29-10-2012: Andrej

Es gab einen Tippfehler in der Formel für das Biegemoment für einen Träger mit starrer Einklemmung auf Stützen (3. von unten): Die Länge sollte quadriert werden. Es gab einen Tippfehler in der Formel für die maximale Durchbiegung für einen Balken mit starrer Einklemmung auf Stützen (3. von unten): Sie sollte ohne die „5“ sein.

29-10-2012: Doktor Lom

Ja, tatsächlich wurden beim Bearbeiten nach dem Kopieren Fehler gemacht. An dieser Moment Fehler wurden korrigiert, vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

01-11-2012: Vic

Tippfehler in der Formel im fünften Beispiel von oben (die Grade neben X und El sind vertauscht)

01-11-2012: Doktor Lom

Und das ist die Wahrheit. Korrigiert. Danke für Ihre Aufmerksamkeit.

10-04-2013: flackern

Formel T.1 2,2 Mmax scheint nach a ein Quadrat zu fehlen.

11-04-2013: Doktor Lom

Rechts. Ich habe diese Formel aus dem „Handbook of Strength of Materials“ (herausgegeben von S.P. Fesik, 1982, S. 80) übernommen und nicht einmal darauf geachtet, dass bei einer solchen Aufnahme nicht einmal die Dimension berücksichtigt wird. Jetzt habe ich persönlich alles neu berechnet und tatsächlich wird der Abstand „a“ quadriert. So stellte sich heraus, dass der Schriftsetzer eine kleine Zwei übersehen hatte, und ich war auf diese Hirse hereingefallen. Korrigiert. Danke für Ihre Aufmerksamkeit.

02-05-2013: Timko

Guten Tag, ich möchte Sie in Tabelle 2, Diagramm 2.4 fragen: Mich interessiert die Formel „Moment im Flug“, bei der der Index X nicht klar ist -? Könnten Sie antworten)

02-05-2013: Doktor Lom

Für Kragträger in Tabelle 2 wurde die statische Gleichgewichtsgleichung von links nach rechts zusammengestellt, d. h. Als Koordinatenursprung galt ein Punkt auf einer starren Unterlage. Wenn wir jedoch einen Spiegelausleger betrachten, bei dem sich die starre Stütze auf der rechten Seite befindet, dann ist für einen solchen Balken die Momentengleichung in der Spannweite viel einfacher, beispielsweise für 2,4 Mx = qx2/6, genauer -qx2/6, da man heute davon ausgeht, dass, wenn das Diagrammmoment oben liegt, das Moment negativ ist.
Unter dem Gesichtspunkt der Materialstärke ist das Zeichen des Augenblicks ein eher konventioneller Begriff, da in Querschnitt, für die das Biegemoment bestimmt wird, wirken weiterhin sowohl Druck- als auch Zugspannungen. Das Wichtigste, was Sie verstehen müssen, ist, dass, wenn sich das Diagramm oben befindet, Zugspannungen im oberen Teil des Abschnitts wirken und umgekehrt.
In der Tabelle ist das Minus für Momente auf einer starren Unterlage nicht angegeben, jedoch wurde bei der Erstellung der Formeln die Wirkungsrichtung des Moments berücksichtigt.

25-05-2013: Dmitriy

Sagen Sie mir bitte, bei welchem ​​Verhältnis der Länge des Balkens zu seinem Durchmesser diese Formeln gültig sind.
Ich möchte wissen, ob dieser Subcode nur für Langträger gilt, die beim Bau von Gebäuden verwendet werden, oder auch zur Berechnung der Durchbiegungen von Schächten bis zu 2 m Länge verwendet werden kann. Bitte antworten Sie so l/D>...

25-05-2013: Doktor Lom

Dmitry, ich habe es dir bereits gesagt, für rotierende Wellen Gestaltungspläne es wird noch andere geben. Wenn die Welle jedoch stationär ist, kann sie als Balken betrachtet werden, und es spielt keine Rolle, welchen Querschnitt sie hat: rund, quadratisch, rechteckig oder anders. Diese Berechnungsschemata geben den Zustand des Strahls bei l/D>10 mit einem Verhältnis von 5 am genauesten wieder

25-05-2013: Dmitriy

Danke für die Antwort. Können Sie weitere Literatur nennen, auf die ich mich in meiner Arbeit beziehen kann?
Meinen Sie damit, dass die Muster bei rotierenden Wellen aufgrund des Drehmoments unterschiedlich sind? Ich weiß nicht, wie wichtig das ist, da im Fachbuch steht, dass beim Drehen die durch das Drehmoment auf die Welle verursachte Ablenkung sehr gering ist im Vergleich zur Ablenkung durch die radiale Komponente der Schnittkraft. Was denken Sie?

25-05-2013: Doktor Lom

Ich weiß nicht genau, welches Problem Sie lösen, und daher ist es schwierig, ein sachliches Gespräch zu führen. Ich werde versuchen, meine Idee anders zu erklären.
Die Berechnung von Bauwerken, Maschinenteilen usw. besteht in der Regel aus zwei Schritten: 1. Berechnung anhand von Grenzzuständen der ersten Gruppe – der sogenannten Festigkeitsberechnung, 2. Berechnung anhand von Grenzzuständen der zweiten Gruppe . Eine der Berechnungsarten für Grenzzustände der zweiten Gruppe ist die Berechnung der Durchbiegung.
In Ihrem Fall werden meiner Meinung nach Festigkeitsberechnungen wichtiger sein. Darüber hinaus gibt es heute 4 Festigkeitstheorien und die Berechnungen für jede dieser Theorien sind unterschiedlich, aber in allen Theorien wird bei der Berechnung der Einfluss von Biegung und Drehmoment berücksichtigt.
Die Durchbiegung unter Drehmomenteinwirkung erfolgt in einer anderen Ebene, wird aber dennoch in den Berechnungen berücksichtigt. Ob diese Auslenkung klein oder groß ist, zeigt die Berechnung.
Ich bin nicht auf Berechnungen von Maschinenteilen und Mechanismen spezialisiert und kann daher keine maßgebliche Literatur zu diesem Thema angeben. In jedem Nachschlagewerk für Ingenieure und Konstrukteure von Maschinenkomponenten und -teilen sollte dieses Thema jedoch ordnungsgemäß behandelt werden.

25-05-2013: Dmitriy

Kann ich dann per Mail oder Skype mit Ihnen kommunizieren? Ich erzähle Ihnen, welche Art von Arbeit ich mache und wozu die vorherigen Fragen dienten.
E-Mail: [email protected]
Skype: dmytrocx75

25-05-2013: Doktor Lom

Sie können mir schreiben, E-Mail-Adressen sind auf der Website nicht schwer zu finden. Aber ich warne Sie gleich, dass ich keine Berechnungen durchführe und keine Partnerschaftsverträge unterschreibe.

08-06-2013: Vitaly

Frage zu Tabelle 2, Option 1.1, Durchbiegungsformel. Bitte überprüfen Sie die Größe.
Q - in Kilogramm.
l - in Zentimetern.
E – in kgf/cm2.
Ich - cm4.
Alles ist richtig? Es werden einige seltsame Ergebnisse erzielt.

09-06-2013: Doktor Lom

Richtig, die Ausgabe erfolgt in Zentimetern.

20-06-2013: Jewgenij Borissowitsch

Guten Tag. Helfen Sie mir, es herauszufinden. Wir haben eine Sommer-Holzbühne in der Nähe des Kulturzentrums, Größe 12,5 x 5,5 Meter, an den Ecken der Tribüne befinden sich Metallrohre mit einem Durchmesser von 100 mm. Sie zwingen mich, ein Dach wie ein Fachwerk zu bauen (schade, dass ich kein Bild anhängen kann), eine Polycarbonatabdeckung, Fachwerke aus einem Profilrohr (quadratisch oder rechteckig) herzustellen, es gibt eine Frage zu meiner Arbeit. Wenn Sie es nicht tun, werden wir Sie entlassen. Ich sage, dass es nicht funktionieren wird, aber die Verwaltung und mein Chef sagen, dass alles funktionieren wird. Was soll ich machen?

20-06-2013: Doktor Lom

22-08-2013: Dmitriy

Wenn ein Balken (ein Kissen unter einer Säule) auf dichtem Boden liegt (genauer gesagt unterhalb der Gefriertiefe vergraben), welches Schema sollte dann zur Berechnung eines solchen Balkens verwendet werden? Die Intuition legt nahe, dass die „Zwei-Stützen“-Variante nicht geeignet ist und das Biegemoment deutlich geringer ausfallen sollte.

22-08-2013: Doktor Lom

Die Berechnung von Fundamenten ist ein eigenes großes Thema. Darüber hinaus ist nicht ganz klar, um welchen Strahl es sich handelt. Wenn wir ein Kissen unter einer Säule eines Säulenfundaments meinen, dann ist die Grundlage für die Berechnung eines solchen Kissens die Festigkeit des Bodens. Der Zweck des Kissens besteht darin, die Last von der Säule auf die Basis umzuverteilen. Je geringer die Festigkeit, desto größer die Fläche des Kissens. Oder je größer die Belastung, desto größer die Polsterfläche bei gleicher Bodenfestigkeit.
Wenn es sich um einen Grill handelt, kann dieser je nach Bauweise als Balken auf zwei Stützen oder als Balken auf elastischem Fundament ausgeführt werden.
Generell sollte man sich bei der Berechnung von Säulenfundamenten an den Anforderungen von SNiP 2.03.01-84 orientieren.

23-08-2013: Dmitriy

Gemeint ist ein Kissen unter einer Säule eines Säulenfundaments. Länge und Breite des Kissens wurden bereits anhand der Belastung und Festigkeit des Bodens festgelegt. Aber die Höhe des Kissens und das Ausmaß der Verstärkung darin sind fraglich. Ich wollte analog zum Artikel „Berechnung eines Stahlbetonbalkens“ rechnen, glaube aber, dass es nicht ganz richtig wäre, das Biegemoment in einem auf dem Boden liegenden Kissen zu berechnen, wie in einem Balken auf zwei Gelenkstützen. Die Frage ist, nach welchem ​​Berechnungsschema das Biegemoment im Kissen berechnet wird.

24-08-2013: Doktor Lom

Die Höhe und der Querschnitt der Bewehrung werden in Ihrem Fall wie bei Kragträgern (entlang der Breite und Länge des Kissens) bestimmt. Schema 2.1. Nur in Ihrem Fall ist die Stützreaktion die Belastung der Säule, genauer gesagt ein Teil der Belastung der Säule, und die gleichmäßig verteilte Belastung ist der Widerstand des Bodens. Mit anderen Worten: Das vorgegebene Berechnungsschema muss umgedreht werden.
Wird außerdem die Last auf das Fundament von einer exzentrisch belasteten Säule oder nicht nur von der Säule übertragen, so wirkt ein zusätzliches Moment auf das Kissen. Dies sollte bei der Berechnung berücksichtigt werden.
Aber ich wiederhole es noch einmal: Behandeln Sie sich nicht selbst, befolgen Sie die Anforderungen des angegebenen SNiP.

10-10-2013: Jaroslaw

Guten Abend. Bitte helfen Sie mir bei der Auswahl von Metall. Balken für einen Überlauf von 4,2 Metern. Ein Wohngebäude hat zwei Stockwerke, der Sockel ist mit 4,8 Meter langen Hohlplatten bedeckt, oben befindet sich eine tragende Wand aus 1,5 Ziegeln, 3,35 m lang und 2,8 m hoch. Dann gibt es noch eine Türöffnung. Auf dieser Wand liegen auf einer Seite Bodenplatten von 4,8 m Länge. Auf den anderen 2,8 Metern auf den Platten befindet sich wieder eine tragende Wand, da auf dem Boden darunter und darüber Holzbalken liegen, 20 x 20 cm lang, 5 m. 6 Stück und 3 Meter lang, 6 Stück. Der Boden besteht aus Brettern 40 mm. 25 m2. Weitere Belastungen gibt es nicht. Bitte schlagen Sie mir vor, welchen I-Beam ich nehmen soll, um ruhig schlafen zu können. Bisher hat alles 5 Jahre gestanden.

10-10-2013: Doktor Lom

Schauen Sie sich im Abschnitt „Berechnung von Metallkonstruktionen“ den Artikel „Berechnung eines Metallsturzes für tragende Wände“ an; er beschreibt ausreichend detailliert den Prozess der Auswahl des Balkenabschnitts in Abhängigkeit von der aktuellen Belastung.

04-12-2013: Kirill

Bitte sagen Sie mir, wo ich mich mit der Herleitung der Formeln für die maximale Durchbiegung eines Balkens für pp vertraut machen kann. 1.2-1.4 in Tabelle 1

04-12-2013: Doktor Lom

Die Ableitung von Formeln für verschiedene Möglichkeiten der Belastungsaufbringung ist auf meiner Website nicht vorgesehen. Die allgemeinen Grundlagen, auf denen die Ableitung solcher Gleichungen basiert, können Sie den Artikeln „Grundlagen der Festigkeitslehre, Berechnungsformeln“ und „Grundlagen der Festigkeitslehre, Bestimmung der Balkendurchbiegung“ entnehmen.
In den von Ihnen angegebenen Fällen (außer 1.3) liegt die maximale Durchbiegung jedoch möglicherweise nicht in der Mitte des Balkens. Daher ist die Bestimmung des Abstands vom Anfang des Balkens bis zu dem Abschnitt, in dem die maximale Durchbiegung auftreten wird, eine separate Aufgabe. Kürzlich wurde eine ähnliche Frage im Thema „Berechnungsschemata für statisch unbestimmte Balken“ diskutiert, siehe dort.

24-03-2014: Sergej

In 2.4 der Tabelle 1 wurde ein Fehler gemacht. Auch die Abmessung wird nicht eingehalten

24-03-2014: Doktor Lom

Ich sehe in dem von Ihnen angegebenen Berechnungsschema keine Fehler, geschweige denn eine Nichteinhaltung der Abmessungen. Finden Sie heraus, was genau der Fehler ist.

09-10-2014: Sanytsch

Guten Tag. Haben M und Mmax unterschiedliche Maßeinheiten?

09-10-2014: Sanytsch

Tabelle 1. Berechnung 2.1. Wenn l quadriert wird, dann wird Mmax in kg*m2 angegeben?

09-10-2014: Doktor Lom

Nein, M und Mmax haben eine einzige Maßeinheit kgm oder Nm. Da die verteilte Last in kg/m (oder N/m) gemessen wird, beträgt der Drehmomentwert kgm oder Nm.

12-10-2014: Paul

Guten Abend. Ich arbeite in der Produktion von Polstermöbeln und der Direktor hat mir ein Problem gestellt. Ich bitte um Ihre Hilfe, denn... Ich möchte es nicht „nach Augenmaß“ lösen.
Der Kern des Problems ist folgender: An der Basis des Sofas ist ein Metallrahmen aus Profilrohr 40x40 oder 40x60 vorgesehen, der auf zwei Stützen im Abstand von 2200 mm liegt. FRAGE: Reicht der Profilquerschnitt für Belastungen durch das Eigengewicht des Sofas + nehmen wir 3 Personen mit 100 kg Gewicht???

12-10-2014: Doktor Lom

Es hängt von vielen Faktoren ab. Außerdem haben Sie die Dicke des Rohrs nicht angegeben. Bei einer Dicke von 2 mm beträgt das Widerstandsmoment des Rohrs beispielsweise W = 3,47 cm^3. Dementsprechend beträgt das maximale Biegemoment, dem das Rohr standhalten kann, M = WR = 3,47x2000 = 6940 kgm oder 69,4 kgm, dann beträgt die maximal zulässige Belastung für 2 Rohre q = 2x8M/l^2 = 2x8x69,4/2,2^2 = 229,4 kg/m (mit Gelenkstützen und ohne Berücksichtigung des Drehmoments, das entstehen kann, wenn die Last nicht entlang des Schwerpunkts des Abschnitts übertragen wird). Und das bei statischer Belastung, und die Belastung wird höchstwahrscheinlich dynamisch oder sogar stoßartig sein (abhängig von der Gestaltung des Sofas und der Aktivität der Kinder springen meine auf den Sofas so, dass es einem den Atem raubt), also Rechnen Sie selbst nach. Der Artikel „Berechnungswerte für Rechteckprofilrohre“ hilft Ihnen weiter.

20-10-2014: Student

Doc, bitte helfen Sie.
Starr befestigter Balken, Spannweite 4 m, unterstützt von 0,2 m. Belastungen: verteilt 100 kg/m entlang des Balkens, plus verteilt 100 kg/m im Bereich von 0-2 m, plus konzentriert 300 kg in der Mitte (bei 2m). Ermittlung der Auflagerreaktionen: A – 0,5 t; B - 0,4 t. Dann blieb ich hängen: Um das Biegemoment unter konzentrierter Belastung zu bestimmen, muss man die Summe der Momente aller Kräfte rechts und links davon berechnen. Außerdem erscheint ein Moment auf den Stützen.
Wie werden in diesem Fall Belastungen berechnet? Ist es notwendig, alle verteilten Lasten auf konzentrierte Lasten zu bringen und sie gemäß den Formeln des Entwurfsschemas zu summieren (von der Stützreaktion * Abstand abzuziehen)? In Ihrem Artikel über landwirtschaftliche Betriebe ist die Anordnung aller Kräfte klar, auf die Methodik zur Bestimmung der wirkenden Kräfte kann ich hier jedoch nicht eingehen.

