Kraftwert ergibt sich aus Differentialgleichung gekrümmte Mittellinie der Zahnstange (L. Euler).
Um alle Faktoren zu berücksichtigen, die ein belastetes Rack charakterisieren, wurde das Konzept der Rackflexibilität – λ, des Koeffizienten der bereitgestellten Länge – μ, des Koeffizienten der Spannungsreduzierung – ϕ und des Koeffizienten der kritischen Last – ϑ – eingeführt. Ihre Werte stammen aus Referenztabellen (G.S. Pisarentko und S.P. Fesik).
Es werden ungefähre Berechnungen der Zahnstangen durchgeführt, um die kritische Kraft – Pcr, die kritische Spannung – σcr, den Durchmesser der Zahnstangen – d, die Flexibilität der Zahnstangen – λ und andere Eigenschaften zu bestimmen.
Der optimale Querschnitt für Gestelle und Säulen sind dünnwandige Rohrprofile mit den gleichen Hauptträgheitsmomenten.

Gebrauchte Bücher:
G.S. Pisarenko „Handbuch zur Festigkeit von Werkstoffen.“
S.P.Fesik „Handbook of Strength of Materials.“
IN UND. Anuriev „Handbuch des Maschinenbaukonstrukteurs“.
SNiP II-6-74 „Belastungen und Stöße, Designstandards.“