Zusammenfassung einer Mathematikstunde zum Thema „Regelmäßige Vielecke“. Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Fünfeck?
Konzeptionelles Ziel: Entwicklung der Grundlagen des räumlichen Denkens der Studierenden.
Strategisches Ziel: Entwicklung der kognitiven Sphäre der Studierenden; Fähigkeit zu analysieren, Schlussfolgerungen zu ziehen, zu verallgemeinern.
1. Führen Sie regelmäßige Fünfecke und Sechsecke ein.
2. Zeigen Sie die Verwendung regelmäßiger Polygone zur Herstellung von Parkettböden. Polyeder.
Problem: Warum ist das Mathe-Notizbuch kariert?
Lösungen:
1. Es ist bequemer, Zahlen in eine Spalte zu schreiben.
2. Einfacher zu zeichnen.
3. Sie können ein Lineal ohne Unterteilungen verwenden.
4. Es ist einfacher, den Abstand von einem Punkt zu einer Linie zu ermitteln.
5. Anhand der Zellen lässt sich die Fläche der Figur leicht berechnen.
6. Kann gefunden werden Fläche eines Parallelogramms, Dreieck und andere Formen durch Neuzeichnen.
7. Betrachten Sie die Eigenschaften geometrischer Formen.
Optimale Option: Alle Lösungsmöglichkeiten werden praktisch genutzt; Letztere Variante fördert mit ihrer Ästhetik die Entwicklung des Interesses an Mathematik.
„Alles drumherum ist Geometrie.“
Le Carbusier.
I. Organisatorischer Moment.
Guten Morgen Kinder. Ich freue mich, Sie im Mathematikunterricht begrüßen zu dürfen.
Hinsetzen.
Und natürlich lächeln.
Einfach so, ohne besonderen Grund.
Durch Lächeln schaffen wir Frieden
Harmonischer und leichter.
II. Wissen aktualisieren.
Stimmen Sie der Aussage des französischen Architekten des frühen 20. Jahrhunderts, Le Carbusier, zu: „Alles um uns herum ist Geometrie“? Was hat er gemeint?
Die Welt, in der wir leben, ist erfüllt von der Geometrie von Häusern und Straßen, Bergen und Feldern, Schöpfungen der Natur und des Menschen.
Mathe-Aufwärmen:
- Welche geometrische Figur hat drei Symmetrieachsen?
(gleichseitiges Dreieck) - Welche geometrische Figur hat vier Symmetrieachsen?
(Quadrat)
Welche gemeinsame Eigenschaft haben diese Figuren?
(Alle Seiten sind gleich und alle Winkel sind gleich)
Nennen Sie das Thema der Lektion.
(Regelmäßige Polygone)
Das Quadrat und das regelmäßige Dreieck kennen wir bereits. In dieser Lektion lernen wir regelmäßige Formen mit vielen Winkeln kennen.
III. Erläuterung eines neuen Themas.
Zeichne ein Quadrat mit einer Fläche von 1 Quadratzentimeter.
(Den Schülern stehen zwei Blätter Papier zur Auswahl: kariert und unliniert.)
Problematische Frage: Warum ist das Mathe-Notizbuch kariert?
(mögliche Lösungen anbieten)
Führt zur Hauptlösung des Problems.
1. Ordnen Sie 8 Stühle so an, dass an jeder Wand 3 Stühle stehen.
(Quadratisch oder rechteckig)
Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es zwischen diesen Figuren?
Ähnlichkeiten: Unterschiede:
Alle aufgeführten Eigenschaften werden deutlicher, wenn die Figuren auf kariertem Papier aufgebaut sind.
2. Ordnen Sie 10 Stühle so an, dass an jeder Wand des Raums 3 Stühle stehen.
Praktische Arbeit: Wie macht man aus einem Papierstreifen ein Fünfeck?
Binden Sie einen schmalen Papierstreifen mit einem einfachen Knoten zusammen und glätten Sie ihn vorsichtig. Sie erhalten ein Fünfeck.)
Messen Sie die Seiten des resultierenden Fünfecks.
(Die Seiten sind ungefähr gleich lang.)
Ein solches Fünfeck heißt regelmäßig.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Fünfeck?
(Eine Symmetrieachse)
Wie viele Diagonalen hat ein regelmäßiges Fünfeck?
(Fünf Diagonalen)
3. 24 Stühle so anordnen, dass an jeder Wand 5 Stühle stehen?
Welche Form hat der Boden in diesem Raum?
(Sechseckig)
In welchem „Haus“ können wir „Räume“ sehen, die einen sechseckigen Boden haben?
(Bienenwabe)
Sechsecke sind die Basis einer Wabe. Und das ist kein Zufall. Was ist los?
(Äußern Sie ihre Vermutungen)
Konstruieren Sie mit einem Zirkel ein regelmäßiges Sechseck.
(Vervollständigen Sie die Konstruktion in einem Notizbuch. Der Lehrer hilft dabei. Schneiden Sie die resultierenden Sechsecke aus und befestigen Sie sie fest aneinander.)
Was ist passiert? Es gab eine leere Ebene, Sie haben sie mit regelmäßigen Sechsecken gefüllt. Diese Art von Belag nennt man Terrassendielen oder Parkett.
Dieses Design ist sehr wirtschaftlich und langlebig. Die Bienen kamen „mit ihrem eigenen Verstand“ zu dieser Entdeckung. Die Menschen, die sie beobachteten und diese Eigenschaft sahen, begannen, sie im Leben anzuwenden. Viele Dinge sind aus Gründen der Festigkeit aus regelmäßigen Polygonen hergestellt oder zusammengesetzt.