21-10-2014: Doktor Lom

Zunächst einmal sind ein starr befestigter Träger und Stützabschnitte inkompatible Konzepte, siehe Artikel „Arten von Stützen, welches Designschema soll gewählt werden“. Nach Ihrer Beschreibung haben Sie entweder einen einfeldrigen Gelenkträger mit Auslegern (siehe Tabelle 3) oder einen starr eingespannten dreifeldrigen Träger mit 2 zusätzlichen Stützen und ungleichen Stützweiten (in diesem Fall helfen Ihnen die Drei-Momenten-Gleichungen). ). Aber in jedem Fall sind die Auflagerreaktionen bei symmetrischer Belastung gleich.

21-10-2014: Student

Ich habe verstanden. Entlang des Umfangs des ersten Stockwerks befindet sich ein Panzergürtel von 200 x 300 mm, der Außenumfang beträgt 4400 x 4400 mm. Darin sind 3 Kanäle verankert, mit einer Stufe von 1 m. Die Spannweite ist ohne Gestelle, einer davon hat die schwerste Variante, die Belastung ist asymmetrisch. DIESE. Zählen Sie den Balken als klappbar?

21-10-2014: Doktor Lom

22-10-2014: Student

tatsächlich ja. So wie ich es verstehe, wird durch die Durchbiegung des Kanals auch der Panzergürtel selbst am Befestigungspunkt gedreht, sodass Sie einen Scharnierbalken erhalten?
Das maximale Moment liegt in der Mitte, es ergibt sich M = Q + 2q + ab einer asymmetrischen Belastung bis maximal 1,125q. Diese. Ich habe alle 3 Ladungen addiert, ist das richtig?

22-10-2014: Doktor Lom

Nicht ganz so, zuerst bestimmt man das Moment aus der Einwirkung einer Einzellast, dann das Moment aus einer gleichmäßig verteilten Last über die gesamte Länge des Trägers, dann das Moment, das aus der Einwirkung einer gleichmäßig verteilten Last entsteht, die auf einen bestimmten Abschnitt wirkt des Balkens. Und erst dann die Werte der Momente addieren. Für jede Last gibt es ein eigenes Berechnungsschema.

07-02-2015: Sergej

Liegt ein Fehler in der Mmax-Formel für Fall 2.3 in Tabelle 3 vor? Balken mit einer Konsole, wahrscheinlich sollte das Plus statt des Minus in Klammern stehen

07-02-2015: Doktor Lom

Nein, kein Fehler. Die Belastung des Auslegers verringert das Moment im Feld, erhöht es jedoch nicht. Dies ist jedoch aus dem Momentendiagramm ersichtlich.

17-02-2015: Anton

Hallo, zunächst einmal vielen Dank für die Formeln, ich habe sie in meinen Lesezeichen gespeichert. Bitte sagen Sie mir, ob sich über der Spannweite ein Balken befindet, auf dem Balken liegen vier Baumstämme, Abstände: 180 mm, 600 mm, 600 mm, 600 mm, 325 mm. Ich habe das Diagramm und das Biegemoment herausgefunden, kann aber nicht verstehen, wie sich die Durchbiegungsformel (Tabelle 1, Diagramm 1.4) ändert, wenn das maximale Moment bei der dritten Verzögerung liegt.

17-02-2015: Doktor Lom

Ähnliche Fragen habe ich bereits mehrfach in den Kommentaren zum Artikel „Berechnungsschemata für statisch unbestimmte Balken“ beantwortet. Aber Sie haben Glück, der Übersichtlichkeit halber habe ich die Berechnung anhand der Daten aus Ihrer Frage durchgeführt. Schauen Sie sich den Artikel „Der allgemeine Fall der Berechnung eines Balkens auf Gelenkstützen unter Einwirkung mehrerer Einzellasten“ an, vielleicht werde ich ihn im Laufe der Zeit ergänzen.

22-02-2015: Roman

Doc, ich kann diese ganzen für mich unverständlichen Formeln wirklich nicht beherrschen. Deshalb bitte ich Sie um Hilfe. Ich möchte in meinem Haus eine freitragende Treppe bauen (die Stufen werden beim Mauerbau mit Stahlbeton zugemauert). Wand – Breite 20 cm, Ziegel. Die Länge der hervorstehenden Stufe beträgt 1200 x 300 mm. Ich möchte, dass die Stufen die richtige Form haben (kein Keil). Ich verstehe intuitiv, dass die Verstärkung „etwas dicker“ sein wird, sodass die Stufen etwas dünner sein werden? Aber kann Stahlbeton mit einer Dicke von bis zu 3 cm einer Belastung von 150 kg am Rand standhalten? Bitte helfen Sie mir, ich möchte wirklich nichts vermasseln. Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir bei der Berechnung helfen könnten...

22-02-2015: Doktor Lom

Die Tatsache, dass Sie relativ einfache Formeln nicht beherrschen können, ist Ihr Problem. Im Abschnitt „Grundlagen der Stärke der Stärke“ wird all dies ausführlich genug besprochen. Hier möchte ich sagen, dass Ihr Projekt absolut unrealistisch ist. Erstens ist die Wand entweder 25 cm breit oder besteht aus Schlackenblöcken (ich könnte mich jedoch irren). Zweitens bietet weder eine Ziegel- noch eine Schlackenblockwand eine ausreichende Einklemmung der Stufen bei der angegebenen Wandbreite. Darüber hinaus sollte eine solche Wand für das Biegemoment berechnet werden, das durch die auskragenden Träger entsteht. Drittens sind 3 cm eine inakzeptable Dicke für eine Stahlbetonkonstruktion, wenn man berücksichtigt, dass die Mindestschutzschicht in Balken mindestens 15 mm betragen muss. Usw.
Wenn Sie nicht bereit sind, mit all dem umzugehen, wenden Sie sich besser an einen professionellen Designer – das ist günstiger.

26-02-2015: Roman

02-04-2015: Vitaly

Was bedeutet x in der zweiten Tabelle, 2.4

02-04-2015: Vitaly

Guten Tag! Welches Schema (Algorithmus) sollte zur Berechnung einer Balkonplatte, eines einseitig eingespannten Auslegers gewählt werden, wie werden die Momente auf der Stütze und in der Spannweite richtig berechnet? Kann es gemäß den Diagrammen aus der Tabelle als Auslegerbalken berechnet werden? 2, nämlich die Punkte 1, 1 und 2.1. Danke!

02-04-2015: Doktor Lom

x bedeutet in allen Tabellen den Abstand vom Ursprung zum untersuchten Punkt, an dem wir das Biegemoment oder andere Parameter bestimmen werden.

Ja, Ihre Balkonplatte kann, wenn sie massiv ist und wie in den angegebenen Diagrammen Lasten auf sie einwirken, nach diesen Diagrammen berechnet werden. Bei Kragarmträgern liegt das maximale Moment immer an der Stütze, sodass keine große Notwendigkeit besteht, das Moment in der Spannweite zu bestimmen.

03-04-2015: Vitaly

Vielen Dank! Ich wollte auch klarstellen. So wie ich es verstehe, wenn man nach 2 Tabellen rechnet. Diagramm 1.1, (die Last wird am Ende der Konsole aufgebracht), dann gilt für mich x = L, und dementsprechend in der Spanne M = 0. Was ist, wenn ich diese Last auch an den Enden der Platte habe? Und nach Schema 2.1 berechne ich das Moment an der Stütze, addiere es zum Moment nach Schema 1.1 und entsprechend dem richtigen muss ich zur Verstärkung das Moment in der Spannweite ermitteln. Wie kann ich „x“ berechnen, um das Moment in der Spannweite zu ermitteln, wenn ich einen Plattenüberhang von 1,45 m (im freien Bereich) habe?

03-04-2015: Doktor Lom

Das Moment im Feld variiert von Ql am Auflager bis 0 am Angriffspunkt der Last, was aus dem Momentendiagramm ersichtlich ist. Wenn Ihre Last an zwei Punkten an den Enden der Platte angreift, ist es in diesem Fall sinnvoller, Balken vorzusehen, die Lasten an den Rändern aufnehmen. In diesem Fall kann die Platte bereits als Balken auf zwei Stützen berechnet werden – Balken oder eine dreiseitig gestützte Platte.

03-04-2015: Vitaly

Danke! In wenigen Augenblicken habe ich es bereits verstanden. Noch eine Frage. Wenn die Balkonplatte beidseitig gestützt ist, verwenden Sie den Buchstaben „G“. Welches Berechnungsschema sollte ich dann verwenden?

04-04-2015: Doktor Lom

In diesem Fall haben Sie eine an zwei Seiten eingeklemmte Platte und auf meiner Website gibt es keine Beispiele für die Berechnung einer solchen Platte.

27-04-2015: Sergej

Lieber Doktor Lom!
Bitte sagen Sie mir, welches Schema zur Berechnung der Durchbiegung des Balkens eines solchen Mechanismus verwendet werden soll https://yadi.sk/i/MBmS5g9kgGBbF. Oder sagen Sie mir vielleicht, ohne auf Berechnungen einzugehen, ob ein 10- oder 12-I-Träger für den Ausleger geeignet ist, maximale Belastung 150-200 kg, Hubhöhe 4-5 Meter. Zahnstange – Rohr d=150, Drehmechanismus oder Achswelle oder Gazelle-Vorderradnabe. Das Mähen kann starr über denselben I-Träger und nicht über ein Kabel erfolgen. Danke.

27-04-2015: Doktor Lom

Ich werde die Zuverlässigkeit eines solchen Designs nicht ohne Berechnungen beurteilen, aber Sie können es anhand der folgenden Kriterien berechnen:
1. Der Ausleger kann als zweifeldriger Durchlaufträger mit Ausleger betrachtet werden. Die Stützen für diesen Balken sind nicht nur der Ständer (das ist die mittlere Stütze), sondern auch die Kabelbefestigungspunkte (die äußeren Stützen). Dabei handelt es sich um einen statisch unbestimmten Träger, aber um die Berechnungen zu vereinfachen (was zu einer leichten Erhöhung des Sicherheitsfaktors führt), kann der Ausleger einfach als Einfeldträger mit Ausleger betrachtet werden. Die erste Stütze ist der Kabelbefestigungspunkt, die zweite ist der Ständer. Dann sind Ihre Berechnungsschemata 1,1 (für Last – Verkehrslast) und 2,3 (Eigengewicht des Auslegers – Dauerlast) in Tabelle 3. Und wenn die Last in der Mitte der Spannweite liegt, dann 1,1 in Tabelle 1.
2. Dabei dürfen wir nicht vergessen, dass Ihre Nutzlast nicht statisch, sondern zumindest dynamisch ist (siehe Artikel „Berechnung für Stoßbelastungen“).
3. Um die Kräfte im Kabel zu bestimmen, müssen Sie die Stützreaktion an der Stelle, an der das Kabel befestigt ist, durch den Sinus des Winkels zwischen Kabel und Träger dividieren.
4. Ihr Rack kann als Metallsäule mit einer Stütze betrachtet werden – starre Einklemmung an der Unterseite (siehe Artikel „Berechnung von Metallsäulen“). Wenn keine Gegenlast vorhanden ist, wird die Last mit einer sehr großen Exzentrizität auf diese Säule ausgeübt.
5. Die Berechnung der Verbindungspunkte von Ausleger und Zahnstange sowie andere Feinheiten der Berechnung von Maschinenkomponenten und -mechanismen werden auf dieser Website noch nicht berücksichtigt.

05-06-2015: Student

Doc, wo kann ich Ihnen das Bild zeigen?

05-06-2015: Student

Hattest du noch ein Forum?

05-06-2015: Doktor Lom

Ja, aber ich habe absolut keine Zeit, Spam nach normalen Fragen zu durchsuchen. Das war's also vorerst.

06-06-2015: Student

Doc, mein Link ist https://yadi.sk/i/GardDCAEh7iuG
Welches Gestaltungsschema ergibt sich letztlich für den Bodenträger und den Auslegerträger und wirkt sich der Auslegerträger (braune Farbe) auf die Verringerung der Durchbiegung des Bodenträgers (rosa) aus?
Wand - Schaumstoffblock D500, Höhe 250, Breite 150, gepanzerter Gürtelbalken (blau): 150x300, Verstärkung 2x?12, oben und unten, zusätzlich unten in der Fensterspannweite und oben an Stellen, an denen der Balken auf der Fensteröffnung aufliegt - Netz ?5, Zelle 50. B In den Ecken befinden sich Betonstützen 200x200, die Spannweite des verstärkten Gurtträgers beträgt 4000 ohne Wände.
Decke: Kanal 8P (rosa), für Berechnungen habe ich 8U genommen, geschweißt und mit der Bewehrung des verstärkten Gürtelträgers verankert, betoniert, von der Unterseite des Trägers bis zum Kanal 190 mm, von der Oberseite 30, Spannweite 4050.
Links von der Konsole befindet sich eine Öffnung für die Treppe, der Kanal ruht auf einem Rohr? 50 (grün), die Spannweite zum Balken beträgt 800.
rechts von der Konsole (gelb) - Badezimmer (Dusche, Toilette) 2000x1000, Boden - gegossene verstärkte Rippenquerplatte, Maße 2000x1000 Höhe 40 - 100 auf verlorener Schalung (Wellblech, Welle 60) + Fliesen mit Kleber, Wände - Gipskartonplatten auf Profilen. Der Rest des Bodens besteht aus 25er-Platten, Sperrholz und Linoleum.
An den Pfeilspitzen werden die Stützen des Wassertanks, 200 l, abgestützt.
Wände des 2. Obergeschosses: Beplankung mit 25 Brettern auf beiden Seiten, mit Dämmung, Höhe 2000, gestützt durch einen Panzergurt.
Dach: Sparren – ein dreieckiger Bogen mit einem Zugband, entlang des Bodenbalkens, in Schritten von 1000, auf den Wänden abgestützt.
Konsole: Kanal 8P, Spannweite 995, mit verstärkter Bewehrung verschweißt, zu einem Balken betoniert, mit dem Deckenkanal verschweißt. Spannweite rechts und links entlang des Bodenbalkens - 2005.
Während ich den Verstärkungsrahmen schweiße, ist es möglich, die Konsole nach links und rechts zu bewegen, aber es scheint keinen Grund zu geben, sie nach links zu bewegen?

07-06-2015: Doktor Lom

Die Wahl des Entwurfsschemas hängt davon ab, was Sie wollen: Einfachheit und Zuverlässigkeit oder Annäherung an den tatsächlichen Betrieb der Struktur durch sukzessive Approximationen.
Im ersten Fall kann der Bodenbalken als gelenkiger Zweifeldbalken mit einer Zwischenstütze – einem Rohr – betrachtet werden, und der Kanal, den Sie als Kragarmbalken bezeichnen, kann überhaupt nicht berücksichtigt werden. Das ist die ganze Rechnung.
Um einfach zu einem Balken mit starrer Einklemmung an den äußeren Stützen überzugehen, müssen Sie zunächst den verstärkten Riemen für die Drehmomenteinwirkung berechnen und den Drehwinkel des Querschnitts des verstärkten Riemens unter Berücksichtigung der bestimmen Belastung durch die Wände des 2. Obergeschosses und Verformung des Wandmaterials unter Einwirkung von Drehmomenten. Und so einen Zweifeldträger unter Berücksichtigung dieser Verformungen berechnen.
Darüber hinaus sollte man in diesem Fall das mögliche Absinken des Trägers – des Rohres – berücksichtigen, da dieser nicht auf dem Fundament, sondern auf einer Stahlbetonplatte ruht (wie ich aus der Abbildung verstehe) und diese Platte verformt wird . Und das Rohr selbst erfährt eine Druckverformung.
Im zweiten Fall, wenn Sie die mögliche Arbeit des Braunkanals berücksichtigen möchten, sollten Sie diesen als zusätzliche Stütze für den Bodenbalken betrachten und daher zunächst den 3-feldrigen Balken berechnen (die Stützreaktion auf die zusätzliche Stütze wird berücksichtigt). B. die Belastung des Kragarms sein), dann das Ausmaß der Durchbiegung am Ende des Kragarms bestimmen, den Hauptträger unter Berücksichtigung der Setzungen der Stütze neu berechnen und unter anderem auch den Drehwinkel und die Durchbiegung berücksichtigen den verstärkten Gürtel an der Stelle, an der der braune Kanal befestigt ist. Und das ist nicht alles.

07-06-2015: Student

Doc, danke. Ich brauche Einfachheit und Zuverlässigkeit. Dieser Bereich ist der belebteste. Ich habe sogar darüber nachgedacht, den Tankpfosten an den Sparren zu befestigen, um die Belastung des Bodens zu verringern, da das Wasser im Winter abfließen würde. In so einen Rechendschungel komme ich nicht hinein. Reduziert der Ausleger im Allgemeinen die Durchbiegung?

07-06-2015: Student

Doc, noch eine Frage. Die Konsole befindet sich in der Mitte der Fensterspannweite. Ist es sinnvoll, sie an den Rand zu verschieben? Mit freundlichen Grüßen

07-06-2015: Doktor Lom

Im Allgemeinen verringert die Konsole die Durchbiegung, aber wie ich bereits sagte, ist die große Frage, wie viel in Ihrem Fall, und eine Verschiebung in die Mitte der Fensteröffnung verringert die Rolle der Konsole. Und wenn dies Ihr am stärksten belasteter Bereich ist, können Sie den Balken dann vielleicht einfach verstärken, beispielsweise mit einem anderen ähnlichen Kanal? Ich kenne Ihre Belastungen nicht, aber die Belastung von 100 kg Wasser und der Hälfte des Tankgewichts scheint mir nicht so beeindruckend zu sein, aber aus der Sicht der Durchbiegung bei einer Spannweite von 4 m sind 8P-Kanäle geeignet Berücksichtigen Sie die dynamische Belastung beim Gehen?

08-06-2015: Student

Doc, danke für den guten Rat. Nach dem Wochenende werde ich den Balken als zweifeldrigen Balken auf Scharnieren neu berechnen. Bei größerer Dynamik beim Gehen baue ich konstruktiv die Möglichkeit ein, die Neigung der Bodenbalken zu reduzieren. Das Haus ist ein Landhaus, daher ist die Dynamik erträglich. Einen größeren Einfluss hat die seitliche Verschiebung der Kanäle, die jedoch durch den Einbau von Querstreben oder die Befestigung des Bodenbelags ausgeglichen werden kann. Die Frage ist nur: Wird der Beton bröckeln? Ich gehe davon aus, dass es auf den oberen und unteren Flanschen des Kanals abgestützt wird und zusätzlich eine geschweißte Verstärkung in den Rippen und Netzen oben vorhanden ist.
Um die Konsole und die Installation zu berechnen, ist es besser, die halbe Spannweite vom Gestell bis zum Balken (4050-800-50=3200/2=1600-40/2=1580) oder von der Fensterkante (1275-50=3200/2=1600-40/2=1580) zu nehmen. 40=1235. Und die Belastung des Balkens ist die gleiche wie das Fenster, die Überlappung muss neu berechnet werden, aber Sie haben solche Beispiele. Die einzige Sache ist, die Last so zu nehmen, wie sie von oben auf den Balken wirkt? Wird es eine geben? Umverteilung der aufgebrachten Last nahezu entlang der Tankachse?

08-06-2015: Doktor Lom

Ich habe Ihnen bereits gesagt, dass Sie sich nicht auf die Konsole verlassen sollten.
Sie gehen davon aus, dass die Bodenplatten auf dem unteren Flansch des Kanals aufliegen, aber was ist mit der anderen Seite? In Ihrem Fall wäre ein I-Träger eine akzeptablere Option (oder jeweils 2 Kanäle als Bodenträger).

09-06-2015: Student

Doc, ich verstehe.
Auf der anderen Seite gibt es keine Probleme – die Ecke liegt an den Einbettungen im Balkenkörper. Mit der Berechnung eines Zweifeldträgers mit unterschiedlichen Spannweiten und unterschiedlichen Belastungen bin ich noch nicht zurechtgekommen. Ich werde versuchen, Ihren Artikel zur Berechnung eines Mehrfeldträgers nach der Momentenmethode noch einmal zu studieren.

29-06-2015: Sergej

Guten Tag. Ich möchte Sie fragen: Das Fundament wurde gegossen: 1,8 m tiefe Betonpfähle, und dann wurde ein 1 m tiefer Streifen mit Beton gegossen. Die Frage ist: Wird die Last nur auf die Pfähle übertragen oder wird sie gleichmäßig auf die Pfähle und das Band verteilt?

29-06-2015: Doktor Lom

In der Regel werden Pfähle in schwachen Böden hergestellt, damit die Last auf das Fundament über die Pfähle übertragen wird, daher werden Gitter auf Pfählen wie Balken auf Pfahlstützen berechnet. Wenn Sie den Grillrost jedoch über verdichteten Boden gegossen haben, wird ein Teil der Last durch den Grillrost auf den Untergrund übertragen. In diesem Fall wird der Grill als Balken betrachtet, der auf einem elastischen Fundament liegt und ein regelmäßiges Streifenfundament darstellt. Ungefähr so.

29-06-2015: Sergej

Danke. Es stellt sich lediglich heraus, dass der Standort eine Mischung aus Lehm und Sand ist. Darüber hinaus ist die Tonschicht sehr hart: Die Schicht kann nur mit einem Brecheisen usw. usw. entfernt werden.

29-06-2015: Doktor Lom

Ich kenne nicht alle Ihre Bedingungen (Abstand zwischen den Pfählen, Anzahl der Stockwerke usw.). Aus Ihrer Beschreibung geht hervor, dass Sie aus Gründen der Zuverlässigkeit ein normales Streifenfundament und Pfähle erstellt haben. Daher müssen Sie lediglich feststellen, ob die Breite des Fundaments ausreicht, um die Last vom Haus auf das Fundament zu übertragen.

05-07-2015: Yuri

Guten Tag! Wir brauchen Ihre Hilfe bei den Berechnungen. Ein Metalltor 1,5 x 1,5 m mit einem Gewicht von 70 kg wird auf einem Metallrohr montiert, 1,2 m tief betoniert und mit Ziegeln ausgekleidet (Pfosten 38 x 38 cm). Welchen Querschnitt und welche Dicke sollte das Rohr haben, damit es vorhanden ist? kein Bücken?
Ich habe anhand der Tabelle berechnet. 2, Abschnitt 1.1. (#Kommentare) als Durchbiegung eines Kragarms mit einer Belastung von 70 kg, Schulter 1,8 m, Vierkantrohr 120x120x4 mm, Trägheitsmoment 417 cm4. Ich habe eine Durchbiegung von 1,6 mm? Richtig oder falsch?

05-07-2015: Doktor Lom

Sie haben zu Recht angenommen, dass Ihr Pfosten wie ein freitragender Balken behandelt werden sollte. Und selbst mit dem Berechnungsschema hast du es fast richtig gemacht. Tatsache ist, dass auf Ihr Rohr zwei Kräfte einwirken (auf die obere und die untere Haube), und der Wert dieser Kräfte hängt vom Abstand zwischen den Hauben ab. Näheres im Artikel „Ermittlung der Auszugskraft (Warum der Dübel nicht in der Wand bleibt)“. In Ihrem Fall sollten Sie also zwei Durchbiegungsberechnungen gemäß Entwurfsschema 1.2 durchführen und dann die erhaltenen Ergebnisse unter Berücksichtigung der Vorzeichen addieren (d. h. den anderen Wert von einem Wert subtrahieren).
P.S. Ich überprüfe die Genauigkeit der Berechnungen nicht, also verlassen Sie sich einfach auf sich selbst.

05-07-2015: Yuri

Danke für die Antwort. Diese. Ich habe mit großem Spielraum auf das Maximum gerechnet und der neu berechnete Durchbiegungswert wird auf jeden Fall geringer ausfallen?

06-07-2015: Doktor Lom

01-08-2015: Paul

Sagen Sie mir bitte in Diagramm 2.2 der Tabelle 3, wie man die Durchbiegung am Punkt C ermittelt, wenn die Längen der Auslegerabschnitte unterschiedlich sind.

01-08-2015: Doktor Lom

In diesem Fall müssen Sie den gesamten Zyklus durchlaufen. Ob das notwendig ist oder nicht, weiß ich nicht. Schauen Sie sich als Beispiel den Artikel zur Berechnung eines Balkens unter Einwirkung mehrerer gleichmäßig konzentrierter Lasten an (Link zum Artikel vor den Tabellen).

04-08-2015: Yuri

Zu meiner Frage vom 5. Juli 2015. Gibt es eine Regel für die Mindesteinklemmung im Beton für einen bestimmten Metallausleger 120 x 120 x 4 mm mit einem Kragen von 70 kg – (z. B. mindestens 1/3 der Länge)?

04-08-2015: Doktor Lom

Tatsächlich ist die Berechnung des Kneifens ein eigenes großes Thema. Tatsache ist, dass die Druckfestigkeit von Beton eine Sache ist, die Verformung des Bodens, auf den der Beton des Fundaments drückt, eine ganz andere. Kurz gesagt: Je länger das Profil und je größer die Kontaktfläche zum Boden, desto besser.

05-08-2015: Yuri

Danke! Wird in meinem Fall der Metalltorpfosten in einen Betonpfahl mit einem Durchmesser von 300 mm und einer Länge von 1 m gegossen und die Pfähle oben werden durch ein Betongitter mit dem Bewehrungsrahmen verbunden? Beton überall M 300. D.h. es kommt zu keiner Bodenverformung. Ich würde gerne ein ungefähres Verhältnis kennen, wenn auch mit einem großen Sicherheitsspielraum.

05-08-2015: Doktor Lom

Dann sollte wirklich 1/3 der Länge ausreichen, um eine feste Quetschung zu erzeugen. Schauen Sie sich zum Beispiel den Artikel „Arten von Stützen, welches Designschema soll gewählt werden“ an.

05-08-2015: Yuri

20-09-2015: Carla

21-09-2015: Doktor Lom

Sie können den Balken zunächst für jede Last separat nach den hier vorgestellten Bemessungsschemata berechnen und dann die erhaltenen Ergebnisse unter Berücksichtigung der Vorzeichen addieren.
Sie können sofort Gleichungen des statischen Gleichgewichts des Systems aufstellen und diese Gleichungen lösen.

08-10-2015: Natalia

Hallo Doktor)))
Ich habe einen Balken nach Schema 2.3. Ihre Tabelle enthält eine Formel zur Berechnung der Durchbiegung in der Mitte der Spannweite l/2, aber welche Formel kann zur Berechnung der Durchbiegung am Ende der Konsole verwendet werden? Wird die Durchbiegung in der Mitte der Spannweite maximal sein? Das mit dieser Formel erhaltene Ergebnis muss mit der maximal zulässigen Durchbiegung gemäß SNiP „Lasten und Stöße“ unter Verwendung des Werts l verglichen werden – dem Abstand zwischen den Punkten A und B? Vielen Dank im Voraus, ich bin völlig verwirrt. Dennoch kann ich die Originalquelle, aus der diese Tabellen stammen, nicht finden – ist es möglich, den Namen anzugeben?

08-10-2015: Doktor Lom

So wie ich es verstehe, sprechen Sie von einem Balken aus Tabelle 3. Bei einem solchen Balken liegt die maximale Durchbiegung nicht in der Mitte der Spannweite, sondern näher an der Stütze A. Im Allgemeinen sind das Ausmaß der Durchbiegung und der Abstand x (bis zum Punkt der maximalen Auslenkung) hängen von der Länge der Konsole ab, daher sollten Sie in diesem Fall die Gleichungen der Anfangsparameter verwenden, die am Anfang des Artikels angegeben sind. Die maximale Durchbiegung der Spannweite erfolgt an dem Punkt, an dem der Drehwinkel des geneigten Abschnitts Null ist. Wenn die Konsole lang genug ist, kann die Durchbiegung am Ende der Konsole sogar noch größer sein als in der Spannweite.
Wenn Sie das erhaltene Ergebnis der Durchbiegung in einem Feld mit SNiPovk vergleichen, dann ist die Länge des Feldes der Abstand l zwischen A und B. Für den Ausleger wird anstelle von l der Abstand 2a (doppelter Auslegerüberhang) verwendet.
Ich habe diese Tabellen selbst zusammengestellt und dabei verschiedene Nachschlagewerke zur Festigkeitstheorie von Werkstoffen verwendet und dabei die Daten auf mögliche Tippfehler sowie allgemeine Methoden zur Balkenberechnung überprüft, als die erforderlichen Diagramme meiner Meinung nach nicht in den Nachschlagewerken enthalten waren Es gibt viele Primärquellen.

22-10-2015: Alexander

22-10-2015: Iwan

Vielen Dank für Ihre Klarstellungen. Es gibt viel zu tun an meinem Haus. Pavillons, Vordächer, Stützen. Ich werde versuchen, mich daran zu erinnern, dass ich einmal als fleißiger Schüler verschlafen habe und es dann versehentlich an die Sowjetische Höhere Technische Schule weitergegeben habe.

27-11-2015: Michael

Sind nicht alle Dimensionen in SI? (siehe Kommentar vom 08.06.2013 von Vitaly)

27-11-2015: Doktor Lom

Welche Einheiten Sie verwenden, kgf oder Newton, kgf/cm^2 oder Pascal, ist nicht von grundlegender Bedeutung. Als Ergebnis erhalten Sie weiterhin Zentimeter (oder Meter) als Ausgabe. Siehe Kommentar vom 06.09.2013 von Doktor Loma.

28-04-2016: Denis

Hallo, ich habe einen Balken nach Schema 1.4. Wie lautet die Formel, um die Scherkraft zu ermitteln?

28-04-2016: Doktor Lom

Für jeden Balkenabschnitt sind die Werte der Querkraft unterschiedlich (was jedoch aus dem entsprechenden Diagramm der Querkräfte ersichtlich ist). Im ersten Abschnitt 0< x < a, поперечная сила будет равна опорной реакции А. На втором участке a < x < l-b, поперечная сила будет равна А-Q и так далее, больше подробностей смотрите в статье "Основы сопромата. Расчетные формулы".

31-05-2016: Vitaly

Vielen Dank, du bist großartig!

14-06-2016: Denis

In dieser Zeit bin ich auf Ihre Seite gestoßen. Ich hätte meine Berechnungen fast verfehlt, ich dachte immer, dass sich ein freitragender Balken mit einer Last am Ende des Balkens stärker durchbiegen würde als mit einer gleichmäßig verteilten Last, aber die Formeln 1.1 und 2.1 in Tabelle 2 zeigen das Gegenteil. Vielen Dank für Ihre Arbeit

14-06-2016: Doktor Lom

Generell ist es nur dann sinnvoll, eine Punktlast mit einer gleichmäßig verteilten Last zu vergleichen, wenn eine Last auf eine andere reduziert wird. Wenn beispielsweise Q = ql ist, lautet die Formel zur Bestimmung der Durchbiegung gemäß Bemessungsschema 1.1 f = ql^4/3EI, d. h. die Durchbiegung ist 8/3 = 2,67-mal größer als bei einer einfach gleichmäßig verteilten Last. Die Formeln zu den Berechnungsschemata 1.1 und 2.1 zeigen also nichts Gegenteiliges, und Sie hatten zunächst recht.

16-06-2016: Ingenieur Garin

guten Tag! Ich kann es immer noch nicht herausfinden, ich wäre sehr dankbar, wenn Sie mir helfen könnten, es ein für alle Mal herauszufinden – welches Trägheitsmoment muss bei der Berechnung eines gewöhnlichen I-Trägers mit einer üblichen verteilten Last über seine Länge berücksichtigt werden? sollte ich - Iy oder Iz verwenden und warum? Stärke der Stärke kann ich in keinem Lehrbuch finden; überall steht, dass der Querschnitt zum Quadrat tendieren und das kleinste Trägheitsmoment berücksichtigt werden soll. Ich kann die physikalische Bedeutung des Schwanzes einfach nicht erfassen; kann ich das irgendwie an meinen Fingern interpretieren?

16-06-2016: Doktor Lom

Ich empfehle Ihnen, sich zunächst die Artikel „Grundlagen von Festigkeitsmaterialien“ und „Auf dem Weg zur Berechnung flexibler Stäbe für die Einwirkung einer exzentrischen Drucklast“ anzusehen. Dort wird alles ausreichend detailliert und klar erklärt. Hier möchte ich hinzufügen, dass Sie meiner Meinung nach die Berechnungen für Quer- und Längsbiegung verwechseln. Diese. Wenn die Last senkrecht zur neutralen Achse des Stabes ist, wird die Durchbiegung (Querbiegung) bestimmt; wenn die Last parallel zur neutralen Achse des Balkens ist, wird die Stabilität bestimmt, mit anderen Worten, die Wirkung der Längsrichtung Biegen hängt von der Tragfähigkeit der Stange ab. Natürlich sollte bei der Berechnung der Querlast (vertikale Last für einen horizontalen Balken) das Trägheitsmoment in Abhängigkeit von der Position des Balkens berücksichtigt werden, in jedem Fall beträgt es jedoch Iz. Und bei der Berechnung der Stabilität wird das kleinste Trägheitsmoment berücksichtigt, sofern die Last entlang des Schwerpunkts des Abschnitts aufgebracht wird, da die Wahrscheinlichkeit eines Stabilitätsverlusts in dieser Ebene viel größer ist.

23-06-2016: Denis

Hallo, die Frage ist, warum in Tabelle 1 für die Formeln 1.3 und 1.4 die Durchbiegungsformeln im Wesentlichen gleich sind und die Größe b. Spiegelt sich das nicht in irgendeiner Weise in Formel 1.4 wider?