(Vorführung von Dingen: Stand, Kunststoffprodukte usw.)
Polygone sind Bausteine, aus denen komplexe geometrische Formen gebildet werden können.
Aus regelmäßigen Dreiecken können Sie Folgendes hinzufügen:
Tetraeder 4 Dreiecke
- Oktaeder 8 Dreiecke
- Ikosaeder 20 Dreiecke
Aus Quadraten: Hexaeder (Würfel) 6 Quadrate
Aus Fünfecken: Dodekaeder 12 Fünfecke
(Die genannten Figuren werden den Schülern gezeigt.)
Diese regelmäßigen Polyeder wurden bereits in beschrieben Antikes Griechenland. Sie spielten wichtige Rolle in den Lehren des antiken griechischen Philosophen Platon (428 - 348 v. Chr.) Jedes Polyeder ist in seiner Lehre ein Symbol.
Der Tetraeder symbolisiert Feuer
Würfel - Erde
Oktaeder - Luft
Ikosaeder - Wasser
Dodekaeder - Universum
Die Form der Polyeder wurde nicht vom Menschen erfunden, sondern von der Natur geschaffen. Als die Menschen die wunderbaren, funkelnden, schillernden Polyeder aus Kristallen betrachteten, konnten sie nicht glauben, dass die Natur sie geschaffen hatte. Aus diesem Grund entstanden so viele erstaunliche Volksmärchen über Kristalle. Mehrere solcher Legenden, erzählt von alten Ural-Meistern, wurden von P.P. gesammelt. Bazhov in der Sammlung „Malachite Box“. Ein bekannter Liebhaber und Kenner von Stein, Akademiker A.E. Fersman erzählte in seinem Buch „Stories about Gems“ auch viele Volkslegenden Edelsteine. Es erzählt eine helle und farbenfrohe Geschichte darüber, welche wunderschönen Edelsteine es hier in Russland gibt.
(Zeigt eine Präsentation von Kristallen.)
Polyeder sind erstaunliche Symbole der Symmetrie. Unsere Welt ist voller Symmetrie. Seit der Antike sind unsere Vorstellungen von Schönheit damit verbunden.
IV. Betrachtung.
Was ist Schönheit?
- Was würden Sie bei der Lösung eines problematischen Problems an erster Stelle setzen?
- Was hat Sie in der Lektion am meisten überrascht?
- Woran erinnern Sie sich, was für Sie wichtig und interessant war?
- Was könnte Ihnen im Leben nützlich sein?
- Wofür können Sie Ihren Klassenkameraden danken?
V. Hausaufgaben auswählen.
„Symmetrie um uns herum“ – Symmetrie. Symmetrie in einer Ebene. Spiegel. Frei Kinderarbeit. Um uns herum. Axial. Symmetrie steht an erster Stelle. Rotationen. In der Geometrie gibt es Figuren, die... Die Achsensymmetrie ist relativ gerade. Rotation (rotierend). Zentral. Zentral relativ zu einem Punkt. Vertikal. Horizontal.
„Arten der Symmetrie“ – Axialsymmetrie. Achsensymmetrie ist auch Bewegung. Spiegelsymmetrie. Parallele Übertragung. Bewegungsarten. Spiegelsymmetrie ist Bewegung. Parallelübertragung ist eine der Bewegungsarten. Der Begriff der Bewegung. Satz. Zentrale Symmetrie ist Bewegung. Zentrale Symmetrie. Beweisen Sie, dass die Paralleltranslation eine Bewegung ist. Beweis:
„Ornament“ – Ein Netzornament dient zur Dekoration des Bodens, der Decke und der Wände eines Raumes. Transformationen zur Schaffung eines Ornaments: Beispiele russischer Ornamente. Arten von Ornamenten. Retikulieren. Parallele Übertragung. „Ornament ist die mathematische Verkörperung von Schönheit.“ Gemüse. Erstellen eines Musters mit axialer Symmetrie und paralleler Verschiebung.
„Symmetriearten in der Geometrie“ – Zentrale Symmetrie. Ich bin in einem Blatt, ich bin in einem Kristall, ich bin in einem Gemälde. Spiegelsymmetrie. Der Mensch versucht seit Jahrhunderten, Ordnung zu erklären und zu schaffen. Linie, die eine Winkelhalbierende enthält gleichschenkligen Dreiecks. Zentrale Symmetrie der Figuren. Symmetrie. Praktische Arbeit. Axiale Symmetrie. Eine Motte sitzt auf einer Spiegeloberfläche.
„Das Konzept der Achsensymmetrie“ – Punktkoordinaten. Symmetrieachse. Die resultierenden Formeln. Gerade parallel zur Symmetrieachse. Symmetrische Gerade. Definition und Satz. Den Raum auf sich selbst abbilden. Dreieck. Raumdarstellung. Axiale Symmetrie.
„Symmetrie in der Kunst“ – Arten der Symmetrie. Solovetsky-Kloster. Aivazovsky. Leibniz. Anteil in der Kunst. Levitan. III.1.Periodizität in der Architektur. Plato. S. Kovalevskaya. Symmetrie ist eines der wirksamsten Mittel zur Organisation von Formen. Guggenheim Museum. Schönheit ist überall. V. VASNETSOV. Schischkin. Moskau. II.3. Proporia in der Musik.
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