23-06-2016: Doktor Lom

Bei einer asymmetrischen Belastung ist die Durchbiegungsformel für Bemessungsschema 1.4 recht umständlich, es ist jedoch zu bedenken, dass die Durchbiegung in jedem Fall geringer ausfällt als bei symmetrischer Belastung (natürlich unter der Voraussetzung b

03-11-2016: Wladimir

In Tabelle 1 sollte für die Formeln 1.3 und 1.4 die Durchbiegungsformel Ql^3/24EI anstelle von Qa^3/24EI lauten. Ich konnte lange Zeit nicht verstehen, warum die Ablenkung mit dem Kristall nicht konvergierte

03-11-2016: Doktor Lom

Das ist richtig, ein weiterer Tippfehler aufgrund unaufmerksamer Bearbeitung (ich hoffe, es ist der letzte, aber keine Tatsache). Korrigiert, danke für Ihre Aufmerksamkeit.

16-12-2016: Iwan

Hallo, Doktor Lom. Die Frage ist folgende: Ich habe mir Fotos von der Baustelle angeschaut und dabei ist mir eines aufgefallen: Der werkseitig hergestellte Stahlbetonsturz ist ca. 30*30 cm groß, getragen von einer dreischichtigen Stahlbetonplatte ca. 7 Zentimeter (der Stahlbeton). Die Platte wurde leicht abgesägt, um den Sturz darauf aufliegen zu lassen). Die Öffnung für den Balkonrahmen beträgt 1,3 m, entlang der Oberkante des Sturzes befinden sich ein Panzergürtel und Dachbodenplatten. Sind diese 7 cm kritisch, beträgt die Unterstützung des anderen Endes des Pullovers mehr als 30 cm, ist seit einigen Jahren alles in Ordnung

16-12-2016: Doktor Lom

Ist zusätzlich ein Panzergürtel vorhanden, kann die Belastung des Springers deutlich reduziert werden. Ich denke, dass alles gut wird und selbst mit 7 cm gibt es einen ziemlich großen Sicherheitsspielraum auf der Stützplattform. Aber im Allgemeinen muss man natürlich zählen.

25-12-2016: Iwan

Herr Doktor, wenn wir davon ausgehen, rein theoretisch
dass die Bewehrung im verstärkten Gürtel über dem Balken vollständig zerstört wird, der verstärkte Gürtel reißt und zusammen mit den Bodenplatten auf den Balken fällt? Reichen diese 7 cm Auflagefläche aus?

25-12-2016: Doktor Lom

Ich denke, auch in diesem Fall wird nichts passieren. Aber ich wiederhole: Eine genauere Antwort erfordert Berechnung.

09-01-2017: Andrej

In Tabelle 1 wird in Formel 2.3 zur Berechnung der Durchbiegung anstelle von „q“ „Q“ angegeben. Formel 2.1 zur Berechnung der Durchbiegung ist ein Sonderfall der Formel 2.3 und nimmt beim Einsetzen der entsprechenden Werte (a=c=l, b=0) eine andere Form an.

09-01-2017: Doktor Lom

Das stimmt, es gab einen Tippfehler, aber jetzt ist es egal. Die Durchbiegungsformel für ein solches Entwurfsschema habe ich dem Nachschlagewerk von S.P. Fesik entnommen, da sie die kürzeste für den Sonderfall x = a ist. Aber wie Sie richtig bemerkt haben, besteht diese Formel den Randbedingungstest nicht, deshalb habe ich sie ganz entfernt. Ich habe nur die Formel zur Bestimmung des anfänglichen Drehwinkels belassen, um die Bestimmung der Durchbiegung mithilfe der Methode der anfänglichen Parameter zu vereinfachen.

02-03-2017: Doktor Lom

Soweit ich weiß, wird ein solcher Sonderfall in Lehrbüchern nicht berücksichtigt. Hier hilft nur Software, zum Beispiel Lyra.

24-03-2017: Eageniy

Guten Tag, in der Ablenkungsformel 1.4 in der ersten Tabelle ist der Wert in Klammern immer negativ

24-03-2017: Doktor Lom

Alles ist richtig, in allen angegebenen Formeln bedeutet das negative Vorzeichen in der Durchbiegungsformel, dass sich der Strahl entlang der y-Achse nach unten biegt.

29-03-2017: Oksana

Guten Tag, Doktor Lom. Könnten Sie einen Artikel über das Drehmoment in einem Metallträger schreiben – wann tritt es überhaupt auf, bei welchen Konstruktionsschemata? Und natürlich würde ich gerne Ihre Berechnungen mit Beispielen sehen. Ich habe einen gelenkig gelagerten Metallträger, eine Kante ist auskragend und es kommt eine Punktlast darauf, und die Last wird durch den Stahlbeton über den gesamten Träger verteilt. dünne Platte 100 mm und Zaunwand. Dieser Strahl ist der äußerste. Mit Stahlbeton Die Platte ist durch 6-mm-Stäbe verbunden, die mit einem Abstand von 600 mm an den Träger geschweißt sind. Ich kann nicht verstehen, ob dort ein Drehmoment vorhanden ist. Wenn ja, wie kann ich es finden und den damit verbundenen Balkenquerschnitt berechnen?

Doktor Lom

Victor, emotionales Streicheln ist natürlich gut, aber man kann es nicht aufs Brot streichen und man kann seine Familie damit nicht ernähren. Die Beantwortung Ihrer Frage erfordert Berechnungen, Berechnungen sind Zeit und Zeit ist kein emotionales Streicheln.

13-11-2017: 1

In Tabelle 2, Beispiel Nr. 1.1 gibt es einen Fehler in der Formel für Theta(x)

04-06-2019: Anton

Hallo, lieber Doktor, ich habe eine Frage zur Anfangsparametermethode. Am Anfang des Artikels schreiben Sie, dass die Formel für die Balkendurchbiegung erhalten werden kann, indem man die Biegemomentgleichung zweimal richtig integriert, das Ergebnis durch EI dividiert und dazu das Ergebnis der Integration des Drehwinkels addiert.
Nehmen wir an, ich kenne die Durchbiegung des Balkens im Entwurfsschema 2.1 (Tabelle 1) nicht. Ich werde das Biegemoment zweimal integrieren ∫q*l2/8dx=q*l3/24;∫q*l3/24dx=q*l4/96.
Dann teile ich den Wert durch EI. q*l4/(96*EI).
Und ich füge dazu das Ergebnis der Rotationswinkelintegration hinzu: ∫q*l3/24dx=q*l4/96. q*l4/(96*EI)+q*l4/(96*EI)=q*l4/(48*EI).
Sie erhalten den Wert -5*q*l4/(384*EI).
Bitte sagen Sie mir. Was habe ich falsch gemacht?

05-06-2019: Doktor Lom

Der Fehler besteht darin, dass Sie nicht die Momentengleichung integriert haben, sondern das Ergebnis der Lösung dieser Gleichung für einen Punkt in der Mitte des Balkens, und das sind verschiedene Dinge. Darüber hinaus sollten Sie beim Hinzufügen sorgfältig auf das „+“- oder „-“-Zeichen achten. Wenn Sie die für dieses Entwurfsschema angegebene Durchbiegungsformel sorgfältig analysieren, werden Sie verstehen, wovon wir sprechen. Und wenn man den Drehwinkel integriert, ist das Ergebnis q*l4/48, nicht q*l4/96, und in der endgültigen Formel kommt ein Minus, da ein solcher anfänglicher Drehwinkel zu einer Ablenkung des Strahls führt unterhalb der x-Achse.

09-07-2019: Alexander

Hallo, was wird in T.1 2.3 Formeln für Momente als X angenommen? Die Mitte der verteilten Last?

09-07-2019: Doktor Lom

Für alle Tabellen ist der Abstand x der Abstand vom Ursprungspunkt (normalerweise Stütze A) zum betreffenden Punkt auf der neutralen Achse des Trägers. Diese. Mit den angegebenen Formeln können Sie den Wert des Moments für jeden Balkenquerschnitt bestimmen.

Gerade Kurve. Ebene Querbiegung Erstellen von Diagrammen der Schnittgrößenfaktoren für Balken Erstellen von Diagrammen von Q und M unter Verwendung von Gleichungen Erstellen von Diagrammen von Q und M unter Verwendung charakteristischer Abschnitte (Punkte) Festigkeitsberechnungen für die direkte Biegung von Balken Hauptspannungen beim Biegen. Eine vollständige Überprüfung der Festigkeit von Balken. Das Konzept des Biegezentrums. Bestimmung von Verschiebungen in Balken während der Biegung. Konzepte der Verformung von Balken und Bedingungen für ihre Steifigkeit Differentialgleichung der gekrümmten Achse eines Balkens Methode der direkten Integration Beispiele für die Bestimmung von Verschiebungen in Balken durch die Methode der direkten Integration Physikalische Bedeutung der Integrationskonstanten Methode der Anfangsparameter (universelle Gleichung der gekrümmten Achse). Achse eines Balkens). Beispiele für die Bestimmung von Verschiebungen in einem Balken mit der Anfangsparametermethode. Bestimmung von Verschiebungen mit der Mohr-Methode. Regel A.K. Wereschtschagin. Berechnung des Mohr-Integrals nach der Regel von A.K. Vereshchagina Beispiele zur Bestimmung von Verschiebungen mithilfe des Mohr-Integrals Bibliographie Direkte Biegung. Flache Querbiegung. 1.1. Erstellen von Diagrammen der Schnittgrößenfaktoren für Balken Direkte Biegung ist eine Verformungsart, bei der in den Stabquerschnitten zwei Schnittgrößenfaktoren entstehen: ein Biegemoment und eine Querkraft. Im Einzelfall kann die Scherkraft Null sein, dann spricht man von reiner Biegung. Bei der flachen Querbiegung liegen alle Kräfte in einer der Hauptträgheitsebenen des Stabes und senkrecht zu seiner Längsachse, und die Momente liegen in derselben Ebene (Abb. 1.1, a, b). Reis. 1.1 Die Querkraft in einem beliebigen Querschnitt eines Balkens ist numerisch gleich der algebraischen Summe der Projektionen auf die Normale zur Balkenachse aller äußeren Kräfte, die auf einer Seite des betrachteten Abschnitts wirken. Die Querkraft im m-n-Abschnitt des Balkens (Abb. 1.2, a) gilt als positiv, wenn die Resultierende der äußeren Kräfte links vom Abschnitt nach oben und rechts nach unten gerichtet ist und im umgekehrten Fall negativ ist (Abb. 1.2, b). Reis. 1.2 Bei der Berechnung der Querkraft in einem bestimmten Abschnitt werden links vom Abschnitt liegende äußere Kräfte mit einem Pluszeichen berücksichtigt, wenn sie nach oben gerichtet sind, und mit einem Minuszeichen, wenn sie nach unten gerichtet sind. Für die rechte Seite des Balkens – umgekehrt. 5 Das Biegemoment in einem beliebigen Querschnitt eines Balkens ist numerisch gleich der algebraischen Summe der Momente um die Mittelachse z des Abschnitts aller äußeren Kräfte, die auf einer Seite des betrachteten Abschnitts wirken. Das Biegemoment im m-n-Abschnitt des Balkens (Abb. 1.3, a) gilt als positiv, wenn das resultierende Moment der äußeren Kräfte links vom Abschnitt im Uhrzeigersinn und rechts - gegen den Uhrzeigersinn und negativ - in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist Fall (Abb. 1.3, b). Reis. 1.3 Bei der Berechnung des Biegemoments in einem bestimmten Abschnitt werden die Momente der äußeren Kräfte, die links vom Abschnitt liegen, als positiv berücksichtigt, wenn sie im Uhrzeigersinn gerichtet sind. Für die rechte Seite des Balkens – umgekehrt. Es ist zweckmäßig, das Vorzeichen des Biegemoments anhand der Art der Verformung des Balkens zu bestimmen. Das Biegemoment gilt als positiv, wenn sich im betrachteten Abschnitt der abgeschnittene Teil des Balkens konvex nach unten biegt, d. h. die unteren Fasern werden gedehnt. Im umgekehrten Fall ist das Biegemoment im Abschnitt negativ. Es bestehen unterschiedliche Zusammenhänge zwischen Biegemoment M, Querkraft Q und Belastungsintensität q. 1. Die erste Ableitung der Querkraft entlang der Abszisse des Abschnitts ist gleich der Intensität der verteilten Last, d.h. . (1.1) 2. Die erste Ableitung des Biegemoments entlang der Abszisse des Abschnitts ist gleich der Querkraft, d.h. (1.2) 3. Die zweite Ableitung nach der Abszisse des Abschnitts ist gleich der Intensität der verteilten Last, d. h. . (1.3) Wir betrachten die nach oben gerichtete Flächenlast als positiv. Aus den Differenzbeziehungen zwischen M, Q, q ergeben sich eine Reihe wichtiger Schlussfolgerungen: 1. Wenn am Balkenabschnitt: a) die Querkraft positiv ist, dann nimmt das Biegemoment zu; b) ist die Scherkraft negativ, dann nimmt das Biegemoment ab; c) die Querkraft Null ist, dann hat das Biegemoment einen konstanten Wert (reine Biegung); 6 d) Die Querkraft geht durch den Nullpunkt und wechselt das Vorzeichen von Plus nach Minus, max M M, im umgekehrten Fall M Mmin. 2. Wenn auf den Balkenabschnitt keine Flächenlast ausgeübt wird, ist die Querkraft konstant und das Biegemoment ändert sich nach einem linearen Gesetz. 3. Wenn auf einen Balkenabschnitt eine gleichmäßig verteilte Last wirkt, ändert sich die Querkraft nach einem linearen Gesetz und das Biegemoment - nach dem Gesetz einer quadratischen Parabel, die konvex in Lastrichtung zeigt ( im Falle der Konstruktion von Diagramm M von der Seite der gestreckten Fasern). 4. Im Abschnitt unter konzentrierter Kraft weist Diagramm Q einen Sprung (um die Größe der Kraft) auf, Diagramm M weist einen Knick in Richtung der Kraft auf. 5. In dem Abschnitt, in dem ein konzentriertes Moment wirkt, weist das Diagramm M einen Sprung auf, der dem Wert dieses Moments entspricht. Dies spiegelt sich im Q-Diagramm nicht wider. Wenn Balken mit komplexer Belastung belastet werden, werden Diagramme der Querkräfte Q und Biegemomente M aufgetragen. Diagramm Q(M) ist ein Diagramm, das das Änderungsgesetz der Querkraft (Biegemoment) entlang der Länge des Balkens zeigt. Basierend auf der Analyse der Diagramme M und Q werden gefährliche Abschnitte des Strahls bestimmt. Positive Ordinaten des Q-Diagramms werden nach oben gelegt und negative Ordinaten werden von der Grundlinie aus gelegt, die parallel zur Längsachse des Balkens verläuft. Positive Ordinaten des M-Diagramms werden nach unten und negative Ordinaten nach oben gelegt, d. h. das M-Diagramm wird von der Seite der gestreckten Fasern aus erstellt. Die Erstellung von Q- und M-Diagrammen für Balken sollte mit der Bestimmung der Auflagerreaktionen beginnen. Für einen Träger mit einem eingespannten Ende und einem freien Ende kann die Konstruktion der Diagramme Q und M vom freien Ende aus begonnen werden, ohne die Reaktionen in der Einbettung zu bestimmen. 1.2. Die Konstruktion von Q- und M-Diagrammen unter Verwendung der Balkengleichungen ist in Abschnitte unterteilt, in denen die Funktionen für das Biegemoment und die Querkraft konstant bleiben (keine Diskontinuitäten aufweisen). Die Grenzen der Abschnitte sind Angriffspunkte konzentrierter Kräfte, Kräftepaare und Orte der Intensitätsänderung der Flächenlast. An jedem Abschnitt wird ein beliebiger Abschnitt im Abstand x vom Koordinatenursprung genommen und für diesen Abschnitt Gleichungen für Q und M aufgestellt. Mit diesen Gleichungen werden Diagramme von Q und M erstellt. Beispiel 1.1 Konstruieren Sie Diagramme der Querrichtung Kräfte Q und Biegemomente M für einen gegebenen Balken (Abb. 1.4,a). Lösung: 1. Bestimmung der Stützreaktionen. Wir stellen Gleichgewichtsgleichungen auf: Daraus erhalten wir: Die Reaktionen der Stützen werden korrekt bestimmt. Der Balken besteht aus vier Abschnitten Abb. 1,4 Ladungen: CA, AD, DB, BE. 2. Aufbau des Diagramms Q. Abschnitt CA. Im Abschnitt CA 1 zeichnen wir einen beliebigen Abschnitt 1-1 im Abstand x1 vom linken Ende des Balkens. Wir definieren Q als die algebraische Summe aller äußeren Kräfte, die links vom Abschnitt 1-1 wirken: Das Minuszeichen wird verwendet, weil die Kraft, die links vom Abschnitt wirkt, nach unten gerichtet ist. Der Ausdruck für Q hängt nicht von der Variablen x1 ab. Diagramm Q in diesem Abschnitt wird als gerade Linie parallel zur Abszissenachse dargestellt. Abschnitt AD. Auf dem Abschnitt zeichnen wir einen beliebigen Abschnitt 2-2 im Abstand x2 vom linken Ende des Balkens. Wir definieren Q2 als die algebraische Summe aller externen Kräfte, die links von Abschnitt 2-2 wirken: 8 Der Wert von Q ist im Abschnitt konstant (hängt nicht von der Variablen x2 ab). Der Q-Plot auf dem Abschnitt ist eine gerade Linie parallel zur Abszissenachse. Plot-DB. Auf der Baustelle zeichnen wir einen beliebigen Abschnitt 3-3 im Abstand x3 vom rechten Ende des Balkens. Wir definieren Q3 als die algebraische Summe aller äußeren Kräfte, die rechts von Abschnitt 3-3 wirken: Der resultierende Ausdruck ist die Gleichung einer geneigten Geraden. Abschnitt BE. Auf der Baustelle zeichnen wir einen Abschnitt 4-4 im Abstand x4 vom rechten Ende des Balkens. Wir definieren Q als die algebraische Summe aller äußeren Kräfte, die rechts von Abschnitt 4-4 wirken: 4 Hier wird das Pluszeichen verwendet, da die resultierende Last rechts von Abschnitt 4-4 nach unten gerichtet ist. Basierend auf den erhaltenen Werten erstellen wir Q-Diagramme (Abb. 1.4, b). 3. Aufbau von Diagramm M. Grundstück m1. Wir definieren das Biegemoment in Abschnitt 1-1 als die algebraische Summe der Momente der Kräfte, die links von Abschnitt 1-1 wirken. – Gleichung einer Geraden. Abschnitt A 3 Wir bestimmen das Biegemoment in Abschnitt 2-2 als algebraische Summe der Momente der Kräfte, die links von Abschnitt 2-2 wirken. – Gleichung einer Geraden. Abschnitt DB 4 Wir bestimmen das Biegemoment in Abschnitt 3-3 als algebraische Summe der Momente der Kräfte, die rechts von Abschnitt 3-3 wirken. – Gleichung einer quadratischen Parabel. 9 Wir finden drei Werte an den Enden des Abschnitts und am Punkt mit der Koordinate xk, wobei Abschnitt BE 1. Wir bestimmen das Biegemoment in Abschnitt 4-4 als algebraische Summe der Momente der Kräfte, die rechts vom Abschnitt wirken 4-4. – Gleichung einer quadratischen Parabel, wir finden drei Werte von M4: Aus den erhaltenen Werten erstellen wir ein Diagramm von M (Abb. 1.4, c). In den Abschnitten CA und AD wird das Q-Diagramm durch Geraden parallel zur Abszissenachse und in den Abschnitten DB und BE durch geneigte Geraden begrenzt. In den Abschnitten C, A und B des Q-Diagramms gibt es Sprünge in der Größe der entsprechenden Kräfte, die als Kontrolle für die Richtigkeit des Q-Diagramms dienen. In Abschnitten, in denen Q  0, nehmen die Momente von links nach rechts zu. In Bereichen mit Q  0 nehmen die Momente ab. Unter den konzentrierten Kräften kommt es zu Knicken in der Wirkungsrichtung der Kräfte. Unter dem konzentrierten Moment liegt ein Sprung in der Größe des Moments. Dies zeigt die Richtigkeit der Konstruktion des Diagramms M an. Beispiel 1.2 Konstruieren Sie die Diagramme Q und M für einen Balken auf zwei Stützen, der mit einer verteilten Last belastet ist, deren Intensität nach einem linearen Gesetz variiert (Abb. 1.5, a). Lösung Ermittlung von Stützreaktionen. Die Resultierende der verteilten Last ist gleich der Fläche des Dreiecks, das ein Diagramm der Last darstellt und im Schwerpunkt dieses Dreiecks wirkt. Wir bilden die Summen der Momente aller Kräfte relativ zu den Punkten A und B: Konstruieren des Diagramms Q. Zeichnen wir einen beliebigen Abschnitt im Abstand x vom linken Träger. Die Ordinate des dem Abschnitt entsprechenden Lastdiagramms wird aus der Ähnlichkeit von Dreiecken ermittelt. Die Resultierende des Teils der Last, der sich links vom Abschnitt befindet. Die Querkraft im Abschnitt ist gleich. Die Querkraft ändert sich entsprechend nach dem Gesetz einer quadratischen Parabel. Wenn wir die Gleichung der Querkraft mit Null gleichsetzen, finden wir die Abszisse des Abschnitts, in dem das Diagramm Q durch Null geht: Das Q-Diagramm ist in Abb. dargestellt. 1,5, geb. Das Biegemoment in einem beliebigen Abschnitt ist gleich: Das Biegemoment variiert gemäß dem Gesetz einer kubischen Parabel: Das Biegemoment hat einen maximalen Wert in dem Abschnitt, in dem 0 ist, d. h. bei Diagramm M ist in Abb. 1,5, c. 1.3. Erstellen von Diagrammen von Q und M aus charakteristischen Abschnitten (Punkten) Unter Verwendung der differentiellen Abhängigkeiten zwischen M, Q, q und der daraus resultierenden Schlussfolgerungen empfiehlt es sich, Diagramme von Q und M aus charakteristischen Abschnitten zu erstellen (ohne Gleichungen aufzustellen). Mit dieser Methode werden die Werte von Q und M in charakteristischen Abschnitten berechnet. Die charakteristischen Abschnitte sind die Grenzabschnitte von Abschnitten sowie Abschnitte, in denen ein bestimmter Schnittgrößenfaktor einen Extremwert hat. Innerhalb der Grenzen zwischen den charakteristischen Abschnitten wird der Grundriss 12 des Diagramms auf der Grundlage der differentiellen Abhängigkeiten zwischen M, Q, q und den daraus resultierenden Schlussfolgerungen erstellt. Beispiel 1.3 Konstruieren Sie die Diagramme Q und M für den in Abb. gezeigten Balken. 1.6, a. Reis. 1.6. Lösung: Wir beginnen mit der Konstruktion der Q- und M-Diagramme vom freien Ende des Trägers aus, während die Reaktionen in der Einbettung nicht bestimmt werden müssen. Der Balken hat drei Ladeabschnitte: AB, BC, CD. In den Abschnitten AB und BC gibt es keine verteilte Last. Scherkräfte sind konstant. Das Q-Diagramm ist auf Geraden parallel zur x-Achse beschränkt. Biegemomente variieren linear. Diagramm M wird durch zur Abszissenachse geneigte Geraden begrenzt. Auf dem Abschnitt CD herrscht eine gleichmäßig verteilte Belastung. Querkräfte variieren nach einem linearen Gesetz und Biegemomente nach dem Gesetz einer quadratischen Parabel mit Konvexität in Richtung der verteilten Last. An der Grenze der Abschnitte AB und BC ändert sich die Querkraft sprunghaft. An der Grenze der Abschnitte BC und CD ändert sich das Biegemoment sprunghaft. 1. Konstruktion des Diagramms Q. Wir berechnen die Werte der Querkräfte Q in den Grenzabschnitten der Abschnitte: Basierend auf den Berechnungsergebnissen erstellen wir das Diagramm Q für den Balken (Abb. 1, b). Aus dem Diagramm Q folgt, dass die Querkraft auf den Abschnitt CD in dem Abschnitt, der sich im Abstand qa a q vom Anfang dieses Abschnitts befindet, gleich Null ist. In diesem Abschnitt hat das Biegemoment einen Maximalwert. 2. Erstellen des Diagramms M. Wir berechnen die Werte der Biegemomente in den Grenzabschnitten der Abschnitte: Beim maximalen Moment im Abschnitt. Basierend auf den Berechnungsergebnissen erstellen wir das Diagramm M (Abb. 5.6, c). Beispiel 1.4 Bestimmen Sie anhand eines gegebenen Diagramms der Biegemomente (Abb. 1.7, a) für einen Balken (Abb. 1.7, b) die wirkenden Lasten und erstellen Sie Diagramm Q. Der Kreis zeigt den Scheitelpunkt einer quadratischen Parabel an. Lösung: Bestimmen wir die auf den Balken wirkenden Lasten. Der Abschnitt AC wird mit einer gleichmäßig verteilten Last belastet, da das Diagramm M in diesem Abschnitt eine quadratische Parabel ist. Im Referenzabschnitt B wird ein konzentriertes Moment auf den Balken ausgeübt, das im Uhrzeigersinn wirkt, da wir im Diagramm M einen Sprung nach oben um die Größe des Moments haben. Im NE-Abschnitt wird der Balken nicht belastet, da das M-Diagramm in diesem Abschnitt durch eine geneigte Gerade begrenzt wird. Die Reaktion des Trägers B wird aus der Bedingung bestimmt, dass das Biegemoment im Abschnitt C gleich Null ist, d. h. Um die Intensität der verteilten Last zu bestimmen, erstellen wir einen Ausdruck für das Biegemoment im Abschnitt A als Summe der Momente von Kräfte auf der rechten Seite und setzen sie mit Null gleich. Nun bestimmen wir die Reaktion der Stütze A. Dazu erstellen wir einen Ausdruck für Biegemomente im Abschnitt als Summe der Kraftmomente auf der linken Seite. Das Konstruktionsdiagramm des Balkens mit einer Last ist in Abb. dargestellt. 1,7, c. Ausgehend vom linken Ende des Balkens berechnen wir die Werte der Querkräfte in den Grenzabschnitten der Abschnitte: Diagramm Q ist in Abb. dargestellt. 1.7, d. Das betrachtete Problem kann gelöst werden, indem in jedem Abschnitt funktionale Abhängigkeiten für M, Q erstellt werden. Wählen wir den Koordinatenursprung am linken Ende des Balkens. Im AC-Abschnitt wird das Diagramm M durch eine quadratische Parabel ausgedrückt, deren Gleichung die Form hat. Die Konstanten a, b, c ergeben sich aus der Bedingung, dass die Parabel durch drei Punkte mit bekannten Koordinaten verläuft: Ersetzen der Koordinaten der Punkte In die Gleichung der Parabel erhalten wir: Der Ausdruck für das Biegemoment lautet: Durch Differenzieren der Funktion M1 erhalten wir die Abhängigkeit für die Querkraft. Nach Differenzieren der Funktion Q erhalten wir einen Ausdruck für die Intensität der verteilten Last. Im Abschnitt NE wird der Ausdruck für das Biegemoment in Form einer linearen Funktion dargestellt. Zur Bestimmung der Konstanten a und b verwenden wir die Bedingungen, dass diese Gerade durch zwei Punkte verläuft, deren Koordinaten bekannt sind. Wir Erhalten Sie zwei Gleichungen: ,b, aus denen wir eine 20 haben. Die Gleichung für das Biegemoment im Abschnitt NE lautet. Nach doppelter Differentiation von M2 finden wir. Unter Verwendung der gefundenen Werte von M und Q erstellen wir Diagramme von Biegemomente und Scherkräfte für den Balken. Zusätzlich zur verteilten Last wirken konzentrierte Kräfte in drei Abschnitten auf den Balken ein, in denen es im Diagramm Q zu Sprüngen kommt, und konzentrierte Momente in dem Abschnitt, in dem es in Diagramm M zu Stößen kommt. Beispiel 1.5 Bestimmen Sie für einen Balken (Abb. 1.8, a) die rationale Position des Scharniers C, bei der das größte Biegemoment in der Spannweite gleich dem Biegemoment in der Einbettung ist (in absoluten Werten). Konstruieren Sie Diagramme von Q und M. Lösung Bestimmung der Stützreaktionen. Trotz der Tatsache, dass die Gesamtzahl der Stützglieder vier beträgt, ist der Balken statisch bestimmt. Das Biegemoment im Scharnier C ist Null, was es uns ermöglicht, eine zusätzliche Gleichung zu erstellen: Die Summe der Momente aller äußeren Kräfte, die auf einer Seite dieses Scharniers um das Scharnier wirken, ist gleich Null. Berechnen wir die Summe der Momente aller Kräfte rechts vom Scharnier C. Das Diagramm Q für den Balken wird durch eine geneigte Gerade begrenzt, da q = const. Wir bestimmen die Werte der Querkräfte in den Grenzabschnitten des Balkens: Die Abszisse xK des Abschnitts mit Q = 0 wird aus der Gleichung bestimmt, aus der das Diagramm M für den Balken durch eine quadratische Parabel begrenzt wird. Ausdrücke für Biegemomente in Abschnitten mit Q = 0 und in der Einbettung werden jeweils wie folgt geschrieben: Aus der Bedingung der Momentengleichheit erhalten wir eine quadratische Gleichung für den gewünschten Parameter x: Realer Wert x2x 1.029 M. Wir ermitteln die Zahlenwerte der Querkräfte und Biegemomente in charakteristischen Abschnitten des Balkens. Abbildung 1.8, b zeigt das Diagramm Q und in Abb. 1.8, c – Diagramm M. Das betrachtete Problem könnte durch die Aufteilung des Gelenkträgers in seine Bestandteile gelöst werden, wie in Abb. 1.8, d. Zu Beginn werden die Reaktionen der Stützen VC und VB ermittelt. Aus der Einwirkung der auf ihn wirkenden Last werden für den Hängebalken SV Diagramme von Q und M erstellt. Dann bewegen sie sich zum Hauptträger AC und belasten ihn mit einer zusätzlichen Kraft VC, die der Druckkraft des Trägers CB auf den Träger AC entspricht. Danach werden die Diagramme Q und M für Strahl AC erstellt. 1.4. Festigkeitsberechnungen für die direkte Biegung von Trägern. Festigkeitsberechnungen basierend auf Normal- und Schubspannungen. Wenn sich ein Balken direkt in seinen Querschnitten biegt, entstehen Normal- und Tangentialspannungen (Abb. 1.9). 18 Abb. 1.9 Normalspannungen sind mit Biegemomenten verbunden, Tangentialspannungen sind mit Scherkräften verbunden. Bei gerader reiner Biegung sind die Schubspannungen Null. Normalspannungen an einem beliebigen Punkt im Querschnitt eines Balkens werden durch die Formel (1.4) bestimmt, wobei M das Biegemoment in einem bestimmten Abschnitt ist; Iz – Trägheitsmoment des Abschnitts relativ zur neutralen Achse z; y ist der Abstand vom Punkt, an dem die Normalspannung bestimmt wird, zur neutralen z-Achse. Normalspannungen entlang der Höhe des Abschnitts ändern sich nach einem linearen Gesetz und erreichen ihren größten Wert an Punkten, die am weitesten von der neutralen Achse entfernt sind. Wenn der Abschnitt symmetrisch um die neutrale Achse ist (Abb. 1.11), dann gilt Abb. 1.11 Die größten Zug- und Druckspannungen sind gleich und werden durch die Formel bestimmt:  ist das axiale Widerstandsmoment des Abschnitts beim Biegen. Für einen rechteckigen Abschnitt mit der Breite b und der Höhe h: (1.7) Für einen kreisförmigen Abschnitt mit dem Durchmesser d: (1.8) Für einen ringförmigen Abschnitt   – der Innen- bzw. Außendurchmesser des Rings. Bei Trägern aus Kunststoff sind symmetrische Formen mit 20 Abschnitten (I-Träger, kastenförmig, ringförmig) am sinnvollsten. Für Träger aus spröden Materialien, die Zug und Druck nicht gleichermaßen standhalten, sind Abschnitte sinnvoll, die in Bezug auf die neutrale z-Achse asymmetrisch sind (T-Träger, U-förmig, asymmetrischer I-Träger). Für Träger mit konstantem Querschnitt aus Kunststoffmaterialien mit symmetrischen Querschnittsformen lautet die Festigkeitsbedingung wie folgt: (1.10) wobei Mmax das maximale Biegemoment im Modul ist; – zulässige Beanspruchung des Materials. Für Träger mit konstantem Querschnitt aus Kunststoffmaterialien mit asymmetrischen Querschnittsformen wird die Festigkeitsbedingung in der folgenden Form geschrieben: (1. 11) Für Balken aus spröden Materialien mit asymmetrischen Querschnitten in Bezug auf die neutrale Achse müssen bei eindeutigem Diagramm M (Abb. 1.12) zwei Festigkeitsbedingungen notiert werden – der Abstand von der neutralen Achse zur am weitesten entfernte Punkte der gestreckten bzw. komprimierten Zonen des gefährlichen Abschnitts; P – zulässige Spannungen für Zug bzw. Druck. Abb.1.12. 21 Wenn das Diagramm der Biegemomente Abschnitte mit unterschiedlichen Vorzeichen aufweist (Abb. 1.13), müssen zusätzlich zur Überprüfung von Abschnitt 1-1, in dem Mmax wirkt, die höchsten Zugspannungen für Abschnitt 2-2 (mit der höchsten) berechnet werden Moment des umgekehrten Vorzeichens). Reis. 1.13 Neben der Hauptberechnung mit Normalspannungen ist es in manchen Fällen erforderlich, die Festigkeit des Balkens mit Tangentialspannungen zu überprüfen. Tangentialspannungen in Balken werden nach der Formel von D. I. Zhuravsky (1.13) berechnet, wobei Q die Querkraft im Querschnitt des betrachteten Balkens ist; Szотс – statisches Moment relativ zur neutralen Achse der Fläche des Abschnittsteils, die sich auf einer Seite einer geraden Linie befindet, die durch einen bestimmten Punkt und parallel zur z-Achse gezogen wird; b – Abschnittsbreite auf der Höhe des betrachteten Punktes; Iz ist das Trägheitsmoment des gesamten Abschnitts relativ zur neutralen z-Achse. In vielen Fällen treten maximale Schubspannungen auf der Ebene der neutralen Schicht des Trägers (Rechteck, I-Träger, Kreis) auf. In solchen Fällen wird die Festigkeitsbedingung für Tangentialspannungen in der Form (1.14) geschrieben, wobei Qmax die größte Querkraft in absoluten Werten ist; – zulässige Scherspannung für das Material. Für einen rechteckigen Balkenabschnitt hat die Festigkeitsbedingung die Form (1.15) A ist die Querschnittsfläche des Balkens. Für einen kreisförmigen Abschnitt wird die Festigkeitsbedingung in der Form (1.16) dargestellt. Für einen I-Abschnitt wird die Festigkeitsbedingung wie folgt geschrieben: (1.17) wobei Szo,ðmсax das statische Moment des Halbabschnitts relativ zum Neutralleiter ist Achse; d – Wandstärke des I-Trägers. Typischerweise werden die Querschnittsabmessungen eines Trägers aus dem Festigkeitszustand bei Normalbeanspruchung bestimmt. Die Überprüfung der Festigkeit von Trägern durch Scherbeanspruchung ist bei kurzen Trägern und Trägern beliebiger Länge obligatorisch, wenn in der Nähe der Stützen konzentrierte Kräfte großer Größe auftreten, sowie bei Holz-, Niet- und Schweißträgern. Beispiel 1.6 Überprüfen Sie die Festigkeit eines Balkens mit Kastenprofil (Abb. 1.14) unter Verwendung von Normal- und Scherspannungen, wenn MPa. Erstellen Sie Diagramme im gefährlichen Abschnitt des Trägers. Reis. 1.14 Lösung 23 1. Erstellen von Diagrammen von Q und M unter Verwendung charakteristischer Abschnitte. Betrachtet man die linke Seite des Balkens, erhält man das Diagramm der Querkräfte in Abb. 1,14, c. Das Diagramm der Biegemomente ist in Abb. dargestellt. 5.14, g. 2. Geometrische Eigenschaften des Querschnitts 3. Die höchsten Normalspannungen im Abschnitt C, wo Mmax wirkt (modulo): MPa. Die maximalen Normalspannungen im Balken entsprechen nahezu den zulässigen. 4. Die höchsten Tangentialspannungen im Abschnitt C (oder A), wobei max. Q wirkt (Modulo): Hier ist das statische Moment der Halbabschnittsfläche relativ zur neutralen Achse; b2 cm – Abschnittsbreite auf der Ebene der neutralen Achse. 5. Tangentialspannungen an einem Punkt (in der Wand) im Abschnitt C: Abb. 1.15 Hier ist Szomc 834,5 108 cm3 das statische Moment der Fläche des Abschnitts, der sich über der Linie befindet, die durch Punkt K1 verläuft; b2 cm – Wandstärke auf der Höhe des Punktes K1. Die Diagramme  und  für Abschnitt C des Trägers sind in Abb. dargestellt. 1.15. Beispiel 1.7 Für den in Abb. gezeigten Balken. 1.16, a, erforderlich: 1. Erstellen Sie Diagramme von Querkräften und Biegemomenten entlang charakteristischer Abschnitte (Punkte). 2. Bestimmen Sie die Abmessungen des Querschnitts in Form eines Kreises, eines Rechtecks ​​und eines I-Trägers aus dem Festigkeitszustand bei Normalbeanspruchung und vergleichen Sie die Querschnittsflächen. 3. Überprüfen Sie die ausgewählten Abmessungen der Balkenabschnitte entsprechend der Tangentialspannung. Gegeben: Lösung: 1. Bestimmen Sie die Reaktionen der Balkenstützen. Überprüfen Sie: 2. Konstruktion der Diagramme Q und M. Werte der Querkräfte in charakteristischen Abschnitten des Balkens 25 Abb. 1.16 In den Abschnitten CA und AD ist die Belastungsintensität q = const. Folglich ist das Q-Diagramm in diesen Bereichen auf zur Achse geneigte Geraden beschränkt. Im Abschnitt DB beträgt die Intensität der Flächenlast q = 0, daher ist das Diagramm Q in diesem Abschnitt auf eine Gerade parallel zur x-Achse beschränkt. Das Q-Diagramm für den Strahl ist in Abb. dargestellt. 1,16, geb. Werte der Biegemomente in charakteristischen Abschnitten des Balkens: Im zweiten Abschnitt bestimmen wir die Abszisse x2 des Abschnitts, in dem Q = 0: Maximales Moment im zweiten Abschnitt Diagramm M für den Balken ist in Abb. dargestellt. 1,16, c. 2. Wir erstellen eine Festigkeitsbedingung basierend auf Normalspannungen, aus der wir das erforderliche axiale Widerstandsmoment des Abschnitts aus dem Ausdruck bestimmen, der durch den erforderlichen Durchmesser d eines Balkens mit kreisförmigem Abschnitt bestimmt wird. Fläche eines kreisförmigen Abschnitts. Für einen Balken mit rechteckigem Querschnitt. Erforderliche Höhe des Abschnitts. Fläche eines rechteckigen Abschnitts. Bestimmen Sie die erforderliche Anzahl der I-Träger. Anhand der Tabellen von GOST 8239-89 ermitteln wir den nächsthöheren Wert des axialen Widerstandsmoments von 597 cm3, was dem I-Träger Nr. 33 mit den Eigenschaften A z 9840 cm4 entspricht. Toleranzprüfung: (Unterlastung um 1 % der zulässigen 5 %) des nächstgelegenen I-Trägers Nr. 30 (B 2 cm3) führt zu erheblicher Überlastung (mehr als 5 %). Wir akzeptieren schließlich I-Träger Nr. 33. Wir vergleichen die Flächen der runden und rechteckigen Abschnitte mit der kleinsten Fläche A des I-Trägers: Von den drei betrachteten Abschnitten ist der I-Träger-Abschnitt der wirtschaftlichste. 3. Wir berechnen die höchsten Normalspannungen im gefährlichen Abschnitt 27 des I-Trägers (Abb. 1.17, a): Normalspannungen in der Wand in der Nähe des Flansches des I-Trägers. Das Diagramm der Normalspannungen im gefährlichen Abschnitt von Der Balken ist in Abb. dargestellt. 1,17, geb. 5. Bestimmen Sie die höchsten Schubspannungen für die ausgewählten Balkenabschnitte. a) rechteckiger Querschnitt des Trägers: b) runder Querschnitt des Trägers: c) I-Träger-Abschnitt: Tangentialspannungen in der Wand in der Nähe des Flansches des I-Trägers im gefährlichen Abschnitt A (rechts) (an Punkt 2): Die Das Diagramm der Tangentialspannungen in gefährlichen Abschnitten des I-Trägers ist in Abb. dargestellt. 1,17, c. Die maximalen Tangentialspannungen im Balken überschreiten nicht die zulässigen Spannungen. Beispiel 1.8 Bestimmen Sie die zulässige Belastung des Balkens (Abb. 1.18, a). Bei 60 MPa werden die Querschnittsabmessungen angegeben (Abb. 1.19, a). Erstellen Sie ein Diagramm der Normalspannungen in einem gefährlichen Abschnitt eines Balkens bei einer zulässigen Last. Abbildung 1.18 1. Bestimmung der Reaktionen von Balkenstützen. Aufgrund der Symmetrie des Systems 2. Konstruktion der Diagramme Q und M unter Verwendung charakteristischer Abschnitte. Querkräfte in charakteristischen Abschnitten eines Balkens: Diagramm Q für einen Balken ist in Abb. dargestellt. 5,18, geb. Biegemomente in charakteristischen Abschnitten des Balkens. Für die zweite Balkenhälfte liegen die Ordinaten M entlang der Symmetrieachsen. Diagramm M für den Balken ist in Abb. dargestellt. 1,18, geb. 3. Geometrische Eigenschaften des Abschnitts (Abb. 1.19). Wir teilen die Figur in zwei einfache Elemente: I-Träger – 1 und Rechteck – 2. Abb. 1.19 Gemäß dem Sortiment für I-Träger Nr. 20 gilt für ein Rechteck: Statisches Moment der Querschnittsfläche relativ zur z1-Achse Abstand von der z1-Achse zum Schwerpunkt des Abschnitts Trägheitsmoment des Abschnitts relativ zur Hauptmittelachse z des gesamten Abschnitts gemäß den Formeln für den Übergang zu parallelen Achsen 4. Festigkeitszustand für Normalspannungen für Gefahrenpunkt „a“ (Abb. 1.19) im Gefahrenabschnitt I (Abb. 1.18): Nach dem Ersetzen numerische Daten 5. Bei einer zulässigen Belastung in einem gefährlichen Abschnitt sind die Normalspannungen an den Punkten „a“ und „b“ gleich: Das Diagramm der Normalspannungen für den gefährlichen Abschnitt 1-1 ist in Abb. dargestellt. 1,19, geb.

Aufgabe. Konstruieren Sie die Diagramme Q und M für einen statisch unbestimmten Balken. Berechnen wir die Balken mit der Formel:

N= Σ R- Sch— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Strahl einmal ist statisch unbestimmt, das heißt eins der Reaktionen ist „extra“ unbekannt. Nehmen wir die Unterstützungsreaktion als das „zusätzliche“ Unbekannte IN — R B.

Ein statisch bestimmter Träger, der aus einem gegebenen Träger durch Entfernen der „zusätzlichen“ Verbindung entsteht, wird als Hauptsystem bezeichnet (B).

Nun soll dieses System vorgestellt werden Äquivalent gegeben. Laden Sie dazu das Hauptsystem gegeben laden, und zwar auf den Punkt IN Bewerben wir uns „zusätzliche“ Reaktion R B(Reis. V).

Allerdings für Gleichwertigkeit Das nicht genug, da in einem solchen Strahl der Punkt IN Vielleicht vertikal bewegen, und in einem gegebenen Strahl (Abb. A ) Das kann nicht passieren. Deshalb fügen wir hinzu Zustand, Was Durchbiegung t. IN im Hauptsystem sollte gleich 0 sein. Durchbiegung t. IN besteht aus Durchbiegung von der aktiven Last Δ F und von Ablenkung von der „zusätzlichen“ Reaktion Δ R.

Dann versöhnen wir uns Voraussetzung für Bewegungskompatibilität:

Δ F + Δ R=0 (1)

Jetzt müssen diese noch berechnet werden Bewegungen (Ablenkungen).).

Wird geladen hauptsächlich System gegebene Belastung(Reis .G) und wir werden bauen BelastungsdiagrammM F (Reis. D ).

IN T. IN Bewerben wir uns und erstellen wir eine Folge. (Reis. Igel ).

Mit der Simpson-Formel bestimmen wir Durchbiegung aufgrund aktiver Belastung.

Lassen Sie uns nun definieren Ablenkung von der Aktion der „zusätzlichen“ Reaktion R B , dazu laden wir das Hauptsystem R B (Reis. H ) und erstellen Sie ein Diagramm der Momente seiner Aktion HERR (Reis. Und ).

Wir komponieren und lösen Gleichung (1):

Lass uns bauen Folge Q Und M (Reis. k, l ).

Erstellen eines Diagramms Q.

Lassen Sie uns ein Diagramm erstellen M Methode charakteristische Punkte. Wir platzieren Punkte auf dem Balken – das sind die Punkte am Anfang und Ende des Balkens ( D,A ), konzentrierter Moment ( B ), und markieren Sie außerdem die Mitte einer gleichmäßig verteilten Last als charakteristischen Punkt ( K ) ist ein zusätzlicher Punkt zur Konstruktion einer Parabelkurve.

Wir bestimmen Biegemomente an Punkten. Regel der Zeichen cm. - .

Der Moment in IN Wir werden es wie folgt definieren. Definieren wir zunächst:

Punkt ZU lasst uns aufnehmen Mitte Fläche mit gleichmäßig verteilter Belastung.

Erstellen eines Diagramms M . Handlung AB – parabolische Kurve(Regenschirmregel), Fläche ВD – gerade schräge Linie.

Bestimmen Sie für einen Balken die Auflagerreaktionen und erstellen Sie Diagramme der Biegemomente ( M) und Scherkräfte ( Q).

1. Wir benennen unterstützt Briefe A Und IN und direkte Unterstützungsreaktionen R A Und R B .

Kompilieren Gleichgewichtsgleichungen.

Untersuchung

Notieren Sie die Werte R A Und R B An Entwurfsschema.

2. Erstellen eines Diagramms Scherkräfte Methode Abschnitte. Wir ordnen die Abschnitte weiter charakteristische Bereiche(zwischen Änderungen). Laut Dimensionsfaden - 4 Abschnitte, 4 Abschnitte.

Sek. 1-1 bewegen links.

Der Abschnitt verläuft durch das Gebiet mit gleichmäßig verteilte Last, markieren Sie die Größe z 1 links vom Abschnitt vor Beginn des Abschnitts. Die Länge des Abschnitts beträgt 2 m. Regel der Zeichen Für Q - cm.

Wir bauen nach dem gefundenen Wert DiagrammQ.

Sek. 2:2-Zug nach rechts.

Der Abschnitt durchläuft erneut den Bereich mit gleichmäßig verteilter Last, markieren Sie die Größe z 2 nach rechts vom Abschnitt zum Anfang des Abschnitts. Die Länge des Abschnitts beträgt 6 m.

Erstellen eines Diagramms Q.

Sek. 3-3 Spielzug nach rechts.

Sek. 4-4 nach rechts ziehen.

Wir bauen DiagrammQ.

3. Bau Diagramme M Methode charakteristische Punkte.

Feature-Punkt- ein Punkt, der auf dem Balken etwas sichtbar ist. Das sind die Punkte A, IN, MIT, D , und auch ein Punkt ZU , wobei Q=0 Und Das Biegemoment hat ein Extremum. auch in Mitte Konsole werden wir einen zusätzlichen Punkt setzen E, da in diesem Abschnitt unter einer gleichmäßig verteilten Last das Diagramm M beschrieben krumm Linie, und es ist zumindest entsprechend gebaut 3 Punkte.

Also, die Punkte sind platziert, beginnen wir mit der Bestimmung der darin enthaltenen Werte Biegemomente. Zeichenregel - siehe.

Websites NA, AD – parabolische Kurve(die „Umbrella“-Regel für mechanische Fachgebiete oder die „Segelregel“ für Baufachgebiete), Abschnitte DC, SV – gerade schräge Linien.

Moment an einem Punkt D sollte bestimmt werden sowohl links als auch rechts vom Punkt D . Der Moment in diesen Ausdrücken Ausgeschlossen. Am Punkt D wir bekommen zwei Werte mit Unterschied um den Betrag M – Sprung durch seine Größe.

Jetzt müssen wir den Moment vor Ort bestimmen ZU (Q=0). Zunächst definieren wir jedoch Punktposition ZU , wobei der Abstand von ihm zum Anfang des Abschnitts als unbekannt bezeichnet wird X .

T. ZU gehört zweite charakteristisches Gebiet, es Gleichung für Scherkraft(siehe oben)

Aber die Scherkraft inkl. ZU gleich 0 , A z 2 gleich unbekannt X .

Wir erhalten die Gleichung:

Jetzt wissen X, Bestimmen wir den Moment an der Stelle ZU auf der rechten Seite.

Erstellen eines Diagramms M . Der Bau kann z.B. durchgeführt werden mechanisch Spezialitäten, positive Werte beiseite legen hoch von der Nulllinie und unter Verwendung der „Umbrella“-Regel.

Für eine gegebene Konstruktion eines Kragarms ist es notwendig, Diagramme der Querkraft Q und des Biegemoments M zu erstellen und eine Konstruktionsberechnung durch Auswahl eines kreisförmigen Querschnitts durchzuführen.

Material - Holz, Bemessungswiderstand des Materials R=10MPa, M=14kN·m, q=8kN/m

Es gibt zwei Möglichkeiten, Diagramme in einem Auslegerträger mit starrer Einbettung zu erstellen – auf die übliche Weise, nachdem zuvor die Auflagerreaktionen bestimmt wurden, und ohne Bestimmung der Auflagerreaktionen, wenn man die Abschnitte betrachtet, ausgehend vom freien Ende des Trägers und verwerfend der linke Teil mit der Einbettung. Lassen Sie uns Diagramme erstellen normal Weg.

1. Definieren wir Unterstützungsreaktionen.

Gleichmäßig verteilte Last Q durch bedingte Gewalt ersetzen Q= q·0,84=6,72 kN

In einer starren Einbettung gibt es drei Auflagerreaktionen – vertikal, horizontal und Moment; in unserem Fall ist die horizontale Reaktion 0.

Wir werden finden Vertikale Bodenreaktion R A Und unterstützender Moment M A aus Gleichgewichtsgleichungen.

In den ersten beiden Abschnitten rechts gibt es keine Scherkraft. Am Anfang eines Abschnitts mit gleichmäßiger Lastverteilung (rechts) Q=0, im Hintergrund - das Ausmaß der Reaktion R A.
3. Zur Konstruktion verfassen wir Ausdrücke für deren Bestimmung in Abschnitten. Lassen Sie uns ein Diagramm der Momente auf Fasern erstellen, d.h. runter.

(Das Diagramm der einzelnen Momente wurde bereits früher erstellt)

Wir lösen Gleichung (1) und reduzieren um EI

Statische Unbestimmtheit offenbart, der Wert der „zusätzlichen“ Reaktion wurde gefunden. Sie können mit der Konstruktion von Diagrammen von Q und M für einen statisch unbestimmten Strahl beginnen... Wir skizzieren das gegebene Diagramm des Strahls und geben die Größe der Reaktion an Rb. Bei diesem Strahl sind Reaktionen in der Einbettung nicht erkennbar, wenn man von rechts ausgeht.

Konstruktion Q-Plots für einen statisch unbestimmten Balken

Lassen Sie uns Q plotten.

Konstruktion von Diagramm M

Definieren wir M am Extrempunkt – am Punkt ZU. Bestimmen wir zunächst seine Position. Bezeichnen wir die Entfernung dazu als unbekannt“ X" Dann

Wir erstellen ein Diagramm von M.

Bestimmung der Schubspannungen in einem I-Profil. Betrachten wir den Abschnitt Ich glänze S x =96,9 cm 3 ; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Zur Bestimmung der Schubspannung wird diese verwendet Formel,wobei Q die Scherkraft im Abschnitt ist, S x 0 das statische Moment des Teils des Querschnitts ist, der sich auf einer Seite der Schicht befindet, in der die Tangentialspannungen bestimmt werden, I x das Trägheitsmoment des Ganzen Querschnitt, b ist die Breite des Abschnitts an der Stelle, an der die Scherspannung bestimmt wird

Rechnen wir maximal Schubspannung:

Berechnen wir das statische Moment für obersten Regal:

Nun lasst uns rechnen Schubspannung:

Wir bauen Schubspannungsdiagramm:

Entwurfs- und Verifizierungsberechnungen. Wählen Sie für einen Balken mit konstruierten Schnittgrößendiagrammen einen Abschnitt in Form von zwei Kanälen aus dem Festigkeitszustand bei Normalspannungen aus. Überprüfen Sie die Festigkeit des Balkens anhand der Scund des Energiefestigkeitskriteriums. Gegeben:

Lassen Sie uns einen Balken mit konstruiertem zeigen Diagramme Q und M

Laut Biegemomentdiagramm ist es gefährlich Abschnitt C, indem M C = M max = 48,3 kNm.

Normaler Spannungsfestigkeitszustand denn dieser Balken hat die Form σ max =M C /W X ≤σ adm . Es ist notwendig, einen Abschnitt auszuwählen aus zwei Kanälen.

Lassen Sie uns den erforderlichen berechneten Wert ermitteln axiales Widerstandsmoment des Abschnitts:

Für einen Abschnitt in Form von zwei Kanälen akzeptieren wir entsprechend zwei Kanäle Nr. 20a, Trägheitsmoment jedes Kanals I x =1670cm 4, Dann axiales Widerstandsmoment des gesamten Abschnitts:

Überspannung (Unterspannung) an gefährlichen Stellen rechnen wir nach der Formel: Dann erhalten wir Unterspannung:

Lassen Sie uns nun die Stärke des Balkens anhand überprüfen Festigkeitsbedingungen für Tangentialspannungen. Entsprechend Scherkraftdiagramm gefährlich sind Abschnitte auf Abschnitt BC und Abschnitt D. Wie aus dem Diagramm ersichtlich ist, Q max =48,9 kN.

Festigkeitsbedingung für Tangentialspannungen hat die Form:

Für Kanal Nr. 20 a: statisches Flächenmoment S x 1 = 95,9 cm 3, Trägheitsmoment des Abschnitts I x 1 = 1670 cm 4, Wandstärke d 1 = 5,2 mm, mittlere Flanschdicke t 1 = 9,7 mm, Rinnenhöhe h 1 =20 cm, Regalbreite b 1 =8 cm.

Für Quer Abschnitte von zwei Kanälen:

S x = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Den Wert ermitteln maximale Schubspannung:

τ max =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

Wie gesehen, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

Somit, die Festigkeitsbedingung ist erfüllt.

Wir prüfen die Stärke des Strahls anhand des Energiekriteriums.

Aus Rücksichtnahme Diagramme Q und M folgt dem Abschnitt C ist gefährlich, in dem sie tätig sind M C =M max =48,3 kNm und Q C =Q max =48,9 kN.

Lasst uns ausführen Analyse des Spannungszustandes an den Punkten des Abschnitts C

Definieren wir Normal- und Schubspannungen auf mehreren Ebenen (im Schnittdiagramm markiert)

Stufe 1-1: Y 1-1 = H 1 /2 = 20/2 = 10 cm.

Normal und Tangente Stromspannung:

Hauptsächlich Stromspannung:

Ebene 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Hauptbetonungen:

Ebene 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Normal- und Schubspannungen:

Hauptbetonungen:

Extreme Scherbeanspruchung:

Ebene 4−4: y 4-4 =0.

(in der Mitte sind die Normalspannungen Null, die Tangentialspannungen sind maximal, sie wurden im Festigkeitsversuch mit Tangentialspannungen ermittelt)

Hauptbetonungen:

Extreme Scherbeanspruchung:

Stufe 5–5:

Normal- und Schubspannungen:

Hauptbetonungen:

Extreme Scherbeanspruchung:

Stufe 6–6:

Normal- und Schubspannungen:

Hauptbetonungen:

Extreme Scherbeanspruchung:

Stufe 7–7:

Normal- und Schubspannungen:

Hauptbetonungen:

Extreme Scherbeanspruchung:

Gemäß den durchgeführten Berechnungen Spannungsdiagramme σ, τ, σ 1, σ 3, τ max und τ min sind in Abb. dargestellt.

Analyse diese Diagramm zeigt, das im Abschnitt des Balkens liegt Gefährliche Punkte liegen auf Level 3-3 (oder 5-5).), in welchem:

Benutzen Energiekriterium der Festigkeit, wir bekommen

Aus einem Vergleich von äquivalenten und zulässigen Spannungen ergibt sich, dass auch die Festigkeitsbedingung erfüllt ist

(135,3 MPa<150 МПа).

Der Durchlaufträger wird in allen Feldern belastet. Konstruieren Sie die Diagramme Q und M für einen durchgehenden Träger.

1. Definieren Grad der statischen Unbestimmtheit Balken nach der Formel:

n= Sop -3= 5-3 =2, Wo Sop – Anzahl unbekannter Reaktionen, 3 – Anzahl statischer Gleichungen. Um diesen Strahl zu lösen, ist es erforderlich zwei zusätzliche Gleichungen.

2. Bezeichnen wir Zahlen unterstützt von Null an in Ordnung ( 0,1,2,3 )

3. Bezeichnen wir Span-Zahlen vom ersten in Ordnung ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. Wir betrachten jede Spanne als einfacher Balken und erstellen Sie Diagramme für jeden einfachen Balken Q und M. Was betrifft einfacher Balken, werden wir bezeichnen mit Index „0", das, worauf es sich bezieht kontinuierlich Strahl, wir werden bezeichnen ohne diesen Index. Somit ergibt sich die Scherkraft und das Biegemoment für einen einfachen Balken.

Der Balken ist das Hauptelement der tragenden Struktur der Struktur. Während der Konstruktion ist es wichtig, die Durchbiegung des Balkens zu berechnen. Im realen Bauwesen wird dieses Element durch Windkraft, Belastung und Vibration beeinflusst. Bei Berechnungen ist es jedoch üblich, nur die Querlast oder die aufgebrachte Last zu berücksichtigen, die der Querlast entspricht.

Balken im Haus

Bei der Berechnung wird der Balken als starr befestigter Stab wahrgenommen, der auf zwei Stützen montiert ist. Bei einer Montage auf drei oder mehr Stützen ist die Berechnung der Durchbiegung aufwändiger und eine Selbstberechnung nahezu unmöglich. Die Hauptlast wird als Summe der Kräfte berechnet, die in Richtung des senkrechten Abschnitts der Struktur wirken. Zur Ermittlung der maximalen Verformung ist ein Bemessungsdiagramm erforderlich, das die Grenzwerte nicht überschreiten sollte. Auf diese Weise können Sie das optimale Material mit der erforderlichen Größe, Querschnitt, Flexibilität und anderen Indikatoren bestimmen.

Für den Bau verschiedener Bauwerke werden Balken aus starken und langlebigen Materialien verwendet. Solche Strukturen können sich in Länge, Form und Querschnitt unterscheiden. Am häufigsten werden Holz- und Metallkonstruktionen verwendet. Für das Durchbiegungsberechnungsschema ist das Material des Elements von großer Bedeutung. Die Einzelheiten der Berechnung der Durchbiegung eines Balkens hängen in diesem Fall von der Homogenität und Struktur seines Materials ab.

Hölzern

Für den Bau von Privathäusern, Ferienhäusern und anderen Einzelbauten werden am häufigsten Holzbalken verwendet. Für Decken und Böden können Holzkonstruktionen verwendet werden, die im Biegeverfahren arbeiten.

Holzboden

Berücksichtigen Sie zur Berechnung der maximalen Durchbiegung Folgendes:

1. Material. Verschiedene Holzarten haben unterschiedliche Festigkeit, Härte und Flexibilität.
2. Querschnittsform und andere geometrische Eigenschaften.
3. Verschiedene Belastungen des Materials.

Die zulässige Durchbiegung des Trägers berücksichtigt die maximale tatsächliche Durchbiegung sowie mögliche zusätzliche Betriebslasten.

Nadelholzstrukturen

Stahl

Metallträger haben einen komplexen oder sogar zusammengesetzten Querschnitt und bestehen meist aus mehreren Metallarten. Bei der Berechnung solcher Strukturen muss nicht nur deren Steifigkeit, sondern auch die Festigkeit der Verbindungen berücksichtigt werden.

Stahlböden

Metallkonstruktionen werden durch die Verbindung verschiedener Arten von gewalztem Metall hergestellt, wobei die folgenden Verbindungsarten verwendet werden:

• Elektroschweißen;
• Nieten;
• Bolzen, Schrauben und andere Arten von Gewindeverbindungen.

Stahlträger werden am häufigsten für mehrstöckige Gebäude und andere Bauarten verwendet, bei denen eine hohe strukturelle Festigkeit erforderlich ist. In diesem Fall ist bei Verwendung hochwertiger Verbindungen eine gleichmäßig verteilte Belastung des Trägers gewährleistet.

Um den Strahl für die Durchbiegung zu berechnen, kann dieses Video helfen:

Balkenstärke und Steifigkeit

Um die Festigkeit, Haltbarkeit und Sicherheit der Struktur zu gewährleisten, ist es notwendig, den Durchbiegungswert der Träger bereits in der Entwurfsphase der Struktur zu berechnen. Daher ist es äußerst wichtig, die maximale Durchbiegung des Balkens zu kennen, deren Formel einen Rückschluss auf die Wahrscheinlichkeit der Nutzung einer bestimmten Gebäudestruktur ermöglicht.

Mithilfe eines Steifigkeitsberechnungsschemas können Sie die maximalen Änderungen in der Geometrie des Teils ermitteln. Die Berechnung einer Struktur mithilfe experimenteller Formeln ist nicht immer effektiv. Es wird empfohlen, zusätzliche Koeffizienten zu verwenden, um den erforderlichen Sicherheitsspielraum hinzuzufügen. Das Nichtvorhandensein eines zusätzlichen Sicherheitsspielraums ist einer der größten Konstruktionsfehler, der zur Unmöglichkeit der Nutzung des Gebäudes oder sogar zu schwerwiegenden Folgen führt.

Es gibt zwei Hauptmethoden zur Berechnung von Festigkeit und Steifigkeit:

1. Einfach. Bei dieser Methode wird ein Vergrößerungsfaktor angewendet.
2. Genau. Diese Methode umfasst nicht nur die Verwendung von Sicherheitsfaktoren, sondern auch zusätzliche Berechnungen des Grenzzustands.

Die letzte Methode ist die genaueste und zuverlässigste, da sie hilft, genau zu bestimmen, welcher Belastung der Balken standhalten kann.

Berechnung von Balken zur Durchbiegung

Steifigkeitsberechnung

Um die Biegefestigkeit eines Balkens zu berechnen, wird die Formel verwendet:

M ist das maximale Moment, das im Balken auftritt;

W n,min – Widerstandsmoment des Abschnitts, der ein Tabellenwert ist oder für jeden Profiltyp separat bestimmt wird.

R y ist der Auslegungswiderstand von Stahl beim Biegen. Hängt von der Stahlsorte ab.

γ c ist der Betriebszustandskoeffizient, bei dem es sich um einen Tabellenwert handelt.

Die Berechnung der Steifigkeit oder Durchbiegung eines Balkens ist recht einfach, sodass auch ein unerfahrener Bauherr die Berechnungen durchführen kann. Um die maximale Durchbiegung genau zu bestimmen, müssen Sie jedoch die folgenden Schritte ausführen:

1. Erstellen eines Designdiagramms des Objekts.
2. Berechnung der Abmessungen des Balkens und seines Querschnitts.
3. Berechnung der maximalen Belastung, die auf den Balken wirkt.
4. Bestimmung des Angriffspunkts der maximalen Belastung.
5. Zusätzlich kann der Balken anhand des maximalen Biegemoments auf Festigkeit geprüft werden.
6. Berechnung des Steifigkeitswerts bzw. der maximalen Durchbiegung eines Balkens.

Um ein Berechnungsschema zu erstellen, benötigen Sie folgende Daten:

• Balkenabmessungen, Länge der Konsolen und Spannweite zwischen ihnen;
• Querschnittsgröße und -form;
• Merkmale der Belastung des Bauwerks und deren genaue Anwendung;
• Material und seine Eigenschaften.

Wenn ein Träger mit zwei Stützen berechnet wird, gilt eine Stütze als starr und die zweite als gelenkig.

Berechnung von Trägheitsmomenten und Abschnittswiderständen

Um die Steifigkeit zu berechnen, benötigen Sie das Trägheitsmoment des Abschnitts (J) und das Widerstandsmoment (W). Um das Widerstandsmoment eines Abschnitts zu berechnen, verwenden Sie am besten die Formel:

Ein wichtiges Merkmal bei der Bestimmung des Trägheits- und Widerstandsmoments eines Abschnitts ist die Ausrichtung des Abschnitts in der Schnittebene. Mit zunehmendem Trägheitsmoment steigt auch der Steifigkeitsindex.

Ermittlung der maximalen Belastung und Durchbiegung

Um die Durchbiegung eines Balkens genau zu bestimmen, verwenden Sie am besten diese Formel:

q ist eine gleichmäßig verteilte Last;

E – Elastizitätsmodul, ein Tabellenwert;

l – Länge;

I – Trägheitsmoment des Abschnitts.

Zur Berechnung der maximalen Belastung müssen statische und periodische Belastungen berücksichtigt werden. Wenn es sich beispielsweise um eine zweistöckige Struktur handelt, ist der Holzbalken ständig der Belastung durch Gewicht, Ausrüstung und Personen ausgesetzt.

Merkmale der Durchbiegungsberechnungen

Für alle Böden sind Durchbiegungsberechnungen erforderlich. Es ist äußerst wichtig, diesen Indikator bei erheblichen externen Belastungen genau zu berechnen. In diesem Fall ist die Verwendung komplexer Formeln nicht erforderlich. Wenn Sie die entsprechenden Koeffizienten verwenden, können die Berechnungen auf einfache Schemata reduziert werden:

1. Eine Stange, die auf einer starren und einer gelenkigen Stütze ruht und eine konzentrierte Last trägt.
2. Eine Stange, die auf einer starren und gelenkigen Stütze ruht und einer verteilten Last ausgesetzt ist.
3. Möglichkeiten zum Beladen einer starr befestigten Auslegerstange.
4. Die Auswirkung einer komplexen Belastung auf eine Struktur.

Wenn Sie diese Methode zur Berechnung der Durchbiegung verwenden, können Sie das Material ignorieren. Daher werden die Berechnungen nicht durch die Werte seiner Hauptmerkmale beeinflusst.

Beispiel für die Berechnung der Durchbiegung

Um den Prozess der Berechnung der Steifigkeit eines Balkens und seiner maximalen Durchbiegung zu verstehen, können Sie ein einfaches Berechnungsbeispiel verwenden. Diese Berechnung wird für einen Träger mit folgenden Eigenschaften durchgeführt:

• Herstellungsmaterial – Holz;
• Die Dichte beträgt 600 kg/m3;
• Länge beträgt 4 m;
• der Querschnitt des Materials beträgt 150*200 mm;
• die Masse der Belagelemente beträgt 60 kg/m²;
• die maximale Belastung der Struktur beträgt 249 kg/m;
• die Elastizität des Materials beträgt 100.000 kgf/m²;
• J entspricht 10 kg*m².

Zur Berechnung der maximal zulässigen Belastung wird das Gewicht von Balken, Böden und Stützen berücksichtigt. Es wird außerdem empfohlen, das Gewicht von Möbeln, Geräten, Dekorationen, Personen und anderen schweren Gegenständen zu berücksichtigen, die sich ebenfalls auf die Struktur auswirken. Für die Berechnung benötigen Sie folgende Daten:

• Gewicht eines Meters Balken;
• Gewicht m2 Boden;
• der Abstand, der zwischen den Balken verbleibt;

Um die Berechnung dieses Beispiels zu vereinfachen, können Sie die Masse des Bodens mit 60 kg/m², die Belastung jeder Etage mit 250 kg/m², die Belastung der Trennwände mit 75 kg/m² und das Gewicht eines Meters annehmen Balkengewicht: 18 kg. Bei einem Balkenabstand von 60 cm beträgt der Koeffizient k 0,6.

Setzt man alle diese Werte in die Formel ein, erhält man:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg/m.

Um das Biegemoment zu berechnen, verwenden Sie die Formel f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Wenn wir die Daten darin einsetzen, erhalten wir f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100.000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100.000 * 10)] = 0,13020833 * (6,3744 / 10.000.000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 m = 0,83 cm.

Dies ist genau der Indikator für die Durchbiegung, wenn der Balken maximal belastet wird. Diese Berechnungen zeigen, dass es sich bei maximaler Belastung um 0,83 cm verbiegt. Wenn dieser Indikator kleiner als 1 ist, ist die Verwendung bei den angegebenen Belastungen zulässig.

Die Verwendung solcher Berechnungen ist eine universelle Methode zur Berechnung der Steifigkeit einer Struktur und des Ausmaßes ihrer Durchbiegung. Es ist ganz einfach, diese Werte selbst zu berechnen. Es reicht aus, die notwendigen Formeln zu kennen und auch die Werte zu berechnen. Einige Daten müssen in einer Tabelle erfasst werden. Bei Berechnungen ist es äußerst wichtig, auf Maßeinheiten zu achten. Wenn der Wert in der Formel in Metern angegeben ist, muss er in diese Form umgerechnet werden. Einfache Fehler wie dieser können Berechnungen unbrauchbar machen. Um die Steifigkeit und maximale Durchbiegung eines Balkens zu berechnen, reicht es aus, die grundlegenden Eigenschaften und Abmessungen des Materials zu kennen. Diese Daten sollten in ein paar einfache Formeln eingefügt werden.

Wir beginnen mit dem einfachsten Fall, der sogenannten reinen Biegung.

Die reine Biegung ist ein Sonderfall der Biegung, bei der die Querkraft in den Balkenabschnitten Null ist. Eine reine Biegung kann nur dann auftreten, wenn das Eigengewicht des Balkens so gering ist, dass sein Einfluss vernachlässigt werden kann. Für Balken auf zwei Stützen, Beispiele für Lasten, die rein sind

Biegen, dargestellt in Abb. 88. In Abschnitten dieser Balken, in denen Q = 0 und daher M = const; es findet reines Biegen statt.

Die Kräfte in jedem Abschnitt des Balkens werden beim reinen Biegen auf ein Kräftepaar reduziert, dessen Wirkungsebene durch die Achse des Balkens verläuft und das Moment konstant ist.

Spannungen können anhand der folgenden Überlegungen ermittelt werden.

1. Die Tangentialkomponenten der Kräfte entlang der Elementarflächen im Querschnitt eines Balkens lassen sich nicht auf ein Kräftepaar reduzieren, dessen Wirkungsebene senkrecht zur Schnittebene steht. Daraus folgt, dass die Biegekraft im Querschnitt das Ergebnis der Einwirkung entlang von Elementarflächen ist

nur Normalkräfte, und daher reduzieren sich die Spannungen bei reiner Biegung nur auf Normalkräfte.

2. Damit die Bemühungen an elementaren Standorten auf nur ein paar Kräfte reduziert werden können, müssen unter ihnen sowohl positive als auch negative Kräfte vorhanden sein. Daher müssen sowohl Zug- als auch Druckfasern des Balkens vorhanden sein.

3. Aufgrund der Tatsache, dass die Kräfte in verschiedenen Abschnitten gleich sind, sind die Spannungen an den entsprechenden Punkten der Abschnitte gleich.

Betrachten wir ein Element in der Nähe der Oberfläche (Abb. 89, a). Da entlang seiner Unterkante, die mit der Oberfläche des Balkens zusammenfällt, keine Kräfte wirken, entsteht keine Spannung auf ihn. Daher treten keine Spannungen an der Oberkante des Elements auf, da sich das Element sonst nicht im Gleichgewicht befände. Betrachtet man das benachbarte Element in der Höhe (Abb. 89, b), kommen wir zu

Die gleiche Schlussfolgerung usw. Daraus folgt, dass an den horizontalen Kanten eines Elements keine Spannungen auftreten. Betrachtet man die Elemente, aus denen die horizontale Schicht besteht, beginnend mit dem Element nahe der Oberfläche des Balkens (Abb. 90), kommen wir zu dem Schluss, dass es an den seitlichen vertikalen Kanten eines Elements keine Spannungen gibt. Daher sollte der Spannungszustand eines beliebigen Elements (Abb. 91, a) und im Grenzfall auch der Fasern wie in Abb. dargestellt dargestellt werden. 91,b, d. h. es kann entweder eine axiale Spannung oder eine axiale Kompression sein.

4. Aufgrund der Symmetrie der Einwirkung äußerer Kräfte sollte der Abschnitt in der Mitte der Balkenlänge nach der Verformung flach und normal zur Balkenachse bleiben (Abb. 92, a). Aus dem gleichen Grund bleiben auch Abschnitte in Vierteln der Balkenlänge flach und normal zur Balkenachse (Abb. 92, b), es sei denn, die äußersten Balkenabschnitte bleiben während der Verformung flach und normal zur Balkenachse der Balken. Eine ähnliche Schlussfolgerung gilt für Abschnitte in Achtellänge des Balkens (Abb. 92, c) usw. Wenn also beim Biegen die äußeren Abschnitte des Balkens flach bleiben, bleibt dies für jeden Abschnitt der Fall

Es ist eine berechtigte Aussage, dass es nach der Verformung flach und normal zur Achse des gebogenen Balkens bleibt. In diesem Fall ist es jedoch offensichtlich, dass die Änderung der Dehnung der Fasern des Balkens entlang seiner Höhe nicht nur kontinuierlich, sondern auch monoton erfolgen sollte. Wenn wir eine Schicht als einen Satz von Fasern bezeichnen, die die gleichen Dehnungen haben, dann folgt aus dem Gesagten, dass sich die gestreckten und komprimierten Fasern des Balkens auf gegenüberliegenden Seiten der Schicht befinden sollten, in denen die Dehnungen der Fasern gleich sind bis Null. Wir nennen Fasern, deren Dehnung Null ist, neutral; eine Schicht aus neutralen Fasern ist eine neutrale Schicht; die Schnittlinie der neutralen Schicht mit der Querschnittsebene des Balkens – die neutrale Linie dieses Abschnitts. Basierend auf der vorherigen Überlegung kann dann argumentiert werden, dass es bei reiner Biegung eines Balkens in jedem Abschnitt eine neutrale Linie gibt, die diesen Abschnitt in zwei Teile (Zonen) unterteilt: eine Zone aus gestreckten Fasern (gestreckte Zone) und eine Zone komprimierter Fasern (komprimierte Zone). ). Dementsprechend sollten an den Punkten der gestreckten Zone des Abschnitts normale Zugspannungen wirken, an den Punkten der komprimierten Zone Druckspannungen und an den Punkten der Neutrallinie sind die Spannungen gleich Null.

Somit gilt bei reiner Biegung eines Balkens mit konstantem Querschnitt:

1) abschnittsweise wirken nur Normalspannungen;

2) der gesamte Abschnitt kann in zwei Teile (Zonen) unterteilt werden – gestreckt und gestaucht; die Grenze der Zonen ist die neutrale Schnittlinie, an deren Punkten die Normalspannungen gleich Null sind;

3) jedes Längselement des Balkens (im Grenzfall jede Faser) wird einer axialen Spannung oder Kompression ausgesetzt, so dass benachbarte Fasern nicht miteinander interagieren;

4) Wenn die äußersten Abschnitte des Balkens während der Verformung flach und normal zur Achse bleiben, bleiben alle seine Querschnitte flach und normal zur Achse des gebogenen Balkens.

Spannungszustand eines Balkens bei reiner Biegung

Betrachten wir abschließend ein Element eines Balkens, das einer reinen Biegung unterliegt befindet sich zwischen den Abschnitten m-m und n-n, die einen unendlich kleinen Abstand dx voneinander haben (Abb. 93). Aufgrund der Position (4) des vorherigen Absatzes bilden die Abschnitte m-m und n-n, die vor der Verformung parallel waren, nach dem Biegen flach bleiben, einen Winkel dQ und schneiden sich entlang einer geraden Linie, die durch den Punkt C verläuft der Mittelpunkt der Krümmung der neutralen Faser NN. Dann verwandelt sich der zwischen ihnen eingeschlossene Teil AB der Faser, der sich im Abstand z von der neutralen Faser befindet (die positive Richtung der z-Achse wird beim Biegen in Richtung der Konvexität des Balkens genommen), nach der Verformung in einen Bogen AB. A Nachdem sich ein Stück neutrale Faser O1O2 in einen Bogen verwandelt hat, ändert O1O2 seine Länge nicht, während die Faser AB eine Verlängerung erhält:

vor der Verformung

nach Verformung

wobei p der Krümmungsradius der neutralen Faser ist.

Daher ist die absolute Verlängerung des Segments AB gleich

und relative Dehnung

Da gemäß Position (3) die Faser AB einer axialen Spannung ausgesetzt ist, dann bei elastischer Verformung

Dies zeigt, dass die Normalspannungen entlang der Balkenhöhe nach einem linearen Gesetz verteilt sind (Abb. 94). Da die gleiche Kraft aller Kräfte über alle Elementarabschnitte des Abschnitts gleich Null sein muss

von wo aus wir durch Ersetzen des Wertes aus (5.8) finden

Das letzte Integral ist jedoch ein statisches Moment um die Oy-Achse, senkrecht zur Wirkungsebene der Biegekräfte.

Aufgrund ihrer Nullgleichheit muss diese Achse durch den Schwerpunkt O des Abschnitts verlaufen. Somit ist die neutrale Linie des Balkenabschnitts eine gerade Linie y, senkrecht zur Wirkungsebene der Biegekräfte. Sie wird als neutrale Achse des Strahlabschnitts bezeichnet. Aus (5.8) folgt dann, dass die Spannungen an Punkten, die im gleichen Abstand von der neutralen Achse liegen, gleich sind.

Der Fall der reinen Biegung, bei der die Biegekräfte nur in einer Ebene wirken und eine Biegung nur in dieser Ebene verursachen, ist eine ebene reine Biegung. Wenn diese Ebene durch die Oz-Achse verläuft, sollte das Moment der Elementarkräfte relativ zu dieser Achse gleich Null sein, d.h.

Wenn wir hier den Wert von σ aus (5.8) einsetzen, finden wir

Das Integral auf der linken Seite dieser Gleichheit ist bekanntlich das Zentrifugalträgheitsmoment des Abschnitts relativ zur y- und z-Achse, also

Die Achsen, um die das Zentrifugalträgheitsmoment des Abschnitts Null ist, werden als Hauptträgheitsachsen dieses Abschnitts bezeichnet. Wenn sie zusätzlich durch den Schwerpunkt des Abschnitts verlaufen, können sie als Hauptmittelträgheitsachsen des Abschnitts bezeichnet werden. Somit sind bei flacher reiner Biegung die Richtung der Wirkungsebene der Biegekräfte und die neutrale Achse des Abschnitts die Hauptmittelträgheitsachsen des letzteren. Mit anderen Worten: Um eine flache, reine Biegung eines Balkens zu erhalten, kann eine Last nicht willkürlich auf ihn ausgeübt werden: Sie muss auf Kräfte reduziert werden, die in einer Ebene wirken, die durch eine der Hauptmittelträgheitsachsen der Abschnitte verläuft Strahl; In diesem Fall ist die andere zentrale Hauptträgheitsachse die neutrale Achse des Abschnitts.

Bekanntlich ist bei einem Querschnitt, der um eine beliebige Achse symmetrisch ist, die Symmetrieachse eine seiner zentralen Hauptträgheitsachsen. Folglich werden wir in diesem speziellen Fall mit Sicherheit eine reine Biegung erreichen, indem wir geeignete Lasten in einer Ebene anwenden, die durch die Längsachse des Balkens und die Symmetrieachse seines Querschnitts verläuft. Eine gerade Linie senkrecht zur Symmetrieachse, die durch den Schwerpunkt des Abschnitts verläuft, ist die neutrale Achse dieses Abschnitts.

Nachdem die Position der neutralen Achse ermittelt wurde, ist es nicht schwierig, die Größe der Spannung an jedem Punkt des Abschnitts zu ermitteln. Tatsächlich muss die Summe der Momente der Elementarkräfte relativ zur neutralen Achse yy gleich dem Biegemoment sein

woraus, indem wir den Wert von σ aus (5.8) ersetzen, finden wir

Da das Integral Ist. Trägheitsmoment des Abschnitts relativ zur yy-Achse

und aus Ausdruck (5.8) erhalten wir

Das Produkt EI Y wird als Biegesteifigkeit des Balkens bezeichnet.

Die größten Zug- und Druckspannungen im Absolutwert wirken an den Punkten des Abschnitts, für die der Absolutwert von z am größten ist, d. h. an den Punkten, die am weitesten von der neutralen Achse entfernt sind. Mit der Notation Abb. 95 haben wir

Der Wert Jy/h1 wird als Widerstandsmoment des Abschnitts gegen Zug bezeichnet und mit Wyr bezeichnet; In ähnlicher Weise wird Jy/h2 als Widerstandsmoment des Abschnitts gegen Druck bezeichnet

und bezeichnen Wyc, also

Und deswegen

Wenn die neutrale Achse die Symmetrieachse des Abschnitts ist, dann ist h1 = h2 = h/2 und daher Wyp = Wyc, es besteht also keine Notwendigkeit, sie zu unterscheiden, und sie verwenden dieselbe Notation:

Man nennt W y einfach das Widerstandsmoment des Abschnitts. Folglich gilt im Fall eines Abschnitts, der symmetrisch um die neutrale Achse ist,

Alle oben genannten Schlussfolgerungen wurden auf der Grundlage der Annahme gezogen, dass die Querschnitte des Balkens im gebogenen Zustand flach und normal zu seiner Achse bleiben (Hypothese flacher Abschnitte). Wie gezeigt wurde, ist diese Annahme nur dann gültig, wenn die äußersten (End-)Abschnitte des Trägers beim Biegen flach bleiben. Andererseits folgt aus der Hypothese ebener Abschnitte, dass die Elementarkräfte in solchen Abschnitten nach einem linearen Gesetz verteilt sein sollten. Für die Gültigkeit der resultierenden Theorie der flachen reinen Biegung ist es daher notwendig, dass die Biegemomente an den Enden des Balkens in Form von Elementarkräften aufgebracht werden, die nach einem linearen Gesetz über die Höhe des Abschnitts verteilt sind (Abb. 96), was mit dem Gesetz der Spannungsverteilung entlang der Höhe der Profilträger zusammenfällt. Basierend auf dem Saint-Venant-Prinzip kann jedoch argumentiert werden, dass eine Änderung der Methode zur Aufbringung von Biegemomenten an den Enden des Trägers nur lokale Verformungen verursacht, deren Wirkung sich nur auf einen bestimmten Abstand von diesen Enden auswirkt (ungefähr gleich). auf die Höhe des Abschnitts). Die über die restliche Länge des Trägers verteilten Abschnitte bleiben flach. Folglich gilt die dargelegte Theorie der flachen reinen Biegung für jede Methode zur Anwendung von Biegemomenten nur innerhalb des mittleren Teils der Länge des Trägers, der von seinen Enden in Abständen liegt, die ungefähr der Höhe des Abschnitts entsprechen. Daraus wird deutlich, dass diese Theorie offensichtlich nicht anwendbar ist, wenn die Höhe des Abschnitts die Hälfte der Länge oder Spannweite des Trägers überschreitet.